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CONCOURS COMMUN SUP 2010 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI et PCSI Option SI /1

CONCOURS COMMUN 2010 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES

Épreuve Spécifique de Sciences Industrielles (Filières PTSI et PCSI Option SI)

Mardi 18 mai 2010 de 8H00 à 12H00

ERRATUM

à distribuer avec les épreuves de Sciences Industrielles

SUJET Page 3/12 : REMPLACER LE TEXTE AVANT LA QUESTION C3 PAR : Le cahier des charges stipule que lorsque le seuil d’effort programmé est atteint 2 fois consécutives sur un intervalle de temps d’une minute, la chaudière est MISE EN DEFAUT (arrêt de la chaudière, la variable d’entrée alim passe à 0) et actionne une alarme (Alarme). Pour permettre le redémarrage, l’utilisateur doit appuyer sur le bouton acquittement (acq) qui permettra la remise en fonctionnement normal de la chaudière. SUJET Page 5/12 : REMPLACER LE TEXTE DU NOTA CHAPITRE D4 PAR : Nota : les deux schémas proposés dans cette partie sur le document réponse D4-1 et D4-3…

SUJET Page 7/12 : FIGURE DU CHAPITRE D7 :

Le vecteur unitaire 0z est à remplacer par z

L’angle 50T est orienté de z vers 5z


Épreuve Spécifique de Sciences Industrielles (Filière PTSI)

Mardi 18 mai 2010 de 8H00 à 12H00

ENONCE SUJET

Instructions générales : Vous devez vérifier que les documents remis comprennent :

� Un énoncé du sujet pages 1 à 12 � Les documents annexes DOCUMENTS 1 à 5 � Un document réponse pages 1 à 16

L'emploi d'une calculatrice est interdit Vous devez répondre aux questions en utilisant le document réponse. Aucun autre document ne sera accepté.

Attention : Vous devez impérativement inscrire votre code candidat sur chaque page du document réponse. En fin d’épreuve, vous ne devez rendre que le document réponse sur lequel vous aurez collé l’étiquette correspondant à l’épreuve spécifique de Sciences-Industrielles.

Instructions particulières : Il est fortement conseillé au candidat de lire la totalité du sujet avant de composer. Toutes les parties sont indépendantes (elles peuvent être traitées dans n’importe quel ordre). La répartition du temps à consacrer à chaque partie est environ la suivante :

� Lecture du sujet : 20 min � Partie B : 10 min � Partie C : 20 min � Partie D : 95 min � Partie E : 65 min � Partie F : 30 min

(Le nombre de points affectés à chaque partie sera sensiblement proportionnel à sa durée).

AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISE Remarque importante :

Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera

sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. CONCOURS COMMUN SUP 2010 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 1/12

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CHAUDIÈRE À BOIS DÉCHIQUETÉ. A – PRÉSENTATION GÉNÉRALE (Voir document 1 figures 1 et 2 et document 2 figure 4) Dans le cadre du « Grenelle de l’environnement » et de la mise en place de la « taxe carbone », l’avenir du chauffage est conditionné au fait que la biomasse est neutre en dégagement de CO2. HARGASSNER développe la technologie du chauffage au bois déchiqueté et aux granulés de bois dans le but de concilier un chauffage à la fois écologique et confortable d’utilisation. L’entreprise est devenue un leader en matière de technique innovante, de développement, de service, de qualité et de longévité dans le domaine du chauffage au bois. L’étude porte sur la chaudière HSV 30, alimentée en bois déchiqueté, qui développe une puissance de chauffe de 25 à 35 kW. Le bois déchiqueté est amené jusqu’à la chaudière dans un premier temps à l’aide d’un extracteur à lames puis de la vis d’extraction et enfin par la vis d’introduction. Il est alors brûlé au sein d’un foyer réfractaire développant des gaz dans la chambre de combustion. Les gaz sont dépoussiérés dans la chambre de détente avant de passer dans un échangeur tubulaire équipé de turbulateurs. Ces turbulateurs augmentent l’efficacité de l’échangeur et permettent son nettoyage automatique. L’échangeur permet le chauffage de l’eau à partir des fumées. Une vis de dépoussiérage et une vis de décendrage, associées aux turbulateurs évacuent automatiquement les cendres et les suies dans un cendrier. B – ANALYSE DU SYSTÈME Le diagramme SADT A – 0 de la chaudière HSV 30 est proposé ci-dessous Programme (P) Energie électrique (E)

Chauffer de l’eau

Épreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 2 / 12

Question B1 : Compléter le diagramme SADT A0 du document réponse. C – ÉTUDE DE LA FONCTION « ALIMENTER EN BOIS » (Voir document 1 figures 1, 2 et 3) Le cahier des charges conduit au fonctionnement suivant : L’extracteur de silo rotatif est actionné par le moteur d’extraction (ME). Ce moteur (ME) actionne simultanément la vis d’extraction et l’extracteur à lames grâce à un renvoi d’angle (mécanisme permettant de transformer la rotation de la vis en une rotation perpendiculaire utilisable par l’extracteur). Il autorise la marche arrière de la vis d’extraction si nécessaire. (Pour information, quelque soit le sens de rotation de la vis d’extraction, l’extracteur et ses lames tournent toujours en marche avant grâce à un système mécanique à engrenage implanté dans le renvoi d’angle).

A – 0

Eau chaude

HSV 30

Eau froide

Cendres évacuéesBois déchiqueté dans silo

Fumées dépoussiérées


La vis d’introduction est actionnée par le moteur d’introduction.

La vis d’extraction et la vis d’introduction sont séparées par un boîtier de liaison avec un « clapet coupe feu » à fermeture automatique par manque de courant (ce système est donc monostable). Ce boitier de liaison est équipé dans sa partie supérieure d’un « couvercle de sécurité » permettant de détecter le trop plein de bois grâce à un capteur. Les deux moteurs de vis sont équipés d’un contrôle d’effort qui déclenche la marche arrière automatiquement en cas de dépassement du seuil d’effort programmé.


