Conception, réalisation et maintenance d'une alimentation...

Conception, réalisation et maintenance d’unealimentation double de laboratoire

Description détaillée de la conception, réalisation et maintenance d’une alimentation

stabilisée double de laboratoire

En cours de rédaction, étude et calculs partie analogique terminés

Yvan Radenac

17 juin 2003

Avant-propos

Le but de ce document est d’expliquer puis construire une "alimentation doublede laboratoire". Cette réalisation se veut didactique et sera donc disponible avectoutes les études réalisées pour y aboutir.

Ce montage est basé sur les études décrites dans la regrettée revue "Electro-nique Radio Plans" numéros 544, 550, 551 et 552 de mars, septembre, octobre etnovembre 1993.

Tout d’abord, les caractéristiques voulues vont être présentées. Puis, les diffé-rentes fonctions seront étudiées. Les simulations, calculs et schémas seront fournispour comprendre leur étude. De plus, des informations complémentaires pour lesréglages, la maintenance et la compréhension seront ajoutées. Enfin, les schémasfinaux seront à votre disposition.

Cette étude et ce document ont été réalisés sur un PC avec :

GNU/Debian Distribution GNU/Linux [1] ;

TEX et LATEX Utilisation de la distribution teTEX [2] ;

dvipdfm Générateur de fichiers PDF à partir de TEX et LATEX [3] ;

Ghostscript Interpréteur Postscript [4] ;

Glimmer Editeur multi-langages dont TEX et LATEX [5] ;

Spice-OPUSSimulateur SPICE [6] ;

gEDA CAO électronique pour la saisie de schémas [7] ;

PCB Dessin de circuits imprimés [8] ;

Octave Clone de Matlab, outil d’analyse numérique [9] ;

GNU et FSF Les outils classiques développés dans le projet GNU [10] et [11] ;

Copyright (c) 2002-2003 Yvan Radenac. Permission est accordée de copier, distri-buer et/ou modifier ce document selon les termes de la licence de DocumentationLibre GNU (GNU Free Documentation Licence), version 1.1 ou toute version ul-térieure publiée par la Free Software Foundation [11].

i

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Table des matières

I Conception analogique 1

1 Caractéristiques 5

2 Fonctions 72.1 FP1 : Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 FP2 : Redressement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Analyse de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.2 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 FP3 : Filtrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.1 FP3 : Filtre passe-bas du premier ordre. . . . . . . . . . 17

2.3.1.1 Analyse de la fonction de transfert. . . . . . . 172.3.1.2 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . . . . . . 182.3.1.3 Analyse qualitative. . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.2 FP3bis : Filtre passe-bas du second ordre. . . . . . . . . 262.3.2.1 Analyse de la fonction de transfert. . . . . . . 272.3.2.2 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4 FP4 : Stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.4.1 FP41 : Tension de référence. . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.4.1.1 Analyse du circuit. . . . . . . . . . . . . . . . 362.4.1.2 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.4.2 FP42 : OU analogique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.4.2.1 Etude mathématique. . . . . . . . . . . . . . 412.4.2.2 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.4.3 FP43 : Ballast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.4.3.1 Etude mathématique. . . . . . . . . . . . . . 422.4.3.2 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.4.4 FP44 : Multiplieur analogique. . . . . . . . . . . . . . . 492.4.4.1 FP441 : Logarithme analogique. . . . . . . . 49

2.4.4.1.1 Analyse mathématique. . . . . . . . 502.4.4.1.2 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . 51

2.4.4.2 FP441bis : Logarithme analogique. . . . . . . 522.4.4.2.1 Analyse mathématique. . . . . . . . 52

2.4.4.3 FP442 : Additionneur analogique. . . . . . . . 53

iii

iv TABLE DES MATIÈRES

2.4.4.3.1 Analyse mathématique. . . . . . . . 532.4.4.3.2 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . 54

2.4.4.4 FP442bis : Soustracteur analogique. . . . . . 542.4.4.4.1 Analyse mathématique. . . . . . . . 542.4.4.4.2 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . 56

2.4.4.5 FP443 : Exponentiel analogique. . . . . . . . 562.4.4.5.1 Analyse mathématique. . . . . . . . 562.4.4.5.2 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . 58

2.4.4.6 Analyse du multiplieur complet . . . . . . . . 582.4.4.7 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.4.5 FP44bis : Multiplieur analogique à cellule Gilbert. . . . 632.4.5.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.4.5.2 Analyse de l’erreur. . . . . . . . . . . . . . . 642.4.5.3 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.4.6 FP45 : Contre-réaction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.4.6.1 Analyse empirique . . . . . . . . . . . . . . . 682.4.6.2 Analyse du système asservi. . . . . . . . . . . 702.4.6.3 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.5 Fonctions annexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.5.1 FA1 : Commutation automatique 15/30V. . . . . . . . . 88

2.5.1.1 Etude du circuit. . . . . . . . . . . . . . . . . 882.5.1.2 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . . . . . . 90

2.5.2 FA2 : Mode tracking. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922.5.2.1 Analyse du circuit. . . . . . . . . . . . . . . . 922.5.2.2 Simulation SPICE. . . . . . . . . . . . . . . . 93

2.5.3 FA3 : Alimentation double fixe . . . . . . . . . . . . . . 952.5.3.1 FA3a : Adaptation. . . . . . . . . . . . . . . . 952.5.3.2 FA3b : Redressement. . . . . . . . . . . . . . 962.5.3.3 FA3c : Filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . 962.5.3.4 FA3d : Régulation. . . . . . . . . . . . . . . . 96

2.5.4 FA4 : Protections et améliorations. . . . . . . . . . . . . 972.5.4.1 FA4a : Protection contre les surtensions. . . . 972.5.4.2 FA4b : Protection vis à vis de la charge. . . . 972.5.4.3 FA4c : Amélioration du filtrage. . . . . . . . . 982.5.4.4 FA4d : Amélioration vis à vis de la charge. . . 982.5.4.5 FA4e : Antiparasitage. . . . . . . . . . . . . . 99

3 Conclusion 101

II Conception du pilotage 103

4 Caractéristiques 107

TABLE DES MATIÈRES v

5 Fonctions 1095.1 FP5 : Convertisseurs et commande. . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.1.1 FP51 : Convertisseurs analogiques/numériques. . . . . . 1105.1.2 FP52 : Convertisseurs numériques/analogiques. . . . . . 1105.1.3 FP53 : Commande des relais. . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2 FP6 : Interface IHM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.2.1 FP61 : Clavier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2.1.1 Type de claviers. . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.2.1.2 Décodage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.2.1.3 Algorithme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2.2 FP62 : Vernier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.2.2.1 Types. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.2.2.2 Algorithme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2.3 FP63 : Afficheur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.2.4 FP64 : Anti-rebonds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.3 FP7 : Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.4 FP8 : Micro-contrôleur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.4.1 Choix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1115.4.2 Algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.4.3 Interface USB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.5 FP9 : Isolation galvanique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.6 Fonctions annexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.6.1 FA5 : Adaptateur QPF-DIL42. . . . . . . . . . . . . . . 111

6 Conclusion 113

III Réalisation 115

7 Calcul des composants 1197.1 Alimentations : Consignes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197.2 FP1 : Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207.3 FP3 : Filtrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1207.4 FP2 : Redressement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227.5 FA1 : Commutation 15/30V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1237.6 FP43 : Ballast. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1247.7 FP41 : Tension de référence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297.8 FP44 : Multiplieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1307.9 FP45 : Régulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377.10 FA2 : Mode tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1407.11 FA3 : Alimentations fixes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.11.1 FA3a : Alimentation double fixe pour l’alimentation maître1427.11.2 FA3b : Alimentation double fixe pour l’alimentation es-

clave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146

vi TABLE DES MATIÈRES

7.12 FA4 : Protections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1497.13 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150

8 Choix du boîtier 155

9 Décomposition en cartes 159

10 Conclusion 161

IV Compléments 163

Bibliographie 165

Liste des tableaux 166

Table des figures 167

A Compléments mathématiques 173A.1 Analyse de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

A.1.1 Séries de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173A.2 Transformée de Laplace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175A.3 Analyse de la fonction de transfert. . . . . . . . . . . . . . . . . 176A.4 Asservissement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179

B Technologie 181B.1 Composants magnétiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

B.1.1 Transformateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181B.1.2 Moteur pas à pas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

B.2 Composants passifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184B.2.1 Résistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184B.2.2 Condensateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

B.3 Contacteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191B.3.1 Bouton poussoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191B.3.2 Clavier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191B.3.3 Encodeur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

B.4 Semi-conducteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192B.4.1 Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192B.4.2 Transistor bipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

B.5 Circuits intégrés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200B.5.1 Amplificateur opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . 200B.5.2 Régulateur de tension de précision : LM723. . . . . . . 205B.5.3 Régulateur intégré de tension fixe :78XX et 79XX. . . . 207B.5.4 Afficheur LCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

B.6 Divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .209

TABLE DES MATIÈRES vii

B.6.1 Dissipateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

C Sources 211C.1 SPICE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211

C.1.1 FP2 : Redressement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211C.1.2 Modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

C.2 Outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222C.2.1 spice2octave : Conversion des fichiers de simulation SPICE

vers Octave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Première partie

Conception analogique

1

3

Pour réaliser une alimentation régulée, plusieurs techniques sont disponibles :– Les alimentations à découpage ;– Les alimentations stabilisées.Les alimentations à découpage, figure1, ont l’avantage d’avoir un excellent

rendement mais entâché de fortes ondulations difficiles à éliminer. Elles s’appuientsur une technique de commutation, puis un moyennage afin d’obtenir la tensioncontinue voulue. Enfin, ces alimentations ont besoin d’une charge pour fonctionner.

FIG. 1 –Principe d’une alimentation à découpage

Par contre, les alimentations stabilisées, figure2, utilisent un transistor ballastqui impose une tension de sortie. Ce transistor dissipe une puissance importante.C’est pourquoi ce type d’alimentation a de très bonnes caractéristiques mais unmauvais rendement.

FIG. 2 –Principe d’une alimentation stabilisée

Pour notre montage, nous utiliserons donc une alimentation stabilisée carlerendement n’est pas la caractéristique majeure.

Chapitre 1

Caractéristiques

Les caractéristiques choisies pour réaliser cette alimentation sont assez largespour permettre des utilisations très variées. Ce montage est plutôt prévu pour uneutilisation dans un laboratoire. Elle alimentera tout dispositif pour réaliser des testsou effectuer des mesures. Elle pourra être aussi utilisée avec d’autres instrumentspour faire de multiples expériences. Les caractéristiques sont les suivantes :

1. 2x30Volts - 3 Ampères ;

2. Régulation en tension de 0 à la tension maximum ;

3. Régulation en courant de 0 au courant maximum ;

4. Régulation en puissance de 0 à la puissance maximum ;

5. Possibilité de fonctionnement en mode tracking1 permettant d’obtenir unealimentation symétrique±30V ou 60V.

Les différentes consignes de régulation permettent d’obtenir une zone de fonc-tionnement bien définie, comme le montre la figure1.1.

FIG. 1.1 –Caractéristiques de l’alimentation de laboratoire

1Cette fonction permet le contrôle simultané des deux alimentations, l’une pilotant l’autre par laconsigne de tension.

5

6 CHAPITRE 1. CARACTÉRISTIQUES

Les caractéristiques voulues pour cette alimentation stabilisée sont maintenantdéfinies. Le chapitre suivant détaille les différentes fonctions à concevoir pour réa-liser ce montage.

Chapitre 2

Fonctions

Afin de réaliser une alimentation stabilisée, plusieurs fonctions sont indispen-sables :

1. L’adaptation ;

2. Le redressement ;

3. Le filtrage ;

4. La stabilisation.

Les fonctions présentées sont reliées entre elles selon la figure2.1.

FIG. 2.1 –Fonctions d’une alimentation stabilisée

L’étude proposée consiste en uneanalyse fonctionnelle descendante. C’està dire que le système est décomposé en fonctions plus simples, puis en sous-fonctions élémentaires. Chaque fonction est alors étudiée indépendamment desautres afin d’en comprendre le fonctionnement.

Nous allons maintenant étudier la fonction FP1 Adaptation.

2.1 FP1 : Adaptation

Cette fonction a pour but :– d’adapter la tension fournie par le secteur ;– d’isoler le montage du secteur.

En effet, les caractéristiques, 220Volts alternatifs 50Hz, ne sont pas compatiblesavec le but de ce montage. C’est pourquoi nous utiliserons un transformateur, dontune étude plus détaillée est présentée en annexeB.1.1, pour obtenir une tensionplus faible.

7

8 CHAPITRE 2. FONCTIONS

Dans notre cas, 2 caractéristiques seront importantes :– La tension crête ;– Le courant disponible.De plus, dans les calculs, il faudra tenir compte de la précision de la tension

secteur garantie à±10%.Comme nous utiliserons des transformateurs à 2 enroulements secondaires sy-

métriques, le courant disponible à chaque secondaire sera calculé avec la formule2.1.

I =P(V A)

2× Vnominale(2.1)

Tandis que la tension crête se calcule selon la formule2.2.

U =√

2× Vnominale (2.2)

Enfin, à vide, le transformateur présente une tension secondaire plus importanted’un facteur 1,25.

Les relations de base pour le calcul des transformateurs sont donc très simples.Nous abordons ensuite la fonction FP2, le redressement.

2.2 FP2 : Redressement

Le redressement permet de transformer une tension alternative en une tensiontoujours positive ou nulle par rapport à une valeur de référence. Deux possibilitésde redressement existent :

– Le redressement simple alternance ;– Le redressement double alternance, plus efficace.

Nous retiendrons donc le redressement double alternance pour la suite de l’étude.Cette fonction utilise unpont de Gräetzcomposé de 4 diodes, réalisant le re-

dressement double-alternance.Ces diodes, voir annexeB.4.1, sont utilisées comme interrupteurs, figure2.2.

Le fonctionnement de ce montage, figure2.3, est :

FIG. 2.2 –FP2 : Redressement double alternance

2.2. FP2 : REDRESSEMENT 9

De 0 àπ D1 et D4 sont passantes tandis que D2 et D3 sont bloquées. On a doncvcharge(t) = ve(t) ;

Deπ à 2π D1 et D4 sont bloquées tandis que D2 et D3 sont passantes. On a doncvcharge(t) = −ve(t).

Réalisons maintenant une analyse mathématique de cette fonction.

2.2.1 Analyse de Fourier

L’analyse de Fourier va permettre d’obtenir la réponse fréquentielle du redres-sement double alternance. Nous allons utiliser l’outil "décomposition ensérie deFourier", décrite en annexeA.1. Le redressement double-alternance correspond à

-1

-0.5

0

0.5

1

-2.0 pi -1.5 pi -1.0 pi -0.5 pi 0.0 pi 0.5 pi 1.0 pi 1.5 pi 2.0 pi

ampl

itude

[Vol

ts]

angle[Radians]

sin(x)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


ampl

itude

[Vol

ts]

angle[Radians]

|sin(x)|

FIG. 2.3 –FP2 : Courbe temporelle du redressement double alternance

f(x) = sin(x), 0 < x < π

La valeur moyenne est

a0 =1π

∫ π

0sin(x) dx


=1π

[− cos(x)]π0

= − 1π

[cos(π)− cos(0)]

= − 1π

[−1− (1)]

Enfin la valeur moyenne est, équation2.3:

a0 =2π

(2.3)

Comme on peut le voir sur la courbe2.3, la fonction est paire,bn = 0, et an estégal à

an =2π

∫ π

0sin(x) cos(nx) dx

Commesin(a) cos(b) = 12 [sin(a + b) + sin(a− b)], on obtient

an =1π

∫ π

0sin(x + nx) + sin(x− nx) dx

=1π

[−cos(n + 1)x

n + 1+

cos(n− 1)xn− 1

]π

0

=1π

[1− cos(n + 1)π

n + 1+

cos(n− 1)π − 1n− 1

]

Comme la fonction n’est pas définie pourn = 1, alors

a1 =2π

∫ π

0sin(x) cos(x) dx

=2π

[sin2(x)

2

]π

0

= 0

Si n est impair etn > 1, on obtient

an =1π

[1− 1n + 1

+1− 1n− 1

]= 0

Pour n pair, il vient

an =1π

[2

n + 1+

−2n− 1

]

=2π

[(n− 1)− (n + 1)(n + 1)(n− 1)

]


an = − 4π× 1

n2 − 1(2.4)

En réunissant les résultats des calculs2.3et2.4, on obtient donc :

f(x) =2π− 4

π

+∞∑

n=1

1(2n)2 − 1

× cos(2n)x (2.5)

=2π− 4

π

[cos(2x)22 − 1

+cos(4x)42 − 1

+cos(6x)62 − 1

+ . . .]

(2.6)

(2.7)

L’analyse de Fourier nous donne cette représentation fréquentielle, courbe2.4,du redressement double-alternance.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 2 4 6 8 10

ampl

itude

[Vol

ts]

pulsation reduite[Radians/s]

Serie de Fourier de |sin(x)|

FIG. 2.4 –FP2 : Réponse fréquentielle du redressement double alternance

La reconstitution temporelle, en appliquant la formule2.5, nous donne la courbe2.5. On en conclue que l’analyse de Fourier ne déforme pas le signal, en le recons-tituant.

Si l’on veut "dénormer" cette décomposition, formule2.5, pour pouvoir com-parer à la simulation, voici les opérations à effectuer :


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


ampl

itude

[Vol

ts]

angle[Radians]

|sin(x)|

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1 1.1


ampl

itude

[Vol

ts]

angle[Radians]

Reconstitution de |sin(x)| avec 7 harmoniques

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1 1.1


ampl

itude

[Vol

ts]

angle[Radians]

Reconstitution de |sin(x)| avec 15 harmoniques

FIG. 2.5 –FP2 : Reconstitution temporelle du redressement double alternance


Amplitude Il suffit de multiplier l’ensemble par l’amplitude, par exempleA :

v(x) = A×(

2π− 4

π

[cos(2x)22 − 1

+cos(4x)42 − 1

+cos(6x)62 − 1

+ . . .])

Fréquence L’opération consiste à remplacerx, qui est un angle, enω×t ou en2×π×F×t :

f(t) =2π− 4

π

[cos(2×ω×t)

22 − 1+

cos(4×ω×t)42 − 1

+cos(6×ω×t)

62 − 1+ . . .

]

f(t) =2π− 4

π

[cos(2×2× π×F×t)

22 − 1+

cos(4×2× π×F×t)42 − 1

+cos(6×2× π×F×t)

62 − 1+ . . .

]

où T est la période du signal,F = 1T est la fréquence etω = 2×π

T est lapulsation.

Pour information, voici le schéma, figure2.6, et l’analyse de Fourier, équation2.8, pour un redressement simple alternance.

FIG. 2.6 –FP2 : Redressement simple alternance

f(x) =1π

+12

sin(x)− 2π

+∞∑

n=1

1(2n)2 − 1

× cos(2n)x (2.8)

=1π

+12

sin(x)− 2π

[cos(2x)42 − 1

+cos(4x)42 − 1

+cos(6x)62 − 1

+ . . .]

(2.9)

(2.10)

2.2.2 Simulation SPICE

La simulation avec SPICE permet d’obtenir :– Les tensions d’entrée, de sortie, courbe2.7;– Le courant traversant la diode D1 et celui traversant la charge, courbe2.8;– La réponse en fréquence, courbe2.9.Comme on peut le remarquer, une différence d’environ 1,4Volts existe entre les

tensions crête d’entrée et de sortie des courbes2.7de la simulation. Cette différenceest due à la tension de seuil des diodes, qui est de 0,7Volts, voir la description desdiodes, annexeB.4.1.


-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ve[Volts]

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.7 –FP2 : Courbe temporelle simulée du redressement double alternance


-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Cou

rant

[Am

pere

s]

Temps[s]

i(d1)[Amperes]

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Cou

rant

[Am

pere

s]

Temps[s]

idc[Amperes]

FIG. 2.8 –FP2 : Courbe temporelle simulée des courants du redressement doublealternance


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 100 200 300 400 500 600 700

Am

plitu

de [V

olts

]

Frequence[Hz]

fft(Vs)[Volts]

FIG. 2.9 –FP2 : Courbe fréquentielle simulée du redressement double alternance

2.3. FP3 : FILTRAGE 17

Concernant la simulation fréquentielle, on remarque des raies parasites, courbe2.9. Ces raies apparaissent à cause de l’imperfection des diodes (seuil et fonctionde transfert exponentielle).

L’analyse puis la simulation du redressement ont mis en avant les défauts desdiodes, ainsi que les caractéristiques fréquentielles de cette fonction. La fonctionsuivante FP3 : Filtrage aura pour but de supprimer le plus d’ondulations.

2.3 FP3 : Filtrage

La fonction filtrage a pour but de lisser le signal obtenu par la fonction FP2redressement, section2.2. En effet, le redressement a permis d’obtenir une tensionpositive mais avec de très fortes ondulations.

En conséquence, cette fonction,filtre passe-basva les éliminer.Cette étude va permettre de montrer un filtre simple (du premier ordre), puis

un filtre de second ordre.Commençons l’étude du filtre passe-bas du premier ordre.

2.3.1 FP3 : Filtre passe-bas du premier ordre

L’étude du filtre passe-bas du premier ordre, schéma2.10, a pour but de lisserla réponse du redressement et limiter ses ondulations.

FIG. 2.10 –FP3 : Filtre passe-bas du premier ordre

Commençons par l’étude fréquentielle.

2.3.1.1 Analyse de la fonction de transfert

La fonction de transfert, voir annexeA.3, du filtre passe-bas du premier ordre,schéma2.10, se calcule en posant :

Z1 = R

Y1 =1Z1

=1R

Z2 =1

jCωY2 = jCω


Il vient, en utilisant la relationA.5 :

T (jω) =1

1 + R× jCω

=1

1 + jRCω

En posant :

ω0 =1

RC

On obtient :

T (jω) =1

1 + j ωω0

(2.11)

A partir du résultat2.11, il est possible de déterminer la réponse en fréquence dece filtre, sachant queω = 2× π × f :

|T (f)| =1√

1 +(

fF0

)2(2.12)

θ(f) = − arctan(f/F0) (2.13)

En donnant les valeurs :

R = 0, 5ΩC = 4700µF

On obtient la réponse en fréquence du filtre, courbe2.11.De plus, comme la convolution en fréquence correspond à une multiplication

de l’entrée FP2, analysée section2.2, avec le gain et la phase du filtre, il suffit doncde pondérer chaque raie de la courbe fréquentielle du redressement, courbe2.4.

Le résultat fréquentiel, puis temporel du filtrage sur le redressement est visible,courbe2.12. On observe des ondulations d’environ±0.21V olts autour de la valeurmoyenne.

2.3.1.2 Simulation SPICE

La simulation SPICE va permettre de vérifier l’étude mathématique. Tout d’abord,la simulation permet d’obtenir le diagramme de Bode du filtre, courbe2.13. Deplus, en ajoutant la fonction redressement FP2, étudiée section2.2, on obtient :

– La réponse temporelle des tensions, courbe2.14;– La réponse temporelle des courants, courbe2.15;– La réponse fréquentielle, courbe2.16.Comme on peut le remarquer :– Les diagrammes de Bode de l’analyse et de la simulation sont exactement

les mêmes ;


-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0.1 1 10 100 1000 10000

Gai

n[dB

]

frequence[Hz]

|T(f)|

-0.500 pi

-0.375 pi

-0.250 pi

-0.125 pi

0.000 pi

0.1 1 10 100 1000 10000

angl

e[R

adia

ns]

frequence[Hz]

Phase[T(f)]

FIG. 2.11 –FP3 : Diagramme de Bode


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 100 200 300 400 500 600 700 800

ampl

itude

[Vol

ts]

frequence[Hz]

fft(|sin(2pi x 50 x t)|) x |T(f)|

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02

ampl

itude

[Vol

ts]

temp[s]

|sin(2pi x 50 x t)|*T(f)

FIG. 2.12 –FP2+FP3 : Réponse fréquentielle et temporelle


-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

1 10 100 1000 10000

Gai

n [d

B]

Frequence[Hz]

|T(f)|[dB]

-0.500 pi

-0.375 pi

-0.250 pi

-0.125 pi

0.000 pi

1 10 100 1000 10000

Pha

se [R

adia

ns]

Frequence[Hz]

Phase[T(f)][Radians]

FIG. 2.13 –FP3 : Diagramme de Bode simulé


-10-8-6-4-2 0 2 4 6 8

10

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ve[Volts]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.14 –FP2+FP3 : Réponse temporelle simulée des tensions


-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Cou

rant

[Am

pere

s]

Temps[s]

i(d1)[Amperes]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Cou

rant

[Am

pere

s]

Temps[s]

idc[Amperes]

FIG. 2.15 –FP2+FP3 : Réponse temporelle simulée des courants


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 100 200 300 400 500 600 700

Am

plitu

de [V

olts

]

Frequence[Hz]

fft(Vs)[Volts]

FIG. 2.16 –FP2+FP3 : Réponse fréquentielle simulée


– La simulation des tensions et courants fait apparaître une pointe de courantà travers la diode D1 à l’établissement. En effet, le condensateur étant com-plètement déchargé, les besoins de la charge et du condensateur entraînentcette pointe, qui existe pour toutes les diodes ;

– La réponse temporelle des tensions sont assez éloignées entre analyse etsimulation. Trois raisons peuvent être mises en avant :

1. Le filtre réel utilise la résistance dynamique de la diode au lieu de R ;

2. La diode a une caractéristique non-linéaire, voir annexeB.4.1;

3. L’analyse du filtre était faite sans charge.

En conséquence, cette analyse n’a permis que d’appréhender le fonctionne-ment du filtre pour cette application. Une étude qualitative permettra de définir desrelations afin de calculer les composants.

2.3.1.3 Analyse qualitative

Comme les condensateurs utilisés pour ce type de montage ont des tolérancesimportantes d’environ±20%, cette étude qualitative est très adaptée.

Nous allons chercher des relations simples pour calculer les composants defiltrage du premier ordre à partir de quelques simplifications. Cette étude s’appuiesur l’analyse de la charge et décharge d’un condensateur, annexeB.2.2, équationB.3.

Le premier calcul va rechercher le courant de pointeIp traversant les diodes.En se reportant aux courbes2.14et2.15, on considère que la période de 10ms,

pour un redressement double alternance, correspond à un angle de2π et dans cecas :

De π2 à θ Le condensateur se décharge dans la charge ;

Deθ à 3π2 Le condensateur se charge.

Comme la constante de tempsτ = R × C << 1, la décharge, exponentielle,peut être considérée comme un segment de droite, on obtient :

Ip∆t = IcT (2.14)

De plus, la diode cesse de conduire quand la tension est maximaleVmax−∆v1,et donc

∆v = Vmax (1− cos(ω∆t))

Commecos(ω∆t) est faible, on utilise son développement limité :

cos(x) ≈ 1− 12x2 si x → 0

D’où

∆v ≈ Vmax(ω∆t)2

21∆v est la tension d’ondulation, tandis queVmax correspond à la tension de sortie maximale.


Et donc

∆t =

√2∆v

Vmax× 1

ω

En appliquant dans l’équation2.14, etω = 2πT , on obtient

Ip = Ic2π

T

√Vmax

2∆v× T

Enfin, le résultat,2.15:

Ip = Ic × 2π

√Vmax

2∆v(2.15)

Puis, nous allons rechercher une relation permettant de calculer facilement lavaleur du condensateur.

De la même manière, nous considérons que la décharge du condensateur estlinéaire puisqueτ = R× C << 1. Dans ce cas :

∆v =∆t× I

C

Comme le montre la courbe2.14, la décharge dure presque toute la période, onpeut écrire :

C ≈ I × 0, 01∆v

(2.16)

En effet, pour un redressement double alternance, l’intervalle de temps entre deuxdécharges est de 10ms, tandis que pour un redressement simple alternance, on pren-drait 20ms.

Comme l’indiquent les données d’un condensateur, voir annexeB.2.2, celui-cia une tension maximale de service. Il faudra la choisir selon cette formule :

Vc > Umax × 1.25 (2.17)

Où U correspond à la tension en sortie du transformateur, présentée section2.1.Les calculs pour cette étude du filtre sont maintenant terminés, enchaînons sur

le filtre du second ordre.

2.3.2 FP3bis : Filtre passe-bas du second ordre

Ce filtre, un peu plus compliqué que le précédent, est un filtre du second ordre,schéma2.17. Il a pour but de mieux filtrer les ondulations générées par le redres-sement.

Analysons sa fonction de transfert.


FIG. 2.17 –FP3bis : Filtre passe-bas du second ordre

2.3.2.1 Analyse de la fonction de transfert

Le calcul de la fonction de transfert, voir annexeA.3, du filtre passe-bas dusecond ordre, figure2.17est :

Vs

Ve(jω) =

Vs

Va(jω)× Va

Ve(jω)

OùVa est la tension aux bornes du condensateurC1.Tout d’abord, en appliquant la relationA.5,

Vs

Va(jω) =

11 + Z1 × Y2

(2.18)

=1

1 + jR2C2ω(2.19)

D’autre part,

Va

Ve(jω) =

11 + Z1 × Y2

=1

1 + R1 ×(

jC1ω + 1R2+ 1

jC2ω

)

=1

1 + jR1C1ω + jR1C2ω1+jR2C2ω

=1 + jR2C2ω

(1 + jR1C1ω)× (1 + jR2C2ω) + jR1C2ω

Finalement,

Va

Ve(jω) =

1 + jR2C2ω

1−R1R2C1C2ω2 + j (R1C2 + R2C2 + R1C1) ω(2.20)

En réunissant les équationsVsV a(jω) équation2.19et Va

Ve(jω) équation2.20, nous

obtenons la fonction de transfert, calcul2.21.

Vs

Ve(jω) =

11−R1R2C1C2ω2 + j (R1C1 + R1C2 + R2C2) ω

(2.21)


Pour notre étude, nous allons utiliser plusieurs hypothèses de simplification :R = R1 = R2 etC = C2 = 0, 5× C1.

D’où la fonction de transfert simplifiée, équation2.22.

T (jω) =Vs

Ve(jω) =

11− 2 (RCω)2 + 4jRCω

(2.22)

En transformant notre résultat2.22, selon l’annexeA.3 équationA.6, pour s’ap-procher de la forme standart, nous obtenons

ω20 =

12R2C2

Et donc

ω0 =1√

2RC(2.23)

F0 =1

2π√

2RC(2.24)

En conséquence,

2jςω

ω0= 4jRCω

2ς

ω0= 4RC

ς = 2RCω0

Et commeω0 = 1√2RC

,

ς = 2RC × 1√2RC

=2√2

=√

2 (2.25)

De la même manière, on obtient

Q =12ς

=1

2√

2(2.26)

En conclusion, on obtient la fonction de transfert, équation2.27, dont la pulsationcaractéristiqueω0 est définie équation2.23.

T (jω) =1

1−(

ωω0

)2+ 2j

√2

(ωω0

) (2.27)

A partir du résultat2.27, il est possible de déterminer la réponse en fréquencede ce filtre :

|T (f)| =1√(

1−(

fF0

)2)2

+(2√

2 fF0

)2(2.28)

θ(f) = − arctan

2√

2 fF0

1−(

fF0

)2

(2.29)


En donnant les valeurs :

R = 0, 5ΩC = 4700µF

On obtient la courbe de réponse en fréquence, courbe2.18.

-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

0

0.1 1 10 100 1000 10000

Gai

n[dB

]

frequence[Hz]

|T(f)|

-1.00 pi

-0.75 pi

-0.50 pi

-0.25 pi

0.00 pi

0.1 1 10 100 1000 10000

angl

e[R

adia

ns]

frequence[Hz]

Phase[T(f)]

FIG. 2.18 –FP3bis : Diagramme de Bode

De plus, comme la convolution en fréquence correspond à une multiplicationde l’entrée FP2, analysée section2.2, avec le gain et la phase du filtre, il suffit doncde pondérer chaque raie de la courbe fréquentielle du redressement, courbe2.4.

Le résultat fréquentiel, puis temporel du filtrage sur le redressement est visible,courbe2.19. On observe des ondulations d’environ±0.12V olts autour de la valeurmoyenne.


