Contributions à la Commande et à la Conception des...

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Habilitation à Diriger des Recherches de l’Université de Strasbourg Spécialité : Robotique par Bernard BAYLE Contributions à la Commande et à la Conception des Systèmes de Manipulation Applications en Robotique Médicale Soutenue le 26 novembre 2009, devant le jury : Président C. BAUR, Dr., Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne Rapporteurs E. DOMBRE, Directeur de recherche CNRS au LIRMM, Montpellier A. MICAELLI, Directeur de recherche au CEA, Fontenay-aux-Roses P. WENGER, Directeur de recherche CNRS à l’IRCCYN, Nantes Examinateurs M. de MATHELIN, Professeur à l’Université de Strasbourg M. RENAUD, Professeur à l’INSA de Toulouse

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Habilitation à Diriger des Recherches de l’Université de Strasbourg

Spécialité : Robotique

parBernard BAYLE

Contributions à la Commandeet à la Conception des Systèmes de ManipulationApplications en Robotique Médicale

Soutenue le 26 novembre 2009, devant le jury :

Président C. BAUR, Dr., Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne

Rapporteurs E. DOMBRE, Directeur de recherche CNRS au LIRMM, Montpellier

A. MICAELLI , Directeur de recherche au CEA, Fontenay-aux-Roses

P. WENGER, Directeur de recherche CNRS à l’IRCCYN, Nantes

Examinateurs M. de MATHELIN , Professeur à l’Université de Strasbourg

M. RENAUD , Professeur à l’INSA de Toulouse

Remerciements

Quand on se croit obligé d’exprimer sa gratitude, on perd la moitié de sa joie.René Barjavel.

Quitte donc à rendre un peu de ma joie d’en avoir fini avec cetteHabilitation, au-tant la rendre aux personnes que je me dois d’associer à ce travail. Brisant un peu leprotocole habituel, c’est donc d’abord vers mes collègues de travail que vont mes pre-mières pensées. Ceux avec qui j’ai partagé les expériences ratées, souffert les affres dela publication anglophone, mais aussi avec qui ont abouti nos projets. Tous se reconnaî-tront, mais je tiens à adresser un merci particulier à ceux avec qui je partage une bonnepartie des résultats présentés, et qui à leur tour soutiendront j’en suis sûr sans tarderune HDR : Laurent, Olivier et Pierre. Un autre merci tout particulier aux étudiants quej’ai été amené à guider et qui en retour ont apporté leur enthousiasme et ont eu uneimportance prépondérante dans les résultats présentés ici. Enfin, merci à chacun dansl’équipe pour maintenir une très bonne ambiance, contrebalançant le temps déprimantqui accable l’Alsace de la fin de l’été, en septembre, au débutdu printemps, en juillet.

Pour ce qui est maintenant du présent mémoire, ma gratitude va à l’ensemble du jury,rapporteurs et examinateurs, qui ont tous relu attentivement ce texte quelque peu tech-nique. Je remercie mes trois rapporteurs qui ont consacré deleur temps à la rédactionde rapports enthousiastes, que je sais précieux car rédigéspar des collègues pour quij’ai le plus grand respect. Merci à Charles Baur, président du jury, que j’ai eu plaisir àrencontrer à cette occasion (principalement devant la choucroute post soutenance, il fautbien le dire). Enfin, cela va de soit, merci à Michel et Marc, qui, dans des genres assezdifférents, m’ont permis l’un et l’autre de m’exprimer dansmes activités de recherche.

Je remercie aussi les auteurs des citations, réelles ou imaginaires, qui émaillent lestêtes des chapitres à venir. Parmi eux, je distinguerai le petit Rémi B., même s’il ne m’apas épargné une nouvelle soutenance, le soir même, pour voir«comment j’avais racontémon petit livre». Du coup j’en profite pour louer la patience de sa mère qui, un été durant,a fait seule des milliers de tours de châteaux forts sur la même plage méditerranéenne,me permettant ainsi de remplir les quelques pages qui vous sont aujourd’hui données àlire. Quant au petit Yann B., livré avant le manuscrit, promis, il aura un robot à Noël.

Préface

La vérité est la chasteté de l’âme.Saint-Augustin.

La rédaction d’un mémoire d’Habilitation à Diriger des Recherches n’obéit pas auxlois habituelles des publications scientifiques. Il n’existe pas de canon du genre et tousles styles semblent permis, de la compilation à la monographie. Le mémoire est sim-plement censé mettre en lumière les talents de l’impétrant au regard de ses collègues etnéanmoins concurrents de tous pays.

Comme un tel mémoire doit développer les facultés d’un candidat à encadrer plustard de jeunes chercheurs, et qu’il faut pour obtenir ce droit avoir déjà encadré desjeunes chercheurs, on y développe d’abord les travaux des différents doctorants suivis.Je ferai donc principalement état des travaux accomplis depuis mon intégration au LSIIT,à Strasbourg. Néanmoins, comme j’y vois une certaine cohérence, j’évoquerai aussi mes(déjà vieux) travaux de thèse, effectués au LAAS, à Toulouse.

Mieux que le mémoire, le traditionnel et administratif CV détaillé situé en deuxièmepartie du document rendra compte de la totalité des travaux effectués, de leur contexteet des synergies qui les ont rendus possibles. Pour conserver une certaine unité théma-tique, j’omettrai ainsi un certain nombre de travaux dans lecorps du mémoire, dont onretrouvera trace dans cette seconde partie.

Table des matières

Partie I – Mémoire 1

1 Introduction 3

2 Manipulateurs redondants 72.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Modélisation des bras manipulateurs . . . . . . . . . . . . . .. 82.1.2 Redondance, singularités et manipulabilité . . . . . . .. . . . 92.1.3 Commande à mouvement de l’organe terminal imposé . . . .. 11

2.2 Manipulation mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.2 Modélisation des manipulateurs mobiles . . . . . . . . . . .. . 132.2.3 Redondance, singularités et manipulabilité . . . . . . .. . . . 192.2.4 Commande à mouvement de l’organe terminal imposé . . . .. 24

2.3 Planification par échantillonnage aléatoire . . . . . . . . .. . . . . . . 262.3.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.2 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Conception-commande de robots manipulateurs 333.1 Radiologie interventionnelle robotisée . . . . . . . . . . . .. . . . . . 33

3.1.1 Radiologie interventionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .333.1.2 Vers la radiologie interventionnelle robotisée . . . .. . . . . . 353.1.3 Systèmes robotisés pour la radiologie interventionnelle . . . . . 36

3.2 Stimulation magnétique transcrânienne robotisée . . . .. . . . . . . . 463.2.1 Stimulation magnétique transcrânienne . . . . . . . . . . .. . 463.2.2 Vers la stimulation magnétique transcrânienne robotisée . . . . 473.2.3 Systèmes robotisés pour la stimulation magnétique transcrânienne 47

4 Téléopération avec retour d’effort 574.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.1.2 Téléopération et pratiques médicales . . . . . . . . . . . . .. . 574.1.3 Téléopération avec retour d’effort . . . . . . . . . . . . . . .. 60

4.2 Vers une meilleure prise en compte de l’opérateur . . . . . .. . . . . . 724.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.2.2 Méthode d’autoréglage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.2.3 Application à la téléopération avec retour d’effort .. . . . . . . 74

8 Table des matières

4.2.4 Modélisation des incertitudes et analyse de robustesse . . . . . 774.3 Téléopération basée événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81

4.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.3.2 Modélisation et estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.3.3 Détection d’événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.3.4 Téléopération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5 Prospective 935.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.2 Manipulations complexes et robots redondants . . . . . . . .. . . . . . 945.3 Conception de systèmes robotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 945.4 Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.5 Robotique éducative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Bibliographie 101

Partie II – Résumé des activités 117Informations et cursus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119Résumé des activités par axe thématique . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 119Encadrements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Partenariats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126Résultats marquants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127Animation et administration de la Recherche . . . . . . . . . . . . .. . . . . 128Liste des publications et brevets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 130Activités d’enseignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

Partie I

Mémoire

Chapitre 1

Introduction

L’ordre gouverne toute chose et toute chose doit être gouvernée avec ordre.

Armand Jean du Plessis, Cardinal de Richelieu.

Le corps de ce mémoire est composé de trois chapitres aux thèmes distincts : robotsredondants, conception-commande de robots manipulateurs, téléopération avec retourd’effort, et d’un chapitre de prospective. On aurait tout aussi bien pu égrainer les pro-jets effectués, mais il est apparu plus logique de montrer lacohérence sous-tendant cesdifférents travaux. Ils ont donc été sensiblement extraitsde leur cadre applicatif, per-mettant notamment de juger les résultats obtenus au regard de ceux de la communautérobotique dans son ensemble. La référence aux applicationsmédicales reste néanmoinsomniprésente tant elles demeurent la source de motivation principale de nos travauxactuels.

Pris avec un peu de recul, les sujets développés laissent apparaître au moins deuxdénominateurs communs. Les travaux présentés sont bien sûrtous focalisés sur la ma-nipulation robotique. De manière plus fine, ils ont trait le plus souvent à des tâchesde manipulation où c’est le mouvement de l’outil qui importe, que cela soit en modeautonome ou téléopéré. L’interaction homme-robot, présente dans tous les travaux ré-cents, est l’autre thématique fédérant les activités menées. Cette interaction peut revê-tir diverses formes : mouvements autonomes au contact, gestes téléopérés avec retourd’effort, interfaces haptiques. Tous ces thèmes, qui m’apparaissent incontournables pourréaliser des tâches non manufacturières, sont et resterontdes champs d’investigation pé-rennes. Les progrès restant accomplir sont en effet évidents, notamment dès lors quel’homme représente l’environnement immédiat du robot.

Le premier chapitre du mémoire est consacré aux systèmes de manipulation redon-dants. Nous considérons en particulier le problème de génération des mouvements dansle cas où le mouvement opérationnel est imposé. On pourrait croire ce sujet usé, tant ilest vrai qu’il a constitué une source quasi intarissable de publications depuis le débutdes années 1980, jusqu’à être décortiqué dans ses moindres détails dans l’ouvrage deNakamura [Nakamura 91]. Néanmoins, alors que les manipulateurs redondants indus-triels demeurent pratiquement inexistants, la variété desnouveaux systèmes de mani-pulation a permis au genre de se renouveler, avec l’émergence des manipulateurs mo-biles. Aujourd’hui, s’offrent de nouvelles perspectives dont on peine à voir les limites :

4 Introduction

les systèmes hyper-redondants et notamment les robots humanoïdes sont des exemplestrès « à la mode » de manipulateurs redondants. Dans le domaine, nous montreronsles contributions proposées, depuis mes travaux de thèse jusqu’aux développements ré-cents, effectués en marge de la thèse de Cyrille Lebossé, partant des problématiques desmanipulateurs mobiles à roues pour finalement revenir aux manipulateurs redondantsplus conventionnels. Pourquoi revenir à ce dernier sujet alors même qu’il paraissaitcomplètement débroussaillé dans la littérature ? Il nous a semblé curieux que malgré lafoison des publications, il n’existe pas de solution pratique satisfaisante dès lors que leproblème est relativement contraint et que l’on tient compte des butées, des bornes envitesse, mais aussi des obstacles présents dans l’environnement.

Le deuxième chapitre porte sur la conception de dispositifsde manipulation. On yretrouve exclusivement des projets développés dans le cadre d’applications médicales.La conception de robots souffre certainement d’un déficit d’image dans la communautéde la recherche en robotique, même si l’étude des mécanismesreste une thématiquevivante, notamment en France ou au Canada. La mécatronique,terme qui à mon sensrecouvre le mieux tous les aspects de la conception de systèmes robotiques avancés,montre pourtant des concepts innovants. . . mais qui peinentà se frayer un chemin dansles meilleures publications de robotique. Ceci constitue un certain paradoxe, car il s’agitlà d’une étape pourtant incontournable : celle de la réalisation du support expérimental àla recherche. Cette défiance est regrettable, les avancées théoriques étant parfois limitéespar une mauvaise maîtrise des problèmes pratiques. Ceci estparticulièrement vrai enautomatique où la capacité à piloter des dispositifs depuisle plus bas niveau offre uneplus grande liberté, et permet d’atteindre des résultats bien plus convaincants. C’estpeut-être plus vrai encore dans le domaine de la robotique médicale où les problèmes seposent invariablement en termes expérimentaux. Passés leserrements des années 1990et l’utilisation de robots industriels pour des gestes chirurgicaux, le problème se poseaujourd’hui en de tout autres termes. Il s’agit de spécifier au mieux les gestes médicauxou chirurgicaux à accomplir, afin d’y répondre à l’aide d’unesolution associant bonneconception mécanique et pilotage adapté. Les réponses offertes en demeurent à leursbalbutiements, l’industrie n’ayant pas encore pris le relais de la recherche académiquepour pérenniser les innovations proposées. Cela n’empêchepourtant pas d’explorer despratiques médicales marginalisées pour leur inconfort, leur manque de précision, oumême les dangers qu’elles représentent. Nous montrerons comment nous avons essayéde mettre à profit une certaine pluridisciplinarité dans lesdifférents domaines de laconception robotique pour offrir des solutions pour la robotisation de gestes médicauxtrès prometteurs, tant en radiologie interventionnelle qu’en neurologie.

Le troisième et dernier chapitre de ce mémoire traite de la problématique du retourd’effort en téléopération. Cette activité démarrée au laboratoire par la thèse de LaurentBarbé, représente une préoccupation légitime pour les gestes médicaux et chirurgicauxassistés par des robots. Alors que la téléopération est à l’origine des premiers pas de larobotique, la thématique du retour d’effort apparue plus tardivement n’a connu de réelleexpansion que dans les années 1990. Elle a alors suscité des avancées méthodologiquesimportantes, notamment autour des approches passives, encore considérées comme lestechniques les plus efficaces pour la résolution de ce problème difficile, non linéaire,et parfois avec retard. Avec les développements technologiques et l’apparition d’inter-

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faces haptiques commerciales de qualité à la fin des années 1990, se sont ouvertes denouvelles possibilités, le retour d’effort s’approchant maintenant d’applications grandpublic. Le chapitre débute par une mise en situation des problèmes de téléopération dansle domaine médical où la pertinence du retour d’effort est discutée. Nous proposons en-suite un aperçu des techniques de téléopération, dans l’objectif de réaliser des actesmédicaux avec un retour d’effort précis. Dans un contexte oùl’effort a principalementporté sur la stabilisation des systèmes de téléopération, nous examinons particulière-ment les pistes permettant d’améliorer les performances. Nous avons choisi de focalisernos recherches sur des sujets peu étudiés, celui de la prise en compte de l’utilisateurdans la synthèse du contrôleur de téléopération, et celui dudéveloppement de stratégiesbasées sur les évènements, véritable contre-pied aux approches traditionnelles. L’unecomme l’autre de ces méthodes offrent la place à des développements originaux.

Le court chapitre qui conclut ce mémoire donne des éclairages sur notre prospective.Nous discutons en particulier des problèmes ouverts posés dans les chapitres précédents.Mais, au-delà, nous nous attachons à marquer les tendances que nous souhaitons privi-légier dans le futur, et les raisons qui nous ont conduits à ces choix.

Chapitre 2

Manipulateurs redondants

La dextérité est ce qui manque le plus aux Playmobils, surtout aux policiers.

Rémi B.

Les travaux que nous avons menés dans le domaine de la manipulation avec desrobots redondants concernent deux axes d’étude. Le premiera trait à l’étude des ma-nipulateurs mobiles à roues, qui sont une classe particulière de robots manipulateursredondants soumis à des contraintes. Nous avons introduit une modélisation génériquepermettant de revisiter l’ensemble des outils d’analyse préexistants, en vue de com-mander ces systèmes lorsque leur mouvement opérationnel est imposé. Ce travail estsynthétisé dans la section 2.2. La deuxième contribution à l’étude des robots redondantsporte sur l’application de méthodes probabilistes, toujours en vue de commander le sys-tème à mouvement opérationnel imposé. Cette étude, objet dela section 2.3, n’inclutpas les systèmes non holonômes et se limite à la planification. Malgré cela, elle permetde prendre en compte les contraintes réelles de manière beaucoup plus complète que lesméthodes de génération de mouvement plus classiques. Mais avant de s’intéresser deplus près à ces travaux, nous introduisons tout d’abord le contexte de la manipulation etde la redondance.

2.1 Introduction

Dans l’histoire de la robotique, on s’est intéressé très tôtaux robots manipulateursredondants, disposant de plus d’axes motorisés que strictement nécessaire pour effec-tuer une tâche donnée. De tels systèmes offrent en effet une solution au problème déli-cat des singularités. Lorsque qu’un bras manipulateur non redondant doit effectuer unmouvement prédéfini avec son organe terminal (OT), il n’existe généralement qu’unesolution pour cela, en partant d’une configuration donnée. Si le robot rencontre uneconfiguration singulière le long du mouvement, alors la seule solution possible consisteà renoncer au suivi pour contourner la singularité, avant dereprendre le mouvementimposé. La redondance permet localement de continuer à réaliser la tâche prédéfinieexactement, tout en évitant la singularité. Par extension,on peut envisager d’autres bé-néfices à l’utilisation de robots redondants, que ce soit pour contraindre les valeurs arti-culaires à rester dans la limite des butées, ou pour éviter des obstacles dans l’espace detravail [Yoshikawa 84, Maciejewski 85].

8 Manipulateurs redondants

2.1.1 Modélisation des bras manipulateurs

Définitions

On considère un bras manipulateur constitué den corps mobiles supposés parfai-tement rigides et reliés entre eux parn liaisons, rotoïdes ou prismatiques. De manièreclassique, la configuration d’un système mécanique est connue quand la position de tousses points dans un repèreR0 fixe est connue [Neimark 72]. Pour un bras manipulateur,elle est donc définie par un vecteurq den coordonnées indépendantes appelées coordon-nées généralisées, qui correspondent aux angles de rotation pour les liaisons rotoïdes etaux translations pour les liaisons prismatiques. La configurationq = (q1 q2 . . . qn)

T estdéfinie sur l’espace des configurationsN , variété dont la dimensionn est appelée indicede mobilité1. La situationx de l’OT du bras manipulateur est elle définie parm coordon-nées dites coordonnées opérationnelles, qui donnent la position et l’orientation de l’OT

dansR0. Remarquons que la situation est définie en fonction de la tâche à accomplir, desorte que dans certains cas on ne considérera par exemple quela seule position de l’OT

et non plus son orientation. Quoi qu’il en soit, la situationde l’OT est définie sur l’es-pace opérationnelM, de dimensionm et l’on notex = (x1 x2 . . . xm)

T . Le nombre deparamètres définissant la situation dépend de la tâche mais aussi du paramétrage choisipour l’orientation. Un paramétrage minimal à trois coordonnées indépendantes est géné-ralement préféré, typiquement avec les angles d’Euler utilisés par la suite, ou bien avecles angles de roulis, tangage et lacet [Paul 81, Renaud 96].

Le modèle géométrique direct (MGD) d’un bras manipulateur exprime la situationde sonOT en fonction de sa configuration :

f : N −→ Mq 7−→ x = f(q)

(2.1)

La matrice jacobienneJ = J(q) = ∂f∂q

représente l’application linéaire entre les espacesTqN et TxM, respectivement tangents àN enq et àM enx. Elle permet d’établir larelation entre les vitesses opérationnellesx et les vitesses généraliséesq, qui constituele modèle cinématique direct (MCD) du bras manipulateur :

x = Jq (2.2)

La matrice jacobienne est parfois appelée jacobienne analytique [Sciavicco 00], mêmesi le terme de jacobienne est normalement réservé pour désigner la matrice des dérivéespartielles d’une fonction vectorielle. L’ambiguïté tientà l’appellation abusive de jaco-bienne ou jacobienne géométrique [Sciavicco 00] pour désigner la matrice reliant lesvitesses linéaire et angulaire de l’OT d’une part, et les vitesses articulaires d’autre part.Cette matrice n’est en effet pas obtenue par calcul de dérivées partielles, les vitessesde rotation n’étant pas des coordonnées mais simplement despseudo-coordonnées, carelles n’admettent pas de primitive [Hunt 78]. Notons que cette matrice est toutefoisd’une grande utilité pour établir le modèle cinématique en appliquant le principe de

1. A l’instar de [Hunt 78], certaines références nomment cette grandeur simplement mobilité mais ilnous sera utile par la suite de distinguerindiceet degréde mobilité.

2.1 Introduction 9

composition des vitesses. On obtient la matrice en question, notéeJg = Jg(q), en écri-vant dans le repèreR0 la relation cinématique :

x1x2x3ω

= Jg q (2.3)

où x1, x2, x3 donnent la position de l’OT etω le vecteur vitesse de rotation du repèreassocié à l’OT. Alors, la matrice jacobienneJ s’obtient en utilisant la matrice de pas-sageP = P (q) des coordonnées de vitesse de rotation aux dérivées des paramètresd’orientation [Bayle 06] :

J =

(

I3 00 P

)

Jg (2.4)

Dans cette expression,I3 représente la matrice identité d’ordre 3.

2.1.2 Redondance, singularités et manipulabilité

Redondance et singularités

Par définition deJ , on a rangJ + dim(Ker J) = n, Ker J représentant le noyaude J . On appelle degré de liberté local de l’OT dl = dl(q) = rangJ le nombre decoordonnées indépendantes nécessaires et suffisantes pourdécrire la situation de l’OT.On définit alors le degré de liberté (global) de l’OT pard = maxq∈N dl, tel qued 6 n.Lorsqued = n, un nombre égal de paramètres indépendants décrit la situation de l’OT

d’une part et la configuration du bras manipulateur d’autre part. Dans ce cas, un nombrefini de configurations du bras manipulateur correspond, presque partout, à une mêmesituation de l’OT. A l’opposé, lorsqued < n, une infinité de configurations du bras ma-nipulateur correspond, presque partout, à une même situation de l’OT. Ceci nous amèneà la définition de la redondance.

Définition 2.1 Un bras manipulateur est redondant de degrén− d lorsque le degré deliberté d de sonOT est inférieur strictement à son indice de mobilitén. Dans ce cas,à une même situation de l’OT est associée, presque partout, une infinité de dimensionn− d de configurations.

On peut aussi définir les notions de configuration singulièreet régulière d’un bras mani-pulateur.

Définition 2.2 Une configuration est dite singulière si en cette configuration dl < d,l’ordre de singularité étantd− dl. A l’inverse, une configuration non singulière est diterégulière.

Il faut bien noter que ces grandeurs sont toujours définies relativement à la tâche, c’est-à-dire relativement au choix du vecteur de situationx.

10 Manipulateurs redondants

Manipulabilité des bras manipulateurs

La notion de manipulabilité, introduite par Yoshikawa [Yoshikawa 85], permet d’ana-lyser les propriétés cinématiques des bras manipulateurs,en particulier de caractériserles singularités. Si rang(J | x) = rangJ le MCD est dit compatible, c’est-à-dire que lavitessex est faisable. La solution générale de l’équation (2.2) peutalors s’écrire :

q = J+x+ (In − J+J)g (2.5)

avecg un vecteur quelconque de dimensionn etJ+ la pseudo-inverse deJ . On montrealors [Yoshikawa 90, page 129] que la condition||q||2 = qT q 6 1 est équivalente àxT (J+)TJ+x 6 1, qui représente un ellipsoïde dans l’espace des vitesses opération-nelles. Pour aller plus loin dans l’analyse, la décomposition en valeurs singulières (DVS)de la matrice jacobienne est nécessaire. Elle s’écritJ = UΣV T avecU etV des matricesorthogonales de dimensionm etn respectivement etΣ est une matrice diagonale de di-mensionm× n, portant sur sa diagonale les valeurs singulièresσ1 > σ2 > . . . > σm deJ . Si l’on applique la DVS deJ à l’inégalitéxT (J+)TJ+x 6 1, on montre en utilisantnotamment la propriétéJ+ = V Σ+UT et l’orthogonalité deV que :

(UT x)T (Σ+)TΣ+UT x 6 1 (2.6)

Cette équation fait apparaître les axes principaux de l’ellipsoïde, donnés par les colonnesde la matriceU , les longueurs des demi-axes étant les valeurs singulièresassociées.

L’analyse de la manipulabilité peut alors être faite sous différents angles. La vi-sualisation de l’ellipsoïde de manipulabilité n’a d’intérêt que si l’espace opérationnelest de dimension deux ou trois, notamment lorsque l’on ne s’intéresse qu’à la positionde l’OT. Elle donne alors des indications sur la capacité de l’OT à se déplacer dansles différentes directions. De manière plus quantitative,on peut définir différentes me-sures2 algébriques pour caractériser la manipulabilité [Yoshikawa 90]. La plus couranted’entre elles :w =

∏mi=1 σi est facile à établir à la suite de la DVS deJ . On montre

quew est proportionnelle au volume de l’ellipsoïde de manipulabilité. On peut aussicalculer le nombre de conditionnement de la matrice jacobienneJ , rapport entre leslongueurs du demi-petit axe et du demi-grand axe de l’ellipsoïde :w2 = σm/σ1 ∈[0, 1]. De manière encore plus simple, on utilise couramment la plus petite valeur sin-gulièreσm [Chiaverini 08], même si à l’image de la mesurew elle n’informe pas surles valeurs relatives entre lesσi. Nous avons choisi de définir une nouvelle mesure demanipulabilité en généralisant la notion d’excentricité.Pour une ellipse, dont les lon-gueurs du demi-grand axe et du demi-petit axe sont respectivementa et b, l’excentricitée =

1− (b/a)2 donne une indication sur la forme de l’ellipse : sie tend vers0, l’el-lipse tend vers un cercle ; au contraire, sie tend vers1, l’ellipse s’aplatit. En généralisantcette définition pour un ellipsoïde dans un espaceM de dimensionm, on définit :

w5 =

1−(

σmσ1

)2

(2.7)

On remarque quew5 ∈ [0, 1], une valeur dew5 = 0 correspondant à la parfaite isotropiedes vitesses opérationnelles réalisables.

2. Nous adoptons le terme mesure de manipulabilité bien que le terme d’indice de manipulabilité soitplus courant dans la littérature, sans doute par traductiondu terme anglais.

2.1 Introduction 11

2.1.3 Commande à mouvement de l’organe terminal imposé

La génération des commandes articulaires nécessaires pourpermettre à un bras ma-nipulateur de suivre un mouvement opérationnel désiréx∗ = x∗(t) est le plus souventbasée sur l’inversion du modèle cinématique. Dans la suite du chapitre, les grandeurs decommande des bras manipulateurs sont donc toujours leurs vitesses généraliséesu = q,ce qui correspond généralement aux fonctionnalités élémentaires des contrôleurs. Pourles robots non redondants, la manière la plus efficace pour calculer q est d’utiliser le mo-dèle cinématique inverse analytique, qui exprime les vitesses articulaires correspondantà des vitesses opérationnelles données. Il est cependant fréquent de réaliser cette opé-ration de manière numérique en inversant le modèle direct (2.2), notamment lorsque leproblème des ressources de calcul n’est pas critique. Si le système est redondant, l’inver-sion numérique du modèle s’impose, ce qui rend particulièrement sensible le problèmedes singularités et la gestion de la redondance.

Pour des bras manipulateurs redondants, il existe une infinité de solutions pour lecalcul du modèle de cinématique inverse :

q = DJ x∗ + (In − J+J)g (2.8)

oùDJ est une inverse à droite quelconque deJ . Dans cette équation le premier termeest dû à la consigne, le second étant un mouvement interne sans effet sur la situation del’ OT, car(In − J+J)g ∈ Ker J . Dans le cas oùDJ est la pseudo-inverse deJ , commeprécédemment dans l’équation (2.5), la solution correspond à l’optimisation d’un critèresous la contrainte que leMCD soit vérifié, ce qui introduit de fait un ordre de prioritéentre les tâches [Maciejewski 85, Nakamura 87, Nakamura 91]. En l’occurrence, la solu-tion (2.5) donne les vitesses généralisées vérifiant en premier lieu leMCD et minimisantsimultanément la distance||q − g||. Le choix deg rend alors possible la minimisationlocale d’une fonction de coûtP, typiquement en choisissantg proportionnel au vecteurd’antigradient de cette fonctiong = −k∇P, aveck ∈ R

+. Cette solution ne fournitnéanmoins aucune garantie sur la minimisation globale deP, voire sur la réalisationlocale de l’objectif attendu si le facteur proportionnelk est mal choisi [Chiaverini 08].Enfin, en pratique, pour éviter toute dérive, il vaut mieux nepas utiliser directement lavitesse (2.8) pour la commande, mais plutôt calculer :

u = DJ (x∗ +K(x∗ − x)) + (In − J+J)g (2.9)

avecK une matrice de pondération définie positive. En prémultipliant l’équation (2.8)par J , on montre en effet que l’erreur entre la situation désirée et la situation réellee = x∗ − x décroît alors asymptotiquement.

On peut noter qu’il existe une solution alternative assez populaire pour le calcul dumodèle cinématique inverse et pour la commande à mouvement opérationnel imposé.Elle consiste à augmenter la matrice jacobienne de manière àobtenir une matrice car-rée et inversible (méthode de la jacobienne augmentée [Egeland 87, Seraji 89] ou de lajacobienne étendue [Baillieul 85, Chang 87]). On calcule alors la solution du systèmeainsi obtenu par simple inversion, pour obtenir la loi de commande. Pour un état de l’Artrécent et exhaustif on consultera [Chiaverini 08] qui détaille ces différentes approches.

12 Manipulateurs redondants

2.2 Manipulation mobile

On considère le cas général d’un manipulateur mobile constitué d’une plate-formemobile à roues équipée d’un bras manipulateur. Dans le restede cette section, les indicesb repèrent les grandeurs liées au bras manipulateur et les indicesp celles liées à la plate-forme mobile. Les grandeurs sans indice se rapportent au manipulateur mobile.

2.2.1 Problématique

Les manipulateurs mobiles sont apparus pour remplir des missions qui nécessitentà la fois des capacités de locomotion et de manipulation, qu’il s’agisse d’opérations enmilieu hostile ou de missions spatiales. Le concept de manipulateur mobile a été envi-sagé par Pavlov et Timofeyev [Pavlov 76] dès 1976, mais l’étude de ces systèmes n’avéritablement débuté qu’à la fin des années 1980 [Joshi 86, Li86, Dubowsky 88, Liu 90,Pin 90]. Comme le souligne Arai [Arai 96], l’association desfonctions de locomotionet de manipulation démultiplie les possibilités. Au niveaude l’espace de travail toutd’abord, l’association d’un bras manipulateur et d’une plate-forme mobile augmenteles capacités de franchissement d’obstacles (ouverture deportes, déplacement des obs-tacles). La plate-forme permet elle au bras d’étendre son espace de travail. Pour cequi est de la nature des tâches pouvant être effectuées, un bras manipulateur permetde diversifier les travaux possibles, généralement limitésau simple transport pour uneplate-forme. Le manipulateur mobile, en procurant des degrés de mobilité supplémen-taires, augmente aussi les possibilités de manipulation.

Deux problèmes principaux ont été abordés dans la littérature. Le premier consisteà rechercher un mouvement d’une configuration initiale donnée à une configurationfinale désirée, le parcours à effectuer entre les deux n’étant pas spécifié. Le secondproblème, plus contraint, consiste à rechercher le mouvement du manipulateur mobilelorsque le mouvement de l’OT est imposé. Nous avons réalisé une étude assez exhaustivede la littérature de la manipulation mobile jusqu’en 2000–2001 [Bayle 00, Bayle 01b]relevant les contributions à ces deux problématiques. Ce travail effectué durant ma thèseétait alors possible, le nombre de références publiées sur les manipulateurs mobiles selimitant à 150 à 200 papiers tout au plus. Nous ne reviendronspas sur l’ensemble deces contributions et de celles qui ont suivi. Nous nous contenterons de situer les travauxayant fait date dans notre problématique, à savoir la génération de mouvements d’unmanipulateur mobile à mouvement opérationnel imposé.

Pour résoudre ce problème, il faut au préalable effectuer lamodélisation cinéma-tique du système. Comme nous en avons fait le constat, peu de travaux se sont attachésà généraliser la modélisation cinématique des manipulateurs mobiles. La majorité despublications traitent du cas particulier de manipulateursmobiles dont la plate-forme estde type unicycle, c’est-à-dire à deux roues motrices indépendantes. C’est le cas de Se-raji [Seraji 93], à qui l’on doit l’une des premières contributions en la matière. Serajidéfinit la configuration du manipulateur mobileq = (qTb xTp )

T permettant d’établir leMCD du manipulateur mobilex = J ˙q avecJ = ∂x

∂q. Par ailleurs, la contrainte non holo-

nôme sur la plate-forme de type unicycle s’écrivant comme une contrainte linéaire de laformeA ˙q = 0, on peut réunir les deux écritures pour obtenir un modèle cinématique du

2.2 Manipulation mobile 13

manipulateur mobile tenant compte de la non holonômie :(

0x

)

=

(

AJ

)

˙q (2.10)

A la suite de Seraji, Foulon et al. [Foulon 97] ont proposé unetechnique pour réduire cemodèle. Pour cela, l’utilisation du modèle cinématique en configuration de la plate-formemobile est déjà évoquée [Fourquet 99]. Yamamoto et Yun [Yamamoto 93] se sont aussiattachés à modéliser la cinématique d’un manipulateur mobile dont la plate-forme estde type unicycle, mais en considérant un modèle plus fin de la plate-forme. Ce travailest ainsi à rapprocher de ce que nous présentons par la suite,bien que Yamamoto etYun [Yamamoto 94, Yamamoto 97] n’aient pas décrit une fois pour toutes la cinéma-tique de l’ensemble des manipulateurs mobiles à roues. Pourtant, comme suggéré parPissard-Gibolet [Pissard-Gibolet 93], la modélisation générique des plates-formes mo-biles à roues, synthétisée par Campion et al. dans [Campion 96] mais initialement propo-sée par les mêmes auteurs dans [d’Andrea-Novel 91], offraittous les outils nécessairespour cela. Notre contribution a été d’étendre cette modélisation [Bayle 03a, Bayle 03b],avec en ligne de mire la possibilité de revisiter les notionsfondamentales de manipula-tion (mobilité, singularités, manipulabilité), pour rendre compte des effets du roulementsans glissement sur les tâches de manipulation mobile.

2.2.2 Modélisation des manipulateurs mobiles

Modélisation des plates-formes mobiles à roues

Description On suppose que la plate-forme se déplace sur un plan horizontal. SoitR = (O, ~x, ~y, ~z) un repère fixe quelconque avec~z vertical etR′ = (O′, ~x′, ~y′, ~z′)un repère mobile lié à la plate-forme. L’origine deR′ est généralement un point re-marquable, typiquement le centre de la plate-forme ou de l’essieu. La situation de laplate-forme est donnée par un vecteur demp = 3 coordonnées qui définissent la posi-tion et l’orientation de la plate-forme dansR, que l’on notexp = (xp1 xp2 xp3)

T avecxp1 et xp2 respectivement l’abscisse et l’ordonnée du pointO′ dansR et xp3 l’angle(~x, ~x′). L’ensemble de toutes les situations de la plate-forme mobile constitue son es-pace opérationnel, notéMp.

La description cinématique d’une plate-forme mobile se base sur la géométrie et letype de ses roues ainsi que sur leur placement. C’est la combinaison de ces facteurs quiconfère à la plate-forme sa mobilité et sa commandabilité. Sur les robots mobiles, onrencontre principalement des roues (voir figure 2.1) :

– fixes, dont l’axe de rotation, de direction constante, passe par le centre de la roue ;– centrées orientables, dont l’axe d’orientation passe parle centre de la roue ;– décentrées orientables, pour lesquelles l’axe d’orientation ne passe pas par le

centre de la roue ;– suédoises, pour lesquelles la vitesse du centre de la roue n’est pas dans le plan de

la roue.Ces différentes roues peuvent être paramétrées conformément à la figure 2.1. Elles sonttoujours considérées comme indéformables, de rayonr, ce qui est raisonnable dans uncontexte de robotique de service. De plus, on supposera toujours qu’il y a roulement

14 Manipulateurs redondants

sans glissement des roues sur le sol. Comme nous allons le voir, la donnée des anglesϕ, α, β, γ, des longueursl, l′ et r et du type de chaque roue permet de calculer lesmodèles cinématiques de la plate-forme dans un cadre parfaitement général. Il faut biennoter qu’à cause des contraintes de roulement sans glissement sur le sol, les structuresmécaniques sans blocage sont en nombre limité.

