CONCEPTION ET CALCUL D’UN BATIMENT A USAGE MULTIPLE …

UNIVERSITE DE SAÏDA - Dr MOULAY TAHAR

FACULTE DE TECHNOLOGIE

DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL ET D’HYDRAULIQUE

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTION

DU DIPLOME DE MASTER GENIE CIVIL

OPTION : CONSTRUCTION CIVIL ET INDUSTRIEL

Thème

CONCEPTION ET CALCUL D’UN BATIMENT

A USAGE MULTIPLE RDC+15 DOTE D’UN

RESERVOIR D’EAU

Présenté par

MELLE

: MOKEDDEM IKRAM ET MELLE

:LITIM MERIEM

Soutenu en Juin 2017, devant le jury composé de :

Melle .BENGUEDIAB .S Président

Mr .YEGHNEM. R Encadreur

Mr . BENLEKEHAL .N Examinateur

Mr .SEDDIK .B Examinateur

Mr .HARBIT . M.Y Invité

remerciments

nous tenon tout d'abord À remercier allah pour

nous avoir donné le couraGe et le souffle

nécessaire pour achever ce modeste travail de

recherche.

À remercier d’abord nos encadreurs mr. yeGhnem

pour avoir diriGé ce travail, pour son aide et ses

encouraGements.

nous remercions vivent tous les enseiGnants de

faculté des sciences et technoloGies qui nous

ont encadrés durant notre cycle de formation

et l’architect ‘’farhaoui sliman’’ pour toutes

des informations et les conseils.

a tous les membres Jurys pour leurs critiques,

remarques qui contribue À l’amélioration de la

qualité de ce travail

merci À toutes et À tous.

Je dédie ce mémoire à :

Ma très chère mère pour sa tendresse, son amour et ces sacrifices.

Mon cher pére pour son aideet ces conseils et son soutint moral tout

au long de mes études.

Mes sœurs fatma et soumia

Mes fréres sofiane et mohamed et islam

Toutes ma famille

Mon binome Ikram

Touts mes amis en particulier( bouchra ;halima, khadidja ; hayet ; et

hanan)

Tous les étudiants de ma promotion.

Touts ceux qui me sont chers.

Que dieu aie son âme.

Merieme.

Je dédie ce mémoire à :

Ma très chère mère pour sa tendresse, son amour et ces sacrifices.

ces conseils et son soutint moral tout au long de mes études.

Mes sœurs en particulier ma petite soeur hanane

Mon petit frére Abd el ouahab Toutes ma famille en particulier Ma grande mére et mes tante Amina

et Meriem et ces enfants et je n’oublier pas mes tantes la mére de

meriem et la mére de bouchra et la mére de halima.

Mon binome Meriem

Touts mes amis en particulier( bouchra ;halima, khadidja ;mokhtaria ;

fatima ;soumia et hanan)

Tous les étudiants de ma promotion.

Touts ceux qui me sont chers.

Que dieu aie son âme.

IKRAM.

Ce projet présent une étude détaillée d’un bâtiment a usage d’habitation et commercial

constitué d'un Rez de chaussée plus (15) étages, implanté à la commune de BIR

JIR dans la wilaya d’ORAN. Cette région est classée en zone sismique IIa selon le RPA99

version 2003.

En utilisant les nouveaux règlements de calcul et vérifications du béton armé

(RPA99V2003 et B.A.E.L91 modifié99), cette étude se compose de quatre parties :

La première entame la description générale du projet avec une présentation de

caractéristiquesdes matériaux, ensuite le pré dimensionnement de la structure et enfin

la descente des charges.

La deuxième partie a pour objectif d'étude des éléments secondaires (poutrelles,

escaliers,acrotère, balcon, ascenseur, et dalle pleine).

La troisiéme partie pour l’etude de réservoire

L'étude dynamique de la structure a été entamée dans la troisième partie par logiciel

Robot 2011.

A fin de déterminer les différentes sollicitations dues aux chargements (charges

permanentes,d'exploitation et charge sismique).

En fin l’etude des éléments résistants de la structure (poteaux, poutres, voiles, radier

général)sera calculé dans la dernière partie.

Mots clés : Bâtiment, Béton armé, Robot2011, RPA99 modifié 2003, BAEL91 modifié 99.

This project presents a detailed study of a building used for residential and commercial

consists of a ground floor addition (15) floors, located in the town of BIR JIR inthe wilaya of

Oran . This region is classified as seismic zone IIa according to the RPA99 version2003.

Using the new rules of calculation and verification of reinforced concrete

(RPA99 2003 version, BAEL91 modifié99), this study consists of four parts:

The first starts the general description of the project with a presentation of material

properties, then the Pre-design of the structure and finally the descent of the load.

The second part aims to study secondary elements (beams, stairs, parapet, balcony,

elevator,and full slab).

This part aims to study of tank

The dynamic study of the structure was begun in the third part software Robot 2011 to

determine the various stresses due to loads (permanent loads, operational and seismic

loading).

At the end, the reinforcement of structural elements (columns, beams, walls sails, and

raft)will be calculated in the last part.

Key words: Building. Reinforced concrete ;Robot2011, RPA 99 modified 2003, BAEL 91

modified 99.

A' : Aire d'une section d'acier comprimée

A : Aire d'une section d'acier tendue.

At : Aire d'une section d'acier transversale.

B : Aire d'une section de béton comprimée.

Bo : Aire d'une section homogène.

Ei : Module de déformation instantanée du béton.

Ev : Module de déformation différée du béton.

Es : Module d'élasticité longitudinal de l'acier.

Mu : Moment ultime.

Mser : Moment de service.

Tu : Effort tranchant ultime.

a, b : Dimensions transversales d'un poteau.

b, h : Dimensions transversales d'une poutre.

ho : Hauteur de la table de compression

d : Distance du barycentre d'armatures tendues à la fibre la plus comprimée.

fc28 : Résistance caractéristique de calcul du béton à la compression à 28 jours.

ft28 : Résistance caractéristique de calcul du béton à la traction à 28 jours.

fe : Limite élastique de l'acier.

Lf : Longueur de flambement.

n : Coefficient d'équivalence acier – béton.

Lx : La plus petite dimension dans un panneau en dalle pleine.

Ly : La plus grande dimension dans un panneau en dalle pleine.

Br : Section réduite du poteau.

M : Moment résistant de la table (section en Té).

Mo : Moment fléchissant maximal dans la travée indépendante et reposant sur deux appuis simples.

Notations

Mt : Moment fléchissant maximal en travée

Ma : Moment fléchissant maximal en appui.

Nu : Effort normal ultime

Nser : Effort normal de service

Io : Moment d'inertie de la section totale rendue homogène

If : Moment d'inertie fictif

F : Flèche due à une charge considérée ( g, j, p)

G : Charge permanente

P : Surcharge d'exploitation

E Charge sismique

qu : Chargement ultime

qser : Chargement de service

ft : Flèche totale

L : Portée de la travée

t : Espacement des armatures transversales

: Coefficient sans dimension rapport dy

b : Coefficient partiel de sécurité sur le béton

s : Coefficient partiel de sécurité sur l'acier

: Coefficient de fissuration relatif à une armature

: Elancement mécanique d'une pièce.

µ : Moment réduit ultime (sans dimensions)

: Rapport entre deus dimensions

LL

y

x

b : Contrainte de compression du béton

s : Contrainte de traction de l'acier

u : Contrainte tangentielle conventionnelle.

Coefficient de Poisson

Table des matiéres

Remerciment

Didicas

Résumé

ملخص

Abstract

Notation

Introduction général

Chapitre I :présentation de projet

I : Introduction….…………………………………………….……….........................1

I-1 : Description de l’ouvrage ……………………………….………………….…….1

I-2 :Caractéristiques géométriques……..……………………………….…………….1

I-3 :Conception de la structure…………………………….…….………………….....2

I-4 :localisation et données concernant le site………………….…………………...…4

I-5 : Caractéristiques des matériaux……………………….……….…………….…... 4

I-6 : Les hypothése de calcule…………….………………………….….…………….11

Chapitre II :pré dimensionnement des éléments de la structure

II :Introduction……………………….…………………………………………...…12

II-1 : Pré dimensionnement des poutres …………………………………………….12

II-2 : Pré dimensionnement des planchers ………………………….……………...14

II-3 : Descente de charges ……………………………………………..……………16

II-4 :Pré dimensionnement Poteaux…………………………………….……….…..19

II-5 :Pré dimensionnement des voiles …… ………………………..……………...…32

Chapitre III :Etude des planchers

III-.Introduction …………………………………………………………………….33

III-1- Plancher à corps creux.……………………………………….…………..…...33

III-1-1- détermination des dimensions des poutrelles..………………………….......33

III-1-2- Ferraillage de la table de compression………………………………..….....34

III-1-3-Etude des poutrelles………….…………..………………………… .. 35

III-1-4-Vérification de la fléche au niveau du plancher……………………….. .. ...47

III-2- Etude des dalles pleines………………………………………………………51

Chapitre IV :Etude des éléments secondaires

IV :Introduction………………………………………………………………...…60

IV-1 : Etude de l’acrotère....……………………………………………………...60

IV-2 : Etude de balcon…………………………………………………………….65

IV-3 : Les escaliers ………………….…………………………………………….70

IV-4- Etude de l’ascenseur………………...……………………………………….90

Chapitre V :Etude de réservoir

V :Introduction...……………………………………………………………………101

V-1- : Réservoir surélevé..…………………………………………..………….……101

V-1-1 : Méthode de calcul…..………………………………………………….……101

V-1-2 : Calcul des armatures…………….………………………………….……….103

V-1-2-1 : les parois ………………………………………………………………….104

V-1-2-2 : La dalle plaine ……………………………………………………………104

V-1-2-3 : Etude de couverture……………………………………….. ……………..109

Chapitre vi :Etude sismique

VI : Introduction……………...…………..…………………………………………116

VI-1 : Choix de la méthode…….………………………………………………...…116

VI-1-1 : Méthode statique équivalente.. ……………………………………………116

VI-1-2 : Condition d’application de la méthode statique équivalente………………117

VI-2 : Méthode dynamique ………………….…………………………………..…..123

VI-3 : Préparation des données de Robot bat ………………………………….......124

VI-4 :Calcul du poids total de la structure ……………………………………... …..124

VI-5 : Calcul de la masse sismique dans chaque niveau...………………………..….126

VI-6 : Interprétation des résultats ……………………………...……… 126

Chapitre VII :Etude des éléments structuraux

VII :Eléments Structuraux ……………………………………………….………128

VII-1 : Ferraillage des portiques…………………………………………….……128

VII-1-1 : Combinaisons d’actions…....……………………………..……….……128

VII-1.2 : Ferraillage des poutres…………………………………………….…..129

VII-1-3 :Ferraillage des poteaux…………………………….. ………...………...136

VII-2 :Etude des voiles de contrventement……………………….……...………144

VII-2-1 :Ferraillage des voiles………………………………………….……….144

VII-3 : Ferraillage du linteau ……………………………………………………149

Chapitre VIII : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE

VIII : Introduction………………………………………………………………….151

VIII-1 :Choix de type de la fondation….…………………………………………..151

VIII-1-1 : Sollicitation….………………………………………………………….151

VIII-1-2 :Pré –dimensionement…………………………………………………..152

VIII-1-3. Condition de régidité ……………………………………………………153

VIII-1-4:Vérification au poinçonnement…………………………………………..154

VIII-1-5 :Vérification de la stabilité ………………………………………………154

VIII-1-6 : Combinaisons d’action …………………………………………………155

VIII-2-6 :Calcule de ferraillage de la semelle ………………….………………….158

Conclusion

Bibliographie

Liste des figures

Chapitre I :présentation de l’ouvrage

Figure I-1 : Coupe transversale d'un mur façade………………………………………3

Figure I-2 : Evolution de la résistance en fonction de l’âge du béton……..……….5

Figure I-3: Evolution de la résistance `à la traction en fonction de celle `à la

Compression …………………………………………………………………………5

Figure I-4: Diagramme de déformation – contrainte (εbc ; σbc) de béton……………..7

Figure I-5: Diagramme contrainte /déformation de béton ……………………………7

Figure I-6: diagramme contrainte - déformation pour les hautes adhérences..…..9

Figure I-7 : différents type d’acier (H.A ; R.L) …...…………………………………10

Figure I-8 : Diagramme de déformation- contrainte (εs ; σs) des acier …………….10

e Pré dimensionnement des élément de la structur Chapitre II :

Figure II-1 : Dimensions d’une poutre …………………………………………..12

Figure II-2 : Schéma d un plancher a corps creux……………………………….14

Figure II-3 : Dimension d’un panneau……………………………………………..15

Figure II-4 : Coupe transversale d’un plancher terrasse inaccessible …………….16

Figure II-5 : Coupe transversale d’un plancher à corps creux …...……………….17

Figure II-6 :Coupe transversale d’un plancher à dalle pleine………….…………..17

Figure II-7 : Coupe transversale d’un mur de façade …...………………………...18

Figure II-8 : La section réduite du poteau…………………………………………19

Figure II-9 :Schéma représentatif d’un étage courant……………………………..21

Figure II-10 :Schéma de Dégression.......................................................................22

Figure II-11 :La surface afférente du poteau centre ………………………………23

Figure II-12 :La surface afférente du poteau rive. ...................................................29

Figure II-15 : Voile en élévation………………………………………………….32

Figure II-16 : Vue en plan de voile de la cage d’ascenseur………………………32

Chapitre III :Etude des planchers

Figure III-1 : Dimensions des poutrelles ……………………………………….33

Figure III-2 : Coupe de la dalle à corps creux. …………………………………34

Figure III- 3: Schéma statique des poutrelle .. …………………………………37

Figure III -4: Section de calcul en travé …. 43 FigureIII- 5 :Section de calcul en appuis. … 44

Figure III-6: armatures transversales 46

Figure III-7 : Centre de graviter.

ferraillage des poutrelle 52 Figure III-8 :

Figure III-9: Dimensions d’un panneau de dalle………………………………………….52 Figure III 10: panneau étudie…………………………………………………….53

Chapitre IV : Etude des éléments secondaires

Figure IV-1 : Coupe verticale sur l’acrotère……………………………………61

Figure IV-2 : Schéma statique de l’acrotère ……………………………………61

Figure IV-3 : Schéma de ferraillage de l'acrotère ………………………………64

Figure IV-4 : Coupe sur balcon………………………………………………65

Figure IV-5 :schéma de ferraillage du balcon……………………………...…69

Figure IV-6 : Les éléments constitutifs d’un escalier………………………...70

Figure IV-7 : Coupe AA …………………………………………………..…70

Figure IV -8 :L’inclinaison de la paillasse……………………………………71

Figure IV-9: Schéma statique d’un escalier à paillasse avec palier de repos…73

Figure IV-11: ferraillage d’escalier étage courant……………………………82

Figure IV-12 : Schéma statique de la poutre palière……………………...…83

Figure IV-13 : ferraillages de la poutre palière………………………..89

Figure IV-15 : Schéma de la dalle pleine d’ascenseur………………….…93

Figure IV-16 :Chargement de panneau……………………………………….94


Figure V-1 : Vue en perspective……………………………………………101

Chapitre VI :Etude sismique

Figure VI-1 : L’interface du Robotbat 2011…………………………………119

Chapitre VII :Etude des éléments structureaux

Figure VII-1 : ferraillage d poutre principale ………………………………...135

Figure VII-2 : ferraillage de poutre secondaire……………………………….136

Figure VII- 3 : ferraillage d'un poteau………………………………………..142

Figure VII-4 :ferraillage des voile…………………………………………....143

Chapitre VIII :Etude de l’infrastructure

Figure VIII-1 : Encrage de la structure………………………………………157

Figure VIII-2 : schéma statique de débor …………………………..……………...163

Figure VIII3- ransmission des charges trapézoidal ………………………….165

Figure VIII-4 : Schéma du ferraillag……………………………………….. 168

Liste des tableau

Chapitre I: présentation de l’ouvrage

Tableau I.1: caractéristique géométrique d’un tour ……

Pré dimensionnement des élément de la structure: Chapitre II:

Tableau II.1 : dimension des poutres principales. …………………………………13

Tableau II.2 : dimension des poutres secondaires ………………………………….13

Tableau II-3: dimensions des poutres (PP et PS)……………………………………13

Tableau II-4 : dimensions de plancher à corps creux……………………………….15

Tableau II-5: dimensions des panneaux de la dalle…………………………………15

Tableau II-6 : dégression des surchargesde poteau de centre.................................24

Tableau II-7 : vérification de flambement et les conditions de RPA 2003…………29

Tableau II-8 : dégression des surcharges de poteau de rive……………………….30

Tableau II-9:les sections des poteaux de rive………………………………………31

Tableau II-10 : dégression des surcharges de poteau d’angle……………………..32

Tableau II-11:les sections des poteaux d’angle…………………………………….33

Etude des planchers: Chapitre III

Tableau III.1 : détermination les Combinaisons fondamentales…………………...37

Tableau III.2: Les moments en travée et en appuis et des efforts tranchants(type1)38

Tableau III .3: Les moments en travée et en appuis et des efforts tranchants.

(type2)………………………………………………………………………………….39

Tableau III .4: Les moments en travée et en appuis et des efforts tranchants.

(type3)………………………………………………………………………………….40

Tableau III .5: Les moments en travée et en appuis et des efforts tranchants. (type4)41

Tableau III .6: Les moments max en travée et en appuis.(ELU) ……………………42

Tableau III .7: Les moments max en travée et en appuis.(ELS)……………………….42

Tableau III .8 des efforts tranchants maximaux………………………………...……42

Tableau. III.9.: les sollicitations maximales ………………………………….. ….43

Tableau III-10 : calcul des sections d’armatures pour les travées et les appuis……..45

Tableau III-11 : Vérification de la flèche après de calcul…………………………...50

TableauIII.12: Tableau récapitulatif des sollicitations maximales (dalle pleine)……55

Tableau III-13 : ferraillage sur le sens XX…………………………………………..58

Tableau III-13 : ferraillage sur le sens YY…………………………………………..59

Chapitre IV : Etude des éléments secondaires

Tableau IV-1 : charge permanente (G) de balcon……………….………………….65

Tableau IV-2: combinaison d’action (les escalier)……………..………………….73

Tableau. IV-3: les sollicitations maximales(les escalier)…………………………77

Tableau IV-4 : le ferraillage de la paillasse………………………………………80

Tableau IV-5 : sections d’armatures longitudinales et de répartition……………82

Tableau. IV- 6: Tableau récapitulatif les sollicitations maximales(poutre paliere)..84

Tableau. IV -7 :le ferraillage de poutre palière……………………………………..87

Tableau. IV-8: Tableau récapitulatif des résultats de l’ ascenseur………………..96

Tableau.IV-9: Tableau récapitulatif des moments en appui et en travée…………99

Tableau IV-10: ferraillage sur le sens XX…………………………………………99

Tableau IV11: ferraillage sur le sens YY………………………………………….99

Tableau. IV-12 :vérification de la contrainte de service limite pour le béton sur sens

XX…………………………………………………………………………………100

Tableau.IV-13: vérification de la contrainte de service limite pour le béton sur sens

YY…………………………………………………………………………………100


Tableau V-1 : Les moments fléchissants Mx et My…………………………….109

Chapitre VI :Etude sismique

Tableau VI .1: valeurs des pénalités Pq…………………………………………………………………120

Tableau VI .2: poids de la structure ……………………………………………..122

Tableau VI.3: Tableau récapitulatif pour la vérification de la somme des masses

modales……………………………………………………………………………124

Tableau.VI.4: Tableau récapitulatif pour la vérification du déplacement………125

Tableau VI-5: vérification de renversement.

Chapitre VII :Etude des éléments structureaux

Tableau.VII - 1 : Les différentes combinaisons………………………………..128

Tableau.VII. 2:Tableau récapitulatif des moments fléchissant en (KN.m) et efforts

tranchants ………………………………………………………………………..130

Tableau VII-3 : récapitulatif des ferraillages des poutres……………………..135

Tableau.VII.4: Tableau récapitulatif des sollicitations………………………..137

Chapitre VIII :Etude de l’infrastructure

Tableau VIII-1 : les sollicitations des fondations……………………………..151.

Tableau VIII-2 : vérification des contraintes suivant XX…………………….157.

Tableau VIII-3 : vérification des contraintes suivant YY…………………….157.

Tableau VIII-4 : les sollicitations des panneaux à l’ELU…………………………….159

Tableau. VIII-5: Tableau récapitulatif des sollicitations de panneau plus sollicitée à

ELUetELS………………………………………………………………………………159

Tableau VIII-6 : ferraillage sur le sens XX……………………………………………161

Tableau VIII-7 : ferraillage sur le sens YY…………………………………………….161

Tableau VIII-8: vérification de la contrainte de service limite pour le béton sur

sens XX………………………………………………………………………………….162

Tableau VIII-9: vérification de la contrainte de service limite pour le béton sur sens YY

Tableau VIII-10 : vérification d’effort tranchant……………………………………..162

Tableau. VIII-11: vérification de la contrainte de service limite pour le béton………164

Tableau. VIII-12: vérification de la contrainte de service limite pour le béton………167

Introduction générale: Suite aux dommages constatés sur les bâtiments lors des différents séismes qu’a

connus notre pays, les structures contreventées par voiles-portiques sont de plus en plus

adoptées par les constructeurs en Algérie.

Le présent travail a pour objectif de mettre en application les connaissances acquises

durant la formation de master, par l’étude d’une structure élancée.

Notre travail est organisé comme suit :

Étude préliminaire du pré dimensionnement des éléments horizontaux (poutres;

chaînages et Planchers) et des éléments verticaux (poteaux, murs et voiles).

Etudes des planchers.

Etude détaillée des différents éléments non structuraux (acrotère, balcon, escalier,

ascenseur).

Etude de réservoire.

Etude dynamique et sismique.

Calcul du Ferraillage Des Portiques et des des voiles.

L'étude des fondations (Choix du type de fondation, Etude du radier nervuré).

Chapitre I : présentation de projet

1

I-Introduction :

Ce projet de fin d’étude consiste à étudier une structure résistante d’une tour en béton

armé à usage multiple

Cet ouvrage sera implanté à la wilaya d’Oran qui est considérée par le règlement

parasismique algérien « R.P.A. 99 Version 2003 » comme une région de moyenne

sismicité classée en « zone II-a»

I.1-Description de l’ouvrage :

Notre ouvrage consiste à étudier un bâtiment (RDC+15) à usage multiple du nombre de

logement « 52 »

La distribution en plan présente 4 logements de type F3 ; F4 par étage.

Notre projet composé d’une tour en béton armée est comportant :

• Le R.D.C comporte des locaux commerciaux.

• Le premier et le deuxième étage comportent des bureaux.

• Les autres étages à usage d'habitation.

• Terrasse comporte à local technique+réservoir d’eau.

I.2-Caractéristiques géométriques :

Tableau. I.1 : caractéristique géométrique d’une toure

Longueur total du bâtiment 27.76m

Largeurtotale du bâtiment 20.60m

Hauteur totale du bâtiment sans réservoir 49.98m

Hauteur du RDC 4.08m

Hauteur des étages courants 3,06m

Volume du réservoir 70.63m3


2

I.3- Conception de la structure:

I.3.1 Ossature de l’ouvrage :

Le contreventement de la structure est assuré par des voiles et des portiques tout en justifiant

l’interaction portiques -voiles, pour assurer la stabilité de l'ensemble sous l'effet des actions

verticales et des actions horizontales.

I.3.2 Plancher:

Les planchers déterminent les différents niveaux d’une construction; jouent le rôle de :

- Plate-forme porteuse pour l’étage considéré, toit pour l’étage sous-jacent et élément de

stabilité.

On distingue deux types de plancher dans notre projet :

- Plancher en dalle pleine dans les balcons et la cage d’escaliers.