La simulation SPICE va permettre de vérifier l’étude mathématique. Tout d’abord,la simulation permet d’obtenir le diagramme de Bode du filtre, courbe2.20. Deplus, en ajoutant la fonction redressement FP2, étudiée section2.2, on obtient :


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 100 200 300 400 500 600 700 800

ampl

itude

[Vol

ts]

frequence[Hz]

fft(|sin(2pi x 50 x t)|) x |T(f)|

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02

ampl

itude

[Vol

ts]

temp[s]

|sin(2pi x 50 x t)|*T(f)

FIG. 2.19 –FP2+FP3bis : Réponse fréquentielle et temporelle


– La réponse temporelle des tensions, courbe2.21;– La réponse temporelle des courants, courbe2.22;– La réponse fréquentielle, courbe2.23.

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

1 10 100 1000 10000

Gai

n [d

B]

Frequence[Hz]

|T(f)|[dB]

-1.00 pi

-0.75 pi

-0.50 pi

-0.25 pi

0.00 pi

1 10 100 1000 10000

Pha

se [R

adia

ns]

Frequence[Hz]

Phase[T(f)][Radians]

FIG. 2.20 –FP3bis : Diagramme de Bode simulé

Cette étude ne prend pas en compte la variation de la résistance dynamique desdiodes de la fonction FP2, ni la charge, puisque celles-ci varient.

De plus, l’étude ne permet que d’approcher la réalité en permettant de com-prendre la technique utilisée pour limiter les variations et obtenir un signal continuà peu près stable.

Par contre la simulation complète, avec les fonctions FP2, section2.2 et FP3,permet d’obtenir un résultat réaliste et fait apparaître les défauts.

D’autre part, l’étude de la fonction FP2 Redressement, voir section2.2, a mon-tré que l’énergie est concentrée dans les deux premières raies. Afin de restituerle maximum à la charge, un compromis entre ondulations et puissance disponiblesera à faire.

Nous obtenons donc un signal en sortie à peu près stable. Mais d’autres pro-blèmes existent :

– Il est impossible de régler la tension, le courant et la puissance, comme spé-


-10-8-6-4-2 0 2 4 6 8

10

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ve[Volts]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.21 –FP2+FP3bis : Réponse temporelle simulée des tensions


-5

0

5

10

15

20

25

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Cou

rant

[Am

pere

s]

Temps[s]

i(d1)[Amperes]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Cou

rant

[Am

pere

s]

Temps[s]

idc[Amperes]

FIG. 2.22 –FP2+FP3bis : Réponse temporelle simulée des courants


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 100 200 300 400 500 600 700

Am

plitu

de [V

olts

]

Frequence[Hz]

fft(Vs)[Volts]

FIG. 2.23 –FP2+FP3bis : Réponse fréquentielle simulée

2.4. FP4 : STABILISATION 35

cifiés dans le cahier des charges, chapitre1;– La tension de sortie n’est pas constante quelque soit le courant demandé ;– Aucune protection de l’alimentation et de la charge n’existe.La fonction suivante FP4 stabilisation va essayer de répondre à ces défauts.

2.4 FP4 : Stabilisation

Après avoir présenté les fonctions redressement et filtrage, découvrons main-tenant la fonction essentielle de cette alimentation.

Cette fonction a pour but de stabiliser la tension de sortie de l’alimentationquelque soit la charge. En conséquence, cette fonction réagit à toute sollicitationde la charge afin de lui fournir le courant dont elle a besoin. Mais il est importantde protéger aussi cette charge contre toute demande qui la détruirait, et pourraitpar la suite détruire aussi l’alimentation. Ainsi, trois protections existent sur cettealimentation :

1. Limitation de courant ;

2. Limitation de tension ;

3. Limitation de puissance.

Cette fonction étant plus complexe, elle va donc être tout d’abord découpée ensous-fonctions, figure2.24.

FIG. 2.24 –FP4 : Sous-fonctions

Abordons donc la fonction FP41 : La tension de référence.


2.4.1 FP41 : Tension de référence

La fonction FP4 : Stabilisation, voir section2.4, a besoin d’une tension deréférence la plus stable possible. En effet, cette tension servira de référence pourtoute correction de la tension de sortie.

Commençons par l’analyse.

2.4.1.1 Analyse du circuit

Le circuit intégréLM723, décrit en annexeB.5.2, va réaliser cette fonction.Le circuit retenu est présenté sur le schémaB.29 de l’annexe et correspond à unrégulateur haute tension de 7 à 37V.

Les composants permettant d’obtenir cette tension de référence sont :

Vsortie =[VREF × R1 + R2

R2

]

R3 = R4

R4 =R1 ×R2

R1 + R2

Si on considèreR2 6= 0 alors

R2 =VREF

Vsortie× (R1 + R2)

R2

[1− VREF

Vsortie

]=

VREF

VsortieR1

R1 = R2

[Vsortie

VREF− 1

]

En posant

P = R1 + R2

k =Vsortie

VREF− 1

On en déduit rapidement que

R1 =k

1 + k× P

R2 =1

1 + k× P

Par exemple, pour obtenirVsortie = 10V , commeVREF = 7.15V , il vient

k = 0, 4

Réalisons maintenant la simulation.



La simulation va permettre de vérifier la qualité de la tension de référence :– En appliquant une tension parasite, de 10mV à 100mV de fréquence 100Hz,

sur la tension d’alimentation ;– En variant la charge de 1k à250Ω pour obtenir un courant de sortie entre

10mA et 40mA ;– En modifiant la tension de sortie, deVREF àVsortie maximum.Les composants, voir l’analyse, sont

P = R1 + R2 = 4, 7kΩk = 0, 1 Pour une tension de sortie proche deVREF

k = 0, 4 Pour une tension de sortie de l’ordre de 10V

k = 0, 6 Pour une tension de sortie proche de la tension d’alimentation

R3 = 2, 2kΩRSC = 18Ω

Les paramètres de référence pour chaque courbe sont :

Charge = Rc = 1kΩIs = 10mA

Vsortie = 10Vk = 0, 4

Vparasite = 10mV, F = 100Hz

A partir de ces considérations, chaque courbe ne fait varier qu’un seul de ces para-mètres.

La courbe,2.25, fait apparaître que :– La tension de référenceVREF est sensible au bruit de façon proportionnelle,

jusqu’à 87,5pVolts pour un bruit d’entrée de±100mV ;– Le bruit en sortie est proportionnel au bruit en entrée et au maximum de

l’ordre de7, 5µV pour un bruit d’entrée de±100mV .La courbe,2.26, permet d’observer que :

– La tension de sortie reste stable, quelque soit la variation de la charge ;– Une limitation apparaît lorsque le courant est supérieur à 35mA. La résis-

tanceRSC de 18Ω permet cette protection. Si la tension aux bornes de larésistance est supérieure à 0,6V, le transistor de limitation de courant devientconducteur, pour notre cas lorsque Is est supérieur à 33mA.

La courbe,2.27, met en valeur la possibilité de variation de la tension de sortie.Celle-ci bloque vers 11V, soit le paramètre k variant de 0,1 à 0,6. En effet, l’am-plificateur interne au circuit ne fonctionne plus dans sa plage linéaire, voir annexeB.5.2et plus particulièrement le tableauB.5. En analysant plus précisément ce ré-gime, surtout la courbe du courant Is, la tension ou le courant de sortie sont très


fortement perturbés, les ondulations parasite sont du même ordre que celles del’entrée.

11.85

11.9

11.95

12

12.05

12.1

12.15

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ve[Volts]

2.5e-11

5e-11

7.5e-11

1e-10

1.25e-10

1.5e-10

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ondulations de Vref[Volts]

-1e-06 0

1e-06 2e-06 3e-06 4e-06 5e-06 6e-06 7e-06 8e-06

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ondulations de Vsortie[Volts]

FIG. 2.25 –FP41 : Variation de la tension parasite d’alimentation

En conclusion, La tension de référence est peu influencée par les variationsde la tension d’entrée. Les ondulations de la tension de sortie sont de l’ordre de7, 5µV olts maximum pour une ondulation d’entrée de±100mV . La résistanceRSC permet une limitation du courant de sortie. Enfin, la plage de la tension desortie, pour une tension d’alimentation de 12V, est comprise entre 7,15V et 11V.

En conclusion, cette fonction est correctement remplie par le circuit LM723.De plus, ce circuit permet de limiter automatiquement le courant de sortie. La plagede la tension de sortie, pour une alimentation de 12V, sera donc comprise entreVREF et 11V environ. Comme la tension de référence peut varier entre 6,80 et7,50Volts, l’utilisation d’une résistance variable permettra de calibrer cette fonc-tion.

La tension de référence étant maintenant étudiée, la section suivante va présen-ter la fonction FP42 :OU analogique.


8.7 9

9.3 9.6 9.9

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vsortie[Volts]

200 400 600 800

1000

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4Impe

danc

e[O

hms

Temps[s]

Rc[Ohms]

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

V Ilimit[Volts]

0.005 0.01

0.015 0.02

0.025 0.03

0.035

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4Cou

rant

[Am

pere

s]

Temps[s]

Is[Amperes]

FIG. 2.26 –FP41 : Variation de la charge


11.98 11.99

12 12.01 12.02

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ve[Volts]

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

Coe

ffici

ent

Temps[s]

k

7 8 9

10 11 12

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vsortie[Volts]

0.01

0.011

0.012

0.013

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4Cou

rant

[Am

pere

s]

Temps[s]

Is[Amperes]

FIG. 2.27 –FP41 : Variation de tension de sortie


2.4.2 FP42 : OU analogique

L’étude de la fonction "OU" analogique, schéma2.28, a pour but un "OU" entreles différentes consignes appliquées à la fonction FP4 afin de réaliser la régulation.

En effet, si une des consignes (tension, courant ou puissance) est dépassée, lesystème doit réagir en conséquence. C’est pourquoi la fonction "OU" analogiqueest importante au fonctionnement.

FIG. 2.28 –FP42 : OU analogique

Analysons tout d’abord de façon mathématique son fonctionnement.

2.4.2.1 Etude mathématique

En s’appuyant sur la description du fonctionnement d’une diode, annexeB.4.1,et au schéma2.28, on peut définir plusieurs cas de fonctionnement :

1. Si VE1 = VE2 = VE3 = 0, alorsVs = 0 puisqu’il n’existe aucun courantcirculant dans le montage ;

2. Si VE1 > V d02, VE2 = VE3 = 0, alorsD1 est passante et doncVs =

VE1 − V d0. CommeVS > 0, les autres diodes sont bloquées ;

3. Si VE1 > V d0 etVE2 > V d0, plusieurs cas peuvent se présenter :– Si VE1 = VE2 > V d0, alorsD1 et D2 seront passantes etVs = VE1 −

V d0 = VE2 − V d0 ;– Si VE1 − V d0 < VE2 − V d0, alorsD1 sera bloquée,D2 passante et

Vs = VE2 − V d0.

Si l’on considère que les entréesVE1 . . .VE3 ne peuvent prendre que les valeurs0V ou 5V , on obtient le tableau2.1. De plus, si on considère queV d0 << 5V ,alorsVs ≈ 5V , et si on remplace0V par 0 et5V par 1, on obtient donc la fonction"OU" logique à trois entrées.

Réalisons maintenant la simulation de cette fonction.

2V d0 est la tension de seuil des diodes.


VE1 VE2 VE3 Vs

0V 0V 0V 0V

0V 0V 5V 5V − V d0

0V 5V 0V 5V − V d0

0V 5V 5V 5V − V d0

5V 0V 0V 5V − V d0

5V 0V 5V 5V − V d0

5V 5V 0V 5V − V d0

5V 5V 5V 5V − V d0

TAB . 2.1 –FP42 : Table de fonctionnement


L’analyse SPICE va valider l’étude mathématique précédente.Cette simulation temporelle va faire apparaître le fonctionnement du "OU" ana-

logique, schéma2.28, en appliquant des stimuli particuliers en entrée et en obser-vant la tension de sortie, courbe2.29, ainsi que les courants traversant les diodespour déterminer la ou les diode(s) passante(s), courbe2.30.

Les stimuli choisis font apparaître le fonctionnement du "OU" en comporte-ment tout ou rien (numérique), et dans le cadre de notre alimentation, en régimelinéaire.

Nous retrouvons bien le fonctionnement escompté, mis en relief par le fonc-tionnement tout ou rien. En conclusion, cette fonction fonctionne parfaitement,autant du point de vue de l’analyse que de la simulation.

La simulation a été faite avec deux entrées, mais comme l’étude le suggère, lenombre d’entrées n’est pas limité.

Passons maintenant à l’étude de la fonction FP43 : Le ballast.

2.4.3 FP43 : Ballast

Cette fonction permet de piloter une charge en courant. Elle est donc l’élémentde puissance, schéma2.31.

L’étude de cette fonction permettra de :– Calculer la polarisation, en régime statique ;– Rechercher un modèle petits signaux.

Puis la simulation validera l’étude et les calculs s’y référant.

2.4.3.1 Etude mathématique

Tout d’abord, une tension de référence doit être choisie afin de polariser leballast, section2.4.1. La polarisation consiste, dans notre cas, à saturer le transistor,voir annexeB.4.2.


0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

V1[Volts]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

V2[Volts]

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.29 –FP42 : Réponse temporelle simulée des tensions


-0.001 0

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [A

mpe

res]

Temps[s]

i(d1)[Amperes]

-0.0005 0

0.0005 0.001

0.0015 0.002

0.0025 0.003

0.0035 0.004

0.0045

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [A

mpe

res]

Temps[s]

i(d2)[Amperes]

-0.001 0

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [A

mpe

res]

Temps[s]

idc[Amperes]

FIG. 2.30 –FP42 : Réponse temporelle simulée des courants

FIG. 2.31 –FP43 : Ballast


En se basant sur le schéma2.31, il vient

VPOL ≥ VbeT1+ VbeT2

+ Ic×RSC + Ib×RPOL

CommeIc = βIb, on obtient

RPOL ≤ β

[VPOL − VbeT1

− VbeT2− Ic×RSC

Ic

](2.30)

En posant

VbeT1≈ 0.7V

VbeT2≈ 0.7V

Ic = 3ARSC = 0, 6ΩβT1 ≥ 50 Pour un transistor de signal

βT1 ≤ 100βT2 ≥ 20 Pour un transistor de puissance

βT2 ≤ 30β = βT1 × βT2 + βT1 + βT2

β > 1000

Il vient

RPOL ≤ 1000× VPOL − 3.43

En posantVPOL = 10V , finalement

RPOL ≤ 1000× 10− 3.43

= 2.2KΩ

D’autre part, une étude en petits signaux va permettre d’analyser le fonctionne-ment dynamique de cette fonction. Cette analyse s’appuie sur le schéma simplifiéB.17d’un transistor en petits signaux, décrit en annexeB.4.2.

En conséquence, les sources de tension sont courcircuitées, le ballast, deuxtransistors montés en Darlington, est remplacé par un transistor équivalent :

rbe = rbeT1+ βT1 × rbeT2

gm =β

rbe

On obtient alors le schéma2.32. Les relations, déductibles de ce schéma, sont :

ie = β × ib = gm× vbe

vPOL = (RPOL + rbe)× ib + RSC × βib

ib =vPOL

(RPOL + rbe) + βRSC


FIG. 2.32 –FP43 : Ballast en petits signaux

Les variations devPOL entraînent une variation deie selon l’équation2.31.

ie = vPOLβ

RPOL + rbe + βRSC(2.31)

Il en découle de l’équation2.31que le courantiE est proportionnel àvPOL. Cetteanalyse en petits signaux n’est vraie que si le transistor est en régime linéaire.


Premièrement, la simulation montre le fonctionnement du ballast en satura-tion, courbe2.33. La polarisation est donc largement suffisante, puisqu’à partir deVPOL > 5V olts, le transistor sature. Leβ total est plutôt proche de 2000 que de1000. La tension d’entrée Ve est fixée à 3Volts.

La simulation en petits signaux se fait autour deVPOL = 3V olts, avec unevariation de±1V olts. Le résultat est visible sur la courbe2.34. La variation devPOL entraîne bien une variation identique deiSC , et par là même une variation detensionvSC aux bornes deRSC .

La simulation SPICE valide entièrement l’étude faite.

L’étude et la simulation du ballast ont montré que l’on peut piloter une chargeen courant à partir d’un montage simple. Plusieurs conditions existent pour que cemontage fonctionne :

– Les transistors doivent être polarisés dans leur plage linéaire ;– La dissipation du ou des transistor(s) de puissance doit être suffisante pour

ne pas le(s) détériorer.La section suivante présente la fonction FP44 : Multiplieur analogique.


0 4 8

12 16

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vpol[Volts]

0.8 1.2 1.6

2 2.4 2.8

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vce[Volts]

0.4 0.8 1.2 1.6

2 2.4 2.8 3.2 3.6

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5Cou

rant

[Am

pere

s]

Temps[s]

Iscs[Amperes]

0.4 0.8 1.2 1.6

2 2.4

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vsc[Volts]

FIG. 2.33 –FP43 : Polarisation du ballast


2 2.5

3 3.5

4

0 0.05 0.1 0.15 0.2Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ondulations de vpol[Volts]

1.4 1.6 1.8

2 2.2 2.4 2.6

0 0.05 0.1 0.15 0.2Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

vce[Volts]

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

0 0.05 0.1 0.15 0.2Cou

rant

[Am

pere

s]

Temps[s]

ics[Amperes]

0.4 0.6 0.8

1 1.2 1.4 1.6

0 0.05 0.1 0.15 0.2Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

vsc[Volts]

FIG. 2.34 –FP43 : Ballast en petits signaux


2.4.4 FP44 : Multiplieur analogique

Afin de pouvoir effectuer une régulation de puissance, nous devons réaliser unmultiplieur, comme le souligne l’équation2.32.

P = U × I (2.32)

Une multiplication est une succession d’étapes élémentaires, équation2.33.

S = E1 ×E2 = exp (ln(E1) + ln(E2)) (2.33)

Ainsi, un multiplieur3 analogique peut être décomposé en sous-fonctions :

1. Deux fonctions logarithmes analogiques ;

2. Un additionneur analogique à deux entrées ;

3. Une fonction exponentielle analogique.

Cette fonction est un peu complexe, elle est donc décomposée en sous-fonctions,figure2.35.

FIG. 2.35 –FP44 : Sous-fonctions

Comme nous maîtrisons les signaux d’entrée (la tension et le courant de sortiede l’alimentation), nous ne réaliserons qu’un multiplieur à un cadran4.

Commençons par l’analyse de la fonction FP441 : Le logarithme analogique.

2.4.4.1 FP441 : Logarithme analogique

La fonction logarithme analogique, schéma2.36s’appuie sur les propriétés desdiodesB.4.1.

La propriété la plus intéressante pour cette fonction est son comportement ex-ponentiel. L’analyse suivante va montrer comment l’exploiter.

3Si nous voulions un diviseur, il suffisait de remplacer de "+" par un "−" entre les deuxln().4Il existe un cadran pour chaque signe des entrées, d’oùquatrecadrans pourdeuxentrées.


FIG. 2.36 –FP441 : Logarithme analogique

2.4.4.1.1 Analyse mathématique Nous utilisons l’équationB.5, en annexeB.4.1. Il en découle que pourVD > 0, 3V olts :

exp

( |qe| × VD

K × T

)>> 1

En conséquence,

i ≈ Is

(exp(

|qe| × VD

K × T))

Comme la contre-réaction de l’amplificateur est sur l’entrée "−", l’amplifica-teur travaille en régime linéaire (V + = V −). De plus,V + = 0, il vient V − = 0 etdoncVs = −VD.

D’autre part, en considérant l’amplificateur parfait, le couranti circulant dansla résistance puis dans la diode est égal à

i =Ve − V −

R=

Ve

R

D’où

Ve

R× Is= exp(−|qe| × Vs

K × T)

ln(Ve

R× Is) = −|qe| × Vs

K × T

et donc, équation2.34, puis l’équation2.35car|qe| etK sont des constantes, défi-nies en annexeB.4.1:

Vs = −KT

|qe| ln(Ve

R× Is) (2.34)

Vs = −86, 25e−6 × T × ln(Ve

R× Is) (2.35)

(2.36)


Si Ve < 0, l’amplificateur travaille en comparateur5 (Vs = Ad× (V +− V −)).En conséquence, la sortie de l’amplificateur tend vers la tension d’alimentationpositive+Vsat. Il faut donc éviter à tout pris ce régime de fonctionnement6.

Réalisons maintenant la simulation de cette sous-fonction.

2.4.4.1.2 Simulation SPICE La simulation de la fonction logarithme va consis-ter à obtenir sa fonction de transfertVs(Ve).

Pour cela, il suffit d’appliquer une variation de tension en entrée compatibleavec les possibilités de cette fonction, courbe2.37.

-0.65

-0.6

-0.55

-0.5

-0.45

-0.4

-0.35

-0.3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Ve[Volts]

Vs(Ve)[Volts]

-0.65

-0.6

-0.55

-0.5

-0.45

-0.4

-0.35

0.1 1 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Ve[Volts]

Vs(Ve)[Volts] en echelle logarithmique

FIG. 2.37 –FP441 : Fonction de transfert simulée

Les résultats de simulation correspondent exactement à l’analyse, surtout enéchelle logarithmique qui permet d’observer la linéarité de la sortie. La courbesemble constamment linéaire, mais comme la fonction logarithme "écrase" la ré-ponseVs, nous n’aperçevons pas les limites de fonctionnement pourVe < 0.3V olts.

5Attention, il faut queVe > V − = 0 carln(x) avecx < 0 est mathématiquement impossible.6Il est possible de mettre une diode en parallèle, en sens inverse, sur la diode existante, on obtient

alors une fonction logarithme à deux cadrans, sans problème de saturation.


La fonction est donc correctement remplie. Passons à la fonction FP441bis :Lo-garithme analogique pour l’autre cadran.

2.4.4.2 FP441bis : Logarithme analogique

Cette nouvelle fonction logarithme analogique correspond à l’autre cadran del’entrée, dans le cas où une des mesures (courant ou tension) serait négative.

Le schéma,2.38, s’appuie , bien sûr, sur les propriétés des diodesB.4.1.

FIG. 2.38 –FP441bis : Logarithme analogique

Seule l’analyse sera faite car elle correspond à l’étude de la fonction FP441,sous-section2.4.4.1.

2.4.4.2.1 Analyse mathématique Nous utilisons l’équationB.5, en annexeB.4.1.Il en découle que pourVD > 0, 3V olts :

exp

( |qe| × VD

K × T

)>> 1

En conséquence,

i ≈ Is

(exp(

|qe| × VD

K × T))

Comme la contre-réaction de l’amplificateur est sur l’entrée "−", l’amplifica-teur travaille en régime linéaire (V + = V −). De plus,V + = 0, il vient V − = 0 etdoncVs = VD.

D’autre part, en considérant l’amplificateur parfait, le couranti circulant dansla résistance puis dans la diode est égal à

i = −Ve

R

D’où

−Ve

R× Is= exp(

|qe| × Vs

K × T)

ln(−Ve

R× Is) =

|qe| × Vs

K × T


et donc, équation2.37, puis l’équation2.38car |qe| etK sont des constantes, défi-nies en annexeB.4.1:

Vs =KT

|qe| ln(−Ve

R× Is) (2.37)

Vs = 86, 25e−6 × T × ln(−Ve

R× Is) (2.38)

On obtient donc, dans ce cas, un logarithme dont :– Ve < 0 ;– Vs > 0.Les détails, la simulation et les conclusions sont les mêmes que pour la fonction

FP441, sous-section2.4.4.1.Cette sous-fonction a été très rapidement définie, car elle se base sur les mêmes

propriétés que la sous-fonction FP441,2.4.4.1. La sous-section suivante va présen-ter la sous-fonction FP442 : Additionneur analogique.

2.4.4.3 FP442 : Additionneur analogique

La fonction additionneur analogique s’appuie sur le schéma2.39.

FIG. 2.39 –FP442 : Additionneur analogique

C’est une fonction de base de l’électronique. L’étude et la simulation de cettefonction vont être effectuées rapidement.

Commençons par l’étude.

2.4.4.3.1 Analyse mathématique L’amplificateur fonctionne en régime linéairepuisque la contre-réaction est sur son entrée "-", schéma2.39.

En appliquant lethéorème de superposition, on obtient :

V + =R2

R1 + R2× Ve1 +

R1

R1 + R2× Ve2

De plus,

V − =R3

R3 + R4× Vs


En réunissant ces deux relations, carV + = V −, on obtient l’équation générale del’additionneur2.41:

R3

R3 + R4× Vs =

R2

R1 + R2× Ve1 +

R1

R1 + R2× Ve2 (2.39)

Vs =R3 + R4

R3× R2

R1 + R2× Ve1 +

R1

R1 + R2× Ve2 (2.40)

Vs =R3 + R4

R1 + R2×

(R2

R3× Ve1 +

R1

R3× Ve2

)(2.41)

Mais, en effectuant les simplifications suivantes :

R1 = R2

R3 = k ×R4

Il vient l’équation simplifiée de l’additionneur, équation2.42.

Vs =k + 12k

× (Ve1 + Ve2) (2.42)

Cette fonction permet donc de sommer deux entrées avec un coefficient para-métrablek+1

2k dépendant deR3 etR4.Réalisons maintenant la simulation de cette fonction.

2.4.4.3.2 Simulation SPICE La simulation de l’addition s’appuie sur l’appli-cation de deux entrées rampe en entrée, en observant le comportement de la sortie,courbe2.40.

Cette fonction étant plus simple, on conclue rapidement que le résultat de lasimulation correspond à l’analyse.

Enchaînons sur la fonction FP442bis : Soustracteur analogique.

2.4.4.4 FP442bis : Soustracteur analogique

La fonction soustracteur analogique s’appuie sur le schéma2.41.C’est une fonction de base de l’électronique. L’étude et la simulation de cette

fonction vont être effectuées rapidement.Commençons par l’étude.

2.4.4.4.1 Analyse mathématique L’amplificateur fonctionne en régime linéairepuisque la contre-réaction est sur son entrée "-", schéma2.41.

En appliquant lethéorème de superposition, on obtient :

V − =R1

R1 + R2× Vs +

R2

R1 + R2× Ve1

De plus,

V + =R4

R3 + R4× Ve2


0

0.5

1

1.5

2

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ve1[Volts]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ve2[Volts]

0 0.5

1 1.5

2 2.5

3 3.5

4

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.40 –FP442 : Réponse temporelle simulée des tensions avec k=2

FIG. 2.41 –FP442bis : Soustracteur analogique


En réunissant ces deux relations, carV + = V −, on obtient l’équation générale dusoustracteur2.44:

R1

R1 + R2× Vs =

R4

R3 + R4× Ve2 − R2

R1 + R2× Ve1

Vs =R1 + R2

R3 + R4× R4

R1× Ve2 − R2

R1× Ve1

Si l’on poseR1 + R2

R3 + R4× R4

R1=

R2

R1

On obtient, en simplifiant cette égalité, la condition2.43.

R2

R1=

R4

R3(2.43)

Il vient l’équation simplifiée du soustracteur, équation2.44.

Vs = Ve2 − Ve1 (2.44)

Cette fonction permet donc de soustraire deux entrées, avec la condition2.43.Réalisons maintenant la simulation de cette fonction.

2.4.4.4.2 Simulation SPICE La simulation du soustracteur s’appuie sur l’ap-plication de deux entrées rampe en entrée, en observant le comportement de lasortie, courbe2.42.

Cette fonction étant plus simple, on conclue rapidement que le résultat de lasimulation correspond à l’analyse.

Passons maintenant la fonction FP443 : Exponentiel analogique.

2.4.4.5 FP443 : Exponentiel analogique

La fonction exponentiel analogique, schéma2.36 s’appuie sur les propriétésdes diodesB.4.1.

La propriété la plus intéressante pour cette fonction est son comportement ex-ponentiel. L’analyse suivante va montrer comment l’exploiter.

2.4.4.5.1 Analyse mathématique De la même manière que pour l’analyse dela fonction FP441 : Logarithme analogique, paragraphe2.4.4.1.1, l’analyse dela fonction exponentielle, schéma2.43, utilise les propriétés exponentielles de ladiode.

En utilisant l’équation de la diodeB.5 et l’amplificateur en régime linéaire, ilvient :

Vs = R× i

i = Is

(exp(

|qe| × VD

K × T)− 1

)

Ve = −VD


0

0.5

1

1.5

2

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ve1[Volts]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ve2[Volts]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.42 –FP442bis : Réponse temporelle simulée des tensions

FIG. 2.43 –FP443 : Exponentiel analogique


Analysons les deux possiblités de fonctionnement :– Si VD < 0 alorsi tend vers−Is ;– Si VD > 0 alorsi tend versIs

(exp( |qe|×VD

K×T )).

Il faut donc queVe < 0 et, pour les mêmes raisons que la fonction logarithme,Ve < −0, 3V . Dans ce cas,

i ≈ Is

(exp(

|qe| × −Ve

K × T))

(2.45)

Vs = R× Is

(exp(

−|qe| × Ve

K × T))

(2.46)

Vs = R× Is

(exp(

−Ve

86, 25e−6 × T))

(2.47)

On constate qu’il faut que la tension d’entrée soitVe < −0, 3V olts pour resterdans une plage de fonctionnement correcte. De plus, la fonction exponentielle croîttrès rapidement, il faut donc faire attention à ne pas saturer l’amplificateur.

Réalisons maintenant la simulation de cette fonction.

2.4.4.5.2 Simulation SPICE La simulation de la fonction exponentielle va consis-ter à obtenir sa fonction de transfertVs(Ve).

Pour cela, il suffit d’appliquer une variation de tension en entrée compatibleavec les possibilités de cette fonction, courbe2.44.

Les résultats de simulation correspondent exactement à l’analyse, surtout enéchelle logarithmique qui permet d’observer la plage de linéarité de la sortie etles limites de cette fonction, qui sature assez rapidement. La fonction est donccorrectement remplie et correspond bien à ce qui était attendue.

Après avoir analysée et simulée chaque sous-partie de la fonction FP44 : Mul-tiplieur analogique, nous allons réalisez l’analyse de la fonction complète afin devalider l’ensemble de l’étude.

2.4.4.6 Analyse du multiplieur complet

En réunissant toutes ces sous-fonctions, et en obtenant le schéma2.45, de mul-tiples simplifications apparaissent :

– Si les diodes sont identiques, dans le même boîtier et sur le même substrat,K, T et Is seront semblables pour toutes les diodes ;

– Si les quatre amplificateurs sont identiques et dans le même boîtier, ils aurontles caractéristiques semblables ;

– Si les résistances sont de bonne facture, on pourra considérer qu’elles ontdes valeurs identiques pour chaque fonction.

On peut alors poser les termes suivants, voir schéma2.45:

a =K × T

|qe|


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2

Am

plitu

de [V

olts

]

Ve[Volts]

Vs(Ve)[Volts]

0.001

0.01

0.1

1

10

-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2

Am

plitu

de [V

olts

]

Ve[Volts]


FIG. 2.44 –FP443 : Fonction de transfert simulée

FIG. 2.45 –FP44 : Multiplieur analogique


bl = R1 × Is = R2 × Is

be = R7 × Is

On obtient l’équation générale, en réunissant les résultats2.34, 2.46et2.41:

Vs = be × exp

−

−a× ln(

Ve1bl

)− a× ln

(Ve2bl

)

a

Vs = be × exp(

ln(

Ve1

bl

)+ ln

(Ve2

bl

))

Vs = be × exp

(ln

(Ve1 × Ve2

b2l

))

Vs = be × Ve1 × Ve2

b2l

Vs =be

b2l

× Ve1 × Ve2

Finalement, on obtient le résultat2.48:

Vs =R7

R21 × Is

× Ve1 × Ve2 (2.48)

Bien entendu, plusieurs limites de fonctionnement sont à surveiller :– Ve1 etVe2 doivent être supérieures à0, 3V olts ;– La tension en entrée de la fonction exponentielle doit être inférieure à−0, 3V olts ;– Les critères utilisés pour la simplification.Vérifions maintenant, par la simulation, cette fonction.


Observons maintenant le fonctionnement du multiplieur complet, schéma2.45,courbe2.46. L’application de deux entrées rampes, tout d’abord identiques, per-mettent d’observer le coefficient du multiplieur et de valider la fonction. Puis, lesdeux entrées se différencient, afin de tester sa linéarité et son potentiel.

La fonction répond complètement à ce que l’on attend, tant que l’on reste dansles limites de son fonctionnement, c’est à dire, dans les limites des sous-fonctionsétudiées précedemment.

Cette fonction est relativement complexe et utilise une caractéristique des diodespeu mise en valeur. Vu le nombre important de limitations des sous-fonctionsqu’elle contient, on peut supposer que sa réalisation sera assez difficile.