��������

ϕ ϕ

Axe de rotation

O′

~x′

α

O′

~x′

α ll

γ(∗

) r

r

centrées orientables et suédoises décentrées orientablesSchéma des roues fixes, Schéma des roues

~y′

βl′

(*) roues suédoises seulement

ϕ

ϕ

Axe d’orientation

~y′

β

FIGURE 2.1 – Les principaux types de roues des robots mobiles.

Soitnf le nombre de roues fixes,nc le nombre de roues centrées orientables,nd lenombre de roues décentrées orientables etns le nombre de roues suédoises. Les mêmesindices, correspondant aux différents types de roues, désigneront dorénavant les gran-deurs qui leur sont associées. Soientϕf , ϕc, ϕd et ϕs les vecteurs de rotation propredes différentes roues, qui sont tous des variables. Soient par ailleursβf , βc, βd etβs lesvecteurs d’orientation des différentes roues,βf etβs étant des constantes alors queβc etβd sont des variables. On poseϕ = (ϕT

f ϕTc ϕ

Td ϕ

Ts )

T de dimensionnf + nc + nd + ns

et qp = (ϕT xTp βTc β

Td )

T de dimensionnp = 3 + nf + 2nc + 2nd + ns > 3.

Contraintes de roulement sans glissement Les conditions de roulement sans glisse-ment des roues sur le sol conduisent à un jeu de deux équationspar roue, qui exprimentla nullité des vitesses relatives au point de contact roue-sol, l’une dans le plan verti-cal perpendiculaire à la roue, l’autre dans le plan de la roue. Les contraintes obtenuessont qualifiées de non holonômes lorsque l’on ne peut pas les intégrer. Campion et al.[Campion 96] généralisent l’écriture de ces contraintes, selon les différents types de

2.2 Manipulation mobile 15

roues rencontrées. Pour une roue fixe ou une roue centrée orientable, les contraintes deroulement sans glissement s’écrivent, avec les notations de la figure 2.1 :

(

− sin(α + β) cos(α + β) l cos β)

RT xp + rϕ = 0 (2.11)(

cos(α + β) sin(α+ β) l sin β)

RT xp = 0 (2.12)

avecRT = RT (xp3) la transposée de la matrice de rotation d’axe~z′ = ~z et d’anglexp3 . L’équation (2.11) donne la contrainte dans le plan de la roue et l’équation (2.12)dans le plan vertical perpendiculaire à la roue. Les équations pour les roues décentréesorientables et pour les roues suédoises ont des formes similaires, et l’on peut en faitécrire l’ensemble des contraintes sous la forme compacte :

J1RT xp + J2ϕ = 0 (2.13)

C1RT xp + C2βd = 0 (2.14)

avecJ1 = J1(βc, βd), C1 = C1(βc, βd), C2 constante etJ2 constante, carrée et inver-sible. On note en particulier les formes des matricesC1 etC2, utiles pour la suite :

C1 =

C1f

C1c

C1d

, C2 =

00C2d

(2.15)

avecC1c = C1c(βc),C1d = C1d(βd),C1f constante etC2d constante, carrée et inversible.

Modèles cinématiques des plates-formes mobiles à rouesDans un premier tempson se propose de définir la commande de mobilité de la plate-forme mobile et d’obtenirle modèle reliant la dérivée de la situation de la plate-forme à cette commande. Pourcela, scindons (2.14) en deux parties :

C⋆1R

T xp = 0 (2.16)

C1dRT xp + C2dβd = 0 (2.17)

oùC⋆1 = C⋆

1 (βc) = (CT1f C

T1c)

T . D’après (2.16),RT xp doit appartenir à KerC⋆1 . Soit

Λ = Λ(βc) une matrice dont les colonnes forment une base de ce noyau. Elle est dedimension3× δmp

, avec :

δmp= dim(KerC⋆

1) = 3− rangC⋆1 (2.18)

δmpest appelé degré de mobilité de la plate-forme mobile [Campion 96]. Ainsi, alors

que la définition de l’indice de mobilité procédait de la simple géométrie dans le cas desbras manipulateurs, celle du degré de mobilité découle de l’observation de la mobilitédu système en tenant compte des contraintes de roulement sans glissement des roues surle sol. On déduit de ce qui précède qu’il existe un vecteurηp de dimensionδmp

tel que :

RT xp = Ληp (2.19)

soit :xp = RΛηp (2.20)

16 Manipulateurs redondants

Ce vecteur est appelé commande de mobilité de la plate-formeet le modèle (2.20)constitue le modèle cinématique en situation (MCS), car il relie la dérivée de la situa-tion de la plate-forme, dans une configuration donnée, à la commande de mobilité decette plate-forme.

Dans un second temps, on se propose de définir les commandes dedirigeabilité etde manœuvrabilité et d’obtenir le modèle reliant les dérivées de la configuration de laplate-forme à la commande de manœuvrabilité. Pour cela, rappelons que (2.16) résultedu regroupement de deux équations :

C1fRT xp = 0 (2.21)

C1cRT xp = 0 (2.22)

On définit le degré de dirigeabilitéδsp = rangC1c, dont on supposera par la suitequ’il est égal au nombrenc de roues centrées orientables [Campion 96], l’orientationdes roues centrées étant complètement commandée en vitessepar ζp, vecteur que l’onnomme commande de dirigeabilité de la plate-forme mobile :

βc = ζp (2.23)

On définit aussi le degré de manœuvrabilité mobileδMp= δmp

+ δsp = δmp+ nc de

la plate-forme comme la dimension du vecteurup = (ηTp ζTp ), appelé commande demanœuvrabilité de la plate-forme. En notantzp = (xTp β

Tc )

T , on obtient d’après (2.20)et (2.23) :

zp = Bpup (2.24)

avec :

Bp =

(

RΛ 00 Inc

)

(2.25)

Enfin, on se propose d’obtenir la relation liant la dérivée dela configuration à lacommande de manœuvrabilité de la plate-forme.J2 étant inversible, on peut écrired’après (2.13) :

ϕ = −J−12 J1R

T xp (2.26)

C2d étant inversible, on peut écrire, d’après (2.17) :

βd = −C−12d C1dR

T xp (2.27)

Alors, si l’on réunit les équations (2.24), (2.26) et (2.27)on obtient :

qp =

ϕxpβcβd

=

−J−12 J1Λ 0RΛ 00 Inc

−C−12d C1dΛ 0

up (2.28)

qui prend la forme générique :qp = Spup (2.29)

avecSp = Sp(xp3, βc, βd). Ceci constitue le modèle cinématique en configuration(MCC) de la plate-forme mobile.

2.2 Manipulation mobile 17

Modélisation des manipulateurs mobiles

Description On considère le cas général d’un manipulateur mobile constitué d’uneplate-forme mobile équipée d’un bras manipulateur. La géométrie des manipulateursmobiles auxquels nous nous intéressons3 est représentée, indépendamment du type deroues, à la figure 2.2. Le pointO0 qui est l’origine du repèreR0 lié à la base du brasmanipulateur a pour coordonnées(a b 0)T dansR′.

xb1

b

~x′

~y0

~x0

~z

~y~x

~y

~z

O x1

~z0

~x

Onb+1

Onb+1

xb4

xp3

xp1

a

x2

xp2

xb3xb2~y′

x3

~z′

O0

O′ O0 x1O

O′

FIGURE 2.2 – Géométrie des manipulateurs mobiles.

La configuration du manipulateur mobile est définie sur l’espace des configurationsN de dimensionn par le vecteurq = (q1 q2 . . . qn)

T = (qTb qTp ) desn coordonnéesgénéralisées. On remarque quen = nb + np, où nb et np sont respectivement les di-mensions des espaces des configurations du bras manipulateur et de la plate-forme. Lasituation de l’OT du manipulateur mobile donne la position du pointOnb+1, centre del’ OT et l’orientation du repèreRnb

qui lui est lié, dansR. Il est naturel de retrouvercette notion, directement héritée de l’étude des bras manipulateurs. La situation, définiesur l’espaceM, est caractérisée par le vecteurx desm coordonnées opérationnellesx = (x1 x2 . . . xm)

T . Enfin, le vecteuru = (uTb uTp )

T = (qTb ηTp ζTp )T , de dimension

δM = nb + δMpest la commande en manœuvrabilité du manipulateur mobile.

Etude géométrique des manipulateurs mobiles Quelle que soit la plate-forme mo-bile à roues de situationxp portant un bras manipulateur de configurationqb et dont lasituation de l’OT est donnée parxb, on peut écrire les relations suivantes (cf. figure 2.2) :

x1 = xp1 + (a+ xb1) cosxp3 − (b+ xb2) sin xp3x2 = xp2 + (a+ xb1) sin xp3 + (b+ xb2) cosxp3x3 = xb3

(2.30)

oùx1, x2, x3 donnent la position de l’OT dansR.L’écriture de l’orientation de l’OT du manipulateur mobile dansR dépend du para-

métrage choisi. Avec le choix des angles d’Euler (précession ψb, nutationθb et rotation

3. L’exemple d’un manipulateur mobile plan didactique est décrit complètement dans [Bayle 03a].

18 Manipulateurs redondants

propreϕb) pour le bras manipulateur, les rotations successives sont~z0(ψb), ~x′0(θ) puis~z′′0 (ϕb) où~z0(ψb) est la rotation d’angleψb autour de~z0, ~x′0 est déduit de~x0 par la rota-tion~z0(ψb) et ~z′′0 de~z′0 par la rotation~x′0(θb). Les axes~z et~z0 étant parallèles, la rotationxp3 de la plate-forme autour de~z et la rotation~z0(ψb) du bras manipulateur s’ajoutent.On a alors :

x4 = xp3 + ψb

x5 = θbx6 = ϕb

(2.31)

où x4, x5, x6 donnent l’orientation de l’OT dansR. D’après les systèmes d’équa-tions (2.30) et (2.31), la situation de l’OT du manipulateur mobile dansR est doncfonction de la situationxp de la plate-forme mobile dansR et de la configurationqbdu bras manipulateur. Par abus de langage, on appelle modèlegéométrique direct dumanipulateur mobile l’application :

f : Nb ×Mp −→ M(qb, xp) 7−→ x = f(qb, xp)

(2.32)

Etude cinématique des manipulateurs mobiles Pour obtenir les vitesses opération-nelles du manipulateur mobile, on dérive par rapport au temps l’équation (2.32) duMGD.Il vient :

x =∂f

∂qbqb +

∂f

∂xpxp (2.33)

On peut remarquer ici quef est une fonction deqb etxp alors que ses dérivées partiellesne dépendent que deqb etxp3. En effet, d’après les équations (2.30) et (2.31) :

∂f

∂qb=

Jb1,⋆ cosxp3 − Jb2,⋆ sin xp3Jb1,⋆ sin xp3 + Jb2,⋆ cosxp3

Jb3,⋆Jb4,⋆Jb5,⋆Jb6,⋆

(2.34)

Jbk,⋆ désignant lak-ième ligne de la matrice jacobienne du bras manipulateur et:

∂f

∂xp=

1 0 −(a + xb1) sin xp3 − (b+ xb2) cosxp30 1 (a+ xb1) cosxp3 − (b+ xb2) sin xp30 0 00 0 10 0 00 0 0

(2.35)

Le bras manipulateur étant commandé par ses vitesses généraliséesub = qb, l’équa-tion (2.33) s’écrit, d’après (2.20) :

x =∂f

∂qbub +

∂f

∂xpRΛηp (2.36)

2.2 Manipulation mobile 19

soit sous forme matricielle :x = Jη (2.37)

avec :

η =

(

ubηp

)

et J =(

∂f∂qb

∂f∂xp

RΛ)

(2.38)

J = J(qb, xp3 , βc) est de dimensionm× δm avecδm = nb + δmple degré de mobilité

du manipulateur mobile. L’écriture (2.37) traduit le modèle cinématique en situationdu manipulateur mobile. Par une analogie assez naturelle, on appelleη commande demobilité du manipulateur mobile. On note que la dérivée de lasituation de l’OT dumanipulateur mobile ne dépend pas, pour une configuration donnée, de la dérivée desangles d’orientation d’éventuelles roues centrées orientables. Par ailleurs, d’après (2.23)et (2.37), il vient :

z = Bu (2.39)

où :

z =

(

xβc

)

u =

(

ηζp

)

etB =

(

J 00 Inc

)

(2.40)

Le modèle (2.39) ainsi écrit est comparable, dans le cas des manipulateurs mobiles, aumodèle (2.24) établi pour une plate-forme mobile.

Enfin, nous pouvons également définir le modèle cinématique en configuration. Ala manière de (2.29), on écrit le modèle cinématique en configuration du manipulateurmobile :

q = Su (2.41)

avecS = S(q). Une fois leMCC de la plate-forme connu d’après (2.29), l’obtention duMCC du manipulateur mobile est immédiate :

S =

(

Inb0

0 Sp

)

(2.42)

2.2.3 Redondance, singularités et manipulabilité

Redondance et singularités

La notion de redondance géométrique des manipulateurs mobiles est directementhéritée de celle des bras manipulateurs et se transpose directement du paragraphe 2.1.2.En revanche, on va être amené à définir un autre concept dû à la non holonômie desmanipulateurs mobiles.

Le degré de mobilitéδm d’un manipulateur mobile, défini d’après leMCS (2.37),est égal au nombre de paramètres de commande de mobilité du manipulateur mobile.D’après (2.37), rangJ + dim (KerJ) = δm. On définit le degré de liberté local de l’OT

du manipulateur mobile pardl = dl(qb, xp3, βc) = rangJ . Le degré de liberté globalde l’OT est alorsd = maxq∈N dl 6 δm. Lorsqued = δm, un nombre égal de paramètresindépendants décrit la vitessex de l’OT d’une part et la vitesse généraliséeq du mani-pulateur mobile de l’autre. Dans ce cas, un nombre fini de commandes de mobilitéηdu manipulateur mobile correspond, presque partout, à une même vitessex de l’OT. Al’opposé, lorsqued < δm, une infinité de commandes de mobilitéη du manipulateur

20 Manipulateurs redondants

mobile correspond, presque partout, à une même vitesse opérationnellex. Ceci nousamène à la définition de la redondance cinématique :

Définition 2.3 Un manipulateur mobile à roues est (cinématiquement) redondant dedegréδm − d lorsqued est inférieur strictement au degré de mobilitéδm du système.Dans ce cas, à une même vitessex de l’OT est associée, presque partout, une infinité, dedimensionδm − d, de vitesses généraliséesq.

Cette définition n’a pas de raison d’être dans le cas de systèmes holonômes tels queles bras manipulateurs usuels. En effet, dans ce cas, indiceet degré de mobilité sontidentiques, et redondance géométrique et cinématique sontune seule et même notion.Les différentes notions de redondance sont détaillées et illustrées dans [Bayle 03c].

Définition 2.4 On appelle configurations singulières (cinématiques) les configurationspour lesquellesdl < d, l’ordre de singularité étant alors égal àd− dl.

En pratique, on élimine dansJ d’éventuelles lignes liées. Ainsi, le degré de libertéglobal estd = m. Une configuration du manipulateur mobile est donc singulière ciné-matiquement si et seulement si, en cette configuration,J n’est pas de rangδm.

Manipulabilité des manipulateurs mobiles

Nous souhaitons maintenant établir une analyse équivalente à celle effectuée pourun bras manipulateur à base fixe, quand celui-ci est monté surune plate-forme mobile àroues. Les démonstrations que nous venons d’effectuer, dans le cas d’un bras manipula-teur, utilisent leMCD. Appliquons ces mêmes démonstrations au manipulateur mobileen utilisant leMCS de l’équation (2.37) puisque, comme nous l’avons souligné plus tôtdans ce chapitre, la capacité du manipulateur mobile à produire des vitesses opération-nelles ne dépend que de sonMCS. Il est aisé de reprendre les preuves du paragraphe 2.1.2en utilisant maintenant les grandeursx, η et J apparaissant dans leMCS. On rechercheainsi la commande de mobilitéη du manipulateur mobile, qui soit réalisable et qui véri-fie ||η||2 6 1. D’après (2.37) et (2.40), si l’on pose :

B1 =(

J 0)

(2.43)

il vient :

x = B1u (2.44)

La condition||u||2 6 1 conduit alors aux mêmes ellipsoïdes de manipulabilité que lacondition||η||2 6 1. En effet, les DVS deJ et deB1 conduisent à des valeurs singulièresidentiques et des axes principaux identiques.

Notons qu’il n’est généralement pas possible, excepté peut-être pour quelques casparticuliers, de séparer analytiquement les effets de la plate-forme et du bras manipula-teur. Ceux-ci seront visualisés à travers différentes simulations numériques.

2.2 Manipulation mobile 21

✐ Exemple

Considérons un manipulateur mobile plan constitué par une plate-forme de type voi-ture portant un bras plan à deux liaisons rotoïdes, représenté et paramétré à la figure 2.3.

D

β3

O′

qb1xb1

a

~y0

xb2

a2

a1

O2

r

qb2

~x0

xp3

O xp1x1

~x

xp2

x2

~y O3

L

O0

FIGURE 2.3 – Manipulateur mobile plan avec une plate-forme de type voiture.

La manipulabilité du bras manipulateur seul peut être illustrée en considérant laposition de l’OT, lorsque celui-ci suit une ligne droite depuis une configuration tendueà une configuration repliée4. La figure 2.4, représente les ellipses de manipulabilité etla mesurew5b, en fonction de l’extension du bras (a1 = a2 = 1 m pour cet exempledidactique). Quandw5b décroît, les vitesses admissibles pour l’OT du bras manipula-teur ont une répartition plus isotrope. Le calcul de la matrice jacobienne montre quenous atteignons deux singularités dans cette simulation, quand le bras manipulateur estcomplètement tendu et quand il est complètement replié sur lui-même. Pour ces deuxconfigurations le déterminant deJb est nul, ce qui implique quew5b = 1. Sur la figure,les singularités correspondent aux ellipses dégénérées des configurations limites.

On s’intéresse maintenant au manipulateur mobile obtenu enmontant ce bras mani-pulateur à l’avant d’une plate-forme de type voiture, sur son axe de symétrie. Dans unpremier temps, la roue centrée orientable est dans l’axe du véhicule. A la figure 2.5, onvisualise les ellipses de manipulabilité et de la mesurew5, pour les mêmes extensionsdu bras manipulateur qu’à l’exemple précédent. Les effets de l’association plate-formemobile/bras manipulateur sur la manipulabilité sont relativement significatifs : en com-parant les deux figures, on voit clairement que la plate-forme contribue à la manipu-labilité du système. On constate notamment que l’ellipse demanipulabilité n’est plusdégénérée quandqb1 et qb2 sont nuls. Dans cette configuration du brasw5 6= 1, alors queprécédemment nous avionsw5b = 1. Ainsi, le manipulateur mobile n’est pas dans uneconfiguration singulière cinématique. En revanche, la configuration où le bras manipu-lateur est replié sur lui-même reste singulière.

4. Exemple d’école emprunté à Yoshikawa [Yoshikawa 90, page135].

22 Manipulateurs redondants

−1 0 1 2 3−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Ellipses de manipulabilité

Echelle des ellipses 1/3

x (m.)

y (m

.)

0 0.5 1 1.5 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Extension du bras manipulateur (m.)

wb5

Mesure de manipulabilité

FIGURE 2.4 – Manipulabilité d’un bras manipulateur plan.

−1 0 1 2 3−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Ellipses de manipulabilité

Echelle des ellipses 1/3

x (m.)

y (m

.)

0 0.5 1 1.5 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Mesure de manipulabilité

Extension du bras manipulateur (m.)

w5

FIGURE 2.5 – Manipulabilité d’un manipulateur mobile plan.

2.2 Manipulation mobile 23

Comme le notent Yamamoto et Yun [Yamamoto 99], la manipulabilité reflète égale-ment les contraintes agissant sur le système. Ainsi, comme la plate-forme est non holo-nôme, son influence sur la manipulabilité n’est pas la même dans toutes les directionsde l’espace opérationnel. Ceci est mis en évidence sur la figure 2.6 : dans cette simula-tion, on modifie la configuration du manipulateur mobile en tournant la roue orientablede la plate-forme. Celle-ci est placée perpendiculairement à l’axe longitudinal de laplate-forme. L’évolution des ellipses de manipulabilité et de la mesurew5 en fonctionde l’extension du bras est alors très différente. La configuration de la roue centrée orien-

−1 0 1 2 3−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Ellipses de manipulabilité

Echelle des ellipses 1/3

x (m.)

y (m

.)

0 0.5 1 1.5 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Mesure de manipulabilité

Extension du bras manipulateur (m.)

w5

FIGURE 2.6 – Influence de la contrainte non holonôme sur la manipulabilité.

table représente évidemment une contrainte imposée au système, qui ne peut plus roulersans glisser selon l’axe longitudinal de la plate-forme. Ainsi, quand le bras manipulateurest complètement tendu, l’OT ne peut se déplacer que dans la direction perpendiculaireà cet axe : ceci correspond à une mesure de manipulabilitéw5 = 1, donc à un degréde liberté localement restreint. On remarque en revanche que la configuration où le brasmanipulateur est replié sur lui-même n’est plus singulièrecinématiquement.

Fin de l’exemple ❀❀

Outre l’analyse cinématique la manipulabilité offre bien d’autres applications pos-sibles, notamment pour la conception des mécanismes, en vued’optimiser leur mobilité,comme nous l’évoquerons dans le chapitre 3. En manipulationmobile, elle peut ainsiêtre utilisée pour choisir la position de la base du bras manipulateur par rapport à laplate-forme, étant données une structure de manipulateur mobile et une tâche particu-lière à effectuer [Gardner 00]. Il est également possible d’utiliser une des mesures demanipulabilité pour construire une fonction de coût, afin demaintenir le manipulateurmobile dans des configurations favorables en termes de manipulabilité. Ce point précisest détaillé dans la section suivante.

24 Manipulateurs redondants

2.2.4 Commande à mouvement de l’organe terminal imposé

L’utilisation de la manipulabilité pour la résolution de ceproblème a été proposéepar Yamamoto et Yun [Yamamoto 94]. Néanmoins, ces auteurs sesont contentés de défi-nir une configuration préférentielle en termes de manipulabilité. Cette configuration dubras manipulateur doit être poursuivie, transformant ainsi le problème de manipulationen un problème de suivi de mouvement pour la plate-forme mobile. Ce parti pris est trèsréducteur, et il est à coup sûr préférable d’utiliser le brasmanipulateur, système géné-ralement plus rapide et plus léger que la plate-forme mobile, dans un schéma de réellecoordination. Nous avons développé ce thème initialement dans [Bayle 01c], présentantune utilisation possible de la notion de manipulabilité définie à la section précédente.

Problème de planification à mouvement opérationnel imposé

On s’intéresse ici à générer les mouvements d’un manipulateur mobile dont le mou-vement opérationnel est imposé, en coordonnant la plate-forme et le bras manipula-teur. A la suite des modèles cinématiques établis pour les manipulateurs mobiles, onpeut faire les commentaires suivants. Pour la commande du système apparaissent deuxvecteurs indépendants :η la commande de mobilité du manipulateur mobile etζp lacommande de dirigeabilité de la plate-forme mobile. La dimensionδm de η est cellede l’ensemble des vitesses opérationnelles du manipulateur mobile admissibles en uneconfiguration donnée. On remarque que l’application linéaire J dépend de la configura-tion qb du bras manipulateur et des paramètres d’orientationxp3 de la plate-forme etβcdes roues centrées orientables, lorsqu’il en existe. Lorsquenc = 0, la commande de mo-bilité suffit à déterminer les vitesses généralisées de la plate-forme et donc la commanded’un point de vue cinématique. Par contre, lorsquenc 6= 0, la détermination des vitessesgénéralisées dépend deη, mais aussi de l’action sur les roues centrées orientables.Onremarque également que :

– du point de vue de la génération de mouvements, la consigne opérationnelle n’im-pose aucune contrainte instantanée surβc = ζp ;

– la capacité à produire des vitesses opérationnelles en uneconfiguration donnée nedépend que de la configurationqb du bras manipulateur et des paramètres d’orien-tationβc etxp3.

Dans ce qui suit, les manipulateurs mobiles considérés n’ont pas de roue centréeorientable, ce qui fait que commande de manœuvrabilité et demobilité ne sont qu’uneseule et même grandeur, i.e.u = η et δM = δm. On suppose aussi que le manipu-lateur mobile est redondant vis-à-vis de la tâche, c’est-à-dire queδm > m. Pour unmouvement opérationnel donnéx∗ = x∗(t), le problème consiste à trouver à tout instantla commandeu = u(t) telle quex∗ = Ju, tout en stabilisant asymptotiquement l’erreure sur la situation de l’OT. On utilise pour cela une loi dérivée de (2.9) :

u = J+ (x∗ +K (x∗ − x)) +(

I − J+J)

g (2.45)

On peut alors bénéficier de la redondance en utilisant la tâche secondaire comme évo-qué au paragraphe 2.1.2. Cette tâche peut correspondre à la descente de gradient d’unefonction de coût dont la valeur minimum remplit l’objectif secondaire de commande.Montrons que ce schéma s’applique toujours dans le cas des manipulateurs mobiles et

2.2 Manipulation mobile 25

cherchons à à déterminer une forme adaptée deg. La fonction scalaire utiliséeP dé-pendant de la configuration du manipulateur mobile, on peut écrire P = ∇TP q. Eninjectant l’équation (2.45) dans (2.41) il vient :

q = SJ+ (x∗ +K (x∗ − x)) + S(

I − J+J)

g (2.46)

Si l’on se limite au mouvement interne, il vient alors :

P = ∇TPS(

I − J+J)

g (2.47)

Pour faire en sorte queP diminue au cours du temps, on peut choisir :

g = −k(

∇TPS(

I − J+J))T

(2.48)

aveck un scalaire positif, de sorte que l’on a bien :

P = −k(

∇TPS(

I − J+J)) (

∇TPS(

I − J+J))T

6 0 (2.49)

Cette approche s’appliquerait pour différentsP, mais nous verrons plus loin qu’il estintéressant de choisir pourP une mesure de manipulabilité adaptée.

Remarquons ici que cette technique reste quelque peu limitative, le manipulateurmobile étant alors traité comme un simple bras manipulateurpar extension. La com-mande d’un manipulateur mobile possédant des roues centrées orientables est plus dif-ficile et ne peut être résolue efficacement ainsi. En effet, une première solution pourgénérer la commande de manœuvrabilité du manipulateur mobile est de dissocier com-mande de mobilité et de dirigeabilité, profitant du fait que la vitesse opérationnelle n’estpas dépendante (instantanément) de la commande de dirigeabilité. Nous avons proposéune solution non générique (et donc non satisfaisante) pourcela dans [Bayle 01a], dansl’exemple d’un manipulateur mobile possédant une plate-forme de type voiture. Néan-moins, on peut considérer qu’il s’agit là d’un problème encore ouvert. Depuis nos tra-vaux, Fruchard et al. [Fruchard 06] se sont intéressés à ce problème en étendant lesapproches par fonctions transverses développées pour les plates-formes mobile. Les ré-sultats obtenus conduisent à la stabilisation pratique de la posture de la plate-forme, quipeut être souhaitable, notamment pour suivre une trajectoire planifiée.

Utilisation de la mesure de manipulabilité

Plutôt que de construire la fonctionP sur des critères ad hoc comme cela est gé-néralement fait, on peut retenir des critères algébriques plus génériques. La mesure demanipulabilité, qui permet d’évaluer la distance aux singularités et l’aptitude de l’OT àse déplacer instantanément, peut ainsi être utilisée. Pourappliquer la méthode présentéeau paragraphe précédent, on peut choisir en particulier la mesure de manipulabilitéw5,que nous avons proposée et dont la valeur décroît lorsque lesvitesses réalisables parl’ OT deviennent isotropes. La minimisation de cette fonction scalaire éloigne donc lemanipulateur mobile de ses singularités.

26 Manipulateurs redondants

✐ Exemple

Considérons un manipulateur mobile plan constitué par une plate-forme de type uni-cycle portant un bras plan à deux liaisons rotoïdes parallèles [Bayle 03a]. La figure 2.7illustre la poursuite d’un mouvement opérationnel en formed’arc d’ellipse. Seule laposition de l’OT est imposée et on considère la manipulabilité globale du manipulateurmobile représentée ici par la mesurew5. L’ OT suit bien le mouvement opérationnel im-

DépartTrajectoire de l’OT

Ellipse demanipulabilité

Arrivée

Temps (s)

Mesurew5

Trajectoire du centre

de la plate-forme mobile

FIGURE 2.7 – Génération des mouvements d’un manipulateur mobile à mouvementopérationnel imposé.

posé comme désiré et il faut noter que durant la majorité du mouvement l’ellipse demanipulabilité est quasi circulaire, ce qui correspond à laminimisation de la mesurew5. Pour laisser une certaine liberté à l’utilisateur, on peutégalement pondérer les me-sures de manipulabilité du bras manipulateur considéré seul et du manipulateur mobile,comme illustré dans [Bayle 03b].

Fin de l’exemple ❀❀

2.3 Planification par échantillonnage aléatoire

Nous reprenons ici le problème de la génération de mouvements d’un bras manipula-teur redondant à mouvement de l’OT imposé. Malgré les nombreuses contributions à ceproblème, il n’existe à ce jour aucune solution générique tenant compte des contraintesgéométriques et cinématiques, c’est-à-dire autorisant des mouvements sans collisions,dans la limite des butées articulaires et des saturations envitesse. Nous proposons unesolution dans le contexte de la planification de mouvement.

2.3 Planification par échantillonnage aléatoire 27

2.3.1 Problématique

On a déjà discuté au paragraphe 2.1.2, des techniques classiques permettant de com-mander un robot redondant de façon à simultanément exécuterun mouvement désiréde sonOT et remplir certaines contraintes additionnelles. Ce genrede problème étantparfois très contraint, l’optimisation d’une simple fonction de coût ne suffit pas dansle cas général. La minimisation d’un objectif multi-critère n’est pas non plus une so-lution très efficace. La multiplication des contraintes et leur incompatibilité potentiellepeut conduire le système à échouer dans des minima locaux si le problème est difficile.Afin d’éviter cet échec, des approches basées sur des lois de commande apportant unesolution globale ont été proposées [Seereeram 95], mais leur application pratique restelimitée. Wenger [Wenger 04] a proposé plus récemment d’explorer l’espace des configu-rations correspondant à la trajectoire opérationnelle à exécuter. Une carte de faisabilitéreprésentant l’ensemble des configurations admissibles pour chaque point de la trajec-toire est construite, puis un chemin dans cette carte est ensuite recherché. Cependant,dans le cas d’un degré de redondance élevé, le calcul de la carte et de tous les cheminspossibles exige un temps de calcul important.

Le recours aux méthodes probabilistes de planification pourune variante du pro-blème étudié a été proposé par Oriolo et al. [Oriolo 02]. Le travail consiste à obtenir latrajectoire totale en reliant des configurations associéesà des situations échantillonnéessur la trajectoire de référence de l’OT. L’algorithme proposé se montre efficace mêmedans des cas difficiles tels que les passages étroits dans l’espace des configurations. Lo-calement, deux configurations successives sont reliées parune ligne droite dans l’espaceNlibre des configurations admissibles et sans collisions. Cela signifie qu’une trajectoireimposée de l’OT ne peut être suivie qu’approximativement même dans les cas simples,avec une tolérance qui dépend du nombre d’échantillons calculés. La solution obtenuen’est donc pas exacte. Autre défaut, en raison de cette interpolation, et pour éviter destrajectoires trop sinueuses, la recherche en une configuration donnée est restreinte à unvoisinage proche de l’espace des configurations. Par conséquent, si le robot se trouvedans une « mauvaise configuration », il peut alors être difficile d’en sortir, comme lenotent Yao et Gupta [Yao 06]. Ces derniers ont donc amélioré l’algorithme initial entirant profit des possibilités de reconfiguration en une mêmesituation de l’OT. L’ap-proche proposée réduit le temps d’exécution de l’algorithme dans la plupart des casmais possède cependant un inconvénient : l’OT du robot doit s’arrêter afin de permettrela reconfiguration, ce qui fait que cette méthode ne peut pas être utilisée dans le cas d’unmouvement opérationnel continu.

Pour rebondir sur cette dernière remarque, précisons que les méthodes citées pré-cédemment [Oriolo 02, Yao 06] sont purement géométriques, et ne correspondent doncpas exactement au problème que nous souhaitons étudier. Lestrajectoires articulairesobtenues à l’aide de ces algorithmes nécessitent donc une paramétrisation en temps adé-quate afin de pouvoir être exécutées. Or ce problème est au moins aussi difficile que laplanification de trajectoire elle-même. En fait, la prise encompte de la vitesse de l’OT

après une planification purement géométrique détermine lesvitesses articulaires de ma-nière unique. S’il s’avère qu’il y a violation d’une saturation, la solution trouvée nepourra plus être utilisée. Ces méthodes purement géométriques n’offrent donc aucunegarantie quant à possibilité de parcourir la trajectoire pour une vitesse de l’OT impo-

28 Manipulateurs redondants

sée. Notre contribution a été de proposer une méthode probabiliste de planification demouvements qui garantisse l’exactitude de la solution trouvée et permette de prendre encompte l’ensemble des contraintes logiquement imposées par la tâche à réaliser.

2.3.2 Description de la méthode

Principe général

La méthode utilise l’algorithme PRM (Probabilistic RoadMaps) [Kavraki 96] pourcapturer la connectivité du sous-espace deNlibre correspondant à la tâche opérationnelleà exécuter. Ce sous-espace, notéNop/libre, correspond à l’union des sous-espaces obte-nus pour chaque situation de l’OT le long du mouvement échantillonné. L’idée de notrealgorithme est de générer des configurations aléatoires dansNop/libre afin de construireun graphe permettant la planification.

Construction du graphe

L’algorithme essaie dans un premier temps de planifier le mouvement spécifiéx∗ =x∗(t) de l’OT grâce à la formule d’inversion (2.5) avecg = 0. Si une collision, une butéearticulaire ou une saturation en vitesse est détectée, un graphe associé au mouvementde l’OT désiré est construit. Le mouvement de l’OT est pour cela échantillonné ennppoints de passage équidistribués. En chacun de ces points, l’algorithme génère aléatoire-mentnc configurations sans collision correspondant à la situationassociée et respectantles butées articulaires. Les configurations aléatoires sont calculées en tirant un nombrede variables articulaires égal au degré de redondance, avant d’utiliser le modèle géo-métrique inverse de la chaîne restante pour obtenir la configuration complète. Le tirrecommence tant qu’aucune solution n’est trouvée. L’algorithme veille par ailleurs à ceque cesnc configurations soient éloignées les unes des autres dans l’espace des confi-gurations pour mieux capturer la connectivité deNop/libre. Un nouveau nœud est ajoutédans le graphe si et seulement si il peut être relié à au moins un des nœuds du pointde passage précédent. Ce lien, appelé arête, est un mouvement généré par une méthodelocale décrite plus loin, compatible avec les butées articulaires, les saturations en vitesseet les conditions de non collision.

Pour le premier point du mouvement désiré de l’OT, lesnc configurations sont di-rectement ajoutées au graphe. Pour les autres, si aucune desnc configurations généréesne peut être reliée à au moins une des configurations du point précédent, on tente alorsde créer un ou plusieurs nouveaux points de passage intermédiaires par dichotomie. Sicette tentative échoue, on créée un nouveau graphe après incrémentation des paramètresnp et nc. Lorsque la construction a réussi, on recherche un chemin optimal dans legraphe selon un critère prédéfini. L’aspect itératif de cette solution permet d’adapter laconstruction du graphe aux difficultés rencontrées lors de l’exécution du mouvementde l’OT et ainsi d’éviter autant que possible de devoir reconstruire un nouveau graphe,ce qui procure un gain de temps. Ceci est notamment vrai si on est arrivé au point depassage précédent avec un jeu de plusieurs configurations possibles. L’ajout de pointsintermédiaires par dichotomie présente aussi l’avantage de réduire le nombre de pointsde passage nécessaires et donc le nombre de nœuds du graphe.

