Chalmandrier Loïc

Rapport de stage

Conservatisme phylogénétique des traits fonctionnels végétaux

Un test utilisant un échantillon de la Flore Alpine

Encadrant : Sébastien LavergneLaboratoire d'acceuil : Laboratoire d'Ecologie Alpine (UMR 5553)

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Table des matièresIntroduction..........................................................................................................................................3Matériel et Méthode.............................................................................................................................6

I Acquisition des données sur les traits fonctionnels.......................................................................6II Analyse phylogénétique...............................................................................................................6

1. Arbre........................................................................................................................................62. Outils statistiques....................................................................................................................6

1. Le  et  (Pagel 1999, Verdù 2006) : ...........................................................................62. Orthogramme (Ollier et al. 2005).......................................................................................73. Divergence et contribution des noeuds (Moles et al. 2005) : ............................................84. Phylogenetic least squares model (Martins et Hansen 1997 ; Ross­Ibarra 2007) ou PGLS................................................................................................................................................9

Résultats..............................................................................................................................................10I  et  de Pagel.......................................................................................................................10II Orthogramme.............................................................................................................................11

1. SLA........................................................................................................................................112. LDMC...................................................................................................................................12

III Amplitude de divergence et contribution..................................................................................13IV Etude de la corrélation entre caractères....................................................................................16

Discussion...........................................................................................................................................17Patron évolutif du SLA et du LDMC.............................................................................................17Corrélation des deux patrons d'évolution.......................................................................................17Critique de la démarche de Moles..................................................................................................17Comparaison des trois méthodes....................................................................................................18

Conclusion..........................................................................................................................................19Bibliographie......................................................................................................................................20Glossaire.............................................................................................................................................21Annexes..............................................................................................................................................22

Annexe 1 : Démarche mathématique de Moles.............................................................................221. Estimation des états ancestraux (Felsenstein 1985)...............................................................222. Calcul de l'amplitude de divergences....................................................................................223.3­ Calcul de la contribution....................................................................................................23

Annexe 2 : Noeuds mis en avant par la méthode d'Ollier et de Moles..........................................24Annexe 3 : Scripts..........................................................................................................................26

Démarche de Pagel....................................................................................................................26Démarche de Moles...................................................................................................................28

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IntroductionFace   aux   enjeux   majeurs   que   représentent   les   changements   environnementaux   actuels (réchauffement climatique, modifications de l'usage des terres), il est important de décrire les êtres vivants en termes de traits fonctionnels afin de prédire les changements dans la distribution de la biodiversité et le fonctionnement des écosystèmes. En effet, les traits fonctionnels, en particulier chez   les   végétaux,   permettent   à   la   fois   d’étudier   la   réponse   des   espèces   aux   gradients environnementaux   et   leurs   changements   ,   et   de   prédire   l’effet   de   ces   mêmes   espèces   sur   le fonctionnement des écosystèmes (par exemple la production de biomasse ou la décomposition de la litière dans les communautés végétales...) Plus   précisément,   on   peut   définir   un   trait   fonctionnel   comme   étant   un   trait   morphologique, physiologique ou phénologique ayant un impact indirect sur la fitness de la plante via ses effets sur la croissance, la reproduction et la survie des individus (Violle et al. 2007). Il a été démontré (Díaz et al. 2004) que certains traits fonctionnels dits « soft », c'est­à­dire facilement mesurables et donc plus susceptibles de constituer de larges jeux de données, peuvent ainsi se corréler à des traits dits « hard » tel le taux de croissance ou le taux de azote par feuille, directement liés à la fitness des individus. Au sein des écosystèmes, la diversité fonctionnelle, c'est­à­dire la largeur du spectre des valeurs de traits de l'ensemble des individus de l'écosystème, constitue un élément essentiel de leur bon fonctionnement et de leur stabilité (Díaz et Cabido 2001). S’il est maintenant à peu près établi que la diversité fonctionnelle joue un rôle important dans le fonctionnement des écosystèmes, les mécanismes évolutifs qui sont à l’origine de la diversité fonctionnelle chez les végétaux sont encore mal connus. En particulier, l’utilisation de phylogénies, c'est­à­dire d'arbres traduisant des relations de parenté entre espèces ayant donc un ancêtre commun hypothétique, permet de tester si les traits fonctionnels ont connu de fortes variations au cours de l’histoire évolutive des espèces ou au contraire on été conservés, ainsi que  d'établir les relations entre différents traits. Par exemple, des valeurs de traits similaires   pour   deux   espèces   ou   des   corrélations   entre   traits   peuvent   être   dues   à   une   origine évolutive   commune   ou   au   contraire   à   une   convergence   évolutive.   De   fait,   des   espèces fonctionnellement   similaires   peuvent   appartenir   au   même   clade   ou   au   contraire   être phylogénétiquement   éloignées.   De   nombreux   outils   statistiques   ont   ainsi   été   développés   pour évaluer la dépendance interspécifique des valeurs de traits dues à la phylogénie. Blomberg (2002) propose   ainsi   une   méthode   permettant   de   détecter   et   d'évaluer   l'importance   du   « signal phylogénétique »   (terme   préféré   à   celui   « d'inertie   phylogénétique »   plus   ancien   mais   dont   la signification conceptuelle est  plus controversée selon lui)  d'un trait  au travers d'une phylogénie, c'est­à­dire la tendance pour des espèces phylogénétiquement proches à plus se ressembler que des espèces éloignées. Pagel (1999) s'est appuyé sur les transformations de longueur de branches pour comparer la vraisemblance d'un continuum de phylogénies modifiées selon différents paramètres et d'évaluer les grandes tendances du patron évolutif du trait. À l'inverse, Ollier (2005) a adopté une démarche se passant des longueurs de branches pour décomposer la variance d'un trait selon une base   orthonormée   reflétant   la   topologie   de   la   phylogénie.   Moles   (2005)   s'appuie   sur   la reconstruction de caractères ancestraux et l'étude de chaque noeud pour déterminer ceux à l'origine de fortes divergences évolutives et leur contribution à la variance actuelle. Enfin, Martins (1997) développa   la   méthode   GLS   (generalized   least   squares)   pour   remédier   à   la   dépendance phylogénétique des valeurs  interspécifiques de traits afin d'étudier  les corrélations existant entre différents traits pour mettre en évidence une éventuelle évolution couplée des traits.Le but de ce travail est donc :1­ tester, comparer et évaluer les différentes méthodes.

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2­ tester le conservatisme phylogénétique et l'évolution corrélée de deux traits fonctionnels végétaux grâce à  ces différentes méthodesAfin de réaliser ces objectifs, on s'intéressera à un échantillon d'espèces localisées de la vallée de la Guisane   au   col   du   Galibier   (Hautes­Alpes),   zone   caractérisée   par   de   forts   gradients environnementaux  permettant   ainsi   de   travailler   sur   un   spectre   large  de  valeurs   de   traits.  Les données   proviennent   des   campagnes  de   terrain   réalisées   par   l'équipe  TDE  (Traits   fonctionnels végétaux et Dynamique des Ecosystèmes alpins) du LECA (Laboratoire d'Ecologie Alpine) dont les recherches portent sur le  rôle des traits fonctionnels des végétaux dans la structure et la dynamique des écosystèmes alpins, et dans leurs réponses aux forçages environnementaux. Afin de réaliser les objectifs, les données utilisées sont celles collectées dans le cadre de projets précédents (notamment le projet européen VISTA) ainsi que celle effectuée en 2008 dans le cadre du projet Diversitalp financé par l’ANR.On s'intéressera   ainsi  à  deux   traits   foliaires  qui  bénéficient  d'une  attention  particulière  dans   la littérature d'écologie fonctionnelle : l'indice SLA (specific leaf area), calculé comme étant la surface photosynthétique   d'une   feuille   rapportée   à   sa   masse   sèche   et   l'indice   LDMC   (leaf   dry   matter content), calculé comme étant la masse sèche de la feuille rapportée à sa masse fraîche. Le SLA est un indice corrélé à la fonction d'acquisition des ressources et au taux de croissance tandis que le LDMC est un trait reflétant la capacité de stockage en matière organique au sein de la feuille et généralement  à   la durée de vie des feuilles.  Ainsi  des valeurs de SLA fortes,  caractérisent des plantes à croissance rapide produisant de grandes feuilles mais dont la longévité est faible (Westoby 1999) ; de fortes valeurs de LDMC caractérisent des plantes dont les organes foliaires accumulent des  nutriments  et  constituent  d'importants  pools  de stockage donc avec un  faible   turn­over  des tissus. Non seulement, ces deux traits reflètent des stratégies écologiques divergentes en tant que traits   foliaires   reliés  à   la   fonction  d'acquisition  et   stockage des  nutriments,  mais  de  plus   il   est intéressant d'étudier leur relation afin de tester s’il existe une relation de compensation entre ces deux traits et si cette corrélation existe toujours lorsque l’on prend la phylogénie en compte (trade off évolutif). 