- Plancher en corps creux.

Aussi ; deux type de terrasse :

-Terrasse accessible.

-Terrasse inaccessible : elle contenir a de local technique et réservoir d’eau.

I.3.3. Escalier :

Sont des éléments non structuraux ; permetent la circulation verticale entre les niveaux ; les

escaliers de notre projet sont droit à deux volées et palier de repos pour les étages courant.

I.3.4.L’ascenseur :

Est un dispositif mobile permettant le déplacement de personnes ou d’objets sur un axe

prédéfinir au sein d’une construction.

I.3.5. Maçonneries :

1. Murs extérieurs : ils seront composés en double parois

Briques creuses extérieures d’épaisseur 15 cm.

L’ame d’air d’épaisseur 5cm qui joue un rôle d’isolant thermique et acoustique.

Briques creuses intérieur d’épaisseur 10cm.


3

Les parois seront couvertes d’une couche d’enduit à l’intérieur.

2. Mus intérieurs : seront composés de briques creuses d’épaisseur de 10 cm, les parois

seront couvertes d’une couche d’enduit à l’intérieur.

I.3.6. balcon:

Est un porte-à-faux encastré dans le plancher.

I.3.7.Revêtement :

Le revêtement du bâtiment est constitué par :

• Un carrelage de 2cm pour les chambres, les couloirs et les escaliers.

• De l’enduit de plâtre pour les murs intérieurs et plafonds.

• Du mortier de ciment pour crépissages des façades extérieurs

I.3.8.L’acrotère :

L’acrotère est considéré comme une console verticale encastré au plancher terrasse sera en

béton armé d’épaisseur 10 cm et hauteur variant entre 50cm et 100cm.

I.3.9. Fondation:

La fondation est l’élément qui permet de transmettre les charges et surcharge de la structure

vers le sol.

Fig. I. 1: Coupe transversale d’un mur de façade

Face extérieure Face intérieure

L’âme d’air

10 15 5


4

Type de fondations :

Le choix de type de fondation dépend de plusieurs paramètres :

Les caractéristiques géologiques et géotechniques du sol.

La structure de l’ouvrage (bâtiment haut ou bas, rigide ou souple …).

I.4 - Localisation et données concernant le site :

D’après les résultats géotechniques, le sol d’assise est un sol ferme avec:

L’angle de frottement : φ = 35°

Le poids spécifique du sol est γ sol = 17 KN/m3

Capacité portante du sol σ sol = 2.1 bars

I.5- Caractéristiques des matériaux :

I.5.1- Béton :

Le béton est constitué par un mélange, dans des proportions déterminées de

matériaux inertes, appelés : «granulats» (sables, graviers, pierres cassées…) avec du

ciment et de l’eau. Grâce à l’action du ciment, le mélange ainsi obtenu, appelé « béton

frais », commence à durcir après quelques heures et acquiert progressivement ses

caractères de résistance.

Le dosage utilisé dans la construction est de 350 kg/m3 de ciment (C.P.J. 45) et les

proportions de matériaux dans 1 m3 de béton sont :

ciment 350 Kg / m3

gravier 800 l

sable 400 l

l’eau 175 l

I.5.1.1. Résistance caractéristique du béton :

I.5.1.1.1. Résistance à la compression :

Dans le cas courant, le béton est défini au point de vue mécanique par sa résistance à la

compression à (28) jours d’âge ; cette résistance est mesurée par des essais de compression

sur des éprouvettes cylindriques ou cubiques. (20x20x20), (16x32).

Pour des bétons d’un âge « J » inférieur à 28 jours, la résistance caractéristique à la

compression est donnée par les formules suivantes :


5

MPa 40pour 95,04,1

MPa 40pour 83,076,4

28

28

ffj

jf

ffj

jf

ccj

ccj

jours 28j [BAEL91 /A.2.1.11]

Pour notre étude on a : fc28 =25 Mpa

fcj : la résistance à la compression à j jour.

fc28 : la résistance à la compression à 28 jours ; On appelle aussi la résistance caractéristique

du béton.

Fig. I.2: Evolution de la résistance f�� en fonction de l’ˆâge du béton.

I.5.1.1.2. Résistance à la traction :

La résistance caractéristique à la traction du béton à j jours, notée��, est conventionnellement

définie par les relations :

�f�� = 0.6 + 0.06 f�� si f�� ≤ 60Mpa

f�� = 0.275 f��/�

si f�� > 60��[BAEL91 /A.2.1, 12]

ƒC28=25M a [BAEL91/A.2.1, 13]

ƒtj = 0,6+0,06(25) ƒtj =2,1MPa


6

Fig. I.3: Evolution de la résistance `à la tractionf�� en fonction de celle `à la Compression f��

I .5.1.2. Module de déformation longitudinal du béton :

I.5.1.2.1. Module de déformation instantanée :

Sous des contraintes normales d’une durée d’application inférieure à 24h.

On admet qu’à l’âge de « j » jours le module de déformation longitudinale instantanée du

béton Eij est égale à :

Eij = 11000 f��/�

avec Eij et fcj en MPa [BAEL91 /A.2.1, 21]

I.5.1.2.2.Module de déformation différée :

Sous des contraintes de longue durée d’application on admet qu’à l’âge de « j » jours

Le module de déformation longitudinal différée du béton Evj est donné par la formule:

Evj = 3700f��/�

avec Evj et fcj en Mpa[BAEL91 /A.2.1,22]

I.5.1.3. Contraintes limites dans le béton :

E.L.U:

La contrainte limite ultime de compression du béton :

b

cbc

f 2885,0[BAEL91 /A.4.3,41]

θ: coefficient qui dépend de duré « d » d’application des charges.

θ = 1 si d > 24h (cas des bâtiments)

θ = 0,9 si 1h ≤ d ≤ 24h

θ = 0,85 si d < 1h


7

b : Coefficient de majoration du béton. ( b =1,50 cas courant, b =1,15 cas accidentelles).

σbc= (0,85×25)/ (1×1,50)=14,2MPa (situations durables).

σbc= (0,85×25)/ (1×1,15)=18,5MPa (situations accidentelles).

La contrainte ultime de cisaillement est définie par la relation :�� =��

��

b : largeur de la section

d : hauteur utile

V� : Effort tranchant

La contrainte limite admissible de cisaillement est : (Cours de béton armé).

τu adm =min [�,��× ƒ��

γ�

; 5] =3,33MPa (fissuration peu préjudiciable).

τu adm=min [�,��× ƒ��

γ�

; 4] = 2,50MPa (fissuration préjudiciable ou très préjudiciable).

E.L.S :

-La contrainte maximale du béton comprimé est :

b ≤ 0,6 c28f = 15 MPa.

Parabole

b

cbc

f 2885,0

Rectangle

2‰ 3,5‰ εbc ‰

MPabc

Fig. I-4: Diagramme de déformation – contrainte (εbc ; σbc) de béton.


8

Fig. I. 5: Diagramme contrainte /déformation de béton

I.5.1.4.Coefficients de poisson :

)//()/( LLddv

Avec :�∆�

�� ∶ ��.

∆�� : ��.

�

Le coefficient de poisson sera pris égal à :

�� = 0 ��à�′��

� = 0.2 ��é��à�′��

I.5.2-L’acier :

Les aciers utilisés dans la construction sont des alliages de fer et carbone, suivant les

pourcentages du carbone contenu à l’intérieur de l’acier, il peut être classé en deux :

acier doux : 0,15% à 0,25% de carbone (C).

acier dur : 0,25% à 0,40% de carbone (C).

I .5.2.1.Différent types d’aciers :

- Aciers rond lisse.

- Aciers haute adhérence.

- Treillis soudés.

Acier rond lisse (RL) :

L’acier se forme de barre, en principe d’une longueur de 12 m et une section circulaire et ils

ont une surface qui est lisse. Les diamètres généralement utilisés sont les

Suivants :

6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 20 ; 25 ; 32 ; 40mm.


9

Les ronds lisses sont utilisés en deux nuances (catégories).

Qui sont notées par :

FeE220 ou FeE215 fe = 215 MPa.

FeE240 ou FeE235 fe = 235 MPa.

Nuance Fe(Mpa) � Fr(Mpa)

FeE215 215 1,075 330-190

FeE235 235 1,175 410-490

Acier haute adhérence (HA):

Les barres à haute adhérence ont une section sensiblement circulaire qui présente des

nervures d’une hauteur de 0,5 à 3 mm (la hauteur est suivant le diamètre) pour améliorer

l’adhérence entre l’acier et le béton. Les diamètres ou les barres à haute adhérence utilisés

sont:

6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 20 ; 25 ; 25 ; 32 ; 40 mm.

Les hautes adhérences se divisent en deux nuances :

FeE400 → Fe = 400 MPa.

FeE500 → Fe = 500 MPa.

Nuance Fe(Mpa) � Fr(Mpa)

FeE400 400 2 480

FeE500 500 2,5 550

Fig I.6: diagramme contrainte - déformation pour les hautes adhérences


10

Les treillis soudés :

Certain élément dans le B.A tel que les dalles, les murs voile sont armé suivant deux

directions perpendiculaire. On utilise pour cela les treillis soudés qui sont constitués par des

fils se croisant et qui seront soudés aux points du croisement.

Les treillis soudés sont composés de fils porteurs de diamètre plus important disposés dans le

sens des efforts principaux et de fils de répartition de diamètre plus faible, disposés dans le

sens perpendiculaire.

Les diamètres couramment utilisés sont les suivants :

3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 12 mm.

Les espacements entre fils porteurs : 75 - 100 - 125 - 150 - 200 mm.

Les espacements entre fils de répartition : 100 - 150 - 200 - 250 -300 mm.

I .5.2.2. : Diagramme contrainte déformationd’acier :

E .L . U : en limite d’allongement des aciers à la valeur à 10‰.

Avec :

��:Coefficient de sécurité

��= 1,15 dans le cas général.

Fig.I.7 : différents type d’acier (H.A ; R.L)


11

E. L .S : en adopte le diagramme linéaire suivant :

E s : module d’élasticité sera limité uniquement dans l’état limité d’ouverture des

fissures.

1- Fissuration peu préjudiciable ⇒ limitation à Fe (aucune vérification)

2-Fissuration préjudiciable : σ st ≤ min (�

�� ;110�� )

3- Fissuration très préjudiciable : σ st < min (�

�� ; 90��)

�: Coefficient de fissuration ⇒ η = 1 pour rond lisse

⇒�= 1,3 pour HA Ø<6mm

⇒ η = 1,6 Ø≥6mm

��= 1 dans le cas accidentel

I.6. Les hypothèses de calcule:

Les hypothèses de calcul adoptées pour cette étude sont :

* La résistance du béton à la compression à 28 jours est : fc28 = 25 Mpa.

* La résistance du béton à la traction est : ft28 = 2.1 Mpa.

* Le module d'élasticité différé de béton est : Evj = 10818.865 Mpa.

* Le module d'élasticité instantané de béton est : Eij = 32456.595 Mpa.

*Pour les armatures de l’acier:

- longitudinales : on a choisi le : « 400..Efe » H.A fe=400MPa

- transversales : on a choisi le : « 235..Efe » R.L

- treillis soudés (de la dalle de compression) : « 500..Efe » H.A

Allongement

10‰

Raccourcissement

s

ef

- 10‰ εs‰

Fig.I.8 : Diagramme de déformation- contrainte (εs ; σs) des aciers.

s

ef

s

ss

e

E

f

.

ss

e

E

f

.


12

Chapitre II: Pré dimensionnement

12

II-Introduction:

Pour assurer une bonne tenue et la stabilité de l’ouvrage, il faut que tous les éléments

de la structure soit pré dimensionnés pour résister à la différente sollicitation :

Sollicitation verticale : dues aux charges permanentes, surcharge du plancher, poutrelle et

poutre ; poteau

Sollicitation horizontale : dues aux effets du vent et du séisme.

Le pré dimensionnement et descente de charges éléments de la structure est conforme au

règlement R.P.A.99

II.1-Pré dimensionnement des poutres :

Suivant le règlement BAEL91 (béton armé aux états limites) le dimensionnement des poutres

satisfaire aux conditions de la flèche tel que :

b : la largeur de la poutre

h : la hauteur de la poutre

L : la longueur de la poutre entre nus si les dimensions des appuis sont connues.

Et selon les conditions imposées par le RPA99 modifié 2003(règlements parasismiques

Algériennes). Les dimensions des poutres doivent aussi vérifier les conditions suivantes :

b ≥ 20cm

h ≥ 30cm

h/b ≥ 4

h

L

b

Fig. II-1 : dimensions d’une poutre

L/15≤h≤L/10

0,4h≤b≤0,8h


13

II.1.1.Poutres principales:

On a : L=3.70 cm entre axe

L=3.40cm entre nus

� (m) �15� ≤ ℎ ≤ �

10�

(cm)

0,4 × ℎ ≤ � ≤ 0,8 × ℎ

(cm)

Le chois adopté

(� × �) cm2

3.40 22.66≤ h ≤ 34 14 ≤ b ≤ 28 PS (30 35) cm2

Tableau II-1 : dimension des poutres principales.

II.1.2 Poutres secondaires :

Le dimensionnement des poutres secondaires se fait selon les critères de rigidité et de RPA.

L=3.30cm (entre nus)

� (m) �15� ≤ ℎ ≤ �

10�

(cm)

0,4 × ℎ ≤ � ≤ 0,8 × ℎ

(cm)

Le chois adopté

(� × �) cm2

3.30 22≤ h ≤ 33 12≤ b ≤ 24 PS (30 30) cm2

Tableau II-2 : dimension des poutres secondaires.

Le chois est convenable aux conditions de Règlement Parasismique Algérienne.

Condition Vérifiées (PP /PS)

Donc:

Tableau II-3: dimensions des poutres (PP et PS)

Section (bxh) cm2

Poutre principale 30x35

Poutre secondaire 30x30

4

≥ 30 cm

≥ 20 cm


14

II.2-Pré dimensionnement des planchers :

II.2.1. Choix du type de plancher :

Pour notre projet, on a pris comme type de plancher un plancher à corps creux,

composé d’une dalle mince, de nervures parallèles, avec remplissage

intermédiaire en corps creux préfabriquées en béton armé. Il nous assure une

isolation thermique et acoustique entre les différents étages, en plus il est

économique.

Pour le premier niveau (RDC) on utilise la dalle pleine afin d’augmenter la rigidité

à la base de la structure et pour mieux supporter l’effort sismique.

II.2.2. Epaisseur des planchers :

II.2.2.1. Plancher à corps creux :

L’épaisseur du plancher à corps creux doit être telle que sa déformation reste

suffisamment faible pour ne pas nuire à l’aspect architectural et à l’utilisation de la

construction.

Cette épaisseur (dalle de compression + corps creux) doit vérifier la condition de

la flèche (de rigidité).

On admet que les critères de flexibilité sont respectés si les rapports suivants

(hauteur totale sur portée entre nus) sont respectés ;

Fig. II-2 schéma d’un plancher a corps creux.

ht : Epaisseur totale du plancher ;

h0 : Epaisseur de la dalle de compression ;

h1 : Epaisseur du corps creux ;

Le pré dimensionnement suivant la condition de rigidité donne :

�

��≤ ℎ� ≤

�

�� ou bien : ht

5.22

l [BAEL 91r 99 / art B.6.8, 424]

h1

h0 ht


15

Avec l : portée entre nus des poutrelles

h : la hauteur de la poutre

Lmax = 3, 60 m =360 cm entre axe

L=360-30=330cm entre nus

Lmax (m) ℎ� =�

��,� (cm) Le choix adopté

3.30 14.66 On prend ht=20cm (16+4) ; Corps creux de 16cm et dalle de

compression de 4cm.

Tableau II-4 : dimensions de plancher à corps creux.

II.2.2.2 Planchers dalle pleine:

Une dalle pleine est un élément à contour rectangulaire généralement dont les appuis

peuvent être continus (poutre, voiles ou mur maçonnés) ou ponctuels (poteaux).

On utilise une dalle pleine au niveau du plancher haut afin d’obtenir une bonne

résistance

α =��

��< 0,4 ⟹ ℎ = ��(

�

��;�

��) : [BAEL 91 / A.8.2, 31]

Cas d’une dalle portant dans deux sens lx ; ly.

0,4 ≤ � ≤ 1 ⟹ ℎ = ��(�

��;�

��):[BAEL 91 / Annexe E3]

lx : La plus petite portée du panneau de dalle

ly : La plus grande portée du panneau de dalle.

On illustre le pré -dimensionnement de tous les panneaux de la dalle dans le tableau suivant :

��(� ) ��(� ) α ��40

≤ ℎ� ≤��50

(��) Le choix

adopte

3.30 3.40 0.971 8.25≤ ℎ� ≤6.6 ht=16 cm

Tableau II-5: dimensions des panneaux de la dalle.

Fig .II.3: dimension d’un panneau

yl

xl


16

Le choix s’effectue à raison d’assurer une isolation acoustique :

L’isolation contre le bruit d’impacte : 2500ℎ ≥400Kg/m2

h ≥ 16 cm

Contre le bruit aérien : 2500ℎ ≥350Kg/m2

ℎ ≥ 14cm

Condition de sécurité en matière d’incendie :

le plancher coupe feu une heure (1h) pour l’épaisseur h = 7cm.

le plancher coupe feu deux heures (2h) pour l’épaisseur h=11cm.

Donc on adopte une dalle pleine d’épaisseur ht=16 cm.

II.3. Descente de charges :[DTR B.C.2.2]

II.3. 1. Plancher terrasse (inaccessible) :

a-Charges permanentes G :

1- Gravier roulé de protection (4cm) …………….………………….. 4 x 0, 20 = 0,80KN/m²

2- Etanchéité multicouche ………………………………………….... 0, 12 KN/m²

3- Forme de pente en béton (h moy=10cm)…………………………. 0, 10 x 22=2, 20 KN/m²

4- Isolation thermique ……………………………………………….. 0, 16 KN/m²

5- Corps creux + dalle de compression (16 +4)……………………… 2, 80 KN/m²

6- Enduit en ciment (1,5cm) (0,18KN/m2/cm) ….…………… .……..0, 27 KN/m²

G = 6,35KN/m2

b-Surcharge d’exploitation Q:

Terrasse inaccessible Q = 1,00 KN/m2

1

6

5

4 3 2

Fig. II. 4: Coupe transversale d’un plancher terrasse inaccessible


17

II.3.2. Plancher étage courant :

a- Charges permanentes G:

1- Carrelage …………………………………………………………..0, 44 KN/m2

2- mortier de pose)………………………………………….……….. 0, 40 KN/m2

3- sable (3 cm)………………………………………………………...0, 51 KN/m²

4- Corps creux + dalle de compression (16 +4)……………………… 2, 80 KN/m²

5- Enduit en ciment (1,5cm) …………………………………………. 0, 27 KN/m²

6- Cloisons légères ………………………………………………….. 0, 75 KN/m²

G = 5,17KN/m²

b- surcharge d’exploitation Q :

b-1- L à usage d’habitation Q1 = 1,50 KN/m2

b-2- Locaux à usage administratif Q 2 = 2,50 KN/m2

II.3.3. Plancher RDC :

Fig. II.5:Coupe transversale d’un plancher à corps creux

6

5

4

3 2 1

1

2

3

4

Fig. II.6:Coupe transversale d’un plancher à dalle pleine


18

Charges permanentes G :

1- Carrelage + mortier de pose + sable ……………………………… ….1,35 KN/m2

2- Dalle pleine en béton armé (16 cm) 25×0,16KN/m3 .............................. 4,00 KN/m2

3- Enduit en ciment (1.5cm), …………………… …….………………... 0,27 KN/m²

4- Cloisons légères…………………………………… …….………….…0,75 KN/m2

Surcharge d’exploitation Q :

RDC à usage commercial � = �.��(�� /� �)

II .3.4.Murs extérieurs :

La maçonnerie utilisée est en brique (en double cloison) avec 20% d'ouverture et de Vide

d’air (ep=5cm) :

Enduit extérieure : ....................…………………... 20,18= 0,36 KN/m²

Briques creuses (15 cm) : ……………….……….… 1,30 KN/m²

Brique creuse (10 cm) : ………………………….… 0,9 KN/m²

Enduit intérieur :…………………………………….1, 50,18 =0,27 KN/m²

Avec 20% d’ouverture : 2,830,80 = 2,26 KN/m²

G =2,26 KN/m²

II .3.5. Réservoir :

γw= 10 KN/m²

G= 70.63x10=706.3 KN

G = 6,37 KN/m2

G = 2,83 KN/m2

Fig. II.7: Coupe transversale d’un mur de façade

Face extérieure Face intérieure

L’âme d’air

10 15 5


19

II-4-Prédimensionnement des poteaux:

Les dimensions des poteaux doivent :

1- Respecter les critères de résistance ;

2- Vérifier les conditions de RPA 99 ;

3- Vérifier les conditions de flambement.

II-4.1 Critère De Résistance :

sb

28

u

γ

feA

γ9,0

fcBrαN …………….. (I) [BAEL 91 r 99/art B.8.4.1]

Avec :

Nulim : effort normal ultime agissant sur le poteau

A : section d’acier comprimé prise en compte dans le calcul

Br : section réduite du poteau, obtenue en déduisant de sa section réelle 1 cm

d’épaisseur sur toute sa périphérie avec :

Br = (a – 2) (b – 2) pour une section rectangulaire (voir Fig. II.7)

γ b :coefficient de sécurité du béton γ b =1,5 ;

γ s :coefficient de sécurité de l’acier γ s =1,15 ;

fe : nuance de l’acier fe= 400 MPa ;

A : section d’armature longitudinale ;

α : coefficient dépend de l’élancement .

2

352,01

85,0

pour ≤ 50 [BAEL 91r 99/art B .8.4,1]

Avec

35

2

2,01

Pour notre calcul, on prend = 35

1 cm

1 cm

b

a

Br

Fig. II.8: La section réduite du poteau.


20

Remarque : [BAEL 91 r 99 /art B.8.4 ,1]

La valeur de doit être divisée par un coefficient égal à :

1,2 si la majeure partie des charges est appliquée avant 90 jours ;

1,1 si la majeure partie des charges est appliquée avant 28 jours ;

Pour notre cas, la durée probable d’application de la majeure partie des charges est

supérieure à 90 jours ; donc = 1.

A partir la relation (I), on déduit que La formule générale donne :

...........

.85,09,0

.

s

bc

u

r

fe

Br

A

NB

On prend : 100

1%1

Br

A(B.A.E.L 91r99) condition non fragilité

en introduisant les valeurs dans l’inégalité (*)

: Contrainte limite ultime de béton égale à 14,17MPa.

: Contrainte limite ultime d‘acier égale à 348MPa.

Suivant les règles BAEL91 : il est préférable de prendre λ ≤ 35 en introduisant les valeurs

dans l’inégal

Br ≥ 0.064 ∙Nu

0,64Nu avec Br(cm²) et Nu en(KN).

On peut tirer « a » et « b » sachant que Br = (a – 2) (b – 2) cm² d’après le critère de

résistance on a :

Nu = 1,35 NG + 1,5NQ

NG: Effort normal dus aux charges permanentes

NQ : Effort normal dus aux charges d’exploitations

On va dimensionner les poteaux en utilisant le poteau le plus sollicité (défavorable) et on

va prendre : a=b (axa) cm2

15,1

400

100

185,0

9,0

33,11

2,1 NuBr


21

ll.4.2.Les règles parasismiques (R.P.A. 99, version 2003) :

En se référant aux règles « R.P.A. 99, version 2003 », les dimensions de la section

transversale des poteaux doivent satisfaire les conditions suivantes :

Pour la zone II-b, on a :

min ( a , b ) ≥ 25cm

min ( a , b ) ≥ he / 20 11

4

1 ≤

b

a ≤ 4 he

a

b

Section 1-1 :

he: la hauteur libre d’étage.