Le graphe partiel des Entrées-Sorties relatif à cette étude est donné à titre indicatif ci-contre. La mise en rotation dans le sens positif du moteur de la vis d’extraction (MEP) est commandée par la demande d’alimentation (alim). Cette rotation n’est possible que si le capteur du « couvercle de sécurité » (couv) est à l’état 1 et que le capteur d’effort (effort) sur le moteur n’a pas atteint le seuil programmé, il est donc à l’état 0.

La suite du fonctionnement est conditionnée par : x Une extraction trop importante de bois provoque l’ouverture du « couvercle de sécurité »,

commandant uniquement l’arrêt du moteur d’extraction jusqu’à la fermeture du couvercle. x OU : lorsque le seuil d’effort programmé est atteint sur le moteur d’extraction, celui ci

tourne en sens inverse (sens négatif MEN) pendant 5 secondes puis se remet à tourner dans le sens positif si les conditions de fonctionnement sont vérifiées.

x OU : de plus, sans demande d’alimentation, le moteur de vis d’extraction (MEP) se met à l’arrêt.

Question C1 : Compléter la séquence du GRAFCET d’« alimentation en bois ».

Le cahier des charges stipule que pour des raisons de sécurité, il est nécessaire que l’actionneur du clapet coupe feu (C) ait le mode de fonctionnement suivant :

x Il doit être ouvert durant une alimentation normale : C = 1. x Il reste ouvert lors d’une extraction trop importante : C = 1. x Il doit être fermé lors de la rotation en sens inverse de la vis d’extraction : C = 0.

Question C2 : Compléter le GRAFCET de la question C1.

Le cahier des charges stipule que lorsque le seuil d’effort programmé est atteint 2 fois consécutives sur un intervalle de temps d’une minute, la chaudière se met en défaut (arrêt de la chaudière, la variable alim passe à 0) et actionne une alarme (Alarme). Pour permettre le redémarrage, l’utilisateur doit appuyer sur le bouton acquittement (acq) qui permettra la remise en fonctionnement normal de la chaudière.

Question C3 : Compléter le GRAFCET de « sécurité d’alimentation ».

Extraire bois

Réguler et sécuriser

Introduire bois vers bruleur

Energie électrique (E) Programme (P)

Bois déchiqueté dans silo

A1 Système d’alimentation en bois

Lames d’extracteur Vis d’extracteur Renvoi d’angle + Moteur (ME) Vis d’introduction

+ Moteur

Clapet coupe feu

Bois déchiqueté quantifié dans brûleur

alim couv effort acq

MEP MEN C Alarme

CONCOURS COMMUN SUP 2010 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES D – VÉRIFICATION DE LA FONCTION « DÉPOUSSIÉRER, DÉCENDRER »

D – 1. Mise en situation. (Voir document 2 figures 4 et 5) Le système de décendrage nettoie la chaudière à intervalle de temps régulier. La chambre de détente permet la séparation entre les cendres volatiles et les fumées. Les cendres volatiles de dépoussiérage des fumées sont automatiquement transportées et évacuées avec les cendres de combustion grâce d’abord à la vis de dépoussiérage puis à la vis de décendrage, vers le cendrier. Le nettoyage de l’échangeur à partir des turbulateurs fait tomber les suies sur la vis de dépoussiérage. Celle-ci évacue les suies et les poussières de fumées au dessus de la vis de décendrage. La vis de décendrage évacue les suies, les poussières et les cendres du foyer dans le cendrier. Toutes ces opérations sont réalisées à partir d’un seul motoréducteur (MD).

ETUDE DU POINT DE VUE DES MOUVEMENTS Le but de cette partie est d’étudier la relation entre la vitesse de rotation du moteur de décendrage (MD) et la vitesse de translation des turbulateurs. En effet cette vitesse est un élément déterminant pour un nettoyage optimum de l’échangeur qui contribue au bon rendement de la chaudière. Le cahier des charges stipule que la vitesse maximum des turbulateurs par rapport à l’échangeur soit comprise entre 0,15 m/s et 0,25 m/s. (Voir document 2 figure 6 et document 3 figures 7 à 10)

D – 2. Étude de la relation entre la rotation du moteur et le mouvement de la tringle de commande 4.

On considère le mécanisme plan (dans le plan )y,x( 00 ), dans la situation proposée sur le schéma cinématique du document 3 figure 7, à l’échelle 1/3, et dans le repère )z,y,x,O(R 000 .

x La manivelle d’entrainement 1 est mise en rotation par le motoréducteur de décendrage (MD), lié au bâti 0, à partir d’une liaison pivot d’axe zO à la vitesse de rotation z10Z , tel

que l’angle 10T = )x,x( 10 et 1xrOA .

x Le repère )z,y,x,O(R 111 est lié à la manivelle d’entrainement 1.

x La bielle 2 est liée à la manivelle d’entrainement 1 par une liaison pivot d’axe zA . x Le repère )z,y,x,A(R 222 est lié à la bielle 2. On note l’angle 20T = )x,x( 20 .

x L’accouplement 3 est lié à la bielle 2 par une liaison pivot d’axe zB .

x Le repère )z,y,x,B(R 333 est lié à l’accouplement 3. On note 2yAB " .

x L’accouplement 3 est lié au bâti 0 par une liaison pivot d’axe zC .

x On note l’angle 30T = )x,x( 30 et 3xRBC � .

x On note 0xLCO . Question D2-1 : Écrire la fermeture géométrique pour les centres de liaison O, A, B et C. En déduire une relation entre et uniquement en fonction de r, R, L et " . Cette relation permettrait d’obtenir en fonction de

30T 10T

30T 10T .


Question D2-2 : Quelle méthode faudrait-il appliquer pour en déduire la relation entre la vitesse de rotation Z de la manivelle 1 par rapport au bâti 0, et la vitesse de rotation de l’accouplement 3 par rapport au bâti 0 (il n’est pas demandé de calcul).