Deux possibilités peuvent être mise en oeuvre :– L’utilisation d’un composant intégré ;– Ajouter un paramètre supplémentaire au niveau de l’additionneur. En effet,

en ajoutant une tension, on ajoute un coefficient multiplieur ou diviseur aucœur du multiplieur. On maîtrise donc plus facilement les saturations pos-sibles ;


0

0.5

1

1.5

2

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ve1[Volts]

0

0.5

1

1.5

2

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Ve2[Volts]

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 1.2 1.4 1.6 1.8

2

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.46 –FP44 : Réponse temporelle simulée des tensions avec un coefficient de0,5


– L’utilisation d’une cellule de Gilbert, décrite en section2.4.5.Enfin, si l’une des entrées n’est pas positive, il suffit d’utiliser la fonction

FP441bis, voir sous-section2.4.4.1, au lieu de FP441, sous-section2.4.4.2. Dansce cas l’une des sorties logarithmiques est de signe différent de l’autre, nous lessoustrairons par la fonction FP442bis, sous-section2.4.4.4, avant d’appliquer lerésultat à la fonction exponentielle.

Voici quelques remarques générales sur les multiplieurs analogiques :– Afin d’obtenir un fonctionnement optimum du multiplieur, il est tentant

d’adapter la tension au niveau de l’aditionneur avant d’attaquer l’amplifi-cateur exponentiel. En fait, en divisant la tension de sortie de l’adtionneurpar un facteur G, il vient :

VS = K exp (G[ln(VE1) + ln(VE2)])= K exp (G ln(VE1 × VE2))= K(VE1 × VE2)G

En conséquence, si l’on choisit

G =12

On obtient :

VS = K√

VE1 × VE2

Il est donc impossible d’utiliser cette solution au cœur du montage ;– Si l’on veut ajouter un coefficient diviseur au sein du multiplieur, il faut

réaliser un autre amplificateur logarithmique afin de ne pas être dépendantde la température ;

– Pour pouvoir contrecarrer les défauts du multiplieur pour des valeurs faiblesd’entrées (Ve <0,3V), il est logique d’ajouter un offset aux entrées, mais

(X + ∆)× (Y + ∆) = X × Y + ∆(X + Y ) + ∆2

Avec :

∆2 7−→ valeur fixe

∆(X + Y ) 7−→ variable

D’où, il faut tenir compte de l’offset pour le résultat, mais si X ou Y <1, lemultiplieur ne fonctionne plus, car la somme (X+Y) devient plus grande quela multiplication (X*Y).


2.4.5 FP44bis : Multiplieur analogique à cellule Gilbert

L’utilisation d’une cellule de Gilbert7 permet de réduire les composants utiliséstout en améliorant la qualité de la fonction voulue. En effet, par rapport au multi-plieur étudié précédemment, le sommateur est réalisé par sommation de courants.De plus, comme la structure est symétrique, les erreurs sont minimisées.

La description suivante est traduite de la documentation du composant MAT02,voir [13] . Cette fonction s’appuie sur le schéma2.47.

FIG. 2.47 –FP44bis : Multiplieur/diviseur analogique à un quadrant

L’équation associée à cette fonction est :

VO =R3 ×RO

R1 ×R2× VX × VY

VZPourVX , VY , VZ > 0 (2.49)

Cette fonction accepte des tensions comprises entre 0,1 et +10 Volts pour les résis-tancesR1, R2, R3 etRO comprises entre 50k et100kΩ.

Analysons ce schéma.

2.4.5.1 Description

Tout d’abord, cette fonction utilise la caractéristique intrinsèque d’un transistorbipolaire :

VBE =kT

|qe| ln(

IC

IS

)

Où les paramètres k, T,qe et IS correspondent aux paramètres internes du compo-sant transistor bipolaire, décrits en annexesB.4.1etB.4.2.

De plus, comme un transistor bipolaire est constitué de deux diodes tête-bêche,il est très facile de reconnaître les fonctions élémentaires étudiées dans la section2.4.4, fonction FP44.

Le reste de cette description est la traduction de la documentation du compo-sant MAT02 d’Analog Devices, voir [13] .

7Barry Gilbert a proposé une nouvelle structure pour obtenir un multiplicateur plus performant, àbase de transistors bipolaires, voir [12].


Le circuit à transistors accepte trois courants d’entrée (I1, I2 etI3) et fournit lecourant de sortieIO selon :

IO =I1 × I2

I3

Les quatre courants doivent être positifs dans le circuit log, anti-log, mais des ten-sions d’entrée négatives peuvent être facilement utilisées en jouant avec diverstechniques d’offset. Des diodes de protection sont vivement conseillées sur chaquejonction base-émetteur.

Pour le circuit, les amplificateurs opérationnels créent :

I1 =VX

R1

I2 =VY

R2

I3 =VZ

R3

IO =VO

RO

La tension de sortie est prévue pour un quadrant. Le multiplicateur/diviseur loganti-log est idéalement défini selon l’équation2.49. Si toutes les résistances ex-ternes (R1, R2, R3 etRO) sont égales, alors

VO =VX × VY

VZ

Des résistances comprises entre 50k et100kΩ sont recommandées permettant uneplage de tensions d’entrée de 0,1 à +10 Volts.

2.4.5.2 Analyse de l’erreur

La tension base-émetteur dans son utilisation directe active est :

VBE =kT

|qe| ln(

IC

IS

)+ rBE × IC , VCB ≈ 0 (2.50)

Le premier terme vient de l’équation idéale intrinsèque du transistor, vue précé-demment. Les termes résistifs et l’effet précédant provoquent le début de la relationidéale logarithmique. Pour de petites valeurs deVCB, tous les effets peuvent êtrecumulés comme une résistance communerBE . Le termerBE est inférieur à0, 5Ωet∆rBE entre les deux parties est négligeable.

Retournons au multiplicateur/diviseur et en utilisant l’équation2.49, il vient :

VBE1 + VBE2 − VBE3 − VBE4 + (I1 + I2 − IO − I3)rBE = 0


Si les paires de transistor sont maintenues à la même température, alors :

kT

|qe| ln(

I1 × I2

I3 × IO

)=

kT

|qe| ln(

IS1 × IIS2

IS3 × IS4

)+ (I1 + I2− IO − I3)× rBE (2.51)

Si tous les termes de droite sont nuls, nous aurions alors :

ln(

I1 × I2

I3 × IO

)= 0

Ce qui correspond au résultat voulu :

IO =I1 × I2

I3Où I1, I2, I3, IO > 0 (2.52)

Il est important de noter que cette relation est indépendante de la température.La partie droite de l’équation2.51est proche de 0 et le courant de sortieIO

sera approximativement

IO ≈ I1 × I2

I3

Pour estimer l’erreur, définissonsφ comme les termes de droite de l’équation2.51:

φ = ln(

IS1 × IIS2

IS3 × IS4

)+|qe|kT

(I1 + I2 − IO − I3)× rBE (2.53)

Commeφ est très petit, nous utiliserons un développement limité :

εφ ≈ 1 + φ

Donc,

I1I2

I3IO= 1 + φ (2.54)

IO ≈ I1I2

I3(1− φ) (2.55)

Les termesln(

IS1IS3

)ou ln

(IS2IS4

)deφ provoquent une erreur de gain fixe de l’ordre

de 0,6% pour chaque paire, il peut donc être corrigé facilement en réglantRO.Les termesIC × rBE sont plus problématiques car ils varient avec les niveauxdes signaux et sont multiples de la température absolue. A 25C, kT

|qe| est d’environ26mV et l’erreur due au termeIC × rBE sera de

IC × rBE25C=

IC × rBE

26mV

En utilisant unrBE de0, 4Ω et considérant une plage de courant de collecteur aumaximum de200µA, une erreur maximale de 0,3% pourra être espérée.



Cette simulation va permettre de vérifier la description et l’étude faites préce-demment. La simulation a été réalisée avec :

– Des transistors appairés du composant CA3046 ;– Des résistancesR1, R2, R3 etRO = 47kΩ ;– Des amplificateurs opérationnels LF351.

Deux caractéristiques sont particulièrement observées :

1. La linéarité du muliplieur et sa plage d’utilisation, courbe2.48;

2. La linéarité du diviseur et sa plage d’utilisation, courbe2.49.

0 0.5

1 1.5

2 2.5

3 3.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055Ten

sion

[Vol

ts]

Temps[s]

Vx[Volts]

0 0.5

1 1.5

2 2.5

3 3.5

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055Ten

sion

[Vol

ts]

Temps[s]

Vy[Volts]

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05Ten

sion

[Vol

ts]

Temps[s]

Vz[Volts]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055Ten

sion

[Vol

ts]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.48 –FP44b : Linéarité et plage d’utilisation du multiplieur

A partir des courbes2.48et2.49, cette fonction a une plage de fonctionnementtrès grande, de quelques millivolts à plusieurs volts sans saturation. Plus particu-lièrement, la courbe2.48fait apparaître que le circuit a une tension de sortie mi-nimum d’environ 5mV jusqu’à 10V. D’autre part, la partie diviseur, courbe2.49,fonctionne parfaitement. L’équation régissant ce circuit, équation2.49, est doncpleinement remplie. Enfin, cette simulation ne fait pas apparaître la précision de cecircuit mais seulement sa linéarité et sa plage de fonctionnement.


0 0.5

1 1.5

2 2.5

3

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05Ten

sion

[Vol

ts]

Temps[s]

Vx[Volts]

0 0.5

1 1.5

2 2.5

3

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05Ten

sion

[Vol

ts]

Temps[s]

Vy[Volts]

0 1 2 3 4 5 6

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055Ten

sion

[Vol

ts]

Temps[s]

Vz[Volts]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055Ten

sion

[Vol

ts]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.49 –FP44b : Linéarité et plage d’utilisation du diviseur


En conclusion, la fonction FP44b est plus efficace (plage de fonctionnement,linéarité, possibilités) que la fonction FP44, section2.4.4. De plus, cette fonctioninclut un paramètre diviseur pour le même nombre de composants actifs de la fonc-tion FP44. Par contre, cette fonction impose des tensions d’entrée positives tandisque la fonction FP44 permet plus de liberté. Par ailleurs, la fonction FP44 est plusfacile à comprendre, et donc à régler, que la fonction FP44b, mais demande desdiodes avec le paramètreIS de l’ordre du micro ampère.

Toutes les remarques en conclusion de la fonction FP44, section2.4.4, s’ap-pliquent aussi à cette fonction.

Enfin, plusieurs schémas utilisant le même principe sont disponibles à [14].

2.4.6 FP45 : Contre-réaction

La contre-réaction est la partie essentielle de cette alimentation stabilisée. Cettesous-fonction s’appuie sur le schéma2.50. La régulation de puissance n’est pasprésente sur le schéma car elle compliquerait inutilement la compréhension de cettesous-fonction. Elle utilise :

– FP41 : Tension de référence, section2.4.1;– FP42 : OU analogique, section2.4.2;– FP43 : Ballast, section2.4.3;– FP44 : Multiplieur analogique, section2.4.4ou FP44b section2.4.5.

Elle a donc besoin de toutes les sous-fonctions décrites précédemment. Tout d’abord,

FIG. 2.50 –FP45 : Contre-réaction

l’analyse va consister en une étude empirique expliquant de manière simple le fonc-tionnement. Ensuite, l’analyse du système asservi permettra d’optimiser cette fonc-tion. Enfin, la simulation SPICE validera cette sous-fonction.

2.4.6.1 Analyse empirique

Différents régimes de fonctionnement se présentent.Tout d’abord, nous allons considérer qu’aucune contre-réaction n’est présente.

Ainsi, le transistor est saturé, voir la sous-fonction FP43 : Ballast, section2.4.3, la


tension et le courant sont maximum, enfin selon ce que demande la charge.

V s = V smax

Is = dépend de la charge

Analysons maintenant le fonctionnement de la contre-réaction, à la mise soustension, avec une charge arbitraire. Soient :

k : Diviseur de tension prélevantk × V s;AU : Comparateur pour la consigne de tension ;

AI : Comparateur pour la consigne de courant ;

m : Coefficient du multiplieur ;

AP : Comparateur pour la consigne de puissance ;

Ad : Coefficient amplificateur différentiel deAU , AI etAP ;

Les comparateurs, voir annexeB.5.1, AU , AI etAP fonctionnent de cette manière :

Pour AU 1. Si−k × V s > −V regU , alors la tension en sortie estAd(V + −V −) = Ad(−k × V s + V regU) ≈ −V sat = −12V . Le ballast sebloque ;

2. Si −k × V s ≈ −V regU , alors la tension de sortie est entre -Vsat et+Vsat. Le ballast est en régime linéaire ;

3. Si−k× V s < −V regU , alors la tension en sortie estAd(−k× V s +V regU) ≈ +V sat = +12V . Le ballast est saturé.

Pour AI 1. Si Rsc × Is > V regI, alors la tension en sortie estAd(V regI −Rsc× Is) ≈ −V sat = −12V . Le ballast se bloque ;

2. Si Rsc × Is ≈ V regI, alors la tension de sortie est entre -Vsat et+Vsat. Le ballast est en régime linéaire ;

3. Si Rsc×Is < V regI, alors la tension en sortie estAd(V regI−Rsc×Is) ≈ +V sat = +12V . Le ballast est saturé.

Pour AP 1. Sim×V s×Is > V regP , alors la tension en sortie estAd(V regP−m× V s× Is) ≈ −V sat = −12V . Le ballast se bloque ;

2. Si m× V s× Is ≈ V regP , alors la tension de sortie est entre -Vsat et+Vsat. Le ballast est en régime linéaire ;

3. Si m×V s× Is < V regP , alors la tension en sortie estAd(V regP −m× V s× Is) ≈ +V sat = +12V . Le ballast est saturé.

En conséquence, plusieurs régimes de fonctionnement existent :– Lors de la mise sous tension, la tension et le courant sont nuls. Les compa-

rateursAU , AI et AP sont dans le cas 3. Le courant et la tension de sortieaugmentent ;


– Lorsqu’une consigne est atteinte, le comparateur associé se situe alors encas 2. La régulation de tension, courant ou puissance est alors effective. Lecomparateur mesure l’erreur et la corrige en agissant sur le ballast. Le ballastlaisse alors passer plus ou moins de courant ;

– Si une consigne est dépassée, le comparateur associé se situe dans le cas 1.Le ballast se bloque, voir FP42 : OU analogique, section2.4.2, empêchanttout courant de circuler, la tension et le courant de sortie diminuent. Le sys-tème retourne alors vers un système régulé.

Le système de contre-réaction a donc naturellement tendance à converger versle cas 2 et recherche la stabilité. Le ballast se situe alors dans son régime linéaire.

Une étude en petits signaux permettra d’optimiser cette sous-fonction.

2.4.6.2 Analyse du système asservi

Cette étude va présenter la sous-fonction sous forme de système asservi, voirannexeA.4. Cette modélisation va permettre d’optimiser la boucle d’asservisse-ment pour obtenir un système efficace.

Comme le montrait l’étude empirique, les fonctionnements aux limites, tran-sistor saturé ou bloqué, ne représentent pas le régime établi. Le transistor est enrégime linéaire lorsque le système est asservi.

L’alimentation stabilisée étant un équipement permettant d’alimenter des mon-tages, nous supposerons que l’asservissement se fera à basse fréquence, inférieureà 1MHz. Par conséquent, la modélisation utilisera les caractéristiques basses fré-quences des composants utilisés.

Tout d’abord, la modélisation en régulation de tension donne le schéma2.51.En effet, la diode est représentée par sa résistance dynamique, les tensions sontcourt-cuircuitées et le transistor est remplacé par son modèle8, voir en annexe leschémaB.17.

FIG. 2.51 –FP45 : Régulation de tension en petits signaux

8Le choix d’un transistor simple plutôt qu’un transistor Darlington a été fait afin de simplifiercette étude.


A partir de ce schéma, il est possible de modéliser un système asservi, figure2.52, où l’amplificateur intégré, voir annexeB.5.1, est maintenant assimilé à uncomparateur suivi d’un filtre passe-bas avec un gain statique très important et lessimplifications suivantes :

Rcharge ¿ R

Rsc : Résistance très faible, négligée ;

RREF À rBE

rD ≈ rBE

k : Diviseur de tension prélevantk × V s;

Pour un amplificateur rapide, voir annexeB.5.1, les paramètres sont :

FIG. 2.52 –FP45 : Modèle pour la régulation de tension

– Un gain statique Ad de l’ordre de 200V/mV ;– Une fréquenceF0 à -3dB de quelques Hz ;– Une fréquenceFC (Gain*Bande passante) de quelques MHz.

En conséquence, il est possible d’obtenir la fonction de transfert en boucle ouverte :

FTBO =Ad

1 + j fF0

×rBE×RREFrBE+RREF

rBE×RREFrBE+RREF

+ rD

× s×Rcharge × (k)

Suivant les approximations précédentes, en prenantk = 0, 125 etRcharge = 100Ω,on obtient :

FTBO ≈ 200e3

1 + j f40

× 12× 80× 100× 0, 125

=200e3

1 + j f40

× 500

=100e6

1 + j f40

Le tracé du diagramme de Bode, courbe2.53, permet d’observer que :


– La marge de gain est de 160dB ;– La marge de phase est deπ

2 .

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 100 10000 1e+06 1e+08 1e+10

Gai

n[dB

]

frequence[Hz]

|FTBO(f)|

-0.500 pi

-0.375 pi

-0.250 pi

-0.125 pi

0.000 pi

0.125 pi

1 100 10000 1e+06 1e+08 1e+10

angl

e[R

adia

ns]

frequence[Hz]

Phase[FTBO(f)]

FIG. 2.53 –FP45 : Diagramme de Bode de FTBO pour la régulation de tension

La réponse à un échelon s’appuie sur la transformée de Laplace, voir annexeA.2. En posant

τ =1

2× π × F0

C = 100e6

Il vient

FTBO(p) =C

1 + τp= T (p)

A partir de là, il est possible d’obtenir la fonction de transfert en boucle ferméeF(p), en considérant que la sortie estverreur.

F (p) =T (p)

1 + T (p)


=C

1+τp

1 + C1+τp

=C

C + 1 + τp

=C

C + 1× 1

1 + τC+1p

Pour simplifier, on choisit

C ′ =C

C + 1≈ 1

τ ′ =τ

C + 1

Et donc

F (p) =C ′

1 + τ ′p

Ensuite, la réponse à un échelon est :

S(p) = E(p)× F (p)

Comme e(t) = 1,E(p) = 1p , et donc

S(p) =1p× C ′

1 + τ ′p

En simplifiant et en décomposant9 en éléments simples, il vient

s(t) = C ′(

1− exp(−t

τ ′

))

Une estimation des valeurs C’, proche de 1, etτ ′, de l’ordre de 39,79 pico secondes,permet de tracer la courbe2.54. Enfin, le diagramme de Nyquist, courbe2.55,montre que le critère de Nyquist est respecté car le point critique est à gauche, voirannexe sur l’asservissementA.4. En conséquence,le système est stable. L’ensemblede ces calculs montre que le système réagit très rapidement à toute sollicitation,voir plus particulièrement la courbe2.54. La constante de temps de 39,79 picosecondes est incompatible avec les hypothèses de départ. Une étude en haute fré-quence serait appropriée. Mais le transistor de puissance et l’amplificateur ne peuventrépondre aussi rapidement. Le système aura donc tendance à osciller pour tenterd’aboutir à un régime stable. La solution consiste alors à limiter cette vitesse touten conservant autant que possible le gain statique, gage de précisison. Pour être leplus efficace possible dans cette correction, le mieux est qu’elle intervienne sur la

9Cette décomposition est décrite plus en détail dans le calcul de la charge/décharge d’un conden-sateur, annexeB.2.2.


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5e-11 1e-10 1.5e-10 2e-10 2.5e-10 3e-10

Am

plitu

de[V

olts

]

temps[Secondes]

Reponse a un echelon

FIG. 2.54 –FP45 : Réponse à un échelon pour la régulation de tension


-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Gai

n[dB

]

Gain[dB]

FTBO(f)

FIG. 2.55 –FP45 : Diagramme de Nyquist de FTBO pour la régulation de tension


chaîne d’action. En conséquence, un montage intégrateur, ou filtre passe-bas, est lemieux adapté, schéma2.56.

Soit i le courant parcourant R puis C, l’amplificateur est bouclé sur l’entrée -,on obtient

V e = R× i

V s = −i× 1jCω

V s = − V e

jRCωV s

V e= j

1RCω

V s

V e= j

1ωω0

avecω0 =1

RC

Afin de rester dans les caractéristiques des composants, une fréquence de quelqueskHz semble raisonnable, d’où l’équation, calcul2.56, permettant la correction.

F0 =ω0

2× π=

12× π ×R× C

(2.56)

FIG. 2.56 –FP45 : Correction pour la régulation de tension

Par alleurs, la modélisation de la régulation de courant s’appuie sur le schémaen petits signaux,2.57. Comme on peut le remarquer, les mêmes simplificationsont été effectuées. D’où découle le modèle du système asservi, figure2.58.

Pour les deux régulations, mais aussi pour la régulation de puissance, qui sedéduit des deux modèles précédents, les mêmes études peuvent être faites, abou-tissant aux mêmes conclusions. Il découle que la correction, par un intégrateur, estadaptée, voir schéma2.56et équation2.56.


La simulation SPICE va servir à valider l’étude précédente.Le principe de ces simulations est d’appliquer :– Un échelon, pour la stabilité, la rapidité et la précision ;


FIG. 2.57 –FP45 : Régulation de courant en petits signaux

FIG. 2.58 –FP45 : Modèle pour la régulation de courant


– Une rampe, pour l’erreur de traînage.Aucun parasite n’est ajouté sur les alimentations afin d’observer uniquement larégulation. Les résultats seront montrés à court terme, puis à long terme. La cor-rection est faite avec un intégrateur de fréquence 50kHz. Enfin, la régulation encourant sera simulée10.

Les stimuli pour la régulation de tension sont :– Un échelon de tension VregU passant de -2V à -0,225V en 1ms ;– Une rampe de tension VregU passant de -2V à -0,225V en 10s.

Les simulations de la régulation de tension, sans correction, sont :– La réponse à un échelon, à court terme, courbe2.59;– La réponse à un échelon, à long terme, courbe2.60;– La réponse à une rampe, courbe2.61.

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.005 0.0055 0.006 0.0065 0.007 0.0075 0.008 0.0085 0.009 0.0095 0.01

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

VregU[Volts]

-0.2305-0.2304-0.2303-0.2302-0.2301

-0.23-0.2299-0.2298-0.2297-0.2296-0.2295

0.005 0.0055 0.006 0.0065 0.007 0.0075 0.008 0.0085 0.009 0.0095 0.01

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Verreur[Volts]

1.83 1.831 1.832 1.833 1.834 1.835 1.836 1.837 1.838 1.839

0.005 0.0055 0.006 0.0065 0.007 0.0075 0.008 0.0085 0.009 0.0095 0.01

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.59 –FP45 : Réponse de la régulation de tension simulée à un échelon, àcourt terme

Ensuite, les simulations de la régulation de tension, avec correction, sont :– La réponse à un échelon, à court terme, courbe2.62;

10Les régulations de courant, tension et puissance ne sont pas simulées toutes ensemble car lesimulateur a tendance à bloquer.


-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

VregU[Volts]

-0.230015-0.23001

-0.230005-0.23

-0.229995-0.22999

-0.229985-0.22998

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Verreur[Volts]

1.8345

1.83455

1.8346

1.83465

1.8347

1.83475

1.8348

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.60 –FP45 : Réponse de la régulation de tension simulée à un échelon, àlong terme


-2.2-2

-1.8-1.6-1.4-1.2

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

VregU[Volts]

-2.2-2

-1.8-1.6-1.4-1.2

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Verreur[Volts]

0 2 4 6 8

10 12 14 16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.61 –FP45 : Réponse de la régulation de tension simulée à une rampe


– La réponse à un échelon, à long terme, courbe2.63;– La réponse à une rampe, courbe2.64.

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.005 0.0055 0.006 0.0065 0.007 0.0075 0.008 0.0085 0.009 0.0095 0.01

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

VregU[Volts]

-0.31-0.3

-0.29-0.28-0.27-0.26-0.25-0.24-0.23-0.22

0.005 0.0055 0.006 0.0065 0.007 0.0075 0.008 0.0085 0.009 0.0095 0.01

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Verreur[Volts]

1.8 1.9

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

0.005 0.0055 0.006 0.0065 0.007 0.0075 0.008 0.0085 0.009 0.0095 0.01

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.62 – FP45 : Réponse de la régulation corrigée de tension simulée à unéchelon, à court terme

Il apparaît que la correction est très efficace :– La recherche de stabilité est plus rapide avec moins d’ondulations ;– L’ondulation résultante, à long terme, est nettement atténuée.

Les simulations suivantes seront donc uniquement faites avec correction. Les sti-muli pour la régulation de courant sont :

– Un échelon de tension VregI passant de 200mV à 20mV en 1ms ;– Une rampe de tension VregI passant de 200mV à 20mV en 10s.

Les simulations de la régulation de courant sont :– La réponse à un échelon, à court terme, courbe2.65;– La réponse à un échelon, à long terme, courbe2.66;– La réponse à une rampe, courbe2.67.

Pour ces courbes, une erreur de traînage existe, qui apparaissait d’ailleurs pourla régulation de tension, difficilement observable à cause des amplitudes choisies.Mais comme celle-ci est fixe, elle correspond plutôt à un décalage ou offset lié


-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

VregU[Volts]

-0.23

-0.229998

-0.229996

-0.229994

-0.229992

-0.22999

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Verreur[Volts]

1.8346 1.83461 1.83462 1.83463 1.83464 1.83465 1.83466 1.83467 1.83468 1.83469 1.8347

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.63 – FP45 : Réponse de la régulation corrigée de tension simulée à unéchelon, à long terme


-2.2-2

-1.8-1.6-1.4-1.2

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

VregU[Volts]

-2.2-2

-1.8-1.6-1.4-1.2

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Verreur[Volts]

0 2 4 6 8

10 12 14 16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs[Volts]

FIG. 2.64 –FP45 : Réponse de la régulation corrigée de tension simulée à unerampe


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.005 0.0055 0.006 0.0065 0.007 0.0075 0.008 0.0085 0.009 0.0095 0.01

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

VregI[Volts]

0.0199994

0.0199995

0.0199996

0.0199997

0.0199998

0.0199999

0.02

0.005 0.0055 0.006 0.0065 0.007 0.0075 0.008 0.0085 0.009 0.0095 0.01

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Verreur[Volts]

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

0.005 0.0055 0.006 0.0065 0.007 0.0075 0.008 0.0085 0.009 0.0095 0.01

Cou

rant

[Am

pere

s]

Temps[s]

Is[Amperes]

FIG. 2.65 –FP45 : Réponse de la régulation corrigée de courant simulée à unéchelon, à court terme


0

0.05

0.1

0.15

0.2

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

VregI[Volts]

0.0199994

0.0199995

0.0199996

0.0199997

0.0199998

0.0199999

0.02

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Verreur[Volts]

0.024877 0.024878 0.024879 0.02488

0.024881 0.024882 0.024883 0.024884 0.024885

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Cou

rant

[Am

pere

s]

Temps[s]

Is[Amperes]

FIG. 2.66 –FP45 : Réponse de la régulation corrigée de courant simulée à unéchelon, à long terme


0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

VregI[Volts]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Verreur[Volts]

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cou

rant

[Am

pere

s]

Temps[s]

Is[Amperes]

FIG. 2.67 –FP45 : Réponse de la régulation corrigée de courant simulée à unerampe

2.5. FONCTIONS ANNEXES 87

aux défauts des amplificateurs, annexeB.5.1. D’autre part, la régulation de courantfonctionne correctement. Enfin, la régulation de puissance ne sera pas simulée,puisqu’elle découle des deux précédentes simulations. En effet, la régulation depuissance multiplie le courant et la tension pour obtenir une tension d’erreur, il estfacile de comprendre que cette régulation fonctionne.

A partir de ces simulations, la correction est efficace mais ne supprime pascomplètement les ondulations. Le système asservi réagit convenablement à dessollicitations basses fréquences. En conséquence, les réglages de tension, courantet puissance ne pourront avoir qu’une granularité de l’ordre du milli volt.

En conclusion, l’analyse avait bien fait apparaître le problème de réaction trèsviolente de l’asservissement que corrige l’intégrateur avec une fréquence de 50kHz.Les asservissements de tension, courant et puissance sont stables et convergent as-sez rapidement sans sur-tension, sur-courant ou sur-puissance notables. Les régu-lations de tension, courant et puissance fonctionnent donc tout à fait correctement.L’étude et les simulations n’ont pas été faites avec toutes les régulations ensemble,parce que :

– La fonction FP42 :OU analogique, section2.4.2, a été clairement définie etétudiée ;

– L’étude aurait été nettement plus compliquée, sans apporter d’intérêt éxi-geant cette étude ;

– La simulation totale aurait été problématique pour le simulateur SPICE.Afin de garantir un fonctionnement optimum de ces régulations, les tensions

maximum de chaque consigne doivent être choisies avec soin afin de rester dansles caractéristiques des composants et notamment leslew ratede l’amplificateur.

L’analyse et l’étude de cette fonction FP4 :Régulation ont permis de décou-vrir de nombreux montages et techniques classiques de l’électronique analogique.De plus, cette fonction est le cœur de l’alimentation. L’avantage d’utiliser la fonc-tion FP42 :OU analogique, section2.4.2, permet toutes les régulations possibles,comme le mode tracking, étudié plus tard. Par contre, cette alimentation utilise unedouble alimentation fixe pour alimenter les amplificateurs. Ce type de régulationconvient donc aux alimentations de laboratoire.

2.5 Fonctions annexes

Afin d’améliorer le fonctionnement et les performances de cette alimentation,quatre fonctions annexes vont être étudiées :

La commutation automatique 15/30V Cette fonction a pour but de réduire pardeux la dissipation dans les ballasts ;

Le mode tracking Cette option permet d’asservir une alimentation par rapport àl’autre afin d’obtenir :– Une alimentation de 0 à2× 30V olts ;– Une alimentation symétrique 0 à 30Volts et 0 à -30Volts ;


Les alimentations doubles fixesCette fonction permettra de définir rapidementune alimentation double fixe pour alimenter la régulation flottante, section2.4.6;

La protection de l’alimentation Cette fonction permet de protéger l’alimentationcontre plusieurs mauvaises sollicitations et proposera quelques améliora-tions.

La section suivante va présenter FA1 : Commutation automatique.

2.5.1 FA1 : Commutation automatique 15/30V

En utilisant un transformateur à deux enroulements de 15Volts chacun, il estpossible de diviser par deux la dissipation maximale des ballasts, voir le schéma2.68où Vz sera égale à 15V.

En effet, deux modes différents existeront,

1. Si la tension de sortie est inférieure à Vz, le transformateur de puissancene présente qu’un seul enroulement, soit une tension de 15 Volts. Le ballastne dissipera alors queP = 15 × ISmax dans le cas le plus défavorable, lecourt-circuit ;

2. Si la tension en sortie demandée devient supérieure à Vz, le transformateurde puissance présentera ses deux enroulements montés en série. La tensionde sortie peut alors atteindre la tension maximale définie. Le ballast ne dissi-pera queP = (30− 15)× ISmax dans le cas le plus défavorable, une tensionde 15Volts avec le courant maximum.

En conséquence, la puissance dissipée par les ballast est bien divisée par deux.La sous-section suivante va analyser cette fonction.

2.5.1.1 Etude du circuit

Afin de commander le relais permettant de commuter les enroulements dutransformateur, plusieurs techniques sont utilisées. L’étude va débuter par l’expli-cation de ladiode de roue libreD, voir schéma2.68.

Le relais est constitué d’une bobine générant un champ magnétique attirant unelamelle effectuant la commutation. Ainsi, lorsque la lamelle est en position travail,la bobine est alimentée. Quand la bobine cesse d’être alimentée, la lamelle retourneen position repos. Ce basculement entraîne une différence de courant rapide auxbornes de la bobine ou inductance. La loi qui régit la tension d’une inductance estdéfinie à l’équation2.57.

uL(t) = Ldi

dtoùL est la valeur de la bobine en Henries. (2.57)

Par exemple, prenons un relais avec une bobine de 300Ω, 200mH, alimentée sous12V. Tout d’abord, le courant circulant dans la bobine avant coupure est :

I =12300

= 40mA


FIG. 2.68 –FA1 : Commutation 15/30Volts

Puis, lors de la commutation, la bobine passe de 40mA à 0A, en par exemple 1ms,on obtient alors une tension de :

uL = 200e−3 × 40e−3 − 00− 1e−3

= −8V

De l’équation2.57, il découle qu’une variation brusque de courant provoque unetension inverse d’autant plus importante. Comme le transistor est bloqué, il ne peutabsorber cette énergie. Il faut donc introduire cette diode, qui dissipera l’énergiedégagée par la bobine.