Fig.II.9 : Schéma représentatif d’un étage courant.

ll.4.3.Condition de flambement :

Pour éviter le risque de flambement, il faut que l’élancement λ soit inférieur ou égal à

35.

Soit : λ = i

Lf ≤ 35 ; avec : i =

B

I et B = a b.

Où : Lf : longueur de flambement ;

i : le rayon de giration de la section du béton seul ;

I : le moment d’inertie calculé dans le plan de flambement le plus défavorable ;

B : l’aire de la section du béton seul.

Pour un poteau appartenant à un bâtiment à étages multiples :

On a : Lf = 0,7 L0 ; L0 : Longueur libre du poteau.


22

Remarque :

Le plan de flambement le plus défavorable est celui qui est orienté dans le sens de

L’inertie la plus faible.

Donc: La direction du flambement à prendre en compte dans les calculs est parallèle au

coté a.

Nous avons : B = a b et I = 12

ba 3 i =

ba12

ba 3

=

12

a 2

Donc : On doit vérifier que : λ = 12a

Lf2

≤ 35.

II-4.4. La loi de dégression : [DTR B.C 2.2 / IV.6.3]

Soit S0 la surcharge appliquée au toit ou à la terrasse ;

Soit Si la surcharge appliquée à l’étage numéro ( i ) ;

Les étages étant numérotés de haut en bas ;

On calcul la somme (∑ )de surcharge totale à

considérer au dessous de plancher de l’étage numéro (i ) .

(étage 0) S0

(étage 1) S0+S1

(étage2)S0+ 0,95(S1+S2)

(étage 3)S0+0,90(S1+S2+S3)

(étage n) Sn npppnnp ........2/3 210

Remarque:

Le coefficient nnp 2/3 EST VALABLE POUR N>5

S0

Fig .II-10 : Schéma de Dégression

S1 S2

S3

Sn


23

Application de la loi :

Terrasse ……..Q0 = 1,00 KN/m2

14eme étages.....Q0+ Q1=2.5 KN/m2

13eme étages.... Q0+0,95(Q1+Q1)= 3.85KN/m2

12eme étages… Q0+0,90(Q1+Q1+Q1)= 5.05 KN/m2

11eme étages… Q0+0,85(Q1+Q1+Q1+Q1)= 6.1 KN/m2

10eme étages… Q0+ ��

��(Q1+Q1+Q1+Q1+ Q1)=7.00 KN/m2

9eme étages….. Q0+ ��

��(Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1)=7.75 KN/m2

8eme étages.… Q0+ ��

��(Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1)=8.5 KN/m2

7eme étages…. Q0+ ��

��(Q1+Q1+Q1+Q1+ Q1+Q1+Q1+Q1)= 9.28KN/m2


��(Q1+Q1+Q1+Q1+ Q1+Q1+Q1+Q1+Q1)=10.05 KN/m2


��(Q1+Q1+Q1+Q1+ Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1)=10.75 KN/m2

4eme étages.. Q0+ ��

��(Q1+Q1+Q1+Q1+ Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1)=11.56 KN/m2

3eme étages…Q0+ ��

��(Q1+Q1+Q1+Q1+ Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1 +Q1)=12.34 KN/m2

2emeétages….Q0+��

��(Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q2)=13.71 KN/m2

1emétages..Q0+��

��(Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+2Q2)=15.03 KN/m2

RDC……Q0+��

��(Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+Q1+2Q2+Q3)=17.2KN/m2

poteau de centre :

p.s

pp

p

3.4/2

3.33/2

3.7/2

Fig .II.11:La surface afférente du poteau centre

3.6/2

a

b


24

* CALCUL DE LA SURFACE AFFERENTE :

S �� = ��3.4 + 3.7

2� − 0,3� × ��

3.6 + 3.33

2� − 0,3� ⟹ S� �� = 10.29 m �

Pour la partie inaccessible S �� =4.96

Pour la partie accessible S �� =5.33

La longueur afférente de la poutre principale Laff- pp =�.��.�

�− 0,30 ⟹Laff- pp= 3.25 m

La longueur afférente de la poutre secondaire Laff- Ps = �.��.��

�− 0,30 ⟹ Laff- Ps =3.165 m

a )LA CHARGE D’EXPLOITATION :

Tableau II-6 : dégression des surcharges.

Niveau (étage) Q×SaffQ (KN)

Q15 15 5.33

Q14 14 18.29

Q13 13 39.62

Q12 12 51.96

Q11 11 62.77

Q10 10 72.03

Q9 9 79.77

Q8 8 87.49

Q7 7 95.49

Q6 6 103.41

Q5 5 110.62

Q4 4 118.95

Q3 3 126.98

Q2 2 141.08

Q1 1 154.66

RDC RDC 176.99


25

b )Calcule de poids propre G:

Poutres principales PP et poutres secondaires PS : Pp= b h l ρB

avec ρB = 25 KN/m3 ; (poids volumique de bétan).

Poids des poteaux : Ppot = b h H ρB.

Poids des planchers : Pplan = G SaffG

Calcule des poteaux :

Poteau du 15ieme étage :

Poids du plancher : (6.35 *5.33) + (706.3x1 /2)= 387 KN.

Poids de la poutre principale : .53.825.3*25*35.0*3.0 KN .

Poids de la poutre secondaire : KN12.7165.3*25*3.0*3.0

G15=402.65 KN.

NU15= 1.35G+1.5Q

Nu15=1.35×49.5+1.5×5.33 =551.57 KN.

Br15 ≥ 0,64×551.57 Br15 ≥ 353.00cm² soit un poteau de (30×30) cm².


Poids du plancher

Poids de la poutre principale : 8.53KN.

Poids de la poutre secondaire :7.12KN.

Poids de poteau : (0,30×0 ,30)×3,06×25=6.89KN.

G14= 81.6KN.

Nu14=1.35×(81.6+402.65)+1.5×18.29 =681.17 KN.

Br14≥0,64×681.17 Br8≥435.95cm² soit un poteau de (30×30) cm².


Poids du plancher : 53.2 KN.


Poids de la poutre secondaire : 7.12KN.

Poids de poteau : 6.88KN.

G13=75.73 KN.

Nu13=1.35× (75.73+402.65+81.6)+1.5×39.62 =815.40 KN.


4.96x6.35=31.5 KN

5.33x5.17=27.56 KN


26





Poids de poteau : 6.88KN .

G12=75.73 KN.

Nu12=1.35× (635.71) +1.5×51.96 =936.15 KN.






Poids de poteau : (0,35×0.35) ×3,06×25=9.37 KN.

G11= 78.22KN.

Nu11=1.35× (635.71+78.22) +1.5×62.77 =1057.20KN.

Br11≥0,64×1057.20 Br5≥676.61 cm² soit un poteau de (35×35) cm².






G10=78.22 KN.

Nu10=1.35× (791.59) +1.5×72.03=1176.69 KN.



Poids du plancher 53.2 KN.




G9=78.22KN.

Nu9=1.35× (869.81) +1.5×79.75=1293.87 KN.

Br9≥0,64×1293.87 Br3≥ 828.08cm² soit un poteau de (40×40) cm²


Poids du plancher : 53.2KN.

Poids de la poutre principale : 8.53 KN .


27

Poids de la poutre secondaire : 7.12 KN.

Poids de poteau : (0,40×0,40) ×3,06×25= 12,24 KN.

G8=81.1 KN.

Nu8=1.35× (951.47) +1.5×87.47=1415.69KN.






Poids de poteau : 12.24 KN.

G7=81.1 KN.

Nu7=1.35× (1032.57) +1.5x95.49 =1537.20 KN.







G6=81.1 KN.

Nu6=1.35× (1113.67) +1.5x103.41 = 1658.57KN.







G5=84.34 KN.

Nu5=1.35× (1198.01) +1.5x110.62 =1783.24 KN.







G4=84.34KN.


28

Nu4=1.35× (1282.35) +1.5x118.95 =1909.6 KN.


Poteau du 3eme étage :





G3=84.34 KN.

Nu3=1.35× (1366.69) +1.5x126.98= 2035.50KN.







G1=87.98 KN.

Nu1=1.35× (1454.67) +1.5x141.08 =2195.79KN.







G1=87.98 KN.

Nu1=1.35× (1542.65) +1.5x154.66= 2314.57 KN


Poteau du RDC:

Poids du plancher : 6.37*10.29=65.55 KN.




G1=112.06 KN.

Nu1=1.35× (1654.71) +1.5x176.99=2499.34 KN.

Br1≥0,64×2499.34 Br1≥ 1599.58 cm² soit un poteau de (55×55) cm².


29

Tableau II-7 :vérification de flambement et les conditions de RPA 2003.

Poteau de rive :

Niveau (a b)

cm² (m)

(m)

0,7

(m) Λ

λ≤35

condition

a a ≥ 30

condition

b a ≥

Condition

c 1/4 ≤a/b

≤4

RDC et

1etage (55x55)

4.08

3.06

2.86

2.14

0.16

0.16

17.85

13.38 CV CV CV CV

2 ;3 étage

(50x50) 3.06 2.14 0.14

15.3

CV CV CV CV

4 ;5 ;6

étage (45x45) 3.06 2.14 0.12 17.85 CV CV CV CV

7 ;8 ;9

étage (40x40) 3.06 2.14 0.11 19.47 CV CV CV CV

10 ;11 ;12

étage (35x35) 3.06 2.14 0.10 21.42 CV CV CV CV

13 ;14 ;15

étage (30x30) 3.06 2.14 0.086 24.9 CV CV CV CV

ps

pp 3.7/2

Fig . II-12 : La surface afférente du poteau rive

3.5/2 3.5/2

a

b


30

S �� = ��3.7

2� − 0,15� × ��

3.5 + 3.5

2� − 0.3� ⟹ S� �� = 5.44 m �

La charge d’exploitation Q :


Q15 15 5.44

Q14 14 13.6

Q13 13 20.94

Q12 12 27.47

Q11 11 33.18

Q10 10 38.08

Q9 9 42.16

Q8 8 46.24

Q7 7 50.32

Q6 6 54.67

Q5 5 58.48

Q4 4 62.89

Q3 3 67.13

Q2 2 57.58

Q1 1 81.76

RDC RDC 93.57



31

Section

(axb)

Vérification de

flambement Vérification

de(RPA99) A=b (cm)

Br

[cm2] ��[KN]

étages λ<35 λ i[m]

(30x30) C.V 24.9 0.086 C.V

30x30 320.42 500.65 15eme

30x30 330.22 515.97 14eme

30x30 377.60 589.98 13eme

(30x30) C.V 24.9 0.086 C.V

30x30 423.92 662.38 12eme

30x30 469.72 733.95 11eme

30x30 514.75 804.30 10eme

(30x30) C.V 24.9 0.086 C.V 30x30 558.99 873.42

9eme

30x30 603.23 942.55 8eme

(35x35) C.V 21.42

0.10 C.V

35x35 649.66 1015.10 7eme

35x35 696.31 1087.98 6eme

35x35 742.43 1160.05 5eme

(35x35) C.V 21.42

0.10 C.V

35x35 789.13 1233.01 4eme

35x35 835.66 1305.73 3eme

(40x40)

C.V 19.47 0.11 C.V 40x40 871.44 1361.63 2eme

C.V

19.47 0.11

0.11 C.V

40x40 939.60 1468.13 1er

19.47 40x40 99.41 1561.58 R.D.C

Tableau II-9:les sections des poteaux de rive


32

*Poteau de d’angle :

S �� De 15emeétage = ��.��

�� − 0,15� × ��

�.�

�� − 0,15� ⟹ S� �� = 2.58 m �

S ��De 14emeétage = ��.�

�� − 0,15� × ��

�.�

�� − 0,15� ⟹ S� �� = 2.58m �

La charge d’exploitationQ :


Q15 15 2.58

Q14 14 6.45

Q13 13 9.93

Q12 12 13.03

Q11 11 15.74

Q10 10 18.06

Q9 9 20.00

Q8 8 21.93

Q7 7 23.94

Q6 6 25.93

Q5 5 27.74

Q4 4 29.82

Q3 3 31.84

Q2 2 35.37

Q1 1 38.78

RDC RDC 44.38



33

Section

(axb)

Vérification de

flambement Vérification

de(RPA99)

A=b

(cm) Br [cm2] ��[KN] étages

λ<35 λ i[m]

(30x30) C.V 24.9 0.086 C.V

30x30 328.54 513.35 15eme

30x30 550.54 547.72 14eme

30x30 378.115 590.805 13eme

(30x30) C.V 24.9 0.086 C.V

30x30 405.32 633.32 12eme

30x30 432.16 675.25 11eme

30x30 458.62 716.60 10eme

(30x30) C.V 24.9 0.086 C.V 30x30 484.72 757.38

9eme

30x30 510.81 798.14 8eme

(30x30) C.V 24.9 0.086 C.V

30x30 536.97 839.02 7eme

30x30 563.12 879.87 6eme

30x30 589.09 920.46 5eme

(35x35) C.V 21.42 0.10 C.V 35x35 617.47 964.79

4eme

35x35 645.78 1009.04 3eme

(35x35)

C.V 21.42 0.10 C.V 35x35 675.55 1055.55 2eme

C.V

21.42

0.10 C.V

35x35 705 1101.88 1er

28.56 35x35 739.65 1155.71 R.D.C

Tableau II.11:les sections des poteaux d’angle


34

ll.5.Prédimensionnement des voiles :

ll.5.1.Voile de contreventement :

L’épaisseur « a » du voile doit être supérieure ou égale à 15 cm.

a ≥ 15 cm ( R.P.A. 99 ,version 2003 art.7.7.1 )

L’élancement mécanique λ est au plus égal à 80 ; λ ≤ 80 (B.A.E.L. 91)

De plus, l’épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage « he »

et des conditions de rigidité aux extrémités: (cf. art.7.7.1 « R.P.A. 99, version 2003 »)

a ≥ 25he .

a ≥ 22he .

a ≥ 20he .

Remarque: Pour notre cas c’est la troisième condition qui est recommandée.

he = 408 – 40 = 368 cm ( R.D.C. )

a ≥ 20

368= 18,40 cm

Donc, on adoptera une épaisseur : a = 20 cm.

ll.5.3.Voile d’ascenseur :

Pour la cage d’ascenseur, on adoptera une épaisseur :

a = 20 cm.

l

he

Fig. II. 15: Voile en élévation.

a h

hd

Fig. II. 16:Vue en plan de voile de la cage d’ascenseur.

a

a

a

Chapitre III: Etude des planchers

35

III.Introduction:

Dans notre construction on peut distinguer deux types de planchers:

1. Plancher à corps creux.

2. Plancher à dalle pleine.

III. 1.Etude des planchers à corps creux:

III.1.1. Détermination des dimensions des poutrelles:

Le plancher qu’on a étudié est composé de corps creux et d’une dalle de compression

dont les épaisseurs sont prises respectivement 16cm et 4cm suivant les normes algériennes.

Les poutrelles de ce type de plancher travaillent comme étant une section en té dont la largeur

de la table de compression (b1) sera prise, d’après l’article [A4.1.3 de BAEL91]comme étant

la plus faible des valeurs suivantes :

10/1 Lb

b L bn1 0 2 /

b ≤ 2b1+b0

0.4ht b0 ≤ 0,8ht

L: portée entre nus d’appuis de la poutrelle.

Ln: distance entre axes des nervures (Ln=60cm) [DTRB.C.3.Annexe B]

Suivant le DTR-B.C.2.2 charges permanentes et charges d’exploitation la distance entre

axes des nervures sera prise égale à 60cm ; on aura donc:

.3310/3301 cmb

.242/12601 cmb

b1 b1 b0

Ln Ln

Fig.III.1:Dimensions des poutrelles


36

On prend alors b1 = 24cm, et on a la largeur b qui est donnée par:

b = 2b1+ b0= 2 24 + 12 = 60 cm.

Suivant les normes algériennes (D.T.R.B.C.22), les épaisseurs du corps creux et de la dalle

sont:

III.1.2. Ferraillage de la table de compression:

La dalle de compression doit comporter un quadrillage de barres dont les dimensions de

mailles ne doivent pas dépasser :

- 20 cm (5 / m) pour les armatures perpendiculaires aux poutrelles ;

- 33 cm (3/ m) pour les armatures parallèles aux poutrelles ;

Les sections des armatures doivent normalement satisfaire aux conditions suivantes :

- si Ln ≤ 50 cm alors

2

N/mmou MPaen 200

//

2

AA

fefe

A

- si 50 ≤ Ln ≤ 80 cm alors

2

N/mmou MPaen 4

//

2

AA

fefe

LA n

Avec :

Ln : écartement entre axes des nervures en [cm] ;

fe : limite d’élasticité en MPa (fe =520 MPa) ;

A┴ : armatures perpendiculaires aux nervures en [cm2 /ml] et

A// : armatures parallèles aux nervures en [cm2 /ml].

a- Armatures perpendiculaires aux nervures :

Dans notre plancher, on a :

cmLcmcmL nn 805060

Donc :

mlcmAfe

LA x /46,0

520

6044 2

On prend 5Ø6/ml A┴ = 1,41cm2/ml alors e =20 cm.

Ln

hd

hc

4

60

16

12 24 24

FigIII.2: Coupe de la dalle à corps creux.


37

b- Armatures parallèles aux nervures :

mlcmAA

A /71,02

41,1

22

////

On prend 5Ø6/ml A// = 1.41 cm2/ml. donc e =20cm

Le treillis soudé adopté est : TS 56 (200x200) mm².

III.1.3.Etude des poutrelles:[CBA93/B.6.2,20]

Dans le cas des planchers comportant des poutres (secondaires et principales) surmontées

par une dalle générale à laquelle elle sont liées, il est légitime d’utiliser pour le calcul des

poutres, les méthodes de calcul simplifiées dont le domaine d’application est essentiellement

défini en fonction du rapport de la charge d’exploitation aux charges permanentes et limité,

éventuellement, par des conditions complémentaires :

méthode forfaitaire pour le calcul des planchers à charge d’exploitation modérée ;

[BAEL 91 r 99/B.6.2,21]

méthode d’AlbertCaquot pour les planchers à charge d’exploitation relativement

élevée.[BAEL 91 r 99/B.6.2,22]

[BAEL 91 r 99/B.6.2,210]: Méthode forfaitaire

Pour utiliser la méthode forfaitaire, les conditions suivantes doivent être vérifiées :

1- les valeurs des charges d’exploitation respectent la condition

Q ≥ max (2G ; 5kN/m²)

2- les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différentes

travées;

3- les portées successives sont dans un rapport compris entre 0.8 et1.25.

0,8≤Li/Li+1≤1,25

4- la fissuration est considérée comme peut préjudiciable

Principe de la méthode:

Soit GQ

Q

le rapport des charges d’exploitations à la somme des charges permanentes et

d’exploitation (valeurs non majorées)[CBA 93 ANNEXE-E]

M0 : la valeur maximale dans la travée du moment fléchissant de comparaison.

Mw :Me : les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et de droite dans la travée

considérée.

Mt : le moment maximal en travée considérée.

Les valeurs de Mw,Me et Mt doivent vérifier les conditions suivantes :

1. Mt )2

(]2

)3,01[( 0 ew MMMMax

.


38

Mt

Mw Me

2. Mt ]2

)3,01[( 0M travée intermédiaire.

3. Mt ]2

)3,02,1[( 0M travée de rive.

La valeur absolue de chaque moment sur appui intermédiaire doit être au moins égale à:

Plus de deux travées :

0,6M0 poutres à 2 travées,

0,5M0 appuis voisin des appuis de rive (poutres >2 travées).

0,4M0 dans les autres appuis intermédiaires.

Pour la détermination de l’effort tranchant maximal, on utilise la formule:

V = T = 2

LQ +

LMwMe

Principe de la méthode de CAQUOT:[coure]

L’=L (travée de rive) L’=0.8L (travée intermédiaire)

bQGqeqw )..5,1.35,1( (Charge uniformement)

Moment en appuis :

�� =qw × l�

′� + �� × ��′�

8.5(l�′ + l�

′ )

Moment en travée l�′ ��

′

M(x)=��(�) + ��

�� + ��(1 −

�

��)

��(�) =q × l

2� −

q��

2

� =�

2+

(�� − �� − 1)

��

Pour la détermination de l’effort tranchant maximal, on utilise la formule:

� = �� +(�� − �� − 1)

��

�� =��

2− ��

III.1.3.1.Evaluation des charges : Les poutrelles supportent les charges suivantes :

Combinaisons fondamentales :

Etat limite ultime (ELU) : bQGqu ).5,135,1(

Etat limite de service(ELS) : bQGqs ).(

qw ��


39

Tableau III-1 : détermination les Combinaisons fondamentales

Types de poutrelles :

On distingue les poutrelles dont les schémas statiques sont les suivants :

3.03 3.30

3.20 3.30 3.03

3.30 3.03 3.00

3.20 3.30 3.03 3.00

Fig.III. 3: Schéma statique des poutrelles

Conclusion : Les 04 conditions sont vérifiées pour tous les types des poutrelles de ce

bâtiment

donc : la méthode forfaitaire est applicable.

Combinaisons

fondamentales Charges

Etages ELS

(KN/ml) ELU (KN/ml) Q (KN/m2) G (KN/m2)

4,41 6,04 1,00 6,35 Plancher terrasse inaccessible

4,00 5,54 1,5 5,17 Plancher étage courant

4,60 6,44 2,50 5,17 Plancher étage de services

(1er étage)


40

: Méthode forfaitaire 2III.1.3. Type1

0,2M��

0.6M�� 0,2M��

3.03 3.30

Travées A B

L (m) 3.30 3.03

KN.M

ELU 8.22 7.54 8.77 6.93 6.36 7.39

ELS 6.00 5.45 6.26 5.06 4.60 5.28

Appuis 1 2 3

Coefficient 0.2 0.6 0.2

Mapui

KN.M

ELU 1.644 1.51 1.75 4.932 4.52 5.26 1.386 1.27 1.48

ELS 1.20 1.09 1.25 3.60 3.27 3.756 1.012 0.92 1.06

Mt (1)

KN.M

ELU 5.34 5.035 6.12 4.12 3.895 4.74

ELS 3.90 3.64 4.37 3.00 2.82 3.38

Mt (2)

KN.M

ELU 5.10 4.78 5.69 4.30 4.029 4.79

ELS 3.72 3.45 4.06 3.14 2.91 3.42

Mt(ré)

KN.M

ELU 5.34 5.03 6.12 4.30 4.03 4.79

ELS 3.90 3.64 4.37 3.14 2.91 3.42

T(x)

KN.

ELU 8.97 8.22 9.56 10.32 9.47 11.00

ELS 6.55 5.94 6.83 7.53 6.84 7.62

T(x)

KN.

ELU -10.96 -10.05 -11.68 -7.98 -7.32 -8.51

ELS -8.00 -7.26 -8.35 -5.82 -5.29 -6.08

Tableau III .2: Les moments en travée et en appuis etdes efforts tranchants.


41

Vue la symétrie on fait l’étude du demi de la poutrelle continu : Type 2

0.2 M��

3.03 3.30 3.20

Travées A B C

L (m) 3.03 3.3 3.2

KN.M

ELU 6.93 6.36 7.39 8.22 7.54 8.77 7.73 7.09 8.24

ELS 5.06 4.60 5.28 6.00 5.45 6.26 5.64 5.12 5.89

Appuis 1 2 3 4

Coefficient 0.2 0.5 0.4 0.4

Mapui

KN.M

ELU 1.386 1.27 1.48 4.11 3.77 4.39 3.29 3.02 5.51 3.092 2.84 3.30

ELS 1.012 0.92 1.06 3.00 2.72 3.13 2.4 2.18 2.5 2.26 2.05 2.36

Mt (1)

KN.M

ELU 4.53 4.27 5.18 4.93 4.65 5.68 4.92 4.64 5.65

ELS 3.31 3.09 3.70 3.60 3.36 4.06 3.59 3.35 4.04

Mt (2)

KN.M

ELU 4.30 4.03 4.80 4.27 4.02 4.81 4.02 3.78 4.52

ELS 3.14 2.91 3.42 3.12 2.90 3.44 2.94 2.73 3.23

Mt(ré)

KN.M

ELU 4.53 4.27 5.18 4.93 4.65 5.68 4.92 4.64 5.65

ELS 3.31 3.08 3.70 3.60 3.36 4.06 3.59 3.35 4.04

T(x)

KN.