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Figure 1: Arbre phylogénétique de 208 espèces de la vallée de la Guisane (au niveau des ordres)

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Matériel et Méthode

I Acquisition des données sur les traits fonctionnelsLe site  d'étude  est   la  vallée  de  la  Guisane  (Hautes­Alpes,  France)  qui  s'étend sur  20 km entre Briançon et le col du Lautaret. Cent­sept communautés végétales ont été étudiées sur ce site, leur répartition se fait sur un large gradient d'altitude (1296­2947m). La stratégie d'échantillonnage et de mesures des traits fonctionnels a été élaborée pour compléter les bases de données du LECA déjà existantes   de   façon   à   obtenir   une   représentativité   totale   de   80%   de   couverture   végétale.   La campagne Diversitalp de l'été 2008 a ainsi échantillonné cent espèces végétales.Douze individus de chaque espèce ont été échantillonnés sur le terrain et conservé en milieu frais et humide afin de les préserver de la dessiccation. Les individus collectés étaient séparés de plusieurs mètres sur le site afin d'éviter d'échantillonner des clones ou des individus génétiquement proches, ainsi que des individus présents dans des conditions micro­environnementales similaires (limitation de la pseudo­réplication dans nos données).Les   traits   foliaires  SLA (specific   leaf  area)  et  LDMC (leaf  dry matter  content)  étaient  ensuite estimés, à partir de la masse fraîche, de la surface foliaire mesurée en laboratoire par scanner HP grâce au logiciel MideBMP (entre 0 et 5% d'erreur) et la masse sèche foliaire mesurée sur une balance de précision (micro­gramme) après quatre jours à l’étuve (60°C).

II Analyse phylogénétique

1. ArbreL'analyse a été effectuée à partir d'un super­arbre (Figure 1) restreint aux espèces contenues dans la base de données et  dont  à   la  fois   les valeurs de SLA et de LDMC étaient disponibles.  L'arbre phylogénétique comporte ainsi 208 feuilles. De nombreux embranchements, notamment au niveau des genres ne sont pas résolus et sont donc polytomiques.L'arbre phylogénétique a été construit grâce à la compilation de phylogénies (approche du « super­arbre » réalisées par différents partenaires du projet DIVERSITALP. L'élaboration de ce super­arbre n'est pas le sujet de ce travail, ainsi je n'ai pas participé à son élaboration.

2. Outils statistiquesDifférentes   méthodes   ont   été   utilisées   afin   d'analyser   les   données   de   traits   d'un  point   de  vue phylogénétique. Toutes ont été appliquées grâce au logiciel R (Ihaca, R, Gentleman R., 1996. R : a language   for   data   analysis   and   graphics.   Journal   of   Computational   and   Graphical   Statistics   5 299­314)

1. Le  et   (Pagel 1999, Verdù 2006) : 

La démarche consiste à appliquer différents modèles aux données phylogénétiques en faisant varier le paramètre concerné. Ce paramètre modifie les longueurs de branches pour arriver au modèle le plus vraisemblant*, c'est­à­dire celui prédisant au mieux le patron évolutif du trait..Le paramètre    est simil *aire à   l'indice développé  par Blomberg (2002) pour détecter  un signal phylogénétique, c'est­à­dire la tendance pour des taxons proches d'avoir des caractères proches. Une 

* cf. Glossaire

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valeur de   nulle indique une absence de signal phylogénétique, cela indique que le trait a évolué  comme sur une phylogénie en étoile (toutes les espèces sont équidistances entre elles, sans relations phylogénétiques).  Une valeur  de    égale  à  1   indique  que   le   trait  évalue  exactement   tel  que  la  topologie originale de la phylogénie le suggérait.Le   mode   de   l'évolution   est   mesurée   par   la   comparaison   des   vraisemblances   de   modèles   avec différentes valeurs de . Ce paramètre raccourcit ou étire individuellement les branches de l'arbre phylogénétique ; ainsi une valeur de  supérieure à 1 indique que les longues branches ont besoin d'être plus étirées que les branches courtes, traduisant une accélération de l'évolution du trait le long des plus longues branches. . Une valeur inférieure à 1 traduisant plutôt une conservation du trait sur les  branches plus  longues (donc trait  plutôt  statique).  Une valeur de    nulle  indique un cas de ponctualisme, c'est­à­dire un trait dont le changement est rapide sur une courte période de temps (évolution par paliers), tandis qu'une valeur de  égale à 1 indique un cas de gradualisme, c'est­à­dire un trait dont la vitesse de changement est constante au cours du temps.Le tempo de l'évolution du caractère est  mesuré  par  .  Ce paramètre  représente  la puissance à laquelle sont élevées les chemins évolutifs (distance de la racine aux feuilles). Si ce paramètre est inférieur   à   1,   cela   signifie   que   les   chemins   évolutifs   courts   contribuent   plus   à   l'évolution   du caractère que les chemins longs. Ce qui est cohérent avec des cas de divergences précoces du trait. Inversement, une valeur de  supérieure à 1 traduit une radiation tardive du trait.

Les vraisemblances associées à ces trois modèles ont été comparées à celles de modèles pour des valeurs de paramètre   ( ,       fixées  à  0 ou à  1,  ces  valeurs de paramètre  correspondant  à  des « valeurs­frontière » (cf. paragraphe précédent). Les p­values associées ont ensuite été calculées par approximation du ratio de vraisemblance* par la loi de chi2 à un degré de liberté*. Le script associé est disponible en annexe. Le script utilise notamment la fonction fitContinuous contenue dans la librairie R « geiger »

2. Orthogramme (Ollier et al. 2005)

Cette méthode consiste à traduire la topologie de l'arbre phylogénétique par une matrice et de déduire   la   base   orthornomée   associée..   Il convient de noter que la démarche ne prend pas en   compte   les   longueurs   de   branches   de   la phylogénie   et   se   focalise   uniquement   sur   les noeuds (topologie).Au   final,   la   base   orthonormée   résume   ainsi chaque  noeud  de   l'arbre  par  un  ou  plusieurs (dans le cas de polytomies) vecteurs de la base orthonormée (cf. Figure 1).La décomposition de la variance du trait selon les   vecteurs   de   la   base   orthonormée   permet donc   de   calculer   la   contribution   de   chaque vecteur de la base à   la variabilité  actuelle du trait.  Ces   contributions   sont   comparées  à   un modèle nul (par randomisation des feuilles de l'arbre phylogénétique). 

La fonction orthogram() disponible sous R  au sein de la librairie ade4, fournit également quelques 

* Cf. Glossaire

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Figure  2:  Représentation  des  vecteurs  de   la  base  orthonormée  pour  un  arbre   fictif.  Les   vecteurs  Bi 

sont   ceux   de   la   base   orthonormée   et   Li,   ceux associés à chacune des feuilles de l'arbre. (Ollier et  al. 2005)

outils permettant d'interpréter cette décomposition. Elle renvoit l'orthogramme proprement dit, c'est­à­dire la contribution de chaque vecteur à la variance du trait, ainsi que l'orthogramme cumulé. De plus, quatre indices sont calculés :Soit ri  la composante du vecteur « trait » centré et standardisé (à partir du vecteur x contenant les valeurs de traits pour chacune des feuilles) le long du vecteur i (compris entre 1 et (t­1) où t est le nombre de feuilles de l'arbre phylogénétique) de la base orthonormée.