10 30Z


L’accouplement 3 est formé de deux bras décalés l’un de l’autre d’un angle )x,x( *33 D

(document 3 figure 7). La tringle de commande 4 est en liaison pivot d’axe zD avec

l’accouplement 3 au point D et tel que *3xdCD .

Question D2-3 : Déterminer la vitesse du point D appartenant à l’accouplement 3 dans son mouvement par rapport au bâti 0 notée *

330D0/3D yVV � en fonction de la vitesse de rotation 30Z et

en projection dans le repère )z,y,x,O(R 000 . Pour la suite, dans l’étude du mouvement simplifié, on ne tiendra pas compte de la composante sur 0x .

D – 3. Étude du mouvement entre la tringle de commande 4 et les turbulateurs 8 et 9.

On considère le mécanisme plan (dans le plan )z,y( 0 ), du document 3 figures 9 et 10, dans la situation telle que modélisée schématiquement sur le document réponse, à l’échelle 1/2, dans le repère )z,y,x,O(R 000 .

L’axe de commande 5 est mis en rotation par la tringle de commande 4, telle que la vitesse du point E lié à l’axe de commande 5 par rapport au bâti 0 est : 550E0/5E yVV � .

L’axe de commande 5 est en liaison pivot avec le bâti 0 d’axe 0xG .

Les plaques support 6 et 7, sont en liaison sphérique avec l’axe de commande 5 respectivement de centre F et H.

Les turbulateurs 8 et 9 sont en liaison sphérique avec les plaques support 6 et 7 respectivement de centre I et J, et en liaison glissière avec l’échangeur lié au bâti 0 d’axe respectif 0yI et 0yJ .

A partir d’une étude cinématique graphique et dans la position définie sur le document réponse, donner les rapports qui existent entre 550E0/5E yVV � et :

Question D3-1 : d’une part la vitesse du point I appartenant au turbulateur 8 dans son mouvement par rapport au bâti 0 0800/8I yVV � ;

Question D3-2 : d’autre part la vitesse du point J appartenant au turbulateur 9 dans son mouvement par rapport au bâti 0 0900/9J yVV � .

Justifier les constructions.

D – 4. Étude du mouvement simplifié de la tringle de commande 4.

Nota : les deux schémas proposés dans cette partie sur le document réponse D4-1 et D4-2 définissent la géométrie du système pour un même instant, lorsque les turbulateurs se déplacent aux vitesses maximum (déterminé au cours d’une autre étude).

Les dimensions des mécanismes sont telles que : x DE = 1 150 mm sur la tringle de commande 4 (voir document 2 figure 6) ; x CD = d = 120 mm sur l’accouplement 3 ; x EG = 92 mm sur l’axe de commande 5.

Question D4-1 : A partir du schéma fourni à l’échelle 1/3 sur le document réponse, tracer les deux positions extrêmes du point D appartenant à l’accouplement 3 dans son mouvement par rapport au bâti 0 : D0 et D1. Préciser la méthode.

Question D4-2 : En comparant la longueur de la tringle de commande 4 par rapport aux autres dimensions, quelle approximation peut-on faire quant au mouvement de la tringle de commande 4 par rapport au bâti 0.



Question D4-3 : A partir des positions extrêmes obtenues dans la question précédente, du schéma fourni à l’échelle 1/2 sur le document réponse et de l’approximation précédente, tracer les deux positions extrêmes approximatives du point E appartenant à l’axe de commande 5 dans son mouvement par rapport au bâti 0 : respectivement E0 et E1.

D – 5. Étude de la relation entre la rotation du moteur et la translation des turbulateurs 8 et 9.

Dans la position du système donnée pour l’étude de cinématique graphique et les épures, la relation entre et est telle que avec 30Z 10Z 10130 K Z Z s/rd410 Z , q T 9530 , et . q D 70Dans les applications numériques, pour un angle compris entre et , on prendra son cosinus équivalent à –1.

q160 q180

Question D5-1 : En déduire de manière littérale la composante sur 0y de la vitesse de la tringle de commande 4 par rapport au bâti 0 : en fonction de , 40V 1K 10Z , et d.

Question D5-2 : Vérifier que les valeurs absolues approchées des vitesses maximum de translation des turbulateurs 8 et 9 sont conformes au cahier des charges. Pour cela , cette valeur ayant été obtenue à partir d’une étude annexe.

2/1K1 �

ETUDE DU POINT DE VUE DES EFFORTS.

(Voir document 2 figure 6 et document 3 figures 7 à 10)

Le motoréducteur de décendrage (MD) permet à la fois la mise en rotation de la vis de décendrage en prise directe, la mise en rotation de la vis de dépoussiérage à partir d’un système pignons chaine, la mise en mouvement de la grille de décendrage et enfin la mise en mouvement des turbulateurs.

L’étude porte sur les actions nécessaires à la mise en mouvement des turbulateurs.

On note : ^ `)z,y,x(jiji

jiji

jiji

P

Pji

nnnNZMYLX

S°¿

°¾

½

°¯

°®

oo

oo

oo

o

le torseur des actions transmissibles associé à une liaison Lij de la pièce i sur la pièce j écrit en P en projection dans la base )z,y,x( nnn ; On suppose que :

x les liaisons sont parfaites ; x le poids des différentes pièces est négligeable, sauf pour les turbulateurs dont le poids est

inclus dans les actions définies ci-dessous. Le nettoyage de l’échangeur se fait à partir de 4 couples de turbulateurs identiques travaillant de façon identique. Les différents couples de pièces, actions et liaisons seront différenciés par un indice k allant de 1 à 4 :

x Les 4 couples de turbulateurs transmettent au travers des plaques support 6k et 7k des actions que l’on considère identiques sur l’axe de commande 5.

x Les liaisons entre l’axe de commande 5, les plaques support 6k et 7k et les turbulateurs 8k et 9k seront modélisées par des liaisons sphériques.

