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CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS

PARIS

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MEMOIRE

présenté en vue de l’obtention du

Diplôme d’Economiste C.N.A.M.

en

ACTUARIAT

par

Henri-Pierre RODRIGUES

Le passif social des entreprises

Soutenu le 13/05/2002

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JURY

PRESIDENT :M. PETAUTON MEMBRES :M. CHOU

M. FROMENTEAUM. TOSETTIM. VAN DER HEYDEN

Je tiens à remercier toutes les personnes, qui, de près ou de loin,m’ont aidé dans l’ensemble de mon travail, personnes sans lesquelles ce mémoiren’aurait pu voir le jour.

Henri-Pierre Rodrigues.

M. Pierre PETAUTON (CNAM, CNAVTS) pour avoir dirigé ce mémoire,

M. Philippe CHOU (DELOITTE & TOUCHE) pour avoir co-dirigé ce mémoire,

M. Philippe GANGNERY (GRAS SAVOYE) pour son aide et ses précieuxconseils,

M. Richard DEVILLE pour avoir mis son expérience, sa disponibilité et sagentillesse au service d’une relecture critique et constructive de ce texte,

M. Hervé DOUARD (MAZARS),

M. Patrice CARDON (ANDERSEN),

Toutes les personnes qui de près ou de loin m’ont soutenu ou aidé dans laréalisation de ce mémoire à travers une relecture ou plus (C. Berchatsky, E.Bocquaire, C. Boocock, D. Brichaux, J. Conan, F. Dedieu, E. Martin, P.Michaud, F. Pozzi, J. Rodrigues, L. Rodrigues, S. Yode).

SOMMAIRE______________________________________

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SOMMAIRE DU MEMOIRE(On trouvera une table des matières complète à la page 301)

INTRODUCTION.............................................................................................................. 11I. LES PRINCIPAUX PASSIFS SOCIAUX DES ENTREPRISES : DU FONDEMENT

JURIDIQUE À LA FONCTION DE DROITS À PRESTATIONS................................... 17A) Les indemnités de fin de carrière (IFC)....................................................................................................... 19

1) Le minimum légal des IFC ....................................................................................................................................... 192) Généralisation de la fonction de droits à IFC............................................................................................................ 233) Le paiement et le régime social des IFC ................................................................................................................... 254) Le régime fiscal des IFC........................................................................................................................................... 26

B) Les médailles d’honneur du travail ............................................................................................................. 311) Le cadre légal............................................................................................................................................................ 312) Les dispositions conventionnelles............................................................................................................................. 323) Le régime social des médailles du travail ................................................................................................................. 334) Le régime fiscal des médailles du travail .................................................................................................................. 34

C) Les engagements de retraite supplémentaire ............................................................................................... 361) Le système de retraite français pour les salariés ....................................................................................................... 362) Les systèmes de retraite supplémentaire des entreprises........................................................................................... 48

D) Les préretraites ............................................................................................................................................ 571) Le cadre légal des régimes de préretraite.................................................................................................................. 572) Les dispositifs purement conventionnels .................................................................................................................. 60

E) Les comptes épargne-temps ........................................................................................................................ 631) Le cadre légal et conventionnel des comptes épargne-temps.................................................................................... 632) Le régime fiscal et social des comptes épargne-temps.............................................................................................. 653) Les conséquences en matière de passif social........................................................................................................... 66

II. L’EVALUATION ACTUARIELLE DES PASSIFS SOCIAUX........................................ 69A) Analyse des caractéristiques fondamentales des régimes............................................................................ 71

B) De la fonction de droits à prestations à la notion de Valeur Actuelle Probable (VAP)............................... 711) Notions essentielles de probabilités .......................................................................................................................... 722) Le calcul de la VAP.................................................................................................................................................. 78

C) La répartition de la charge et la constitution de la dette dans le temps ....................................................... 931) Constitution et variation théorique de la dette actuarielle dans le temps................................................................... 942) Le calcul de la dette actuarielle et de ses composantes ............................................................................................. 97

III. LA COMPTABILISATION DES PASSIFS SOCIAUX................................................... 155A) Périmètre d’application et résumé des principales normes comptables relatives aux passifs sociaux ...... 157

1) Le référentiel comptable français............................................................................................................................ 1572) Le référentiel comptable américain......................................................................................................................... 1593) Le référentiel comptable international .................................................................................................................... 163

B) La comptabilisation des passifs sociaux à prestations définies dans les différents référentiels................. 1651) Comptabilisation effective de l’engagement et fréquence d’évaluation.................................................................. 1652) Les hypothèses actuarielles utilisées....................................................................................................................... 1673) La méthode de répartition de la charge et de reconnaissance de la dette dans le temps.......................................... 170

C) Les principaux éléments à comptabiliser .................................................................................................. 1731) Bilan et compte de résultats d’un passif social à prestations définies ..................................................................... 1732) Le calcul de la dette actuarielle et de ses « composantes normales »...................................................................... 1743) Première application de la norme : la situation transitoire ...................................................................................... 1764) Mise en place ou amendement d’un régime : le coût des services passés ............................................................... 1795) Notion d’engagement minimum dans la norme FAS 87......................................................................................... 183

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6) Les éléments relatifs au fonds de couverture .......................................................................................................... 1867) Le traitement des écarts actuariels .......................................................................................................................... 1928) Cas particulier du régime surfinancé (norme IAS 19) ............................................................................................ 197

D) Tableau de comparaison synthétique des référentiels ............................................................................... 197

IV. ETUDE D’UN RÉGIME D’IFC.......................................................................................... 205A) Présentation du régime .............................................................................................................................. 205

B) Statistiques sur les salariés de l’entreprise ................................................................................................ 207

C) Données fournies par l’entreprise.............................................................................................................. 209

D) Hypothèses actuarielles ............................................................................................................................. 2111) Hypothèses démographiques .................................................................................................................................. 2112) Turnover ................................................................................................................................................................. 2123) Hypothèses économiques........................................................................................................................................ 214

E) Calcul de la dette actuarielle au 31/12/2000.............................................................................................. 2171) Explication détaillée des calculs sous l’hypothèse de référence ............................................................................. 2172) Evaluation d’ensemble de la dette actuarielle au 31/12/2000 ................................................................................. 222

F) Calcul de la charge théorique au 31/12/2000 (à enregistrer en 2001) et des prestations probables........... 2351) Calcul du coût normal............................................................................................................................................. 2362) Calcul des intérêts................................................................................................................................................... 2393) Calcul de la valeur probable des prestations ........................................................................................................... 2434) Calcul de la charge théorique totale et passage de l’exercice 2000 à l’exercice 2001 ............................................ 249

CONCLUSION................................................................................................................. 255

ANNEXE ........................................................................................................................... 261I. FORMULAIRE DE NOTATIONS..................................................................................... 263

1) Notation des différents passifs sociaux................................................................................................................... 2632) Principe de notation des variables........................................................................................................................... 2633) Les principales variables et les principaux paramètres ........................................................................................... 264

II. EXEMPLE D’APPLICATION DU MECANISME DU CORRIDOR ............................ 271

III. FONCTIONS DE CALCUL VBA....................................................................................... 273

IV. EXTRAIT DE LA CONVENTION COLLECTIVE NATIONALE DES TRANSPORTSROUTIERS ........................................................................................................................... 275

BIBLIOGRAPHIE ........................................................................................................... 283

RESUME........................................................................................................................... 2851) Pourquoi existe-t-il un passif social ? ..................................................................................................................... 2872) Comment évaluer un passif social ?........................................................................................................................ 2883) Comment (et faut-il) comptabiliser un passif social ?............................................................................................. 291

ABSTRACT ...................................................................................................................... 295

INTRODUCTION

“ Le flirt avec l’avenir est le pire des conformismes, lalâche flatterie du plus fort. Car l’avenir est toujoursplus fort que le présent. C’est bien lui, en effet, qui

nous jugera. Et certainement sans aucunecompétence.”

Milan Kundera (1929).L’art du roman.

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e nos jours, la rémunération du salarié ne se réduit pas au seul salaire :intéressement, participation, retraite complémentaire, stock-options, plan

partenarial d’épargne salariale volontaire (projet de loi Fabius), plan d’épargne entreprise, etbien d'autres éléments sont une partie intégrante de la rémunération. Certains de ces élémentstrouvent leurs sources dans des textes réglementaires ; d'autres, dans la créativité desdirigeants pour inciter ou tout simplement fidéliser leurs salariés. Parfois, les systèmesenvisagés visent à compléter ou à combler les carences des systèmes de base (cas des retraitescomplémentaires ou supplémentaires). Au début du siècle, la rémunération du salarié seréduisait souvent au salaire versé périodiquement par l'employeur. L’évolution des politiquesde rémunération amène à s’interroger fortement sur le problème du « passif social desentreprises ».

Dans ce mémoire, le terme « passif social » s’entend comme la somme des dettesdifférées (voire latentes) contractées par un employeur à l'égard de ses (anciens) salariés.

Cette définition assez large permet de souligner la problématique de taille posée par lepassif social des entreprises. Précisons tout d'abord que même si cette notion n'est pasnouvelle, la sensibilisation est relativement récente en France. Les pays anglo-saxons se sontintéressés bien avant nous à ces problèmes.

Connaître la vraie valeur d'une entreprise est une des préoccupations légitimes desacteurs participant à la vie économique, c'est-à-dire : les actionnaires, les salariés, lesdirigeants de société, l'Etat, les acquéreurs potentiels. Or, la composante « passif social » nonreconnue dans les comptes minore la valeur de l'entreprise en augmentant les charges futuresà travers le versement de prestations diverses aux salariés. Ces prestations seront parfoisversées à une lointaine échéance mais elles n'en demeurent pas moins une dette nonprescriptible. Parfois, l’évaluation actuarielle de la dette amène l’entreprise à renégocier unaccord dont elle n’avait pas anticipé l’ampleur des coûts engendrés.

Aujourd'hui, de nombreux facteurs militent pour une meilleure connaissance et unecomptabilisation plus juste du passif social des entreprises.

D

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Le premier est la montée en puissance du « gouvernement d'entreprise » qui sematérialise par un pouvoir accru des actionnaires qui demandent une meilleureinformation sur tous les éléments pouvant affecter la valeur et la rentabilité de lasociété (rémunération des dirigeants, prévision de résultats futurs,...). A ce titre,le passage d'un actionnariat populaire à un capitalisme à l'américaine (danslequel les fonds de pension jouent un rôle déterminant) constitue un élémentmoteur. Les vagues de fusions (BNP/Paribas, Elf/Total, Allianz/AGF,...) mettentle problème d’évaluation des sociétés au cœur de l’actualité. A terme, touteentreprise cotée en bourse devra fournir une information de plus en plus détailléeà ses actionnaires ; si elle ne le fait pas, la sanction sera la chute de son cours debourse et la difficulté à lever des fonds dans le futur. Le principe de « true andfair view1 » va dès lors devenir une contrainte de marché : celui des capitaux.

Comme nous l’avons signalé, les anglo-saxons sont plus avancés que lesEuropéens dans cette logique mais l'histoire et les évolutions récentes montrentque la comptabilité européenne s'aligne peu à peu sur les normes anglo-saxonnes. Déjà, aujourd'hui, la plupart des grands groupes français publient leurscomptes en suivant des normes anglo-saxonnes ; soit parce qu'un actionnaire deréférence est américain, soit parce que la cotation sur une bourse étrangère oul’appel public à l’épargne nécessitent cette transparence.Compte tenu de la tendance mondiale2 à compenser la diminution de rendementdes régimes de retraite de base par répartition par des régimes pré-financés(régimes d’entreprise par capitalisation), à encourager l’épargne retraite dessalariés et enfin, à constituer des fonds de réserve pour les régimes de base parrépartition, ce mouvement ne va faire que s'accentuer dans les années à venir etles passifs sociaux sont dès lors, un point de passage obligé.

Le deuxième facteur, plus spécifiquement français est lié aux nombreusesentreprises ou institutions publiques qui offrent à leurs salariés des avantagesconséquents en terme de retraite complémentaire ou supplémentaire. Cesorganismes n’ont pas, la plupart du temps, évalué et comptabilisé la charge dansleurs comptes. Qu’il s’agisse d’une privatisation future ou d’un apurement dupassé grâce à une reprise de la dette actuarielle par l’Etat, le problème del’évaluation, de la comptabilisation et du financement de cette dette sociale seposera tôt ou tard.

Le mémoire se divisera donc en quatre chapitres dont l’objet est de comprendre lefondement du passif social, d’en expliquer son évaluation et sa comptabilisation et enfin,d’appliquer ce que nous aurons exposé à un cas concret.

1 Image juste et fidèle.2 Rapport Merrill Lynch du 16/09/1999 : « European pension reforms ».

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Les trois premiers chapitres viseront à étudier les passifs sociaux d’un point devue théorique, c’est-à-dire, sans application directe chiffrée. L’objet est donc dedonner au lecteur des outils d’analyse suffisamment généraux pour lui permettrede traiter les grandes problématiques liées au passif social.Ainsi, dans le premier chapitre, nous établirons une typologie des principauxpassifs sociaux des entreprises en nous focalisant tout autant sur leur fondementjuridique que sur leur traitement fiscal et social. Les passifs sociaux sont engénéral caractérisés par deux propriétés : un décalage temporel important (entrel’acquisition des droits et le versement de la prestation) et de multiples aléasquant au versement effectif de la prestation. Ces deux éléments justifient à euxseuls qu'on s'intéresse à l’évaluation actuarielle de ces passifs que nousdétaillerons dans un second chapitre. L'entreprise (qui évolue souvent dans uncontexte international de plus en plus marqué) est soumise à une réglementationqui s'exprime notamment à travers des normes comptables assez strictes que toutactuaire se doit de connaître puisqu’il réalise en général des évaluationsconformément à ces normes ; c’est pour cette raison que nous nous intéresseronsdans un troisième chapitre à la comptabilisation des passifs sociaux.Notons que les problèmes de financement et d’adossement des passifs sociauxne seront pas traités dans ce mémoire. Ils constituent à eux seuls un sujet à partentière que l’on peut notamment rapprocher des problématiques de gestion actif-passif, propres par exemple, à tout contrat d’assurance3.

Le quatrième chapitre du mémoire sera consacré au traitement d’un cas réel depassif social : les indemnités de fin de carrière de la société de transports routiersIFCOR4. Ce chapitre nous permettra donc d’appliquer l’ensemble des outils etconcepts développés dans les trois premiers chapitres en procédant à uneévaluation tout en complétant l’analyse par une étude de sensibilité auxdifférents paramètres. En cela, l’étude de cas est indispensable pour comprendreles difficultés pratiques de toute évaluation et les risques auxquels peut êtreconfronté l’actuaire dans son approche.

3 J’ai traité cette problématique en 1996 dans un mémoire collectif ESSEC sur la gestion actif-passif en environnement stochastique(disponible à la bibliothèque de l’ESSEC) : « Modélisation de gestion actif-passif : le cas particulier de LIBREPARGNE ».4 Pour des raisons évidentes de confidentialité, le vrai nom de l’entreprise étudiée à été remplacé par IFCOR.

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I. LES PRINCIPAUX PASSIFS SOCIAUX DES ENTREPRISES : DUFONDEMENT JURIDIQUE À LA FONCTION DE DROITS ÀPRESTATIONS

La genèse de tout passif social est un texte de loi, une disposition conventionnelle,un accord d’entreprise ou un contrat de travail. C’est ce fondement juridique qui permet ausalarié de prétendre à ses droits qui sont le plus souvent fonction de la rémunération et del’ancienneté dans l’entreprise.

Nous allons nous intéresser dans ce premier chapitre aux principaux passifssociaux des entreprises, tant d’un point de vue juridique que d’un point de vue fiscal et social.Malgré son apparente clarté, cette notion est susceptible d'être étendue à des domaines moinsconsensuels qui sortent ici du champ de l'étude.

Nous restreindrons ici notre étude aux principaux passifs sociaux qui ne portentpas sur les capitaux propres. Ainsi, sera volontairement éludé le thème des stock-options quiconstitue un sujet de mémoire à lui seul. Concernant la problématique des comptes épargne-temps, nous nous bornerons à en rappeler les contours réglementaires.

Nous aborderons donc tout d’abord les indemnités de fin de carrière (IFC) quiconcernent toutes les entreprises et peuvent représenter des montants d’engagementrelativement considérables.

Nous évoquerons dans une seconde partie les médailles d’honneur du travail qui,dans certaines sociétés, peuvent représenter un passif social non négligeable.

Nous aborderons ensuite le problème des engagements de retraite supplémentaireen nous focalisant dans un premier temps sur le système de retraite français, et dans undeuxième temps sur les dispositifs supplémentaires mis en place par les entreprises pourcompléter les régimes obligatoires.

Nous clôturerons enfin la description des passifs sociaux à prestations définies parle traitement des régimes de préretraite.

Enfin, nous évoquerons la problématique des comptes épargne-temps quiconstituent un passif social à traiter à part et qui s’éloigne dans sa conception des passifssociaux à prestations définies.

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A) Les indemnités de fin de carrière (IFC)

Ce terme recouvre à la fois les indemnités de départ volontaire à la retraite (IDR)et les indemnités de mise à la retraite (IMR).

En effet, lors du départ en retraite de leurs salariés, les entreprises doivent verserdes indemnités de fin de carrière dont le montant peut varier en fonction des conventionscollectives de branche, des accords d’entreprise ou des contrats de travail, mais ne peut êtreinférieur à un minimum de droit commun prévu par l’article 6 (départ volontaire du salarié) etl’article 5 (mise à la retraite par l’employeur) de l’accord national interprofessionnel du 10décembre 1977 étendu sur la mensualisation (C. trav. art. L 122-14-13 al. 1).

Très souvent, des accords d’entreprise ou des conventions de branche complètentces dispositifs. Au final, ce type d’engagements peut parfois représenter jusqu’à un quart de lamasse salariale annuelle de l’entreprise. Les IFC sont généralement évaluées par lesentreprises.

1) Le minimum légal des IFC

Comme nous l’avons dit, l’accord national interprofessionnel du 10 décembre1977 fixe le minimum légal des IFC auxquelles un salarié peut prétendre. De nombreusesconventions de branches ou accords d’entreprise vont parfois au-delà de ce dernier. Le modede calcul du minimum dépend avant tout de l’initiateur du départ.

a) Départ à l’initiative du salarié

Il s’agit du cas le plus classique dans lequel le salarié quitte volontairementl’entreprise pour faire valoir son droit à la retraite. C’est alors l’article 6 de l’accord quis’applique.

Cet article prévoit un barème de droits, fonction de l’ancienneté du salarié dansl’entreprise lorsqu’il part en retraite (αR)5.

Ancienneté à laretraite

αR

Nombre de moisde salaire de base

[10 ans ; 15 ans[ 0.5[15 ans ; 20 ans[ 1[20 ans ; 30 ans[ 1.5[30 ans ; ∞ [ 2

Tableau 1 : Indemnité minimum de départ (volontaire) à la retraite

5 Pour un rappel de l’ensemble des notations, le lecteur pourra se référer au formulaire de notations se trouvant en annexe, p. 263.

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Le montant de l’IFC est déterminé en nombre de mois de salaire. Le salaire debase mensuel δ3([WR]) est le salaire moyen des trois derniers mois précédant le départ dusalarié6.

Si on se risque à représenter cette fonction discontinue sous forme analytique, onpeut proposer l’équation qui suit pour décrire la prestation nette (de charges sociales).

( ) ( )

( ) ( )

( )∑=

−+

=

−+

+

−+

+

−+

+

−+

=

30,20,15,10

3

31

1.2

])([

130

.120

.

115

.110

.

2])([

])[,,(

i

RR

RR

RR

RRRR

iNN

W

NNNN

NNNNW

WIFCPN

εαεδ

εαεεαε

εαεεαεδ

α

Dans l’écriture qui précède, la fonction N(x) représente la partie entière de x et ε,un réel positif aussi proche de zéro que nécessaire. Ici, dans la mesure où l’on raisonne enannées d’ancienneté, choisir par exemple ε=1/100 permet de remplir la condition.

b) Départ à l’initiative de l’employeur

Quand la mise à la retraite résulte d’une décision de l’employeur, le salarié a droità une indemnité plus favorable. Cette dernière peut être régie soit par l’article 5 de l’accord du10 décembre 1977, soit par l’article L 122-9 du Code du Travail (ou plus rarement parl’article 122-14-4 du Code du Travail).

b.1) Indemnité prévue par l’article 5 de l’accord du 10 décembre1977 sur la mensualisation

En résumé, l’article 5 de l’accord interprofessionnel du 10 décembre 1977s’applique quand le salarié peut bénéficier d’une pension vieillesse au taux plein et a atteintl’âge minimum prévu par le régime d’assurance vieillesse7. Lorsque ces conditions ne sont

6 L’accord du 10 décembre 1977 prévoit la possibilité de retenir le salaire moyen des douze derniers mois précédant le départ si celui-ci estsupérieur. On se réfère alors à la période précédant la date de licenciement et non à celle précédant la date de la fin du préavis (Cass. soc. 16-2-1989 n°721).7 L’article L122-14-13 du Code du Travail précise : « (…) La mise à la retraite s'entend par la possibilité donnée à l'entreprise de rompre lecontrat de travail d'un salarié qui peut bénéficier d'une pension de vieillesse à taux plein, au sens du chapitre Ier du titre V du livre III ducode de la sécurité sociale, et qui remplit les conditions d'ouverture à la pension de vieillesse, ou, si elles existent, les conditions d'âge

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pas réunies, la mise à la retraite constitue un licenciement et c’est l’indemnité minimum delicenciement qui s’applique (voir paragraphe b.2).

L’indemnité au titre de l’article 5 de l’accord est due pour les salariés réunissantles conditions suivantes :

Entrer dans le champ d’application de l’accord de 1977 (il concerne la plupartdes salariés, hormis les travailleurs temporaires, travailleurs saisonniers,travailleurs intermittents, travailleurs à domicile),

Etre âgé de moins de 65 ans (ou de 60 ans en cas d’inaptitude),

Avoir au moins 2 ans d’ancienneté,

Ne pas être licencié pour faute grave ou lourde.

Le barème prévu par l’article 5 de l’accord du 10 décembre 1977 sur lamensualisation est le suivant :


αR

Nombre de mois de salaire debase

[ 2 ans ; 10 ans[ 1/10 N(αR)[10 ans ; ∞ [ 1/10 N(αR) + 1/15 [N(αR)-10)]

Tableau 2 : Indemnité minimum de mise à la retraite (départ initié par l’employeur)

Le salaire de base mensuel δ3([WR]) est le salaire moyen des trois derniers mois8

précédant le départ du salarié.

La représentation de l’indemnité minimum (nette de charges sociales) sous formede fonction nous amène à l’expression ci-après.

[ ]( )( ) ( )

( ) ( )( )

−××

−+

+××

−+

×=

101511

10.

1011

2.

])[,,( 32

RR

RR

RRRa

R

NNN

NNN

WWIFCPN

αεαε

αεαε

δα

prévues par la convention ou l'accord collectif, ou le contrat de travail. Si les conditions de mise à la retraite ne sont pas remplies, larupture du contrat de travail par l'employeur constitue un licenciement. (…). »8 Voir renvoi 6, page 20.

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b.2) Indemnité minimum de licenciement

Lorsque les conditions précitées ne sont pas réunies, c’est l’indemnité minimumde licenciement (au sens de l’article L 122-9 du Code du Travail) qui s’applique. Cettedernière peut être majorée si le licenciement n’est pas fondé sur une cause réelle et sérieuse(article L 122-14-4 du Code du travail).

α) Indemnité prévue par l’article L 122-9 du Code du travail

L’indemnité minimum de licenciement ne peut être inférieure à 1/10ème demois de salaire par année d’ancienneté dans l’entreprise. Le salaire de base mensuel δ3([WR]))est le salaire moyen des trois derniers mois9 précédant le départ du salarié.

Les conditions pour bénéficier de l’indemnité minimum sont les suivantes10 :

Avoir au moins 2 ans d’ancienneté,

Ne pas être licencié pour faute grave ou lourde.


αR

Nombre de mois desalaire de base

[ 2 ans ; ∞ [ 1/10 N(αR)Tableau 3 : Indemnité minimum de licenciement

[ ]( ) ( ) ( )

−+

×××= εαεαδα 1

2.

101])[,,( 32

RRRRR

bR NNNWWIFCPN

β) Majoration de l’indemnité quand le licenciement n’est pasfondé sur une cause réelle et sérieuse (art. L 122-14-4)

Lorsque le licenciement n’est pas fondé sur une cause réelle et sérieuse,l’entreprise peut être amenée à payer au salarié six mois de salaire en complément del’indemnité prévue à l’article L 122-911. En outre, cette dernière devra rembourser aux

9 Il s’agit du salaire moyen des trois derniers mois précédant la date à laquelle le contrat de travail prend fin, c’est-à-dire la date d’expirationdu préavis, même non effectué (Circ. 1-9-1967).10 L’article L 122-9 du Code du Travail précise que « (…) Le salarié lié par contrat de travail à durée indéterminée et qui est licencié alorsqu'il compte deux ans d'ancienneté ininterrompue au service du même employeur a droit, sauf en cas de faute grave à une indemnitéminimum de licenciement, dont le taux et les modalités de calcul en fonction de la rémunération brute dont il bénéficiait antérieurement à larupture du contrat de travail sont fixés par voie réglementaire. (…) »11 L’article L 122-14-4 du Code du Travail précise « (…) si ce licenciement survient pour une cause qui n'est pas réelle et sérieuse, letribunal peut proposer la réintégration du salarié dans l'entreprise, avec maintien de ses avantages acquis ; en cas de refus par l'une ou

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organismes sociaux tout ou partie des indemnités de chômage payées au salarié licencié dujour de son licenciement au jour du jugement prononcé par le tribunal, dans la limite de sixmois d'indemnités de chômage par salarié concerné.En pratique, l’actuaire utilise très rarement cet article pour procéder à des évaluations ; il peutnéanmoins être utilisé en se prononçant sur un « taux moyen de licenciements non fondés surune cause réelle et sérieuse ».

b.3) Synthèse des fonctions 2a et 2b

Si on note Ib, la variable indicatrice qui prend la valeur 1, si les dispositions del’article 5 sont applicables et la valeur 0, si c’est l’indemnité minimum de licenciement (fondésur une cause réelle et sérieuse) qui peut s’appliquer (le salarié ne doit pas avoir été licenciépour faute grave ou lourde), on peut naturellement écrire :

[ ]( )( ) ( )

( ) ( )( )

−××

−+

×

+××

−+

×=

101511

10.

1011

2.

])[,,( 32

RR

b

RR

RRRR

NNNI

NNN

WWIFCPN

αεαε

αεαε

δα

2) Généralisation de la fonction de droits à IFC

Les montants des IFC que l’on vient de décrire ici constituent un minimum légalen deçà duquel l’entreprise ne peut descendre. Dans la pratique, on observe que beaucoupd’entreprises sont tenues de verser des montants plus importants que les minima. Le minimumlégal est ainsi amélioré par une convention collective de branche, un accord d’entreprise, ou,plus rarement, le contrat de travail.

Ces textes déterminent alors le nombre de mois de salaire (n(αR)) que lebénéficiaire touchera lors de son départ à la retraite avec une ancienneté dans l’entreprise deαR années.

l'autre des parties, le tribunal octroie au salarié une indemnité. Cette indemnité, qui ne peut être inférieure aux salaires des six derniersmois, est due sans préjudice, le cas échéant, de l'indemnité prévue à l'article L. 122-9. (…) »

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αR

Nombre demois de salaire

de base[ 0 ans ; b0 ans[ n0=0[b0 ans ; b1 ans[ n1[b1 ans ; b2 ans[ n2

… …… …

[bi ans ; bi+1 ans[ ni+1… …… …

[bB ans ; bB+1 ans[ nB+1

( ) )(1.])([])[,,(0

1 i

B

ii

i

RR

nRRR nn

bNNWWIFCPN −×

−+

×= ∑

=+εαεδα

Pour simplifier l’écriture, on peut transformer les tables qui donnent le nombre demois de salaire de base par tranche d’ancienneté en table par année d’ancienneté. On auraalors une fonction d(IFC,αR) qui donne directement le nombre de mois de salaire de baseauquel peut prétendre un salarié qui part à la retraite avec l’ancienneté αR.


αR


de based(IFC,αR)

0 ans n0=0… n0=0

b0 ans n1b0 +1 ans n1

… n1b1 –1 ans n1

b1 ans n2… n2… …

ω ans nB+1

Tableau 4 : Montant contractuel des IFC en fonction de l’ancienneté

On peut alors écrire plus simplement :

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),(])([])[,,( RRn

RRR IFCdWWIFCPN αδα ×=

Notons que dans certaines conventions de branche, l’ancienneté se calcule auniveau de la branche et non de l’entreprise. Ainsi, le dernier employeur du salarié doit payerune IFC dont le montant est calculé sur la base de l’ancienneté du salarié à l’intérieur de labranche et non à l’intérieur de l’entreprise12. Nous ne prendrons pas en compte ce cas trèsparticulier dans la suite du mémoire.

3) Le paiement et le régime social des IFC

Ici, tout comme dans l’ensemble du mémoire, lorsque nous traitons du régimesocial des IFC (et des passifs sociaux en général), il s’agit du régime social applicable àl’employeur (et non au salarié) dans la mesure où c’est seulement ce dernier qui a uneinfluence directe sur le montant du passif social de l’entreprise.

Le paiement des IFC est à la charge intégrale de l’employeur.

Le régime social (et fiscal) des IFC a été récemment précisé par la loi definancement de la Sécurité Sociale pour 200013.

Le régime social des IFC est fonction de l’initiateur de la mise à la retraite. Auregard des cotisations sociales, si le salarié demande sa mise à la retraite à l’occasion d’unplan social, tout se passe comme s’il s’agissait d’une mise à la retraite à l’initiative del’employeur.

Dans le cas de départ à l’initiative du salarié (hors plan social), les IFC sontassujetties en tant que salaire aux cotisations de sécurité sociale14.

Dans le cas de départ à l’initiative de l’employeur (ou à l’initiative du salariédans le cadre d’un plan social), les IFC ne rentrent dans l’assiette descotisations de la sécurité sociale, que pour la seule fraction dépassant le plusélevé des trois montants15 suivants :

Montant prévu par la convention collective, l’accord d’entreprise ou laloi,

Moitié de l’indemnité versée,

Double de la rémunération brute de l’année civile précédant la rupturedans la limite de :

358.255,19 € (2.350.000 F) pour les indemnités de licenciement,

12 A titre d’exemple, la convention collective nationale des institutions de retraites complémentaires et institutions de prévoyanceprécise : « (…) Les intéressés garderont en outre dans la nouvelle institution les avantages liés à l'ancienneté sauf en ce qui concerne lesindemnités de licenciement et de départ en retraite dans la mesure où ils ont perçu de telles indemnités. (…) »

13 Deux circulaires sont ensuite intervenues : une circulaire de la direction de la Sécurité Sociale du 21/11/2000 et une lettre circulaire del’ACOSS du 25/01/2001.14 Cass. soc. 6-1-1988 n°7 ; 19-3-1992 n°1252 : RJS 5/92 n°665 ; 24-2-1994 n°988 : RJS 4/94 n°460.15 CSS art. L242-1, al. 8, loi de financement de la Sécurité Sociale pour l’année 2000 et voir note de bas de page n°13.

- 26 -

179.127,60 € (1.175.000 F) pour les indemnités de mise à laretraite.

L’excédent qui peut être considéré comme une indemnité transactionnelle estassujetti aux cotisations de sécurité sociale.

Ainsi, dans la plupart des cas, on peut exprimer la prestation brute d’IFC de lamanière suivante :

( )

])[,,()(

)(1)()(

RRRR

Rb

RR

WIFCPNIFCPNoù

wTCSIIFCPNIFCPB

α=

×+×=

Notons que l’externalisation du financement d’un régime d’IFC (par le biais d’uncontrat d’assurance par exemple) ne remet pas en cause son assujettissement aux chargessociales en cas de départ volontaire. En effet, après que l’employeur ait réglé l’IFC au salariéet les montants correspondants aux organismes sociaux, il remet à l’assureur les justificatifsde ce règlement et ce dernier lui règle le montant de l’IFC (et éventuellement, les chargessociales correspondantes16).

4) Le régime fiscal des IFC

Ici, tout comme dans l’ensemble du mémoire, lorsque nous traitons du régimefiscal des IFC (et des passifs sociaux en général), il s’agit du régime fiscal applicable àl’employeur (et non au salarié) dans la mesure où c’est seulement ce dernier qui a uneinfluence directe sur le coût pour l’entreprise.

a) Cas d’un financement interne

Dans le cas d’un financement interne, la déductibilité des IFC est soumise à leurpaiement effectif.

En d’autres termes, l’administration fiscale ne reconnaît pas la provision quel’entreprise peut constituer pour payer ses IFC et elle n’est donc pas déductible17, dans lamesure où le financement n’est pas externalisé auprès d’un organisme tiers.

16 Pour maintenir le caractère déductible des primes versées sur un contrat IFC, la société ou la compagnie d’assurance doit s'engager, dansle contrat, à ne verser à l'entreprise contractante que les seules prestations dues aux salariés au titre de l'IFC ou de l'indemnité de cessationd'activité y compris, s'il y a lieu, les charges sociales incombant à l'entreprise (CGI, art. 998-3° b ; Inst. 11 mars 1993, 7 I-2-93).17 L’article 39-1 § 5 du CGI précise : « (…) Toutefois, ne sont pas déductibles les provisions que constitue une entreprise en vue de faire faceau versement d’allocations en raison du départ à la retraite ou préretraite des membres ou anciens membres de son personnel, ou de sesmandataires sociaux (…)».

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Sont donc déductibles les prestations effectivement versées aux salariés et non lacharge de provision correspondant à la constitution de leurs droits à prestations. Cesprestations correspondent à des charges d’exploitation de l’entreprise. La déductibilité esttoutefois soumise aux dispositions de l’article 39-1 du Code Général des Impôts (CGI)18.

b) Cas d’un financement externe

b.1) Caractère déductible des primes d’assurance versées

Le choix d’un financement externe a l’avantage non négligeable de permettre nonseulement une reconnaissance comptable des IFC au fur et à mesure de l’acquisition desdroits par le salarié, mais aussi, une déductibilité fiscale.

Il constitue aujourd’hui, la seule alternative pour rendre déductible la charge deconstitution des provisions pour IFC. La déductibilité des primes versées par l’entrepriserépond aux conditions fixées par l’article 39-1 du CGI (voir renvoi 18, page 27). Il ressort deces conditions trois points essentiels :

L’engagement du paiement des primes dans l’intérêt de l’entreprisecorrespond au fait que les primes versées doivent être liées à des indemnitésauxquelles l’entreprise est juridiquement tenue.

La diminution de l’actif net correspond à une double exigence del’administration fiscale. Les primes acquittées par l’entreprise ne sontdéductibles qu’à la double condition que l’organisme avec qui l’entreprise acontracté possède une personnalité juridique distincte de celle de l’entreprise etque cette dernière perde définitivement la propriété et la disposition dessommes versées19.Notons à cet effet que certains contrats de couverture d’IFC prévoient uneclause de reversement des provisions mathématiques au profit de l’entreprise sicette dernière perd l’obligation de verser les IFC prévues au contrat. Se posealors la question de savoir si l’entreprise peut bénéficier de la déductibilitémalgré une telle clause. Le Conseil d’Etat a considéré que de telles dispositionsn’étaient pas de nature à remettre en cause la déductibilité des primes versées àla compagnie d’assurance20. En effet :

La circonstance que le contrat d'assurance prévoit le reversement, parl'assureur à l'assuré, du montant des provisions mathématiques du contratau cas où l'assuré ne serait plus tenu de verser des indemnités de

18 L’article 39-1 du CGI précise que la déductibilité des cotisations et primes versées par l’entreprise est suspendue à trois conditions :

-Etre engagées dans l’intérêt de l’entreprise ou dans le cadre de la gestion normale-Se traduire par une diminution de l’actif net-Correspondre à une charge effective et être appuyées de justifications suffisantes (signature d’un contrat, convention…)

19 D. adm., 4C-4524, n°25, 1-10-92.20 Jurisprudence Cavispa (CE 6-11-91, n°68654 ; RJF 1/92, n°17).

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congédiement ou de départ à la retraite, n'a pas pour effet d'ôter auxprimes versées le caractère de charges déductibles.

En cas de reversement par l'assureur à l'assuré des provisionsmathématiques, l'entreprise doit en réintégrer le montant dans sesrésultats imposables de l'exercice de reversement.

Les dispositions de l'article 86 de la loi de finances pour 1985 quiinterdisent les provisions pour charges de retraite, ne concernent que lesprovisions et non les charges d'exploitation.

Dans la mesure où l’entreprise a procédé à une externalisation del’engagement, il n’est pas difficile de prouver que la charge est effective etappuyée de justifications suffisantes se traduisant par exemple par des appelsde primes. Elle ne pose donc plus de problème particulier au regard de l’article39 du CGI.

b.2) Non-assujettissement des primes de contrats d’IFC à la taxe surles conventions d’assurance

Principe général : L’article 99121 du CGI précise que toute conventiond'assurance conclue avec une société ou compagnie d’assurance ou avec toutautre assureur français ou étranger est soumise, quels que soient le lieu et la dateauxquels elle est ou a été conclue, à une taxe annuelle obligatoire. Cette taxe estperçue sur le montant des sommes stipulées au profit de l'assureur (primes oucotisations...) et de tous accessoires dont celui-ci bénéficie directement ouindirectement du fait de l'assuré (frais dérivant du contrat, indemnités derésiliation…). Le tarif de la taxe varie selon le risque assuré (couramment, 7%ou 9%). Par défaut, les conventions d’assurance sont taxées à 9%. Le faitgénérateur de la taxe est la date d'échéance des primes ou cotisations. La taxe estnormalement liquidée et versée par l'assureur, le courtier ou l'intermédiaire aprèsdépôt d'une déclaration.

21 L’article 991 du CGI stipule : « (…) Toute convention d'assurance conclue avec une société ou compagnie d'assurances ou avec tout autreassureur français ou étranger est soumise, quels que soient le lieu et la date auxquels elle est ou a été conclue, à une taxe annuelle etobligatoire moyennant le paiement de laquelle tout écrit qui constate sa formation, sa modification ou sa résiliation amiable, ainsi que lesexpéditions, extraits ou copies qui en sont délivrés, sont, quel que soit le lieu où ils sont ou ont été rédigés, exonérés du droit de timbre etenregistrés gratis lorsque la formalité est requise. La taxe est perçue sur le montant des sommes stipulées au profit de l'assureur et de tousaccessoires dont celui-ci bénéficie directement ou indirectement du fait de l'assuré. (…) »

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Dérogation au principe général : L’article 998 du CGI permet aux entreprisesd’être exonérées de la taxe sur les conventions d’assurance qui ont pour objet degarantir le paiement d’IFC ou d’indemnités de cessation d’activité22.

22 L’article 998 du CGI mentionne que par dérogation à l'article 991, est exonérée de la taxe spéciale « (…) La convention d'assurancessouscrite par une entreprise afin de garantir aux membres de son personnel salarié une indemnité de fin de carrière lors de leur départ à laretraite ou une indemnité de cessation d'activité versée dans le cadre de l'article 2 de la loi n° 96-126 du 21 février 1996 portant créationd'un fonds paritaire d'intervention en faveur de l'emploi, à condition :

a) Que l'entreprise ne puisse disposer, pour toute autre utilisation, de la valeur acquise du contrat ;b) Que la société ou compagnie d'assurances s'engage à verser à l'entreprise employeur les seules prestations dues aux salariés

au titre de l'indemnité de fin de carrière. Lorsque l'entreprise a fait l'objet d'une procédure de redressement judiciaire, la société oucompagnie d'assurances peut, en cas de cession ou de liquidation judiciaire, être autorisée par le tribunal qui a ouvert la procédure à verserles prestations aux salariés de l'entreprise et à apurer ainsi leurs créances. (…) »

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B) Les médailles d’honneur du travail

1) Le cadre légal

Les médailles d’honneur du travail trouvent en premier lieu leur essence dans laloi23 par laquelle le législateur a voulu récompenser certains salariés de l’ancienneté de leursservices, ou de la qualité exceptionnelle de leur travail. Mais la loi est surtout là pour le côtésymbolique et non pour le côté financier. En effet, elle ne contraint aucunement l’employeur àverser une rétribution au salarié à l’occasion de la remise d’une médaille du travail mais celle-ci est souvent de rigueur, et parfois inscrite dans une convention collective ou un accordd’entreprise.

Les conditions d’attribution de la médaille d’honneur du travail font référenceà l’ancienneté des services du salarié. L’ancienneté s’entend, non commel’ancienneté dans l’entreprise, mais l’ancienneté chez les quatre derniersemployeurs. On admet néanmoins que dans certaines branches professionnelles(au taux de turnover élevé), le nombre d’employeurs pris en compte pourdéterminer l’ancienneté soit supérieur à quatre. Pour les professions du bâtiment,c’est l’ancienneté dans la branche qui compte, quel que soit le nombred’employeurs successifs24.

Les échelons de la médaille d’honneur du travail ont été modifiés (à la baisse)dans l’année 2000. Aujourd’hui, le nombre d’années nécessaires pour pouvoirprétendre à la médaille du travail s’établit comme suit.

Médaille Ancienneténormale

Anciennetédérogatoire25

Prix26

Argent 20 ans 18 ans 47 €Vermeil 30 ans 25 ans 47,5 €

Or 35 ans 30 ans 70,5 € - 640 €27

Grand Or 40 ans 35 ans 78,5 € - 680 €Tableau 5 : Echelons de la Médaille d’Honneur du Travail

La médaille d’honneur du travail est demandée par les candidats (dépôt d’unformulaire à la préfecture ou à la mairie). La médaille métallique est frappée aux frais dutitulaire ou de l’employeur (selon accord ou convention).

23 Les conditions d’attribution des médailles du travail (instituées par le décret du 15/05/1948) sont régies par le décret n°84-591 du4/07/1984, modifié par le décret n° 2000-1015 du 17/10/2000 (J.O. du 19/10/2000, p. 16651) et la circulaire du 23/11/1984.24 Arrêté du 12/11/1984.25 L’ancienneté dérogatoire est accordée « (…) lorsque l'activité exercée par les salariés ou assimilés présente un caractère de pénibilité etjustifie que l'âge minimum d'ouverture du droit à retraite soit inférieur à celui en vigueur au régime général. (…) » ; décret n° 2000-1015 du17/10/2000 (J.O. du 19/10/2000, p. 16651).26 Ces prix sont ceux constatés au 13/12/2000, appliqués aux commandes passées à l’administration des Monnaies et Médailles.27 Le premier prix est celui de la médaille en argent doré, et le second celui de celle en or.

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2) Les dispositions conventionnelles

Souvent, des conventions de branches ou accords d’entreprise prévoient unegratification lors de la remise de la médaille. Ainsi, les entreprises peuvent prendre en chargele paiement de la médaille et décerner à l’occasion de sa remise une gratification financière(fixe ou exprimée en nombre de mois de salaire). De ce fait, elles représentent un avantageassez proche des IFC. Les médailles sont payées à différentes étapes de la carrière d’unsalarié, ces étapes pouvant aller au-delà du strict cadre réglementaire.Au fur et à mesure de l’avancement de sa carrière, le salarié acquiert donc des droits quiaugmentent le passif social de l’entreprise. A chaque étape remarquable de la carrière, lepassif social au titre des médailles du travail est apuré du montant correspondant à la médaillepayée.

Les médailles du travail sont très souvent non évaluées et non comptabilisées parles entreprises.

Appelons PN(MDT), la « fonction prestation nette de médaille du travail » d’unsalarié qui est entré dans l’entreprise à l’âge e et dans la vie active à l’âge u. Il est âgé à la datet de x années.

Ce salarié est entré dans l’entreprise avec une ancienneté cumulée28 de (e-u)années.

L’ancienneté cumulée du salarié (d’âge x) à la date t est donc xt

xt ue αβ +−= )(

La fonction PNt(MDT) nous indique la prestation (nette) à payer au salarié à ladate t.

Anciennetéβx

Prix de lamédaille

Gratificationforfaitaire

(fixe)

Gratification ennombre de mois de

salaire de basec1 ans P1 G1 d1c2 ans P2 G2 d2

… … … …… … … …

ci ans Pi Gi di… … … …… … … …

cT ans PT GT dT

( )∑=

++×

×

=

T

iiitnix

t

i

i

xt

tx

txt GPWd

cN

cNWMDTPN

0])([.])[,,( δ

ββ

β

28 Fonction des règles d’ancienneté de la branche. Il s’agira la plupart du temps de l’ancienneté accumulée dans les trois dernières entreprises(l’entreprise actuelle constituant la quatrième) ou bien encore de l’ancienneté prenant en compte un plus grand nombre d’entreprises. Onsupposera que la totalité des employeurs peuvent être pris en compte pour attribution de la médaille (ce qui est en pratique souvent le cas).

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Pour simplifier l’écriture, on peut à partir de la table précédente, créer unenouvelle table qui comprend toutes les valeurs d’ancienneté possible et qui donne les valeursde la fonction P(MDT,βx), G(MDT,βx) et d(MDT,βx).

Anciennetéβx

Prix de lamédaille

P(MDT,βx)


(fixe)G(MDT,βx)


salaire de based(MDT,βx)

0 ans 0 0 0… 0 0 0

(c1 –1) ans 0 0 0c1 ans P1 G1 d1

(c1 +1) ans 0 0 0… … … …

(ci –1) ans 0 0 0ci ans Pi Gi di

(ci +1) ans 0 0 0… 0 0 0

(cT –1) ans 0 0 0cT ans PT GT dT

(cT +1) ans 0 0 0… 0 0 0

ω ans 0 0 0

),(),(])([).,(])[,,( xt

xttn

xtt

xt

xt MDTGMDTPWMDTdWMDTPN ββδββ ++=

3) Le régime social des médailles du travail

D’un point de vue général, la jurisprudence qui prévaut en matière de traitementsocial des gratifications versées à l’occasion de la remise aux salariés de diplômes ou demédailles, va dans le sens d’un assujettissement de celles-ci aux cotisations de sécuritésociale, puisque ces dernières trouvent une partie de leur origine dans le travail accompli pourl’employeur29.

Toutefois, en ce qui concerne plus particulièrement les gratifications allouées pourla remise des médailles du travail, on admet qu’elles soient exonérées de cotisations socialesdans la limite du salaire mensuel de base du bénéficiaire30, la fraction excédentaire étantassujettie à cotisations31. Ainsi, la prestation brute à charge de l’employeur peut s’exprimerainsi :

29 Cass. soc. 14/12/1988 n°4297 : RJS 1/89 n°83 ; 30/10/1997 n°3622 : RJS 12/97 n°1430.30 Cette disposition s’applique seulement si les gratifications sont versées aux dates anniversaires prévues par la loi (cf. Tableau 5, p. 31).31 Lettre min. 6/05/1988 ; Circ. ACOSS 13/06/1988.

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( ) ( ) ( )

])[,,()(

)(10;)(;)()(

tx

txt

xt

ttxtt

xt

xt

WMDTPNMDTPNoù

wTCSWMDTPNMaxWMDTPNMinMDTPB

β=

+×−+=

Notons ici que P(MDT,βx) pourrait éventuellement ne pas être assujetti auxcharges sociales car directement distribué en nature au salarié (bien que cette interprétationsoit très critiquable). Nous ne pousserons néanmoins pas plus le raisonnement car il n’a quepeu d’impact pour toute évaluation.

4) Le régime fiscal des médailles du travail

a) La déductibilité dans le cadre d’un financement interne

Les médailles du travail versées aux salariés constituent une charge d’exploitationet diminuent à ce titre, le résultat imposable de la société.

Concernant la constitution d’une provision pour faire face à ce typed’engagements, on a assisté très récemment à un assouplissement significatif dans la positiontraditionnelle de l’administration fiscale.

Ainsi la provision correspondant aux primes allouées à l'occasion del'attribution de la médaille du travail est déductible dans la mesure où son montant estdéterminé de façon précise en tenant compte des droits acquis par l'ensemble du personnel,affectés d'éléments statistiques propres à l'entreprise relatifs aux taux de mortalité et destabilité du personnel32.

Dès lors, la question de l’externalisation d’un tel engagement revêt un caractèremoins déterminant que celui d’un régime de retraite supplémentaire ou d’un régime d’IFC.Les contrats visant à couvrir ce type d’engagement sont d’ailleurs nettement moins répandussur le marché de l’assurance.

b) Cas d’un financement externe

b.1) Caractère déductible des primes d’assurance versées

Cette section n’amène pas de commentaires particuliers puisque dans la mesureoù les conditions précitées sont réunies, les primes d’assurance versées par la société, auprofit d’un organisme d’assurance sont déductibles du résultat fiscal. Toutefois cette

32 CAA Nancy 6 août 1998, n° 95-1524, 2ème ch., CRCAM de la Somme ; RJF 12/99.

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déductibilité est fiscalement neutre si l’échéancier de prime concorde à la montée en chargede l’engagement.

b.2) Assujettissement des primes à la taxe sur les conventionsd’assurance

Un contrat d’assurance visant à couvrir le paiement des médailles du travailn’est pas exonéré de taxe sur les conventions d'assurances. En effet, l’exonération n'estsusceptible de s'appliquer qu'à des contrats qui garantissent exclusivement des risques IFC et(ou) des risques d'indemnités de cessation d'activité. De ce fait, les primes versées à l’assureursont frappées d’une taxe de 9%33.

Dès lors, si des contrats souscrits antérieurement comportent des clauses quiconcernent des risques différents de ceux d'indemnités de cessation d'activité ou de fin decarrière (licenciements, médailles du travail, …), ces contrats doivent faire l'objet d'unavenant destiné à isoler les primes et la garantie du seul risque indemnité de cessationd'activité voire des risques indemnité cessation d'activité et indemnité de fin de carrière pourbénéficier de l'exonération de taxe à compter de l'entrée en vigueur de celle-ci.Dans ce cas, il appartient aux assureurs et aux assurés de déterminer la fraction de la provisionmathématique afférente à chacun des risques couverts, de façon à ce que les appels de primesréalisés à compter de la date d'entrée en vigueur de la loi ne soient pas différents de ceux quiauraient été effectués si les risques avaient été isolés dès l'origine de la souscription ducontrat. Bien entendu, les intéressés doivent fournir toutes justifications utiles, afin depermettre à l'administration de vérifier que la ventilation n'a pas eu pour objet d’augmenterindûment la fraction de la provision afférente aux risques IFC ou aux risques indemnités decessation d'activité34.

La position de tels contrats au regard de la taxe sur les conventions d’assuranceamène deux commentaires.

Tout d’abord, il semble préférable vis-à-vis de l’administration fiscale desouscrire séparément un contrat visant à couvrir le paiement des médailles dutravail plutôt que d’inclure cette couverture dans un contrat couvrant déjà unautre risque qui bénéficie de l’exonération (risque IFC par exemple).

En second lieu, l’intérêt d’un tel contrat se trouve fortement diminué par rapportà un financement interne (avec charge de constitution de la provision déductible)dans la mesure où le financement externe est pénalisé par la taxe de 9% sur lesconventions d’assurance.

33 L’article 1001 du CGI précise : « Le tarif de la taxe spéciale sur les contrats d'assurances est fixé (…) pour toutes autres assurances à

9%. »34 Inst. 11 mars 1993, 7 I-2-93 - D. adm. 7 I-3381, n° 6, 1er juillet 1996 - Inst. 31 juillet 1997, 7 I-2-97.

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C) Les engagements de retraite supplémentaire

Par ce type d’engagement, l’entreprise promet au salarié de lui verser une retraitesupplémentaire qui viendra compléter la retraite versée par le régime général (régime de basede la sécurité sociale) et les régimes complémentaires obligatoires (ARRCO, AGIRC...).

Dans la mesure où il est impossible ici de décrire exhaustivement l’ensemble dessystèmes coexistant dans le paysage de retraite français, nous nous limiterons à fixer lesgrandes lignes du système, tel qu’il s’applique à la majorité des salariés qui nous intéressent,c’est-à-dire les salariés qui acquièrent des droits générateurs de passifs sociaux pour lesentreprises. Comme nous le verrons plus loin, une connaissance minimale du système estindispensable quand on souhaite procéder à l’évaluation des engagements de retraitesupplémentaire de type chapeau. C’est pour cette raison que nous allons tout d’abord nousintéresser au système de retraite français (pour les salariés) pour ensuite présenter lessystèmes de retraite supplémentaire des entreprises.

1) Le système de retraite français pour les salariés

L’histoire économique et sociale de notre pays explique l’architecture actuelle dusystème de retraite français très liée à l'activité professionnelle.

Il a fallu 100 ans pour étendre la couverture vieillesse de base à toute lapopulation et 30 ans de plus pour généraliser la retraite complémentaire. Le système deretraite créé à partir de 1945 (naissance de la sécurité sociale) est fondé sur le principe de larépartition : les cotisations des actifs servent à payer immédiatement les retraites, tout en leurouvrant des droits pour leur future retraite. Ce système crée ainsi la solidarité entre lesgénérations.

a) Bref historique du système de retraite français

Le plus ancien régime de sécurité sociale existant aujourd'hui est l'ENIM,(Etablissement National des Invalides de la Marine) créé par Colbert en 1673. C'est enquelque sorte l'ancêtre de nos régimes spéciaux. D'ailleurs, la plupart des régimes spéciaux nele sont que pour la retraite. La Caisse Nationale d'Assurance Maladie couvre la plupart dessalariés, y compris ceux du secteur public, et la Caisse Nationale d'Allocations Familiales, laplus récente des branches de la sécurité sociale, couvre quasiment toute la population.

Les régimes de retraite se sont donc d'abord développés dans le secteur public(militaires, régimes des agents de la Ferme générale -les impôts sous l'Ancien régime-) etdans les grandes entreprises (mines, chemins de fer, sidérurgie). Ce phénomène explique laconcentration actuelle des régimes spéciaux dans le secteur public et nationalisé. La créationd'un système de retraite général et obligatoire en France s'est heurtée à de fortes résistances.

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En 1853, naît le premier régime de retraites pour les fonctionnaires de l’Etat.

La loi de 1910 crée le régime des rentes ouvrières et paysannes, obligatoire pourles salariés gagnant moins de 3.000 francs par an, facultatif au-delà et pour lestravailleurs indépendants. Mais le caractère obligatoire n'a pas perduré puisqueles jurisprudences ultérieures ont jugé que l'employeur ne pouvait pas imposer leprécompte à ses salariés.

En 1930, la France établit, sous le nom d'assurances sociales, un régime desécurité sociale directement inspiré de celui créé par Bismarck en 1889 (pour laretraite) et appliqué en Alsace-Moselle. Ce régime couvrait obligatoirement lessalariés du secteur privé non couverts par un régime spécial et gagnant moins de15.000 francs par an, 18.000 francs dans les villes de plus de 200.000 habitantset 25.000 francs pour les chargés de famille. A noter que l'affiliation reposait surun critère de dépendance économique plus que sur une notion de salariat au sensactuel du terme. Dès cette époque, l'ensemble des salariés était donc enprincipe couvert en matière de retraite. Mais cette couverture n'était que trèsrelative puisque les assurances sociales fonctionnaient en capitalisation (et,techniquement, en répartition dès 1935 du fait de l'inflation). En outre, lesystème n'était censé verser des retraites pleines qu’à partir de 1960.

Les conditions d'ouverture des droits à la retraite étaient les suivantes : avoir 60ans et 30 années d'assurance. La pension devait représenter 40% du salairemoyen de carrière plafonné. Pour les autres personnes, ne remplissant pas lesconditions, n'existaient que l'épargne, l'adhésion à des régimes facultatifs et la loid'assistance pour les vieillards de plus de 70 ans.

En 1941, le Gouvernement de Vichy a accéléré le mouvement en créant laretraite des vieux travailleurs salariés, en recourant à la répartition, ce quipermettait de s'affranchir des délais propres à la capitalisation.

En 1945, année décisive, les pouvoirs publics, inspirés par les idées deBeveridge35, ont mis en place le régime général de sécurité sociale, dontl'objectif était de couvrir toute la population active. Le régime général, quis'inscrivait dans la continuité des assurances sociales en matière de droits àpension, s'est heurté à la résistance générale de tous ceux qui n'adhéraient pas àces régimes d'assurances sociales ; c'est à dire :

Les bénéficiaires de régimes spéciaux plus avantageux (qui ont obtenu àtitre provisoire puis définitif le maintien de ces régimes). On citerasimplement les régimes des salariés de la SNCF, de la RATP ou del’EDF.

Les agriculteurs dont le régime géré par la Mutualité Sociale Agricole aété maintenu.

35 William Henry Beveridge (1879-1963), économiste et sociologue anglais qui publie en 1942 le rapport « Prévoyance sociale et servicesauxiliaires ».

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Les indépendants ou « non-non » (non salariés, non agricoles), qui dès1948 ont créé leurs propres régimes de retraite (La CANCAVA pour lesartisans, l'ORGANIC pour les commerçants et les industriels, laCNAVPL pour les professions libérales, elle-même fédération de 13sections professionnelles).

Les cadres, qui n'échappent pas au régime général, ont eu la possibilité decréer au-dessus du plafond de cotisation leur propre régime ditcomplémentaire, l'AGIRC (1947), qui va servir de modèle aux grandsrégimes complémentaires créés ultérieurement : l'ARRCO (1961) pourles salariés du privé et l'IRCANTEC pour les agents non titulaires dusecteur public.

Cette construction s’articulant sur une architecture professionnelle, sur le modèleallemand, a finalement été complétée par l'instauration du minimum vieillesse en 1956, censéêtre financé par la vignette automobile créée pour la circonstance et supprimée depuis 2001. Ilen résulte aujourd’hui une organisation extrêmement complexe dont on pourra se donner uneidée avec le tableau qui suit.

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SYNTHESE DU SYSTEME DE RETRAITE FRANÇAIS(Régimes – cotisants – retraités directs + réversion)

(chiffres de 1997)

SSAALLAARRIIEESSREGIMES DE BASE REGIMES COMPLEMENTAIRES

SSAALLAARRIIEESSAAGGRRIICCOOLLEESS

MSA650.000 cotisants

2,17 millions de retraités

SSAALLAARRIIEESS DDEELL’’IINNDDUUSSTTRRIIEE,, DDUUCCOOMMMMEERRCCEE EETTDDEESS SSEERRVVIICCEESS

ARRCO

15 millions de cotisants(18 millions en 1999)

9 millions de retraités(9,37 millions en 1999)

AGIRC

3 millions de cotisants(3,1 millions en 1999)

1,6 millions de retraités(1,71 millions en 1999)

AAGGEENNTTSS NNOONNTTIITTUULLAAIIRREESS DDEE

LL’’EETTAATT

IRCANTEC1,97 millions de cotisants

(2,03 millions en 1999)1,36 millions de retraités

(1,41 millions en 1999)

SSAALLAARRIIEESSDD’’EENNTTRREEPPRRIISSEESS AA

SSTTAATTUUTTPPAARRTTIICCUULLIIEERR

REGIMEGENERAL

DE LASECURITE SOCIALE

Géré par la CNAV

14 millions de cotisants9,2 millions de retraités CAISSES DIVERSES

45.000 cotisants – 25.000 retraitésCNRCC (chambres de commerce et d’industrie),

CRPCCMPA (ports autonomes), CRPNPAC (navigantsde l’aéronautique civile), etc…

FFOONNCCTTIIOONNNNAAIIRREESSEETT SSAALLAARRIIEESSDDUU SSEECCTTEEUURR

PPUUBBLLIICCEETT PPAARRAA--PPUUBBLLIICC

REGIMES SPECIAUX DE SECURITE SOCIALE

4,7 millions de cotisants – 3,5 millions de retraitésFonctionnaires, Etat, collectivités locales, hôpitaux publics, mines, clairs et employés de

notaires, EDF-GDF, RATP, SNCF, Banque de France, Opéra, Comédie Française…

NNOONN SSAALLAARRIIEESS

EEXXPPLLOOIITTAANNTTSSAAGGRRIICCOOLLEESS

MSA750.000 cotisants

2 millions de retraitésRégime complémentaire facultatif

AARRTTIISSAANNSSCANCAVA

480.000 cotisants – 680.000retraités

Régime complémentaire obligatoire

CCOOMMMMEERRCCAANNTTSSEETT

IINNDDUUSSTTRRIIEELLSS

ORGANIC600.000 cotisants – 900.000

retraitésRégime complémentaire facultatif

CNAVPL420.000 cotisants–150.000 retraités

Régime complémentaire obligatoirePPRROOFFEESSSSIIOONNSS

LLIIBBEERRAALLEESS CNBF31.000 cotisants–8.000 retraités

Régime complémentaire obligatoire

RREELLIIGGIIEEUUXX CAMAVIC (24.000 cotisants – 70.000 retraités)

- 40 -

b) Le régime général (de base) de la sécurité sociale

Dans la mesure où l’objet principal de ce mémoire est l’évaluation des passifssociaux des entreprises, nous ne nous attarderons ici que très peu sur le mode de calcul dutaux de cotisation du régime de base de la sécurité sociale. Nous observerons plus en détail lesdroits ouverts par le régime général de la sécurité sociale. Le montant de ces droits peut êtredéterminant pour l’évaluation des régimes de retraite de type chapeau.

L’organisation du régime général des salariés comprend quatre branches :

la branche maladie-maternité-invalidité-décès,

la branche accidents du travail et maladies professionnelles,

la branche prestations familiales,

la branche vieillesse.

Administrativement, certains organismes sont chargés de recouvrir les cotisations(URSSAF, ACOSS) et d’autres de les verser (par exemple, la CNAV dont une des missionsest le versement des prestations).

Les cotisations sont assises sur toutes les sommes versées au salarié encontrepartie ou à l’occasion d’un travail36. Font donc notamment partie del’assiette, les salaires, les indemnités de congés payés, les retenues pourcotisations salariales, les primes et les avantages en nature. Nous n’irons pasplus loin dans la description de l’assiette qui pose un certain nombre deproblèmes compte tenu des nouvelles formes de rémunérations qui sedéveloppent. La cotisation est payée pour partie par l’employeur et pour autrepartie par le salarié. Le taux de cotisation de l’employeur est de 8,2% sur latranche A (une fois le plafond de la Sécurité Sociale) auquel s’ajoute 1,6% sur latotalité de l’assiette. Celui du salarié est de 6,55% de l’assiette limitée à une foisle plafond de la sécurité sociale. Nous ne rentrerons pas ici dans les différentscas particuliers que l’on peut rencontrer car ce n’est pas l’objet du mémoire.

Les droits du régime de base de la sécurité sociale sont fonction du nombre detrimestres de cotisations et du salaire annuel moyen des meilleures années. Pouravoir droit à pension, il faut avoir cotisé au minimum un trimestre. En fait, lenombre de trimestres qui ouvrent droit à une retraite au taux plein (ainsi que lenombre d’années prises en compte pour le calcul du salaire annuel moyen), estfonction depuis la réforme de 1994, de l’année de naissance du futur retraitécomme on pourra le constater dans le tableau ci-après.

36 Article L 242-1 du Code de la Sécurité Sociale.

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Salaire annuelmoyen

Obtention dutaux plein (50%)Année de naissance

Nombre d’années(A)

Nombre detrimestres (D)

Avant 1934 10 1501934 11 1511935 12 1521936 13 1531937 14 1541938 15 1551939 16 1561940 17 1571941 18 1581942 19 1591943 20 1601944 21 1601945 22 1601946 23 1601947 24 160

1948 et après 25 160

Tableau 6 : Détermination des droits à retraite du régime général

A compter de 2003, le nombre de trimestres nécessaire à l’obtention du taux plein serade 160, et à compter de 2008, la moyenne des salaires sera calculée sur la base des 25meilleures années. Ces dispositions s’appliqueront quelle que soit l’année de naissance.

La liquidation des droits peut se faire à partir de 60 ans. La pension de base de lasécurité sociale est ainsi calculée :

( )150

150;)( dMintSAMRBSSRET ××=

SAM représente le salaire annuel moyen de base calculé comme lamoyenne du salaire des A meilleures années (A dépend, pendant unepériode transitoire s’achevant en 2008, de l’année de naissance del’assuré) durant l’affiliation au régime général. Les salaires sont limitésau plafond de la sécurité sociale et revalorisés selon des coefficients demajoration fixés, au 1er janvier de chaque année37.

d correspond au nombre de trimestres d’affiliation au régime et D aunombre de trimestres nécessaire pour l’obtention d’une retraite au tauxplein.

t correspond au taux applicable au salaire annuel moyen.

Le taux plein est égal à 50% et appliqué de plein droit auxsalariés partant à la retraite à 65 ans et aux salariés de 60 ans aumoins ayant cotisé D années. Ont droit aussi au taux plein lesassurés reconnus inaptes, les anciens déportés ou internés, lesanciens combattants ou anciens prisonniers de guerre et les

37 A titre d’exemple, pour les années 1940-1947-1968-1994-1995-1996-1997-1998, les coefficients applicables au 1/01/2000 sont les

suivants : 1039,435-114,305-8,499-1,077-1,065-1,040-1,028-1,017-1,005.

- 42 -

assurés mères de famille ayant exercé un travail manuel ouvrier38.Les mères de famille bénéficient d’une majoration de leur duréed’assurance égale à 8 trimestres par enfant élevé à leur charge ouà celle de leur conjoint, pendant au moins 9 de leurs 16 premièresannées.

Le taux réduit s’applique aux salariés âgés de 60 à 65 ans(exclus) n’ayant pas atteint le nombre de trimestres D pourbénéficier du taux plein.

On minore le taux plein de 1,25% par trimestre manquant. Lenombre de trimestres manquants est le nombre le plus favorableentre celui nécessaire pour atteindre 65 ans, et celui nécessairepour atteindre D trimestres de cotisations.

t ne peut être inférieur à 25%.

RET(RBSS) peut être ensuite majorée ou minorée en fonction d’uncertain nombre de critères.

Si t=50% (l’assuré bénéficie du taux plein), un assuré ayant cotiséau moins D trimestres doit toucher un minimum vieillesse(MINV), revalorisé chaque année en fonction des coefficients demajoration des salaires. On a donc :

%5050

)50,()( =×≥ tsidMinMINVRBSSRET .