D’autre part, le montage doit commuter à une tension définie, à la moitié de latension maximale de l’alimentation. Pour cela, le montage utilise une tension de ré-férence Vz, la diode Zéner, voir annexeB.4.1. Cette tension de référence permettrade polariser le transistor qui pilotera ensuite le relais. En premier, le calcul consisteà déterminer la tensionVS minimum en fonction de la résistanceR1 polarisant letransistor T. Comme vu précedemment, le relais a besoin d’un courant minimumpour commuter, que doit fournir le transistor. Il vient très rapidement le calcul deVSmin :

IbT=

IcT

βmin≈ VE

βmin ×RL

=VS − (VZ + VBE)

R1

VSmin = R1 × IbT+ VZ + VBE


Enfin, en remplaçant le courantIbT, la relation2.58apparaît.

VSmin =R1

βmin ×RLVE + VZ + VBE (2.58)

Ensuite, il reste à calculerR1 permettant de ne pas franchir la zone d’avalanchede la diode Zéner. Pour cela, il suffit de calculerR1 pour obtenir un courant assezfaible lorsqueVS = VSmax :

IZmax =VSmax − (VZ + VBE)

R1

R1 =VSmax − (VZ + VBE)

IZmax

La résistance de polarisationR1 peut être au minimum égale à l’inéquation2.59.

R1 ≥ VSmax − (VZ + VBE)IZmax

(2.59)

De la même manière, à partir de l’équation2.58, il possible d’obtenir la valeurmaximale deR1, inéquation2.60:

R1 ≤ βmin ×RL

VE× [VSmin − (VZ + VBE)] (2.60)

La section suivante va simuler cette fonction.


La simulation de cette fonction va consister en l’application d’une rampe pilo-tant le montage, simulant la plage de variation de la tension de sortie, en observantle moment de la commutation. La résistance de polarisation,R1, est fixée à1kΩlimitant le courant maximum dans la diode Zéner 15V à 15mA et la charge estchoisie à300Ω. Les courbes, figure2.69, présentées montrent :

– La variation de la tension de commande ;– La tension aux bornes de la charge ;– Le courant circulant dans la charge.

La simulation montre que la commutation s’effectue vers 16V et non à la tensionZéner. L’équation2.58confirme cette observation. Si l’on considère unβ de l’ordrede 200, la tension de commutation est d’environ 15,9 Volts. Sinon, la fonction estcorrectement remplie et permet de commuter un relais à une tension seuil prédéfi-nie.

La fonction FA1 :Commutation automatique 15/30V est donc opérationnelle.Elle ne commute pas exactement à la tension Zéner, mais plutôt à la tension formu-lée à l’équation2.58. Les relations2.59et2.60, définissent les valeurs minimale etmaximale deR1 protégeant la diode Zéner, enchaînons maintenant en présentantle mode Tracking.


0

5

10

15

20

25

30

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vcommande[Volts]

0 2 4 6 8

10 12

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vcharge[Volts]

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Inte

nsite

[Am

pere

s]

Temps[s]

Icharge[Amperes]

FIG. 2.69 –FA1 : Commutation de charge simulée


2.5.2 FA2 : Mode tracking

Le mode tracking, schéma2.70, permet de transformer cette alimentation doubleen deux alimentations symétriques. Pour cela, l’une des alimentations est déclaréecommeprincipale ou maîtreasservissant en tension la seconde,secondaire ou es-clave. Le principe est très simple :

– Les alimentations sont reliées à un point milieu, en série ;– L’alimentation esclave suit l’alimentation principale en tension ;– Si l’alimentation secondaire s’écroule, un système forçe l’alimentation prin-

cipale à suivre.

FIG. 2.70 –FA2 : Mode tracking

L’analyse suivante va détailler cette fonction.

2.5.2.1 Analyse du circuit

Ce montage, schéma2.70, montre que l’alimentation principale reste inchan-gée. Elle correspond donc à l’analyse faite dans les sections précédentes. Par contrel’alimentation secondaire est transformée :

– La régulation de tension devient plus simple et recherche l’équilibre au pointmilieu ;

– La régulation de courant impose à l’alimentation principale de s’écroulerlorsque la consigne est dépassée ;

– La régulation de puissance peut fonctionner comme la régulation de courantet imposer à l’alimentation principale de s’écrouler.

Décrivons plus précisément chaque modification.


Tout d’abord, les deux alimentations sont reliées en leur point milieu : le moinsde l’alimentation principale est relié au plus de l’alimentation secondaire.

Ensuite, la régulation de tension de l’alimentation secondaire recherche l’équi-libre au point milieu. Pour cela, la consigne devient le point milieu et la tension àsuivre est la moitié de la tension de l’alimentation principale associée à l’alimen-tation secondaire. Comme vu à la section2.4.6, le système recherche l’équilibreentre l’entrée plus et l’entrée moins de l’amplificateur. Ainsi, la tension de sortiede l’alimentation secondaire suit la tension de l’alimentation principale.

En ce qui concernent les régulations de courant et de puissance, chacune peuttoujours être réglée pour chaque alimentation. Comme l’alimentation esclave suitl’alimentation principale, si une consigne de l’alimentation principale est dépassée,la tension de l’alimentation secondaire l’accompagne. Mais pour les consignes decourant ou puissance de l’alimentation secondaire, rien n’existe. En conséquence,un transistor optocouplé commandé par chaque consigne force la tension au pointde régulation de l’alimentation maître. Il en résulte que la tension de sortie del’alimentation principale s’abaisse, forçant la tension de l’alimentation secondaireà suivre pour corriger ce dépassement de consigne.

Enfin, pour pouvoir commuter entre le mode normal où les alimentations sontindépendantes et le mode tracking, plusieurs relais sont mis en action simultané-ment :

– Un relais commute pour relier les deux alimentations ;– Un autre disconnecte la consigne de tension de l’alimentation secondaire

pour le point milieu ;– Un autre relie chaque transistor optocouplé vers le point de régulation de

l’alimentation principale ;– un autre bascule l’entrée plus de l’amplificateur de régulation de tension

secondaire de kR vers kRtracking.La simulation suivante va montrer la validité de cette présentation.


La simulation ne présentera que la régulation de tension. En effet, c’est avanttout le but recherché et le principe de transistor optocouplé est très facile à com-prendre. Une tension de consigne variable sera appliquée à la tension principale,une observation de la tension de sortie de l’alimentation principale et secondairesera faite. Chaque alimentation pilotera une charge différente. L’alimentation prin-cipale pilotera une charge de150Ω, tandis que l’alimentation secondaire aura unecharge de100Ω. La simulation est disponible, courbe2.71.

Le résultat est complètement conforme à l’étude. Les tensions principale etsecondaire sont bien identiques et se suivent parfaitement. Chaque alimentation estdonc bien asservie à une seule consigne.

En conclusion, le mode tracking est assez facile à mettre en fonction avec cetype d’alimentation. Comme il a été dèjà dit précédemment, cette régulation n’estvalide qu’en tension. Pour les régulations de courant et puissance, les comporte-


-2.2-2

-1.8-1.6-1.4-1.2

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

VregU[Volts]

0 2 4 6 8

10 12 14 16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs alimentation principale[Volts]

-18-16-14-12-10-8-6-4-2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Temps[s]

Vs alimentation secondaire[Volts]

FIG. 2.71 –FA2 : Mode tracking simulé


ments de l’alimentation principale et secondaire ne sont pas exactement les mêmescar seuls les transistors optocouplés obligent l’alimentation principale à chuter. Si-non, le fonctionnement est parfait.

D’autre part, la commande de relais a été étudiée en section FA1 :Commutationautomatique 15/30V, voir2.5.1, s’y reporter pour les calculs.

La section suivante va présenter les alimentations complémentaires fournissantles tensions pour la régulation.

2.5.3 FA3 : Alimentation double fixe

Les deux alimentations, principale et esclave, décrites dans les sections précé-dentes, nécessitent chacune une alimentation double fixe pour alimenter les fonc-tions régulation, voir section2.4.

En effet, les amplificateurs doivent fonctionner sous±12V car les consigneset les tensions de comparaison sont de signes différents. De plus, pour préparer àl’ajout de la partie pilotage, une tension de 5V sera disponible.

Ces alimentations sont de faible puissance et ne nécessitent pas une régula-tion aussi sophistiquée, schéma2.72. Par contre, comme toute alimentation, elles’appuie sur la même décomposition, voir figure2.1:

1. L’adaptation ;

2. Le redressement ;

3. Le filtrage ;

4. La stabilisation.

FIG. 2.72 –FA3 : Alimentation double fixe

Ces sous-fonctions vont être très rapidement décrites.

2.5.3.1 FA3a : Adaptation

La sous-fonction d’adaptation s’appuie sur les informations disponibles en sec-tion 2.1 FP1. Elle utilise un transformateur simple11, schéma2.72. Les équations

11Le transformateur sera double, un enroulement secondaire utilisé pour l’alimentation maître etl’autre pour l’alimentation esclave.


2.1et2.2définissent les caractéristiques importantes pour choisir le transformateuradéquat.

La section suivante va présenter le redressement.

2.5.3.2 FA3b : Redressement

La fonction redressement est des plus classiques. Elle a été étudiée en détailpar la fonction FP2, section2.2. Afin d’obtenir des tensions de +12V et -12V, nousutiliserons un redressement simple alternance.

Conçernant les diodes, la caractéristique importante à calculer est le courant depointe, voir l’équation2.15.

Enchaînons en décrivant la fonction FA3c : Filtrage.

2.5.3.3 FA3c : Filtrage

La fonction filtrage a été complètement décrite à la section2.3. Comme leschéma2.72le montre, un filtrage de premier ordre a été choisi. Celui-ci est décriten section2.3.1et plus pratiquement lors de l’étude qualitative en2.3.1.3.

Pour choisir le condensateur de filtrage, il suffit d’appliquer l’équation2.16entenant compte que la période est maintenant de 0,02s. La relation2.17permettrade donner la tension de service du condensateur.

Par ailleurs, les condensateurs,C2, C4 etC6 sur le schéma2.72, sont de petitevaleur et d’une technologie permettant de filtrer efficacement les hautes fréquencesque ne permettent pas les condensateurs électrochimiques. Ces valeurs sont de-mandées par les composants régulateurs fixes, décrits en annexeB.5.3. Cette amé-lioration sera reprise dans la section FA4 : Protections et améliorations2.5.4.

Passons maintenant à FA3d : Régulation.

2.5.3.4 FA3d : Régulation

Ces alimentations étant fixes, nous utilisons pour se faire desrégulateurs inté-grés.

Ces composants, très performants, sont décrits en annexeB.5.3.Le seul paramètre à calculer est la puissance qu’ils doivent dissiper afin de

choisir le modèle :

P =VE − VS

IS(2.61)

Sinon, chaque régulateur impose une tension préréglée en sortie. Sa mise enœuvre est donc très simple.

Enfin, les condensateursC5, C7 et C9 servent de réserve de puissance en casde demande brusque de la charge, que complètent les condensateursC6, C8 etC10,repris en section2.5.4FA4 : Protections et améliorations, vue à la suite.

En conclusion, ces alimentations s’appuient sur les mêmes études vues dansles sections précédentes. La seule différence est l’utilisation de régulateurs intégrésfixes qui simplifient grandement la conception.


La section suivante va présenter les protections et améliorations possibles.

2.5.4 FA4 : Protections et améliorations

De nombreuses techniques simples permettent d’améliorer ou protéger les ali-mentations régulées. Les techniques présentées ici permettront de limiter les risquesles plus courants par rapport à la charge :

– La charge impose une tension négative à l’alimentation ;– Une surtension est provoquée par la charge.

Par ailleurs, les améliorations proposées sont :– Un filtrage plus efficace contre les hautes fréquences ;– Une meilleure réponse en cas de sollicitation brusque de la charge ;– Une immunité aux parasites présents sur les lignes électriques.Commençons par les protections.

2.5.4.1 FA4a : Protection contre les surtensions

La protection contre une surtension, par exemple à cause d’une charge capaci-tive, provoquée par la charge est présentée schéma2.73. La fonction la plus sen-sible à ce défaut est le ballast, décrit en section2.4.3.

FIG. 2.73 –FA4a : Protection contre les surtensions

Le fonctionnement est très simple. Lorsque l’alimentation est en fonctionne-ment normal, la tension de sortie est plus importante que la tension d’entrée. Ladiode D est donc bloquée, voir annexeB.4.1. Par contre, si la tension de sortiegrimpe, la diode peut devenir passante, elle protège alors le ballast qui serait dé-truit sinon.

Passons ensuite à la protection conre une tension négative.

2.5.4.2 FA4b : Protection vis à vis de la charge

La protection contre une tension négative, par exemple à cause d’une chargeinductive, provoquée par la charge est présentée schéma2.74. Les composants lesplus sensibles à ce défaut sont les condensateurs polarisés, décrits en annexeB.2.2.


FIG. 2.74 –FA4b : Protection contre les tensions négatives

La protection consiste en une diode qui sera passante quand la tension en sortiesera inférieure ou égale à -0,7V.

La section suivante va présenter la première amélioration possible : meilleureimmunités aux hautes fréquences.

2.5.4.3 FA4c : Amélioration du filtrage

Pour améliorer l’immunité aux hautes fréquences de la fonction filtrage, voirsection2.3, il suffit de comparer les technologies des condensateurs, voir annexeB.2.2.

En effet, les condensateurs électrochimiques ont des capacités plus importantesmais répondent mal aux hautes fréquences. En conséquence, en mettant en paral-lèle12 un condensateur de petite capacité, de l’ordre de 100nF, celui-ci élimineraefficacement les hautes fréquences.

Ce condensateur est couramment appelécondensateur de découplage.L’amélioration suivante permettra une meilleure réponse à toute sollicitation

brusque de la charge.

2.5.4.4 FA4d : Amélioration vis à vis de la charge

Pour obtenir une meilleure réponse de l’alimentation lorsque la charge solliciteun courant plus important est d’ajouter un condensateur aux bornes de l’alimenta-tion, schéma2.75. Une capacité trop importante limitera les réactions rapides de larégulation, tandis qu’un condensateur trop faible n’apportera aucune amélioration.En conséquence, le choix du condensateur en sortie est un compromis entre unerégulation rapide et une réponse efficace à une demande brusque de courant.

Le condensateurC1 prend souvent la valeur de100µF × ISmax oùISmax est lecourant maximal fournit par l’alimentation. Le condensateurC2 prend la plupart dutemps une valeur de 100nF. Son but est de compenser les pertes dans les câbles lorsd’une demande en courant. En effet, les câbles reliant les cartes aux bornes de sortie

12Les capacités s’additionnent lorsqu’ils sont montés en parallèle.


FIG. 2.75 –FA4d : Amélioration de la réponse de l’alimentation

peuvent être assimilées à une bobine et une résistance en série. Un appel brusque decourant provoquera une perte compensée temporairement par ce condensateur. VoirFA1 : Commutation 15/30V, section2.5.1, pour quelques détails complémentairessur le comportement des bobines. Celui-ci doit donc être au plus prêt de la charge,c’est à dire connecté aux bornes de sortie de l’alimentation.

2.5.4.5 FA4e : Antiparasitage

Les câbles du réseau électrique d’E.D.F. sont sensibles aux parasites électro-magnétiques.

Cette amélioration est extraite de [14].Afin d’en éliminer le plus possible, il suffit d’utiliser le schéma2.76qui ajoute

des condensateurs à la fonction FP2 : Redressement, voir section2.2.

FIG. 2.76 –FA4e : Antiparasitage

Pour déterminer la valeurs des quatre condensateurs, aucune méthode précisen’est disponible, mais leur valeur est de l’ordre de plusieurs dizaine de nano Faradset plutôt de type Polyester, voir annexe sur les condensateursB.2.2. De plus, il nefaut pas oublier la tension de service qui doit être supérieure à la tension maximale


d’entrée.Finalement, ces protections et améliorations sont très simples à mettre en œuvre

et apportent une fiabilité accrue. En conséquence, pourquoi s’en priver !.

Chapitre 3

Conclusion

La partie Conception analogique vous a présenté toutes les fonctions analo-giques dont nous aurons besoin pour réaliser cette alimentation.

Cette étude a permis de définir les relations importantes qui seront utiliséespour calculer les composants. Plusieurs techniques courantes en électronique ontété introduites et utilisées afin de comprendre chaque fonction :

Décomposition en série de Fourierpour le redressement, section2.2;

Fonction de transfert pour le filtrage, section2.3;

Développement limité aussi pour le filtrage ;

Etude de système asservipour la régulation, section2.4;

Modélisation petits signaux aussi pour la régulation.

De plus, de nombreux montages basiques de l’électronique analogique ont été pré-sentés :

– La fonction logarithmique, sections2.4.4.1et2.4.4.2;– La fonction additionneur, section2.4.4.3;– La fonction soustracteur, section2.4.4.4;– La fonction exponentiel, section2.4.4.5;– Le multiplieur (ou diviseur), section2.4.4;– Le multiplieur/diviseur à cellule de Gilbert, section2.4.5;– La commande d’un relais, section2.5.1;– L’alimentation double fixe, section2.5.3.La partie suivante va définir et étudier le pilotage de cette alimentation.

101

102 CHAPITRE 3. CONCLUSION

Deuxième partie

Conception du pilotage

103

105

Afin de contrôler facilement cette alimentation double, une interface de pilo-tage simple doit être développée. Plusieurs solutions existent :

1. Par potentiomètres et galvanomètres ;

2. Par clavier et afficheurs ;

3. A distance par ordinateur.

La première possibilité est très simple à mettre en œuvre et demande aucuneanalyse particulière. La précision n’est pas au rendez-vous et les utilisateurs ne sontplus habitués à des interfaces aussi rudimentaires.

Par contre, la seconde requiert l’utilisation d’un système "intelligent" à basede micro-contrôleur. L’interface est plus sophistiquée et permet à l’utilisateur unconfort de travail accru. L’étude et la conception sont plus complexes, intégrantune partie logicielle engendrant souvent des bugs.

La troisième demande aussi l’utilisation d’une certaine intelligence associée àun protocole de communication entre le montage et l’ordinateur. L’avantage du pi-lotage par ordinateur est la possibilité d’inclure cette alimentation dans une chaîned’acquisition.

Ainsi, le choix retenu sera un pilotage par clavier, vernier et/ou par ordinateuravec les informations disponibles sur un afficheur à cristaux liquides.

Chapitre 4

Caractéristiques

S’appuyant sur les caractéristiques analogiques définies précédemment, cha-pitre1, il est possible de choisir celles du pilotage.

Pour permettre de réaliser des mesures dans une chaîne d’acquisition numé-rique, les réglages doivent doivent être fins et précis.

En conséquence, voici la précision choisie :

Pour la tension Un réglage par pas de 10mV ;

Pour le courant Un réglage par pas de 1mA ;

Pour la puissanceUn réglage par pas de 0,1W.

D’autre part, toutes les fonctions de l’alimentation double devront être pilotéespar clavier et/ou ordinateur. Ainsi, un protocole de communication entre l’ordina-teur et l’alimentation devra être conçu.

Les caractéristiques générales sont maintenant connues. Le chapître suivantdétaille les différentes fonctions à concevoir pour réaliser ce montage.

107

108 CHAPITRE 4. CARACTÉRISTIQUES

Chapitre 5

Fonctions

Afin de réaliser le pilotage de cette alimentation, plusieurs fonctions sont in-dispensables :

1. Les convertisseurs et commandes ;

2. l’interface homme-machine (IHM) ;

3. L’adaptation ;

4. L’intelligence, le micro-contrôleur ;

5. L’isolation.

Les fonctions présentées sont reliées entre elles selon la la figure5.1

FIG. 5.1 –Fonctions de pilotage de l’alimentation double

Comme pour l’étude de la partieI Conception analogique, uneanalyse fonc-tionnele descendantesera effectuée.

La section suivante présente donc la fonction FP5 Commande.

5.1 FP5 : Convertisseurs et commande

Tout d’abord, afin de limiter les connexions entre l’intelligence, fonction FP8section5.4, du pilotage et cette fonction, une liaison minimale, liaison série, serautilisée.

109


Les composants CAN et CNA lents sont facilement disponibles en liaison sériéspéciale.

D’autre part, l’alimentation double ne demande aucun relais si ce n’est :– Possibilité de commande de relias IO : isoler la sortie (optionnel) ;– Commande du mode tracking, déjà étudiée section2.5.2.

5.1.1 FP51 : Convertisseurs analogiques/numériques

Le critère le plus important à prendre en compte pour ces composants estsonprix.

Afin de limiter les connexions enre l’intelligence et ce composant :– Liaison spéciale ;– Multiplexage des entrées pusique l’alimnetatin est auto-régulée ;– Vitesse lente puisque les variations de tension, courant et puissance sont

lentes ;– Nombre de bits (prix) de :

8 bits valeurs min-max de tension, courant (précision)

10 bits

12 bits

Technologie des CAN :

Flash Tous les niveaux de tension sont comparés en même temps à l’aide d’unnombre très important de comparateurs. Ces composants sont très rapides,les plus rapides du marché, mais coûtent chers. De plus, ils sont disponibles,la plupart du temps, seulement sous 8 bits ;

A intégration Ces composants utilisent un condensateurs générant une rampe. Uncompteur s’incrémente tendis que le condensateur se charge, lorsque la ten-sion à mesurer devient égale à la tension générée, le compteur s’arrête. Unetechnique plus précise consiste à générer une rampe montante puis descen-dante, afin de gagner en précision. Ces ciruits sont plus lents mais permettentune grande précision. Ils sont disponibles en 8, 10, 12, 16, 24 bits et plus.

Associés à ces convertisseurs, s’ajoute fréquemment un bloqueur ou "Sample andHold". Ce circuit maintient la tension à mesurer stable le temps de la mesure afinde limiter les imprécisions et les erreurs.

Comme la puissance est directment reliée aux valeurs de tension et courantselon P=UI. Seules 2 consignes sont à mesurer, la 3ème se déduit des 2 autres.

5.1.2 FP52 : Convertisseurs numériques/analogiques

De la même manière, critère de prix, liaison série simple, vitesse lente, nombrede bits.

Par contre, cette fois les trois consignes sont à appliquer.Technologie disponible : réseau R-2R.

5.2. FP6 : INTERFACE IHM 111

5.1.3 FP53 : Commande des relais

Cette fonction va être très rapidement étudiée.En effet, les fonctions FA1, section2.5.1, et FA2, section2.5.2, ont permis de

réaliser les études de cette fonction.Par contre, les différentes commandes de relais seront :– La commande du mode tracking, voir FA2, section2.5.2;– L’activation de chaque sortie de l’alimentation double, se reporter à la fonc-

tion FA1, section2.5.1, pour l’étude. Cette commande est optionnelle.

5.2 FP6 : Interface IHM

5.2.1 FP61 : Clavier

5.2.1.1 Type de claviers

5.2.1.2 Décodage

5.2.1.3 Algorithme

5.2.2 FP62 : Vernier

5.2.2.1 Types

5.2.2.2 Algorithme

5.2.3 FP63 : Afficheur

5.2.4 FP64 : Anti-rebonds


5.4 FP8 : Micro-contrôleur

5.4.1 Choix

5.4.2 Algorithmes

5.4.3 Interface USB

5.5 FP9 : Isolation galvanique

5.6 Fonctions annexes

5.6.1 FA5 : Adaptateur QPF-DIL42

Chapitre 6

Conclusion

113

Troisième partie

Réalisation

115

117

Pour réaliser cette alimentation, le chapitre qui suit va appliquer les résultats etobservations définis dans les partiesI Conception analogique etII Conception dupilotage pour calculer tous les éléments de cette alimentation.

Puis, quand tous les composants seront déterminés, nous rechercherons les élé-ments les plus encombrants afin de choisir un boîtier adéquat, chapitre8.

Quand le boîtier sera trouvé, le découpage en cartes pourra être effectué abou-tissant aux typons et à la réalisation proprement dite, chapitre9.

Le premier chapitre va donc s’atteler à calculer tous les composants.

Chapitre 7

Calcul des composants

Le plus simple sera de calculer l’alimentation primaire, car celle-ci ne subitaucune transformation lors de l’utilisation du mode tracking, voir section2.5.2. Lesmodifications propres à ce mode, étudiées précedemment, permettront d’aboutirrapidement à la réalisation de l’alimentation esclave.

La première fonction réalisée sera donc la fonction FP1 : Adaptation. Maisavant cela, une mise au point sur les consignes s’avère indispensable.

7.1 Alimentations : Consignes

Avant de commencer tout calcul d’éléments des alimentations, il est importantde s’attarder quelques instants sur les consignes.

En effet, les consignes de tension, courant et puissance doivent être compatiblesavec les éléments de pilotage et les remarques formulées lors de l’analyse de larégulation, section2.4.6. De plus, les choix faits maintenant porteront sur la suitedes calculs.

L’étude de la régulation a montré que– La consigne de tension sera négative ;– La consigne de courant sera positive ;– La consigne de puissance sera positive.

D’autre part, l’amplitude des consignes doit être faible afin de :

1. Limiter la puissance dissipée pour la mesure du courant ;

2. Limiter une variation importante à l’entrée des amplificateurs de régulation,voir 2.4.6;

3. Rester dans les limites de fonctionnement du multiplieur, voir l’étude section2.4.4;

4. Faciliter l’interface avec la partie pilotage des alimentations.

C’est pourquoi les consignes seront pour :

La tension de 0V à -3,75V pour une variation de la sortie de 0 à 30V, soit unfacteur -0,125 ;

119

120 CHAPITRE 7. CALCUL DES COMPOSANTS

Le courant de 0V à 2V pour une variation de 0 à 3A, soit un facteur 0,666 ;

La puissance de 0V à 3,75V pour une variation de 0 à 90W, soit un facteur 0,0416 ;

Maintenant que ces choix sont faits, passons à la réalisation de la fonction FP1 :Adaptation.


Connaissant les caractéristiques de la charge présentées à la section1, le calculdu transformateur de l’alimentation principale peut être fait.

Comme la sortie peut atteindre 30V, nous choisirons un transformateur2 ×18Veff . Le courant étant limité à 3A, la puissance apparente est calculée selon laformule2.1:

PV A = 2× 18× 3 = 108 ≈ 120V A

Le transformateur pour l’alimentation primaire sera de2× 18V − 120V A.D’autre part, en tenant compte de la précision de la tension secteur, la tension

crête minimale sera :

Umin = 2× 18×√

2× 0, 9= 45, 82V

Et la tension maximale :

Umax = 2× 18×√

2× 1, 1= 56V

Enfin, la tension à vide :

Uvide = Umax × 1, 25= 70V

Comme cette alimentation sera de bonne qualité, le mieux est de prendre untrans-formateur torique, voir l’annexeB.1.1.

Maintenant que le transformateur est défini, il est possible de calculer la fonc-tion FP3 : Filtrage.

7.3 FP3 : Filtrage

Avant de calculer les condensateurs dont nous aurons besoin, il est importantd’obtenir la tension d’ondulation. Pour cela, nous nous appuyons sur l’étude desfonctions :


– FP1 : Adaptation, voir2.1;– FP43 : Ballast, voir section2.4.3;– FP2 : Redressement, voir section2.2.

De plus, nous nous référons aux caractéristiques, voir1 et à la description desconsignes, voir chapitre7.1.

∆v = Umin − (VS + VBallast + VRedressement + VConsignecourant)= 45, 82− (30 + 2 + 1, 4 + 2)= 10, 42V

A partir de là, il est possible d’estimer les condensateurs de filtrage nécessairesselon la formule2.16:

C ≈ IS × 0, 01∆v

=3× 0, 0110, 42

= 2879µF

Les condensateurs électrochimiques sont disponibles uniquement dans la série E3,voir en annexe le tableauB.2, la valeur sera donc4700µF . Comme nous utilise-rons un filtre passe-bas du second ordre, voir l’étude à la section2.3, la valeurobtenue servira de référence. En complément, nous prendrons des résistances de0, 1Ω, permettant de réaliser un filtre de fréquence de coupure, voir équation2.24:

F0 =1

2π√

2× 0, 1× 4700e−6

= 239, 45Hz

En effet, si l’on souhaite réaliser un filtre plus efficace, avecR = 0, 5Ω, donnantune fréquence de coupure de 47,89Hz, ces deux résistances dissiperont chacuneune puissanceP = RI2 = 4, 5W et engendreront chacune une perte de tensionde 1,5V, comme le montrait l’étude des fonctions FP2 : Redressement, voir section2.2, et FP3 : Filtrage, section2.3.

De plus, la tension de service des condensateurs sera, voir équation2.17:

VC ≥ Uvide

= 70V

La tension de service choisie sera donc 100V, voir le tableau des tensions de serviceen annexeB.3.

En conséquence, les composants pour cette fonction seront :

R = 0, 1ΩC = 4700µF − 100V


Mais, en fait, le calcul s’appuie sur l’étude qualitative, section2.3.1.3, qui ne donnepas de résultat exploitable dans le cas d’un filtre du second ordre. En conséquence,une simulation identique à celle de l’étude de FP2+FP3b, voir section2.3.2.2, avecles paramètres :

– Une tension d’entrée de2× 18Veff ;– Une chargeRS = 16Ω permettant de débiter un courant de 3A ;– Un filtre reprenant les données précedemment calculées.

La courbe des tensions obtenue permet d’observer∆v = 1, 55V . Cette valeur serautilisée lors des calculs suivants.

Passons maintenant à la réalisation de FP2 : Redressement.

7.4 FP2 : Redressement

Le calcul de la fonction redressement va permettre de choisir les diodes pourcette fonction.

Tout d’abord nous allons estimer le courant de pointe, Les données utiliséesproviennent :

– Des caractéristiques, voir1 ;– Des calculs de FP1 : Adaptation, voir section7.2.Comme nous utilisons un filtre passe-bas du second ordre, l’équation2.15ne

permet d’obtenir qu’une estimation :

Ip = IS × 2π

√Umax

2∆v

= 3× 2π

√56

2× 1, 55= 80, 1A

Et le courant moyen dans les diodesD1 . . .D4 sera :

ID =IS

2= 1, 5A

Comme les diodes ne sont pas des composants chers, des modèles surdimen-sionnés peuvent être pris comme des P600B ou P600C, évitant une sur-chauffeexcessive. En effet, l’annexe sur les dissipateurs, voirB.6.1, permet de calculer latempérature de jonction.. Les données constructeur nous donnent :

Tj = 150CRthj−c = 4C/W

Rthj−a = 20C/W

De là, il vient :

Tj = Rthj−a × PD + Ta

7.5. FA1 : COMMUTATION 15/30V 123

= Rthj−a × (VD × ID) + Ta

= 20× (0, 7× 1, 5) + 25= 46C

Ces diodes ne chaufferont pratiquement pas et sont largement surdimensionnéespour éviter tout disfonctionnement.

Par ailleurs, la fonction FA4e : Antiparasitage, voir section2.5.4.5, permetd’ajouter une protection contre les hautes fréquences du réseau électrique. Quatrecondensateurs de 100nF - 100V semblent convenir.

Maintenant que la fonction redressement est complètement définie, calculonsles composants pour la fonction FA1 : Commutation 15/30V.

7.5 FA1 : Commutation 15/30V

L’étude de cette fonction, voir section2.5.1, a montré qu’il est très facile dediviser par deux la puissance dissipée dans le ballast.

Les données utilisées proviennent :– Des caractéristiques, voir1 ;– Des calculs de FP1 : Adaptation, voir section7.2.Tout d’abord, un problème important est à résoudre, à quelle tensionVSmin

doit-t-on commuter pour garder un filtrage efficace, lorsque l’on ne présente qu’unseul enroulement du transformateur :

VSmin = Umin − (∆v + VBallast + VRedressement + VConsignecourant)= 45, 82− (1, 55 + 2 + 1, 4 + 2)= 15, 96V

Afin de garder une marge, la tension de basculement sera à la moitié deVSmax , soit15V. A partir le là, il est aiser de déterminer les composants.