2.3 Planification par échantillonnage aléatoire 29

Il est important de noter que le graphe ainsi construit est sensiblement différentdes graphes habituellement utilisés en planification, où l’on traite le plus souvent desproblèmes de génération de trajectoire entre deux configurations. Ici, un nœud ne peutêtre relié qu’à des nœuds du point de passage précédent le long du mouvement de l’OT.Par ailleurs, en raison de la vitesse opérationnelle imposée, aucune reconfiguration enun même point de passage n’est prévue et donc aucun lien entredeux nœuds du mêmepoint de passage n’est possible.

Méthode locale

La méthode locale a pour but de calculer un mouvement dansNop/libre entre deuxnœuds compatibles avec le mouvement imposé de l’OT. La configuration au nœud de dé-part est notéeq1 et la méthode locale doit s’assurer que la configuration au nœud d’arri-véeq2 est atteinte. Nous utilisons pour cela la formule d’inversion (2.5) avecg = −k∇Pen choisissantP =‖ q − q2 ‖2. Lors de l’application de la méthode locale, on vérifieà chaque pas d’itération que les butées articulaires et les saturations en vitesse sont res-pectées et qu’il n’y pas de collision. Il est important de rappeler que, comme mentionnéplus tôt, il n’y a aucune garantie théorique que la configuration du manipulateur atteigneq2 tout en exécutant le mouvement exigé de l’OT. Et ceci même si cette configurationcible est atteignable. En raison de cette difficulté, si la méthode locale échoue entre lesdeux points, la configuration atteinte est tout de même considérée comme un nouveaunœud potentiel. Elle est pour cela ajoutée au point de passage courant et testée. Elle estfinalement reliée au nœud de départ si la méthode locale réussit avec ce nouvel objectif.On ne peut en effet pas les relier sans plus de précaution : en appliquant la méthodelocale avec cette nouvelle configuration cible, les commandes générées par le terme dereconfiguration vont être différentes, pouvant très bien occasionner des collisions ou dessaturations de la vitesse articulaire.

Recherche du chemin optimal

La construction du graphe garantit l’existence d’au moins un mouvement solutionpuisque chaque nœud est connecté à au moins un des nœuds du point de passage précé-dent, le long du mouvement de l’OT. Une fois le graphe obtenu, l’ensemble des solutionsest donné par tous les parcours possibles du graphe. Parmi ces solutions, on recherchecelle qui mène d’un des nœuds du point de départ à un des nœuds du point d’arrivée àl’aide de l’algorithmeA⋆. Le critère retenu pour la recherche est la longueur de la tra-jectoire effectuée dans l’espace des configurations et c’est donc le chemin le plus courtqui est finalement obtenu.

✐ Exemples

On s’intéresse à différents exemples, avec des robots manipulateurs plans hyper-redondants. Pour simplifier, tous les corps de ces différents bras manipulateurs sontchoisis de longueur égale. Considérons tout d’abord un brasmanipulateur à10 liaisonsrotoïdes dont l’OT doit exécuter un mouvement imposé dans un environnement encom-bré d’obstacles. La figure 2.8 montre la configuration du manipulateur à des instantssuccessifs. La position spécifiée de l’OT est représentée en pointillés. Le mouvement

30 Manipulateurs redondants

FIGURE 2.8 – Planification du mouvement d’un manipulateur à10 articulations.

est effectué à vitesse constante. Le degré de redondance du système est grand (= 8),ce qui est commode pour contourner les obstacles tout en exécutant le mouvement im-posé. L’espace des configurations étant de dimension élevée, l’algorithme probabilisteproposé est utile pour conserver des temps de calcul raisonnables. La solution est obte-nue ici avecnc = 15 échantillons générés pour chacun desnp = 8 points de passageéquidistribués. Ces échantillons ont conduit à la créationde52 nœuds acceptés dans legraphe. Le temps de calcul moyen obtenu pour20 exécutions de ce même exemple estde31, 5 s (avec un Pentium-M à2, 13 GHz).

La figure 2.9 illustre l’intérêt d’ajouter des points de passage intermédiaires pardichotomie lorsqu’aucune solution n’est trouvée en un des points équidistribués. Onconsidère pour cela un bras manipulateur plan à8 liaisons rotoïdes auquel on imposed’exécuter un mouvement dont seule la deuxième moitié est entourée d’obstacles. Pourla même requête, l’algorithme est lancé en permettant l’ajout de points intermédiairesdans un cas, mais pas dans l’autre. Dans le premier cas, le manipulateur trouve une so-lution pour exécuter le mouvement imposé entre les deux premiers points de passage, lapartie du mouvement correspondante étant non contrainte par les obstacles. En revanche,il ne peut atteindre directement le troisième et dernier point à cause des obstacles. Unpoint de passage intermédiaire est créé par dichotomie, conduisant à un graphe consti-tué de35 nœuds. Dans le deuxième cas, deux reconstructions de graphesont nécessairespour trouver une solution aboutissant à la création d’un graphe constitué de5 points depassage équidistribués et de50 nœuds. Le temps de calcul obtenu est de16 s dans lepremier cas et30 s dans le second.

D’autres exemples illustrant l’utilité de l’algorithme dans des environnements trèscontraints sont donnés dans [Lebossé 08b]. L’un d’eux s’intéresse au cas d’un manipula-teur mobile, mais avec une base omnidirectionnelle. Le cas de systèmes non holonômesne peut en effet pas être traité avec la méthode locale utilisée : une descente de gradientest incompatible avec le pilotage d’un système possédant des contraintes sur ses vitessesgénéralisées.

2.3 Planification par échantillonnage aléatoire 31

FIGURE 2.9 – En haut : planification du mouvement d’un manipulateur à8 articula-tions : en autorisant l’ajout de points intermédiaires par dichotomie lorsqu’il y a blo-cage (gauche) ; en imposant une reconstruction de graphe lorsqu’il y a blocage (droite).En bas : graphes associés et chemins optimaux obtenus.

Fin des exemples❀❀

Chapitre 3

Conception-commande de robotsmanipulateurs

En faisant cet engin, je défie Celui qui n’a pas donné à l’hommela faculté de voler. Je prierai longuement pour qu’il me le pardonne.

Léonard de Vinci.

La robotique médicale est une branche de la robotique qui s’intéresse à l’assistanceaux gestes médicaux grâce à des méthodes innovantes. La conception de systèmes robo-tiques trouve une nouvelle motivation dans ce domaine applicatif. Les problèmes posésont le plus souvent des spécificités intéressantes : miniaturisation, perception multicap-teurs, interaction homme-robot, et nécessitent une réelleinnovation. Celle-ci est guidéepar un objectif simple : amener un bénéfice aux malades et aux praticiens. C’est préci-sément le sujet développé dans ce chapitre, à travers deux applications médicales toutà fait différentes, l’une et l’autre dignes d’intérêt car très peu ou pas du tout invasives.Nous traitons tout d’abord dans la section 3.1 de la radiologie interventionnelle robo-tisée qui reste à ce jour une source intarissable de problèmes de conception robotique.Ensuite, nous traitons dans la section 3.2 d’une application médicale tout aussi inno-vante, la stimulation magnétique transcrânienne. La solution robotique présentée estplus conventionnelle, mais ce projet est pourtant instructif. Selon nous, c’est en effet letype même de l’application de robotique médicale ayant potentiellement des débouchéscliniques à court terme.

3.1 Radiologie interventionnelle robotisée

3.1.1 Radiologie interventionnelle

Procédures

La radiologie interventionnelle est une branche de la médecine où les radiologisteseffectuent diagnostics et traitements à l’aide d’aiguilles, de sondes ou de cathéters, souscontrôle d’un ou plusieurs imageurs médicaux [Kaufman 04].La plupart du temps, cesprocédures sont des alternatives très peu invasives à la chirurgie. La très longue listed’indications décrites justifie l’intérêt croissant portéà ces procédures [SCVIR 09]. On

34 Conception-commande de robots manipulateurs

considère par la suite uniquement les interventions non vasculaires effectuées par voiepercutanée, à l’aide d’aiguilles placées dans les tissus à traiter. Parmi les procédures àbut diagnostique, on peut mentionner les biopsies, qui consistent à prélever des échan-tillons de tissus à des fins d’analyse. Les actes thérapeutiques en radiologie intervention-nelle sont eux en plein essor. Par exemple, l’ablation de tumeurs par radio-fréquencesconsiste à « cuire » des cellules tumorales grâce à une sonde en forme d’aiguille inséréedirectement dans la tumeur. La radiologie interventionnelle obtient aussi de très bonsrésultats comme alternative à la chirurgie pour traiter lesmaladies et les fractures de lacolonne vertébrale. A l’aide d’une grosse aiguille plantéedans la vertèbre et connectéeà un dispositif d’injection, un ciment radio-opaque peut être diffusé sous contrôle radio-graphique. Ceci permet une action très efficace, avec un traumatisme bien moindre quepour les techniques chirurgicales conventionnelles.

Imagerie

La radiographie est très courante pour les diagnostics, mais également utilisée enthérapie. Son principe repose sur l’utilisation de faiblesdoses de rayons X pour pro-duire des images planes du corps. La fluoroscopie en est la déclinaison temps-réel, quipermet de voir les organes en mouvement. Elle est pratiquée avec un fluoroscope, brasen forme de C, qui peut tourner autour du patient allongé. Notons que certaines versionsrobotisées de ces appareils sont apparues récemment, permettant de faire de l’imagerietridimensionnelle [Siemens 09].

L’échographie permet de capturer des images en exposant localement le patient àdes ondes sonores hautes fréquences. Elle dispose de sérieux atouts : elle est non ioni-sante, temps-réel, mais aussi bien moins chère que les autres modalités. En revanche, laqualité d’image est relativement médiocre et elle ne permetpas d’avoir une image com-plète du corps. L’échographie Dopler compense certaines des limitations de l’échogra-phie classique. Montrant notamment le flux sanguin, elle permet de mettre en évidenceles problèmes de circulation (blocages, rétrécissements)mais également certaines tu-meurs [ACR-RNSA 09].

La tomodensitométrie (ou tomographie axiale calculée aux rayons X ; CT en an-glais, pour Computed Tomography) est basée sur l’acquisition d’une série d’images encoupe par un scanner à rayons X. Cet appareil dispose d’un ensemble d’émetteurs et derécepteurs qui tournent autour du patient. Les images obtenues caractérisent la densitédes tissus que les rayons ont traversés. La très bonne résolution spatiale des images estl’avantage le plus notable de la tomodensitométrie. Par ailleurs, ces images couvrant lecorps entier en coupe transverse, une grande variété d’organes et de pathologies peuventêtre considérés. Malheureusement, elle occasionne de fortes émissions de rayons ioni-sants, inconvénient majeur de l’imagerie par rayons X.

L’imagerie par résonance magnétique (IRM) utilise les propriétés magnétiques desprotons d’hydrogène pour produire un signal qui peut être détecté et traduit en unereprésentation volumique. Bien que les métaux ne soient pascompatibles avec l’IRM,notamment à cause du fort champ statique de l’appareil, l’IRM reste une modalité trèsefficace. Elle n’est pas ionisante et offre un très bon contraste. Elle est aussi bien adaptéepour la reconstruction multi-planaire, ce qui est un atout pour l’interventionnel.

Notons que ces différentes modalités sont de plus en plus utilisées conjointement

3.1 Radiologie interventionnelle robotisée 35

comme illustré à la figure 3.1. Ceci permet d’en combiner les avantages : on peut parexemple observer une tumeur du foie avec l’échographie pendant la préparation, avantde réaliser son ablation avec précision sous contrôle scanner. Ceci permet de voir latumeur dès la première phase, tout en limitant l’injection de produits de contraste.

FIGURE 3.1 – Multi-modalité en radiologie interventionnelle : radiographie, scanner Xet échographie lors d’une intervention au CHU de Strasbourg.

3.1.2 Vers la radiologie interventionnelle robotisée

La robotique médicale obéit (ou devrait obéir) à un leitmotiv : rechercher d’abordles « bons problèmes », ceux pour lesquels le robot apporte unréel bénéfice. La robotisa-tion de procédures réalisées facilement à la main, et pour uncoût moindre, est ainsi toutà fait discutable. Il ne serait toutefois pas très élégant deciter de tels travaux pour confir-mer nos dires. Aussi, pour tourner le problème sous un angle plus positif, intéressonsnous au cas où le robot présente un avantage indiscutable.

Tous les facteurs permettant directement ou indirectementd’améliorer la sécuritédoivent être mis en avant : précision, ergonomie, protection des personnels. Le cou-plage de l’imagerie et d’un dispositif robotique peut tout d’abord aider le radiologueà positionner plus précisément l’instrument. Cependant, fonder tous les mérites de laradiologie robotisée sur le positionnement plus précis de l’aiguille est discutable. Selonla complexité de la tâche, un radiologue obtiendra de meilleurs résultats que la plupartdes systèmes mécaniques. Dans certains cas délicats, notamment pour des orientationsparticulières de l’aiguille, il est néanmoins difficile pour le radiologue de visualiser letrajet de l’aiguille à travers les coupes, d’où une précision manuelle moins bonne. Lerobot peut offrir des solutions pour protéger le personnel exposé au rayonnement ioni-sant. Ce problème est en fait plus sensible qu’il n’y paraît car l’irradiation que subit unpraticien au cours des actes, dans la durée, a plusieurs effets. A court terme, elle limite lenombre d’actes pouvant être réalisés, les contrôles de radioprotection étant sévères dans

36 Conception-commande de robots manipulateurs

l’intérêt des praticiens. A plus long terme, elle menace la santé des praticiens. Enfin, uneffet collatéral est qu’elle limite les vocations des étudiants en médecine.

Il existe aussi des avantages moins évidents à robotiser lesprocédures de radiolo-gie interventionnelle. C’est le cas du recalage outil–image, qui consiste à faire la cor-respondance entre la situation de l’outil dans l’espace et dans les images. Il est traitépar les praticiens avec des moyens souvent rudimentaires : une aiguille scotchée prèsdu point d’entrée va par exemple permettre de recaler ce point dans les images, enquelques itérations. L’utilisation d’un dispositif robotique équipé de marqueurs adéquatspeut permettre d’effectuer ce recalage de manière automatique [Susil 99, Fichtinger 02,Maurin 03]. Enfin, on peut mentionner comme autre point noir des procédures de ra-diologie interventionnelle les problèmes d’accès au patient, lorsque celui-ci est engagédans un imageur fermé. Ceux-ci sont particulièrement marqués dans le cas de l’IRM,dont l’anneau est étroit.

3.1.3 Systèmes robotisés pour la radiologie interventionnelle

De nombreux systèmes dédiés à la radiologie interventionnelle ont été développésdans les dix dernières années. Pour en rendre compte, nous allons procéder de la ma-nière suivante. Dans un premier temps nous allons présenterun cahier des charges aussigénéral que possible des robots de radiologie interventionnelle. Ensuite, nous donneronsun aperçu représentatif des systèmes existants, pour montrer comment les problèmes ontété traités. Nous accorderons bien sûr une place toute particulière au système CT-Bot,dédié à la radiologie interventionnelle pour la tomodensitométrie.

Cahier des charges

La tâche d’insertion d’aiguille consiste à positionner et orienter un segment (l’ai-guille) dans l’espace en un point d’entrée, puis à la translater vers le point cible. Si l’onconsidère que la rotation propre présente un intérêt médical, ce qui est le cas, il faut unmécanisme à six degrés de liberté. On doit pouvoir insérer une aiguille de longueur stan-dard, typiquement de 120 à 200 mm. Le système doit cependant être aussi compact quepossible, la place étant limitée dans les scanners. Les efforts appliqués par l’aiguille lorsdes procédures sont généralement inférieurs à10 N dans les tissus mous, mais peuventatteindre20 N au contact d’un os1 [Maurin 04a].

La sécurité doit primer dans la conception. S’il n’existe pas de méthodologie parti-culière pour réaliser un dispositif intrinsèquement sûr [Varley 99], il est important quecette contrainte soit intégrée dès les premières phases de conception [Rovetta 00]. Lessituations d’arrêt d’urgence doivent ainsi être envisagées. En particulier le système doitrester statique en cas de défaillance et pouvoir être extrait facilement. Autre point sen-sible, les risques de lacération liés aux mouvements physiologiques des organes danslesquels l’aiguille est plantée doivent être pris en compte. Par exemple, le foie bouge deplusieurs centimètres sous la pression du diaphragme.

Les spécifications regroupées dans le tableau 3.1 [Maurin 08] décrivent de manièreassez génériques le cahier des charges des robots dédiés à l’insertion d’aiguilles en

1. . . . avant que le mouvement soit arrêté bien sûr, sinon l’effort augmente encore et l’aiguille se tordou casse.

3.1 Radiologie interventionnelle robotisée 37

radiologie interventionnelle. Certains points ne peuventcependant être précisés qu’enfonction de l’imageur considéré : espace disponible, nécessité de téléopérer l’insertionnotamment. Par ailleurs, d’autres caractéristiques entrent en ligne de compte à partir deschoix initiaux. Par exemple le poids du système ne devient une contrainte de conceptionque si l’on décide de placer le système sur le patient.

1. Sécurité :

(a) comportement en cas de défaut : blocage du système, déblocage del’aiguille, extraction complète et rapide possible ;

(b) stérilisation par emballage et pièces non emballées compatiblesavec l’autoclave ou mono-usage ;

(c) compensation des mouvements physiologiques.

2. Caractéristiques :

(a) mobilité : 6 degrés de liberté ;

(b) espace de travail : cube de≃ 200 mm de coté pour les scanners,débattements de−10 à +65 deg dans le plan image et±25 degdans le plan normal à l’image ;

(c) précision : erreur de position cumulée de5 mm max. à l’extrémitéd’une aiguille de longueur200 mm ;

(d) efforts :20 N max. transmis le long de l’axe de l’aiguille.

3. Compatibilité avec l’imageur.

TABLE 3.1 – Cahier des charges d’un robot dédié aux insertions percutanées d’aiguillesen radiologie interventionnelle.

Réalisations

Le concept de robot d’insertion d’aiguille guidé par imagerie est loin d’être nouveau.A notre connaissance c’est Kwoh et al. [Kwoh 88] qui les premiers ont proposé un sys-tème stéréotactique pour la chirurgie guidée par imagerie tomographique. Le systèmePAKY-RCM [Stoianovici 98, Masamune 01], initialement dédié aux interventions ré-nales, a ensuite prouvé son efficacité dans la salle d’opération, ce qui lui confère encoreaujourd’hui une certaine supériorité sur ses concurrents [Su 02]. Habituellement, lessystèmes dédiés à la radiologie interventionnelle sont conçus plus comme des guides re-configurables que comme des robots à proprement parler. Il n’est pas rare que le difficileproblème du planté de l’aiguille ait été laissé de coté. Certains systèmes utilisent ainsides articulations actives pour placer l’instrument et pointer la cible, mais l’insertionn’est pas robotisée, alors que c’est pourtant là un des intérêts principaux en présence derayons ionisants. Cette approche fournit toutefois de bonsrésultats en termes de préci-sion sans présenter le moindre risque, ce qui fait qu’on la retrouve dans les systèmescommerciaux Armstrong Pathfinder et Innomotion [Melzer 03]. Nous pointons plus en

38 Conception-commande de robots manipulateurs

détail dans la suite quatre systèmes représentatifs, avantde faire une analyse et de dé-crire nos propres réalisations.

Le système AcuBot (voir figure 3.2, gauche) permet de réaliser des interventionstéléopérées guidées par scanner à rayons X [Stoianovici 03], le rein étant la cible privi-légiée. L’architecture du porteur principal est de type RCM[Stoianovici 98], c’est-à-direqu’il s’agit d’un manipulateur série orientable autour d’un point fixe. L’aiguille est in-sérée grâce à un planteur PAKY [Stoianovici 97] en matière plastique (voir figure 3.2,milieu). Ce module permet l’entraînement de l’aiguille parfriction, à l’aide de rouleaux.Par ailleurs, un bras manipulateur passif, lui-même monté sur un robot cartésien troisaxes, est utilisé pour le positionnement à proximité du point d’entrée de l’aiguille. L’in-sertion à proprement parler est réalisée soit de manière automatique, soit à l’aide d’unjoystick, sans retour d’effort. Les auteurs mentionnent plusieurs études cliniques surcadavres et patients, pour démontrer l’efficacité du système proposé. A la suite de cestravaux, Shah et al. [Shah 08] ont récemment présenté un nouveau planteur d’aiguillenommé RND (voir figure 3.2, droite). Il est compatible avec lerobot AcuBot et permetd’actionner indépendamment l’insertion et la rotation de l’aiguille. Ce planteur com-porte plusieurs innovations par rapport au PAKY, notammentle lâcher de l’aiguille et lamesure d’effort intégrée. Il a été testé sur l’animal.

FIGURE 3.2 – Acubot (gauche), planteurs PAKY et RND (droite).

Les systèmes B-Rob [Kronreif 03] sont destinés au positionnement d’aiguilles pourréaliser des biopsies guidées par scanner à rayons X et échographie. Le premier proto-type présenté, le B-RobI (voir figure 3.3, gauche), possède une structure modulaire, àl’image de l’Acubot. L’aiguille de biopsie est placée par une unité de positionnementtenant lieu d’organe terminal du manipulateur. Le principeen est simple : le systèmeimite la préhension d’une aiguille à deux mains. La premièrepartie du dispositif po-sitionne l’extrémité de l’aiguille à proximité du point d’entrée, à l’aide de trois axeslinéaire et d’une rotation. La seconde partie du mécanisme,dotée de deux liaisons, tientl’aiguille plus haut pour corriger l’orientation. Une foisplacée, l’aiguille peut alors êtreinsérée à la main. Il semble malheureusement que le projet est aujourd’hui en voie d’êtreabandonné [Kronreif 06].

Le robot LPR [Taillant 04] est principalement dédié aux interventions dans l’IRM.Il est placé sur le patient sur lequel il est positionné à l’aide de sangles motorisées quicompensent partiellement les effets de la gravité (voir figure 3.3, droite). Réalisé toutentier en matière plastique, il est actionné par des moteurspneumatiques compatibles

3.1 Radiologie interventionnelle robotisée 39

IRM. Il est tout aussi bien utilisable dans un scanner X, car il ne cause pas d’artefacts.Le LPR possède cinq degrés de mobilité : quatre pour assurer le positionnement etl’orientation de l’aiguille et un pour l’insertion qui obéit à une procédure originale. Lesconcepteurs du système ont en effet choisi de réaliser celle-ci en une seule fois, aussirapidement que possible, de façon à limiter les effets de déformation de la peau et ledéplacement des organes [Bricault 08] comme suggéré également par [Heverly 05].

FIGURE 3.3 – B-Rob (gauche) et LPR (droite).

La compagnie allemande Innomedic est à l’origine du systèmeInnomotion seul ro-bot dédié à l’insertion d’aiguille jamais commercialisé [Hempel 03]. Le système (voirfigure 3.4) est basé sur une technologie innovante compatible avec l’IRM tout autantqu’avec le scanner X. Le robot est indexé sur un anneau circulaire attaché à la table, cequi permet de le prépositionner manuellement. Les mobilités restantes sont actionnéesà l’aide de moteurs pneumatiques spécialement conçus et la mesure de position est réa-lisée à l’aide de capteurs optiques. La trajectoire de l’aiguille est entièrement planifiéedans les images mais l’aiguille est là encore insérée manuellement. Dans [Melzer 08]est présenté un prototype de planteur d’aiguille téléopérébasé sur une variante noncommercialisée de l’Innomotion. L’évaluation du dispositif commercialisé a fait l’objetd’études ex vivo et in vivo et l’Innomotion a été utilisé avecsuccès dans plusieurs étudescliniques. Cependant l’avenir de ce système demeure incertain depuis le récent rachatd’Innomedic par Synthes.

FIGURE 3.4 – Robot Innomotion.

40 Conception-commande de robots manipulateurs

Analyse

Plutôt que d’opter pour un système unique, aux mobilités nondécouplées, il est plussûr de décomposer la procédure. En particulier, dans l’objectif de téléopérer l’insertionavec retour d’effort, le découplage entre placement de l’axe de l’aiguille et insertionparaît de loin la solution la plus simple et surtout la plus sûre. La rotation propre quipermet alors de courber l’aiguille grâce au biseau de celle-ci [Webster 06] ne présented’intérêt que couplée à la translation. Le problème consiste donc à réaliser une premièrestructure dont la fonction sera le positionnement automatique de la seconde, qui elleremplira la fonction d’insertion et de rotation de l’aiguille.

Pour la structure porteuse, il existe quatre possibilités,selon que l’on opte pour unearchitecture série ou parallèle, et que l’on place le robot attaché à la table ou au pa-tient. Ce dernier choix tient à la manière de traiter les mouvements physiologiquesde manière passive ou non. L’utilisation de systèmes directement attachés au patientsemble fournir davantage de garanties intrinsèques, commele suggèrent de nombreuxexemples [Berkelman 02, Shoham 03, Vilchis 03, Hong 04, Maurin 04b]. Ces systèmes(voir [Berkelman 04] pour un état de l’Art) procurent en effet une compensation na-turelle des mouvements physiologiques, car ils sont attachés sur la peau du patient etdonc bougent avec lui. Toutefois, il ne faut pas penser que l’on résout ainsi la totalitédes problèmes liés aux mouvements des organes internes. Parexemple, le foie bougelors de la respiration dans une direction différente de celle de la surface de l’abdomen,sur lequel serait monté un robot. On peut noter que les effetsdes mouvements physio-logiques peuvent être réduits par l’utilisation combinée de capteurs d’efforts et d’unsystème de préhension permettant de relâcher l’aiguille comme le font les radiologueseux-mêmes [Shah 08, Piccin 09a].

Pour obtenir les mobilités requises avec les contraintes deconception évoquées, lessolutions existantes ne sont pas légion. Le critère le plus contraignant résulte du com-promis entre légèreté et compacité d’une part et larges débattements et force appliquéeimportante d’autre part. Les structures parallèles sont rigides, compactes et précises.Toutefois, elles possèdent le plus souvent un espace de travail limité et en particulier defaibles débattements. Le seul système utilisé à notre connaissance pour une tâche d’in-sertion d’aiguille est le robot MARS [Shoham 03], basé sur une plate-forme de Stewartminiature vissée dans la structure osseuse. Ses débattements sont cependant très insuffi-sants pour notre cahier des charges. Les mécanismes sérielssont eux plus volumineuxmais assurent une faible rigidité. Ils possèdent cependantun large espace de travail. Enfait, on retrouve dans le problème de l’insertion de l’aiguille par un point d’entrée cer-taines similarités avec d’autres préoccupations bien connues en chirurgie de l’appareildigestif, où les outils sont passés par un trocart, port fixe placé sur l’abdomen. Ceci ex-plique le recours à des structures utilisées par ailleurs dans ces applications, notammentles robots série sphériques.

La tâche d’insertion à proprement parler apparaît a priori simple : une translation etune rotation autour de l’axe de translation. Le problème se complique en fait aussi enraison des contraintes dimensionnelles. Idéalement, le planteur ne doit pas dépasser de laplate-forme du porteur. La réalisation de la rotation, qui est optionnelle dans la majoritédes cas, ne doit pas non plus alourdir la conception. La transmission de mouvementutilisée ne doit pas empêcher la mesure des efforts d’interactions aiguille–tissus, ceux-

3.1 Radiologie interventionnelle robotisée 41

ci devant être restitués au praticien qui téléopère l’insertion. Néanmoins, on peut tenircompte du fait que la majorité du temps l’aiguille est plantée dans la peau, ce qui assureun premier point de prise dont on peut tirer profit.

Système CT-Bot : vers des procédures sans rayons X pour le médecin ?

Introduction La problématique de l’irradiation des personnels en radiologie interven-tionnelle guidée par imagerie à rayons X nous est apparue être l’exemple type du « bonproblème » de robotique médicale. Nous nous sommes donc intéressés à la conceptiond’un système robotique capable de remplir cette attente forte des médecins. La solutionproposée, présentée dans la suite, est dédiée à l’utilisation d’un scanner à rayons X. Ellen’est pas compatible avec l’IRM, pour ne pas surcontraindrele cahier des charges. Dansle cas de la tomodensitométrie, deux contraintes fortes s’ajoutent à celles déjà énumé-rées dans le tableau 3.1 : la compatibilité avec les rayons X et avec la téléopération àretour d’effort. En effet, dans le cas du scanner à rayons X, la détérioration de l’imageoccasionnée par la présence de métal rend généralement impossible l’interprétation nor-male des images [Barrett 03]. Ainsi, l’utilisation de matériaux plastiques ou de carbonedoit être préférée. Cependant, à l’inverse du cas de l’IRM, des pièces métalliques oudes actionneurs électromagnétiques ou piézo-électriquespeuvent être utilisés tant qu’ilsn’apparaissent pas dans le plan image du scanner [Maurin 08]. Concernant le retour d’ef-fort, il s’agit d’un des thèmes clés pour la radiologie interventionnelle à rayons X. Eneffet, la perception de la progression de l’aiguille à travers les tissus est principalementhaptique, découlant de la perception simultanée des efforts et des mouvements.

Solution proposée La nécessité de réaliser un dispositif non métallique nous aconduità opter pour un robot parallèle pour assurer une rigidité suffisante. Celui-ci devant êtrepeu volumineux, il nous a aussi paru intéressant de le placersur le patient, pour profiterdes propriétés de compensation naturelle des mouvements physiologiques. Le systèmedéveloppé se compose de deux sous-systèmes, comme justifié précédemment. Nousavons choisi un porteur à cinq degrés de liberté, la mobilitéde long de l’axe de l’ai-guille nous semblant intéressante pour le placement initial au plus près du point d’en-trée [Maurin 08]. Avec les choix précédents, les mécanismescandidats recensés dansla littérature sont peu nombreux, et ont généralement des architectures symétriques[Li 04, Kong 05] ou présentent une patte centrale. Ce dernierpoint est incompatibleavec la tâche, l’espace de travail étant ici l’espace intérieur du manipulateur dont labase est reliée au patient, ce qui est un cas assez atypique. Nous avons donc développénotre propre architecture, basée sur une structure à six barres, une patte arrière venant seconnecter au niveau de la plate-forme pour le maintien de la structure six barres, commeon peut le voir sur la figure 3.5.

La plate-forme est dotée de cinq degrés de liberté, trois en position et deux en ro-tation. Le système parallèle proposé a la particularité de posséder des modèles géomé-triques direct et inverse qui peuvent être déterminés sous forme analytique [Piccin 09b].La matrice jacobienne peut également être obtenue analytiquement, ce qui est intéres-sant pour l’analyse des singularités. Le mécanisme est motorisé par cinq moto-réducteurs,associant un moteur piézo-électrique Shinsei USR 30, à un réducteur Harmonic Drive.En cas de coupure de courant, le fort couple de maintien des moteurs piézo-électriques

42 Conception-commande de robots manipulateurs

0− 65 deg

±25 deg

L

Patte1 Plate-forme mobile

Patte2

Articulation motorisée

Patte3

FIGURE 3.5 – Modèle CAO du CT-Bot (gauche) et prototype du mécanismedans l’an-neau du scanner, avec guide de planté (droite).

garantit le blocage du système. Le placement des actionneurs, indiqué sur la figure 3.5,résulte d’un compromis. Bien que le placement des moteurs auniveau de la base soittoujours préférable, cette règle n’a pas été suivie, pour des raisons liées à la conceptiondu système, notamment pour que l’espace de travail ne soit pas tronqué par les colli-sions. Cela ne pose pas de problème en termes de dynamique carles mouvements sonteffectués à très basse vitesse. Néanmoins, cette masse embarquée crée des efforts surl’interface robot-patient.

Le prototype présenté à la figure 3.5 pèse moins de2, 5 kg. La plupart des pièces sontstéréolithographiées en résine. Les pattes décalées du plan scanner sont en métal, pourune meilleure rigidité. A l’interface robot-patient, certaines dispositions ont été prévues.Un matelas à dépression rempli de petites billes de polystyrène permet d’améliorer lemaintien de la base qui est attachée au patient par des sangles. Le robot lui-même estalors fixé à la base, sa position pouvant être indexée pour adapter l’espace de travail enfonction de la tâche. Le système de fixation du robot sur la base permet son retrait à toutmoment.

Le recalage, la planification et la visualisation du robot etdes images sont effec-tuées à l’aide d’une interface homme-machine dédiée (voir figure 3.6). Elle utilise unlecteur DICOM, implémenté afin de gérer les images médicalesdans ce format stan-dard [Offis 09]. Le recalage est effectué en une seule coupe à l’aide d’une cible sté-réotactique [Maurin 03], la procédure limitant le nombre d’interventions manuelles :la zone de l’image où apparaît le marqueur doit simplement être indiquée à la souris.Un exemple de recalage automatique est présenté à la figure 3.6, à droite. On y voitsuperposés après recalage l’image virtuelle du robot et l’image scanner en transparence.On remarque notamment la correspondance des tiges métalliques du marqueur avecles points blancs, qui sont les traces de ces tiges dans l’image. A l’aide des modèlesCAO, l’espaceNlibre des configurations sans collisions du robot a pu être précalculé,pour éviter toute auto-collision. Dans la limite du pas de discrétisation, cette simulationsuggère queNlibre est compact mais non convexe, comme illustré dans [Maurin 05]. Ilest donc nécessaire de planifier systématiquement des mouvements sans collision pour

3.1 Radiologie interventionnelle robotisée 43

FIGURE 3.6 – Interface Homme Machine (gauche) et recalage robot–image (droite).

positionner le CT-Bot. Ce problème est résolu en appliquantl’algorithme PRM avecvisibilité [Siméon 00] entre la configuration courante et laconfiguration désirée, cettedernière étant obtenue en fonction de la situation désirée àl’aide du modèle géométriqueinverse. L’exécution des mouvements est alors prise en charge par le contrôleur du robot.Celui-ci est implanté sur un PC doté de cartes de conversion analogique/numérique etnumérique/analogique et utilise un système d’exploitation temps réel basé sur Linux.

Le planteur développé pour servir d’outil à la plate-forme CT-Bot [Piccin 09a] aconnu plusieurs versions, développées autour d’une même idée : réaliser la translationde l’aiguille par prises et lâchers alternés. La saisie de l’aiguille est rendue possiblepar l’utilisation de mandrins mobiles en translation. Cette idée, initialement testée avecdeux mandrins mobiles [Piccin 05] a évolué. Finalement, unesolution à un seul morsa été adoptée, le point d’entrée représentant le deuxième point de prise de l’aiguille.Avec ce principe de prises et lâchers, des insertions d’aiguilles longues peuvent êtreeffectuées dans un encombrement limité. Le mouvement doit toutefois être décomposéen translations élémentaires ayant pour longueur la coursedu mécanisme. Le cycle d’untel planté est représenté à la figure 3.7.

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��������

Chariot

Point d’entrée

Peau

Mandrin ferméMandrin ouvert

FIGURE 3.7 – Un cycle d’insertion effectué avec le planteur.

La vue éclatée, figure 3.8, gauche, détaille la constructiondu planteur composé dedeux sous-systèmes. Le premier sous-système, attaché à la plate-forme du porteur com-prend les actionneurs pour la translation et le serrage de mandrin, ainsi que leurs cap-

44 Conception-commande de robots manipulateurs

teurs et le capteur d’effort. Le second sous-système, reliéau premier par une transmis-sion flexible, comprend le système mobile de préhension de l’aiguille. Une partie duproblème a résidé dans la conception d’un mandrin adéquat, compatible avec des ai-guilles de différentes tailles, permettant à la fois une ouverture assez large lors du lâcherde l’aiguille et une reprise aisée [Piccin 05, Piccin 09a].

Arbre flexible

Aiguille

Mandrin

Système de préhension

15

0m

m Mécanisme d’insertion

13

0m

m

Mécanisme d’entraînementen translation

Mécanisme d’entraînement

Plate-forme du CT-Bot

pour serrage/desserrage

Système de mesure d’efforts

FIGURE 3.8 – Vue éclatée du système planteur (gauche), prototype sur porteur passif(droite)

Le prototype construit (voir figure 3.8, droite), dont la masse est de760 g, autorisedes translations sans lâcher de61, 8 mm à la vitesse maximale de5, 5 mm/s. Avec laforce de serrage maximale, des efforts atteignant20 N ont pu être relevés avant glis-sement de l’aiguille entre les mors. L’ouverture maximale des mors autorise des mou-vements libres de±10 deg de l’aiguille autour du point d’entrée. L’insertion complètenécessite généralement deux à trois cycles en fonction des aiguilles et de la profondeurde la cible. La rotation propre est possible, une fois les mors serrés, par un système delimitation de couple.