Pour mémoire, rappelons que ce MINV était égal à 6.038,98 €(39.613,13 F) par an (soit 503,25 € (3.301,09 F) par mois) au1/01/2000.

Quoi qu’il en soit, la pension RET(RBSS) (hors majoration maisaprès revalorisation annuelle) ne peut dépasser un montantmaximum égal à 50% du plafond annuel de la sécurité sociale,soit : RETB ≤ 0,5 x PSS39.En pratique, ce maximum ne joue que très rarement en raison dela conjonction de deux phénomènes ; SAM est calculé en limitantchaque salaire au plafond de la sécurité sociale (de l’année dusalaire correspondant) et les coefficients de majoration appliquésau salaire sont inférieurs à la progression annuelle du plafond.Ainsi, un salarié partant en retraite en 2002 avec un droit au tauxplein, verra son salaire moyen calculé sur les 19 meilleuresannées mais n’obtiendra au final que 43% du plafond annuel de lasécurité sociale de son année de départ (même s’il a été au-dessusdu plafond pendant ses 19 meilleures années).

38 Articles L351-8 et L351-23 du Code de la Sécurité Sociale.39 Le plafond de la sécurité sociale s’établit à 2.241 € (14.700 F) mensuel pour l’année 2000.

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Peuvent enfin s’ajouter à RET(RBSS) un certain nombre de majorations.

La majoration pour conjoint à charge dont on ne détaillera pas iciles conditions d’attribution40 s’élève à 609,80 € (4.000 F) par an(montant inchangé depuis le 1/01/1977).

La bonification pour enfant est accordée aux assurés ayant eu ouélevé trois enfants au moins. Les enfants donnant droit àbonification sont les propres enfants de l’assuré (sans condition)et ceux qu’il a élevés (lui ou son conjoint) pendant au moins 9 ansavant leur 16ème anniversaire. La bonification s’élève à 1/10ème deRET(RBSS).

La majoration pour tierce personne est accordée aux assurésdéclarés inaptes au travail s’ils sont dans l’obligation d’avoirrecours à une tierce personne pour accomplir les actes ordinairesde la vie41. La majoration s’élève à 40% de RET(RBSS) sanspouvoir être inférieure à un minimum42. Cette majoration estindépendante de la durée d’assurance d.

La pension de réversion est égale à 54% de la pension principale dontbénéficiait l’assuré décédé, sans pouvoir être inférieur au montant minimum debase de 224,01 € (1.469,42 F) par mois au 1/01/200043.Elle est revalorisée dans les mêmes conditions que les pensions de vieillesse.Elle peut être obtenue par le conjoint survivant âgé de 55 ans au moins, quandl’assuré est décédé depuis plus d’un an et que le mariage précède le décès dedeux ans au moins. La pension est attribuée sous condition de ressources44.En cas de divorce, la pension de réversion est partagée entre l’ensemble desconjoints survivants non remariés, au prorata de la durée de chaque mariage (audécès). Notons enfin que le réversataire bénéficie en outre de la bonificationpour enfant (10% de la retraite de base, on rajoute donc 5.4% à 54%) et de lamajoration pour enfant à charge45.

Nous venons donc de parcourir brièvement le détail des prestations de retraiteoffertes par le régime général de la sécurité sociale.

40 Pour un énoncé exhaustif des conditions d’attribution, le lecteur pourra se reporter aux articles L 351-13, et R351-31 à R351-33 du CSS.41 Cette condition doit être remplie avant le 65ème anniversaire, même si la demande de majoration est effectuée après.42 Au 1/01/2000, le minimum de la majoration pour tierce personne était de 10.527,48 € (69.055,77 F) par an (soit 877,29 € (5.754,64 F) parmois).43 Ce minimum est valable pour une durée de cotisations au moins égale à 60 trimestres et réduit au prorata dans le cas contraire.44 Les ressources (du conjoint survivant) afférentes aux trois derniers mois civils précédant la date de la demande ne doivent pas dépasser ¼du montant annuel du SMIC sur la base de 2080 fois le taux horaire, soit 3.228,03 € (21.174,50 F) au 1/01/2000. Dans le cas contraire, oncompare les ressources des 12 derniers mois au montant annuel du SMIC. Si la condition n’est toujours pas remplie, on effectue le mêmecalcul en remplaçant la date de la demande par la date du décès. Si le plafond est dépassé, la condition de ressources n’est pas remplie.45 Elle est fixée à 77,02 € (505,25 F) par mois et par enfant au 1/01/2000 et réservée aux personnes âgées de 55 à 65 ans et non titulaires d’unavantage personnel de retraite d’un régime de base obligatoire.

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La loi du 29 décembre 1972 oblige tous les salariés à adhérer en outre à un régimecomplémentaire, destiné à compléter les prestations du régime de base. Les deux régimes deréférence des salariés sont communément cités sous les noms de AGIRC et ARRCO.

c) Le régime AGIRC

Il a été institué par la convention collective nationale de retraites et de prévoyancedes cadres du 14 mars 1947. L’Association Générale des Institutions de Retraites des Cadres(AGIRC) fédère une soixantaine d’institutions.

Les cotisations sont calculées sur les éléments de rémunération entrant dansl’assiette des cotisations de sécurité sociale46. Le taux de cotisation s’établit partranche (fonction du nombre de plafonds de la sécurité sociale).

Tranche de salaire Tauxglobal

Répartition(Employeur-

Salarié)

Tauxd’appel47

CET48

T.A [0 PSS ; 1 PSS] 0% 0,35%T.B ]1 PSS ; 4 PSS] 16% (10%-6%)49 125% 0,35%T.C ]4 PSS ; 8 PSS] 16% Selon entreprise 125% 0,35%

Tableau 7 : Barème de cotisations AGIRC

Il existe en outre un mécanisme de Garantie Minimum de Points (GMP) quigarantit à chaque salarié l’acquisition minimale de 7,5 points pour 1% decotisation contractuelle sur tranche B, soit 120 points (pour 16%). L’acquisitionde ces 120 points se répartit de la même façon que la charge de cotisations de latranche B (45 points à la charge du salarié et 75 points à la charge del’employeur).

Les droits du régime AGIRC reprennent de manière assez classique le systèmede points.

Pour prétendre à une retraite normale, l’âge requis est de 65 ans. Peuventtoutefois prétendre à une retraite normale les participants qui ont aumoins 60 ans et qui ont fait liquider leur pension du régime général au

46 Cette assiette est définie par l’article L 242-1 du CSS.47 Le taux d’appel correspond à la majoration des sommes payées par les contractants mais il ne sert qu’à majorer le prix d’achat du point.48 La Contribution Exceptionnelle et Temporaire (CET) est établie pour 5 ans jusqu’en 2001. Le taux indiqué ici est celui à acquitter en2001 ; les 0,35% se répartissent entre 0,22% à la charge de l’employeur et 0,13% à la charge du salarié. La CET ne génère aucun droit etn’est pas majorée du taux d’appel de 125%.49 Cette répartition résulte du calcul suivant. La cotisation est prise en charge pour ¾ par l’employeur et ¼ par le salarié jusqu’à 8% et pour½ par l’employeur et ½ par le salarié au-delà.

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taux plein en justifiant d’une durée d’assurance suffisante ou en faisantjouer l’une des caractéristiques précitées (inaptes, déportés, internés,anciens combattants et prisonniers de guerre).

Pour les autres participants, qui peuvent prendre leur retraite à compterde 55 ans, le nombre de points acquis est réduit en le multipliant par uncoefficient d’anticipation50.Ce coefficient est fonction du nombre de trimestres manquants. Commepour le régime de base, le nombre de trimestres manquants est le nombrele plus favorable entre celui nécessaire pour atteindre 65 ans, et celuinécessaire pour atteindre D51 trimestres de cotisations (pour obtention dutaux plein).Symétriquement, le montant de retraite peut être majoré pour charge defamille52.

Le calcul du montant de la retraite :

Le montant des cotisations « théoriques » (c’est-à-dire sans prendre encompte la majoration liée au taux d’appel de 125%) noté COTt(AGIRC)est converti en nombre de points en le divisant par le prix d’achat dupoint (appelé salaire de référence) noté WREFt(AGIRC).La retraite annuelle RETt(AGIRC) s’obtient alors en multipliant lenombre de points par la valeur annuelle du point VPTt(AGIRC).

∑=

=

×=t

i i

it

ttt

AGIRCWREFAGIRCCOT

AGIRCNPT

AGIRCVPTAGIRCNPTAGIRCRET

0 )()(

)(

)()()(

Pour donner un ordre d’idée :

VPT2001(AGIRC)=0,36780 € (2,4126 F)VPT2000(AGIRC)=0,35957 € (2,3586 F)VPT1999(AGIRC)=0,35957 € (2,3586 F)

WREF2001(AGIRC)=4,08411 € (26,79 F)WREF2000(AGIRC)=4,02313 € (26,39 F)WREF1999(AGIRC)=3,76397 € (24,69 F)

La pension de réversion que peut obtenir le conjoint survivant nonremarié est calculée sur la base de 60% pour une liquidation à 60 ans.Cette pension est liquidable à taux réduit53 à partir de 55 ans. La base decalcul des points s’entend avec les majorations éventuelles(principalement pour charge de famille) et avant application descoefficients d’anticipation.

50 A titre d’exemple, soulignons que le coefficient à appliquer pour 20 trimestres manquants est 0,78.51 Voir Tableau 6, p. 41 pour la définition de D.52 10% pour 3 enfants, 15% pour 4, 25% pour 6 et 30% au-delà. Ces majorations ne sont servies qu’à hauteur de 80% depuis le 1/03/1994.53 Les taux appliqués aux âges allant de 55 à 59 ans sont respectivement de 52% - 53,6% - 55,2% - 56,8% - 58,4%.

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Nous ne nous étendrons pas plus ici sur le mode de calcul des droits qui sous-tendun certain nombre de cas particuliers. En effet, l’évaluation des passifs sociaux (générésnotamment par des compléments aux régimes obligatoires offerts par l’employeur) repose engénéral sur des hypothèses réductrices qui ne prennent pas en compte l’intégralité desspécificités des régimes de retraites complémentaires.

Nous nous proposons donc d’étudier à présent le régime ARRCO.

d) Le régime ARRCO

L’accord national interprofessionnel du 8 décembre 1961 a consacré la création del’Association des Régimes de Retraites Complémentaires (ARRCO) qui fédère l’ensembledes institutions chargées de gérer les régimes de retraites complémentaires obligatoires del’ensemble des salariés (cadres et non-cadres).

Les cotisations sont calculées (comme pour l’AGIRC) sur les éléments derémunération entrant dans l’assiette des cotisations de sécurité sociale sanspouvoir excéder une fois le plafond de la sécurité sociale pour les cadres, et troisfois le plafond pour les non-cadres. Le taux de cotisation s’établit par tranche(fonction du nombre de plafonds de la sécurité sociale)

Tranche de salaire Tauxnon-cadre

Taux cadre Répartition(Employeur-

Salarié)

Tauxd’appel54

T.1 [0 PSS ; 1 PSS] 6%55

T.2 ]1 PSS ; 3 PSS] 16%57 0%(60%-40%)56 de la

cotisation totale125%

Tableau 8 : Barème de cotisations ARRCO

Nous ne nous attarderons pas ici plus en détail sur le système des cotisations mais précisonsnéanmoins que les entreprises peuvent, sous certaines conditions, cotiser à un taux plus élevéque ceux indiqués ci-dessus.

Les droits du régime ARRCO sont aussi fondés sur un système de points.

54 Le taux d’appel doit se comprendre exactement de la même manière que le taux d’appel de l’AGIRC (cf. renvoi 47, p. 44).55 Le dépassement du taux de 6% est possible si un taux plus élevé avait été fixé par convention avant le 2/01/1993.56 Cette répartition s’impose aux entreprises créées depuis le 1/01/1999. Quant aux autres entreprises, elles peuvent adopter cette répartitionou conserver la répartition qui prévalait au 1/01/1999.57 Ce taux s’applique aux entreprises créées depuis le 1/01/1997. Les autres entreprises peuvent appliquer un taux minimum de 10% en 2000,ce taux minimum passant ensuite à 12% en 2002, 14% en 2004 pour atteindre 16% en 2005. Le dépassement du taux de 16% est possible siun taux plus élevé avait été fixé par convention avant le 2/01/1993.

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Pour prétendre à une retraite normale, les conditions et les restrictionséventuelles sont en cours d’harmonisation avec celles de l’AGIRC (voirpage 44). Depuis 1999, les majorations sont harmonisées entre toutes lescaisses ARRCO pour tous les points acquis après 1999. Une majorationpour charge de famille peut être obtenue. Elle est de 5% pour lesparticipants ayant élevé au moins 3 enfants pendant 9 ans au moins avantl’âge de 16 ans. A l’âge de la liquidation, et aussi longtemps que leretraité a un enfant à charge, cette majoration peut être remplacée par unemajoration de 5% par enfant à charge.

Le calcul du montant de la retraite :

Le montant des cotisations « théoriques » COTt(ARRCO) est converti ennombre de points en le divisant par le prix d’achat du pointWREFt(ARRCO).La retraite annuelle RETt(ARRCO) s’obtient en multipliant le nombre depoints par la valeur annuelle du point VPTt(ARRCO).

∑=

=

×=t

i i

it

ttt

ARRCOWREFARRCOCOT

ARRCONPT

ARRCOVPTARRCONPTARRCORET

0 )()(

)(

)()()(

La valeur du point du régime ARRCO est fixée en principe au 1er avril dechaque année.

Pour donner un ordre d’idée :

VPT04/01(ARRCO)=1,03639 € (6,7983 F)VPT04/00(ARRCO)=1,01709 € (6,6717 F)VPT04/99(ARRCO)=1,00900 € (6,6186 F)

WREF04/01(ARRCO)=11,70755 € (76,7965 F)WREF04/00(ARRCO)=11,53454 € (75,6616 F)WREF04/99(ARRCO)=10,95398 € (71,8534 F)

La pension de réversion que peut obtenir le conjoint survivant nonremarié est calculée sur la base de 60% et liquidable à partir de 55 ans.La base de calcul des points inclut les majorations éventuelles(principalement pour charge de famille) et exclut l’application descoefficients d’anticipation.

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2) Les systèmes de retraite supplémentaire des entreprises

Le système de retraite français est un élément essentiel de la cohésion sociale.Fondé sur la solidarité, il opère de larges redistributions. Il a permis d’assurer aux retraités unniveau de vie équivalent à celui des actifs et de réduire considérablement la pauvreté chez lespersonnes âgées. Sa consolidation a toujours été un objectif majeur pour la société française.

Qu’il s’agisse du (déjà ancien) livre blanc sur les retraites ou du plus récentrapport Charpin, les conclusions sont à peu près les mêmes, c’est les solutions proposées quidiffèrent.

Notre système de retraite va devoir s’adapter à une nouvelle donnedémographique. Depuis la mise en place de notre système de retraite, la durée de la retraites’est considérablement accrue. Ainsi, un homme né en 1910 pouvait liquider sa pension à 65ans et passer en moyenne 10 ans à la retraite. Un homme né en 1930 peut, quant à lui, espérerbénéficier de 17 années de retraite.

Le nombre de retraités a tendance à s’accroître du fait de l’allongement de la vie :l’espérance de vie à la naissance devrait ainsi s’établir (si la tendance se poursuit) à 81 anspour les hommes et 89 ans pour les femmes en 2040. Ce phénomène va être amplifié, à partirde 2006 et jusqu’en 2035 environ, par l’arrivée à la retraite de générations plus nombreusesque celles qui liquident leurs droits aujourd’hui. Le nombre de retraités augmente en effetactuellement de 110.000 personnes chaque année. A partir de 2006 et jusqu’en 2035 environ,il augmentera deux fois plus vite (de 250.000 par an). C’est l’effet à retardement du baby-boom d’après-guerre.

La combinaison de ces deux facteurs va modifier considérablement les conditionsde financement de nos régimes de retraite par répartition : il faudra en effet financer desretraités plus nombreux pendant une période plus longue. Le nombre des plus de 60 ans vaainsi augmenter de dix millions entre 1998 et 2040, alors même que le nombre d’actifs quifinancent les retraites devrait baisser de plus d’un million si les évolutions actuelles enmatière d’immigration et d’activité se poursuivent. Au total, il y aurait 7 personnes de plus de60 ans pour 10 personnes d’âge actif en 2040, au lieu de 4 pour 10 actuellement.

Alors même que la durée de la vie ne cessait de s’allonger, les sorties d’activitésont devenues de plus en plus précoces58. Elles s’effectuent aujourd’hui en moyenne à 59 anscontre plus de 66 ans dans les années cinquante.

Ainsi, les besoins de financement des régimes se creuseraient à partir de 2005.Des projections des comptes financiers des régimes de retraite à l’horizon 2040 ont étéréalisées en retenant différentes hypothèses d’évolution de la population active et du taux dechômage. Même avec des hypothèses favorables, les évolutions démographiques provoquentdes déficits importants dans tous les régimes.

58 Nous traitons d’ailleurs à la page 57 du sujet des préretraites.

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Pour combler ces déficits, plusieurs solutions se présentent : allongement de ladurée de cotisations, mise en place d’une retraite à la carte, augmentation des cotisations,diminution des prestations.

C’est notamment à la lumière de ces perspectives que les régimes de retraitesupplémentaire des entreprises prennent leur sens. Ces régimes peuvent devenir un élément derémunération à part entière. Nous allons donc essayer tout d’abord d’en présenter la taxinomieclassique qui distingue régime à prestations définies et régimes à cotisations définies. Nousétudierons ensuite la « fonction de retraite supplémentaire » qui nous permettra de formaliserles prestations dues par l’entreprise. Nous nous intéresserons enfin au traitement social, puisfiscal de ces régimes.

a) Taxinomie des régimes de retraite supplémentaire

La description habituelle que l’on peut faire des régimes de retraitesupplémentaire établit une distinction essentielle : les régimes à cotisations définies et lesrégimes à prestations définies.

a.1) Les régimes à cotisations définies

Dans ce type de régime, l’entreprise épargne chez un organisme gestionnaireexterne des sommes dont le montant est souvent déterminé en fonction de la masse salariale.Le calcul est fait sur tout le salaire ou sur une partie seulement (tranches B et C par exemple).L’engagement de l’entreprise est donc un engagement de moyens et non un engagement derésultats. Par leur mécanisme de fonctionnement, les régimes à cotisations définies ne sontpas (sauf cas très particuliers) générateurs d’un passif social pour l’entreprise dont la seuleobligation est le paiement des cotisations à un organisme gestionnaire externe.

Les régimes collectifs d’entreprise à cotisations définies sont souvent appelés« article 83 » en référence à l’article du Code Général des Impôts qui précise les seuilsfiscaux de non-assujettissement à l’impôt sur le revenu. Ce type de régime possède unecaractéristique fondamentale : il est générateur de droits certains. Les versements réaliséspar l’entreprise sont crédités à des comptes individuels et nominatifs qui donneront droit à unmontant de rente lors du départ en retraite. En cas de démission, les droits restent acquis ausalarié et peuvent être transférés sur un même type de contrat chez le nouvel employeur.

Les régimes à cotisations définies sont très appréciés des jeunes salariés qui onttoute leur carrière devant eux pour accumuler des sommes en franchise d’impôt, mais qui sontà peu près certains de ne pas effectuer toute leur carrière dans la même société. En revanche,les salariés plus âgés préfèrent se tourner vers des régimes à prestations définies (cf. ci-après),fiscalement plus attractifs, et permettant d’acquérir une prestation satisfaisante même avecune faible ancienneté (car indépendante de la durée de capitalisation).

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Dans la mesure où les régimes à cotisations définies ne sont pas (en général)générateurs d’un passif social, nous n’irons pas plus en avant dans l’étude de ce typede régime.

Toutefois, il existe certains cas très particuliers qui donnent lieu à la genèse d’unpassif social. Par exemple, les rentes d’un régime à cotisations définies peuvent êtrerevalorisées en fonction d’un indice (taux de revalorisation des salaires, inflation…) maisl’organisme qui gère le régime se réserve alors le droit de faire appel à l’entreprise au cas oùles cotisations versées seraient insuffisantes pour permettre la revalorisation des rentes. Dansce cas, le coût des revalorisations futures des rentes constitue un passif social pourl’entreprise. On citera aussi le cas dans lequel les cotisations aux régimes de retraites sontpayées par l’employeur suite à une mise en préretraite du salarié.

Nous nous proposons à présent d’analyser les régimes de retraite supplémentaire àprestations définies.

a.2) Les régimes à prestations définies

Ils sont généralement qualifiés de régime « article 39 » (du CGI). L’engagementde l’entreprise dans un tel système, s’exprime à travers un montant de rente ou un mode decalcul de la rente prédéfinie. L’entreprise est donc liée par un engagement monétaire,clairement défini, mais dont le montant exact n’est pas forcément connu. L’obligation del’entreprise n’est pas une obligation de moyens mais une obligation de résultats. Il existe deuxtypes de régimes à prestations définies.

Dans les régimes de type « additif », l’engagement de l’entreprise s’exprimesouvent en pourcentage du dernier salaire (couramment 10%) ou en montantfixe. Le montant de la prestation payée ne sera alors fonction que du derniersalaire ou d’une moyenne des derniers salaires.

Dans les régimes « chapeau » ou régimes différentiels, l’entreprise s’engage àcouvrir un différentiel. Elle promet au salarié que l’ensemble des prestations deretraite (tous régimes confondus) représenteront x% (60% à 70% couramment)de son dernier salaire. Elle s’engage donc sur un montant qui dépend de deuxinconnues : le dernier salaire (comme dans les régimes additifs) et les prestationsversées par les autres régimes.

Contrairement aux régimes à cotisations définies dont les droits sontindividualisés et certains, les régimes collectifs d’entreprise à prestations définies sontprocurent des droits aléatoires (seuls les salariés partant en retraite dans l’entreprise pourronten bénéficier). Soulignons que même si la gestion d’un tel régime a été externalisée auprèsd’un assureur, seul l’employeur est lié par l’engagement de garantir les prestations.

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b) La fonction de retraite supplémentaire (à prestations définies)

Nous nous proposons dans ce paragraphe de caractériser les principaux types deprestations de retraite supplémentaire que les entreprises offrent à leurs salariés, qu’il s’agissede régimes additifs ou de régimes différentiels.

Dans les régimes de type additif, la prestation que l’entreprise s’engage à verserà un de ses futurs retraités peut être exprimée comme une constante, unpourcentage du dernier salaire ou la somme des deux. On peut bien évidemmenttrouver tous les cas de figure possibles et nous ne les listerons pas ici car celan’aurait que peu d’intérêt. La prestation est souvent fonction de l’ancienneté dusalarié dans l’entreprise et pourra être revalorisée en fonction de clauses diverseset variées.

Dans les régimes différentiels, la prestation que l’entreprise s’engage à verserdoit permettre au salarié d’atteindre un certain niveau de revenu, compte tenudes prestations versées par les autres régimes (régime général de la sécuritésociale, régimes complémentaires obligatoires et régimes supplémentairesfacultatifs à cotisations définies). La prestation dépend donc en outre, des tauxde rendement futurs des autres régimes de retraite. Le niveau de revenu cibles’exprime généralement en pourcentage d’une fonction de la chronique dessalaires [Wt]. Par exemple, le différentiel versé par l’entreprise doit permettre ausalarié d’atteindre 65% du salaire de fin de carrière. Dans ce cas, ( ) R

t WWf =][ .Le différentiel à verser est calculé lors de la liquidation de la retraite et n’est pasrevu ensuite (hors revalorisation des rentes). En outre, le montant versé parl’entreprise peut être plafonné afin d’éviter une trop grande incertitude sur lesprestations futures et refuser ainsi d’assumer un risque trop important comptetenu de la baisse prévisible de rendement des régimes obligatoires de retraite.Par exemple, le montant versé peut être plafonné à 10% du salaire de fin decarrière. Dans ce cas, au-delà du plafond, la retraite n’est plus différentielle maisdevient additive.

Montant annuel initial de retraite supplémentaireAncienneté à laretraite

αRREGIME ADDITIF

PNR(RSA)REGIME DIFFERENTIEL

PNR(RSD)] 0 ans ; d0 ans] R0 + r0.f([WR])=0 s0.f([WR])=0]d0 ans ; d1 ans] R1 + r1.f([WR]) Max( s1.f([WR])-ΣRET ; p.g([WR]) )]d1 ans ; d2 ans] R2 + r2.f([WR]) Max( s2.f([WR])-ΣRET ; p.g([WR]) )

… … …… … …

]di ans ; di+1 ans] Ri+1 + ri+1.f([WR]) Max( si+1.f([WR])-ΣRET ; p.g([WR]) )… … …… … …

]dD ans ; dD+1 ans] RD+1 + rD+1.f([WR]) Max( sD+1.f([WR])-ΣRET ; p.g([WR]) )Tableau 9 : Prestations de retraite supplémentaire

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( ) ( )

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∑

∑

ααε

ααε

ααε

ααε

En transformant la table des prestations par tranche d’ancienneté en une table parnombre d’années d’ancienneté, on pourra écrire plus simplement :

[ ]

)()()()(

])([)(;])([.])[,,(])([)()(])[,,(

FACULTRETARRCORETAGIRCRETRBSSRETREToù

RETWfsWgpMaxWRSDPNWfrRWRSAPN

RRRRR

RRRRRRR

RRRRRR

+++=Σ

Σ−×=

×+=

αα

ααα

Le montant PNR(RSD) correspond au premier paiement que l’entreprise devraeffectuer et est donc calculé au moment de la prise de le retraite, compte tenu des montantsΣRETR évalués lors de la liquidation des droits. Le terme « différentiel » s’entend donc engénéral au moment de la liquidation de la retraite ; le montant de la rente n’est pas recalculédifférentiellement chaque année.

Les expressions ci-dessus appellent plusieurs commentaires.

Très souvent, le montant de retraite est proportionnel au salaire de fin decarrière du salarié mais il peut aussi s’exprimer comme une fonction dela chronique de l’ensemble des salaires perçus par le salarié au cours desa carrière [Wt].Par exemple, on pourrait envisager une fonction f[Wt] qui se cadreraitsur le salaire annuel moyen de référence de la sécurité sociale (moyennedes 25 meilleures années à compter de 2008).En outre, dans le cas de régime différentiel, on observe en général quef[Wt]=g[Wt] (même salaire de base utilisé pour le calcul du montant totalde retraite et le calcul du plafond).

La retraite annuelle consentie par l’entreprise peut varier à un taux fixedéterminé à l’avance par l’entreprise, en fonction d’un indice exogène(valeur du point ARRCO par exemple) ou bien encore par l’incorporationd’un pourcentage des produits financiers réalisés sur les placements (taux

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de participation aux bénéfices fixé contractuellement) en couverture dufonds de service des rentes.

rxRSPPNrRSPPN x

trxt

>×+= −

−

où)())(1()( 1

1ρ

Souvent, l’engagement est transféré à un assureur par une transformationen rente. L’entreprise verse alors le capital constitutif de la rente au fondsde service des rentes.Quoi qu’il en soit, l’assureur va prendre en charge les seuls risques qu’ilmaîtrise : le risque de placement sur les actifs en couverture des rentes(rentes en francs) et le risque de survie. En d’autres termes, si une clausede revalorisation prévoit une revalorisation en fonction d’un indiceexogène, non connu lors de la tarification, l’assureur prévoira alors dansle contrat une clause lui permettant de rappeler des primes (en casd’évolution significative et non maîtrisée de l’indice d’indexation). Latransformation de l’engagement en rente chez un assureur ne modifiedonc pas l’obligation de l’entreprise vis-à-vis de son ancien salarié.

Enfin, on trouve couramment des clauses de réversion qui s’alignentsouvent sur celles du régime général de la sécurité sociale quant à leursmodalités d’application (50% à 60% de réversion avec partage éventuelen cas de remariage).

c) Le régime social des retraites supplémentaires

Dans le cas d’un financement interne, les compléments de retraites versés parl’employeur sont exclus de l’assiette des cotisations de sécurité socialeapplicable aux salaires59.En revanche, l’employeur doit s’acquitter de la cotisation spéciale d’assurancemaladie sur les retraites60, de la CSG61 et de la CRDS62.

( )ttt

tt TCSAMRTCRDSTCSG

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Si l’employeur a eu recours à un organisme externe pour financer sesprestations de retraite supplémentaire :

59 Circ. ACOSS du 2/02/1970 et 24/04/1973.60 La cotisation spéciale d’assurance maladie sur les retraites complémentaire est fixée à 1% depuis le 1/01/1998 (art. D 242-8 du CSS).61 Le taux de CSG applicable est le taux réduit de 6,2% car il ne s’agit pas d’un revenu d’activité mais d’un revenu de remplacement. LaCSG payée est déductible de l’impôt sur le revenu à hauteur de 3,8%. Dans certains cas, le taux de 6,2% peut être encore réduit, voiresupprimé.62 Le taux de CRDS est 0,5% ; la CRDS n’est pas déductible de l’impôt sur le revenu.

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Le traitement des prestations est absolument identique à celui pratiqué dans lecadre d’un financement interne. En effet, quand c’est l’organisme assureur quiverse directement les prestations de retraite, il a été délivré un certificat de renteà l’ancien salarié qui détient ainsi un titre de créance sur l’assureur. A chaquearrérage, l’assureur va reverser les cotisations sociales aux organismes sociaux.

Les cotisations aux régimes de retraites complémentaires acquittées parl’employeur sont exclues de l’assiette des cotisations de sécurité sociale dans lalimite de 85% du plafond de la sécurité sociale63. Cette mesure touche la majoritédes régimes qui nous intéressent et nous n’aborderons pas ici les conditionsrestrictives et les assouplissements récents de la Cour de Cassation quipermettent de maintenir cette exclusion de l’assiette.

Dans le cas de régimes collectifs d’entreprise à cotisations définies,l’application des 85% est relativement aisée dans la mesure où les droitscrédités au compte de chaque salarié sont individualisés et le plafond estdès lors applicable facilement, salarié par salarié.

Dans le cas de régimes collectifs d’entreprise à prestations définies, étantdonné que les sommes versées par l’employeur ne sont pasindividualisables (gestion collective du fonds) et que les prestations sontaléatoires, certaines entreprises considéraient que l’exonération étaittotale. En définitive, la Cour de cassation, dans son arrêt du 23 juin 1994a confirmé que les cotisations versées dans le cadre d’un régime àprestations définies rentrent dans le même cadre (exonération à hauteurde 85%) en matière de charges sociales. Pour individualiser lacontribution patronale afin de déterminer la part exonérée, plusieursméthodes sont envisageables :

Individualisation des cotisations au prorata des rémunérations64,

Individualisation par bénéficiaires virtuels (on divise lacontribution totale par le nombre de salariés),

Individualisation en fonction des droits virtuels.

63 CSS art. L 242-1 al. 3. Cette limite des 85% correspond donc à 22.858,21 € (149.940 F) pour l’année 2000. Notons aussi que la part desseules contributions de prévoyance ne peut dépasser 19% de ce même plafond (soit, 5.109.48 € (33.516 F) pour l’année 2000).64 Méthode préconisée par l’ACOSS (Circ. ACOSS 28/10/1994).

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d) Le régime fiscal des retraites supplémentaires

d.1) Cas d’un financement interne

La charge correspondant aux pensions servies par l’entreprise à ses ancienssalariés, en application d’un régime collectif de retraite est déductible du résultatimposable de la société65. Nous ne nous étendrons pas plus sur le caractère dedéductibilité mais précisons néanmoins que les prestations ne doivent pas êtredisproportionnées par rapport aux derniers salaires d’activité des intéressés.

En revanche, le Code Général des Impôts interdit toute déduction desprovisions constituées en vue de faire face au versement d'allocations en raisondu départ à la retraite ou préretraite de membres ou anciens membres dupersonnel, ou de mandataires sociaux.L'administration a précisé que l'interdiction concerne toutes les provisionsconstituées en vue de verser des prestations aux salariés et anciens salariés ainsiqu'aux dirigeants, lors de leur départ à la retraite ou préretraite, ou pendant ladurée de celle-ci. Sont notamment visés : les indemnités de départ à la retraite(fixes ou variables), les allocations de préretraite, les pensions ou complémentsde retraite66.Comme nous le verrons plus loin, du point de vue comptable (et selon leréférentiel français), les entreprises sont libres de constituer ou non desprovisions pour charges de retraite en constitution. Si elles décident de le faire,elles doivent réintégrer le montant des dotations à ce poste, de manière extra-comptable, dans leur bénéfice imposable.

d.2) Cas d’un financement externe

α) Déductibilité des primes d’assurance versées

Au regard du CGI, les régimes de retraite supplémentaire sont à considérerexactement de la même façon en matière d’impôt sur les bénéfices, qu’il s’agisse de régimes àcotisations définies ou de régimes à prestations définies (générateurs de passifs sociaux).

Les primes d’assurances versées sur des contrats destinés à couvrir les retraitessupplémentaires de l’entreprise sont donc déductibles du résultat imposable, suivantles mêmes conditions que celles énoncées pour les contrats d’IFC67.

65 D. adm. 4 C-4222, n°2-3, 1/10/1992 ; CE 31/10/1975, n°94157 ; RJF 12/1975 n°546.66 D. adm. 4 E-2223 n° 5 et 6.67 Ces trois conditions sont : l’engagement dans l’intérêt de l’entreprise, la diminution de l’actif net et l’enregistrement d’une chargeeffective, appuyée de justifications suffisantes. Pour plus de renseignements sur ce sujet, se reporter au paragraphe traitant des IFC, page 27.

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Il en résulte donc un net avantage à financer les engagements de retraitesupplémentaire par des contrats d’assurance dans la mesure où la provision comptable quel’on peut constituer pour faire face à ces engagements n’est pas déductible fiscalement.

β) Exonération de la taxe spéciale sur les conventionsd’assurance

Les primes afférentes aux contrats (visant à couvrir les prestations de retraitesupplémentaire) souscrits par une entreprise au profit de ses salariés sont exonérées de taxesur les conventions d’assurance68.

68 L’article 998 du CGI précise : « Par dérogation à l'article 991, sont exonérées de la taxe spéciale (…), les assurances de groupesouscrites par une entreprise ou un groupe d'entreprises au profit de leurs salariés (…) ou dans le cadre de régimes collectifs de retraiteorganisés conformément aux dispositions des articles L 140-1 et L 441-1 du code des assurances et gérés paritairement par les assurés et lesassureurs, et dont 80% au moins de la prime ou de la cotisation globale sont affectés à des garanties liées à la durée de la vie humaine, àl'invalidité, à l'incapacité de travail ou au décès par accident, à l'exclusion des remboursements des frais médicaux, chirurgicaux,pharmaceutiques ou dentaires. (…) ».

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D) Les préretraites

Le chômage qui touche les salariés de plus de 50 ans a conduit le législateur àmettre en place un cadre légal réduit à sa plus simple expression afin de permettre notammentaux entreprises qui envisagent un plan social de mettre leurs salariés en préretraite en leurassurant un revenu de remplacement.

La pérennisation des dispositifs de cessation anticipée d’activité, et leur ampleur(ils concernaient par exemple 500.000 personnes en 1997) ont contribué à infléchir les modesde gestion de l’emploi des travailleurs de plus de 55 ans par les entreprises. Celles-ci yrecourent désormais pour alléger leur masse salariale et rajeunir leur pyramide des âges.

Le début de la vague de préretraites est allé de pair avec les plans sociaux qui ontaccompagné les restructurations récentes. Compte tenu de la concentration qui se poursuitdans tous les secteurs, on devrait assister à un prolongement de ce mouvement et le sujet despréretraites risque fort (même si on peut le regretter) de rester un sujet d’actualité. Comptetenu des faiblesses des dispositifs publics, les systèmes privés de préretraite sont venusoccuper une place importante dans notre paysage social. Ces derniers s’appuient souvent surune « interprétation contrainte » des rares textes qui existent en la matière.

1) Le cadre légal des régimes de préretraite

Le cadre légal mis en place par le législateur vise à permettre aux partenairessociaux de trouver une alternative au licenciement, soit par une mise en préretraite complète,soit par une mise en préretraite progressive, s’accompagnant donc d’une cessation progressivede l’activité. Quand les entreprises ne peuvent trouver une solution à travers le cadre légal,elles mettent en place des dispositifs externes, en collaboration avec les partenaires sociaux.

a) La mise en préretraite immédiate (allocation spéciale)69

L’entreprise envisageant un licenciement pour motif économique sans pouvoirassurer le reclassement de ses salariés âgés peut conclure avec l’Etat une convention decoopération du Fonds National de l’Emploi (FNE) afin de permettre à ses salariés debénéficier d’une allocation spéciale destinée à compenser partiellement la perte du revenud’activité. Cette allocation peut être perçue jusqu’à 65 ans au plus et est financéeconjointement par les bénéficiaires, l’entreprise, l’Etat et l’UNEDIC.

Nous ne détaillerons pas ici toutes les modalités de conclusion de la conventionmais nous préciserons néanmoins les conditions que doivent remplir les salariéspour bénéficier de l’allocation spéciale.

Faire l’objet d’un licenciement pour motif économique70,

69 Les dispositions réglementaires sont codifiées dans le Code du Travail (art. L322-4-2°, R 322-7, Q-II-25200 s).

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N’avoir aucune activité professionnelle et ne pas être en chômagesaisonnier,

Avoir adhéré individuellement à la convention de coopération,

Etre âgé de 57 ans71 à la date de la rupture du contrat de travail (date defin du préavis, effectué ou non),

Pour les salariés de plus de 60 ans, ne pas pouvoir justifier de 160trimestres72 validés au titre de l’assurance vieillesse,

Ne pas être en mesure de bénéficier d’une pension de vieillesse pourinaptitude,

Avoir appartenu au moins 10 ans à un régime de la sécurité sociale,

Justifier d’un an minimum d’ancienneté dans l’entreprise à la date derupture.

Le montant de l’allocation spéciale est égal à 65% du salaire journalier deréférence73 dans la limite du plafond de calcul des cotisations de sécuritésociale74 et 50% pour la fraction comprise entre une et deux fois ce plafond.L’allocation spéciale ne peut excéder 85% du salaire de référence et ne peut êtreinférieure au minimum de l’allocation unique dégressive75.

Le paiement de l’allocation spéciale est effectué par l’ASSEDIC. L’entreprisecontribue au financement de l’allocation par une contribution variable76 dont leversement est effectué en deux fois, la deuxième fois intervenant deux moisaprès la date de clôture des adhésions.En définitive, la mise en préretraite immédiate par la conclusion d’uneconvention avec l’Etat n’est pas ici génératrice d’un passif social compte tenudu décalage très court existant entre la date d’acquisition des droits (dated’adhésion à la convention) et celle de décaissement des sommes parl’entreprise.

70 CE 29-3-1999 n°168046 : RJS 6/99 n°843.71 Cet âge peut être abaissé à 56 ans par dérogation, sous certaines conditions.72 Le nombre de 160 trimestres est valable à compter de 2003 mais est inférieur pendant une période transitoire. Pour plus de détails, sereporter à la page 41.73 Le salaire de référence est fixé d’après les rémunérations servant de base aux contributions au régime d’assurance chômage au titre des 12mois civils précédant le dernier jour de travail, dans la limite du double du plafond de calcul des cotisations correspondant à la période deréférence.74 Ce plafond s’établit à 26.892 € (176.400 F) pour l’année 2000 et 27.349,35 € (179.400 F) pour l’année 2001.75 Ce minimum journalier est de 22,86 € (149,94 F) au 1/07/2000.76 Fixée par la Circ. 30-12-1993.

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b) La mise en préretraite progressive (allocation de préretraiteprogressive)77

Elle constitue une alternative à la première solution et permet souvent auxentreprises de continuer à bénéficier de l’expérience des travailleurs anciens tout enrenouvelant ses effectifs.

Les conditions d’adhésion du salarié sont les suivantes :

N’avoir aucune autre activité professionnelle et ne pas être en chômagesaisonnier,

Avoir adhéré individuellement à la convention,

Etre âgé de 55 à 65 ans,

Pour les salariés de plus de 60 ans, ne pas pouvoir justifier de 160trimestres validés au titre de l’assurance vieillesse,

Etre physiquement apte à exercer un emploi au moment de latransformation de l’emploi à temps complet en emploi à temps partiel,

Avoir appartenu au moins 10 ans à un régime de la sécurité sociale,

Justifier d’un an minimum d’ancienneté dans l’entreprise à la date derupture,

Ne pas être en mesure de bénéficier d’une pension de vieillesse pourinaptitude.

Le montant de l’allocation de préretraite progressive est égal à 30% dusalaire journalier de référence dans la limite du plafond de calcul des cotisationsde sécurité sociale et 25% pour la fraction comprise entre une et deux fois ceplafond. Cette allocation ne peut être inférieure à la moitié du montant minimumde l’allocation spéciale.

Le paiement de l’allocation de préretraite progressive est effectué parl’ASSEDIC. L’entreprise participe au financement de l’allocation par unecontribution dont le versement est effectué en deux fois, la deuxième foisintervenant deux mois après la date de clôture des adhésions. De ce fait, la miseen préretraite progressive par la conclusion d’une convention avec l’Etat n’estpas génératrice d’un passif social.

77 Les dispositions réglementaires sont codifiées dans le Code du Travail (art. L322-4-3°, R 322-7-II, Q-II-31000 s).

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2) Les dispositifs purement conventionnels

Compte tenu des contraintes très fortes énoncées précédemment, la plupart desgrands groupes ont mis en place des dispositifs de préretraite visant à assurer à leurs ancienssalariés un revenu de remplacement après un plan social.

Le problème se pose notamment lorsqu’une entreprise est amenée à licencier dessalariés de plus de 55 ans ; la Direction Départementale du Travail contraint alors l’entrepriseà des mesures de reclassement assez strictes. La solution alternative très souvent utiliséeréside dans des régimes de préretraites conventionnels, montés de toutes pièces entre lesdifférents partenaires : salariés, organismes sociaux (AGIRC, ARRCO, Sécurité Sociale),assureur et courtier. Ces régimes sont par essence générateurs de passifs sociaux pourl’entreprise car l’employeur s’engage à assurer un revenu de remplacement au salarié jusqu’àl’âge de la retraite, les droits étant acquis dès la mise en préretraite du salarié.

Dans ce type de dispositif, il y a rupture du contrat de travail et le salaired’activité est remplacé par une rente viagère temporaire de préretraite qui, en montant brut,représente environ 65% à 90% du revenu net d’activité de l’ancien salarié. En général, la miseen place du dispositif se fait dans le cadre d’une procédure de licenciement économique avecadhésion volontaire du salarié. C’est l’entreprise qui finance elle-même le dispositif sans faireappel aux fonds publics.

Souvent, le principe de base qui régit ce type de dispositif est que le salarié doitatteindre l’âge de la retraite avec les mêmes droits à pension que si celui-ci n’avait jamaiscessé son activité. Dès lors, l’entreprise va garantir au salarié un revenu de remplacement (de65% à 90% du revenu net d’activité) et maintenir, partiellement ou totalement, les cotisationsliées à la protection sociale. La rente brute de préretraite (PBt(PRT)) se compose donc deplusieurs éléments :

Une rente nette de préretraite (PNt (PRT)) destinée à remplacer partiellement lerevenu du salarié.

Les cotisations permettant d’acquérir les droits à retraite : COTt(RBSS),COTt(ARRCO) et COTt(AGIRC). Pour les régimes en points, la cotisation estcalculée sur la base du salaire d’activité et non sur la rente de préretraite.

La CSG, la CRDS et la cotisation spéciale d’assurance maladie sur les retraites.

Les cotisations pour maintien de la couverture sociale COTt(COUVSOC) quicomprennent la cotisation pour Couverture Maladie Universelle, et, le caséchéant (selon les accords), la cotisation à l’Assurance Complémentaire Décès etla cotisation à l’Assurance Complémentaire Maladie.

Le coût brut annuel pour l’employeur sera donc la somme de tous ses éléments :

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PBt(PRT) = PNt (PRT) + CSGt + CRDSt + CSAMRt + COTt(RBSS) +COTt(ARRCO) + COTt(AGIRC) + COTt(COUVSOC)

La rente sera versée au salarié jusqu’à ce que ce dernier atteigne l’âge de laretraite au taux plein.

De plus en plus d’entreprises choisissent de se libérer de leurs engagements depréretraites en payant une prime unique à un assureur qui versera ensuite la rente au salarié etles cotisations aux différents organismes. Souvent, les dispositifs de délégation de gestion misen place prévoient que l’assureur verse le montant de préretraite brut à un courtier afin que cedernier procède au règlement de la part due à chaque intervenant.

L’entreprise trouve dans ce type de dispositifs de nombreux avantages. Il luipermet de s’affranchir de la contribution Delalande, de réduire la masse salariale et lescharges de structure. De plus, les primes versées sur un contrat d’assurance visant à couvrirles préretraites sont déductibles de l’impôt sur les sociétés.

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E) Les comptes épargne-temps

La globalisation de nos économies, l’exacerbation de la concurrence liée à lamondialisation, et la mutation de notre tissu productif vers le tertiaire amènent l’ensemble desacteurs économiques à rechercher de plus en plus de souplesse. Cette contrainte de flexibilitétouche bien sûr de plein fouet l’un des principaux facteurs de production de notre société : letravail.

Dès lors, le modèle qui a prévalu depuis la révolution industrielle a tendance àvoler en éclats. La quantité de travail offerte par le salarié en échange d’une rémunération doits’adapter à la demande. Cette contrainte est d’autant plus forte qu’une économiedématérialisée, essentiellement axée sur les services, ne peut que marginalement s’ajuster parles stocks. Il en résulte alors une nécessité à calculer le nombre d’heures de travail que doitfournir un salarié, non pas sur une base hebdomadaire mais souvent annuelle.

Cette contrainte a commencé à être formalisée en France par la loi du 25 juillet199478 qui était destinée à apporter un peu de souplesse dans les entreprises en favorisantl’annualisation du temps de travail. Plus récemment, la mise en place des 35 heures a donnélieu à une loi cadre qui s’intéresse notamment aux comptes épargne-temps.

La généralisation du système des comptes épargne-temps dans les entreprises posed’emblée un problème de passif social comme nous allons l’analyser dans les lignes quisuivent.

1) Le cadre légal79 et conventionnel des comptes épargne-temps

L’objet du compte épargne-temps est de permettre aux salariés qui le désirentd’accumuler des droits à congés rémunérés qu’ils pourront solder sur une période bien plusétendue que les congés payés classiques (qui sont soldés dans l’année qui suit). La loi prévoitque les entreprises qui le désirent peuvent mettre en place un tel système par voie deconvention ou d’accord collectif.

L’alimentation du compte peut se faire de plusieurs manières.

Le premier mode d’alimentation du compte épargne-temps est le report decongés :

Report de congés annuels dans la limite de 10 jours par an80,

Report de congés en vue d’un congé pour création d’entreprise oud’un congé sabbatique,

78 Loi n° 94-640 du 25 juillet 1994 art. 29 Journal Officiel du 27 juillet 1994.79 Art. L227-1 du Code du Travail qui codifie la Loi n° 94-640 du 25 juillet 1994 art. 29 (Journal Officiel du 27 juillet 1994) et la Loin°2000-37 du 19 janvier 2000 art. 16 (Journal Officiel du 20 janvier 2000 en vigueur le 1er février 2000).80 Dérogation à l’article L. 223-1 du Code du Travail.

- 64 -

Capitalisation d’une partie des jours de repos acquis dans le cadre dela réduction du temps de travail,

Affectation au compte au titre du repos compensateur,

Capitalisation collective des heures supplémentaires dans la limite de5 jours par an et sans pouvoir excéder un total de 15 jours.

Le nombre de jours acquis par les méthodes à ne peut excéder 22 jours paran.

En outre le salarié peut épargner des jours de congés en les « achetant » ou en seles faisant « offrir » par son employeur. Il peut donc :

Convertir tout ou partie des primes ou indemnités conventionnelles etdes primes d’intéressement81,

Convertir une fraction de l’augmentation générale ou individuelleprévue par un accord sur les salaires,

Bénéficier d’un abondement de l’employeur.

Le compte épargne-temps peut être utilisé pour :

Financer un congé sans solde d’une durée minimale de deux mois,

Financer tout ou partie des heures travaillées lorsque le salarié choisit depasser à temps partiel dans le cadre d’un congé parental d’éducation, encas de maladie, accident ou handicap grave d’un enfant à charge,

Financer (c’est à dire payer une indemnité au salarié à la place du salaire)des formations hors temps de travail,

Financer une cessation progressive ou totale d’activité pour un salariéâgé de plus de 50 ans.

Les contraintes de délai liées aux comptes épargne-temps sont les suivantes :

Le congé doit être pris avant l’expiration d’une période de cinq ans àcompter de la date à laquelle le salarié a accumulé un nombre de jourségal à deux mois au minimum ;

81 Dans ce cas, l’indemnité perçue par le salarié lors de la prise du congé est assujettie aux cotisations de sécurité sociale, à la CSG et à laCRDS (C. trav. art. L 441-8).

- 65 -

Le délai de cinq ans est porté à dix ans si le salarié a un enfant âgé demoins de 16 ans à l’expiration du délai, ou si le salarié a un parentdépendant ou âgé de plus de 75 ans ;

Si le salarié a plus de 50 ans, aucune durée n’est opposable.

En cas de rupture du contrat de travail, le salarié perçoit une indemnitécompensatrice correspondant aux droits acquis et calculée sur la base du derniersalaire.

L’indemnité versée au salarié lors de la prise du congé est calculée sur labase du salaire perçu à cette date82.

Les autres modalités doivent être fixées par l’accord d’entreprise :

Modalités de conversion en temps des primes et indemnités ;

Condition d’utilisation du compte et d’octroi du congé ;

Modalité de calcul, liquidation et versement des indemnitéscompensatrices ;

Conditions éventuelles de transfert des droits ;

Condition de liquidation du compte en cas de renonciation au congé ;

Durée minimale d’ancienneté dans l’entreprise pour ouverture des droits.

En cas de décès, le solde du compte épargne-temps est réglé aux ayants droit dusalarié.

2) Le régime fiscal et social des comptes épargne-temps

Le régime social des comptes épargne-temps suit la même logique que celui descongés payés. L'indemnité versée au salarié lors de la prise des congés inscritsau crédit de son compte épargne-temps est soumise aux cotisations de sécuritésociale, au moment où elle est versée, dans les mêmes conditions qu'unerémunération.Il en résulte que les cotisations ne sont pas dues sur les rémunérations affectéesau compte épargne-temps, au moment de cette affectation. La même solution estapplicable en matière d’impôt sur le revenu. Les sommes que les salariés

82 La loi précise : « (…) Le compte épargne-temps est utilisé pour indemniser en tout ou partie, sur la base du salaire perçu au moment dela prise du congé, des congés sans solde d'une durée minimale de deux mois, notamment pour les congés visés aux articles L. 122-28-1, L.122-32-12 et L. 122-32-17. (…) ». Toutefois, la loi ne mentionne ici que le cas des congés sans solde. Il semble néanmoins difficilementenvisageable qu’un accord prévoit une indemnité compensatrice inférieure au salaire.

- 66 -

consacrent à l'alimentation de leur compte ne sont donc pas imposables aumoment de leur affectation. L'imposition n'intervient qu'au titre de l'année aucours de laquelle l'indemnité est versée au salarié prenant son congé.

Le régime fiscal des comptes épargne-temps est en revanche plus subtil dans lamesure où l’administration fiscale s’autorise à traiter ceux-ci comme lesprovisions de retraite. Ainsi, peuvent être admises en déduction les provisionsconstituées pour faire face aux engagements découlant d'un accord collectifrelatif à un compte épargne-temps, sous réserve de la situation où elles nepourraient être utilisées que pour un congé de fin de carrière, auquel cas ellesentreraient dans le champ de l'interdiction de déductibilité des provisions pourcharges de retraite83. En effet, l’administration fiscale interdit toute déduction desprovisions constituées en vue de faire face au versement d'allocations en raisondu départ à la retraite ou préretraite de membres ou anciens membres dupersonnel, ou de mandataires sociaux.

La provision déductible comprend bien sûr l’indemnité future à verser auxsalariés et les charges sociales afférentes.

3) Les conséquences en matière de passif social

Dans la mesure où les comptes épargne-temps permettent de stocker des droitsacquis dans l’exercice afin de les utiliser plus tard, avec un délai pouvant s’écouler surplusieurs années, ils sont par essence générateurs de passif social (au même titre que lescongés payés que l’entreprise doit provisionner mais dont l’étude actuarielle paraît encoreplus limitée).

Le fonctionnement des comptes épargne-temps peut se rapprocher de celui d’unrégime en points. L’unité de mesure constituée par le point peut s’exprimer à travers lajournée de travail. Le prix d’achat du point est alors le salaire journalier du salarié.

Si on note DNt(CET) le stock de droits (nets) à congés acquis par le salarié dansson compte épargne-temps et exprimé sous forme nominale (en net de charges sociales), onpeut écrire que :

t

t

ii

i

itt WLD

WCETCN

WCETDN ×

−= ∑

=0

)(),(

Dans cette expression, CNi(CET) représente l’équivalent de salaire net (demontant Wi) reporté sur le compte épargne-temps à la date i. On considère ici que les droits àcongé peuvent être liquidés à la date t sur la base du salaire perçu à la date t.

83 Comité MOA 26-3-1998.

- 67 -

La prestation versée à la date t au salarié (qui a pris un nombre de jours de congéLDt) lors de la liquidation de son congé est :

)1(),(),(

),(),(

tttttt

ttttt

TCSWDNCETLDWCETPB

WDNCETLDWCETPN

+××=

×=

- 69 -

II. L’EVALUATION ACTUARIELLE DES PASSIFS SOCIAUX

L’évaluation des passifs sociaux est un des domaines d’intervention desactuaires et risque de le devenir encore plus dans le futur dans la mesure où les entreprisesvont être de plus en plus amenées à procéder à ces évaluations. La caractérisation desprincipaux traits saillants des passifs sociaux (à prestations définies) fait appel à deuxnotions : la notion de durée (la libération effective des droits intervient souvent à très longterme) et la notion de probabilité (la libération effective des droits dépend de nombreux étatsde la nature à une date donnée : le non-décès du salarié ou sa présence dans l’entreprise pourne citer qu’eux). Dès lors, on doit faire appel au principe d’actualisation et de probabilisationpour évaluer les engagements, ce qui justifie notamment l’intervention d’un actuaire.

Conformément à la démarche que nous avons décidé de suivre tout au long dumémoire, nous allons ici réduire légèrement le champ en nous focalisant principalement surles passifs sociaux à prestations définies les plus couramment rencontrés. Nous allons doncnous intéresser aux passifs sociaux évoqués dans le premier chapitre, en abandonnantnéanmoins la problématique, trop peu actuarielle, des comptes épargne-temps et en éludantles retraites supplémentaires de type différentiel84, qui se prêtent moins à une explication et àune analyse pédagogique des interactions entre les évaluations actuarielles et les normescomptables de reconnaissance de ces engagements.

Pour mener à bien notre évaluation actuarielle, nous allons dans un premier tempslister les caractéristiques fondamentales des différents régimes de passif social afin d’établirune typologie utile pour regrouper les démonstrations qui vont suivre. Nous essaierons ensuitede justifier l’utilisation de la notion de Valeur Actuelle Probable (VAP) pour évaluer la detteactuarielle des différents régimes. Enfin, nous aborderons la problématique du calcul de ladette actuarielle à un instant t, ainsi que le passage d’un exercice à l’autre ; cetteproblématique nous amènera bien sûr à expliquer les principales méthodes de répartition de ladette dans le temps.

84 Ces régimes sont d’ailleurs de moins en moins pratiqués par les entreprises compte tenu du risque potentiel supporté.

- 71 -

A) Analyse des caractéristiques fondamentales des régimes

Nous nous proposons ici de caractériser brièvement les différents régimes, afin denous appuyer sur cette typologie pour mener l’analyse actuarielle qui va suivre.

CARACTERE REGIMEIFC

(Indemnité de Fin deCarrière)

MDT(Médaille Du

Travail)

RSA(Retraite

SupplémentaireAdditive)

PRT(Préretraite)

Nature du droit avantliquidation

Potentiel Potentiel Potentiel avantliquidation de

la rente

Néant avantsignature de laconvention de

préretraiteType de paiement Capital unique Plusieurs capitaux Rente viagère Rente viagère de

durée limitéeDate de premier

paiementDate de prise de la

(ou mise en) retraiteDates remarquables

légalesDate de prise de

la retraiteDate de mise en

préretraiteDate de dernier

paiementSans objet Sans objet Date de décès

du salarié (oudu réversataire)

Date de décès dusalarié plafonnée àla date de prise de

la retraiteMode d’acquisition

des droitsProgressive Instantanée Progressive Instantanée

Mode de liquidationdes droits

Instantanée Instantanée Progressive Progressive

Portabilité des droits Néante (en général) Partielle Néante Sans objet

B) De la fonction de droits à prestations à la notion de Valeur ActuelleProbable (VAP)

Nous avons défini dans le premier chapitre de ce mémoire les différentesfonctions de droits à prestations. La genèse de ces droits a pour source la loi, les conventionsde branches ou accords d’entreprise, ou bien encore le contrat de travail.

La lecture de ces différentes sources nous a permis de définir la fonction de droits àprestations brutes PBt qui nous indique le montant de la prestation à payer au salarié et auxorganismes sociaux (puisqu’on parle ici de montant brut) à la date t.

Ce montant est parfaitement déterminable quand on se place à la date t.

En revanche, quand on cherche à connaître les montants que l’on sera amené à payerdans le futur, on est dans le domaine de l’aléatoire. Les éléments aléatoires sont les suivants :

La présence du salarié dans l’entreprise,

- 72 -

Le maintien en vie du salarié à la date de paiement,

Les salaires (futurs),

Les prestations futures des régimes obligatoires,

Le taux de charges sociales à la date de paiement de la prestation,

L’âge de prise de la retraite,

Toute autre valeur d’un indice rentrant dans la détermination du montant de laprestation à payer (taux de revalorisation des retraites…).

La valeur actuelle probable (VAP) d’un passif social correspond à la somme qu’ilfaudrait mettre de côté aujourd’hui pour servir aux salariés et à leurs ayant droitsl’ensemble des prestations auxquelles ils pourront prétendre. Il s’agit d’une valeurprobable car le montant des prestations futures est aléatoire. Il s’agit d’une valeuractuelle car on escompte les intérêts futurs que l’on pourra retirer du placement decette somme (la VAP) à compter de la date d’évaluation.

1) Notions essentielles de probabilités

a) Notions de probabilités viagères classiques (en temps discret)

x Age du salarié à la date d’évaluation t

lx Nombre probable de survivants à l’âge x selon une table de mortalité donnée

px Taux annuel de vitalité d’un individu d’âge x

qx Taux annuel de mortalité d’un individu d’âge x

npx Probabilité de survie dans n années d’une tête d’âge actuel x

n|tqx Probabilité de décès après n années et avant n+t années d’une tête d’âge actuelx

xtnxnxtnx

nxxn

x

x

x

xxxx

x

xx

ppql

lp

ld

lll

pql

lp

++

++

−==

=−

=−== 11 1

it(n) Taux d’intérêt annuel applicable à un placement d’une durée de n annéeseffectué à la date t

- 73 -

i Taux annuel d’intérêt ou d’actualisation. On considère ici une courbe des tauxplate, soit i(n)=i quelque soit n.

nEx Facteur d’escompte viager ou valeur actuelle probable de l’engagement dedonner 1 F à une personne d’âge x si celle-ci est vivante dans n années. Onappelle ce type d’engagement un capital différé.

)(iaxm Valeur actuelle (au taux d’actualisation i) probable de l’engagement viager deservir 1 F annuellement à terme échu à une personne d’âge x après un différéde m années.

)(iaxnm Valeur actuelle (au taux d’actualisation i) probable de l’engagement viager deservir 1 F annuellement à terme échu à une personne d’âge x après un différéde m années, pendant n années au plus.

)(iaxy Valeur actuelle (au taux d’actualisation i) probable de l’engagement viager deservir 1 F annuellement à terme échu à un groupe de personnes d’âge x et y tantque ce groupe est vivant (x et y vivants à la fois).

),( ϕia yx Rente réversible à un taux de ϕ % ou valeur actuelle (au taux d’actualisation i)probable de l’engagement viager de servir 1 F annuellement à terme échu à unetête d’âge x vivante et de reverser ϕ F à une tête d’âge y vivante dès la mort dex.

xy

yxxy

x

nmxmxxnm

x

mxxm D

Nia

DNNia

DNia 1:1111 )()()( +++++++++ =

−==

( ))()(.)(),( iaiaiaia xyyxyx −+= ϕϕ

x

nxxn D

DE +=

∑∞

=+=

0kkxx DN

ivoùvlD x

xx +==

11.

∑∞

=++=

0:

kkykxxy DN 2..

yx

yxxy vllD+

=

- 74 -

b) Extension au « temps continu »

Comme nous ne raisonnerons que très rarement sur des années entières, il estnécessaire à ce stade de définir ici ce que nous appelons le raisonnement en « tempscontinu ». En effet, une personne d’âge x a forcément une plus faible probabilité d’être en viedans n années et demi que dans n années. Même si ce raisonnement peut paraître superfludans la mesure où l’on procède à un grand nombre d’approximations bien plus gênantes, lepassage par des lx continus a l’avantage indéniable de simplifier la programmation etd’apporter un peu plus de précision.

Ainsi, nous considérerons que le nombre de vivants évolue linéairement entredeux âges entiers85. Si on note l°

x le nombre de vivants à l’âge entier x, nombre que l’on peutlire sur une table de mortalité, et N(x), la partie entière de x, nous allons déduire lx, le nombrede vivants à l’âge x (non forcément entier).

l°x Nombre probable de survivants à l’âge entier x selon une table de mortalité

donnée. On supposera que l°x est défini pour tout entier naturel et qu’en outre,

l°x=0 pour tout x ≥ ω.

lx Nombre probable de survivants à l’âge (entier ou pas) x déduit par interpolationlinéaire du nombre de survivants (entre deux âges entiers) d’une table demortalité donnée.

( ) ( )°°+

° −×−+= )(1)()( )( xNxNxNx llxNxll

)();( ia tefxnm Valeur actuelle (au taux d’actualisation i) probable de l’engagement viager de

servir 1 F par an (à terme échu si te=1 et terme à échoir si te=0), en fpaiements (fractionnés) annuels à une personne d’âge x après un différé de mannées, pendant n années au plus. Par conséquent, chaque versement sera doncégal à un montant de 1/f francs.

Dans cette écriture, m et n ne sont pas forcément des années entières.

Notons n’, la durée sur laquelle il faut actualiser et probabiliser les paiementsfuturs ; cette durée dépend bien sûr de la durée initiale choisie et du fractionnement.

( )f

fnNn ×='

85 Ce postulat peut paraître arbitraire mais son impact sur l’évaluation est très faible. Il est en tous les cas moins gênant de s’appuyer sur unehypothèse de linéarité pour interpoler que de tronquer systématiquement les âges et les durées à leur partie entière.

- 75 -

Nous pouvons maintenant définir la valeur de la rente :

iv

fn

ftembs

ftembi

vpia

vpvpvpvpia

bsf

bifj

fj

xfj

tefxnm

bsxbs

fbi

xf

bi

fbi

xf

bi

bixbi

tefxnm

+=

−++=⇒

+=⇒

=

++++=

∑×

×=

+

+

+

+

11

1' supérieure Borne

inférieure Borne

.)(

...........)(

);(

2

2

1

1);(

Eq. 1

Ce résultat général englobe bien entendu les cas les plus communs, à savoir : larente viagère annuelle terme à échoir et la rente viagère annuelle à terme échu pour un âge x(entier). Ainsi :

∑

∑++

+=

+

=

==

==

1

1

)1;1(

)0;1(

.)()(

.)()(

nm

mj

jxjxnmxnm

nm

mj

jxjxnmxnm

vpiaia

vpiaiä

c) La notion de turnover

Nous définirons ici le turnover86 comme le phénomène qui affecte continuellement leseffectifs d’une entreprise et se matérialise par l’arrivée de nouveaux salariés et ledépart de salariés actuellement dans l’entreprise. Les départs imputables au turnoversont notamment les départs pour cause de licenciement ou pour cause de démission.Il ne s’agit en aucun cas des départs liés à la mortalité des salariés. Nous raisonnons

86 Dans le cas de régimes fermés, certains actuaires considèrent (à raison) ce terme comme non approprié et préfèrent parler de « taux desortie » (car la notion turnover suppose des entrées et des sorties) mais c’est néanmoins le terme turnover qui est couramment employé dansle milieu professionnel et que nous utiliserons ici.

- 76 -

ici dans le cadre de groupes fermés et réduisons donc la notion de turnover aux fluxsortant.

Dans les régimes de droits potentiels (sous conditions suspensives), l’acquisitiondéfinitive des droits du salarié vis-à-vis de l’entreprise est en général conditionnée par laprésence du salarié dans l’entreprise au moment de la liquidation des droits.

Dans les régimes de droits garantis, le turnover peut conditionner la date depaiement des prestations en l’anticipant. Par exemple, une entreprise est contrainte de payer lesolde du compte épargne-temps d’un salarié démissionnaire, licencié ou décédé.

En général, on s’intéresse au seul turnover « sortant » dans la mesure où le passifsocial concerne les salariés présents dans l’entreprise à la date d’évaluation ; on raisonne doncen groupe fermé. Idéalement, on dispose d’une table de turnover qui indique le nombre desalariés présents à l’âge x en partant d’une population de salariés entrés dans l’entreprise aumême âge e et appartenant à la classe cl.

On a donc une table de turnover par âge d’entrée et classe qui donne le nombre desalariés présents à l’âge x : l’x(e,cl) où x ≥ e.

On note ),(' clep xn la probabilité (pour un salarié d’âge x, d’ancienneté αx=x-e, etde classe actuelle cl) d’être dans l’entreprise l’année qui suit (à l’âge x+n). Cette probabilitéest indépendante de la probabilité de décès.

On considère ici que les trois facteurs influençant le taux de turnover sont :

L’âge du salarié,

L’ancienneté du salarié dans l’entreprise,

La classe ou la catégorie du salarié (ouvrier, cadre, ..).