ELU 8.25 7.57 8.8 10.21 9.37 10.89 9.73 9.19 10.36

ELS 6.03 5.47 6.29 7.45 6.77 7.78 7.10 6.44 7.41

T(x)

KN.

ELU -10.05 -9.21 -10.71 -9.72 -8.91 -10.35 -9.60 -8.81 -10.24

ELS -7.33 -6.65 -7.61 -7.09 -6.43 -7.40 -7.01 -6.36 -7.32



42

Type 3:

3.30 3.00 3.03

Travées A B C

L (m) 3.00 3.03 3.30

KN.M

ELU 6.23 7.25 6.36 7.39 7.54 8.77

ELS 4.5 5.18 4.59 5.28 5.45 6.26

Appuis 1 2 3 4

Coefficient 0.2 0.5 0.5 0.2

Mapui

KN.M

ELU 1.246 1.45 3.18 3.70 3.77 4.39 1.508 1.75

ELS 0.9 1.04 2.30 2.64 2.73 3.13 1.09 1.25

Mt (1)

KN.M

ELU 4.44 5.38 3.32 4.07 5.41 6.56

ELS 3.2 3.85 2.38 2.91 3.91 4.68

Mt (2)

KN.M

ELU 3.95 4.70 3.39 4.06 4.78 5.69

ELS 2.85 3.36 2.45 2.90 3.45 4.06

Mt(ré)

KN.M

ELU 4.44 5.38 3.39 4.07 5.41 6.56

ELS 3.20 3.85 2.45 2.91 3.91 4.68

T(x)

KN.

ELU 7.67 8.91 8.2 9.53 9.83 11.43

ELS 5.54 6.37 5.92 6.81 7.10 8.16

T(x)

KN.

ELU -8.95 -10.41 -8.59 -9.98 -8.46 -9.83

ELS -6.47 -7.43 -6.20

-7.13 -6.11 -7.02



43

Vue la symétrie on fait l’étude du demi de la poutrelle continu : Type 4

0.2 M��

3.03 3.30 3.20 3.00

Travées A B C D

L (m) 3.00 3.03 3.30 3.2

KN.M

ELU 6.23 7.25 6.36 7.39 7.54 8.77 7.09 8.24

ELS 4.50 5.18 4.6 5.28 5.45 6.26 5.12 5.89

Appuis 1 2 3 4 5

Coefficient 0.2 0.5 0.4 0.4 0.4

Mapui

KN.M

ELU 1.246 1.45 3.18 3.70 3.016 3.51 3.016 3.51 3.016 3.51

ELS 0.90 1.04 2.30 2.64 2.18 2.50 2.18 2.50 2.18 2.50

Mt (1)

KN.M

ELU 4.44 5.38 3.692 4.51 5.034 6.12 4.734 5.54

ELS 3.20 3.85 2.75 3.23 3.63 4.37 3.28 3.97

Mt (2)

KN.M

ELU 3.95 4.70 3.39 4.062 4.02 4.81 3.78 4.52

ELS 2.85 3.36 2.45 2.90 2.90 3.44 2.73 3.23

Mt(ré)

KN.M

ELU 4.44 5.38 3.69 4.51 5.034 6.12 4.73 5.54

ELS 3.20 3.85 2.75 3.23 3.63 4.37 3.28 3.97

T(x)

KN.

ELU 7.66 8.91 8.45 9.82 9.14 10.63 8.86 10.30

ELS 5.54 6.37 6.10 7.02 6.60 7.59 6.403 7.36

T(x)

KN.

ELU -8.95 -10.41 -8.34 -9.69 -9.14 -10.63 -8.86 -10.30

ELS -6.47 -7.43 -6.02 -6.93 -6.60 -7.59 -6.403 -7.36



44

Les moments max en travée et en appuis sont donnés dans le tableau ci-dessus:

E.L.U

Tableau III .6: Les moments max en travée et en appuis.

E.L.S

Tableau III .7: Les moments max en travée et en appuis.

Etages

Type

ELU ELS

Terrasse Courant Servisse Terrasse Courant Service

Type 1 9.5 6 9.47 11 6.83 6.84 7.62

Type 2 10.21 9.37 10.89 7.45 6.77 7.78

Type 3 9.83 11.43 7.10 8.16

Type 4 9.14 10.63 6.60 7.57

Tableau III .8 des efforts tranchants maximaux

Etages

Type Terrasse Courant Servisse

M

appuis

M

travée

M

appuis

M

travée

M

appuis

M

travée

Type 1 4.932 6.12 4.52 5.03 5.26 5.03

Type 2 4.11 4.93 3.77 4.65 4.39 5.68

Type 3 3.77 5.41 4.39 6.56

Type 4 3.18 5.034 3.70 6.12

Etages

Type Terrasse Courant Service

M

appuis

M

travée

M

appuis

M

travée

M

appuis

M

travée

Type 1 3.60 4.37 3.27 3.64 3.756 3.64

Type 2 3.00 3.6 2.72 3.36 3.13 4.06

Type 3 2.73 3.91 3.13 4.68

Type 4 2.3 3.63 2.64 4.37


45

Sollicitations ELU ELS

Mtmax (KN.m) 6.56 4.68

Mamax (KN.m) 5.26 3.756

T max (KN) 11.43 8.16

Tableau.III.9.: les sollicitations maximales

III.1.3.3.Détermination des armatures:

En travée:

.m = 6.56 KN tuMEtat limite ultime (ELU):

Vérification de l’étendue de la zone comprimée:

M b h dh

t a b

0

0

2

b

c

b

f

0 85 28.

=1 ; puisque la durée probable d’application de la combinaison supérieure à 24h. d h 0 9.

.17.145.11

2585.0MPab

KN.m 41,542

04,018,004,06,01017,14 3

TM

mNMmNM tct .41.54.56.6

La zone comprimée se trouve dans la table de compression, Donc ; la section de calcul sera considéré comme une section rectangulaire de dimensions (b h) = (60 20) cm2

Vérification de l’existence d’armature comprimée:

392,01024,0)18.0(6.017.14

10.56.62

3

2

db

M

b

t

Donc : il n ya pas d’armatures dans la zone comprimée.

A’= 0

Fig.III. 4 :Section de calcul en travée

18 20

60

A


46

Determination des armatures:

= 0.024 ; 030.0)211(25.1 ; = 1-0.4=0.988

.06.11018.0988,082.347

10.56.6 243

cmd

MA

s

tu

:)fragilité (pourcentage minimal Condition de non

2280min 304,1

400

1,2186023,023,0 cm

fe

fdbA t [BAEL91r99 /art-A.4.1,1]

2min 304.1;max cmAAAA ttt

Choix des armatures:

3T12A 3,39 cm2

En appui:

Etat limite ultime (ELU):�� =5.26 KN.m

La table de compression ce trouve dans la zone tendus et le béton tendu n’interviens

pas dans les calculs de résistance, donc la section de calcul sera une section

rectangulaire de dimensions (12×20)

Vérification de l’existence d’armature comprimée:

392.0019,0)18.0(12.017.14

10.26.52

3

2

bs

s db

Ma

Il n ya pas d’armatures dans la zone comprimée.

A’=0


= 0.019 ; 023.0)211(25.1 ; = 1-0.4=0.991

23

85.0178,082.347

1026.5

.cm

Z

MA

bs

ua

a

Vérification de la condition du RPA99 version 2003:

2280min 26,0

400

1,2181223,023,0 cm

f

fdbA

e

t [BAEL91r99 /art-A.4.1,1]

2min 0.85);max( cmAAA calt

A

20

12

18

Fig.III.5:Section de calcul en appuis


47


1 T12 A = 1,13cm2

mKNM . Zb As (cm2) Amin (cm2) choix As (cm2)

eTravé 6.56 0.024 0.03 0.178 1.06 1.304 3T12 3,39

Appuis 5.26 0.019 0.023 0.177 0.85 0.26 1T12 1.13

Tableau III-10 : calcul des sections d’armatures pour les travées et les appuis

Vérification à L’ELS :

La vérification consiste à limitée les contraintes dans le béton et dans les aciers tendue.

Les contraintes de service ne doivent pas dépasser les limites suivantes :

*Pour le béton 286,0 cbcbc f

Ou bien 1002

1 28cf

avec ser

u

M

M

*Pour l’acier aucune limitation des contraintes lorsque la fissuration considérants

comme peu préjudiciable. stst

Vérification de la contrainte du béton :

En travée et en appuis on a vérifié les conditions suivantes :

Mu(Kn.m) Mser(kn.m)

γ

α 1002

1 28cf

Observation

Travée 5.26 3.756 1.40 0.023 0.45 c.v

Appui 6.56 4.68 1.40 0.030 0.45 c.v

Donc les armatures calculées à ELU sont maintenues.

Vérification d’effort tranchants :

L’effort tranchant peut engendrer des fissures inclinées à 45° par rapport à la ligne moyenne,

et pour y remédier on utilise des armatures transversales

��= 11.43 KN

Vérification si les armatures transversales sont perpendiculaires à la ligne moyenne :

: Nous avons


48

Contrainte tangente MPadb

Tuu 53.0

18,012,0

1043.11 3max

[BAEL91r99 /art-A.5.1,1]

Fissuration peut préjudiciable

Contrainte tangente limite MPaMPaf

b

cu 33,35;2,0min 28

[BAEL91r99 /art-A.5.1,21]

MPau 53.0 MPau 33,3 Condition vérifié

Les armatures transversales sont perpendiculaires à la ligne moyenne.

Section et écartement des armatures transversales AT :

: Diamètre des armatures transversales -

min

0 ;10

;35

min lt

bh mmt 71,510 ;

10

120;

35

200min

[BAEL91r99 /art-A.5.1,22]

On prend : mmt 6 de nuance d’acier FeE235

: L’espacement des armatures transversales-

Pour le cas de la flexion simple et 90 on a :

cossin9,0

3,0

.

'

0

e

tju

t

t

f

kf

Sb[BAEL91r99 /art-A.5.1,23]

- Si on utilise des cadres droits ⇒ sinα+ cosα= 1 90

- '

tjf = min ( ftj; 3,3 MPa) '

tjf =2,1 MPa [BAEL91r99 /art-A.5.1,311]

- k = 1 : (flexion simple) [BAEL91r99 /art-A.5.1,311]

- A� = n ∙ ∅n : le nombre de brin.

∅: Le diamètre du brin 257,028,02 cmAt

Donc :

cmfb

fAS

tu

ett 46.100

)1,23,053.0(12

2359,057,0

)3,0(

9,0

280

);40;9,0min( cmdSt [BAEL91r99 /art-A.5.1,22]

cmcmcmSt 2,16)40;2,16min(

On adopte cmSt 15

2 brins ∅

Fig.III. 6:armatures transversales


49

de l’espacement : Vérification

MPaMPaSb

fA

t

et 4,01512

23557,0 4,0

0

[BAEL91r99 /art-A.5.1,22]

MPaMPa 4,074,0 C.V

au niveau du plancher Vérification de la flèche III.1.4

La vérification de la flèche se fait à E.L.S

Vérification si le calcul de la flèche est nécessaire : [BAEL 91r 99 / B.6.5, 2]

C.N.V062.0060.0330

20

16

1

l

h

10

1

0

S

St

M

M

l

h=0.060 < 0.12 C.N.V

fedb

A 2.4

=0.016 < 0.0105 C.N.V

Une des trois conditions n’est pas vérifiée donc Le calcul de la flèche est nécessaire.

On doit vérifier que : max)()( ftfgifpifjifgvft [BAEL 91r 99 / B.6.5, 2] fgv , fgi: Les flèches dus aux charges g.

fji : La flèche dus aux charges j.

fpi: La flèche dus aux charges p.

Les flèches instantanée et différéegiF ,

gvF dues à l’ensemble des charges

permanentes.

La flèche instantanéejiF due aux charges permanentes appliquées au moment de la

mise en œuvre des cloisons.

La flèche instantanéepiF dus à l’ensemble des charges permanentes et

d’exploitation supportée par l’élément considéré.

La flèche admissible est : 500

LFt (lorsque L < m5 ) [BAEL 91r 99 / B.6.5, 3]

On doit vérifier que: admit FL

F 500

Pour les flèches dues aux charges instantanées :

db

ff

b

b

f

II

IE

LMF

tst

ti

i

fi

fii

i

.

4/75,11

32

05,0

.1

1,1

avec ..10

.

0

2828

0

28

0

2

[CBA93/Annexe-D]


50

Pour les flèches dues aux charges de longues durées :

db

ff

b

b

f

v

II

IE

MLF

tst

it

v

fv

fvv

v

.

4/75,11

5

2

32

02,0

.1

1,1

avec10

0

2828

0

28

0

2

[CBA93/Annexe-D]

0I : Moment de l’inertie de la section totale rendue homogène.

vi EE ; : Les déformations du béton successivement instantané et différée.

: Le (pourcentage) ou rapport de l’aire A de la section de l’armature tendue à l’aire de la

section utile de la nervure.

28tf : Résistance caractéristique du béton à la traction exprimée en (MPa ou N/mm2).

0; bb : Largeur de la table de compression et de la nervure.

fvfi II ; : Moment de l’inertie fictive évaluée empiriquement.

Eij = 11000 f��/�

= 32164,19 MPa Module de déformation instantané[BAEL91 /A.2.1,21]

Evj =1/3. Eij = 10721,4 Mpa Module de déformation différé[BAEL91 /A.2.1,2]

Charge apprendre en compte :

Charge permanente appliquée au moment de la mise en œuvre des cloisons j :

j (Plancher de corps creux (16+4) + cloison) b

Étage service et courant ……… 6,075,08,2 j mKNj /13,2

Terrasse ……………………... 6,008,2 j mKNj /68,1

L’ensemble des charges permanentes g : g ( G Total) b

Étage service et courant ……. 6,017,5 g mKNg /10,3

Terrasse ……………………. 6,035,6 g mKNg /81,3

L’ensemble des charges permanentes et d’exploitations P : bQGP

Etage service …………….. 60,05,217,5 P mKNP /60,4

Etage courant ……………. 60,05,117,5 P mKNP /00,4

Terrasse …………………. 60,0135,6 P mKNP /41,4


51

Moment de service maximal dans la travée :8

85,02QL

M

Centre de graviter :

i

iiV

1

s

s

nbhhhb

dhnhh

bhhh

hhb

V

...

.2

.2

.

000

000

00

1

39,3151216460

239,315812162204601

V cm34,12

* 12 VhV cmV 66,72

Moment d’inertie de la section totale rendue homogène :

Avec : 15b

a

E

En

2

2

3

0203

103

20 .15

3

.

3

.

3

.Vd

hVbbVbVbII sGX

2333

0 67,71839,3153

466,7.1260

3

34,1212

3

67,760

GXII

40 64,21157 cmII GX

Les contraintes dans l’acier suivant les sollicitations :

W

nMs

. y

I

nMs

0

.

y : La distance entre l’armature tendue et l’axe neutre.

2Vdy 66,718y cmy 34,10

CDG

As

d

b

b0

h h1

h0

b1

Fig III-7 :Centre de graviter


52

: calculExemple de

: Etage service

46.2

8

30.313,285,0

885,0

22

j

jj

M

MQL

M

MPa

yI

nM

s

ss

071,35

1033,1067,21157

1579,4. 3

0

016.01812

39,3

13.01,203.18.1056,14/1,275,11

524,2

60

1232016.0

1,205,0

23.34639)13.0.(524,21

64,211571,12

i

fiI

0,186..10

. 2

fii

iIE

LMF

Les résultats de calcul sont récapitulés dans le tableau suivant

Etage etage service etage courant Terrasse

L max (m) 3.30 3.30 3.30

Charges

KN.m

j 2.13 2.13 1.68

g 3.10 3.10 3.81

p 4.60 4.00 4.41

M moment

fléchissant

KN.m

jM 2.46 2.46 1.94

gM 3.59 3.59 4.41

pM 5.32 4.63 5.10

Contrainte

De l’acier

Mpa

sj 18.03 18.03 14.22

sg 26.32 26.32 32.33

sp 39.00 33.94 37.39

Coefficient

j -0.13 -0.13 -0.22

g 0.0289 0.0289 0.1185

p 0.2003 0.1397 0.1820

i 2.524

v

1.01

Moment d’inertie jfiI 34639.23 34639.23 52332.71


53

fictif cm4 gfiI 21691.17 21691.17 17915.10

pfiI 15458.33 17206.38 15947.59

gfvI 20557.81 20557.81 18896.86

La flèche

Cm

jif 0.0240 0.0240 0.0125

gif 0.056 0.056 0.0833

pif 0.1165 0.0911 0.0913

gvf 0.1757 0.1757 0.2349

cmFt 0.2122 0.1868 0.2304

cmFadm 0.660 0.660 0.660

Vérification admt FF C.V C.V C.V

Tableau III-11 : Vérification de la flèche après de calcul

Schema de ferraillage:

III.2.Etude des dalles pleines:

Les dalles pleines sont des plaques généralement rectangulaires (grande portée ly, petite

portée lx, épaisseur hd) dont les appuis sont des poutres ou des voiles en béton armé (dalles

partiellement ou totalement encastrées sur le contour) ou des murs en maçonnerie (dalles

simplement appuyée sur le contour).

Fig III-8 : ferraillage des poutrelle

3T12


54

Method de calcul :

La méthode de calcul dépend du rapport α = y

x

l

l

Pour α< 0,4 ; la dalle porte dans un seul sens (Fig.a.)

Pour 0,4 α 1 ; la dalle porte suivant deux directions (Fig.b.).

: .1.Schéma statique des différents types des panneaux2III.

Type I : panneau centre Type II : panneau de rive

0,50Mx

0,75My

0, 50 My

0,50My

3.30

3.40

0,75Mx

0,50Mx 0,30Mx

0,85My

0,30My

0,50My

3.10

3.30

0,75Mx

0,50Mx

Fig.III. 9: Dimensions d’un panneau de dalle.

Fig.b

yl

xl

Fig.a

yl

xl


55

d’anglepanneau : Type III

.2 Détermination des moments dans les panneaux:III.2

Combinaisons fondamentales :G = 6,37 KN/m2, P = 4 KN/m2 ;

ELU :qu = (1.35G+1.5P) .1m =14.6 KN/m

ELS :qs = (G+P) .1m = 10.37KN/ml

.2.1 Calcul des momentsIII.2

Notre dalle porte suivant deux directions et d’après l’annex E3du BAEL91le calcule se fait

panneau par panneau sous les sollicitations suivantes :

ELU : 2.. lqM uuxux ; uxuyuy MM .

D’où μx et μy sont des coefficients en fonctions de p et υ (coefficients de poisson) υ=0 pour

le béton fissuré.

ELS : 2.. lqM ssxsx ; sxsysy MM . υ=0.2

: Exemple de calcul

: Panneau 1 ℓ� = 3.6 − 0,30 ⟹ ℓ� = 3.30 �

ℓ� = 3.7 − 0,30 ⟹ ℓ� = 3.4 �

40.097.040.3

30.3

y

x

l

l

Donc : la dalle porte suivant deux directions

Apre le tableau :

0,50Mx

0,85

0,30My

0,50My

3.20

0.75

0,75

0,50Mx

Fig.III.10: panneau étudie

3.3

3.4

1


56

⎩⎪⎨

⎪⎧ μ

�=

�μ��

μ��

�

(�2 −

μ�

=�μ

��μ

��

(�2 −

ELU : 09325.0

0393.0

y

x

ELS : 2.09542.0

0466.0

y

x

: A) ELU 2

0 .. lqM uuxx = 0.0393 x 14.60 x (3.30)2 → M0x =6.25 kn.m

uxuyy MM .0 = 0.9325 x 6.25 → M0y =5.83 kn.m

Panneau de rive dont au moins un appuis peut assurer un encastrement partiel :

: Moments en travées

mdanMMu

x

u

tx .69.425.675.0.75.0

mknMMu

y

u

ty .37.483.575.0.75.0

Vérification

M�� ≥M��

4⟹

Donc �M�� = 4.69 KN. mM�� = 4.37 KN. m

�

Moments en appuis:

mknMMu

x

u

ax .13.325.65.0.5.0

mknMMu

y

u

ay .92.283.55.0.5.0

M� = max �MaxMay

Calcul de l’effort tranchant (T)

KNl

qT

ll

llqT

xUy

yx

yx

Ux

06.163

.

KN 16.38 ).2(

.

: B) ELS

2

0 .. lqM uuxx = 0.0466 x 10.37 x (3.30)2 → M0x =5.26 kn.m

uxuyy MM .0 = 0.9542 x5.26 → M0y =5.02 kn.m


57

Panneau de rive dont au moins un appuis peut assurer un encastrement partiel :

: Moments en travées

mdanMMu

x

u

tx .95.326.575.0.75.0

mknMMu

y

u

ty .77.302.575.0.75.0

Vérification

M�� ≥M��

4⟹

Donc �M�� = 3.95 KN. mM�� = 3.77 KN. m

�

Moments en appuis:

mknMMu

x

u

ax .63.226.55.0.5.0

mknMMu

y

u

ay .51.202.55.0.5.0

M� = max �MaxMay

Calcul de l’effort tranchant (T)

KNl

qT

ll

llqT

xSy

yx

yx

Sx

41.113

.

11.64KN).2(

.

T

a

b

l

e

a

u

.

III.12: Tableau récapitulatif des sollicitations maximales

SENS X-X

SENS Y-Y

Combinaison E.L.U E.L.S E.L.U E.L.S

Ma[KN.m] 3.13 2.63 3.13 2.63

Mt [KN.m] 4.69 3.95 4.37 3.77

T [KN] 16.38 11.64 16.06 11.41


58

III.2.2.2Calcul du ferraillage de la dalle pleine

Sens X-X :

: En travée

mNM utx .K69.4: U)Etat limite ultime (E L

Vérification de l’existence des armatures comprimées :

392,0 < 017.014,017,14

1069.4

.. 2

-3

2

db

M

b

ut

bu

Donc :

il n ya pas d’armatures dans la zone comprimée

A’=0


m 139,0)4.01(

021,021125.1

dZb

mlcm

Z

MA

bs

ut

s

243

97.010138,0348

10.69.4

.

Calcul des armatures minimales

condition de non fragilité:

Dalle pleine (barres à haute adhérence de classe FeE400) ;

ρ�

= �0,0012 Rond Lisses (215; 235)0,0008 Fe 400 0,0006 Fe 500

� [B.A.E.L 91r99 /art B.7.4.]

ρ�

=A

b ∙ h�

Ay=0,0008∙h0∙ b ⟹ A=1,28 cm2/ml

A� �� =3 − ρ

2⟹ A� �� = 1,92 cm2/ml

A = max(A��; A� ��) = 1.92cm2/ml

[BAEL 91r99 /art A.8.2, 42]: Espacement maximal des armatures

L’écartement des armatures :S� ≤ min(3h�; 33cm) = 33 cm

Fig.III. 11: Section de calcul en travée (x-x)

A 16

100

14


59

: Choix des armatures

e = 20cm T12

.