L’équilibre des turbulateurs a permis de mettre en évidence les relations qui existent entre : x l’effort dû au nettoyage par les turbulateurs associé au poids des turbulateurs, 0k8k8 yFF � ,

0k9k9 yFF � , avec 0F k8 ! , 0F k9 ! ; x et l’action créée respectivement par les plaques support sur les turbulateurs 8k, 9k :

k)86(F o , k)97(F o avec 60

k8k)86( cos

FFT

o , 70

k9k)97( cos

FFT

o , telle que les deux plaques soient

toujours tendues (soumises à de la traction). Épreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Page 6 / 12


D – 6. Étude de l’équilibre des plaques support 6 et 7.

On modélise le mécanisme plan (dans le plan )z,y( 0 ), tel que schématisé sur le document 3

figure 9 dans le repère )z,y,x,G(R 000 . On néglige le poids des plaques support 6 et 7 devant les autres actions. Question D6-1 : Écrire les équilibres des plaques support 6k et 7k pour un couple de turbulateurs. On notera l’action de la pièce i sur la pièce j pour le couple de pièces k : k)ji(F o .

Question D6-2 : En déduire l’action de la plaque support 6k k)56(F o en projection sur 6y , ainsi

que l’action de la plaque support 7k k)57(F o en projection sur 7y , sur l’axe de commande 5 en fonction respectivement de et . k8F k9F

D – 7. Étude de l’équilibre de l’axe de commande 5. On considère le système spatial ci-dessous :

E

G

F4

H4

G2

G1

J4

5z

5z

0x 0y

0z

5

F1

H1

F

H

50T

L’étude du mouvement de la tringle de commande 4 nous a permis de montrer que celle-ci restait dans une position à peu près verticale. On suppose donc que l’action de la tringle de commande 4 sur l’axe de commande 5 peut être modélisée par un glisseur en E tel que : 04554 yFF o . On néglige les actions dues au poids de l’axe de commande 5 devant les autres actions. L’axe de commande 5 est en liaison pivot d’axe 0xG par rapport au bâti 0 à partir d’une liaison

sphérique en G1 telle que 01 xGG O et d’une liaison sphère cylindre en G2 telle que 02 xGG P . L’axe de commande 5 est en liaisons sphériques avec :

x La tringle de commande 4 en E, tel que : 5zeGE � ;

x Le turbulateur 6k en Fk, tel que : fzGF 5k � � ;

x Le turbulateur 7k en Hk, tel que : fzGH 5k � .




Question D7-1 : Donner les torseurs des actions transmissibles des liaisons suivantes :

x Liaison en G1 entre le bâti 0 et l’axe de commande 5 ^ `1G50S o

x Liaison en G2 entre le bâti 0 et l’axe de commande 5 ^ `2G50'S o

x Liaison en Fk entre la plaque support 6k et l’axe de commande 5 ^ `kk F56S o

Question D7-2 : Compléter le bilan des actions mécaniques extérieures sur l’axe de commande 5.

On note : au point F milieu de la résultante 41FF 665k)56(

4

1kk)56(56 yFF4FF o

oo ¦ ;

de même : au point H milieu de la résultante 41HH 775k)57(

4

1kk)57(57 yFF4FF o

oo ¦ .

Question D7-3 : A partir de l’équilibre de l’axe de commande 5, et de la figure 9 du document 3, en déduire l’équation de moment permettant de donner la relation entre et , . 45F 65F 75F Question D7-4 : En déduire l’expression de en fonction de et . 45F k8F k9F D – 8. Étude de la transmission entre le motoréducteur de décendrage (MD) et l’axe de commande 5 On modélise le mécanisme plan dans la situation telle que schématisé sur le document réponse dans le repère )z,y,x,O(R 0000 . Une autre étude a permis de montrer que le couple maximum transmissible par le moteur est atteint dans la position de cette figure. On considère que l’accouplement 3 est soumis à une action verticale en D due à la tringle de commande 4 telle que 04334 yFF o avec N200F43 Question D8-1 : En déduire graphiquement 32B o , l’action dans la liaison de la bielle 2 sur l’accouplement 3. On prendra pour échelle de force : 1 cm # 40 N. Justifiez la méthode. Question D8-2 : En déduire le couple Maxi instantané que doit fournir le motoréducteur (MD) pour l’action de décendrage, dans la position proposée. Le schéma cinématique de la figure utilisée pour la question précédente étant à l’échelle 1/3, certaines dimensions pourront être mesurées sur celui-ci. Question D8-3 : Sachant que le couple nominal en sortie du motoréducteur est de 40 Nm quelle est la raison qui nous amène à utiliser un tel moteur ?

0y

5z

5y

z

50T

0x 0y

6z

6y

z

60T

0x 0y

7z

7y

z

70T

0x


E – ÉTUDE PARTIELLE TECHNOLOGIQUE DE LA FONCTION « DÉPOUSSIÉRER DÉCENDRER »

(Voir document 3 figures 8 et documents 4 et 5) La transmission de puissance du moteur de décendrage (MD) à l’accouplement 3 est partiellement définie par la figure 8 du document 3 et éventuellement par le dessin de définition de la manivelle 1 sur le document 4 à l’échelle : 1:1. La liaison encastrement de la manivelle 1 sur l’arbre de sortie du motoréducteur de décendrage (MD) est obtenue à partir de l’alésage �19H7. La liaison pivot entre l’accouplement 3 et l’arbre lié au bâti 0 est réalisée par contact direct. E – 1. Étude technologique. Question E1-1 : Donner les ajustements nécessaires au bon fonctionnement de la liaison :

x entre l’arbre de sortie du motoréducteur de décendrage (MD) et la manivelle 1 ;

x entre l’arbre lié au bâti 0 et l’alésage de l’accouplement 3 définie sur la figure 7 du document 3.