En effet, les salariés proches de la retraite sont moins enclins à quitter l’entrepriseque les jeunes dans la mesure où leur embauche par une autre entreprise est moins probable.De la même manière il est logique de penser que, même jeune, un salarié a tendance à resterun certain temps dans l’entreprise pour acquérir une ancienneté suffisante, qu’il pourra« revendre » à une autre entreprise. Enfin, le turnover dépend naturellement de la classe dusalarié puisque la fluidité du marché du travail dépend fortement du niveau de qualification.Ainsi, certaines périodes sont plus profitables à l’emploi des cadres que d’autres.

On peut d’ailleurs ranger sous le nom de « classe » certaines fonctions dansl’entreprise. Ainsi, il serait logique en 2001 (à la date de début d’écriture de ce mémoire) demajorer le taux de turnover des informaticiens dont le marché est particulièrement porteurdepuis l’année 2000.

- 77 -

Notons que le taux de turnover dépend aussi de la situation géographique quisous-tend souvent un degré de concentration plus ou moins fort des entreprises (favorisant lafluidité de la main d’œuvre).

La table de turnover permet donc de construire les probabilités de turnover. On ala relation élémentaire suivante :

),(),(),(' '

'

clelclelclep

x

nxxn

+=

Dans la suite de l’exposé, nous noterons pour simplifier xnxn p(e,cl)p '' =

Même si la table de turnover que nous possédons ne se réfère qu’à des âgesentiers, nous raisonnerons ici aussi en temps continu grâce à la relation élémentaire citée plushaut :

( ) ( )°°+

° −×−+= ')(

'1)(

')(

' )( xNxNxNx llxNxll

En général, les hypothèses de turnover (qui modifient très profondément la valeurde l’engagement) se fonderont sur les données fournies par l’entreprise et tirées de sa propreexpérience. En effet, l’application de statistiques nationales87 (globales) dans ce domaineserait très souvent fallacieuse car la politique de ressources humaines de l’entreprise (élémentqui lui est propre) est un des premiers facteurs déterminant du turnover.

d) La probabilité de payer la prestation

Quand on se place dans le domaine des droits potentiels88 (sous conditionssuspensives), c’est-à-dire dans le domaine que l’on peut délimiter en éliminant les comptesépargne-temps, la probabilité de payer la prestation correspond à la probabilité de survie dansle cas des préretraites ou des retraites en cours de liquidation (puisque le salarié n’est plusdans l’entreprise dès qu’il acquiert le droit à préretraite) et au produit de la probabilité desurvie par la probabilité de présence à la date de liquidation dans les autres cas (médailles dutravail, IFC, retraites en constitution).

En matière de compte épargne-temps, la prestation à payer peut être représentéepar un processus aléatoire qui peut prendre à chaque période une valeur différente, bornéenotamment par le solde résiduel du compte épargne-temps du salarié. Le paramétrage du 87 Soulignons que de telles statistiques ont déjà été calculées par l’INSEE.88 On entend ici par droits potentiels les droits dont la libération effective est soumise à des conditions suspensives dont la plus courante estl’appartenance au régime lors du départ en retraite (clause d’affiliation).

- 78 -

processus va dépendre des clauses de la convention qui a mis en place le compte épargne-temps. Mais il va aussi dépendre du comportement des salariés en matière de liquidation deleurs droits ainsi que de leur comportement d’épargne. Enfin, une prestation correspondant ausolde du compte sera payée si le salarié quitte l’entreprise (par décès ou démission).

2) Le calcul de la VAP

Dans le premier chapitre, nous avons déterminé les prestations à payer au salarié,sachant que celles-ci vont effectivement être payées (de manière certaine). En pratique, denombreux aléas affectent le paiement effectif des prestations (la mortalité, le turn-over, laprise de la retraite…). Par conséquent, nous devons calculer une valeur probable pour prendreen compte ces aléas. En outre, ces prestations vont être versées dans le futur, ce qui justifiel’opération d’actualisation. On doit donc calculer la valeur actuelle probable des prestationsfutures, soit :

[ ] ( )( )∑

∞

=+

+×+×+=

1 )(11ken t payée prestationken t payée prestation)(

kk

tkttt ki

PPBEPSOVAP

Notons ( ) kttktt PBPBE ++ =payée prestation

a) Synthèse des prestations à payer à la date t

Jusqu’à maintenant, nous avons raisonné indifféremment en terme d’âge ou dedate pour les différents types de passifs sociaux. Afin d’homogénéiser nos notations, nousallons dater l’ensemble des prestations futures.

( )

≠=×+××

=RxsiRxsiTCSIIFCdW

WIFCPB tbxttn

txt

xt 0

1),(])([])[,,(

αδα

( ) ( ) ( )

])[,,()(

10;)(;)()(

),(),(])([).,(])[,,(

txt

xt

xt

ttxtt

xt

xt

xt

xttn

xtt

xt

xt

WMDTPNMDTPNoù

TCSWMDTPNMaxWMDTPNMinMDTPB

MDTGMDTPWMDTdWMDTPN

β

ββδββ

=

+×−+=

++=

- 79 -

( )tttRRx

txt

tRRx

t

RRR

RRxt

TCSAMRTCRDSTCSGWRSPPNRSAPB

RxsiWRSAPNRxsiRxsiWfrR

WRSAPN

+++×=

>+×

<=×+

=

−−

−

1])[,,()(

)TXR1(])[,,(0

])([)()(])[,,(

11

1

α

α

ααα

))()(

(COUVSOCCOT(AGIRC)COT(ARRCO)COT(RBSS)COTCSAMRCRDSCSGPRTPNPRTPB

ttt

ttttxt

xt

+++++++=

- 80 -

b) Calcul de la VAP d’une IFC

Nk

t

xN

k Nktb

Nkx

Nkt

j

Nkt

jntt

jxt

jt

j

Nki

NkP

NkTCSIIFCdWEwIFCVAP

+

×

+×

+

×+××= ∑

−×

= +

+

++

1

1en t j à payée IFC

en t j à payée IFC1),(])([]),[,()(

1

ω

αδα

Dans cette expression, ω représente l’âge limite de la vie humaine et N, un entieraussi grand que nécessaire afin d’englober la totalité des prestations futures. Nous avonschoisi pour faciliter la lecture de ne pas indexer l’âge x du salarié par son indice j.Bien entendu, nous nous plaçons ici dans le cadre d’une ancienneté définie au niveau del’entreprise et non de la branche.

La probabilité de payer l’IFC au salarié j à la date t+k dépend :

de sa survie en t+k,

de sa présence dans l’entreprise en t+k au moment la liquidation de sa retraite(sachant que celui-ci est vivant),

de sa prise de retraite effective en t+k (sachant que celui-ci est vivant et présent).

Ces phénomènes étant conditionnels, on peut écrire :

+××=

+

NPpp

NP '

xN

xN

ken t retraite de priseken t j à payée IFC kk

Nk

t

xNkx

Nk

xN

k Nktb

Nkx

Nkt

j

Nkt

jntt

jxt

jt

j

Nki

NPpp

NkTCSIIFCdWEwIFCVAP

jj

+

×

+×××

+

×+××= ∑

−×

= +

+

++

1

1ken t retraite de prise

en t j à payée IFC1),(])([]),[,(

'

)(

1

ω

αδα

La connaissance de la loi de survie n’est pas un problème, celle du turnover unenécessité, mais la loi de prise de la retraite pose souvent un problème pratique d’estimation.

- 81 -

Parfois, on résoudra ce dernier en considérant que l’entreprise décide de mettreses salariés à la retraite à un âge R 89 qui correspond généralement au minimum entre l’âgelégal de la retraite (65 ans) et l’âge auquel le salarié pourra prétendre à une retraite au tauxplein (fonction du nombre de trimestres cotisés au régime d’assurance vieillesse de la sécuritésociale). Cette méthode est courante chez les actuaires et appréciée des auditeurs (en ce quiconcerne la population des cadres) car elle est prudente dans la mesure où elle maximise leplus souvent le montant d’IFC à payer90. De plus, en cas de réalisation effective, elle permetd’éviter de payer des cotisations sociales sur le montant de l’indemnité.

On pourra donc avoir Ib=0.

En considérant que la durée estimée restant à courir jusqu’à l’âge de la retraite estλ= R - x, on peut alors réécrire la VAP de la manière qui suit. On ignorera pour l’instantl’indice j relatif à l’individu pour simplifier l’écriture.

[ ]

( )λλλ

λλ

λ

λ

)11

)(ten payée IFC

(ipp

)d(IFC,α])([WδE]),[w(IFC,αVAP

t

'xx

Rt

Rtntt

xtt

+×××

+×= ++

Dans cette évaluation, la valeur prise par d(IFC) pour une ancienneté à la retraitebien déterminée n’est pas aléatoire mais certaine. De plus la chronique des salaires est connuejusqu’à la date t. On peut donc écrire plus simplement :

[ ]( )

[ ]( )

[ ]( )λλλλ

λλ

λ

λ

λλλλλ

λλλλλ

λ

λ

λ

)111

)111

)11

1

1212/

112

012/

1

012/

(ipp)d(IFC,αwWE

n

(ipp)d(IFC,αWE

n

(ipp)d(IFC,α])([WδE]),[w(IFC,αVAP

t

'xx

Rt

n

iit

iitt

t

'xx

Rt

n

iitt

t

'xx

Rt

Rtntt

xtt

+××××

+=

+××××=

+××××=

+

−

=−+

−

=−+

+

−

=−+

++

∑∑

∑

A ce stade, il nous reste à calculer [ ]12/itt WE −+λ puisque le salaire reste unevariable aléatoire pour toutes les périodes futures.

On part de wt qui représente le salaire mensuel à la date d’évaluation, celui-ciétant parfaitement déterminé.

89 Certains actuaires préconisent néanmoins d’utiliser une courbe de sortie qui donne pour chaque âge la probabilité de départ en retraite.Cette méthode est plus précise mais parfois difficile à appliquer (notamment sur des effectifs réduits) car les paramètres de la loi ne sont pasforcément connus.90 Elle maximise le montant d’IFC nettes de charges sociales mais peut minimiser le montant brut.

- 82 -

Nous allons alors considérer que celui-ci évolue annuellement (en t) à un tauxTXWt. Ce taux peut être en pratique constaté par âge ou classe de salarié, mais dans la mesureoù à ce stade, nous raisonnons toujours sur un seul salarié, nous le considérerons unique pouralléger les notations.

On a donc :

un vecteur certain [w0……. wt]un vecteur aléatoire [Wt+ε……Wt+λ]

Les éléments du vecteur aléatoire [Wt+k] peuvent être écrits ainsi :

( )

( )kttktt

kt

k

/j

j/jtt

k

/j

j/jtttktt

k

/j

j/jttkt

ρ(w)w)E(WIl vient

ρ(w))TXW(EPosons

)TXW(Ew)E(W

)TXW(wW

+×=

+=

+

+×=

+=

+

=+

=++

=++

∏

∏

∏

1

11

1

1

121

12

121

12

121

12

Au-delà de l’indépendance présupposée du turnover, il est intéressant de constaterque le taux cible d’augmentation des salaires que peut se fixer l’entreprise a une influencedirecte sur le taux de turnover. Ainsi, si l’entreprise choisit un taux de croissance des salairesmoyen faible, elle va avoir tendance à favoriser le départ des salariés « les meilleurs » et cemouvement va contribuer à diminuer le taux de croissance des salaires futurs. En prenant encompte ce phénomène, il est légitime d’estimer tρ(w), c’est-à-dire le taux moyen derevalorisation des salaires vu à la date t. On peut alors déterminer totalement la VAP de notreIFC.

( )( )( )λλλλ

λλ

λλ

λρ

)111.1 1

1212/

112

0

12/

(ipp)d(IFC,αwww

n]),[w(IFC,αVAP

t

'xx

Rt

n

iit

i

ittt

xtt

+××××

++= +

−

=−+

−

=

− ∑∑

Afin de privilégier la vertu pédagogique, nous considérerons dans la suite de cemémoire le cas particulier (qui ne nuit aucunement à la précision de l’évaluation et qui nouspermettra de simplifier les notations) dans lequel c’est le dernier salaire perçu qui sert de basede calcul.

On a alors δn([WR])=δ1([WR]=WR et :

- 83 -

( )( )( )λλλλ

λ

λρ

)111.(i

pp)d(IFC,αww]),[w(IFC,αVAPt

'xx

Rtttt

xtt

+××××+= +

- 84 -

c) Calcul de la VAP d’une MDT

Nk

t

xNkx

Nk

xRN

k Nkt

jNkx

Nkt

jNkx

Nktt

Nk

t

xRN

k Nkt

jNkx

Nkt

jNkx

Nkttt

jxt

jt

Nki

pp

NkWMDTPBE

Nki

NkP

NkWMDTPBEwMDTVAP

jj

+

×××

+

=

+

×

+×

+

=

∑

∑

−×

= +

+

+

+

+

−×

= +

+

+

+

+

1

1

en t j à payée MDT],[,

1

1en t j à payée MDT

en t j à payée MDT],[,]),[,(

'

)(

1

)(

1

β

ββ

Dans cette expression, ω représente l’âge limite de la vie humaine et N, un entieraussi grand que nécessaire afin d’englober la totalité des prestations futures.

Nous allons pour l’instant simplifier cette écriture en enlevant l’indice j relatif àl’individu.

Dans cette somme, la borne R qui représente l’âge de la retraite est une variablealéatoire que nous allons remplacer par R , âge espéré de prise de la retraite ; il s’agira engénéral de l’âge légal en considérant que la mise à la retraite est initiée par l’entreprise.

Nous notons provisoirement Nkk ='

En ce qui concerne l’espérance de la prestation brute, nous allons considérer queTCSt+k’ est indépendant des autres variables aléatoires (notamment de Wt+k’) et est estimé en tpar tE(TCSt+k’)= k'tt TCS + . Nous allons ici supposer que les conditions sont réunies pourpouvoir écrire que :

[ ] [ ])(),(),( YEXEMaxYXMaxE =

Cette égalité est notamment vérifiée si (X-Y) ne change jamais de signe. Trèssouvent, les médailles du travail représentent moins d’un mois de salaire et cette propriété nesera alors même pas utile puisqu’elles seront exonérées de charges sociales.

En faisant donc l’hypothèse précédente, c’est à dire en supposant que[ ]''

''

'''

' ),(),(])([),( ktkx

ktkx

ktktnkx

kt WMDTGMDTPWMDTd ++

++

+++

+ −++× ββδβ est de signe constant, onpourra écrire :

- 85 -

[ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ][ ] ( )

( ) ( ) ),(),(])([),(])[,,(

)(10;])[,,(

;])[,,(])[,,(

''

'''

'''

''

''

''''

''

'

'''

''

'''

''

'

kxkt

kxkttktnt

kxktkt

kxkt

kxkt

kttkttktkx

ktkx

ktt

kttktkx

ktkx

kttktkx

ktkx

ktt

MDTGMDTPEWEMDTdWMDTPNoù

wTCSWEWMDTPNEMax

WEWMDTPNEMinWMDTPBE

++

+++

+++

++

++

++++

++

+

+++

++

+++

++

+

++×=

+×−+

=

ββδββ

β

ββ

Dans cette expression, on doit estimer à nouveau, l’espérance de la moyennemensuelle d’ordre n des salaires lors du paiement de la médaille, soit :

( ) [ ] [ ]

( )

++=

+==

∑∑

∑ ∑∑−

=−+

−

=

−

−

=

−

=−+

−

=−+−++

1

'1212/'

1'12

0

12/'

1

0

1

'1212/'

1'12

012/'12/''

)(1.1

11])([

n

kiikt

k

i

iktt

n

i

n

kiikt

k

iikttikttktnt

wwwn

wWEn

WEn

WE

ρ

δ

Nous allons considérer que le prix des médailles du travail évolue comme l’indicedes prix à la consommation, c’est à dire qu’il progresse annuellement du taux d’inflation.Nous noterons donc tρ(P) le taux d’inflation anticipé pour le futur à la date t. Ce tauxd’inflation est aussi celui que l’on peut utiliser pour passer du taux d’intérêt réel au tauxd’intérêt nominal, via la relation de Fisher. En effet, il est évident que la cohérence veut quetoute anticipation de hausse des prix se répercute sur les taux d’actualisation nominauxutilisés. Comme nous le verrons, c’est aussi la cohérence préconisée par les normescomptables (cf. page 167). Selon un principe de diffusion de l’inflation à l’ensemble del’économie, il sera de même très logique de maintenir une corrélation positive entre tρ(P) ettρ(w). Cette corrélation peut d’ailleurs se faire avec un léger retard si on se place dansl’optique de la théorie keynésienne. En effet, toute augmentation des salaires sans contrepartieréelle va induire une augmentation des prix (inflation par la demande). Symétriquement, uneaugmentation des prix conduit généralement à une croissance des salaires par des mécanismesd’indexation assez classiques.

En définitive, on aura donc :

( ) ( )( ) '''

'' 1),(),( k

tkx

ktkx

ktt PMDTPMDTPE ρββ +×= ++

++

Au final, l’espérance de notre prestation brute peut s’exprimer ainsi :

[ ] [ ] ( )( )[ ][ ] ( )( )[ ] ( )

[ ] ( )

( )( ) ),(1),(

)(1.1),(])[,,(

)(10;1(])[,,(

1(;])[,,(])[,,(

''

'''

1

'1212/'

1'12

0

12/''''

''

''

''

''

''

'

''

''

'''

''

''

kxkt

kt

kxkt

n

kiikt

k

i

iktt

kxktkt

kxkt

kxktt

kttk

ttktkx

ktkx

ktt

kttkt

kxkt

kxkttkt

kxkt

kxktt

MDTGPMDTP

wwwn

MDTdWMDTPNE

oùwTCSwwWMDTPNEMax

wwWMDTPNEMinWMDTPBE

++

++

−

=−+

−

=

−+++

++

++

+++

++

+

++

++

+++

++

+

++×+

++×=

+×+−+

+=

∑∑βρβ

ρββ

ρβ

ρββ

- 86 -

La VAP totale des prestations de médaille du travail sera alors :

Nk

t

xNkx

Nk

xRN

k Nkt

Nkx

Nkt

Nkx

Nkt

ttx

tt

Nki

ppWMDTPBEwMDTVAP

+

×××

= ∑

−

= +

+

+

+

+

1

1][,,])[,,( ')(

1

ββ

Dans le cas particulier où c’est le dernier salaire perçu qui sert de base de calcul,on a alors δn([Wt+k’])=δ1([Wt+k’]=Wt+k’ et :

( )

( )( )

++×

+

+××=

+

+

+

+

+

++

+

+

+

+

Nkx

Nkt

Nk

tNkx

Nkt

Nk

ttNkx

Nkt

Nkt

Nkx

Nkt

Nkx

Nkt

t

MDTGPMDTP

wwMDTdWMDTPNE

βρβ

ρββ

,1,

)(1),(])[,,(

En pratique, nous aurons besoin de décomposer la VAP des prestations demédaille du travail en somme de VAP pour chaque médaille du travail intervenant à chaquedate remarquable. En effet, si nous reprenons le tableau définissant les prestations de médailledu travail, la prestation est nulle pour tout βx≠ci.

Anciennetéβx

Prix de lamédaille


(fixe)



… … … …… … … …

ci ans Pi Gi di… … … …… … … …

cT ans PT GT dT

- 87 -

( )[ ]( )

xtii

itxxt

xt

xttt

xtit

coù

ippWMDTPBEwMDTVAP

iiii

i

i

i

i

βλ

λββ λλλλ

λλ

λλ

−=

+×××= +

++

++ )(1

1][,,])[,,( '

On peut dont écrire que la VAP totale des prestations de médaille du travail (pourun salarié donné) est la somme des VAP des prestations afférentes à chaque future médaille.

] ]00

0

;

])[,,(])[,,(

10 iix

t

T

iit

xtitt

xtt

ccquetelestioù

wMDTVAPwMDTVAP

−

=

∈

= ∑β

ββ

- 88 -

d) Calcul de la VAP d’une retraite supplémentaire additive

La VAP d’une retraite supplémentaire est à considérer sous des angles différentsselon que l’individu a déjà pris sa retraite ou est toujours en activité. Nous allons commencerpar le cas le plus simple dans lequel le salarié a déjà pris sa retraite ou est en train de laprendre. Nous considérerons que les retraites prévoient une clause de réversion de ϕ% de larente au conjoint survivant, d’âge y à la date de calcul.

d.1) Cas des anciens salariés retraités

Le montant de la pension a été déterminé lors de la prise de la retraite et est connuchaque année lorsque l’on calcule la VAP. Nous allons supposer que l’on dispose d’unminimum d’information pour estimer le taux d’évolution futur de la pension, soit :

( ) ( ) ( )( )

( )

( ) 11

1)(

11

'

2

11

−+

+=

∀=

+=

+∏

=

rii

kikiH

rTXREH

t

tt

tt

kt

k

jjt

ρ

ρ

La deuxième hypothèse (H2) revient en fait à considérer que l’on actualise les fluxavec une courbe des taux plate. Cette simplification nous permet simplement d’utiliser lesnotations classiques d’actuariat pour simplifier l’écriture des rentes. Elle peut êtreconcrètement levée dans les calculs. On peut alors écrire la VAP de la retraite supplémentaire(qu’elle soit différentielle ou additive d’ailleurs puisqu’elle ne dépend que du montant fixélors de sa liquidation et de son évolution annuelle au taux TXRt). Nous estimerons le taux decharges sociales s’appliquant aux prestations de retraite pour le futur par )(rTCSt .

On supposera que ce taux est indépendant des autres variables aléatoires (lamortalité par exemple). Cette hypothèse indispensable est assez audacieuse dans la mesure oùles taux futurs de charges sociales sont notamment liés aux besoins de financement dessystèmes de retraite par répartition qui sont d’autant plus grands que la durée de vie s’allonge(ceteris paribus91).

( ) ( ) ( )[ ])()()()(1, ''':::txytytxt

yxt

yxt

yxt iaiaiarTCSpntpnRSPVAP −×+×+×= ϕ

Dans cette expression, yxtpnt : représente la valeur capitalisée à la date t de la

dernière prestation (versée entre t-1 et t). Par exemple, si la dernière prestation a étéversée en t-η, on aura : ( )( )η

η ρ rpnpnt tyx

tyx

t += − 1:: .

91 Toutes choses égales par ailleurs.

- 89 -

d.2) Cas des salariés en activité

Pour les salariés en activité, l’exercice est plus difficile car l’évaluation dumontant de la pension calculée lors de la liquidation de la retraite pose le problème du calculde la première annuité versée. Comme il est très difficile de connaître une loi d’âge de prisede la retraite (sauf dans les très grandes entreprises), nous considérerons à nouveau ici quel’entreprise choisit de mettre ses salariés à la retraite à un âge R . A la date de calcul, lenombre d’années qui sépare le salarié de sa mise à la retraite est donc λ= R -x.

Par souci de simplification, nous considérerons que le conjoint du salarié est lemême que celui qu’il aura lors de la liquidation de sa retraite et que celui-ci ne peut mourirjusqu’à la date de liquidation de la retraite du salarié. Dans le cas où le salarié n’est pas mariéà la date d’évaluation, on peut envisager par prudence qu’il sera marié lors de la liquidation dela retraite. L’âge du conjoint sera alors déterminé forfaitairement par une estimation.Toutefois, le traitement de ce cas particulier devrait normalement dépendre de la méthodechoisie (prospective ou rétrospective)92.

( ) ( )( )

( ) ),()(1

)(11

payée retraite de prestation première

')()(

'

::

ϕ

λ

λλ

λλ

λλλ

tyxt

txx

yxtt

yxt

iarTCS

ipp

RSPPNERSPVAP

++

+++

×+×

+×××

=

L’espérance de la prestation nette pourra s’écrire ainsi :

( )[ ] [ ]])([)()(][,,: λλ

λλ

λλ

λλλ ααα +

++

++

+++

+ ×+= xtt

xt

xtt

xt

yxtt WfErRwRSAPNE

Si f() est une forme linéaire des salaires mensuels, l’espérance étant un opérateurlinéaire, on peut écrire :

[ ] ( )][])([ λλ

λλ

++

++ = x

ttx

tt WEfWfE

Cette propriété est aussi vérifiée pour toute combinaison linéaire s’appliquant auxn meilleurs mois de salaire si on suppose que le salaire mensuel du salarié ne peut que croîtreà l’intérieur de l’entreprise en fonction du temps : soit Wt+k-Wt ≥ 0 (quel que soit t et k >0).

92 Dans une méthode rétrospective, on doit en principe évaluer la rente en considérant une éventuelle réversion au conjoint (actuel) du salariélors de l’évaluation. A défaut de conjoint, la rente n’est pas réversible. Dans une méthode prospective, si le salarié n’a pas de conjoint à ladate d’évaluation, on devrait normalement estimer les chances qu’il en ait eu un d’ici la liquidation de la retraite, et ce, avec un âge moyen.En pratique, les estimations sont souvent simplifiées.

- 90 -

Dans ce cas, la combinaison linéaire des n meilleurs mois de salaire est équivalente à lacombinaison linéaire des n derniers salaires.

Nous supposerons donc pour la suite du mémoire que ces propriétés sontvérifiées, c’est-à-dire que f() peut toujours se ramener à une combinaison linéaire, soit :

( ) ∑=

×=t

kkkt WfWf

0][ .

On peut alors exprimer la VAP ainsi :

( ) ( )( )[ ]

( ) ),(iaTCS(r)

ipp

][WEf)r(α)R(α],[wRSP,αVAP

'tλ)(yλ)(xt

t

'xλxλ

λxλtt

λxλt

λxλtt

xt

x:yt

ϕ

λ

++

++

++

++

×+×

+×××

×+=

1

)(11

Si on reprend nos hypothèses précédentes quant à l’évolution des salaires, onrappellera que :

[ ][ ] ( )( ) ktwwWE

ktwWEtk

ttkt

kkt

<+=

≥=− si1

si

ρ

La valeur actuelle probable peut alors s’exprimer ainsi :

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )[ ]

( ) ),(iaTCS(r)

ipp

ρ(w)...wρ(w)...wρ(w);w...wwf)r(α)R(α],[wRSP,αVAP

'tλ)(yλ)(xt

t

'xλxλ

λtt

ktt

/ttt

λxλt

λxλtt

xt

x:yt

ϕ

λ

++

++

++

×+×

+×××

+++×+=

1

)(11

111 1210

Dans le cas particulier où le seul dernier salaire sert de salaire de base au calcul,on aura :

( ) ( )[ ]

( ) ),()(1

)(11

)(1)()(

')()(

'

:

ϕ

λ

ραα

λλ

λλ

λλλ

λλ

tyxt

txx

ttxt

xtt

xt

yxt

iarTCS

ipp

wwrR],[wRSP,αVAP

++

++

++

×+×

+×××

+×+=

- 91 -

e) Calcul de la VAP d’une préretraite

Le montant de la préretraite a été initialisé à la date de mise en préretraite dusalarié en fonction notamment de l’accord qui a été signé. On considèrera que la pension brutede préretraite peut évoluer à un taux TXPR. Nous supposons que l’on dispose d’un minimumd’information pour estimer le taux d’évolution futur de la pension, soit :

( ) ( )( )

( ) 11

1)(

11

'

1

−+

+=

∀=

+=

+∏

=

pri

i

kiki

prTXPRE

t

tt

tt

kt

k

jjt

ρ

ρ

La préretraite est à verser à l’individu d’âge x pendant une période λ, c’est àdire, jusqu’à ce que ce dernier atteigne l’âge r, âge auquel il pourra bénéficier de saretraite au taux plein. La pension de préretraite est non réversible.

( ) )(, 'tx

xt

xt

xt iapbtpbPRTVAP λ×=

Dans cette expression, yxtpbt : représente la valeur capitalisée à la date t de la

dernière prestation (versée entre t-1 et t). Par exemple, si la dernière prestation a été versée ent-η, on aura : ( )( )η

η ρ prpbpbt txt

xt += − 1 .

- 93 -

C) La répartition de la charge et la constitution de la dette dans le temps

Dans la partie précédente, nous avons calculé la VAP des passifs sociaux. Cettedernière correspond à la somme qu’il faudrait mettre de côté aujourd’hui pour disposer d’unesomme suffisante pour régler l’ensemble des prestations futures de passif social del’entreprise vis à vis des salariés actuellement présents dans la société.

Comptablement, il est inapproprié d’affecter la totalité de la charge de constitutionde provision à un seul exercice. En effet, en matière de passif social, les droits acquis par lesalarié vis-à-vis de l’entreprise le sont souvent progressivement, tout au long de sa carrière.Dès lors, quand on a calculé la VAP des prestations futures, un constat doit être fait :

Une partie de cette valeur est imputable aux exercices passés (et à l’exercicecourant). Il est dès lors légitime de la comptabiliser dans les comptes de lasociété. C’est ce que l’on appellera la dette actuarielle. Cette dernière devra leplus souvent figurer au bilan et elle sera notée DAt.

Une autre partie est imputable aux exercices futurs et devra être comptabiliséeseulement dans le futur.

La question triviale qui se pose alors a trait à la manière d’étaler la charge de laconstitution de la dette dans le temps.

C’est pour répondre à cette question que l’on doit utiliser une « funding method »qui permet de reconnaître de manière ordonnée et graduelle le coût d’un engagement socialdifféré de telle sorte qu’au départ en retraite (ou plus largement à la date de liquidation), laprovision mathématique soit intégralement constituée. Le choix d’une méthode poursuit doncplusieurs objectifs :

Garantir le paiement des droits par la constitution d’actifs et de provisions defaçon graduelle,

Permettre un traitement équitable entre les générations de salariés etd’actionnaires en affectant à chaque exercice une fraction raisonnable de lacharge,

Autoriser une certaine dose de flexibilité dans les versements effectués au fondsde couverture,

Répartir logiquement les coûts sur la durée de carrière totale de chaque salarié.

Pour concilier l’ensemble de ces objectifs, les actuaires opposent deux grandes familles deméthodes : les méthodes rétrospectives et les méthodes prospectives. Mais avant d’abordercette dichotomie, nous allons tout d’abord nous intéresser à la décomposition de la detteactuarielle dans le temps.

- 94 -

1) Constitution et variation théorique de la dette actuarielle dans le temps

La dette actuarielle que nous noterons DAt représente l’engagement del’entreprise en matière de passif social, vu à la date t. Cet engagement nousindique la part de la valeur actuelle probable des prestations futures qui estimputable aux exercices écoulés.

Pour évaluer la dette actuarielle, de nombreuses méthodes ont été proposées mais nousécarterons ici d’emblée les méthodes qui connaissent une utilisation très confidentielle enraison de leur côté inapplicable, de leur éloignement des impératifs comptables (les normesinternationalement reconnues dictent la méthode à appliquer) ou de leur caractère purementthéorique93.

La dette actuarielle qui représente le (« stock » de) passif social de l’entrepriseimputable aux exercices écoulés évolue dans le temps selon un processus particulier. Ontrouvera ci-après la décomposition usuelle que l’on peut faire pour expliquer son évolution.En théorie, le passage d’un exercice à l’autre ne doit pas générer d’écarts actuariels si tout sepasse comme on l’a prévu et si les hypothèses retenues pour effectuer l’évaluation nechangent pas.

Dette actuarielle en t+1 DAt+1

=

Dette actuarielle en t dat

+ Coût normal (« normal cost ») de l’exercice t+1 cnt+1

- Valeur probable des prestations prévues dans l’exercice t+1 ( )1, +tttt PBVP+ Intérêts de l’exercice t+1 intt+1

+ Ecarts actuariels (sur la dette actuarielle) en t+1 EADAt+1

En fait, le seul élément qui rend aléatoire à la date t, le montant de detteactuarielle en t+1 est constitué par les écarts actuariels.

Pour passer de la dette actuarielle d’un exercice à l’autre, nous écrirons donc :

( ) 11,11 +++++ ++−+= t1tttttttt EADAintPBVPcndaDA

En théorie, le passage d’un exercice à l’autre ne doit pas générer d’écartsactuariels si tout se passe comme on l’a prévu (c’est à dire si les réalisations sont égales auxvaleurs moyennes attendues) et si les hypothèses retenues pour effectuer l’évaluation nechangent pas. 93 Sortent donc notamment du champ de cette étude la méthode globale (« aggregate ») et la méthode de l’âge d’entrée (« entry age »).

- 95 -

Si l’évaluation ne comporte pas de biais à la date t, on peut écrire naturellementque l’espérance mathématique en t des écarts actuariels pour t+1 est nulle soit :

( ) 01 =+tt EADAE

Dès lors, on peut analyser le passage de la dette actuarielle constatée en t (dat) àl’espérance de la dette actuarielle en t+1 par les différents éléments que sont : le coût normal,les prestations probables de l’exercice et les intérêts. On a donc :

( ) ( ) 1ttttttttt intPBVPcndaDAE ++++ +−+= 1,11

Le coût normal (cn) représente l’accroissement annuel de la dette actuarielle liéà l’acquisition des droits à prestations par le salarié. Il est calculé de tellemanière que la valeur actuarielle des prestations à l’instant t soit égale à la valeuractuarielle des coûts normaux.

Les différentes méthodes de répartition de la charge et de la dette dans letemps visent à calculer le montant de la dette actuarielle et du coût normal del’exercice. Le calcul des autres éléments reste standard pour l’ensemble des méthodesmais néanmoins influencé par le calcul de la dette actuarielle et du coût normal.

La valeur probable des prestations brutes de l’exercice ( )1, +tttt PBVP verséesaux salariés représente le montant des IFC, prestations de médailles du travail,de retraite ou de préretraite qui seront probablement versées dans l’année. Cesprestations diminuent d’autant le montant de la dette actuarielle car ellescoïncident avec une liquidation partielle ou totale des droits acquis par le salarié.

Les intérêts (int) de l’exercice correspondent à l’accroissement de la dette lié auprix du temps, concrétisé par le taux d’actualisation utilisé dans le calcul de ladette actuarielle. Ils se composent des intérêts sur dette actuarielle etéventuellement, des intérêts sur prestations et sur coût normal.

L’écart actuariel sur dette actuarielle (EADA) comprend toutes les variationsnon « prévisibles » de la dette actuarielle. Si on se place au niveau de l’ensembledes salariés du régime, EADA va absorber plusieurs chocs :

Le changement des hypothèses actuarielles intervenant dans le calcul deDAt+1 (par rapport aux hypothèses utilisées dans le calcul de DAt). C’estce que l’on appellera notamment les ajustements d’expérience.

- 96 -

L’écart entre l’espérance des variables aléatoires (pour t+1) entrant dansle calcul de la dette actuarielle en t et leur réalisation effective(intervenant en t+1). Les variables susceptibles de générer ces écarts sontnotamment le salaire, le turnover, la mortalité.

L’accroissement de la dette actuarielle passée lié à l’entrée de nouveauxsalariés dans l’entreprise qui arrive avec des droits portables (c’estessentiellement le cas des médailles du travail et plus rarement des IFCdans certaines branches)94. L’utilisation d’une méthode prospective95 peutaussi amener à enregistrer des droits dès la première année de présencedans l’entreprise.

94 En effet, la plupart des droits (hormis ceux relatifs aux médailles du travail et à certaines IFC) commencent à être acquis au bout d’un and’ancienneté dans l’entreprise.95 Voir p. 129 pour une définition.

- 97 -

2) Le calcul de la dette actuarielle et de ses composantes

Ce calcul oppose en général deux grandes familles de méthodes : les méthodesprospectives et les méthodes rétrospectives. Comme nous l’avons déjà dit, nous nousintéresserons ici aux méthodes couramment utilisées par les actuaires car l’objet de cemémoire n’est pas de décrire exhaustivement l’ensemble des méthodes mais de proposer uneréponse à un problème concret. A cet effet, une des contraintes les plus fortes réside (commenous le verrons dans le troisième chapitre) dans les normes comptables par lesquelles lesentreprises sont de plus en plus liées.

Quand les droits sont totalement acquis (salariés retraités ou en préretraite), lemontant de la dette actuarielle coïncide exactement avec celui de la valeur actuelleprobable, soit : DAt=VAPt.

En revanche, quand les droits ne sont que partiellement acquis96, il y a lieu dechoisir une méthode pour répartir la charge dans le temps.

a) Les méthodes rétrospectives

Le propre des méthodes rétrospectives est de répartir l’engagement dans le temps enfonction des droits acquis à la date de calcul97.

Dans ce type de méthodes, l’engagement de l’entreprise est directement fonctiondes droits acquis par chaque salarié à la date d’évaluation ; la portion des droits acquis dans lerégime au cours de l’exercice est alors directement affectée à l’exercice donné. Le montant del’engagement subit donc une montée en charge calquée sur les formules d’acquisition desdroits du régime. Les droits comptabilisés augmentent donc au fur et à mesure que le stock deservices rendus par le salarié progresse. Mais cette augmentation suit stricto sensu la formuled’acquisition des droits du régime.

Dans ces méthodes, la constitution de la charge peut être très brutale, notamment quandl’acquisition des droits est faite selon une formule très irrégulière (formule par palier). C’estnotamment le cas pour les médailles du travail ou certains régimes de retraite qui ne prévoientaucun droit avant 20 années d’ancienneté par exemple. Cette méthode peut donc conduire àrepousser trop loin dans le temps l’effort de constitution de la dette actuarielle.

La « unit credit method » ou « méthode des unités de droits » consiste à évaluerla prestation qui serait due au salarié à la date d’évaluation en fonction descaractéristiques et des paramètres du régime à la date d’évaluation. L’évolutionfuture des salaires n’est pas prise en compte et il peut apparaître (comme dans

96 En France, cette situation se traduit par des droits potentiels, au sens où ceux-ci ne se transformeront en droits certains par le seul jeud’une clause d’affiliation au régime. Cette situation n’est pas celle que l’on peut observer aux Etats Unis où la plupart des droits sont des« vested benefits ». La « portabilité » de ces droits justifie d’autant plus l’utilisation de méthodes rétrospectives.97 Pour faire un parallèle, le lecteur pourra se référer à la définition des méthodes prospectives (p. 129).

- 98 -

toutes les méthodes rétrospectives) des effets de seuil. Comme nous le verronsdans la troisième partie, c’est la méthode de référence de la norme FAS 87 quipermet de calculer l’« accumulated benefit obligation » (ABO) et qui sert debase au calcul de l’engagement minimum. Par la suite, nous noterons cetteméthode UCM0.

La « unit credit method with projected salary » ou « méthode des unités dedroits avec projection de salaire » ajoute à la précédente méthode la prise encompte de l’évolution salariale en projetant le salaire de fin de carrière. Elleretarde donc moins dans le temps la constitution de la dette puisqu’elle anticipel’effet des revalorisations futures des salaires sur les droits acquis. Cetteméthode (que nous noterons UCM) est celle préconisée par la plupart desnormes comptables et correspond dans la norme FAS 87 à la méthode deréférence pour le calcul du « projected benefit obligation » (PBO).

Dans les lignes qui suivent nous n’exprimerons les calculs que pour la secondeméthode car la première méthode n’est qu’un cas particulier de la seconde ; il suffit en effetde choisir un taux de croissance des salaires nul, soit ρt(w)=0. Nous noterons donc UCM laméthode prospective avec salaire de fin de carrière et UCM0 le cas particulier de la méthoderétrospective sans projection de salaire.

En résumé, le calcul de la dette actuarielle par les méthodes rétrospectives peut seschématiser ainsi.

Unit Credit Method (UCM0)

{ { { { {

financierescompted'Facteur

retraite la à présence de Proba

'

retraite la à survie de Proba

capital)un d' versement(si 1ou retraite la de âgel' à rente uned' fconstituti Capitalévaluationd' date la à acquis Droitsactuel Salaire

),( λλλαβ vppCCRPSOdw xx

xtt ×××××4434421

Unit Credit Method with projected salary (UCM)

( ) { { { {



'


capital)un d' versement(si 1ou retraite la de âgel' à rente uned' fconstituti Capitalévaluationd' date la à acquis Droitsau terme Salaire

),()(1. λλλ

λ αβρ vppCCRPSOdww xxxttt ×××××+443442144 344 21

- 99 -

a.1) La détermination de la dette actuarielle et le passage d’unexercice à l’autre dans la méthode rétrospective (unit creditmethod) : analyse dynamique globale

La manière de déterminer la dette actuarielle et l’ensemble des composantes quipermettent de passer d’un exercice à l’autre (coût normal, intérêts et valeur probable desprestations de l’exercice) dépend tout d’abord du mode de liquidation et d’acquisition desdroits.

ACQUISITION DES DROITS

InstantanéeProgressive

Droits irrémédiablementet totalement acquis

(vested benefits)

Droits en constitution(potentiels)

InstantanéeMédailles dutravail(cas α)

Ne figurent plus dans lescomptes de l’entreprise

Indemnités de Fin deCarrière(cas χ)LIQUIDATION

DES DROITSProgressive

Préretraites(cas β)

Retraites en cours deliquidation(cas β)

Retraites enconstitution(cas χ)

A la vue de ce tableau, on peut considérer qu’il existe trois cas de figure quidoivent être évalués de manière distincte :

Les droits à acquisition et à liquidation instantanées (cas α)

Les droits totalement et irrémédiablement acquis (à acquisition instantanée ouprogressive) à liquidation progressive (cas β)

Les droits en constitution (à acquisition progressive) à liquidation instantanée ouprogressive (cas χ)

α) Droits à acquisition et à liquidation instantanées

Avec la méthode rétrospective, si l’acquisition des droits et leur liquidationsont instantanées (exemple type des médailles du travail), on a :

- 100 -

( )

0

01

'

exercicel' de sprestation des VP

1,1

=

××==

=

∑=

+++

t

kxkxkkttttttt

t

int

ppPBPBVPcn

da

ε4434421

( ) ( ) 011,11 =+−+= ++++ ttttttttt intPBVPcndaDAE

β) Droits totalement et irrémédiablement acquis à liquidationprogressive

Pour ce type de droits (vested benefits), la méthode de répartition de la chargedans le temps n’a aucune incidence et par conséquent, on a systématiquement tt VAPDA = .Les passifs sociaux correspondant à ce type de droits sont les retraites en cours de liquidationet les préretraites.

Ces droits ne comportent plus de clause d’affiliation et dépendent donc parconséquent de la seule probabilité de survie de l’ancien salarié. La valeur actuelle probable secalcule facilement puisque l’on connaît (en terme d’espérance) les prestations brutes (PB)futures que l’on va servir aux dates k, si le salarié est vivant.

On supposera que la courbe des taux est plate, soit it(k)=it(k+1)=it. Dans le cas oùla courbe des taux est plate et où l’on considère les taux forward comme des estimateurs nonbiaisés des taux futurs (ce qui implique en particulier une efficience des marchés financiers,condition qui n’est pourtant pas suffisante), on peut alors écrire que tE(it+1)=it.

La dette actuarielle à l’instant t s’écrit ainsi :

( )( )

( ) ( )44444 344444 214444 34444 21

1 taprès verséessprestation desen t VAP

1

1 tà t de verséessprestation desen t VAP

1

11

11

11payée Prestation

+

∞

+=

+

+

=

+

∞

=+

∑∑

∑

+××+

+××=

+××=

εε

ε

kk

txkktt

kk

txkktt

xt

kk

txkktt

xt

ipPB

ipPBda

ipPBEda

Remarque : Pour toutes les démonstrations qui suivent, nous simplifierons les notations enutilisant ε, un réel positif (aussi petit que nécessaire) qui est le pas de notre somme. Cettenotation a simplement pour but d’alléger l’écriture et revient en pratique à faire commencer kà 1/N (N aussi grand que nécessaire) et à remplacer tous les k figurant dans l’expression park/N.

A ce même instant t, on peut écrire la dette actuarielle de t+1 qui est bien sûr unevariable aléatoire en t, soit :

- 101 -

( )( )

[ ]

[ ])p(DA

pi

pPBEDA

xxt

xk

kt

xkkttxt

11

1

11

11

1111

1

1éprobabilitavec0

éprobabilitavec1

1payée Prestation

−=

+××=

++

∞

+=−

++−++

++ ∑

ε

On peut alors calculer l’espérance mathématique de cette dette actuarielle dontl’existence ne dépend que de la survie du salarié. Le calcul est bien sûr conditionné parl’information disponible à l’instant t (qui est censée ne pas changer).

( ) ( )[ ]( )

( )( )

( ) ( )

( )( ) ( ) k

tk

xkktttk

kt

xkktt

kk

txkktt

kk

txkktt

kk

txk

PB

ktt

kxk

txkkttt

xtt

ipPBii

pPB

ipPB

ipPB

ipPBE

pi

pPBEEDAE

ktt

−

+

=

+

∞

=

+

=−+

∞

=−+

∞

+=−+

∞

+=−+−++

++

+××−+×+

××=

+××−

+××=

+××=

×+

××=

∑∑

∑∑

∑

∑

+

1

1et t t entre verser à sprestation desen t ProbableValeur

1

en t totaleeActuariell Dette

1

11

11

111111

11

111

11

11

1

11payée Prestation

11payée Prestation

44 344 214444 34444 21

4444 34444 21

εε

εε

ε

ε

( ){

[ ]44444 344444 21

321

44 344 21

exercicel' de prévues sprestation lessur Intérêts

11

eActuariell Dette lasur Intérêts

exercicel' de sprestation desen t ProbableValeur

1


11

1)1( −+××−×+

×−=

−

=

+

=

++

+

∑

∑

kt

kxkktttt

kxkkttt

xtt

ipPBdai

pPBdaDAE

ε

ε

( ){

( ){Intérêts

1


1,


11 +++

+ +−= ttttttxtt intPBVPdaDAE

43421

- 102 -

( )

[ ]44444 344444 21

321


11

eActuariell Dette lasur Intérêts

1

1

1,

1)1(

:Où

−+××−×=

×=

−

=

++

=

++

∑

∑k

tk

xkkttttt

kxkktttttt

ipPBdaiint

pPBPBVP

ε

ε

( ){

( )

( ) 11,

11,

011

++

++

=

++

+−=

+−+=

tttttt

ttttttttt

intPBVPda

intPBVPcndaDAE

χ) Droits en constitution à liquidation progressive ouinstantanée (retraites en constitution, IFC)

La caractéristique essentielle de ce type de droits est de comporter une claused’affiliation au régime. La constitution du droit étant progressive, la méthode de répartition dela charge dans le temps va avoir une incidence certaine sur le montant de la dette actuarielle etsur le montant du coût normal et on a en général tt VAPDA ≠ .

La liquidation effective des droits en constitution dépend à la fois de la probabilitéde survie du salarié et de la probabilité de présence (non-sortie par turnover) lors de la prisede la retraite.

Nous allons ici démontrer l’évolution théorique98 de la dette actuarielle dans le temps.

)( xtR α Montant fixe à verser au salarié qui part en retraite avec une ancienneté x

tα .)( x

tr α Nombre de mois de salaire à verser au salarié qui part en retraite avec uneancienneté x

tα .

Note : La sortie pourra se faire indifféremment en capital (cas de l’IFC) ou en rente (cas dela retraite). Dans un premier temps, cela ne change rien à notre démonstration dansla mesure où l’on ne modifie pas les hypothèses concernant le taux d’intérêt et lamortalité (qui permettent de calculer le capital constitutif de la rente). Dans tous lescas, )( x

tR α et )( xtr α pourront être payés en capital ou en rente.

ρ(w)t Taux d’évolution moyen des salaires prévu à la date t.

98 Cette évolution est théorique car elle ne prend pas en compte les écarts actuariels futurs mais simplement l’ensemble de l’informationdisponible au moment de l’évaluation. Elle permet en revanche d’exprimer les différentes composantes de la charge annuelle théorique.

- 103 -

λ Durée résiduelle d’activité à la date t pour atteindre l’âge estimé de la retraite( R ). On a donc : xR −=λ .

xλ p Probabilité de survie du salarié d’âge x à la date t (jusqu’à l’âge de la retraite).

xλ p' Probabilité de présence (hors effet de la mortalité) du salarié d’âge x à la date t(jusqu’à l’âge de la retraite).

xtα Ancienneté du salarié d’âge x à la date t.

Nous supposerons que la courbe des taux est plate, soit it(n)=it.

La dette actuarielle à l’instant t calculée par la méthode rétrospective avec salairede fin de carrière (UCM) est égale à :

( ) ( )[ ]( )λ

t

'xλxλ

λtt

xt

xtt

xtt i

ppρ(w)w)r(α)R(α,wUCM,αda+

×××+×+=1

11

i) Cas classique : durée résiduelle d’activité supérieure àun an (λ>1)

Le cas le plus courant qui permet une évaluation assez simple est celui dans lequella date de départ en retraite (t+λ) est distante de plus d’un an de la date d’arrêté des comptes(t).

t- t+ζ t+1 ……t+λ…….

Arrêté descomptes

Acquisitionde l’unité de droit

supplémentaire

Arrêté descomptes

Départ en retraite

La dette actuarielle en t+1 est une variable aléatoire à l’instant t qui prend unevaleur nulle si le salarié décède ou part de l’entreprise dans l’année. Dans le cas contraire, onconsidère pour l’instant que le salarié d’âge x à la date t prendra sa retraite dans plus d’un an,soit x+1< R , c’est-à-dire λ>1.Il n’y a donc pas de prestations prévues entre t et t+1 et par conséquent ( )1, +tttt PBVP =0.

Les deux valeurs que peut prendre la variable aléatoire bernouillienne DAt+1 sontdonc les suivantes :

- 104 -

( ) ( )[ ]

( )[ ]'

xx

t

'xλxλ

λtt

xt

xtt

xtt

ppi

pp

ρ(w)W)r(α)R(α,WUCM,αDA11

11

1111

111

11

111

111

é probabilit1

11

×

+×××

+×+=

−+

+−+−

−++

++

+++

+++

λ

( ) [ ])(1- éprobabilit0 1111

11'xxt

xtt pp,WUCM,αDA ×=+

+++

On sait que 111 +=+

+xt

xt αα .

Si on suppose à nouveau une courbe des taux plate, que l’on utilise toutel’information disponible en t et que l’on calcule l’espérance de la dette actuarielle de t+1 (ent), conditionnée par une absence de changement d’hypothèses entre t et t+1, on obtient :

[ ] ( )[ ]( )

( )

( )'xx

t

'xλxλ

λt

WE

ttxt

xttt

ppi

pp

ρ(w)ρ(w)w)r(α)R(αDAEtt

1111111

11

11

11111

××+

×××

+×+××+++=

−+−+−

−+

+

λ

44 344 21

[ ] ( )[ ] ( )( )λ

t

t'xλxλ

λtt

xt

xttt i

ippρ(w)w)r(α)R(αDAE++

×××+××+++=+ 111111

[ ] ( )[ ]( )

( )

( )[ ]( ) 1

1et t t entre au terme droits desent Accroissem

instant tl' à eActuariell Dette

1

111

11

11

−

+

+

+×××+××∆+∆+

+×+

×××+××+=

λ

λ

t

'xλxλ

λtt

xt

xt

tt

'xλxλ

λtt

xt

xttt

ippρ(w)w)r(α)R(α

ii

ppρ(w)w)r(α)R(αDAE

444444 3444444 21

4444444444 34444444444 21

)r(α)r(α)r(α

)R(α)R(α)R(αavec

xt

xt

xt

xt

xt

xt

−+=∆

−+=∆

1

1

- 105 -

[ ] ( )

( )[ ]( )

4444444444 34444444444 21NormalCoût sur intérêtset NormalCoût

1

1

111

1

−

+

+×××+××∆+∆+

+×=

λt

'xλxλ

λtt

xt

xt

tttt

ippρ(w)w)r(α)R(α

idaDAE

Dans la méthode rétrospective, on examine les droits acquis si le salarié partait àla retraite aujourd’hui. Dans le cas des retraites supplémentaires ou des IFC, nous avons vuque l’unité supplémentaire de droits s’acquiert souvent par année d’ancienneté et parconséquent, l’année supplémentaire d’ancienneté ne coïncide par forcément avec la date decalcul de la dette actuarielle. Si on considère que l’unité de droits supplémentaire est acquiseentre t et t+1, à l’instant (t+ζ). On doit alors considérer que le coût normal génère un intérêtsur une période de longueur (1-ζ).

Si on note d(PSO) la fonction de droits à passif social et ζ, la fraction d’année quipermet au salarié d’acquérir un stock plus important de droits entre t et t+1 (les deux dates decalcul qui correspondent en général aux dates de clôture des comptes), on peut alors écrire99 :

[ ]( ) ( )( ) ( )

>

+=∈

+

+

xt

xt

xt

xt

PSOdPSOd

PSOdPSOd

αα

ααζ

ζ

ζ

,,

1,,1;0

Le coût normal peut se calculer par différence de dette actuarielle en find’exercice mais doit être actualisé à la date d’acquisition de l’unité de droits supplémentaire(au cours de l’exercice). Parallèlement, on calculera des intérêts sur le coût normal (entre ladate d’acquisition de l’unité supplémentaire et la date de fin d’exercice).

On doit alors distinguer le coût normal et les intérêts sur le coût normal ;l’espérance de la dette actuarielle en t+1, calculée en t s’écrit alors :

99 On supposera que les droits s’acquièrent par unité de temps au moins égale à l’année, ce qui est effectivement le cas de la plupart de nospassifs sociaux à prestations définies en France.

- 106 -

[ ] ( )

( )[ ]( ) ( )

( )[ ]( ) ( )

( )[ ]4444444444444444 34444444444444444 21

4444444444444 34444444444444 21

1 tde NormalCoût sur Intérêts

111

1 tde NormalCoût

11

1

1111

11

1111

1

+

−−−

+

−−

+

−+×+×+

×××+××∆+∆+

+×+×××+××∆+∆+

+×=

ζζλ

ζλ

ttt

'xλxλ

λtt

xt

xt

tt

'xλxλ

λtt

xt

xt

tttt

iii

ppρ(w)w)r(α)R(α

iippρ(w)w)r(α)R(α

idaDAE

On remarquera que l’enregistrement effectif du coût normal en t+ζ estconditionnel à la survie et à la présence du salarié dans l’entreprise à cette date. On notera parconséquent la décomposition suivante : ( ) ( )'''

ςζλςζλζζλλ +−+− ×××=× xxxxxx pppppp

[ ] ( )

( )[ ]( )

( )[ ]( )

( )[ ]44444444444444 344444444444444 21

44444444444 344444444444 21


1

1 tde NormalCoût

1

111

11

111

1

+

−−

+

−

+

−+×+

×××+××∆+∆+

+×××+××∆+∆+

+×=

ζζλ

ζλ

tt

'xλxλ

λtt

xt

xt

t

'xλxλ

λtt

xt

xt

tttt

ii

ppρ(w)w)r(α)R(α

ippρ(w)w)r(α)R(α

idaDAE

[ ] ( )

11

11

0

1,1

++

++

=

++

++=

++−=

ttt

ttttttttt

intcnda

intcnPBVPdaDAE43421

( )[ ]( )λ

t

'xλxλ

λtt

xt

xtt i

ppρ(w)w)r(α)R(αda+

×××+×+=1

11

( )[ ]( )

( )[ ] ( )( )

444444444444 3444444444444 21321


1

eActuariell Dettesur Intérêts

1

1

111

1

111

+

−

−

+

−+

+

−+×××+××∆+∆+×=

+×××+××∆+∆=

ζλ

ζ

ζλ

t

t'xλxλ

λtt

xt

xtttt

t

'xλxλ

λtt

xt

xtt

ii

ppρ(w)w)r(α)R(αdaiint

ippρ(w)w)r(α)R(αcn

- 107 -

ii) Cas particulier : durée résiduelle d’activité inférieure àun an (λ≤1)

Dans ce cas de figure, on doit distinguer deux types de droits : les droits àliquidation instantanée (IFC) et les droits à liquidation progressive (retraites).

ii.1) Droits à liquidation instantanée

Si les droits sont à liquidation instantanée (IFC), la dette actuarielle sera nulle ent+1 mais on doit comptabiliser un coût normal éventuel (droits acquis en t+ζ, c’est-à-direentre l’âge prévu de la retraite et la date t), des intérêts et une valeur probable des prestationsversées à la date de départ en retraite.

t- t+ζ t+λ t+1

Arrêté descomptes

Acquisitionde l’unité de droits

supplémentaire

Départ enRetraite

Arrêté descomptes

Nous allons évaluer la dette actuarielle à l’instant infinitésimal qui précède la datede paiement de l’IFC en t+λ.

( ) [ ] [ ]( ) [ ])(1- éprobabilit0

é probabilit,'xxt

xtt

'xxt

xt

xtt

xtt

pp,WUCM,αDA

ppW)r(α)R(αWUCM,αDA

λλλλ

λλ

λλλλ

λλ

λλλ

λλ

×=

××+=

++

++

++

++

+++

++

Si on utilise toute l’information disponible en t et que l’on calcule l’espérance dela dette actuarielle de t+λ (en t), conditionnée par une absence de changement d’hypothèsesentre t et t+λ, on obtient :

[ ] ( )[ ]( )

'xλxλ

WE

ttxt

xttt ppρ(w)w)r(α)R(αDAE

tt

××

+××+++=

+

+ 44 344 21λ

λλ λλ 1

- 108 -

[ ] ( )[ ]( )

( )

( )[ ] 'xλxλ

λtt

xt

xt

tt

'xλxλ

λtt

xt

xttt

ppρ(w)w)r(α)R(α

ii


××+××∆+∆+

+×+

×××+××+=

+

+

444444 3444444 21

4444444444 34444444444 21

λ

λλλ

et t t entre au terme droits des ent totalAccroissem

instant tl' à eActuariell Dette

1

11

11

)r(α)r(α)r(α

)R(α)R(α)R(αavec

xt

xt

xt

xt

xt

xt

−+=∆

−+=∆

λ

λ

[ ] ( ) ( )[ ]44444444 344444444 21

NormalCoût sur intérêtset NormalCoût

11 'xλxλ

λtt

xt

xttttt ppρ(w)w)r(α)R(αidaDAE ××+××∆+∆++×=+

λλ

Si on suppose à nouveau que l’unité de droits supplémentaire acquise entre t et t+1 estexactement acquise en t+ζ, nous allons distinguer le coût normal et les intérêts sur le coûtnormal. L’espérance de la dette actuarielle en t+1, calculée en t s’écrit alors :

[ ] ( )

( )[ ]( )

( )[ ]( )

( )[ ]44444444444444 344444444444444 21

44444444444 344444444444 21

λ

ζλζλ

λ

ζλ

λλ

+

−−

+

−

+

−+×+

×××+××∆+∆+

+×××+××∆+∆+

+×=

tde NormalCoût sur Intérêts

tde NormalCoût

111

11

111

1

tt

'xλxλ

λtt

xt

xt

t

'xλxλ

λtt

xt

xt

tttt

ii

ppρ(w)w)r(α)R(α

ippρ(w)w)r(α)R(α

idaDAE

[ ] ( )

( )[ ]( )

( )[ ]( )

444444444444 3444444444444 21

44444444444 344444444444 21

λ

ζλ

λ

ζλ

λλ

+

−

+

−

+

+−×××+××∆+∆+

+×××+××∆+∆+

+×=

tde NormalCoût sur Intérêts

tde NormalCoût

1111

111

1

t

'xλxλ

λtt

xt

xt

t

'xλxλ

λtt

xt

xt

tttt

ippρ(w)w)r(α)R(α

ippρ(w)w)r(α)R(α

idaDAE

[ ] λλλ +++ ++= ttttt intcndaDAE

- 109 -

( )[ ]( )λ

t

'xλxλ

λtt

xt

xtt i


×××+×+=1

11

( )[ ]( )

( )[ ] ( )[ ]( )

444444444444 3444444444444 21444 3444 21

λ

ζλλ

λ

ζλλ

+

−+

−+

+−×××+××∆+∆+×−+=

+×××+××∆+∆=

tde NormalCoût sur IntérêtseActuariell Dettesur Intérêts

111111

111

t

'xλxλ

λtt

xt

xtttt

t

'xλxλ

λtt

xt

xtt

ippρ(w)w)r(α)R(αdaiint


L’espérance en t de la dette actuarielle en t+λ, date de départ à la retraitecorrespond à la valeur actuelle probable des prestations versées en t+λ. En effet, leprovisionnement prudent de la dette actuarielle doit permettre au terme de verser lesprestations promises.

( ) ( )[ ] 'xλxλ

λtt

xt

xttttt ppρ(w)w)r(α)R(αPBVP ××+××+++=+ 1, λλλ

Ainsi, la valeur de l’espérance en t de la dette actuarielle doit passer à zéro àl’instant t+λ+ε100 car elle est diminuée de la prestation versée lors de la retraite, soit :

[ ] [ ] ( ) 0, =−= ++++ λλελ tttttttt PBVPDAEDAE

Le coût normal et les intérêts sur le coût normal de t+1 sont égaux à ceux de t+λ.Puisque aucun droit n’est plus acquis à partir de t+ζ et que la dette cesse de porter intérêts dèssa liquidation (en t+λ).

[ ] ( ){ {

0111,1 =++−=++

++++

λλ tt intt

cntttttttt intcnPBVPdaDAE

100 ε est toujours ici un réel positif aussi petit que nécessaire.

- 110 -

( ) ( )[ ]( )

( )[ ]( )

( )[ ] ( )[ ]( )

( )[ ]( ) ( )

0

1

111111

111

111

,1,

1

1

1 tde NormalCoût sur IntérêtseActuariell Dettesur Intérêts

1

=

××+××+++−

+−×××+××∆+∆+×−++

+×××+××∆+∆+

+×××+××+=

++

++

++

=

=

+

−

=

−

+

444444444 3444444444 21

4444444444444444 34444444444444444 21444444444444 3444444444444 21

444 3444 21

44444444444 344444444444 21

4444444444 34444444444 21

λ

λ

λ

λλ

ζλλ

ζλ

λ

tttttttt

tt

tt

t

PBVPPBVP

'xλxλ

λtt

xt

xt

intint

t

'xλxλ

λtt

xt

xttt

cncn

t

'xλxλ

λtt

xt

xt

da

t

'xλxλ

λtt

xt

xttt

ppρ(w)w)r(α)R(α

ippρ(w)w)r(α)R(αdai

ippρ(w)w)r(α)R(α

ippρ(w)w)r(α)R(αDAE

ii.2) Droits à liquidation progressive

Si les droits sont à liquidation progressive (retraites supplémentaires), la detteactuarielle en t+1 sera affectée du coût normal de l’exercice (droits acquis entre l’âge prévude la retraite et la date t) mais on devra comptabiliser en outre, des intérêts et une valeurprobable des prestations versées sur la période (qui se tient entre la date t+λ et t+1). Cedernier élément peut néanmoins être nul si les premières prestations interviennent après t+1(cas classique des retraites payables à terme échu, éventuellement par fractionnement annuel).

t- t+ζ t+λ t+1

Arrêté descomptes

Acquisitionde l’unité de droits

supplémentaire

Départ en Retraiteet (éventuellement)

début du paiement desarrérages

Arrêté descomptes

Nous allons évaluer la dette actuarielle à l’instant infinitésimal qui précède la datede prise de la retraite. Cette évaluation est la même que celle effectuée pour le cas des passifsà liquidation instantanée ; la seule différence réside dans le fait que le capital représente ici lecapital constitutif d’une rente.