4T12 A = 4.52cm2/ml

Avec: disposition de première barre e1 =e/2 =10 cm


Flexion simple

Section rectangulaire sans A’

Acier FeE400

Avec : 19,195.3

69.4

stx

utx

M

M

345,0100

25

2

119,1

021,0 C.V

: Conclusion

b MPab 15

Fissuration peu nuisible

(Aucune vérification pour s )

: En appuis

Etat limite ultime (E L U) : mNMutx .K 13.3


Donc : il n ya pas d’armatures dans la zone comprimée

A’=0 cm2/ml


m 139,0)4.01(

014,021125.1

dZb

mlcm

Z

MA

bs

ua

a

243

65.010139,0348

1013.3

.

Les armatures calculées en ELU sont maintenues

MPaff

cbbc 156,0

1002

128

28

Fig.III. 12: Section de calcul en appuis (x-x)

16

100

14 A

392.0011.014,017,14

1013.3

.. 2

-3

2

bu

b

ua

budb

M


60

Calcul des armatures minimales (condition de non fragilité):

ρ� =A

b ∙ h�

ρ�

= �0,0012 Rond Lisses (215; 235)0,0008 Fe 400 0,0006 Fe 500

� [B.A.E.L 91r99 /art B.7.4.]

Dalle pleine (barres à haute adhérence de classe FeE400) ;

Ay=0,0008∙h0∙ b ⟹ A=1,28 cm2/ml

A� �� =��α

�∙ Aγ�� ⟹ A� �� = 1,92 cm2/ml

A = max(A��; A� ��) = 1,92cm2/ml

:Espacement maximal des armatures


resChoix des armatu

T12 e = 20cm.

4T12 A = 4.52 cm2/ml

Avec: disposition de première barre e1 =e/2 =10 cm


Flexion simple

Section rectangulaire sans A’

Acier FeE400

Avec : 19,163.2

13.3

stx

utx

M

M

345,0100

25

2

119,1

021,0 C.V

: Conclusion

b MPab 15

Fissuration peu préjudiciable


Les armatures calculées en ELU sont maintenues

MPaff

cbbc 156,0

1002

128

28


61

Ferraillage sur le sens XX :

Sens

XX

uM

mKN.

Zb s

mcm /2

min

mcm /2

Choix

m/

s

mcm /2

Travée 4.69 0.017 0.021 0.139 0.97 1.92 4T12 4.52

Appuis 3.13 0.011 0.014 0.139 0.65 1.92 4T12 4.52

Tableau III-13 :ferraillage sur le sens XX

Ferraillage sur le sens YY :

Sens

YY

uM

mKN.

Zb s

mcm /2

min

mcm /2

Choix

m/ s

mcm /2

Travée 4.37 0.016 0.020 0.139 0.90 1.92 4T12 4.52

Appuis 3.13 0.011 0.014 0.139 0.65 1.92 4T12 4.52

Tableau III-14 :ferraillage sur le sens YY

Schema de ferraillage

En appuis En travée

Fig.III.13.ferraillage de panneau sens XX

En appuis En travée

Fig. III.14. ferraillage de panneau sens YY


62

Vérification des contraintes de cisaillement :

u

x

uxu

db

T

max

2805,0 cu f Il n’y a pas de reprise de bétonnage [C.B.A.93 / Art B 6.7.2.]

KNT u 38,16max

MPadb

T

x

uxu 12,0

14,01

1038,16 3max

MPa 25,105,0 28 ucu f

uu ………………… C.V

Donc : Les armatures transversales ne sont pas nécessaires

: Vérification de la flèche.3.III.2

Condition de vérification de la flèche : [C.B.A.93 / B.7.5]

M� = μ�

∙ q� ∙

.V .C37........0.0048.0 .26.5.20

3.95

3.3

16,0

20

max

Mx

M

l

hd t

X

= fedb

As 2

.

Le calcul de la flèche n’ est pas nécessaire.

ce chapitre on à étudier les planchers et on ferraille de tel façon a Dans : CONCLUSION

assuré la bonne conception vis-à-vis de la l’économie.

Chapitre IV: Etude des éléments non structuraux

63

IV-Introduction :

Les éléments non structuraux sont des éléments qui n’ont pas partie du système de

contreventement ni du système porteur, leur rôle est d’assurer la sécurité et le confort des

usages, Ils sont réalisés généralement en maçonnerie (balcons, cloisons…) ou en béton

(acrotère, escaliers…etc.).

Ces éléments doivent avoir un comportement adéquat en cas de séisme, ils doivent donc

être réalisés conformément aux recommandations des règlements parasismiques tout en

vérifient leur résistance à un séisme important, car dans ce dernier cas ils peuvent être

sollicités par l’ossature qui se déforme, ils peuvent même modifier la période d’oscillation de

la structure et crier une torsion d’ensemble.

On va s’intéresser dans ce chapitre aux éléments suivants :

L’acrotère

Le balcon.

Les escaliers

L’ascenseur.

IV.1- Etude de l’acrotère:

L’acrotère est assimilé à une console encastrée dans le plancher terrasse, il à pour rôle de

protéger le revêtement de terrasse contre les eaux pluviales grâce à son casse goûte.

L’acrotère sera calculé en flexion composée sous l’effet d’un effort normal dû à son poids

propre WP et un moment de flexion de l’application de la charge FP.

à partir de l’article (6.2.3) de RPA99 version 2003 impose l’application de la force

horizontale FP pour le calcul secondaire.

FP = 4ACPWP.

Tel que :

A : coefficient d’accélération de zone, zone II-b groupe d’usage 2 donc

A=0,15

CP : facteur de force horizontal CP = 0,8.

WP : poids de l’élément considéré.


64

Le calcul sera fait pour une bande de 1m et d’une épaisseur de 10cm.

Les surcharges sont estimées de Q=1KN/mℓ.

IV.1.1 Détermination des charges sollicitant :

Poids propre :

WP= 252/)05.015.0()05.015.0(10,06,0 xx

WP=1,78KN/mℓ.

Force horizontale :

FP=4.A.CP.WP = 4×0,15×0,8×1,78 FP=0.85KN/mℓ.

Calcul à ELU :

Mu=1,5.FP.h = 1,5×0.85×0,6 Mu=0.77KN.m/mℓ.

Nu=1,35×WP. Nu=2.40KN/mℓ.

Calcul à ELS :

MS = FP.h = 0.85×0,6 MS=0.51KN.m/mℓ.

NS=WP=1,78KN/mℓ.

IV.1.2 Détermination de la sollicitation à l’encastrement :

1-Excentricité de premier ordre:

e1=U

u

N

M=

4.2

77.0 e1=0,32m

10 15cm cm

60

cm

5cm 5cm

Lx

WP

60

cm

Fig. IV-2 : Schéma statique de l’acrotère Fig.IV-1: Coupe verticale sur l’acrotère


65

2-Excentricité additionnelle:

e2 = max [2cm,250

L] e2=2cm=0,02m

3- Excentricité due aux effets de second ordre lies à déformation de la structure :

e3= 210000

3 2

h

L f

: Le rapport du premier ordre, dû aux charges permanentes et quasi-permanentes, au

moment total du premier ordre, ce moment étant pris avant application des coefficients γ.

ser

u

M

M

5,1110 , α =0.5 si Ni=0

fL : Longueur de flambement

: Le rapport de la déformation finale due au fluage à la déformation instantanée sous charge

considéré ; ce rapport est généralement pris égale à 2.

02LLf 6.02fL mL f 20,1

051,05,1

77.0110

e3= me 00864.0210,010000

)2,1(33

2

e=e1+e2+e3 = 0,32 +0,02+0,0086 e=0,35m=35cm

cmch

322

10

2

e> ch

2 donc la section sera partiellement comprimée, le calcul de la section sera fait en

flexion simple par un moment fictif.

03,035,040,22

c

heNM uF

mmKNM f /.768.0


66

IV.1.3.Calcul de ferraillage :

1-Les armatures longitudinales :

17,1408,01

10768.02

3

0084,0u

u 21125,1 011,0

4,01 995,0

43

1034808,0995,0

10768.0

..

st

f

sd

M

228,0 cms

Condition de non fragilité :

e

tj

f

fdb ..23,0min

e

tj

f

fdb ..23,0 2

min 966,0 cm

100

.2,0max

b 410

100

1,012,0

2

max 2cm

Le choix d’armature :

22cms 201,284 cmT

2-Les armatures de répartition :

4s

t

4

01,2 250,0 cmt

Le choix d’armature :

250,0 cmt 213.164 cm

IV.1.4.Vérification d’ effort tranchant :

PFT 5,1max = 85.05,1 mKNT /28.1max

db

T

.max

max = 08,01

1028.1 3

MPa2max 10016.0

MPa

f

b

cadm 5;2,0min 28

MPaadm 33,3

bc

f

ubd

M

2

Section de calcul.

A

100 cm

10cm 8cm

2cm


67

max < adm C.V

IV.1.5.VERIFICATION AU SEISME :

5,1PF Q

Q= mKN /1 1,5Q=1,5 mKN /

5,185.0 PF C.V

Schéma de ferraillage :

Fig. IV-3 : Schéma de ferraillage de l'acrotère

64

84T


68

IV.2-Etude des balcons :

Le balcon est assimilé à une console encastré au plancher, réalisé en dalle pleine.

Le calcul se fait pour une bonde de 1m de largeur.

L’épaisseur du balcon est donné par :

Dimensions :

1030

Le

L

10

130

30

130 e cme 1333.4

Donc l’épaisseur de la dalle de balcon est : cme 15

IV.2.1. Descente des charges :

Figure IV-4 : Coupe sur balcon

Charge permanente G :

CHARGEMENTS Charge (KN/m2)

1 Revêtement en carrelage (2cm) 0,44

2 Mortier de ciment (2cm) 0,40

3 Lit de sable (2cm) 0,38

4 Dalle pleine (15cm) 3,75

5 Enduit en plâtre (2cm) 0,20

∑Gi 5,17

Carrelage

Mortier de pose

Sable

Dalle pleine

Enduit au plâtre


69

Tableau IV-1 : charge permanente (G) de balcon

Charge d’exploitation Q : Q=3,50KN/m2 (balcon pour locaux à usage d’habitation)

Calcul de la charge due au poids du mur : S= Gm*h

Enduit extérieur…………………………………2*0,18=0,36KN/m2

Brique creuse(e=10cm) …………………….0,9KN/m2

Enduit intérieure……………………………..…2*0,18=0,36KN/m2

Bac fleur…………………………………………....1,25KN/m2

G m=2,87KN/m2

Hauteur du mur : h=1,2m P’=2,78*1,2=3,34KN/ml

IV.2.2.Evaluation des charges :

à ELU :

QGPu 5,135,1 mKNPu /23.12

LPLP

M uu '35,1

2

2

3,173,335,12

30,123,122

mKNM u .88.16

à ELS :

GQPser mKNPser /67,8

LPLP

M serser '

2

2

mKNM ser .18,12

IV.2.3.Calcul de ferraillage :

à ELU :

bu

uu

fdb

M

..

17,14135,01

1088.162

3

065,0u

u 21125,1 084,0

)4,01( dZ 130,0Z

s

us

Z

M

.. 273,3 cms

Choix des barres : 4T12 252,4 cms

Armature de répartition :

A 15

13

100

SECTION DE CALCUL


70

4s

t

4

52,4t 213,1 cmt

Amin= ²63,123,0 28 cmfe

fdb t

A=max (Acal , Amin) = max (1.13 ; 1.63) cm² ./96.5 mlcmA 4T10= 214,3 cm

à ELS :

IV.2.4.Vérification des contraintes :

Contrainte de béton comprimé : bcbc

Donc : cjbc f6,0 MPabc 15

mKNM s .18.12

1002

1

400

.

tansec28cf

Si

FeEAcier

simpleflexion

gulairerection

bb .

443.01002

1084.0

443.0100

25

2

1395.1

1002

1

395.118.12

88.16

28

28

c

c

s

u

f

f

M

M

bb

Contrainte des aciers :

Fissuration peu préjudiciable aucune vérification n’est nécessaire .s

IV.2.5.Vérification d’effort tranchant :

'35,1. PLPT uu 73.3.35.130,123,12 KNTu 93.20

db

Tu

.max

135,01

1093.20 3

max

MPa155,0max

MPa

f

b

c 5;2,0

min 28lim

MPa33,3lim

Donc : 155,0max < MPa33,3lim C.V


71

IV.2.5 Vérification de la flèche :

fiEI

LPs

8

. 4

; MPaEi 195,32164


)1552,4()15100(

)5,1352.415()5,715100(

i

iiG

A

Donc : cmV 76,71 cmV 24,72

Moment de l’inertie :

2

1

32

31 15

33Vd

bVbVI s 425,30460 cmI

fi

25,30460195,321648

103,167,8 74

fi cm031,0

fadm250

L

250

130 fadm cm52,0

fi cm031,0 < fadm cm52,0 C.V

Remarque :

Pratiquement ; on prolonge le ferraillage du balcon jusqu’au plancher pour avoir un contre

poids.

IV.3.6. LE CONTRE POIDS :

CALCUL LONGUEUR DE CONTRE POIDS :

Poids du balcon (ep=15cm) :

2513,115,01 G KNG 88,41

Poids de contre balancement (ep=20cm) :

25120,02 cLG CLG 52

21%60 GG CL55,460,0

mLC 54,0 On prend X= 0.60m

Avec : Lc : longueur de contre poids


72

Schéma de ferraillage :

Fig. IV.5 schéma de ferraillage du balcon.

1,30m 0,60m

4cm

16cm

4T10 4T12

4T10


73

IV.3.Etude d’escalier:

IV.3.1 définition :

Un escalier dans une construction est une suite régulière des plans horizontaux permettant

de passer d’un niveau à un autre

Eléments constitutifs :

Fig. IV.7: Coupe AA

n marches (volée) Lpalier Lpalier Lp Lp

(n+1

) co

ntr

e

mar

ches

g

h

Paillasse

Palier

Palier giron

Fig. IV.6: Les éléments constitutifs d’un escalier

A

Jour

Emmarchement Ligne de foulée

Palier de repos Palier d’étage

A

50

cm

Mur d’échiffre

Collet


74

Emmarchement : La longueur de la marche ;

g : Giron (largueur d’une marche) ;

h : Hauteur d’une marche ;

Mur d’échiffre : Le mur qui limite l’escalier ;

Paillasse : Le plafond qui monte sous les marches ;

Contre marche : La partie verticale d’une marche ;

Le jour : L’espace entre 2 volées en projection horizontale ;

Le collet : Le bord qui limite l’escalier du coté du jour ;

Ligne de foulée : La courbe décrite par une personne prenant l’escalier (tracé a 50cm

du coté de jour);

Volée : C’est une suite de marche (avec 20 marches au maximum) ;

Palier de repos : C’est la partie horizontale d’un escalier entre 2 volées et

Palier d’arrivée : C’est le palier d’étage.

IV.3.2 type d’escalier :

Dans notre projet on a 1 seul type d’escalier:

Type 1 : Escalier à 2 volées avec1 paliers ;

IV.3.2.1.Pré dimensionnement :

Le pré dimensionnement des escaliers doit respecter la formule de «BLONDEL» suivante :

0.60m ≤ 2h+g ≤ 0.65m.

On prend: h=17cm

60cm ≤ 2x17+g ≤ 65cm. => 26cm ≤ g ≤ 31cm

On choisissant g=30 cm.

2h+g=2x17+30 => 2h+g=64cm g =L /n-1 = n-1=2.4 / 0.3 => n-1=8

Donc nous adoptons 9contermarches de 17cm et 8marches de 30cm

L’inclinaison de la paillasse :

54,2957,030

17

g

htg

g

H

h

L

h

g

Fig. IV. 8 : L’inclinaison de la paillasse


75

La longueur de la paillasse :

mL

mL

76,2)54,29sin(

17.08

76.2)54,29cos(

30,08

'

'

Epaisseur de la paillasse (Paillasse porteuse):

Condition de résistance : 30

L e

20

L

30

76,2 e

20

76,2

D’où ép. = (9, 2 ; 13,8) cm

Nous prenons ép.= 15cm pour des raisons constructives.

Epaisseur de palier :

2030

pal

pal

pal Le

L

20

130

30

130 pale

D’où e p = (4.33 ; 6.50) cm

On prend cme pal 15 pour des raisons constructives.

IV.3.2.2.Descente de charges :

volée :

a)charges permanentes :

- Revêtement horizontal (Carrelage + mortier de pose) ………………….. 0,84 KN/m2

-Revêtement vertical (0,84g

h ) …………………………..……………….. 0,48 KN/m2

-Poids propre des marches (252

h ) ……………………………………….. 2,13KN/m2

-Poids propre de la paillasse (25cos

pe ……………………………………4,31KN/m2

-Enduit au ciment (0,18cos

5,1 )……………………………………………0,26 KN/m2

-Gard corps ………………………………………………………………..1 KN /m2

b) Charges d’exploitation :

G =9.02KN/m2


76

Locaux à usage d’habitation ou bureau 250,2 mKNQ

Palier :

a)charges permanentes :

- Revêtement horizontal (Carrelage + mortier de pose)...………….………0,84 KN/m2

-Poids propre du palier (25 e p) ……………………...…………………….3.75 KN/m2

-Enduit au ciment (0,18KN/m2/cm 2 cm) …………………………..……0,36KN/m2

b) Charges d’exploitation : Pour une bande de 1m de largeur :

Locaux à usage d’habitation ou bureau 250,2 mKNQ

IV.3.2.3.Combinaisons d’action :

Palier 2/ mKN Volée 2/ mKN

ELU QG 5,135,1 43.105,25,195.435,1 93.155,25,102.935,1

ELS QG 45,750,295,4 52,1150,202.9

Tableau IV.2: combinaison d’action

IV.3.2.3.Calcul les sollicitations :

Etat limite ultime (E L U) :

Schéma statique :

G = 4.95 KN/m2

2

2

Fig. IV. 9: Schéma statique d’un escalier à paillasse avec palier de repos

1,3 2,4

BA

1

1

�� =15, 93KN/ml

�� =10,43 KN/ml

30.140.2


77

Calcul des réactions : Ra= ? et Rb= ?

02

3,13,143,103,1

2

40,240,293,153,14,20/

AB RM

KNRM AB 21.280/

040,22

3,13,143,10

2

40,240,293,153,140,20/

BA RM

KNRM BA 58.230/

Vérification :

06.1323.3858.2321.28

03,143,1040,293,1558.2325.28

00

PALPAIBAv FFRRF

<=> 0 = 0 C.V

Calcul du moment fléchissent maximum :

Section 1-1 : 40,20 x

xqRxT

xqxRxM

paiuA

paiuA

)(

2)(

2

xxT

xxxM

93,1521.28)(

293,1521.28)(

2

KNT

mKNMx

28.21)0(

0)0(0

KNT

mKNMx

10.02 )40.2(

21.83 )40,2(40,2

mxxxT mm 77.1093,1521.280)(

mKNM 98.24)77.1(max

Section 2-2 : 3,10 x

xqRxT

xqxRxM

pALuB

pALuB

)(

2)(

2

xxT

xxxM

43,1058.23)(

243,1058.23)(

2


78

KNT

mKNMx

58.23)0(

0)0(0

KNT

mKNMx

10.02- )3,1(

.84.21)3,1(3,1

mxxxT mm 26.2043,1058.230)(

mKNM 65.26)26,2(max

Diagramme des moments fléchissant et l’effort tranchant:

Etat limite ultime (E L U) :

0 0

2.26

Moment en appuis :

mKNMM ua .33.52,0 max

Moment en travée :

mKNMM ut .32.218,0 max

Etat limite service (E L S) :

Schéma statique :

Diagrammes des moments fléchissant Et efforts tranchants à [E.L.U]

T en [KN)]

935.7

17,743

22323

28.21

-10.02

-23.58

M en [KN.m]

21.83

26.65

+

-

+

2

2

Fig. IV. 10: Schéma statique d’un escalier à paillasse avec palier de repos

1,3 2,4

BA

1

1

�� =11.52KN/ml

�� =7.45 KN/ml

30.140.2


79

Calcul des réactions : Ra= ? et Rb= ?

02

3,13,145.73,1

2

40,240,252.113,14,20/

AB RM

KNRM AB 38.200/

040,22

3,13,145.7

2

40,240,252.113,140,20/

BA RM

KNRM BA 95.160/

Vérification :

069.965.2795.1638.20

03,145.740,252.1158.2325.28

00

PALPAIBAv FFRRF

<=> 0 = 0 c.v

Calcul du moment fléchissent maximum :

Section 1-1 : 40,20 x

xqRxT

xqxRxM

paiuA

paiuA

)(

2)(

2

xxT

xxxM

52.1138.20)(

252.1138.20)(

2

KNT

mKNMx

20.38)0(

0)0(0

KNT

mKNMx

7.27 )40.2(

15.73 )40,2(40,2

mxxxT mm 77.1052.1138.200)(

mKNM 03.18)77.1(max

Section 2-2 : 3,10 x

xqRxT

xqxRxM

pALuB

pALuB

)(

2)(

2

xxT

xxxM

45.795.16)(

245.795.16)(

2


80

KNT

mKNMx

-16.95)0(

0)0(0

KNT

mKNMx

7.27- )3,1(

.73.15)3,1(3,1

mxxxT mm 27.2045.795.160)(

mKNM 28.19)27,2(max

Diagramme des moments fléchissant et l’effort tranchant:

Etat limite ultime (E L S) :

0 0

2.27

Moment en appuis :

mKNMM ua .86.32,0 max

Moment en travée :

mKNMM ut .42.158,0 max


Mt max (KN.m) 21.32 15.42

Ma max (KN.m) 5.33 3.86

T max (KN) 28.21 20.38

Diagrammes des moments fléchissantEt efforts tranchants à [E.L.S]

T en [KN)]

935.7

17,743

22323

20.38

-7.27

-16.95

M en [KN.m]

15.73

19.28

+

-

+


81

Tableau. IV.3: les sollicitations maximales

IV.3.2.4.Calcul du ferraillage :

En travée :

Etat limite ultime (E L U) : mKNM ut .32.21


077.014,017,14

1032.21

.. 2

-3

2

db

M

b

ut

bu

392,0 bu

Donc : il n ya pas d’armature dans la zone comprimée A’=0

Détermination des armatures:

m 134,0)4.01(

100,021125.1

dZb

mlcm

Z

MA

bs

ut

s

243

57.410134,0348

1032.21

.


A.4.1,1]- /art[BAEL91r99 69,1400

1,21410023,023,0 228

0min cmfe

fdbA t

A = max(A��; A ��) = 4.57 cm2/ml

Espacement maximal des armatures: [BAEL 91r99 /art A.8.2, 42]



T12 e = 20cm < 33cm……….C.V

5T12/ml A = 5.65cm2/ml

Etat limite de service (E.L.S.) :

mKNM st .42.15

-Flexion simple

Section de calcul de la paillasse en travée

16 A

100

14


82

-Section rectangulaire sans A MPaff

cbbc 156,0

1002

128

28

Acier FeE400

Avec : 38.142.15

32.21

s

u

M

M

44.0100

25

2

138.1

100,0 Condition vérifiée

Conclusion :

b MPab 15


(Aucune vérification pours )

Armatures de répartition :

mlcmA

A ttr

2 41,14

65.5

4


L’écartement des armatures :S� ≤ min(4h�; 45cm) = 45cm

On prend : S� = 33 cm/ml


T12 e =33cm.

4T12/ml A = 4,52cm2/ml

En appuis :

Etat limite ultime (E L U) : mKNM ua .33.5


019.014,02,14

1033.5

.. 2

-3

2

db

M

b

ua

bu

392,0 bu

Donc : Il n ya pas d’armature dans la zone comprimée A’=0


Les armatures calculées en ELU sont maintenues.

