Conjuntos numéricos exercicios

7/25/2019 Conjuntos numricos exercicios

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Assunto: Conjuntos Numricos

Professor: Daniel Ferretto

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Todas as questes encontram-se comentadas na videoaula docanal maismatemtica, disponvel para visualizao gratuita noseguinte link:https://www.youtube.com/watch?v=TlsqGpE7Td8

NVEL BSICO

1.(G1 - ifal) Assinale a alternativa verdadeira.a) {1, 2, 4, 6, 7} = [1, 7].b) Se C = ]1, 3], ento , ms .c) Se D = [2, 6], ento , mas .d) A interseco de dois intervalos numricos sempre um intervalo numrico.e) A unio de dois intervalos numricos pode ser um conjunto vazio.

2.(G1 - UTFPR) Indique qual dos conjuntos abaixo constitudo somente de nmerosracionais.a) b) c) d) e) 3.(Ufmg) Considere a funo

Ento, CORRETOafirmar que o maior elemento do conjunto

:

a) b) f (1).c) f (3,14).

d) 4.(Uff) Segundo o matemtico Leopold Kronecker (1823-1891),

Deus fez os nmeros inteiros, o resto trabalho do homem.

Os conjuntos numricos so, como afirma o matemtico, uma das grandes inveneshumanas.Assim, em relao aos elementos desses conjuntos, correto afirmar que:

a) o produto de dois nmeros irracionais sempre um nmero irracional.b) a soma de dois nmeros irracionais sempre um nmero irracional.c) entre os nmeros reais 3 e 4 existe apenas um nmero irracional.d) entre dois nmeros racionais distintos existe pelo menos um nmero racional.e) a diferena entre dois nmeros inteiros negativos sempre um nmero inteiro negativo.

5.(Ufjf) Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [a, b], ]a, b[, ]a, b] e [a, b[ comosendo a diferena (b - a). Dados os intervalos M = [3, 10], N = ]6, 14[, e P = [5, 12[, ocomprimento do intervalo resultante de igual a:a) 1.

b) 3.c) 5.
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d) 7.e) 9.

NVEL INTERMEDIRIO

6.(Fgv) Considere as fraes 1/n e 1/p, com n e p sendo nmeros irracionais. Sobre oresultado da soma 1/n + 1/p afirma-se que pode ser:

I. inteiro no nulo;

II. racional no inteiro;

III. irracional;

IV. zero;

V. imaginrio puro.

correto apenas o que est contido em

a) I e II.b) II e IV.c) I, II e III.d) I, II, III e IV.e) II, III, IV e V.

7.(Ufsj) Sejam r1e r2nmeros racionais quaisquer e s1e s2nmeros irracionais quaisquer, INCORRETO afirmar que:a) o produto ser sempre um nmero racional.b) o produto ser sempre um nmero irracional.c) o produto

ser sempre um nmero irracional.

d) para a razo ser sempre um nmero racional.8.(Epcar (Afa)) Considere os seguintes conjuntos numricos e consideretambm os seguintes conjuntos:

Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D,nesta ordem,

a)3; 0,5 e5

2

b) c) ;5 e 2d) 9.(Uepg) Assinale o que for correto.

01) O nmero real representado por 0,5222... um nmero racional.02) O quadrado de qualquer nmero irracional um nmero racional.04) Se m e n so nmeros irracionais ento m.n pode ser racional.08) O nmero real pode ser escrito sob a forma , onde a e b so inteiros e .16) Toda raiz de uma equao algbrica do 2 grau um nmero real.

10.(Uel) Considere os seguintes conjuntos:


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I. II. III. O conjunto

tem:

a) Dois elementos.b) Trs elementos.c) Quatro elementos.d) Oito elementos.e) Quatorze elementos.

NVEL AVANADO

11.(Fuvest) As propriedades aritmticas e as relativas noo de ordem desempenham umimportante papel no estudo dos nmeros reais. Nesse contexto, qual das afirmaes abaixo correta?a) Quaisquer que sejam os nmeros reais positivos ae b, verdadeiro que

.

b) Quaisquer que sejam os nmeros reais ae btais que verdadeiro que .c) Qualquer que seja o nmero real a, verdadeiro que .d) Quaisquer que sejam os nmeros reais ae bno nulos tais que a < b verdadeiro que .e) Qualquer que seja o nmero real a, com verdadeiro que 12.(Ufpe) Analise a veracidade das afirmaes seguintes, sobre propriedades aritmticas dosnmeros:( ) Se n um nmero natural, ento, o nmero um natural par.( ) Se a e b so nmeros reais, e ento, ( ) O produto de dois nmeros irracionais sempre irracional.( ) Se n um nmero natural, ento, um natural primo.( ) A soma de um nmero racional com um irracional sempre um nmero irracional.

13.(Ita) Sejam r1, r2e r3 nmeros reais tais que e so racionais. Dasafirmaes:

I. Se r1 racional ou r2 racional, ento r3 racional;II. Se r3 racional, ento racional;III. Se r3 racional, ento r1e r2so racionais, (so) sempre verdadeira(s)a) apenas I.b) apenas II.c) apenas III.d) apenas I e II.e) I, II e III.

GABARITO:

1. B2. B3. C4. D5. C6. D7. B8. D9. V F V F F

10. B11. E


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12. V F F F V13. E


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Gabarito:

Resposta da questo 1:[B]

[A] Falsa, pois {1, 2, 4, 6, 7} possui 5 elementos e [1, 7] possui infinitos elementos.[C] Falsa, pois 3 2,6 .

[D] Falsa, pode ser vazia.[E] Falsa, ela sempre ter elementos.