- 111 -

( ) ( )[ ]( )

'xλxλ

WE

ttxt


tt

××

+××+++=

+

+ 44 344 21λ

λλ λλ 1

( ) λλλ +++ ++= ttttt intcndaDAE

Eq. 2

( )[ ]( )λ

t

'xλxλ

λtt

xt

xtt i


×××+×+=1

11

( )[ ]( )

( )[ ] ( )[ ]( )

444444444444 3444444444444 21444 3444 21

λ

ζλ

λ

λλ

ζλλ

+

−

+

+

−+

+−×××+××∆+∆+×−+=

+×××+××∆+∆=

tde NormalCoût sur Intérêts tdeeActuariell Dettesur Intérêts

111111

111

t

'xλxλ

λtt

xt

xtttt

t

'xλxλ

λtt

xt

xtt

ippρ(w)w)r(α)R(αdaiint


Par principe d’équité actuarielle, on a naturellement l’égalité suivante :

( ) ( )[ ]( )

( )( )

( )∑

∑

∑

∞

+=−+

∞

+=−+

∞

+=−+−+++

+×××=

×+

××=

××+

××=

+

ελλλ

λελ

λ

ελλλλλλλλ

kk

txkkttx

xk

kt

xk

PB

ktt

kxxk

txkkttttt

ipPBp

pi

pPBE

ppi

pPBEEDAE

ktt

11

11payée Prestation

11payée Prestation

'

'

'

4444 34444 21

Ce principe d’équité actuarielle vaut également pour t+1, soit :

- 112 -

( ) ( )[ ]( )

( )( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( ) kt

kxxkkttt

DAE

kk

txkkttx

kk

txxkktt

kk

txkkttx

kxk

txk

PB

ktt

xk

xkt

xkkttttt

ippPBii

pPBp

ippPB

ipPBp

pi

pPBE

ppi

pPBEEDAE

λtt

ktt

−

++

+=

+−

+=

∞

+=−+

+=−+

∞

+=−+

∞

+=−+

∞

+=−+−+++

+×××−+×+

×××=

+×××−

+×××=

×+

××=

××+

××=

∑∑

∑∑

∑

∑

+

+

1

1et t )( tentre verser àsprestation desen t ProbableValeur

1'1

en t eActuariell Dette la deen t Espérance

'

1

1'

1'

1

'1

'

1111111

111

11

11

1

11payée Prestation

11payée Prestation

4444 34444 214444444 34444444 21

4444 34444 21

λ

ελλ

λ

λ

ελλλ

ελλ

ελλ

ελ

λε

( ) ( ) ( )

( )[ ]4444444 34444444 21

4444 34444 21


11

'

1et t )( tentre verser à exercicel' de sprestation desen t ProbableValeur

1'1

1

11

1

−+×××−

××−+×=

−

+=

+

++

+=

+−

++

∑

∑

kt

kxxkktt

kxxkkttttttt

ippPB

ppPBiDAEDAE

ελλ

λ

ελλ

λλ

Eq. 3

Dans l’expression qui précède, il ne reste plus qu’à exprimer l’espérance à la datet de la dette actuarielle en t+λ afin de caractériser totalement le passage d’un exercice àl’autre. En effet, nous avons montré (voir Eq. 2) que :

( ) ( )[ ]( )

( )[ ] ( )[ ]( )

4444444444444444 34444444444444444 21444444444444 3444444444444 21

444 3444 21

44444444444 344444444444 21

λ

λ

λ

ζλ

λ

λ

ζλλ

+

++

+

−

+

=

−+

+−×××+××∆+∆+×−++

+×××+××∆+∆+=

t

tt

int

t

'xλxλ

λtt

xt

xttt

cncn

t

'xλxλ

λtt

xt

xtttt

ippρ(w)w)r(α)R(αdai

ippρ(w)w)r(α)R(αdaDAE

tde NormalCoût sur Intérêts tdeeActuariell Dettesur Intérêts

111111

111

1

Eq. 4

Il nous suffit alors de porter l’Eq. 4 (après remaniement) dans l’Eq. 3 et nousobtenons :

- 113 -

( ) ( )[ ]( )

( )[ ]( )

( )[ ] ( )( )

( )[ ]

4444 34444 21

4444444 34444444 21

444444444444 3444444444444 21321

44444444444 344444444444 21

4444444444 34444444444 21

1et t ) t(entre verser à exercicel' de sprestation desen t ProbableValeur

1'


11

'


1


1

11

111

1

111

111

1

++

+=

+

−

+=

+

+

−

−

=

−

+

∑

∑

××−

−+×××−

+

−+×××+××∆+∆+×+

+×××+××∆+∆+

+×××+××+=

++

λ

ελλ

ελλ

ζλ

ζ

ζλ

λ

λ

kxxkktt

kt

kxxkktt

t

t'xλxλ

λtt

xt

xttt

cncn

t

'xλxλ

λtt

xt

xt

da

t

'xλxλ

λtt

xt

xttt

ppPB

ippPB

ii

ppρ(w)w)r(α)R(αdai

ippρ(w)w)r(α)R(α


tt

t

( ) ( )1,111

1 +++++

+ −++= tttttttxtt PBVPintcndaDAE λ

Dans cette expression, la caractérisation des différents éléments est la suivante :

( )[ ]( )λ

t

'xλxλ

λtt

xt

xtt i


×××+××+=1

11

( )[ ]( ) ζλ −+

+×××+××∆+∆=

t

'xλxλ

λtt

xt

xtt i

ppρ(w)w)r(α)R(αcn1

111

( )[ ] ( )( )

( )[ ]444444 3444444 21

44444444444 344444444444 21321


11

'


1


1

11

1111

−+×××−

+−+

×××+××∆+∆+×=

−

+=

+

+

−

−

+

∑ kt

kxxkktt

t

t'xλxλ

λtt

xt

xtttt

ippPB

iippρ(w)w)r(α)R(αdaiint

ελλ

ζλ

ζ

( ) ∑+=

+++ ××=1

'1,

ελλλ

kxxkktttttt ppPBPBVP

- 114 -

a.2) Détermination et évolution de la dette actuarielle des différentspassifs sociaux selon la méthode rétrospective

Comme nous l’avons vu, la valeur de la dette actuarielle des différents passifs sociauxse calcule donc en appliquant la formule d’acquisition des droits du régime àl’ancienneté acquise par le salarié à la date d’évaluation. Nous avons analysé dans lapartie qui précède le processus d’évolution de la dette actuarielle dans le temps. Nousallons ici exprimer les composantes pour chacun des différents passifs sociaux.

α) L’évaluation des engagements d’IFC par la méthoderétrospective

L’Indemnité de Fin de Carrière (IFC) est un droit à acquisition progressive et àliquidation instantanée (qui se produit lors du départ en retraite).Par conséquent, l’évaluation des IFC ne concerne bien entendu que les seuls salariés enactivité. Nous considérerons toujours ici que l’année supplémentaire d’ancienneté est acquiseentre t et t+1 à l’instant t+ζ.

A partir de ces considérations, nous allons évaluer la dette actuarielle en t ainsique toutes les composantes de la charge de t+1. L’évaluation de la dette actuarielle, du coûtnormal et des intérêts ne pose pas de problème particulier ; il suffit d’appliquer les résultatsque nous avons vus précédemment. En effet :

( )( )( )λλλ

λρt

'xxtt

xtt

xtt i

ppww)d(IFC,α]),[wIFC,α(UCMda+

×××+××=1

11,

[ ] ( )( )( ) ζλλλ

λρ−+

+×××+××−+=

t

'xxtt

xt

xtt

xtt i

ppww)d(IFC,α)d(IFC,α]),[wα(UCM,IFCcn1

111,1

( ) ( )( ) ( )( )

[ ] ( )( ) ( )( )

44444444444444 344444444444444 21

4444444444 34444444444 21

NormalCoût sur Intérêts

)1,(eActuariell Dettesur Intérêts

)1,(

1

11111

1111,

ζλ

ζλ

λλλ

λ

λ

λλλ

ρ

ρ

−

−

+

+−+

×××+××−++

+−+

×××+××=

t

Mint'

xxttxt

xt

t

Mint'

xxttxtt

xtt

iippww)d(IFC,α)d(IFC,α

iippww)d(IFC,α],[wIFC,αUCMint

En outre, on doit enregistrer la valeur probable des prestations prévues dansl’exercice (quand la durée résiduelle d’activité, λ, est inférieure à un an) ; cette dernière estbien sûr nulle quand on se situe à plus d’un an de la retraite. Au final, on a donc :

- 115 -

( ) ( )( ) 'xxtt

xtt

xttttt ppww)d(IFC,αNMin],[wIFC,αPBVP λλ

λρλελ

××+××+×

−=+ 11;1,1,

On a évidemment l’égalité suivante qui est vérifiée par construction :

[ ]

( )],[wIFC,αPBVP

]),[wIFC,α(UCMint

]),[wIFC,α(UCMcn

]),[wIFC,α(UCMda]),[wIFC,α(UCMDAE

txttttt

txtt

txtt

txttt

xttt

,

,

,

,,

1,

1

1

1

+

+

+

+

−

+

+

=

Dans le cas où l’évaluation s’effectue en supposant un départ à l’initiative dusalarié, tous les éléments sont à calculer bruts de charges sociales en les affectant ducoefficient ( ))(1 wTCS tt λ++ .

β) L’évaluation des engagements de médailles du travail parla méthode rétrospective

La médaille du travail est un droit à acquisition et à liquidation instantanées si l’onraisonne par le prisme d’une méthode rétrospective. Dès lors, la dette actuarielle est nulle àtout instant mais en revanche, la valeur probable des prestations versées dans l’exercicecorrespond au coût normal de l’exercice. Nous verrons plus en avant dans le mémoire que lesméthodes rétrospectives posent forcément un problème en terme de prudence comptable pourl’évaluation de ce type d’engagements. Mais pour le moment, intéressons-nous à l’applicationde la méthode rétrospective aux médailles du travail.

Rappelons que si l’on considère un échéancier de médailles du travail dans lequelchaque échéance est séparée d’au moins un an de la prochaine (cas toujours vérifié enpratique). Nous considérerons toujours que la ième médaille nécessite ci années d’anciennetétotale (depuis le début de la carrière pour simplifier) et que la prochaine médaille à venir(quand on se place à la date t) est la médaille i0.

Nous considérerons ici, que la gratification proportionnelle au salaire est expriméeen nombre de mois du dernier salaire. Pour un rappel de toutes ces notions, vous pouvezvous reporter à la page 31 du chapitre premier.

Remarque importante : Dans un certain nombre de cas, on remarque que la valeur de lagratification remise au titre des médailles du travail ne dépasse pas un mois de salaire. Dansce cas, la prestation ne supporte pas de charges sociales et on peut assimiler la prestationbrute à la prestation nette. C’est dans ce cadre que nous nous situerons ici.

- 116 -

Nous avons donc :

0=]),[w(UCM,MDT,βda txtt

( )( )

( )( )

−×××

+

+×+

+××

=+

+

++

++

+ 1;1

),(

1),(

)(1),(

][,,,0

00

0

0

00

0

00

0

'1,

ελβ

ρβ

ρβ

β λλ

λλ

λλλ

λλλ

ixx

xt

txt

ttx

t

txttttt NMinpp

MDTG

PMDTP

wwMDTd

wMDTPBVPii

i

i

ii

i

ii

i

( ) ( )( )( )

−×××

++×+

+××=+

1;1

),(1),(

)(1),(][,,,

000

000

0

00

'

1,

ελ

ρ

ρβ

λλ

λ

λ

ixx

iiti

ttit

xttttt

NMinpp

cMDTGPcMDTP

wwcMDTdwMDTPBVP

ii

i

i

] ]

xtii

iixt

cet

ccquetelestioù

βλ

β

−=

∈ −

00

00;10

( )][,,,, 1,1 tx

ttttttx

tt wMDTPBVP]),[w(UCM,MDTcn ββ ++ =

0,1 =+ ]),[w(UCM,MDTint tx

tt β

- 117 -

χ) L’évaluation des engagements de retraite supplémentaire(additive) et de préretraite par la méthode rétrospective

i) Retraites en constitution

i.1) Durée résiduelle d’activité supérieure à un an(λ>1)

Si on considère une retraite avec une clause de réversion à ϕ % au profit duconjoint survivant. La dette actuarielle peut être calculée de différentes manières. Laphilosophie de la méthode rétrospective voudrait que l’on prenne en compte dans le calcul leconjoint du salarié à la date de calcul. Dès lors, si celui-ci est célibataire, il y a lieu de calculerl’engagement sur la base d’une retraite sans réversion. En revanche, si celui-ci est marié, laclause de réversion augmente le montant de l’engagement.

A partir de ce constat, on peut considérer tout d’abord un calcul simple danslequel on néglige la probabilité de décès du conjoint avant la date de liquidation de laretraite du salarié. Cette considération revient à ramener tous les impacts bilantiels de lavariation de la dette actuarielle déclenchée par le décès du conjoint au niveau des écartsactuariels.Cette position n’est pas illogique dans la mesure où les lois de probabilité relatives à lasituation maritale du salarié sont difficiles à estimer (probabilité de mariage, de divorce…).Dès lors, le traitement symétrique du décès probable du conjoint a au moins l’avantage de lasimplicité. C’est pour cette raison que nous ne ferons que citer la méthode alternative (maisnous n’en détaillerons pas les calculs).

Calcul sans prise en compte de la probabilité de décès du conjoint avant ladate t+λ :

( ) ( )[ ]

( )( ) ),(iaTCS(r)

ipp

ρ(w)w)r(α)R(α],[wUCM,RSA,αda

'tλ)(yλ)(xt

t

'xλxλ

λtt

xt

xtt

xt

x:yt

ϕ

λ

++×+×

+×××

+×+=

1

11

1

- 118 -

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ),(iaTCS(r)

ipp

ρ(w)w)r(α)r(α)R(α)R(α],[wUCM,RSA,αcn

'tλ)(yλ)(xt

t

'xλxλ

λtt

)r(α

xt

xt

)R(α

xt

xtt

xt

x:yt

xt

xt

ϕ

ζλ

++

−

∆∆

+

×+×

+×××

+×−++−+=

1

11

1111 444 3444 21444 3444 21

( )

( )[ ]( )

( )( )


1


:1

1

111

1

×+×

+

−+×××

+×∆+∆+

×=

++

−

−

+

),(iaTCS(r)

ii

pp

ρ(w)w)r(α)R(α

dai],[wUCM,RSA,αint

'tλ)(yλ)(xt

t

t'xλxλ

λtt

xt

xt

yxttt

xt

x:yt

ϕ

ζλ

ζ

43421

Le calcul que l’on vient d’exprimer ici revient donc à considérer que l’on devraverser quoi qu’il advienne une retraite qui comporte une clause de réversion (à un individud’âge y à la date t) si le salarié d’âge x (à la date t) est vivant et présent dans l’entreprise lorsde la liquidation de sa retraite.

Les intérêts et le coût normal permettent de passer de la dette actuarielle en t àl’espérance de la dette actuarielle en t+1 (conditionnée par une absence de changementd’hypothèses entre t et t+1, une réalisation des hypothèses de t en t+1 et une absence dechangement de la situation maritale101 du salarié entre t et t+1).

La deuxième approche possible (et plus fine) consiste à ne plus ignorer le décèsprobable du conjoint du salarié avant sa prise de retraite.

Approche du problème avec prise en compte de la probabilité de décès duconjoint avant la date t+λ :

Il est aisé de considérer que les espérances conditionnelles du capital constitutif dela rente (CCR) en t (conditionnées par une identité entre réalisation et prévision de toutes les 101 Cette absence de changement suppose notamment que le salarié ne se marie pas entre t et t+1, qu’il ne divorce pas entre t et t+1 (s’il estmarié en t), que son conjoint ne décède pas entre t et t+1 (si celui-ci est marié en t ).

- 119 -

autres variables aléatoires) sont les suivantes (en fonction des diverses situations concernantla survie de x et de y en t) :

[ ] ( )[ ] ( ))(11en tt et x vivanen t y vivantset x rTCS)(iap),(iapCCRE t'tλ)(xy

'tλ)(yλ)(xyt +××−+×=+ +++ λλ ϕλ

[ ] [ ] ( )

[ ] 0en t décédéx

)(1en tet vivant en t survivant seulx

=

+×=+ +

CCRE

rTCS)(iaCCRE

t

t'tλ)(xt λ

Dès lors, la dette actuarielle en t va s’exprimer ainsi :

( ) ( )[ ]( )

[ ]CCREi

ppρ(w)w)r(α)R(α],[wUCM,RSA,αda tt

'xλxλ

λtt

xt

xtt

xt

x:yt ×

+×××+×+= λ1

11

Dans cette expression, la valeur de [ ]CCREt dépend de la situation maritale dusalarié (et de la survie de son conjoint). [ ]CCREt prend donc l’une des trois valeurs citéesprécédemment.

Si le salarié est marié en t, l’espérance de la dette actuarielle en t+1 vas’exprimer ainsi :

( ) ( )[ ]

( )[ ] [ ] [ ]( )

11

11

1

1

11en tsurvivant seulx 1en ty vivant et x 1

1111

++

−

+

++=

−×++×+×

+×××

+×+++=

ttt

ytyt

t

'xλxλ

λtt

xt

xt

x:ytt

cnintda

pCCREpCCREi

pp

ρ(w)w)r(α)R(αDAE

λ

Nous n’irons pas plus en avant dans cette démonstration pour identifier le coûtnormal et les intérêts. En pratique, on considère souvent que les éléments concernant leschangements dans la situation maritale du salarié avant sa retraite génèrent des écartsactuariels.

- 120 -

i.2) Durée résiduelle d’activité inférieure à un an(λ≤1)

Nous considérerons ici que la situation maritale du salarié est une constante à ladate d’évaluation102. A partir de ce constat, la caractérisation des différents éléments est lasuivante :

( ) ( )[ ]( )

[ ]CCREi

ppρ(w)w)r(α)R(α],[wUCM,RSA,αda tt

'xλxλ

λtt

xt

xtt

xtt ×

+×××+××+= λ1

11

( ) ( )[ ]( )

[ ]CCREi

ppρ(w)w)r(α)R(α],[wUCM,RSA,αcn tt

'xλxλ

λtt

xt

xtt

xtt ×

+×××+××∆+∆=

−+ ζλ1111

( ) ( )

( )[ ] [ ] ( )( )

( )[ ]4444444 34444444 21

44444444444444 344444444444444 21

44444 344444 21


11

'


1


1

11

111

1

−+×××−

+

−+××××+××∆+∆+

×=

−

+=

+

+

−

−

+

∑ kt

kxxkktt

t

tt

'xλxλ

λtt

xt

xt

txtttt

xtt

ippPB

ii

CCREppρ(w)w)r(α)R(α

],[wUCM,RSA,αdai],[wUCM,RSA,αint

ελλ

ζλ

ζ

)r(α)r(α)r(α

)R(α)R(α)R(αxt

xt

xt

xt

xt

xt

−+=∆

−+=∆

λ

λ

Où

Ici, nous supposerons que la retraite est une rente immédiate réversible (si lesalarié a un conjoint) progressant au taux annuel TXRj que l’on peut estimer par ( )rt ρ .Cette rente est payable par fractionnement en f arrérages annuels. On montre que103 :

( ) ( )[ ] ),('1 ')0;(101, ϕλλ λλλλλ

°++−+ ×××+××+++= t

fyxxx

λtt

xt

xttttt iappρ(w)w)r(α)R(αPBVP

1)(1

1' −+

=°

riOù

tt ρ

102 Cette considération signifie que l’on considère que, si celui-ci est marié, son conjoint ne décèdera pas et s’il est célibataire, il le restera.103 Rappelons qu’un formulaire de notations est disponible en annexe à la page 263.

- 121 -

( ) ( )[ ]( )( )),(1),(

'1')0;(

101')0;(

10

1,

ϕϕ

λλ

λλλλ

λλλ

λλ

°++−

−++−

+

−+××

××+××+++=

tf

yxttf

yx

xxλ

ttxt

xttttt

iaiia

ppρ(w)w)r(α)R(αPBint

( )[ ] [ ] ( )( )

( )[ ]( )( )

4444444444 34444444444 21

44444444444444 344444444444444 21

321


')0;(10

1')0;(10


1


1

),(1),(

'1

111

1

ϕϕ

λλ

λλλλ

λλλ

λλ

ζλ

ζ

°++−

−++−

+

−

−

+

−+××

××+××+++−

+

−+××××+××∆+∆+

×=

tf

yxttf

yx

xxλ

ttxt

xt

t

tt

'xλxλ

λtt

xt

xt

ttt

iaiia

ppρ(w)w)r(α)R(α

ii

CCREppρ(w)w)r(α)R(α

daiint

Bien entendu, dans le cas où le salarié n’a pas de conjoint, le calcul est à effectuerpour une rente sur une tête (il suffit de choisir ϕ=0).

ii) Retraites en liquidation (et préretraites)

La démonstration que nous allons faire ici vaut aussi pour les préretraites maisnous épargnerons le lecteur d’une démonstration spécifique. En effet, en matièred’engagement de préretraite, il suffira de choisir le cas particulier d’absence de réversion etde plafonner la durée de la rente à λ.

Nous allons considérer ici une retraite en liquidation que l’on a prévu derevaloriser à un taux annuel TXRj.

Si ce taux de revalorisation correspond à un indice qui est totalement indépendantdu rendement du fonds de couverture des rentes, l’effet probable de cette revalorisation desrentes doit être immédiatement intégré dans le calcul. Il en est de même pour le calcul d’unerente croissante à un taux fixe annuel, fixé dès le début de la liquidation de la retraite (ouavant). Dans tous les cas, on considèrera que l’on estime (si nécessaire) à la date t, le tauxannuel moyen de revalorisation des rentes par : ( )rt ρ . Cela signifie que :

( ) ( )( )kt

k

jjt rTXRE ρ+=

+∏

=

111

Nous noterons en outre : ( ) 11

1' −+

+=

ri

it

tt ρ

et ''

11

tt i

v+

=

- 122 -

Pour calculer la dette actuarielle de la rente en t, nous avons besoin de connaître laprestation nette théorique (pnt) à la date t, que nous allons déduire à partir de la dernièreprestation versée entre t-1 et t, à la date t-η. Soit :

( )( )ηη ρ rpnpnt tyx

tyx

t += − 1::

Dans le cas où l’arrérage qui vient est le premier à être payé, et que l’on enconnaît son montant, nous déduirons simplement la prestation nette théorique en t enactualisant le premier arrérage à venir, soit :

( )( ) ( )ηη ρ −−

+− += f

frpnpnt t

yxt

yxt

1

1 1::

t-1- t-η t ft 1+−η

Arrêté précédent Dernier arrérage payé Arrêté des comptes Prochain arrérage

La rente comporte une clause de réversion au profit du conjoint survivant (d’âge yen t) à un taux de réversion ϕ %. Elle est payable en f arrérages annuels104 et nousconsidérerons que la revalorisation se fait de manière continue.

A ce stade, il convient de distinguer plusieurs cas :

Le retraité (d’âge x à la date t) n’a pas de conjoint qui bénéficie de laréversion105 :

Dans ce cas simple, nous retrouvons une application des formules de rentedéveloppées précédemment (Eq. 1, p. 75) :

xxx

fbi

xf

bi

fbi

xf

bi

bixbit

fx vpvpvpvpia

f

−−

+

+

+

+−++++= ω

ωη'........'.'.'.)(

2

2

1

1')0;(

1

( )

∑−×

×=−

=xf

bifj

fj

xfjt

fx vpia

f

ω

η'.)( ')0;(

1

104 Nous supposerons que les paiements interviennent à date fixe d’une année sur l’autre.105 Ce cas est strictement équivalent sur le principe à celui dans lequel le rentier est décédé et le réversataire vivant.

- 123 -

η−=⇒f

bi 1 inférieure BorneOù

La dette actuarielle est tout simplement égale à la VAP des arrérages futurs, soit :

( )( )

∑−×

×−=−

=×=xf

fj

fj

xfjt

fx

xt

xt vpiapntRSPda

f

ω

ηη

1

')0;( '.)(1

( )[ ] [ ]( )

( ) ( ) ( )( )tt

fx

xtt

fx

xttt

fx

xt

ttf

xttf

xtxt

tf

xtxtx

tf

xx

ttxtt

iiapntiapntiiapnt

iiaiiarpnt

iarpntp

iaPNTEpRSPDAE

fff

ff

f

f

+××−××+×=

+×−+××+×=

×+××=

××=

−−−

−−

+−

+−+

++

1)()()(

1)(1)()(1

)()(1

)(

ées)(revaloris exercicel'de sprestation des VAP

')0;(1


')0;(

en t eActuariell Dette

')0;(

'')0;(1

'')0;(

')0;(11

')0;(1

1111

111

11

1

1

444 3444 214444 34444 21444 3444 21ηηη

ηη

η

η

ρ

ρ

∑×−=

−=

f

fj

fj

xfj

fx vpia

fη

η1

)0;(1

'.)'(Où 1

Il convient à ce stade d’identifier les intérêts sur les arrérages probablesrevalorisés servis dans l’exercice.

Pour ce faire, définissons le taux qui correspond à une actualisation à taux nul des rentes

revalorisées, soit 1)(1

1' −+

=°

ri

tt ρ

. Ce taux est négatif quand 0)( >rtρ .

La valeur actuelle probable capitalisée sur un an des arrérages versés dansl’exercice peut se décomposer en deux éléments :

La valeur probable des prestations revalorisées

Les intérêts sur les prestations probables revalorisées

- 124 -

( )[ ]

( )

( )

( )44444444 344444444 21

444 3444 214444 34444 21444 3444 21

1,

11

1

111

ées)(revaloris exercicel' de probables sprestationsur Intérêts

')0;(1

')0;(1

ées)(revaloris exercicel'de sprestation des ProbableValeur

')0;(1


')0;(

en t eActuariell Dette

')0;(1

)(1)(

)()()(

++

++

−+××−

×−××+×=

°−−

°−−−+

ttt1t

ff

t,ttt

f

t1t

f

t

f

PBint

tf

xttf

xxt

PBVP

tf

xxt

)(daint

tf

xxtt

da

tf

xxttt

iaiiapnt

iapntiapntiiapntRSPDAE

ηη

ηηη

Eq. 5

( )[ ]{ {

( )43421


1,

Intérêtsen t totaleeActuariell Dette

11 +++

+ −+= tttt1ttxtt PBVPintdaRSPDAE

)( ')0;(1 t

fx

xtt iapntda

f η−×=

( )

( )44444444 344444444 214444 34444 21

1,

111

ées)(revaloris exercicel' de probables sprestationsur Intérêts

')0;(1

')0;(1


')0;( )(1)()(

+++

−+××−××= °

−−−+

ttt1t

ff

t1t

f

PBint

tf

xttf

xxt

)(daint

tf

xxtt1t iaiiapntiapntiint

ηηη

( ) )( ')0;(11 1

°−

+ ×= tf

xxtt,ttt iapntPBVP

f η

Le retraité (d’âge x à la date t) a un conjoint (d’âge y) qui bénéficiera de laréversion :

Ce cas est un peu plus complexe car on doit utiliser des probabilités sur un groupede deux têtes. La dette actuarielle à l’instant t se calcule donc ainsi :

( ) ),( ')0;(::1 ϕ

η tfyx

yxt

yxt iapntRSPda

f −×=

−+=

−−−−)()(.)(),( ')0;(')0;(')0;(')0;(

1111 tf

xytf

ytf

xtfyx iaiaiaia

ffff ηηηηϕϕ

- 125 -

),(2

2

1

1)0;( '........'.'.'.)'(

Où

1

yxMinxx

fbi

xyf

bi

fbi

xyf

bi

bixybi

fxy vpvpvpvpia

f

−−

+

+

+

+−++++= ω

ωη

( )

∑−×

×=−

=),(

)0;( '.)'(1

yxMinf

bifj

fj

xyfj

fxy vpia

f

ω

η

η−=⇒f

bi 1 inférieure Borne

La dette actuarielle en t+1 dépend de la situation de survie du salarié et de sonconjoint. Calculons-en son espérance.

( )[ ] ( )( ) ( )( ) ( ) )(1en t seuly vivant 1.

)(1en t seulx vivant 1.

),(1en t y vivantset x

')0;(1111

')0;(1111

')0;(11111

1

1

1

tf

yttxy

tf

xttyx

tf

yxttxytt

iaPNTEpp

iaPNTEpp

iaPNTEpRSPDAE

f

f

f

+−+

+−+

++−++

×+×−+

×+×−+

×+×=

η

η

ηϕ

( )[ ] ( )[ ]( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] )()(11.

)()(11.

),()(1

')0;(1

:11

')0;(1

:11

')0;(11

:11

1

1

1

tf

ytyx

txy

tf

xtyx

tyx

tf

yxtyx

txytt

iarpntpp

iarpntpp

iarpntpRSPDAE

f

f

f

+−

+−

++−+

×+×××−+

×+××−+

×+××=

η

η

η

ρϕ

ρ

ϕρ

( )[ ] ( )[ ]( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] )()(11.

)()(11.

)()(.)()(1

')0;(1

:11

')0;(1

:11

')0;(1:1

')0;(1

')0;(1

:11

1

1

111

tf

ytyx

txy

tf

xtyx

tyx

tf

yxtf

ytf

xtyx

txytt

iarpntpp

iarpntpp

iaiaiarpntpRSPDAE

f

f

fff

+−

+−

++−+−+−+

×+×××−+

×+××−+

−+×+××=

η

η

ηηη

ρϕ

ρ

ϕρ

( )[ ] ( )[ ]

−×+××+×= ++−+−+−+ )(iap)(iap.)(iapρ(r)pntRSPDAE '

t)(f;:yxηxy

't

)(f;yηy

't

)(f;xηxt

yxttt

fff

0111

011

011

:1 1111 ϕ

- 126 -

( )[ ] ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

+×−+××−

+×−+××+

+×−+××=

−−

−−

−−+

ttf

xyttf

xyyx

t

ttf

yttf

yyx

t

ttf

xttf

xyx

ttt

iiaiiapnt

iiaiiapnt

iiaiiapntRSPDAE

ff

ff

ff

1)(1)(.

1)(1)(.

1)(1)(

')0;(1

')0;(:

')0;(1

')0;(:

')0;(1

')0;(:1

11

11

11

ηη

ηη

ηη

ϕ

ϕ

( )[ ] ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )444444444444444 3444444444444444 21

44444444444444 344444444444444 21

ttfyx

f

fff

ttfyx

f

fff

iia

ttf

xyttf

yttf

yyx

t

iia

ttf

xyttf

yttf

xyx

ttt

iiaiiaiiapnt

iiaiiaiiapntRSPDAE

+×

−−−

+×

−−−+

−

−

+×−+×++××−

+×−+×++××=

1),(

')0;(1

')0;(1

')0;(1

:

1),(

')0;(')0;(')0;(:1

')0;(11

111

')0;(1

111

1)(1)(.1)(

1)(1)(.1)(

ϕ

ηηη

ϕ

ηηη

η

η

ϕ

ϕ

On peut montrer aisément comme on l’a fait précédemment pour une tête (voirEq. 5, p. 124) que :

( ) ( )44444444 344444444 2144 344 21

F) 1(pour esrevalorisé exercicel' desprestation des probable sur valeur Intérêts

')0;(1

')0;(1

F) 1(pour esrevalorisé exercicel' desprestation des ProbableValeur

')0;(1

')0;(1

),(1),(),(1),( 1111

−+×+=+× °

−−°

−−ϕϕϕϕ

ηηηη tfyxtt

fyxt

fyxtt

fyx iaiiaiaiia

ffff

A partir de ce constat, la décomposition de la variation de la dette actuarielle est lasuivante :

- 127 -

( )[ ]

( )

( )

4444 34444 21

4444444444444444 34444444444444444 214444444444 34444444444 214444 34444 21

4444 34444 21

1,

1

111

1

esrevalorisé exercicel' de sprestation des ProbableValeur

')0;(1

:

esrevalorisé exercicel' de sprestation des probable sur valeur Intérêts

')0;(1

')0;(1

:


')0;(:


')0;(:1

),(

),(1),(),(

),(

+

+

°−

°−−−

−+

×−

−+××−××+

×=

tttt

f

1t

fff

t

f

PBVP

tfyx

yxt

int

tfyxtt

fyx

yxtt

fyx

yxtt

da

tfyx

yxttt

iapnt

iaiiapntiapnti

iapntRSPDAE

ϕ

ϕϕϕ

ϕ

η

ηηη

η

( )[ ]{ {

( )43421

esrevalorisé exercicel' de sprestation desen t ProbableValeur

1,

Intérêtsen t totaleeActuariell Dette1 +++ −+= tttt1tttt PBVPintdaRSPDAE

),( ')0;(:1 ϕ

η tfyx

yxtt iapntda

f −×=

( )4444444444 34444444444 214444 34444 21

esrevalorisé exercicel' de sprestation des probable sur valeur Intérêts

')0;(1

')0;(1

:


')0;(: ),(1),(),( 111

−+××−××= °

−−−+ ϕϕϕηηη t

fyxtt

fyx

yxtt

fyx

yxtt1t iaiiapntiapntiint

fff

( ) ),( ')0;(1

:1 ϕ

η°

−+ ×= t

fyx

yxt1tt,tt iapntPBVP

f

- 129 -

b) Les méthodes prospectives

Les méthodes prospectives répartissent l’engagement dans le temps sans tenir comptede la manière dont les droits sont acquis mais à partir d’une clé de répartitiondéterminée.

Ces méthodes sont indépendantes de la manière dont les droits sont acquis maispermettent souvent d’éviter les effets de seuil. Elles consistent à calculer à tout moment lavaleur actuelle probable (totale) de l’engagement et à la répartir ensuite sur la duréed’acquisition des droits (ou la durée de carrière), selon diverses clés de répartition.

La « entry age normal method » consiste à rapporter la valeur actuelle probablede l’engagement au prorata du ratio suivant : (somme des salaires perçus entre ladate d’entrée dans l’entreprise et la date d’évaluation) / (somme des salairesperçus entre la date d’entrée dans l’entreprise et la date de liquidation del’engagement). Cette méthode est assez peu utilisée car la clé de répartition esttrop aléatoire (on ne connaît pas la somme des salaires perçus jusqu’à la date deliquidation des droits) et la charge annuelle peut se révéler trop volatile. Elle a enoutre été marginalisée par les normes de comptabilisation qui ne l’autorisent plus(FAS 87, IAS 19). C’est pour cette raison que nous ne la détaillerons pas plusici.

La « projected unit credit method – service prorate » ou « méthode des unitésde droits projetées au prorata des années de service » répartit l’engagement surla durée de vie active du salarié au prorata de son ancienneté à la date deliquidation des droits (dans la mesure où la plupart des droits sont acquis enfonction de l’ancienneté dans l’entreprise ou dans la branche pour les médaillesdu travail). Cette méthode est très utilisée dans le milieu professionnel et nous lanoterons PUC dans la suite du mémoire.

Remarquons ici que le fait de répartir la VAP totale au prorata des années deservice peut conduire à enregistrer un coût normal alors même que la quotitémaximum de droits est acquise. C’est pour cette raison que l’on peut aussiappliquer la méthode PUC au prorata du nombre d’années nécessaires pouracquérir le maximum de droits.

En résumé, le calcul de la dette actuarielle par les méthodes prospectives peut seschématiser ainsi.

- 130 -

Entry Age Normal Method

( ) { { { {

apav

av

ap

apxx

Rttt

SSS

S

SSS

vppCCRPSOdww

+==

=

−××××××+ +

SSévaluationd' date laet entreprisel' dans entréed' date la entre perçus salaires des Somme

retraiteen départ de date laet évaluationd' date la entre perçus salaires des VAP

1),()(1.financier

escompted'Facteur retraite la à

présence de Proba

'


capital)un d' versement(si 1ou retraite la de âgel' à rente uned' fconstituti Capital

retraite la à acquis Droitsau terme Salaire

λλλλ

λ αβρ44 344 2144 344 21

Projected Unit Credit Method Service Prorate (PUC)

( ) { { { {

{

32144 344 2144 344 21

au termeAncienneté

actuelleAncienneté



'


capital)un d' versement(si 1ou retraite la de âgel' à rente uned' fconstituti Capital

retraite la à acquis Droitsau terme Salaire

),()(1.Rt

xt

xxRttt vppCCRPSOdww

λ

λλλλ

λ

αβ

αβ

αβρ+

+ ××××××+

b.1) La détermination de la dette actuarielle et le passage d’unexercice à l’autre dans la méthode prospective (projected unitcredit – service prorate) : analyse dynamique globale

La manière de déterminer la dette actuarielle et l’ensemble des composantes quipermettent de passer d’un exercice à l’autre (coût normal, intérêts et valeur probable desprestations de l’exercice) dépend ici de la clé de répartition que l’on va choisir pour répartir lacharge de constitution de la dette dans le temps.

La méthode que nous allons décrire ici permet de répartir simplement les droitsprojetés au terme au prorata de l’ancienneté à la date d’évaluation (par rapport à l’anciennetéau terme). Cette méthode peut largement être critiquée notamment dans le cadre des fonctionsde droits où l’ancienneté maximale est atteinte bien avant la retraite. Elle va alors avoirtendance à retarder la constitution de la dette par rapport à une méthode rétrospective. Dans cecas particulier, on peut alors prorater par rapport à la durée d’acquisition de la quotitémaximale de droits106.

Quoi qu’il en soit, il convient à nouveau de s’interroger sur le mode d’acquisitionet de liquidation des droits par le prisme d’une méthode prospective. Le terme mode

106 § 67 de l’IAS 19.

- 131 -

d’acquisition doit bien sûr se comprendre ici au regard de la méthode prospective.Juridiquement, la méthode choisie ne change rien à l’obligation qui lie l’entreprise ausalarié. Notons d’ailleurs que malgré son apparente simplicité, la méthode rétrospective peutposer des difficultés d’interprétation dans son application107 qui nous feront préférer laméthode prospective.

ACQUISITION DES DROITS

InstantanéeProgressive et Linéaire

Droits irrémédiablementet totalement acquis

(vested benefits)

Droits en constitution(potentiels)

Instantanée

Ne figurent plus dans lescomptes de l’entreprise

Indemnités de Fin deCarrière.Médailles du travail.(cas β)LIQUIDATION

DES DROITS

ProgressivePréretraites(cas α)

Retraites en liquidation(cas α)

Retraites enconstitution(cas β)

A la vue de ce tableau, on peut considérer qu’il existe deux cas de figure quidoivent être évalués de manière distincte :

Les droits totalement et irrémédiablement acquis ou vested benefits (àacquisition instantanée ou linéaire) à liquidation progressive (cas α)

Les droits en constitution (à acquisition linéaire) à liquidation instantanée ouprogressive (cas β)

α) Droits totalement et irrémédiablement acquis à liquidationprogressive

Comme nous l’avons déjà précisé, pour ce type de droits (vested benefits), laméthode de répartition de la charge dans le temps n’a aucune incidence et par conséquent, ona systématiquement tt VAPDA = . Nous renverrons donc le lecteur au chapitre sur la méthoderétrospective traitant de ces droits (voir p. 100). 107 Par exemple, supposons deux conventions. La première prévoit d’accorder une gratification de 1/20ème de mois de salaire par annéed’ancienneté dans l’entreprise lors de la remise de la médaille d’argent. La seconde prévoit d’accorder 1 mois de salaire lors de la remise dela médaille d’argent. L’utilisation de la méthode rétrospective va conduire à constituer progressivement la dette actuarielle dans le premiercas et à ne rien comptabiliser avant 20 ans dans le second cas. Pourtant, pour un salarié ayant toujours travaillé dans cette entreprise, les deuxconventions reviennent strictement au même et dans les deux cas, les droits ne sont que potentiels avant la 20ème année d’ancienneté. Dansdes régimes de droits potentiels, les méthodes rétrospectives peuvent donc donner des résultats critiquables.

- 132 -

β) Droits en constitution à liquidation progressive ouinstantanée (retraites en constitution, médailles du travail,IFC)

La caractéristique essentielle de ce type de droits est de comporter une claused’affiliation au régime. La constitution du droit étant progressive, la méthode derépartition de la charge dans le temps va avoir une incidence certaine sur le montantde la dette actuarielle et sur le montant du coût normal ; on a en général tt VAPDA ≠ .La liquidation effective des droits en constitution dépend à la fois de la probabilité desurvie du salarié et de la probabilité de présence (non-sortie par turnover) lors de laprise de la retraite. Nous allons ici démontrer l’évolution théorique108 de la detteactuarielle dans le temps avec les mêmes notations que celles utilisées dans lesdémonstrations relatives à la méthode rétrospective.

)( ix

tR λαβ + Montant fixe acquis totalement par le salarié (et à verser éventuellement) dansλi années. A la date de paiement de l’indemnité, il aura donc atteint uneancienneté de i

xt λαβ + années.

)( ix

tr λαβ + Nombre de mois de salaire à verser au salarié dans λi années.

Note : Le versement pourra se faire indifféremment en capital (cas des IFC ou desmédailles du travail) ou en rente (cas des retraites). Dans un premier temps,cela ne change rien à notre démonstration dans la mesure où l’on ne modifiepas les hypothèses concernant le taux d’intérêt et la mortalité (qui permettentde calculer le capital constitutif de la rente). Dans tous les cas, )( i

xtR λαβ + et

)( ix

tr λαβ + pourront être payés en capital ou en rente.En outre, λi peut désigner la durée résiduelle estimée pour atteindre l’âge dela retraite. Dans ce cas particulier, λi=λ.

ρ(w)t Taux d’évolution moyen des salaires prévu à la date t.

λi Durée résiduelle d’activité à la date t pour atteindre l’âge estimé d’acquisitiondéfinitive des droits (ou le versement de la prestation).

xtαβ Ancienneté du salarié d’âge x à la date t. Cette ancienneté pourra désigner

l’ancienneté dans la vie active (cas des médailles du travail) ou l’anciennetédans l’entreprise.

Nous supposerons que la courbe des taux est plate, soit it(n)=it.

108 Cette évolution est théorique car elle ne prend pas en compte les écarts actuariels futurs mais simplement l’ensemble de l’informationdisponible au moment de l’évaluation. Elle permet en revanche d’exprimer les différentes composantes de la charge annuelle théorique.

- 133 -

Remarque importante : Si on utilise la méthode PUC en proratant la totalité des droits sur ladurée de carrière totale, l’entrée d’un salarié dans l’entreprise au cours de l’exercice vaentraîner l’apparition d’une dette actuarielle en fin d’année (sans contrepartie en coûtnormal), dette qui n’a pas été projetée l’année précédente puisque le salarié n’était pas dansl’entreprise. De ce fait, toute entrée va conduire à un écart actuariel. Une des manières derésoudre ce problème peut être de linéariser les droits sur la période d’acquisition (à compterde l’acquisition de la première unité de droits) puisqu’en général, aucun droit n’est acquisavant un an.

La dette actuarielle à l’instant t calculée par la méthode prospective avecsalaire de fin de carrière (PUC) est égale à :

( )[ ]( )

}

321444444444444 3444444444444 214444444 34444444 21

au terme Ancienneté

actuelle Ancienneté

au terme droits des totalitéla de VAP

au terme Droits1

11i

i

iii

ii

i

i

i xt

xt

λt

'xλxλ

λtt

xt

xtt α

αi

ppρ(w)w)r(α)R(αda λλ

λλ

λλ β

βββ +

+

++

++ ×

+×××+××+=

( )[ ]( ) i

xt

xt

λt

'xλxλ

λtti

xti

xtt α

αi

ppρ(w)w)r(α)R(αdaiii

i

λββ

λβλβ+

×+

×××+××+++=1

11

i) Cas classique : durée résiduelle d’activité supérieure àun an (λi>1)

Nous allons nous intéresser ici au cas le plus simple dans lequel la dated’acquisition définitive du droit109 (t+λi) est distante de plus d’un an de la date d’arrêté descomptes (t).

t- t+1 ……t+λi…….

Arrêté descomptes

Acquisition continue etlinéaire de droitsSupplémentaires

Arrêté descomptes

Transformation desdroits potentiels envested benefits ou

paiement total

109 Cette date se concrétise soit par le paiement de la totalité des droits acquis, soit par la transformation d’un droit potentiel comportant uneclause d’affiliation en droit certain (ou vested benefit).

- 134 -

La dette actuarielle en t+1 est une variable aléatoire à l’instant t qui prend unevaleur nulle si le salarié décède ou part de l’entreprise dans l’année. Dans le cas contraire et sil’on considère pour l’instant que le paiement des droits ou leur transformation en vestedbenefits aura lieu dans plus d’un an, c’est-à-dire λi>1 ; il n’y a pas de prestations prévuesentre t et t+1 et par conséquent ( )1, +tttt PBVP =0. Les deux valeurs que peut prendre la variablealéatoire bernouillienne DAt+1 sont donc les suivantes.

( ) ( )[ ]

( )444444444444444 3444444444444444 21

'xx

iii

i

pp

ix

t

xt

λt

'xλxλ

λtti

xti

xtt

xtt

ipp

ρ(w)W)r(α)R(α,WPUC,αDA

11é probabilit

11

1111

11111

11

1

11

×

−+

+−+−

−++++

++

×+

×××

+××+++=+

λαβαβ

λβλββ

( )44444 344444 21

)(1- éprobabilit

11

11

01'xx pp

tx

tt ,WPUC,αDA×

++ =+β

Si on suppose à nouveau une courbe des taux plate, que l’on utilise toutel’information disponible en t et que l’on calcule l’espérance de la dette actuarielle de t+1 (ent), conditionnée par une absence de changement d’hypothèses entre t et t+1, on obtient :

( ) ( )[ ]( ) i

xt

xt

λt

'xλxλ

λtti

xti

xttt iii

i


λαβαβ

λβλβ++

×+

×××+××+++= −+

11

11 11

( ) ( )[ ]( )

( )

( )[ ]( )

444444444444444 3444444444444444 21

444444444444444 3444444444444444 21

1 tde NormalCoût lesur intérêtset NormalCoût

1


1

11

11

11

11

+

−

=

+

+×

+×××+××++++

+×+

×+

×××+××+++=

ix

tλ

t

'xλxλ

λtti

xti

xt

t

da

ix

t

xt

λt

'xλxλ

λtti

xti

xttt

iii

i

t

iii

i

ippρ(w)w)r(α)R(α

ii


λαβλβλβ

λαβαβ

λβλβ

A ce stade, il convient de déterminer le montant de la charge que l’on attribueau coût normal, et celui que l’on affecte aux intérêts sur le coût normal. Dans la méthodeprospective au prorata des années de service, on considère que les droits sont acquis

- 135 -

linéairement et de manière continue entre la date d’entrée dans l’entreprise et la dated’acquisition définitive (ou de paiement) du droit. Dès lors, il est logique de considérer que lecoût normal se répartit uniformément sur l’exercice entre t et t+1. Il est donc légitime deconsidérer qu’en moyenne, le coût normal porte intérêts sur une demi-année. A partir de ceconstat, on peut alors écrire :

( ) ( )

( )[ ]( )

( )[ ] ( )( )

4444444444444444 34444444444444444 21

4444444444444444 34444444444444444 21


1 tde NormalCoût

1

11

111

11

11

1

21

21

21

+

−

+

−

+

+×

+

−+×××+××++++

+×

+×××+××++++

+×=

ix

tλ

t

t'xλxλ

λtti

xti

xt

ix

tλ

t

'xλxλ

λtti

xti

xt

tttt

iii

i

iii

i

ii

ppρ(w)w)r(α)R(α

ippρ(w)w)r(α)R(α

idaDAE

λαβλβλβ

λαβλβλβ

( ) 111 +++ ++= ttttt intcndaDAE

( ) ( )[ ]( )

( )[ ]( )

( )[ ] ( )( )

444444444444444444 3444444444444444444 21

4444444444444444 34444444444444444 21321

4444444444444444 34444444444444444 21

444444444444444 3444444444444444 21

1

21

21

1

21

1 tde NormalCoût sur IntérêtseActuariell Dette

sur Intérêts

1

11

111

11

11

111

+

+

+

−

−

+

+×

+

−+×××+××++++×+

+×

+×××+××++++

+×

+×××+××+++=

t

iii

i

t

iii

i

t

iii

i

int

ix

tλ

t

t'xλxλ

λtti

xti

xttt

cn

ix

tλ

t

'xλxλ

λtti

xti

xt

da

ix

t

xt

λt

'xλxλ

λtti

xti

xttt

ii

ppρ(w)w)r(α)R(αdai

ippρ(w)w)r(α)R(α

αα


λαβλβλβ

λαβλβλβ

λββ

λβλβ

ii) Cas particulier : durée résiduelle d’activité inférieure àun an (λi≤1)

Dans ce cas de figure, on doit distinguer deux types de droits : les droits àliquidation instantanée (IFC) et les droits à liquidation progressive (retraites).

- 136 -

ii.1) Droits à liquidation instantanée

Si les droits sont à liquidation instantanée (IFC), la dette actuarielle sera nulle ent+1 mais on doit néanmoins comptabiliser un coût normal (droits acquis entre t et t+λi), desintérêts, et une valeur probable des prestations versées sur la période.

t- t+λi t+1

Arrêté descomptes

Acquisition continue etlinéaire de droitssupplémentaires

Paiement des droitsacquis

Arrêté desComptes

Nous allons évaluer la dette actuarielle à l’instant infinitésimal qui précède la datede paiement de la prestation, en t+λi.

( ) [ ]444444444444444 3444444444444444 21

48476

'xixi

iii

pp

ix

t

ix

tti

xti

xtti

xtt W)r(α)R(α,WPUC,αDA

λλ

λαβλαβ

λβλβλβ λλλ

×

=

+++ ++

××+++=+

é probabilit

1

( )444444 3444444 21

)(1- éprobabilit

0'xixi

ii

pp

tixtt ,WPUC,αDA

λλ

λλ λβ×

++ =+

Si on utilise toute l’information disponible en t et que l’on calcule l’espérance dela dette actuarielle de t+λi (en t), conditionnée par une absence de changement d’hypothèsesentre t et t+λi, on obtient alors :

( ) ( )[ ]( )

48476

44 344 21

1

1

=

+ ++

×××

+××+++=

+i

xt

ixt'

xx

WE

ttixti


ii

itt

i

i λαβλαβ

λβλβ λλλ

λ

λ

- 137 -

( ) ( )[ ]( )

( )

( )[ ]4444444444444 34444444444444 21

444444444444444 3444444444444444 21

ien t NormalCoût sur intérêtset NormalCoût


1

1

111

λ

λλλ

λ

λλλλ

λ

λαβλ

λβλβ

λαβαβ

λβλβ

+

+

+×××+××++++

+×

+×

+×××+××+++=

ixt

i'xxtti

xti

xt

t

ixt

xt

t

'xxtti

xti

xttt

ppρ(w)w)r(α)R(α

i


ii

i

i

iii

i

i

Si on suppose toujours une acquisition linéaire des droits, les droits totalementliquidés en t+λi, portent intérêts en moyenne sur un intervalle de longueur λi/2 année. A partirde l’instant t+λi+ε110, la dette actuarielle devient nulle et cesse donc, tout comme le coûtnormal (qui vient augmenter le stock de dette actuarielle) de porter intérêts. On peut doncécrire :

( ) ( )

( )[ ]( )

( )[ ] ( )( )

44444444444444444 344444444444444444 21

4444444444444444 34444444444444444 21

i

2

2

i

2

en t NormalCoût lesur Intérêts

tde NormalCoût

1

111

111

1

λ

λλλ

λ

λλλ

λλ

λ

λ

λ

λαβλ

λβλβ

λαβλ

λβλβ

+

+

+

+

−+×

+×××+××++++

+×

+×××+××++++

+×=

i

i

ii

i

iii

i

i

i

t

t

ix

t

i'xxtti

xti

xt

tix

t

i'xxtti

xti

xt

tttt

i

ippρ(w)w)r(α)R(α

ippρ(w)w)r(α)R(α

idaDAE

L’espérance en t de la dette actuarielle en t+λi, date de départ à la retraitecorrespond à la valeur actuelle probable des prestations versées en t+λi. En effet, leprovisionnement prudent de la dette actuarielle doit permettre de verser les prestationsprévues au terme. On a toujours nécessairement :

( ) ( )[ ] 'xλxλ

λtt

xt

xttttt ppρ(w)w)r(α)R(αPBVP ××+××+++=+ 1, λλλ

110 ε est toujours ici un réel positif aussi petit que nécessaire.

- 138 -

Ainsi, la valeur de l’espérance en t de la dette actuarielle doit passer à zéro àl’instant t+λi+ε car elle est diminuée de la prestation versée lors de la retraite, soit :

( ) ( ) ( ) 0, =−= ++++ λλελ tttttttt PBVPDAEDAE

Le coût normal et les intérêts sur le coût normal de t+1 sont égaux à ceux de t+λi

puisque aucun droit n’est plus acquis à partir de t+λi et que la dette cesse de porter intérêtsdès sa liquidation (en t+λi).

( ) ( ){ {

0int

111,1 =++−=++

++++

λλ tt

t

cn

tttttttt intcnPBVPdaDAE

( ) ( )[ ]( )

( )[ ]( )

( )[ ]

( )[ ] ( )( )

( )[ ]( ) ( )

0

1

1

111

11

111

111

,1,

2

2

1

2

1



1

=

××+××+++−

+

−+×

+×××+××++++

−+×+

+×

+×××+×++++

+×

+×××+××+++=

++

++

=

+

+

=

+

44444444444 344444444444 21

44444444444444444 344444444444444444 21

444 3444 21

444444444444444 3444444444444444 21

444444444444444 3444444444444444 21

λ

λ

λ

λ

λλ

λλλ

λβλβ

λαβλ

λβλβ

λαβλ

λβλβ

λββ

λβλβ

tttttttt

ii

i

i

i

ii

i

i

itt

iλii

i

t

iii

i

PBVPPBVP

'xx

λtti

xti

xt

t

t

t

ix

t

i'xxtti

xti

xt

λtt

cncn

ix

t

i

t

'xλxλ

λtti

xti

xt

da

ix

t

xt

λt

'xλxλ

λtti

xti

xttt

ppρ(w)w)r(α)R(α

int

i

ippρ(w)w)r(α)R(α

ida

ippρ(w)w)r(α)R(α

αα


ii.2) Droits à liquidation progressive

Si les droits sont à liquidation progressive (retraite), la dette actuarielle en t+1sera affectée du coût normal de l’exercice (droits acquis entre l’âge prévu de la retraite et ladate t) mais on devra comptabiliser en outre, des intérêts et une valeur probable desprestations versées sur la période (qui se tient entre la date t+λi et t+1). Ce dernier élément

- 139 -

peut néanmoins être nul si les premières prestations interviennent après t+1 (cas classique desretraites payables à terme échu, éventuellement par fractionnement annuel).

t- t+λi t+1

Arrêté descomptes

Acquisition continue etlinéaire de droitssupplémentaires

Départ en Retraiteet (éventuellement),

début du paiement desarrérages

Arrêté desComptes

Nous allons à nouveau évaluer la dette actuarielle à l’instant infinitésimal quiprécède la date de prise de la retraite. Cette évaluation est bien entendu la même que celleeffectuée pour le cas des passifs à liquidation instantanée ; la seule différence réside dans lefait que le capital représente ici le capital constitutif d’une rente.

( ) ( )[ ]( )

'xx

WE

ttix

tixttt ppρ(w)w)r(α)R(αDAE

ii

itt

i

i λλλ

λ

λ

λβλβ ××

+××+++=

+

+ 44 344 211

( ) ( )

( )[ ]( )

( )[ ] ( )( )

44444444444444444 344444444444444444 21

4444444444444444 34444444444444444 21

i

2

2

i

2

en t NormalCoût lesur Intérêts

tde NormalCoût

1

111

111

1

λ

λλλ

λ

λλλ

λλ

λ

λ

λ

λαβλ

λβλβ

λαβλ

λβλβ

+

+

+

+

−+×

+×××+××++++

+×

+×××+××++++

+×=

i

i

ii

i

iii

i

i

i

t

t

ixt

i'xxtti

xti

xt

tixt

i'xxtti

xti

xt

tttt

i

ippρ(w)w)r(α)R(α

ippρ(w)w)r(α)R(α

idaDAE

Eq. 6

Par principe d’équité actuarielle, on a naturellement l’égalité suivante :

- 140 -

( ) ( )[ ]( )

( )( )

( )∑

∑

∑

∞

+=−+

∞

+=−+

∞

+=−+−+++

+×××=

×+

××=

××+

××=

+

ελλλ

λελ

λ

ελλλλλλλλ

iii

i

ii

ktt

i

iiiiiii

kk

txkkttx

xk

kt

xk

PB

ktt

kxxk

txkkttttt

ipPBp

pi

pPBE

ppi

pPBEEDAE

11

11payée Prestation

11payée Prestation

'

'

'

4444 34444 21

Ce principe d’équité actuarielle vaut également pour t+1, soit :

( ) ( )[ ]( )

( )( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( ) kt

kxxkkttt

DAE

kk

txkkttx

kk

txxkktt

kk

txkkttx

kxk

txk

PB

ktt

xk

xkt

xkkttttt

ippPBii

pPBp

ippPB

ipPBp

pi

pPBE

ppi

pPBEEDAE

i

i

i

i

iiλtt

iii

i

i

i

i

i

ktt

i

−

++

+=

+−

+=

∞

+=−+

+=−+

∞

+=−+

∞

+=−+

∞

+=−+−+++

+×××−+×+

×××=

+×××−

+×××=

×+

××=

××+

××=

∑∑

∑∑

∑

∑

+

+

1

1et t )( tentre verser àsprestation desen t ProbableValeur

1'1

en t eActuariell Dette la deen t Espérance

'

1

1'

1'

1

'1

'

1111111

111

11

11

1

11payée Prestation

11payée Prestation

4444 34444 214444444 34444444 21

4444 34444 21

λ

ελλ

λ

λ

ελλλ

ελλ

ελλ

ελ

λε

Remarque : La présence du facteur de probabilité ( )'1 xx pp

iλ× met en évidence que l’onpasse à la date t+λi d’un droit potentiel dont l’acquisition définitive estsoumise à une clause d’affiliation (présence dans l’entreprise à l’âge de laretraite) à un droit acquis (ou vested benefit) dont le paiement ne dépend quede la probabilité de survie. C’est pour cette raison que la probabilité deprésence dans l’entreprise (contrairement à la probabilité de survie) estplafonnée à '

xpiλ , même si on se place à un intervalle de temps supérieur à λi.

- 141 -

( ) ( ) ( )

( )[ ]4444444 34444444 21

4444 34444 21


11

'

1et t )( t entre verser à exercicel' de sprestation desen t ProbableValeur

1'1

1

11

1

−+×××−

××−+×=

−

+=

+

++

+=

+−

++

∑

∑

kt

kxxkktt

kxxkkttttttt

ippPB

ppPBiDAEDAE

i

i

i

i

i

i

i

ελλ

λ

ελλ

λλ

Eq. 7

Dans l’expression qui précède, il ne reste plus qu’à exprimer l’espérance à la datet de la dette actuarielle en t+λi afin de caractériser totalement le passage d’un exercice àl’autre. En effet, nous avons montré (Eq. 6, p. 139) que :

( )( )[ ]

( )

( )[ ]

( )[ ] ( )( )

i

i

i

ii

i

i

i

iii

i

i

t

t

t

ix

t

i'xxtti

xti

xt

tt

cncn

tix

t

i'xxtti

xti

xt

ttt

int

i

ippρ(w)w)r(α)R(α

ida

ippρ(w)w)r(α)R(α

daDAE

λ

λ

λλλ

λ

λ

λλλ

λ

λ

λ

λ

λ

λαβλ

λβλβ

λαβλ

λβλβ

+

+

+

=

+

+

−+×

+×××+××++++

−+×+

+×

+×××+××++++

=

++

44444444444444444 344444444444444444 21

444 3444 21

4444444444444444 34444444444444444 21

i

2

2

1tit

2

en t normalCoût sur Intérêts

en teActuariell Dettesur Intérêts

1

111

11

111

Eq. 8

Il nous suffit donc de porter l’Eq. 8 dans l’Eq. 7 et nous obtenons :

- 142 -

( ) ( )[ ]( )

( )[ ]( )

( )[ ] ( )( )

( )[ ]

4444 34444 21

4444444 34444444 21

44444444444444444 344444444444444444 21

321

4444444444444444 34444444444444444 21

444444444444444 3444444444444444 21

1et t ) t(entre verser à exercicel' de sprestation desen t ProbableValeur

1'


11

'


1


1

11

1

111

111

111

2

2

1

2

++

+=

+

−

+=

+

+

−

=

+

∑

∑

××−

−+×××−

+

−+×

+×××+××++++

×+

+×

+×××+××++++

+×

+×××+××+++=

++

i

i

i

i

i

i

i

ii

i

tt

iii

i

t

iii

i

kxxkktt

kt

kxxkktt

t

t

ix

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i'xxtti

xti

xt

tt

cncn

tix

t

i'xxtti

xti

xt

da

ix

t

xt

λt

'xλxλ

λtti

xti

xttt

ppPB

ippPB

i

ippρ(w)w)r(α)R(α

dai

ippρ(w)w)r(α)R(α

αα


λ

ελλ

ελλ

λλλ

λλλ

λ

λ

λ

λ

λαβλ

λβλβ

λαβλ

λβλβ

λββ

λβλβ

( ) ( )1,111

1 +++++

+ −++= tttttttxtt PBVPintcndaDAE λ

Dans cette expression, la caractérisation des différents éléments est la suivante :

( )[ ]( )

( )[ ]( ) 21

11

111

1 iii

i

iii

i

tix

t

i'xxtti

xti

xtt

ix

t

xt

λt

'xλxλ

λtti

xti

xtt


αα

ippρ(w)w)r(α)R(αda

λλαβλ

λβλβ

λββ

λβλβ

λλλ

+×

+×××+××+++=

+×

+×××+××+++=

+

- 143 -

( )[ ]

( )[ ] ( )( )

( ) ∑

∑

+=

+++

+

−

−

+=

++

××=

+

−+×

+×××+××++++

−+×××−×=

1'

1,


1


11

'


1

2

2

1

111

11

ελλλ

λλλ

ελλ

λ

λ

λαβλ

λβλβ

i

i

i

i

ii

i

i

i

kxxkktttttt

t

t

ix

t

i'xxtti

xti

xt

kt

kxxkkttttt

ppPBPBVP

i

ippρ(w)w)r(α)R(α

ippPBdaiint

44444444444444444 344444444444444444 21

4444444 34444444 21321

b.2) Détermination et évolution de la dette actuarielle des différentspassifs sociaux selon la méthode prospective

La valeur de la dette actuarielle des différents passifs sociaux se calcule donc enproratant la valeur actuelle probable (totale) des prestations par le ratio de l’anciennetéactuelle ramenée à l’ancienneté lors de la liquidation du droit111. Nous allons maintenantexprimer les composantes de la dette actuarielle pour chacun des différents passifs sociaux.

α) L’évaluation des engagements d’IFC par la méthodeprospective

Comme nous l’avons vu, l’Indemnité de Fin de Carrière (IFC) est acquise et payéelors du départ en retraite du salarié. L’évaluation des IFC ne concerne bien entendu que lesseuls salariés en activité. A partir de ces considérations, nous allons évaluer la detteactuarielle en t ainsi que toutes les composantes de la charge théorique de t+1. L’évaluationde la dette actuarielle, du coût normal et des intérêts ne pose pas de problème particulier ; ilsuffit d’appliquer les résultats que nous avons démontrés précédemment, soit :

( )( )( ) λ

ρλ λλλλ

+×

+×××+××+= x

t

xt

t

'xxtt

xtt

xtt α

αi

ppww)d(IFC,α]),[wIFC,α(PUCda1

11,

( )( )( ) λ

λρλ λλλλ

+×

+×××+××+=+ x

tK

t

'xxtt

xtt

xtt α

Mini

ppww)d(IFC,α]),[wIFC,α(PUCcn ),1(1

11, )(1

111 On peut aussi ramener l’ancienneté actuelle à l’ancienneté nécessaire pour atteindre le maximum de droits.

- 144 -

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

44444444444444 344444444444444 21

4444444444444 34444444444444 21


)(

2),1(


),1(

1

111),1(1

111

1,

λ

λ

λλλ

λ

λ

λλλ

λλρλ

λρλ

Kt

Min

txt

'xxtt

xt

xt

xt

t

Mint'

xxttxtt

xtt

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αMinppww)d(IFC,α

αα

ii

ppww)d(IFC,α]),[wIFC,α(PUCint

+

−+×

+×××+××++

+×

+

−+×××+××+=+

21)(1

2)(1

21,

2)(Où

−=⇔≥

=⇔<

−=

λλλ

λλλ

λλλ

KSi

KSi

MaxK

En outre, on doit enregistrer la valeur probable des prestations prévues dansl’exercice (quand la durée résiduelle d’activité, λ, est inférieure à un an) ; cette dernière estbien sûr nulle si le salarié prend sa retraite dans plus d’un an. Au final, on a donc :

( ) ( )( ) 'xxtt

xtt


λρλελ

××+××+×

−=+ 11;1,1,

On a l’égalité suivante qui est vérifiée par construction :

[ ]

( )],[wIFC,αPBVP

]),[wIFC,α(PUCint

]),[wIFC,α(PUCcn

]),[wIFC,α(PUCda]),[wIFC,α(PUCDAE

txttttt

txtt

txtt

txttt

xttt

,

,

,

,,

1,

1

1

1

+

+

+

+

−

+

+

=

β) L’évaluation des engagements de médailles du travail parla méthode prospective

Comme nous l’avons déjà vu, la médaille du travail est très souvent (d’un point devue conventionnel) un droit à acquisition et à liquidation instantanées. Si l’on décide de seplacer sous l’angle d’une méthode prospective, l’acquisition devient progressive et linéaire sil’on raisonne dans le cadre de la méthode au prorata des années de service. Cette méthode est

- 145 -

particulièrement adaptée dans un contexte français de régime de droits potentiels. Elle permetalors de lisser de manière très prudente la charge et la constitution de la dette dans le temps.

Rappelons ici que les prestations promises peuvent se résumer ainsi :

Anciennetéβx

Prix de lamédaille


(fixe)



… … … …… … … …

ci ans Pi Gi di… … … …… … … …

cT ans PT GT dT

Nous considérerons ici pour simplifier que :

1≤++

iii d

wGP

La prestation effective est toujours inférieure à un mois de salaire, ce qui est d’ailleursen pratique très souvent le cas. Ainsi, le montant brut est identique au montant net puisqueque la prestation est alors exonérée de charges sociales.

Le salaire de base est le dernier salaire perçu par le salarié juste avant la remisede la médaille.

[ ] [ ]( ) ( )( ) ),(1),()(1),(

])[,,(])[,,(i

i

ii

i

ii

i

i

i

i

i

ii

i

i

i

i

xtt

xttt

xt

tx

tixttt

xti

xtt

MDTGPMDTPwwMDTd

WMDTPNEWMDTPBEλ

λλλ

λλλ

λ

λλ

λλ

λλλ

λλ

λ

βρβρβ

ββ+

++

++

+

++

++

+++

++

+

++×++××=

=

( )[ ]( )

xtii

itxxt

xti

xttt

xtit

coù

ippWMDTPBEwMDTVAP

iiii

i

i

i

i

βλ

λββ λλλλ

λλ

λλ

−=

+×××= +

++

++ )(1

1][,,])[,,( '

- 146 -

λi représente donc le temps qui sépare la date d’évaluation de la date de paiement de laième médaille.

On considère à nouveau une courbe des taux plate, soit : it(λi)=it

Nous avons donc :

( )[ ]( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )[ ]

( ) i

xt

txx

itittitxtit

i

xt

txxt

xti

xttt

xtit

cβ

ipp

cMDTGPcMDTPwwcMDTd]),[w,β(PUC,MDTda

cβ

ippWMDTPBE]),[w,β(PUC,MDTda

iii

ii

iiii

i

i

i

i

×+

×××

++×++××=

×+

×××= ++

++

+

λλλ

λλ

λλλλλ

λλ

λ

ρρ

β

11

,)(1,)(1,

11][,,

'

'

La dette actuarielle s’écrit donc :

] ]00

0

;10 iixt

T

iit

xtitt

xtt

ccquetelestioù

]),[w,β(PUC,MDTda]),[w(PUC,MDT,βda

−

=

∈

= ∑

β

Le coût normal total s’exprime comme la somme des coûts normaux afférents àchaque médaille.