La manivelle 1 est réalisée en S235. L’accouplement 3 est réalisé en EN GJL 200. Question E1-2 : Donner la signification exacte des deux matériaux précédemment définis.

Justifier leur emploi. Le dessin de définition de la manivelle 1 est donné sur le document 4, à l’échelle 1:1. On rappelle que le couple maximum réellement transmis par l’arbre moteur est d’environ 15 Nm. Question E1-3 : Que signifie le symbole : M10 ? Question E1-4 : Que représente le symbole : ? Ø 0,1 C A Question E1-5 : Donner le nom et la fonction du (des) élément(s) à implanter dans la forme

désignée par M10. E – 2. Étude de conception de la liaison entre la manivelle 1 et la bielle 2. La manivelle 1 est entièrement définie par son dessin de définition document annexe 4. L’étude porte sur la réalisation de la liaison de type sphérique entre la manivelle 1 et la bielle 2. Question E2-1 : Compléter le dessin du document réponse à l’échelle 1:1 (correspondant à une vue en coupe A-A du dessin de définition de la manivelle 1 permettant de définir complètement cette liaison. Indiquer obligatoirement les ajustements et jeux nécessaires au bon fonctionnement. La production des chaudières HARGASSNER est en plein essor. Il est donc envisagé d’étudier la faisabilité de la réalisation de la manivelle 1 en moulage au sable à modèle permanent. Cette technique doit permettre d’obtenir l’axe excentré directement brut de moulage solidaire de la manivelle 1. C’est sur cet axe que sera monté, après usinage, l’alésage de la bielle 2. Question E2-2 : Dessiner à main levée le brut de la manivelle 1 et son moule à partir de la silhouette indicative de la nouvelle pièce finie du document réponse.

x Les tracés des surépaisseurs d’usinage seront spécifiés en rouge ; x Les tracés des angles de dépouille, si nécessaire, seront exagérés ; x Le noyau éventuel sera colorié différemment. x Le plan de joint sera spécifié en vert ; x Indiquer, par une flèche bleue la direction du démoulage.




E – 3. Étude de fabrication de la manivelle 1. La manivelle 1 (dans sa première version) est usinée à partir d’une barre étirée de section 30x30 à la tolérance h9. La cadence de fabrication est de 1 000 pièces par an. On juge que les surfaces C et B ont une qualité suffisante pour être considérées comme finies. On ne s’intéresse qu’à la réalisation de l’alésage �19H7, de l’alésage �10H8 suivi du taraudage M8 et de la partie cylindrique R48. Cet arrondi, en passant devant un capteur, sert lors du comptage du nombre de tour de décendrage (document 3 figure 8) Pour des raisons de cadence et de parc machine au sein de l’entreprise, il est nécessaire de travailler d’une part sur une perceuse-aléseuse pour réaliser l’alésage �19H7 en phase 10 et d’autre part sur une fraiseuse à commande numérique pour réaliser l’alésage �10H8, le taraudage M8 et de la partie cylindrique R48 en phase 20. Question E3-1 : Phase 10 : Perceuse-aléseuse (document réponse page 11)

Pour la surface repérée sur la manivelle 1 (en traits forts) : x mettre en place les symboles d’isostatisme pour le positionnement

de la pièce à usiner ; x proposer les outils d’usinage et les noms des opérations d’usinage

(dessiner les outils en position de travail) ; x préciser les cotes fonctionnelles obtenues.

Question E3-2 : Phase 20 : Fraisage Commande Numérique (document réponse page 12)

Pour chacune des surfaces repérées sur la manivelle 1 (en traits forts) : x mettre en place les symboles d’isostatisme pour le positionnement

de la pièce à usiner ; x proposer les outils d’usinage et les noms des opérations d’usinage

(dessiner les outils en position de travail) ; x préciser les cotes fonctionnelles obtenues.

E – 4. Étude de conception de la liaison entre la bielle 2 et l’accouplement 3. La transmission de puissance du moteur de décendrage aux turbulateurs est réalisée à partir du système 4 barres précédemment étudié. Pour son bon fonctionnement il est nécessaire que l’entraxe sur la bielle 2 soit réglable. Cette bielle 2 a été obtenue à partir d’un rond de �8 soudé sur un plat de 20x5. Cette étude est à réaliser en complétant le dessin du document réponse à l’échelle 1:1 correspondant à une vue en coupe C-C du dessin donné à l’échelle 1:2 sur le document 5. Question E4-1 : Concevoir la liaison d’encastrement réglable entre la tige soudée sur le corps

de bielle 2 et la chape. Question E4-2 : Concevoir la liaison pivot entre la chape de la bielle 2 et l’accouplement 3.

Indiquer obligatoirement les ajustements et jeux nécessaires au bon fonctionnement pour les deux questions.

CONCOURS COMMUN SUP 2010 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES F – ÉTUDE DE LA FONCTION « CHAUFFER L’EAU » L’étude porte sur la montée en température de l’eau qui sert à chauffer les pièces au travers de radiateurs. Cette température est obtenue à partir d’une puissance calorifique fournie par le bois brûlé au niveau du foyer réfractaire de la chaudière.

F – 1. Modélisation théorique de la chaudière. On considère que :


x p(t) est la puissance calorifique en Watt fournie par le bois brulé au niveau du foyer réfractaire. Elle permet la montée en température du bâti de la chaudière.

x L’air situé dans la chambre de combustion permet de monter à la température

)t(eT l’eau située dans l’échangeur.

x l’eau chaude, au travers des radiateurs permet de chauffer les pièces à une température )t(extT .