R2max x =max r 12 ,. . . ,r t−1

2 Cet indice permet de constater si un vecteur de la base contribue dans une large mesure à la variance totale, c'est­à­dire qu'un noeud de l'arbre contribue beaucoup à la variance du trait, ce dernier étant ensuite conservé dans les branches descendantes.

∑i= 1

m

ri2−

mt−1

Cet  indice permet de constater  une dépendance plus diffuse de la variance du trait  dans l'arbre phylogénétique en calculant l'écart maximum de l'orthogramme cumulatif à  la droite d'évolution moyenne.

SkR2k x =∑i= 1

t−1

ir i2

Cet indice permet de calculer une distribution de la variance plutôt au niveau de la racine ou au niveau des feuilles, c'est­à­dire de constater une divergence plutôt précoce ou tardive.

SCE x =∑i=1

t−1

r i2−r i−1

2 Cet indice permet de calculer la variation locale moyenne des valeurs de l'orthogramme.

3. Divergence et contribution des noeuds (Moles et al. 2005) : 

Un script (disponible en annexe) destiné à être utilisé sur R a été codé pour intégralement reprendre cette analyse. Moles passe par une estimation des caractères ancestraux utilisant la méthode des contrastes phylogénétiquement indépendants (PIC) de Felsenstein (1985), néanmoins cette étude lui a préféré la méthode GLS (generalized least squares, Martins et Hansen 1997) s'appuyant sur une hypothèse d'évolution brownienne* (ce qui revient à la méthode PIC). Ce choix s'est justifié par la comparaison de plusieurs méthodes d'évaluation *des caractères ancestraux et la constatation de la présence d'un outlayer* dans le set de caractères ancestraux évalué par la méthode PIC.De plus, le problème des polytomies* (que la méthode ne prend pas en charge) a été résolu par l'ajout   d'embranchements   aléatoires   permettant   d'obtenir   un   arbre   phylogénétique   entièrement dichotomique. Les branches supplémentaires sont alors de longueurs nulles. Afin d'évaluer l'impact de cette transformation sur la valeur de caractère ancestral attribuée à un noeud polytomique, un arbre polytomique (39 espèces et 9 noeuds internes)a été résolu cent fois en arbre dichotomique et la valeur du caractère ancestral de la racine a été évaluée. Cette dernière reste identique. On peut en déduire que cet ajout d'embranchement ne modifie pas l'évaluation du caractère ancestral, ce qui peut, par ailleurs, s'expliquer par la nullité des branches ajoutées.Par la suite, l'analyse a été conduite à partir de l'arbre original sans tenir compte des noeuds ajoutés pour les besoins du calcul des états ancestraux afin de ne pas sous­estimer l'importance des noeuds polytomiques dans le calcul de leur divergence et leur contribution 

L'amplitude de divergence a ensuite été calculée pour chaque noeud, il s'agit de la racine carrée de 

* Cf. Glossaire

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la somme des différences entre les valeurs de caractères des noeuds fils et du noeud père.La   contribution   de   chaque   noeud   a   également   été   déterminée,   cet   indice   permet   d'estimer   la contribution du noeud à la variance actuelle du trait dans tout l'arbre. Les détails des calculs sont disponibles en annexe.Afin   d'évaluer   leur   significativité,   ces   résultats   ont   été   comparés   avec   ceux   obtenus   par   999 randomisations des feuilles de l'arbre phylogénétique. Cela constitue également une différence avec la   démarche   de   Moles   qui   n'utilise   ces   randomisations   que   pour   l'étude   des   amplitudes   de divergence (voir discussion)Afin de pouvoir comparer les valeurs d'amplitude de divergence et de contribution, pour chaque noeud,   la   moyenne   des   contributions   et   des   amplitudes   de   divergences   obtenues   lors   des randomisations a été calculée. « L'anomalie » de divergence et de contribution a ensuite été calculée en soustrayant cette moyenne aux valeurs observées de divergence et de contribution. 

4.  Phylogenetic least squares model (Martins et Hansen 1997 ; Ross­Ibarra  2007) ou PGLS

Cette méthode permet, entre autres, de calculer la corrélation entre deux traits en prenant en compte des relations phylogénétiques qui relient les espèces. De plus, le modèle proposé par Martins permet d'évaluer   le   paramètre    qui   reflète   la   contrainte   évolutive.   Une   valeur    nulle   illustre   une croissance linéaire de la divergence phénotypique entre espèces avec la distance phylogénétique et revient   à   une  hypothèse   d'évolution  brownienne   (divergence   aléatoire   ou  pression  de   sélection variable)   et   à   la   méthode   PIC   de   Felsenstein.   Un   GLS   avec   une   valeur   de    non   nulle   fait l'hypothèse   d'une   croissance   exponentielle   de   la   divergence   phénotypique   avec   la   distance phylogénétique. Le modèle GLS converge vers un modèle classique de corrélation entre valeurs indépendantes quand   tend vers l'infini. Cette démarche a été effectuée avec le logiciel Compare (Martins 2004). 

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Résultats

I x  et   de Pagel

Paramètre Valeur du paramètre log­likelihood* AICc* p­value   par rapport   à   la valeur 0

p­value   par rapport   à   la valeur 1

0.4316 ­726.3123 1458.743 1.555e­01 2.109e­05

0.7722 ­734.1971 1474.512 0.000 0.126

2.999 ­725.7343 1457.587 0.000 1.138e­05

Tableau 1: Profil évolutif du SLA

*

Paramètre Valeur du paramètre log­likelihood AICc p­value   par rapport   à   la valeur 0

p­value   par rapport   à   la valeur 1

0.892 290.074 ­574.031 0.000 0.0028

0.07785 304.223 ­602.3279 5.274e­01 1.028e­09

0.4754819 287.9637 ­569.8093 8.393e­06 2.915e­02

Tableau 2: Profil évolutif du LDMC

Les indices de Pagel indique donc que le SLA et le LDMC ont deux patrons évolutifs distincts, en effet, on constate que le LDMC semble avoir subi une diversification ancienne et un mode évolutif de   type  ponctué   (la   valeur   de  kappa  n'est  pas   significative  par   rapport  à   la  valeur  nulle).  En revanche, le SLA bien que présentant un signal phylogénétique certain a plutôt subi une radiation tardive   et   présente   un   mode   évolutif   du   type   gradualisme*   (la   valeur   de   kappa   n'est   pas significativement   différente   de   1)   et   le   paramètre   lambda   associé   n'est   pas   significativement différent de 0. 

* Cf. Glossaire

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II Orthogramme

1. SLA

Test Valeur observée P­value

R2Max 0.06132704 0.809

SkR2k 93.78723743 0.094

Dmax 0.11010214  0.486

SCE 0.69118318 0.279

Tableau 3: Indicateurs statistiques de l'orthogramme du SLA

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Figure 3: Orthogramme du SLA

2. LDMC

Test Valeur observée P­value

R2Max 0.1545634 0.001

SkR2k 36.4954387 0.001

Dmax 0.5588514 0.001

SCE 27.9254471 0.001

Tableau 4: Indicateurs statistiques de l'orthogramme du LDMC

La décomposition orthonormale d'Ollier ne détecte pas de profil particulier dans le patron évolutif du SLA. On peut néanmoins noter quelques noeuds dont le coefficient élevé au carré, qui peut être interprété comme la contribution à la variance totale du trait, est significativement plus grand que ceux obtenus par les randomisations.En revanche, le profil du LDMC présente un profil très marqué indiquant une évolution concentrée dans les premiers noeuds de la phylogénie, ce qui visuellement est indiqué par la présence de pics très élevés dans les premiers vecteurs de l'orthogramme. Cela est confirmé par les quatre indices statistiques qui viennent corroborer cette proposition. 

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Figure 4: Orthogramme du LDMC

III Amplitude de divergence et contribution

Les résultats obtenus par la méthode de Moles semblent indiquer une absence de patron évolutif clair concernant l'évolution du SLA. Les amplitudes de divergences et les contributions semblent se répartir autour d'une valeur moyenne constante au cours du temps ; l'analyse détaillée indique peu de valeurs significatives par rapport aux randomisations y compris concernant les valeurs les plus élevées (cf. annexe). 

