Concepts des langages de

programmationprogrammation

Introduction à la programmation logique avec Prolog

Programmation logique

� Paradigme de programmation déclarative � Basé sur la déclaration des relations existantes entre

différentes entités

� Basé sur la logique des prédicat (logique mathématique du � Basé sur la logique des prédicat (logique mathématique du premier ordre)

� Principal représentant de ce type de langages : Prolog

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Langage logique vs. Langage fonctionnel

� Les langages fonctionnels manipulent les relations qui sont des fonctions

� Les langages logiques peuvent manipuler n’importe quelle � Les langages logiques peuvent manipuler n’importe quelle relation� "Une généralisation des langages fonctionnels"

� Avantage : permet d’aller “dans les 2 sens”

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Relations

� Fonction de X1 vers X2

� Relation binaire où chaque élément de l'ensemble de départ X1

est associé avec au plus un élément de X2

� La fonction peut être représenter par les couples (x1, x2)

� Relation n-aire� Relation n-aire sur les ensembles X1,...,Xn : ensemble des tuples

de la forme (x1, ..., xn) où xi est un élément de Xi

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Relations (suite)

� Propriété qui lie un certain nombre d’objets� Exemple : posséder lie le propriétaire et l’objet possédé

� Leur nom commence par une minuscule

� Utilité des relations :

� Liens entre les objets

� Propriétés d’un objet

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Les faits

� Affirmation de l’existence d’une relation entre certains objets� La chèvre est un animal herbivore

� Le loup est un animal cruel� Le loup est un animal cruel

� Pierre est un homme

� Formule vraie à priori

� Constitue une partie des données d’un problème

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Les faits (suite)

� Supposons que nous voulions exprimer que “Pierre est un homme”. Nous écrirons simplement :� homme(pierre).� Le prédicat est : homme()

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� homme(pierre) est appelée un fait et traduit que le prédicat homme est vrai si son argument est égal à "pierre"

� On dira que homme est un prédicat d’arité1 (c’est-à-dire à 1 argument), et on le notera homme/1.

Les faits (suite)

� Il est possible maintenant de poser la question “Pierre est-il un homme ?” dans la fenêtre de “dialogue” de Prolog :

� > homme(pierre).

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� > homme(pierre).

Ou bien :

� > -? homme(pierre).

� Prolog répond par l’affirmative :

� > true

Hypothèse de monde clos

� Posons maintenant la question :

� > homme(paul) .

� Que vous aurez traduit par "Paul est-il un homme?"

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� Que vous aurez traduit par "Paul est-il un homme?" Prolog ne répond rien, ce qui signifie qu'il n'a pas su prouver que paul est un homme => paul n'est pas un homme

� Hypothèse de monde clos : tout ce qui n’est pas connu est faux

Variables

� Les variables commencent par une majuscule, les constantes par une minuscule. Leur affectation est unique et définitive

� Complétons donc le programme :� homme(pierre) .� homme(pierre) .

� homme(paul).

� Si maintenant on veut savoir “Qui est un homme ?”, il faut utiliser une variable :� homme(X) .

� X = pierre;

� X = paul

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Variables (suite)

� La réponse de Prolog signifie que pierre et paul sont des hommes

� En termes de logique, on peut dire aussi que homme(X) est vrai si on substitue la variable X par pierre ou par paul

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Variables (suite)

� Un fait à plusieurs arguments traduit une relation entre ces arguments :� pere(pierre, paul). : Traduit une relation pere entre pierre et paul. On peut

interpréter cette relation par la phrase "pierre est le père de paul"

� /* pere(X,Y) */

� /* X est le père de Y */

� pere(pierre, paul) .� pere(pierre, paul) .

� pere(pierre, jean) .

� Ceci peut être écrit :� pere(pierre, X) :- X = paul; X = jean.

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Variables (suite)

� Définition d’une variable anonyme : "_"

� a_un_salaire(X) :-

employeur(Y,X). employeur(Y,X).

� Peut s’écrire :

a_un_salaire(X) :-

employeur(_,X).

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Variables (suite)

� Affectations :� On utilise le mot clé is pour effectuer une affectation

� -? X is 4.

� -? Y is 2 * 8.

� Quelques fonctions prédéfinies :� -, +, *, /, ^, mod, abs, min, max, random, sqrt, sin, cos, tan, log, …

� Opérateurs de comparaison :� <, >, >=, =<, =:=, =\=

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Règles Prolog

� Enoncent la dépendance d’une relation entre objets par rapport à d’autres relations

� Forme d'une règle :� conclusion si conditions

� Exemple de règle en Prolog� Exemple de règle en Prolog� Fait :

� fille(helene)

� Règle : � "si X est une fille alors X aime les poupées" s'écrit :

� aime(X,poupees) :- fille(X).