] ]00

0

;10

11

iixt

T

iit

xtitt

xtt

ccquetelestioù

]),[w,β(PUC,MDTcn]),[w(PUC,MDT,βcn

−

=++

∈

= ∑

β

Le coût normal de l’exercice relatif à la ième médaille se calcule ainsi :

- 147 -

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )[ ]

( ) 43421i

iii

ii

c

ix

t

iK

t

'xx

itittitx

tit

Mini

pp

cMDTGPcMDTPwwcMDTd]),[w,MDT(PUCcn

λβλ

ρρβ

λλλ

λλ

+×

+×××

++×++××=+

),1(1

1,)(1,)(1,,

)(

1

21)(1

2)(1

21,

2)(Où

−=⇔≥

=⇔<

−=

iii

iii

ii

i

KSi

KSi

MaxK

λλλ

λλλ

λλ

λ

Les intérêts de l’exercice s’écrivent :

( )[ ]

( )444444444 3444444444 21

444444444 3444444444 21


2),1(

1


),1(1

11,

11,,

0

0

−+×+

−+×=

∑

∑

=+

=+

i

i

Min

t

T

iit

xtit

Mint

T

iit

xtitt

xtt

i]),[w,MDT(PUCcn

i]),[w,MDT(PUCda]),[wMDT,(PUCint

λ

λ

β

ββ

La valeur probable des prestations de l’exercice est la même quelle que soit laméthode adoptée, soit :

( )( )

( )( )

−×××

+

+×+

+××

=+

+

++

++

+ 1;1

),(

1),(

)(1),(

][,,,0

00

0

0

00

0

00

0

'1,

ελβ

ρβ

ρβ

β λλ

λλ

λλλ

λλλ

ixx

xt

txt

ttx

t

txttttt NMinpp

MDTG

PMDTP

wwMDTd

wMDTPBVPii

i

i

ii

i

ii

i

( ) ( ) ( )( )[ ]

−×××

++×++××=+

1;1

),(1),()(1),(][,,,

000

000

00

0

'

1,

ελ

ρρβ

λλ

λλ

ixx

iitittitx

ttttt

NMinpp

cMDTGPcMDTPwwcMDTdwMDTPBVP

ii

ii

- 148 -

] ]

xtii

iixt

cet

ccquetelestioù

βλ

β

−=

∈ −

00

00;10

La méthode prospective est donc particulièrement adaptée au cas des médailles dutravail car elle permet une montée en charge progressive de l’engagement. Toutefois, même sile droit est effectif aux seules dates de carrière remarquables, sa libération effective n’étantpas conditionnée à un événement particulier (hormis la présence du salarié dans l’entrepriseau moment de la libération du droit), il est assez réducteur de considérer que l’acquisition dudroit se fait instantanément lorsque la médaille du travail est payée. Comme nous le verrons(page 153), une méthode intermédiaire (appelée méthode mixte) consiste alors à mixer laméthode rétrospective et la méthode prospective.

χ) L’évaluation des engagements de retraite supplémentaire(additive) et de préretraite par la méthode prospective

Cette évaluation ne pose pas plus de problèmes que l’évaluation des IFC, dumoins, si on néglige la probabilité de décès du conjoint entre la date d’évaluation et la date deprise de la retraite. Dans le cas des retraites en cours de liquidation, le choix de la méthode estindifférent car les droits sont totalement et irrémédiablement acquis.

i) Retraites en constitution

i.1) Durée résiduelle d’activité supérieure à un an(λ>1)

Si on considère toujours une retraite avec une clause de réversion à ϕ % au profitdu conjoint survivant. La philosophie de la méthode prospective voudrait que l’on prenne encompte dans le calcul, le conjoint du salarié tel qu’il sera à la retraite. Cela supposenotamment que l’on ait une approche probabiliste de la situation maritale du salarié. Nous nerentrerons pas ici dans ces détails, qui sont propres à chaque régime évalué. Nous adopteronsdonc le même cheminement que celui adopté dans la méthode rétrospective.

Calcul sans prise en compte de la probabilité de décès du conjoint avant ladate t+λ :

- 149 -

( ) ( )[ ] ( )

( ) λ

ϕλλ

λ +×

+×××

+××+×+++= ++

xt

xt

t

'xλxλ

t'tλ)(yλ)(x

λtt

xt

xtt

xt

x:yt

αα

ipp

TCS(r)),(iaρ(w)w)r(α)R(α],[wPUC,RSA,αda

11

11

( )[ ] ( )

( ) λλ

ϕλλ

λλλ +×

+×××

+××+×+++= +++

xt

Kt

'xx

t'tλ)(yλ)(x

λtt

xt

xtt

xtt

αMin

ipp

TCS(r)),(iaρ(w)w)r(α)R(α]),[wRSA,α(PUCcn

),1(1

1

11,

)(

1

( )[ ] ( )( )

( )( )[ ] ( )

( )( )

CNsur Intérêts

DAsur Intérêts

)(

2),1(

),1(1

111),1(

11

111

11

,

+

−+×

+×××

+××+×++++

+×

+

−+×××

+××+×+++

=

++

++

+

λ

λ

λλ

λ

λ

λλ

λλ

ϕλλ

λ

ϕλλ

Kt

Min

txt

'xx

t'tλ)(yλ)(x

λtt

xt

xt

xt

xt

t

Mint'

xx

t'tλ)(yλ)(x

λtt

xt

xt

txtt

ii

αMinpp

TCS(r)),(iaρ(w)w)r(α)R(α

αα

ii

pp

TCS(r)),(iaρ(w)w)r(α)R(α

]),[wRSA,α(PUCint

21)(1

2)(1

21,

2)(Où

−=⇔≥

=⇔<

−=

λλλ

λλλ

λλλ

KSi

KSi

MaxK

Approche du problème avec prise en compte de la probabilité de décès duconjoint avant la date t+λ :

Il est aisé de considérer que les espérances conditionnelles du capital constitutif dela rente (CCR) en t (conditionnées par une identité entre réalisation et prévision de toutes lesautres variables aléatoires) sont les suivantes (en fonction des diverses situations concernantla survie de x et de y en t) :

- 150 -

[ ] ( )[ ] ( ))(11en tt et x vivanen t y vivantset x rTCS)(iap),(iapCCRE t'tλ)(xy

'tλ)(yλ)(xyt +××−+×=+ +++ λλ ϕλ

[ ] [ ] ( )

[ ] 0en t décédéx

)(1en tet vivant en t survivant seulx

=

+×=+ +

CCRE

rTCS)(iaCCRE

t

t'tλ)(xt λ

Dès lors, la dette actuarielle en t va prendre la valeur suivante :

( ) ( )[ ]( )

[ ]CCREαα

ippρ(w)w)r(α)R(α],[wPUC,RSA,αda

t

xt

xt

t

'xλxλ

λtt

xt

xtt

xt

x:yt

×

+×

+×××+×+++=

λλλ λ1

11

Dans cette expression, la valeur de [ ]CCREt dépend de la situation maritale dusalarié (et de la survie de son conjoint). [ ]CCREt prend donc l’une des trois valeurs citéesprécédemment.

Si le salarié est marié en t, l’espérance de la dette actuarielle en t+1 vas’exprimer ainsi :

( ) ( )[ ]

( )[ ] [ ] [ ]( )

11

11

1

1

11en tsurvivant seulx 1en ty vivant et x

11

1

1

++

−

+

++=

−×++×+×

++

×+

×××

+×+++=

ttt

ytyt

xt

xt

t

'xλxλ

λtt

xt

xt

x:ytt

cnintda

pCCREpCCRE

αα

ipp

ρ(w)w)r(α)R(αDAE

λ

λλ

λ

Nous n’irons pas plus en avant dans cette démonstration pour identifier le coûtnormal et les intérêts. En pratique nous considérerons donc que les éléments concernant leschangements dans la situation maritale du salarié avant sa retraite génèrent des écartsactuariels.

- 151 -

i.2) Durée résiduelle d’activité inférieure à un an(λ≤1)

Nous considérerons toujours que la situation maritale du salarié est une constanteà la date d’évaluation112. A partir de ce constat, la caractérisation des différents éléments est lasuivante :

( )[ ]( )

[ ]λ

λλ λ +××

+×××+××+++= x

t

xt

tt

'xλxλ

λtt

xt

xtt α

αCCRE

ippρ(w)w)r(α)R(αda

111

( )[ ]( )

[ ]CCREα

Mini

ppρ(w)w)r(α)R(αcn txt

Kt

'xx

λtt

xt

xtt ×

+×

+×××+××+++=+ λ

λλλ λλλ),1(

111 )(1

( )[ ] ( )( )

[ ]

( )[ ] ( )( )

[ ]

( )[ ]( )( )

4444444444 34444444444 21

444444444444444444 3444444444444444444 21

44444444444444444 344444444444444444 21


')0;(10

1')0;(10


)(

2),1(


),1(

1

),(1),(

'1

111),1(1

111

1

ϕϕ

λλ

λλλλ

λλλ

λλλλ

λλλ

λλ

λ

λ

λλ

λ

λ

λλ

°++−

−++−

+

−+××

××+××+++−

×+

−+×

+×××+××++++

×+

×+

−+×××+××+++=

tf

yxttf

yx

xxλ

ttxt

xt

tKt

Min

txt

'xx

λtt

xt

xt

txt

xt

t

Mint'

xxλ

ttxt

xtt

iaiia

ppρ(w)w)r(α)R(α

CCREi

iα

Minppρ(w)w)r(α)R(α

CCREαα

ii

ppρ(w)w)r(α)R(αint

21)(1

2)(1

21,

2)(Où

−=⇔≥

=⇔<

−=

λλλ

λλλ

λλλ

KSi

KSi

MaxK

( ) ( )[ ] ),('1 ')0;(101, ϕλλ λλλλλ

°++−+ ×××+××+++= t

fyxxx

λtt

xt

xttttt iappρ(w)w)r(α)R(αPBVP

Au final, on a toujours :

112 Cette considération signifie que l’on considère que, si celui-ci est marié, son conjoint ne décèdera pas et s’il est célibataire, il le restera.

- 152 -

( ) ( ){ {

011,1 =++−=++

++++

λtt int1t

cntttttttt intcnPBVPdaDAE

λ

ii) Retraites en liquidation (et préretraites)

Comme nous l’avons dit, la méthode choisie ne change rien dans le cas de droitsdéfinitivement acquis et nous renverrons donc le lecteur au chapitre correspondant dans lapartie traitant des méthodes rétrospectives, à la page 121.

- 153 -

c) La méthode mixte (UPUC)

Dans le cas très particulier de fonctions de droits par palier (éventuellement,irrémédiablement acquis à chaque palier), il peut être légitime de mixer les méthodesrétrospectives et les méthodes prospectives. En d’autres termes, au lieu de linéariser auprorata de l’ancienneté la valeur actuelle probable totale, on pourrait considérer quel’acquisition des droits est linéaire entre deux paliers. On estime alors par interpolationlinéaire les droits acquis entre deux paliers de droits et on utilise ce montant de droits pourappliquer la méthode rétrospective. Ce type de méthode peut convenir à tout type de droitsdont l’acquisition se fait par paliers assez importants (cela peut aussi être le cas de certainsrégimes IFC comme nous le verrons dans notre application numérique). Nous noterons laméthode intermédiaire UPUC113.

Nous allons ici proposer cette méthode dans le cadre d’une fonction d’IFC maisune transposition à tout autre type de passif social est envisageable.

Rappelons la forme de la fonction de droits à IFC :


αR


de base] 0 ans ; b0 ans] n0=0]b0 ans ; b1 ans] n1]b1 ans ; b2 ans] n2

… …… …

]bi ans ; bi+1 ans] ni+1… …… …

]bB ans ; bB+1 ans] nB+1

( )] ]

( ) ( )Rtii

Rtii

iixti

ii

ixt

iiixt

bMinbetbMinb

bbquetelestboù

bbb

nnnIFCd

αα

α

αα

;;

;:

),(

'1

'1

1

'1

'

'1'

1''

1

==

∈

−−

×−+=

−−

−

−

−−−

°

On remarque que l’on est obligé de tester si la durée résiduelle d’activité (λ)permet de franchir un palier supplémentaire de droits. Si on ne faisait pas ce test, on pourraitremarquer que l’équation de passage d’un exercice à l’autre n’est pas toujours équilibrée

113 Abréviation provenant du mélange entre les méthodes PUC et UCM.

- 154 -

puisque l’on continuerait à enregistrer un coût normal alors même que la durée résiduelled’activité ne permettrait pas d’atteindre le nouveau palier de droits. Ainsi, la prestationprobable ne viderait pas totalement la dette actuarielle et on génèrerait alors un écart actuariel.On suppose naturellement ici (comme dans la méthode prospective) que l’acquisition desdroits étant linéaire (entre deux bornes), le coût normal porte en moyenne intérêts sur unedemi-année.

( )( )( )λλλ

λρt

'xxtt

xtt

xtt i

ppww)(IFC,αd]),[wIFC,α(UPUCda+

×××+××= °

111,

[ ] ( )( )( ) )(1 1

111, λλλλρ K

t

'xxtt

xt

xtt

xtt i

ppww)(IFC,αd)(IFC,αd]),[wα(UPUC,IFCcn+

×××+××−+= °°+

( ) ( )( ) ( )( )

[ ] ( )( ) ( )( )

444444444444444 3444444444444444 21

44444444444 344444444444 21

NormalCoût sur Intérêt

)(

2)1,(


)1,(

1

111

11

111

1,

λ

λ

λλλ

λ

λ

λλλ

ρ

ρ

Kt

Min

t'xxtt

xt

xt

t

Mint'

xxttxtt

xtt

ii

ppww)(IFC,αd)(IFC,αd

ii

ppww)(IFC,αd],[wIFC,αUPUCint

+

−+×××+××−++

+

−+×××+××=

°°

°+

−=

21,

2)(Où λλλ MaxK

( ) ( )( ) 'xxtt

xtt


λρλελ

××+××+×

−=+ 11;1,1,

[ ]

( )],[wIFC,αPBVP

]),[wIFC,α(UPUCint

]),[wIFC,α(UPUCcn

]),[wIFC,α(UPUCda]),[wIFC,α(UPUCDAE

txttttt

txtt

txtt

txttt

xttt

,

,

,

,,

1,

1

1

1

+

+

+

+

−

+

+

=

- 155 -

III. LA COMPTABILISATION DES PASSIFS SOCIAUX

Nous redéfinirons ici le passif social d'une entreprise comme la somme des dettesdifférées (voire latentes) contractées par l'entreprise à l'égard de ses (anciens) salariés. Lepoint critique de cette définition réside dans le décalage temporel extrêmement long qui peutexister entre la naissance des droits du salarié et leur libération effective (date à laquellel'entreprise va effectivement décaisser des flux financiers). Il peut en effet s'écouler toute ladurée d'une carrière entre les deux dates (jusqu’à 40 ans environ). Dès lors, il pourrait êtreparticulièrement tentant pour une entreprise, voire pour un dirigeant de ne pas comptabiliserces droits, qui seront libérés, peut-être, lorsque ce dernier ne sera plus dans l'entreprise.

Par son caractère aléatoire et abstrait, le passif social des entreprises a trèslongtemps été ignoré dans les comptes des entreprises. L’Europe en général et la France enparticulier n’ont pas été leaders dans la prise de conscience de sa nécessaire comptabilisation.C’est la vague de croissance externe du début des années 80s et l’accélération concomitantede l’internationalisation de nos économies qui ont déclenché le processus.

En effet, les normes américaines (US GAAP), très souvent précurseurs des futuresnormes internationales (IAS), sont généralement plus contraignantes que nos normesnationales, notamment en matière de passif social. A ce titre, le volume du référentielcomptable américain constitue une preuve de l’intensité du débat, mais ne paraît pas toujoursparfaitement cohérent et clair. Néanmoins, il faut préciser que la comptabilité anglo-saxonneet les normes qui en édictent les règles, sont représentatives du droit anglo-saxon. Ce droitapparaît surtout comme étant fait de procédures. Il est par essence contentieux, plutôtqu’ordonnateur comme on le conçoit dans les pays du continent européen. Aussi compte-t-onautant et plus, pour ordonner la société, sur d’autres facteurs que sur le droit. Des exemplestypiques dans ces pays anglo-saxons montrent comment on s’en remet au sens civique dessalariés, des employeurs ou des assureurs pour mettre fin à certaines pratiques jugéescontraires à l’intérêt commun ; le droit n’intervient qu’en dernière analyse, si la chose estnécessaire pour mettre fin à certains abus ou pour rectifier certaines dérives. Par exemple,dans le domaine de l’assurance, les contrats vie sont difficilement rachetables avant leur terme(pratique très courante du bonus de fidélité) et la participation aux bénéfices est laissée à latotale discrétion de l’assureur (pas de participation aux bénéfices minimale).

Au final, il n’est pas sûr que l’ensemble des règles comptables anglo-saxonnessoient applicables telles quelles à nos sociétés.

Nous nous proposons à présent de lister très synthétiquement dans unepremière partie, les principales normes comptables à travers trois référentiels distincts. Ils’agit simplement d’un énoncé des règles que nous développerons dans la deuxième et latroisième partie. Nous présenterons enfin un tableau de comparaison des trois référentielsdans une quatrième partie. En effet, la complexité de certaines normes mérite à elle seulequ’on s’y intéresse au moins pour deux raisons.

La première est la nécessité pour un actuaire de connaître les normes quis’appliquent à l’entreprise. Ces normes peuvent dans certains cas

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influencer le choix d’un système et l’externalisation de la charge. Engénéral, l’entreprise présuppose la connaissance des normes parl’actuaire et celui-ci doit fournir directement les principaux éléments àcomptabiliser, et parfois établir les états FAS ou IAS.

La deuxième raison tient à la teneur actuarielle de ces normes.

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A) Périmètre d’application et résumé des principales normes comptablesrelatives aux passifs sociaux

Nous nous proposons ici de lister synthétiquement les référentiels des normes enprécisant leurs traits saillants et leur périmètre d’application. Nous rentrerons plus dans ledétail dans les autres parties pour examiner notamment le fonctionnement des deux normesmajeures que constituent la norme FAS 87 et la norme IAS 19.

1) Le référentiel comptable français

En France, la plupart des principes comptables sont contenus dans le Code duCommerce et l’arrêté ministériel du 27 avril 1982 (Plan Comptable Général), l’ensembleformant un tout cohérent et constituant la loi comptable. Une grande partie des normes estfournie par voie doctrinale, sous l’impulsion du Conseil Supérieur de l’Ordre des ExpertsComptables Agréés (OEC), de la Compagnie Nationale des Commissaires aux Comptes(CNCC), du Conseil National de la Comptabilité (CNC) et de la Commission des Opérationsen Bourse (COB).

Concernant plus spécifiquement les passifs sociaux, mentionnons ici l’existenced’un précédent (relatif aux retraites) en Europe avec la 4ème directive comptable européennedu 25 juillet 1978 qui préconise notamment la constitution de provisions pour pensions etobligations similaires.

Enfin, notons que l’importance du référentiel français pour les entreprisesfrançaises devrait se trouver largement amoindri par la montée en force des normes IAS. LeCNC réfléchit d’ailleurs à la possibilité de faire de la norme IAS 19, la norme de référence,obligatoire d’application pour toutes les entreprises françaises, et ce, avant même l’échéancede 2005, date de généralisation du référentiel IAS à l’ensemble des entreprises européennescotées pour la publication de leurs comptes consolidés.

a) L’article 9 du Code du Commerce et le décret du 29 novembre 1983

Le référentiel français se résumait presque à un no man’s land jusqu’au 29novembre 1983, date à laquelle le décret 83-1020 (art. 24-16) a été adopté. Il a été complétépar l’article 9 du Code du Commerce (adopté par la loi de finance rectificative pour 1985) quimentionne l’obligation pour les entreprises d’indiquer leurs engagements en matière depensions, compléments de retraites et indemnités de fin de carrière en annexe des comptesannuels, à défaut de les provisionner. Il convient de remarquer que ces textes ne précisent pasle mode d’évaluation de l’engagement et n’obligent nullement l’entreprise à comptabiliser lacharge dès sa naissance.

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b) Le décret du 29 novembre 1989 (art. 24)

Il précise l’obligation d’indiquer en annexe l’ensemble des engagements deretraite (indemnités de fin de carrière, retraites supplémentaires) d’un montant significatif enfaisant ressortir ceux qui ont fait l’objet d’un provisionnement et ceux qui sont pris au profitdes dirigeants.

c) La loi n°94-678 du 8 août 1994114

Il s’agit de la loi relative à la protection sociale complémentaire des salariés qui,en posant le problème de la garantie des droits des salariés, fait obligation aux sociétés quigèrent leurs engagements à travers des Institutions de Retraites Supplémentaires deprovisionner leurs engagements techniques en les représentant par des actifs équivalents.Nous ne nous étendrons pas plus ici sur ce texte, mais force est de constater qu’il a permis deprendre conscience dans certaines entreprises de la montée en charge des régimes, et dudanger de les gérer par répartition, sans pilotage réel à long terme.

d) Les recommandations de l’Ordre des Experts Comptables

La recommandation n°16 de janvier 1985115 prescrit aux entreprises deprovisionner leurs engagements de retraite à hauteur des « services rendus »,c’est-à-dire en proportion des « droits acquis » par les salariés à la date declôture de l’exercice social. La recommandation ne précise pas de méthode decalcul mais précise simplement que le provisionnement peut s’effectuer demanière interne (bilan) ou externe (hors bilan, via un organisme tiers). Lesgrands principes de cette recommandation ont été repris par la COB (Bulletinn°189 de février 1986) et par le Conseil National des Commissaires auxComptes (Bulletin n°62 de juin 1986).

La recommandation n°23 d’avril 1990116 ajoute notamment à cetterecommandation une préconisation : l’utilisation de la méthode rétrospectiveavec salaire de fin de carrière (UCM). L’utilisation de la méthode prospectiveest tolérée si l’application de l’autre méthode contribue à retarder excessivementla constitution des provisions.

114 Art. L 941-1 et L 941-2 du Code de la Sécurité Sociale.115 Comptabilisation des obligations de retraites et avantages assimilés dans les comptes annuels de l’employeur.116 Méthode d’évaluation actuarielle des engagements de retraite.

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2) Le référentiel comptable américain

Il représente le référentiel le plus dur, érigé par le FASB (Financial AccountingStandards Board). Ce purisme se retrouve d’ailleurs à d’autres niveaux, notamment à traversl’étendue des pouvoirs de la SEC (Securities and Exchange Commission), qui est l’équivalentde notre COB (« mais en plus puissant »). Le référentiel américain sur les passifs sociaux deretraite (« pensions ») tient à travers deux normes essentielles : la norme FAS 87 et la normeFAS 88. Nous ne ferons que lister ici quelques traits saillants de ces normes (de volume assezconséquent) pour souligner l’enjeu que peut représenter pour une entreprise unecomptabilisation selon ces normes, indépendamment du financement de ses passifs. Nousrentrerons bien sûr dans les détails du FAS 87 dans la suite du mémoire.

Il semble intéressant à ce stade de proposer une synthèse rapide du contexte socialet juridique aux U.S.A. car le référentiel américain a fortement influencé le référentielinternational (nouvelle norme IAS 19 révisée) et le référentiel français. Il est donc nécessairede connaître les grandes lignes de l’environnement juridique et social aux Etats-Unis pourcomprendre dans quelle logique s’inscrivent ces normes comptables.

a) Le contexte juridique et social américain

a.1) Le système de retraite de la sécurité sociale

Il a été établi en 1935 afin de permettre aux personnes âgées très fortementtouchées par la grande dépression des années 30 de percevoir un revenu minimum. Lesystème mis en place fonctionnait donc sur le principe de la répartition et est toujours connuaujourd’hui sous le sigle OASDHI117. Le régime de retraite de base aux U.S.A. est comparableau régime français en terme de fonctionnement et couvre environ 9/10ème de la populationactive. Il est financé conjointement par les employeurs et les salariés. L’âge de départ enretraite est fixé à 65 ans.

Le montant des retraites du régime de base assure un taux de remplacementmoyen de 45%, plus élevé pour les plus bas salaires et plus faibles pour les autres. Ce taux deremplacement assez faible, et proche du taux de remplacement français justifie l’existenced’un système de retraite privé par capitalisation.

a.2) Les régimes de retraites privés et la loi ERISA

Ils ont connu un fort développement après la seconde guerre mondiale sous lapression des chefs d’entreprises et des syndicats. Ces régimes sont issus de conventionscollectives ou d’accords d’entreprise. Devant un tel développement, le législateur américain avoulu protéger les retraites des salariés en votant la loi ERISA118 en 1974. La plupart desrégimes privés sont des régimes à prestations définies gérés par capitalisation. Le financementprovient exclusivement des cotisations des employeurs.

117 « Old Age, Survivors, Disability and Health Insurance »118 « Employee Retirement Income Security Act »

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La loi ERISA a établi certaines règles de base (qui s’appliquent à la plupart desrégimes privés) que l’on peut résumer en quelques points :

Est couvert par la loi ERISA tout salarié âgé de plus de 25 ans et ayant plusd’un an d’ancienneté dans l’entreprise.

Le montant des droits acquis doit être communiqué au salarié.

L’acquisition des droits est irrémédiable et doit se faire de l’une des trois façonssuivantes :

25% après 5 années de service, 5% minimum par an pendant les cinqannées suivantes, 10% par an ensuite. Les droits sont acquis à 100%après 15 ans de service.

100% acquis après 10 ans de service.

50% minimum acquis lorsque la somme de l’âge du participant et de sesannées de service atteint 45, 10% par an ensuite.

La contribution de l’employeur dans les régimes à prestations définies est aumoins égale à la somme du coût des droits acquis pendant la période (coûtnormal), des intérêts sur le montant de l’engagement non couvert par les actifsde couverture, de l’amortissement du coût des services passés, des pertes etgains actuariels.

La loi ERISA établit des normes concernant les types d’investissement et lestransactions autorisées.

Enfin, les régimes à prestations définies doivent souscrire une assurance auprèsdu « Pension Benefit Guarantee Corporation » (PBGC). Cette garantie peut serévéler particulièrement utile en cas de faillite de l’entreprise.

b) Les principales normes américaines

La genèse des premiers textes comptables en matière d’engagements de retraiteremonte à 1956. Depuis cette date, de nombreux textes sont apparus, traduisant une volontéconstante de parvenir à la traduction de « l’image fidèle » de l’engagement de retraite dans lescomptes de l’entreprise. Ces textes se sont peu à peu élargis aux passifs sociaux dans leurensemble. Depuis 1973, la responsabilité de l’établissement des normes comptables a ététransférée au « Financial Accounting Standards Board » (FASB119). Préalablement, suite aucrack boursier de 1929, la SEC avait été créée. C’est depuis une trentaine d’années que ces

119 Cette responsabilité a d’abord incombé dès 1887 à «l’American Association of Public Acountants» (AAPA), puis à «l’American Instituteof Accountants» devenu ensuite «l’American Institute of Certified Public Accountant » (AICPA). «L’Accounting Principles Board» (APB) aensuite fonctionné jusqu’en 1973.

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deux organismes se partagent l’élaboration du référentiel comptable américain, souventprécurseur du référentiel international.

En 1956, l’AICPA émet « l’Accounting Research Bulletin n°47 » (ARB 47) quitraite de la comptabilisation du coût des engagements de retraite. Elle préconisel’enregistrement de l’engagement né des services présents et futurs répartis sur la durée deservice résiduelle des participants au régime. Ce texte très vague qui n’indiquait pas deméthode de calcul de l’engagement va conduire à l’élaboration de la norme APB 8 en 1966qui précise notamment que les entreprises doivent enregistrer une charge reflétant le coût del’exercice. La norme FAS 36 (1980) obligera l’entreprise à porter en annexe le montant del’engagement non couvert par des actifs de couverture.

Malgré toutes ces évolutions, la comptabilisation de l’engagement par lesentreprises n’était pas vraiment homogène d’une entreprise à l’autre, ce qui rendaitparticulièrement hasardeuses les comparaisons des entreprises d’un même secteur d’activité.

La double conjonction d’un durcissement des conditions juridiques (loi ERISA de1974) et économiques (taux d’intérêt élevés pour contenir une forte inflation) aamené à la publication de la norme FAS 87 en 1985.

b.1) La norme FAS 87

Nous allons ici lister les grands principes repris dans la norme FAS 87 qui,rappelons-le est rendue obligatoire à partir du premier exercice ouvert après le 15 décembre1986 pour l’ensemble des entreprises américaines120.

La norme FAS 87 impose une seule et unique méthode d’évaluation : la méthoderétrospective (des droits accumulés) avec salaire de fin de carrière (UCM) pourévaluer les engagements de retraite. Toutefois, dans le cas particulier de régimesà fonctions de droits irrégulières, la norme conseille l’utilisation de la méthodeprospective (projected unit credit service prorate ou PUC). Dans la terminologieFAS, on distingue :

Le montant de l’engagement brut calculé avec salaire de fin de carrière(Projected Benefit Obligation ou PBO) ;

Le montant de l’engagement brut calculé avec salaire de fin d’exercice(Accumulated Benefit Obligation ou ABO) ;

Le montant de l’engagement brut correspondant aux droitsirrémédiablement acquis (dont le paiement ne dépend pas du fait que lesalarié quitte ou non l’entreprise) ou « vested benefits ». Cet engagement

120 A l’exception des sociétés non cotées en bourse dont le régime couvre moins de 100 participants et des sociétés dont le régime de retraitese situe en dehors des U.S.A.

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est appelé Vested Benefit Obligation (VBO). Il s’agit par exemple dumontant de l’engagement vis-à-vis des retraités.

La différence entre PBO et ABO donne une estimation de l’impact de larevalorisation salariale sur le montant de l’engagement.

Le taux d’actualisation retenu est un taux nominal121 et non réel. Il peut parexemple être le taux de marché sur des obligations de première qualité.

La norme définit les conditions d’amortissement des variations résultant deplusieurs évaluations successives et impose notamment l’amortissement de lacharge résultant de la mise en place du régime (ce qui implique une minorationde la provision au bilan). Ce mécanisme est plus connu sous le nom de« corridor ».

Le taux d’évolution des salaires doit tenir compte de tous les facteurssusceptibles d’influencer ces derniers.

Les actifs en couverture doivent être retenus à leur valeur vénale à la date descalculs. Dans le cas où il n’existe pas de marché pour ces derniers, on retient lajuste valeur au sens large ou fair value122. En effet, le concept de « fair value »va au-delà de celui de valeur de marché.

L’annexe doit préciser les hypothèses retenues et la sensibilité aux hypothèses,les montants restant à amortir et la somme des engagements couverts parassurance.

La charge liée aux engagements de retraite doit être constatée sur la période aucours de laquelle l’employé rend des services. Elle comprend le coût annuel desservices, la charge d’intérêts, le produit attendu des actifs en couverture,l’amortissement des services antérieurs à la mise en place du régime,l’amortissement des gains ou pertes liées aux changements d’hypothèses.

Le prix retenu pour évaluer les actifs de couverture peut être une valeur demarché pondérée, afin d’amortir dans le temps la volatilité des actifs et éviterainsi un trop grand impact au niveau des comptes.

Nous ne détaillerons pas plus à ce stade les calculs préconisés. La norme FAS 87est souvent adoptée par les sociétés qui mettent en place une gestion externe de leursengagements.

b.2) La norme FAS 88

Cette norme complète la norme FAS 87 en précisant notamment commentl’employeur doit comptabiliser la réduction d’un engagement (« curtailments ») ou sontransfert intégral à un tiers moyennant le paiement d’une prime (« settlements »). On admet 121 Il comprend donc le taux d’inflation anticipé.122 Le § 49 du FAS 87 précise « (…) The fair value of an investment is the amount that the plan could be reasonably expect to receive for itin a current sale between a willing buyer and a willing seller, that is, other than in a forced or liquidation sale. (…) »

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généralement qu’une réduction du PBO supérieure à 10% est constitutive d’un événementexceptionnel et permet à ce titre d’appliquer les dispositions du FAS 88.

b.3) Quelques autres normes

FAS 106 : Comptabilisation des avantages postérieurs à l’emploi autres que despensions (frais de soins des retraités par exemple).

FAS 112 : Avantages octroyés à d’anciens salariés ou à des inactifs après leurretraite (modification du FAS 5 et du FAS 43).

FAS 123 : Comptabilisation et évaluation des stock-options et assimilées(cohabitation de deux méthodes d’évaluation : valeur intrinsèque -énoncée par lanorme APB 25- et juste valeur).

FAS 132 : Information chez l’employeur sur les retraites et autres avantagesaccordés aux salariés. Cette norme publiée en février 1998 amende le FAS 87, leFAS 88 et le FAS 106 uniquement en ce qui concerne les informations à donneren annexe.

Précisons enfin que le référentiel américain est loin d’être une fiction pour lesentreprises françaises ; des groupes comme Carrefour, Danone ou AXA utilisent tout ou partiede ces règles pour publier leurs comptes consolidés.

3) Le référentiel comptable international

Il est plus utilisé par les entreprises françaises (Canal +, Lafarge, Renault,…) quele référentiel américain mais pas toujours en ce qui concerne les passifs sociaux. Bien quefortement influencé par ce dernier, il est parfois plus souple. Ce référentiel émane de l’IASC(International Accounting Standards Committee). Soulignons d’ailleurs que ce référentiel doitdevenir obligatoire d’application dès 2005 pour les comptes consolidés123. En matière decomptes sociaux, les entreprises pourront opter pour ce référentiel124. La norme de référenceen matière de passifs sociaux est l’IAS 19.

123 D’après la proposition de règlement du Parlement et du Conseil européen sur l’application des normes comptables internationalesadoptée par le Collège des commissaires européens le 13 février 2001, toutes les sociétés de l’union européenne cotées en bourse ou dont lestitres sont offerts au public en vue de leur admission à la côte (sociétés APE) devront préparer leurs comptes consolidés en conformité avecles normes IAS à partir de 2005 au plus tard. Les États membres pourront également autoriser ou exiger l’application des normes IAS par lessociétés non cotées et pour l’élaboration des comptes individuels et devront prendre position d’ici 2005.124 Bien sûr cette option rencontre deux écueils : la conformité des dispositions IAS à la loi nationale (l’option pour ce référentiel estglobale) et les retraitements à opérer pour déterminer le résultat fiscal (en effet, de nombreuses méthodes du référentiel IAS ne sont pasadmises fiscalement).

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a) La norme IAS 19

Cette norme a été révisée en janvier 1998 dans le sens d’un rapprochement avecles normes américaines que les entreprises jugeaient plus précises.

La norme IAS 19 englobe le traitement des régimes de retraites, des avantagesà long terme et de tout avantage postérieur à l’emploi (régimes de prévoyance -décès, arrêt de travail, frais médicaux, rentes…-, avantages en nature).

Les avantages à long terme traités par la norme sont : les congés liés àl’ancienneté, les médailles du travail, les congés sabbatiques, les jubilés, laparticipation, l’intéressement, les comptes épargne-temps, les stock-options (lanorme reste floue sur ce point)… En fait, toute rémunération payable plus d’unan après l’acquisition du droit entre dans le champ de cette norme.

Les indemnités de fin de contrats de travail sont bien sûr visées par la norme.

La méthode actuarielle préconisée est, comme dans la norme FAS 87, laméthode rétrospective avec salaire de fin de carrière (UCM).

Les hypothèses utilisées doivent être réalistes, c’est-à-dire, ni trop optimistes, nitrop prudentes.

L’évaluation doit être annuelle.

b) Quelques autres normes

IAS 1 : Présentation des états financiers.

IAS 37 : Principe de définition et d’enregistrement d’une provision.

IAS 8 : Dispositions sur les changements de méthode.

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B) La comptabilisation des passifs sociaux à prestations définies dans lesdifférents référentiels

1) Comptabilisation effective de l’engagement et fréquence d’évaluation

a) Obligation ou possibilité de provisionner : la nécessité de distinguersystématiquement les droits des retraités et les droits des actifs

Cette distinction essentielle découle de trois caractéristiques :

Le calcul de la provision concernant les retraités est assez fiable et ne s’appuiepas sur les mêmes variables que celui concernant les actifs125. La plupart dutemps, le seul élément aléatoire du calcul est la mortalité du salarié. Cet élémentétant suffisamment connu, l’évaluation de l’engagement envers les retraités estrelativement sûre, suffisamment d’ailleurs pour que ce dernier soit transférabletotalement et inconditionnellement à un assureur126.

Juridiquement, les droits envers les retraités sont irrémédiablement acquisalors que ceux envers les actifs ne sont la plupart du temps que potentiels dans lamesure où le régime comporte une clause suspensive de présence dansl’entreprise (ou clause d’affiliation).C’est notamment cette caractéristique qui pose la justification actuarielle àl’utilisation d’un taux de turnover dont l’estimation est parfois incertaine. Lanature juridique de ces droits entraîne d’ailleurs une comptabilisation différente.Ainsi, dans le référentiel français :

L’engagement vis-à-vis des actifs constitue une provision qui estenregistrée dans le compte 153 : « provisions pour pensions etobligations similaires »127.

L’engagement vis-à-vis des retraités constitue non pas une provisionmais une « charge à payer » enregistrée dans le compte 428. En effet, lajustification est double puisque l’engagement est irréversible (droitsirrémédiablement acquis) et affectable par salarié.

Enfin, l’obligation effective de provisionner l’engagement dépend de lasituation de l’individu :

Quel que soit le référentiel retenu l’engagement concernant lesretraités doit être provisionné.Cette règle très claire dans le FAS 87 et l’IAS 19 est plutôt d’inspirationdoctrinale dans le référentiel français. En effet, même si l’article 9 (al. 3)

125 L’élément le plus incertain concerne l’indexation des pensions sur un indice externe (non maîtrisé) comme la valeur du point AGIRC.126 Hors clauses particulières de revalorisation.127 PCG, art. 441-15. Ce plan comptable concerne bien entendu les sociétés commerciales (et non les banques ou les compagniesd’assurance).

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du Code de Commerce laisse le choix aux entreprises, l’ensemble de ladoctrine comptable recommande fortement le provisionnement128.

L’engagement concernant les actifs129 doit être obligatoirementprovisionné selon le FAS 87 et l’IAS 19.En revanche, dans le référentiel français qui recommande leprovisionnement130, l’absence de provisionnement ne saurait en aucuncas constitutif d’une irrégularité comptable.Lorsque l’option de provisionner a été choisie (dans le référentielfrançais), elle est irréversible et forcément intégrale.En effet, selon le référentiel français, « les sociétés ne provisionnant pasleurs engagements ne peuvent constituer une provision partielle, et n’ontd’autre choix que de tout ou rien provisionner ». A ce titre, « laconstitution d’une provision pour la totalité des engagements de retraiteconstitue un changement de méthode, dont l’impact doit êtrecomptabilisé en capitaux propres, sans possibilité d’étalement par lescapitaux propres ou le résultat »131. Il est d’ailleurs intéressant de noterque les normes IAS 19 et FAS 87 autorisent l’étalement132.

Concernant les droits des préretraités, la position de Francis Lefebvre133

est de les assimiler à des actifs (pour tous les engagements ne concernantpas leur préretraite).

b) La fréquence de l’évaluation

Selon l’OEC (référentiel français), les hypothèses actuarielles doivent êtrerévisées régulièrement.

Le FAS 87 opte pour une évaluation annuelle et la nouvelle norme IAS 19oblige à réviser annuellement les conditions financières et le taux d’intérêt, cequi nécessite donc une évaluation annuelle.

c) Modalités pratiques de l’évaluation

Toutes les normes obligent implicitement134 (FAS 87) ou recommandent (IAS 19et référentiel français) de faire appel à un actuaire pour procéder à l’évaluation. La norme 128 CNC (Bull. n°65, 4ème trimestre 1985) – COB (Bull. n°189, 02/1986 p.3 s. et 5 s.) – CNC (Avis n°97-06 repris dans le PCG 1999).Remarquons d’ailleurs que certains praticiens considèrent que le terme « retraite » doit plutôt s’interpréter comme le terme « droitsgarantis », le second englobant bien sûr le premier. Par exemple, les droits de certains régimes publics (EDF, RATP…) sont garantis.129 L’obligation concerne aussi les engagements de prévoyance.130 L’article 9 (al. 3) du Code de Commerce édicte : « (…) Les entreprises peuvent décider d’inscrire au bilan, sous forme de provision, lemontant correspondant à tout ou partie des engagements (…) ». Le PCG (art. 335-1) et la doctrine (Rec. n°1.16 et n°1.23 de l’OEC, Bull.n°62-juin 1986 du CNCC, Bull. n° 189-février 1986 de la COB, rapport 1995 p. 112 de la COB, avis du CNC juin 1997) recommandent(mais n’obligent pas) le provisionnement.131 Avis n°00-A du Comité d’Urgence du CNC du 6 juillet 2000.132 Voir « 3) Première application de la norme : la situation transitoire » p. 176.133 Lefebvre Comptable 1999.134 En effet, cette obligation est plutôt implicite dans le FAS 87 aux USA car la loi ERISA exige le recours à un actuaire pour la certificationdu montant de la contribution annuelle au fonds. Citons aussi les recommandations du standard d’audit n°11 (« Statement on auditingstandards, ou SAS n°11 ») émises par l’American Institute of Certified Public Accountants (AICPA) qui préconise l’utilisation quand c’estnécessaire de travaux effectués par un expert.

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FAS 87 requiert une évaluation effectuée à la date de clôture ou au plus tôt, dans les troismois qui précèdent mais la période retenue doit être la même chaque année.

2) Les hypothèses actuarielles utilisées

Les hypothèses actuarielles utilisées dans l’évaluation reposent implicitement surle principe de continuité du régime. Cette notion qui apparaît clairement dans le paragraphe43 du FAS 87 peut s’inscrire dans la logique du principe comptable de continuitéd’exploitation.

Toutes les normes précisent que les hypothèses doivent être objectives, c’est-à-dire, ni trop risquées, ni trop prudentes. En outre, elles doivent être mutuellement compatibleset traduire les relations économiques pouvant exister entre elles. Par exemple, tous lesparamètres sensibles au taux d’inflation devront utiliser le même taux d’inflation.

a.1) Les hypothèses financières

α) Le taux d’actualisation

Pour le FAS 87 et l’IAS 19, le taux d’actualisation à utiliser pour actualiser lesengagements au titre des avantages postérieurs à l’emploi est le taux desobligations privées de première catégorie et de même maturité que celle desengagements évalués.Quand le marché des obligations privées n’est pas suffisamment large,l’entreprise peut retenir le taux des obligations d’Etat. En France, on pourraitutiliser un indice tel que le TEC 10 (taux de l’échéance constante à 10 anscalculé chaque jour à partir des OAT à taux fixe encadrant la maturité 10 ans).Cet indice deviendra certainement la référence en la matière après la disparitiondu TME.Notons que le FAS 87135 propose aussi d’utiliser le taux implicite des contratsd’assurance que l’entreprise peut souscrire afin de se libérer totalement de sonobligation (« annuity contract ») ou le taux de rente publié par le « PensionBenefit Guaranty Corporation » (PBGC). Beaucoup d’entreprises américainesutilisent le taux du PBGC mais lui reprochent souvent ses fortes variations àcourt terme.

Le référentiel français ne précise rien sur le taux d’intérêt à utiliser.

En théorie, l’entreprise devrait utiliser un taux zéro-coupon pour chaque maturitéd’engagement mais en pratique, les normes (FAS et IAS) autorisent l’utilisation d’un tauxmoyen (reflétant la maturité moyenne des engagements). Cette pratique peut d’ailleursgénérer une partie de l’écart actuariel. 135 § 44 du FAS 87.

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En effet, au niveau de l’actif, les obligations sont évaluées à leur valeur de marché136, c’est àdire avec une courbe de taux qui reflète parfaitement leur échéancier de flux et leur risque.Même dans le cadre d’un parfait adossement actif-passif, une variation de taux n’aura pas deseffets identiques sur l’actif et sur le passif et l’écart actuariel résultant de l’évaluation desactifs ne compensera pas totalement celui résultant de l’évaluation de la dette actuarielle.C’est pour cette raison que certains cabinets d’actuaires préconisent l’utilisation d’une courbede taux zéro-coupon swappée. Le choix d’affinement de la méthode dépend cependant deseffectifs et des sommes en jeu. Remarquons d’ailleurs que les normes IAS plus récentes(comme l’IAS 39 relative aux instruments financiers) font référence à une courbe de tauxzéro-coupon, et non plus à un taux unique. Dans la mesure où une entreprise choisitl’application du référentiel IAS dans son ensemble, il est probable que l’utilisation d’unecourbe de taux (et non d’un taux unique) se généralise peu à peu à l’ensemble du référentielIAS.

β) Le taux de rendement des actifs de couverture

Pour le FAS 87, le taux de rendement des actifs de couverture doit refléter lamoyenne des produits financiers projetés. Il varie en fonction de la maturité del’investissement et il doit nécessairement exister une relation sous-jacente entretaux de rendement et taux d’actualisation.

La norme IAS 19 précise dans son paragraphe 106 que « …le rendement desactifs du régime est établi sur la base des attentes du marché, au débutd’exercice, pour des rendements sur toute la durée de vie de l’obligationcorrespondante… ». Le référentiel français est tout aussi vague sur ladétermination du rendement attendu.

χ) Les salaires

Le paragraphe 84 de la norme IAS 19 précise que l’estimation des salaires futursdoit prendre en compte l’ensemble des facteurs pouvant avoir une influence significative surces derniers (inflation, ancienneté, promotion, adéquation entre l’offre et la demande sur lemarché de l’emploi). Tous les référentiels laissent en fait le choix d’un juste taux d’évolutiondes salaires à la conscience de l’évaluateur. Notons ici que la norme FAS 87 utilise un tauxd’évolution des salaires nul pour l’évaluation de l’« Accumulated Benefit Obligation » (ABO),qui est un des éléments de calcul de l’engagement minimum (cf. p. 183).

δ) Les autres hypothèses

Les avantages postérieurs à l’emploi en général et les passifs sociaux enparticulier englobent un champ des possibles relativement vaste et il est dès lors illusoire pourtoute norme d’être totalement exhaustive, sous peine de devenir illisible. Toutes les normespréconisent donc une juste évaluation de l’ensemble des paramètres financiers qui 136 Comme nous le verrons p. 189, la norme FAS 87 introduit néanmoins la notion de valeur calculée (qui correspond à une moyenne devaleurs de marché).

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influenceront le coût des prestations futures. Cette juste évaluation se fonde sur l’expériencepassée, les prévisions futures ou toute évaluation interne ou externe à l’entreprise permettantde se fonder une juste opinion sur l’évolution du coût des prestations futures. La finalité duchoix des hypothèses étant d’évaluer au plus juste l’engagement.

Parmi les hypothèses souvent citées dans les normes, on retiendra :

Les droits à prestations selon les termes du régime ou résultant de touteobligation implicite allant au-delà de ces termes. Une obligation implicite estune obligation qui naît, non pas de l’accord d’entreprise ou d’une conventionmais des usages de l’entreprise. Il y a obligation implicite lorsque la non mise enœuvre de cette obligation risque d’entraîner une dégradation inacceptable au seinde l’entreprise. Par exemple, la revalorisation de certaines prestations enfonction du taux d’inflation peut être considérée comme une obligationimplicite.

Les changements futurs estimés du niveau des prestations payées. Ceschangements peuvent résulter de divers facteurs. Par exemple, les termesformels d’un régime peuvent prévoir de revaloriser le niveau futur desprestations en utilisant tout excédent lié à des gains financiers supplémentaires.

Certaines variables externes à l’entreprise conditionnent le niveau futur desprestations. C’est par exemple le cas du niveau futur des retraites des régimesgénéraux pour l’entreprise qui a consenti à son personnel un régime de retraitedifférentiel.

Evolution des dépenses médicales dans le cadre de régimes couvrant lesprestations médicales.

a.2) Les hypothèses démographiques

Elles sont choisies par l’entreprise sur la meilleure base possible qui peut refléterla réalité future. Ces hypothèses doivent bien sûr être révisées au rythme des évaluations (aumoins annuelles pour la norme FAS 87 et l’IAS 19) et concernent notamment :

La mortalité (pendant et après l’emploi). En France, on peut par exemple utiliserla table INSEE 95-97, la TD88-90, ou une table interne dans le cas d’une trèsgrande entreprise. L’utilisation d’une table de mortalité féminine pourl’ensemble de la population permet d’obtenir une évaluation plus prudente. Ilpeut être conseillé d’utiliser les tables établies par l’AGIRC pour une populationà très fort taux d’encadrement.

Le taux de turnover repose (dans toutes les normes) sur les estimations del’entreprise, appréciées par l’évaluateur.

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Le taux d’incapacité137.

Le taux de départ en retraite anticipé.

Le taux de demande d’indemnisation au titre des régimes prenant en charge lecoût des prestations médicales.

La proportion des membres affiliés au régime et des personnes à charge durégime (enfants des affiliés par exemple).

Il est bien sûr illusoire de vouloir encadrer toutes les hypothèses et même si leshypothèses de mortalité sont les plus simples à apprécier en raison de la relativement bonneconnaissance du phénomène, les autres hypothèses sont la plupart du temps laissées à ladiscrétion de l’évaluateur. Toutefois, lorsqu’il existe une référence au marché (cas deshypothèses financières), l’appréciation est plus aisée, même si la nécessité de raisonner à longterme ne permet pas toujours d’appliquer systématiquement le principe du « marked tomarket », comme le voudraient dans l’idéal la plupart des normes.

3) La méthode de répartition de la charge et de reconnaissance de la dette dansle temps

La méthode de référence préconisée par les trois référentiels (FAS 87, IAS 19 etrecommandation n°23 de l’O.E.C.) est la méthode rétrospective avec salaire defin de carrière (UCM)138. Toutefois, si (et seulement si139) cette méthode qui suitla formule d’acquisition des droits du régime conduit à retarder excessivement laconstitution de la provision, il est possible d’utiliser une méthode alternativeplus prudente (qui reconnaît plus tôt l’engagement).

En effet, il vaut mieux se baser sur la substance que sur la forme pour déterminerla méthode appropriée140. Par conséquent, toutes les normes prévoient lapossibilité d’utiliser la méthode prospective au prorata des années de service(PUC)141. Toutefois il existe une nuance importante qui peut notammentconcerner les engagements de retraite aux U.S.A (même si le référentiel FAS yest obligatoire d’application) :

La norme IAS 19 préconise de linéariser les droits entre la dated’affiliation au régime et la date de constitution définitive des droits

137 § 73 de l’IAS 19.138 Pour un descriptif de la méthode UCM, le lecteur pourra se reporter à la page 97.139 Cette restriction vaut notamment pour le référentiel américain car l’APB 8 laissait en son temps, le choix entre la méthode prospective etla méthode rétrospective. Il en était de même pour la norme IAS 19 avant sa révision.140 La norme FAS 87 cite l’exemple suivant : «…un régime qui ne fournit aucun droit pendant les 19 premières années de service et quioctroie une prime de 10.000 $ la 20ème année de service est en substance équivalent à un régime octroyant 500 $ par année pendant 20 ans etrequiert 20 ans de service pour que ces droits soient acquis à 100% par le salarié…».141 Pour un descriptif de la méthode PUC, le lecteur pourra se reporter à la page 129.

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(date à laquelle les services rendus ne généreront pas un montantsignificatif de droits à prestations supplémentaires en vertu du régime142).

La norme FAS 87 préconise une linéarisation des droits entre la dated’affiliation au régime et la date d’acquisition définitive des droits143.

Notons enfin que l’interprétation de la norme FAS 87 ne fait pas l’unanimité surce point puisque certains actuaires considèrent que le paragraphe 42 de la normeFAS 87 obligerait à utiliser systématiquement la méthode prospective (projectedunit credit service prorate) si les droits ne sont pas des vested benefits (ce quiconcerne donc la plupart de nos régimes à prestations définies). L’interprétationde la norme IAS 19 ne fait pas non plus l’unanimité sur la méthode de référenceà utiliser.Nous ne rentrerons pas plus ici dans ce débat peu fécond qui mêle souvent desproblèmes d’interprétation des normes à des malentendus terminologiques sur lenom des méthodes.

142 § 67 de la norme IAS 19 : « (…) l’entreprise doit affecter les droits à prestations sur une base linéaire entre la date à laquelle lesservices rendus par le membre du personnel ont commencé à générer des droits à prestations en vertu du régime (que ceux-ci soient ou nonconditionnés par des services ultérieurs) ; et la date à laquelle les services supplémentaires ne généreront pas un montant significatif dedroits à prestations supplémentaires en vertu du régime, les futures augmentations de salaires n’étant toutefois pas comptabilisées (…) »143 § 42 de la norme FAS 87 : « (…) For benefits of a type includable in vested benefits, in proportion to the ratio of the number ofcompleted years of service to the number that will have been completed when the benefit is first fully vested. For benefits of a type notincludable in vested benefits, in proportion to the ratio of completed years of service to total projected years of service. (…) »

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C) Les principaux éléments à comptabiliser

Nous allons étudier dans cette partie les principaux éléments que l’entreprise doitenregistrer dans son bilan et dans son compte de résultats. Tous les référentiels s’accordent àpeu près sur la nature des éléments à enregistrer dans les comptes mais divergent parfois surla méthode à appliquer pour les obtenir.

Présentons tout d’abord très synthétiquement le bilan et le compte de résultatsd’un régime de passif social à prestations définies afin de positionner les différents élémentsque nous préciserons ensuite.

1) Bilan et compte de résultats d’un passif social à prestations définies

a) Montant de l’engagement à inscrire au passif du bilan

Montant de l’engagement au passif ENGPt

=

Dette actuarielle évaluée en t dat

- Ecart actuariel net (pertes actuarielles – gains actuariels) non comptabilisé ΣEAt

- Coût des services passés non encore comptabilisés ΣCSPNCt

- Coût des services antérieurs non encore comptabilisés (situation transitoire) ΣCSANCt

- Juste valeur des actifs de couverture JVAt

Comme nous le voyons, la comptabilisation de l’engagement au passif ne selimite pas à la valeur de la dette actuarielle dont on a étudié le calcul et l’évolution dans lesecond chapitre.

En effet, elle est diminuée de la valeur des actifs de couverture (qui couvrentl’engagement) et, comme nous allons l’analyser plus loin, voit ses fluctuations amorties parl’enregistrement d’une partie des écarts actuariels au bilan (pour contrecarrer leurs effets surla stabilité de la dette actuarielle et la juste valeur des actifs) et éventuellement, par unamortissement du coût des services passés et du coût des services antérieurs (ou situationtransitoire).

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b) Montant de la charge de l’exercice

Le grand principe unificateur des normes comptables est d’enregistrer en chargede l’exercice t+1, des montants évalués (ou projetés pour reprendre la terminologie du FAS87) en t.

Ce principe s’applique totalement pour toutes les « composantes normales » de ladette actuarielle (coût normal, intérêts et prestations probables).Il s’applique aussi pour l’amortissement du coût des services antérieurs et du coût des servicespassés (dont les plans d’amortissement sont déterminés une seule fois lors de la premièreapplication de la norme ou lors de l’amendement du régime) et pour le rendement attendu desactifs du régime qui se calcule en t pour l’exercice t+1.Enfin, c’est aussi le principe fédérateur pour l’amortissement des écarts actuariels que l’onconstate l’exercice qui suit la réalisation de l’écart.

Montant de la charge de l’exercice chtt+1

=

Coût des services rendus au cours de l’exercice (ou coût normal) cnt+1

+ Charge d’intérêts144 intt+1

- Ecart actuariel sur les prestations brutes de l’exercice1451+teapb

- Rendement attendu de tous les actifs du régime ( )1, +tttt PRFAVP

+ Amortissement du coût des services passés chspt+1

+ Amortissement du coût des services antérieurs chsat+1

+ Amortissement des écarts actuariels ameat+1

2) Le calcul de la dette actuarielle et de ses « composantes normales »

a) Principe général

Par « composantes normales », il faut comprendre ici toutes les composantes de ladette actuarielle entrant dans le résultat de l’entreprise et utilisées comme telles pour effectuerl’évaluation de la dette actuarielle. Les autres composantes résultent d’une méthodecomptable (d’amortissement des écarts par exemple) et n’ont pas pour effet de faire varier ladette actuarielle (engagement actuariel pur).

En effet, la dette actuarielle évolue en espérance par l’équation que nous avonslargement détaillée dans le second chapitre. 144 Terminologie utilisée dans la recommandation de l’OEC n°23.145 Ce poste n’est pas identifié en tant que tel dans les normes comptables mais nous le citerons néanmoins car il intervient indirectementdans la formation du résultat du régime.

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( ) ( ) 11,11 ++++ +−+= ttttttttt intPBVPcndaDAE

Les composantes « normales » du compte de résultats sont donc :

Le coût normal ou coût des services rendus au cours de l’exercice : 1+tcn

Les intérêts ou coût financier de l’exercice : 1+tint

Notons ici que la valeur probable des prestations servies dansl’exercice ( )1, +tttt PBVP n’entre pas directement dans le compte de résultats (préconisé parl’ensemble des normes) car dans une optique de charge projetée, la valeur probable desprestations constitue à la fois un produit (car elle diminue la valeur de la dette actuarielle) etune charge (que l’on enregistre lorsque l’on paie la prestation par le crédit du compte banque).

Dès lors, le produit et la charge se neutralisent si on raisonne en valeur projetée. L’impact netde la prestation sur le résultat est donc nul.

Toutefois, si le montant de la prestation réellement payée est supérieur au montantde la prestation projetée (qui sert à calculer la valeur de la dette actuarielle projetée),l’entreprise va constater un « surcoût » qui va se traduire par une diminution de detteactuarielle (produit) plus faible que la prestation payée en contrepartie (charge). Leraisonnement est symétrique dans le cas où la prestation réellement payée est inférieure aumontant de la prestation projetée. Ainsi, l’écart actuariel (impact résultat) qui peut apparaîtrelorsque la prestation a été mal estimée est le suivant :

( ) 1,1,1 +++ −= ttttttt pbPBVPeapb

La valeur espérée de cet écart en début d’exercice est nulle. En effet :

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 01,1,1,1,1 =−=−= +++++ ttttttttttttttttttt PBVPPBVPPBVPPBVPEEAPBE

Remarque importante :

Le coût normal, les intérêts et la valeur probable des prestations servies dansl’exercice sont trois composantes à évaluer en t pour t+1. Si on note It l’ensemble del’information disponible (et permettant d’effectuer une évaluation satisfaisante) en t,on peut écrire que ces trois composantes sont une fonction de It .La philosophie de l’ensemble des normes comptables consiste donc à enregistrer enrésultat de l’exercice le montant projeté (ou espérance de résultat) à la fin del’exercice précédent.Par conséquent, tout changement dans les hypothèses de l’évaluation (servant àévaluer la dette actuarielle) effectuée en t+1 va entraîner un écart actuariel (que l’on

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va amortir) au niveau de la dette de t+1 mais ce dernier va éventuellement serépercuter sur les composantes normales du résultat à partir de t+2.

Comme nous l’avons déjà vu (p. 170), la méthode de référence préconisée pourcalculer la valeur de la dette actuarielle (et les composantes normales) est la méthoderétrospective avec salaire de fin de carrière (UCM) avec toutefois, une possibilité dedérogation si cette dernière n’est pas assez prudente. Pour le détail du calcul de la detteactuarielle, le lecteur pourra se reporter au chapitre second.

Toutefois, la norme FAS 87 contraint les entreprises à effectuer deux calculs afin dedéterminer l’engagement minimum146 (worksheet 3) :

Le montant de l’engagement brut calculé avec salaire de fin de carrière(« Projected Benefit Obligation » ou PBO).

Le montant de l’engagement brut calculé avec salaire de fin d’exercice(« Accumulated Benefit Obligation » ou ABO).

b) L’écart actuariel sur dette actuarielle

Il se définit tout simplement par la différence entre la dette actuarielle calculée etla dette actuarielle espérée (ou projetée) en début d’exercice.

( ) ( )( )11,11111 +++++++ +−+−=−= tttttttttttt intPBVPcndaDADAEDAEADA

Nous verrons plus loin que cet écart constitue une des deux composantes del’écart actuariel global de l’exercice, et qu’il s’ajoute au « stock » des écarts actuariels del’exercice précédent (pour être éventuellement amorti l’exercice qui suit).

3) Première application de la norme : la situation transitoire

Le traitement appliqué en vertu des dispositions qui suivent va se traduire par unimpact au :

Niveau bilan : « coût des services antérieurs non comptabilisés »

Niveau résultat : « (amortissement du) coût des services antérieurs »

146 Voir page 183.

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Lors de la première application de la norme (en t0), les entreprises constatent unesituation transitoire qui correspond au montant de la dette actuarielle (PBO) non couvert pardes actifs à la date de première application et diminué du montant du coût des services passésnon encore comptabilisés147 . Ce calcul est effectué pour le début de l’exercice de premièreapplication de la norme, c’est à dire en fin d’exercice précédent (en t0-1).

La situation transitoire correspond donc à la valeur de l’obligation non couvertepar des actifs de couverture et diminuée du coût des services passés non comptabilisés à ladate de première application de la norme. La situation transitoire ne doit donc pas êtreaffectée par un traitement particulier des écarts actuariels.

( ) 1111 0000 −−−− Σ−−= tttt CSPNCJVAPBOdaetransitoirSituation

a) Traitement de la situation transitoire dans le référentiel français

Dans le contexte français, le passage d’une non-comptabilisation del’engagement de retraite à une comptabilisation constitue purement et simplement unchangement de méthode et doit être à ce titre imputé directement sur les capitaux propres148.Par conséquent, la charge de tous les droits acquis dans le passé ne passera jamais par lerésultat de l’entreprise mais imputera négativement (et directement) les capitaux propres. Encontrepartie, la situation transitoire sera incluse pour sa totalité dans la valeur del’engagement comptabilisé (normalement) au passif.

La position plus « coulante » adoptée par les normes FAS et IAS paraîtextrêmement difficile d’application dans le contexte français. Si les normes IAS deviennentcomme prévu, obligatoires d’application (pour les comptes consolidés) dans toute l’Europe,une harmonisation des positions devra être entreprise.

b) Traitement de la situation transitoire dans la norme FAS 87

La norme préconise de comparer la situation transitoire149 (calculée en débutd’exercice de première application de la norme) au montant qui aurait été obtenu en effectuantle calcul avec l’ancienne norme (ou méthode de comptabilisation). Si la comparaison faitapparaître une différence (perte ou gain), cette dernière doit être amortie.

L’écart doit être amorti linéairement sur la période moyenne de servicerestante des bénéficiaires. Si cette dernière est inférieure à 15 ans, l’entreprisepeut choisir d’amortir cette situation sur 15 ans150.

147 Voir p. 179.148 Avis n°97-06 du CNC qui n’autorise plus l’étalement préconisé par la recommandation n°23 de l’OEC.149 Voir définition page 177.150 § 77 du FAS 87.

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Si la plupart des bénéficiaires sont en retraite, l’entreprise peut choisird’amortir l’écart sur l’espérance de vie moyenne des bénéficiaires. Cettedisposition (qui concerne des droits irrémédiablement et totalement acquis)particulièrement favorable aux entreprises n’est bien entendu pas applicable dansle contexte français.

c) Traitement de la situation transitoire dans la norme IAS 19

c.1) Avantages postérieurs à l’emploi (retraites…)

Les avantages postérieurs à l’emploi désignent (dans la terminologie de la normeIAS 19), les avantages du personnel (autres que les IFC et les avantages sur capitaux proprescomme les stock-options) qui sont payables postérieurement à la cessation de l’emploi.

Dans les passifs sociaux, ils peuvent donc désigner :

Des régimes de retraite supplémentaire à prestations définies

Des régimes de prévoyance applicables aux retraités

La norme préconise de comparer la situation transitoire151 (calculée en débutd’exercice de première application de la norme) au montant qui aurait été obtenu en effectuantle calcul avec l’ancienne méthode152.

Un gain (nouvel engagement inférieur à l’ancien) doit être immédiatement prisen compte dans le résultat de l’exercice ou porté en réserves (imputation sur lescapitaux propres), selon l’approche retenue par la société pour traduire leschangements de méthode comptable conformément à la norme IAS 8 réviséerelative aux changements de méthodes comptables.

Une perte (nouvel engagement supérieur à l’ancien) peut être traitée de deuxmanières :

Traitement comme un changement de méthode comptable (IAS 8révisée) par prélèvement sur les réserves ou enregistrement immédiat enrésultat (selon l’option choisie pour traduire les changements deméthodes).

Amortissement linéaire de la perte sur une durée maximum de 5 ans.Ce poste vient alors diminuer la valeur de l’obligation au bilan sous larubrique « coût des services antérieurs ».Toutefois, le choix de l’étalement maximum sur 5 ans limite la prise encompte des gains actuariels à la fraction excédant la situation transitoirenon amortie153.

151 Voir définition page 177.152 § 155 de l’IAS 19.153 Voir page 196.

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Comme nous l’avons déjà précisé, il semble que ces dispositions soient pour lemoment inapplicables dans un contexte français.

c.2) Autres avantages (IFC, médailles du travail…)

Pour les avantages autres que les avantages postérieurs à l’emploi, ce sont lesdispositions de l’IAS 8 révisée sur les changements de méthode qui s’appliquent154. Enconséquence, l’impact dû à l’application des nouvelles modalités de calcul etd’enregistrement doit (selon la méthode retenue par l’entreprise pour traduire les changementsde méthodes) soit :

Etre imputé directement sur les réserves,

Etre pris en compte immédiatement dans le résultat.

4) Mise en place ou amendement d’un régime : le coût des services passés

Lors de la mise en place (ou l’amendement) d’un régime à prestations définies,l’entreprise constate un rattrapage de coût lié à cette mise en place (ou à cet amendement). Cerattrapage qui représente le coût des engagements pris de façon rétroactive et non encoreprovisionnés est appelé « coût des services passés ».

Attention ! Il ne faut pas confondre « mise en place d’un régime » avec « premièreconstatation » d’un engagement lié à un régime déjà existant.

De même, il ne faut pas confondre « amendement » et « changement de méthode » decomptabilisation, lié par exemple à un changement de norme (ou à une premièrecomptabilisation). Un changement de méthode qui va générer une nouvelleévaluation, et par conséquent un éventuel écart, va être traité en « coût des servicesantérieurs155 ».

Pour plus de clarté sur cette distinction, on peut résumer le positionnement desdifférentes périodes de services en fonction des dates de mise en place du régime et depremière application de la norme par le schéma ci-après (Figure 1, p. 180)

Le traitement appliqué en vertu des dispositions qui suivent va se traduire par unimpact au :

Niveau bilan : « coût des services passés non comptabilisés »

Niveau résultat : « (amortissement du) coût des services passés »

154 § 153 de l’IAS 19.155 Voir p. 176 («3) Première application de la norme : la situation transitoire»)

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Entrée dusalarié dansl’entreprise

Départ enretraite

Services des exercices antérieurs

Services des exercicespassés

Services rendus dansl’exercice

N-1 N

Mise enplace ouamendementdu régime

Exercice de 1ère

comptabilisationou application dela norme

Figure 1 : Distinction entre les services antérieurs et les services passés

Dans quelques très rares cas, le salarié peut arriver dans une entreprise avec desdroits qu’il n’a pas acquis dans l’entreprise mais que celle-ci devra lui payer. C’estnotamment le cas des médailles du travail puisqu’en général, le paiement d’une prestations’appuie sur l’ancienneté acquise chez les quatre derniers156 employeurs du salarié (si laconvention s’aligne sur la loi). C’est aussi le cas des IFC prenant en compte l’ancienneté dansla branche et non dans l’entreprise. L’entrée d’un nouveau salarié dans l’entreprise peut doncgénérer un écart actuariel qu’il serait envisageable de traiter en tant que tel ou en « coût desservices passés ».