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Figure 5: Amplitude de divergence et contribution des noeuds à la variance du SLA. L'anomalie  représente l'écart de l'amplitude de divergence ou de la contribution à  la moyenne des valeurs  obtenues pour les 999 randomisations des valeurs de traits.

Le premier graphe de la Figure 6 indique que les amplitudes de divergence diminuent quand la distance phylogénétique à la racine augmente. Cette tendance est encore plus marquée quand on s'intéresse à   l'anomalie de divergence.  L'amplitude des divergences prend ainsi  des valeurs plus faibles que celles obtenues après randomisation (représentant l'hypothèse nulle) en approchant des feuilles de l'arbre phylogénétique. Les contributions indiquent une nette prédominance de la racine par rapport aux autres noeuds. Ces derniers noeuds ont ensuite des valeurs assez homogènes avec une certaine baisse observable en échelle logarithmique (Figure 7).

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Figure 6: Amplitude de divergence et contribution du LDMC

Ces   résultats   sont   donc   concordants   avec   l'idée   d'une   radiation   précoce   du   LDMC   et   un conservatisme du trait dans les branches plus récentes. On notera néanmoins que comme pour les résultats du SLA, on observe que peu de valeurs significatives parmi les plus grandes valeurs de divergences. En revanche, les contributions indiquent des noeuds ayant une contribution importante et significative.Ces deux graphes (Figure 8) permettent d'apprécier un certain biais existant dans les valeurs de contribution.   On   voit   en   effet   qu'il   existe   une   corrélation   élevée   (0.9)   entre   la   moyenne   des randomisation qui est donc indépendante des valeurs de traits (on obtient ainsi les mêmes moyenne de randomisation pour le SLA et le LDMC) et le nombre de noeuds­fils. Ce biais est par ailleurs important, car comme on peut le constater, il existe des valeurs élevées de contribution pour des noeuds possédant un grand nombre de noeuds­fils, qui sont en réalité très proches de la moyenne de randomisation qui leur est associée.

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Figure 7: Corrélation entre les moyennes de randomisation des contributions et le nombre de  noeuds­fils et comparaison avec les contributions du SLA

IV Etude de la corrélation entre caractèresUn premier aperçu de la relation entre SLA et LDMC   indique   une   relation   décroissante entre   les   deux   traits.   De   plus,   on   constate qu'une relation linéaire significative (p­value < 10­6) avec une corrélation de ­0,35.Les plantes à fort LDMC et faible SLA sont des   plantes   à   feuilles   plus   coriaces   et comprennent   les   conifères   (Pinus,   Larix, Juniperus),   des   Ericacées   (Vaccinium, Arctostaphylos)  ainsi  que dans  une moindre ampleur certaines Poacées (Festuca, Nardus) et   certains   arbres   typiques   de   milieux montagnards   ou   frais   (Salix,   Sorbus).   A l'opposé,   on   trouve   des   plantes   de   type herbacé à fort SLA et faible LDMC. A l'écart de ces tendances (outliers), on trouve des plantes à feuilles charnues à faible LDMC et   SLA,   il   s'agit   de   Crassulacées (Sempervivum). La   méthode   GLS   nous   permet   de   tester plusieurs  modèles  différents  d’évolution des traits.   Le   modèle   brownien   a   été   testé (équivalent à la méthode PIC de Felsenstein) ainsi   que   le   modèle   utilisant   la   matrice   de variance/covariance   d'Ornstein­Uhlnbeck,  la vraisemblance de ces deux modèles a ensuite été   comparée   à   celle   du   modèle   non phylogénétique pour obtenir une p­value.

Méthode PGLS Modèle brownien Modèle non phylogénétique

15,5 0 na

Log­likelihood 159.57 0 138.54

P­value <10­10 0 /

Pente ­0.35 ­0.36 ­0.28

Ordonnée à l'origine ­0.44 0.82 ­0.63

Coefficient de corrélation ­0.46 ­0.51 ­0.35

Tableau 5: Corrélations obtenues par la méthode GLS

On constate que le modèle PGLS est celle présentant la meilleure vraisemblance. Le coefficient de corrélation entre les deux traits est ainsi   à  ­0.46 en prenant en compte l'information génétique. Néanmoins, cette augmentation de la corrélation grâce à l'intégration de la phylogénie n'est pas très importante (­0.46 contre ­0.35). La corrélation phylogénétique entre les deux caractères reste donc limitée

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Figure  8:   Corrélation   entre   SLA   et   LDMC   (en  bleu,corrélation classique ; en violet, corrélation par  la méthode PGLS)

Discussion

Patron évolutif du SLA et du LDMCLes différentes méthodes employées fournissent des réponses cohérentes. Il  est ainsi  net que le patron évolutif que semble suivre le LDMC est celui d'une radiation précoce (Tableau 2, Tableau 4 Figure 6). Cela entraîne un fort signal phylogénétique (Tableau 2)étant donné le fort conservatisme phylogénétique de ce trait dans les noeuds au delà des premières divergences. Cela se manifeste par les faibles valeurs d'amplitude de divergence des noeuds les plus récents, fait qui se retrouve aussi bien dans la méthode de Moles que d'Ollier. De même, les trois méthodes semblent montrer que le SLA a un profil évolutif peu tranché. Les méthodes de Moles et d'Ollier  n'indiquent aucune tendance globale nette.  La méthode de Pagel indique un signal phylogénétique moyen ainsi qu'un indice  élevé. Cela signifie que le trait a subi une radiation tardive et donc un conservatisme phylogénétique faible, ce qui n'est en revanche pas détectée   par   les   deux   autres   méthodes.   La   méthodes   de   Moles   indiquent   des   contributions importantes   de   certains   noeuds   sans  pour   autant   qu'il   y   ait   de   corrélation  particulière   avec   la distance phylogénétique à la racine. Le profil de l'orthogramme d'Ollier s'interprète comme un cas où   la  dépendance  phylogénétique n'est  pas   significative,  ce  qui  est  confirmé   avec  la  valeur  du paramètre , non significativement différente de 0.Ceci   indique   un  moins   fort   conservatisme   phylogénétique.  Le  SLA   semble   donc   être   un   trait fonctionnel plus labile et moins contraint par la sélection naturelle que le LDMC.

Corrélation des deux patrons d'évolutionLes deux traits présentent une corrélation significative qui indique que ces deux caractères sont liés, ce qui n'est guère étonnant étant donné qu'ils se rapportent tout deux au même organe végétatif. Les plantes  à   fort  SLA possèdent  un   faible  LDMC et   inversement.  On  remarque  que   l'ajout  de   la contrainte phylogénétique par le biais du modèle d'Ornstein­Uhlnbeck améliore le coefficient de corrélation du modèle linéaire ce qui confirme la tendance globale que l'on a pu observer avec un modèle linéaire classique. Le modèle exponentiel se révèle plus approprié, ce qui concorde avec les conclusions précédentes indiquant que l'évolution des traits est soumis à des contraintes évolutives. Cela est cohérent avec les stratégies écologiques que reflètent ces traits fonctionnels. En effet, les végétaux à fort SLA et faible LDMC sont des plantes donc la croissance sera rapide et l'acquisition des ressources efficace à court terme par rapport à la matière organique investie. En revanche, les structures foliaires ont une moins grande longévité car plus fragiles (plus sensibles à la dessiccation par exemple). A l'inverse, les plantes à fort LDMC et faible SLA, présentent une croissance moins rapide  mais   des   feuilles  à   plus   grande   longévité,   ce   qui   permet  à   ces   feuilles   de   stocker   des nutriments notamment l'azote. (Westoby 1988). On   remarque   également   que   le   paramètre    est   élevé,   ce   qui   indique   que   l'autocorrélation phylogénétique  donnant   le  modèle   le  plus  vraisemblable  n'est  pas   très   importante,   ce  qui  peut explique l'augmentation modérée de la valeur absolue du coefficient de corrélation. On peut relier cette faible autocorrélation au fait que les deux patrons évolutifs sont globalement découplés et que les fortes divergences évolutives ne correspondent pas.