En choisissant un relais Finder série 40 sous 12V, celui-ci présente une résis-tance de220Ω. Le courant de commutation est :

IL =VE

RL=

12220

= 54, 54mA

Le courant étant faible, la diode de roue libre pourra être un modèle classique,1N4001. De plus, un transistor BD139 suffira amplement pour piloter ce relais.Les données constructeur nous donnent :

VCEOmax = 80VICmax = 1, 5A

β = 40− 250Tj = 150C

Rthj−a = 100K/W = 100C/W


Rthj−c = 10K/W = 10C/W

La température de jonction serait, sans radiateur :


= 100× 54, 54e−3 × 12 + 25= 90, 5C

Ce modèle de transistor ne pourra donc piloter qu’un seul relais, sans dissipateur.Un radiateur optionnel peut être ajouté :

Rthr−a =Tj − Ta

Pdissipee− (Rthj−c + Rthc−r)

=150− 25

54, 54e−3 × 12− (10 + 0, 5)

= 180, 5C/W

Celui-ci ayant unβmin de 40, le courant à la base sera au minimum de 1,36mApour commuter le relais.

En choisissant une diode Zéner BZX55-C13, 13V 0,5W acceptant donc un cou-rant maximal de 38,5mA, l’équation2.59fixe la valeur minimale de la résistancede polarisation :

R1 ≥ VSmax − (VZ + VBE)IZmax

=30− (13 + 0, 7)

38, 5e−3

= 424Ω

En utilisant l’inéquation2.60, il va être possible de déterminer sa valeur maximale :

R1 ≤ βmin ×RL

VE× [VSmin − (VZ + VBE)]

=40× 220

12× [15− (13 + 0, 7)]

= 953Ω

Une valeurR1 de820Ω, extrait du tableau des valeurs de la série E6, voir tableauB.2, semble raisonnable. Elle fournira un courant de 1,59mA, largement suffisant.

Il est maintenant possible de calculer la fonction FP43 : Ballast.

7.6 FP43 : Ballast

Les éléments à déterminer sont de deux natures :

7.6. FP43 : BALLAST 125

1. Les modèles de transistors ;

2. Le refroidissement à prévoir.

Tout d’abord, nous allons calculer les paramètres pour choisir les transistorsde puissance. Le courant maximum traversant le ballast estIS = 3A, voir section1. D’autre part, la tension maximale, à vide, entre le collecteur et l’émetteur dutransistor sera :

VCEmax = Uvide − VRedressement

= 70− 1, 4= 68, 6V

De plus, en charge :

VCE = Umax − (VRedressement + ∆v)= 56− (1, 4 + 1, 55)= 53, 05V

Un modèle 2N3055 convient ou un modèle Darlington 2N6058 ou 2N6059 ouBDX67C ou MJ3001 ou MJ11014. La seule différence entre le transistor de puis-sance et un modèle Darlington est que le Darlington contient déjà les deux transis-tors, et unβ élevé, pour une utilisation simplifiée, voir l’annexeB.4.2présentantles transistors bipolaires. Finalement, je choisis le transistor 2N3055 pour le côtédidactique et le coût.

Ensuite, nous allons déterminer la puissance dissipée par les transistors ballast.Deux cas limite se présentent, par l’utilisation de la commutation automatique, voirl’étude section2.5.1et la réalisation section7.5.

Considérons la commutation effective et la tension de sortie à la limite du bas-culement, soitVSmin = 15V , il est possible de déterminer la puissance dissipée parle ballast :

PDmax = VCE × ISmax

=[Umax − (VRedressement + ∆v + VConsignecourant + VSmin)

]× ISmax

= [56− (1, 4 + 1, 55 + 2 + 15)]× 3= 108, 15 ≈ 108W

Maintenant, considérons queVSmin = 0V , la commutation n’est pas activée, ilvient :

PDmax = VCE × ISmax

=[Umax − (VRedressement + ∆v + VConsignecourant)

]× ISmax

=[18√

2× 1, 1− (1, 4 + 1, 55 + 2)]× 3

= 69, 15 ≈ 69W


Le cas étudié pour les calculs sera donc quand la commutation est effective.En choisissant des transistors de puissance 2N3055 pour le ballast, les données

constructeur nous donnent :

Tj = 200CRthj−c = 1, 5C/W

Ptot = 115W àTboitier ≤ 25C

Il est alors possible de calculer la résistance thermique du radiateur :

Rthr−a =Tj − Ta


=200− 25

108− (1, 5 + 0, 5)

= −0, 38C/W

En utilisant 3 transistors ballast, nous diviserons par trois la puissance dissipée, larésistance thermique du radiateur devient :

Rthr−a =Tj − Ta


=200− 25

36− (1, 5 + 0, 5)

= 2, 86C/W

Plusieurs modèles de radiateur, d’après [15], peuvent convenir pour chaque tran-sistor, chez Schaffner, voir [16] :

– WA 121, dimension L=94mm x h=20mm x l=80mm ;– WA 141, L=120mm x h=64mm x l=30mm ;– WA 151, L=115mm x h=26mm x l=50mm ;– WA 156, L=79,5mm x h=32mm x l=90mm ;– WA 166, L=63,5mm x h=30,5mm x l=50mm ;– WA 201, L=100mm x h=28mm x l=50mm ;– WA 202, L=120mm x h=37mm x l=40mm ;– WA 206, L=130mm x h=30mm x l=50mm ;– WA 208, L=97mm x h=25mm x l=60mm ;– WA 280, L=65mm x h=20mm x l=60mm ;– . . .

Par ailleurs, chez le fabricant Fischer, voir [17] :– SK 18, dimension L=65mm x h=24mm x l=50mm ;– SK 63, L=65mm x h=27mm x l=50mm ;– SK 402, L=71,1mm x h=33,8mm x l=50mm ;– SK 28, L=94,5mm x h=20mm x l=50mm ;– SK 01, L=115mm x h=26mm x l=50mm ;– SK 21, L=120mm x h=21mm x l=75mm ;

7.6. FP43 : BALLAST 127

– SK 185, L=65mm x h=18mm x l=100mm ;– SK 48, L=65mm x h=20mm x l=50mm ;– SK 80, L=179mm x h=30mm x l=50mm, 2xTO3 ;– . . .

De plus, le boîtier complètera la fonction dissipation car, avec les transformateurs,il est impératif de choisir un modèle métallique ou aluminium pour supporter lamasse.

Ainsi, en utilisant trois transistors de puissance pour le ballast, il faut utiliserdes résistances protégeant les transistors, voir annexeB.4.2 pour les détails. Enutilisant des résistances de0, 22Ω± 1%− 5W , le problème est réglé.

Maintenant, il reste à déterminer le(s) transistor(s) qui pilotera/ont ces troistransistors de puissance. En effet, les transistors de puissance ont unβ comprisentre 20 et 30. La commande demanderait un courant trop important, de l’ordre de150mA incompatible avec la fonction FP45 : Régulation, voir2.4.6. Donc, ce(s)transistor(s) devra/ont fournir un courant maximum de 150mA. LeVCE sera dumême ordre que les transistors de puissance, d’où une puissance dissipée diviséeparβ = 20, soit P=5,4W. Le modèle BD139 convient parfaitement. Vérifions si unseul transistor suffira. Les données constructeur nous donnent :

VCEOmax = 80VICmax = 1, 5A

β = 40− 250Tj = 150C

Rthj−a = 100K/W = 100C/W

Rthj−c = 10K/W = 10C/W



= 100× 5, 4 + 25= 565C

Un seul transistor ne suffit pas. De plus, en prenant un transistor par ballast, ilfaudra ajouter un radiateur à chacun :

Tj = 100× 5, 43

+ 25

= 205C

Le dissipateur pour chaque transistor sera :

Rthr−a =Tj − Ta



=200− 25

1, 8− (10 + 0, 5)

= 86, 7C/W

Finalement, il est préférable, pour une raison de coût et de simplicité, de choi-sir trois transistors Darlington BDX67C ou 2N6058 ou 2N6059 ou MJ3001 ouMJ11014. Les données constructeur nous donnent :

VCEOmax = 80V Pour les 2N6058 et MJ3001

VCEOmax = 90V Pour le MJ11014

VCEOmax = 100V Pour les 2N6059 et BDX67C

ICmax = 10A Pour le MJ3001

ICmax = 12A Pour les 2N6058, 2N6059 et BDX67C

ICmax = 30A Pour le MJ11014

VCEsat = 2V Pour les 2N6058, 2N6059, BDX67C et MJ3001

βmin = 1000 Pour les MJ3001 et MJ11014

βmin = 750 Pour les 2N6058, 2N6059 et BDX67C

Tj = 200C Pour les 2N6058, 2N6059, BDX67C, MJ3001 et MJ11014

Rthj−c = 1, 17C/W Pour les 2N6058, 2N6059, BDX67C et MJ3001

Rthj−c = 0, 87C/W Pour le MJ11014

En prenant un modèle MJ3001, commeRthj−c est proche de celle des calculsprécédents pour le transistor 2N3055, trois transistors Darlington ballast semblentindispensables, d’où une puissance de 36W à dissiper pour chacun :

Rthr−a =Tj − Ta


=200− 25

36− (1, 17 + 0, 5)

= 3, 19C/W

Les quelques exemples de dissipateurs présentés précedemment sont donc toujoursvalides. D’autre part, comme ces transistors Darlington ont unβmin élevé, le cou-rant pour les piloter sera :

IP =ISmax

βmin

=3

1000= 3mA

Le courant de pilotage étant très faible, aucun dispositif additionnel n’est néces-saire.

Cette fonction est maintenant complètement définie et calculée, avec :

7.7. FP41 : TENSION DE RÉFÉRENCE 129

1. Trois transistors Darlington MJ3001 par alimentation ;

2. Un dissipateur de 3,19C/W par transistor Darlington ;

3. Trois résistances0, 22Ω± 1%− 5W .

La fonction suivante, FP41 : Tension de référence, va polariser ce ballast.

7.7 FP41 : Tension de référence

La fonction Tension de référence a deux buts :

1. Polariser convenablement le ballast, fonction FP43 ;

2. Fournir une tension la plus stable possible.

Les calculs s’appuient sur l’étude éffectuée à la section2.4.1et la description ducomposant en annexeB.5.2.

Afin de pouvoir facilement régler cette tension pour polariser les ballast, celle-ci doit être convenablement choisie par rapport aux possibilités du composantLM723.

Je choisis donc une tensionVS de 10V.En considérant que les résistances de réglage de cette tension seront en fait une

résistance variable P remplaçantR1 + R2, sa position de départ sera

k =Vsortie

VREF− 1

=10

7, 15− 1

= 0, 3986 ≈ 0, 4

Le réglage sera donc à mi-course de la résistance variable, avant d’obtenir la ten-sion exacte de 10V. Des exemples de valeurs sont données dans [15] pour obtenirdes tensions courantes. Ainsi, pour une tension de 10V, une résistance variable Pde10kΩ est correcte. Il vient alors la valeur deR3 :

P = R1 + R2 = 10kΩk = 0, 4

R1 =k

1 + k× P

R2 =1

1 + k× P

R3 =R1 ×R2

R1 + R2

=2, 857e3 × 7, 143e3

10e3

= 2, 04e3 ≈ 2, 2kΩ


D’autre part, en ajoutant un condensateur entre la borne N.I. et la masse, à lamise sous tension, la tension de sortieVS suivra la courbe de charge d’un condensa-teur, disponible dans l’annexeB.2.2sur les condensateurs. Une constante de tempsde l’ordre du dixième de seconde, correspondant à cinq alternances de la tensiond’entrée de 50Hz, limitera le courant de pointe dans les diodes de redressement,voir le calcul en section7.4:

τ = R3 × C

C =τ

R3

=0, 1

2, 2e3

= 45, 45e−6 ≈ 47µF − 25V

Par ailleurs, la résistanceRSC limitera le courant de sortieIS :

RSC =0, 6IS

=0, 6

20e−3

= 30 ≈ 27Ω

Enfin, en ajoutant un condensateurCS en sortie, cette fonction répondra mieuxaux demandes brusques de courant, voir section2.5.4.4. Une valeur de2, 2µF serasuffisante.

En conlusion, les composants pour cette fonction seront :– Un LM723 ;– Une résistance variable de10kΩ ;– Une résistance de2, 2kΩ et une de27Ω ;– Trois condensateurs, un de 100pF,un de47µF−25V et un de2, 2µF−25V .Calculons maintenant la fonction FP44 : Multiplieur.

7.8 FP44 : Multiplieur

La réalisation de cette fonction s’appuie sur l’étude très détaillée disponiblesections2.4.4et 2.4.5. De plus, les valeurs d’entrée ont été données à la section7.1.

Tout d’abord, l’étude a montrée que la valeur du paramètreIS de la diode estindispensable. Les seuls composants disponibles proposant des diodes apparairéessont des ensembles de transistors en boîtiers DIL :

– MAT02, obsolète ;– LM194, cher,– CA3046 ;– . . .

7.8. FP44 : MULTIPLIEUR 131

Le modèle retenu sera le CA3046. Afin de mesurer la valeur deIS inférieure à1µA,il est impossible de l’obtenir directement. Pour cela, je vais utiliser le schéma2.36de la fonction FP441, section2.4.4.1, avec les valeurs suivantes :

– R = 10kΩ ;– D correspond à la diode Base-Emetteur d’un des cinq transistors du CA3046.

Le calcul du paramètreIS de la diode Base-Emetteur d’un transistor CA3046 estbasé sur cette formule1 :

VS = −(1B

ln(VE)−K)

= −(1B

[ln(VE)− ln(exp(K ×B))]

= − 1B

ln(

VE

exp(K ×B)

)

Les différentes mesures permettent d’obtenir la courbe7.1 dont quelques valeurssont présentées dans le tableau7.1. Pour calculer la valeur de K, il suffit de mesurer

VE VS

1,0V -673mV172,3mV -628mV4,02V -710mV

TAB . 7.1 –FP441 : Quelques mesures pour obtenir le paramètreIS

VS àVE = 1V, carln(1) = 0. Le tableau de valeurs7.1nous donne pourVE = 1V ,VS = −0, 673V d’où K=-0,673V. Ensuite en utilisant les valeurs :

VE1 = 172, 3mV 7−→ VS1 = −628mV

VE2 = 4, 02V 7−→ VS2 = −710mV

En posant a comme la pente de la courbe en échelle logarithmique7.1:

a =1B

=∆VS

∆VE

=VS2 − VS1

ln(

VE2VE1

)

= −26, 03× 10−3

D’où B=-38,41. Il vient

VS = −(

138, 41

ln(VE) + 0, 673)

1La courbe7.1en échelle logarithmique est assimilée à une droite avec une pente−1B

et un offsetK.


-0.72-0.7

-0.68-0.66-0.64-0.62-0.6

-0.58-0.56-0.54-0.52

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Am

plitu

de [V

olts

]

Ve[Volts]

Vs(Ve)[Volts]

-0.72-0.7

-0.68-0.66-0.64-0.62-0.6

-0.58-0.56-0.54-0.52

0.001 0.01 0.1 1 10

Am

plitu

de [V

olts

]

Ve[Volts]


FIG. 7.1 –FP441 : Mesure du paramètreIS


= − 138, 41

[ln(VE) + 25, 85]

= − 138, 41

[ln(VE) + ln(168, 46× 109)]

= − 138, 41

ln(168, 9× 109 × VE) car ln(A) + ln(B) = ln(AB)

Comme la valeur de R est de10kΩ pour cette mesure et l’équation régissant cettefonction est

VS =K × T

|qe| ln(

VE

R× IS

)

DoncVE

R× IS= 168, 9× 109 × VE

Le résultat est enfin

IS =1

168, 9× 109 ×R

≈ 0, 6315× 1015A

= 0, 635 femto Ampères

IS est de l’ordre du femto Ampère,Cette valeur est incompatible avec la fonction FP44, car les résistances utilisées

sont très difficiles à trouver,R > 100MΩ. Ainsi, l’utilisation de la fonction FP44best mieux adaptée.

Sachant que la première entrée, correspondant au courant, varie de 0 à 2V et laseconde, pour la tension, évolue de 0 à -3,75V, nous aurons besoin de :

1. Un multiplieur/diviseur à cellule Gilbert n’acceptant que des entrées posi-tives, section2.4.5;

2. Un amplificateur inverseur pour l’entrée négative, schéma7.2.

FIG. 7.2 –FP44b : Inverseur


Le composant CA3046 contient cinq transistors NPN sur le même substrat,dont trois indépendants et deux reliés en émetteur commun. Ce composant est doncparfaitement adapté à la fonction FP44b, voir schéma2.47.

La réalisation sur plaque d’essai, selon le schéma2.47, a permis d’observer quedes résistances de l’ordre de50kΩ pourR1, R2, R3 etRO conviennent. Par contre,la simulation n’a pas fait apparaître d’oscillations en sortie, pourtant suggérées parla note d’application du composant MAT02, voir [13], avec les condensateursCO.

Des condensateurs de l’ordre de quelques nano Farads permettent d’éliminerces ondulations, correspondant à un filtre passe bas avec une fréquence de coupurede :

FC =1

2× π ×R1,2,3,O × CO

=1

2× π × 47× 103 × 4, 7× 10−9

≈ 720Hz

Tout d’abord, la mesure, courbe7.3, permet d’observer que la fonction répondbien à une multiplication avec :

– Vx=0-5V ;– Vy=4V ;– Vz=2V.

Tout de même, la comparaison entre le calcul et la mesure fait apparaître une dérive,probablement dûe à :

– La qualité du multimètre employé, numérique 4000 points ;– Au montage, réalisé sur plaque d’essai, sans compensation des courants de

polarisation et des résistances à tolérance 5% ;– Des défauts intrinsèques au montage, décrits section2.4.5.2.

D’autre part, afin de vérifier la qualité de la fonction FP44b pour des signauxfaibles, la mesure suivante a été réalisée :

– Vx=0-100mV ;– Vy=10V ;– Vz=2V.

Le résultat est visible courbe7.4. Un offset de 8mV apparaît entre la tension mesu-rée et la tension attendue. La fonction FP44b fonctionne correctement, même pourde petits signaux, mais empêche la multiplication de deux petites valeurs, car :

– Les amplificateurs ne sont pas parfaits ;– L’étude a montrée les erreurs de cette fonction, voir section2.4.5.2.

A partir des courbes7.3 et 7.4, il est permis d’espérer un fonctionnement correctsur toute la plage, en permettant un réglage de l’offset compensant l’erreur absoluedu multiplieur.

D’autre part, les mesures de tension et courant évoluant de 0 à±4V pour unesortie comprise entre 0 et 4V, la tension utilisée en diviseur sera égale à 2V. Untrimmer de1kΩ associé à une résistance de1kΩ reliés à la tension de référence de10V permettra ce réglage. Comme les résistances d’entrée sont de47kΩ, le courant


0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5

Am

plitu

de [V

olts

]

Ve[Volts]

Vs(Ve)[Volts] mesureVs(Ve)[Volts] calcule

FIG. 7.3 –FP44b : Mesure


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

Am

plitu

de [V

olts

]

Ve[Volts]

Vs(Ve)[Volts] mesureVs(Ve)[Volts] calcule

FIG. 7.4 –FP44b : Mesure en petits signaux

7.9. FP45 : RÉGULATION 137

prélevé au sein du diviseur de tension réalisé par le trimmer est négligeable. Leréglage du trimmer proche de 2V compensera un des deux défauts du multplieur,voir section2.4.5.2.

En conséquence, cette fonction utilisera :– Quatre amplificateurs opérationnels dans le même boîtier, du type TL084 ;– Un amplificateur opérationnel pour inverser la mesure de tension ;– Deux résistances de20kΩ±1% et une de10kΩ±1% pour réaliser la fonction

inverseur ;– Quatre transistors apparairés, CA3046 ;– Des résistances de47kΩ±1% en entrée et en compensation des courants de

polarisation des amplificateurs opérationnels, voir annexeB.5.1;– des résistances de3, 3kΩ± 1% pour ne pas saturer les transistors ;– Trois condensateurs de 4,7nF pour empêcher les oscillations ;– Un trimmer de2, 2kΩ pour le réglage du diviseur, connecté à la tension de

référence7.7.La compensation de l’offset sera réalisée en adaptant la consigne de puissance aumultiplieur.

Enfin, les amplificateurs vont réagir brutalement aux variations, un courant im-portant d’alimentation devra être à leur disposition. Pour limiter les effets décritsen section2.5.4.4, il suffit de connecter un condensateur de 100nF à chaque ali-mentation des amplificateurs.

7.9 FP45 : Régulation

La fonction régulation, comme l’a montré l’étude présentée en section2.4.6,permet de stabiliser l’alimentation par rapport à trois consignes choisies.

Elle utilise pour cela :– Un amplificateur opérationnel pour chaque consigne à comparer ;– Plusieurs composants pour mesurer le courant et la tension ;– Une diode par consigne pour réaliser un OU analogique, fonction décrite à

la section2.4.2De plus, elle utilise les fonctions ballast, voir section2.4.3, et tension de référence,voir section2.4.1.

L’analyse a montré que les amplificateurs devaient posséder un gain statiqueélevé, une vitesse de balayage correcte, et une tension d’offset la plus faible pos-sible, voir la description des amplificateurs opérationnels en annexeB.5.1.

Les modèles LF351, LF353, TL081 ou LM741 conviennent tout à fait.D’autre part, lors du choix des consignes, voir section7.1, les valeurs limites

ont été données, aboutissant à plusieurs coefficients. Ainsi, pour la mesure dechaque paramètre (courant et tension), les composantsRSC et kR ont été utili-sés dans l’étude sur la régulation, schéma2.50. Pour calculer la valeur deRSC ,nous utilisons la formule :

U = R× I


R =U

I

Comme nous connaissons U et I, il vient

RSC =23

= 0, 666Ω

Il suffit d’utiliser deux résistances de0, 33Ω 5W 1% en série, voir tableauB.2.Le calcul de kR utilise un diviseur de tension où R est décomposé en deux

résistancesR1 etR2 avec :

R = R1 + R2

VU =R2

R1 + R2VS

Le courant prélevé au niveau du diviseur de tension doit être négligeable pour gar-der un fonctionnement correct. Ainsi, sachant que le courant de polarisation d’en-trée des amplificateurs est de l’ordre de 0,1nA, en prenant une marge de 1000, soitun courant d’environ 100nA et une résolution de réglage de 10mV, il vient :

R =U

I

=10e−3

100e−9

≤ 100kΩ

kR sera donc de l’ordre d’une centaine de kilo ohms. Le choix des consignes nousa donné un coefficient k de 0,125 d’où :

k =R2

R1 + R2

R1 =1− k

kR2

R1 = 7×R2

R1 + R2 ≤ 100kΩ

En choisissant une résistance de10kΩ 1% pourR1, commeR2 = 7 × R1, R2 =70kΩ ± 1%2. Dans les deux cas extrêmes, le courant circulant dans le diviseur detension sera :

La tension est réglée au minimum,VS = 10mV Le courant est alors de 125nA ;

La tension est réglée au maximum,VS = 30V Le courant sera de375µA.

2La résistance de70kΩ peut être avantageusement remplacée par deux ou trois résistances ensérie70kΩ = 43kΩ + 27kΩ = 33kΩ + 10kΩ + 27kΩ, plus faciles à obtenir.

7.9. FP45 : RÉGULATION 139

Celles-ci sont disponibles dans des séries assez courantes (E3 à E48) et d’une puis-sance très faible.

Maintenant, il reste à calculer les résistances d’entrée des amplificateurs, voirl’annexeB.5.1décrivant les amplificateurs. Les données constructeurs pour les am-plificateurs LF351 ou TL081 nous donnent un courant de polarisation d’entrée del’ordre de 0,1nA. En conséquence, des résistances d’entrée de6, 8kΩ±1% génère-ront au maximum une tension de décalage de quelques micro volts, négligeable parrapport à la tension d’offset. A partir de cette valeur de résistance de polarisation,il est facile de déterminer le condensateur pour la correction par intégrateur, voirl’étude en section2.4.6.2. Deux critères sont importants pour cette correction :

1. Une fréquence d’intégration permettant une réaction rapide ;

2. Un condensateur utilisant une technologie adéquate, non polarisé de typeplastique ou céramique, voir annexeB.2.2.

L’étude et la simulation ont montré qu’une fréquence de quelques kilo Hertz suf-fit. Prenons une fréquence intermédiaire de 50kHz. Il vient, avec l’équation2.56,la valeur du condensateur de 468,1pF. Comme les condensateurs ne sont dispo-nibles que dans la gamme E6, un condensateur de 560pF en céramique aboutit àun intégrateur ayant une fréquence de coupure de 41,79kHz.

Par ailleurs, les amplificateurs vont réagir brutalement aux variations, un cou-rant important d’alimentation devra être à leur disposition. Afin de limiter les effetsdécrits en section2.5.4.4, il suffit de connecter un condensateur de 100nF à chaquealimentation des amplificateurs.

Le dernier composant à calculer est la résistance Rb du schéma2.50ou Rpol duschéma2.31. L’hypothèse prise dans l’étude est une résistance très grande devantla résistance d’entrée du transistor. Mais l’étude a montré que le gain de la chaînedirecte est très grand et sera donc peu affecté par cette valeur. D’autre part, cetterésistance permet la polarisation du ballast, en accord avec la tension de référenceFP41, voir section2.4.1pour l’étude et section7.7 pour la réalisation. Comme latension de référence a été fixée à 10V, que les transistors ballast ont besoin de 3mApour piloter le courant de sortieIS de 3A, voir section7.6et schéma2.50, schéma2.31avec l’équation2.30, il vient

RB =VREF − (2× VBE + RSC ∗ IS)

IB

=10− (2× 0, 7 + 2)

3e−3

= 2, 2kΩ

Enfin, afin de réaliser le "OU analogique", étudié en section2.4.2, des diodesbasiques seront utilisées : 1N4148.


7.10 FA2 : Mode tracking

Les calculs de cette fonction vont être très simples, comme l’a montré l’étude,section2.5.2.

En effet, la majorité des modifications sont des commutations de relais afin deconnecter les deux alimentations maître et esclave, schéma2.70.

En conséquence, deux relais 2 contacts repos-travail et un relais 1 contact repo-travail Finder série 40 12V220Ω commutant simultanément sont necessaires :

1. Le relais 1RT relie le moins de l’alimentation maître au plus de l’alimenta-tion esclave ;

2. Un relais 2RT relie :– Les collecteurs des optocoupleurs de retour de courant et puissance au

point de régulation de l’alimentation maître ;– Le diviseur de tension kRtracking entre le + de l’alimentation maître et le

- de l’alimentation esclave ;

3. Un relais 2RT relie les deux entrées du comparateur de tension de l’alimen-tation esclave :– L’entrée + est reliée au point milieu des deux alimentations ;– L’entrée - est reliée au point milieu du diviseur de tension kRtracking.

Un transistor pilotera donc ces trois relais. Les calculs sont les mêmes que pourla section7.5 Commutation 15/30V. En choisissant un relais Finder série 40 sous12V, celui-ci présente une résistance de220Ω. Le courant de commutation pourchaque relais est :

IL =VE

RL=

12220

= 54, 54mA

Ce courant étant faible, la diode de roue libre sera un modèle classique, 1N4001.Un transistor BD139 ne suffit pas pour piloter ces trois relais, voir section7.5.Un modèle Darlington en boîtier TO220 BD649 ou BDX33, BDX53, BDX73 seramieux adapté. Les données constructeur nous donnent :

VCEOmax = 60VICmax = 8Aβmin = 750

Tj = 150CRthj−a = 70C/W

Rthj−c = 2, 08C/W



= 70× 54, 54e−3 × 12× 3 + 25= 162C

7.11. FA3 : ALIMENTATIONS FIXES 141

Un petit radiateur doit être ajouté :

Rthr−a =Tj − Ta


=150− 25

54, 54e−3 × 12× 3− (2.08 + 0, 5)

= 61C/W

Celui-ci ayant unβmin de 750, le courant à la base sera au minimum de 0,22mApour commuter les trois relais. En pilotant cette commutation par micro-contrôleurou par bouton, la tension commandant ce transistor sera de 5Volts. Ainsi, il faudraune résistance de :

Rpol =VCommande − 2× VBE

IB

=5− 2× 0, 7

0, 22e−3

≤ 16, 4kΩ

Une résistance de 10 ou15kΩ sera suffisante.Comme l’étude l’a montré, les régulations de courant et puissance de l’alimen-

tation esclave ne permettent pas de contrôler l’alimentation principale. L’utilisationd’un double optocoupleur résoud ce problème. Un modèle avec une tension d’isola-tion élevée, plusieurs milliers de volts, un courant faible de quelques milli ampèreset unVCE de2 × 12V suffira. Les modèles PC827, CNY74-2 correspondent toutà fait.

Il reste à calculer la valeur des résistances pour le diviseur de tension kRtra-cking. Le courant circulant à travers ce diviseur peut être très faible puisque lesamplificateurs choisis ont une résistance d’entrée très élevée et le courant de po-larisation d’entrée des amplificateurs est de l’ordre de 0,1nA. Deux résistances de47kΩ± 1% conviennent. Dans les deux cas extrêmes, le courant circulant dans lediviseur de tension sera :

La tension est réglée au minimum,VS = 10mV Le courant est alors de 106nA ;

La tension est réglée au maximum,VS = 60V Le courant sera de638µA.

Celles-ci sont disponibles dans la série E3, très courantes et de puissance très faible.Tous les composants pour cette fonction sont définis, la section suivante va

calculer les composants des deux alimentations fixes alimentant les régulationsflottantes.

7.11 FA3 : Alimentations fixes

Les alimentations doubles fixes vont fournir±12V à la partie régulation desalimentations principale et secondaire. De plus, afin de piloter les alimentations


FIG. 7.5 –FA3 : Alimentation double fixe

par micro-contrôleur, une alimentation 5V est indispensable. Le schéma7.5 estcommun à la réalisation des alimentations doubles.

Tous les résultats présentés tiennent compte des cas les plus défavorables :– Chaque composant dépense une puissance maximale ;– La tension secteur est prise dans le cas le plus défavorable, selon le calcul.

Les valeurs proposées seront doncsur-dimensionnées.Le schéma7.5montre que les deux alimentations fixes ont une structure iden-

tique. Ainsi, arbitrairement, l’alimentatiion double pour l’alimentation maître seracelle du haut sur le schéma.

Commençons par le calcul des composants de l’alimentation double pour l’ali-mentation maître.

7.11.1 FA3a : Alimentation double fixe pour l’alimentation maître

Avant de calculer tous les composants, il est important d’estimer la charge.L’alimentation double fixe, voir schéma7.5, pour la partie maître alimentera :– Le régulateur de tension de référence, voir section2.4.1;– Quatre amplificateurs opérationnels pour le multiplieur analogique, voir sec-

tion 2.4.4;– Trois amplificateurs opérationnels pour la régulation, voir section2.4.6;– Le relais de commutation 15/30V, voir section2.5.1;– Trois relais de commutation pour le mode Tracking, section2.5.2.

De plus, pour anticiper sur la présentation de la partie pilotage, un convertisseur


CNA et deux amplificateurs seront nécessaires pour chaque consigne. Pour la lec-ture des consignes3, un amplificateur opérationnel par consigne et un convertisseurCAN multivoie seront employés.

Sachant que– Le régulateur de tension LM723 peut dissiper 1W, cela correspond à un cou-

rant de 83,3mA sous 12V ;– Un amplificateur opérationnel peut dissiper 500mW, correspondant à un cou-

rant de 20,8mA sous 24V ou±12V . Mais, comme la majorité des amplifi-cateurs ne dissiperont pratiquement aucun courant, une moyenne de 10mAest largement suffisante ;

– Le relais choisi a un pouvoir de coupure de 4000VA, fonctionnant sous 12Vavec une résistance de220Ω et un courant de 54,5mA sous 12V ;

– Les convertisseurs CNA et CAN dissiperont chacun environ 50mA.Le courant que doit dissiper cette alimentation sera donc

IS = 83, 3e−3+(4+3+6+2)×10e−3+(1+3)×54, 5e−3+(3+1)×50e−3 = 651, 3mA

A partir de là, il est possible de calculer l’ensemble des composants néces-saires. En choississant un transformateur Trf12× 15Veff , dont on n’utilise qu’unenroulement secondaire, il vient sa puissance apparente :

PV A = Veff × IS

= 15× 651, 3e−3

= 9, 77V A

On choisira donc un transformateur Trf1 au minimum de 2x15V, 21VA.Puis, on calcule la tension d’ondulation. En tenant compte de la précision de la

tension secteur :

Umin = 15×√

2× 0, 9= 19, 09V

Il est alors possible de calculer la tension d’ondulation minimale acceptable :

∆v = Umin − (VS + VRegulateur + VRedressement)= 19, 09− (12 + 2 + 0, 7)= 4, 39V

Par la suite, il est facile de déterminer les condensateurs de filtrageC1 et C3 avecl’équation2.16:

C1 = C3 ≈ IS × 0, 02∆v

3Seules les consignes de tension et courant seront lues. En effet, la puissance découle des deuxprécédentes.