Dans tous les référentiels, les droits au titre des services passés doivent êtreindividualisés. Il n’est pas question de procéder selon une méthode de calcul globale maison peut en revanche les comptabiliser globalement.

Pour évaluer le coût des services passés, on se place en début d’exercice(pendant lequel l’amendement a été adopté) et on calcule l’écart entre la dette actuariellede l’ancien régime et celle du nouveau régime. S’il est négatif (coût pour l’entreprise), ilpeut (parfois) être amorti.

156 Pour un rappel des conditions d’attribution, se reporter à la page 31.

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a) Traitement du coût des services passés : cas des retraités

Le référentiel français contraint l’entreprise à prendre immédiatement encompte dans le résultat le coût des services passés relatifs aux retraités157

(puisque les droits sont irrémédiablement acquis).

La norme IAS 19158 applique le même traitement que le référentiel français enobligeant l’entreprise à comptabiliser intégralement et directement dans lerésultat de l’exercice le coût des services passés.

La norme FAS 87159, en revanche offre trois possibilités :

Prise en compte immédiate dans le résultat

Etalement sur la durée de vie résiduelle moyenne des retraités.Le coût des services passés doit être calculé retraité par retraité maisl’amortissement peut se faire globalement, par l’estimation d’une duréede vie résiduelle moyenne de l’ensemble des retraités. Cette méthode esttrès souple pour les entreprises car elle permet de ne pas provisionnerintégralement des droits qui sont pourtant irrémédiablement acquis(« vested benefits »).

Toute autre méthode conduisant à une comptabilisation plus rapide enrésultat du coût des services passés.

b) Traitement du coût des services passés : cas des actifs

b.1) Traitement du coût des services passés des actifs dans leréférentiel français

Le référentiel français laisse le choix entre deux méthodes de comptabilisation :

Prise en compte immédiate dans le résultat ;

Amortissement linéaire jusqu’à ce que les droits soient définitivement acquis surla durée de vie active résiduelle des salariés.

157 Bull. COB n°189, 02/1986.158 § 96 de l’IAS 19.159 § 157 à 167 du FAS 87.

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b.2) Traitement du coût des services passés des actifs dans la normeIAS 19

La norme IAS 19 impose l’étalement linéaire du coût des services passés sur lapériode moyenne restant à courir jusqu’à ce que les droits correspondant soientdéfinitivement acquis aux salariés160 (« vested benefits »). Quand ceux-ci sontdéfinitivement acquis, ils doivent être immédiatement comptabilisés en résultat.Il faut noter que la norme IAS 19 propose un traitement symétrique si l’amendementdu régime conduit à une diminution des droits161.

Ainsi, tout amendement amenant par exemple à une augmentation des droitsacquis par les retraités verra son impact comptabilisé immédiatement en résultat.Soulignons que le traitement du coût des services passés peut différer ici de celuipréconisé dans la norme FAS 87162 qui conseille un étalement sur l’espérancede vie si les retraités sont majoritaires au sein du régime.Remarquons ici que la norme IAS 19 propose un traitement symétrique sil’amendement du régime conduit à une diminution des droits163.

En général, dans des régimes à prestations définies, les droits ne sontdéfinitivement acquis au salarié que lors de son départ en retraite. Parconséquent, l’étalement de la charge résultant de l’amendement ou de la mise enplace du régime va se faire linéairement sur la durée restant à courir jusqu’àl’âge de la retraite.

La norme IAS 19 (tout comme la norme FAS 87 ou la recommandation desexperts comptables n°23) mentionne que le montant du coût des services passésdoit être individualisé.

Lors de la mise en place ou l’amendement du régime, l’entreprise inscrit donc aupassif de son bilan le coût des services passés (calculé de manière individualisée,par salarié). Le calendrier d’amortissement en résultant peut être conservéensuite tant qu’il n’y a pas liquidation ou réduction du régime. La normen’oblige donc pas à recalculer chaque année un coût réévalué des servicespassés.

La norme IAS 19 autorise en outre à comptabiliser en net le coût des servicespassés. Cela signifie qu’en cas de modification du régime qui augmenterait lesdroits de certains salariés et diminuerait les droits d’autres salariés, l’entreprisepeut comptabiliser au passif un coût net des services passés.

160 § 96 de l’IAS 19.161 § 100 de l’IAS 19.162 Voir section b.3) -- «Traitement du coût des services passés des actifs par la norme FAS 87» --, p. 183.163 § 100 de l’IAS 19.

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Sont exclus du coût des services passés164 :

L’effet des différences entre les augmentations effectives de salaire et lescelles prises en hypothèse,

Les estimations insuffisantes ou excessives des augmentationsdiscrétionnaires des retraites lorsqu’une entreprise à l’obligation implicited’accorder de telles augmentations,

Les estimations d’une amélioration des prestations résultant (par lestermes formels du régime ou par obligation implicite) de profitsactuariels qui ont déjà été comptabilisés,

L’effet d’une réduction des prestations du régime.

b.3) Traitement du coût des services passés des actifs dans la normeFAS 87

La norme FAS 87 propose plusieurs solutions :

Amortissement linéaire du coût des services passés sur la durée de serviceprobable restante des bénéficiaires. Si cette dernière est inférieure à 15 ans,l’entreprise peut choisir un amortissement sur 15 ans.Une durée de service moyenne (valable pour l’ensemble des bénéficiaires) peutêtre adoptée pour le calcul mais ce dernier doit être individualisé salarié parsalarié.

Application de toute autre méthode à condition que cette dernière :

conduise à un amortissement plus rapide,

soit appliquée de façon constante et expliquée en annexe aux étatsfinanciers.

5) Notion d’engagement minimum dans la norme FAS 87

Comme nous l’avons vu, la norme FAS 87 permet de ne pas faire figurerimmédiatement au bilan la valeur de la situation transitoire mais de l’amortir progressivement.Cependant, l’un des objectifs de la norme était d’éviter une dérive et il s’est traduit par leconcept « d’engagement minimum », propre à la norme FAS 87, puisqu’on ne le retrouve nidans le référentiel français, ni dans la nouvelle norme IAS 19 révisée. L’absenced’engagement minimum dans le référentiel français se comprend aisément dans la mesure oùcelui-ci ne reconnaît pas la possibilité d’amortir la situation transitoire. Par conséquent, il y a

164 § 98 de l’IAS 19.

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très peu de chance pour que l’engagement effectivement comptabilisé soit inférieur àl’engagement minimum.

a) Principe général de l’engagement minimum

L’engagement minimum est égal au montant de l’engagement calculé de façonrétrospective (si c’est la méthode de référence qui est appliquée) sur la base desderniers salaires connus165 non couverts par des actifs de couverture à la dated’évaluation. L’engagement calculé sur la base des salaires de fin d’exercice estconnu sous le nom de « Accumulated Benefit Obligation » ou ABO.

Engagement Minimum = ABO – Juste Valeur des Actifs de couverture

( ) ttt JVAUCMPSOdaEM −= 0,

Dans le cas où c’est la méthode prospective qui a été choisie (car plus prudente),l’engagement minimum est calculé par la méthode prospective avec salaire de fin d’exercice(PUC0).

Bien entendu, lorsque les prestations fournies par le régime sont indépendantes dusalaire, l’ABO est égal au PBO.

L’objectif de la norme FAS 87 en introduisant ce concept majeur était triple :

En premier lieu, il s’agissait de faire figurer au bilan l’obligation del’entreprise et d’attirer l’attention du lecteur par un simple jeu d’écriture qui n’apas d’effet sur le résultat comptable.

En second lieu, le FASB voulait suivre l’augmentation éventuelle de l’écartinitial entre l’engagement et les actifs de couverture, c’est à dire la situationtransitoire (voir Figure 2, p. 185). Il s’agissait de mettre en évidence lessituations dans lesquelles l’engagement augmente plus vite que les contributionsannuelles ou bien plus vite que la valeur des actifs de couverture.L’objectif de la norme a donc été de diminuer le montant de la situation nette decet écart.

Enfin, l’optique de la norme qui cadre fortement à la notion de droitsirrémédiablement acquis renforcée par la loi ERISA166 était de faire apparaîtredans une optique liquidative ce que l’entreprise doit au salarié s’il partimmédiatement en retraite.

165 Généralement, salaires de fin d’exercice.166 Cf. p. 159.

- 185 -

Figure 2

b) Comptabilisation effective de l’engagement minimum

Si le montant de l’ABO est supérieur à la valeur vénale des actifs de couverture,l’entreprise doit donc constater un engagement minimum qui correspond à la différence entrel’ABO et la valeur vénale des actifs de couverture.

Au passif, l’entreprise enregistre l’engagement minimum

A l’actif, l’entreprise enregistre la contrepartie de cet engagement encomptabilisant une immobilisation incorporelle (« intangible asset »).

Si l’engagement minimum (EM) est supérieur à la somme du coût des servicesantérieurs167 non comptabilisés et du coût des services passés noncomptabilisés168 (tous deux figurant au bilan), l’écart doit être imputédirectement sur les capitaux propres169, de sorte qu’une insuffisance de

167 Voir la section sur l’amortissement de la situation transitoire p. 177.168 Voir la section sur l’amortissement du coût des services passés p. 183.169 § 37 du FAS 87.

t t+1 t+2 t+3 t+4 t+5t+6

t+7t+8

t+9t+10

0 KF

500 KF

1 000 KF

1 500 KF

2 000 KF

2 500 KF

Evolution de l'Engagement Minimum

Effet des augmentations

de salaire

ENGAGEMENT MINIMUM

PBOA

BO

Juste Valeur des Actifs

- 186 -

provisionnement (favorisée par les dispositions sur l’amortissement de lasituation transitoire et sur l’étalement du coût des services passés) se trouveimmédiatement comptabilisée par une diminution de la situation nette.L’engagement minimum comptabilisé (EMC) est donc le suivant :

( )tttt CSANCCSPNCEMMinEMC Σ+Σ= ;

L’engagement minimum qui dépasse donc ces deux éléments à amortir doit êtreimmédiatement imputé sur les capitaux propres :

tt EMCEMCP −=∆

Ce cas peut se produire quand l’entreprise a un engagement très supérieur auxactifs de couverture, ce qui est, notons-le, particulièrement rare pour uneentreprise américaine dans la mesure où la loi ERISA requiert un montantminimum pour les contributions versées.Le montant que l’on déduit des capitaux propres doit être calculé, net de touteincidence fiscale (crédit d’impôt, imposition différée).Si au cours des exercices suivants, l’écart se réduit, les capitaux propres sontcrédités du montant de cette réduction.

Notons enfin que l’engagement minimum a forcément pour uniquecontrepartie un actif incorporel lors de l’exercice de première application dansla mesure où l’ABO est supérieur au PBO et par conséquent, l’engagementminimum (ABO-JVA) est inférieur à la situation transitoire (PBO-JVA).

L’objectif de la norme est double. D'une part, il s'agit de considérer que touteaugmentation de l’engagement170 au-delà de la situation transitoire non amortie (coût desservices antérieurs et coût des services passés non comptabilisés), et non couverte par desactifs de couverture, résulte d’une insuffisance dans le montant des contributions desexercices précédents et doit donc être constatée par le débit de la situation nette. D'autre part,la norme permet de constater une dette réelle (sans transition par le résultat) afin de se mettreen conformité avec les prérogatives de la norme n°6 du FASB (« elements of financialstatements ») qui interdit de faire figurer en hors bilan une dette réelle.

6) Les éléments relatifs au fonds de couverture

Les éléments comptables relatifs au fonds de couverture vont figurer à deuxniveaux :

Niveau bilan : « valeur des actifs de couverture »

Niveau résultat : « rendement attendu des actifs du régime »

170Autre que l’augmentation due au coût des services passés non encore provisionnés résultant d’un amendement.

- 187 -

a) La valeur des actifs de couverture

a.1) Les actifs de couverture à prendre en compte

Sont considérés généralement comme des actifs de couverture, les actifs gérésséparément du reste des actifs de l’entreprise et désignés spécifiquement comme étant desfonds destinés à couvrir les engagements de retraite. Ils peuvent être des actions, desobligations, des bons du Trésor… Ils sont habituellement placés dans un fonds spécial gérépar un tiers.

En pratique, les actifs du régime correspondent aux actifs de couverture autres queles instruments financiers non transférables émis par la société. Ces actifs doivent vérifier lesconditions suivantes :

L’entité juridique détenant ces actifs doit être distincte de la société,

Les actifs doivent être uniquement utilisés pour financer les prestations payablesau titre du régime étudié,

Dans la mesure où le fonds dispose d’actifs suffisants pour couvrir lesengagements, l’entreprise n’a aucune obligation juridique ou implicite de payerdirectement au personnel les prestations au titre du régime (caractéristiquesoulignée dans la norme IAS 19)171.Cette troisième condition tendrait à exclure les contrats d’assurance encouverture des régimes d’IFC. En effet, dans un tel régime, les prestations sontsystématiquement payées par l’entreprise (que les actifs soient suffisants ou non)qui se fait ensuite rembourser par la société d’assurance. Si on suit donc à lalettre la norme, elle exclut les contrats d’assurance en couverture des régimesd’IFC, ce qui est totalement contre-nature. C’est pour cette raison que laFédération Française des Actuaires (F.F.A.) recommande dans un projet du21/02/2000172 de ne pas prendre en compte la restriction de ce troisième pointpour l’évaluation des régimes d’IFC.

Notons que les actifs de couverture peuvent être également constitués d’uncontrat d’assurance par lequel une compagnie d’assurance, s’engage à assurer le financementdu régime moyennant le paiement de cotisations. A cet effet, les normes IAS et FAS insistentbien sur la nécessité de différencier deux types de contrat d’assurance :

Les contrats de type « annuity contract » assurent une couverture totale durégime moyennant le paiement des cotisations et libèrent totalement l’entreprisede son engagement qui n’a alors plus lieu de figurer dans les comptes.

171 Définition contenue dans la norme IAS 19 (partie « définitions »).172 Projet de la Fédération Française des Actuaires du 21/02/2000 : Présentation et recommandations actuarielles sur la norme IAS 19révisée.

- 188 -

Ces contrats sont très rares en France et il faut bien comprendre que même sil’entreprise transfère son engagement à l’assureur, c’est toujours elle qui resteredevable d’une obligation vis-à-vis du salarié.Ainsi, en cas de faillite de la compagnie d’assurance, le salarié pourra seretourner contre son employeur pour le paiement de ses prestations.

Les autres contrats (la plupart) assurent plutôt une couverture partielle (àhauteur du fonds de couverture) dans la mesure où la plupart des compagniesd’assurance hésitent à s’engager sur des risques actuariels mal connus comme leturnover par exemple.

a.2) L’évaluation des actifs de couverture

α) Méthode de référence d’évaluation des actifs

Toutes les normes s’inscrivent à ce niveau dans une optique de marché pure(quand ce dernier existe). Ainsi, la juste valeur des actifs du régime à la date declôture, est égale à la juste valeur (valeur de marché ou valeur vénale) desditsactifs.

S’il n’existe pas de marché pour ces actifs, les normes FAS 87 et IAS 19préconisent une estimation de la valeur par la méthode des cash-flowsactualisés. Le taux d’actualisation retenu devra traduire à la fois le risque et lamaturité prévisionnelle des actifs (§ 102 de l’IAS 19).

Les polices d’assurances permettant de financer toute ou partie des prestationsdu régime sont évaluées comme un actif pour le même montant que la valeurdes obligations (qu’elles permettent de financer) correspondantes.En pratique, deux cas de figure peuvent se présenter :

Si le contrat est cantonné, on choisira la valeur des actifs de couverture.

Si le contrat n’est pas cantonné, on choisira la valeur des provisionsmathématiques calculées par l’assureur.

On retrouve donc une optique de « marked to market » très prononcée. Celle-cipourrait paraître aller à l’encontre des problématiques de gestion actif-passif, notamment ence qui concerne les actifs obligataires dont le fonds peut ajuster la duration à celle du passif.

Or, dans la mesure où le taux d’actualisation utilisé pour évaluer le passif est,comme nous le verrons, un taux de marché reflétant la maturité des engagements de passif, lanorme impose de ce fait une gestion actif-passif assez serrée. En effet, si le fonds adosse parexemple l’ensemble des engagements de l’entreprise par des zéro-coupons de maturitééquivalente, l’entreprise est totalement immunisée contre les variations de taux d’intérêt

- 189 -

puisque les durations identiques de son passif et de son actif induisent forcément desvariations homothétiques173 (à condition, bien entendu, de les réajuster périodiquement enraison d’une convexité non nulle).

Soulignons toutefois que le principe du « marked to market » peut influencerfortement le gestionnaire dans le choix des actifs en couverture du fonds car l’entreprise nepeut se permettre une trop grande volatilité de son engagement au bilan.Ainsi, l’adossement à des actions peut se révéler comptablement risqué alors même que l’oncouvre des engagements qui se dénoueront à une lointaine échéance.Les normes comptables peuvent alors conduire l’entreprise à pratiquer une « gestion actif-passif sous contraintes » non forcément optimale d’un point de vue financier. C’est aussi pourcette raison que des mécanismes de lissage (comme celui de la « market related value » ou ducorridor) ont été introduits dans les normes.

β) La possibilité d’utiliser la notion de valeur de marchépondérée (market related value) ou valeur calculée (normeFAS 87)

La norme FAS 87 développe la notion de valeur calculée ou « market relatedvalue » (MRV) qui permet d’absorber une partie de la volatilité des actifs de couverture enajustant la valeur sur une période maximale de cinq ans. L’objectif est de niveler l’impact desvariations à court terme dans la valeur vénale pour le calcul des pertes et gains actuariels etpar conséquent, le calcul de la charge de l’exercice.

La norme IAS 19 ne retient pas cette notion de valeur calculée mais utilise lemécanisme du corridor (comme le FAS 87) pour absorber une partie de la volatilité desactifs.

Le référentiel français est relativement discret sur ce point mais autorisel’amortissement des fluctuations sur une durée maximum de cinq ans174.

Les indications sur le calcul de cette valeur vénale sont assez parcimonieuses. Lanorme précise néanmoins que la méthode doit être constante d’un exercice à l’autre et donneun exemple de calcul qui consiste à prendre en compte chaque année 20% du total des perteset des gains du fonds sur les 5 dernières années.

173 Cet argument n’est que tendanciellement vrai si l’on utilise un taux d’actualisation (moyen) unique pour évaluer le passif.174 Point n°53 de l’exposé des motifs de la recommandation de l’OEC n°23 (Avril 1990).

- 190 -

Valeur calculée des actifs en t mrvt

=

Valeur calculée des actifs en t-1 mrvt-1

+ Rendement attendu (en t-1) de tous les actifs du régime pour t ( )tttt PRFAVP ,111 −−−

+ Cotisations versées au fonds dans l’exercice t cott

- Prestations servies par le fonds dans l’exercice t pbt-1,t

+ 20% des gains net (gains – pertes) du fonds des 5 dernières années ttprfa ,5%20 −×

Une autre méthode relevant de la même philosophie et n’allant pas au-delà de 5ans pour lisser les cours pourra être retenue mais elle devra refléter au maximum la politiqued’investissement à long terme du gestionnaire du fonds.

La MRV peut alors être utilisée dans la prise en compte des écarts actuariels àamortir (on amortit alors les écarts actuariels liés à la différence constatée entre MRV etvaleurs espérée des actifs). Cela conduit donc à se donner un double amortisseur de résultat auniveau de l’actif :

Le premier est lié au mécanisme du corridor (cf. p. 192).

Le deuxième est lié à la prise en compte (dans le mécanisme du corridor)de l’écart entre MRV et valeur espérée et (non de l’écart entre JVA etvaleur espérée).

b) Le rendement des actifs de couverture

Tous les référentiels prévoient de comptabiliser en résultat, non pas le rendementeffectif des actifs du régime (qui est pourtant connu à la date de clôture) mais le rendementattendu.

La différence entre rendement effectif et rendement attendu génèrera un écartactuariel qui pourra être traité selon la règle du corridor (cf. p. 192) et pourra être doublementamorti dans la norme FAS 87 par l’utilisation de la « market related value ».

Les rendements attendus et effectifs sont nets de coûts d’administration (noninclus dans les autres hypothèses).

α) Rendement attendu des actifs de couverture

Le rendement attendu des actifs du régime est établi sur la base des attentes dumarché en début d’exercice, pour des rendements sur toute la durée de vie de l’obligationcorrespondante. On peut l’estimer selon la méthode que l’on considère légitime du moment

- 191 -

que cette dernière reflète les attentes du marché en matière de rendement pour le type deplacement correspondant aux actifs du régime. Les produits financiers que l’on estime en tpour l’exercice t+1 seront notés ( )1, +tttt PRFAVP .

Si l’on note rt le rendement attendu du marché en t pour l’exercice t+1, l’une desméthodes possibles pour estimer les produits financiers de t+1 est la suivante :

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]111111

1, −+×−−+×+×= −+

=

−+

=

+ ∑∑ ktt

t

tkktt

ktt

t

tkktttttttt rPBVPrCOTVPrjvaPRFAVP

β) Rendement effectif des actifs de couverture

Le rendement effectif des actifs du régime pour la date de clôture peut êtredéterminé de la manière suivante :

Rendement effectif des actifs du régime prfat,t+1

=

Juste valeur des actifs au 31/12/t+1 jvat+1

- Juste valeur des actifs à la date 31/12/t jvat

- Cotisations reçues dans l’exercice t+1 cott,t+1

+ Prestations servies dans l’exercice t+1 pbt,t+1

c) L’écart actuariel sur la juste valeur des actifs

La différence entre valeur espérée des actifs (calculée en début d’exercice) etvaleur réalisée (constatée en fin d’exercice) constitue l’écart actuariel sur la juste valeur desactifs noté EAJVA.

On a donc :

( ) ( ) 01111 =−= ++++ ttttttt EAJVAEetJVAVPJVAEAJVA

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]ktt

t

tkktt

ktt

t

tkkttttttt rPBVPrCOTVPrjvaJVAVP −

+

=

−+

=

+ +×−+×++×= ∑∑ 11111

1

- 192 -

7) Le traitement des écarts actuariels

La problématique posée par les écarts actuariels est simple. Elle consiste à sedemander si l’on doit comptabiliser l’ensemble des écarts actuariels (en résultat ou parimputation sur les capitaux propres) dès qu’ils apparaissent ou considérer qu’il est légitime deles amortir pour absorber une partie de la volatilité de l’engagement net et éviter ainsi de tropdéformer le résultat sans réelle justification à long terme.

Le référentiel français conseille de prendre immédiatement en compte tout« écart actuariel exceptionnel ». Il laisse néanmoins aux entreprises lapossibilité d’étaler les « écarts actuariels normaux » sur la durée résiduellemoyenne d’activité. Cependant, aucune norme française ne précise clairement ceque l’on doit comprendre par « écart exceptionnel » et la doctrine n’est pas plusprécise sur le mode de calcul à adopter.En ce qui concerne les écarts actuariels sur le fonds de couverture, la doctrinefrançaise conseille de les comptabiliser systématiquement en résultat financierde la gestion du régime avec un étalement possible sur cinq ans en cas de fortevolatilité des cours.

Comme nous allons le voir, la norme FAS 87 a introduit la notion de« corridor » pour permettre aux entreprises de lisser les écarts actuariels. Cettenotion a été reprise par la norme IAS 19. En outre, la norme FAS 87 proposed’utiliser la « market related value ».Ainsi, compte tenu de la très forte volatilité des écarts actuariels, les normescomptables américaines et internationales ont souhaité éviter que toute cettevolatilité se répercute intégralement au niveau des comptes de l’entreprise par untriple mécanisme.

Le premier mécanisme consiste à autoriser une non-prise en compte desécarts compris à l’intérieur d’un corridor égal à 10% du montant le plusélevé entre le PBO et la juste valeur des actifs (ou MRV si c’est cetteoption qui a été choisie).

Le deuxième mécanisme permet un amortissement (sur la duréed’activité résiduelle) de tout écart se situant à l’extérieur du corridor (paropposition à une comptabilisation immédiate et intégrale en résultat).

Enfin, le troisième mécanisme propre à la norme FAS 87 consiste àcalculer le rendement des actifs non pas sur la juste valeur des actifs maissur la « market related value ». Notons ici que le calcul de la MRVintervient avant celui du corridor.

a) Le principe du corridor (normes FAS 87 et IAS 19)

Nous exposons ici le principe du corridor sans utiliser la « market related value »que nous intégrerons plus loin.

Comme nous l’avons vu, au terme de l’exercice, on constate un écart entre valeureffective de l’engagement net et valeur estimée (en début d’exercice). Cette différence se

- 193 -

compose d’un écart actuariel sur la dette actuarielle (EADA) et d’un écart actuariel sur lesactifs de couverture (EAJVA).

( ) ( )( )11,11111 +++++++ +−+−=−= tttttttttttt intPBVPcndaDADAEDAEADA

( )111 +++ −= ttttt JVAVPJVAEAJVA

111 +++ −= ttt EAJVAEADAEA

( ) ( ) ( ) 000111 =−=−= +++ tttttt EAJVAEEADAEEAE

Cet écart actuariel global qui apparaît au cours de l’exercice t+1 a donc plusieurssources :

Ajustements d’expérience (suite à l’écart entre les hypothèses effectuéesantérieurement à la date t par rapport à la réalisation constatée en t) surles taux de turnover, de mortalité, d’augmentation des salaires, de départen retraite anticipée, de droits à prestations.

Changements d’hypothèses sur les taux de turnover, de mortalité,d’augmentation des salaires, de départ en retraite anticipée, de droits àprestations. Ces changements peuvent aussi résulter de la simplevariation des valeurs de marché (taux d’intérêt par exemple).

Différence entre le rendement attendu des actifs du régime et lerendement effectif.

L’entreprise a trois solutions :

Soit, elle comptabilise immédiatement l’ensemble de ses écarts actuarielsen résultat.

Soit elle applique le mécanisme du corridor.

Soit elle applique toute autre méthode conduisant à comptabiliser defaçon systématique tous les écarts actuariels plus rapidement, sousréserve d’appliquer la même base de comptabilisation pour les gains etpour les pertes actuariels et de l’appliquer de façon permanente d’unexercice à l’autre175.

175 § 93 de l’IAS 19.

- 194 -

a.1) Principe général

Dans ce dernier cas, au lieu d’enregistrer directement cet écart en résultat,l’entreprise le stocke au niveau du bilan (il neutralise alors la variation non projetée de la detteactuarielle et de la juste valeur des actifs de couverture) et commence éventuellement àl’amortir l’exercice suivant. Le mécanisme du corridor est illustré par la Figure 3, p. 194.

La juste valeur de l’engagement, se situerait donc autour d’une fourchette (corridor)fluctuant autour de la meilleure estimation effectuée selon les directives de la norme.La valeur du corridor est égale à 10% du montant le plus élevé entre la detteactuarielle (PBO) et la juste valeur des actifs de couverture176. Lorsque la somme desécarts actuariels (ΣEA) dépasse la valeur du corridor, on amortit l’excédent surl’exercice suivant, sur l’espérance de la durée résiduelle moyenne d’activité(EDRMA) des salariés177.

176 La juste valeur des actifs de couverture est remplacée par la « market related value » si c’est cette option qui a été choisie (§ 32 du FAS87).177 Lorsque la plupart des participants sont des retraités, il serait logique selon la philosophie de la norme FAS 87 d’amortir sur la durée devie résiduelle moyenne.

Figure 3

Le mécanisme du corridor (FAS 87 et IAS 19)

0

200

400

600

800

1000

1200

t t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 t+6 t+7 t+8 t+9 t+10

PBO JVA Max(PBO.JVA)

Plafond du corridor

Plancher du corridor

- 195 -

Ainsi, l’entreprise n’est pas obligée de comptabiliser les écarts actuariels sesituant dans ce corridor ; ces derniers ayant d’ailleurs de fortes chances de se compenser aucours du temps. Toutefois, si elle le désire, l’entreprise peut comptabiliser immédiatementl’ensemble des écarts actuariels en résultat.

On a naturellement :

111 +++ −+Σ=Σ tttt AMEAEAEAEA

L’amortissement des écarts actuariels se détermine ainsi :

( )ttt

ttt

ttt

COREAAMEACOREASi

AMEACOREASi

−Σ×=⇒>Σ

=⇒≤Σ

+

+

λ1

0

1

1

Dans cette expression, tλ représente l’espérance de la durée résiduelle moyenned’activité (EDRMA) des bénéficiaires à la date t et CORt, la valeur du corridor :

( )ttt JVAdaMaxCOR ;%10 ×=

Notons que le fait d’appliquer l’EDRMA en t pour amortir l’écart en t+1 permetde déterminer totalement en t, la charge à enregistrer en t+1. Le pilotage annuel de la chargeest donc plus facile.

Notons enfin que le principe du corridor s’applique globalement à l’ensemble dessalariés mais que son application s’effectue régime par régime.Ainsi, on ne peut compenser comptablement les pertes actuarielles d’un régime d’IFC avecles gains actuariels d’un régime de retraite supplémentaire.

a.2) Le principe du corridor avec « market related value » (normeFAS 87)

Comme nous l’avons présenté (voir p. 189), la norme FAS 87 autorise à utiliser lavaleur de marché pondérée (ou « market related value ») pour lisser les effets de la volatilitédes actifs.

Si cette option est choisie, le montant des écarts actuariels à amortir doit êtreretraité de la différence entre « market related value » (MRV) et juste valeur des actifs et lecorridor s’exprime alors comme le plus élevé des deux montants entre PBO et MRV.Au final, on neutralise toujours la variation exceptionnelle de la juste valeur des actifs en laremplaçant par sa valeur espérée et on amortit ensuite l’écart entre market related value etvaleur espérée selon le principe du corridor.

On a toujours :

- 196 -

ttt EAJVAEADAEA −=

tttt AMEAEAEAEA −+Σ=Σ −1

( )ttttt JVAVPJVAEAJVA 11 −−−=

L’amortissement des écarts actuariels se détermine ainsi :

( )

( ) ( )( )ttttt

ttttt

ttttt

CORJVAMRVEAAMEACORJVAMRVEASi

AMEACORJVAMRVEASi

−−−Σ×=⇒>−−Σ

=⇒≤−−Σ

+

+

λ1

0

1

1

( )ttt MRVdaMaxCOR ;%10 ×=

Cette option équivaut donc à maintenir tel quel, le stock d’écarts actuarielsfigurant au bilan mais à utiliser l’exercice qui suit la market related value pour recalculerl’écart à amortir ; en effet, le stock amorti en t+1 peut s’écrire :

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( )( )[ ]( ) ( )( )

( )( )[ ] ttttttt

ttttttttt

ttttttttt

tttttt

tttttttt

AMTJVAVPMRVEADAEA

JVAMRVAMTJVAVPJVAEADAEA

JVAMRVAMTJVAVPJVAEADAEA

JVAMRVAMTEAJVAEADAEAJVAMRVAMTEAEAJVAMRVEA

−−−+Σ=

+−−+−+Σ=

−−−−−+Σ=

−−−−+Σ=−−−+Σ=−−Σ

−−−

−−−

−−−

−

−

111

111

111

1

1

Il apparaît donc que cette méthode consiste à ignorer (du moins de manièredirecte) la juste valeur des actifs pour la comptabilisation des écarts actuariels en résultat.

b) La limitation de la comptabilisation des profits actuariels en casd’application de la disposition transitoire (norme IAS 19)

Dans l’IAS 19, le choix de l’option de la disposition transitoire concernant lapremière application de la norme (voir p. 176) induit une limitation dans la comptabilisationdes profits actuariels. Les profits actuariels peuvent être comptabilisés si et seulement si lecumul des gains actuariels (avant comptabilisation du nouveau profit) dépasse la partie noncomptabilisée du passif transitoire178. Cette limitation n’est pas admise en US GAAP. Dans leréférentiel IAS, elle concerne l’excédent transitoire, mais aussi l’excédent courant. Lacontrepartie de cette limitation est un point qui soulève de nombreuses controverses et quin’est pas traité par l’IAS 19179.

178 § 155 (iii) de l’IAS 19.179 Ce point est en revanche traité par dans la norme anglaise FRS 17 (meilleure opinion sur le sujet selon P. Cardon).

- 197 -

De plus, lors de toute réduction ou liquidation de régime, l’entreprise devrainclure le passif transitoire non comptabilisé, au même titre que les gains et pertes actuariels(IAS 19).

8) Cas particulier du régime surfinancé (norme IAS 19)

Contrairement à la norme FAS 87, la norme IAS 19 ne retient pas la notiond’engagement minimum (provision plancher).

En revanche, l’actif éventuel que l’entreprise peut être amenée à enregistrer en casde surfinancement voit sa valeur limitée dans la norme IAS 19180.

En effet, comme nous l’avons vu précédemment, le montant total de l’engagementinscrit au passif est la somme de plusieurs éléments, soit :

{0généralen 0

surcoûtun entraînantt ammendemen si 0

eactuariell perte si 0 >>>>

−Σ−Σ−Σ−= tttttt JVACSANCCSPNCEAdaENGP4342143421321

Il n’est pas du tout exclu que ce montant soit négatif du fait d’un surfinancementdu régime ou d’un montant important de profits actuariels comptabilisés en résultat.

Si ENGPt est négatif, l’entreprise comptabilise alors un actif mais son montant estlimité. Cette limite suppose notamment que l’entreprise ne diffère pas la comptabilisation desécarts actuariels et le coût des services passés afin de créer un actif, en omettant decomptabiliser l’impact de tout avantage économique sous forme de remboursements aurégime ou de diminution des cotisations futures au régime. En effet, un accord peut prévoirune restitution des cotisations à l’entreprise (ou une diminution des cotisations futures) en casde surfinancement181.

Dans ce cas particulier, si l’on note VAt(AE) la valeur actuelle de tout avantageéconomique bénéficiant à l’entreprise, le montant de l’actif généré (ENGAt) à comptabiliser(si ENGPt est négatif ) est alors :

( ))(; AEVACSPNCEAENGPMinENGA ttttt ++Σ=

D) Tableau de comparaison synthétique des référentiels

On trouvera ci-après un tableau de comparaison des 3 référentiels.

180 Cette limitation n’est pas reprise dans la norme FAS 87.181 § 58 de la nouvelle norme IAS 19.

- 199 -

Référentiel français Référentiel international Référentiel américain

Fréquence minimaled’évaluation (p. 166)

A l’appréciation de l’évaluateur Annuelle Annuelle

Comptabilisation effective del’engagement (p.165)

-Obligatoire pour les retraités-Facultative pour les actifs maismention en annexe

Obligatoire Obligatoire

Modalité d’évaluation Recommande un actuaire Recommande un actuaire Obligation implicite de faire appel àun actuaire (loi ERISA et SAS n°11)

Taux d’actualisation(p.167)

Non précisé

-Taux des obligations privées depremière catégorie et de mêmematurité que celle des engagementsévalués-Taux des emprunts d’Etat toléré si lemarché des obligations privées n’estpas suffisamment actif

-Taux des obligations privées depremière catégorie et de mêmematurité que celle des engagementsévalués-Taux de marché implicitement retenudans les contrats d’assurancesusceptibles de couvrir ce typed’engagements (« annuity contract »)-Taux publié par le PBGC

Méthode de répartition del’engagement dans le temps(p.170)

-Méthode rétrospective avec salaire de fin de carrière ou « unit credit method with projected salary » (UCM)-Possibilité de déroger à cette règle en cas de retardement excessif dans la constitution de la provision (cf. ci-dessous)

Méthode de répartitionpréconisée en cas de fonction dedroits irrégulière

-« projected unit credit method –service prorate »-Linéarisation entre date d’affiliationau régime et date d’acquisitiondéfinitive des droits

-« projected unit credit method –service prorate »-Linéarisation entre date d’affiliationau régime et date de constitutiondéfinitive des droits

-« projected unit credit method –service prorate »-Linéarisation entre date d’affiliationau régime et date d’acquisitiondéfinitive des droits

- 201 -


Etalement des écarts actuariels(p.192)

-Etalement des écarts « normaux » surla durée résiduelle moyenne d’activité-Prise en compte immédiate de toutécart exceptionnel

-Prise en compte immédiate de l’ensemble des écarts actuariels-Possibilité de ne comptabiliser que la part des écarts cumulés excédant lecorridor (maximum entre 10% de la juste valeur des actifs et 10% de la detteactuarielle).L’excédent ainsi déterminé est amorti à partir de l’exercice suivant sur ladurée résiduelle moyenne de vie active. Application globale à l’ensemble dessalariés mais régime par régime.

Traitement des plus ou moins-values sur le fonds de couverture(p. 190 et p. 195)

-Comptabilisation systématique enrésultat financier de la gestion durégime-Etalement possible sur cinq ansmaximum en cas de forte volatilitédes cours

Principe du corridor

-Principe du corridor-Possibilité de faire référence à lanotion de valeur de marché pondérée(« market related value ») qui permetde lisser sur 5 ans maximum lesévolutions de la valeur de marché dufonds. Le choix de la méthode estlaissé à la discrétion de l’entreprise.

Détermination de la valeur desactifs (p.188)

Juste Valeur du fonds de couverture

Définition des hypothèses(p. 167)

Les hypothèses doivent être définies de manière impartiale, mutuellement compatibles, constituer la meilleureestimation possible, s’appuyer sur des considérations de long terme.

Engagement Minimum(p.183)

EM=ABO-JVA. Comptabilisation del’EM au passif et en contrepartie àl’actif en actif incorporel à hauteur ducoût des services antérieurs et du coûtdes services passés non comptabilisés.Le différentiel est à imputer sur lescapitaux propres.

- 203 -


Coût des services passés (p. 179) Les droits doivent être individualisésEtalement : actifs -Prise en compte immédiate dans le résultat.

-Etalement linéaire jusqu’à ce que les droits soient définitivement acquis (« vested benefits »), en général, surl’espérance de la durée résiduelle moyenne d’activité (EDRMA).

Etalement : retraités Prise en compte immédiate dansle résultat (Bull COB n°189,février 1986)

Prise en compte immédiate dans lerésultat. Les droits des retraités étantirrémédiablement acquis, ils doiventêtre immédiatement comptabilisés.

-Prise en compte immédiate dans lerésultat-Etalement possible sur la durée devie résiduelle des retraités

Méthode d’amortissementMéthode linéaire globale

-Amortissement linéaire salarié par salarié sur la durée résiduelle de vie active-Amortissement global sur l’EDRMA-Mise à jour du calendrier d’amortissement lors d’une réduction ou liquidationdu régime

Coût des services antérieurs (p. 176) Les droits doivent être individualisésEnregistrement immédiat

Prélèvement sur les réserves (BullCOB n°189, février 1986, OECn°23).

-Prélèvement sur les réserves(méthode de référence de la normeIAS 8) ou enregistrement intégral enrésultat (méthode alternative)-Etalement possible d’une perte(régime sous-financé) pour lesavantages postérieurs à l’emploi(retraites)

Amortissement obligatoire

Etalement

Non autorisé(Avis n°97-06 du CNC quicontredit OEC n°23)

Durée d’étalement maximum de 5 ans(sur option). Si l’étalement est adopté,les profits actuariels ne peuvent êtrecomptabilisés que si le cumul desgains actuariels (avantcomptabilisation du nouveau profit)dépasse la partie non comptabiliséedes services antérieurs.

-Durée de vie active résiduelle dessalariés ou durée de vie résiduelle (simajorité de retraités)-Durée minimale recommandée de 15ans

Cas du régime surfinancé (p. 197) Montant de l’actif comptabilisé limité

- 204 -

- 205 -

IV. ETUDE D’UN RÉGIME D’IFC

Nous allons étudier à présent le régime d’IFC de l’entreprise de transport routierIFCOR182 qui emploie 1.341 salariés. Notons à ce stade que nous fournirons tous les chiffresen francs puisque les comptes de cette entreprise sont présentés en francs jusqu’au31/12/2001.

A) Présentation du régime

L’accord d’entreprise ne comporte pas de clause particulière concernant lesindemnités de départ en retraite et c’est donc la Convention Collective Nationale destransports routiers et activités auxiliaires du transport qui s’applique. Vous pourrez trouveren annexe (page 275) un extrait de cette convention.

La convention collective nationale distingue quatre catégories de salariés :

Ouvriers (CCNA1)

Employés (CCNA2)

Agents de maîtrise (CCNA3)

Cadres (CCNA4)

Le départ en retraite donne lieu au paiement d’une indemnité dont le montant est fonction :

De l’ancienneté dans l’entreprise,

De la catégorie à laquelle appartient le salarié lors de son départ en retraite.

On trouvera ci-après la synthèse des prestations auxquelles peuvent prétendre les salariés, soitdans le cas d’un départ volontaire à la retraite (Tableau 10), soit dans le cas d’une mise à laretraite à l’initiative de l’employeur (Tableau 11).

182 Pour des raisons évidentes de confidentialité, le vrai nom de l’entreprise étudiée à été remplacé par IFCOR.

- 206 -

ANCIENNETE PRESTATION183 : d(IFC)

αRCCNA1Ouvrier

CCNA2Employé

CCNA3Agent deMaîtrise

CCNA4Cadre

Moins de 10 ans 0.0/12 ≈ 0.00% 0%[10 ans ; 15 ans[ 0.5/12 ≈ 4.17% 4.5%[15 ans ; 20 ans[ 1.0/12 ≈ 8.33% 10%[20 ans ; 25 ans[ 1.5/12 ≈ 12.50% 17%[25 ans ; 30 ans[ 2.0/12 ≈16.60 % 21%[30 ans ; + ∞ [ 2.5/12 ≈20.83 % 25%

Tableau 10 : Indemnités de départ (volontaire) à la retraite à l’initiative du salarié de la société IFCOR

ANCIENNETE PRESTATION184 : d(IFC)

αRCCNA1Ouvrier

CCNA2Employé

CCNA3Agent de Maîtrise

CCNA4Cadre

Moins de 2 ans 0.0/12 ≈ 0.00%[ 2 ans ; 3 ans [ 1/10 x N(αR) x 1/12 ≈ 0.83% x N(αR)[3 ans ; 61 ans[ 2/10 x N(αR) x 1/12

≈ 1.67% x N(αR)3/10 x N(αR) x 1/12 ≈

2.5% x N(αR)4/10 x N(αR) x 1/12

≈ 3.33% x N(αR)

Tableau 11 : Indemnités de mise à la retraite à l’initiative de l’employeur de la société IFCOR

Remarquons que l’on considère ici que la mise à la retraite se fait au plus tard àsoixante ans et ne permet pas au salarié de bénéficier du taux plein de la sécurité sociale. Si lesalarié peut bénéficier du taux plein de la sécurité sociale, l’indemnité prévue par laconvention collective peut être réduite de 20% par an au-delà de 60 ans. Comme nous nepossédons pas d’informations sur le déroulement des carrières, on considèrera que le salarié atoujours été dans la catégorie actuelle (cette simplification surestime par exemple l’IMR d’uncadre).Très souvent, c’est l’entreprise qui informe l’actuaire sur les modalités de départ les pluscourantes. Même si IFCOR considère que le départ se fait en général à l’initiative du salarié,il est toujours très intéressant de calculer le montant de la dette sous l’hypothèse d’un départ àl’initiative de l’employeur. En effet, certaines affaires mettant en cause les professionnelschargés de veiller à la fiabilité de l’information comptable et financière de l’entreprisemilitent d’ailleurs en faveur de cette approche très critique.

183 La prestation est exprimée en pourcentage de la rémunération annuelle brute moyenne perçue par le salarié au cours des 12 derniers mois.Nous considérerons pour l’évaluation que c’est le dernier salaire annuel qui est pris en compte (cette simplification prudente peut augmentertrès légèrement le montant de l’évaluation).184 Voir renvoi 183.

- 207 -

B) Statistiques sur les salariés de l’entreprise

Les statistiques que nous allons fournir ici ont simplement pour objet de donnerquelques points de repère pour apprécier la pertinence de l’évaluation du régime. Elles sontcalculées sur la base des chiffres fournis par l’entreprise au 31/12/2000.

Effectif

Sous réserve de la bonne adéquation des lois de probabilité paramétrées,l’importance de l’effectif conditionne la convergence des fréquences observées vers lafréquence théorique. La mutualisation que réalise une entreprise dans l’évaluation de sespassifs sociaux est d’autant plus forte que son effectif est élevé et homogène en terme decomportement. Cette absence de mutualisation est d’ailleurs l’un des reproches que l’on peutfaire à bon nombre d’entreprises qui procèdent à des évaluations actuarielles en utilisant desprobabilités sur des effectifs très réduits (moins de 30 salariés). La taille de notre effectif estdonc ici relativement satisfaisante.

Ouvriers 605 pers.Employés 339 pers.Agents de Maîtrise 282 pers.Cadres 115 pers.Total 1 341 pers.

Effectif

Tableau 12

Masse salariale

Ouvriers 69 942 539 FEmployés 40 050 731 FAgents de Maîtrise 46 344 908 FCadres 34 347 438 FTotal 190 685 616 F

Masse salariale brute annuelle

Tableau 13

- 208 -

Ouvriers 115 608 FEmployés 118 144 FAgents de Maîtrise 164 344 FCadres 298 673 FTotal 142 197 F

Salaire annuel moyen brut

Tableau 14

Age et Ancienneté

Ouvriers 40.08 ansEmployés 36.17 ansAgents de Maîtrise 37.61 ansCadres 41.20 ansTotal 38.67 ans

Age moyen

Tableau 15


Ancienneté moyenne au 31/12/2000

Tableau 16

Pour le calcul de l’ancienneté au terme et de la durée résiduelle d’activité, onconsidérera que le salarié quitte l’entreprise à 60 ans.

- 209 -


Ancienneté moyenne au terme

Tableau 17


Durée résiduelle moyenne

Tableau 18

C) Données fournies par l’entreprise

Que l’évaluation soit faite par l’actuaire conseil, le cabinet de courtage (quiconseille), le commissaire aux comptes ou l’assureur, force est de constater que la pertinencede l’évaluation est très souvent fortement conditionnée par la fiabilité et l’exhaustivité desdonnées fournies par l’entreprise.

Les données fournies par l’entreprise (par fichier) sont les suivantes :

Matricule

Date de naissance

Classification

Date d’entrée

Salaire mensuel brut total185

A partir de ces données élémentaires, on peut calculer :

185 Il s’agit du salaire mensuel brut du salarié ; ce dernier est payable sur 13 mois.

- 210 -

Le salaire annuel (Salaire mensuel multiplié par 13)

L’âge à la date d’évaluation

L’ancienneté à la date d’évaluation

La date estimée de départ à la retraite

L’ancienneté estimée au terme

La durée résiduelle estimée d’activité

Nous considérerons ici que la mise à la retraite se fait à l’initiative du salarié à 60 ans,soit R =60 ans. Cette considération est faite sur la base des informations fournies parl’entreprise. Nous effectuerons néanmoins une évaluation de la dette sous l’hypothèse deréférence dans le cas d’un départ à l’initiative de l’employeur.

On peut présenter ici un échantillon des données fournies (Tableau 19) ; cetéchantillon sera celui que nous utiliserons pour présenter nos calculs détaillés ligne à lignetout au long de l’étude. Compte tenu de la taille de notre effectif, il n’est en effet pasenvisageable de présenter systématiquement le détail des calculs pour tous les salariés.

Matricule Date de naissance

Catégorie Date d'entrée

Salaire mensuel

1 08/12/72 CCNA1 12/01/94 8 828 F482 30/08/41 CCNA1 13/09/71 4 579 F515 29/05/54 CCNA1 04/05/76 8 482 F759 12/06/48 CCNA2 07/06/87 10 386 F1052 24/12/63 CCNA3 07/10/90 10 171 F1234 06/02/65 CCNA4 12/09/91 18 500 F

Tableau 19

A partir de ces données, on peut procéder à certains calculs très élémentaires(Tableau 20). Pour le mode de calcul du nombre d’années exact entre deux dates, on pourra sereporter à la fonction visual basic recopiée en annexe (voir page 271).

- 211 -

Matricule Salaire annuel

Age au 31/12/2000

Ancienneté au

31/12/2000

Date estimée de

départ

Ancienneté estimée au

terme

Durée résiduelle d'activité estimée

1 114 758 F 28.06 ans 6.97 ans 08/12/32 38.90 ans 31.94 ans482 59 521 F 59.34 ans 29.30 ans 30/08/01 29.96 ans 0.66 ans515 110 270 F 46.59 ans 24.66 ans 29/05/14 38.07 ans 13.41 ans759 135 024 F 52.55 ans 13.57 ans 12/06/08 21.01 ans 7.45 ans1052 132 219 F 37.02 ans 10.23 ans 24/12/23 33.21 ans 22.98 ans1234 240 500 F 35.90 ans 9.30 ans 06/02/25 33.40 ans 24.10 ans

Tableau 20

D) Hypothèses actuarielles

1) Hypothèses démographiques

Table de mortalité :

Il est assez intéressant de mesurer la sensibilité de la dette actuarielle à la table demortalité utilisée ; nous testerons donc plusieurs tables.

Table demortalité

Commentaire

TV88-90 Hypothèse de référenceTD88-90 Peu prudentTPRV93 Proche de la TV88-90

INSEE(F)95-97 Très proche de la TV88-90 avant 60 ansINSEE(H)95-97 Très proche de la TD88-90 avant 60 ans

Age de la retraite :

Dans l’évaluation que nous effectuons, nous supposerons un départ à la retraite àl’initiative du salarié à l’âge unique de 60 ans. Nous effectuerons néanmoins une évaluationde la dette sur la base d’un départ à l’initiative de l’employeur (pour se rendre compte de lasensibilité de ce choix).

Ce choix est partiellement prudent. D’une part, il permet de ne pas retarderexcessivement la constitution de la dette actuarielle dans le temps (car le salarié dispose engénéral de la faculté de partir à la retraite dès 60 ans). D’autre part, il implique unprovisionnement des charges sociales sur les IFC (ce qui majore largement la provision). Enrevanche, compte tenu des montants prévus par la convention collective en cas de mise à laretraite par l’employeur (cf. Tableau 11, p. 206) et des taux de turnover observés après 55 ans

- 212 -

(cf. Tableau 21, p. 212), une évaluation de la dette sous l’hypothèse de référence dans le cadred’un départ à l’initiative de l’employeur est fortement recommandée car la différence demontant de l’IMR par rapport à l’IDR n’est certainement pas compensée par l’absence decharges sociales en cas de mise à la retraite (voir p. 25 pour le traitement social des IFC).Ainsi, le montant de l’IMR correspond souvent à plus du triple du montant de l’IDR.

Dans le cas d’un départ volontaire à la retraite, une augmentation de l’âge de départn’aurait pour seul résultat que de retarder imprudemment la constitution de la dette actuarielleau cours du temps car l’ancienneté moyenne au terme est supérieure à 30 ans sous hypothèsed’un âge de la retraite à 60 ans ; le maximum de droits est donc acquis pour la majorité dessalariés avant soixante ans.

2) Turnover

L’entreprise IFCOR nous a communiqué des taux de turnover par classe et par tranched’âge ; il s’agit du turnover lié à des démissions ou à des licenciements. Ces taux sont retraitésdes évènements exceptionnels. Les taux communiqués sont les suivants :

AGE (x) TAUX DE TURNOVER ANNUEL (q’°)CCNA1Ouvrier

CCNA2Employé

CCNA3Agent deMaîtrise

CCNA4Cadre

Moins de 25 ans 5.13% 22.31% 11.11% 0.00%[25 ans ; 30 ans[ 10.12% 7.32% 13.87% 9.52%[30 ans ; 35 ans[ 7.30% 8.37% 5.55% 8.45%[35 ans ; 40 ans[ 4.34% 3.90% 3.47% 8.94%[40 ans ; 45 ans[ 1.68% 4.63% 1.01% 0.00%[45 ans ; 50 ans[ 2.99% 1.23% 1.28% 3.70%[50 ans ; 55 ans[ 2.57% 3.92% 1.75% 3.03%[55 ans ; + ∞ [ 7.18% 0.00% 20.00% 5.56%

Tableau 21

Nous remarquerons ici, les taux de turnover relativement élevés après 55 ans.Lorsque l’actuaire le peut, il devra porter systématiquement une vue critique sur ce type detendances et pousser éventuellement plus loin ses investigations. En effet, une telleobservation peut mettre en évidence une politique systématique de mise à la retraite de la partde l’employeur. Si c’est réellement le cas, l’IFC (et par conséquent le montant del’engagement à provisionner) est plus importante. Nous procéderons donc aussi à uneévaluation de la dette actuarielle dans le cadre d’une mise à la retraite par l’employeur (cf. p.225).

A partir des taux de turnover annuel par catégorie )('1 clq x , on construit une tablede turnover par âge et par classe qui nous permettra ensuite d’interpoler les taux sur les duréeset les âges non entiers.

- 213 -

Le nombre de présents à l’âge (entier) x dans la catégorie cl est :

)1()()(

000.100)('

1'

1'

'0

°−

°−

°

°

−×=

=

xxx qcllcll

cll

A partir de cette table de turnover, on peut interpoler le taux de turnover pourtoute durée et tout âge ; entier ou non.

( ) ( )°°+

° −×−+= ')(

'1)(

')(

' )( xNxNxNx llxNxll

Eq. 9

Pour étudier la sensibilité des éléments de la dette actuarielle au taux de turnover,nous utiliserons une combinaison linéaire des taux de turnover pour déterminer q’’, taux deturnover modifié.

bclqaclq xx +×= °° )()( '''

Eq. 10

A partir de cette combinaison, on peut retrouver les taux de turnover initiaux (enposant a=1 et b=0), doubler les taux initiaux (a=2 et b=0) ou utiliser des taux de turnoverfixes (a=0 et b fixé).

Valeur de a Valeur de b q’’° Commentaire1 0 q’° Hypothèse de référence2 0 2.q’° Doublement des taux fournis par l’entreprise0 5% 5% Taux indépendant de l’âge et de la classe0 0 0% Hypothèse pessimiste (la plus prudente)

Tableau 22

- 214 -

3) Hypothèses économiques

a) Taux d’actualisation

Comme nous l’avons vu, dans l’idéal le taux d’actualisation utilisé est fonction dela maturité de l’engagement (taux zéro-coupon de même maturité). Ici, la maturité moyennede l’engagement est de 21,33 ans au 31/12/2000. En France, le marché de la dette publique seconcentre sur la maturité 10 ans et il paraît donc raisonnable de choisir comme tauxd’actualisation l’indice TEC10 au 31/12/2000, soit 5.05%.

Nous procéderons néanmoins à une étude de sensibilité de l’engagement à cetaux ; cette étude est d’autant plus nécessaire que la réactualisation annuelle de l’engagementde l’entreprise amène très souvent à modifier le taux d’actualisation.

Tauxd’actualisation

Commentaire

5.05% Hypothèse de référence4.05%6.05%

0% Pas d’actualisationTableau 23

b) Taux de croissance des salaires

L’hypothèse centrale de 2.5% correspond à celle qui nous a été fournie parl’entreprise. Nous effectuerons néanmoins des évaluations avec d’autres taux. Il seraitpossible d’appliquer des taux de croissance différents par catégorie mais nous ne le ferons pasici.

Notons d’ailleurs que le taux de croissance des salaires dépend en général de l’âge(les augmentations les plus importantes se font en général en début de carrière) et du secteurd’activité.

Taux decroissance des

salaires

Commentaire

2.5% Hypothèse de référence5%0% Pas d’inflation salariale

Tableau 24

- 215 -

c) Taux de charges sociales

Nous déterminerons à la fin du processus les charges sociales (patronales) sur ladette actuarielle pour passer de la dette actuarielle nette à la dette actuarielle brute. Un seul etunique taux sera utilisé (il nous a été communiqué par l’entreprise) : %45)( =wTCSt .

Ce taux de 45% correspond à un taux moyen et nous supposons bien sûr que lavariable aléatoire « taux de charges sociales » est indépendante de toutes les autres, ce quipermet de remplacer l’espérance du produit par le produit des espérances186.

186 En effet, l’indépendance de deux variables aléatoires implique la nullité de leur covariance (la réciproque n’est d’ailleurs passystématique).

- 217 -

E) Calcul de la dette actuarielle au 31/12/2000

1) Explication détaillée des calculs sous l’hypothèse de référence

Nous allons simplement donner ici le détail des calculs pour l’échantillon que l’ona sélectionné sous l’hypothèse de référence. Nous ne détaillerons pas bien entendu l’ensembledes calculs pour tous les salariés puisqu’il il s’agit simplement ici d’expliquer la méthode et lechiffrage effectué187.

a) Rappel de l’hypothèse de référence

Paramètre ValeurAge de la retraite 60 ansTable de mortalité TV88-90

Turnover q’’=q’ (taux fournis par l’entreprise)Taux d’actualisation 5.05%

Taux de croissance des salaires 2.5%Tableau 25 : Hypothèse de référence

b) Calcul de la dette actuarielle sur l’échantillon selon la méthodeprospective (PUC)

Nous allons détailler ici les calculs effectués selon la méthode prospective avecsalaire de fin de carrière (PUC) en choisissant comme clé de répartition le prorata del’ancienneté à la date d’évaluation ramenée à l’ancienneté au terme (projected unit creditmethod - service prorate). Rappelons que dans cette méthode, on évalue les droits acquis parle salarié au terme et on en affecte une partie au présent et au passé (dette actuarielle) enmultipliant par la clé de répartition précitée. On les multiplie ensuite par la probabilité depayer la prestation et par le facteur d’actualisation.

187 Les calculs effectués ne sont arrondis à aucune étape intermédiaire, ce qui explique les écarts minimes que l’on peut trouver entre le re-calcul avec les valeurs affichées (qui sont arrondies à l’affichage) et le résultat final (plus précis).

- 218 -

b.1) Calcul de la prestation au terme


Age au 31/12/2000

Ancienneté au

31/12/2000

Date estimée de

départ


terme

Salaire au terme

d(IFC) Prestation au terme

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)1 114 758 F 28.06 ans 6.97 ans 08/12/32 38.90 ans 252 506 F 20.833% 52 605 F

482 59 521 F 59.34 ans 29.30 ans 30/08/01 29.96 ans 60 503 F 16.667% 10 084 F515 110 270 F 46.59 ans 24.66 ans 29/05/14 38.07 ans 153 549 F 20.833% 31 989 F759 135 024 F 52.55 ans 13.57 ans 12/06/08 21.01 ans 162 281 F 12.500% 20 285 F1052 132 219 F 37.02 ans 10.23 ans 24/12/23 33.21 ans 233 201 F 20.833% 48 584 F1234 240 500 F 35.90 ans 9.30 ans 06/02/25 33.40 ans 436 089 F 25.000% 109 022 F

( )gfh

af ce

×=+×= −%5.21

b.2) Probabilités et facteur d’actualisation

α) Probabilité de survie au terme

La probabilité de survie au terme est calculée (sous l’hypothèse de référence) parinterpolation linéaire des lx de la table TV88-90.

Matricule Age au 31/12/2000

Age à la retraite

l N(x) l N(x)+1 l x l 60 60-x p x

Probabilité de survie

x1 28.06 ans 60.00 ans 98 482 98 428 98 479 92 050 93.47%

482 59.34 ans 60.00 ans 92 545 92 050 92 378 92 050 99.64%515 46.59 ans 60.00 ans 96 622 96 424 96 505 92 050 95.38%759 52.55 ans 60.00 ans 95 202 94 892 95 030 92 050 96.86%1052 37.02 ans 60.00 ans 97 851 97 753 97 849 92 050 94.07%1234 35.90 ans 60.00 ans 98 031 97 942 97 951 92 050 93.98%

β) Probabilité de présence au terme

A partir des probabilités fournies par l’entreprise (voir Tableau 21, p. 212) nousavons construit pour chaque hypothèse de turnover une table de turnover par classe et par âge(entier). Le même principe d’interpolation linéaire a été retenu pour obtenir les l’

x sur des âgesnon entiers. Les résultats sont les suivants :

Tableau 26 : Calcul de la prestation au terme

Tableau 27 : Calcul de la probabilité de survie au terme

- 219 -

Matricule Age au 31/12/2000

Age à la retraite

l' N ( x ) l' N ( x ) + 1 l' x l' 6 0 6 0 - xp' x


x1 28.06 ans 60.00 ans 19 463 17 493 19 339 4 117 21.29%

482 59.34 ans 60.00 ans 4 435 4 117 4 328 4 117 95.12%515 46.59 ans 60.00 ans 7 684 7 455 7 549 4 117 54.54%759 52.55 ans 60.00 ans 45 43 44 40 90.66%1052 37.02 ans 60.00 ans 1 748 1 687 1 746 420 24.06%1234 35.90 ans 60.00 ans 38 999 35 513 35 865 13 025 36.32%

χ) Facteur d’actualisation

Le choix d’un taux unique quelle que soit la maturité de l’engagement s’est doncporté sur le TEC10 observé au 31/12/2000, soit 5.05%.

Matricule Durée résiduelle d'activité estimée

Taux d'actualisa-

-tion

Facteur d'actualisa

tionv λ

λ i1 31.94 ans 5.05% 0.207334

482 0.66 ans 5.05% 0.967864515 13.41 ans 5.05% 0.516555759 7.45 ans 5.05% 0.6929031052 22.98 ans 5.05% 0.3223391234 24.10 ans 5.05% 0.305018

- 220 -

δ) Répartition des droits au prorata de l’ancienneté

Matricule Ancienneté au

31/12/2000


terme

Prorata ancienneté

1 6.97 ans 38.90 ans 0.179086482 29.30 ans 29.96 ans 0.977871515 24.66 ans 38.07 ans 0.647787759 13.57 ans 21.01 ans 0.6456321052 10.23 ans 33.21 ans 0.3080971234 9.30 ans 33.40 ans 0.278461

b.3) Calcul de la VAP et de la dette actuarielle au 31/12/2000

Matricule Prestation au terme

60-x p x


60-x p' x

Probabilité de présence

Facteur d'actualisa

tionv λ

VAP totale Prorata ancienneté

Dette actuarielle

au 31/12/2000

(a) (b) (c) (d) (e)=a.b.c.d (f) (g)=f.e1 52 605 F 93.47% 21.29% 0.207334 2 170 F 0.179086 389 F

482 10 084 F 99.64% 95.12% 0.967864 9 251 F 0.977871 9 046 F515 31 989 F 95.38% 54.54% 0.516555 8 596 F 0.647787 5 568 F759 20 285 F 96.86% 90.66% 0.692903 12 343 F 0.645632 7 969 F1052 48 584 F 94.07% 24.06% 0.322339 3 545 F 0.308097 1 092 F1234 109 022 F 93.98% 36.32% 0.305018 11 349 F 0.278461 3 160 F

c) Calcul de la dette actuarielle sur l’échantillon selon la méthoderétrospective (UCM)

Nous procédons ici à l’évaluation selon la méthode rétrospective avec salaire defin de carrière (UCM). Rappelons que dans cette méthode, on évalue les droits acquis par lesalarié à la date d’évaluation sur la base du salaire de fin de carrière et on les multiplie par laprobabilité de payer la prestation et par le facteur d’actualisation.

- 221 -

c.1) Calcul des droits potentiels au 31/12/2000


Age au 31/12/2000

Ancienneté au

31/12/2000


d(IFC) au 31/12/2000

Salaire au terme

λ1 114 758 F 28.06 ans 6.97 ans 31.94 ans 0.0000% 252 506 F

482 59 521 F 59.34 ans 29.30 ans 0.66 ans 16.6667% 60 503 F515 110 270 F 46.59 ans 24.66 ans 13.41 ans 12.5000% 153 549 F759 135 024 F 52.55 ans 13.57 ans 7.45 ans 4.1667% 162 281 F1052 132 219 F 37.02 ans 10.23 ans 22.98 ans 4.1667% 233 201 F1234 240 500 F 35.90 ans 9.30 ans 24.10 ans 0.0000% 436 089 F

Tableau 28 : Calcul des droits potentiels au 31/12/2000 (méthode UCM)

c.2) Détermination de la dette actuarielle

Matricule d(IFC) au 31/12/2000

Salaire au terme

60-x p x


60-x p' x


Facteur d'actualisa

tionv λ

Dette actuarielle

au 31/12/2000

1 0.0000% 252 506 F 93.47% 21.29% 0.207334 0 F482 16.6667% 60 503 F 99.64% 95.12% 0.967864 9 251 F515 12.5000% 153 549 F 95.38% 54.54% 0.516555 5 157 F759 4.1667% 162 281 F 96.86% 90.66% 0.692903 4 114 F1052 4.1667% 233 201 F 94.07% 24.06% 0.322339 709 F1234 0.0000% 436 089 F 93.98% 36.32% 0.305018 0 F

Tableau 29 : Calcul de la dette actuarielle de l’échantillon selon la méthode rétrospective avec salaire de fin de carrière (UCM)

d) Calcul de la dette actuarielle sur l’échantillon selon la méthodemixte (UPUC )

Nous procédons ici à l’évaluation selon la méthode mixte (UPUC) décrite auchapitre second (page 153). Rappelons que dans cette méthode, on évalue les droits acquispar le salarié à la date d’évaluation par interpolation linéaire entre les deux paliers de droitsqui encadrent l’ancienneté du salarié (à la date d’évaluation). Cette interpolation nous permetde calculer d°(IFC,αt) que l’on utilise ensuite exactement de la même manière que dans la« unit credit method » (UCM).

- 222 -

d.1) Calcul des droits potentiels au 31/12/2000

Tableau 30 : Calcul des droits potentiels au 31/12/2000 (méthode UPUC)

d.2) Détermination de la dette actuarielle

Tableau 31 : Calcul de la dette actuarielle de l’échantillon selon la méthode mixte (UPUC)

2) Evaluation d’ensemble de la dette actuarielle au 31/12/2000

Nous allons fournir à ce stade, l’évaluation de la dette actuarielle totale selon lestrois méthodes et nous procéderons ensuite à une analyse de sensibilité.