Différentes expériences ont été menées afin de valider la précision du système por-teur. Dans la première, le système est déplacé pour atteindre différentes situations, etl’erreur de position est alors mesurée à l’aide d’un capteuroptique 3D extéroceptif Po-laris [NDI 09] et de cibles placées sur la base et la plate-forme respectivement. Lors dela deuxième et de la troisième expérience, le robot est placésur un mannequin et passéau scanner. Il est recalé et sa faculté à pointer une cible estévaluée. Dans le cas de ladeuxième expérience, le pointage s’effectue avec un laser placé sur la plate-forme, à300 mm de la cible, la peau du mannequin étant retirée. Dans la troisième, une aiguilleest insérée à travers la peau pour pointer des marqueurs radio-opaques. Ces trois expé-riences sont illustrées à la figure 3.9 [Maurin 08]. Les résultats obtenus, résumés dans

3.1 Radiologie interventionnelle robotisée 45

Polaris

Cibles

Marqueurstéréotactique

300

mm

Cibleradio-opaque

Cible

1,27 mm

FIGURE 3.9 – Exp. 1 (gauche) : dispositif d’évaluation de la précision à l’aide d’unPolaris. Exp. 2 (milieu) : planification du pointage laser. Exp. 3 (droite) : insertiond’aiguille visant un marqueur radio-opaque, à travers la peau d’un mannequin artificiel.

le tableau 3.2, répondent aux spécifications initiales pource qui est du positionnement,car l’erreur de position ne dépasse jamais5 mm. Ces trois expériences soulignent toutes

Exp. Distance Résolution Erreur moy. Erreur max.plate-forme/cible mesure

1 300 mm 0, 35 mm 2, 79 mm –2 300 mm 1 mm – 3 mm3 200 mm 1, 5 mm – 5 mm

TABLE 3.2 – Précision du CT-Bot dans les trois expériences menées.

différents facteurs influant sur la précision du système. Lapremière permet d’évaluer laprécision mécanique du système, qui pourrait certainementêtre améliorée moyennantun usinage conventionnel. La deuxième et la troisième expérience permettent d’évaluerla précision du système, pour une tâche définie dans l’image.Dans ce cas, le résultat nedépend pas seulement de la précision mécanique, mais également du recalage. Dans laseconde expérience, un pointage depuis un point éloigné esteffectué. Par comparaisonavec les résultats de la première expérience, on peut estimer que le recalage ne dégradeque très peu la précision. En revanche, lors de la troisième expérience, l’insertion d’uneaiguille pour atteindre une cible à travers une peau artificielle pose davantage de pro-blèmes, notamment à cause de la courbure de l’aiguille à la traversée de la peau. Bienque l’insertion effectuée soit finalement moins longue que prévu (<200 mm) les résultatsobtenus restent supérieurs à ceux décrits par Taillant et al., également avec un systèmeplacé sur le patient [Taillant 04].

Le système d’insertion a été testé séparément, lors d’expériences in vivo. Le compterendu de ces expériences est donné au paragraphe 4.1.3, le chapitre 4 étant consacré toutentier à la téléopération.

46 Conception-commande de robots manipulateurs

3.2 Stimulation magnétique transcrânienne robotisée

3.2.1 Stimulation magnétique transcrânienne

La stimulation magnétique transcrânienne (SMT) est une technique relativement ré-cente utilisée pour le traitement de certaines maladies neurologiques et psychiatriques.La première SMT est attribuée à Barker et al. [Barker 85] qui proposent de stimulerle cortex par diffusion de courants électriques sans utiliser d’électrodes. Les courantsdans le cerveau résultent de l’application d’impulsions magnétiques comme illustré àla figure 3.10. Pour cela, une variation très rapide du champ magnétique est obtenueen déchargeant par court-circuit des condensateurs haute tension dans une bobine decuivre [Deuschl 02]. Pour le bon fonctionnement de la SMT, labobine doit être placéeau contact du scalp, car la résistance du crâne et celle du cuir chevelu sont très faibles.En revanche, l’air étant plus isolant, les effets de la stimulation sont considérablementatténués si la sonde n’est pas correctement plaquée.

FIGURE 3.10 – Principe de la stimulation magnétique transcrânienne c© B. ChristieDesign.

L’apparition de la SMT répétitive dans les années 1990 permet des stimulationsplus énergiques, typiquement à des fréquences supérieuresà 1 Hz, ouvrant la voie àdes applications thérapeutiques. On peut relever parmi lesapplications les plus perti-nentes les traitements : de dépressions résistantes [George 96], des troubles anxieuxpost-traumatiques, des troubles obsessionnels compulsifs, de l’épilepsie [Hoffman 03]ou encore des acouphènes [Londeroa 06]. Dans le cas de la dépression, l’efficacité de laSMT a été montrée par différentes études [Pascual-Leone 96,Gershon 03, Padberg 03].C’est sans doute la raison qui a conduit les autorités sanitaires américaines (FDA) àla reconnaissance de cette procédure, à travers le système Neurostar de Neuronetics[Neuronetics 08]. Ceci constitue une avancée d’autant plusremarquable que la dépres-sion est une maladie extrêmement répandue dont le traitement médicamenteux est trèscoûteux2, sans pour autant être toujours satisfaisant. L’ensemble de ces débouchés

2. Aujourd’hui quatrième maladie en termes de coût par malade, les prévisions la placent à ladeuxième place à l’horizon 2020. Elle touche chaque année plus de 120 millions de personnes dans

3.2 Stimulation magnétique transcrânienne robotisée 47

concernent un nombre considérable de patients, ce qui fait de la SMT une techniquede recherche et de thérapie des plus prometteuses.

3.2.2 Vers la stimulation magnétique transcrânienne robotisée

Malgré toutes les applications thérapeutiques envisageables, le développement de laSMT reste aujourd’hui confidentiel. Mis en cause, le manque de précision, la pénibilitéet la faible répétabilité des procédures manuelles ont toujours constitué des freins impor-tants. La réalisation manuelle d’une SMT nécessite en effetun contrôle visuel perma-nent de la situation de la sonde, à l’aide d’un logiciel de neuro-navigation [Herwig 01].La procédure est relativement longue, de 20 à 40 minutes, et le traitement d’un seulpatient nécessite au minimum 10 séances. Par ailleurs, elleest fatigante pour le prati-cien, car la sonde pèse 1 à 2 kg. Enfin, le système de refroidissement, le plus souvent unaspirateur connecté à la sonde, est relativement bruyant.

Au début du traitement d’un patient, l’IRM est utilisée pouracquérir des images dela tête et de l’activité du cerveau. Des logiciels de neuro-navigation servent ensuite àafficher les images en coupe et à visualiser les zones à stimuler sur une représentationvolumique. Ils permettent éventuellement la reconstruction tridimensionnelle de la tête,si bien que dans le meilleur des cas on dispose des reconstructions du cerveau et ducrâne sous forme de maillage. En fonction du diagnostic, le neurologue définit le scéna-rio de stimulation avant la séance. Il détermine pour cela latrajectoire à suivre, le plussouvent à partir d’un petit nombre de points de passage, et évalue notamment la durée,l’intensité et la fréquence de la stimulation des différentes zones. Pendant une séance,le patient est installé dans un fauteuil, sa tête soutenue par une mentonnière. Le prati-cien identifie tout d’abord le potentiel évoqué moteur du patient, i.e. le seuil permettantd’observer une réponse à une stimulation, pour déterminer l’intensité de stimulation àutiliser. Alors, la tête du patient est recalée par rapport àla reconstruction, en désignantdes points anatomiques caractéristiques dans les images etleurs correspondants sur lepatient. Ensuite le neurologue exécute le scénario prévu manuellement, en s’aidant duretour visuel fourni par le logiciel de navigation. Durant la stimulation, les mouvementsde la tête sont détectés à l’aide d’un capteur extéroceptif et le recalage est corrigé.

On peut très bien envisager que cette procédure puisse être effectuée en automatisantla partie du scénario qui ne l’est pas encore, à savoir le suivi du sillon cortical stimuléet le dosage de la stimulation le long du sillon. On aboutirait alors à une procédurerobotisée obéissant au protocole décrit à la figure 3.11, tiré de [Lebossé 08a]. Celui-cicomporte deux étapes : imagerie et planification médicale puis planification robotiqueet exécution du mouvement.

3.2.3 Systèmes robotisés pour la stimulation magnétique transcrâ-nienne

A l’inverse du cas de la radiologie interventionnelle présentée précédemment, laSMT n’a pas suscité beaucoup de projets de recherche. Nous allons procéder de la mêmemanière que pour la radiologie interventionnelle robotisée. Dans un premier temps nous

le monde, soit un humain sur 50 [OMS 09].

48 Conception-commande de robots manipulateurs

FIGURE 3.11 – Schéma des étapes intervenant dans une procédure robotisée de SMT.

allons définir le cahier des charges d’un système dédié à la TMS. Ensuite, nous évoque-rons les rares systèmes existants. Nous accorderons enfin une section au système quenous avons développé.

Cahier des charges

Le système robotique doit se substituer au praticien pour guider la sonde le long dela trajectoire de stimulation. L’organe terminal du système doit donc être conçu pourpouvoir saisir la sonde, dont il existe différents modèles.Nous considérons par la suiteune sonde plane, en forme de huit, comme sur la figure 3.10. Avec de telles sondes l’ex-citation est maximale au centre du huit, lorsque celle-ci est plaquée perpendiculairementau crâne [Mosimann 02, Thielscher 02, Wagner 04]. Si la sondedoit être bien plaquéepour éviter tout passage des lignes de champ magnétique dansl’air, le contact ne doitpas non plus être oppressant, le patient ayant sa tête soutenue par une mentonnière. Uneffort de1, 5 N semble correspondre à un appui discret. La sonde doit par ailleurs êtreau plus près de la zone à stimuler, l’intensité diminuant avec la distance. L’espace detravail est relativement grand du fait des débattements possibles. Il couvre le dessus du

3.2 Stimulation magnétique transcrânienne robotisée 49

crâne, mais aussi le front et les tempes. On estime à quelquesmillimètres la précisionrequise pour la stimulation, sachant que la stimulation n’est pas une procédure d’uneextrême précision. La contrainte de sécurité reste prioritaire, même si le système n’estpas invasif, les problématiques étant donc d’un autre ordreque dans le cas du plantéd’aiguille. Le cahier des charges du tableau 3.3 synthétiseces informations.

1. Sécurité :

(a) comportement en cas de défaut : blocage du système, débrayage etdégagement pour permettre la sortie du patient ;

(b) compensation des mouvements de tête lents.

2. Caractéristiques :

(a) mobilité : 6 degrés de liberté ;

(b) dimensions : système le moins intrusif possible vis-à-vis du pa-tient ;

(c) espace de travail : couverture d’un volume hémisphérique, orien-tations permettant de positionner la sonde tangente au crâne avectoutes les rotations propres ;

(d) vitesse : très faibles le long de la trajectoire (typiquement 0, 3mm/s), mais replacements plus rapides autorisés ;

(e) précision : erreur de position de1 mm max. au centre de la sonde ;

(f) efforts : effort contrôlé de1, 5 N max. appliqué sur le crâne ; poidsde la sonde (1 à2 kg) supporté dans toutes les configurations.

3. Compatibilité des parties du robot proches de la sonde avec le champmagnétique (distances< 5 cm en particulier).

TABLE 3.3 – Cahier des charges d’un robot de stimulation magnétique transcrânienne.

Réalisations

Très peu de travaux portent sur la robotisation de la SMT. Lestravaux suivantssont d’un intérêt limité pour ce qui est de la robotisation. Ils ont néanmoins la vertude montrer la place laissée libre pour la conception d’un système robotique réellementdédié.

Le système de SMT proposé par Ruohonen [Ruohonen 98] a une architecture sphé-rique (voir figure 3.12, gauche). Il comporte un demi arc pouvant pivoter d’avant enarrière autour de la tête du patient. Sur cet arc se déplace unporte-sonde. Le systèmesemble être resté au stade de porte-sonde déplacé manuellement. Néanmoins, s’il nes’agit donc pas à proprement parler d’un robot, ce dispositif est pourtant le seul à notreconnaissance ayant fait l’objet d’une conception un tant soit peu dédiée à la SMT. Quoiqu’envisageable, l’architecture proposée pose certainesquestions : comment sont prisen compte la non sphéricité de la tête ou un décalage du centrede la tête par rapport au

50 Conception-commande de robots manipulateurs

centre du mécanisme ? Ce laboratoire a délaissé ce prototypepour une plate-forme destimulation commerciale non robotisée Nexstim [Nexstim 09] (voir figure 3.12, droite).

FIGURE 3.12 – SMT assistée par ordinateur au CHU d’Helsinki. Prototype initial(gauche), système commercial manuel Nexstim (droite).

Les autres solutions robotiques proposées et dont on trouvetrace dans la littératureutilisent des robots non dédiés à la SMT. Le robot Neuromate,de la société Integra-ted Surgical Systems, a été utilisé par Lancaster et al. [Lancaster 04] pour déplacer unesonde de stimulation, comme représenté à la figure 3.13, gauche. Le système est pilotéà l’aide du dispositif de neuro-navigation IVS VoXim [IVS Technology 09]. La préci-sion revendiquée est proche de celle du robot Neuromate lui-même, à savoir environ2 mm pour la position et1 à 2 deg pour l’orientation. On remarquera toutefois que cedispositif, basé sur un robot conçu pour la chirurgie du cerveau, n’est pas adapté pourappliquer un effort contrôlé ni même pour gérer les mouvements de tête du patient. Unrobot anthropomorphe Kuka R3 a également été utilisé [Matthäus 06] pour robotiser laSMT (voir figure 3.13, droite). Il autorise la compensation des mouvements de tête du

FIGURE 3.13 – Systèmes robotiques pour la SMT proposés par Lancaster et al. (gauche)et Matthäus et al. (droite).

patient moyennant l’utilisation d’un capteur extéroceptif de type Polaris qui mesure lesmouvements de marqueurs placés sur un bandeau porté par le patient. Avec ce mêmelocalisateur est effectué le recalage initial entre la têtedu patient et sa reconstruction 3Dd’une part et entre le robot et la sonde de stimulation d’autre part. Pour la stimulation, le

3.2 Stimulation magnétique transcrânienne robotisée 51

robot est placé automatiquement afin que la sonde soit tangente à la surface du crâne enchacun des points cibles prédéfinis. L’opérateur peut lui choisir la distance entre la sondeet la surface de la tête, ainsi que l’angle de rotation par rapport à la normale à la surface.Ce système a été testé sur un mannequin et sur un patient et uneerreur inférieure à2mm a été mesurée en l’absence de mouvements de la tête [Matthäus 06]. Cette stratégiepurement géométrique n’autorise toutefois pas le contrôledu contact sonde-tête.

Analyse

Il est manifeste que les rares systèmes existants souffrenttous d’une certaine inadé-quation avec les contraintes spécifiques de la tâche à remplir. Si la précision des robotsanthropomorphes utilisés est naturellement bonne, il ne nous semble pas qu’ils puissentassurer de manière intrinsèque la sécurité du patient, pas davantage qu’ils ne remplissentun cahier des charges un peu élaboré en termes d’espace de travail ou de gestion de l’ef-fort de contact sonde-tête. Pour des dispositifs dont l’espace de travail inclut le corpsdu patient, la gestion logicielle des risques de collision est par exemple indispensableavec de tels robots. Cette sécurité toute relative n’est bien évidemment pas réellementsatisfaisante.

Il apparaît donc clair qu’une conception dédiée est nécessaire. Nous notons toutefoisqu’elle ne relève pas d’une problématique aussi difficile que dans le cas précédent, lesstructures disponibles pour remplir la tâche étant plus nombreuses, compte tenu desfaibles restrictions sur l’encombrement.

Système Aspic

Architecture Le système robotique que nous avons proposé pour remplir le cahierdes charges de la SMT est basé sur une architecture série redondante dont l’indice demobilité vaut sept (on dit couramment et par abus à sept degrés de liberté). Il est doncredondant d’ordre un vis-à-vis de la tâche à effectuer, choix que nous allons justifier. Lesystème, dont le schéma cinématique est représenté à la figure 3.14, comporte trois sous-systèmes, résultat d’une décomposition naturelle de la tâche médicale : positionnement,orientation, contact.

Le premier sous-système est un mécanisme sphérique série à trois liaisons rotoïdesd’axes concourants (articulations J1-J2-J3 sur la figure 3.14). Il assure le positionnementà la surface d’une sphère centrée sur la tête du patient. Le choix d’utiliser un mécanismeredondant d’ordre un est dicté par la difficulté à atteindre des performances cinéma-tiques satisfaisantes sur tout l’espace de travail avec un système non redondant. L’ajoutd’une liaison permet d’améliorer très nettement ces performances, conformément auxsimulations numériques effectuées pour diverses architectures candidates [Lebossé 08a].Nous avons retenu la structure qui maximise la mesure de manipulabilitéw2 sur l’espacede travail, compte tenu de butées articulaires raisonnables [Lebossé 08a]. Le mécanismeretenu est caractérisé par une bonne isotropie des vitessesopérationnelles en moyenne.Il ne comporte aucune singularité, là ou les systèmes à deux liaisons en possèdent né-cessairement, quel que soit le placement de la base du système. En pratique, cette partiedu système a été réalisée en utilisant un arrangement original de guidages circulaires,visible à la figure 3.15. Cette solution permet d’éviter les interférences entre le robot et

52 Conception-commande de robots manipulateurs

FIGURE 3.14 – Schéma cinématique du robot Aspic de SMT.

le patient, tout en garantissant une meilleure rigidité. Lemécanisme reste sûr en cas decoupure de courant. Le premier axe se repositionne alors sous l’action d’un système derappel, de façon à autoriser la sortie du patient (figure 3.16). Le second axe est bloquépar un frein par absence de courant, alors que le troisième axe est bloqué mécanique-ment, de sorte que ces deux axes n’interfèrent pas.

Le deuxième sous-système est une simple liaison prismatique (articulation J4 surla figure 3.14), actionnée par un moteur rotatif couplé à un embrayage. La translationest obtenue par un système pignon-crémaillère. Les pièces mobiles sont connectées àun dispositif de rappel, de façon à ce que que l’axe soit dégagé automatiquement enl’absence de commande, comme indiqué à la figure 3.16.

Le troisième sous-système est composé d’un poignet sphérique (liaisons J5-J6-J7sur la figure 3.14), permettant la rotation autour du point decontact sonde-crâne, afind’orienter la sonde de sorte qu’elle soit tangente au crâne et parallèle au sillon cortical àsuivre. Les débattement angulaires (respectivement±45 deg,±45 deg et±180 deg pources trois liaisons) autorisés par ce poignet résultent de simulations avec des modèles decrânes reconstruits d’après des images IRM. On a évalué l’effet du relief du crâne ainsique l’influence d’une erreur d’alignement entre le centre dela tête et le centre du premiersous-système sphérique.

Planification du mouvement

Selon le protocole, la planification débute par la spécification dans les images deszones du cortex à stimuler, par le praticien. Une fois cette étape réalisée, la planificationrobotique débute. Il s’agit de calculer les mouvements du robot nécessaires pour stimulerau mieux les zones concernées. Ceci est obtenu quand la normale à la sonde en soncentre passe par l’ensemble des points du cortex spécifiés. Par ailleurs, la stimulationest d’autant meilleure que la distance de la sonde aux pointscibles est courte. Commela trajectoire de stimulation de référence est dans le cortex, alors que la trajectoire ducentre de la sonde est à la surface du crâne, il faut calculer cette dernière. Pour cela,

3.2 Stimulation magnétique transcrânienne robotisée 53

FIGURE 3.15 – Modèle CAO du robot Aspic.

FIGURE 3.16 – Configuration du robot avant et après une coupure de courant. Le mou-vement de rappel en translation de la sonde est représenté dans les fenêtres zoomées.

54 Conception-commande de robots manipulateurs

nous recherchons dans la partie du maillage qui correspond àla zone de traitement, lafacette dont la position et la normale amènent au plus près dupoint visé du cortex. Unefois obtenus les points sur le crâne, la trajectoire est obtenue par interpolation à l’aide desplines, comme représenté à la figure 3.17. L’erreur obtenuepour le pointage des ciblesdu cortex initialement spécifiés a été évaluée à0, 5 mm en moyenne, dans cet exemple.Elle dépend toutefois fortement de la qualité du modèle de crâne disponible.

sur le cortexPoints références

au crâneNormales

Trajectoire résultantesur le crâne

Modéle cortex Modéle crâne

FIGURE 3.17 – Cerveau et points cibles du cortex (gauche) et reconstruction 3D ducrâne avec les normales des facettes les plus proches et la trajectoire calculée (droite).

La trajectoire opérationnelle du robot est alors complètement définie, l’orientationde la sonde étant donnée par la normale au crâne, au point considéré. On calcule alors lesmouvements du robot en paramétrant en temps la trajectoire opérationnelle, la vitessede la sonde requise dépendant de la fréquence de stimulationet du nombre d’impul-sions par point définis par le médecin. Enfin, la planificationse termine en utilisantun algorithme adéquat pour déduire le mouvement articulaire correspondant au mou-vement opérationnel précédent. On utilise pour cela un algorithme de planification demouvement, à l’image de ceux décrits dans les paragraphes 2.1.3 et 2.3.2. Le recours àl’algorithme du paragraphe 2.1.3 peut suffire pour cette application, les vitesses opéra-tionnelles très faibles autorisant de naviguer au plus loindes butées à l’aide d’une tâchesecondaire bien choisie, la plupart du temps. Toutefois, lorsque le robot s’approche deslimites de son espace opérationnel, il faut éventuellementavoir recours à l’algorithmeprobabiliste développé en 2.3.2 pour ne pas arriver à une situation de blocage. Le résul-tat d’une planification obtenue avec cet algorithme est donné à la figure 3.18, deux desconfigurations intermédiaires obtenues étant représentées. Bien qu’elles correspondentà des points relativement proches sur la trajectoire de stimulation, ces configurationssont relativement éloignées dans l’espace des configurations, en raison d’une butée arti-culaire contraignante dans ce cas précis.

Exécution de la stimulation

La phase de planification précédente ne nécessite pas la présence du patient. Unefois celui-ci arrivé, il est installé sur le fauteuil du robot. Sa tête est alors recalée d’unepart par rapport au modèle 3D et d’autre part par rapport au robot. Ces recalages sonteffectués à l’aide d’un capteur optique extéroceptif Polaris et de cibles. Pour pouvoir

3.2 Stimulation magnétique transcrânienne robotisée 55

Sonde

Modèle de crâne

FIGURE 3.18 – Deux configurations du robot obtenues pendant l’exécution du mouve-ment.

suivre la tête, le patient est équipé d’un serre-tête portant un marqueur Polaris. Un autremarqueur est disposé sur le robot. Durant l’exécution du mouvement, la tête du patientrepose généralement sur une mentonnière. Le patient bouge cependant nécessairementpendant le temps relativement long de l’intervention et il faut pouvoir compenser cesmouvements lents. La situation de la tête doit donc être surveillée en permanence etles mouvements observées par rapport au mouvement opérationnel de référence doiventalors être compensées. Pour cela on ajoute en temps-réel auxmouvements articulairesissus de la planification, ceux nécessaires pour compenser les écarts. Notons que lagarantie de non collision et de non dépassement des butées etdes vitesses limites peutalors être remise en cause.

Le mouvement planifié est utilisé pour déplacer toutes les articulations sauf la trans-lation. En effet, même si la valeur articulaire nécessaire est planifiée, il n’est pas raison-nable d’assurer l’appui de la sonde sans gestion de l’effortde contact. Une erreur aussiminime soit elle entraînerait soit un décollement de la sonde, soit des efforts importantsau contact du crâne. Cette articulation est donc pilotée en force, les valeurs planifiéesservant de sécurité. L’asservissement en force sur une consigne faible, pour offrir au pa-tient un bon confort, ne pose aucun problème avec des technologies traditionnelles. Ici,il faut bien voir que le contexte technologique est différent. On peut sans mal dégagerl’actionneur de la translation de l’influence du champ magnétique. En revanche, il n’estpas facilement envisageable d’utiliser des capteurs d’efforts conventionnels. Nous avonsdonc opté pour des capteurs films piézorésistifs, insensibles aux champs magnétiques,mais qui ne sont généralement pas utilisés pour réaliser desasservissements. Ceci a étél’occasion d’approfondir les connaissances sur ces capteurs bas coût [Lebossé 08c], etde prouver qu’ils pouvaient être mis en œuvre dans notre application. Des résultats ex-périmentaux obtenus avec un prototype du poignet et de la liaison glissière sont donnésà la figure 3.19. L’effort de consigne de 1,5 N est obtenu avec une précision relativement

56 Conception-commande de robots manipulateurs

médiocre mais suffisante dans notre cas. Si l’effort désiré est équivalent au poids d’unepetite masse de150 g, les variations observées ne représentent que l’équivalent de 20 à40 g. Elles sont donc peu perceptibles dans le contexte de la SMT.

FIGURE 3.19 – Force mesurée par le capteur FSR et position en translation du poignetpour un asservissement en effort réalisé au contact de la tête d’une poupée et pendantune rotation continue de la sonde de 0 deg à 45 deg par rapport àl’axe de la glissière.

Chapitre 4

Téléopération avec retour d’effort

Touchez mon bel amour, bientôt, il n’en restera rien.

Théophile de Viau.

4.1 Introduction

4.1.1 Motivation

La téléopération est probablement la première forme de robotique mise en œuvre.Initialement développés pour l’industrie nucléaire, les premiers télémanipulateurs maître-esclave (TME) étaient des dispositifs purement mécaniques, les mouvements effectuéssur le système maître étant répliqués sur le système esclaveà l’aide d’une transmis-sion articulée [Kheddar 02]. Le développement des actionneurs électriques a permis derompre le lien mécanique entre maître et esclave, donnant naissance à la téléopérationtelle qu’on l’entend aujourd’hui. Les systèmes de téléopération se sont alors multipliés,notamment en France sous l’impulsion du CEA. Etrangement, il faut attendre la toute findes années 1980 pour voir les problématiques de commande avec retour d’effort prendrede l’importance dans la littérature. Les communautés de la robotique et de l’automatiques’intéressent alors à ce sujet et à sa cohorte de problèmes originaux et difficiles car nonlinéaires, avec retard, incertitudes, etc. Dans ce chapitre, nous développons les avancéesdans le domaine de la téléopération avec retour d’effort, enparticulier sous l’angle de larobotique médicale.

4.1.2 Téléopération et pratiques médicales

Contexte

En robotique médicale, l’utilisation de robots autonomes reste limitée, à la fois pourdes raisons de sécurité et de responsabilité. Les rares systèmes utilisés accomplissentdes tâches géométriquement simples lors d’interactions rigides. Il est en effet très dif-ficile de décrire des gestes médicaux complexes par une suitede consignes connues àl’avance. Ce sont donc les dispositifs robotiques pilotés par un praticien qui offrent leplus de perspectives de développement à court terme. Deux modes d’intervention non

58 Téléopération avec retour d’effort

autonomes sont possibles : la téléopération et la comanipulation. En téléopération, lepraticien pilote à distance un ou plusieurs robots placés à proximité du patient. En coma-nipulation, le praticien manipule directement l’instrument et a donc une vision directedu champ. Dans un cas comme dans l’autre, il peut être possible de restituer un retourd’effort au praticien pour qu’il perçoive les interactionsentre l’instrument et les tissus,ou bien encore pour guider ses gestes.

La téléopération, à laquelle nous nous intéressons ici, présente plusieurs intérêtspour le praticien. Elle l’aide tout d’abord à réaliser des gestes plus sûrs, plus fins, ou en-core plus rapides. Ensuite, en le mettant à distance de la scène de l’opération, elle offrede nouvelles perspectives. Quelques mètres d’éloignementpeuvent ainsi permettre aumédecin de traiter un patient, tout en se mettant lui-même à l’abri. Par exemple, un ra-diologue qui effectue une vertébroplastie sous le contrôled’un fluoroscope est exposéà de fortes doses de rayons X. En effectuant cette intervention à distance, il peut s’enprotéger. Dans certains cas, il peut aussi être intéressantde pratiquer une intervention àlongue distance. La téléopération peut alors permettre à unchirurgien d’assister ponc-tuellement une équipe chirurgicale lors d’une intervention dont il est spécialiste ou bienrendre possible des interventions sur des sites dangereux,comme durant un conflit. Desdémonstrations spectaculaires de chirurgie à longue distance ont d’ores et déjà vu lejour, à l’image de l’opération Lindbergh [Marescaux 01] réalisée en 2001 entre NewYork et Strasbourg1, visant à mettre en lumière la capacité technique à relever le défi.

Historique

L’idée de manipuler à distance des instruments de chirurgieest apparue très tôt enrobotique médicale [Satava 93]. Le premier système robotique commercialisé pour lachirurgie minimalement invasive de l’abdomen fut ainsi un système téléopéré : le robotporte-endoscope AESOP de la compagnie Computer Motion. Sesconcepteurs visaientà fournir une solution au problème d’encombrement de la table d’opération, tout endiminuant les besoins en personnel. Ce robot, grâce à deux articulations passives, per-mettait les rotations autour du trocart, ainsi que l’enfoncement et la rotation propre del’endoscope. Téléopéré par la voix, ses mouvements se limitaient toutefois à de simplesinstructions (directions, aller, arrêter) permettant au chirurgien de recentrer l’image en-doscopique. Approuvé par la FDA dès 1994, AESOP se vendit à plus de deux milleexemplaires. Ceci en fait le premier (relatif) succès commercial et clinique de l’histoirede la robotique médicale.

Dans la continuité des systèmes porte-endoscopes, desTME complets furent crééspour réaliser des procédures laparoscopiques. Ils visaient à minimiser les inconvénientsde ce type d’interventions, qui sont principalement la vision bidimensionnelle, le nombrelimité de degrés de liberté et la mauvaise ergonomie [Ballantyne 02]. Computer Motiondéveloppa le système Zeus, composé de trois bras esclaves detype AESOP. Une inter-face maître bimanuelle permettait de piloter les deux robots portant les outils de chirur-gie, le troisième robot étant un porte-endoscope piloté parla voix. Ce système ne connuttoutefois pas le succès commercial de l’AESOP. Computer Motion a été depuis lors ra-

1. Il s’agit d’une cholécystectomie (ablation de la vésicule biliaire) effectuée depuis New York surune patiente à Strasbourg.

4.1 Introduction 59

cheté par son concurrent Intuitive Surgical, créateur du système da Vinci [Guthart 00]qui reste à ce jour le seul télémanipulateur robotique encore présent sur le marché. Il futapprouvé par la FDA en 2000 et 2001, avec des indications pourdifférentes interven-tions laparoscopiques et thoracoscopiques [Meadows 05] : cholécystectomie, prostatec-tomie radicale, réparation de la valve mitrale notamment.

Ces deux systèmes précurseurs obéissent schématiquement au même principe. Ilssont constitués d’une console maître, déportée de la scène d’opération, et de plusieursrobots esclaves qui portent les outils chirurgicaux et l’endoscope. Ils reproduisent leschéma classique d’un télémanipulateur, avec comme particularité le nombre élevé demobilités simultanées. Moyennant un endoscope stéréoscopique et un dispositif de res-titution adapté, le chirurgien dispose d’une vision tridimensionnelle du champ opéra-toire qui augmente son immersion. Confortablement installé aux manettes de la consolemaître, le praticien dispose d’une bien meilleure ergonomie. Si les robots esclaves ontune cinématique adaptée au passage des instruments par des trocarts et ne possèdentdonc que quatre degrés de liberté, des outils ayant leurs propres mobilités ont aussi étédéveloppés. Ils permettent de retrouver une manipulation plus naturelle, comme illustréà la figure 4.1 où est représenté le dispositif maître-esclave du robot da Vinci. A ces

FIGURE 4.1 – Robot da Vinci : console maître et EndoWristc© 2009 Intuitive Surgical,Inc.

possibilités s’ajoutent des raffinements en termes de téléopération : modification durapport des amplitudes entre maître et esclave, filtrage destremblements de l’opérateurpar exemple.

Téléopération avec retour d’effort : défi ou gadget ?

Les systèmes commerciaux évoqués précédemment sont tous dénués de retour d’ef-fort. Les manipulations sont donc effectuées sans percevoir les efforts appliqués par lesoutils sur les tissus. L’intérêt même du retour d’effort reste sujet à caution dans le do-maine médical. Son avantage principal réside dans le fait d’apporter une plus grandesécurité dans les gestes, de manière directe ou indirecte. Plusieurs éléments permettentde penser qu’il augmente la précision du chirurgien et sa confiance dans le systèmequ’il manipule. Tout d’abord, il a été montré que l’utilisateur d’un TME contre-réagitsystématiquement de manière à limiter l’effort appliqué [Wagner 02], ce qui permet de

60 Téléopération avec retour d’effort

diminuer le traumatisme des tissus. Par ailleurs, le retourd’effort peut contribuer à sécu-riser le geste en restituant une perception plus globale. Ainsi, dans de nombreux gestesde chirurgie minimalement invasive, l’attention du praticien est focalisée sur l’outil alorsque d’autres parties de l’instrument peuvent entrer en contact avec des organes hors duchamp de vision. Si le capteur est judicieusement placé, le retour d’effort permet alorsau chirurgien de sentir une gêne dans son geste lui indiquantde manière naturelle cescontacts.

Cela étant, la perte de la perception haptique lors de gestesmédicaux n’est pas in-surmontable. Les chirurgiens pratiquant des interventions téléopérées à l’aide du robotda Vinci estiment bien évidemment qu’ils sont capables de les réaliser en toute sécurité.Dans le cas de la chirurgie laparoscopique, des gestes complexes comme la réparationde la valve mitrale peuvent être effectués sans retour d’effort. Il est d’ailleurs à souli-gner que la perception des efforts d’interaction entre outil et tissus dans les procéduresmanuelles en laparoscopie est de toute manière très dégradée par l’utilisation des tro-carts. A l’inverse, dans certaines insertions d’aiguillestéléopérées, le manque de retourd’effort s’additionnerait au manque de retour visuel en temps réel, rendant la procédurequasi impossible. Enfin, pour montrer que le sujet reste ouvert, des études établissentque le gain en termes de précision apporté par le retour d’effort serait moins importantque le gain apporté par de l’imagerie temps réel [Gerovich 04]. Il est toutefois difficilede croire que ces technologies, restituant aux praticiens des sensations qu’ils ont prisl’habitude de perdre, ne finiront pas par les séduire.

4.1.3 Téléopération avec retour d’effort

Modélisation des télémanipulateurs maître-esclave

On considère par la suite le schéma général de la figure 4.2 et on se place dans lecontexte de la téléopération bilatérale, le manipulateur maître étant un dispositif à retourd’effort. Il est classique d’adopter cette représentationsous forme de quadripôles pourfaire apparaître les relations entre les différents éléments qui interagissent, ainsi que lesdonnées transmises. Les symbolesV et F représentent respectivement les vitesses etles forces2. Les indicesh,m, s ete représentent respectivement l’opérateur humain, lesmanipulateurs maître et esclave et l’environnement.

Réseaude communication EnvironnementManipulateur

maître

Manipulateur

esclave

Vh

Fh

Vm V ∗

sVe

F∗

mFs Fe

Opérateurhumain

FIGURE 4.2 – Schéma général d’un télémanipulateur.

La particularité d’unTME bilatéral réside dans le fait qu’un tel système comporte

2. La représentation sous forme de schémas-blocs étant usuelle en téléopération, on s’intéresse engénéral aux transformées de Laplace des grandeurs physiques. On omet cependant dans la suite la dépen-dance vis-à-vis de la variable de Laplace, par souci de lisibilité. On désignera par les mêmes symboles,mais en minuscules, les grandeurs fonctions du temps, commeprécédemment.