Section de calcul de la paillasse en appuis

16 A

100

14


83

m 139.0)4.01(

024,021125.1

dZb

mlcm

Z

MA

bs

ua

s

243

101.110139,0348

1033.5

.


A.4.1,1]- /art[BAEL91r99 69,1400

1,21410023,023,0 228

0min cmfe

fdbA t

A = max(A��; A� ��) = 1,69 cm2/ml




T12 e = 33cm.

2T12/ml A = 2.26 cm2/ml

Tableau IV.4. le ferraillage de la paillasse.


mKNM sa .86.3

-Flexion simple


cbbc 156,0

1002

128

28

-Acier FeE400

mKNM . Zb As (cm2) Amin (cm2) choix As (cm2)

Travée 21.32 0.077 0.10 0.134 4.57 1.69 5T12 5.65

Appuis 5.33 0.019 0.024 0.139 1.101 1.69 2T12 2.26


84

Avec : 38.186.3

33.5

s

u

M

M

44,0100

25

2

138.1

024,0 Condition vérifiée

Conclusion :

b MPab 15

Fissuration peu nuisible (Aucune vérification pour

s )

Armatures de répartition :

mlcmA

A ttr

213,14

52,4

4



On prend : S� = 33 cm/ml


T12 e = 33cm.

4T12/ml A = 4,52cm2/ml

IV.3.2.5.Vérification des contraintes de cisaillement :

u

x

uxu

db

T

max

[BAEL91r99 /art-A.5.1,1]

MPa

f

b

cu 5;2,0min 28

MPau 33,3

KNTu 21.28max

MPadb

Tuxu 20,0

14,01

1021.28 3max

uu ………………… C.V

Donc :



85

Les armatures transversales ne sont pas nécessaires

Armatures longitudinale Armatures de répartition

mKNMU . A

(cm2) chois des

barres

Espacement

(cm)

A

(cm2) chois des

barres

Espacement

(cm)

Travée 21.31 5.65 5T12 33 4.52 4T12 33

Appuis 5.33 1.69 4T12 33 4.52 4T12 33

Tableau IV.5 : sections d’armatures longitudinales et de répartition

IV.3.2.7.Schéma de ferraillage

Figure IV.11: ferraillage d’escalier étage courant

T10e=33cm

T10e=33cm

T8e=33cm

T12e=20cm


86

IV.3.3 Calcul de la poutre paliere :

La poutre palière est une poutre qui supporte les réactions des escaliers et les transmettent

directement au poteau est encastrée à deux extrémités.

IV.3.3.1 Pré dimensionnement :

La hauteur h de la poutre doit satisfaire la condition de la flèche :

1015

Lh

L

10

320

15

320 h .3233.21 cmhcm

On prend .30cmh

La largeur b : hbh 8,04,0 cmbcm 2412

On prend .25cmb

Vérification selon RPA 2003 :

cmb 20 CVcmcm ....................2030

cmh 30 CVcmcm ....................3030

4b

h CV............................42.1

IV.3.3.2.Evaluation des charges :

Calcul du poids propre gp de la poutre brisée

mKNg p /87.12530,025,0

Calcul de la charge due au poids du mur :

Poids du mur : KN/m² 2,26= Gmur (chapitre de pré- dimensionnement)

Charge permanente du palier de repos :

3.20m

Fig.IV.12 Schéma statique de la poutre palière.


87

mKNRB /69.162

2.3*43.10 (E.L.U.).

mKNRB /92.112

2.3*45.7

(E.L.S.).

IV.3.3.3.Combinaisons fondamentales :

Etat limite ultime (E.L.U.) :

mKNq

qRggq

u

uBmurpoutre

u

/47,22

89,1626,287.135,135,1


mKNqRggq SBmurpoutre

S /.05.1692.1126.287.1

IV.3.3.4.Calcul les Sollicitations

Moment fléchissant :

mKNlq

Mu

u .76.288

)2.3(47.22

8

22

0

En travée :

mKNMM uut .45.2476.2885,085,0 0

En appui :

mKNMM uua .63.876.283,03,0 0

Effort tranchant :

mKNlq

T u .95.352

2.347.22

2


Mt max (KN.m) 24.45 17.46

Ma max (KN.m) 8.63 6.16

T max (KN) 35.95 25.68

Tableau. IV 6: Tableau récapitulatif les sollicitations maximales


88

IV.3.3.4.Calcul du ferraillage :

- En travée :

Etat limite ultime (E L U) : mKNM ut .45.24


Moment réduit

mhd 27,030,09,09,0

094.027,025,017.14

1045.24

.. 2

-3

2

db

M

b

ut

bu

Donc :

il n ya pas d’armature dans la zone comprimée. A’= 0

Détermination des armatures

m 0.257)4,01(

124.021125,1

dZb

243

73,210257,0348

1045.24

.cm

Z

MA

bs

ut

t


2280min 81.0

400

1,2272523,023,0 cm

fe

fdbA t

[BAEL91r99 /art-A.4.1,1]



2T10+ 2T12 A=3.83


-Flexion simple


cbbc 156,0

1002

128

28

-Acier FeE400

Avec : 40.1ser

u

M

M

25

d=27

Section de calcul en.travée.

30


89

124.045.01002

140,1 28 cf Condition vérifiée

Conclusion :

b MPab 15

Fissuration peu nuisible (Aucune vérification pour

s )

- En appui :

Etat limite ultime (E L U) : mKNM uax .63.8


Moment réduit

033.027,025,017.14

1063.8

.. 2

-3

2

db

M

b

ua

bu

bu

Donc :

il n ya pas d’armature dans la zone comprimée A’= 0


265m,0)4,01(

042.021125,1

dZb

243

935.010265,0348

10.63.8

.cm

Z

MA

bs

ua

t


2280min 82.0

400

1,2272523,023,0 cm

fe

fdbA t

[BAEL91r99 /art-A.4.1,1]



2T10 A =1.57cm2


d=27

Section de calcul en.appui

25

30


90

mKNM . Zb As (cm2)

Amin

(cm2) choix

As

(cm2)

Travée 24.45 0.094 0.124 0.257 2.73 0.81 2T10+2T12 3.83

Appuis 8.63 0.033 0.042 0.265 0.935 0.81 2T10 1.57

Tableau. IV.7: le ferraillage de poutre palière


-Flexion simple


cbbc 156,0

1002

128

28

-Acier FeE400

Avec : 4.116.6

63.8

ser

u

M

M

45,0042,01002

14.1 28

cf

…. condition vérifiée

Conclusion :

b MPab 15


(Aucune vérification pours )

IV.3.3.5.Calcul des armatures transversales :

mKNT U .95.35max



Tuu 53,0

27,025,0

1095.35 3max

[BAEL91r99 /art-A.5.1,1]

Fissuration peut nuisible :

Contrainte tangente limite

MPaMPaf

b

cu 33,35;2,0min 28

[BAEL91r99 /art-A.5.1,21]

MPau 53,0 MPau 33,3 Condition vérifié



91

-Les armatures transversales sont perpendiculaires à la ligne moyenne.

Section et écartement des armatures transversales At. :

- Diamètre des armatures transversales :

min

0 ;10

;35

min lt

bh mmt 8.5712 ;

10

250;

35

300min

[BAEL91r99 /art-A.5.1,22]


Si on prend At=1.00 cm2 (28=1.01 cm2 )

-L’espacement des armatures transversales :

Espacement des armatures transversales :

MPa

Sb

f u

t

et 40,0;2

max.

. MPa

Sb

f

t

et 40,0;27.0max.

.

MPaSb

f

t

et 40,0.

.

2540,0

2351

tS cmSt 5.23

Avec cmcmdSt 244;9,0max

Donc on adopte cmSt 15

Vérification selon RPA 2003 :

o Zone nodale : 12;4/min h cmSt 5,7

o En d’hors de la zone nodale : 2/hSt cmSt 15

Donc cmSt 5 en zone nodale et cmSt 15 en d’hors de la zone nodale.

IV.3.3.6.VERIFICATION DE LA FLECHE :

EI

LPF ser

i384

..5 4



92

65,5152530

2765,515152530

i

iiG

Donc : cmV 22.161 cmV 78.132

Moment de l’inertie :

21

32

31 15

33Vd

bVbVI s 496.67214 cmI

MPaEi 195,32164

96.67214*19.32164*348

10*2.3*22.16*5 74

iF cmFi 11,0

500

LFadmi

500

320admiF cmFadmi 64,0

cmFi 11,0 < cmFadmi 64,0 ........................................... CV.

IV.3.3.7.Schéma de ferraillage

Fig. IV.13: ferraillages de la poutre palière

IV.4. Etude de l'ascenseur

2T10

Cadre ф6

2T12+2T10

P.P= (25×30) cm²


93

Introduction :

L’ascenseur est un élément de confort nécessaire pour la circulation verticale prévu pour

les structures de cinq (5) étages et plus, elle est composée essentiellement de trois

constituants :

La cabine ou la benne : organe de l'ascenseur destiné à recevoir les personnes et les charges

à transporter.

Le treuil de levage et sa poulie : est un cylindre horizontal mobil autour de son axe, sur

lequel se roule ou déroule un câble qui sert à entrainer la cabine et roule ses mouvement de

monté et de descendes.

La contre poids : à pour but d’équilibre la cabine et la charge utile.

La salle réservée à la machinerie est située en sous-sol pour notre projet, comme peut située à

la terrasse, elle contient un moteur assurant le mouvement et l’arrêt de l’ascenseur.

IV-4.1 Caractéristiques des ascenseur :

Charges nominales : on distingue les charges suivantes (en kilogramme) 320-400-630-800-

1000-1250-1600-2000-2500.

Vitesse nominales : les vitesses les plus utilisées en mètre par seconde (m/s) sont : 0,4 - 0,62

- 1 - 1,6 – 2,5.

Suivant la norme (NF.P82.208); l’ascenseur utilisé dans ce projet réservée 8 personnes,

donc on a une charge nominale de 630Kg pour une vitesse de 1,6m/s

.

Les dimensions de la cabine de l’ascenseur dans l’immeuble sont comme suit :

-Largeur de la cabine : Lc = 1.10m

-Profondeur de la cabine : Pc = 1.40m

-Largeur de la gaine : LG = 1.60m

-Profondeur de la gaine : PG = 2.10m

-Hauteur de la cabine : Hc = 2.20m

-Largeur du passage libre : Lp = 0.80m

-Hauteur du passage libre : Hp = 2,00m

- Epaisseur de la dalle machine : e = 15cm

IV-4.2.Descente de charge :


94

a) Charge d’exploitation:

q = 6,30 KN (8 Personnes)

b) Charge permanente : (NEP 82-209)

Masse de la cabine M1 :

Surface latérale S1 : S1 = (LC+2×PC) ×HC= (2 ×1.4+ 1.1) × 2.20 = 8.58 m2

M1 = 8.58x1.1x11.5 =1.08 KN

Masse du plancher M2 :

S2 = LC × PC = 1.1×1.40 = 1.54 m2

M2 = 1.54 x 1.10 = 1.69KN

Masse du toit M3 :

S3 = LC × PC = 1.14 × 1.27 = 1.45 m2

M3 = 0,20 KN/m² M3 = 20 × 1.45 = 0,29 KN

Masse de l’arcade M4 :

M4 = 0,60 KN + (0,60 KN/m × LC (m) ) M4 = 0,60 + (0,8 × 1.10) = 1,48 KN

Masse du parachute M5 :

M5 = 1,00 KN (à prise amortie) ; (V >1m/s)

Masse des accessoires M6 :

M6 = 0,80 KN

Masse de la porte M7 :

M7 = 0,80+0,25× (0,8 × 2) =0.012 KN

Masse des poulies de moulages M8 :

M8 = 0,03 × n=0,3×2 = 0,6 KN (n = 2 poulies)

Donc le poids mort est égal à :

8

1iim MP

Pm = M1 + M2 + M3 + M4 + M5 + M6 + M7 + M8 = 6.95KN

Masse du contre poids :

Pp = Pm + 2

q Pp = 6.95+

2

30,6 = 10.1KN

Avec : Pp : Contre poids

Pm : Poids mort


95

q : Charge en cabine

La masse de treuil +moteur : P=12.00KN

La masse des câbles :

Généralement :40

d

D On prend d

D=45mm

Avec :

D : Diamètre de poulies de moulages = 550 mm

d : Diamètre de câble

d = 45

550

45

D = 12.22 mm

d = 12,22 mm

Caractéristiques du câble :

La charge admissible totale : 81,52 KN

Masse linéaire : 0,515daN

Coefficient de sécurité de câblage=0.85.

Cr = Cs × M × 85.0

1 = Cs (q + Pm) ×

85.0

1

Cr =

85.0

95.630,612 = 187.06KN

n = 28152

C 18706

mC r1

r

= 1.15

Soit n = 2 câbles.

Détermination des poids des câbles Mc:

Mc = 0.515 × 2 x 47.78= 49.21 daN=0.49KN

-la charge permanente totale : KN 54.291.1049.012.0095,6G

IV-4.3. Combinaison fondamentale :

ELU : Qu = 1.35G + 1.5Q = (1.35 × 29.54+1.5 × 6,30) = 49,33KN


96

ELS : Q s = G + Q = 29.54+ 6,30 = 35.84 KN

Vérification de la dalle au poinçonnement :

Il y a un risque de poinçonnement de la dalle à cause de la force concentrée appliquée par l’un

des appuis de moteur (supposé à 4 appuis), chaque appui prendre un quart (1/4) de la charge

total.

Pour chacun des quatre appuis :

qu = Qu / 4 = 12,33 KN

qser = Qs /4 = 8.96 KN

D’après l’article A 5. 2. 4. du CBA93

Si qu < Qu = 0.045 × Uc × h ×

γf

b

28c Les armatures transversales ne sont pas nécessaires,

avec :

qu : Charge utile pour chaque appui ;

Uc : Périmètre du contour au niveau du feuillet moyen défini par l’article A3.25 du BAEL91;

h : Epaisseur totale de la dalle=15cm ;

u : Dimension parallèle à Lx ;

10

10

U

V

45°

h0/2

h0/2

Fig.IV.14. Schéma de poinçonnement.


97

v : Dimension parallèle à Ly.

Surface d’impact : a × b = (0.10 x 0.10) m2

u= v = [a + 2 ] = 10 + 2 2

15 = 25 cm

Calcul des moments dus aux charges concentrées :

Lorsque la charge n’est pas concentrique, on procède de la façon suivante :

Soit pour fig(4) une dalle de dimensions (LxLy) soumise a une charge oncentrique (A) répartie

sur un rectangle (UV).

On divise la dalle en rectangles fictifs donnant les charges symétriques :

4 rectangles symétriques A, 2 rectangles symétriques B, 2 rectangles symétriques C et 1

rectangle au centre D.

On divise la dalle en rectangle fictif donnant des charges symétriques comme suite :

2

h

160

210 Ly

Lx

60

60

20

60

40

20 20 40 25 34 25 34

V

U

A A

A A

B

B

C C D

Fig IV.15 . Schéma de la dalle pleine d’ascenseur

90

cm

85

cm

(I) (II)


98

On cherche les moments produits par les rectangles :

I=4A+2B+2C+D (fig a)

II=2B+D (fig b)

III=2C+D (fig c)

IV=D (fig d)

Il est évident que les moments produits par la charge non concentrique A seront donnés par :

4

IVIIIIIIA

4,076,010,2

60.1

Ly

Lx La dalle porte dans les deux sens

Donc : MxC = (MxI – MxII – MxIII + MxIV )

MyC = (MyI - MyII – MyIII + MyIV)

Avec : Mx =M1Qu et

Mx =M1Qu Qu=Pu S S = UV


99

I II III IV

U(m) 0.90 0.40 0.90 0.40

V(m) 0.9 0.90 0.40 0.40

S(m²) 0.81 0.36 0.36 0.16

U/Lx 0.56 0.25 0.56 0.25

V/Ly 0.43 0.43 0.19 0.19

M1 0.108 0.146 0.117 0.162

M2 0.068 0.078 0.099 0.118

uQ = Pu S [KN] 639.31 284.14 284.14 126.28

sQ = Ps S [KN] 464.48 206.43 206.43 91.75

UXM [KN.m] 85.24 115.23 92.34 127.86

UYM [KN.m] 53.67 61.56 78.13 93.13

SXM [KN.m] 69.73 92.66 78.44 106.43

SYM [KN.m] 51.38 61.47 70.18 86.24

UXCM [KN.m] 5.53

UYCM [KN.m] 7.11

SXCM [KN.m] 5.06

SYCM [KN.m] 5.97

Tableau. IV. 8: Tableau récapitulatif des résultats

c) Descente des charges :

Dalle machine : (ep = 15 cm) 275,32515,0 mKNG


100

La dalle n’est pas accessible, alors la surcharge d’exploitation P = 1,00 KN/m2

Combinaison fondamentale :

Etat limite ultime :

QRU= 1,35G + 1,5P

QRU = 1,35 3,75 + 1,5 1,00 = 6,56 KN/m2

Pour une bande de 1m de largeur :

QRU= QRU 1,00 = 6,56 KN/ml

Etat limite de sevice :

QRs = G + P

QRs = 3,75 +1,00 = 4,75kN/m2

Pour une bande de 1m de largeur

QRs= QRs 1,00 = 4,75KN/ml.

Calcul des sollicitations :

Etat limite ultime:

Suivant la direction lx

Suivant la direction ly

Etat limite de service:

Suivant la direction lx

Suivant la direction ly

Calcul des moments dus aux charges réparties :


Fig.IV.17: dimensions de panneau de dalle d'ascenseur

0,5My 0,5My

2,10

1,60 Mx75,0

175,0 yM

Mx5,0

0,75My

Mx5,0

xryu

xRSxuxu

MM

lQM

yur

2

xsysys

xsxsxs

MM

lqM

2


101

76,010,2

60,1

Ly

Lx μx = 0,0609 et μy = 0,5275

Etat limite de service:

Les moments de la dalle machine :

Les moments appliqués au centre de la plaque seront donc :

M = Mc + Mr

Avec :

Mc : Moment concentrés

Mr : Moments réparties


Mx =ucxM + u

xrM =5.53+1.02 = 6.55 KN.m

My = ucyM + u

xyM = 7.11+0.539 = 7.65 KN.m

Etat limite de service :

Mx = ScxM + S

xrM = 5.06+0.817 =5.88 KN.m

My = ScyM + S

xyM =5.97+ 0.537= 6.51KN.m

Les moments en appuis et en travée valent alors :

mKNM uxr .02.1²60,156,60671.0

mKNM uyr .539.002.15275.0

mKNM sxr .817,0²60,175,40672.0

mKNM syr .537,0817.06579.0


102

E.L.U E.L.S

txM [KN.m] 5.57 5.00

Max [KN.m] 3.28 2.94

Mty [KN.m] 6.50 5.53

May [KN.m] 3.83 3.26

Tableau. IV. 9: Tableau récapitulatif des moments en appui et en travée

Calcul du ferraillage de la dalle


Sens

XX

uM

mKN.

Zb

s

mcm /2

min

mcm /2

Choix

m/

s

mcm /2

Travée 5.57 0.022 0.028 0.13 0.20 1.28 4T12 4.52

Appuis 3.28 0.013 0.016 0.13 0.7 1.28 4T12 4.52

Tableau IV .10 : ferraillage sur le sens XX


Sens

YY

uM

mKN.

Zb s

mcm /2

min

mcm /2

Choix

m/

s

mcm /2

Travée 6.50 0.025 0.032 0.13 1.40 1.28 4T12 4.52

Appuis 3.83 0.015 0.019 0.13 0.82 1.28 4T12 4.52

Tableau IV.11 : ferraillage sur le sens YY

Etat limite de service (E. L.S.) :


103


En travée et en appuis on a vérifié la condition suivante :

1002

1 28cf

Avec : ser

u

M

M

Sens XX :

mKNM u . mKNM ser . 1002

1 28cf

Observation

Travée 5.57 5.00 1.11 0.028 0.305 C.V

Appuis 3.28 2.94 1.11 0.016 0.305 C.V

Tableau. IV.12: vérification de la contrainte de service limite pour le béton sur sens XX

Sens YY :

mKNM u . mKNM ser . 1002

1 28cf

Observation

Travée 6.50 5.53 1.17 0.32 0.335 C.V

Appuis 3.83 3.26 1.17 0.019 0.335 C.V

Tableau. IV.13: vérification de la contrainte de service limite pour le béton sur sens YY

Chapitre V: Etude de réservoir

104

V-Introduction :

Le réservoir étant destiné à recevoir des liquides, doit présenter une étanchéité absolue.

En général ; on utiliser pour leur exécution un béton dosé de 400 kg/m3 .On dispose souvent à

L’intérieur un enduit.

Le réservoir peut être surélevé ,posé sur le sol ou entré .La seule différance entre le

dernier cas et les deux premiers et qu’il faut tenir compte la poussée de terre et vitrifier que ,

lorsque le réservoir est vide , il peut résister à cette poussée .Lorsque le réservoir est plain ,

on peut, par mesure de sécurité , négliger la poussée des terres qui agit en sens inverse de

celle du liquide (eau) , si l’on tient compte de cette poussée des terres , il faudra alors être très

prudent en estiment dans les calculs une force supérieure à celle qui agit réellement .

Dans notre cas nous étudierons : un réservoir surélevé de 70.63m3de capacité.

V- 1-Réservoir surélevé :

V-1-1 Méthode de calcul :

On applique la méthode des tranches verticales.

On découpe dece réservoir, représenté sur la fig.1, une tranche verticale limitée par deux

parallèles distants de 1m et on étudie cette tranche .Nous avons une traverse horizontale

qui supporte le poids de l’eau.

Fig.V.1 :Vue en perspective

d’

d

b’

a

à

b c’

c

1m

1.5m 7.03m

6.7m


Le diagramme des charges est représenté par un rectangle et deux triangles (a) .0n étudié

immédiatement le diagramme des moments (b) et la position des armatures tendues (c).

γ : Poids volumique de liquide (kg/m

h : hauteur de réservoir (m).

L : largeur de réservoir.

Les parois (ab) et (cd) travaillent a la flexion simple leur poids propre peut etre négligés

contre on doit tenir compte de poids propre de la traverse(bc).

V.1.2.Calcul des armatures

V= a x b x h = 6.70×7.03×1,5

-Epaisseur de la dalle ep = 20 cm.

-Epaisseur des parois ep = 15 cm.

-Epaisseur de la couverture ep = 10 cm




Poids volumique de liquide (kg/m3).

Les parois (ab) et (cd) travaillent a la flexion simple leur poids propre peut etre négligés

contre on doit tenir compte de poids propre de la traverse(bc).

.Calcul des armatures :

70.63m3 de l’eau.

Epaisseur de la dalle ep = 20 cm.

Epaisseur des parois ep = 15 cm.

Epaisseur de la couverture ep = 10 cm.


105



Les parois (ab) et (cd) travaillent a la flexion simple leur poids propre peut etre négligés ;par


106

V.1.2.1 : les parois :

E.L.U :

Mu max = -1,5 x 6

3h=1,5x

6

5,110 3x= - 8.44 Kn.m

μ = 035,013.0117.14

1044.82

3

<μL = 0,392 pour Acier FeE400

A’ et σs = s

fe

=347.82 MPa α = 0,045β = 0.982

Acul = mlcm /90.11013.0982,082.347

1044.8 243

Amin = 0,23×b×d×fe

ft28 = 0,23×100×13×400

8,1= 1,35cm²/ml

A = max (Acul, Amin) = 1,90 cm²/ml.

Choix :

4T12/ml mlcmA /52.4 2

4T12 → e= 20cm

E.L.S :

D’après les règles de BAEL 91, la fissuration est considérée très préjudiciable lorsque

les éléments en cause sont exposés à un milieu agressif où doivent assurer une étanchéité :

Ms max = - 6

3h=

6

5,110 3x=- 5.63kn.m

σs = min (0,5fe ; 2890 ft ) = 165 MPa.