Matricule d°(IFC) au 31/12/00

Salaire au terme

60-x p x


60-x p' x


Facteur d'actuali-

sationv λ

Dette actuarielle

au 31/12/00

1 2.9030% 252 506 F 93.47% 21.29% 0.207334 302 F482 16.6667% 60 503 F 99.64% 95.12% 0.967864 9 251 F515 16.3836% 153 549 F 95.38% 54.54% 0.516555 6 760 F759 7.1393% 162 281 F 96.86% 90.66% 0.692903 7 050 F

1052 4.3607% 233 201 F 94.07% 24.06% 0.322339 742 F1234 4.1856% 436 089 F 93.98% 36.32% 0.305018 1 900 F


Age au 31/12/00

Ancienne-té au

31/12/00


b i-1 b i n i-1 n i d°(IFC) au 31/12/00

Salaire au terme

λ1 114 758 F 28.06 ans 6.97 ans 31.94 ans 0 ans 10 ans 0.0000% 4.1667% 2.9030% 252 506 F

482 59 521 F 59.34 ans 29.30 ans 0.66 ans 25 ans 30 ans 16.6667% 20.8333% 16.6667% 60 503 F515 110 270 F 46.59 ans 24.66 ans 13.41 ans 20 ans 25 ans 12.5000% 16.6667% 16.3836% 153 549 F759 135 024 F 52.55 ans 13.57 ans 7.45 ans 10 ans 15 ans 4.1667% 8.3333% 7.1393% 162 281 F1052 132 219 F 37.02 ans 10.23 ans 22.98 ans 10 ans 15 ans 4.1667% 8.3333% 4.3607% 233 201 F1234 240 500 F 35.90 ans 9.30 ans 24.10 ans 0 ans 10 ans 0.0000% 4.5000% 4.1856% 436 089 F

- 223 -

a) Montant de la dette sous l’hypothèse de référence

a.1) Evolution comparée du nombre de mois de salaire àprovisionner selon les trois méthodes

Le principal déterminant du montant de la dette actuarielle est le calcul dunombre d’unités de droits acquises à une date donnée. Ce calcul dépend précisément du modede répartition de la charge dans le temps (méthode PUC, UCM ou UPUC). Le passage dunombre d’unités acquises au montant de la dette actuarielle se fait ensuite de la même façonquelle que soit la méthode choisie. Comme nous pouvons le remarquer sur la Figure 4, p. 223,la hiérarchie des méthodes dépend de l’ancienneté du salarié à la date de calcul et de sonancienneté à la retraite (qui détermine le dénominateur de la clé de répartition dans la méthodePUC).

Figure 4

Pourcentage de salaire à provisionner en fonction da la méthode de répartition choisie

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Ancienneté

UPUCPUCUCM

RETRAITE

- 224 -

a.2) Evaluation du montant de la dette actuarielle

Méthode Montant de la dette actuariellenette au 31/12/2000

Montant de la dette actuariellebrute au 31/12/2000

Projected Unit Credit (PUC) 4.683.602 F 6.791.223 FUnit Credit Method (UCM) 3.551.321 F 5.149.415 F

Méthode mixte (UPUC) 4.634.840 F 6.720.518 FTableau 32 : Montant de la dette actuarielle sous l’hypothèse de référence au 31/12/2000 (départ volontaire)

Il apparaît clairement et sans grande surprise que la méthode rétrospective est lamoins prudente (par rapport aux méthodes PUC et UPUC) dans notre caspuisque les droits sont acquis par tranche de 5 ans (et les 10 premières annéesd’ancienneté ne donnent droit à aucune prestation). Or, l’ancienneté moyenne àla date d’évaluation est de 11,13 ans. Il est logique que la méthode mixte(UPUC) offre une évaluation qui se situe entre les deux autres méthodes.

En effet, dans la mesure où la méthode UPUC consiste en uneinterpolation entre les deux paliers de droits, elle donne toujours ici unrésultat supérieur à la méthode UCM.

En revanche, dans la mesure où la distance séparant chaque palier n’estpas homogène (10 ans pour les premiers droits, cinq ans après),l’ancienneté moyenne de 11,13 ans amène à obtenir une dette actuariellelégèrement moins élevée par la méthode UPUC que par la méthode PUC.En effet, la méthode mixte (UPUC) amène à comptabiliser en moyenne1/10ème de 4,17% (pour les classes 1 à 3) par année d’ancienneté sur lepremier palier. Parallèlement, la méthode PUC permet dès le départ decomptabiliser une quantité plus importante de droits car la fractionannuelle correspond au montant total des droits divisé par l’anciennetétotale à la retraite.

Par conséquent, au départ, la méthode UPUC va donner des résultatsinférieurs à la méthode PUC mais la tendance va s’inverser peu à peupuisque cet effet est ensuite compensé par le fait que la méthode PUCprorate ici non pas sur la durée d’acquisition des droits mais sur la duréede service. Ainsi, lorsqu’il n’est plus possible d’acquérir des droits, laméthode UPUC a totalement provisionné la dette alors que la méthodePUC continue à la constituer jusqu’à l’âge de la retraite. Pour éviter cephénomène on peut prorater sur la durée d’acquisition de la quotitémaximale de droits et non sur l’ancienneté à la retraite.

Soulignons à ce stade que toutes les évaluations qui suivent seront faites en netde charges sociales, ce qui ne remet en aucun cas en cause la pertinence de ladémonstration ; en effet, il suffit simplement de multiplier tous les éléments par1,45 pour obtenir le montant brut.

- 225 -

a.3) Critique de l’approche retenue : calcul de la dette actuarielledans le cadre d’une mise à la retraite par l’employeur

Nous effectuerons ce calcul simplement à ce stade mais il permet de mettre engarde l’entreprise quant au danger de prendre comme hypothèse le départ à l’initiative dusalarié. En effet, comme nous l’avons vu, la convention collective prévoit un montantd’indemnité très considérable en cas de mise à la retraite par l’employeur. Nous considéreronsici que le salarié est mis à la retraite à 60 ans et que c’est l’indemnité citée précédemment (etnon réduite de 20% par an au-delà de 60 ans) qui s’applique (cf. Tableau 11, p. 206). Nousconsidérerons aussi que la catégorie du salarié ne change pas tout au long de sa carrière ; ils’agit de la catégorie constatée au 31/12/2000.

Le montant brut de la dette actuarielle est bien sûr le même que le montant netpuisque l’IMR n’est pas soumise (dans la majorité des cas) au paiement des charges sociales.Au final, le montant de la dette actuarielle brute est presque trois fois plus important quedans le cas d’un départ volontaire. Le montant net (de charges sociales) est quant à luimultiplié par quatre.

Ce résultat n’est pas aberrant dans la mesure où l’ancienneté moyenne au31/12/2000 est environ de 11 ans. Si on se place dans le cadre de la méthode UCM, les droitsacquis à 11 ans d’ancienneté sont de 4,167% du salaire annuel dans le cas d’un départvolontaire (CCNA1, CCNA2 et CCNA3). Dans le cadre d’une mise à la retraite ils sont de18,33% (CCNA1 et CCNA2) ou 27,5% (CCNA3) pour la même ancienneté. Les rapportsobservés sont largement de l’ordre de un à quatre et il est dès lors logique que la detteactuarielle nette soit environ quatre fois plus importante dans le cadre d’une mise à la retraite(à l’initiative de l’employeur).

Méthode Montant de la dette actuariellenette au 31/12/2000

Montant de la dette actuariellebrute au 31/12/2000

Projected Unit Credit (PUC) 17.197.664 F 17.197.664 FUnit Credit Method (UCM) 16.847.222 F 16.847.222 F

Méthode mixte (UPUC) 17.429.187 F 17.429.187 FTableau 33 : Montant de la dette actuarielle sous l’hypothèse de référence au 31/12/2000 (mise à la retraite)

Ce résultat doit surtout nous faire réagir sur l’importance de l’analyse(préalable à toute évaluation) concernant la politique de départ en retraite de l’entreprise.

Enfin, on notera ici que la méthode UPUC peut donner un résultat supérieur à laméthode PUC, mais aussi UCM, tout simplement parce que l’on considère ici uneinterpolation entre des paliers de droits de longueur unitaire (en années). Ces paliers unitairesnivellent d’ailleurs les écarts de dette entre les méthodes. Pour illustrer ce phénomène, nouspouvons nous reporter à l’exemple ci-après qui concerne un salarié de la catégorie CCNA1.

Ancienneté (à la date Pourcentage de salaire annuel à provisionnerd’évaluation - à la retraite) PUC UCM UPUC

16.2 ans – 39 ans 27% 26.67% 27%6.97 ans – 38.9 ans 11.35% 10% 11.62%

- 226 -

b) Evolution théorique de la dette dans le temps selon les trois méthodes

Comme nous l’avons dit dans le chapitre second, nous pouvons à l’instant tcalculer l’espérance de la dette actuarielle future (en supposant que l’on ne modifie pas leshypothèses). Quand on fait ce calcul pour t+1, il permet de définir la charge théorique del’exercice (hors écarts actuariels) comme une partie de l’écart entre dette actuarielle constatéeen t et espérance de la dette actuarielle calculée en t pour t+1.

En suivant ce principe, nous avons calculé l’espérance de la dette actuariellefuture (de t+1 à t+40) pour comparer les trois méthodes. A titre d’exemple, voilà quelqueséléments chiffrés.

Date Espérance de la DetteActuarielle (PUC)

Espérance de la DetteActuarielle (UCM)

Espérance de la DetteActuarielle (UPUC)

31/12/2000 4.683.602 F 3.551.321 F 4.634.480 F31/12/2001 5.029.647 F 3.959.572 F 5.003.376 F31/12/2015 9.139.503 F 9.132.674 F 10.009.397 F31/12/2016 9.017.367 F 9.046.713 F 9.912.840 F15/05/2041 6.515 F 6.515 F 6.515 FTableau 34 : Exemple d’évolution de l’espérance de la dette actuarielle dans le temps (comparaison des méthodes prospective, rétrospective

et mixte)

Il apparaît clairement que l’écart entre la méthode PUC et UCM se réduit au coursdu temps pour être nul à l’âge de la retraite mais on remarquera aussi que la méthoderétrospective donne une dette actuarielle supérieure dans certaines situations (voir Graph. 1,page 227). On remarque enfin que la méthode UPUC donne très rapidement la detteactuarielle la plus importante pour converger ensuite vers la dette fournie par la méthodeUCM lorsque la totalité des participants ont acquis le maximum de droits.

En effet, la contradiction de la méthode prospective appliquée au prorata desannées de service (et non de la durée de constitution des droits) apparaît clairement quand lesalarié a acquis suffisament d’ancienneté pour prétendre à un maximum de droits. Dans cettesituation, la méthode prospective continue à lisser des droits futurs (alors que tous les droitssont potentiellement acquis) alors que la méthode rétrospective et la méthode mixte constatentl’acquisition totale de tous les droits potentiels et ne retardent la constitution de la dette quepar l’escompte des gains techniques probables futurs (décès et départs) et des produitsfinanciers. Cet état de fait amène donc à constater une dette actuarielle plus importante avec laméthode UCM quand le salarié à atteint l’ancienneté « maximale ».

- 227 -

Graph. 1 : Evolution de l’espérance de la dette actuarielle dans le temps (méthode PUC, UCM et UPUC)

c) Sensibilité de la dette aux hypothèses actuarielles

Dans ce type d’évaluation, on doit toujours se poser le problème de la sensibilitépour prendre conscience des paramètres « critiques » de l’évaluation ; cette sensibilité peutparfois amener à fragiliser l’évaluation quand l’effectif est insuffisant ou que l’estimation decertaines variables aléatoires (turnover par exemple) est incertaine.

D’une manière générale, l’étude de sensibilité doit avoir pour objet de porter uneattention toute particulière aux paramètres déterminants de l’évaluation.

c.1) Sensibilité de la dette à la table de mortalité

Pour une évaluation d’IFC, la table de mortalité n’est pas le paramètre le plussensible dans la mesure où elle n’est utilisée que dans sa partie supérieure188. Hors, les risques 188 Dans ce cas précis, la mortalité après 60 ans n’a aucune influence.

Dette Actuarielle d'un régime d'IFCEvolution théorique selon la méthode de répartition de la charge

(sous hypothèse de référence)

0 F

2 000 000 F

4 000 000 F

6 000 000 F

8 000 000 F

10 000 000 F

12 000 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Mon

tant

de

la d

ette

act

uari

elle

PUC UCM UPUC

- 228 -

de sous-évaluation de la dette liée à une surestimation de la mortalité ne sont réellementsensibles qu’à des âges très élevés (apparition d’un 4ème âge) ou très faible (diminution de lamortalité infantile). Ce commentaire prend d’ailleurs toute sa signification quand on évalue ladette à l’aide des dernières tables de mortalité publiées par l’INSEE (tables INSEE 95-97). Ons’aperçoit alors que les gains de mortalité avant 65 ans sont très faibles par rapport aux tablesINSEE 88-90.

Tableau 35 : Sensibilité de la dette actuarielle à la table de mortalité

Il apparaît donc ici que la sensibilité maximale de la dette actuarielle à la table demortalité est environ de 6%. Cette sensibilité est donc très faible et va de toutes façons seréduire au fur et à mesure que l’on s’approche de la date de paiement de la prestation commeon peut le voir plus loin (Graph. 2, page 229) pour la méthode PUC189.

189 Le graphique a sensiblement le même comportement avec la méthode UCM ; c’est pour cela que nous ne l’avons pas reproduit ici.

Table demortalité Dette actuarielle

au 31/12/2000∆

hypothèse référence

Dette actuarielle au 31/12/2000

∆ hypothèse référence



TV8890 4 683 602 F 0.0% 3 551 321 F 0.0% 4 634 840 F 0.0%TD8890 4 397 760 F -6.1% 3 358 574 F -5.4% 4 362 353 F -5.9%TPRV93 4 728 544 F 1.0% 3 582 472 F 0.9% 4 678 113 F 0.9%

INSEE(F)95-97 4 702 457 F 0.4% 3 564 426 F 0.4% 4 653 017 F 0.4%INSEE(M)95-97 4 464 398 F -4.7% 3 405 551 F -4.1% 4 426 985 F -4.5%

Méthode UPUCMéthode PUC Méthode UCM

- 229 -

Graph. 2

c.2) Sensibilité de la dette au turnover

C’est ici qu’apparaît la fragilité de toute évaluation actuarielle d’un régime dedroits potentiels (comportant une clause d’affiliation).

En effet, s’il y a bien un élément que l’on a du mal à cerner et dont la stationnaritéde la loi (si on accepte l’idée qu’il y ait une loi) n’est pas assurée, il s’agit bien du taux deturnover. En outre, les données viennent souvent de l’entreprise qui les fournit à l’actuaire ouau commissaire aux comptes, tous deux ayant le devoir de vérifier qu’elles sont réalistes. Laprobabilité de quitter l’entreprise par démission ou licenciement est en effet bien plus forteque celle de la quitter par décès. Il va donc de soit que la difficulté est bien moindre quand ona affaire à des régimes de droits garantis.

Comme nous l’avons expliqué bien avant (page 212), la sensibilité de la dette parrapport au taux de turnover sera étudiée en déformant les taux de turnover fournis par lasociété190. Les résultats numériques au 31/12/2000 sont les suivants.

190 Pour plus de précision, on se référera à l’Eq. 10, page 213.

Dette Actuarielle d'un régime d'IFC : Méthode PUCSensibilité de la dette par rapport à la table de mortalité

0 F

1 000 000 F

2 000 000 F

3 000 000 F

4 000 000 F

5 000 000 F

6 000 000 F

7 000 000 F

8 000 000 F

9 000 000 F

10 000 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Mon

tant

de

la d

ette

act

uari

elle

TV8890 TD8890 TPRV93

- 230 -

Tableau 36 : Sensibilité de la dette actuarielle au taux de turnover

Sans réelle surprise on s’aperçoit que si aucun salarié ne part de l’entreprise, ladette est sous-évaluée de 88,9% selon la méthode PUC et de 71% selon la méthode UCM.L’utilisation d’un taux de turnover même faible (5% en moyenne, ici) divise presque lemontant de la dette par deux. Cette minoration est d’autant plus forte que la population estjeune.

Quand on multiplie par deux les taux de turnover fournis par l’entreprise, la dettediminue de 41% avec la méthode prospective et de 36.2% avec la méthode rétrospective.

On peut visualiser graphiquement l’évolution de la dette en fonction du taux deturnover avec la méthode prospective.

Graph. 3

Dette Actuarielle d'un régime d'IFC : Méthode PUCSensibilité de la dette par rapport au taux de turn-over

0 F

5 000 000 F

10 000 000 F

15 000 000 F

20 000 000 F

25 000 000 F

30 000 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Mon

tant

de

la d

ette

act

uari

elle

q''=2*q' q''=q'

q''=0 q''=5%

Taux deturn-over Dette actuarielle

au 31/12/2000∆






q''=q' 4 683 602 F 0.0% 3 551 321 F 0.0% 4 634 840 F 0.0%q''=2*q' 2 764 876 F -41.0% 2 265 851 F -36.2% 2 810 711 F -39.4%q''=5% 4 471 911 F -4.5% 3 515 849 F -1.0% 4 491 541 F -3.1%q''=0 8 847 172 F 88.9% 6 074 225 F 71.0% 8 466 732 F 82.7%

Méthode PUC Méthode UCM Méthode UPUC

- 231 -

c.3) Sensibilité de la dette au taux d’actualisation

Cette sensibilité est intéressante à étudier car les référentiels comptablesinternationalement reconnus (référentiel IAS ou référentiel US GAAP) font systématiquementréférence à des taux de marché pour le calcul de l’engagement. Par conséquent, la sensibilitéde la dette au taux d’actualisation peut induire une forte variabilité de l’engagement dans lescomptes de l’entreprise. C’est notamment pour amortir cette volatilité que le mécanisme ducorridor a été adopté par la norme FAS 87 et adapté dans la nouvelle norme IAS 19 révisée.C’est aussi pour cette raison que le FAS 87 permet de faire référence à la notion de marketrelated value.

Tableau 37 : Sensibilité de la dette actuarielle au taux d’actualisation

On remarque que l’actualisation à 5.05% permet de diviser par 2 le montant de ladette actuarielle dans la méthode PUC.

Tauxd'actualisation Dette actuarielle

au 31/12/2000∆






5.05% 4 683 602 F 0.0% 3 551 321 F 0.0% 4 634 840 F 0.0%4.05% 5 295 672 F 13.1% 3 921 179 F 10.4% 5 195 807 F 12.1%6.05% 4 170 295 F -11.0% 3 232 790 F -9.0% 4 160 072 F -10.2%0.00% 9 386 548 F 100.4% 6 207 227 F 74.8% 8 850 944 F 91.0%


- 232 -

Graph. 4

c.4) Sensibilité de la dette au taux de croissance des salaires

Contrairement à beaucoup de régimes en points, dans les régimes de droitspotentiels à prestations définies, le dernier salaire a énormément d’importance. Plusparticulièrement, dans le cas des IFC, c’est même le seul qui comptera pour calculer laprestation au terme. Il est donc prudent de d’étudier systématiquement la sensibilité del’engagement au taux de croissance des salaires.

En outre, la méthode FAS 87 nécessite l’évaluation de l’engagement minimum encalculant notamment la dette actuarielle avec un taux de croissance des salaires nul (ABO).

Dette Actuarielle d'un régime d'IFC : Méthode PUCSensibilité de la dette par rapport au taux d'actualisation

0 F

2 000 000 F

4 000 000 F

6 000 000 F

8 000 000 F

10 000 000 F

12 000 000 F

14 000 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Mon

tant

de

la d

ette

act

uari

elle

6.05% 5.05% 4.05% 0.00%

- 233 -

Tableau 38 : Sensibilité de la dette actuarielle au taux de croissance des salaires

Comme nous allons le voir graphiquement, la déformation du taux de croissancedes salaires à des effets sensiblement similaires à celle du taux de turnover, quant àl’évolution de la dette actuarielle dans le temps.

Graph. 5

c.5) Remarque sur l’étude de sensibilité

D’une manière générale, dans le cas d’une fonction de droits par paliers, lasensibilité aux hypothèses actuarielles est toujours plus faible dans la méthode rétrospectivecar cette dernière minore la dette pour les salariés ayant peu d’ancienneté. Moins les salariésont de l’ancienneté, plus la méthode rétrospective donne une évaluation plus faible que la

Dette Actuarielle d'un régime d'IFC : Méthode PUCSensibilité de la dette par rapport au taux de croissance des salaires

0 F

2 000 000 F

4 000 000 F

6 000 000 F

8 000 000 F

10 000 000 F

12 000 000 F

14 000 000 F

16 000 000 F

18 000 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Mon

tant

de

la d

ette

act

uari

elle

5.0% 2.5% 0.0%

Tauxde croissance des salaires







2.50% 4 683 602 F 0.0% 3 551 321 F 0.0% 4 634 840 F 0.0%0.00% 3 500 041 F -25.3% 2 802 962 F -21.1% 3 532 893 F -23.8%5.00% 6 453 325 F 37.8% 4 596 627 F 29.4% 6 244 478 F 34.7%


- 234 -

méthode prospective, et plus la sensibilité aux hypothèses de taux d’actualisation et de taux deturnover est forte.

- 235 -

F) Calcul de la charge théorique au 31/12/2000 (à enregistrer en 2001) etdes prestations probables

Rappelons ici que la charge théorique (« Net Periodic Pension Cost » si onreprend la terminologie du FAS 87) à enregistrer dans les comptes au titre de l’année 2001 secompose de plusieurs éléments :

Le coût normal

Les intérêts

Nous n’introduisons pas ici le fonds de couverture du régime et tous les problèmes liés àl’amortissement (du coût des services antérieurs, passés, ou des écarts actuariels).

Cette charge est théorique car c’est celle qui permettrait exactement de passer de la dettede l’exercice t à l’exercice t+1 si toutes les hypothèses actuarielles se réalisaient et s’il n’yavait aucun changement d’hypothèses entre t et t+1. L’écart entre dette actuarielle espérée ent pour t+1 et dette actuarielle constatée constituera un écart actuariel dont nous avons énoncéles modalités de traitement dans le troisième chapitre (page 192).

Lorsque nous fournirons des résultats pour les années postérieures à t+1191, il s’agirabien sûr de l’espérance de la charge théorique, calculée selon le même principe que la chargethéorique.

Nous n’introduisons pas ici les postes de charges liés au traitement comptablespécifique adopté (amortissement des écarts actuariels, du coût des services antérieurs et ducoût des services passés). De même, tous les postes liés au financement du régime par unfonds de couverture ne sont pas abordés.

191 C’est-à-dire au-delà de 2001 dans notre exemple.

- 236 -

1) Calcul du coût normal

a) Calcul du coût normal sur l’échantillon sous l’hypothèse de référence

a.1) Coût normal calculé selon la méthode prospective

Tableau 39 : Calcul du coût normal sur l’échantillon (méthode PUC)

a.2) Coût normal calculé selon la méthode rétrospective

Compte tenu de la fonction de droits par paliers, on observe bien évidemment quele coût normal est nul quand aucun droit n’est acquis dans l’année en cours. Il est alors peuprudent de choisir la méthode rétrospective, en réalité assez peu adaptée à nos régimes

Tableau 40 : Calcul du coût normal sur l’échantillon (méthode UCM)

Matri-cule

Salaire au terme

60-x p x 60-x p' x Durée Résiduelle

λ

Durée d'actualisa-

tionMax[λ−ζ;0]

d(x) d(x+Min[λ ;1])

∆d( x )

Facteur d'actuali-

sationv ζ

Coût Normal

pour 2001

(a) (b) (c) (d) (d') (e) (e') (f) (g) (h)a.b.c.f.g

1 252 506 F 93.47% 21.29% 31.94 ans 31.90 ans 0.00% 0.00% 0.00% 0.207670 0.00 F482 60 503 F 99.64% 95.12% 0.66 ans 0.00 ans 16.67% 16.67% 0.00% 1.000000 0.00 F515 153 549 F 95.38% 54.54% 13.41 ans 13.07 ans 12.50% 16.67% 4.17% 0.525274 1 748.18 F759 162 281 F 96.86% 90.66% 7.45 ans 7.01 ans 4.17% 4.17% 0.00% 0.707839 0.00 F1052 233 201 F 94.07% 24.06% 22.98 ans 22.21 ans 4.17% 4.17% 0.00% 0.334755 0.00 F1234 436 089 F 93.98% 36.32% 24.10 ans 23.40 ans 0.00% 4.50% 4.50% 0.315699 2 114.44 F

Matricule Prestation au terme

60-x p x 60-x p' x Ancienneté au terme

Durée Résiduelle

λ

Durée D'actualisa-

tion

Facteur d'actuali-

sationv λ

Prorata Coût Normal

pour 2001

(a) (b) (c) (d) (e) (f)Max[ λ /2;

λ -0.5]

(g) (h)Min[1; λ ]

/d

(i)a.b.c.g.h

1 52 605 F 93.47% 21.29% 38.90 ans 31.94 ans 31.44 ans 0.212505 0.025704 57.17 F482 10 084 F 99.64% 95.12% 29.96 ans 0.66 ans 0.33 ans 0.983801 0.022129 208.08 F515 31 989 F 95.38% 54.54% 38.07 ans 13.41 ans 12.91 ans 0.529438 0.026268 231.43 F759 20 285 F 96.86% 90.66% 21.01 ans 7.45 ans 6.95 ans 0.710184 0.047588 602.05 F1052 48 584 F 94.07% 24.06% 33.21 ans 22.98 ans 22.48 ans 0.330378 0.030109 109.40 F1234 109 022 F 93.98% 36.32% 33.40 ans 24.10 ans 23.60 ans 0.312625 0.029938 348.25 F

- 237 -

particuliers comportant une clause d’affiliation. Cette méthode s’inspire d’ailleurs largementdes pratiques américaines dans lesquelles les droits sont irrémédiablement acquis au boutd’une certaine période. Dans le cas de fonction de droits par paliers, la méthode mixte (quilisse la constitution de la charge entre deux bornes d’acquisition de droits) peut êtrepréférable.

a.3) Coût normal calculé selon la méthode mixte

b) Etude du coût normal sur la population totale sous l’hypothèse deréférence

Nous allons ici nous focaliser sur les résultats de l’évaluation selon les troisméthodes sous l’hypothèse de référence.

b.1) Montant du coût normal pour l’exercice 2001

Méthode Montant du coût normal netpour 2001

Montant du coût normal brutpour 2001

Projected Unit Credit 310.233 F 449.838 FUnit Credit Method 425.652 F 617.195 F

Méthode mixte (UPUC) 334.598 F 485.167 FTableau 42 : Montant du coût normal sous l’hypothèse de référence pour l’exercice 2001

Rappelons ici que la masse salariale nette (de charges sociales employeurs) totaleest de 190.685.616 F pour l’année 2000. Si on applique le taux d’évolution de salaire de 2.5%

Tableau 41 : Calcul du coût normal sur l’échantillon (méthode UPUC)

Matri-cule

Salaire au terme

60-x p x 60-x p' x Durée Résiduelle

λ

Durée d'actualisa-

tionMax[λ−ζ;0]

d°(x) d°(x+λ) ∆d°(x)

Facteur d'actuali-

sationv λ

Coût Normal

pour 2001

(a) (b) (c) (d) (d') (e) (e') (f) (g) (h)a.b.c.f.g

1 252 506 F 93.47% 21.29% 31.94 ans 31.90 ans 2.90% 3.32% 0.42% 0.212505 44.49 F482 60 503 F 99.64% 95.12% 0.66 ans 0.00 ans 16.67% 16.67% 0.00% 0.983801 0.00 F515 153 549 F 95.38% 54.54% 13.41 ans 13.07 ans 16.38% 17.22% 0.83% 0.529438 352.41 F759 162 281 F 96.86% 90.66% 7.45 ans 7.01 ans 7.14% 7.97% 0.83% 0.710184 843.42 F1052 233 201 F 94.07% 24.06% 22.98 ans 22.21 ans 4.36% 5.19% 0.83% 0.330378 145.34 F1234 436 089 F 93.98% 36.32% 24.10 ans 23.40 ans 4.19% 4.83% 0.65% 0.312625 300.53 F

- 238 -

salarié par salarié pour l’année 2001 et que l’on en déduit le salaire annuel moyen espéré192,on montrera que la masse salariale nette moyenne espérée est de 187.243.523 F pour l’année2001. La baisse est tout simplement due au fait que dans notre groupe fermé, l’effet combinéde la mortalité, du turnover et des départs en retraite, l’emporte largement sur le taux decroissance des salaires de 2.5%.

Au final, on obtient un rapport Coût Normal/Masse Salariale de 0,17% dans laméthode prospective, de 0,23% dans la méthode rétrospective, et de 0,18% dans la méthodemixte.

b.2) Evolution espérée du coût normal dans le temps selon les troisméthodes (PUC, UCM et UPUC)

Graph. 6

Comme nous l’avions largement pressenti à travers l’analyse théorique desméthodes, la méthode UCM génère une charge trop irrégulière dans notre régime particulieren raison de la fonction de droits par paliers. Ceci peut se révéler particulièrement gênant dans

192 Pour obtenir ce dernier, on fait croître le salaire annuel au 31/12/2000 de 2.5% par an et on probabilise sur la durée voulue par le produitde la probabilité de survie et de la probabilité de présence dans l’entreprise. On calcule ensuite le salaire moyen de l’année (en faisant lamoyenne du salaire de début d’année et du salaire de fin d’année. On obtient alors en sommant sur l’ensemble de l’effectif la masse salarialeannuelle moyenne espérée.

Coût Normal espéré d'un régime d'IFCEvolution théorique selon la méthode de répartition de la charge


0 F

100 000 F

200 000 F

300 000 F

400 000 F

500 000 F

600 000 F

700 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Mon

tant

du

coût

nor

mal

esp

ér

PUC UCM UPUC

- 239 -

les comptes de l’entreprise et même parfois préjudiciable pour le respect d’une image fidèle.L’analyse relative que l’on peut effectuer en ramenant le coût normal espéré à la massesalariale espérée ne remet par en cause la pertinence de cet argument comme on pourra leremarquer sur le Graph. 7, ci-après.

Graph. 7

2) Calcul des intérêts

a) Calcul des intérêts sur l’échantillon sous l’hypothèse de référence

Le calcul des intérêts de l’exercice est assez simple puisqu’il s’agit simplement demultiplier la dette actuarielle et les flux de l’exercice par le taux d’intérêt (5.05% pour notrehypothèse de référence). On aura alors une estimation du « prix du temps » qui devra fairepartie de la charge enregistrée dans les comptes de l’entreprise. Toutefois, si le calcul desintérêts sur dette actuarielle est assez simple puisqu’il se limite à calculer les intérêts sur ladurée résiduelle de la dette plafonnée à un an (durée de l’exercice), celui des intérêts sur lecoût normal dépend totalement de la méthode choisie :

(Coût Normal espéré)/(Masse Salariale espérée) d'un régime d'IFCEvolution théorique selon la méthode de répartition de la charge


0.0%

0.1%

0.2%

0.3%

0.4%

0.5%

0.6%

0.7%

0.8%

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

(Coû

t Nor

mal

esp

éré)

/(Mas

se S

alar

iale

esp

érée

)

PUC UCM UPUC

- 240 -

D’une part, les intérêts sur le coût normal dépendent bien évidemment du coûtnormal de l’exercice (qui constitue l’assiette de calcul) et par conséquent de laméthode de répartition de la charge dans le temps.

D’autre part, la vision rétrospective voudrait que le coût normal soit effectif à ladate précise d’acquisition de l’unité de droits supplémentaire alors que la visionprospective qui lisse totalement et linéairement la charge permet de considérerque le coût normal est acquis linéairement tout au long de l’année ; parconséquent, la période de capitalisation n’est pas la même.

Notons ici que nous ne calculons pas d’intérêts sur prestations dans la mesure oùla période de calcul des intérêts sur dette actuarielle est bornée par la durée résiduelled’activité. On considère que la dette actuarielle cesse de produire des intérêts dès qu’elle cessed’exister.

a.1) Calcul des intérêts dans la méthode prospective

Tableau 43 : Calcul des intérêts de l’exercice 2001 selon la méthode prospective (PUC)

Matricule Durée Résiduelle

λ

Durée de capitalisa-tion de la

DA

Dette actuarielle

au 31/12/200

0

Intérêts sur Dette

actuarielle

Durée de capitalisa-

tion du CN

Coût normal de

2001

Intérêts sur Coût normal

Total intérêts

pour 2001

(a) (a') (b) (c) (a') (d) (e) (f)1 31.94 ans 1.00 ans 388.65 F 19.63 F 0.50 ans 57.17 F 1.43 F 21.05 F

482 0.66 ans 0.66 ans 9 045.99 F 300.36 F 0.33 ans 208.08 F 3.43 F 303.79 F515 13.41 ans 1.00 ans 5 568.26 F 281.20 F 0.50 ans 231.43 F 5.77 F 286.97 F759 7.45 ans 1.00 ans 7 969.33 F 402.45 F 0.50 ans 602.05 F 15.01 F 417.47 F1052 22.98 ans 1.00 ans 1 092.27 F 55.16 F 0.50 ans 109.40 F 2.73 F 57.89 F1234 24.10 ans 1.00 ans 3 160.39 F 159.60 F 0.50 ans 348.25 F 8.69 F 168.28 F

- 241 -

a.2) Calcul des intérêts dans la méthode rétrospective

Tableau 44 : Calcul des intérêts de l’exercice 2001 selon la méthode rétrospective (UCM)

a.3) Calcul des intérêts dans la méthode mixte

Tableau 45 : Calcul des intérêts de l’exercice 2001 selon la méthode mixte (UPUC)


λ


DA

Dette actuarielle

au 31/12/200

0


actuarielle

Durée de capitalisa-

tion du CN

Coût normal de

2001


Total intérêts

pour 2001

(a) (a') (b) (c) (a') (d) (e) (f)1 31.94 ans 1.00 ans 388.65 F 19.63 F 0.50 ans 44.49 F 1.11 F 20.74 F

482 0.66 ans 0.66 ans 9 045.99 F 300.36 F 0.33 ans 0.00 F 0.00 F 300.36 F515 13.41 ans 1.00 ans 5 568.26 F 281.20 F 0.50 ans 352.41 F 8.79 F 289.99 F759 7.45 ans 1.00 ans 7 969.33 F 402.45 F 0.50 ans 843.42 F 21.03 F 423.49 F1052 22.98 ans 1.00 ans 1 092.27 F 55.16 F 0.50 ans 145.34 F 3.62 F 58.78 F1234 24.10 ans 1.00 ans 3 160.39 F 159.60 F 0.50 ans 300.53 F 7.50 F 167.09 F


λ


DA

Dette actuarielle

au 31/12/200

0


actuarielle

Durée de capitalisa-tion du CN

Min[ λ;1]−ζ

Coût normal de

2001


Total intérêts

pour 2001

(a) (a') (b) (c) (d) (f) (e) (e)1 31.94 ans 1.00 ans 388.65 F 19.63 F 0.00 F 0.00 F 19.63 F

482 0.66 ans 0.66 ans 9 045.99 F 300.36 F 0.00 F 0.00 F 300.36 F515 13.41 ans 1.00 ans 5 568.26 F 281.20 F 0.66 ans 1 748.18 F 57.80 F 339.00 F759 7.45 ans 1.00 ans 7 969.33 F 402.45 F 0.00 F 0.00 F 402.45 F1052 22.98 ans 1.00 ans 1 092.27 F 55.16 F 0.00 F 0.00 F 55.16 F1234 24.10 ans 1.00 ans 3 160.39 F 159.60 F 0.30 ans 2 114.44 F 31.63 F 191.23 F

- 242 -

b) Calcul des intérêts sur la population totale sous l’hypothèse deréférence

b.1) Montant des intérêts pour l’exercice 2001

Méthode Montant des intérêts nets pour2001

Montant des intérêts brutspour 2001

Projected Unit Credit 236.319 F 342.663 FUnit Credit Method 183.106 F 265.504 F

Méthode mixte (UPUC) 234.445 F 339.945 FTableau 46 : Montant des intérêts sous l’hypothèse de référence pour l’exercice 2001

b.2) Evolution de la charge d’intérêts théorique dans le temps

Nous ne nous attarderons pas sur l’étude de sensibilité de la charge d’intérêts auxdifférents paramètres car dans la mesure où cette dernière est largement assise etproportionnelle à la dette actuarielle, sa sensibilité est très proche de la sensibilité de la detteactuarielle.

On pourra néanmoins visualiser sur le Graph. 8 l’évolution de la charge espéréedans le temps en fonction du taux d’actualisation utilisé (selon la méthode prospective).

- 243 -

Graph. 8

3) Calcul de la valeur probable des prestations

Le calcul des prestations probables revêt une importance capitale en matière degestion actif-passif. En effet, les prestations constituent le seul élément qui donne lieu à undécaissement effectif de trésorerie. L’entreprise peut plus ou moins arbitrer en fonction desméthodes et des paramètres choisis l’incidence comptable annuelle de ses passifs sociauxmais cet arbitrage connaît une limite naturelle : le paiement effectif de la prestation lors dudépart en retraite du salarié.

La valeur probable des prestations constituera donc un des éléments du tableau definancement du passif social.

a) Calcul de la valeur probable des prestations de l’exercice 2001 surl’échantillon

Nous n’entrerons pas ici dans le détail du calcul puisqu’il a déjà été effectué pourévaluer la dette actuarielle selon la méthode prospective (PUC).

Charge d'intérêts théorique d'un régime d'IFC : Méthode PUC

0 F

100 000 F

200 000 F

300 000 F

400 000 F

500 000 F

600 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Mon

tant

des

inté

rêts

théo

riqu

es

6.05% 5.05% 4.05%

- 244 -

Tableau 47 : Calcul des prestations probables à verser en 2001

b) Calcul de la valeur probable des prestations pour l’ensemble de lapopulation

b.1) Valeur probable des prestations de l’exercice 2001 sousl’hypothèse de référence

Valeur probable desprestations nettes pour 2001

Valeur probable desprestations brutes pour 2001

200.507 F 290.735 FTableau 48 :Valeur Probable des prestations de 2001 sous l’hypothèse de référence

b.2) Evolution temporelle de la valeur probable des prestations

α) Profil des départs en retraite sous l’hypothèse de référence(départ à 60 ans)

L’échéancier de prestations est fortement dépendant de la pyramide des âges ducollège de salariés et il est dès lors très intéressant de commencer par étudier le nombre dedéparts en retraite annuels sans inclure de notion de probabilité (c’est-à-dire s’il n’y a aucunedémission et aucun décès avant le départ en retraite). On pourra visualiser ce dernier sur leGraph. 9.

Matricule Date estimée de

départ

Durée Résiduelle

λ

Prestation à verser en

2001

60-x p x 60-x p' x Prestation probable de 2001

(a) (b) (c) (d) (e)a.b.c.d

1 08/12/32 31.94 ans 0 F 93.47% 21.29% 0.00 F482 30/08/01 0.66 ans 10 084 F 99.64% 95.12% 9 557.85 F515 29/05/14 13.41 ans 0 F 95.38% 54.54% 0.00 F759 12/06/08 7.45 ans 0 F 96.86% 90.66% 0.00 F1052 24/12/23 22.98 ans 0 F 94.07% 24.06% 0.00 F1234 06/02/25 24.10 ans 0 F 93.98% 36.32% 0.00 F

- 245 -

Graph. 9

Echéancier (certain) des départs en retraite (à 60 ans)

6 69

11 12

23

17

28

24

3027

25

30 3133

46

3638

47 47

65 66

58

66

73

57

67

5355

63

39

32

2623

17

12

17

9 96

2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Nom

bre

(non

pro

babi

lisé)

de

dépa

rts e

n re

trai

t

- 246 -

β) Valeur probable des prestations sous l’hypothèse deréférence

Graph. 10

b.3) Etude de sensibilité de la valeur probable des prestationsfutures

α) Sensibilité de la valeur probable des prestations à la tablede mortalité

On remarque que notre échéancier de prestations (Graph. 11) est en dents de scie.Bien sûr, cet effet est renforcé ici par le type de graphique choisi. L’effet dent de scie estavant tout dû à la pyramide des âges de l’entreprise qui implique une liquidation des retraitesassez irrégulière au cours du temps comme nous l’avons observé précédemment. Lasensibilité à la table de mortalité est assez faible dans la mesure où la mortalité avant 60 ansest elle-même très faible.

Valeur Probable des Prestations Futures(Hypothèse de référence)

0 F

200 000 F

400 000 F

600 000 F

800 000 F

1 000 000 F

1 200 000 F

1 400 000 F

1 600 000 F

1 800 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

- 247 -

Graph. 11

β) Sensibilité de la valeur probable des prestations auturnover

Tout comme c’était le cas avec le montant de la dette actuarielle, la valeurprobable des prestations est fortement sensible au taux de turnover et cette sensibilité doit êtreprise en compte lorsqu’on établit le plan de financement du régime. Vous pourrez appréciercette sensibilité sur le Graph. 12.

Valeur Probable des Prestations d'IFCSensibilité à la table de mortalité

0 F

200 000 F

400 000 F

600 000 F

800 000 F

1 000 000 F

1 200 000 F

1 400 000 F

1 600 000 F

1 800 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Val

eur

Prob

able

des

Pre

stat

ions

TV8890 TD8890 TPRV93

- 248 -

Graph. 12

χ) Sensibilité de la valeur probable des prestations futures autaux de croissance des salaires

Dans la mesure où ce sont les salaires de la dernière année d’activité quidéterminent le montant de l’IFC, le taux de croissance des salaires joue un rôle primordial surla valeur probable des prestations futures. Ainsi, si une augmentation annuelle de 2.5% génèreun différentiel de 64% sur 20 ans, une croissance annuelle de 5% fait passer ce différentiel à165% sur la même durée. Cette sensibilité est assez proche de celle que l’on peut observer surle Graph. 13 ci-après puisque la durée résiduelle moyenne d’activité du collège de salariés estde 21,33 ans.

Valeur Probable des Prestations d'IFCSensibilité au taux de turn-over

0 F

500 000 F

1 000 000 F

1 500 000 F

2 000 000 F

2 500 000 F

3 000 000 F

3 500 000 F

4 000 000 F

4 500 000 F

5 000 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Val

eur

Prob

able

des

Pre

stat

ions

q''=2*q' q''=q' q''=0 q''=5%

- 249 -

Graph. 13

4) Calcul de la charge théorique totale et passage de l’exercice 2000 à l’exercice2001

a) Montant de la charge sur l’exercice 2001 sous l’hypothèse de référence

La charge de l’exercice 2001 permet de passer de la dette actuarielle constatée au31/12/2000 à la dette actuarielle espérée au 31/12/2001 (si on enlève en outre la valeurprobable des prestations). Tout écart qui pourrait être généré lors du calcul au 31/12/2001constituera un écart actuariel à traiter comptablement d’une manière spécifique (voir page192). Nous n’abordons pas ici cet aspect des choses. A ce stade, nous considérons donc qu’iln’existe pas de fonds de couverture, d’écarts actuariels et de coût des services antérieurs àamortir193. La charge totale l’exercice ou Net Periodic Pension Cost194 est donc la somme deséléments qui suivent.

193 Il ne peut exister de coût des services passés à amortir si le régime n’est pas modifié. En effet, le salarié n’acquiert des droits qu’au termede 10 ans et par conséquent, il intègre l’entreprise avec un stock de droits potentiels nul.194 Terminologie du FAS 87.

Valeur Probable des Prestations d'IFCSensibilité au taux de croissance des salaires

0 F

500 000 F

1 000 000 F

1 500 000 F

2 000 000 F

2 500 000 F

3 000 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Val

eur

Prob

able

des

Pre

stat

ions

5.0% 2.5% 0.0%

- 250 -

b) Sensibilité temporelle du Net Periodic Pension Cost (NPPC) à lavariation des hypothèses

b.1) Evolution du NPPC en fonction de la méthode choisie

On remarquera (sur le graphique ci-après) que le NPPC est plus régulier avec lesméthodes PUC et UPUC, notamment en raison de la régularité du coût normal (cf. le Graph.6, p. 238 qui montre l’évolution du coût normal en fonction de la méthode de répartitionchoisie). Au final, la méthode UCM provoque une charge trop fluctuante dans les comptes del’entreprise, même si l’amplitude des fluctuations décroît peu à peu.

Tableau 49 : Charge de l’exercice 2001 et passage de la dette actuarielle de l’exercice 2000 à la dette actuarielle espérée (projetée) de 2001

Passage de l'exercice 2000 à l'exercice 2001

Montant net Montant brut



DA au 31/12/2000 4 683 602 F 6 791 222 F 3 551 321 F 5 149 416 F 4 634 840 F 6 720 518 F

Coût normal de l'exercice 310 233 F 449 838 F 425 652 F 617 195 F 334 598 F 485 167 FIntérêts de l'exercice 236 319 F 342 662 F 183 106 F 265 503 F 234 445 F 339 946 F

Charge (théorique) de l'exercice 546 552 F 792 500 F 608 757 F 882 698 F 569 043 F 825 113 F

VPP de l'exercice <200 507 F> <290 735 F> <200 507 F> <290 735 F> <200 507 F> <290 735 F>DA espérée au 31/12/2001 5 029 647 F 7 292 988 F 3 959 572 F 5 741 380 F 5 003 376 F 7 254 896 F

Méthode UPUCMéthode UCMMéthode PUC

- 251 -

Graph 14

NPPC d'un régime d'IFCEvolution théorique selon la méthode de répartition de la charge


0 F

200 000 F

400 000 F

600 000 F

800 000 F

1 000 000 F

1 200 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Mon

tant

du

NPP

C (e

spér

é

PUC UCM UPUC

- 252 -

b.2) Sensibilité temporelle du NPPC au taux d’actualisation

Dans le NPPC, une augmentation du taux d’actualisation augmente la charged’intérêts de l’exercice et diminue le montant du coût normal. Cet effet inversé est totalementlogique puisque la charge d’intérêts n’est autre qu’une partie de la charge de coût normalpassé que l’on a reporté dans le temps par une actualisation plus forte. Ainsi, uneaugmentation du taux d’actualisation a pour effet immédiat de diminuer le coût normalprésent et d’augmenter la charge d’intérêts présente et future. Dès lors, la dérivée du netperiodic pension cost par rapport au taux d’actualisation n’est pas forcément de signeconstant. Lorsque la dette actuarielle est en grande partie constituée, une augmentation dutaux d’intérêt va augmenter la charge (puisque l’assiette est importante et le coût normal assezfaible). En revanche, l’effet « diminution du coût normal » l’emporte en début de phase deconstitution de dette. On remarque que l’augmentation du taux d’actualisation a au départ uneffet négatif sur la charge et ensuite un effet positif, à partir de 2010 environ.

Graph. 15

NPPC d'un régime d'IFC : Méthode PUCSensibilité au taux d'actualisation

0 F

100 000 F

200 000 F

300 000 F

400 000 F

500 000 F

600 000 F

700 000 F

800 000 F

900 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Mon

tant

du

NPP

C (e

spér

é

6.05% 5.05% 4.05% 0.00%

- 253 -

b.3) Sensibilité temporelle du NPPC au taux de turnover

Graph. 16

NPPC d'un régime d'IFC : Méthode PUCSensibilité au taux de turn-over

0 F

500 000 F

1 000 000 F

1 500 000 F

2 000 000 F

2 500 000 F

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

2014

2016

2018

2020

2022

2024

2026

2028

2030

2032

2034

2036

2038

2040

Mon

tant

du

NPP

C (e

spér

é

q''=2*q' q''=q'

q''=0 q''=5%

CONCLUSION

“ La modestie est au mérite ce que les ombres sontaux figures dans un tableau : elle lui donne de laforce et du relief.”

Jean de La Bruyère (1645-1696).Les Caractères, Du mérite personnel.

- 257 -

éloge de la modestie fait par Jean de La Bruyère doit nous rappeler quetoute conclusion doit être teintée de cette qualité. En effet, l’étude que

nous venons d’effectuer nous a conduit à nous placer sous un certain angle pour analyser lepassif social des entreprises, notion à laquelle nous avons donné un sens en introduction.

Nous nous sommes d’abord intéressés au fondement juridique du passif socialainsi qu’à son traitement fiscal et social. Le premier chapitre nous a donc amené à nousfocaliser principalement sur les passifs sociaux à prestations définies (bien que nous ayonsévoqué les comptes épargne-temps). Au fil de ce chapitre, nous avons vu que même si unebonne partie des passifs sociaux trouvent leur fondement dans la loi, cette dernière est trèssouvent complétée par de nombreuses autres sources pouvant remonter jusqu’au contrat detravail, ce qui peut rendre particulièrement délicat l’audit du passif social en termed’exhaustivité. Comme nous l’avons étudié, la plupart des passifs sociaux français sontcaractérisés par une clause d’affiliation au régime et peuvent être considérés comme desrégimes à prestations définies. Ils ne donneront donc lieu à paiement que si le salarié est dansl’entreprise à la date de la libération effective des droits. Cette libération intervient donc laplupart du temps dans un futur assez lointain et conditionnellement à la présence du salariédans l’entreprise et à sa survie.

Nous nous sommes donc penchés dans le deuxième chapitre sur l’évaluationactuarielle des passifs sociaux. Cette évaluation nous a permis notamment de mettre enévidence les deux principales méthodes qui permettent de répartir la constitution del’engagement dans le temps : la méthode rétrospective avec salaire de fin de carrière (« unitcredit method with projected salary ») et la méthode prospective (avec salaire de fin decarrière) au prorata des années de service (« projected unit credit method - service prorate »).Nous avons aussi proposé une troisième méthode (appelée méthode mixte ou UPUC),particulièrement adaptée lorsque les droits sont acquis par paliers. La finalité de toutes cesméthodes est avant tout de proposer une répartition de la constitution de la dette dans letemps. Cette dette évolue d’une année sur l’autre par le biais de plusieurs composantes : lecoût normal (lié à l’acquisition d’unités de droits supplémentaires), les intérêts et la valeurprobables des prestations servies (qui diminue la dette). Au fil du temps, toutes les méthodesconvergent bien sûr vers le même montant de dette actuarielle puisque la contrainteinéluctable est le provisionnement de l’intégralité de la dette à la date de la libération effectivedes droits.

L’

- 258 -

Nous avons ensuite étudié dans un troisième chapitre la comptabilisation despassifs sociaux. L’étude menée nous a permis de mettre systématiquement en parallèle troisréférentiels : le référentiel français (principalement constitué de la recommandation n°23 del’OEC), le référentiel américain dont la clé de voûte en matière de passif social est la normeFAS 87, et enfin, le référentiel international à travers la norme IAS 19. Cette étude nous apermis de mettre en évidence quelques divergences de méthode mais aussi, une convergencegénéralement admise de notre comptabilité vers les normes d’inspiration anglo-saxonne. Cetteconvergence soulève d’ailleurs un problème majeur : la plupart des passifs sociaux anglo-saxons sont constitués de droits irrémédiablement acquis (« vested benefits ») et c’estnotamment pour cette raison que la méthode « unit credit » s’impose comme la méthode deréférence. La clause d’affiliation propre à nos régimes doit attirer l’attention de l’actuaire surdeux points essentiels : le choix d’une méthode de provisionnement suffisamment prudente etl’utilisation critique du taux de turnover (qui est l’un des paramètres les plus sensibles dans ladétermination du montant de la dette actuarielle).Ce troisième chapitre a aussi été l’occasion de « donner vie et réalisme » aux évaluationsactuarielles. En effet, le monde dans lequel nous évoluons est suffisamment incertain pour quela plupart des paramètres déterminants de l’évaluation n’évoluent pas toujours conformémentaux hypothèses (turnover, mortalité, taux d’intérêt, croissance des salaires…). Même sicertaines variables aléatoires sont parfaitement identifiées, la stationnarité de leur loi n’est pastoujours acquise. Le principe de prudence voudrait que l’on évite toute dérive et que toutedivergence donne lieu à une nouvelle évaluation. Toutefois, le pilotage à moyen et long termed’une entreprise demande un minimum de visibilité, notamment au niveau des comptes. C’estpour cette raison qu’un certain nombre de mécanismes (corridor, market related value…)permettent de lisser les fluctuations des évaluations actuarielles au cours du temps. Dès lors,la dette actuarielle (évaluée au second chapitre) n’est pas toujours celle qui apparaîtimmédiatement et intégralement dans les comptes, mais une cible autour de laquelle onfluctue et vers laquelle on converge.

Enfin, le quatrième chapitre nous a permis de procéder à l’évaluation desengagements d’indemnités de fin de carrière de la société IFCOR. Il a été l’occasion demettre en application l’ensemble des méthodes développées dans les trois premiers chapitres,mais aussi, d’étudier la sensibilité de la dette actuarielle, du coût normal, des intérêts et de lavaleur probable des prestations aux différents paramètres. Nous avons aussi analysél’évolution des différents montants espérés au cours du temps. Le trait saillant de cette étudeest notamment la sensibilité au taux de turnover mais aussi, les résultats assez hétérogènes quedonnent les différentes méthodes (PUC, UCM et UPUC) suivant la date à laquelle on seplace.

Les questions soulevées et non totalement traitées à ce jour ont trait au transfert del’engagement vis-à-vis d’un organisme tiers comme une société d’assurance.

Le premier point important est lié au transfert du risque. En effet, dans nosrégimes à prestations définies, il n’y a pas la plupart du temps de transfertintégral du risque. Ainsi, même si l’entreprise externalise son engagement chezun assureur, c’est elle qui reste redevable d’une dette à l’égard de ses salariés.Cette caractéristique prendrait d’autant plus d’importance si l’assureur venait àfaire faillite. Or, dans le cas d’un engagement intégralement couvert par des

- 259 -

actifs, les normes comptables font apparaître un montant (net) nul au niveau dubilan, que l’engagement ait été transféré chez un assureur ou pas. Pourtant, dansle premier cas, un risque supplémentaire existe : le risque de faillite del’assureur. Les normes ont donc tendance à refléter dans les comptes un transfertde risque intégral et irrévocable, ce qui ne traduit pas totalement la réalitéjuridique de nos régimes à prestations définies.

Le second point intéressant a trait aux distorsions existantes entre les traitementsimposés par les normes comptables (qui conditionnent directement lacomptabilisation du passif de l’entreprise) et les traitements imposés par le Codedes Assurances (qui vont intervenir dans le calcul de la provision mathématiquedu contrat ou dans la valorisation des actifs). A titre d’exemple, le calcul de laprovision mathématique à un taux différent dans les comptes de l’entreprise etdans les comptes de l’assureur peut faire apparaître un excédent dans lefinancement du passif (au niveau du bilan de l’entreprise) alors même quel’engagement est parfaitement financé (et non surfinancé).

La continuité logique de ce mémoire serait l’étude du financement et del’adossement des passifs sociaux. En effet, nous avons notamment abordé dans le premierchapitre la problématique de l’externalisation des engagements sociaux d’un point de vuefiscal et social. Ce choix se résume très souvent à un arbitrage entre un taux d’impôt (ou tauxde charges sociales) présent connu et un taux d’impôt (ou taux de charges sociales) futurinconnu. C’est notamment en faisant ce raisonnement que beaucoup d’entreprises ont souscritdes contrats d’assurance pour garantir le paiement de leurs passifs sociaux, en présupposanttrès souvent à tort que le taux d’impôt sur les sociétés baisserait dans le futur. Pour être plusréaliste, le choix de l’externalisation devra prendre en compte la rentabilité de l’entreprise, lecoût de ses capitaux, l’évolution du rendement des actifs, sa capacité à les gérer, le traitementcomptable des plus ou moins-values195 (qui est plus contraignant pour une sociétécommerciale appliquant le Plan Comptable Général de 1982 que pour une société d’assuranceappliquant le plan comptable des assurances)… Le problème du financement est doncparticulièrement complexe et intéressant. Idéalement, il pourrait trouver un prolongement àtravers la problématique d’adossement (et de gestion actif-passif) des passifs sociaux desentreprises, engagements qui ont pour la plupart une qualité fort prisée par les gestionnairesd’actifs : l’horizon minimum de placement est relativement stable. Or, une gestion d’actifssera d’autant plus optimale que l’horizon de placement sera long et certain.Notons néanmoins que le principe omniprésent du « marked to market » amène lesgestionnaires à pratiquer une « gestion actif-passif sous contrainte » en raison des impactspotentiels de l’allocation d’actifs sur les comptes de l’entreprise. Ainsi, une entreprise pourraitêtre incitée à couvrir des engagements (même) longs par des actifs peu risqués pour éviter unetrop forte volatilité (de l’engagement et de la charge) au niveau de ses comptes. La nécessaireévolution des normes de comptabilisation devra prendre en compte les effets induits desmécanismes de lissage sur la gestion actif-passif des régimes.

195 En effet, si l’entreprise gère elle-même ses actifs, toute plus-value réalisée va conduire potentiellement à une imposition immédiate.

ANNEXE

ANNEXE______________________

______________________________

__________

- 263 -

I. FORMULAIRE DE NOTATIONS

1) Notation des différents passifs sociaux

PSO Notation générique pour définir n’importe quel type de passif socialIFC Indemnité de fin de carrièreMDT Médaille du travailRSP Retraite supplémentaireRSA Retraite supplémentaire additiveRSD Retraite supplémentaire différentiellePRT PréretraiteCET Compte épargne-temps

2) Principe de notation des variables

Lorsque nous en aurons besoin, les indices des variables auront cettesignification :

âgedate

individuestimationddate VARIABLE'

Pour illustrer nos conventions, choisissons la variable aléatoire (qui est aussi unefonction d’autres variables aléatoires) « prestation brute », notée PB.

xtPB Prestation brute (variable aléatoire) payée au salarié d’âge x à la date t

xtpb Prestation brute effectivement payée (réalisation de la variable aléatoire) au

salarié d’âge x à la date t

1+tt PB Prestation brute à payer en t+1 estimée en t

1, +ttt PB Suite de prestations brutes à payer entre t et t+1 estimées en t

( )1, +tttt PBVP Valeur probable calculée en t, des prestations brutes à payer entre t et t+1estimées en t

VAP Valeur actuelle probable

Lorsque les variables s’y prêteront, nous pourrons être amenés à en calculer l’espérancemathématique ; par exemple, si l’on note DA, la dette actuarielle :

- 264 -

( )1+tt DAE Désigne l’espérance mathématique de la dette actuarielle de t+1, calculée en t.

Les crochets autour d’une variable indiquent qu’il s’agit de la chronique des réalisationsde cette variable dans le temps jusqu’à la date t. Par exemple, prenons la variable aléatoiresalaire notée [Wt] :

[ ]tW Chronique des salaires perçus par le salarié jusqu’à la date t

[ ]RW Chronique des salaires perçus par le salarié jusqu’à l’âge de la retraite

)(xN Partie entière de x

3) Les principales variables et les principaux paramètres

a) Variables d’âge et d’ancienneté

x Age de l’individu créancier de l’entreprise (en matière de passif social) à ladate d’évaluation en t

y Age du conjoint à la date d’évaluation en t

e Age d’entrée dans l’entreprise

u Age d’entrée dans la vie active

r Age de prise de la retraite. Il s’agit en fait d’une variable aléatoire définie sur[e;ω] dont la réalisation r ne sera effective qu’à la prise de la retraite. Engénéral on devra donc très souvent l’estimer par R . Dans un certain nombre decas, dont celui des préretraites, il s’agit de l’âge auquel le salarié bénéficiera dela retraite au taux plein.

ω Age limite de la vie humaine

λ Durée estimée restant à courir jusqu’à la retraite pour un individu d’âge xλ= R -x

xtα Ancienneté dans l’entreprise en nombre d’années. exx

t −=α

xtβ Ancienneté dans la vie active en nombre d’années. uxx

t −=β

xtαβ Ancienneté dans la vie active ou dans l’entreprise (selon fonction de droits)

- 265 -

Rα Ancienneté estimée dans l’entreprise à la retraite. λαα += xt

R

b) Variables économiques et financières

WA Salaire net annuel

W Salaire net mensuel

[ ]( )tn Wδ Fonction qui calcule le moyenne des n derniers salaires perçus par le salariéjusqu’à la date t.

∑−

=−=

1

012/

1])([n

iittn W

nWδ

it(n) Taux d’intérêt annuel applicable à un placement d’une durée de n annéeseffectué à la date t

i Taux annuel d’intérêt ou d’actualisation. On considère ici une courbe des tauxplate, soit i(n)=i quel que soit n

),( xtIFCd α Montant de l’IFC en nombre de mois de salaire de base avec une ancienneté de

xtα

)(wTCS Taux moyen de charges sociales applicable aux salaires (à la charge del’employeur)

)(rTCS Taux moyen de charges sociales applicable à des retraites supplémentaires (à lacharge de l’employeur)

Ib Variable indicatrice qui prend la valeur 1 si le départ à la retraite résulte d’unedécision du salarié et la valeur 0, s’il s’agit d’un départ à l’initiative del’employeur

( )wt ρ Taux de revalorisation moyen des salaires (estimé en t)

( )rt ρ Taux de revalorisation contractuel des rentes de retraite (s’il s’agit d’un indicenon connu en t, ce taux correspondra donc à une estimation). Quand le taux derevalorisation est un taux que l’assureur ou l’entreprise « maîtrise » comme letaux de participation aux bénéfices du fonds de couverture, il n’y a pas lieu del’inclure dans la tarification a priori de la rente.

( )prt ρ Taux de revalorisation des préretraites (s’il s’agit d’un indice non connu en t,ce taux correspondra donc à une estimation).

- 266 -

'ti Taux d’actualisation à appliquer à une rente revalorisée au taux ( )rt ρ et

actualisé au taux it .

Naturellement, ( ) 11

1' −+

+=

ri

it

tt ρ

'°ti Taux d’actualisation à appliquer à une rente revalorisée au taux ( )rt ρ et

actualisée à un taux nul.

Naturellement, 1)(1

1' −+

=°

ri

tt ρ

. Ce taux est négatif quand 0)( >rtρ

c) Probabilités

c.1) Probabilités viagères

α) Temps discret

lx Nombre probable de survivants à l’âge x selon une table de mortalité donnée

px Taux annuel de vitalité d’un individu d’âge x

qx Taux annuel de mortalité d’un individu d’âge x

npx Probabilité de survie dans n années d’une tête d’âge actuel x

n|tqx Probabilité de décès après n années et avant n+t années d’une tête d’âge actuelx

xtnxnxtnx

nxxn

x

x

x

xxxx

x

xx

ppql

lp

ld

lll

pql

lp

++

++

−==

=−

=−== 11 1

nEx Facteur d’escompte viager ou valeur actuelle probable de l’engagement dedonner 1 F à une personne d’âge x si celle-ci est vivante dans n années. Onappelle ce type d’engagement un capital différé.

)(iaxm Valeur actuelle (au taux d’actualisation i) probable de l’engagement viager deservir 1 F annuellement à terme échu à une personne d’âge x après un différéde m années.

- 267 -

)(iaxnm Valeur actuelle (au taux d’actualisation i) probable de l’engagement viager deservir 1 F annuellement à terme échu à une personne d’âge x après un différéde m années, pendant n années au plus.

)(iaxy Valeur actuelle (au taux d’actualisation i) probable de l’engagement viager deservir 1 F annuellement à terme échu à un groupe de personnes d’âge x et y tantque ce groupe est vivant (x et y vivants à la fois).

),( ϕia yx Rente réversible à un taux de ϕ % ou valeur actuelle (au taux d’actualisation i)probable de l’engagement viager de servir 1 F annuellement à terme échu à unetête d’âge x vivante et de reverser ϕ F à une tête d’âge y vivante dès la mort dex.

xy

yxxy

x

nmxmxxnm

x

mxxm D

Nia

DNNia

DNia 1:1111 )()()( +++++++++ =

−==

( ))()(.)(),( iaiaiaia xyyxyx −+= ϕϕ

x

nxxn D

DE +=

∑∞

=+=

0kkxx DN

ivoùvlD x

xx +==

11.

∑∞

=++=

0:

kkykxxy DN 2..

yx

yxxy vllD+

=

β) Temps continu

l°x Nombre probable de survivants à l’âge entier x selon une table de mortalité

donnée. On supposera que l°x est défini pour tout entier naturel et qu’en outre,

l°x=0 pour tout x ≥ ω.

lx Nombre probable de survivants à l’âge (entier ou pas) x déduit par interpolationlinéaire du nombre de survivants (entre deux âges entiers) d’une table demortalité donnée.

( ) ( )°°+

° −×−+= )(1)()( )( xNxNxNx llxNxll

- 268 -

)();( ia tefxnm Valeur actuelle (au taux d’actualisation i) probable de l’engagement viager de

servir 1 F par an (à terme échu si te=1 et terme à échoir si te=0), en fpaiements (fractionnés) annuels à une personne d’âge x après un différé de mannées, pendant n années au plus. Par conséquent, chaque versement sera doncégal à un montant de 1/f francs.

Dans cette écriture, m et n ne sont pas forcément des années entières.

Notons n’, la durée sur laquelle il faut actualiser et probabiliser les paiementsfuturs ; cette durée dépend bien sûr de la durée initiale choisie et du fractionnement.

( )f

fnNn ×='

iv

fn

ftembs

ftembi

vpia

vpvpvpvpia

bsf

bifj

fj

xfj

tefxnm

bsxbs

fbi

xf

bi

fbi

xf

bi

bixbi

tefxnm

+=

−++=⇒

+=⇒

=

++++=

∑×

×=

+

+

+

+

11

1' supérieure Borne

inférieure Borne

.)(

...........)(

);(

2

2

1

1);(

c.2) Turnover

),(' clel x Nombre de salariés d’âge x présents (entrées dans l’entreprise à l’âge e et declasse cl).

),(' clep xn Probabilité (pour un salarié d’âge x, d’ancienneté αx=x-e, et de classe actuellecl) d’être dans l’entreprise l’année qui suit (à l’âge x+n). Cette probabilité estindépendante de la probabilité de décès.

- 269 -

d) Principales variables de bilan et de compte de résultats

d.1) Variables relatives au calcul de la dette actuarielle

tda Dette actuarielle observée à la date t

1+tcn Coût normal calculé en t (ou coût des services rendus au cours de l’exercice) àla date t+1. Ce coût couvre donc les services rendus entre t et t+1.