Critique de la démarche de MolesL'article  de  Moles   indique   l'utilisation  de   randomisations  des  valeurs  de   traits  pour  évaluer   la significativité des résultats. Il apparaît que l'étude ici­présente ne met en valeur que peu de valeurs 

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significatives   (cf.   Annexe)   même   parmi   les   noeuds   les   plus   importants.   Or   une   valeur   de contribution ou d'amplitude de divergence même élevée et non significative indique qu'en moyenne, même après randomisation des valeurs et donc perte du lien phylogénétique entre celles­ci, ce noeud possède encore une contribution ou une amplitude de divergence élevée ;  ceci est  d'autant plus gênant que l'analyse de Moles met en valeur les noeuds possédant les contributions ou divergences les  plus  élevées.  On  peut   alors   se  demander     si   les   indices  de  contribution  et  d'amplitude  de divergence possèdent un biais qui les rend trop dépendants de la topologie de l'arbre phylogénétique par  rapport aux valeurs de  traits  attribués  aux feuilles.  Il  apparaît  en effet  que la  moyenne des randomisations  des   contribution  est   variable   selon   le   noeud   (contrairement  à   ce  que  donne   la méthode d'Ollier) et se corrèle très bien au nombre de noeuds­fils du noeud étudié (Figure 8), ce qui n'est  pas   surprenant,   compte   tenu  de   la   formule  de   l'indice  de  contribution.  Ce  biais  est  donc particulièrement   important pour des arbres comprenant de nombreuses polytomies comme celui étudié ici. Ceci justifie l'usage de « l'anomalie » en particulier pour l'indice de contribution.

De plus, la démarche de Moles semble peu adaptée à l'étude de traits fonctionnels tel que le LDMC qui présente dans la phylogénie étudiée ici, un patron évolutif très marqué. En effet, l'estimation des caractères   ancestraux   reposent   sur   l'hypothèse  d'une  évolution  brownienne  du   trait   (Felsenstein 1985) ; hors ce modèle semble totalement inapproprié pour un trait tel que le LDMC dont le profil n'est clairement pas celui d'une évolution brownienne.Si on se reste dans le cadre d'étude proposé par Moles (reconstruction de caractères ancestraux), il pourrait être intéressant de comparer les résultats obtenus pour différents méthodes de calcul de caractères ancestraux notamment prenant en compte une sélection évolutive. Néanmoins, il n'existe que peu de méthodes de reconstruction de caractères ancestraux adaptés à cela.

Comparaison des trois méthodesLes trois méthodes présentent des stratégies différentes. La méthode de Pagel s'appuie sur l'étude de la vraisemblance de différents modèles s'appuyant sur la modifications des longueurs de branches pour   déterminer   des   profils   évolutifs   sur   l'ensemble   de   l'arbre   phylogénétique.   Elle   permet notamment également de quantifier le mode évolutif ainsi que le « signal phylogénétique » en plus du tempo. La démarche d'Ollier et de Moles relèvent elles d'une analyse statistique qui permet de tirer des informations   sur   chacun   des   noeuds.   L'orthogramme   d'Ollier   présente   la   particularité   de   ne s'appuyer que sur les noeuds. Cela permet de se détacher de l'information parfois peu fiable selon l'auteur que donnent les longueurs de branches en particulier pour des super­arbres, cela conduit néanmoins   à   une   perte   d'information.   Ainsi   l'étude   d'arbres   phylogénétiques   présentant   des longueurs de branches contrastées conduit à des résultats contradictoires entre la méthode d'Ollier et de Pagel. Enfin la méthode de Moles s'appuie, elle, sur l'estimation de caractères ancestraux pour déterminer l'amplitude de divergence et la contribution de chaque noeud. Néanmoins, il apparaît que l'indice de contribution   possède   un   biais   intrinsèque   qui   conduit   à   sa   surévaluation   pour   des   noeuds polytomiques ce qui peut s'avérer gênant pour des arbres possédant des très fortes polytomies dues à une   non­résolution   de   certains   embranchements.   L'usage   de   « l'anomalie »,   c'est­à­dire   de   la différence   entre   la   valeur   de   contribution   ou   de   divergence   et   la   moyenne   obtenue   par   les randomisations (qui traduit le biais phylogénétique) permet de rendre plus comparables les valeurs attribuées aux différents noeuds.

Il est finalement intéressant de constater que les grandes tendances données par ces trois méthodes 

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ne se contredisent pas et présentent des résultats complémentaires quant au profil évolutif des traits. On constate néanmoins que si les méthodes d'Ollier et de Moles fournissent des résultats simlaires au niveau de l'arbre entier, ce n'est pas tout à fait le cas au niveau des noeuds (cf. Annexe).Au final, il paraît donc risqué dans cette étude de raisonner au niveau des noeuds et de mettre en valeur ceux censés refléter   les grandes divergences des patrons évolutifs  du SLA et du LDMC comme cela a été fait dans l'étude faite par Moles sur la masse des graines. Ceci est d'autant plus vrai que l'arbre ici présente un set limité d'espèces, rendant notamment les valeurs de contribution et de divergences peu fiables au niveau des noeuds tardifs.

ConclusionL'utilisation   de   trois   méthodes   statistiques   différentes   a   permis   de   comparer   leurs   résultats   et d'apprécier leurs qualités respectives et d'avoir une idée de leurs limites. Ainsi l'étude conduit à indiquer que le LDMC est un trait très conservé et que sa radiation est précoce. Les indices de Pagel indique ainsi un fort signal phylogénétique qui montre que le déterminisme phylogénétique est très important. A l'inverse, l'indice SLA semble plus labile, sa radiation plus tardive et le profil donné par  les  indices de Pagel est comparable à  celui d'une évolution brownienne.  A ce titre, ce  trait semble moins conservé.   Le LDMC est donc un trait plus déterminé que le SLA par son histoire évolutive. Ce   conservatisme   phylogénétique   peut   être   expliqué   par   l'existence   de   contraintes   évolutives (physiologiques, génétiques...) limitant les possibilités de changement du LDMC. On peut comparer cela à une échelle intraspécifique, où on observe une plus grande variabilité du SLA entre individus, par   exemple  pour   des   plantes   subissant   un  phénomène   d'étiolement,   que   pour   le  LDMC  plus constant.   Malgré   ces   profils   évolutifs   différents,   les   deux   traits   présentent   une   corrélation significative   (­0.46   en   prenant   en   compte   l'autocorrélation   phylogénétique   par   ailleurs,   peu importante), ce qui indique la nécessité de la présence d'autres traits expliquant que le SLA et le LDMC n'évoluent pas ensemble, par exemple l'épaisseur des feuilles. Par ailleurs, l'utilisation et la comparaison des résultats données par les méthodes de Pagel (1999), Ollier   (2005)   et   Moles   (2005)   a   permis   de   mettre   en   lumière   leurs   limites   et   leurs   qualités respectives. Ainsi, la méthode de Pagel s'avère intéressante pour évaluer différents paramètres se référant à l'ensemble de l'arbre phylogénétique mais ne permet pas de s'intéresser aux différences entre embranchements. En se focalisant sur les noeuds, les démarches d'Ollier et Moles permettent de voir précisément où se situent les grandes radiations évolutives. Néanmoins, leurs résultats ne correspondent pas tout à fait et cela nous a permis de mettre en lumière un biais existant dans la méthode de Moles. Il  serait  par la suite intéressant d'approfondir, notamment en généralisant la démarche d'étude, l'importance de ce biais afin d'avoir un regard critique sur la méthode statistique.

19

BibliographieBlomberg S.P., Garland T., Tempo and mode in evolution: phylogenetic inertia, adaptationand comparative methods, J. Evol. Biol. 15 (2002)

Díaz S. et al., The plant traits that drive ecosystems: Evidence from three continents, Journal of vegetation science 15 (2004)

Díaz S. et Cabido M., Vive la différence: plant functional diversity matters to ecosystem processes; Trends in Ecology & Evolution 16 (2001)

Felsenstein, J. 1985. Phylogenies and the comparative method; The American Naturalist 125 (1985)

Martins   E.,   Hansen   T.;   Phylogenies   and   the   comparative   method:   a   general   approach   to incorporating   phylogenetic   information   into   the   analysis   of   interspecific   data;   The   American Naturalist 149 (1997)

Martins, E. 2004). COMPARE. Computer Programs for the Statistical   Analysis of Comparative Data. Logiciel mis à disposition par l'auteur sur http://compare.bio.indiana.edu/. 