Échangeurme

Radiateurs

e

On note :

x )t(bT la température du bâti de la chaudière ; x bm la masse du bâti à monter en température ; kg200mb

x bc la capacité calorifique massique du bâti ; 11 b KkgJ500c ��

x )t(aT la température de l’air dans la chambre de combustion ; x am la masse de l’air à monter en température ; kg2ma

x ac la capacité calorifique massique de l’air ; 11 a KkgJ700c ��

x )t(eT la température de l’eau dans l’échangeur et les radiateurs ; x em la masse de l’eau à monter en température dans l’échangeur ; kg50me

x ec la capacité calorifique massique de l’eau ; 11 e KkgJ4000c ��

x )t(extT la température ambiante des pièces à chauffer. Le principe de conservation de l’énergie conduit à une modélisation par les équations différentielles suivantes :

c : > @ )t(p)t()t(Kdt

)t(dcm ababb

bb T�T�T

d : > @ > )t()t(K)t()t(Kdt

)t(dcm ababeaaea

aa T�T T�T�T @

e : > @ > )t()t(K)t()t(Kdt

)t(dcm eaaeexteaee

ee T�T T�T�T @

, eT T, ce

Pièces à chauffer

ext

Chambre de combustionma, a

T T , ca

Bâti de la chaudière

mb, bT , cb

Foyerréfractaire P(t)


Avec : abK la conductance thermique entre le bâti et l’air dans la chambre de combustion ;

11ab KsJ40K ��

aeK la conductance thermique entre l’air et l’eau au travers de l’échangeur ou des radiateurs. 11

ae KsJ400K �� On suppose que le corps de chauffe est parfaitement isolé de l’extérieur.

Les transformées de Laplace seront notées : > @ )p(T)t( ii TL et > @ )p(P)t(p L .

Question F1-1 : En supposant que les conditions initiales sont nulles (conditions de Heaviside), donner dans le domaine de Laplace, la transformée des équations différentielles précédentes.

Question F1-2 : Exprimer en fonction de et de en faisant apparaitre les variables , et et mettre sous la forme

)p(Tb )p(Ta )p(P

bm bc abK )p(Tb )p(P)p(H)p(T)p(H)p(T 2a1b � . Préciser l’ordre du système définit par la fonction de transfert , ainsi que, littéralement, ses caractéristiques.

)p(H1

Calculer la valeur numérique approchée de 1W , la constante de temps de ce système. Compléter le schéma bloc du document réponse en n’utilisant que les variables et . abK 1W

+

)p(Text

)p(Ta )p(Te+ p1

215W�

p11

3W�

+

)p(Tb

)p(Te )p(Ta+

ae

abKK

p11

3W�

Dans la suite de l’étude, on suppose que est très grand devant , ainsi le schéma bloc ayant pour entrées

et et pour sortie peut se mettre sous la forme suivante :

aeK

abK)p(Tb )p(Te )p(Ta

Une étude similaire montre que le schéma bloc ayant pour

entrées et et pour sortie peut se mettre sous la forme suivante :

)p(Ta )p(Text )p(Te

Question F1-3 : Tracer, sous forme de schéma bloc, la fonction de transfert du système global ayant pour entrée , pour sortie et comme perturbation . A l’intérieur des blocs, on ne fera apparaitre que les paramètres suivants : , ,

)p(P )p(Te )p(Text

abK aeK 1W , 3W et 5W . Placer sur ce schéma bloc les grandeurs , . )p(Tb )p(Ta

F – 2. Réponse de la chaudière à partir d’un modèle simplifié.

A partir des résultats obtenus précédemment, on peut considérer que : << , << et que << . De ce fait, dans la suite de cette étude, on pourra utiliser la fonction de transfert

simplifiée :

abK aeK 3W 5W

3W 1W

� �� p5001p250014001

)p(P)p(T)p(H e

��

On considère que le corps de chauffe de la chaudière est soumis à un échelon de puissance de chauffe où est la fonction causale, avec )t(uP)t(p 0 � )t(u kW10P0 .

Question F2-1 : Calculer, à partir de ce modèle simplifié, les valeurs initiales et finales prévisibles pour les températures de l’eau )t(eT , préciser les pentes à l’origine et en régime permanent.

Question F2-2 : Tracer, sur la figure du document réponse, l’allure de la réponse à une entrée échelon de puissance de 10 kW. Faire figurer sur le graphique tous les éléments remarquables de la réponse.

)t(eT



Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI & PCSI - Option PSI Document 1

DOCUMENTS ANNEXES

Figure 1 :

Figure 2 :

Figure 3 :

Couvercle de sécurité

Extracteur de silo rotatif à lames

Renvoi d’angle

Moteur d’extraction (ME)

Moteur d’introduction Allumeur

Ventilateur Cendrier

Boitier de liaison

Vis d’extraction

Vis d’introduction Foyer réfractaire

Boitier de contrôle Moteur d’extraction (ME)

Moteur d’introduction

Silo à bois Clapet coupe feu (C) Couvercle de sécurité

Couvercle de sécurité

Contact (couv)

Actionneur du clapet coupe feu (C)



Figure 4 :

Figure 6 :

Figure 5 :

Un seul moteur pour l’ensemble du décendrage

Chambre de combustion

Cendrier

Vis de Décendrage

Moteur de Décendrage (MD)

Chambre de détende

Vis de Dépoussiérage

Tringle de commande 4

Turbulateurs 8 et 9

Echangeur

Conduit de fumées

0x

0x

0y

0y

z

z

Plaque support 74

Turbulateur 94

Manivelle 1

Bielle 2

Accouplement 3

Tringle de commande 4

Axe de commande 5

Axe sortie motoréducteur (MD)

E

D

Turbulateur 81

Plaque support 61



Figure 7 :

Ech 1:3

Figure 8 :

Figure 9 :

Ech : 1:2

Figure 10 :

Moteur de décendrage (MD)

Capteur du nombre de tours pour le décendrage

0x

*3y

� �D�T30

z

0y

*3x

4

6

Châssis 0

5

0y

5z

5y

70T

E F

G

H

I

J

z

50T

60T

7y

6y

7

8

9

0x

0y

3 1

Châssis 0

0x

2 B

O

10T 30T

1x

2x

20T

C

A D

3x

2y

D

*3x

4


Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Document 4


preuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Document 4 E


Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Document 5

Ech

: 1:

2


Epreuve de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 1/16

Épreuve Spécifique de Sciences Industrielles (Filière PTSI)

Mardi 18 mai 2010 de 8H00 à 12H00

Coller ici l’étiquette correspondant à l’épreuve spécifique de Sciences Industrielles

DOCUMENT REPONSE

ATTENTION : Vous devez impérativement inscrire votre code candidat sur chaque page du document réponse.

AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISE

L'emploi d'une calculatrice est interdit Remarque importante :

Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. Partie B : Réponse B1 :

Eau Chaude

Programme (P) Energie électrique (E)

Bois déchiqueté dans silo

A 0

HSV 30

Système d’alimentation

Nettoyeur échangeur Vis de dépoussiérage

Vis de décendrage Cendrier

Allumeur Ventilateur air

Foyer réfractaire

Cendres évacuées

Eau froide


A1 A2

A3

Bois déchiquetéquantifié dans

brûleur

A4


Fumées et cendres


Épreuve de Sciences Industrielles PTSI Code Candidat Page 2/16

Partie C : CONCOURS COMMUN SUP 2010 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES

210210

200200

220220

acq

Alarme Alarme

X130n

60s/X210 X130n

Mise en défaut Mise en défaut

MEP 110

effortcouvalim ��

100

120 130

couv alim effort

couv

MEN

5s/X130

C

C


Partie C :

Réponse C1 et C2 : GRAFCET « Alimentation bois »

acq

X130n

60s/X210 X130n

MEP 110

100

couvalim effort� �

C

120 130

couv alim effort

couv

C MEN 5s/X130 Réponse C3 :

GRAFCET « Sécurité Alimentation »



Partie D : Réponse D2-1 :

Fermeture géométrique : 0COBCABOA ��

� �0100101 ysinxcosrxrOA T�T ; � �0200202 ycosxsinyAB T�T� "" ;

� �0300303 ysinxcosRxRBC T�T� � ; 0xLCO

¯®

T�T�T �T�T�T

0sinRcossinr:y/0LcosRsincosr:x/

3020100

3020100"

"

� �� ¯

®

T�T� T�T�T� T²sinrsinR²cos²

²LcosrcosR²sin²

103020

103020"

"

� � � �²sinrsinR²LcosrcosR² 10301030 T�T��T�T� "

� � 0cosrL2cosRL2cosRr2²²L²r²R 10301030 T�T�T�T�� "

Réponse D2-2 :

1010

3030

T Z

T Z�

� obtenue par dérivation de � � �1030 g T T �1030 f Z Z

Réponse D2-3 :

� � � �� 03003030330330D0/3D ycosxsind*yd*yVV D�T�D�TZ Z �



Réponse D3-1 et D3-2: Ech : 1/2

87,04035

VVK

50E

8085 | 83,0

4033

|VVK

50E

9095

Réponse D4-1 : Ech : 1/3

Justifications :

0/5EV �

E F G

H

I J

0y 5

z

7

6

0y

3

1

Châssis 0

0x

2 B

O C

A

D D



Réponse D4-2 :

Les déplacements horizontaux d’environ 30 mm suivant 0x dans le bas et suivant 0z dans le haut de la tringle de commande 4, sont faibles devant les 101 mm de déplacement vertical et négligeable devant la longueur totale de la tringle de 1150 mm. Le mouvement peut être considéré comme un mouvement de translation vertical alternatif. Réponse D4-3 : Ech : 1/2 Pour E0 on reporte le h de la question précédente. Pour E1 on place le 'y. Réponse D5-1 :

dKdV 1103030D Z Z

avec q q�q T�D E 165709530 EZ E cosdKcosVV 11030D40

Or donc : 1)165cos( �|qdKV 11040 Z�|

Réponse D5-2 : Dans la position donnée : 4050E VV |D’où :

s/m17,01012021

60235

4035VKVKV 3

408550E8580 |�uuSu

u �

s/m16,01012021

60235

4033VKVKV 3

409550E9590 |�uuSu

u �

E F G

H

I J

0y

z

5

7

6



Réponse D6-1 : Équilibre de 6k : rotule en F de 5 sur 6k (glisseur) ; rotule en I de 8k sur 6k (glisseur)

Donc 2 glisseurs directement opposés sur la direction (FI) : . 6y

d’où : k)68(k)65( FF oo � 0FF k)65(k)68( � oo Équilibre de 7k : rotule en H de 5 sur 7k (glisseur) ; rotule en J de 9k sur 7k (glisseur)

Donc 2 glisseurs directement opposés sur la direction (HJ) : . 7y

0FF k)75(k)79( � oo d’où : k)79(k)75( FF oo �

Réponse D6-2 :

660

k8k)68(k)56( y

cosFFFT

oo

770

k9k)79(k)57( y

cosFFFT

oo

Réponse D7-1 : Bâti 0 Axe de commande 5 en G1 : Bâti 0 Axe de commande 5 en G2 : o o

^ `).......,.......,.......(.....

.......50

................

................

................S

°¿

°¾

½

°̄

°®

o ^ `

).......,.......,.......(.......

.......50

................

................

................'S

°¿

°¾

½

°̄

°®

o

Plaque support 6k Axe de commande 5 en Fk : o

^ `).......,.......,.......(......

.......56

................

................