� Le "si" s’écrit ":-" en Prolog

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Règles Prolog (suite)

� Il peut y avoir plusieurs conditions derrière le ":-", séparées par des opérateurs logiques :� Et : virgule (,)

� Ou : point virgule (;) � Ou : point virgule (;)

� Négation : not

� Exemple : � "un animal qui n'est pas un mammifère et qui vole ou un qui est un

pingouin est un oiseau" s'écrit :� oiseau(X) :- animal(X), not(mammifere(X)) , (vol(X) ; pingouin(X)).

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Portée des variables

� En Prolog, une même variable représente le même objet à l'intérieur d'une règle ou un fait

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� Il n’existe pas de variables globales en Prolog. Toutes les variables sont locales à une règle ou un fait

Programme en Prolog

� Programme = ensemble de relations (faits ou règles) + requête

� Exécution d’un programme = recherche d’une preuve de � Exécution d’un programme = recherche d’une preuve de la requête, étant données les relations existantes

� Prolog lit le programme de haut en bas et de gauche à droite

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Programme en Prolog (suite)

� Comment exécuter un programme ? � Enregistrer les règles et faits dans un fichier

� Charger ce fichier avec l'instruction consult

� Entrer une requête pour que le programme s'exécute

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Requêtes : exemple 1

� Considérons l’énoncé� Socrate est un homme

� Tout homme est mortel

� Requête � Socrate est-il mortel ?

Le langage

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homme(socrate).

mortel(X) :- homme(X).

?- mortel(socrate).

Requêtes : exemple 2� masculin(tom).

� masculin(tim).

� masculin(bob).

� masculin(jim).

� feminin(pam).

� feminin(liz).

� feminin(ann).

Le langage

Famille :� feminin(pat).

� enfant(bob,pam).

� enfant(bob,tom).

� enfant(liz,tom).

� enfant(ann,bob).

� enfant(pat,bob).

� enfant(tim,liz).

� enfant(jim,pat).

Famille :

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Requêtes : exemple 2 (suite)

� Requêtes :Est-ce que pat est un enfant de bob ?

?- enfant(pat,bob).

Yes

Quels sont les enfants de tom ?

?- enfant(X,tom).

X = bob;

X = liz;

No

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Requêtes : exemple 2 (suite)

� Qui est le père de bob ?� ?- enfant(bob,X), masculin(X).

� X=tom

X=pam

Le langage

� Écriture d'une nouvelle relation : � pere(X,Y) :-

enfant(Y,X),

masculin(X).

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Requêtes : exemple 3

� "qui est le père de paul ?" :� ?- pere(X, paul) .� X = pierre

� "de qui pierre est-il le père ?" :� ?- pere(pierre, Y) .

pere(pierre, paul) .

pere(pierre, jean) .

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� ?- pere(pierre, Y) .� Y = jean;� Y= paul

� "qui est le père de qui ?" :� ?- pere(X, Y) .� X = pierre , Y = paul;� X = pierre , Y = jean

Principe de récurrence

� Comment définit-on une suite un par récurrence en mathématiques ? � Il suffit de deux étapes :

� Définir le cas de base uk pour un entier k (souvent 0 ou 1)

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k

� Définir un pour n > k en supposant connu um pour m < n (souvent m = n-1 suffit)

� Le principe de récurrence permet alors d’affirmer que un

est bien définie pour tout n > k

Définition d'un prédicat récursif

� Dans le cas de la définition d’un prédicat récursif, il y a une difficulté supplémentaire : � l’entier n n’est pas toujours explicite

� On procédera donc en trois phases :

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� On procédera donc en trois phases :

� Trouver un entier n associé au prédicat, qu’on appellera l’ordre de récurrence

� Définir le prédicat à l’ordre k (souvent 0 ou 1)

� Définir le prédicat à l’ordre n en le supposant connu pour les ordres inférieurs à n

Exemple : ancêtre

� Définition d’un prédicat ancetre(X,Aieul) pour la base de données généalogique :

� Choisir comme ordre de récurrence le nombre de générationsentre X et Aieul

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entre X et Aieul

� À l’ordre1, un ancêtre est simplement un parent

� Un ancêtre de X à l’ordre n est le parent d’un ancêtre à l’ordre n-1

Exemple : ancêtre (suite)

� On traduit aisément cette définition en Prolog :

� ancetre(X, P) :- /* une génération entre X et P */

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ancetre(X, P) :- /* une génération entre X et P */

parent(X, P).

� ancetre(X, Aieul) :- /* n générations entre X et Aieul */

parent(X, P) /* une génération entre X et P */

ancetre(P, Aieul). /* n-1 génération entre P et Aieul */

Exemple : ancêtre (suite)

� Il est à rappeler que Prolog lit les règles de gauche à droite. Si on écrit :

� ancetre(X, P) :-

parent(X, P).

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parent(X, P).

� ancetre(X, Aieul) :- /* INCORRECT */

ancetre(P, Aieul), parent(X, P).

� On ne peut plus affirmer qu’il y a n-1 générations entre P et Aieul, puisque la résolution de parent(X,P) est faite après la résolution de ancetre(P, Aieul).