Moles A., Ackerly D., Webb C., Tweddle J.,Dickie J., Westoby M., A brief history of seed size, Nature 307 (2005)

Ollier S., Couteron P., Chessel D., Orthonormal Transform to Decompose the Variance of a Life­History Trait Across a Phylogenetic Tree, Biometrics (2005)

Pagel M, Inferring the historical patterns of biological evolution; Nature 401 (1999)

Ross­Ibarra J., Genome size and recombination in angiosperms: a second look, J. Evol. Biol. (2007)

Verdù   M.,   Tempo,   mode   and   phylogenetic   associations   of   relative   embryo   size   evolution   in angiosperms, J.  Evol Biol. 19 (2006)

Violle C., Navas M­L., Vile D., Kazakou E., Fortunel C., Hummel I, Garnier E; Let the concept of trait be functional! Oikos 116 (2007)

Westoby M., A leaf­height­seed (LHS) plant ecology strategy scheme, Plant and Soil 199 (1998)

20

GlossaireAICc  :  (Akaike's information criterion),  cette mesure permet d'évaluer l'adéquation d'un modèle statistique à un jeu de données. Sa formule est : AIC = 2*(nombre de paramètre)­ln(Vraisemblance optimale). Cet indice prend ainsi en compte le nombre de paramètres que comprend le modèle en plus  de   la  vraisemblance.  En  effet,   un  modèle   statistique  perd  de  sa   force  avec   le  nombre  de paramètres utilisé pour décrire le système. Un modèle est donc optimal pour une valeur de AIC minimale qui cherche à trouver le modèle optimal décrivant au mieux le système pour un minimum de paramètres libres.L'AICc est   l'AIC pourvu d'une correction permettant  de  l'appliquer  à  des  échantillons  de  taille réduite (l'AICc converge vers l'AIC pour de larges échantillons).

Evolution brownienne : évolution hypothétique où le trait varie au hasard. Pour un trait de variance 2 , la loi de probabilité de la valeur du trait à t+dt est une loi normale de moyenne égale à la valeur du trait à l'instant t et de variance 2.

Outlayer : Valeur extrême par rapport au reste de l'échantillon.

Polytomies : Qualifie un noeud ayant plus de deux descendants. On distingue les polytomies « soft » qui sont des noeuds dont  la configuration n'est pas résolues et  les polytomies « hard » qui sont résolues et sont donc des divergences entre plus de deux branches.

Vraisemblance/likelihood : fonction permettant de décrire la pertinence d'un modèle statistique à un échantillon.  Le maximum de vraisemblance est  atteint  pour  un set  de paramètres  permettant   le meilleur fit du modèle avec l'échantillon. Plus le maximum de vraisemblance est important, plus le modèle est pertinent pour décrire l'échantillon.

21

Annexes

Annexe 1 : Démarche mathématique de Moles

1. Estimation des états ancestraux (Felsenstein 1985)Soit Xk, la valeur de caractère ancestral du noeud en question et Xi, Bi, les valeurs de caractères et la longueur transformée des branches ascendantes des noeuds­fils du noeud k.

X k=

∑X i

Bi

∑1Bi

Bi =bi1

1b j

1bk

Avec bi, la longueur non transformée de la branche en question et bj, bk les longueurs des branches­filles.

2. Calcul de l'amplitude de divergencesSoit Xk, la valeur de caractère ancestral du noeud en question et Xi, les valeurs de caractères des noeuds­fils (en quantité n) du noeud k. L'amplitude de divergence Ai se calcule ainsi : 

Ai=∑i=1

n

X i−X k 2

n

Ainsi appliqué au noeud focal de l'exemple : 

22

Figure 9: Exemple d'arbre phylogénétique avec les valeurs de traits des feuilles et l'estimation des  caractères ancestraux (en italique)

Noeud k

4          3           2          4       5           2          1       6         4       8          9

3.25 52.67

2.97

3.73

4.82

7

Sous­clade 1 Sous­clade 2

Clade associé au noeud k

Ai= 2 .97−3.73 2 5−3 .73

2

2=1.05

3.3­ Calcul de la contributionCalcul   de   la   quantité   de   variation  au   sein  du   clade  associé   au  noeud   k,   due   à   la   première  divergenceCalcul   de   la   variation   due   à   la   divergence   du   noeud   k   :

V i=∑i=1

n

N i× X i−X k 2

Application à l'exemple pour le noeud k :  V k=7×2 .97−3.73 22×5−3 .73

2=7.27

Calcul de la quantité  de variation émergeant dans les sous­clades (sans prendre en compte leur structure   phylogénétique   interne)Soit Lj, les valeurs des feuilles descendantes des noeuds des sous­clades considérés et mi, le nombre de   feuilles   descendantes   du   noeud   i.

V subclades=∑i= 1

n

∑j=1

mi

L j−X i 2

Application   à   l'exemple   : V subclades=2×2−2 .97

2 3−2 .97

22×4−2 .97

2 5−2 .97

2 1 −2 .97

26−5

2 4−5

2

V subclades=1 4 . 0 1Calcul   de   la   quantité   de   variation   au   sein   du   clade   associé   au   noeud   k,   due   à   la   première divergence   :

Vark=V k

V k +V subclades

=0 .34

Calcul de la quantité de la variation totale du trait contenue dans le clade du noeud kQuantité   de   variation   SSk    au   sein   du   clade   associé   au   noeud   k   :

SS k=∑i= 1

mk

L i−X k 2

Application   à   l'exemple   :SS k=1−3 .73

22× 2−3 .73

2 3−3 .73

23× 4−3 .73

25−3.73

26−3.73

2=20 .96

Quantité   de   variation   SS   au   sein   de   l'ensemble   de   l'arbre

SS=∑i= 1

mtot

L i−X Root 2 avec   mtot,   le   nombre   de   feuilles   de   l'arbre   et   Xroot  la   valeur   de   caractère 

ancestral   de   la   racineApplication à l'exemple :SS= 1−4 .82

22× 2−4 .82

23−4 .82

23× 4−4 .82

2 5−4 .82

26−4. 82

28−4 .82

29−4 .82

2

SS= 60 . 29

Calcul de la contribution :

Contributionk =Var k×SSk

SS=0 .118

23

Annexe 2 : Noeuds mis en avant par la méthode d'Ollier et de Moles

Noeud Numéro de vecteur Coefficient élevé au carré

Spermatophytes 1 0.036

Asterides 5 0.035

Asteraceae 26 0.045

Gentianales 37 0.035

Noeud   16   (genres   descendants   : Urtica, Rhamnus, Hippophae)

76 0.025

Galium (Famille : Rubiaceae) 126 0.063

Orobanchaceae 132 0.035

Apiaceae 142 0.036

Asteraceae 158 0.062

Hieracium (Famille : Asteraceae) 167 0.021

Total 10 vecteurs/208 (4.81%) 0.393 (/1)

Tableau 6: Principales divergences du patron évolutif du SLA (Orthogramme)

Nom du noeud Amplitude de divergence p­value

Galium 16,29 0,02

Node   16   (genres   descendants   : Urtica, Rhamnus, Hippophae)

12,78 0,03

Apiaceae 12,31 0,05

Orobanchaceae 11,18 0,09

Caryophyllaceae 9,01 0,17

Malpighiales 8,83 0,13

Saxifragales 8,55 0,08

Achillea 8,54 0,2

Ranunculus 8,38 0,19

Hieracium 8,23 0,27

Tableau  7: Les dix noeuds comportant   les  amplitudes  de divergences   les plus  importantes pour  le SLA  (Moles)

24

Noeud Contribution p­value

Asteraceae 0,07 0,34

Apiaceae 0,07 0,08

Spermaphytes 0,06 0,03

Galium 0,06 0,04

Poaceae 0,03 0,49

Orobanchaceae 0,03 0,15

Hieracium 0,03 0,39

Malpighiales 0,03 0,15

Rosaceae 0,02 0,49

Ranunculus 0,02 0,27

Tableau 8: Les dix noeuds ayant la contribution la plus importante à la variance du SLA (Moles)