=651, 3e−3 × 0, 02

4, 39= 2967, 2µF

Comme les condensateurs électrochimiques sont disponibles uniquement dans lasérie E3 avec une tolérance de 20%, voir en annexe le tableauB.2, la valeur seradonc4700µF .

De plus, la tension de service du condensateur sera, voir équation2.17:

VC = 15×√

2× 1, 1× 1, 25= 29, 17V

Les condensateurs de filtrageC1 et C3 seront donc4700µF/35V , voir le tableaudes tensions de service en annexeB.3.

D’autre part, le courant de pointe dans les diodes sera de, équation2.15:

Ip = IS × 2π

√Umax

2∆v

= 651, 3e−3 × 2π

√15×√2× 1, 1

2× 4, 39= 6, 67A

Et le courant moyen dans les diodesD1 etD2 seraID = IS = 651, 3mA.Enfin, il est important de déterminer la puissance dissipée par les régulateurs

IC1 etIC2 afin de déterminer si ceux-ci nécessitent un refroidisseur, voir informa-tions en annexeB.6.1. La puissance dissipée par un régulateur 12V est :

PD = (Umax − VRedressement −∆v − VS)× IS

= (15×√

2× 1, 1− 0, 7− 4, 39− 12)× 651, 3e−3

= 4, 06W

Les données constructeur nous donnent :


Rthj−a = 50C/W

Il est alors possible d’obtenir la température de jonction, sans radiateur :


= 50× 4, 06 + 25= 228, 4C


Nous sommes au dessus de la température de jonction limite, il est donc indispen-sable d’insérer un radiateur :

Rthr−a =Tj − Ta


=150− 25

4, 06− (3 + 0, 5)

= 27, 29C/W

Un modèle spécifique pour boîtier TO220 suffira.Afin de répondre aux sollicitations brusques, les condensateursC5 et C7 sont

ajoutés, section2.5.4.4:

C5 = C7 ≈ 100µF × ISmax

= 100e−6 × 651, 3e−3

= 65, 13µF

≈ 100µF

Leur tension de service sera supérieure à la tension de sortie de 12V.D’autre part, pour préparer l’alimentation au pilotage par micro-contrôleur, un

régulateur +5V,IC3, alimentera les convertisseurs CAN et CNA :

IS = (3 + 1)× 50e−3

= 200mA

La puissance dissipée par le régulateur sera :

PD = (VE − VS)× IS

= (12− 5)× 200e−3

= 1, 4W

Les données constructeur pour le régulateur étant les mêmes, ll est possible d’ob-tenir la température de jonction, sans radiateur :


= 50× 1, 4 + 25= 95C

Nous sommes donc proches de la température de jonction limite, il serait doncjudicieux d’insérer un radiateur :

Rthr−a =Tj − Ta


=150− 25

1, 4− (3 + 0, 5)

= 85, 8C/W


Un modèle spécifique pour boîtier TO220 suffira.Afin de répondre aux sollicitations brusques, le condensateursC9 est ajouté, se

référer à la section2.5.4.4:

C9 ≈ 100µF × ISmax

= 100e−6 × 200e−3

= 20µF

≈ 22µF

Leur tension de service sera supérieure à la tension de sortie de 5V.Calculons maintenant, suivant la même méthode, les composants de l’alimen-

tation double fixe de l’alimentation esclave.

7.11.2 FA3b : Alimentation double fixe pour l’alimentation esclave

Avant de calculer tous les composants, il est important d’estimer la charge.L’alimentation double fixe, schéma7.5, pour la partie esclave alimentera :– Le régulateur de tension de référence, voir section2.4.1;– Quatre amplificateurs opérationnels pour le multiplieur analogique, voir sec-

tion 2.4.4;– Trois amplificateurs opérationnels pour la régulation, voir section2.4.6;– Le relais de commutation 15/30V, voir section2.5.1.

De plus, pour anticiper sur la présentation de la partie pilotage, un convertisseurCNA et deux amplificateurs seront nécessaires pour chaque consigne. Pour la lec-ture des consignes4, un amplificateur opérationnel par consigne et un convertisseurCAN multivoie seront employés.

Sachant que– Le régulateur de tension LM723 peut dissiper 1W, cela correspond à un cou-

rant de 83,3mA sous 12V ;– Un amplificateur opérationnel peut dissiper 500mW, correspondant à un cou-

rant de 20,8mA sous 24V ou±12V . Mais, comme la majorité des amplifi-cateurs ne dissiperont pratiquement aucun courant, une moyenne de 10mAest largement suffisante ;

– Le relais choisi a un pouvoir de coupure de 4000VA, fonctionnant sous 12Vavec une résistance de220Ω et un courant de 54,5mA sous 12V ;

– Les convertisseurs CNA et CAN dissiperont chacun environ 50mA.Le courant que doit dissiper cette alimentation sera donc

IS = 83, 3e−3+(4+3+6+2)×10e−3+54, 5e−3+(3+1)×50e−3 = 487, 8mA

A partir de là, il est possible de calculer l’ensemble des composants néces-saires. En choississant un transformateur Trf12 × 15Veff dont on n’utilise qu’un

4Seules les consignes de tension et courant seront lues. En effet, la puissance découle des deuxprécédentes.


enroulement secondaire, il vient sa puissance apparente :

PV A = Veff × IS

= 15× 487, 8e−3

= 9V A

On pourrait choisir un transformateur Trf1 2x15V, 12VA. Mais, le transformateurchoisi pour l’alimentation fixe de la partie maître est déjà largement suffisant. Puis,on calcule la tension d’ondulation. En tenant compte de la précision de la tensionsecteur :

Umin = 15×√

2× 0, 9= 19, 09V

Il est alors possible de calculer la tension d’ondulation minimale acceptable :

∆v = Umin − (VS + VRegulateur + VRedressement)= 19, 09− (12 + 2 + 0, 7)= 4, 39V

Par la suite, il est facile de déterminer les condensateurs de filtrageC11 etC13 avecl’équation2.16:

C11 = C13 ≈ IS × 0, 02∆v

=487, 8e−3 × 0, 02

4, 39= 2222, 32µF

Comme les condensateurs électrochimiques sont disponibles uniquement dans lasérie E3 avec une tolérance de 20%, voir en annexe le tableauB.2, la valeur seradonc4700µF .

De plus, la tension de service du condensateur sera, voir équation2.17:

VC = 15×√

2× 1, 1× 1, 25= 29, 17V

Les condensateurs de filtrageC11 etC13 seront donc4700µF/35V , voir le tableaudes tensions de service en annexeB.3.

D’autre part, le courant de pointe dans les diodes sera de, équation2.15:

Ip = IS × 2π

√Umax

2∆v

= 487, 8e−3 × 2π

√15×√2× 1, 1

2× 4, 39= 5A


Et le courant moyen dans les diodesD3 etD4 seraID = IS = 487, 8mA.Enfin, il est important de déterminer la puissance dissipée par les régulateurs

IC4 etIC5 afin de déterminer si ceux-ci nécessitent un refroidisseur, voir informa-tions en annexeB.6.1. La puissance dissipée par un régulateur 12V est :

PD = (Umax − VRedressement −∆v − VS)× IS

= (15×√

2× 1, 1− 0, 7− 4, 39− 12)× 487, 8e−3

= 3, 05W

Les données constructeur nous donnent :


Rthj−a = 50C/W

Il est alors possible d’obtenir la température de jonction, sans radiateur :


= 50× 3, 05 + 25= 177, 5C

Nous sommes juste au dessus de la température de jonction limite, il serait doncjudicieux d’insérer un radiateur :

Rthr−a =Tj − Ta


=150− 25

3, 05− (3 + 0, 5)

= 37, 48C/W

Un modèle spécifique pour boîtier TO220 suffira.Afin de répondre aux sollicitations brusques, les condensateursC15 etC17 sont

ajoutés, section2.5.4.4:

C15 = C17 ≈ 100µF × ISmax

= 100e−6 × 487, 8e−3

= 48, 8µF

≈ 100µF

Leur tension de service sera supérieure à la tension de sortie de 12V.D’autre part, pour préparer l’alimentation au pilotage par micro-contrôleur, un

régulateur +5V,IC6, alimentera les convertisseurs CAN et CNA :

IS = (3 + 1)× 50e−3

= 200mA

7.12. FA4 : PROTECTIONS 149

La puissance dissipée par le régulateur sera :

PD = (VE − VS)× IS

= (12− 5)× 200e−3

= 1, 4W

Les données constructeur pour le régulateur étant les mêmes, ll est possible d’ob-tenir la température de jonction, sans radiateur :


= 50× 1, 4 + 25= 95C

Nous sommes donc proches de la température de jonction limite, il serait donc utiled’insérer un radiateur :

Rthr−a =Tj − Ta


=150− 25

1, 4− (3 + 0, 5)

= 85, 8C/W

Un modèle spécifique pour boîtier TO220 suffira.Afin de répondre aux sollicitations brusques, le condensateursC19 est ajouté,

voir section2.5.4.4:

C19 ≈ 100µF × ISmax

= 100e−6 × 200e−3

= 20µF

≈ 22µF

Leur tension de service sera supérieure à la tension de sortie de 5V.En conclusion, la liste des composants, tableau7.2, récapitule tous les éléments

pour l’ensemble des alimentations fixes.La section suivante va calculer les composants additionnels pour une meilleure

protection.

7.12 FA4 : Protections

Quelques protections et améliorations ont été étudiées en section2.5.4.Tout d’abord, les différentes améliorations ont été incorporées aux calculs des

différentes fonctions. Il reste donc à donner les composants permettant les protec-tions de base.


Rp Nb Désignation CaractéristiquesTrf1 1 2× 15V 26VA Transformateur à étrierD1 . . .D4 4 P600D Diode de commutationC1, C3, C11, C13 4 4700µF 35V Condensateur électrochimique radialC5, C7, C15, C17 4 100µF 25V Condensateur électrochimique radialC9, C19 2 22µF 16V Condensateur électrochimique radialC4, C14 2 2, 2µF 35V Condensateur au tantale solide (annexeB.5.3)C2, C6, C12, C16 4 330nF Condensateur polyester LCC (annexeB.5.3)C8, C10, C18, C20 4 100nF Condensateur polyester LCC (annexeB.5.3)IC1, IC4 2 7812 1A TO220 Régulateur fixe +12VIC2, IC5 2 7912 1A TO220 Régulateur fixe -12VIC3, IC6 2 7805 1A TO220 Régulateur fixe +5V

6 Refroidisseur TO220 Rth < 27,29C/WPâte thermique

BO1, BO2 3 Bornier 4 points Bornier à visBOTrf1

TAB . 7.2 –FA3 : Nomenclature

Pour empêcher les tensions négatives de détruire les condensateurs polarisés,une diode de puissance, type P600, doit être utilisée. En effet, de nombreux caspeuvent provoquer ce défaut, comme la mise en parallèle des deux alimentations,l’une débitant dans l’autre. La conséquence serait la destruction des deux alimen-tations.

D’autre part, l’élimination des sur-tensions, schéma2.73, n’entraîne pas desurcharge associée. Une diode basique de redressement 1N4001 suffira.

7.13 Conclusion

Pour conclure le chapître sur les calculs des composants, voici la liste des sché-mas :

– L’alimentation maître, schéma7.6– L’alimentation esclave, schéma7.7;– Les alimentations fixes vues précédemment, schéma7.5.

D’où la liste des composants pour :– L’alimentation maître, tableau7.3;– L’alimentation esclave, tableau7.4;– Les alimentations fixes, tableau7.2.

7.13. CONCLUSION 151

FIG. 7.6 –Réalisation : Alimentation maître


FIG. 7.7 –Réalisation : Alimentation esclave

7.13. CONCLUSION 153

Rp Nb Désignation CaractéristiquesTrf 1 2× 18V 120VA Transformateur toriqueD1 . . .D4, D10 5 P600D Diode de commutationD5, D6 2 1N4001 Diode de commutationD7 . . .D9 3 1N4148 Diode signalDZ1 1 BZX55-C13 Diode Zéner 13VC5 . . .C7 3 4700µF 80V Condensateur électrochimique SNAP-INC21 1 220µF 40V Condensateur électrochimique radialC8 1 47µF 16V Condensateur électrochimique radialC10 1 2, 2µF 35V Condensateur au tantale solideC1 . . .C4, C11, C13 9 100nF Condensateur polyester LCCC16, C20, C22

C17 . . .C19 3 4,7nF Condensateur polyester LCCC12, C14, C15 3 560pF Condensateur céramiqueC9 1 100pF Condensateur céramiqueIC1 1 LM723 Régulateur variableIC2, IC3 2 TL084 Quadruple amplificateur opérationnelIC4 1 CA3046 Réseau de 5 transistors NPNT1 1 BD139 Transistor NPNT2 . . .T4 3 MJ3001 Transistor Darlington NPNR1 1 820Ω Résistance 1/4W 5%R2, R3 2 0, 1Ω Résistance de puissance 5W 5%R4, R6 2 2, 2kΩ Résistance 1/4W 5%R5 1 27Ω Résistance 1/4W 5%R7 . . .R12 6 6, 8kΩ Résistance de précision 1%R13 1 1kΩ Résistance 1/4W 5%R14, R21, R22 9 47kΩ Résistance de précision 1%R24, R25, R28 . . .R31

R15 . . .R17 3 0, 22Ω Résistance de puissance 10W 1%R18 2 0, 33Ω Résistance de puissance 10W 1%R19, R34 2 10kΩ Résistance de précision 1%R20 1 33kΩ Résistances de précision 1%

1 27kΩ Voir calcul, section7.91 10kΩ Voir calcul, section7.9

R23, R26, R27 3 3, 3kΩ Résistance 1/4W 5%R32, R33 2 20kΩ Résistance de précision 1%RV1 1 10kΩ Trimmer de réglage 10%RV2 1 2, 2kΩ Trimmer de réglage 10%RL1 1 Série 40(61) Relais Finder 12V 1RT

1 Refroidisseur TO220 Rth < 180,5C/W3 Refroidisseur TO3 Rth < 3,2C/W

Pâte thermiqueBO1, BO2 2 Bornier 3 points Bornier à visBO3 1 Bornier 2 points Bornier à vis

TAB . 7.3 –Alimentation maître : Nomenclature


Rp Nb Désignation CaractéristiquesTrf 1 2× 18V 120VA Transformateur toriqueD1 . . .D4, D10 5 P600D Diode de commutationD5, D6, D11 3 1N4001 Diode de commutationD7 . . .D9 3 1N4148 Diode signalDZ1 1 BZX55-C13 Diode Zéner 13VC5 . . .C7 3 4700µF 80V Condensateur électrochimique SNAP-INC21 1 220µF 40V Condensateur électrochimique radialC8 1 47µF 16V Condensateur électrochimique radialC10 1 2, 2µF 35V Condensateur au tantale solideC1 . . .C4, C11, C13 9 100nF Condensateur polyester LCCC16, C20, C22

C17 . . .C19 3 4,7nF Condensateur polyester LCCC12, C14, C15 3 560pF Condensateur céramiqueC9 1 100pF Condensateur céramiqueIC1 1 LM723 Régulateur variableIC2, IC3 2 TL084 Quadruple amplificateur opérationnelIC4 1 CA3046 Réseau de 5 transistors NPNIC5 1 CNY74-2 Double optocoupleurT1 1 BD139 Transistor NPNT2 . . .T4 3 MJ3001 Transistor Darlington NPNT5 1 BD649 Transistor Darlington NPNR1 1 820Ω Résistance 1/4W 5%R2, R3 2 0, 1Ω Résistance de puissance 5W 5%R4, R6 2 2, 2kΩ Résistance 1/4W 5%R5 1 27Ω Résistance 1/4W 5%R7 . . .R12 6 6, 8kΩ Résistance de précision 1%R13 1 1kΩ Résistance 1/4W 5%R14, R21, R22 9 47kΩ Résistance de précision 1%R24, R25, R28 . . .R31

R15 . . .R17 3 0, 22Ω Résistance de puissance 10W 1%R18 2 0, 33Ω Résistance de puissance 10W 1%R19, R34 2 10kΩ Résistance de précision 1%R20 1 33kΩ Résistances de précision 1%

1 27kΩ Voir calcul, section7.91 10kΩ Voir calcul, section7.9

R23, R26, R27 3 3, 3kΩ Résistance 1/4W 5%R32, R33 2 20kΩ Résistance de précision 1%R35 1 15kΩ Résistance 1/4W 5%RV1 1 10kΩ Trimmer de réglage 10%RV2 1 2, 2kΩ Trimmer de réglage 10%RL1, RL4 2 Série 40(61) Relais Finder 12V 1RTRL2, RL3 2 Série 40(52) Relais Finder 12V 2RT

1 Refroidisseur TO220 Rth < 180,5C/W1 Refroidisseur TO220 Rth < 61C/W3 Refroidisseur TO3 Rth < 3,2C/W

Pâte thermiqueBO1, BO2 2 Bornier 3 points Bornier à visBO3 1 Bornier 2 points Bornier à vis

TAB . 7.4 –Alimentation esclave : Nomenclature

Chapitre 8

Choix du boîtier

Le choix du boîtier est lié aux éléments les plus encombrants, calculés au cha-pître précédent, chapitre7. De plus, vu le poids et le nombre des transformateurs,un modèle métallique est vivement conseillé.

En recherchant les composants dans les catalogues, le recencement donne :– Les condensateurs de filtrage des alimentations maître et esclave ;– Les transformateurs toriques ;– Les dissipateurs pour les ballasts ;– Une hauteur suffisante pour la face avant.

Finalement, les dissipateurs représentent les éléments demandant une surface laplus importante. Ayant opté pour des modèles Iskra SL25 de caractéristique :

Dimension L=100 x l=80 x h=14,5mm ;

Résistance thermique2,3C/W ;

Implantation Possibilité de mettre 2 transistors par dissipateur.

Il faut donc trois dissipateurs de cette dimension. En conséquence, un boîtier d’unehauteur de 100mm et de longueur supérieure à 3 x 80mm est requis. Le boîtierretenu, figure8.1, est de dimensions L=300 x l=200 x h=100mm. Il en découle uneimplantation des éléments, figure8.2.

155

156 CHAPITRE 8. CHOIX DU BOÎTIER

FIG. 8.1 –Boîtier : Taille

FIG. 8.2 –Boîtier : Disposition des éléments

FIG. 8.3 –Boîtier : Face arrière

157

FIG. 8.4 –Boîtier : Sérigraphie

158 CHAPITRE 8. CHOIX DU BOÎTIER

Chapitre 9

Décomposition en cartes

159

160 CHAPITRE 9. DÉCOMPOSITION EN CARTES

Chapitre 10

Conclusion

161

Quatrième partie

Compléments

163

Bibliographie

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165

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Liste des tableaux

2.1 FP42 : Table de fonctionnement. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.1 FP441 : Quelques mesures pour obtenir le paramètreIS . . . . . . 1317.2 FA3 : Nomenclature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1507.3 Alimentation maître : Nomenclature. . . . . . . . . . . . . . . . 1537.4 Alimentation esclave : Nomenclature. . . . . . . . . . . . . . . . 154

A.1 Laplace : Correspondance de quelques fonctions. . . . . . . . . . 176

B.1 Résistance : Tableau des tolérances possibles. . . . . . . . . . . 184B.2 Résistance : Tableau des valeurs selon les séries. . . . . . . . . . 186B.3 Condensateur : Tableau des tensions de service possibles. . . . . 189B.4 LM723 : Valeurs absolues maximum. . . . . . . . . . . . . . . . 205B.5 LM723 : Caractéristiques électriques DC. . . . . . . . . . . . . . 206

167

168 LISTE DES TABLEAUX

Table des figures

1 Principe d’une alimentation à découpage. . . . . . . . . . . . . . 32 Principe d’une alimentation stabilisée. . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Caractéristiques de l’alimentation de laboratoire. . . . . . . . . . 5

2.1 Fonctions d’une alimentation stabilisée. . . . . . . . . . . . . . . 72.2 FP2 : Redressement double alternance. . . . . . . . . . . . . . . 82.3 FP2 : Courbe temporelle du redressement double alternance. . . 92.4 FP2 : Réponse fréquentielle du redressement double alternance. . 112.5 FP2 : Reconstitution temporelle du redressement double alternance122.6 FP2 : Redressement simple alternance. . . . . . . . . . . . . . . 132.7 FP2 : Courbe temporelle simulée du redressement double alternance142.8 FP2 : Courbe temporelle simulée des courants du redressement

double alternance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.9 FP2 : Courbe fréquentielle simulée du redressement double alter-

nance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.10 FP3 : Filtre passe-bas du premier ordre. . . . . . . . . . . . . . . 172.11 FP3 : Diagramme de Bode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.12 FP2+FP3 : Réponse fréquentielle et temporelle. . . . . . . . . . 202.13 FP3 : Diagramme de Bode simulé. . . . . . . . . . . . . . . . . 212.14 FP2+FP3 : Réponse temporelle simulée des tensions. . . . . . . 222.15 FP2+FP3 : Réponse temporelle simulée des courants. . . . . . . 232.16 FP2+FP3 : Réponse fréquentielle simulée. . . . . . . . . . . . . 242.17 FP3bis : Filtre passe-bas du second ordre. . . . . . . . . . . . . . 272.18 FP3bis : Diagramme de Bode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.19 FP2+FP3bis : Réponse fréquentielle et temporelle. . . . . . . . . 302.20 FP3bis : Diagramme de Bode simulé. . . . . . . . . . . . . . . . 312.21 FP2+FP3bis : Réponse temporelle simulée des tensions. . . . . . 322.22 FP2+FP3bis : Réponse temporelle simulée des courants. . . . . . 332.23 FP2+FP3bis : Réponse fréquentielle simulée. . . . . . . . . . . . 342.24 FP4 : Sous-fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.25 FP41 : Variation de la tension parasite d’alimentation. . . . . . . 382.26 FP41 : Variation de la charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.27 FP41 : Variation de tension de sortie. . . . . . . . . . . . . . . . 40

169

170 TABLE DES FIGURES

2.28 FP42 : OU analogique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.29 FP42 : Réponse temporelle simulée des tensions. . . . . . . . . . 432.30 FP42 : Réponse temporelle simulée des courants. . . . . . . . . . 442.31 FP43 : Ballast. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.32 FP43 : Ballast en petits signaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.33 FP43 : Polarisation du ballast. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.34 FP43 : Ballast en petits signaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.35 FP44 : Sous-fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.36 FP441 : Logarithme analogique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.37 FP441 : Fonction de transfert simulée. . . . . . . . . . . . . . . 512.38 FP441bis : Logarithme analogique. . . . . . . . . . . . . . . . . 522.39 FP442 : Additionneur analogique. . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.40 FP442 : Réponse temporelle simulée des tensions avec k=2. . . . 552.41 FP442bis : Soustracteur analogique. . . . . . . . . . . . . . . . . 552.42 FP442bis : Réponse temporelle simulée des tensions. . . . . . . 572.43 FP443 : Exponentiel analogique. . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.44 FP443 : Fonction de transfert simulée. . . . . . . . . . . . . . . 592.45 FP44 : Multiplieur analogique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.46 FP44 : Réponse temporelle simulée des tensions avec un coeffi-

cient de 0,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.47 FP44bis : Multiplieur/diviseur analogique à un quadrant. . . . . . 632.48 FP44b : Linéarité et plage d’utilisation du multiplieur. . . . . . . 662.49 FP44b : Linéarité et plage d’utilisation du diviseur. . . . . . . . . 672.50 FP45 : Contre-réaction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.51 FP45 : Régulation de tension en petits signaux. . . . . . . . . . . 702.52 FP45 : Modèle pour la régulation de tension. . . . . . . . . . . . 712.53 FP45 : Diagramme de Bode de FTBO pour la régulation de tension722.54 FP45 : Réponse à un échelon pour la régulation de tension. . . . 742.55 FP45 : Diagramme de Nyquist de FTBO pour la régulation de tension752.56 FP45 : Correction pour la régulation de tension. . . . . . . . . . 762.57 FP45 : Régulation de courant en petits signaux. . . . . . . . . . . 772.58 FP45 : Modèle pour la régulation de courant. . . . . . . . . . . . 772.59 FP45 : Réponse de la régulation de tension simulée à un échelon,

à court terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782.60 FP45 : Réponse de la régulation de tension simulée à un échelon,

à long terme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.61 FP45 : Réponse de la régulation de tension simulée à une rampe. 802.62 FP45 : Réponse de la régulation corrigée de tension simulée à un

échelon, à court terme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.63 FP45 : Réponse de la régulation corrigée de tension simulée à un

échelon, à long terme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822.64 FP45 : Réponse de la régulation corrigée de tension simulée à une

rampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

TABLE DES FIGURES 171

2.65 FP45 : Réponse de la régulation corrigée de courant simulée à unéchelon, à court terme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.66 FP45 : Réponse de la régulation corrigée de courant simulée à unéchelon, à long terme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

2.67 FP45 : Réponse de la régulation corrigée de courant simulée à unerampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

2.68 FA1 : Commutation 15/30Volts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892.69 FA1 : Commutation de charge simulée. . . . . . . . . . . . . . . 912.70 FA2 : Mode tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922.71 FA2 : Mode tracking simulé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942.72 FA3 : Alimentation double fixe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952.73 FA4a : Protection contre les surtensions. . . . . . . . . . . . . . 972.74 FA4b : Protection contre les tensions négatives. . . . . . . . . . 982.75 FA4d : Amélioration de la réponse de l’alimentation. . . . . . . . 992.76 FA4e : Antiparasitage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.1 Fonctions de pilotage de l’alimentation double. . . . . . . . . . . 109

7.1 FP441 : Mesure du paramètreIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327.2 FP44b : Inverseur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1337.3 FP44b : Mesure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1357.4 FP44b : Mesure en petits signaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1367.5 FA3 : Alimentation double fixe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1427.6 Réalisation : Alimentation maître. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517.7 Réalisation : Alimentation esclave. . . . . . . . . . . . . . . . . 152

8.1 Boîtier : Taille. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1568.2 Boîtier : Disposition des éléments. . . . . . . . . . . . . . . . . 1568.3 Boîtier : Face arrière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1568.4 Boîtier : Sérigraphie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

A.1 Fonction de transfert : Exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177A.2 Fonction de transfert : Réponse en fréquence selon le facteur de

qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178A.3 Asservissement : Modélisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179A.4 Asservissement : Diagramme de Nyquist. . . . . . . . . . . . . . 180

B.1 Transformateur : Exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181B.2 Résistance : Lecture de sa valeur. . . . . . . . . . . . . . . . . . 185B.3 Condensateur : Schéma pour mesurer la charge et décharge. . . . 187B.4 Condensateur : Courbe de charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . 189B.5 Condensateur : Capacité selon la technologie,enµF . . . . . . . . 190B.6 Condensateur : Lecture de sa valeur (en pF). . . . . . . . . . . . 190B.7 Boton : Circuit ant-rebonds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191B.8 Clavier : Modèle à point commun. . . . . . . . . . . . . . . . . 192

172 TABLE DES FIGURES

B.9 Clavier : Modèle matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192B.10 Diode : Lecture de la référence JEDEC. . . . . . . . . . . . . . . 193B.11 Diode : Schéma pour mesurer ses caractéristiques. . . . . . . . . 195B.12 Diode : Fonction de transfert id(vd). . . . . . . . . . . . . . . . 195B.13 Diode : Deux modélisations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196B.14 Transistor :Les deux modèles existants. . . . . . . . . . . . . . . 197B.15 Transistor : Fonctions de transfert d’un transistor NPN. . . . . . 198B.16 Transistor : Modèle équivalent de GIACOLETTO. . . . . . . . . 198B.17 Transistor : Modèle équivalent simplifié. . . . . . . . . . . . . . 198B.18 Transistor : Schéma classique de commutation. . . . . . . . . . . 199B.19 Transistor : Schéma de transistor Darlington. . . . . . . . . . . . 199B.20 Transistor : Schéma de transistors en parallèle. . . . . . . . . . . 200B.21 Amplificateur opérationnel :Symbole. . . . . . . . . . . . . . . . 201B.22 Amplificateur opérationnel : Fonction de transfert en mode commun201B.23 Amplificateur opérationnel :Comparateur à seuils non inverseur. . 202B.24 Amplificateur opérationnel :Fonction de transfert du comparateur

à seuils non inverseur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203B.25 Amplificateur opérationnel :Amplificateur inverseur. . . . . . . . 203B.26 Amplificateur opérationnel :Défauts statiques. . . . . . . . . . . 204B.27 LM723 : Circuit interne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205B.28 LM723 : Régulateur basse tension. . . . . . . . . . . . . . . . . 207B.29 LM723 : Régulateur haute tension. . . . . . . . . . . . . . . . . 207B.30 LM723 : Régulateur de tension négative. . . . . . . . . . . . . . 208B.31 Régulateur : Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208B.32 Dissipateur : Schéma des résistances thermiques. . . . . . . . . . 209

Annexe A

Compléments mathématiques

A.1 Analyse de Fourier

Le mathématicien et physicien Joseph Fourier établit les lois mathématiqueslors de saThéorie analytique de la chaleur.

L’analyse de Fourier permet de décomposer en série trigonométrique un signaltemporel et le transposer dans le domaine fréquentiel. Une présentation mathé-matique est disponible dans l’ouvrage [18]. De multiples domaines de la scienceutilisent cet outil très puissant :

– La mécanique,– L’électronique,– Le traitement du signal,– Et bien d’autres.

Pour l’électronique et le traitement du signal, cette analyse permet de déterminerles caractéristiques fréquentielles d’un signal afin de le traiter, le modifier, le trans-mettre.

A.1.1 Séries de Fourier

Le théorême de Fourier est :

L’analyse de Fourier 1 (Joseph Fourier) Toute fonction périodique peut, sous cer-taines conditions, être représentée par une série éventuellement infinie de fonctionstrigonométriques. Si la période de la fonction est T, on a alors :

f(x) =a0

2+

+∞∑

n=1

an cos(nx) + bn sin(nx)

Les différentscoefficients de Fourieran et bn sont :

an =1π

∫ 2π

0f(x) cos(nx) dx

173

174 ANNEXE A. COMPLÉMENTS MATHÉMATIQUES

bn =1π

∫ 2π

0f(x) sin(nx) dx

Le coefficienta0 est appelé lacomposante continue. De plus, le terme de rang 1est appelé lefondamentalpuisqu’il correspond à la fréquence de la fonction, si elleest périodique. Enfin, les autres termes sont lesharmoniques.

Une autre façon est d’utiliser les nombres complexes, la fonction est alors égaleà :

f(x) =+∞∑

n=−∞Cn ejnx

Si la fonction étudiée n’est pas périodique, on utilise alors latransformée deFourier. Les caractéristiques d’une série de Fourier de période 2π sont :

f(x) = a0 ++∞∑

n=0

(an cos(nx) + bn sin(nx))

avec

a0 =12π

∫ 2π

0f(x)dx =

12π

∫ π

−πf(x) dx (a0 : valeur moyenne def)

an =1π

∫ 2π

0f(x)cos(nx)dx =

1π

∫ π

−πf(x)cos(nx) dx

bn =1π

∫ 2π

0f(x)sin(nx)dx =

1π

∫ π

−πf(x)sin(nx) dx

De plus :

Si f est paire

a0 =1π

∫ π

0f(x)dx =

1π

∫ π2

−π2

f(x) dx

an =2π

∫ π

0f(x)cos(nx)dx =

2π

∫ π2

−π2

f(x)cos(nx) dx

bn = 0

Si f est impaire

a0 = 0an = 0

bn =2π

∫ π

0f(x)sin(nx)dx =

2π

∫ π2

−π2

f(x)sin(nx)dx

A.2. TRANSFORMÉE DE LAPLACE 175

A.2 Transformée de Laplace

La transformée de Laplaceest un outil puissant pour l’analyse de systèmes.La transformée de Laplace permet de transformer une fonction temporelle dans undomaine laplacien, une présentation mathématique est disponible dans l’ouvrage[19]. De nombreuses similitudes existent entre latransformée de Laplaceet latransformée de FourierA.1. Il est aisé de passer d’un domaine à l’autre, mais ilfaut faire très attention quant aux limites d’existence.