A resposta correta a [B], pois todos os elementos do conjunto 15, 0, , 92

podem ser

escritos como frao:

105 ,

2

0

0 ,3

1

,2 e

6

9 .2

Resposta da questo 3:[C]

12

1

24

2

2

24f3,14f(3,14)1,f(1),

31

7

31

7

f

Logo o maior elemento do conjunto f(3,14)

Resposta da questo 4:[D]

a) Falsa, )(22.2 racional

b) Falsa, )(022 racional

c) Falsa, so infinitos

d) Verdadeira

e) Falsa, -3(-5) = 2

Resposta da questo 5:[C]

Como M P [5, 10] e P N [5, 6], segue que (M P) (P N) [5, 10]. Assim, o

comprimento desse intervalo 10 5 5.

Resposta da questo 6:[D]


A alternativa [B] a incorreta, pois o produto de dois irracionais pode ser racional.

Exemplo: 482

Resposta da questo 8:


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[D]

A alternativa [A] no pode ser, pois 3 A.

A alternativa [B] no pode ser, pois 10 B. A alternativa [C] no pode ser, pois 5 B.

Portanto, a alternativa correta a [D], pois3

A, 3 B e 2,31 D.2

Resposta da questo 9:01+ 04 = 05

(01) Verdadeiro,. 0,52222... = 47/90

(02) Falso, pois 2 irracional.

(04) Verdadeiro. 41682

(08) Falso, ele irracional.

(16) No, pode ser complexa


Resposta da questo 11:[E]

[A] Incorreta. Tomando a 9 e b 4, segue que

9 4 13 9 4 3 2 5.

[B] Incorreta. Para a 1 e b 1,

obtemos2 2 2 2a b 1 ( 1) 1 1 0.

Porm, a b.

[C] Incorreta. Qualquer que seja o nmero real a, temos que 2a | a | . Observe que, por

exemplo, 2( 1) | 1| 1 1.

[D] Incorreta. Sejam a 1 e b 1. Temos que 1 1 e1 1

1 1.1 1

[E] Como 0 a 1,

segue que2 20 a a 0 a a

0 | a | a

0 a a.

Portanto,2 20 a a a 0 a a.

Resposta da questo 12:VFFFV.

Se n for par, ento n(n 1)(2n 1) par. Se n for mpar, ento n 1 par e, portanto,

n(n 1)(2n 1) par. Desse modo, n(n 1)(2n 1) um natural par para todo natural n.


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Se a 0 e b 1, ento a b 0 ( 1) 1 0. Porm, 4 4 4 4a b 0 ( 1) 1 0.

O produto dos irracionais a 3 1 e b 3 1 dado por

2 2a b ( 3 1)( 3 1) ( 3) 1 2.

Portanto, como 2 racional, segue que o produto de dois irracionais nem sempre irracional.

Para n 11, vem

2 2n n 11 11 11 11

11 (11 2)

11 13

Portanto, 2n n 11 um nmero composto para n 11.

Sejam a um racional e b um irracional.Sabendo que a soma de dois racionais um racional, e supondo que a b racional, temosque (a b) a b racional. Mas, por hiptese, b irracional, nos levando, assim, a uma

contradio. Portanto, a soma de um racional com um irracional sempre um irracional.

Resposta da questo 13:[E]

Afirmao I (Verdadeira)

1 1 2r Q e r r Q , conclumos 2r Q , sabendo tambm que 1 2 3r r r Q conclumos

que 3r Q .

2 1 2r Q e r r Q , conclumos que 1r Q , sabendo tambm que 1 2 3r r r Q

conclumos que 3r Q .

Afirmao II (Verdadeira)

3 1 2 3r Q e r r r Q , conclumos que 1 2r r Q .

Afirmao III (Verdadeira)

3 1 2 3r Q e r r r Q , conclumos que 1 2r r Q , sabendo que 1 2r r Q temos 12r Q ,

ou seja, 1 2r Q e r Q .


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Resumo das questes selecionadas nesta atividade

Data de elaborao: 08/05/2014 s 16:15Nome do arquivo: Conjuntos Num?ricos

Legenda:Q/Prova = nmero da questo na provaQ/DB = nmero da questo no banco de dados do SuperPro

Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matria Fonte Tipo

1 ............. 113303 ..... Mdia ............ Matemtica ... G1 - ifal/2012 ....................... Mltipla escolha

2 ............. 118866 ..... Baixa ............. Matemtica ... G1 - utfpr/2012 ..................... Mltipla escolha

3 ............. 91004 ....... Baixa ............. Matemtica ... Ufmg/2010 ........................... Mltipla escolha

4 ............. 91289 ....... Baixa ............. Matemtica ... Uff/2010 ............................... Mltipla escolha

5 ............. 117755 ..... Baixa ............. Matemtica ... Ufjf/2012 ............................... Mltipla escolha

6 ............. 71950 ....... No definida .. Matemtica ... Fgv/2007 .............................. Mltipla escolha

7 ............. 125246 ..... Mdia ............ Matemtica ... Ufsj/2013 .............................. Mltipla escolha

8 ............. 119912 ..... Mdia ............ Matemtica ... Epcar (Afa)/2013 .................. Mltipla escolha

9 ............. 90888 ....... Baixa ............. Matemtica ... Uepg/2010 ........................... Somatria

10 ........... 86579 ....... No definida .. Matemtica ... Uel/2009 ............................... Mltipla escolha

11 ........... 122020 ..... Elevada ......... Matemtica ... Fuvest/2013 ......................... Mltipla escolha

12 ........... 119730 ..... Elevada ......... Matemtica ... Ufpe/2012 ............................ Verdadeiro/Falso

13 ........... 110924 ..... Elevada ......... Matemtica ... Ita/2012 ................................ Mltipla escolha

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