Noeud Numéro de vecteur Coefficient élevé au carré

Spermaphytes 1 0.125

Divergence monocotylédones/dicotylédones 2 0.122

Noyau des eudicotylédones 4 0.04

Asterides 5 0.152

Subrosides 10 0.07

Noeud 81 (Descendants : Ordre Liliales et Noeud 82)

12 0.06

Noeud 82 (Ordres descendants : Asparagales, Liliales et Poales)

13 0.03

Total 7 vecteurs/208 (3.37%) 0.599 (/1)

Tableau 9: Principales divergences du patron évolutif du LDMC (Orthogramme)

Noeud Amplitude de divergence p­value

Pinaceae 0.1423 0.042

Coniferales 0.1054 0.031

Crassulaceae 0.1046 0.044

Ericaceae 0.0100 0.056

Achillea 0.0927 0.185

Liliales 0.0763 0.113

Noeud 99 (genre descendants : Veratrum, Lilium) 0.0736 0.293

Fabales 0.0717 0.152

Caryophyllaceae 0.0592 0.486

Trifolium 0.0587 0.387

Tableau 10: Les dix noeuds ayant l'amplitude de divergence la plus importante pour le LDMC (Moles)

25

Noeud Contribution P­value

Spermaphytes 0.2486 0.001

Divergence mono/dicotylédones 0.0222 0.006

Crassulacées 0.0209 0.045

Noeud 82 (à l'origine des Poales et des Asperagales/Liliales)

0.0191 0.002

Pinaceae 0.0181 0.099

Ericaceae 0.0174 0.148

Eudicotyledones 0.0148 0.101

Asteraceae 0.0134 0

Malpighiales 0.0107 0.42

Asterales 0.0104 0.116

Tableau 11: Les 10 noeuds ayant la plus grande contribution pour le LDMC

Annexe 3 : Scripts

Ces scripts ont été  conçus pour un usage via  le  logiciel  R,  les  librairies nécessaires à   leur bon fonctionnement sont indiqués pour chacun des scripts.

Démarche de Pagelpagel=function(tree,tree.data){

# Nécessite la librairie "geiger" et les libraires associées

#­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­#        Modèle lambda : tester le signal phylogénétique#­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­lambdaFit <­ fitContinuous(tree, tree.data, model="lambda")lambdaFit_1 <­fitContinuous(tree,tree.data,model="lambda",bounds=list(lambda=c(0.9999,1.0001)))lambdaFit_0 <­fitContinuous(tree,tree.data,model="lambda",bounds=list(lambda=c(­0.0001,0.0001)))

#Calcul des vraisemblancesLikR.lambda_0<­2*(lambdaFit[[1]]$lnl­lambdaFit_0[[1]]$lnl)Proba_lambda_0<­1­pchisq(LikR.lambda_0,1,lower.tail="FALSE")

LikR.lambda_1<­2*(lambdaFit[[1]]$lnl­lambdaFit_1[[1]]$lnl)Proba_lambda_1<­1­pchisq(LikR.lambda_1,1,lower.tail="FALSE")

#Notation des valeurs de lambdalambda<­lambdaFit[[1]]$lambdalambda_1<­lambdaFit_1[[1]]$lambdalambda_0<­lambdaFit_0[[1]]$lambda

#Notation des AICcAICclambda<­lambdaFit[[1]]$aiccAICclambda_1<­lambdaFit_1[[1]]$aiccAICclambda_0<­lambdaFit_0[[1]]$aicc

26

#Tableau finalmodel.lambda=data.frame(matrix(c(lambda,lambda_0,lambda_1,lambdaFit[[1]]$lnl,lambdaFit_0[[1]]$lnl,lambdaFit_1[[1]]$lnl,AICclambda,AICclambda_0,AICclambda_1,1,Proba_lambda_0,Proba_lambda_1),nrow=3,ncol=4),row.names=c("model","Brownian model","Total phylo"))colnames(model.lambda)=c("lambda","LikR","AICc","p­value")

print("Lambda done")print(model.lambda)

#­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­#        Modèle kappa : tester le mode phylogénétique#­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­kappaFit <­ fitContinuous(tree, tree.data, model="kappa")kappaFit_1 <­fitContinuous(tree,tree.data,model="kappa",bounds=list(kappa=c(0.9999,1.0001)))kappaFit_0 <­fitContinuous(tree,tree.data,model="kappa",bounds=list(kappa=c(­0.0001,0.0001)))

#Calcul des vraisemblancesLikR.kappa_0<­2*(kappaFit[[1]]$lnl­kappaFit_0[[1]]$lnl)Proba_kappa_0<­1­pchisq(LikR.kappa_0,1,lower.tail="FALSE")

LikR.kappa_1<­2*(kappaFit[[1]]$lnl­kappaFit_1[[1]]$lnl)Proba_kappa_1<­1­pchisq(LikR.kappa_1,1,lower.tail="FALSE")

#Notation des valeurs de kappakappa<­kappaFit[[1]]$lambdakappa_1<­kappaFit_1[[1]]$lambdakappa_0<­kappaFit_0[[1]]$lambda

#Notation des AICcAICckappa<­kappaFit[[1]]$aiccAICckappa_1<­kappaFit_1[[1]]$aiccAICckappa_0<­kappaFit_0[[1]]$aicc

#Tableau finalmodel.kappa=data.frame(matrix(c(kappa,kappa_0,kappa_1,kappaFit[[1]]$lnl,kappaFit_0[[1]]$lnl,kappaFit_1[[1]]$lnl,AICckappa,AICckappa_0,AICckappa_1,1,Proba_kappa_0,Proba_kappa_1),nrow=3,ncol=4),row.names=c("model","Punc­evol","Brow_model"))colnames(model.kappa)=c("kappa","LikR","AICc","p­value")

print("Kappa done")

#­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­#        Modèle delta : tester le tempo phylogénétique#­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­deltaFit <­ fitContinuous(tree, tree.data, model="delta")deltaFit_1 <­fitContinuous(tree,tree.data,model="delta",bounds=list(delta=c(0.9999,1.0001)))deltaFit_0 <­fitContinuous(tree,tree.data,model="delta",bounds=list(delta=c(­0.0001,0.0001)))

#Calcul des vraisemblancesLikR.delta_0<­2*(deltaFit[[1]]$lnl­deltaFit_0[[1]]$lnl)Proba_delta_0<­1­pchisq(LikR.delta_0,1,lower.tail="FALSE")

LikR.delta_1<­2*(deltaFit[[1]]$lnl­deltaFit_1[[1]]$lnl)Proba_delta_1<­1­pchisq(LikR.delta_1,1,lower.tail="FALSE")

#Notation des valeurs de delta

27

delta<­deltaFit[[1]]$deltadelta_1<­deltaFit_1[[1]]$deltadelta_0<­deltaFit_0[[1]]$delta

#Notation des AICcAICcdelta<­deltaFit[[1]]$aiccAICcdelta_1<­deltaFit_1[[1]]$aiccAICcdelta_0<­deltaFit_0[[1]]$aicc

#Tableau finalmodel.delta=data.frame(matrix(c(delta,delta_0,delta_1,deltaFit[[1]]$lnl,deltaFit_0[[1]]$lnl,deltaFit_1[[1]]$lnl,AICcdelta,AICcdelta_0,AICcdelta_1,1,Proba_delta_0,Proba_delta_1),nrow=3,ncol=4),row.names=c("model","Punc_evol","Brow_model"))colnames(model.delta)=c("delta","LikR","AICc","p­value")

print("Delta done")#­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­#        Résultats#­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­list(model.lambda,model.kappa,model.delta)}

Démarche de Molesmole.node=function(arbre,data,nrepet){#Présupposés : data est un vecteur avec les valeurs de traits avec les noms d'espèces associé, arbre est de type phylo et le label de la racine est "Root".#Librairies : "ape","phylobase"

arbre_di=multi2di(arbre)n=length(arbre_di$node.label)for (i in 1:n){

if (arbre_di$node.label[i]==""){arbre_di$node.label[i]=paste("N",as.character(i),sep="")