Exemple : chemin

� Sachant les liens suivants :� lien(a,b).

� lien(a,c).

� lien(c,d).

� lien(c,e).

lien(d,e).� lien(d,e).

� Chemin entre deux points� chemin(Z,Z).

� chemin(X,Y) :- lien(X,I), chemin(I,Y).

� Requête : est ce qu'il existe un chemin entre a et e ?� ?- chemin(a,e).

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Unification

� Définition : � L'unification est le procédé par lequel on essaie de rendre � L'unification est le procédé par lequel on essaie de rendre

deux formules identiques en affectant des valeurs aux variables qu’elles contiennent

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Unification (suite)

� Résultat : c’est un unificateur (ou substitution), un ensemble d’affectations de variables� Exemple :

� frere(X,Y) :- homme(X), enfant(X,Z), enfant(Y,Z), X=\=Y. � où =\= représente le prédicat de différence

� frere(patrick,qui) : tentative d’unification avec la tête de la clause � frere(patrick,qui) : tentative d’unification avec la tête de la clause frere(X,Y)

� Résultat : {X=patrick, Y=qui}

� Le résultat n’est pas forcément unique, mais représente l’unificateur le plus général

� L’unification peut réussir ou échouer� e(X,X) et e(2,3) ne peuvent être unifiés

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Unification (suite)

� Prédicat d’unification : "="� a(B,C) = a(2,3). donne pour résultat :

� YES {B=2, C=3}

� a(X,Y,L) = a(Y,2,carole). donne pour résultat :� YES {X=2, Y=2, L=carole}

� a(X,X,Y) = a(Y,u,v). donne pour résultat :NO

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Pas de démonstration

� Si l’unification échoue : � situation d'échec sur la règle considérée pour démontrer la

formule

� Si l’unification réussit : � substitution des variables présentes dans la queue de la clause

(le reste des relations de la classe) par les valeurs correspondantes des variables de l ’unificateur

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Pas de démonstration (suite)

� Exemple :

frere(patrick,Qui) Unification avec frere(X,Y)

X=patrick et qui=Y

homme(patrick)enfant(patrick,Z)

enfant(qui,Z)patrick=\=qui

X=patrick et qui=Y

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Listes en Prolog

� Liste vide : � [].

� Liste non vide : � Liste non vide : � Une suite finie d’éléments (constantes, variables, nombres,

listes, ...)

� Exemples :� [a, A, B, C, D]

� [p(A,V), p(a, V)]

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Listes en Prolog (suite)

� Une liste non vide est constituée d’un élément, appelé tête, et d’une liste appelée reste (qui est exactement la liste moins la tête)tête)

� En Prolog, on peut écrire une telle liste :� [Tete | Reste]

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Listes en Prolog (suite)

� Pour y voir plus clair, testons directement des unifications de listes :

� ?- [X,2,3] = [1,Y,Z].� {X = 1, Y = 2, Z = 3}

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� {X = 1, Y = 2, Z = 3}

� ?- [X|Y] = [1,2,3].� X = 1, Y = [2,3]

� ?- [1,[2,X],Y] = [X|[[Y,1],2]].� X = 1, Y = 2

Listes en Prolog (suite)

� Exemple de prédicat avec les listes

� Retrouver le premier élément d'une liste : � premier_de_liste(L, X) est vrai si X est le premier élément de L� premier_de_liste(L, X) est vrai si X est le premier élément de L

� Solution :

� premier_de_liste([X|_],X).

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Listes en Prolog (suite)

� Exemple de prédicat avec les listes

� Afficher le premier élément d'une liste : � premier_de_liste2(L) est vrai si le premier élément de la liste L est � premier_de_liste2(L) est vrai si le premier élément de la liste L est

affiché (et aucun autre).

� Solution :

� premier_de_liste2([X|_]) :- write(X), nl.

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write(X) : afficher Xnl : saut de ligne

Quelques prédicats utiles

� Comment exprimer qu'on veut calculer la somme de deux nombres ?

� somme(X,Y,S) :- S is X+Y.

� Requête :� ?- somme(10, 34, S).

� Résultat :� Yes

� S = 44

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Quelques prédicats utiles (suite)

� Trouver la factorielle d'un nombre. (Où : fact(N,X) est vrai si X vaut N!.)

� fact(0,1). � fact(0,1).

� fact(N,X) :-

N>0,

N1 is N-1,

fact(N1,X1),

X is N*X1.

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Quelques propriétés

� la recherche réalisée par Prolog est une recherche en profondeur d’abord

� On peut obtenir plusieurs solutions pour une même requête

Le langage

requête� On appelle cela le non-déterminisme de Prolog

� Les seuls résultats possibles : yes ou no� Pas de fonction, les réponses sont obtenues par unification

uniquement

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Outils

� JIProlog :

� Prolog sur la JVM + editeur intégré

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