4.1 Introduction 61

différentes boucles de rétroaction qui utilisent la perception de l’utilisateur : percep-tion haptique et visuelle. L’utilisateur en interaction avec le TME est l’élément de lachaîne le moins connu, le plus variant, et finalement le moinsfacile à modéliser. Outreles facteurs purement physiologiques (force, sensibilité, vitesse de réaction), il existed’autres paramètres dont il est bien plus difficile encore derendre compte, comme parexemple son expérience. L’environnement avec lequel le robot esclave interagit est aussirelativement mal connu en général. A part ces deux facteurs principaux, la maîtrise dela commande d’unTME est aussi techniquement délicate pour deux raisons : la pos-sible présence de retard dans la ligne de communication et larelative complexité dusystème, a fortiori dans le cas de systèmes aux nombreuses mobilités. La modélisationsous forme de quadripôle, empruntée à la théorie des systèmes électriques, est parti-culièrement bien adaptée à l’étude desTME, comme on peut le comprendre d’après lafigure 4.2. En regroupant le robot maître, le réseau de communication, la commande etle robot esclave en un seul sous-système (leTME), on obtient le schéma de la figure 4.3,qui met ainsi en évidence les efforts externes auTME, décrits comme des entrées exo-gènes [Lawrence 93]. L’effort d’intention de l’opérateur est notéF ∗

h et l’effort appliquépar l’environnementF ∗

e .

Vh

++

− −

+

Zh

F∗

hF∗

e

Ze

Fe

+

Fh

Ve

TME

− −

Opérateur Environnement

FIGURE 4.3 – Modélisation duTME avec entrées exogènes.

Dans ce schéma, l’impédance de l’utilisateur et celle de l’environnement, notéesrespectivementZh etZe, sont définies par :

Zh = −Fh

Vh

F ⋆h=0

etZe =Fe

Ve

F ⋆e =0

(4.1)

La représentation sous forme de quadripôles est commode pour mettre sous différentesformes matricielles les relations entre les efforts et les vitesses du système, selon lesgrandeurs que l’on souhaite mettre en rapport. L’une d’elles, la matrice hybrideH, seraexploitée dans la suite du chapitre. Elle décrit le couplageentre variables de la manièresuivante :

(

Fh

−Ve

)

= H

(

VhFe

)

(4.2)

Les quatre paramètres de la matrice hybrideH :

H11 =Fh

Vh

Fe=0

H12 =Fh

Fe

Vh=0

H21 = −VeVh

Fe=0

etH22 = −VeFe

Vh=0

(4.3)

possèdent une interprétation physique intéressante, par analogie avec les quadripôlesélectriques [Hannaford 89]. AinsiH11 correspond à l’impédance perçue par l’utilisateur

62 Téléopération avec retour d’effort

lors de mouvements en espace libre ;H22 traduit l’influence dynamique de l’environne-ment sur leTME etH12 (respectivementH21) représente la dynamique du suivi en effort(respectivement en vitesse) duTME [Barbé 07a].

Les performances d’unTME caractérisent notamment l’immersion qu’il procure àson utilisateur. Bien que ceci nécessite quelques précisions à venir, on peut dire que leTME doit autoriser simultanément un suivi fidèle en effort et en vitesse entre maître etesclave, tout en garantissant la stabilité dans toutes les conditions d’utilisation. Commeon le verra, ces objectifs antagonistes sont difficiles à atteindre en pratique.

Stabilité

L’étude de la stabilité d’unTME est un problème délicat en raison notamment del’interaction avec un opérateur humain dont le comportement est mal connu et avecun environnement caractérisé par de fortes non linéarités.Dans ce contexte, l’approchela plus efficace consiste à utiliser le concept de passivité,d’usage très courant en télé-opération. Cette notion est très pratique pour des systèmesinterconnectés, modéliséssous forme de quadripôles. Ceci s’explique par le fait que l’interconnexion de systèmespassifs donne un système asymptotiquement stable. Sous l’hypothèse que l’opérateuret l’environnement sont passifs, il suffit donc de montrer que le TME est passif pourprouver la stabilité globale. UnTME est passif si [Anderson 89] :

∫ t

−∞

(vh(τ)fh(τ)− ve(τ)fe(τ)) dτ > 0, ∀t > 0 (4.4)

Dans le cas d’un système linéaire et invariant, il est possible de caractériser lapassivité de manière plus constructive par la stricte positivité de la fonction de trans-fert [Micaelli 02]. Bien que l’approche passive soit le plussouvent utilisée, elle conduitnéanmoins à des conditions de stabilité conservatives et donc à des performances li-mitées. Les travaux d’Adams et al. [Adams 99] sur la stabilité du retour d’effort lorsd’interactions avec un environnement virtuel, étendus auxTME par Hashtrudi-Zaad etSalcudean [Hashtrudi-Zaad 00] fournissent des conditionsde stabilité moins conserva-tives. Un système linéaire sous forme de quadripôle est dit inconditionnellement stableen mode couplé s’il n’existe pas de terminaison passive de type dipôle telle que le sys-tème couplé soit instable. De cette définition résultent despropriétés assez similaires àcelles de la passivité. En particulier, l’association d’unTME incondionnellement stableen mode couplé avec un environnement et un opérateur passifsconduit à un système glo-balement stable. Par analogie avec les réseaux électriques, la stabilité inconditionnelleen mode couplé est étudiée à l’aide du critère de Llewellyn. Il stipule que les conditionsénoncées ici pour la représentation hybride doivent être simultanément satisfaites :

– H est stable ;– H11 etH22 sont réels positifs, i.e. les manipulateurs maître et esclave sont passifs ;– l’inégalité suivante, traduisant le couplage entre manipulateurs, est vérifiée :

ηH(jω) = −Re(H12H21)

| H12H21 |+ 2

Re(H11)Re(H22)

| H12H21 |> 1, ∀ω > 0 (4.5)

On noteHij = Hij(jω) dans la formule précédente pour alléger les écritures. Le scalaireηH(jω) est appelé paramètre de stabilité duTME. Si l’une des conditions précédentes

4.1 Introduction 63

n’est pas satisfaite, le système est potentiellement instable : il peut alors exister unepaire opérateur-environnement passive qui rende le système instable sans pour autantque l’instabilité soit garantie. Théoriquement, il est possible de réduire le conservatismedes approches précédentes en utilisant un modèle complet dusystème, incluant opé-rateur et environnement. Le système ainsi modélisé possèdedeux entrées exogènes etles outils classiques de l’automatique s’appliquent. Néanmoins, compte tenu des incer-titudes sur les modèles, c’est alors bien évidemment la qualité de la modélisation et larobustesse de la commande duTME qui va primer.

Transparence

La transparence, notion propre à la téléopération, correspond d’une part à l’éga-lité entre les efforts appliqués par l’esclave et ceux perçus par l’utilisateur, et d’autrepart à l’égalité entre les vitesses cotés maître et esclave.Autrement dit, la transparenceidéale est atteinte lorsque l’opérateur perçoit les mêmes sensations que s’il manipu-lait directement l’environnement. Dans ces conditions, ilne perçoit notamment plusla présence des robots utilisés pour la manipulation. Pour tenir compte à la fois desefforts et des vitesses, on peut caractériser la transparence par l’égalité entre l’impé-dance perçue par l’opérateur lorsqu’il manipule l’interface maître et celle de l’environ-nement [Raju 89, Lawrence 93]. Si l’on définit les impédancestransmises coté maîtreet esclave, respectivement :

Zth =Fh

Vh

F ⋆e =0

etZte = −Fe

Ve

F ⋆h=0

(4.6)

alors, la transparence parfaite peut être traduite par deuxconditions de correspondanced’impédanceZth = Ze etZte = Zh que l’on peut reformuler :

Zth = (H11 + ΓHZe) (1 +H22Ze)−1 = Ze (4.7)

Zte = (H11 + Zh) (ΓH +H22Zh)−1 = Zh (4.8)

avecΓH = H11H22 −H12H21. La transparence idéale est donc obtenue si :

H11 = 0, H22 = 0 etH12H21 = −1 (4.9)

D’après ces équations, la transparence requiert donc :H11 aussi proche de zéro que pos-sible, ce qui revient à réduire les perturbations induites par les effets dynamiques des ma-nipulateurs ;H22 aussi proche de zéro que possible, ce qui revient à réduire l’influencede l’environnement sur leTME ; H12 etH21 aussi proches que possible des facteurs dedémultiplication entre maître et esclave, et nécessairement dans des rapports inversesl’un de l’autre. On peut remarquer que la vérification des conditions de transparenceprécédentes impliqueηH = 1. Le système n’est alors que marginalement stable, d’aprèsle critère de Llewellyn, ce qui confirme que les objectifs de stabilité et de transparencedéfinis précédemment sont antagonistes. La transparence atteignable en pratique résultedonc d’un compromis.

64 Téléopération avec retour d’effort

Structures pour la téléopération bilatérale

Nous présentons ici les principales structures de téléopération, qui doivent leur nomau nombre et au type de signaux transmis par le réseau de communication duTME.

Structure quatre canaux La structure quatre canaux introduite par Lawrence permetde généraliser l’architecture de commande d’unTME [Lawrence 93]. Sa forme origi-nale a été modifiée par l’ajout de boucles locales en force [Hashtrudi-Zaad 99], selon leschéma de la figure 4.4.

+

Cs

Fs

+

+

Cm

Fm

+

Z−1m

Z−1s

C3 C2C4 C1

Zh

Ze

+

+

Fe

+

C5

C6

communication

maître

opérateur

esclave

environnement

Fh

F ∗h

F ∗e

+

+

Ve

Vh

FIGURE 4.4 – Structure quatre canaux modifiée.

Les modèles des manipulateurs maître et esclave sont donnéspar les impédancesnotéesZm etZs. L’interface étant toujours tenue, la vitesse de la main de l’opérateur estaussi la vitesse du manipulateur maître, soitVm = Vh. De même, tant qu’il y a contactentre le manipulateur esclave et l’environnementVs = Ve. Les quatre canauxC1, C2,C3 etC4 servent à commander leTME à partir des positions et des efforts mesurés dechaque côté. Ils constituent le réseau de communication, dans lequel on ajoutera le caséchéant les retards purs induits par la transmission. Les manipulateurs maître et esclavedisposent par ailleurs de leurs propres boucles de commandelocale. L’asservissementlocal de vitesse est réalisé à l’aide des correcteursCm etCs et l’asservissement en effortà l’aide des correcteursC5 et C6. Dans la structure quatre canaux sont donc asservissimultanément positions et efforts, ce qui n’est possible que si l’une des boucles est

4.1 Introduction 65

prédominante sur l’autre. Cette structure est intéressante car elle permet théoriquementd’atteindre la transparence parfaite. En tenant compte desboucles locales, il vient :

Fm = C6Fh − C2Fe − CmVh − C4Ve (4.10)

Fs = C3Fh − C5Fe + C1Vh − CsVe (4.11)

Si l’on élimineFm = ZmVh−Fh etFs = ZsVe+Fe, on peut calculer la matrice hybridede la structure quatre canaux :

H11 =ZcmZcs + C1C4

(1 + C6)Zcs − C3C4(4.12)

H12 =C2Zcs − C4(1 + C5)

(1 + C6)Zcs − C3C4(4.13)

H21 = −C3Zcm + C1(1 + C6)

(1 + C6)Zcs − C3C4

(4.14)

H22 =(1 + C5)(1 + C6)− C2C3

(1 + C6)Zcs − C3C4(4.15)

avecZcm = Cm + Zm etZcs = Cs + Zs. Les conditions de transparence idéale (4.9)sont alors vérifiées si :

C1 = Zcs (4.16)

C2 = 1 + C6 (4.17)

C3 = 1 + C5 (4.18)

C4 = −Zcm (4.19)

En pratique, les conditions (4.16) et (4.19) sont souvent restreintes àC1 = Cs etC4 = −Cm ce qui veut dire que la commande ne compense pas la dynamique desmanipulateurs maître et esclave.

La stabilité de la structure quatre canaux a été étudiée par Lawrence à partir ducritère de passivité, qui conduit à un jeu de conditions de réelle positivité sur les correc-teurs [Lawrence 93]. Ces conditions complexes sont surtoututiles pour vérifier a pos-teriori que les correcteurs choisis à l’aide des conditionsde transparence sont stables.Néanmoins, comme on l’a montré précédemment, le paramètre de stabilité reste alorstel queηH(ω) = 1, ∀ω > 0 ce qui traduit la faible robustesse en stabilité du réglagecorrespondant aux conditions idéales de transparence.

Structure trois canaux Si la structure quatre canaux a été introduite pour atteindre latransparence idéale, Hashtrudi-Zaad et Salcudean ont montré [Hashtrudi-Zaad 99] quel’ajout de boucles d’effort locales permet également d’atteindre une transparence idéaleavec seulement trois canaux. Pour cela, comme le remarque Hashtrudi-Zaad dans sonexcellente thèse [Hashtrudi-Zaad 00] :

– soit on compense la force appliquée par l’opérateur en choisissantC6 = −1, cequi conduit d’après (4.17) à éliminer le canalC2 (voir figure 4.5, à gauche), cequi s’applique bien à la téléopération d’un environnement plus lourd, plus raideet plus amorti que l’opérateur ;

66 Téléopération avec retour d’effort

– soit on compense la force appliquée par l’environnement enchoisissantC5 = −1,ce qui conduit d’après (4.18) à éliminer le canalC3 (voir figure 4.5, à droite). Ceschéma est d’autant plus intéressant que l’on souhaite réaliser des manipulationsminutieuses, comme c’est souvent le cas en robotique médicale.

Zcs

Cs

Fs−

+

+

Cm

Fm

Z−1m

Z−1s

C3

Zh

Ze

+

+

Fe+

C5

Fh

F ∗h

F ∗e

Ve

Vh

+

−Zcm Zcs

Cs

+

Cm

Fm

+

Z−1m

Z−1s

C2

Zh

Ze

+

Fe+

C6

Fh

F ∗h

F ∗e

+

+

Ve

Vh

+

Fs

−Zcm

FIGURE 4.5 – Structures trois canaux avec compensation de la force coté opérateur(gauche) et côté esclave (droite).

Pour l’analyse, comme les structures à trois canaux partagent les mêmes paramètreshybrides que la structure quatre canaux, les propriétés en termes de transparence et destabilité sont identiques. En revanche ces structures sontsensiblement plus simples àmettre en œuvre.

Structures deux canaux Structure position-positionLa structure position-positionest la première commande bilatérale qui fut utilisée en téléopération. Dans sa versionoriginale [HAN 89], cette structure utilise uniquement lesmesures de position des ma-nipulateurs maître et esclave, ce qui économise donc l’usage d’un capteur d’effort. Elleest déduite du schéma quatre canaux en choisissantC2 = C3 = C5 = C6 = 0 (voirfigure 4.6, à gauche). Là encore, les paramètres de la matricehybride peuvent donc êtreobtenus à partir des équations (4.12) à (4.15) :

H11 =ZcmZcs + C1C4

Zcs, H12 = − C4

Zcs, H21 = − C1

ZcsetH22 =

1

Zcs(4.20)

On peut alors remarquer que la transparence idéale ne peut pas être atteinte. L’absencedes canauxC2 etC3 fait queH22 n’est pas nul, mais dépend de l’impédance de l’esclave

4.1 Introduction 67

Fs

Cs

+

Cm

Fm

Z−1m

Z−1s

C4 C1

Zh

Ze

+

+

Fe+

Fh

F ∗h

F ∗e

+

+

Ve

Vh

+

Fs

Cs

+

Fm

+

Z−1m

Z−1s

C2 C1

Zh

Ze

+

+

Fe+

C6

Fh

F ∗h

F ∗e

+

+

Ve

Vh

+

FIGURE 4.6 – Structures deux canaux position-position (gauche) etforce-position (droite).

et du gain du correcteur local de l’esclave. La transparenceest d’autant meilleure queces facteurs sont grands. En toute rigueur, l’application des conditions de transparenceidéale assure uniquement la condition (4.16), soitH11 = 0. On peut toutefois utiliser lesrègles applicables, qui déterminent les correcteursC1 = Zcs etC4 = −Zcm. Alors, onmontre d’après (4.5) que la stabilité inconditionnelle en mode couplé est traduite par lacondition :

Re(

Zcm

Zcs

)

Zcm

Zcs

> 1, ∀ω > 0 (4.21)

qui n’est vérifiée (marginalement) que si le rapport deZcm à Zcs est réel. Un modèlelinéaire de ces deux termes peut être calculé en notant :

Zcm = mms + bm +kms

(4.22)

Zcs = mss+ bs +kss

(4.23)

avecmm etms respectivement les masses des manipulateurs maître et esclave,bm et bsrésultant de la viscosité des manipulateurs et du terme proportionnel des correcteurs etkm etks résultant du terme intégral des correcteurs. Alors, il fautque :

kskm

=bsbm

=ms

mm(4.24)

68 Téléopération avec retour d’effort

pour vérifier (4.21) à la limite. En pratique, on a donc plutôtintérêt à ne pas se conten-ter de ce réglage deC1 et C4 pour obtenir de meilleures propriétés de robustesse enstabilité [Hashtrudi-Zaad 00].

Structure force-position Contrairement à la structure position-position, la structureforce-position nécessite la mesure de l’effort d’interaction entre l’esclave et l’environne-ment [Raju 89]. Elle est déduite du schéma quatre canaux de lafigure 4.4 en choisissantC3 = C4 = C5 = Cm = 0 (voir figure 4.6, à droite). Il ne s’agit pas tout à fait de lastructure originale, qui est telle queC6 = 0, car on a ici intérêt à conserver la bouclelocale d’effort coté maître si possible. Les paramètres de la matrice hybride déduits deséquations (4.12) à (4.15) sont :

H11 =Zcm

1 + C6, H12 =

C2

1 + C6, H21 = − C1

ZcsetH22 =

1

Zcs(4.25)

Là encore, on peut remarquer que toutes les conditions de transparence idéale ne peuventpas être respectées simultanément. De nouveau, on peut cependant adopter les règles ap-plicables, qui déterminent les correcteursC1 = Zcs etC2 = 1 + C6. Alors, on montred’après (4.5) que la stabilité inconditionnelle en mode couplé est traduite par la condi-tion :

Re

(

Zcm

1 + C6

)

Re

(

1

Zcs

)

> 0, ∀ω > 0 (4.26)

qui peut toujours être vérifiée si les manipulateurs possèdent de l’amortissement. Enprésence de retard, cette condition devient [Hashtrudi-Zaad 00] :

Re

(

Zcm

1 + C6

)

Re

(

1

Zcs

)

> 1, ∀ω > 0 (4.27)

qui n’est en revanche pas vraie sur toute la bande de fréquence pour des impédanceslinéaires définies par les équations (4.22) et (4.23), en raison de la forme de l’impédancede l’esclave.

Choix et améliorations pour le médical

Adéquation des structures de commande Les schémas trois et quatre canaux ontété établis pour rechercher la transparence idéale, dont onconçoit bien que c’est uneattente importante pour les pratiques médicales. Les conditions requises ne sont tou-tefois pas évidentes à appliquer en pratique, qu’il s’agisse de garantir un compromisavec la stabilité ou de problèmes technologiques (modèles,mesures d’effort, éventuel-lement d’accélération). Pour les applications médicales,la stabilité doit être privilégiéeavant toute autre considération, afin d’assurer la sécuritédu patient. Or, la stabilité ro-buste reste relativement complexe à atteindre et les structures performantes comme lastructure quatre canaux sont difficiles à régler de manière systématique dans cet objec-tif. Comme par ailleurs la structure quatre canaux nécessite une mesure des efforts dechaque côté, on retrouve le plus souvent des solutions plus simples, à deux canaux, detype position-position ou force-position.

4.1 Introduction 69

✐ Exemple

Dans cet exemple, nous décrivons les résultats de téléopération obtenus in vivo avecle système planteur du CT-Bot, décrit au paragraphe 3.1.3. La partie technologiqueayant été présentée au chapitre précédent, à l’exception del’interface maître décritedans [Barbé 07d], on s’attache ici à illustrer la structure de commande permettant unretour d’effort fidèle. Le robot manipulateur esclave utilisé n’est pas réversible, pourdes raisons de sécurité, et les interactions avec les tissusne perturbent donc pas sonasservissement de position. Comme l’opérateur est plus raide et plus amorti que l’en-vironnement, une architecture de téléopération à trois canaux avec compensation de laforce appliquée par l’environnement est bien adaptée, comme discuté précédemment.

Cm

C4 C1C2

Ze

Gs

F ∗h

Z−1m

Zh

Fe

C6

+

−−

Cs

+

Fh

Xh

Fm

Xe

+

+

+

+

FIGURE 4.7 – Structure de commande utilisée pour le planteur d’aiguille du CT-Bot.

La figure 4.7 présente le schéma retenu. On utilise la grandeur Gs pour désigner letransfert entre le signal de commande de l’esclave et sa position Xs. Le contact étantmaintenu, les positionsXe de l’environnement etXs du bout de l’aiguille sont iden-tiques. La position de la main de l’opérateur est notéeXh. Pour le reste, les notationsintroduites au paragraphe 4.1.3 restent valables. Les canaux ont été réglés d’après lesconditions de transparence (4.16), (4.17) et (4.19). L’analyse de la stabilité est effectuéea posteriori. Elle prend pour hypothèse que l’utilisateur est passif. Sur la base d’un mo-dèle simple à paramètres bornés de l’environnement, on montre alors que le système,caractérisé par son admittanceYth = Z−1

th est lui aussi passif. On montre [Piccin 09a]que d’une part les pôles deYth ne sont pas situés dans le demi-plan complexe droit etque d’autre part la condition de stricte positivité Re(Yth(jω))> 0, ∀ω > 0 est vérifiée.Avec l’hypothèse de passivité de l’opérateur, le système dans son ensemble est doncstable.

70 Téléopération avec retour d’effort

Les figures 4.8 et 4.9 illustrent les performances du planteur en fonctionnement3.Dans le premier cas, l’insertion est continue, c’est-à-dire que le mandrin reste serré etl’aiguille est déplacée jusqu’à sa cible. Dans le second cas, l’insertion nécessite unelongue translation, si bien qu’il est nécessaire de faire l’insertion en plusieurs étapes.L’aiguille est donc enfoncée, puis libérée. Le chariot remonte alors pour enfoncer l’ai-guille de nouveau.

La figure 4.8 donne l’évolution des efforts et des positions cotés maître et esclave,lors d’une insertion continue de l’aiguille. On peut noter la bonne qualité du suivi, tant

0 10 20 30 40 50 60 70

−6

−4

−2

0

For

ce (

N)

0 10 20 30 40 50 60 700

20

40

60

Temps (s)

Pos

ition

(m

m)

Saisie de l’aiguille

Passage membrane

Fin de l’insertion

Fh

Fe

Xm

Xs

FIGURE 4.8 – Insertion continue de l’aiguille.

en effort qu’en position. La figure met aussi en évidence une propriété remarquabledes insertions d’aiguilles. Lorsque l’aiguille transperce une membrane àt = 28, 4 s,la rupture entraîne une variation brutale de l’effort qui est restituée au maître. L’opé-rateur a alors tendance à accompagner le geste, effectuant un mouvement involontaireet potentiellement dangereux de plusieurs millimètres. L’enfoncement correspondant del’aiguille n’est alors limité que par la dynamique de suivi en position entre maître et es-clave. Dans le cas présent, celle-ci est relativement faible car l’esclave ne peut avancertrès rapidement par sécurité. Si un tel problème peut être limité par un bon apprentissagede l’utilisateur, on peut aussi gérer ces ruptures de manière automatique comme nousaurons l’occasion d’en reparler.

La figure 4.9 présente une insertion occasionnant une séquence de saisies et lâchers.On distingue de nouveau différents passages de membranes aux instantst = 12, 7 s,

3. Remarque : les valeurs des forces sont négatives sur cettefigure (seulement) en raison de la façondont sont acquises les mesures.

4.1 Introduction 71

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−8

−6

−4

−2

0

2

For

ce (

N)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

20

40

60

80

100

120

Temps (s)

Pos

ition

(m

m)

Aiguille libre Reprise de l’aiguille

Saisie de l’aiguille

Fin de l’insertion

Fh

Fe

Xm

Xs

FIGURE 4.9 – Insertion de l’aiguille avec lâché et reprise.

19, 5 s et33, 0 s. L’avancée de l’esclave est interrompue pendant une quinzaine de se-condes juste après la troisième rupture, instant qui correspond à l’arrivée en butée duchariot. Lorsque celui-ci remonte, une fois l’aiguille relâchée, la position du maître estmaintenue aussi constante que possible en appliquant un retour d’effort artificiel. Lesuivi d’effort n’a donc plus de signification durant cette phase.

Fin de l’exemple ❀❀

Prise en compte explicite des propriétés des tissus mousPour tenir compte plusspécifiquement des propriétés de l’interaction avec des tissus mous, de nouveaux cri-tères de performance ont aussi été introduits. Dans ce contexte, la perception des chan-gements d’impédance est tout aussi importante que la perception de l’impédance elle-même [Barbé 07a]. Ceci a conduit Cavusoglu et al. [Çavusoglu 02] à introduire la me-sure de fidélité, qui traduit la sensibilité de l’impédance restituée à l’utilisateur vis-à-visdes variations d’impédance de l’environnement :

wdZth

dZte

Ze=Ze

2

=

wH12H21

(1 +H22Ze)2

2

(4.28)

avecZe l’impédance nominale de l’environnement etw une fonction de pondération detype passe-bas, rendant compte de la perception haptique humaine. Dans le même esprit,De Gersem et al. [De Gersem 05b] notent que le perception de laraideur lors d’interac-tions avec des environnements mous suit la loi de Weber, c’est-à-dire qu’il existe unintervalle autour de la raideur nominale à l’intérieur duquel un opérateur humain ne

72 Téléopération avec retour d’effort

peut pas discriminer la raideur. Cet intervalle est défini par une fraction constante de laraideur nominale et donc croît linéairement avec celle-ci.A partir de cette observationles auteurs estiment qu’unTME doit permettre à l’opérateur de ressentir des variationsrelatives d’impédance plus grandes que les variations relatives de raideur de l’environ-nement.

A la suite de leurs travaux sur la caractérisation des interactions avec les tissusmous Cavusoglu et al. d’une part [Çavusoglu 02] et De Gersem et al. [De Gersem 05b]d’autre part ont proposé de synthétiser un correcteur optimisant les mesures de perfor-mances proposées, sous contrainte que le système reste stable. Ceci requiert cependantde connaître un modèle nominal duTME, de l’environnement et de l’opérateur, modèlesdont on sait qu’ils sont fortement incertains et varieront en cours d’intervention. Uneapproche tenant compte de l’évolution de l’environnement au cours du temps peut aussiêtre envisagée sur la base de l’identification de ses propriétés. Cette approche est néan-moins généralement limitée à un nombre restreint de paramètres, dont la valeur peut êtreexplicitement prise en compte dans le calcul des correcteurs et estimée en temps-réel.L’impédance de l’environnement avec lequel leTME est en interaction peut par exempleêtre estimée en ligne par une méthode récursive, pour ajuster les gains d’un correcteur àretour d’état [Zarrad 07].

4.2 Vers une meilleure prise en compte de l’opérateur

4.2.1 Introduction

Comme on l’a déjà souligné, les problèmes de commande en téléopération sontnotamment difficiles parce que leTME est en constante interaction avec un opérateurhumain. Ce dernier peut considérablement influencer la stabilité du système qu’il mani-pule, comme cela a été noté par plusieurs auteurs [Hashtrudi-Zaad 01, Gil 04]. Si l’ontient compte de la variabilité de l’opérateur, ou du fait quechaque opérateur puisse avoirdes réactions différentes à un même stimulus, il va de soi qu’il est délicat de réaliser unmodèle dynamique restituant la complexité du problème. Gomi et al. [Gomi 92] sou-lignent le fait qu’un opérateur humain peut être assimilé à un système non linéaire aucomportement adaptatif. Sa perception, tout comme ses réactions, varient en fonction desa posture, son expérience et des perturbations extérieursauxquelles il est confronté, etc.En dépit de l’ensemble de ces facteurs imprévisibles, l’opérateur humain est souventreprésenté par un modèle linéaire. Celui de Lawrence [Lawrence 93] comporte troisparamètres et sa validité se limite aux basses fréquences. Pour obtenir une meilleurebande passante, de Vulgt et al. [de Vulgt 03] dans un premier temps, puis Speich etal. [Speich 05] ont proposé un modèle à cinq paramètres rendant compte des masses,raideurs et amortissements du bras de l’utilisateur. Ce modèle qui semble être l’unedes seules tentatives satisfaisantes à ce jour, est cependant principalement intéressant àdes fins d’analyse. De toute manière, devant la piètre fiabilité des modèles d’opérateurproposés, on préfère le plus souvent fonder l’analyse sur l’hypothèse d’un utilisateurpassif [Wyatt 81]. Si les outils de la passivité ont l’avantage d’être très commodes enpratique, ils n’en demeurent pas moins conservatifs, commedéjà évoqué, un systèmepouvant par exemple être stable sans pour autant être passif. Bien que divers travaux

4.2 Vers une meilleure prise en compte de l’opérateur 73

visent à limiter ce conservatisme [Leung 95, Ryu 04, Ryu 05, Kim 07] le problème restetoutefois ouvert. Les tentatives de modélisation du comportement d’un opérateur hu-main sont donc vouées à se développer, car l’enjeu applicatif est grand pour l’interactionhomme-robot.

En téléopération, une meilleure connaissance des propriétés de l’opérateur humainpermettrait sans nul doute d’améliorer les performances duretour d’effort, tout en préser-vant une marge de robustesse qui fait souvent défaut en pratique. Jusque là, les synthèsesutilisant un modèle d’opérateur sont limitées par l’incertitude sur celui-ci. Quant aux ap-proches adaptatives, il est connu qu’elles ne sont pas efficaces pour un nombre importantde paramètres et qu’elles nécessitent une excitation qui peut être incompatible avec lefonctionnement normal. Au vu de ces remarques, il nous a semblé raisonnable de propo-ser de régler, coté maître, un correcteur local adapté à l’utilisateur, mais déterminé unefois pour toutes lors d’un essai préalable. Cette idée est relativement originale à notreconnaissance. Nous avons proposé d’appliquer une technique d’autoréglage dans lecontexte de la téléopération avec retour d’effort pour la première fois dans [Barbé 06a],avant d’en développer les problématiques de robustesse dans [Barbé 08].

4.2.2 Méthode d’autoréglage

La méthode utilisée, connue sous l’appellation de méthode du relais [Astrom 84],doit sa popularité à sa mise en œuvre aisée [Hang 02]. La plupart des systèmes oscillantsous l’action d’un relais, la procédure consiste en une première phase d’identification,lors de laquelle les oscillations provoquées par le relais sont caractérisées (fréquenceet amplitude). Alors, un correcteur PID peut être synthétisé pour remplir un cahier descharges donné. La figure 4.10 donne une illustration de cetteprocédure, appliquée àun système robotique quelconque tenu par un opérateur. Les notations utilisées sontlogiquement celles du robot maître introduites plus tôt dans le chapitre. Les fonctions detransfertGm etAm représentent respectivement le robot et sa transmission. On supposequ’à tout moment le système est tenu si bien queXm = Xh. Le relais choisi est àhystérésis, ce qui permet de se prémunir contre des oscillations parasites dues au bruit.

L’identification et le réglage du correcteur utilisent la méthode du premier harmo-nique. La fonction de transfertPm = Fh/Um rend compte de l’interaction entre le dis-positif robotique et l’utilisateur. La sortie du relais estune fonction carrée périodique. Enraison du caractère passe-bas du système, l’effort mesuré peut raisonnablement être assi-milé à une sinusoïde d’amplitudea et de pulsationωc, ces paramètres étant faciles à dé-terminer expérimentalement si l’on dispose d’un capteur d’effort à l’interface opérateur-robot. Le réglage du correcteur effectué ensuite est illustré par la figure 4.11 oùN(a)désigne le gain équivalent de la non linéarité, selon la méthode du premier harmonique.L’équation caractéristique, à la pulsation critiqueωc s’écrit 1 + N(a)Pm(jωc) = 0,le point correspondant sur le diagramme de Nyquist se situant donc à l’intersectiondePm(jω) et − 1

N(a). Le problème d’autoréglage consiste alors à réglerCm de façon

à fournir des marges de stabilité satisfaisantes, en imposant typiquement la marge dephaseφm comme indiqué à la figure 4.11. Le calcul classique correspondant est alors as-sez simple [Hang 02, Barbé 08]. Notons que d’autres algorithmes pourraient permettreune meilleure identification, notamment en utilisant plusieurs points du diagramme de

74 Téléopération avec retour d’effort

++

+−

humainFh F ∗

h

Fe Um Fm XmGm

Cm

Am

Manipulateur

Opérateur

Relais

FIGURE 4.10 – Principe de la méthode du relais pour la commande d’un bras manipula-teur en interaction avec un opérateur humain.

Nyquist [Hang 02]. Cela étant, les méthodes correspondantes ne sont alors pas aussisimples et pratiques à mettre en œuvre.

-1

− 1N(a) φm

Re

Im

CmPm

Pm

FIGURE 4.11 – Identification et autoréglage par la méthode du relais.

4.2.3 Application à la téléopération avec retour d’effort

La méthode qui est présentée ici dans le contexte de la téléopération, pourrait enfait intéresser la commande de tout système interagissant avec un opérateur humain, parexemple en comanipulation ou en réalité virtuelle. Dans le cas de la téléopération avecretour d’effort, la méthode d’autoréglage présentée précédemment est bien adaptée poursynthétiser le correcteur de la boucle locale, coté maître.Pour illustrer le principe pro-posé et aller plus loin dans l’analyse, nous considérons dans la suite de cette section un

4.2 Vers une meilleure prise en compte de l’opérateur 75

schéma de téléopération force-position. Il est ici représenté à la figure 4.12, de manièresensiblement différente par rapport à la figure 4.6, pour lesbesoins de l’étude.

−+

+−

Gm

++

Ze

AmCm

Gs

Cs

Fe

Fh

Um Fm

XhUs

Xe

Environnement Esclave

Maître

Opérateurhumain

FIGURE 4.12 – Schéma de téléopération avec retour d’effort, pour l’autoréglage.

Pour appliquer la méthode d’autoréglage, on déconnecte d’abord maître et esclaveet on applique la procédure présentée au paragraphe précédent, pendant que l’opérateurtient l’interface maître. La méthode est intéressante car elle fournit une alternative auréglage empirique ou à l’utilisation d’un modèle d’opérateur imprécis. Une fois réglé lecorrecteur côté maître, les lois classiques de transparence optimale sont alors utiliséespour le réglage des blocs restants. Notons ici que nous n’avons pas approfondi l’appli-cation de la méthode pour le réglage de l’ensemble du correcteur de téléopération. Onpeut néanmoins supposer que l’application du test du relaisà unTME complet, i.e. avecl’esclave connecté, pourrait poser des problèmes pratiques d’interaction côté esclave etengendrer des instabilités.

✐ Exemple

Les expériences suivantes ont été réalisées à l’aide d’une interface à retour d’effortPHANToM 1.5/6DOF et d’un robot esclave cartésien. Les manipulateurs sont tous deuxéquipés de capteur d’effort ATI. Pendant le test du relais, on demande à l’utilisateur demaintenir l’interface en place dans sa position initiale. Une fois l’autoréglage effectué,l’opérateur plante une aiguille dans un mannequin à deux peaux, selon un mouvement detranslation. L’esclave, non réversible, rejette les perturbations liées à l’environnement,si bien qu’une simple correction proportionnelle à gain élevé suffit pour obtenir desperformances dynamiques convenables.

Cette tâche de téléopération, caractérisée par des interactions non linéaires et desvariations brutales, est bien adaptée pour tester la robustesse de la commande. La fi-gure 4.13 présente un résultat expérimental typique, les forces mesurées côté maîtreet côté esclave étant mises en regard. Les phases caractéristiques d’une insertion d’ai-guille s’y retrouvent : mouvement en espace libre ; déformation élastique puis perçageen A de la première couche ; insertion dans la seconde couche et nouvelle rupture enB ; fin de l’insertion et relaxation de la peau du mannequin ; retrait de l’aiguille avec

76 Téléopération avec retour d’effort

collements successifs ; extraction de l’aiguille. Sous l’angle du suivi en effort et en po-sition [Arcara 02], la transparence est très bonne, l’erreur RMS en force valant0, 12 N(écart type de0, 13 N) et l’erreur en position (courbe non représentée) restantelle infé-rieure à0, 15 mm.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−2

−1

0

1

2

3

4

Temps(s)

For

ce (

N)

Fh

Fe

A

B

FIGURE 4.13 – Force côté maître et côté esclave après autoréglage.