}}arbre_di$node=arbre_di$node.labelcontrib_index=vector(mode="numeric",length=length(arbre$node))names(contrib_index)=arbre$nodecorBrow=corBrownian(phy=arbre_di)#Estimate internal node valuesdata.node=ace(data[arbre_di$tip],arbre_di,type="continuous",method="GLS",corStruct=corBrow)$acenames(data.node)=arbre_di$nodetab=c(data.node[arbre$node],data) #Notation des valeurs ancestrales des noeuds de l'arbre originalnames(tab)=c(arbre$node,names(data))arbre.phylo=as(arbre,"phylo4")n=length(arbre$node.label)#Calcul de la contribution de chaque noeudfor (i in 1:n){

contrib_index[arbre$node.label[i]]<­moles(arbre.phylo,arbre$node.label[i],tab)indic=paste("Node",as.character(i))print(indic)

}standard_div=vector(length=n)names(standard_div)=arbre$nodep_values_div=standard_divp_values_cont=standard_divcomp_div=standard_div

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comp_cont=standard_div

#Divergence widthn=length(arbre$node)for (i in 1:n){

u=names(children(arbre.phylo,arbre$node[i]))w=tab[u]­tab[arbre$node[i]]standard_div[arbre$node[i]]<­(sqrt(sum(w^2)/length(u)))

}p_value_250=data.frame(matrix(,nrow=250,ncol=n))colnames(p_value_250)=arbre$nodep_value_250_cont=p_value_250p_value_500=data.frame(matrix(,nrow=250,ncol=n))colnames(p_value_500)=arbre$nodep_value_500_cont=p_value_500p_value_750=data.frame(matrix(,nrow=250,ncol=n))colnames(p_value_750)=arbre$nodep_value_750_cont=p_value_750p_value_999=data.frame(matrix(,nrow=249,ncol=n))colnames(p_value_999)=arbre$nodep_value_999_cont=p_value_999#Significativité des résultats d'amplitude de divergence et de contribution

#Constitution des divergences et contribution des arbres randomisésfor (j in 1:250){

data=sample(data,length(data))names(data)=arbre$tipdata.node=ace(data[arbre_di$tip],arbre_di,type="continuous",method="GLS",corStruct=corBrow)

$acenames(data.node)=arbre_di$nodetab=c(data.node[arbre$node],data)names(tab)=c(arbre$node,names(data))for (i in 1:n){

u=names(children(arbre.phylo,arbre$node[i]))p_value_250[j,arbre$node[i]]=sqrt(sum((tab[u]­tab[arbre$node[i]])^2)/length(u))p_value_250_cont[j,arbre$node[i]]=moles(arbre.phylo,arbre$node[i],tab)

}indica=paste("repet",as.character(j))print(indica)

}for (j in 1:250){

data=sample(data,length(data))names(data)=arbre$tip

data.node=ace(data[arbre_di$tip],arbre_di,type="continuous",method="GLS",corStruct=corBrow)$acenames(data.node)=arbre_di$nodetab=c(data.node[arbre$node],data)names(tab)=c(arbre$node,names(data))for (i in 1:n){

u=names(children(arbre.phylo,arbre$node[i]))p_value_500[j,arbre$node[i]]=sqrt(sum((tab[u]­tab[arbre$node[i]])^2)/length(u))p_value_500_cont[j,arbre$node[i]]=moles(arbre.phylo,arbre$node[i],tab)

}indica=paste("repet",as.character(j+250))print(indica)

}for (j in 1:250){

data=sample(data,length(data))names(data)=arbre$tip

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data.node=ace(data[arbre_di$tip],arbre_di,type="continuous",method="GLS",corStruct=corBrow)$acenames(data.node)=arbre_di$nodetab=c(data.node[arbre$node],data)names(tab)=c(arbre$node,names(data))for (i in 1:n){

u=names(children(arbre.phylo,arbre$node[i]))p_value_750[j,arbre$node[i]]=sqrt(sum((tab[u]­tab[arbre$node[i]])^2)/length(u))p_value_750_cont[j,arbre$node[i]]=moles(arbre.phylo,arbre$node[i],tab)

}indica=paste("repet",as.character(j+500))print(indica)}

for (j in 1:249){data=sample(data,length(data))names(data)=arbre$tip

data.node=ace(data[arbre_di$tip],arbre_di,type="continuous",method="GLS",corStruct=corBrow)$acenames(data.node)=arbre_di$nodetab=c(data.node[arbre$node],data)names(tab)=c(arbre$node,names(data))for (i in 1:n){

u=names(children(arbre.phylo,arbre$node[i]))p_value_999[j,arbre$node[i]]=sqrt(sum((tab[u]­tab[arbre$node[i]])^2)/length(u))p_value_999_cont[j,arbre$node[i]]=moles(arbre.phylo,arbre$node[i],tab)

}indica=paste("repet",as.character(j+750))print(indica)}

p_value=rbind(p_value_250,p_value_500,p_value_750,p_value_999)p_value_cont=rbind(p_value_250_cont,p_value_500_cont,p_value_750_cont,p_value_999_cont)

#Calcul des p­value et écart à la randomisationfor (i in 1:n){

v=as.vector(p_value[,arbre$node[i]],mode="numeric")u=split(v,v<standard_div[arbre$node[i]])$"TRUE"p=length(u)/(nrepet+1)if (p>0.5){

p=1­p}p_values_div[arbre$node[i]]=pprint(paste("pvalue",as.character(i)))

     comp_div[arbre$node[i]]=standard_div[arbre$node[i]]­mean(v)

v=as.vector(p_value_cont[,arbre$node[i]],mode="numeric")u=split(v,v<contrib_index[arbre$node[i]])$"TRUE"p=length(u)/(nrepet+1)if (p>0.5){

p=1­p}p_values_cont[arbre$node[i]]=p

     comp_cont[arbre$node[i]]=contrib_index[arbre$node[i]]­mean(v)}time=branching.times(arbre)index=data.frame(standard_div,p_values_div,contrib_index,p_values_cont)print(index)print(comp_div)print(comp_cont)layout(matrix(c(1:2),2,1))plot(x=time[arbre$node],y=comp_div[arbre$node],type="p",xlab="âge   du   noeud",ylab="D­

Drand",main="Amplitude de divergence des noeuds")plot(x=time[arbre$node],y=comp_cont[arbre$node],type="p",xlab="âge   du   noeud",ylab="C­

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Crand",main="Contribution des noeuds")

list(index,comp_div,comp_cont)}

moles=function(arbre.phylo,node,tab){#Cette fonction permet de calculer pour un noeud donné, sa contribution. Elle est intrinsèque à la fonction mole.node.#Présupposés : node est le nom du noeud visé (mode character), arbre est de type phylo et le label de la racine est  "Root". tab est obtenu avec la partie "index" de la fonction totale. C'est un vecteur présentant les valeurs de caractères de chaque noeud et feuille.#librairies nécessaires : "ape","phylobase"

#Calculate the amount of variation within the focal clade that is attributable to the focal divergence#variation within the sub­clades

#focal divergenceu=children(arbre.phylo,node)n=length(u)var.focal=0var.clades=0a=tab[node]names(a)=c()for (i in 1:n){

y=tab[names(u)[i]]names(y)=c()desc=length(descendants(arbre.phylo,u[i]))var.focal=var.focal+desc*(y­a)*(y­a);w=descendants(arbre.phylo,u[i])if (mode(w)!="character"){#c'est­à­dire que u[i] est un noeud et pas une feuille.

m=length(w)z=tab[names(u)[i]]names(z)=c()for (j in 1:m){

b=tab[names(w)[j]]names(b)=c()var.clades=var.clades+(b­z)*(b­z);}}}

var.clade.first.divergence=var.focal/(var.focal+var.clades)#Calculate the amount of the total variation across the whole tree that lies within the focal clade

u2=descendants(arbre.phylo,as.numeric(getnodes(arbre.phylo,node)))n=length(u2)SS=0for (i in 1:n){

x=tab[names(u2)[i]]names(x)=c()SS=SS+(x­a)*(x­a);

}u3=arbre.phylo$tip.labelb=tab["Root"]names(b)=c()n=length(u3)SS_tot=0for (i in 1:n){

x=tab[u3[i]]SS_tot=SS_tot+(x­b)*(x­b);}

prop_var=SS/SS_tot#Calculate the contribution index

focal_divergence=var.clade.first.divergence*prop_varfocal_divergence}

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