Elle est utilisée dans de très nombreux domaines de l’électronique :– L’étude des systèmes asservis ou systèmes bouclés ;– La réponse temporelle d’un système.

D’autres disciplines la pratiquent :– La mécanique ;– La physique ;– L’étude de la propagation de la chaleur ;– Les mathématiques.La définition de la transformation de Laplace est :

La transformée de Laplace 1 (Heaviside, Bromwich, Carson, Van der Pol)SoitF (t), une fonction définie pourt > 0 ; la transformée de Laplace deF(t), notée

L(F(t)

), est définie par

F(t)L−→ F(p)

Et par la transformation

F(p) =∫ +∞

0exp(−pt)F(t) dt (A.1)

Oùp est réel ou complexe.La transformée de LaplaceF(p) existe, si l’intégraleA.1converge.

L’avantage d’utiliser cette transformation sont ses propriétés :– de linéarité ;– de translation ;– de changement d’échelle ;– de dérivation ;– d’intégration ;– de multiplication partn ;– de division part ;– pour les fonctions périodiques.

En conséquence, de très nombreuses opérations fastidieuses par l’utilisation desdérivées deviennent très faciles par cet outil.

Exemple de transformée de Laplace :Soientf(t) = U(t) × sin(ωt) etp réel et positif, on calcule :

F(p) =∫ +∞

0sin(ωt) exp(−pt) dt


=[sin(ωt)× exp(−pt)

−p

]+∞

0

−∫ +∞

0ω cos(ωt)× exp(−pt)

−pdt =

ω

p

∫ +∞

0cos(ωt) exp(−pt) dt

=ω

p

[cos(ωt)× exp(−pt)

−p

]+∞

0

− ω

p

∫ +∞

0−ω sin(ωt)× exp(−pt)

−pdt

D’où

F(p) =ω

p2− ω2

p2F(p)

Et doncF(p) × p2 = ω − ω2F(p). On en déduit que

f(t) = U(t) sin(ωt), F(p) =ω

p2 + ω2pourp > 0

En fait, des tables de correspondance existent pour simplifier son utilisation,se reporter à la référence [19] pour plus de détails. Voici quelques transformées defonctions élémentaires, tableauA.1.

F(t) F(p)

1 1p , p > 0

t 1p2 , p > 0

tn n!pn+1 , p > 0

exp(at) 1p−1 , p > a

sin(at) ap2+a2 , p > 0

cos(at) pp2+a2 , p > 0

TAB . A.1 – Laplace : Correspondance de quelques fonctions

A.3 Analyse de la fonction de transfert

Le calcul de la fonction de transfert, équationA.2, est utile afin d’obtenir lediagramme de Bode.

T (jω) =Vs(jω)Ve(jω)

(A.2)

Le diagramme de Bode est un ensemble de courbes, gain et phase, permettantde définir les caractéristiques fréquentielles du filtre étudié,en régime établi.

Gain |T(f)| en dB se calcule avec la formule20× log10(|T (f)|) ;

Phase θ(f) en Radians ou Degrés s’obtient sans transformations.

L’échelle fréquentielle est logarithmique pour faire apparaître la linéarité du filtreet mettre en valeur sa pente :

A.3. ANALYSE DE LA FONCTION DE TRANSFERT 177

– Filtre du premier ordre : pente de 20dB par décade1 ;– Filtre du second ordre : pente de 40dB par décade.

De plus, la fréquence de coupure,F0, d’un filtre est normalisée à -3dB ou1√2.

La fonction de transfert s’étudie selon la figureA.1. Le calcul des fonctions de

FIG. A.1 – Fonction de transfert : Exemple

transfert est fait en utilisant l’une des trois possibilités :

T (jω) =Z2

Z1 + Z2(A.3)

=Y1

Y1 + Y2(A.4)

=1

1 + Z1 × Y2(A.5)

Avec les correspondances suivantes :

Y1 =1Z1

Y2 =1Z2

Afin de simplifier le calcul, il possible d’utiliser ces propriétés :

T (jω) = T1(jω)× T2(jω)× T3(jω)θ(jω) = θ1(jω) + θ2(jω) + θ3(jω)

Comme les fonctions de transfert des filtres du second ordre sont plus compli-quées, elles s’écrivent sous la forme :

T (jω) =1

1−(

ωω0

)2+ j ω

Qω0

=1

1−(

ωω0

)2+ 2jς ω

ω0

(A.6)

Où ς est le facteur d’amortissement etQ = 12ς est le facteur de qualité. Selon le

facteur de qualité, la réponse en fréquence est très différente, courbeA.2.

1Une décade est égale à un intervalle multiple de 10, exemple de 10 à 100.


-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

1 10 100 1000

Gai

n[dB

]

Pulsation[rad/s]

|T(w)| a Q=1,5|T(w)| a Q=1

|T(w)| a Q=0,707|T(w)| a Q=0,5

-1.00 pi

-0.75 pi

-0.50 pi

-0.25 pi

0.00 pi

1 10 100 1000

angl

e[R

adia

ns]

Pulsation[rad/s]

Phase[T(w)] a Q=1,5Phase[T(w)] a Q=1

Phase[T(w)] a Q=0,707Phase[T(w)] a Q=0,5

FIG. A.2 – Fonction de transfert : Réponse en fréquence selon le facteur de qualité

A.4. ASSERVISSEMENT 179

En complément, voici quelques propriétés sur les nombres complexes :

X = A− jB

|X| =√

A2 + B2

θ(X) = arctan(−B

A)

X = |X| × cos(θ) + j|X| × sin(θ)

Si l’on veut appliquer une entrée au filtre afin de connaître la réponse, on ap-plique uneconvolution:

y(t) = h(t) ∗ x(t) (A.7)

y(t) =∫ +∞

−∞h(t− u)x(u) du (A.8)

Y (f) = H(f)×X(f) (A.9)

A.4 Asservissement

Un système asservi est un montage bouclé, figureA.3, constitué de :– Une chaîne d’action "H" ou actionneur ;– Une chaîne de retour "K" ou capteur ;– Un mélangeur ou comparateur calculant l’erreur.

FIG. A.3 – Asservissement : Modélisation

Le but recherché est d’asservir la sortie avec la consigne d’entrée. Le fonctionne-ment idéal de ce système serait :

1. Que l’erreur, correspondant à la différence entre la consigne et la sortie adap-tée par la fonction K, soit nulle pour toute évolution de la consigne ou de lasortie ;

2. Que la sortie suive fidèlement et instantanément la consigne.

La fonction de transfert en boucle fermée est l’équationA.10.

Sortie

Consigne=

S

E=

H

1 + HK(A.10)

L’étude de ces systèmes se fait :

En boucle ouverte où le système est ouvert au niveau du mélangeur. Le systèmedevient une fonction de transfert, voir l’annexeA.3. L’étude consiste à re-chercher un fonctionnement stable.


En boucle fermée en vérifiant le comportement du système avec différents sti-muli :– La réponse à un échelon pour les erreurs de stabilité, de rapidité et de

précision ;– La réponse à une rampe pour l’erreur de traînage.Cette étude utilise des transformées de Laplace, voir annexeA.2.

Le diagramme de Nyquist, figureA.4, se trace en boucle ouverte.

Règle du critère de Nyquist 1 (Nyquist) Le système est stable en boucle ferméesi la courbe de Nyquist laisse le point critique (-1,0) sur sa gauche, en observantla courbe dans le sens croissant desω.

FIG. A.4 – Asservissement : Diagramme de Nyquist

A partir ce cette étude, il est possible de corriger ce système en recherchantune meilleure stabilité. Pour cela, le but est de garder unemarge de phaseou unemarge de gainsuffisante.

La marge de phaseOn recherche la position du point pour|T (jω)| = 1. L’argu-ment deT (jω) pour |T|=1 estθ < 0. φM est la marge de phase, elle est fixéeà une valeur raisonnable pour une bonne stabilité àφM ≈ 45 ;

La marge de gain Sur le tracé de Nyquist, figureA.4, on cherche le point tel queArg(T)=180. La stabilité est mesurée par le module|T (jω)| en ce pointmais exprimée en dB. Il s’agira de rechercher la variation∆G nécessairepour atteindre |T|=1 ou G=0dB. Pour une bonne stabilité, la marge de gain∆G a une valeur fixée à 2,3dB.

Ces deux informations peuvent aussi être mesurées sur un diagramme de Bode,annexeA.3.

Il suffit alors d’ajouter un circuit permettant de corriger la boucle d’asservisse-ment afin d’obtenir un système plus efficace.

Annexe B

Technologie

B.1 Composants magnétiques

B.1.1 Transformateur

Le transformateur permet de convertir la tension secteur, 220V alternatif, enune tension sinusoïdale plus faible ou plus importante. Il est composé d’un en-roulement primaire, d’un noyau et de un ou plusieurs enroulements secondaires.De plus, le transformateur permet d’isoler galvaniquement le montage du réseauélectrique. Sa représentation, figureB.1, correspond à un transformateur avec unesortie.

FIG. B.1 –Transformateur : Exemple

Le transformateur est formé d’une carcasse isolante sur laquelle sont bobinées2 enroulements en cuivre émaillé :

– L’un primaireN1 relié au secteur ;– L’autreN2 relié aux circuits en aval.

Le courantI1 parcourant l’enroulement primaire crée dans le noyau magnétiquequi enroule la carcasse une variation de fluxφ, ce flux engendrant par ses variationsunefém1 E2 dans le bobinageN2.

Les caractéristiques de base pour un transformateur sont :– La tension d’entrée : 220V - 50Hz ;– La tension(s) de sortie efficace(s) : xx V

1f.é.m. :Force électro-motrice.

181

182 ANNEXE B. TECHNOLOGIE

– La puissance active maximum : xx VA (si les sorties sont identiques, sinon,un courant maximum par sortie).

De plus, soient

n : Rapport de transformation ;

U1 Tension d’entrée ;

U2 Tension de sortie ;

I1 Courant d’entrée ;

I2 Courant de sortie ;

N1 Nombre de spires de l’enroulement primaire ;

N2 Nombre de spires de l’enroulement secondaire ;

Z1 Impédance du primaire ;

Z2 Impédance du secondaire.

Les différentes relations sont :

n2 =Z1

Z2

n =N1

N2

I1

I2≈ N2

N1

U1

U2≈ N1

N2

La tension crête se déduit de la tension efficace :

V =√

2× V eff

De plus, comme les transformateurs ne sont pas parfaits, ils présentent des impé-dances non-nulles. Afin de pouvoir en tenir compte, l’impédance totale ramenée ausecondaire est :

Z = Z2 + n2 × Z1

Du fait des pertes (fer et cuivre), le produit (pour les petits transformateurs)est :

N1 × I1 ≈ 1, 15×N2 × I2

Ainsi,

U2 ≈ 0, 85× U1 × N2

N1

Comme les transformateurs du commerce sont prévus pour fonctionner à leurpuissance indiquée en V.A, quand la forme de la tension au secondaire est sinusoï-dale (l’onde fondamentale est alors la sinusoïdeU2 elle-même), soit

P2 = U2eff× I2eff

B.1. COMPOSANTS MAGNÉTIQUES 183

carcos(φ2) = 1 sur charge résistive.Dans le cas où la charge n’est plus résistive, on définit unfacteur de forme:

β′=

Ieff

Ifondamentaleff

C’est le rapport entre la valeur efficace du courant et la valeur efficace de sa com-posante fondamentale.

On peut démontrer que siICharge est la valeur moyenne recherchée,I1 sa com-posante fondamentale,I2, I3, I4, . . .les autres harmoniques, on trouve :

Ieff =√

ICharge2 + I2

1 + I22 + I2

3 + I24 + . . .

D’où l’importance du facteur de formeβ′, car pour la section de cuivre secondaire

et primaire, tout se passe comme si la section utile étaitSapparente

β′ . En conséquence,

la puissance utile au secondaire est réduite dans le rapport :

P′2 =

P2

β′

Des abaques constructeur permettent d’obtenir la valeur deβ′en fonction de l’angle

d’ouvertureθ0. Cet angle d’ouverture correspond à l’angle de conduction du trans-formateur sur une révolution de2 × π, ou ramené dans le domaine temporel à lapériode.

Plusieurs modèles de transformateurs existent :– Les transformateurs à noyau feuilleté, le noyau est réalisé par un assemblage

de tôles ;– Les transformateurs à noyau en C, identiques aux précédents mais avec un

noyau en forme de C ;– Les transformateurs toriques présentant de meilleures caractéristiques :

1. Un rayonnement faible ;

2. Pas de vibrations et donc aucune génération acoustique ;

3. Un encombrement plus faible ;

4. Mais un coût plus élevé.

B.1.2 Moteur pas à pas

A faireTechnologie, fonctionnementAjouter des infos sur l’utilisation en vernier. Génération de courant comme une

dynamo puisque déplacement de bobine devant un aimant.


B.2 Composants passifs

B.2.1 Résistance

Les résistances sont les composantspassifsles plus couramment utilisés enélectronique. Voici quelques lois qui régissent le fonctionnement d’une résistance :

U = R× I

P = R× I2

P =U2

R

Plusieurs types de résistances existent sur le marché :– Les résistances au carbone aggloméré, n’existent presque plus de nos jours ;– Les résistances à couche de carbone très utilisées car peu chères ;– Les résistances à couche métallique plus coûteuses et plus stables ;– Les résistances bobinées pour dissiper de fortes puissances ;– Les résistances à couche mince ou en CMS ;– Les réseaux résistifs intégrants plusieurs résistances dans un même boîtier ;– Les résistances ajustables ou potentiomètres.

Tous ces composants fixes sont présentés sous différentes séries allant de0.1Ω àplusieursMΩ. La lecture de la valeur d’une résistance se fait suivant la figureB.2.

Plusieurs valeurs de tolérance, tableauB.1, ont été définies. Plus la toléranceest faible, plus le prix est élevé.

Série E 192 E 96 E 48 E 24 E 12 E 6 E 3Tolérance 0,5% 1% 2,5% 5% 10% 20% 40%

TAB . B.1 –Résistance : Tableau des tolérances possibles

Les séries sont disponibles avec les tolérances suivant le tableauB.2.

B.2.2 Condensateur

Le condensateur est un composant fonctionnant comme une pile, il se chargepuis restitue l’énergie accumulée. Voici quelques lois de base régissant le fonction-nement d’un condensateur :

q = C × v

i =dq

dt

i = Cdv

dt

Nous allons calculer la charge et décharge d’un condensateur, à partir d’uneanalyse de Laplace, annexeA.2.

B.2. COMPOSANTS PASSIFS 185

FIG. B.2 –Résistance : Lecture de sa valeur


E 192 E 96 E 48 E 24 E 12 E 6 E 3 E 192 E 96 E 48 E 24 E 12 E 6 E 3100 100 100 100 100 100 100 316 316101 320102 102 324 324104 328 330 330 330105 105 105 332 332 332106 336107 107 340 340109 110 344110 110 110 348 348 348111 352113 113 357 357 360114 361115 115 115 365 365 365117 370118 118 374 374120 120 120 379121 121 121 383 383 383123 388 390 390124 124 392 392126 397127 127 127 402 402 402129 407130 130 130 412 412132 417133 133 133 422 422 422135 427 430137 137 432 432138 437140 140 140 442 442 442142 448143 143 453 453145 459147 147 147 464 464 464149 470 470 470 470 470150 150 150 150 150 475 475152 481154 154 154 487 487 487156 493158 158 499 499160 160 505 510162 162 162 511 511 511164 517165 165 523 523167 530169 169 169 536 536 536172 542174 174 549 549176 556 560 560178 178 178 562 562 562180 180 180 569182 182 576 576184 583187 187 187 590 590 590189 597191 191 604 604193 612196 196 196 619 619 619 620198 626200 200 200 634 634203 642205 205 205 649 649 649208 657210 210 665 665213 673215 215 215 681 681 681 680 680 680218 220 220 220 220 690221 221 698 698223 706226 226 226 715 715 715229 723232 232 732 723234 741237 237 237 750 750 750 750240 240 759243 243 768 768246 777249 249 249 787 787 787252 796255 255 806 806258 816 820 820261 261 261 825 825 825264 835267 267 270 270 845 845271 856274 274 274 866 866 866277 876280 280 887 887284 898287 287 287 909 909 909 910291 920294 294 931 931298 301 300 942301 301 953 953 953305 965309 309 976 976312 988

TAB . B.2 –Résistance : Tableau des valeurs selon les séries


La mesure ou l’analyse de la charge d’un condensateur s’effectue selon leschémaB.3. Soient les tensions et courants suivants :

FIG. B.3 –Condensateur : Schéma pour mesurer la charge et décharge

u = Tension présente après le switch ;

v = Tension présente aux bornes du condensateur ;

i = Courant circulant dans le circuit.

Comme le switch est fermé àt = 0, pourt ≥ 0,

V e = Ri + v = RCdv

dt+ v (B.1)

La tensionu(t) appliquée au circuit devient égale àV e. Ecrivons l’équation destransformées :

u(t) = V eL−→ U(p) =

V e

p

v(t)L−→ V(p)

dv

dtL−→ pV(p)

En utilisant la relationB.1, il vient

V e

p= (RCp + 1)V(p)

Et donc :

V(p) = V e1

p(1 + pτ)avecτ = RC (B.2)

Retournons à la fonction temporellev(t) à partir deV(p) :

V(p)L−1−→ v(t)

On transforme l’équationB.2 en éléments simples, en posant :

V(p) =A

p+

B

1 + pτ


En recherchant l’équivalence, on trouve

1 = A(1 + pτ) + pB

1 = A + pAτ + pB

On remarque que siA = 1 etB = −τ , il vient

V(p) = V e

(1p− τ

1 + pτ

)=

1p− 1

1τ + p

On obtient enfin, en effectuant la transformée inverse :

v(t) = V e

(1− exp

(− t

τ

))(B.3)

Il vient la courbe de charge,B.4, avec comme valeurs :

R = 0, 5ΩC = 4700µF

τ = R× C = 2, 35ms

V e = 5V

La décharge d’un condensateur s’obtient de la même façon, et correspond àl’équationB.4 :

v(t) = V e

(exp

(− t

τ

)− 1

)(B.4)

Plusieurs types de condensateurs existent en fonction de la technologie utilisée.

Condensateur non polariséLes principaux diélectriques utilisés sont :– Mica ;– Céramique ;– Plastique ;– Papier (plus utilisé) ;– Verre.

Condensateur à diélectrique liquide Il est le plus souvent polarisé, électrolytique.Il utilise un diélectrique à l’aluminium ou au tantale.

Condensateur variable C’est un condensateur fait de plusieurs plaques, utilisantl’air comme diélectrique.

Les condensateurs fonctionnent sous une tension maximale d’utilisation, tableauB.3. Pour chaque technologie, une plage de valeurs de capacité existe, figureB.5.La figure suivante,B.6, permet de lire la valeur d’un condensateur. Pour les autrescondensateurs, la valeur est inscrite en clair.


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016

Am

plitu

de[V

olts

]

temps[Secondes]

Charge condensateur

FIG. B.4 –Condensateur : Courbe de charge

6,3 10 16 25 4063 100 250 400 600

TAB . B.3 –Condensateur : Tableau des tensions de service possibles


FIG. B.5 –Condensateur : Capacité selon la technologie,enµF

FIG. B.6 –Condensateur : Lecture de sa valeur (en pF)

B.3. CONTACTEURS 191

B.3 Contacteurs

B.3.1 Bouton poussoir

Les boutons sont les éléments de base pour une interface homme-machine(IHM). De nombreux modèles existent :

– Pour clavier ;– De puissance ;– Normalement fermé/ouvert ;– Subminiature ou très gros ;– A bascule ou à poussoir ;– ...Ainsi, selon l’application auquel il s’intègre, le choix du bon modèle est pri-

mordial.Mais, une caractéristique commune aux boutons poussoir est que le contact est

mécanique et engendre donc des rebonds des lamelles.Ainsi, une durée de rebonds entre 0.1ms à 20ms est fréquente. Pour éliminer

ces rebonds, de nombreuses techniques existent :– Solution matérielle :

– Filtre passe-bas RC ;– Filtre numérique ;– Circuit intégré anti-rebonds ;

– Solution logicielle, en testant la touche pendant toute la durée des rebonds.La technique décrite précedemment la plus simple est l’utilisation d’un filtre

RC, schémaB.7. Le condensateuer se charge lorsque le bouton S est enfoncé et

FIG. B.7 –Boton : Circuit ant-rebonds

se décharge lors des rebonds et quand le bouton est relâché. Il suffit de choisirune constante de temps, décrite dans l’annexeB.2.2 sur les condensateurs, pouréliminer les rebonds.

B.3.2 Clavier

De nombreux types de claviers sont disponibles dans le commerce :– Des claviers prêts à l’emploi, décodés, comme par exemple les claviers d’or-

dinateur ;– Des claviers à point commun, figureB.8;– Des claviers matriciels, figureB.9.


Le nombre de touches disponible pour ces claviers est très variable, de quelquestouches à plusieurs centaines. De plus, des modèles sur mesure peuvent être réali-sés :

– Anti vandalisme, pour des applications commerciales du type distributeur debillets ;

– Souples ;– Etanches ;– . . .

FIG. B.8 – Clavier : Modèle à pointcommun

FIG. B.9 –Clavier : Modèle matriciel

A partir du choix de clavier le mieux adapté à l’application, de nombreusestechniques de décodage existent :

– Par circuit spécialisé, type 74C922, 74C923 ;– Par décodeur de priorité, par exemple 74C248 ;– Par logiciel.

En complément, les claviers matriciels et à point commun permettent d’ajouterfacilement des touches.

Bien entendu, comme les touches de ces claviers sont mécaniques, composésde boutons, annexeB.3.1, des rebonds existent qu’il faut éliminer. Les techniquespour les supprimer sont décrites dans l’annexe sur les boutons.

B.3.3 Encodeur

B.4 Semi-conducteurs

B.4.1 Diode

La diode est un composant semi-conducteur très intéressant.Il existe divers types de diodes :

Diode au silicium Diodes avec une tension seuil de0, 7V olts ;

Diode au germanium Diodes avec une tension seuil de0, 25V olts ;

Diode signal Diodes supportant de faibles puissances, elles sont rapides ;

diode de commutation Diodes supportant de fortes puissances ;

B.4. SEMI-CONDUCTEURS 193

Diode zéner Diodes présentant une tension relativement stable lorsqu’elle sontalimentées en inverse ;

Varicap Diodes permettant d’obtenir une capacité variant en fonction de la tensionappliquée à ses bornes ;

L.E.D. Diodes électroluminescentes de différentes couleurs (rouge, verte, jaune,. . .).

Afin de déterminer la référence de la diode, plusieurs notations sont utilisées :– Par des bandes colorées, codeJEDEC, figureB.10;– Par une inscription directe du codeJEDECsur le boîtier, avec le préfixe 1N ;– Par le codePro-electron.

FIG. B.10 –Diode : Lecture de la référence JEDEC

Le code Pro-electron, source [20], est composé d’un préfixe de deux ou trois lettresdont voici leur correspondance :

Première lettre Matériel de base (bande d’énergie en eV)

A Germanium (de 0,6 à 1,0eV) ;

B Silicium (de 1,0eV à 1,3eV) ;

C Arsénique de gallium (plus de 1,3eV) ;

D Antimonide d’indium (moins de 0,6eV) ;


R Matériel pour les cellules photoconductrices et les composants à effetHall ;

Deuxième lettre Applications typiques

A Diode (sauf tunnel, diodes de puissance Z, diode sensible aux radiations,diode de référence régulation de tension, diode de réglage) ;

B Diode à capacité variable (diode de réglage) ;

C Transistor pour applications petites puissances (Rth(J−C) > 15K/W ) ;

D Transistor pour applications de puissance (Rth(J−C) < 15K/W ) ;

E Diode tunnel ;

F Transistor radio fréquences (Rth(J−C) > 15K/W ) ;

G Multichips, divers ;

H Sonde à effet Hall ;

L Transistor radio fréquences de puissance (Rth(J−C) < 15K/W ) ;

N Optocoupleurs ;

P Composant semiconducteur senbible aux radiations (cellules photo-voltaïques) ;

Q Composants générateur de radiations ( diodes électroluminescentes) ;

R Composants de commutation ou à contrôle à seuil électrique, exemplethyristor (Rth(J−C) > 15K/W ) ;

S Transistor pour applications de commutation (Rth(J−C) > 15K/W ) ;

T Composants de commutation ou à contrôle à seuil lumineux, exemplediode de commutation de puissance contrôlable (Rth(J−C) < 15K/W ) ;

U Transistor de puissance pour applications de commutation (Rth(J−C) <15K/W ) ;

X Diode multiplicatrice, exemple varicap ;

Y Diode de puissance, de redressement, diode booster ;

Z Diode de référence, pour régulation de tension ;

Troisième lettre Voir deuxième lettre, les lettres X, Y, Z peuvent être utilisées.

Les chiffres qui suivent le préfixe permettent de référencer le composant.Le schémaB.11 permet d’obtenir la fonction de transfert id(vd) d’une diode,

courbeB.12, avec id correspondant au courant traversant la diode en fonction de latension appliquée à ses bornes.

D’où le fonctionnement d’une diode :– Quand une tension inverse est appliquée à la diode, celle-ci se bloque et donc

VD = Ve ;ID ≈ 0 ;– Quand on applique une tension positive (Ve > 0) alors la diode commence

à conduire. DeVe = 0 → V d0, VD ≈ Ve puis pourVe ≥ V d0, VD ≈ V d0.On remarque que la tension seuilV d0 est de 0,7 Volts pour une diode ausilicium et d’environ 0,25 Volts pour une diode au germanium.


FIG. B.11 –Diode : Schéma pour mesurer ses caractéristiques

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Id[A

mpe

res]

Vd[Volts]

id(Vd) [Amperes]

FIG. B.12 –Diode : Fonction de transfert id(vd)


FIG. B.13 –Diode : Deux modélisations

En conséquence, on peut considérer la diode comme un interrupteur associé àune source de tension de valeurV d0, schémaB.13.

Si l’on applique une tension inverse importante aux bornes de la diode, celle-ci se détruit lorsque l’on dépasse sa tension de claquage. Cette caractéristique estutilisée par lesdiodes Zéneroù la diode ne se détruit pas.

En réalité, la fonction mathématique régissant le fonctionnement d’une diodeest l’équationB.5.

i = Is

(exp(

|qe| × VD

K × T)− 1

)(B.5)

Où :

Is : Courant inverse de saturation, de l’ordre de quelques10−9Amperes

qe : Charge d’un électron

= 1, 6× 10−19Coulombs

K : Constante de Boltzmann

= 1, 38× 10−23Joules/Kelvin

T : Température de la jonction en Kelvin

0C ≈ 273K

25C ≈ 300K

100C ≈ 373K

En conclusion, deux fonctionnements remarquables existent :– En interrupteur pour les forts signaux ;– En fonctionexp() pour les petits signaux.

B.4.2 Transistor bipolaire

Le transistor bipolaire est un composant constitué de deux diodes, voir annexeB.4.1, tête bêche. Il fonctionne en amplificateur de courant entre la base et l’émet-teur. Deux modèles de transistor bipolaire, voir figureB.14, existent :

1. Le transistor NPN ;


2. Le transistor PNP.

FIG. B.14 –Transistor :Les deux modèles existants

Plusieurs notations permettent de définir la référence d’un transistor, le codeétant noté en clair sur le boîtier :

1. Le code Pro-electron, voir à l’annexeB.4.1décrivant les diodes ;

2. Le code JEDEC, commençant par 2N ;

3. Les codes japonais.

Le transistor bipolaire, comme le montrent les courbes, référenceB.15, a plu-sieurs régimes de fonctionnement.

En régime linéaire,Ic ≈ βIb. β est la caractéristique intrinsèque d’un transis-tor bipolaire. En régime saturé,βIb > Ic, Vce < 1 Volt. De plus, quelque soit lerégime, Ie=Ib+Ic.

Le transistor bipolaire (PNP ou NPN) peut être donc utilisé dans deux applica-tions caractéristiques :

1. En interrupteur commandé ;

2. En amplificateur de courant.

Le transistor, en petits signaux, peut être modélisé selon les schémas,B.16ouB.17, où dans le schéma du circuit étudié

– Les sources de tension sont court-circuitées ;– Les sources de courant sont remplacées par un circuit ouvert.

Le générateur de courant délivre un courantiC proportionnel à

iC = βiB

iC = gm × vBE =β

rBE× vBE

Il en découle que si l’on étudie un transistor en régime linéaire, le premier cal-cul consiste à déterminer les composants de poralisation, puis à l’étudier en petitssignaux.


0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0 1e-05 2e-05 3e-05 4e-05 5e-05

ic [A

ib [A]

ic(ib)

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ic [A

]

vce [V]

ic(vce) a ib1ic(vce) a ib2ic(vce) a ib3ic(vce) a ib4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7 0 1e-05 2e-05 3e-05 4e-05 5e-05

vbe

[V]

ib [A]

vbe(ib)

FIG. B.15 –Transistor : Fonctions de transfert d’un transistor NPN

FIG. B.16 –Transistor : Modèle équi-valent de GIACOLETTO

FIG. B.17 –Transistor : Modèle équi-valent simplifié


En commutation, le transistor est utilisé en interrupteur commandé, schémaréférenceB.18.

FIG. B.18 –Transistor : Schéma classique de commutation

Afin d’augmenter le paramètreβ pour piloter de plus fortes puissances, le mon-tageDarlingtonfonctionne parfaitement. Le but est d’augmenter leβ afin de piloterun courant plus important à partir d’une commande à faible courant, schémaB.19.Le calcul duβ équivalent se fait de cette manière :

FIG. B.19 –Transistor : Schéma de transistor Darlington

ic = ic1 + ic2

= β1ib1 + β2ib2

Commeib2 = β1ib1 + ib1, il vient

ic = β1ib1 + β2(β1 + 1)ib1= (β1β2 + β1 + β2)ib1

Et donc, le résultat est, équationB.6.

βT = β1 × β2 + β1 + β2 (B.6)

Le transistor de puissance a généralement unβ d’environ 20-30, tandis que lestransistors de signal ont unβ de 50-100. Pour que les transistorsT1 et T2 soient


passants, il faut queV e >> V s + V be1 + V be2 ≈ V s + 1, 4V olts, voir annexeB.4.1.

Il est possible d’augmenter encore le courant de sortie, en mettant plusieurstransistors de puissance en parallèle, schémaB.20. Le courant de sortie est l’ad-

FIG. B.20 –Transistor : Schéma de transistors en parallèle

dition des courants fournis par les transistorsT1, T2 et T3. Les résistancesR1,R2 et R3 permettent de protéger les transistors. En effet, comme les transistors nesont pas exactement identiques, ils risquent de dissiper le courant des autres. Lesrésistances, afin que le circuit fonctionne, se calculent de cette façon :

P = UI

U = RI

P = RI2

B.5 Circuits intégrés

B.5.1 Amplificateur opérationnel

Les amplificateurs opérationnels, ou amplificateurs de différence, sont des com-posants intégrés très utilisés en électronique analogique. Leur fonctionnement estbasique. La sortie est la différence des tensions appliquées aux deux entrées multi-pliée par un gain, équationB.7.

VS = AD × (V + − V −) (B.7)

Leur représentation symbolique est disponible figureB.21 et la fonction de trans-fert est visible courbeB.22où Ve est la tension différentielleV + − V −.

A partir de ces considérations, deux modes de fonctionnement sont possibles :

1. En amplificateur si la contre-réaction2 est faite sur l’entrée - ;

2. En comparateur si la contre-réaction est faite sur l’entrée +.

En effet, si la contre-réaction est faite sur l’entrée +, la différence entre les deux en-trées est amplifiée. Le système est complètement déséquilibré, le fonctionnement

2La contre-réaction consiste en un bouclage de la sortie vers une des entrées. Le montage devientalors un système asservi, voir annexeA.4.