Il est intéressant d’évaluer aussi la méthode avec différents opérateurs qui effectuentcette même tâche. Les gains des correcteurs PID obtenus pourles différents opérateursvarient dans des proportions importantes [Barbé 08]. AvecCm = kp(1 + 1/(τis) + τds)on obtient des variations maximales de 60% surkp, 180% surτi et 180% surτd, illus-trant l’intérêt d’adapter à chacun le réglage. Les performances en termes de poursuiteen force sont décrites à la figure 4.14, qui représente l’erreur RMS de poursuite en force,et l’écart type associé. On peut voir que l’erreur et l’écarttype restent faibles (< 0, 15N l’un comme l’autre) pour tous les opérateurs.

A B C D E

0

0.1

0.2

0.3

Utilisateur

Err

eur

RM

S e

n fo

rce

(N)

Eca

rt ty

pe d

e l’e

rreu

r (N

)

FIGURE 4.14 – Erreur de poursuite en force et écart type, pour un groupe d’opérateurs.

Fin de l’exemple ❀❀

4.2 Vers une meilleure prise en compte de l’opérateur 77

4.2.4 Modélisation des incertitudes et analyse de robustesse

Nous nous proposons de développer une méthodologie d’analyse de la robustessepour la téléopération, afin d’évaluer un choix quelconque decorrecteurs. Pour la clartéde l’exposé, nous allons nous baser sur l’exemple de la structure force-position précé-dente et analyser la robustesse de la méthode d’autoréglage. Cela étant, la méthode quiest principalement fondée sur la modélisation incertaine de l’utilisateur, est applicable àdes structures différentes, moyennant un effort de modélisation.

Modèle incertain

Système de téléopération La mise en œuvre de tests pour l’analyse de robustessenécessite de disposer d’un modèle incertain duTME en utilisant la transformation li-néaire fractionnaire (LFT) [Doyle 82]. Bien que l’on puisseciter de très nombreusesapplications de cette modélisation, Kim et al. [Kim 07] proposent un exemple particu-lièrement intéressant pour nous. Les auteurs utilisent en effet cette même représentationpour évaluer les performances de systèmes de téléopérationà retour d’effort soumisà des incertitudes, en fonction des tâches à accomplir. Considérons leTME de la fi-gure 4.12. Son modèle LFT, donné à la figure 4.15, met en jeu unematrice normalisée∆ = diag{∆e, δh} de paramètres incertains. La matrice∆e porte sur sa diagonale les

(

PePh

)(

Qe

Qh

)

G

FIGURE 4.15 – Modèle LFT du schéma de téléopération.

incertitudes paramétriques (réelles) associées à l’environnement et le scalaireδh ∈ C

est l’incertitude fréquentielle de l’opérateur humain. Sur cette figure,G est une repré-sentation multivariable obtenue à partir du modèle du système, qui admetPe etPh pourentrées etQe et Qh pour sorties. Concrètement, une représentation plus détaillée duschéma de téléopération de la figure 4.12 conduit à la figure 4.16.

Opérateur humain Le modèle incertain de l’opérateur apparaissant à la figure 4.16est donné par une représentation LFT notéeFh = Fu(Ghz, δh)Xh oùGhz correspondau modèle incertain en impédance de l’opérateur humain. Pour des raisons de causalitéinfluençant l’identification du modèle, le modèle en admittanceXh = Fu(Ghy, δh)Fh

lui est préféré. Avec la partition suivante deGhy :

(

Qh

Xh

)

= Ghy

(

Ph

Fh

)

=

(

G11 G12

G21 G22

)(

Ph

Fh

)

(4.29)

il vient :Fu(Ghy, δh) = G22 +G21(δ

−1h −G11)

−1G12 (4.30)

78 Téléopération avec retour d’effort

−+

+−

Gm

++

AmCm

Cs

FmUm

Fe

XhUs

Xe

GsVe

Qe

1s

Fh

Pe

Qh Ph

Environnement

Esclave

Maître

Humain

Ge

∆e

δh

Ghz

G

FIGURE 4.16 – Modèle LFT détaillé du schéma de téléopération force-position.

On cherche à obtenir le modèle incertainFu(Ghy, δh) à partir de modèles d’utilisateurspréalablement identifiés. Ce modèle incertain doit englober tous les modèles identifiés,sans pour autant être trop pessimiste.

On considère tout d’abord le modèle linéaire proposé par de Vulgt et al. [de Vulgt 03] :

Xh

Fh=

mhs2 + (ba + bb)s+ ka + kb

mhbas3 + (mhka + babb)s2 + (kabb + kbba)s+ kakb(4.31)

paramétré par la massemh, les raideurska et kh et les coefficients d’amortissementbaet bh. La connaissance de la forme de ce modèle est mise à profit pouridentifier un jeude modèles d’utilisateurs, d’après des données expérimentales obtenues avec différentssujets et dans différentes configurations.

Ensuite, on détermine le modèle LFT de l’opérateur. Un premier modèle incertaindoit être obtenu pour initialiser la procédure que nous allons présenter. Nous avonsproposé dans [Barbé 08] une méthode qui s’avère pessimiste,mais peut très bien ser-vir pour cette initialisation. Une fois que l’on dispose de ce modèle initial, une formeGhy cohérente avec l’équation (4.29) est recherchée. Pour l’obtenir, tout en réduisantle conservatisme, on utilise alors la propriété suivante [Douma 05] : à une pulsationωdonnée, le lieu deFu(Ghy, δh) pour |δh| 6 1 se trouve tout entier dans un disque decentreC = C(ω) et de rayonρ = ρ(ω), avec :

C = G22 +G21G12G

∗11

1−G11G∗11

, ρ =|G21G12|

1−G11G∗11

(4.32)

l’exposant∗ désignant le conjugué complexe. Ce théorème permet de rechercher uneréalisation minimale deGhy d’ordre trois, conformément au modèle (4.31). Pour cela

4.2 Vers une meilleure prise en compte de l’opérateur 79

on calcule le vecteur des paramètresθ (de dimension 9) solution du problème d’optimi-sation sous contrainte [Coleman 99] :

min1

2nω

nω∑

k=1

ln ρ (4.33)

avec |C − Yhk| 6 ρ, ∀ω ∈ R (4.34)

oùC etρ sont définis respectivement par (4.32), lesYhk représentent les modèles identi-fiés pour les différents opérateurs etnω correspond au nombre de valeurs de fréquencesutilisées, réparties selon une loi logarithmique. Une foisce problème de minimisationrésolu, i.e. une fois déterminéθ, on dispose du modèleFu(Ghy, δh). Le modèle incer-tain en impédance recherché au départFu(Ghz, δh) est finalement obtenu en inversantsoigneusementFu(Ghy, δh) [Zhou 96].

Modèle d’environnement On suppose que l’environnement est représenté par un mo-dèle linéaireFe = (ke + bes)Xe dont les paramètres varient pour rendre compte d’unegamme large d’interactions4. Par la suite, on considère donc queke ∈

[

kmine ; kmax

e

]

et be ∈[

bmine ; bmax

e

]

varient sur des intervalles. Sous forme incertaine, les paramètress’écrivent :

ke = k0e(1 + wkδk) (4.35)

be = b0e(1 + wbδb) (4.36)

avec :

k0e =1

2(kmin

e + kmaxe ), wk =

1

2(kmax

e − kmine ) (4.37)

b0e =1

2(bmin

e + bmaxe ), wb =

1

2(bmax

e − bmine ) (4.38)

Les paramètres normalisésδk et δb varient alors sur[−1; 1]. Pour obtenir un modèlecausal, adéquat pour le calcul numérique, on utilise la vitesseVe = sXe comme entréedu modèle et non la position. Le modèle incertain de l’environnement est alors obtenufacilement en utilisant∆e = diag{δk, δb}.

Analyse de robustesse

Une fois que l’on dispose de l’ensemble des modèles incertains, laµ-analyse permetd’évaluer la robustesse d’une synthèse de correcteur effectuée [Doyle 82]. La valeur sin-gulière structurée (SSV) permet de tester la robustesse en rendant compte de la structurede l’incertitude∆. En notantµ∆(G(jω)) la SSV, la robustesse est garantie siG est Hur-witz et siµ∆(G(jω)) 6 1, ∀ω ∈ R. En pratique, des bornes inférieure et supérieuredeµ∆(G(jω)) sont calculées pour un ensemble fini de pulsations [Young 95]. La robus-tesse est alors garantie si la borne supérieure de la SSV reste inférieure à un pour toutesles pulsations.

4. On justifiera cette forme au paragraphe 4.3.2

80 Téléopération avec retour d’effort

✐ Exemple

Les expériences présentées plus tôt dans cette section peuvent être utilisées pourcaractériser a posteriori la robustesse en stabilité de la méthode d’autoréglage. Un jeude modèles d’utilisateurs est tout d’abord identifié pour établir une représentation incer-taine d’opérateur. Les gains des modèles identifiés ainsi que l’enveloppe formée par lemodèle incertain sont représentés à la figure 4.17

100

101

102

103

−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

−50

Pulsations (rad/s)

Am

plitu

de (

dB)

Modeles identifies

Modele incertain (bornes)

Yhk

FIGURE 4.17 – Identification des modèles d’utilisateur et bornes dumodèle incertain.

Une fois obtenu le modèle incertain complet en utilisant lesmodèles des manipu-lateurs et de l’environnement (voir [Barbé 08] pour les valeurs numériques) différentstests de robustesse peuvent être menés. On retient les testsT1 : modèle incertain d’opé-rateur/nominal d’environnement ; T2 : modèle incertain d’environnement/nominal d’opé-rateur ; T3 : incertitudes à la fois sur le modèle de l’environnement et sur celui de l’opé-rateur. Pour chaque test, les bornes haute et basse de la SSV sont calculées, les résultatsétant reportés à la figure 4.18. Raisonnons sur la marge de robustesse (MR), qui est lataille de la plus grande incertitude normalisée admissible, qui doit toujours rester infé-rieure à un pour garantir la stabilité. Lors du test T2 on obtient une forte MR de l’ordrede2, 3. On note que la courbe présente des discontinuités et la borne basse ne convergepas nécessairement, ce qui est courant pour des incertitudes réelles [Braatz 94]. Dès quel’on prend en compte l’incertitude sur l’opérateur la MR baisse. Elle vaut1, 13 lors dutest T1 où elle est critique aux hautes fréquences. Le T3 est le plus défavorable. La MRconserve la valeur de1, 13 car les profils aux hautes fréquences sont semblables, maisla SSV augmente aussi aux basses fréquences en raison des incertitudes sur l’environ-nement. Quoi qu’il en soit, la robustesse de l’algorithme reste suffisante pour assurer lastabilité pour les plages de variations choisies.

Fin de l’exemple ❀❀

4.3 Téléopération basée événements 81

100

105

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Pulsations (rad/sec)

Val

eurs

SS

V

T1/max

T2/max

T3/max

T1/min

T2/min

T3/min

FIGURE 4.18 – Valeurs singulières structurées (µ) pour les trois tests de robustesse (traitplein : bornes supérieures ; pointillés : bornes inférieures).

4.3 Téléopération basée événements

4.3.1 Introduction

L’analyse des efforts mis en jeu lors des actes médicaux a déjà donné lieu à quelquesapplications intéressantes. Zivanovic et Davies [Zivanovic 00] ont ainsi réalisé une ma-chine de prélèvement sanguin automatique qui détecte la position de la veine par palpa-tion, à partir de l’analyse de mesures d’efforts. Une fois laveine localisée, elle plantel’aiguille à une profondeur contrôlée. Pour cela l’effort caractéristique accompagnant lepercement de la veine est détecté. Brett et al. [Brett 00] ontquant à eux développé uneméthode de recherche et de reconnaissance automatique de l’espace péridural. Baséesur des mesures de pression à l’approche de cet espace, la technique reproduit le gestemédical habituel. Comme nous l’avons remarqué dans l’exemple de la partie 4.1.3, larupture des membranes lors d’insertions robotisées d’aiguilles représente un réel risque.Ce phénomène, accentué à basse vitesse, doit être pris en compte car il peut occasionnerdes percements brutaux, potentiellement dangereux. C’estla raison qui nous a amenés ànous intéresser aux techniques de détection d’événements [Barbé 06b] en vue de palierces risques dans le cas de téléopération avec retour d’effort, comme développé ensuitedans [Barbé 07b].

Cette idée est en fait plus générale qu’il n’y paraît et peut concerner divers pro-blèmes de téléopération. Le travail effectué est ainsi à rapprocher des recherches me-nées simultanément par Kuchenbecker [Kuchenbecker 06], qui a proposé une straté-gie basée sur la détection de surfaces virtuelles raides, pour en améliorer la restitutionhaptique. La dénomination de stratégie retour d’effort basée événement (event-basedhapticsen anglais), qui lui est due, nous semble bien traduire l’esprit de ce type d’ap-proches. Bien que cette démarche ne soit pas (encore) complètement formalisée, nous

82 Téléopération avec retour d’effort

avons cherché à décrire de manière générique la détection d’événements haptiques.Nous nous sommes appuyés pour cela sur les méthodes de détection de fautes et no-tamment sur les techniques automatiques permettant de détecter des changements dansun système [Isermann 93, Gustafsson 00, Isermann 04], notamment quand ceux-ci sontbrutaux [Basseville 93].

Pour détecter de tels événements, le premier travail consiste à estimer un modèled’interaction. L’évolution de l’erreur d’estimation est ensuite utilisée pour la détectionautomatique des événements. Ensuite, nous proposons des pistes pour réagir à cet évé-nement par un retour d’effort adapté.

4.3.2 Modélisation et estimation

Description et modélisation des interactions avec les tissus mous

La connaissance des interactions avec les tissus revêt une importance toute parti-culière dans l’optique d’assister des interventions médicales avec des robots. On l’avu, l’application d’efforts contrôlés à l’aide d’un robot peut bénéficier de la connais-sance de ces interactions [De Gersem 05a, Zarrad 07]. La miseen œuvre de simulateursréalistes pour l’apprentissage des gestes médicaux chirurgicaux requiert également desmodèles plus raffinés encore [Cotin 00, DiMaio 03]. Malheureusement, la modélisationdes tissus, dont les caractéristiques biomécaniques sont en général non linéaires, non ho-mogènes et anisotropes est une tâche très difficile. Les interactions sont variables selonles patients et dépendent aussi bien de l’âge que de la corpulence ou de l’état de santé. Ilexiste ainsi de grandes différences biomécaniques entre tissus in vivo et tissus in vitro,en raison de la présence ou non de vascularisation. Ceci limite naturellement la portéedes études in vitro et rend plus complexes les procédures expérimentales de caractéri-sation des tissus. Enfin, les interactions entre les différents organes se superposent, cequi occasionne entre autre l’observation d’effets à distance, comme la respiration ou lebattement cardiaque.

Les propriétés biomécaniques des tissus sont décrites par les relations entre con-traintes appliquées et déformations résultantes. Lors de déformations de faible ampli-tude, les tissus vivants ont un comportement viscoélastique [Fung 93]. Si l’on consi-dère le cas dynamique, ces interactions viscoélastiques sont caractérisées par des équa-tions différentielles linéaires entre déformation et contrainte. Dans les problèmes derobotique, il est toutefois plus intéressant de considérerles relations entre force et po-sition, par extrapolation. On peut alors représenter les interactions par des assemblagesde ressorts et d’amortisseurs visqueux dont les paramètressont constants au cours dutemps, à l’image des modèles viscoélastiques élémentairesde Maxwell et de Kelvin-Voigt, qui résultent respectivement de l’association en série et en parallèle d’un ressortet d’un amortisseur visqueux. Ces modèles diffèrent sensiblement en termes d’interpré-tation [Poignet 09]. On peut retenir que le modèle de Kelvin-Voigt, fréquemment utiliséen ingénierie des matériaux, convient bien à la descriptiondes solides viscoélastiques etc’est donc ce dernier modèle qui nous intéresse plus particulièrement5.

5. On trouve dans la littérature des modèles plus complexes,comme par exemple les modèles ditsgénéralisés, associations de plusieurs blocs de Maxwell oude Kelvin-Voigt permettant de réaliser desidentifications expérimentales plus précises, grâce à un nombre plus grand de paramètres.

4.3 Téléopération basée événements 83

En robotique médicale, le modèle de Kelvin-Voigt permet de décrire l’interactionentre l’outil porté par un robot et un tissu viscoélastique.En notantke le coefficient deraideur du tissu etbe son coefficient de viscosité, la relation entre la forcefe appliquéepar l’outil et le déplacement résultant du tissuxe s’écrit, dans le cas monodimensionnel :

fe =

{

kexe + beve, si xe > 00, si xe 6 0

(4.39)

la valeurxe = 0 désignant la position initiale du point de contact. Le modèle de Kelvin-Voigt possède un défaut majeur pour la modélisation de l’interaction robot-tissu, mis enévidence par Diolaiti et al. [Diolaiti 05]. S’il se produit un impact au moment du contactde l’outil avec le tissu enxe = 0, l’équation (4.39) conduit à une discontinuité de la forcequi n’a pas lieu d’être pour une interaction viscoélastique. Dans ce cas, le modèle nonlinéaire de Hunt-Crossley [Hunt 75] peut être préféré, car il restitue de manière plusrigoureuse la réalité des échanges énergétiques lors d’uneinteraction avec un tissu mou.

Si l’on ne considère plus des interactions viscoélastiques, ce qui semble naturel pourdécrire découpes et percements des tissus, le problème devient nettement plus complexe.Les principales contributions viennent du domaine de la simulation, où de tels phéno-mènes doivent être restitués pour obtenir un rendu réaliste. Les principaux résultats sontissus notamment de la théorie de l’élasticité [Cotin 00], oude la mécanique des frac-tures [Mahvash 01]. La prédiction de tels modèles nécessitede disposer en permanenced’un grand nombre d’informations, notamment géométriques(forme des outils, posi-tion des volumes, effets des mouvements physiologiques), qui ne sont le plus souvent nimesurables, ni estimables. Ceci cantonne donc ces approches à la simulation.

Estimation des modèles d’interaction

Pour des raisons bien évidentes, l’estimation d’un modèle d’interaction doit être pos-sible sans modifier le fonctionnement normal. Dans le domaine médical, il est exclu desuperposer une excitation quelconque aux mouvements nécessaires à l’acte lui-même.L’estimation d’un modèle paramétré est un problème bien connu [Goodwin 84] pour le-quel les techniques itératives semblent naturellement lesmieux adaptées. L’algorithmedes moindres carrés récursifs est une technique d’estimation en ligne très répandue,notamment intéressante quand les paramètres varient au cours du temps. Il consiste àminimiser, à chaque instant, une fonction de coût formée parla somme pondérée des er-reurs de prédiction, sur tout l’horizon de mesure. L’implémentation d’un tel algorithmenécessite quelques précautions [de Mathelin 01] : excitation persistante du vecteur ré-gresseur, réinitialisation de la matrice de covariance, ajout d’une zone morte pour arrêterl’estimation des paramètres lorsque le signal d’erreur esttrop faible vis-à-vis du bruitou des perturbations.

84 Téléopération avec retour d’effort

✐ Exemple

L’insertion percutanée d’aiguilles donne une très bonne illustration d’interactionscomplexes avec des tissus. L’aiguille traverse successivement la peau, la graisse, lesmuscles et les fascias, pour enfin atteindre l’organe cible.Le nombre et la diversité destissus rencontrés rendent bien évidemment la modélisationparticulièrement délicate etdépendant du patient comme de la procédure elle-même [Maurin 04a, Barbé 07c]. Parailleurs, la taille de l’aiguille, la géométrie de son biseau et la façon dont l’épiderme aété incisé au préalable influent aussi sur les efforts d’interaction [Okamura 04].

L’insertion d’une aiguille dans un organe puis son retrait occasionnent trois phasessuccessives : insertion, relaxation, extraction. Elles peuvent être observées à la figure 4.19,qui représente la mesure de l’effort lors d’une insertion d’aiguille dans le foie d’un co-chon6 anesthésié, par accès direct [Maurin 04a]. Au début de la phase d’insertion, l’ai-

0 2 4 6 8 10 12-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Temps (s)

Fro

cef e

(N)

Dép

lace

men

t10xe

(m)

10 xe

fe

Relaxation Extraction

Rupture membrane

Insertion

FIGURE 4.19 – Insertion d’aiguille robotisée dans le foie d’un cochon. En pointillé,déplacement du robot, et en trait plein, force mesurée le long de l’axe de l’aiguille.

guille déforme le tissu avant de le percer. Il s’agit alors d’une interaction viscoélastique,correspondant à une faible déformation, qui prend fin avec larupture de la capsule hé-patique. Une fois cette membrane percée, l’insertion se poursuit jusqu’à la cible. Lesefforts dus à l’adhérence du tissu le long de l’aiguille et aucisaillement sont alors pré-pondérants. Les effets de la relaxation du tissu, qui se produisent dès le percement, sontsurtout notables lorsque l’insertion s’arrête, le tissu initialement contraint par le frotte-ment le long de l’aiguille se relâchant alors. Enfin, lors de la phase de retrait, on observeun effet de frottement et d’adhérence dans la direction opposée. En raison de ces frotte-ments, la position du point d’extraction de l’aiguille est d’ailleurs légèrement différentede celle du point d’entrée.

Il est possible de modéliser l’insertion d’une aiguille en tenant compte des forcesde frottement, comme le proposent Okamura et al. [Okamura 04] avec le modèle de

6. L’abdomen de cet animal, quand il est jeune, est assez similaire à celui d’un humain.

4.3 Téléopération basée événements 85

Karnopp. Néanmoins l’estimation de ce modèle reste limitée, car elle fait appel à desméthodes expérimentales incompatibles avec les procédures in vivo. Lors d’une inter-vention, le problème d’identification en ligne est complexecar, notamment, la positionde l’ensemble des tissus n’est pas connue en temps réel. Pource qui nous concerne, notreobjectif n’a pas été de déterminer un modèle physiquement interprétable, mais simple-ment de reconstruire les efforts à l’aide des informations mesurables : force, position(et vitesse) pour utiliser cette reconstruction dans la détection des événements, commenous l’expliquons par la suite. Le modèle, estimé par la méthode des moindre carrésrécursifs, est donc très simple ce qui rend son identification plus robuste. Il est en faitsimilaire à celui de l’équation (4.39), mais les paramètresidentifiés n’ont plus de signifi-cation physique. Cette approche boite noire autorise néanmoins une reconstruction trèsefficace, comme en attestent les résultats présentés à la figure 4.20. Ils correspondent àune insertion dans le foie d’un cochon anesthésié, à traversla peau, l’épiderme ayant étéau préalable incisé. Une interface haptique connectée à l’aiguille par un capteur d’effortpermet de mesurer la situation de l’aiguille qui est manipulée manuellement. On ob-

0 2 4 6 8 10 12 14−1

0

1

2

3

4

5

6

For

ce (

N)

0 2 4 6 8 10 12 140

0.51

1.5

Temps (s)

Err

eur

RM

S (

N)

MesureEstimation

Fin insertion

FIGURE 4.20 – Mesure et reconstruction de l’effort lors d’une insertion manuelle d’ai-guille (haut) ; erreur de reconstruction RMS (bas).

serve trois discontinuités principales qui correspondentaux ruptures des fascias et destissus. Elles occasionnent un net accroissement de l’erreur de reconstruction. C’est cettecaractéristique qui va être mise à profit par la suite pour la détection.

Fin de l’exemple ❀❀

86 Téléopération avec retour d’effort

4.3.3 Détection d’événements

Généralités

On pourrait croire qu’il suffit d’examiner les signaux mesurés en sortie d’un systèmepour être capable de discriminer des changements significatifs, typiquement marquéspar une dérivée anormale. En fait, il est connu dans le domaine de la détection de fauteque cette méthode naïve n’est pas très efficace, notamment car elle est peu robuste aubruit, comme nous avons pu l’illustrer dans [Barbé 07b]. La méthode présentée par lasuite a pour objectif de déterminer de manière plus robuste l’apparition d’un change-ment brutal. Elle se fonde sur les propriétés d’un signal appelé résidu qui permet d’étu-dier l’écart entre le comportement observé du système et soncomportement normal. Ils’agit d’une variable aléatoire, notéeεk à l’instantk, de moyennem et de varianceσ2,distribuée selon une loi normale de densité de probabilité :

p(εk) =1

σ√2πe

−(εk−m)2

2σ2 (4.40)

L’utilisation de tests statistiques sur ce résidu permet ladétection de changements parrapport aux caractéristiques attendues. La méthode de détection consiste à vérifier leshypothèses de présence ou non de changement. Si le test se fait sur la variance7 et queσ20 correspond à une variance normale alors queσ2

1 signe un changement, on peut utiliserla mesure de distance [Basseville 93] :

sk = lnp(εk)|σ=σ1

p(εk)|σ=σ0

(4.41)

On caractérise alors le changement en évaluant l’espérancemathématiqueE desk :{

H0 : E(sk) < 0, en l’absence de changementH1 : E(sk) > 0 en cas de changement

(4.42)

L’hypothèseH0 correspond à une absence de changement, car dans ce cas on a bienpσ=σ1(εk) < pσ=σ0(εk).

Génération de résidus et mesure de distance

On utilise l’estimation du modèle d’interaction pour générer le résidu. Une fois quel’estimation a convergé, l’erreur de reconstructionek est alors proche du bruit de me-sure, qui n’est autre qu’un signal aléatoire distribué suivant une loi gaussienne centréede varianceσ2

0 . Ce signal est donc choisi comme résidu. Lors d’un changement brutal,l’erreur augmente soudainement avant de converger à nouveau. Elle est alors caractéri-sée par une nouvelle variance, signe de l’événement recherché.

La mesure de distance pour des changements affectant la variance du résidu est baséesur l’expression (4.41). En injectant (4.40) dans (4.41), on montre que :

sk = lnσ0σ1

+

(

1

σ20

− 1

σ21

)

(εk −m)2

2(4.43)

Si σ0 et σ1 sont connus et quem = 0, alors on peut de manière équivalente choisirsk = ε2k [Gustafsson 00].

7. La transposition est aisée si l’on veut tester des événements affectant la moyenne.

4.3 Téléopération basée événements 87

Détection

La dernière étape consiste à décider laquelle des deux hypothèsesH0 ouH1 est vraie.Pour cela on utilise une fonction de décision, notéegk, construite à l’aide de l’algorithmede la somme cumulative (CUSUM) [Page 54, Basseville 93]. La détection d’un événe-ment est obtenue quandgk dépasse un seuilγ. En général, on le choisit égal à la moitiéde l’amplitude du changement que l’on souhaite détecter [Basseville 93, Gustafsson 00],soitγ = (σ2

1 − σ20)/2 pour un changement dans la variance. Avec l’algorithme CUSUM

on peut exprimer la mesure de distance de manière pratique :

g0 = 0 (4.44)

gk = max (gk−1 + sk − ν, 0) (4.45)

oùν est un paramètre de dérive de la moyenne desk. La sensibilité de la méthode, maisaussi le retard entre le moment effectif où l’algorithme détecte la transition et le momentréel où elle a lieu, dépendent bien évidemment du réglage du seuil de détection choisi.

✐ Exemple

On s’intéresse à la détection des ruptures de tissus dans la séquence caractéristiqued’insertion d’aiguille de la figure 4.21. On observe deux transitions nettes, aux instantst = 5, 5 s ett = 8, 8 s. La variation rapide à l’instantt = 14, 5 s est due à l’extraction del’aiguille et ne doit donc pas être détectée. Comme précédemment au paragraphe 4.3.2,

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−2

0

2

4

6

Temps (s)

For

ce (

N)

FIGURE 4.21 – Evolution de la force au cours d’une insertion d’aiguille dans le foied’un cochon anesthésié, à travers une légère incision de l’épiderme.

on estime un modèle d’interaction de type Kelvin-Voigt à paramètres variants par laméthode des moindres carrés récursifs. L’erreur de reconstruction est proche du bruitde mesure du capteur, de varianceσ2

0 = 4 · 10−4N2 d’après les données recueillies.La détection est donc basée sur les sauts de variance du résidu εk = ek en choisissantsk = ε2k, comme préconisé. La connaissance de l’erreur de construction et l’analysede sa distribution statistique [Barbé 07b] permettent de choisir la valeur de la varianceestimée d’une transition àσ2

1 = 4 · 10−2 N2, dont découlent le seuilγ = 1, 98 · 10−2 N2

et ν = (σ21 + σ2

0)/2 = 2, 02 · 10−2 N2 [Gustafsson 00]. Avec ces informations, onobtient alors la fonction de décision représentée à la figure4.22, en haut, et la détectiond’événements présentée à la figure 4.22, en bas.

88 Téléopération avec retour d’effort

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

g k

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−2

0

2

4

6

Temps (s)

For

ce (

N)

Mesure

Detection

Seuil detection

FIGURE 4.22 – Evolution de la fonction de décision (haut) ; efforts mesurés et instantsde détection de ruptures (bas).

Les ruptures réelles ayant été détectées, mais pas l’extraction de l’aiguille, nousavons conclu sur l’efficacité de la fonction de décision et lebon choix du seuil de détec-tion [Barbé 07b].

Fin de l’exemple ❀❀

4.3.4 Téléopération

Les ruptures observées dans une procédure percutanée d’insertion d’aiguilles cor-respondent à des événements très rapides et à des variationsd’efforts importantes. Larestitution de tels événements de manière conventionnelleen téléopération avec retourd’effort nécessiterait une injection d’énergie dans la commande telle que la stabilité dusystème serait mise en péril. Un contrôleur classique, réglé pour optimiser la transpa-rence mais garantissant avant tout la stabilité ne pourraitrestituer ces régimes transi-toires, pourtant significatifs. On propose d’y substituer un pilotage basé sur la détectiondes événements et l’augmentation temporaire du retour d’effort.

Le principe proposé est très simple. L’interaction du manipulateur esclave avec sonenvironnement est supervisée. Dès qu’un changement est détecté, de nouveaux signauxde référence sont transmis. Il s’agit typiquement de la position de l’environnement etde l’effort appliqué à l’environnement dans un schéma force-position. Ces signaux dé-pendent de la perception artificielle que l’on souhaite restituer. Ce mode de perception« augmentée » dure un laps de tempsδτ réglable par l’utilisateur, en fonction des sen-sations que l’on veut lui faire percevoir. On calcule le retour d’effort pour rebasculer enmode normal aprèsδτ sans discontinuité. Si la méthode décrite est finalement triviale,

4.3 Téléopération basée événements 89

sa compréhension détaillée nécessite de prendre un exemple.

✐ Exemple

A la suite de l’exemple de détection précédent, on s’intéresse donc à augmenterla sensation de rupture qui se produit lorsque l’aiguille traverse une membrane de lamanière suivante. Quand un changement est détecté à l’aide de la méthode du para-graphe 4.3.3, la consigne de force appliquée au maître est modifiée pendant une courtepériode de façon à permettre une variation plus rapide. Simultanément, la position del’esclave est gelée pour éviter une pénétration excessive de l’aiguille, due à l’absencesoudaine de force de réaction après la rupture. Le retour d’effort est donc volontaire-ment exagéré, mais de manière transitoire et calculée. Cette stratégie ne pose pas deproblème de stabilité, durant la phase considérée, si les boucles locales coté maître etesclave sont stables. Ce principe a été illustré en simulation en considérant le schémade téléopération force-position « augmenté » de la figure 4.23. Le blocage de la main de

−+

+−

Gm

++

Ze

AmCm

Gs

Cs

Fh

Um Fm

F ∗h

Us

Xe

Environnement Esclave

Maître

Opérateurhumain

Fe

Fe

Facteur

Xh

Xh

d’échelleposition

Facteurd’échelle

force

Détectiontransitions

FIGURE 4.23 – Schéma bloc de la structure force-position avec adaptation pour l’aug-mentation de la perception des transitions en gras.

l’opérateur par retour d’effort correspond à l’ouverture de la boucle de téléopération. Lanouvelle consigneFe de l’asservissement d’effort côté maître est choisie en fonction del’instant de transitionte, de la force mesurée coté esclaveFe et deδτ [Barbé 07b]. Elledoit permettre d’accentuer la sensation de discontinuité àl’instant t = te où l’événe-ment est détecté et d’assurer la continuité quand on repasseen fonctionnement nominal,à t = te + δτ . La sortie du mode augmenté se fait de manière la plus continue possibleafin d’éviter un nouveau basculement, phénomène typique observable dans un systèmehybride.

Des simulations ont été réalisées avec les données correspondant à la figure 4.21 etles modèles deTME et d’utilisateur de la section 4.2. La partie des chronogrammes pré-sentés à la figure 4.25 page 91 montre le suivi en effort et en position pour la structureforce-position non modifiée. La rupture d’une membrane àte = 5, 5 s s’accompagne

90 Téléopération avec retour d’effort

d’un mouvement rapide, la vitesse atteignant40 mm.s−1, pour une amplitude finale de8 mm en300 ms. La figure 4.25 présente les résultats obtenus avec la structure modi-fiée. Pendant l’augmentation le signal de consigne en effortpour l’asservissement côtémaître conduit à une variation plus rapide de la force perçueà l’instant de détection etdonc une sensation accentuée de rupture. La position du manipulateur esclave est ellemaintenue constante bien que la position du maître varie rapidement du fait de la rup-ture. La sécurité du geste est ainsi bien meilleure, évitantun mouvement incontrôlé del’opérateur.

4.3 Téléopération basée événements 91

5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

Temps (s)

For

ce (

N)

5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.218

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Temps (s)P

ositi

on (

mm

)

Xe

Xh

Fe

Fh

FIGURE 4.24 – Structure force-position classique : efforts (gauche) et positions (droite)mesurés coté maître et coté esclave.

5.4 5.6 5.8 6 6.2−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

Temps (s)

For

ce (

N)

5.4 5.6 5.8 6 6.216

18

20

22

24

26

28

Temps (s)

Pos

ition

(m

m)

Xe

Xh

Augmentation

Fe

Fh

Augmentation

FIGURE 4.25 – Structure force-position avec augmentation : efforts (gauche) et posi-tions (droite) mesurés coté maître et coté esclave.

Chapitre 5

Prospective

Ce qu’ils feront de moi, seul l’avenir le dira.

Robespierre.

5.1 Introduction

J’abandonne ici lenoustraditionnel de tout bon chercheur modeste, non pas pourabandonner toute modestie, mais bien pour ôter à mes collègues toute responsabilité surle contenu de ce court chapitre de prospective. Comme il est toujours délicat d’approfon-dir des sujets non encore explorés, l’exercice s’accompagne aussi nécessairement d’uneréflexion plus personnelle, basée non seulement sur la raison mais aussi sur le goût.

Edgar Morin a dit « La vraie nouveauté naît toujours dans le retour aux sources »,et il est probable qu’il serait étonné de trouver un écho au finfond d’un mémoire derobotique. C’est pourtant bien en revenant sur des terrainsquittés depuis longtemps quej’ai pris le plus de plaisir durant les toutes dernières années. Si l’ingestion de 20 heurespar semaine de conception, de technologie et de fabricationavait eu un effet repoussoirassez fort en classes prépas, je pense avoir aujourd’hui digéré cette mésaventure. Et c’estcertainement à la conception de systèmes robotiques que j’ai pris le plus de plaisir cesdernières années.

Ce retour aux sources, avec l’éclairage de la robotique et del’automatique, n’en estje l’espère qu’à ses débuts. Sur les projets présentés ici, mes collègues mécaniciens ontla plupart du temps amené leur savoir-faire en conception mécanique. Je pense avoir àleur côté petit à petit investi cette problématique. J’y ai apporté ma pierre tout d’aborden concevant une première interface à retour d’effort pour le projet CT-Bot, avant depoursuivre par la conception du poignet sphérique du robot de SMT. Depuis lors, j’ai oc-cupé certaines périodes (plus) libres à développer cette fibre à travers des projets diverset variés : interfaces haptiques utilisant des freins à poudre, interfaces à mouvementsquasi-linéaires, dispositifs pour le planté d’aiguille dans le petit animal, avec, à chaquefois, des réalisations.