1+tint Intérêts calculés en t (sur le passif) de l’exercice t+1. Ces intérêts proviennentdonc de la dette actuarielle constatée en t, du coût normal et des prestationsprobables de t+1 (à verser entre t et t+1).

( )1, +tttt PBVP Valeur probable en t des prestations à verser entre t et t+1

tEADA Ecart actuariel sur dette actuarielle en t

CCR Capital constitutif d’une rente

ζ Fraction d’année séparant le dernier arrêté des comptes de la date d’acquisitiond’une unité de droits à passif social supplémentaire.

d.2) Variables intervenant au niveau de la comptabilisation del’engagement

ENGPt Montant total de l’engagement (à inscrire au passif en général)

ΣEAt Ecart actuariel net (pertes actuarielles – gains actuariels) non comptabilisé

ΣCSPNCt Coût des services passés non comptabilisé

ΣCSANCt Coût des services antérieurs (situation transitoire) non comptabilisé

JVAt Juste valeur des actifs de couverture

chtt+1 Montant de la charge totale de l’exercice t+1

( )1, +tttt PRFAVP Rendement attendu (en t) de tous les actifs du régime pour t+1

chspt+1 Coût des services passés de l’exercice t+1

- 270 -

chsat+1 Coût des services antérieurs de l’exercice t+1

ameat+1 Amortissement des écarts actuariels en t+1

EM Engagement minimum (FAS 87)

EMCt Engagement minimum comptabilisé (FAS 87)

mrvt Market Related Value (ou valeur de marché pondérée) calculée en t

cott Cotisations versées au fonds durant l’exercice t

tEAJVA Ecart actuariel sur juste valeur des actifs en t

CORt Corridor (au sens FAS 87 et IAS 19) en t

e) Méthodes

UCM Unit Credit Method ou méthode rétrospective avec salaire de fin de carrière

UCM0 Méthode rétrospective avec salaire de fin d’exercice

PUC Méthode Projected Unit Credit (service prorate) ou méthode prospective avecsalaire de fin de carrière au prorata de l’ancienneté

UPUC Méthode mixte

ABO Accumulated Benefit Obligation qui correspond au calcul de la dette avecsalaire de fin d’exercice

PBO Projected Benefit Obligation qui correspond au calcul de la dette avec salairede fin de carrière

- 271 -

II. EXEMPLE D’APPLICATION DU MECANISME DU CORRIDOR

Si on considère un régime de retraite donné, caractérisé par les éléments suivants :

N N+1 N+2

Taux d'actualisation 10% 9% 8%Taux de rendement attendu des placements 12% 11,10% 10,30%Coût des services rendus de la période 130 140 150Prestations payées 150 180 190Cotisations 90 100 110Dette Actuarielle clôture (1 141) (1 197) (1 295)Juste valeur des actifs de couverture clôture 1 092 1 109 1 093Pertes & Gains actuariels (stock initial) 140 - -Espérance de durée résiduelle moyenne d'activité 10 10 10

Les éléments communiqués dans ce tableau sont issus de projections de l’engagement,réalisées au cours de l’année N.

Si à présent, l’engagement estimé est recalculé sur base réelle, les résultats deviennent :

N N+1 N+2

Dette Actuarielle clôture (1 080) (1 143) (1 253)Juste valeur des actifs de couverture clôture 1 060 1 133 1 143

Les écarts entre les résultats projetés et les résultats réels génèrent de nouveaux pertes et gainsactuariels. Ils se répartissent de la façon suivante :

N N+1 N+2

Pertes & Gains Actuariels sur Dette Actuarielle 61 (7) 42Pertes & Gains Actuariels sur Fonds 32 (24) (50)

Total Pertes & Gains Actuariels 29 17 92

L’application de la règle du corridor dans notre exemple est réalisée de la façon suivante :

N N+1 N+2

Pertes & Gains actuariels cumulés non comptabilisés ouverture 140 107 90Limites du corridor ouverture 100 114 120Excédent 40 - -EDRMA 10 10 10

Pertes & Gains actuariels à comptabiliser 4 - -

Ecarts actuariels non comptabilisés ouverture 140 107 90Ecarts actuariels générés au cours de l'exercice 29 17 92

Sous-total 111 90 (2)

Ecarts actuariels comptabilisés (4) - -Ecarts actuariels non comptabilisés clôture 107 90 (2)

- 272 -

Présentation des résultats :

HYPOTHESES N N+1 N+2

Taux d'actualisation 10,00% 9,00% 8,00%Rendement attendu des placements 12,00% 11,10% 10,30%Espérance de la durée résiduelle d'activité (en années) 10,00 10,00 10,00Croissance estimée des salaires 2,00% 2,00% 2,00%

VARIATION DU COUT DES SERVICES RENDUS N N+1 N+2

Coût des services rendus ouverture (1 000) (1 141) (1 197)

Coût des services rendus de la période 130 140 150Intérêts sur actualisation 100 103 96Cotisations versées - - -Profits ou pertes sur réduction, cessation ou liquidation - - -Pertes & Gains Actuariels 61 (7) 42Prestations payées (150) (180) (190)

Coût des services rendus clôture (1 141) (1 197) (1 295)

VARIATION DES ACTIFS DE COUVERTURE N N+1 N+2

Juste valeur des actifs ouverture 1 000 1 092 1 109

Rendement attendu des placements 120 121 114Cotisations patronales 90 100 110Cotisations salariales - - -Effets de périmètre - - -Pertes & Gains actuariels 32 (24) (50)Prestations payées (150) (180) (190)Autres (variations de change) - - -

Juste valeur des actifs clôture 1 092 1 109 1 093

ENGAGEMENT NET N N+1 N+2

Engagement net clôture (49) (88) (202)Coût des services passés non constatés - - -Ecarts actuariels non constatés (107) (90) 2

Engagement net clôture (156) (178) (200)

CHARGE DE L'EXERCICE N N+1 N+2

Coût des services rendus de la période 130 140 150Intérêts sur actualisation 100 103 96Rendement attendu des placements (120) (121) (114)Amortissement des modifications de régime - - -Coût des services passés non constatés - - -Amortissement des pertes & gains actuariels (4) - -Amortissement de la dette initiale - - -Cotisations salariales - - -

Charge totale de l'exercice 106 122 132

- 273 -

III. FONCTIONS DE CALCUL VBA

Function DeltaAnnée(Date1, Date2)

'Permet de calculer le nombre d'années exact entre deux dates

Dim ecart As DoubleDim cor_mois As DoubleDim cor_jour As DoubleDim EntAnnée As DoubleDim NbjAnnée As DoubleDim NbjtotAnn As Double

ecart = Year(Date2) - Year(Date1) - 1 If Month(Date2) > Month(Date1) Then cor_mois = 1 Else cor_mois = 0 If Month(Date2) = Month(Date1) Then If Day(Date2) >= Day(Date1) Then cor_jour = 1 Else cor_jour = 0 End If Else cor_jour = 0 End If End If

EntAnnée = ecart + cor_mois + cor_jourNbjAnnée = Date2 - DateSerial(Year(Date1) + EntAnnée, Month(Date1), Day(Date1))NbjtotAnn = DateSerial(Year(Date1) + EntAnnée + 1, Month(Date1), Day(Date1)) -DateSerial(Year(Date1) + EntAnnée, Month(Date1), Day(Date1))

DeltaAnnée = EntAnnée + NbjAnnée / NbjtotAnn

End Function

- 275 -

IV. EXTRAIT DE LA CONVENTION COLLECTIVE NATIONALEDES TRANSPORTS ROUTIERS

Article 5 bis

Ouvriers

Indemnité de licenciement

Dans le cas de rupture du contrat individuel de travail du fait de l'employeur entraînantle droit au délai-congé, l'employeur versera à l'ouvrier licencié une indemnité decongédiement calculée en fonction de l'ancienneté, dans les conditions suivantes :

a) Ouvrier justifiant de deux ans d'ancienneté ininterrompue au service du mêmeemployeur : indemnité calculée à raison d'un dixième de mois par année de présencesur la base de la moyenne des salaires que l'intéressé a ou aurait perçus au cours destrois derniers mois ;

b) Ouvrier justifiant d'au moins trois années d'ancienneté ininterrompue au service du mêmeemployeur : indemnité calculée à raison de deux dixièmes de mois par année de présence surla base de la moyenne des salaires que l'intéressé a ou aurait perçus au cours des trois derniersmois.Dans le dernier cas, lorsque l'ouvrier licencié a atteint l'âge qui lui permet de bénéficier d'uneretraite au titre du régime en vigueur dans l'entreprise, l'indemnité pourra être réduite de 20 p100 par année en cas de licenciement entre soixante et soixante-cinq ans. Si le montant del'indemnité conventionnelle devenait, de ce fait, inférieur au montant de l'indemnité delicenciement légale, l'intéressé bénéficierait de plein droit de cette dernière.

Article 11 quinquies

Départ en retraite

Tout ouvrier quittant volontairement ou non l'entreprise, âgé d'au moins soixante-cinq ousoixante ans :- en cas d'inaptitude au travail reconnue par la sécurité sociale ;

- ou en application des dispositions du titre II du décret du 3 octobre 1955 ayant institué lerégime de la CARCEPT ;

- ou en cas de bénéfice des dispositions de l'article L 351-8 alinéa 2 et 3 du Code de laSécurité Sociale, aura droit à une indemnité de départ en retraite fixée en fonction de sonancienneté

- 276 -

dans l'entreprise ou l'établissement à :

- un demi-mois de salaire après dix ans d'ancienneté ;

- un mois de salaire après quinze ans d'ancienneté ;

- un mois et demi de salaire après vingt ans d'ancienneté ;

- deux mois de salaire après vingt-cinq ans d'ancienneté ;

- deux mois et demi de salaire après trente ans d'ancienneté.

L'indemnité de départ en retraite est calculée sur la base de la rémunération moyenne dessalaires que l'intéressé a ou aurait perçus au cours des douze derniers mois.

L'indemnité de départ en retraite sera également versée aux ouvriers qui partiront en retraite, àleur initiative, entre soixante et soixante-cinq ans :

- à condition qu'ils demandent la liquidation de leur retraite complémentaire ; dans ce cas,l'indemnité conventionnelle ne sera définitivement acquise que lorsque les intéressés aurontjustifié de la liquidation de cette retraite ;

- ou sous réserve des dispositions du préambule de l'accord national interprofessionnel du 13juin 1977 concernant le régime d'allocations spéciales de chômage relatif à la situation dessalariés sans emploi âgés de plus de soixante ans. Cette indemnité de départ en retraite ne peutse cumuler ni avec toute autre indemnité de même nature, ni avec les primes ou gratificationsversées par les entreprises à l'occasion du départ d'un ouvrier en retraite en application d'unrèglement intérieur ou du contrat de travail individuel.

Article 14

Employés

Indemnité de congédiement

Dans le cas de rupture du contrat individuel de travail du fait de l'employeur entraînant ledroit au délai-congé, l'employeur versera à l'employé congédié une indemnité decongédiement calculée en fonction de l'ancienneté, dans les conditions suivantes :

a) Employé justifiant de deux ans d'ancienneté ininterrompue au service du même employeur: indemnité calculée à raison de un dixième de mois par année de présence sur la base de lamoyenne des salaires que l'intéressé a ou aurait perçus au cours des trois derniers mois ;

b) Employé justifiant d'au moins trois ans d'ancienneté ininterrompue au service du mêmeemployeur : indemnité calculée à raison de deux dixièmes de mois par année de présence surla base de la moyenne des salaires que l'intéressé a ou aurait perçus au cours des trois derniersmois.

- 277 -

Lorsque l'employé licencié a atteint l'âge qui lui permet de bénéficier d'une retraite au titre durégime en vigueur dans l'entreprise, l'indemnité pourra être réduite de 20 p 100 par année encas de licenciement entre soixante et soixante-cinq ans.

Article 17 ter

Départ en retraite

Tout employé quittant volontairement ou non l'entreprise, âgé d'au moins soixante-cinq ans ousoixante ans :

- en cas d'inaptitude au travail reconnue par la sécurité sociale ;

- ou en cas de bénéfice des dispositions de l'article L 351-8, alinéas 2 et 3 du Code de laSécurité Sociale,aura droit à une indemnité de départ en retraite fixée en fonction de son ancienneté dansl'entreprise ou l'établissement à :







L'indemnité de départ en retraite sera également versée aux employés qui partiront en retraite,à leur initiative, entre soixante et soixante-cinq ans :


- ou sous réserve des dispositions du préambule de l'accord national interprofessionnel du 13juin 1977 concernant le régime d'allocations spéciales de chômage relatif à la situation dessalariés sans emploi âgés de plus de soixante ans.

Cette indemnité de départ en retraite ne peut se cumuler ni avec toute autre indemnité demême nature, ni avec les primes ou gratifications versées par les entreprises à l'occasion dudépart d'un employé en retraite en application d'un règlement intérieur ou d'un contrat detravail individuel.

Article 18

- 278 -

Techniciens et agents de maîtrise


Dans le cas de rupture du contrat individuel de travail du fait de l'employeur entraînant ledroit au délai-congé, l'employeur versera au technicien ou agent de maîtrise congédié uneindemnité de congédiement calculée en fonction de l'ancienneté dans les conditions suivantes:

a) Technicien ou agent de maîtrise justifiant de deux ans d'ancienneté ininterrompue auservice du même employeur : indemnité calculée à raison de un dixième de mois par année deprésence sur la base du salaire effectif de l'intéressé au moment où il cesse ses fonctions (1).

b) Technicien ou agent de maîtrise justifiant d'au moins trois années d'anciennetéininterrompue au service du même employeur : indemnité calculée à raison de trois dixièmesde mois par année de présence sur la base du salaire effectif de l'intéressé au moment où ilcesse ses fonctions.

Lorsque le salaire effectif de l'intéressé comporte une partie fixe et une partie variable, lavaleur de la partie variable à prendre en considération sera la valeur moyenne de cette partievariable au cours des douze derniers mois.

Lorsque le technicien ou agent de maîtrise licencié a atteint l'âge qui lui permet de bénéficierd'une retraite au titre du régime en vigueur dans l'entreprise, l'indemnité calculée comme il estdit ci-dessus pourra être réduite de 20 p 100 par année au-delà de soixante ans, jusqu'àsuppression complète à partir de soixante-cinq ans.

L'indemnité de congédiement est payable à la cessation des fonctions.

Article 21 ter

Départ en retraite

Tout technicien ou agent de maîtrise quittant volontairement ou non l'entreprise, âgé d'aumoins soixante-cinq ans ou soixante ans :

- en cas d'inaptitude au travail reconnue par la sécurité sociale ;

- ou en cas de bénéfice des dispositions de l'article L 351-8 alinéas 2 et 3 du Code de laSécurité Sociale, aura droit à une indemnité de départ en retraite fixée en fonction de sonancienneté dans l'entreprise ou l'établissement à :




- 279 -




L'indemnité de départ en retraite sera également versée aux techniciens et agents de maîtrisequi partiront en retraite à leur initiative entre soixante et soixante-cinq ans :


- ou sous réserve des dispositions du préambule de l'accord national interprofessionnel du 13juin 1977 concernant le régime d'allocations spéciales de chômage relatif à la situation dessalariés sans emploi âgés de plus de soixante ans.

Cette indemnité de départ en retraite ne peut se cumuler ni avec toute autre indemnité demême nature, ni avec les primes ou gratifications versées par les entreprises à l'occasion dudépart d'un technicien ou agent de maîtrise en retraite, en application d'un règlement intérieurou du contrat de travail individuel.

Article 17

Ingénieurs et cadres


1° Cas général :

Dans le cas de rupture du contrat individuel de travail du fait de l'employeur entraînant ledroit au délai-congé, l'employeur versera à l'ingénieur ou cadre congédié, si celui-ci compteau moins trois années de présence dans l'entreprise, une indemnité de congédiement calculéeen fonction de son ancienneté sur la base de son salaire effectif au moment où il cesse sesfonctions.

Le taux de cette indemnité est fixé comme suit :

- quatre dixièmes de mois par année de présence dans la catégorie « Ingénieurs et cadres » ;

- le cas échéant, trois dixièmes de mois par année de présence dans les catégories «Techniciens et agents de maîtrise » et « Employés ».

Lorsque la rémunération effective de l'intéressé comporte une partie fixe et une partievariable, la valeur de la partie variable à prendre en considération est la valeur moyenne decette partie variable au cours des douze derniers mois.

- 280 -

L'indemnité de congédiement est normalement payable à la cessation de fonctions. Toutefois,lorsque le montant de cette indemnité excède trois mois de rémunération totale, le paiementde l'excédent peut être échelonné, en accord avec l'intéressé, sur une durée maximum de sixmois.

2° Cas des ingénieurs ou cadres âgés d'au moins soixante et un ans :

Lorsque l'ingénieur ou cadre congédié a atteint l'âge qui lui permet de bénéficier d'une retraiteau titre du régime en vigueur dans l'entreprise, l'indemnité calculée comme il est dit ci-dessuspeut être réduite de 20 p 100 par année au-delà de soixante ans jusqu'à suppression complète àpartir de soixante-cinq ans.

Par ailleurs, et sous réserve d'une ancienneté suffisante dans l'entreprise, l'ingénieur ou cadreâgé de moins de soixante-cinq ans a droit, outre l'indemnité de congédiement minorée, à uneindemnité complémentaire.

Cette indemnité, calculée dans les mêmes conditions que l'indemnité de congédiement, estégale à :

- deux mois après dix ans d'ancienneté dans l'entreprise, dont cinq ans dans la catégorie «Ingénieurs et cadres » ;

- trois mois après vingt ans d'ancienneté dans l'entreprise ;

- quatre mois après trente ans d'ancienneté dans l'entreprise.

Le cumul de l'indemnité de congédiement minorée et de l'indemnité complémentaire estlimité, dans tous les cas, au montant de l'indemnité de congédiement calculée conformémentaux dispositions du paragraphe I du présent article.

Article 18

Départ en retraite

I - La mise à la retraite à l'âge normal, ou après l'âge normal prévu par le régime en vigueurdans l'entreprise, n'est pas considérée comme un congédiement.Six mois avant qu'un ingénieur ou un cadre atteigne l'âge normal de la mise à la retraite,l'employeur doit informer l'intéressé de son intention de mettre fin au contrat de travail aumoment où sera atteint l'âge normal de la retraite ou au contraire de prolonger ce contrat.Lorsqu'il entend ultérieurement y mettre fin, il doit également l'en avertir six mois à l'avance.Réciproquement, l'ingénieur ou le cadre désireux de prendre sa retraite doit en aviser sonemployeur six mois à l'avance.Par ailleurs, et sous réserve d'une ancienneté suffisante dans l'entreprise, l'ingénieur ou lecadre qui, à l'âge normal ou après l'âge normal, est mis à la retraite ou prend sa retraite a droità une indemnité dont le montant est fixé comme suit :

- 281 -

- après dix ans d'ancienneté dans l'entreprise, dont cinq ans dans la catégorie « Ingénieurs etcadres » : 4,5 p 100 de la rémunération réelle annuelle sans que ce montant puisse êtreinférieur à 10 p 100 de la rémunération annuelle garantie au groupe de la nomenclature danslaquelle il est classé, ni supérieur à 100 p 100 de la rémunération annuelle garantie du groupe1 sans ancienneté ;

- après quinze ans d'ancienneté dans l'entreprise, dont cinq ans dans la catégorie « Ingénieurset cadres » : 10 p 100 de la rémunération réelle annuelle sans que ce montant puisse êtreinférieur à 17 p 100 de la rémunération annuelle garantie au groupe de la nomenclature danslaquelle il est classé, ni supérieur à 130 p 100 de la rémunération annuelle garantie au groupe1 sans ancienneté ;

- après vingt ans d'ancienneté dans l'entreprise, dont cinq ans dans la catégorie « Ingénieurs etcadres », 17 p 100 de la rémunération réelle annuelle sans que ce montant puisse être inférieurà 25 p 100 de la rémunération annuelle garantie au groupe de la nomenclature dans laquelle ilest classé, ni supérieur à 160 p 100 de la rémunération annuelle garantie du groupe 1 sansancienneté ;

- après vingt-cinq ans d'ancienneté dans l'entreprise : 21 p 100 de la rémunération réelleannuelle sans que ce montant puisse être inférieur à 29 p 100 de la rémunération annuellegarantie au groupe de la nomenclature dans laquelle il est classé, ni supérieur à 165 p 100 dela rémunération annuelle garantie du groupe 1 sans ancienneté ;

- après trente ans d'ancienneté dans l'entreprise : 25 p 100 de la rémunération réelle annuellesans que ce montant puisse être ni inférieur à 33 p 100 de la rémunération annuelle garantie augroupe de la nomenclature dans laquelle il est classé, ni supérieur à 170 p 100 de larémunération annuelle garantie du groupe 1 sans ancienneté. Est considérée comme départ enretraite la liquidation anticipée de la retraite des cadres en cas d'inaptitude au travail reconnuepar la sécurité sociale ou en cas de bénéfice des dispositions de l'article L 351-8 alinéas 2 et 3du Code de la Sécurité Sociale.

II. - L'indemnité de départ en retraite sera également versée aux ingénieurs et cadres quipartiront en retraite, à leur initiative, entre soixante et soixante-cinq ans :


- ou sous réserve des dispositions du préambule de l'accord national interprofessionnel du 13juin 1977 concernant le régime d'allocations spéciales de chômage relatif à la situation dessalariés sans emploi âgés de soixante ans.

III. - Les employeurs qui, en dehors du régime complémentaire de retraite et de prévoyancedes cadres, accordent déjà certains avantages aux ingénieurs et cadres à l'occasion de leurdépart à la retraite ne sont pas tenus au versement de la prime définie ci-dessus dans la mesureoù ces avantages sont plus favorables aux intéressés.

- 283 -

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RESUME

Le passif social des entreprises

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a recrudescence et l’intensité actuelle des débats concernant l’évaluation etla traduction comptable des passifs sociaux montre que ce sujet est loin

d’être tari. Derrière la question essentielle de la valorisation actuarielle et de lacomptabilisation des passifs sociaux se cache celle non moins pertinente de l’évaluation desentreprises.

La double exigence de sincérité et de comparabilité des comptes place laproblématique des normes de comptabilisation au centre du débat, à l’heure où ledéveloppement des systèmes de retraite privée par capitalisation et le préfinancement desrégimes de base par répartition risquent de s’accentuer dans toute l’Europe. La généralisationdu référentiel IAS196 (pour la publication des comptes consolidés) à toutes les sociétéseuropéennes cotées pour 2005 en est d’ailleurs une des meilleures preuves.

La présente étude s’est attachée à mettre en lumière et en perspective les troisquestions fondamentales que l’on peut se poser sur le passif social. Elles concernent sonfondement juridique, son évaluation actuarielle et sa traduction dans les comptes del’entreprise.

1) Pourquoi existe-t-il un passif social ?

En travaillant dans l’entreprise, le salarié acquiert des droits qui lui permettront debénéficier d’une prestation qu’il touchera généralement à une lointaine échéance (son départen retraite, le plus souvent). Entre la date d’acquisition des droits et leur libération effective(paiement), une dette se constitue : il s’agit du passif social.

Dans ce mémoire, le terme « passif social » s’entend comme la somme des dettesdifférées (voire latentes) contractées par un employeur à l'égard de ses (anciens) salariés.

Les droits acquis par le salarié sont de plusieurs natures : indemnités de fin decarrière (IFC), médailles du travail, retraites supplémentaires (à prestations définies),préretraites, comptes épargne-temps et stock-options, pour ne citer que les plus courants. Si

196 International Accounting Standards.

L

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on élude la problématique des comptes épargne-temps (à l’intérêt actuariel assez limité) etcelle des stock-options (qui sont en général évaluées en valeur de marché ou en valeurintrinsèque), on réduit le champ de l’étude aux « passifs sociaux à prestations définies ».

Le fondement juridique197 de ces passifs sociaux respecte le principe de lahiérarchie des textes. En effet, la loi définit souvent à travers le droit social, un minimumauquel l’entreprise ne peut déroger. Ce dernier peut être amélioré par une convention debranche, un accord d’entreprise, ou, plus rarement, un contrat de travail. Enfin, l’entreprisepeut aussi avoir l’obligation implicite198 de verser une prestation sans qu’il existe pour autantune convention écrite qui formalise cette obligation.

2) Comment évaluer un passif social ?

Les passifs sociaux sont en général caractérisés par deux propriétés : un décalagetemporel important (entre l’acquisition des droits et le versement de la prestation) et demultiples aléas quant au versement effectif de la prestation (âge de départ en retraite, décès oudémission du salarié…). Ces deux caractéristiques justifient que l’on procède à une évaluationactuarielle du passif social.

Cette évaluation passe par le choix d’une méthode de reconnaissance del’engagement (« funding method ») qui aura un impact direct sur les comptes de l’entreprise.La méthode est aujourd’hui de fait dictée par les normes internationalement reconnues decomptabilisation des engagements sociaux.

a) Le calcul de la Valeur Actuelle Probable

La Valeur Actuelle Probable (VAP) totale d’une prestation peut généralement sedécomposer en trois facteurs : la prestation à payer au terme, la probabilité de la payer et lefacteur d’actualisation.

Les prestations liées aux passifs sociaux sont (le plus souvent) dues si le salariéest vivant et présent dans l’entreprise lors du départ en retraite (clause d’affiliation suspensiveau régime). On doit donc utiliser une probabilité de survie et une probabilité de sortie(turnover sortant) pour calculer une valeur probable. La probabilité de survie est estiméegrâce aux tables de mortalités usuelles (TV88-90 ou TPRV-93 par exemple). La probabilitéde sortie est évaluée à partir d’une table de turnover fournie par l’entreprise, d’informationsprovenant des bilans sociaux ou de l’expertise de l’actuaire conseil. L’estimation des taux deturnover est souvent fragile. Cette fragilité est particulièrement gênante dans nos régimes àprestations définies car la plupart des droits ne sont irrémédiablement acquis (« vested ») qu’àla date du départ en retraite. Avant cette date, ils ne sont que potentiels.La prestation à payer au terme peut en général s’exprimer comme le produit du nombre demois de salaire par la valeur du salaire au terme199.

197 Nous ne développerons pas ici le traitement fiscal et social des passifs sociaux qui est abordé dans le chapitre Ier du mémoire.198 Terminologie de la norme IAS 19 qui équivaut à une coutume.199 C’est notamment le cas des IFC françaises.

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b) Le calcul de la dette actuarielle

Dans la mesure où les droits sont acquis au fur et à mesure que le salarié rend desservices à l’entreprise, il est peu approprié de provisionner la totalité de la VAP dans lescomptes de la société. En effet, une partie de cette VAP a trait aux services futurs et l'autrepartie, aux services passés rendus par le salarié. Seule cette dernière doit être comptabilisée200

et constitue la dette actuarielle.

Pour la calculer, on doit utiliser une « funding method » qui permet dereconnaître de manière ordonnée et graduelle le coût d’un engagement social différé de tellesorte qu’au départ en retraite (ou plus largement à la date de liquidation des droits), laprovision mathématique soit intégralement constituée.

Le choix d’une méthode poursuit donc plusieurs objectifs :

Garantir le paiement des droits par la constitution d’actifs et de provisions defaçon graduelle,

Permettre un traitement équitable entre les générations de salariés etd’actionnaires en affectant à chaque exercice une fraction raisonnable de lacharge,

Autoriser une certaine dose de flexibilité dans les versements effectués au fondsde couverture,

Répartir logiquement les coûts sur la durée de carrière totale de chaque salarié.

Pour concilier l’ensemble de ces objectifs, les actuaires opposent deux grandesfamilles de méthodes : les méthodes rétrospectives et les méthodes prospectives.

b.1) Les méthodes rétrospectives

Le propre des méthodes rétrospectives est de répartir l’engagement dans le temps enfonction des droits acquis à la date de calcul.

Dans ce type de méthodes, l’engagement de l’entreprise est directement fonctiondes droits acquis par chaque salarié à la date d’évaluation ; la portion des droits acquis dans lerégime au cours de l’exercice est alors directement affectée à l’exercice donné. Le montant del’engagement subit donc une montée en charge calquée sur les formules d’acquisition desdroits du régime. Les droits comptabilisés augmentent donc au fur et à mesure que le stock deservices rendus par le salarié progresse. Mais cette augmentation suit stricto sensu la formuled’acquisition des droits du régime.Dans ces méthodes, la constitution de la charge peut être très brutale, notamment quandl’acquisition des droits est faite selon une formule très irrégulière (formule par paliers201).Cette méthode peut donc conduire à repousser trop loin dans le temps l’effort deprovisionnement de la dette actuarielle.

200 La comptabilisation de l’engagement concernant les actifs est cependant facultative dans le référentiel français.201 C’est par exemple le cas des IFC françaises lorsque le départ en retraite se produit à l’initiative du salarié.

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La « unit credit method with projected salary » ou « méthode des unités dedroits avec salaire de fin de carrière » est la méthode la plus connue. Elle consiste à évaluerla prestation qui serait due au salarié à la date d’évaluation en fonction des caractéristiques etdes paramètres du régime à la date d’évaluation en prenant toutefois en compte son salaire auterme. Cette méthode constitue la méthode de référence préconisée aujourd’hui par la plupartdes normes comptables (FAS 87202 et IAS 19203 notamment).

b.2) Les méthodes prospectives

Les méthodes prospectives répartissent l’engagement dans le temps sans tenir comptede la manière dont les droits sont acquis mais à partir d’une clé de répartitiondéterminée.

Ces méthodes permettent souvent d’éviter les effets de seuil. Elles consistent àcalculer à tout moment la valeur actuelle probable (totale) de l’engagement et à la répartirensuite sur la durée d’acquisition des droits (ou la durée de carrière), selon diverses clés derépartition.

La « entry age normal method » consiste à rapporter la valeur actuelleprobable de l’engagement au prorata du ratio suivant : (somme des salaires perçus entre ladate d’entrée dans l’entreprise et la date d’évaluation) / (VAP des salaires perçus entre la dated’entrée dans l’entreprise et la date de liquidation de l’engagement). Cette méthode est assezpeu utilisée car la clé de répartition est trop aléatoire (on ne connaît pas la somme des salairesperçus jusqu’à la date de liquidation des droits) et la charge annuelle peut se révéler tropvolatile. Elle a en outre été marginalisée par les normes de comptabilisation qui ne l’autorisentplus (FAS 87, IAS 19).

La « projected unit credit method – service prorate » ou « méthode desunités de droits projetées au prorata des années de service » répartit l’engagement sur ladurée de vie active du salarié au prorata de son ancienneté à la date de liquidation des droits.Cette méthode constitue l’alternative à la « unit credit method » préconisée par la norme FAS87 (§ 42) lorsque l’utilisation de la méthode rétrospective conduirait à un retardement excessifdans la constitution de la provision. La norme IAS 19 propose (§ 67) une linéarisation sur ladurée de constitution des droits (et non pas sur la durée de service comme le préconise lanorme FAS 87).

Le choix de la méthode n’est pas une simple spéculation théorique.

A titre d’exemple, dans le cas d’une évaluation des indemnités de fin de carrièrede la société IFCOR (adhérant à la convention collective nationale des transports routiers), lemontant à provisionner varie de 1 mois (« unit credit method ») à 1,36 mois (« projected unitcredit method – service prorate ») pour un salarié qui totalise 18 ans d’ancienneté à la dated’évaluation et qui partira à la retraite (de sa propre initiative) avec 33 ans d’ancienneté. Surl’ensemble du collège de 1.341 salariés (qui totalise 11,13 ans d’ancienneté moyenne), lemontant à provisionner varie de 32% en fonction de la méthode choisie. Dans ce même

202 Norme comptable américaine de reconnaissance des engagements sociaux (référentiel US GAAP).203 Norme comptable internationale de reconnaissance des engagements sociaux (référentiel IAS).

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régime, le choix de la « unit credit method » va conduire à une charge trop irrégulière d’uneannée sur l’autre. Ce phénomène est le résultat de la combinaison de deux facteurs : unefonction de droits par paliers et une pyramide d’ancienneté mal équilibrée.De nombreuses illustrations chiffrées figurant dans le corps du mémoire permettent de se faireune idée sur la sensibilité de la dette à l’ensemble des paramètres au cours du temps204.

c) La variation de la dette actuarielle au cours du temps

La dette actuarielle évaluée à un instant t est une valeur actuelle probable deprestations futures. Cette dernière est calculée conformément à un jeu d’hypothèses et deparamètres mais elle constitue à la date t une variable certaine. En revanche, si on se place àla date t et que l’on cherche à connaître la valeur de la dette actuarielle en t+1, il s’agit d’unevariable aléatoire. Moyennant un certain nombre d’hypothèses, on peut en calculer sonespérance à la date t pour la date t+1 et montrer que cette dernière s’écrit comme la somme deplusieurs éléments205 :

La dette actuarielle pour la date t évaluée en t.

Le coût normal de l’exercice t+1 qui représente l’accroissement du montant dedette actuarielle lié à l’acquisition de nouveaux droits par le salarié durantl’exercice t+1. Il est défini de telle manière que la VAP des coûts normaux soitégale à la VAP des prestations futures.

La valeur probable (évaluée en t) des prestations à servir dans l’exercice t+1 (quidiminuent le montant de la dette actuarielle).

Les intérêts de l’exercice t+1 qui se décomposent en intérêts sur les troisprécédents éléments.

A la date t+1, la valeur observée de la dette actuarielle peut différer de la valeurprojetée. L’écart entre les deux constitue l’écart actuariel (sur dette actuarielle).

Le calcul de la dette actuarielle projetée permet de réaliser des bilansprévisionnels et de mesurer l’évolution espérée de l’écart entre la dette actuarielle et la valeurdes actifs du fonds de couverture206. La projection du coût normal et des intérêts permetd’établir des comptes de résultats prévisionnels. La projection des prestations futures est trèsutile pour optimiser et piloter la gestion actif-passif du régime.

3) Comment (et faut-il) comptabiliser un passif social ?

Par son caractère aléatoire et abstrait, le passif social des entreprises a trèslongtemps été ignoré dans les comptes. L’Europe en général et la France en particulier n’ontpas été leaders dans la prise de conscience de sa nécessaire comptabilisation. C’est la vaguede croissance externe du début des années 80s et l’accélération concomitante del’internationalisation de nos économies qui ont déclenché le processus. En effet, les normes

204 Le lecteur pourra se référer au chapitre IV du mémoire.205 Les développements actuariels concernant la variation de la dette au cours du temps sont présentés en détail dans le corps du texte (partieII.C du mémoire).206 En France, le surfinancement d’un engagement externalisé peut poser des problèmes fiscaux à l’entreprise.

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américaines (US GAAP), très souvent précurseurs des futures normes internationales (IAS),sont souvent plus contraignantes que nos normes nationales.

Le référentiel français se résumait presque à un no man’s land jusqu’au 29novembre 1983, date à laquelle le décret 83-1020 (art. 24-16) a été adopté. Il a été complétépar l’article 9 du Code du Commerce (adopté par la loi de finance rectificative pour 1985).Des recommandations de l’Ordre des Experts Comptables (comme la recommandation n°23d’avril 1990) sont venues compléter le référentiel. Aux Etats-Unis, la norme FAS 87 constituela norme de référence en matière de passif social ; elle est notamment enrichie par la normeFAS 88 (qui indique le traitement à appliquer en cas de « curtailments » et de« settlements »). Au niveau international, l’International Accounting Standards Committee(IASC) a publié en 1983 la norme IAS 19, révisée en 1993, 1998 et 2000, et en cours derévision pour l’année 2002.

L’obligation ou la simple possibilité de provisionner l’engagement dans lescomptes dépend de la situation de l’individu. Quel que soit le référentiel, l’engagementconcernant les retraités doit être provisionné (les droits sont irrémédiablement acquis).En ce qui concerne les droits des actifs, le référentiel français autorise à ne pas lesprovisionner (contrairement aux autres référentiels) mais mentionne simplement l’obligationde les faire figurer en annexe des comptes. Si l’option de provisionner est choisie, elle estglobale (concerne tous les actifs), irréversible et totale (pas de possibilité d’étalement de lasituation transitoire contrairement à ce qui est permis par les normes FAS 87 et IAS 19).

La méthode de reconnaissance de la dette choisie par les trois référentiels est la« unit credit method » dans la mesure où celle-ci ne conduit pas à un retardement excessifdans la constitution de la provision. Dans le cas contraire, la méthode alternative préconiséepar les normes est la « projected unit credit method » au prorata des années de service(référentiel français et américain) ou des années de constitution des droits (référentielinternational).

Les normes comptables fixent aussi le cadre général de définition des hypothèsesactuarielles qui sont choisies dans une optique de continuité du régime. Les hypothèsesdoivent être objectives, c’est-à-dire, ni trop risquées, ni trop prudentes. En outre, elles doiventêtre mutuellement compatibles et traduire les relations économiques pouvant exister entreelles. Par exemple, tous les paramètres sensibles au taux d’inflation devront utiliser le mêmetaux d’inflation. Le choix des hypothèses est très souvent laissé à l’appréciation del’évaluateur à moins qu’il n’existe une référence possible au marché. Ainsi, le tauxd’actualisation utilisé est généralement le taux des obligations privées de première catégorieet de même maturité que l’engagement évalué. Les actifs sont évalués à leur juste valeur(« fair value ») et le rendement des actifs est estimé sur la base des attentes du marché endébut de période.

Le bilan et le compte de résultats d’un régime obéissent au même principe danstoutes les normes. On doit enregistrer dans le compte de résultats les valeurs projetées (et nonréalisées) en début de période. Ainsi, le montant de la charge du régime (composéenotamment du coût normal et des intérêts) est totalement connu en début de période puisqu’ils’agit d’une valeur espérée. L’écart entre réalisation et projection constitue un écart actuariel(sur la valeur des actifs ou sur la valeur de la dette actuarielle).

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Pour réconcilier les valeurs projetées et les valeurs réelles et éviter que le montantde l’engagement ne fluctue trop dans les comptes, les normes IAS 19 et FAS 87 autorisentl’amortissement des écarts actuariels selon le principe du corridor. Ainsi, la juste valeur del’engagement, se situerait autour d’une fourchette (corridor) fluctuant autour de la meilleureestimation effectuée selon les directives des normes. La valeur du corridor est égale à 10% dumontant le plus élevé entre la dette actuarielle et la juste valeur des actifs de couverture.Lorsque la somme des écarts actuariels dépasse en valeur absolue le montant du corridor,l’entreprise doit amortir l’excédent à partir de l’exercice suivant, sur l’espérance de la duréerésiduelle moyenne d’activité (EDRMA) des salariés.La norme FAS 87 introduit en outre le principe de la « market related value » qui permet delisser la juste valeur des actifs du fonds de couverture sur une période maximale de cinq ansafin de limiter l’impact de la volatilité des actifs dans les comptes de l’entreprise.

Au final, les effets des variations des hypothèses de marché (effets liés au principeomniprésent du « marked to market »), des ajustements d’expérience ou des erreursd’estimation sont amortis par le mécanisme du corridor, et éventuellement par celui de la« market related value » afin de ne pas trop déformer les comptes de l’entreprise.

n dépit de l’évolution perpétuelle des référentiels comptables qui fixent uncadre normatif à la reconnaissance des engagements, l’évaluation des

passifs sociaux reste un sujet complexe qui nécessite une expertise actuarielle. Au-delà de sonrôle d’évaluateur des engagements sociaux, l’actuaire est au confluent de plusieurs disciplinesdans l’entreprise. Il doit à ce titre connaître le fondement juridique mais aussi les normes decomptabilisation des passifs sociaux.L’incertitude quant à l’estimation de certains paramètres (taux d’évolution des salaires,turnover) nécessite que l’on procède à une étude de sensibilité des engagements.On soulignera aussi la nécessité de réaliser des projections (de la dette, de la charge et desflux de trésorerie), de préférence en régime ouvert afin de piloter à long terme le régime etd’en optimiser la gestion actif-passif. Il serait en effet dommage de se priver de cetteopportunité car les passifs sociaux ont pour la plupart une qualité fort prisée par lesgestionnaires d’actifs : l’horizon minimum de placement est relativement stable. Or, unegestion d’actifs sera d’autant plus optimale que l’horizon de placement sera long et certain.Notons néanmoins que le principe omniprésent du « marked to market » amène lesgestionnaires à pratiquer « une gestion actif-passif sous contrainte » en raison des impactspotentiels de l’allocation d’actifs sur les comptes de l’entreprise. Ainsi, une entreprise pourraitêtre incitée à couvrir des engagements (même) longs par des actifs peu risqués pour éviter unetrop forte volatilité (de l’engagement et de la charge) au niveau de ses comptes. La nécessaireévolution des normes de comptabilisation devra prendre en compte les effets induits desmécanismes de lissage sur la gestion actif-passif des régimes.

E

ABSTRACT

Company Pension Liabilities

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he subject of this thesis seems straightforward and one would expect thateverything has already been said about the subject. However, the fact that

in February 2002, after more than 60 years of pension accounting rules and legislationthroughout the world, IASC published an Exposure Draft of a proposed amendment to IAS 19Employee benefits standards issued by the IASC in February 1983 (and already revised in1993, 1998 and 2000), combined with the certainty that more amendments are to come toallow convergence between FAS, FRS 17 and IAS 19, suggests that pension accounting ismore complex than one would think.

As in M&A, where the priority is to understand the deal structure before startingdue diligence and performing any computation, experience shows that the first step is toassess the promise to employees, deferred employees and retirees. What promise is materialor not under different pension accounting standards? Typically in France material benefits areEnd Of Career Indemnities, Top Hat Plans, Long Service Awards, Early Retirement Plans andTime Saving Accounts (linked to the 35 hours reduction legislation) which is another French“exception culturelle”.

Another belief is that all funding methods are more or less comparable.

In theory the reasons for using a funding method are:

to increase the security of the benefits by accumulating assets in an orderlymanner,

to provide for the equitable treatment of different generations of employees andstockholders by assigning reasonable pension costs to each year,

to provide some flexibility in the timing of contributions, generally by varyingthe past service payment,

to provide a system which recognises costs appropriately over the workinglifetime of new entrants into the plan.

T

- 298 -

The internationalisation of business has shown multinationals the huge differencesbetween pension figures drawn up according to various standards, i.e. Entry Age, Aggregate,Terminal Funding and Unit Credit, that have emerged with the FAS 87 and IAS 19 1998revisions as the world funding method in its Projected Unit Credit Method version.

But even within FAS 87 and IAS 19 there are subtleties to take into account in various planformulae. In fact, the Projected Unit Credit Method is the Unit Credit funding method withsalary scale covering various funding methods according to plan formulae. For plan benefitformulae that define benefits similarly for all years of service the attribution is a“benefits/years-of-service” approach (§ 40 of FAS 87 Statement). But for plans that definedifferent benefits for different years of service or that become vested after a waiting period orboth, etc… the service prorate approach is recommended.

These considerations are not theoretical speculation, especially in France where benefitsaccrue on a step rate basis (End Of Career Indemnities) and/or become vested at retirementage (End Of Career Indemnities and Top Hat Plans, for which both the company promise andthe offset become vested at Date Of Retirement).

Another issue is to assess the right level of funding (and any MFR requirement) at a givenmeasurement date taking into consideration both side of the equation i.e. the accountingfunding method and the method of valuing assets (smoothing of assets values, Market RelatedValue under FAS and Fair Value method under FAS and IAS 19).

We have decided therefore to allocate one full chapter to the most material retirement benefitin the French pension environment, i.e. the End Of Career Indemnities, and to point out themagnitude of the variations in figures according to choice of funding method andassumptions.

Last but not least, appropriate pension accounting whose purpose is to record pension expenseand liability in the company books is fundamental, and increasingly so, since there is aworldwide trend to funding pension promises not only of company plans but also of basesocial security schemes. Moreover, the internationalisation of investment choice for saversand investors has long since pushed the IOSCO (International Organisation of SecuritiesCommissions) to put pressure on the accounting profession in each country to adoptconvergent, if not similar, General Agreed Accounting Principles.

French GAAP is due to change drastically within the next 3 years, when like in the rest ofEurope IAS will become mandatory, especially in pension matters where again we faceanother French “exception culturelle”. At present under article 9 of the Commerce Code thereis no legal obligation to record pension liabilities for active employees in the books.

Trust of investors and savers relies on accurate financial information and efficient supervisorybodies of financial markets.

Everyone is focusing at present on accounting, accountants and auditors with the ENRON,Global Crossing, Finova and Kmart scandals, which are much more troublesome than theMaxwell case. However, actuaries have also a huge governance mission in correctly assessingpension liabilities for all companies, even the well run ones, and working in an efficient waywith auditors and accountants.

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We have not treated the consequences of accounting standard changes on asset allocation tofund pension promise. Increasing transparency requirements lead to the suppression orreduction of all kinds of amortisation or smoothing of assets and liabilities. The interactionbetween choice of assets and accounting rules and the consequences for the costs tocompanies of funding the pension promise have not yet been assessed. You can make aparallel between funding with insurance contracts either through the general portfolio withsmoothing of yields and accounting of unrealised gains or losses, or in unit trust segregatedportfolios.

Smoothing or not smoothing that is the question. Time will tell what the good answer is orwas…

TABLE DES MATIERES________________________________________________________

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________

- 303 -

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION.............................................................................................................. 11I. LES PRINCIPAUX PASSIFS SOCIAUX DES ENTREPRISES : DU FONDEMENT

JURIDIQUE À LA FONCTION DE DROITS À PRESTATIONS................................... 17A) Les indemnités de fin de carrière (IFC)....................................................................................................... 19

1) Le minimum légal des IFC ....................................................................................................................................... 19a) Départ à l’initiative du salarié ............................................................................................................................ 19b) Départ à l’initiative de l’employeur.................................................................................................................... 20

b.1) Indemnité prévue par l’article 5 de l’accord du 10 décembre 1977 sur la mensualisation .........................20b.2) Indemnité minimum de licenciement .........................................................................................................22

α) Indemnité prévue par l’article L 122-9 du Code du travail ........................................................................22β) Majoration de l’indemnité quand le licenciement n’est pas fondé sur une cause réelle et sérieuse (art. L

122-14-4)....................................................................................................................................................22b.3) Synthèse des fonctions 2a et 2b..................................................................................................................23

2) Généralisation de la fonction de droits à IFC............................................................................................................ 233) Le paiement et le régime social des IFC ................................................................................................................... 254) Le régime fiscal des IFC........................................................................................................................................... 26

a) Cas d’un financement interne ............................................................................................................................. 26b) Cas d’un financement externe ............................................................................................................................ 27

b.1) Caractère déductible des primes d’assurance versées.................................................................................27b.2) Non-assujettissement des primes de contrats d’IFC à la taxe sur les conventions d’assurance ..................28

B) Les médailles d’honneur du travail ............................................................................................................. 311) Le cadre légal ........................................................................................................................................................... 312) Les dispositions conventionnelles............................................................................................................................. 323) Le régime social des médailles du travail ................................................................................................................. 334) Le régime fiscal des médailles du travail.................................................................................................................. 34

a) La déductibilité dans le cadre d’un financement interne .................................................................................... 34b) Cas d’un financement externe ............................................................................................................................ 34

b.1) Caractère déductible des primes d’assurance versées.................................................................................34b.2) Assujettissement des primes à la taxe sur les conventions d’assurance......................................................35

C) Les engagements de retraite supplémentaire ............................................................................................... 361) Le système de retraite français pour les salariés ....................................................................................................... 36

a) Bref historique du système de retraite français................................................................................................... 36b) Le régime général (de base) de la sécurité sociale.............................................................................................. 40c) Le régime AGIRC .............................................................................................................................................. 44d) Le régime ARRCO............................................................................................................................................. 46

2) Les systèmes de retraite supplémentaire des entreprises........................................................................................... 48a) Taxinomie des régimes de retraite supplémentaire............................................................................................. 49

a.1) Les régimes à cotisations définies ..............................................................................................................49a.2) Les régimes à prestations définies..............................................................................................................50

b) La fonction de retraite supplémentaire (à prestations définies) .......................................................................... 51c) Le régime social des retraites supplémentaires................................................................................................... 53d) Le régime fiscal des retraites supplémentaires ................................................................................................... 55

d.1) Cas d’un financement interne.....................................................................................................................55d.2) Cas d’un financement externe ....................................................................................................................55

α) Déductibilité des primes d’assurance versées ............................................................................................55β) Exonération de la taxe spéciale sur les conventions d’assurance ...............................................................56

D) Les préretraites ............................................................................................................................................ 571) Le cadre légal des régimes de préretraite.................................................................................................................. 57

a) La mise en préretraite immédiate (allocation spéciale)....................................................................................... 57b) La mise en préretraite progressive (allocation de préretraite progressive).......................................................... 59

2) Les dispositifs purement conventionnels .................................................................................................................. 60

E) Les comptes épargne-temps ........................................................................................................................ 631) Le cadre légal et conventionnel des comptes épargne-temps.................................................................................... 63

- 304 -

2) Le régime fiscal et social des comptes épargne-temps.............................................................................................. 653) Les conséquences en matière de passif social........................................................................................................... 66

II. L’EVALUATION ACTUARIELLE DES PASSIFS SOCIAUX........................................ 69A) Analyse des caractéristiques fondamentales des régimes............................................................................ 71

B) De la fonction de droits à prestations à la notion de Valeur Actuelle Probable (VAP)............................... 711) Notions essentielles de probabilités .......................................................................................................................... 72

a) Notions de probabilités viagères classiques (en temps discret) .......................................................................... 72b) Extension au « temps continu ».......................................................................................................................... 74c) La notion de turnover ......................................................................................................................................... 75d) La probabilité de payer la prestation .................................................................................................................. 77

2) Le calcul de la VAP.................................................................................................................................................. 78a) Synthèse des prestations à payer à la date t ........................................................................................................ 78b) Calcul de la VAP d’une IFC............................................................................................................................... 80c) Calcul de la VAP d’une MDT ............................................................................................................................ 84d) Calcul de la VAP d’une retraite supplémentaire additive ................................................................................... 88

d.1) Cas des anciens salariés retraités................................................................................................................88d.2) Cas des salariés en activité .........................................................................................................................89

e) Calcul de la VAP d’une préretraite..................................................................................................................... 91

C) La répartition de la charge et la constitution de la dette dans le temps ....................................................... 931) Constitution et variation théorique de la dette actuarielle dans le temps................................................................... 942) Le calcul de la dette actuarielle et de ses composantes ............................................................................................. 97

a) Les méthodes rétrospectives............................................................................................................................... 97a.1) La détermination de la dette actuarielle et le passage d’un exercice à l’autre dans la méthode rétrospective

(unit credit method) : analyse dynamique globale......................................................................................99α) Droits à acquisition et à liquidation instantanées .......................................................................................99β) Droits totalement et irrémédiablement acquis à liquidation progressive ..................................................100χ) Droits en constitution à liquidation progressive ou instantanée (retraites en constitution, IFC)...............102

i) Cas classique : durée résiduelle d’activité supérieure à un an (λ>1) .................................................103ii) Cas particulier : durée résiduelle d’activité inférieure à un an (λ≤1).................................................107

ii.1) Droits à liquidation instantanée ................................................................................................107ii.2) Droits à liquidation progressive................................................................................................110

a.2) Détermination et évolution de la dette actuarielle des différents passifs sociaux selon la méthoderétrospective.............................................................................................................................................114

α) L’évaluation des engagements d’IFC par la méthode rétrospective .........................................................114β) L’évaluation des engagements de médailles du travail par la méthode rétrospective...............................115χ) L’évaluation des engagements de retraite supplémentaire (additive) et de préretraite par la méthode

rétrospective.............................................................................................................................................117i) Retraites en constitution ....................................................................................................................117

i.1) Durée résiduelle d’activité supérieure à un an (λ>1) .................................................................117i.2) Durée résiduelle d’activité inférieure à un an (λ≤1) ..................................................................120

ii) Retraites en liquidation (et préretraites).............................................................................................121b) Les méthodes prospectives ............................................................................................................................... 129

b.1) La détermination de la dette actuarielle et le passage d’un exercice à l’autre dans la méthode prospective(projected unit credit – service prorate) : analyse dynamique globale......................................................130

α) Droits totalement et irrémédiablement acquis à liquidation progressive ..................................................131β) Droits en constitution à liquidation progressive ou instantanée (retraites en constitution, médailles du

travail, IFC)..............................................................................................................................................132i) Cas classique : durée résiduelle d’activité supérieure à un an (λi>1).................................................133ii) Cas particulier : durée résiduelle d’activité inférieure à un an (λi≤1) ................................................135

ii.1) Droits à liquidation instantanée ................................................................................................136ii.2) Droits à liquidation progressive................................................................................................138

b.2) Détermination et évolution de la dette actuarielle des différents passifs sociaux selon la méthodeprospective ...............................................................................................................................................143

α) L’évaluation des engagements d’IFC par la méthode prospective ...........................................................143β) L’évaluation des engagements de médailles du travail par la méthode prospective.................................144χ) L’évaluation des engagements de retraite supplémentaire (additive) et de préretraite par la méthode

prospective ...............................................................................................................................................148i) Retraites en constitution ....................................................................................................................148

i.1) Durée résiduelle d’activité supérieure à un an (λ>1) .................................................................148i.2) Durée résiduelle d’activité inférieure à un an (λ≤1) ..................................................................151

ii) Retraites en liquidation (et préretraites).............................................................................................152

- 305 -

c) La méthode mixte (UPUC)............................................................................................................................... 153

III. LA COMPTABILISATION DES PASSIFS SOCIAUX................................................... 155A) Périmètre d’application et résumé des principales normes comptables relatives aux passifs sociaux ...... 157

1) Le référentiel comptable français............................................................................................................................ 157a) L’article 9 du Code du Commerce et le décret du 29 novembre 1983.............................................................. 157b) Le décret du 29 novembre 1989 (art. 24).......................................................................................................... 158c) La loi n°94-678 du 8 août 1994 ........................................................................................................................ 158d) Les recommandations de l’Ordre des Experts Comptables .............................................................................. 158

2) Le référentiel comptable américain ........................................................................................................................ 159a) Le contexte juridique et social américain ......................................................................................................... 159

a.1) Le système de retraite de la sécurité sociale.............................................................................................159a.2) Les régimes de retraites privés et la loi ERISA........................................................................................159

b) Les principales normes américaines ................................................................................................................. 160b.1) La norme FAS 87.....................................................................................................................................161b.2) La norme FAS 88.....................................................................................................................................162b.3) Quelques autres normes ...........................................................................................................................163

3) Le référentiel comptable international .................................................................................................................... 163a) La norme IAS 19 .............................................................................................................................................. 164b) Quelques autres normes.................................................................................................................................... 164

B) La comptabilisation des passifs sociaux à prestations définies dans les différents référentiels................. 1651) Comptabilisation effective de l’engagement et fréquence d’évaluation.................................................................. 165

a) Obligation ou possibilité de provisionner : la nécessité de distinguer systématiquement les droits des retraités etles droits des actifs ........................................................................................................................................... 165

b) La fréquence de l’évaluation ............................................................................................................................ 166c) Modalités pratiques de l’évaluation.................................................................................................................. 166

2) Les hypothèses actuarielles utilisées....................................................................................................................... 167a.1) Les hypothèses financières.......................................................................................................................167

α) Le taux d’actualisation .............................................................................................................................167β) Le taux de rendement des actifs de couverture.........................................................................................168χ) Les salaires...............................................................................................................................................168δ) Les autres hypothèses...............................................................................................................................168

a.2) Les hypothèses démographiques ..............................................................................................................1693) La méthode de répartition de la charge et de reconnaissance de la dette dans le temps.......................................... 170

C) Les principaux éléments à comptabiliser .................................................................................................. 1731) Bilan et compte de résultats d’un passif social à prestations définies ..................................................................... 173

a) Montant de l’engagement à inscrire au passif du bilan..................................................................................... 173b) Montant de la charge de l’exercice ................................................................................................................... 174

2) Le calcul de la dette actuarielle et de ses « composantes normales »...................................................................... 174a) Principe général................................................................................................................................................ 174b) L’écart actuariel sur dette actuarielle................................................................................................................ 176

3) Première application de la norme : la situation transitoire ...................................................................................... 176a) Traitement de la situation transitoire dans le référentiel français ..................................................................... 177b) Traitement de la situation transitoire dans la norme FAS 87............................................................................ 177c) Traitement de la situation transitoire dans la norme IAS 19............................................................................. 178

c.1) Avantages postérieurs à l’emploi (retraites…).........................................................................................178c.2) Autres avantages (IFC, médailles du travail…) .......................................................................................179

4) Mise en place ou amendement d’un régime : le coût des services passés ............................................................... 179a) Traitement du coût des services passés : cas des retraités................................................................................. 181b) Traitement du coût des services passés : cas des actifs..................................................................................... 181

b.1) Traitement du coût des services passés des actifs dans le référentiel français..........................................181b.2) Traitement du coût des services passés des actifs dans la norme IAS 19 .................................................182b.3) Traitement du coût des services passés des actifs dans la norme FAS 87 ................................................183

5) Notion d’engagement minimum dans la norme FAS 87......................................................................................... 183a) Principe général de l’engagement minimum .................................................................................................... 184b) Comptabilisation effective de l’engagement minimum .................................................................................... 185

6) Les éléments relatifs au fonds de couverture .......................................................................................................... 186a) La valeur des actifs de couverture .................................................................................................................... 187

a.1) Les actifs de couverture à prendre en compte ..........................................................................................187a.2) L’évaluation des actifs de couverture.......................................................................................................188

- 306 -

α) Méthode de référence d’évaluation des actifs ..........................................................................................188β) La possibilité d’utiliser la notion de valeur de marché pondérée (market related value) ou valeur calculée

(norme FAS 87) .......................................................................................................................................189b) Le rendement des actifs de couverture ............................................................................................................. 190

α) Rendement attendu des actifs de couverture ............................................................................................190β) Rendement effectif des actifs de couverture.............................................................................................191

c) L’écart actuariel sur la juste valeur des actifs ................................................................................................... 1917) Le traitement des écarts actuariels .......................................................................................................................... 192

a) Le principe du corridor (normes FAS 87 et IAS 19) ........................................................................................ 192a.1) Principe général........................................................................................................................................194a.2) Le principe du corridor avec « market related value » (norme FAS 87) ..................................................195

b) La limitation de la comptabilisation des profits actuariels en cas d’application de la disposition transitoire(norme IAS 19)................................................................................................................................................. 196

8) Cas particulier du régime surfinancé (norme IAS 19) ............................................................................................ 197

D) Tableau de comparaison synthétique des référentiels ............................................................................... 197

IV. ETUDE D’UN RÉGIME D’IFC.......................................................................................... 205A) Présentation du régime .............................................................................................................................. 205

B) Statistiques sur les salariés de l’entreprise ................................................................................................ 207

C) Données fournies par l’entreprise.............................................................................................................. 209

D) Hypothèses actuarielles ............................................................................................................................. 2111) Hypothèses démographiques .................................................................................................................................. 2112) Turnover ................................................................................................................................................................. 2123) Hypothèses économiques........................................................................................................................................ 214

a) Taux d’actualisation ......................................................................................................................................... 214b) Taux de croissance des salaires ........................................................................................................................ 214c) Taux de charges sociales .................................................................................................................................. 215

E) Calcul de la dette actuarielle au 31/12/2000.............................................................................................. 2171) Explication détaillée des calculs sous l’hypothèse de référence ............................................................................. 217

a) Rappel de l’hypothèse de référence.................................................................................................................. 217b) Calcul de la dette actuarielle sur l’échantillon selon la méthode prospective (PUC)........................................ 217

b.1) Calcul de la prestation au terme ...............................................................................................................218b.2) Probabilités et facteur d’actualisation ......................................................................................................218

α) Probabilité de survie au terme..................................................................................................................218β) Probabilité de présence au terme..............................................................................................................218χ) Facteur d’actualisation .............................................................................................................................219δ) Répartition des droits au prorata de l’ancienneté .....................................................................................220

b.3) Calcul de la VAP et de la dette actuarielle au 31/12/2000 .......................................................................220c) Calcul de la dette actuarielle sur l’échantillon selon la méthode rétrospective (UCM) .................................... 220

c.1) Calcul des droits potentiels au 31/12/2000...............................................................................................221c.2) Détermination de la dette actuarielle........................................................................................................221

d) Calcul de la dette actuarielle sur l’échantillon selon la méthode mixte (UPUC ) ............................................. 221d.1) Calcul des droits potentiels au 31/12/2000...............................................................................................222Détermination de la dette actuarielle ..................................................................................................................222

2) Evaluation d’ensemble de la dette actuarielle au 31/12/2000 ................................................................................. 222a) Montant de la dette sous l’hypothèse de référence ........................................................................................... 223

a.1) Evolution comparée du nombre de mois de salaire à provisionner selon les trois méthodes....................223a.2) Evaluation du montant de la dette actuarielle...........................................................................................224a.3) Critique de l’approche retenue : calcul de la dette actuarielle dans le cadre d’une mise à la retraite par

l’employeur ..............................................................................................................................................225b) Evolution théorique de la dette dans le temps selon les trois méthodes............................................................ 226c) Sensibilité de la dette aux hypothèses actuarielles............................................................................................ 227

c.1) Sensibilité de la dette à la table de mortalité ............................................................................................227c.2) Sensibilité de la dette au turnover ............................................................................................................229c.3) Sensibilité de la dette au taux d’actualisation...........................................................................................231c.4) Sensibilité de la dette au taux de croissance des salaires..........................................................................232c.5) Remarque sur l’étude de sensibilité..........................................................................................................233

F) Calcul de la charge théorique au 31/12/2000 (à enregistrer en 2001) et des prestations probables........... 2351) Calcul du coût normal............................................................................................................................................. 236

- 307 -

a) Calcul du coût normal sur l’échantillon sous l’hypothèse de référence............................................................ 236a.1) Coût normal calculé selon la méthode prospective ..................................................................................236a.2) Coût normal calculé selon la méthode rétrospective ................................................................................236a.3) Coût normal calculé selon la méthode mixte............................................................................................237

b) Etude du coût normal sur la population totale sous l’hypothèse de référence .................................................. 237b.1) Montant du coût normal pour l’exercice 2001 .........................................................................................237b.2) Evolution espérée du coût normal dans le temps selon les trois méthodes (PUC, UCM et UPUC) .........238

2) Calcul des intérêts................................................................................................................................................... 239a) Calcul des intérêts sur l’échantillon sous l’hypothèse de référence.................................................................. 239

a.1) Calcul des intérêts dans la méthode prospective ......................................................................................240a.2) Calcul des intérêts dans la méthode rétrospective ....................................................................................241a.3) Calcul des intérêts dans la méthode mixte................................................................................................241

b) Calcul des intérêts sur la population totale sous l’hypothèse de référence ....................................................... 242b.1) Montant des intérêts pour l’exercice 2001 ...............................................................................................242b.2) Evolution de la charge d’intérêts théorique dans le temps .......................................................................242

3) Calcul de la valeur probable des prestations ........................................................................................................... 243a) Calcul de la valeur probable des prestations de l’exercice 2001 sur l’échantillon............................................ 243b) Calcul de la valeur probable des prestations pour l’ensemble de la population................................................ 244

b.1) Valeur probable des prestations de l’exercice 2001 sous l’hypothèse de référence .................................244b.2) Evolution temporelle de la valeur probable des prestations .....................................................................244

α) Profil des départs en retraite sous l’hypothèse de référence (départ à 60 ans)..........................................244β) Valeur probable des prestations sous l’hypothèse de référence................................................................246

b.3) Etude de sensibilité de la valeur probable des prestations futures............................................................246α) Sensibilité de la valeur probable des prestations à la table de mortalité ...................................................246β) Sensibilité de la valeur probable des prestations au turnover ...................................................................247χ) Sensibilité de la valeur probable des prestations futures au taux de croissance des salaires ....................248

4) Calcul de la charge théorique totale et passage de l’exercice 2000 à l’exercice 2001 ............................................ 249a) Montant de la charge sur l’exercice 2001 sous l’hypothèse de référence ......................................................... 249b) Sensibilité temporelle du Net Periodic Pension Cost (NPPC) à la variation des hypothèses............................ 250

b.1) Evolution du NPPC en fonction de la méthode choisie............................................................................250b.2) Sensibilité temporelle du NPPC au taux d’actualisation ..........................................................................252b.3) Sensibilité temporelle du NPPC au taux de turnover ...............................................................................253

CONCLUSION................................................................................................................. 255

ANNEXE ........................................................................................................................... 261I. FORMULAIRE DE NOTATIONS..................................................................................... 263

1) Notation des différents passifs sociaux................................................................................................................... 2632) Principe de notation des variables........................................................................................................................... 2633) Les principales variables et les principaux paramètres ........................................................................................... 264

a) Variables d’âge et d’ancienneté........................................................................................................................ 264b) Variables économiques et financières............................................................................................................... 265c) Probabilités....................................................................................................................................................... 266

c.1) Probabilités viagères ................................................................................................................................266α) Temps discret ...........................................................................................................................................266β) Temps continu..........................................................................................................................................267

c.2) Turnover...................................................................................................................................................268d) Principales variables de bilan et de compte de résultats ................................................................................... 269

d.1) Variables relatives au calcul de la dette actuarielle ..................................................................................269d.2) Variables intervenant au niveau de la comptabilisation de l’engagement ................................................269

e) Méthodes .......................................................................................................................................................... 270

II. EXEMPLE D’APPLICATION DU MECANISME DU CORRIDOR ............................ 271

III. FONCTIONS DE CALCUL VBA....................................................................................... 273

IV. EXTRAIT DE LA CONVENTION COLLECTIVE NATIONALE DES TRANSPORTSROUTIERS ........................................................................................................................... 275

BIBLIOGRAPHIE ........................................................................................................... 283

RESUME........................................................................................................................... 2851) Pourquoi existe-t-il un passif social ? ..................................................................................................................... 2872) Comment évaluer un passif social ? ....................................................................................................................... 288

- 308 -

a) Le calcul de la Valeur Actuelle Probable ......................................................................................................... 288b) Le calcul de la dette actuarielle ........................................................................................................................ 289

b.1) Les méthodes rétrospectives.....................................................................................................................289b.2) Les méthodes prospectives.......................................................................................................................290

c) La variation de la dette actuarielle au cours du temps ...................................................................................... 2913) Comment (et faut-il) comptabiliser un passif social ?............................................................................................. 291

ABSTRACT ...................................................................................................................... 295

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