σb = 0,6x fc28 = 0,6x25 = 15MPa.

db

A

1001 = 347.0

13100

100

A tableau

91.111

47.421

913,01

k

D’où :dA

Mss

1 =10.50Mpa ;

1k

sb

=0.24 MPa.

15

100


107

Conclusion :

σb ≤ σb = 15 MPa

σs ≤ σs = 165 MPa

-Armatures de répartition :

mlcmAp

Ar /²13,14

52.4

4

Choix:

cmeT

mlcmAmlT

258

/²01,2/84

V.1.2.2 : La dalle plaine :

Appui :

E.L.U :

Ma u = -1,5 6

3h=1,5

6

5,110 3x= -8.44 kn.m

Na u = 1,5 2

2h=1,5

2

5,110 2x= -16.88 kn

e0 = cmN

M

au

au 5088.16

10044.8

> cmc

h73

2

20

2

Le centre de pression c se trouve à l’extérieur des armatures section partiellement

comprimée (S.P.C).

Donc :

1''

1001

AA

s

NAA

-En flexion simple :

M1= Nxe = N(e0-(2

h-c)) = M-N(

2

h-c)

M1= 8.44 -16.88×(2

20-3)× 10��= 7.26 Kn.m

Les armatures calculées à E.L.U seront

maintenues


108

μ = 018,0²

max bdb

M u

< μL = 0,392 pour Acier FeE400 ; d=17cm

A’ et σs = s

fe

=347.82 MPa α = 0,023β = 0,991

Acul = mlcm /24.11017.0991.082.347

1026.7 243

.

-En flexion composée :

0'

/²24.182.347100

88.1624.1

A

mlcmA

Choix :

cmeT

mlcmAmlT

2010

/²93.3/105

E.L.S:

Ma s = - 6

3h=-

6

5,110 3= - 5.63 kn.m

Nas = -2

2h=-

2

5,110 2= -11.25 kn

e0 = cmN

M

as

as 04.50 c1= e0 + 2

h = 60.04 cm.

e0 = 60.04cm > cmch

732

20

2


comprimée (S.P.C)

-Vérification des contraintes :

A’=0, A= 3.93cm², b= 100cm, d = 17cm, C1= 60.04 cm, N=11.25kN.

66.439416)²04.6017(100

93.390)04.60(2

64.10966)04.6017(100

93.390)04.60(3

3

2

q

p


109

12.899,03

2

3cos01088.3

27

4² 113

pp

qpq

a = 92.1203

2 p

La condition suivante doit être vérifier que : 0< y1 = y2+c < h

y21= 120.92 cos ( )3

12.8=120.78cm.

y22= 120.92 cos ( )1203

12.8 = -65.33cm.

y23=120.92cos ( )2403

12.8 = -55.45 cm.

La solution est : y23= -55.45cm 0< 60.04-55.45= 4.59< 20 C.V

*

MPas

MPaKyb

K

cmS

15.65)59.417(35,015

61.159.435,0

35,010083.321

11250

83.321)]59.417(93,3[152

59.4100

1

32

Conclusion :

σb=1.61MPa ≤ σb = 15 MPa C.V

σs= 65.15 ≤ σs = 165 MPa C.V

En travée :

E.L.U :

Mt u= 1,5 68

32 hhL = 1,5x )

6

5,110

8

²03.75,110(

3

= 130.56 kn.m

Nt u = knh

88.162

²5,1105,1

2

²5,1

e0 = cmN

M

tu

tu 46.7731088.16

56.130 2

e0 = 773.46cm > cmch

732

20

2

les armatures calculées à E.L.U seront

maintenues


110


comprimée (S.P.C)

Donc :

1''

1001

AA

s

NAA

-En flexion simple :

M1= Nxe = N(e0-(2

h-c)) = M-N(

2

h-c)

M1=130.65 -16.88(2

20-3)x 210 = 129.47 kn.m

μ = 316,0²

max bdb

M u

< μL = 0,392 pour Acier FeE400

A’ et σs = s

fe

=348 MPa α = 0,5β = 0,80

Acul = mlcm /62.271017.080,082.347

1065.130 243

-En flexion composée :

0'

/²62.2782.347100

88.1662.27

A

mlcmA

Choix:

cmeT

mlcmATT

1520

/²67.27254164

E.L.S:

Mt s = -88.36 kn.m

Nt s = -11.25 kn.

e0 = cmN

M

ts

ts 85.7 c1= e0 + 2

h = 7.85+10 = 17.85 cm.


111

e0 = 17.85cm > cmch

732

20

2

Le centre de pression (c) se trouve à l’extérieur des armatures section partiellement

comprimée (S.P.C)


A’=0, A=27.67cm², b= 100cm, d = 17cm, C1= 17.85 cm, N=-11.88N.

07.1497.03

2

3cos0102.1

27

4² 83

pp

qpq

a = 36.19 La condition suivante doit être vérifier que : 0< y1 = y2+c < h

y21= 35.96 cm ; y22=-20.54cm ; y23= -15.42 cm.

La solution est : y23= -15.42cm 0< 17.87-15.42 = 2.45< 20 C.V

MPas

MPaKyb

K

cmS

70.10)45.217(049.015

049.0

02.0

85.5738

1

3

Conclusion :

σb=6,29MPa ≤ σb = 15 MPa C.V →

σs= 10.70 σs = 165 MPa C.V

66.11353

03.977

q

p

les armatures calculées à E.L.U seront

maintenues


112

V.1.2.3 : Etude de couverture :

La couverture est une dalle plaine d’épaisseur 10 cm, repose simplement sur les parois

latérales .

Combinaisons fondamentales :

G = 25x0,1 = 2.5 kn/m²

q = 1.50 kn/m²

E.L.U: Pour une bonde de 1m

qu = (1,35x2.50+1,5x1.50).1= 5.625 kn

E.L.S : Pour une bonde de 1m

qs = 2.50+1.50= 4.00 kn

Calcul des moments fléchissants :

Lx = 6.7m et Ly = 7.02m

directionsdeux suivant porte dalleLa 14,0

95,003.7

70.6

y

x

L

L

Comme le panneau de dalle est simplement appuyé sur son contour, donc on va le ferrailler

avec les moments fléchissants suivants :

xyy

xxx

MM

qlM

2

Les moments Mx et My sont résumés dans le tableau suivant :

μx μy Mx(KN.m ) My(KN.m )

E.L.U E.L.S E.L.U E.L.S E.L.U E.L.S E.L.U E.L.S

Ρ 0.0410 0.0483 0.8875 0.9236 10.35 8.67 9.19 8.01

TableauV.1 : Les moments fléchissants Mx et My .

Avec : qu = 5.625 N/ml et qs = 4N/ml.


113

Calcul des armatures longitudinales :

Calcul de l'enrobage :

mmC

mmC

ac

aC

y

x

y

x

322

8820

242

820

2

2

Sens x-x :

E.L.U :

Mx = 10.35N.m

d = 7,6cm μ = 0.126< μL = 0,392 pour Acier FeE400.

A’ et σs = s

fe

=347.82 MPa.

α = 0,169β =0,93

Acul = mlcm /21.410076.093,082.347

1035.10 243

Amin = 0,008.b.h = 1,2cm²/ml

A = max (Acul, Amin) = 4.24 cm²/ml.

Choix :

9T8 mlcmA /52.4 2

T8 cme 10

E.L.S :

σs = 1.53 MPa.

σb = 1.2 MPa.


Ms= 8.67 KN.m ,A’=0, A=4,52 cm², b= 100cm, d = 7,6cm

CyCx

a

Ø/2


114

ρ1 =

Tableau

db

A594,0

6.7100

52,4100

.

100

MPaxbxd

M

MPaxAxd

M

sb

ss

00.1²6,71001515,0

867

²'

49.286,752,4886,0

867

1

σs < σs = 165MPa

σb< σb = 15 MPa

Donc les armatures calculées à L'E.L.U conviennent.

Sens y-y :

E.L.U:

My =9.19 kN.m

d =6,8cm μ = 0,140< μL = 0,392 pour Acier FeE400.

A’ et σs = s

fe

=347.82 MPa

α = 0,189β =0,92

Acul = 4.22 cm²/ml

Amin = 0,008.b.h = 1,2cm²/ml

A = max (Acul, Amin) = 4.22 cm²/ml.

Choix : 9T8 mlcmA /52,4 2

T8 cme 10

E.L.S :

σs = 165 MPa.

σb = 15 MPa.


Ms=8.01 kN.m, A’=0, A=4,52 cm², b= 100cm, d = 6,8 cm

β1 = 0,886

K1 = 28.86

μ’1 = 0,1515

D’ou :


115

ρ1 =

Tableau

db

A665,0

8,6100

52,4100

.

100

σs <σs = 165 MPa.

σs <σb = 15 MPa.

Donc les armatures calculées à L'E.L.U conviennent

Vérification au cisaillement :

MPaLq

T uMax 25,1991

2

08.75,562

2

MPaTMax 25,1991

Il faut vérifier : τu ≤ τu

MPabxd

TMaxu 93,2

8.6100

25,1991

τu= MPaMPaf

b

c 33,352,0

min 28

Donc: τu= 2,92MPa ≤ τu=3,33 MPa Les armatures transversale ne sont pas nécessaire

Vérification de la flèche :

L'article (B-6-8-4-24) des règles B.A.E.L 91, nous montre qu'il n'est pas nécessaire de

calculer la flèche d'une poutre si cette dernière est associée à un hourdit et si toutes les

inégalités suivantes sont vérifiées :

fe

A 2

d b

005,0400

22006,0

6,7100

71,4

fedb

A condition non vérifiée

β1 = 0.876

K1 = 24.87

μ’1 = 0,1656 D’ou :

MPadb

M

MPadA

M

sb

ss

05.1²8,61001656,0

801

²'

74.298,652,4876,0

801

1


116

La condition n’est pas vérifiée, donc le calcul de la flèche est nécessaire

2. Calcul de flèche :

Ei =32164,19 MPa , Ev = 10818.86 MPa

g : La charge permanente après mise en place des cloisons ;

J : La charge permanente avant mise en place des cloisons ;

P : La charge totale ( P = g + charge d’exploitation q).

g = j = 250 Kg/m2

P = 250 + 150 = 400 Kg/m2

3.Calcul des moments fléchissants :

Mg =Mj= μx x g x l²x =0.0483 x2500x6.7² = 5420.47N.m

Mp =μx x p x l²x = 0,0483x4000x6.7² = 8672.75 N.m

Calcul de moment d’inertie I0 :

i

ii

GA

yAy

. n = 15

cmyG 16..5

52.41510100

6.752.415510100

D’où : cmVhV

cmyV

d

G

84.416.510

16.5

12

1

2

2

320

31

0 .153

.

3

.Vd

VbVbII sGX

4233

0 41.8875)84.46.7(52,4153

84.4100

3

16.5100cmI

Calcul les contraintes d’acier :

Calcul des contraintes d’acier :

s = 1

0

yI

Mt

y : La distance entre l’armature tendue et l’axe neutre.

10

Ax

100

V2

V1 7,6


117

js

1

0

yI

Mn xtjg

s 47.27MPa

1

0

yI

Mn xtpp

s

= 75.63 MPa

Calcul les coefficients µg et µp , i et v :

= 0059,06,7100

52.4

db

A

µ = 1 - f

f

ts

t

28

28

4

75.1

µj = µg = 1 -1,227.470059,04

1,275.1

= -0.142=0

µp = 1 - 054.01,263.750059.04

1,275.1

i =

0059.0100

10032

1.205.0

32

05,0

0

28

bb

f t = 3.56

v = 5

2i = 1.42

Calcul des moments d’inertie fictifs : If

40 9762.95042.11

41.88751,1

1

1,1cm

II

gvfg

v

40 9794.75056.31

32.89041,1

1

1,1cm

II

gifg

i

40 42.8215054,056.31

32.89041,1

1

1,1cm

II

Pifp

i

Calcul des flèches partielles :

fgv = 75.979410818.8610

7.647..5420

10

22

IE

lM

fgvv

xtg

= 2.29cm


118

fgi = 9794.7532164.1910

7.647.,5420

10

22

IE

lM

fjii

xtj

=0.77cm

fpi = 8215.4232164.1910

7.675.8672

10

22

IE

lM

fpii

xtp

= 1.47cm

Calcul de la flèche totale :

ft = (fgv – fji) + (fpi – fgi)

= (0.326 – 0,099) + (0.157 – 0.112)

ft =0.93 cm

ftmax = cmL

34.1500

670

500 pour L ≤ 5 m

ft = 2.24cm <ftmax = 1.34 cm C.N.V

Chapitre VI: Etude sismique

119

VI-Introduction :

Les tremblements de terre ont représenté depuis toujours un de plus graves désastres de

l’humanité. Leur apparition brutale est imprévue, la violence des forces mises en jeu et

l’énormité des pertes humaines et matérielles ont marqué la mémoire des générations.

Le séisme est un phénomène qui se produit à partir du frottement entre les plaques

tectoniques, un déplacement de ces derrières engendre des efforts sismiques qui imposent aux

constructions des accélérations pouvant atteindre l’ordre de grandeur de la pesanteur, alors un

effort séismique est un effort dynamique (varie en fonction du temps).

Le calcul sismique dans notre étude sera effectué dans le cadre du règlement

parasismique algérien [RPA99 version2003]

VI.1- Méthodes de calcul :

Selon l’article 4.1.1 du RPA99 Version 2003, les forces sismiques peuvent être

déterminées par deux méthodes :

Méthode statique équivalente ;

Méthode dynamique modale spectrale.

VI.1.1 Méthode statique équivalente :

a) Principe de la méthode : [RPA99version2003/4.2.1]

Selon cette méthode les forces réelles dynamiques qui se développent dans la

construction sont remplacées par un système de forces statiques fictives appliquées

successivement dans les 2 directions orthogonales et ayant des effets équivalents à ceux de

l’action sismique.

Le RPA99/version2003 permet sous certaines conditions de faire les calculs par cette

méthode, qui consiste à considérer la structure comme soumise à un effort tranchant à sa base

donné par la formule suivante :

WR

QDAV

Avec :

A : Coefficient d’accélération de zone

D : Facteur d’amplification dynamique moyen

Q : Facteur de qualité.

R : Coefficient de comportement

W : Poids total de la structure

b) Conditions d’application : [RPA 99 version 2003/4.1.2]

Cette méthode peut être utilisée dans les conditions suivantes :


120

Régularité en plan : [RPA99 version 2003/3.5.1.a]

a1. Le bâtiment doit présenter une configuration sensiblement symétrique vis à vis de deux

directions orthogonales aussi bien pour la distribution des rigidités que pour celle des masses.

a2. A chaque niveau la distance entre le centre de masse et le centre de rigidité ne dépasse pas

15% de la dimension du bâtiment mesurée perpendiculairement à la direction de l’action

sismique ;

La somme des dimensions des parties rentrantes ou saillantes du bâtiment dans une

direction donnée ne doit pas excéder 25% de la dimension totale du bâtiment dans cette

direction.

a3. La forme du bâtiment doit être compacte avec un rapport longueur/largeur du plancher

inférieur ou égal 4.

La somme des dimensions des parties rentrantes ou saillantes du bâtiment dans une direction

donnée ne doit pas excéder 25% de la dimension totale du bâtiment dans cette direction.

Le rapport longueur /largeur du plancher est inférieur à 4 ;

a4. Les planchers doivent présenter une rigidité suffisante vis-à-vis de celle des

contreventements verticaux pour être considérés comme indéformable dans leur plan ;

Dans ce cas la surface totale des ouvertures de plancher doit rester inférieur à 15% de celle de

ce dernier.

Régularité en élévation [RPA99 version2003/3.5.1.b]

b1. Le système de contreventement ne doit pas comporter d’élément porteur vertical

discontinu, dont la charge ne se transmette pas directement à la fondation.

b2. Les raideurs et masses des différents niveaux restent constantes ou diminuent

progressivement de la base au sommet du bâtiment.

b3. La variation de dimension en plan entre deux niveaux successifs ne dépasse pas 20%.

La plus grande dimension latérale du bâtiment n’excède pas 1,5 fois sa plus petite dimension.

Conclusion :

La méthode statique équivalente n’est pas applicable, dans ce cas on va appliquer la

méthode dynamique (le calcul se fait par le logiciel « Robot Structure 2011»)

V.1.2 Méthode dynamique :

a).Principe :

Par cette méthode il est recherché pour chaque mode de vibration le maximum des

effets engendrés par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse de calcul, ces

effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.

b).Modélisation :

Notre structure sera représentée par un modèle tridimensionnel encastré à la

base, ou les masses sont concentrées au niveau des centres de gravité des planchers avec trois

degré de liberté (2 translations horizontales, et une rotation d’axe verticale) [RPA99/v2003

4.3.2].


121

c). Présentation du logiciel :

Le programme Robot 2011 est un logiciel d'analyse statique et dynamique des structures

par la méthode des éléments finis. Il offre les performances de technologie d'aujourd'hui,

capacité de calcul et vitesse d'exécution.

d).Etapes de modélisation :

Pour la modélisation nous avons suivi les étapes suivantes :

Choix du plan du travail : notre structure est un modèle tridimensionnel ;

Choix de l’unité du travail ; KN et m ;

Création graphique du modèle en utilisant l’interface. Robot 2011 (figure V.2)

Les poutres et les poteaux sont modélisés par des éléments Barre sections et les voiles, dalle

pleine et balcon par Area sections Panneaux.

Détermination des propriétés du matériau utilisé : les propriétés du béton (chapitre I)

Détermination des propriétés de chaque élément de la structure : la section et le

matériau utilisé ;

Détermination des charges : pour notre cas, on a trois type :

Charge permanente G: la charge permanente distribuée par les poutres principales et

secondaires ainsi que la poussée des terres pour les voiles périphériques du sous-sol.

Charges d’exploitation Q: les charges d’exploitations distribuées par les poutres.

Les forces sismiques E : contient les masses concentrées au centre de gravité de

chaque niveau et le spectre dans les deux sens(X, Y)

Détermination des combinaisons de charges :

1) 1.35G + 1.5Q

2) G + Q

3) 0,8G E

5) G + Q + E

6) G + Q + 1,2E

Lancement de l’analyse ;

Interprétation des résultats.


122

Fig .VI.1:L’interface du Robotbat 2011


123

Préparation des données de Robotbat :

Coefficient d’accélération A :

Coefficient d’accélération de la zone (donné par le tableau 4-1 ,RPA 99V 2003)

On a

2'usagedgroupe

zoneA=0, 15

Facteur de qualité Q :

Q : facteur de qualité donnée par l’expression 4-4 15

1 qpQ

Pq : pénalité retenir selon le critère de qualité q

Sens Y-Y Sens X-X Sens y-y Sens x-x Critère q

Obs Obs 0 0 Condition minimale sur les files de

Contreventement

N-obs N-Obs 0,05 0.05 Redondance en plan

N-obs N-obs 0,05 0.05 Régularité en plan

Obs Obs 0 0 Régularité en élévation

N-obs N-obs 0,05 0.05 Control de la qualité de matériau

N-obs N-obs 0,10 0.10 Control de la qualité d’exécution

0,25 0,25 1Q

Tableau VI .1: valeurs des pénalités Pq

Donc : Qx=1,25 et Qy=1,25

R : coefficient de comportement global de la structure,

D’après le RPA 99V 2003 tableau 4-3 on a RX =3.5

RY =3.5

Estimation de la période fondamentale de la structure

T : période fondamentale de la structure est donné par la formule suivante : 43HcT T (4.6)


124

HN : hauteur mesurée en mètres à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau (N).

CT : coefficient, fonction du system de contreventement du type de remplissage et donné

par le tableau 4-6 RPA 99

050,0

050,0

YT

XT

C

C

Dans les cas n° 4(Contreventement assuré partiellement ou totalement par des voiles en béton

armé, des palées triangulées et des murs en maçonnerie), on peut également utiliser aussi la

formule :

T=0.09 hN /√D (4.7)

Où D est la dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul considérée.

Dans ce cas de figure il y a lieu de retenir dans chaque directions considérée la plus petite des

deux valeurs données respectivement par (4.6) et (4.7)

sTsDH

sHC

T X

N

XT

X 85,085,0

76.27

98,4909,0/09,0

939.098,4905,0

min

4/343

sTsDH

sHC

T Y

N

YT

Y 93,0991,0

60.20

98,4909,0/09,0

939.098,4905,0

min

4/343

Calcul du facteur d’amplification dynamique moyen D :

2.5η 0 ≤ T ≤ T2

D = 2.5η(T2/T)2/3 T2 ≤ T ≤ 3s

2.5η(T2/3)2/3(3/T)5/3 T > 3s

Avec :

T2 : Période caractéristique associée à la catégorie du site et donnée par le tableau (4.7)

η : Facteur de correction d’amortissement donné par la formule :

7.0)27

Où est le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de

structure et de l’importance des remplissages donné par le tableau (4.2)

Portique en béton armé, remplissage dense =7%

=> 882,0)727 ≥ 0.7……….Condition vérifiée

Site meuble (S3) T2 = 0.50s (Tableau 4.7)

3s 0,93s = T 0.5s = T

3s 0,85s = T 0.5s = T

Y2

X2


125

(T2/T)2.5 = D

(T2/T)2.5 = D

32

Y

32

X

2/3

Y

2/3X

(0,5/0,93)882,02.5 = = D

(0,5/0,85)882,02.5 = D

1,45 = D

1,54= D

Y

X

Calcul du poids de la structure W :

QiGi WWW RPA99version2003/formule 4.5]

Avec :

GiW : Poids du aux charge permanentes ;

QiW : Poids du aux charges d’exploitation ;

W(KN) H(m) Niveau

5998.79 306 49.98

5133.98 3.06 46.92

5133.98 3.06 43.86

5133.98 3.06 40.80

5133.98 3.06 37.74

4953.15 3.06 34.68

5022.51 3.06 31.62

5000.82 3.06 28.56

4999.19 3.06 25.5

4788.58 3.06 22.44

4810.10 3.06 19.38

4811.06 3.06 16.32

4811.06 3.06 13.26

4643.15 3.06 10.20

4643..15 3.06 7.41

2395.21 4.08 4.08

Tableau VI .2: poids de la structure


126

VI.2 Interprétation des résultats :

VI.2.1 Vérification la résultante des forces sismiques : [RPA99version 2003/4.3.6]

La résultante des forces sismiques à la base Vt obtenue par combinaison des valeurs

modales, ne doit pas être inférieure à 80%de la résultante des forces sismiques déterminées

par la méthode statique équivalente V.

Calcul la force statique équivalente :

La force sismique totale à la base de la structure doit être calculée dans les deux

directions par :

WR

QDAV

Donc :

la résultante des forces sismiques :

Après l’interprétation des résultats du ROBOTBAT, la résultante des forces sismiques à

la base est égale à :

Sens xx

Vx = 5575.15 KN>80%V=5109.27KN Condition vérifiée.

Sens yy

Vy = 7137.73 KN>80%V=4810.68KN Condition vérifiée.

VI.2.2 Nombre de modes à considérer : [RPA99version 2003/4.3.4] :

Pour les structures représentées par des modèles plans dans 2 directions orthogonales, le

nombre de modes de vibration à retenir dans chacune des 2 directions d’excitation doit être tel

que la somme des masses modales effectives supérieur à 90% au moins de la masse totale de

la structure (le nombre minimum de modes à retenir est de 03 dans chaque direction

considérée).