Ce problème de glissement thématique initié durant mes études (mécanique, puisélectrotechnique, puis automatique, puis robotique) pourrait être gênant pour la recherche.

94 Prospective

Ma chance tient au fait que ces ingrédients sont tous nécessaires en robotique médicale,ce qui me permet pour le moment de cacher ma propension à me disperser. Cela étantdit, le travail accompli pour ce mémoire a eu la vertu de recadrer les thématiques danslesquelles je crois pouvoir donner des pistes, et que je décline ici en quatre sections, lestrois premières répondant aux chapitres du mémoire : manipulations complexes et ro-bots redondants, conception de systèmes robotiques, interactions et robotique éducative.

Je m’appuierai notamment sur trois documents prospectifs récents : le document dedemande de création du GDR Robotique [Dombre 07], la récentefeuille de route de larobotique aux Etats-Unis [Collectif 09] et leHandbook of Robotics[Siciliano 08] dontles chapitres comprennent généralement une partie prospective intéressante.

5.2 Manipulations complexes et robots redondants

La redondance est un sujet qui a suscité beaucoup de travaux et beaucoup (trop) depublications. Dans son prolongement s’est ouverte une thématique intéressante. Il s’agitdu cas des systèmes hyper-redondants. Ceux-ci ont d’abord été vus comme une simpleextension des robots redondants traditionnels. Puis le concept de manipulateur continu aémergé. On désigne ainsi des systèmes rigides polyarticulés dotés théoriquement d’uneinfinité de liaisons [Chiaverini 08]. Chirikjian et ses coauteurs ont pris sur ce sujet unparti complètement nouveau, posant les bases théoriques pour modéliser ces systèmesavec une approche continue [Chirikjian 94, Chirikjian 95, Wang 95]. Celle-ci s’appliquenéanmoins aux systèmes hyper-redondants réels, constitués eux par l’assemblage d’unnombre fini de sous-systèmes articulés entre eux. La description est en fait continuecar basée sur la représentation de la « colonne vertébrale » du robot par une courbeparamétrée.

Ces systèmes sont intéressants en pratique, car ils offrentla possibilité de s’intro-duire dans des passages étroits. C’est la raison pour laquelle on les retrouve en ex-ploration, où existe notamment un dispositif commercialisé [OC Robotics 09], et dansle domaine médical où les systèmes polyarticulés sont d’un grand intérêt [Simaan 04,Simaan 05] de par leur faculté à passer par les voies naturelles. Bien évidemment, l’étudedes robots continus et de leur utilisation pour des manipulations complexes passe par larésolution de problèmes technologiques. Les systèmes hyper-redondants futurs pour-raient ainsi très bien être conçus comme des dispositifs possédant uniquement des ar-ticulations flexibles. On trouve déjà de nombreux endoscopes flexibles dans la salled’opération, mais leur déformation est principalement passive, seuls quelques degrésde liberté étant actionnés. Cette thématique porte aussi bon nombre de problèmes ou-verts en modélisation et en commande, le système étant le plus souvent sous-actionné,et l’actionnement localisé et déporté.

5.3 Conception de systèmes robotiques

Des critères de conception originaux

Dans cette thématique, j’imagine les innovations à venir dictées par deux idéesfortes : bas coût et utilisation sûre. Ce parti pris correspond au désir de démocrati-

5.3 Conception de systèmes robotiques 95

ser les robots, c’est-à-dire les rendre moins coûteux1, mais aussi plus amicaux vis-à-visdes utilisateurs humains. De ces deux facteurs me semblent découler bon nombre delimites actuelles de la robotique. Si ces deux contraintes ne s’appliquent pas nécessaire-ment partout en robotique, on conçoit facilement que leur introduction prioritaire poseles problèmes scientifiques de manière complètement différente et suscite de nouvellesrecherches. Ainsi, dans le projet de robot de SMT, l’asservissement d’effort n’aurait ja-mais été réalisé avec des capteurs films piézoélectriques à quelques euros s’il avait étépossible de placer un capteur plus performant sur le mécanisme (à quelques centainesou quelques milliers d’euros). Or, les résultats obtenus sont certes dégradés, mais pasincompatibles avec le bon fonctionnement.

Discutant un jour pendant un jury avec un de ses membres éminents (je n’ose pasle citer sans lui en parler avant) il me disait : « Vous avez raison, ce qu’il faut faire,c’est des robots en plastique ». Il me semble que cette phrase, quoique surprenante,était finalement assez pertinente. Dans le domaine médical,il y a la place pour desdispositifs très coûteux. Malgré cela, pourquoi ne pas s’aventurer vers la conceptionde systèmes légers, peu instrumentés, et intrinsèquement innofensifs ? On le comprendaisément : en limitant les coûts, on réduit le problème à sa solution minimale. Cetteréflexion m’est aussi venue à la suite du projet CT-Bot, où le cahier des charges soignépar de longues séances de réflexion collective était le plus exigeant possible. Ceci aconduit à un système finalement assez complexe et assez lourd, notamment en raisondes efforts qu’il doit supporter. Comment ferait-on le CT-Bot aujourd’hui, à la lumièredes défauts que nous lui connaissons ? A n’en pas douter, complètement différemment.Nous travaillons actuellement sur un robot de pointage pourl’IRM, équivalent d’unpoint de vue fonctionnel à la plate-forme du CT-Bot. Outre les différences spécifiques àl’environnement, nous avons d’ores et déjà adopté une approche minimaliste : mobilitéset espace de travail réduits au minimum, poids minimal. Le système résultant sera donccertainement un dispositif d’un genre nouveau.

Spécificités de la recherche en robotique médicale

La conception de dispositifs robotiques pour le médical se base sur la recherchetechnologique, ceci sans la moindre connotation péjorative. Il est en effet complexe deréunir toutes les compétences requises, théoriques et pratiques, dans des domaines aussidivers que la mécanique, le génie électrique, l’informatique au sens large et l’automa-tique, sans parler de l’expertise médicale. A mon sens, elles sont toutes disponibles aulaboratoire. Malgré cela, les recherches développées n’ont pas encore conduit jusqu’austade clinique, ce qui est finalement très décevant. A y réfléchir, il s’agit toutefois delimites fixées par chacun entre risques pris dans l’innovation d’une part et faisabilité àcourt terme d’autre part. Nous avons généralement fait le choix de favoriser le risquescientifique et technique dans des domaines médicaux où le pas à franchir reste encoregrand entre recherche et développement de produits. Ce choix est assumé et j’ai le senti-ment que dans une discipline aussi appliquée, faire des recherches dont le cadre dépassecelui des applications médicales est une nécessité.

1. En particulier si cela implique d’utiliser des dispositifs dont la fabrication est plus économe enressources, et donc plus compatible avec les préoccupations de développement durable.

96 Prospective

Dans le futur, il me semble toutefois qu’il faudra développer deux formes d’inno-vations : la valorisation et la rupture. En termes de valorisation, le projet SMT, qui aconduit à un brevet [Lebossé 07], offre aujourd’hui le meilleur potentiel à court terme,parmi les projets auxquels j’ai participé. Lauréat du Concours OSEO-Emergence d’aideà la création d’entreprises de technologies innovantes et du 2ème prix de la Région Al-sace, il est également appuyé par un financement ANR Emergence-TEC. La faisabilitédu projet doit encore être prouvée du point de vue économiquepar l’étude de marchéen cours et du point de vue technique par la finalisation du prototype et son utilisationsur patient. Alors, un nouveau produit pourra être proposé,d’abord à destination deschercheurs en SMT pour l’évaluation des méthodes médicales. De tels projets ont, mesemble-t-il, vocation à occuper une partie de notre activité dans le futur. En termes derupture, un parti pris ambitieux pourrait résider dans la recherche de solutions robotiséespermettant d’accomplir des gestes impossibles à effectuersans robot, et donc encore àinventer. Ceci passe par une interaction forte, en amont, avec les praticiens et par uneprésence de plus en plus fréquente des chercheurs en robotique dans les salles d’opéra-tions.

5.4 Interactions

Là encore, on peut penser que ce thème est réellement en pleine expansion2. Cecitient certainement à la mise sur le marché depuis une quinzaine d’années de différentesinterfaces à retour d’effort [Massie 94, Grange 01, Gosselin 05]. Ce développement, ini-tié dans le cadre d’entreprises issues des laboratoires, s’est accompagné d’une réelledémocratisation, jusqu’à l’apparition récente de produits grand public, comme le No-vint Falcon [Novint 09] destiné au jeu vidéo, et commercialisé à 199 $. On peut penserque les technologies du retour d’effort vont se répandre encore bien davantage car ellesoffrent une nouvelle modalité d’interaction. Là encore, iln’est pas impossible que l’arri-vée de l’innovation dans le segment grand public conduise à des ruptures. On peut l’en-trevoir avec le T-Pad, interface semblable à un écran tactile, qui module le frottementpour donner une perception de retour d’effort lors de son exploration [Winfield 07].

Les problèmes ouverts dans le champ de la téléopération à retour d’effort sont plutôten retrait dans le domaine plus vaste que je désigne par « interactions ». On peut penserque l’effort porté dans nos travaux sur la modélisation de l’humain dans le contexte dela téléopération est cependant bien venu, car il relève d’une thématique plus générale.Comme le mentionne [Dombre 07] :« [dans les] modèles de l’homme et de l’actioninteractive [...] un champ d’investigation nouveau s’ouvre ». Ceci incite tout d’abord àapprofondir les pistes ouvertes avec les techniques d’autoréglage ou bien les approchesbasées évènements. On peut notamment se demander en quoi de telles procédures sontgénéralisables et peuvent être mieux formalisées pour cela. Mais, au-delà, cela inciteaussi à rechercher des modèles plus complexes que l’existant [de Vulgt 03, Speich 05]en creusant les processus de retour d’information utiliséspar les humains lors d’interac-tions avec des robots.

2. On dénombre une cinquantaine de papiers avec le mot cléhapticsdans le programme d’ICRA 2009,une centaine si on élargit à la commande en force et à la mesured’efforts.

5.5 Robotique éducative 97

Enfin, concernant le domaine de l’identification des interactions en temps réel, lesmoyens expérimentaux uniques disponibles grâce à la collaboration étroite avec l’IR-CAD laissent entrevoir de nombreux autres développements.Nos travaux dans le do-maine ont bénéficié d’un très bon accueil et, à leur suite, la modélisation des interactionsavec les tissus mous sera poursuivie afin de creuser notamment les problématiques liéesaux ruptures et aux frottements, toujours dans le contexte d’applications temps réel, quifont l’originalité de nos résultats.

5.5 Robotique éducative

Ce thème qui m’est cher, possède lui aussi un avenir radieux.S’il est difficile àvaloriser sur le plan international auprès des collègues enseignants chercheurs3 il estimmédiatement valorisé par le retour des étudiants. A l’initiative du GDR robotique,on a pu voir que l’enseignement de la discipline était bien actif en France. La démo-cratisation des plates-formes, ainsi que la diffusion de code source libre font que l’onpeut désormais proposer une formation à l’ingénierie par larobotique. Cela concernedéjà les robots mobiles (plate-forme Lego Mindstorms, plate-forme de iRobot versionéducation) sous l’impulsion des compétitions de robots. Les avancées récentes, tant ma-térielles que logicielles, permettent d’offrir une initiation à des jeunes étudiants, commenous avons pu l’expérimenter à l’ENSPS [Cuvillon 09].

Dans le futur, je crois beaucoup au développement du retour d’effort dans l’enseigne-ment. Les interfaces haptiques suivent en effet le même chemin que les plates-formesludiques en vue de leur démocratisation, que ce soit pour le matériel, comme on l’a évo-qué précédemment, ou pour le logiciel. Sans compter que, pour un prix à peine supérieurau prix d’un système commercial, on peut réaliser soit même un dispositif entièrementouvert, amenant à découvrir un grand nombre de problématiques pratiques du plus basniveau (variateur des moteurs, asservissement de courant,. . .) au plus haut (interfacegraphique, animation, . . .).

Enfin. . .

En écho à ces propositions prospectives toutes personnelles, je livre ici quelquespassages de la récente et très intéressantefeuille de route de la robotique aux Etats-Unis[Collectif 09], dont on trouve l’intégralité des 94 pages à l’adresse :

http://www.us-robotics.us/reports/CCC_Report.pdf

Conclusions extraites du séminaire intituléRobotics and Automation Research Prio-rities for U.S. Manufacturing.

« Robots of the future will need more advanced control and planning algorithms capableof dealing with systems with greater uncertainty, wider tolerances, and larger numbers ofdegrees of freedom than current systems can handle. We will likely need robot arms on

3. Il suffit pour cela de voir qu’il n’y a pas eu de session dédiée dans le programme d’ICRA 2009, etque seulement quatre papiers répondent au mot cléEducation Roboticsdans le programme.

98 Prospective

mobile bases whose end-effectors can be positioned accurately enough to perform finemanipulation tasks despite the base not being rigidly anchored to the floor. These robotsmight have a total of 12 degrees of freedom. At the other extreme are anthropomorphichumanoid robots that could have as many 60 degrees of freedom. Powerful new planningmethods, possibly combining new techniques from mathematical topology and recentsampling based planning methods may be able to effectively search the relevant high-dimensional spaces. »

Conclusions extraites du séminaire intituléA Research Roadmap for Medical andHealthcare Robotics.

« Motivating Exemplar Scenarios in Surgery and Intervention. A pre-operative imageor blood test indicates that a patient may have cancer in an internal organ. The patientreceives a Magnetic Resonance Imaging (MRI) scan, from which the existence of can-cerous tissue is confirmed. Based spatial extent of the cancer identified through imageprocessing and tissue models, an optimal surgical plan is determined. A surgeon usesa very minimally invasive, MRI-compatible teleoperated robot to remove the canceroustissues. The robot is sufficiently dexterous that the surgery can be performed througha natural orifice, so no external cuts are made in the patient.During the procedure, thesurgeon sees real-time images, is guided by the surgical plan, and receives haptic feed-back. »

Concernant les modalités d’interaction homme-robot : « In 5years, robots should beable to have sophisticated understanding of desired human motion based on externalsensors and brain-machine interfaces. This is especially essential for prosthesis design,and requires an appropriate mapping between human thoughtsand the actions of a ro-botic prosthetic limb. In 10 years, by sensing a human’s motions and inferring intent,robots should be able to provide context-appropriate forces to a human operator, suchas a rehabilitation patient using a robot to regain limb function and strength after stroke.By sensing the humans motions and inferring intent, the robot should limit applied forceor motion to levels that are useful and intuitive for the user. In 15 years, robotic systemsshould be able to provide the full suite of physical feedbackto a human operator, inparticular appropriate haptic feedback. A surgeon or caregiver should be able to feel theforces, detailed surface textures, and other physical properties of a remote patient. Theenvironment should be completely immersive, and function at any scale. »

Concernant la manipulation dextre et multi-échelle : « In 5 years, robotic hands forprostheses should have sufficient degrees of freedom and dexterity with lightweightstructure so as to achieve natural manipulation. Mobile manipulators should be avai-lable to deal with structured environments (e.g., pick up and deliver specific objects). In10 years, robotic manipulators for surgery should be able toperform snake-like maneu-vers at great depth, such as that required for natural orificesurgery. Manipulators foreveryday objects should be expanded to handle more general objects and tasks (pick up,deliver, turn know, open door, push button, move slider, etc.). In 15 years, micro-scalerobots should be able to assist in dexterous microsurgery insmall structures such as theeye, as well as cellular-scale surgery. Mobile manipulation with on-board power andcomputation should manipulate objects in everyday environments safely. »

5.5 Robotique éducative 99

« In surgery, novel mechanisms are needed to allow dexterityof very small, inexpen-sive robots that can be mechanically controlled outside thebody. Since many mecha-nisms are difficult to sterilize, surgery would benefit from disposable devices construc-ted from inexpensive materials and made using efficient assembly methods. As mentio-ned earlier, the capability of image-guided surgery relies(for some imaging methods)on specially designed, compatible robots that eliminate electric and magnetic compo-nents. This places particular constraints on actuators, which are electromechanical inmost existing robots. »

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Partie II

Résumé des activités

I NFORMATIONS ET CURSUS

Bernard BAYLE , né le 2 juin 1972 (37 ans), à Saint-Céré (Lot)Nationalité française, vie maritale, deux enfants

Adresse électronique: [email protected] web : http://eavr.u-strasbg.fr/~bernardAdresse postale: LSIIT, IRCAD/EITS, 1, place de l’Hôpital 67091 StrasbourgCedexTéléphone : 03 88 11 91 32

Maître de Conférencesà l’Ecole Nationale Supérieure de Physique de Strasbourg del’Université de Strasbourg, depuis le 1er septembre 2002. Membre de l’équipe Automa-tique, Vision et Robotique (AVR) du Laboratoire des Sciences de l’Image, de l’Informa-tique et de la Télédétection (LSIIT). En délégation CNRS au LSIIT à compter du 1erseptembre 2009.

Doctorat de l’Université Paul Sabatier de Toulouse, Laboratoire d’Analyse et d’Archi-tecture des Systèmes (LAAS), en 2001.

DEA d’Automatique, Informatique Industrielle de l’Université Paul Sabatier de Tou-louse, en 1996.

Ancien élève de l’Ecole Normale Supérieure de Cachan(promotion 1992),agrégéde Génie Electrique en 1995.

RÉSUMÉ DES ACTIVITÉS PAR AXE THÉMATIQUE

Axe 1 – Manipulateurs redondants

Mes activités de Recherche ont débuté au sein du groupe Robotique et IntelligenceArtificielle du LAAS, à Toulouse. J’y ai effectué mon stage deDEA en 1996, puis mathèse, entre 1998 et 2001, sous la direction de Marc Renaud, Professeur à l’INSA deToulouse et Jean-Yves Fourquet, aujourd’hui Professeur à l’ENI de Tarbes. Mon travailde thèse a porté sur la modélisation et la commande des systèmes de manipulation mo-bile. Il s’agissait d’étudier la coordination d’ensemblesrobotiques complexes résultantde la combinaison de bras manipulateurs et d’une base mobiledite non holônome carcontrainte par le contact de ses roues sur le sol. Mes travauxde thèse ont concerné prin-cipalement l’étude d’aspects fondamentaux de ces systèmes: modélisation générique,analyse cinématique de manipulabilité, commande coordonnée bras manipulateur-robotmobile. Les résultats obtenus m’ont permis de publier un article de synthèse [Bayle 03]dans The International Journal of Robotics Research (IJRR)en 2003.

Quand j’ai été recruté comme Maître de Conférences, j’ai intégré l’équipe Automa-tique, Vision et Robotique (AVR) du Laboratoire des Sciences de l’Image, de l’Infor-matique et de la Télédétection (LSIIT). J’ai alors poursuivi mon activité de Recherche

120 Résumé des activités par axe thématique

en manipulation mobile au sein d’un projet du programme Robotique et Entités Artifi-cielles (ROBEA) du CNRS. Dans ce projet, j’ai axé mon travailsur la commande desmanipulateurs mobiles en interaction avec leur environnement, encadrant notammentle stage de DEA d’Alain Reymann sur ce sujet. Cette activité est toutefois devenue deplus en plus marginale au cours du temps, en raison de mon recentrage thématique versla robotique médicale. Récemment, j’ai eu l’occasion de travailler de nouveau sur lesproblèmes liés à la commande des manipulateurs redondants dans le cadre de la thèsede Cyrille Lebossé. Nous avons mis au point un algorithme permettant de planifier lesmouvements d’un manipulateur redondant de manière efficace, en tenant compte detoutes les contraintes habituelles lors de manipulations dans un environnement struc-turé : contraintes géométriques, comme les butées articulaires ou les collisions (l’envi-ronnement peut être représenté par un maillage), et contraintes cinématiques, liées auxlimitations de vitesse. La méthode proposée combine les avantages des techniques decommande des robots redondants et de planification géométrique par échantillonnagealéatoire. Ce travail dont le cadre est générique, a été publié hors du contexte appli-catif médical de la thèse, dans le Journal Européen des Systèmes Automatisés (JESA)[Lebosse 08a].

[Bayle 03] B. Bayle, J.-Y. Fourquet et M. Renaud. Manipulability of wheeled-mobile manipulators : ap-plication to motion generation. The International Journalof Robotics Research, 22(7-8), pages 565-581,SAGE Publications, 2003.

[Lebosse 08a] C. Lebossé, B. Bayle, P. Renaud et M. de Mathelin. Planification de mouvements desmanipulateurs redondants lorsque le mouvement de l’organeterminal est imposé. Journal Européen desSystèmes Automatisés, 42(1) :95-115, 2008.

Axe 2 – Conception-commande de robots manipulateurs

A mon arrivée au LSIIT, mes activités de Recherche ont pris untournant marquévers la robotique médicale, thème qui avait motivé ma candidature comme enseignant-chercheur à Strasbourg. J’ai alors axé mon projet de Recherche sur la conception et dela commande des systèmes de robotique médicale en interaction directe avec le patient.Ces dispositifs, qui ont vocation à interagir avec le patient, représentent bien évidem-ment la majorité des robots dédiés à la chirurgie. Leur conception et leur commandenécessitent une réelle pluridisciplinarité, que je pense avoir acquis lors de mes études(mécanique, conception mécanique, génie électrique, automatique et robotique) et quej’ai développé dans mes activités de chercheur. A ce titre, l’intégration à une équipe auxcompétences transversales et le développement de la plate-forme de robotique médicaledu LSIIT à l’Institut de Recherche contre les Cancers de l’Appareil Digestif (IRCAD)ont été très profitables.

Projet CT-Bot

Le premier travail de thèse auquel j’ai participé était celui de Benjamin Maurin, quia soutenu en novembre 2005. Ce travail portait sur la conception, la réalisation et lacommande d’un robot d’insertion d’aiguille pour les procédures percutanées sous scan-ner à rayons X. Le projet est né de la rencontre avec le Professeur Afshin Gangi, chefdu pôle radiologie des Hôpitaux de Strasbourg, qui nous a sensibilisés aux problèmes

Résumé des activités par axe thématique 121

de la radiologie interventionnelle. Lors de ces procédures, le praticien insère une ou plu-sieurs aiguilles dans les organes à traiter, sous le contrôle de l’imagerie médicale. Outred’éventuels problèmes de précision sous certaines orientations, ces gestes sont surtoutlimités par l’exposition aux rayons ionisants. Ceci est d’autant plus regrettable qu’ils’agit de pratiques très peu invasives, permettant le traitement de pathologies lourdes,comme le cancer. Le robot développé, baptisé CT-Bot, permetde positionner un outildans le scanner afin de viser une cible anatomique déterminéedans les images radiolo-giques. Ce travail, qui trouve notamment son originalité dans les solutions robotiquesenvisagées (robot parallèle léger sanglé sur le patient), apermis d’obtenir des résultatssur mannequin anatomique en salle scanner. Lors de ce projet, l’interaction forte avecOlivier Piccin, Maître de Conférences à l’INSA de Strasbourg, alors au Laboratoire deGénie de la Conception (LGECO) de l’INSA, a permis de traiterun problème ambitieuxen ayant la maîtrise complète du système développé, depuis sa conception mécanique etélectrique jusqu’à sa commande et son interfaçage informatique.

Au terme de la thèse de Benjamin Maurin, la plate-forme CT-Bot n’était pas dotéed’un outil robotisé d’insertion, mais simplement d’un guide autorisant des plantés ma-nuels précis. Dans le prolongement de cette thèse nous nous sommes donc focalisés surla problématique de l’insertion d’aiguille, dans le cadre des travaux de Laurent Barbé,que j’ai encadré. Une partie importante de sa thèse, soutenue en juin 2007, a consisté àdévelopper un système téléopéré de planté d’aiguille compatible avec le retour d’effort.Là encore, ce travail a été le fruit d’une collaboration avecOlivier Piccin, qui a conçule système esclave de planté. Je me suis également investi dans la conception méca-nique, en développant l’interface à retour d’effort dédiéedu télémanipulateur. La miseen œuvre pratique du dispositif, ainsi que sa commande temps-réel ont été réalisées parLaurent Barbé. Cette réalisation robotique délicate représente à mon sens une étape im-portante dans notre montée en compétence dans le domaine desdispositifs dédiés auxpratiques médicales.

La thématique de la conception-commande de robots dédiés à la radiologie inter-ventionnelle s’amplifiera dans les années à venir, par suitedu développement d’un vasteprojet d’assistance aux gestes médicaux et chirurgicaux dans l’IRM. Ce projet va notam-ment se solder par l’installation prochaine d’une IRM dite à«grand anneau» sur le sitede l’Hôpital Civil de Strasbourg, à quelques mètres de nos bureaux de l’IRCAD. Dansce contexte, la thèse de Salih Abdelaziz qui débute cette année, étudiera le développe-ment et à la commande d’un outil robotique dédié aux pratiques interventionnelles dansl’IRM.

Ces travaux ont été reconnus par la communauté internationale et ont donné lieu àpublication dans des conférences et des revues de premier plan. On peut citer notam-ment les publications dans IEEE Transactions on BiomedicalEngineering d’un articlede synthèse sur les travaux de Benjamin Maurin [Maurin 08] etdans Mechanism andMachine Theory (MMT) d’un papier sur la modélisation de la structure originale duCT-Bot [Piccin 08]. Un article récapitulatif sur le dispositif de planté et son utilisationlors d’expériences in vivo vient tout récemment d’être accepté dans l’édition spécialerobotique médicale de la revue IJRR [Piccin 09b]

[Maurin 08] B. Maurin, B. Bayle, O. Piccin, J. Gangloff, C. Doignon, P. Zanne et A. Gangi. A patient-mounted robotic platform for CT-scan guided procedures. IEEE Transactions on Biomedical Engineering,55(10), pages 2417-2425, 2008.

122 Résumé des activités par axe thématique

[Piccin 09a] O. Piccin, B. Bayle, B. Maurin et M. de Mathelin.Kinematic modeling of a 5-DOF parallelmechanism for semi-spherical workspace. Mechanism and Machine Theory, 44, pages 1485-1496, 2009.

[Piccin 09b] O. Piccin, L. Barbé, B. Bayle et M. de Mathelin. Aforce feedback teleoperated needleinsertion device for percutaneous procedures. The International Journal of Robotics Research, 2009 (àparaître).

[Bayle 09] B. Bayle, O. Piccin, L. Barbé, P. Renaud et M. de Mathelin. Robot-Assisted Procedures inInterventional Radiology. Dual Surgery and ComputationalTraining, Springer (à paraître).

Projet Petit Animal

Ce projet, autour des travaux de thèse d’Ahmed Ayadi, a consisté à étudier la faisa-bilité de l’injection percutanée de cellules souches dans le petit animal à l’aide d’outilsrobotiques [Ayadi 07]. Ces travaux sont un autre aspect du problème de planté d’ai-guille rencontré précédemment en radiologie interventionnelle. Le problème principaltraité ici est celui du placement submillimétrique d’une aiguille. Il a été envisagé sousdeux angles : à l’aide de recalages utilisant une projectionde lumière structurée et àl’aide d’un asservissement 2D stéréoscopique [Ayadi 08]. L’insertion à proprement par-ler reste un problème largement ouvert : on retrouve sous forme amplifiée les effets dela déformation et des ruptures de membranes rencontrés lorsde procédures percutanéessur l’homme. La thèse d’Ahmed Ayadi a été soutenue en juillet2008, et le projet, quiest une collaboration avec l’équipe du Professeur Jean-Marc Egly, de l’Institut de Gé-nétique et de Biologie Moléculaire et Cellulaire (IGBMC), se poursuit en collaborationavec Laurent Goffin, de l’IRCAD.

[Ayadi 07] A. Ayadi, G. Bour, P. Aprahamian, B. Bayle, P. Graebling, J. Gangloff, L. Soler, J.-M. Eglyet J. Marescaux.. Fully automated image-guided needle insertion : Application to small animal biopsies.International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, pages 194-197, Lyon,France, 2007.

[Ayadi 08] A. Ayadi, B. Bayle, P. Graebling et J. Gangloff. Animage-guided robot for needle insertion insmall animal. Accurate needle positioning using visual servoing. IEEE/RSJ International Conference onIntelligent Robots and Systems, pages 1453-1458, Nice, France, 2008.

Projet SMT

Ce projet porte sur la conception et la commande d’un robot deStimulation Ma-gnétique Transcrânienne (SMT). Cette procédure médicale est pratiquée en Rechercheclinique par le Docteur Jack Foucher, neurologue à l’Hôpital Civil de Strasbourg. Elleconsiste à stimuler par des champs magnétiques intenses et répétitifs le cortex de pa-tients atteints de troubles neurologiques ou mentaux (acouphènes, épilepsie et dépres-sion par exemple). Cette pratique est particulièrement pénible et fatigante pour le prati-cien à cause du poids de la sonde et du bruit du système de refroidissement. Par consé-quent, son développement reste limité et l’on manque actuellement d’évaluations fiables,en partie à cause de la faible répétabilité des pratiques manuelles. La thèse de CyrilleLebossé, soutenue en mai 2008, a porté sur la robotisation dela SMT : conception etdimensionnement optimisés d’un dispositif pour l’interaction avec un patient (espacede travail hémisphérique), planification robotique, commande au contact à l’aide de cap-teurs d’effort de type films piézorésistifs [Lebosse 08b]. Ce travail s’est déroulé en col-laboration avec Pierre Renaud, Maître de Conférences, alors au LGECO, qui a conçu la

Résumé des activités par axe thématique 123

structure porteuse du robot. Pour ma part, j’ai pu poursuivre mon activité en conceptionrobotique dans ce projet, en développant le poignet sphérique du système, instrumentépour la commande en effort.

Le projet, actuellement en phase pré-industrielle fait l’objet d’un dépôt de brevetprovisionnel, les détails de la structure mécanique n’étant pour le moment pas publiés.Un papier introductif sur le projet est toutefois disponible [Lebosse 06].

[Lebosse 06] C. Lebossé, P. Renaud, B. Bayle, M. de Mathelin,O. Piccin, E. Laroche et J. Foucher.Robotic image-guided transcranial magnetic stimulation.Computer Assisted Radiology and Surgery In-ternational Congress, Osaka, Japon, 2006.

[Lebosse 08b] C. Lebossé, P. Renaud, B. Bayle et M. de Mathelin. Nonlinear modeling of low cost forcesensors. IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 3437-3442, Pasadena, Etats-Unis, 2008.

Axe 3 – Télémanipulation avec retour d’effort

En marge du projet CT-Bot, une partie importante du travail de thèse de LaurentBarbé a concerné les problématiques de la télémanipulationen robotique médicale. Ils’agit là d’une activité qui n’existait pas dans l’équipe AVR et que j’ai démarré peuaprès mon arrivée dans l’équipe.

Au cours de la thèse, nous avons dégagé un certain nombre de points dont le traite-ment n’était que très partiel dans la communauté. Tout d’abord, il est reconnu que l’esti-mation du modèle d’un environnement avec lequel un système robotique interagit peutoffrir des solutions en termes de robustesse de la commande.C’est le cas en particulierpour un télémanipulateur à retour d’effort. Néanmoins, alors que les dispositifs conçuspour les pratiques médicales ont vocation à travailler avecdes tissus in vivo, il n’existaitque très peu de résultats concernant l’estimation de modèles dans ces conditions. La réa-lisation d’expérimentations in vivo a permis de mettre en évidence certaines propriétésde l’interaction avec des tissus mous : i) le respect des loisclassiques de la bioméca-nique lors d’interactions viscoélastiques ; ii) l’importance des effets non linéaires lorsde grandes déformations ou de ruptures. Plutôt que d’utiliser le modèle estimé dans unschéma de commande adaptatif, comme on peut le rencontrer dans la littérature, nousavons proposé une stratégie d’augmentation du schéma de téléopération, basée sur la dé-tection d’évènements à partir des variations paramétriques du modèle. Cette détectionpermet de mettre en place des réactions adaptées, afin de sécuriser les gestes lors d’opé-rations percutanées [Barbe 07a, Barbe 07b]. Un autre point mis en avant concerne laprise en compte de l’influence de l’utilisateur dans les performances du retour d’effort.L’utilisateur est généralement considéré comme un systèmepassif pour la synthèse d’uncontrôleur de télémanipulation. Nous avons montré que cette hypothèse conservative estéronée dans certaines conditions et nous avons proposé une alternative, basée sur uneprocédure d’autoréglage, pour adapter la commande du télémanipulateur à l’utilisateur.Ce travail est aujourd’hui l’occasion d’une collaborationavec notre collègue EdouardLaroche, Professeur à l’Institut Professionnel des Sciences et Technologies (IPST), avecqui nous étudions la robustesse de la commande par autoréglage vis-à-vis des variationsparamétriques de l’utilisateur et de l’environnement aveclequel il interagit [Barbe 08].

Sur le thème de la télémanipulation, j’encadre depuis un an les travaux de MathieuJoinie-Maurin, portant sur la compensation des mouvementsphysiologiques en téléopé-

124 Encadrements

ration avec retour d’effort. L’objectif de cette thèse découle d’une série de travaux me-nés dans l’équipe AVR, en particulier ceux de Romuald Ginhoux, Jacques Gangloff etMichel de Mathelin. L’objectif est d’arriver à faire collaborer un schéma prédictif decompensation de mouvements physiologiques avec un schéma de téléopération bilaté-rale. La difficulté réside dans le fait que les consignes imprimées par l’opérateur ne sontbien évidemment pas connues à l’avance. L’objectif est de permettre à un chirurgiende pratiquer des opérations téléopérées sur une scène perçue comme immobile, tout endisposant du retour d’effort.

Enfin, je mentionne ici les deux chapitres du traité I2C Hermès sur la robotiquemédicale dont je suis auteur ou coauteur. Ce traité, qui paraîtra prochainement, réunitune dizaine de chercheurs du domaine, sous la coordination de Michel de Mathelin.J’ai rédigé un chapitre qui traite de la télémanipulation enrobotique médicale [Bayle08]. L’autre chapitre, coécrit avec Philippe Poignet, Professeur au Laboratoire d’Infor-matique, de Robotique et de Microélectronique (LIRMM) de Montpellier, porte sur lacommande en effort et les modèles d’interaction [Poignet 08].

[Barbe 07a] L. Barbé, B. Bayle, M. de Mathelin et A. Gangi. In vivo model estimation and haptic characte-rization of needle insertions. The International Journal of Robotics Research, 26(11-12), pages 1283-1301,SAGE Publications, 2007.

[Barbe 07b] L. Barbé, B. Bayle, M. de Mathelin et A. Gangi. Needle insertions modeling : identifiabilityand limitations. Biomedical signal processing and control, 2(3), pages 191-198, Elsevier, 2007.

[Barbe 08] L. Barbé, B. Bayle, E. Laroche et M. de Mathelin. User adapted control of force feedbackteleoperators : Evaluation and robustness analysis. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Ro-bots and Systems, pages 418-423, Nice, France, 2008.

[Bayle 09] B. Bayle. Chapitre Télémanipulation. Traité I2CLa robotique médicale, sous la direction deM. de Mathelin, Hermès (à paraître).

[Poignet 09] P. Poignet, B. Bayle. Chapitre Modèles d’interaction et commande en effort. Traité I2C Larobotique médicale, sous la direction de M. de Mathelin, Hermès (à paraître).

ENCADREMENTS

Je présente ici l’ensemble des travaux de troisième cycle encadrés et coencadrés.Ceux-ci m’ont permis d’obtenir la Prime d’Encadrement et deRecherche pour quatreans, en 2007.

Thèses soutenues

Ahmed Ayadi. Insertion robotisée d’aiguille pour le petit animal, soutenue le 04/07/2008(encadrement à 30%, codirecteurs : J. Gangloff et P. Graebling).

Cyrille Lebossé. Stimulation magnétique transcrânienne robotisée guidée par imageriemédicale, soutenue le 15/05/2008 (encadrement à 30%, directeur : M. de Mathelin, co-encadrant P. Renaud).