................S

k°¿

°¾

½

°̄

°®

o



Réponse D7-2 : Bilan des actions mécaniques sur 5 :

x Actions transmises dans la liaison sphérique en G1 de 0ĺ5 x Actions dans la liaison sphère cylindre en G2 de 0ĺ5 x Actions dans les 4 liaisons sphériques en Fk de 6kĺ5 x Actions dans les 4 liaisons sphériques en Hk de 7kĺ5 x Actions dans la liaison sphérique en E de 4ĺ5

Réponse D7-3 :

Équation de moment au point G en projection sur 0x :

� � � � 0cosfFcosfFcoseF 7050756050655045 T�T��T�T��T� Réponse D7-4 :

� � � �> @6050k87050k96050

45 cosFcosFcoscose

fF T�T�T�TTT�

Réponse D8-1 :

Échelle : 1/3

Équilibre de 2 : 2 glisseurs 21A o et 23B o donc portés par (BA) Équilibre de 3 : 3 glisseurs 34F o , 32B o et 30C , o

donc coplanaires, concourants en un point, dynamique fermé

N340B23 B 32 o

0y

1

Châssis 0

2

B

O

C

A

D 0x

3



Réponse D8-2 :

Nm121036340AC 312Max |�u O� �

Réponse D8-3 : Le motoréducteur sert à créer le mouvement des turbulettes, mais sert également à actionner la vis de dépoussiérage et la vis de décendrage. De plus nous n’avons pas tenu comptes des problèmes de frottement. Partie E : Réponse E1-1 : Ajustement entre l’arbre de sortie du motoréducteur de décendrage (MD) et la manivelle 1 :

Centrage sans mouvement relatif : � 6h7H19 Ajustement entre l’arbre lié au bâti 0 et l’alésage de l’accouplement 3 :

Ajustement glissant : H 6g7 Réponse E1-2 : S235 : Acier non allié, limite élastique Re = 235 N/mm² Acier d’usage courant pour la construction mécanique, faibles sollicitations. EN-GJL200 : Fonte à graphite Lamellaire de résistance à la traction R = 200 N/mm² Bonne coulabilité, bonne usinabilité, grande capacité d’amortissement des vibrations. Réponse E1-3 : M10 : Filetage à pas métrique de diamètre nominal 10 mm



Réponse E1-4 : Signification de Tolérance de Mise en position : Localisation Élément tolérancé : le cylindre du filetage M10 Élément(s) de référence : A : l’alésage �19H7

C : le plan supérieur

Référence(s) spécifiée(s) : A : axe du plus grand cylindre contenu dans l’alésage �19H7 C : plan tangent coté libre de la matière qui répartit les écarts contraint à être perpendiculaire à l’axe spécifié A Zone de tolérance : volume limité par un cylindre de �0,1 positionné par rapport au système de référence (coupe l’axe A et se trouve à 15 mm du plan C Réponse E1-5 : Vis de pression à téton court en appui sur le méplat de l’arbre de sortie du motoréducteur, permettant la transmission du couple. Vis sans tête, empreinte à 6 pans creux, à téton court de diamètre nominal 10. Associé à une contre écrou H M10 pour éviter le desserrage de la vis.

CAØ 0,1

Réponse E2-1 : Ech : 1:1

Boulon ajusté en centrage long appui sur épaulement, écrou de blocage (ou autre solution) Important : Ajustement H8h7

Jeu fonctionnel sous tête



Réponse E2-2 : Dessin à main levée du brut de la manivelle 1 et de son moule. Ech : 1:1.



Réponse E3-1 : Phase 10 : Machine Outil : Perceuse aléseuse avec Montage d’usinage

Mise en Position : Appui plan sur C : 1 - 2 - 3

Appui linéaire rectiligne sur B : 4 - 5 Butée 6

Opérations : Centrage, Perçage �10, Perçage �18, Alésage �19H7

Outillage Foret à centrer, Foret �10 et �18, Alésoir �19H7

C B



Réponse E3-2 : Phase 20 :

Machine Outil : Fraiseuse à Commande Numérique à axe vertical avec montage d’usinage

Mise en Position : ou Appui plan 1 - 2 - 3 Centrage Court 4 - 5 Orientation 6

Centrage long alésage 1-2-3-4 Ponctuel sur C 5 Orientation 6

Opérations : Fraisage en contournage �18 Centrage, Perçage � 6.75, alésage, taraudage. Outillage : Fraise une taille ; Foret à centrer, Foret �6,75,

Fraise à lamer �10H8, Taraud M8.

B

C A



Réponses E4-1 et E4-2 :

Axe épaulé + rondelle + goupille Bout de tige fileté + contre écrou Axe + 2 rondelles + 2 goupilles Ou avec circlips



Partie F : Réponse F1-1 :

c : > @ )p(P)p(T)p(TK)p(Tpcm ababbbb �� d : > @ > @)p(T)p(TK)p(T)p(TK)p(Tpcm ababeaaeaaa � �� e : > @ > @)p(T)p(TK)p(T)p(TK)p(Tpcm eaaeexteaeeee � ��

Réponse F1-2 :

c : )p(Tp

Kcm1

1)p(Pp

Kcm1

K1

)p(T a

ab

bb

ab

bbab

b�

��

)p(H1 : système du 1er ordre Gain 1 Constante de temps

Réponse F1-3 :

min40s500240

500200K

cm

ab

bb1

| �

W

s50021 W

+

)p(P

)p(Ta )p(Tb+

abK1

p11

1W�

p11

2W�

aT + +

ae

abKK

p11

1W� p1

21

3W�bT

+ + + + abK1

)p(P )p(TeaT )p(Text

p11

2W�



Réponse F2-1 :

pP)p(P 0 � �� p5001p25001400

1pP)p(T 0

e �� Entrée échelon de puissance d’où

0)p(pTlim)0( ep

e Tfo

q fTo

2540010)p(pTlim)(

4

e0p

e

0)p(T²plim)0(' e

pe T

fo

0)p(T²plim)(' e

0pe fT

o asymptote horizontale

Ou : c’est un système du second ordre avec 2 pôles réels donc non oscillant,

de gain 1WK4001 ��

valeur initiale nulle, tangente horizontale à l’origine valeur en régime permanent

q 25400104

Réponse F2-2 :

0

5

10

15

20

25

30

0 2000 4000 6000 8000 10000

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

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