B.5. CIRCUITS INTÉGRÉS 201

FIG. B.21 –Amplificateur opérationnel :Symbole

-15

-10

-5

0

5

10

15

-0.0052 -0.0051 -0.005 -0.0049 -0.0048 -0.0047 -0.0046 -0.0045

Am

plitu

de [V

olts

]

Ve[Volts]

Vs(Ve)[Volts]

FIG. B.22 –Amplificateur opérationnel : Fonction de transfert en mode commun


en comparateur est obtenu. Par exemple, le schémaB.23 correspond à un com-parateur à seuils non inverseur. En appliquant le théorème de superposition et ensupposant l’amplificateur parfait, il vient

V + = VE × R2

R1 + R2+ VS × R1

R1 + R2

Comme la contre-réaction est sur l’entrée +, en posantε = (V + − V −)

VS = V +SAT si ε > 0

= V +SAT si V + = VE × R2

R1 + R2+ V +

SAT ×R1

R1 + R2> VREF

= V +SAT si VE > VREF × R1 + R2

R2− V +

SAT ×R1

R2

= V −SAT si ε < 0

= V −SAT si V + = VE × R2

R1 + R2+ V −

SAT ×R1

R1 + R2< VREF

= V −SAT si VE < VREF × R1 + R2

R2− V −

SAT ×R1

R2

La sortie varie donc entre deux valeurs extrêmesV +SAT , correspondant à la ten-

sion d’alimentation + de l’amplificateur, etV −SAT , la tension d’alimentation néga-

tive de l’amplificateur. La tension d’entréeVE peut balayer la plage d’alimentation±VSAT , la sortie commute alors selon la figureB.24. Les valeurs des seuils Ve1 etVe2 sont :

VE1 = VREF × R1 + R2

R2− V +

SAT

R1

R2

VE2 = VREF × R1 + R2

R2− V −

SAT

R1

R2

FIG. B.23 –Amplificateur opérationnel :Comparateur à seuils non inverseur


FIG. B.24 – Amplificateur opérationnel :Fonction de transfert du comparateur àseuils non inverseur

D’autre part, lorsque la contre-réaction est faite sur l’entrée -, la sortie cherche àce que les deux entrées soient égales. En conséquence, le système peut fonctionneren amplificateur à gain choisi. Par exemple, calculons un amplificateur inverseur,schémaB.25. Comme l’amplificateur est en contre-réaction sur l’entrée -,V + =V − = 0. De plus, si l’on considère que l’amplificateur est parfait, le courant iparcourantR1 est égal au courant dansR2. Il vient

VE = R1 × i

VS = −R2 × i

= −R2

R1VE

Le résultat est bien un amplificateur inverseur à gain égal à−R2R1

.

FIG. B.25 –Amplificateur opérationnel :Amplificateur inverseur

L’amplificateur idéal a un gain infini, ne fournit ou consomme aucun courantd’entrée et propose en sortie un courant illimité. En fait, comme tout composant,celui-ci a de nombreux défauts, voir figureB.26:


– Le gain est plutôt assimilable à un filtre passe-bas sous la forme :

AV =AD

1 + j fF0

Où AV est le gain réel,AD est le gain statique en V/mV etF0 en Hz est lafréquence de coupure à -3dB ;

– La sortie devient égale à la différence des deux entrées lorsque la fréquenceatteintFC , elle correspond au produit gain bande passante, de l’ordre duMHz ;

– La réponse en sortie n’est pas immédiate mais est exprimée en V/µs, c’estle Slew Rateou vitesse de balayage, de l’ordre de quelques volts parµs.En effet, une variation de xV en entrée n’est pas instantanément reportée ensortie ;

– Un offset apparaît entre les entrées, engendrant un décalage de la sortie,visible courbeB.22;

– Les entrées ne sont pas idéales, elles génèrent un courant très faible, del’ordre du pA et ont une résistance interne très grande, dans les1012Ω ;

– La sortie peut fournir un courant maximal de l’ordre de quelques dizaine demilli ampères.

FIG. B.26 –Amplificateur opérationnel :Défauts statiques

Les caractéristiques présentées sont données par les constructeurs. Pour les appli-cations basses fréquences, avec des amplitudes de l’ordre du volt, il est possible deconsidérer l’amplificateur comme idéal. Mais, dès que l’on rentre dans les appli-cations de mesure ou hautes fréquences, il est important de les prendre en compte.Pour résoudre le problème des courants de polarisation, il suffit d’équilibrer cescourants en recherchant l’égalité des impédances d’entrée de l’entrée - et l’entrée+. Bien entendu, d’autres défauts existent, comme la distortion, le bruit, la dériveen température, l’effet Miller, . . .plus spécifiques.

Les composants vendus dans le commerce sont référencés avec un code Pro-Electron, voirB.4.1. Plusieurs technologies de conception existent :

– Avec des transistors FET ;– Avec des transistors bipolaires, voir annexeB.4.2;– Avec les deux, donc mixtes ;

De plus, des amplificateurs opérationnels spécifiques existent :– Des amplificateurs de mesure, rectifiés pour une précision accrue ;


– Des comparateurs, avec une vitesse de balayage très rapide ;– Des amplificateurs à transconductance, et d’autres . . .

B.5.2 Régulateur de tension de précision : LM723

Le circuit LM723 est unrégulateur de tension de précision. Les informationssont extraites de [21].

Il est constitué d’une diode, voir annexeB.4.1, zéner de précision, compenséeen température. Ce circuit permet donc de réaliser une source de tension stable,mais aussi le début d’une alimentation stabilisée.

Le circuit interne de ce composant intégré est décrit sur le schémaB.27. Les

FIG. B.27 –LM723 : Circuit interne

valeurs maximum absolues sont données dans le tableauB.4. Les caractéristiques

Symbole Paramètre Valeur UnitéImpulsion de tension de V+ à V- (50ms) 50 VTension continue de V+ à V- 40 VDifférence de tension entrée-sortie 40 V

VDIFF Tension d’entrée différentielle pour l’amplificateur d’erreur± 5 VVCM Entrée non inversée vers -V pour l’amplificateur d’erreur 8 VIOUT Courant de sortie 150 mA

Courant deVREF 15 mACourant de Vz 25 mA

PMAX Dissipation de puissance (Ta=25C)Boîtier F 1190 mWBoîtier N 1420 mWBoîtier D 1040 mW

Ta Plage de températures de fonctionnement 0 à 70 CTSTG Plage de températures de stockage -65 à 150 CTSOLD Température de soudure (10 sec max) 300 C

TAB . B.4 –LM723 : Valeurs absolues maximum

électriques en régime continu sont disponibles dans le tableauB.5. A partir de ces


Symbole Paramètre Conditions Min Typ Max UnitéVRligne Régulation de ligne VIN=12V à 15V 0.01 0.1 %Vout

Vin=12V à 40V 0.1 0.5 %VoutVRcharge Régulation en charge IL=1mA à 50mA 0.03 0.2 %Vout∆VIN/∆VO Réjection d’ondulation f=50Hz à 10kHz, 74 dB

Cref=0f=50Hz à 10kHz, 86 dBCref=5µF

IOS Courant de court-circuit RSC = 10Ω, Vout=0 65 mAVREF Tension de référence IREF =0.1mA 6.80 7.15 7.50 VVREF (charge) Variation de la tension IREF =0.1mA à 5mA 20 mV

de référence avec chargeVNOISE Tension de bruit d’entrée BW=100Hz à 10kHz, 20 µVrms

CREF =0BW=100Hz à 10kHz, 2.5 µVrmsCREF = 5µF

S Stabilité à long terme Tj=Tjmax, Ta=25C 0.1 %1000h.ISCD Courant de repos IL=0, Vin=30V 2.3 4.0 mAVIN Plage de tension d’entrée 9.5 40 VVOUT Plage de tension de sortie 2.0 37 VVDIFF Tension entrée-sortie 3.0 38 V

différentielle

TAB . B.5 –LM723 : Caractéristiques électriques DC


considérations, plusieurs applications typiques sont possibles :– En régulateur basse tension (VOUT de 2 à 7V), schémaB.28, où

VOUT =[VREF × R2

R1 + R2

]

R3 =R1 ×R2

R1 + R2Pour une dérive minimum en température ;

– En régulateur haute tension (VOUT de 7 à 37V), schémaB.29, où

VOUT =[VREF × R1 + R2

R2

]

R3 = R4

R3 =R1 ×R2

R1 + R2Pour une dérive minimum en température ;

– En régulateur de tension négative, schémaB.30, où

VOUT =[VREF

2× R1 + R2

R1

]

R3 = R4 ;

– De nombreuses autres notes d’application sont disponibles en [21] ou [14].

FIG. B.28 – LM723 : Régulateurbasse tension FIG. B.29 – LM723 : Régulateur

haute tension

B.5.3 Régulateur intégré de tension fixe :78XX et 79XX

Les régulateurs de tensions fixes, voir le livre [15], permettent de réaliser unealimentation stabilisée de bonne qualité très rapidement. En effet, ces composantsintégrés, 78XX pour une tension positive en sortie et 79XX pour une tension né-gative figureB.31, contiennent une tension de référence très stable pouvant fournir


FIG. B.30 –LM723 : Régulateur de tension négative

FIG. B.31 –Régulateur : Exemples

un courant important, ainsi qu’un système protégeant ce composant contre les sur-chauffes et les court-circuits.

Leur mise œuvre est très simple puisque ces composants n’ont que trois connexions,voir figureB.31. Les tensions disponibles sont 5V, 6V, 8V, 9V, 12V, 15V, 18V, 24Vsous différentes puissances selon le boîtier, allant de 100mA à 2A. La puissancedissipée correspond à l’équationB.8.

PDissipee = (VE − VO)× IS (B.8)

Les caractéristiques données par les constructeurs indiquent :– Le courant maximal, Is en Ampères selon le boîtier ;– Une tension d’entrée maximale, en Volts, égale à 35V pour Vo entre 5 et 18V

et 40V pour les autres ;– La variation de tension de sortie maximum,VO en Volts et comprise entre

4,8V < Vo < 5,2V pour Vo=5V ;– La chute de tension de sortie, Vd en Volts et de l’ordre de 2V ;– La régulation de ligne,∆VO en mV et de l’ordre de la centaine de milli

Volts ;– La régulation de charge,∆VO en mV et de l’ordre de la centaine de milli

Volts.A partir de là, la tension d’entrée doit être au minimum de Vs + Vd pour que lecircuit intégré fonctionne correctement.

Enfin, il est indiqué en complément les condensateurs de découplage à ajouter,pour un courant de 500mA :

B.6. DIVERS 209

Régulateur positif

CIN = 0, 33µF

COUT = 0, 1µF

Régulateur négatif

CIN = 2, 2µF Une capacité "Tantale solide" est préconisée

COUT = 1µF

B.5.4 Afficheur LCD

A faireFonctionnement des afficheurs LCD.Modèle disponibles : simple, lignesXcolonnes décodés, graphiques.Exemple 2x20 lignes –> comment le piloter, modes 4-8 bits. La plupart de ces

afficheurs sont piloter par un contrôleur Hitachi.

B.6 Divers

B.6.1 Dissipateur

Le calcul de résistance thermique, voir le livre [15], permet de protéger lescomposants soumis à des puissances importantes. En effet, les composants sontprévus pour des puissances que le boîtier ne permet pas toujours de dissiper. Dansce cas, on adjoint au boîtier un dissipateur, refroidisseur ou radiateur composé d’unprofilé en aliminium.

Pour effectuer le calcul du dissipateur thermique, on utilise desrésistancesthermiquesenC/Watt, selon le schéma équivalentB.32.

FIG. B.32 –Dissipateur : Schéma des résistances thermiques

Selon les données constructeur du composant à refroidir :

Pdmax : Puissance maximum dissipée par le composant, enWatt


Tj : Température maximum à la jonction du composant, enCRthj−c : Résistance thermique jonction-boîtier, enC/Watt

Rthj−a : Résistance thermique jonction-ambiant, enC/Watt

Rthc−r : Résistance thermique boîtier-radiateur, enC/Watt

Ta : Température ambiante, en France25C

Les calculs permettent donc de connaître la résistance thermique, équationB.9,que le refroidisseur doit fournir, voir livre [15].

Rthr−amb =Tj − Ta

Pdmax− (Rthj−c + Rthc−r) (B.9)

De plus, l’équationB.10calcule la puissance dissipée maximale d’un semi-conducteur.

Pdissipee =Tj − Ta

Rthj−c(B.10)

Il est possible d’ajouter un film plastique, d’une résistance thermique de l’ordre de0,5C/W, et une pâte silicone, de résistance thermique de 4mW/C/cm, pour isolerle(s) composant(s) du refroidisseur. Dans ce cas, il est important de rajouter cescaractéristiques thermiques au calcul.

Les refroidisseurs courants offrent une résistance thermique supérieure à1C/Watt.Ceux-ci ont des tailles de15cm× 12cm et de profondeur6, 4cm.

Enfin, les constructeurs vendent des refroidisseurs sous plusieurs formes :– Au mètre, avec une résistance thermique selon la longueur ;– Adapté à un type de boîtier, avec une résistance thermique définie.

Annexe C

Sources

C.1 SPICE

C.1.1 FP2 : Redressement

.controltran 0.5ms 100ms uicplot v(2,1) v(5) xlabel ’Temps[s]’+ylabel ’Ve[V] Vs[V]’+title ’Alimentation regulee - redressement double alternance’plot i(vm1) i(vm2) xlabel ’Temps[s]’ ylabel ’i(d1) idc’+title ’Alimentation regulee - redressement double alternance’linearizespec 0 700 10 v(5)plot mag(v(5)) xlabel ’Frequence[Hz]’+ylabel ’Amplitude Vs[V]’+title ’Alimentation regulee - redressement double alternance’

.endc

C.1.2 Modèles

*======================*Diode Pinout: 1=A, 2=K*======================

*1N4001 MCE General Purpose Diode 8-16-95* 50V 1 A 4us Si Diode pkg:DO-41 1,2.MODEL 1N4001 D(IS=2.55E-9 RS=0.042 N=1.75 TT=5.76E-6 CJO=1.85E-11+ VJ=0.75 MJ=0.333 BV=50 IBV=1E-5 )

*1N4002 MCE General Purpose Diode 8-16-95*100V 1 A 4us Si Diode pkg:DO-41 1,2

211

212 ANNEXE C. SOURCES

.MODEL 1N4002 D(IS=2.55E-9 RS=0.042 N=1.75 TT=5.76E-6 CJO=1.85E-11+ VJ=0.75 MJ=0.333 BV=100 IBV=1E-5 )

*1N4003 MCE General Purpose Diode 8-16-95*200V 1 A 4us Si Diode pkg:DO-41 1,2.MODEL 1N4003 D(IS=2.55E-9 RS=0.042 N=1.75 TT=5.76E-6 CJO=1.85E-11+ VJ=0.75 MJ=0.333 BV=200 IBV=1.98E-5 )





*P600 Rectifier diode for high current I=6A*4OOV 6A 2,5us Si Diode*.MODEL P600G D(IS=1.19449e-08 RS=0.00284884 N=1.19832*+ EG=1.3 XTI=0.5 BV=430 IBV=0.0001 CJO=3.13475e-10*+ VJ=1.00996 M=0.459839 FC=0.5 TT=2.04804e-06 KF=0 AF=1).MODEL P600G D(IS=1.19449e-08 RS=0.00284884 N=1.19832+ EG=1.3 XTI=0.5 BV=430 IBV=0.0001 CJO=3.13475e-10+ VJ=1.00996 MJ=0.459839 FC=0.5 TT=2.04804e-06 KF=0 AF=1)

*1N4148 (Sunsite).MODEL 1N4148 D(RS=.8 CJO=4PF IS=7E-09 N=2 VJ=.6V+ TT=6E-09 MJ=.45 BV=100V)

*BZX84C11 Zener diode*Vz=11V Pmax=350mW*DEVICE=BZX84C11V (Philips)

C.1. SPICE 213

* created using Parts release 7.1 on 03/31/98* Parts is a MicroSim product.*.MODEL BZX84C11V D(IS=2.6665E-18 N=.82284 RS=.51617 IKF=11.760E-3*+ CJO=38.612E-12 M=.32962 VJ=.58913 R=592.87E-12*+ BV=11.119 IBV=.54544 TT=3.2172E-6).MODEL BZX84C11V D(IS=2.6665E-18 N=.82284 RS=.51617+ CJO=38.612E-12 MJ=.32962 VJ=.58913+ BV=11.119 IBV=.54544 TT=3.2172E-6)

*BZX84C12 Zener diode*Vz=12V Pmax=350mW*DEVICE=BZX84C12V (Philips)* created using Parts release 7.1 on 03/31/98* Parts is a MicroSim product.*.MODEL BZX84C12V D(IS=2.6665E-18 N=.82284 RS=.51617 IKF=11.760E-3*+ CJO=48.079E-12 M=.32805 VJ=.62172 ISR=47.692E-12*+ BV=12.119 IBV=.54544 TT=825.22E-9).MODEL BZX84C12V D(IS=2.6665E-18 N=.82284 RS=.51617+ CJO=48.079E-12 MJ=.32805 VJ=.62172+ BV=12.119 IBV=.54544 TT=825.22E-9)

*BZX84C13 Zener diode*Vz=13V Pmax=350mW*DEVICE=BZX84C13V (Philips)* created using Parts release 7.1 on 03/31/98* Parts is a MicroSim product.*.MODEL BZX84C13V D(IS=110.88E-18 N=.92657 RS=.85899 IKF=149.75*+ CJO=44.598E-12 M=.32761 VJ=.62204 ISR=43.951E-12*+ BV=13.118 IBV=.56589 TT=825.22E-9).MODEL BZX84C13V D(IS=110.88E-18 N=.92657 RS=.85899+ CJO=44.598E-12 MJ=.32761 VJ=.62204+ BV=13.118 IBV=.56589 TT=825.22E-9)




* Copyright notice for all models labeled "ZETEX":** (C) 1992 ZETEX PLC** The copyright in these models and the designs embodied belong* to Zetex PLC ("Zetex"). They are supplied free of charge by* Zetex for the purpose of research and design and may be used or* copied intact (including this notice) for that purpose only.* All other rights are reserved. The models are believed accurate* but no condition or warranty as to their merchantability or* fitness for purpose is given and no liability in respect of any* use is accepted by Zetex PLC, its distributors or agents.*** Zetex PLC, Fields New Road, Chadderton, Oldham OL9 8NP U.K.

* Copyright notice for all models labeled "GENERAL SEMICONDUCTORS":* Model Generated by MODPEX* Copyright(c) Symmetry Design Systems* All Rights Reserved* UNPUBLISHED LICENSED SOFTWARE* Contains Proprietary Information* Which is The Property of* SYMMETRY OR ITS LICENSORS* Commercial Use or Resale Restricted* by Symmetry License Agreement

* MicroSim 2N3055.MODEL Q2N3055 NPN(Is=974.4f Xti=3 Eg=1.11 Vaf=50 Bf=99.49 Ne=1.941+ Ise=902.5p Ikf=4.029 Xtb=1.5 Br=2.949 Nc=2 Isc=0 Ikr=0 Rc=.1+ Cjc=276p Vjc=.75 Mjc=.3333 Fc=.5 Cje=569.1p Vje=.75 Mje=.3333

C.1. SPICE 215

+ Tr=971.7n Tf=39.11n Itf=20 Vtf=10 Xtf=2 Rb=10)* Texas Inst. pid=2N3055 case=TO3* Original Library*2N3055 (Duncan)*Si 115W 70V 15A 20kHz pkg:TO-3 3,2,1.MODEL 2N3055 NPN IS=4.66E-12 BF=360 VAF=100 IKF=0.25 ISE=3.339E-11+ BR=2 ISC=5E-9 RB=3 IRB=0.001 RBM=0.4 RC=0.04 CJE=5.802E-10+ VJE=1.2 MJE=0.45 TF=8E-8 XTF=1 ITF=3 PTF=120 CJC=2.121E-10+ MJC=0.4 TR=2.55E-6 XTB=1*ZETEX 2N2222A Spice model Last revision 9/12/92*.MODEL 2N2222A NPN IS =3.0611E-14 NF =1.00124 BF =220 IKF=0.52+ VAF=104 ISE=7.5E-15 NE =1.41 NR =1.005 BR =4 IKR=0.24+ VAR=28 ISC=1.06525E-11 NC =1.3728 RB =0.13 RE =0.22+ RC =0.12 CJC=9.12E-12 MJC=0.3508 VJC=0.4089+ CJE=27.01E-12 TF =0.325E-9 TR =100E-9

*CA3046 (Harris)*Array of NPN transistors.SUBCKT CA3046 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Q1 1 2 3 NUHFARRYQ2 5 4 3 NUHFARRYQ3 8 6 7 NUHFARRYQ4 11 9 10 NUHFARRYQ5 14 12 13 NUHFARRY***** UHFN - LE=3 WE=50 *****.model NUHFARRY NPN(IS=1.840E-16 XTI=3.000E+00 EG=1.110E+00 VAF=7.200E+01+ VAR=4.500E+00 BF=1.036E+02 ISE=1.686E-19 NE=1.400E+00+ IKF=5.400E-02 XTB=0.000E+00 BR=1.000E+01 ISC=1.605E-14+ NC=1.800E+00 IKR=5.400E-02 RC=1.140E+01 CJC=3.980E-13+ MJC=2.400E-01 VJC=9.700E-01 FC=5.000E-01 CJE=2.400E-13+ MJE=5.100E-01 VJE=8.690E-01 TR=4.000E-09 TF=10.51E-12+ ITF=3.500E-02 XTF=2.300E+00 VTF=3.500E+00 PTF=0.000E+00+ XCJC=9.000E-01 CJS=1.150E-13 VJS=7.500E-01 MJS=0.000E+00+ RE=1.848E+00 RB=5.007E+01 RBM=1.974E+00 KF=0.000E+00 AF=1.000E+00).ENDS***** T-CA3046 - LE=3 WE=50 *****.model T-CA3046 NPN(IS=1.840E-16 XTI=3.000E+00 EG=1.110E+00 VAF=7.200E+01+ VAR=4.500E+00 BF=1.036E+02 ISE=1.686E-19 NE=1.400E+00+ IKF=5.400E-02 XTB=0.000E+00 BR=1.000E+01 ISC=1.605E-14+ NC=1.800E+00 IKR=5.400E-02 RC=1.140E+01 CJC=3.980E-13+ MJC=2.400E-01 VJC=9.700E-01 FC=5.000E-01 CJE=2.400E-13+ MJE=5.100E-01 VJE=8.690E-01 TR=4.000E-09 TF=10.51E-12+ ITF=3.500E-02 XTF=2.300E+00 VTF=3.500E+00 PTF=0.000E+00


+ XCJC=9.000E-01 CJS=1.150E-13 VJS=7.500E-01 MJS=0.000E+00+ RE=1.848E+00 RB=5.007E+01 RBM=1.974E+00 KF=0.000E+00 AF=1.000E+00)

* Copyright notice for all models labeled "ZETEX":* (C) 2002 ZETEX PLC** The copyright in these models and the designs embodied belong* to Zetex PLC ("Zetex"). They are supplied free of charge by* Zetex for the purpose of research and design and may be used or* copied intact (including this notice) for that purpose only.* All other rights are reserved. The models are believed accurate* but no condition or warranty as to their merchantability or* fitness for purpose is given and no liability in respect of any* use is accepted by Zetex PLC, its distributors or agents.*** Zetex PLC, Fields New Road, Chadderton, Oldham, Lancashire. OL9 8NP UK* Copyright notice for all models labeled "MicroSim":* Copyright 1985, 1986, 1987, 1988, 1989 by MicroSim Corporation* Neither this library nor any part may be copied without the express* written consent of MicroSim Corporation

* Copyright notice for all models labeled "HARRIS":* (C) 1991 HARRIS CORPORATION** LICENSE STATEMENT** The information on this diskette is protected under the United States* copyright laws. Harris, Inc. hereby grants users of these macro-models hereto* referred to as licensee, a nonexclusive, nontransferable license to use these* macro-models as long as the licensee abides by the terms of this agreement.* Before using the macromodels the licensee should read this license. If the* licensee does not accept these terms, this diskette should be returned to* Harris within 30 days.** The licensee may not sell, load, rent, lease, or license the macro-* models, in whole, in part, or in modified form, to anyone outside the* licensee’s company. The licensee may modify these macro-models to suit his* specific applications, and the licensee may make copies of this diskette* or macromodels for use within his company only.** These macro-models are provided "AS IS, WHERE IS, AND WITH NO WARRANTY* OF ANY KIND EITHER EXPRESSED OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO ANY* IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE."

C.1. SPICE 217

** In no event will Harris be liable for special, collateral, incidental,* or consequential damages in connection with or arising out of the use of* these macro-models. Harris reserves the right to make changes to the products* and the macro-models without prior notice.

*//////////////////////////////////////////////////////////*LF351 Wide Bandwidth JFET-Input OP-AMP MACRO-MODEL (National Semiconductor)*//////////////////////////////////////////////////////////** connections: non-inverting input* | inverting input* | | positive power supply* | | | negative power supply* | | | | output* | | | | |* | | | | |.SUBCKT LF351 1 2 99 50 28**Features:*Low supply current = 1.8mA*Wide bandwidth = 4MHz*High slew rate = 13V/uS*Low offset voltage = 10mV*****************INPUT STAGE***************IOS 2 1 25P*^Input offset currentR1 1 3 5E11R2 3 2 5E11I1 99 4 100UJ1 5 2 4 JXJ2 6 7 4 JXR3 5 50 20KR4 6 50 20K*Fp2=12 MHzC4 5 6 3.31573E-13************COMMON MODE EFFECT************I2 99 50 1.7MA*^Quiescent supply currentEOS 7 1 POLY(1) 16 49 5E-3 1


*Input offset voltage.^R8 99 49 50KR9 49 50 50K**********OUTPUT VOLTAGE LIMITING********V2 99 8 2.13D1 9 8 DXD2 10 9 DXV3 10 50 2.13***************SECOND STAGE***************EH 99 98 99 49 1F1 9 98 POLY(1) VA3 0 0 0 1.0985E7G1 98 9 5 6 1E-3R5 98 9 100MEGVA3 9 11 0*Fp1=40.3 HZC3 98 11 39.493P****************POLE STAGE*****************Fp3=42 MHzG3 98 15 9 49 1E-6R12 98 15 1MEGC5 98 15 3.7894E-15**********COMMON-MODE ZERO STAGE**********G4 98 16 3 49 1E-8L2 98 17 31.831MR13 17 16 1K***************OUTPUT STAGE***************F6 99 50 VA7 1F5 99 23 VA8 1D5 21 23 DXVA7 99 21 0D6 23 99 DXE1 99 26 99 15 1VA8 26 27 0R16 27 28 35V5 28 25 0.1V

C.1. SPICE 219

D4 25 15 DXV4 24 28 0.1VD3 15 24 DX****************MODELS USED***************.MODEL DX D(IS=1E-15).MODEL JX PJF(BETA=1.25E-5 VTO=-2.00 IS=50E-12)*.ENDS*

* Copyright notice for all models labeled National Semiconductor** Library of National Semiconductor Corp. JFET OP-AMP* Macromodels. Version 2.5** This library of macromodels is being supplied to users as* an aid to circuit designs. While it reflects reasonably* close similarity to the actual device in terms of* performance, it is not suggested as a replacement for* breadboarding. Simulation should be used as a supplement* to traditional lab testing.** Users should very carefully note the following factors* regarding these models:** -- Model performance in general will reflect typical* baseline specs for a given device, and certain aspects of* performance may not be modeled fully.** -- While reasonable care has been taken in their* preparation, we cannot be responsible for correct* application on any and all computer systems.** -- Model users are hereby notified that these models are* supplied "as is", with no direct or implied responsibility* on the part of National Semiconductor for their operation* within a customer circuit or system. Further, National* Semiconductor reserves the right to change these models* without prior notice.** -- In all cases, the current data sheet information for a* given real device is your final design guideline, and is


* the only actual performance guarantee. For further* technical information, refer to individual device data* sheets.** Note: The current models presently do not simulate* temperature or noise effects.** Your feedback and suggestions on these (and future) models* will be appreciated.

*Microsim LM723, LM723C*---------------------------------------------------------------LM723* connections: current limit* | current sense* | | inverting input* | | | non-inverting input* | | | | Vref* | | | | | Vcc-* | | | | | | Vz* | | | | | | | Vout* | | | | | | | | Vc* | | | | | | | | | Vcc+* | | | | | | | | | | frequency compensation* | | | | | | | | | | |.SUBCKT LM723 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13** Note: This model is based on the National LM723 voltage* regulator. All characterization is from data sheet* information. The pin configuration corresponds to* the dual-in-line package. Therefore, it includes* an internal 6.2 volt zener diode between Vout and Vz* In the model, GIee & GIcc adjust the short circuit* current limit and the standby current. Rsb and the* temperature coefficient on RIee also affect the* standby current. Bf and the transresistance term* on HVref adjust the low frequency output impedence* and the load regulation. Rlnreg controls the line* regulation and ripple rejection. Rref and its* temperature coefficient determine the average* temperature coefficient with respect to the output* voltage.** Standby Current Correction*

C.1. SPICE 221

Rsb 12 7 300k** Error Amplifier*Rlnreg 12 13 4meg* Icc 12 13 DC 583ua* Iee 20 7 DC 1166uaIee 0 24 1166ua*RIee 24 0 1 TC=4E-3RIee 24 0 1GIee (20,7) (24,0) 1.0GIcc (12,13) (24,0) 0.5Q5 12 5 20 Npn1Q4 13 4 20 Npn1** Voltage Reference*HVref 22 7 POLY(1) Vmon 7.15 0.0*Rref 22 6 15ohm TC=0.01Rref 22 6 15ohm** Output Stage*Q1 12 13 21 Npn1Q2 11 21 23 Npn1Vmon 23 10 DC 0.0Re 21 10 15k.MODEL Npn1 NPN (Bf=55 Is=1E-14)** Frequency Compensation, Current Limit, Current Sense*Q3 13 2 3 Npn1R2 2 7 1.0e12R3 3 7 1.0e12** Zener Diode (6.2V) to pin 9*Dz 9 10 DzRz 9 7 1.0e12.MODEL Dz D (Is=0.05p Rs=4 Bv=5.79 Ibv=0.05u)*.ENDS**---------------------------------------------------------------LM723C


.SUBCKT LM723C 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13*

x1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 LM723** the LM723C is identical to the LM723,* but with a more limited temperature range*.ENDS* All components marked with "Microsim" are copyrighted by:* Copyright 1985, 1986, 1987, 1988, 1989, 1990 by MicroSim Corporation* Neither this library nor any part may be copied without the express* written consent of MicroSim Corporation

C.2 Outils

C.2.1 spice2octave : Conversion des fichiers de simulation SPICE versOctave

L’outil spice2octavepermet d’utiliser les résultats de simulation SPICE[6] avecl’outil Octave[9].

En effet, le simulateur permet d’obtenir des courbes, mais celles-ci sont diffi-cilement exploitables pour l’insertion dans un document.

De plus, comme Octave est un outil d’analyse numérique, il est possible decomparer des résultats de simulation avec la théorie.

L’outil s’utilise de cette façon :

1. Réaliser la simulation SPICE ;

2. Dans nutmeg, supprimer les entêtes, les sauts de pages et imprimer les résul-tats dans des fichiers ;

3. Convertir ces fichiers par l’outil spice2octave ;

4. Utiliser ces données dans octave par la commande load.

Voici le source de cet outil, pour Linux.

#!/bin/bash#Spice simulation file to Octave conversion#You can use it in Octave by typing:#>load -ascii <file octave> <variable name>#Author: Yvan Radenac#Date: 2002/10/09#Changes:#2002/11/28 Bug with transfer function: frequency is written f,?? --> delete character ,#Version: 0.7#Licence: GPL (http://www.gnu.org)#Parameters:

C.2. OUTILS 223

#$1: SPICE simulation file#$2: variable name in Octave#Return: to screen the result compatible with octaveCMD_LINE="$0 $*";CMD=‘basename $0‘#Test of parametersif [ $# != 2 ]

thenecho "Usage: $CMD <spice file> <variable name>"exit 1

fiif [ ! -e $1 ]

thenecho "Usage: $CMD <spice file> <variable name>"

exit 1finb_row=(‘wc -l $1‘);col=(‘head -n 1 $1‘);echo "# Created by $CMD, ‘date‘"echo "# name: $2"echo "# type: matrix"echo "# rows: $nb_row[0]"echo "# columns: $#col[*]"for line in ‘cat $1|sed ’s/[ ,]//g’|tr ’\t’ ’_’|sed ’s/_$//’‘do

line_col=(‘echo $line|tr ’_’ ’\t’‘);if [ "$#line_col[*]" -ne "$#col[*]" ]

thenecho "This file doesn’t seem to be a SPICE FILE"echo "Usage: $CMD <spice file> <variable name>"exit 2

fiecho " $line"|tr ’_’ ’ ’

done

Conception, réalisation et maintenance d'une alimentation...

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