Laurent Barbé. Téléopération avec retour d’effort pour lesinterventions percutanées,soutenue le 18/06/2007 (encadrement à 70%, directeur : M. deMathelin). Lauréat

Encadrements 125

(2ème) du prix de thèse 2008 du GDR robotique.

Benjamin Maurin. Conception et réalisation d’un robot d’insertion d’aiguille pour lesprocédures percutanées sous imageur scanner, soutenue le 25/11/2005 (encadrement à30%, directeur : M. de Mathelin, coencadrant O. Piccin). Prix de thèse 2006 de l’Uni-versité Louis Pasteur.

Thèses en cours

Salih Abdelaziz. Développement d’un système robotique pour la radiologie intervention-nelle sous IRM, à partir du 01/10/2008 (encadrement à 40%, directeur : M. de Mathelin,coencadrant P. Renaud).

Mathieu Joinie-Maurin. Téléchirurgie robotisée au contact d’organes mobiles, à partirdu 01/10/2007 (encadrement à 70%, directeur : J. Gangloff).

Stages 3ème cycle

Mathieu Joinie-Maurin, Master et diplôme ingénieur de l’Ecole des Mines de Nantes.Etude d’interfaces à retour d’efforts utilisant des freinsélectromagnétiques à poudre, du01/03/2007 au 12/09/2007 (encadrement à 100%).

Ahmed Ayadi, DEA et diplôme ingénieur ENSPS. Simulateur de planté d’aiguille avecretour d’effort à partir d’images scanner, du 01/03/2004 au15/09/2004 (encadrement à50%, avec C. Forest, IRCAD).

Laurent Barbé, DEA et diplôme ingénieur ENSPS. Simulation d’opérations percutanéesavec retour d’effort, du 01/03/2003 au 17/09/2003 (encadrement à 100 %).

Alain Reymann, DEA et diplôme ingénieur ENSPS. Commande d’un manipulateur mo-bile non holonôme en interaction avec son environnement, du01/03/2003 au 15/09/2003(encadrement à 100 %).

Alexis Martin, DEA. Recalage temps réel de surfaces corporelles en lumière structurée,du 01/03/2003 au 12/09/2003 (encadrement à 50 %, avec P. Graebling).

126 Partenariats

PARTENARIATS

Au plan local, les activités de robotique médicale sont effectuées dans un contextede collaborations nombreuses. L’ensemble des activités dans le domaine STIC et santésont fédérées autour du programme multilaboratoires Imagerie, Robotique Médicale etChirurgicale (IRMC). Par ailleurs, nos travaux sont soutenus par le pôle de compétiti-vité Thérapeutiques Innovantes, déclaré pôle de dimensionmondiale. Dans ce contexteriche, j’ai pu collaborer à maintes reprises avec des médecins et des chercheurs des la-boratoires strasbourgeois, au travers notamment de projets de thèses pluridisciplinaires.Tout d’abord, pour tous les travaux concernant le domaine clinique j’ai eu l’occasionde collaborer avec des praticiens de premier plan : le Professeur Afshin Gangi, chefdu pôle radiologie de Strasbourg, pour ce qui est de la radiologie interventionnelle ;les chirurgiens de l’IRCAD, institut dirigé par le Professeur Jacques Marescaux, pourla mise en place d’essais sur l’animal ; le Docteur Jack Foucher, neurologue dans leservice de psychiatrie de l’Hôpital Civil de Strasbourg, pour la SMT. L’implantation dela plate-forme de robotique médicale du LSIIT dans les murs de l’IRCAD, sur le sitede l’Hôpital Civil nous a permis de renforcer ces relations indispensables à une bonnepratique scientifique pour le médical. Concernant les interactions locales avec d’autreslaboratoires de Recherche, la thèse de Cyrille Lebossé a étél’occasion d’une collabora-tion avec le Laboratoire d’Imagerie et Neurosciences Cognitives (LINC-IPB). La thèsed’Ahmed Ayadi s’est elle déroulée dans un contexte très pluridisciplinaire, en collabora-tion notamment avec le Professeur Jean-Marc Egly de l’Institut de Génétique et de Bio-logie Moléculaire et Cellulaire (IGBMC) pour l’aspect biologie et avec le Docteur LucSoler, responsable de l’équipe de recherche Virtual Surg del’IRCAD, pour l’imageriemicro-scanner et la reconstruction 3D du petit animal. Enfin, la collaboration soutenueavec deux collègues du laboratoire de Génie de la conception(LGECO) de l’INSA deStrasbourg est devenue plus quotidienne encore, ces derniers ayant intégré notre équiperécemment. J’ai par ailleurs également collaboré ponctuellement avec Clément Forest,alors à l’IRCAD, à travers le coencadrement du stage de Master de Ahmed Ayadi, lorsdu démarrage de son projet de simulateur échographique pourle planté d’aiguilles.

Au plan national, j’ai participé activement à deux projets du programme Robotiqueet Entités Artificielles (ROBEA) du CNRS. Le premier projet,intitulé NoNH (2002-2005), portait sur la commande des manipulateurs mobiles non holonômes. Coordonnépar Claude Samson, Directeur de Recherche à l’INRIA Sophia Antipolis, il s’agissaitd’une collaboration de chercheurs de l’INRIA Sophia Antipolis, du LAAS et du Labo-ratoire de Génie de Production de l’ENI de Tarbes. A ma venue àStrasbourg j’ai obtenudu comité ROBEA un budget pour la participation du LSIIT sur deux ans, qui m’a per-mis de poursuivre mes travaux de thèse et de financer notamment le stage DEA d’AlainReymann. Le second projet ROBEA dans lequel j’ai été impliqué, intitulé IRASIS, por-tait sur l’insertion robotisée d’aiguilles sous imageur scanner (2003-2006). Coordonnépar le Professeur Michel de Mathelin, il couvrait les domaines d’étude des thèses deBenjamin Maurin et Laurent Barbé, et a permis de financer le projet CT-Bot. Le projet,majoritairement Strasbourgeois (LSIIT/CHU Strasbourg/INSA Strasbourg) a été com-

Résultats marquants 127

plété à mon initiative par la participation de Thierry Siméon et Juan Cortès, respective-ment Directeur et Chargé de Recherches CNRS au LAAS, pour traiter des problèmesde planification et d’optimisation de conception.

RÉSULTATS MARQUANTS

Reconnaissance Scientifique

La thèse de Benjamin Maurin a obtenu le prix de thèse de l’Université Louis Pas-teur, en 2006. Laurent Barbé a quant à lui été lauréat (2ème) du prix de thèse du GDRrobotique, en 2008.

Certaines des publications citées dans la liste complète dela section II ont été plusparticulièrement distinguées. Le papierUsing manipulability with nonholonomic mo-bile manipulators, par B. Bayle, J.-Y. Fourquet et M. Renaud, a été sélectionnéparmiles meilleurs papiers de la conférence International Conference on Field and Service Ro-botics (FSR), en 2001. Soumis à une édition spéciale de la revue IJRR, il a été accepté etpublié en 2003 (12 articles en tout), avec des extensions multimédia. Le papierNeedleinsertions modelling : Identifiability and limitations, par L. Barbé, B. Bayle, M. de Ma-thelin et A. Gangi, a été sélectionné au IFAC Symposium on Modelling and Controlin Biomedical Systems en 2006, pour être soumis à une éditionspéciale de la nouvellerevue Elsevier Biomedical Signal Processing and Control. Il a été accepté et publié en2007 (taux d’acceptation : 14% des papiers présentés à la conférence). Le papierOn-line robust model estimation and haptic clues detection during in vivo needle insertions,par L. Barbé, B. Bayle, M. de Mathelin et A. Gangi, a été retenuen session plénière dela conférence IEEE/RAS/EMBS International Conference on Biomedical Robotics andBiomechatronics, en 2006 (12% des papiers soumis). Présélectionné pour une éditionspéciale de la revue IJRR, il a été accepté et publié en 2007 (taux d’acceptation : 3% despapiers soumis à la conférence). Enfin, le papierA force feedback teleoperated needleinsertion device for percutaneous proceduresa été accepté récemment une édition spé-ciale Robotique Médicale de la revue IJRR, et sortira dans les prochains mois.

Valorisation

Deux des dispositifs réalisés dans le cadre de nos activitésde recherche en robotiquemédicale ont été conçus pour pouvoir déboucher sur des prototypes préindustriels. Lafaisabilité des procédures associées a été démontrée et lesdispositifs en question pro-tégés par brevet. Le robot CT-Bot, dédié à la radiologie interventionnelle sous scannerà rayons X, est protégé par deux brevets [deMathelin 06a, deMathelin 06b]. Le robotdédié à la stimulation magnétique transcrânienne, en coursde développement, est éga-lement protégé par un dépôt provisionnel [Lebosse 07]. Ce projet est maintenant danssa deuxième phase de développement. Il s’agit d’une phase depré-industrialisation de24 mois débutant en octobre 2008, suite à l’obtention d’un financement de l’ANR, dansle cadre du programme Emergence-TEC, pour l’émergence et lamaturation de projets

128 Animation et administration de la Recherche

de technologies pour la santé à fort potentiel de valorisation. Ce projet vient par ailleursd’être lauréat du Concours OSEO d’aide à la création d’entreprises de technologies in-novantes, dans la catégorie Emergence (2009), sous l’impulsion de Romuald Ginhoux,ancien doctorant de l’équipe (25kEuros). Ce prix est appuyépar la région Alsace, quidonne elle son 2ème prix au projet (12,5kEuros).

[deMathelin 06a] M. de Mathelin, B. Maurin, B. Bayle, J. Gangloff et O. Piccin. Robotic positioning andorientation device and needle holder comprising one such device. Brevet ULP-CNRS-INSA, WO/2006/035143, 2006.

[deMathelin 06b] M. de Mathelin, B. Maurin, B. Bayle, J. Gangloff, O. Piccin. Device for suppor-ting an elongated body and for the controlled translationalmovement of same. Brevet ULP-CNRS-INSA,WO/2006/092496, 2006.

[Lebosse 07] C. Lebossé, P. Renaud, B. Bayle, M. de Mathelin,O. Piccin et J. Foucher. Installation ro-botisée pour le positionnement et le déplacement d’un organe ou instrument et appareil de traitementcomprenant une telle installation. Dépôt provisionnel US n. 60/816,343, 2006. Demande de brevet inter-national numéro PCT/FR07/051518, 2007.

ANIMATION ET ADMINISTRATION DE LA RECHERCHE

Participation à des groupes de Recherche

Je suis membre de trois groupes de Recherche(GDR) : Robotique, MACS (Modé-lisation, Commande et Conduite des Systèmes) et STIC-Santé(CNRS/INSERM). Jesuis coauteur de trois communications : pour une journée du groupe de travail (GT)Méthodes et Outils pour la Synthèse et l’Analyse en Robustesse (MOSAR) du GDRMACS, en 2006, présentée par M. de Mathelin [deMathelin 06c]; pour une journée duGT Robotique Médicale, en 2008, présentée par Laurent Barbé[Barbe 08] ; pour unejournée conjointe des GT Robotique Médicale et Conception innovante et mécatronique,en 2008, que j’ai présentée [Lebosse 08c].

[deMathelin 06c] M. de Mathelin, L. Barbé et B. Bayle. Insertion d’aiguille robotisée avec retour d’effortdans les tissus mous. GDR MACS, GT MOSAR, Montpellier, 2006.[Barbe 08] L. Barbé, B. Bayle, O. Piccin et M. de Mathelin. Projet CT-Bot : Assistance robotique auxinterventions percutanées sous scanner à rayons X. GDR Robotique, GT Robotique médicale, Paris 2008.[Lebosse 08c] C. Lebossé, P. Renaud, B. Bayle, O. Piccin, M. de Mathelin et J. Foucher. Stimulationmagnétique transcrânienne robotisée guidée par imagerie médicale. GDR Robotique, journée conjointedes GT Robotique médicale et Conception innovante et mécatronique, Paris 2008.

Organisation de congrès

J’ai pris part de manière active au comité d’organisation des Journées Nationales dela Recherche en Robotique (http://jnrr07.u-strasbg.fr) ayant eu lieu à Obernaien octobre 2007. Cette conférence réunit tous les deux ans lacommunauté française dela Recherche en robotique, avec la présence de quelques autres francophones. L’éditiond’Obernai a accueilli 155 chercheurs, avec 23 présentations et 30 posters doctorants.Elle a été coorganisée avec nos collègues du Laboratoire d’Automatique de Besançon.

Animation et administration de la Recherche 129

Jurys de thèse

En plus des jurys des thèses encadrées, j’ai été examinateurexterne de deux thèses :

1. Téléopération avec retour d’effort pour la chirurgie mini-invasive, par WalidZarrad (directeur de thèse : F. Pierrot ; coencadrants : P. Poignet, O. Company ;rapporteurs : G. Morel, UPMC, Paris et O. Séname, INPG), thèse de l’UniversitéMontpellier II soutenue en 2007.

2. Stratégies de commande référencées multi-capteurs et gestion de la perte du si-gnal visuel pour la navigation d’un robot mobile, par David Folio (directrice dethèse : V. Cadenat ; rapporteurs : F. Chaumette, IRISA, S. Hutchinson, Univer-sity of Illinois et M. Courdesses, Université Toulouse III ;examinateur : M. Devy,LAAS), thèse de l’Université Toulouse III soutenue en 2007.

Relectures

Je suis relecteur pour les revues The International Journalof Robotics Research,IEEE Transactions on Robotics et IEEE Transactions on Robotics and Automation,IEEE Transactions on Control Systems Engineering, IEEE/ASME Transactions on Me-chatronics, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, ASME Journal of Dy-namic Systems, Measurement and Control et les conférences IEEE International Confe-rence on Robotics and Automation, IEEE/RSJ International Conference on IntelligentRobots and Systems, IEEE International Conference on Decision and Control.

Commissions

J’étais (avant la réforme entrant en vigueur cette année) membre des Commissionsde Spécialistes 61/63ème section de l’Université Louis Pasteur de Strasbourg (2004-2008) et 61ème section de l’Université de Franche Comté (2008). Membre du Comitéde Sélection pour les chaires d’excellence CNRS, Université de Strasbourg, en 2009.

Expertises

Expertise de dossier de financement de jeune professeur pourle fond de Recherchesur la Nature et les Technologies, gouvernement du Québec. Expertise de dossier pourl’ANR dans le cadre du programme TecSan, de Recherches partenariales en Technolo-gies pour la santé et l’autonomie.

130 Liste des publications et brevets

L ISTE DES PUBLICATIONS ET BREVETS

Ouvrages

1. B. Bayle. Chapitre Télémanipulation. Traité I2C La robotique médicale, sous ladirection de M. de Mathelin, Hermès (à paraître).

2. P. Poignet,B. Bayle. Chapitre Modèles d’interaction et commande en effort. TraitéI2C La robotique médicale, sous la direction de M. de Mathelin, Hermès (à pa-raître).

3. B. Bayle, O. Piccin, L. Barbé, P. Renaud et M. de Mathelin. Robot-Assisted Pro-cedures in Interventional Radiology. Dual Surgery and Computational Training,Springer (à paraître).

Revues internationales avec comité de lecture

1. O. Piccin, L. Barbé,B. Bayle et M. de Mathelin. A force feedback teleoperatedneedle insertion device for percutaneous procedures. The International Journal ofRobotics Research (à paraître).

2. O. Piccin,B. Bayle, B. Maurin et M. de Mathelin. Kinematic modeling of a 5-DOF parallel mechanism for semi-spherical workspace. Mechanism and MachineTheory, 44, pages 1485-1496.

3. B. Maurin,B. Bayle, O. Piccin, J. Gangloff, C. Doignon, P. Zanne et A. Gangi. Apatient-mounted robotic platform for CT-scan guided procedures. IEEE Transac-tions on Biomedical Engineering, 55(10), pages 2417-2425,2008.

4. C. Doignon, B. Maurin,B. Bayle et M. de Mathelin. A visual 3-D tracking andpositioning technique for stereotaxy with CT scanners. Robotics and AutonomousSystems, 56(5) :385-395, 2008.

5. L. Barbé,B. Bayle, M. de Mathelin et A. Gangi. In vivo model estimation andhaptic characterization of needle insertions. The International Journal of RoboticsResearch, 26(11-12), pages 1283-1301, SAGE Publications,2007.

6. L. Barbé,B. Bayle, M. de Mathelin et A. Gangi. Needle insertions modeling :identifiability and limitations. Biomedical Signal Processing and Control, 2(3),pages 191-198, Elsevier, 2007.

7. B. Bayle, J.-Y. Fourquet et M. Renaud. Manipulability of wheeled-mobile mani-pulators : application to motion generation. The International Journal of RoboticsResearch, 22(7-8), pages 565-581, SAGE Publications, 20 03.

8. B. Bayle, J.-Y. Fourquet et M. Renaud. Nonholonomic mobile manipulators : ki-nematics, velocities and redundancies. Journal of Intelligent and Robotic Systems,36(1), pages 45-63, Kluwer, 2003.

Liste des publications et brevets 131

Revues francophones avec comité de lecture

1. C. Lebossé,B. Bayle, P. Renaud et M. de Mathelin. Planification de mouvementsdes manipulateurs redondants lorsque le mouvement de l’organe terminal est im-posé. Journal Européen des Systèmes Automatisés, 42(1) :95-115, 2008.

2. B. Bayle, J.-Y. Fourquet et M. Renaud. Génération des mouvements desmani-pulateurs mobiles : état de l’art et perspectives. Journal Européen des SystèmesAutomatisés, 35(6), pages 809-845, 2001.

Brevets

1. C. Lebossé, P. Renaud,B. Bayle, M. de Mathelin, O. Piccin et J. Foucher. Installa-tion robotisée pour le positionnement et le déplacement d’un organe ou instrumentet appareil de traitement comprenant une telle installation. Dépôt provisionnel USn. 60/816,343, 2006. Demande de brevet international numéro PCT/FR07/051518,2007.

2. M. de Mathelin, B. Maurin,B. Bayle, J. Gangloff et O. Piccin. Robotic positioningand orientation device and needle holder comprising one such device. Brevet ULP-CNRS-INSA, WO/2006/035143, 2006.

3. M. de Mathelin, B. Maurin,B. Bayle, J. Gangloff, O. Piccin. Device for suppor-ting an elongated body and for the controlled translationalmovement of same.Brevet ULP-CNRS-INSA,WO/2006/092496, 2006.

Conférences internationales avec comité de lecture

1. M. Joinie-Maurin,B. Bayle, L. Barbé, J. Gangloff. Force feedback teleoperationwith physiological motion compensation. IFAC Symposium onRobot Control(SYROCO), Gifu, Japon, 2009 (à paraître).

2. L. Barbé,B. Bayle, E. Laroche et M. de Mathelin. User adapted control of forcefeedback teleoperators : Evaluation and robustness analysis. IEEE/RSJ Internatio-nal Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), pages 418-423, Nice,France, 2008.

3. A. Ayadi,B. Bayle, P. Graebling et J. Gangloff. An image-guided robot for needleinsertion in small animal. Accurate needle positioning using visual servoing.IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS),pages 1453-1458, Nice, France, 2008.

4. C. Lebossé, P. Renaud,B. Bayle et M. de Mathelin. Nonlinear modeling of lowcost force sensors. IEEE International Conference on Robotics and Automation(ICRA), pages 3437-3442, Pasadena, Etats-Unis, 2008.

5. A. Ayadi, S. Nicolau,B. Bayle, P. Graebling and J. Gangloff. Fully automaticneedle calibration for robotic-assisted puncture on smallanimals. IEEE/NIH LifeScience Systems and Applications Workshop, pages 85-88, Washington, Etats-Unis, 2007.

132 Liste des publications et brevets

6. C. Lebossé, P. Renaud,B. Bayle, M. de Mathelin, O. Piccin and J. Foucher. Arobotic system for automated image-guided transcranial magnetic stimulation.IEEE/NIH Life Science Systems and Applications Workshop, pages 55-58, Wa-shington, Etats-Unis, 2007.

7. A. Ayadi, G. Bour, P. Aprahamian,B. Bayle, P. Graebling, J. Gangloff, L. So-ler, J.-M. Egly et J. Marescaux.. Fully automated image-guided needle insertion :Application to small animal biopsies. International Conference of the IEEE Engi-neering in Medicine and Biology Society (EMBC), pages 194-197, Lyon, France,2007.

8. L. Barbé,B. Bayle, O. Piccin, J. Gangloff et M. de Mathelin. Design and eva-luation of a linear haptic device. IEEE International Conference on Robotics andAutomation (ICRA), pages 485-490, Rome, Italie, 2007.

9. L. Barbé,B. Bayle, M. de Mathelin et A. Gangi. Needle insertions modelling :Identifiability and limitations. IFAC Symposium on Modelling and Control in Bio-medical Systems, Reims, France, 2006.

10. L. Barbé,B. Bayleet M. de Mathelin. Towards the autotuning of force-feedbackteleoperators. IFAC Symposium on Robot Control (SYROCO), Bologne, Italie,2006.

11. C. Lebossé, P. Renaud,B. Bayle, M. de Mathelin, O. Piccin, E. Laroche et J. Fou-cher. Robotic image-guided transcranial magnetic stimulation. Computer AssistedRadiology and Surgery International Congress (CARS), Osaka, Japon, 2006.

12. B. Maurin,B. Bayle, J. Gangloff, O. Piccin, P. Zanne et M. de Mathelin. A robo-tized positioning platform guided by computed tomography :Practical issues andevaluation. IEEE International Conference on Robotics andAutomation (ICRA),pages 251-256, Orlando, Etats-Unis, 2006.

13. L. Barbé,B. Bayle et M. de Mathelin. Bilateral controllers for teleoperated per-cutaneous interventions : evaluation and improvements. IFAC/IEEE AmericanControl Conference (ACC), pages 3209-3214, Minneapolis, Etats-Unis, 2006.

14. L. Barbé,B. Bayle, M. de Mathelin et A. Gangi. Online robust model estimationand haptic clues detection during in vivo needle insertions. IEEE/RAS/EMBS In-ternational Conference on Biomedical Robotics and Biomechatronics (BIOROB),pages 341-346, Pise, Italie, 2006.

15. L. Barbé,B. Bayleet M. de Mathelin. Online robust model estimation during invivo needle insertions. Medicine Meets Virtual Reality (MMVR), Long Beach,Etats-Unis, 2006.

16. O. Piccin, P. Renaud, L. Barbé,B. Bayle, B. Maurin et M. de Mathelin. A roboti-zed needle insertion device for percutaneous procedures. ASME Design Enginee-ring Technical Conferences (DETC), Long Beach, Etats-Unis, 2005.

17. B. Maurin, C. Doignon, J. Gangloff,B. Bayle, M. de Mathelin, O. Piccin et A.Gangi. CT-Bot : A stereotactic-guided robotic assistant for percutaneous proce-dures of the abdomen. SPIE Medical Imaging 2005, San Diego, Etats-Unis, 2005.

Liste des publications et brevets 133

18. B. Maurin, J. Gangloff,B. Bayle, M. de Mathelin, O. Piccin, P. Zanne, C. Doi-gnon, L. Soler et A. Gangi. A parallel robotic system with force sensors for percu-taneous procedures under CT-guidance. Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention (MICCAI), pages 176-183, Saint-Malo, France, 2004.

19. B. Maurin, O. Piccin,B. Bayle, J. Gangloff et M. de Mathelin. A parallel 5 DOFpositioner for semi-spherical workspaces. ASME Design Engineering TechnicalConferences (DETC), Salt Lake City, Etats-Unis, 2004.

20. B. Maurin, O. Piccin,B. Bayle, J. Gangloff, M. de Mathelin, L. Soler et A. Gangi.A new robotic system for CT-guided percutaneous procedureswith haptic feed-back. Computer Assisted Radiology and Surgery International Congress (CARS),Chicago, Etats-Unis, 2004.

21. B. Maurin, L. Barbé,B. Bayle, P. Zanne, J. Gangloff, M. de Mathelin, A. Gangi,L. Soler et A. Forgione. In vivo study of forces during needleinsertions. Medi-cal Robotics, Navigation and Visualisation Scientific Workshop 2004, Remagen,Allemagne, 2004.

22. B. Bayle, J.-Y. Fourquet et M. Renaud. From manipulation to wheeled mobile ma-nipulation : analogies and differences. IFAC Symposium on Robot Control (SY-ROCO), pages 97-104, Wroclaw, Pologne, 2003 (chairman de session).

23. B. Bayle, J.-Y. Fourquet et M. Renaud. Kinematic modelling of wheeled mo-bile manipulators, IEEE International Conference on Robotics and Automation(ICRA), pages 69-74, Taipei, Taiwan, 2003.

24. B. Bayle, J.-Y. Fourquet, F. Lamiraux et M. Renaud. Kinematic control of whee-led mobile manipulators. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Ro-bots and Systems (IROS), pages 1572-1577, Lausanne, Suisse, 2002.

25. B. Bayle, J.-Y. Fourquet et M. Renaud. Using manipulability with nonholono-mic mobile manipulators. International Conference on Field and Service Robotics(FSR), pages 343-348, Helsinki, Finlande, 2001.

26. B. Bayle, J.-Y. Fourquet et M. Renaud. Manipulability analysis for mobile ma-nipulators. IEEE International Conference on Robotics andAutomation (ICRA),pages 1251-1256, Séoul, Corée du Sud, 2001.

27. B. Bayle, J.-Y. Fourquet et M. Renaud. A coordination strategy for mobile ma-nipulation. International Conference on Intelligent Autonomous Systems (IAS),pages 981-988, Venise, Italie, 2000.

Autres conférences, séminaires, présentations, rapports

1. B. Bayleet J. Gangloff. Applications of visual servoing and force feedback in mi-nimally invasive interventions. France-Japan Workshop onMedical and SurgicalRobotics Tokyo, 2009.

2. B. Bayle. Robot-Assisted Proceduresin Interventional Radiology.ComputationalSurgery and Dual Training Workshop, PUF Université de Strasbourg–Universitéde Houston, Strasbourg 2008.

134 Liste des publications et brevets

3. C. Lebossé, P. Renaud,B. Bayle, O. Piccin, M. de Mathelin et J. Foucher. Stimula-tion magnétique transcrânienne robotisée guidée par imagerie médicale. GDR Ro-botique, journée conjointe des GT Robotique médicale et Conception innovanteet mécatronique, Paris 2008.

4. L. Barbé,B. Bayle, O. Piccin et M. de Mathelin. Projet CT-Bot : Assistancerobotique aux interventions percutanées sous scanner à rayons X. GDR Robotique,GT Robotique médicale, Paris 2008.

5. C. Lebossé, P. Renaud,B. Bayle, O. Piccin, M. de Mathelin and J. Foucher. Stimu-lation magnétique transcrânienne robotisée guidée par imagerie médicale. 4èmeColloque Interdisciplinaire en Instrumentation, Nancy, 2007.

6. A. Ayadi, B. Bayle, J. Gangloff et P. Graebling. Développement d’un systèmed’insertion d’aiguille robotisée : application au petit animal. Surgetica :Computer-Aided Medical Interventions, Chambéry, France,2007.

7. M. de Mathelin, L. Barbé etB. Bayle. Insertion d’aiguille robotisée avec retourd’effort dans les tissus mous. GDR MACS, GT MOSAR, Montpellier, 2006.

8. C. Doignon, B. Maurin,B. Bayleet M. de Mathelin. Vers un asservissement visuelen tomodensitométrie à rayon X. Conférence AFRIR-AFIA Reconnaissance desFormes et Intelligence Artificielle (RFIA), Tours, France,2006.

9. O. Piccin, B. Maurin,B. Bayle, M. de Mathelin. Conception d’un robot médi-cal téléopéré à retour d’efforts. Congrès Français de Mécanique, Troyes, France,2005.

10. B. Maurin, C. Doignon, J. Gangloff,B. Bayle, M. de Mathelin, O. Piccin et A.Gangi. Needle Tip Positioning on the Abdomen with a Novel Stereotactic RoboticAssistant. Surgetica : Computer-Aided Medical Interventions : tools and applica-tions, Chambéry, France, 2005.

11. B. Bayle. Control and robotics teaching and research at ENSPS. French-ChineseUniversities Seminar, Nanchang, Chine, 2005.

12. B. Bayle. Perception haptique. Séminaire équipe AVR, Strasbourg, France, 2003.

13. B. Bayle. Modélisation des manipulateurs mobiles à roues, en vue de leur com-mande cinématique. Journées des Jeunes Chercheurs en Robotique (JJCR), Stras-bourg, France, 2002.

14. B. Bayle. Etude et utilisation du capteur d’effort GIROBO. Rapport techniqueLAAS 01009, 2001.

15. B. Bayle, J.-Y. Fourquet et M. Renaud. Manipulateurs mobiles : problématiquesdu mouvement et état de l’art. Rapport technique LAAS 00087,2000.

16. B. Bayle. Manipulation Mobile : Problématiques et Etat de l’Art. SéminaireLAAS, Toulouse, France, 2000.

Thèse de Doctorat

B. Bayle. Modélisation et commande cinématiques des manipulateursmobiles àroues. Université Paul Sabatier, Toulouse, décembre 2001

Activités d’enseignement 135

ACTIVITÉS D ’ ENSEIGNEMENT

Je donne ici des éléments concernant mon activité d’enseignant, en premier lieu àl’Ecole Nationale Supérieure de Physique de Strasbourg (ENSPS) et à l’Université deStrasbourg (UdS), anciennement Université Louis Pasteur de Strasbourg (ULP). J’as-sure les cours magistraux d’Automatique en 1ère année de l’ENSPS, tant en formationinitiale qu’en formation par alternance (FIP), enseignements dont je suis le responsable.J’interviens également dans le cadre de la 3ème année de l’ENSPS, dans des cours cou-plés au Master Images, Robotique et Ingénierie du Vivant (IRIV) de l’UdS : RobotiqueMobile, Commande Optimale, Gestes Médicaux Chirurgicaux Assistés par Ordinateur(Robotique Médicale) et Technologie des Asservissements.Par ailleurs, je suis respon-sable des Travaux Dirigés d’Automatique en 1ère année et je participe aux projets étu-diants dans chacune des trois années de la formation initiale. Enfin, j’assure chaqueannée le tutorat d’un ou plusieurs apprentis de formation par alternance.

J’ai eu par le passé l’occasion de participer aux Travaux Pratiques d’Automatique, enFIP 1ère année et en formation initiale 2ème année. Dans le cadre du Master Ingénierieet Technologie de l’Institut Professionnel des Sciences etTechnologies (IPST) de l’ULP,j’étais jusqu’à cette année responsable du cours de Robotique portant sur la modélisationet la commande des robots industriels. Enfin, jusqu’en 2005,j’avais la responsabilité dumodule Initiation à la robotique des étudiants du Master Vieet Santé, Spécialité Géno-mique Structurale et Bioinformatique de l’ULP. Cette formation, portant sur l’initiationaux systèmes automatisés et robotisés pour des biologistes, prolongeait la formationprécédemment dispensée dans le cadre de l’IUP Technologie Avancées des Sciences duVivant.

La plupart des enseignements dispensés ont donné lieu à la création de documents,polycopiés et présentations, tous disponibles en ligne surma page personnelle, à l’adresse :http://eavr.u-strasbg.fr/~bernard. On peut mentionner en particulier lescours que j’ai créés entièrement : Systèmes et asservissements continus (étude des sys-tèmes continus par approche fréquentielle et représentation d’état, analyse, correctionsérie PID et commande par retour d’état, ENSPS 1ère année, 131 pages) ; Automatique(modélisation et commande des systèmes à temps continu et à temps discret, échan-tillonnage, correction série PID et transposition des correcteurs continus, ENSPS FIP1ère année, 118 pages) ; Robotique mobile (modélisation, perception, localisation, pla-nification et commande des robots mobiles à roues, ENSPS 3èmeannée, master ISTI, 75pages) ; Robotique (modélisation des robots industriels, master IT, 36 pages). Ces ensei-gnements sont alimentés par une forte interaction avec la recherche, qui est en quelquesorte la marque de fabrique des enseignements de l’ENSPS. Dans le tableau 1 page sui-vante sont synthétisés l’ensemble des enseignements dispensés, en tant que Maître deConférences aussi bien qu’en tant qu’ATER, moniteur ou professeur agrégé.

Je conclus par diverses responsabilités assumées au sein demon établissement. Toutd’abord, je suis membre du Conseil d’Administration de l’Ecole Nationale Supérieurede Physique de Strasbourg depuis 2005. J’ai également été par le passé membre duConseil de Perfectionnement et de la Commission Pédagogique de l’ENSPS. Par ailleursj’ai pris une part active à l’évolution des maquettes pédagogiques et de l’offre d’ensei-

136 Activités d’enseignement

Etablissement Intitulé Période Volume/an Niveau

ENSPS Systèmes et asservissements continus 2004-2009 22,5h CM L32004-2009 17,5h TD L32008-2009 32h TP L3

Projets ingénieur 2002-2009 15-30h TD L3/M1Mécatronique 2008-2009 1,75h CM L3

2008-2009 24h TP L3Commande numérique des systèmes 2002-2004 32-64h TP M1Robotique mobile 2004-2009 15h CM M2Technologie des asservissements 2006-2009 3,5h CM M2Commande optimale 2006-2008 10h CM M2

ENSPS FIP Automatique 2002-2006 50h CI L32002-2006 24h TP L32006-2009 24h CI L3

Tutorats 2002-2009 8-16h TD M1/M2

ULP Eléments de robotique pour la biologie 2002-2005 12-16h CI L3/M12004-2005 9h CM M12004-2005 3h TD M1

ULP Robotique 2005-2008 14h CM M22005-2008 14h TD M2

ULP-UdS Robotique médicale 2006-2009 5h CM M2

INSAT Automatique 2001-2002 15h CM L3(ATER) 2001-2002 30h TD L3

2001-2002 18h TP L3Projet tutoré 2001-2002 15h TP M1Automatique et informatique industrielle 2001-2002 24h TP M1

UPS Informatique 1998-1999 48h TP L1(moniteur) Electronique numérique 1998-1999 48h TP L1

Commande numérique des systèmes 1999-2001 9h TD L3Commande des systèmes à temps continu1999-2001 40h TP L3/M1Robotique 1999-2001 42h TP L3

LPM Electronique de puissance 1996-1998 60h CM BT(CSN) Electrotechnique 1996-1998 150h CI BT

Physique appliquée 1997-1998 80h CM BT

Acronymes :ENSPS : Ecole Nationale Supérieure de Physique de Strasbourg ; FIP : Formation d’Ingénieur en Par-tenariat ; ULP : Université Louis Pasteur de Strasbourg ; UdS: Université de Strasbourg ; INSAT :Institut National des Sciences Appliquées de Toulouse ; UPS: Université Paul Sabatier de Toulouse ;LPM : Lycée Professionnel de Man, Côte d’Ivoire.CSN : Coopérant du Service National (professeur agrégé) ; BT: Brevet de Technicien (Côte d’Ivoire).CM : Cours Magistraux ; CI : Cours Intégrés ; TD : Travaux Dirigés ; TP : Travaux Pratiques.

TABLE 1 – Enseignements en tant que Maître de Conférences, de 2002 à2009, et entant que CSN, moniteur et ATER, de 1996 à 2001.

Activités d’enseignement 137

gnement de l’ENSPS. J’ai eu la charge (avec Christian Heinrich) de proposer une modi-fication du tronc commun (1ère et 2ème année) de l’ENSPS en 2007. Cette réforme aété par la suite poursuivie et a conduit à un remaniement assez conséquent. Notamment,il a permis d’alléger la charge globale annuelle pour dégager du temps pour les périodesde stage. Il a aussi conduit à la création de cours au choix quiont été plébiscités par lesétudiants, comme le cours de mécatronique, créé avec mon collègue Loïc Cuvillon. En-fin je suis actuellement coporteur (avec Christophe Lallement) d’un projet de diplômespécialisé de l’ENSPS, en partenariat avec l’Institut Telecom auquel l’école s’est asso-ciée en 2008. Ce diplôme, qui recrutera sur le concours de la Banque Mines-Ponts, apour vocation de former des ingénieurs de haut niveau dans ledomaine des Sciences del’Information pour la Santé. Il comprendra deux volets, l’un sur les pratiques médicalesinnovantes (images, simulation, robotique) et l’autre surles médicaments innovants (bio-photonique, lab-on-chip). Cette filière verra le jour en 2011.