=> le nombre minimal de modes (K) à retenir doit être tel que : NK 3

Avec : N : le nombre de niveaux au dessus du sol (N = 16 niveaux)

=> esKK mod12163 et TK≤ 0.20sec

KNV

KNV

X

X

27.5109%80

59.638677413.315.3

25,154,115,0

KNV

KNV

Y

Y

68.4810%80

35.601331.774135.3

25,145,115,0


127

Masses

Cumulées

UY [%]

Masses

Cumulées

UX [%]

Masse

Modale UY

[%]

Masse

Modale

UX [%]

Période

[Sec]

Mode

0.12 53.11 0.12

53.11 1.16 1

65.11 54.01 65.00 0.9 0.89 2

72.57 68.98 7.46 14.97 0.85 3

72.59 80.38 0.01 11.4 0.32 4

87.95 80.45 15.36 0.07 0.27 5

87.97 87.00 0.03 6.54 0.24 6

87.98 90.16 0.00 3.17 0.16 7

91.63 90.17 3.65 0.01 0.14 8

91.73 90.18 0.10 0.00 0.14 9

91.74 90.20 0.00 0.02 0.13 10

93.33 90.23 1.60 0.03 0.12 11

93.43 90.25 0.10 0.02 0.12 12

Tableau.VI. 3: Tableau récapitulatif pour la vérification de la somme des masses modales

LE nombre de modes 12 = 12 Condition véri�iée.

T10=0,12< 0.20 sec Condition véri�iée.

VI.2.3 Vérification de la période : [RPA99version 2003/4.2.4.4]

La valeur de (T) calculé à partir de la méthode numérique ne doit pas dépasser celle

estimée à partir des formules empiriques appropriées de plus de 30%

sTsT

sTT

YY

XX

21,13,193,004,1

975,03,175,096,0

amp dyn

amp dyn Condition véri�iée.

VI.2.4.Calcul et vérification des déplacements :

D’après le RPA 99 version 2003 [art.4.4.3] le déplacement horizontale de chaque niveau

(K) de la structure est calculé comme suit :

Avec : eKK R


128

k : déplacement horizontal au niveau k.

ek : déplacement horizontal dû aux forces sismiques obtenu par SAP 2000 V 10.0.1;

R : coefficient de comportement de la structure.

Le déplacement horizontal relatif au niveau (K) par rapport au niveau (K-1) est égal :

)1( KKK

Déplacement relatif admissible (toléré) : [RPA99version2003/5.10]

eadmr h%1

he: hauteur d’étage

Exemple de calcul :

Suivant X-X : RX=3.5

ek = 5.5cm

e (k-1)= 5.8 cm

Suivant Y-Y : RY =3.5

ek = 4.2cm

e(k-1)=4.4cm

Vérification : cmheadmr 06,3100

306%1

Remarque :

La vérification du déplacement de tous les niveaux effectuée sur le tableau suivant :

Vérificat

ion admr 1

)1( KKK R K (robotbat) hk (cm)

Sens-y Sens-x Sens-y Sens-x

C.V 3.06 -0.7 -1.05 4.20 5.50 306

C.V 3.06 1.05 1.05 4.40 5.80 306

C.V 3.06 1.05 1.40 4.10 5.50 306

C.V 3.06 1.05 1.75 3.80 5.10 306

C.V 3.06 1.05 1.40 3.50 4.60 306

C.V 3.06 1.05 1.75 3.20 4.20 306

C.V 3.06 1.05 1.40 2.90 3.70 306

C.V 3.06 1.05 1.75 2.60 3.30 306

cmK KK 05.1)1(

cmK KK 7.0)1(

admrx cmK 00,1

admry cmK 00,1


129

C.V 3.06 1.40 1.40 2.30 2.80 306

C.V 3.06 1.05 1.40 1.90 2.40 306

C.V 3.06 1.05 1.40 1.60 2.00 306

C.V 3.06 1.05 1.75 1.30 1.50 306

C.V 3.06 1.05 1.40 1.00 1.10 306

C.V 3.06 1.05 1.05 0.70 0.80 306

C.V 3.06 0.70 0.70 0.40 0.40 306

C.V 4.08 0.70 0.70 0.20 0.20 408

Tableau.VI.4: Tableau récapitulatif pour la vérification du déplacement du plancher

VI.2.5. Justification vis-à-vis de l’effet P- : [RPA99 version 2003/5.9]

Remarque

Dans les structures en B.A l'effet P- peut être négligé,car la densité et le piods de béton ne

permet pas de deplacement

VI-2-6 Vérification de la stabilité au renversement (4.4.1DE RPA2003) :

Le moment de renversement causé par l’action sismique est au plus égale à 2/3 le moment

stabilisant, qui sera calculé on prenant le poids totale de la structure. ��

��≥ 1,5 = α

Tel que :

M� = ∑ W�d�� . ; M� = ∑ F�h�

�� .

Wi : le poids d’étage i. ;di : Bra de levier. ; Fi : force sismique au niveau i.

hi : hauteur compté de sous-sol jusqu’au niveau i

Tableau VI-5: vérification de renversement.

R.P.A 99 (Version 2003)

Sens-X Sens-Y

M� = ∑ W�d�� (KN) 1049367.6 769571.03

M� = ∑ F�h�� (KN) 76328.25 74528.38

Α 12.58 9.45

Observation (α ≥ 1,50). Cv cv


130

CONCLUSION :

D’Après l’étude sismique, l’interprétation des résultats de logiciel (robot2011) nous permis

de modifier les sections des éléments porteurs verticaux et horizontaux. Les nouvelles

sections sont données par le tableau suivant :

Etages Section des poteaux

(cm2)

Section des poutres principales (cm2)

Section des poutres secondaires (cm)

RDC

1ereétage 2emeétage 3emeétage 4emeétage

55x55 30×40 30×30

5emeétage 6emeétage 7emeétage 8emeétage

50x50 30×40 30×30

9emeétage 10emeétage 11emeétage 12emeétage

45x45 30x40 30x30

13emeétage 14emeétage 15emeétage

40x40 30×40 30×30

.


131

Chapitre VII : Etude des éléments structuraux

131

LES PORTIQUE.

VII.Eléments Structuraux :

Il sont des éléments porteurs qui constituent l’ensemble du bâtiment et qui reçoivent la

totalité des charges horizontales et verticales, en les transmettant par l’intermédiaire des

fondations jusqu’au sol qui est considéré comme un absorbant des charges.

Portiques :

C’est un assemblage de poteaux et poutres.

Poutres :

Se sont des éléments horizontaux en béton armé , leur rôle est de résister aux charges

transmises par les planchers et de les transmettre à leurs tours aux poteaux, leur mode de

sollicitation est la flexion simple, étant donnée qu’elles subissent des efforts normales très

faibles .

Poteaux :

Ce sont des éléments porteurs verticaux en béton armé, leur rôle est de résister aux

effort horizontaux (vent, séisme, ….), et aux efforts ramenés par les poutres , en les

transmettent aux fondations .Ils sont sollicites en flexion composée ou compression simple .

VII -1- Ferraillage des portiques

VII -1-1.Combinaisons d’actions :

Les combinaisons d’actions sismique et les actions dues aux charges spécifiées doivent

satisfaitrée les conditions de RPA 99 et BAEL 91.

Combinaisons accidentelles

Combinaisons fondamentales

ELS ELU

G +P ± E

0,8G ± E

G +P 1 ,35G +1,5P Poutres

G +P±1,2 E

0,8G ± E

G +P 1,35G +1,5P Poteaux

RPA 99

Art 5-2

BAEL91

art A 3- 3- 2

BAEL 91

Art A 3- 3- 2

Tableau.VII - 1 : Les différentes combinaisons

Sachant que : G : charges permanentes ;

P : charges d’exploitations ;

E : effet de séisme.


132

On distingue deux types des poutres :: Ferraillage des poutres: 21.-IIV

Poutres principales: (30 40).

Poutres secondaires : (30 30).

a)Ferraillage réglementaire : Recommandation du RPA99/V2003 [ART 7.5.2.1] :

: Armatures longitudinales) 1

Armatures minimales : 0,7% B en zone II.

Armatures maximales

Avec :

B : Section de la poutre

Longueur de recouvrement est de RPA /V2003 II zoneen 40

: Armatures transversales) 2

La quantité d'armatures transversales minimales est donnée par :

RPA99/V2003 [ART 7.5.2.1]

Avec :

b : Largeur de la section.

S : L'espacement des armatures transversales.

L'espacement maximal des armatures transversales est déterminé comme suit :

Dans la zone nodale et en travée si les armatures comprimées sont nécessaires :

En dehors de la zone nodale :

Règlement BAEL.91 : [BAEL91r99 /art-A.4.1,1]

La section minimale des armatures longitudinales en flexion simple est :

Pour les armatures tendues (BAEL91)

: Les sollicitations des poutres

A l'aide du fichier des résultats donné par le logiciel "ROBOTBAT", on obtient

les résultats suivants

bSAt 003,0min

)12;4

min( h

S

dbf

fA

e

t28min 23,0

ntrecouvremedezoneenB

courantezoneenB

00

00

6

4

2

hS


133

Tableau.VII. 2:Tableau récapitulatif des moments fléchissant en (KN.m) et efforts tranchants

: longitudinales Armatures3).

Conditions imposées par le RPA99/V2003 :

- Poutres principales :

- Poutres secondaires :

Conditions imposées par le BAEL.91 :

- Poutres principales : ²30.13630400

1,223,0min cmA

- Poutres secondaires : ²98.02730400

1,223,0min cmA

Détermination des armatures: E.L.U: En travée:

392,01184,0)36.0(3.017.14

1014.1012

3

2

db

M

b

t

= 0,184; 256.0)211(25.1 ; = (1-0.4� )=0.90

.08.91032,082.347

1014.101 243

cmd

MA

s

tu

En appui:

392,01296,0)36.0(3.017.14

1023.1622

3

2

db

Ma

b

A n’existe pas et σs= 347.82 Mpa

Effort

tranchantSituation accidentelle

Etat limite de service

[E L S]

Etat limite ultime

[E L U] TYPE

T [KN] Ma [KN.m] Mt [KN.m] Ma [KN.m] Mt [KN.m] Ma [KN.m] Mt [KN.m] Moment

108.03 125.62 30.94 125.66 73.83 162.23 101.14 Poutre

Principale

42.86 67.26 22.12 58.06 38.13 79.50 53.19

Poutre

Secondaire

²5.43030005,0min cmA

²64030005,0min cmA


134

= 0,152 ; 207.0)211(25.1 ; = (1-0.4� )=0.92

.08.141036.092,082.347

1023.162 243

cmd

MA

s

tu

E.L.S:

En travée:

Flexion simple

Section rectangulaire

Acier FeE400 1002

1 28cf

Mpaf cbb 256.0 28

37.183.73

14.101

ser

u

M

M ; = 0.256

44,0207,0

44,0100

25

2

137,1

……. ………….. Condition vérifiée.

: Conclusion

- b MPab 12

- Fissuration peu nuisible

(Aucune verification pour s )

En appui:

1002

1 28cf

Mpaf cbb 256.0 28 Flexion simple

Acier FeE400

Section rectangulaire

29,166.125

23.162

ser

u

M

M ; = 0,207

Les armatures calculées en E.L.U. seront maintenue


135

40,0207,0

40.0100

25

2

129,1

…………….. Condition vérifiée

: Conclusion

- b MPab 12

- Fissuration peu nuisible


Situation accidentelle :

En travée:

392,01056,0)36.0(3.017.14

1094.302

3

2

db

M

b

t


=0.056 ; 0)211(25.1 .07

=(1-0.4�)=0.97

.55.21036.097.082.347

1094.30 243

cmd

MA

s

tu

: En appuis

392,01228,0)36.0(3.017.14

1062.1252

3

2

db

M

b

t


= 0,087 ; 328.0)211(25.1 ;

= (1-0.4� )=0.868

.55.111036.0868,082.347

1062.125 243

cmd

MA

s

tu

Les armatures calculées en E.L.U. seront maintenues


136


2

min 08.9);;max( cmAAAA acccalt 3T16+3T12 → A = 9.42cm2

2

min 08.14);;max( cmAAAA acccala 8T14 → A = 12.31cm2


Nous avons :


Tuu 1.00

36,03,0

1003.108 3max

[BAEL91r99 /art-A.5.1,1]

: Fissuration peut nuisible


b

cu 33,35;2,0min 28

[BAEL91r99 /art-A.5.1,21]

MPau 00.1 MPau 33,3 Condition vérifié


: tSection et écartement des armatures transversales A

Diamètre des armatures transversales :

min

0 ;10

;35

min lt

bh mmt 43.1112 ;

10

300;

35

400min

[BAEL91r99 /art-A.5.1,22]


: L’espacement des armatures transversales-

Pour le cas de la flexion simple et 90 on a :

cossin8,0

3,0

.

'

0

e

tju

t

t

f

kf

Sb[BAEL91r99 /art-A.5.1,311]

201,15,02 cmAt

Donc :

cmfb

fAS

tu

ett 11.17

)1,23,01(30

2358,001,1

)3,0(

8,0

280

);40;9,0min( cmdSt [BAEL91r99 /art-A.5.1,22]

cmcmcmSt 432)40;4.32min(

On adopte cmSt 10

Selon (R.P.A.99version2003)


137

: Zone nodale

cmSh

S tt 10)0,212;4

40min()12;

4min( 33

Zone courante :

cmSh

S tt 152

40

24

Donc :

cmSt 15 en zone courante

cmSt 10 en zone nodale

Vérification des armatures transversales:

Zone nodale : 2

min 9,03010003,0 cmAt

zone courante : 2

min 35,13015003,0 cmAt

: Longueur de recouvrement

Selon le B.A.E.L 99

�� =∅ ∙ f�4 ∙ τ�

⟹

Selon le R.P.A 99:

40rL en zone II

: Remarque

Etant donné que la procédure des sollicitations ainsi que le calcul du ferraillage est la même

que celle déjà montrée ci-dessus; on donne directement les valeurs des armatures trouvées et

le choix du ferraillage.

cmLr 646.140

Chapitre VII :

Tableau.VII.

Pour notre poutre on admet la disposition des armatures suivantes

Fig.VII.

A Type des pouters

RPA

6.00 Travée Poutre

Principale 6.00 Appui

4.50 Travée Poutre

Secondaire 4.50 Appui

Chapitre VII : Etude des éléments

Tableau.VII. 3: Tableau récapitulatif des ferraillages des poutres

Pour notre poutre on admet la disposition des armatures suivantes

Fig.VII.1:ferraillage de poutre principale

Barres choisie

Acal

[cm2]

Amin [cm2]

BAEL

5T20 9.08 1.30

3T16+3T12 14.08 1,30

3T16+2T16 6.22 0.98

3T16+2T16 9.96 0.98

des éléments structuraux

138

Tableau récapitulatif des ferraillages des poutres

Longueur de

recouvrement

[cm]

Acor

[cm2]

64 9.42

64 14.19

64 8.01

64 10.67

Chapitre VII :

Fig.VII.2

.3.Ferraillage des poteaux.1VII

Les poteaux sont calculés en flexion

àl’ELU à En précédant à des vérifications à l’ELS, les combinaisons co

calculs sont :

1,35G+1,5Q ..........à l’ELU.

G+Q............................... à l’ELS

G+Q±E.................. RPA99 révisé

0,8G± E...................RPA99 révisé

Les calculs se font en tenant compte de trois types de

-effort normal maximal et le moment correspondant.

-effort normal minimal et le moment correspondant.

-moment fléchissant maximal et l’effort normal correspondant.

Recommandations et exigences du

longitudinales: s1. Armature

Les armatures longitudinales doivent être à

Les pourcentages d’armatures recommandés par rapport à la section du béton sont:

Le pourcentage minimal d’armatures sera

Le pourcentage maximal en zone de recouvrement sera de 6% x

Le pourcentage maximal en zone courante sera 4% x

Le diamètre minimal est de 12[mm]

La longueur minimale des recouvrements

La distance entre les barres verticales dans une face ne doit pas

Les jonctions par recouvrement doivent être si possibles, à l’extérieur des zones nodales (zone

critique).

Chapitre VII : Etude des éléments

Fig.VII.2 :ferraillage de poutre secondaire

.3.Ferraillage des poteaux

flexion composée dans les deux sens (transversal

En précédant à des vérifications à l’ELS, les combinaisons considérées pour les

révisé 2003.

révisé 2003.

Les calculs se font en tenant compte de trois types de sollicitations:

effort normal maximal et le moment correspondant.

effort normal minimal et le moment correspondant.

moment fléchissant maximal et l’effort normal correspondant.

et exigences du RPA99 révisé 2003 en zone II a:

longitudinales:

Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence, droites et sans crochets.


minimal d’armatures sera 0,8% x b x h

maximal en zone de recouvrement sera de 6% x b x h

maximal en zone courante sera 4% x b x h

12[mm]

La longueur minimale des recouvrements ��=40Ø

La distance entre les barres verticales dans une face ne doit pas dépasser 25cm


des éléments structuraux

139

(transversal et longitudinal)

nsidérées pour les

sans crochets.


25cmen zone II a.



140

transversales: 2. Armatures

Le rôle des armatures transversales consiste à:

Empêcher les déformations transversales du béton et le flambement des armatures

longitudinales.

Reprendre les efforts tranchants et les sollicitations des poteaux au cisaillement.

Positionner les armatures longitudinales

Elles sont calculées à l’aide de la formule suivante

Solicitations de calcul :

Poteau

5555

Poteau

5050

Poteau

4545

Poteau

4040 Combinaisons

2223.82 1388.26 846.93 364.18 maxN [KN]

Cas 1

ELU

1.93 2.68 1.36 0.35 corrM

[KN.m]

1868.13 2094.35 689.78 282.52 minN [KN]

Cas 2

G+Q+1,2E

0.8G±E 125.06 123.24 83.14 53.82

corrxM

[KN.m]

262.06 202.64 146.93 95.44 maxxM

[KN.m]

Cas 3

G+Q+1,2E

0.8G±E 667.21 589.35 441.04 238.32 corrN [KN]

Tableau.VII.4: Tableau récapitulatif des sollicitations

Exemple de calcul : poteau (55X55) cm²

Les armatures longitudinales :

b=55cm a= 55 cm d= 49.5 cm L=408 cm

2min 4cm Périmètre de la section 55,044min 2

min 80.8 cm (BAEL91)

hb.%.8,0min 5555%8,0min 2min 2,24 cm (RPA2003).

PG 5,135,1 Combinaison fondamentale :Cas ier1

.

mKNM

KNN

corr 93.1

82.2223max


141

Calcul de l'excentricité :

.08.00008,082.2223

93.1

max

1 cmmN

Me corr

121 he Compression centrée ce qui implique que la section va être calculée

à la compression simple, donc le calcul se fait à l'état limite ultime de stabilité de forme

(E.L.U.S.F).

E.L.U.R :

E.L.U.S.F :

81,0

352,01

85,05086.17

86.1716.0

86.216,0

12

55,0

12

86.27,0

2

h

iaveci

L

mhL

f

ef

Selon le B.A.E.L 91 [2] :

b

cr

e

s fBN

fA

9,028

2

2280922 cmhbBr

062.705,19,0

251002809

81.0

1082.2223

100400

15,12

22

2

2

AcmAA

²0,max 211 cmAAA

EGEPG 8,0;2,1Combinaison accidentelle : Cas ième2

mKNM

KNN

corr 06.125

13.1868min

cmh

58.412

55

12

00

1082.347

17,1455551082.2223

1

43

1

AA

BNA

s

bc


142

mh

mN

Me corr 046.0

12066,0

13.1868

06.125

min

1

b

cr

e

s fBN

fA

9,028

2

028.1245,19,0

251002809

81,0

1013.1868

100400

122

2

2

AAA

3ième Cas : Combinaison accidentelle EGEPG 8,0;2,1

KNN

mKNM

corr 21.667

06.262max

1

15,1

S

b

cmmN

Me

u

u 27.393927.0667.20

06.262

e > 521

a Le centre de pression se trouve dans l'extérieur de noyau central.

La section sera calculée en flexion composé.

Excentricité additionnelle: [BAEL 91 r99/art A.4.3, 5]

cmcmea 2250

408;2max

Onc: cmeN

Me a

u

u 27.41227.391

L’élancement 2.5 a

l f on doit vérifie que

C.V 152.520

15

max1

a

e Le calcul sera même en flexion composé (F.C) en

prenant compte de l’excentricité « e2 »

C

h

le

f2

10

34

2

2 [BAEL 91 r99/art A.4.3,5]

Le rapport de la déformation finale due au fluage, ce rapport est généralement pris égal à 2.

69,0C

cmmee 5,1015,0269,0255,010

86,2324

2

2

e=e1+e2 e=43.27cm


143

Les sollicitations de calcul valent :

KNN 21.667 ; NeM u 21.66743.0 uM mKNM u .90.286

L’effort maxbN supporté par le béton :

bub fabN ..max 17,1455,02

max bN KNMPaNb 4286286.4max .

Coefficient de remplissage 1 .

max

1

b

u

N

N

bc

u

fab

N

..1

4286

21.6671 1557,01

On compare 1 à 81,0

81,01557,01

Donc on détermine l’excentricité critique relative :

66,0155,01 1

1

12934

1291

1618,0

aeNC 55,01618,0 NCe cmmeNC 808,0

On compare e à NCe :

cmecme NC 85.8

Donc la section est partiellement comprimée.

On calcule un moment de flexion fictif :

22

adeN

adNMM uuuufict 275,0495,008,021.667 ufictM

mKNM ufict .16.200

Le calcul fait en flexion simple :

mKNM ufict .16.200

2.. dbf

M

bu

ufict

2

3

495,055,017,14

1016.200

105,0 < 392,0lim

0' Pas d’armature comprimée.

21125,1 138,0

4,01 94,0

Pivot B :

1%5,3st %20.5st

MPafbust 400


144

st

tus

d

M

.. 4

3

10400495,094,0

1016.200

s

275.10 cms

su

ussreel

N

10

400

21.66775.10 sreel 293.5 cmsreel

s Réelle est rejetée car elle est négative.

Donc

e

ts

f

fdb

ab 28...23,0;1000

.max 228,3 cms

Dans ce cas le ferraillage est faible, donc on prend le ferraillage de RPA 22.24 cms .

Choix des armatures :

4T25 + 4T16 267.2704.863.19 cm

E.L.S :

mKNMKNN corr 35.130.1620max

cma

cmN

Me corr 5

120008,0

30.1620

35.1

max

1 Compression centrée,

Donc le calcul à l'E.L.S n'est pas nécessaire.

: Vérification de l'effort tranchantb)

D'après le fichier de résultats ROBOT 2011

MPadb

T

KNT

51,0495,055,0

1019,141

19,1413

max

max

[BAEL91r99 /art-A.5.1,1]


b

cu 33,35;2,0min 28

[BAEL91r99 /art-A.5.1,21]

MPau 51,0 MPau 33,3 Condition vérifié


Diamètre des armatures transversales :

Donc on prendra mmt 8 avec une nuance d'acier FeE235

mmlt 33,8

3

25

3max


145

Espacement des armatures transversales :

: Suivant les règles BAEL 91

cmS

cmcmacmS

t

lt

15

3010;40;15min min

: (zone I)99/V2003D'après les règles RPA -

Zone nodale :

Zone courante :

cmS

cmS

t

Lt

15

3015 min

Armatures transversales minimales :

e

tat

fa

TSA

max

a : est en fonction de :

20.555

00,286

a

l f

g

576,43 g2

min 47,21555003,0%3,0 cmSbA t

On prend : 201,284 cmAt

cmS

cmcmS

t

Lt

10

1515;10min min

2T25

55 cm 4T16

55cm

2T25

84

Figure.VI. 3 :ferraillage d'un poteau


146

Détermination de la zone nodale :

La zone nodale est constituée par les nœuds poteaux-poutres ;

cmL 100502

cmh 6860;50;50;6

408max

Longueur de recouvrement :

Selon le B.A.E.L 99

Figure .VI. 4:Zone nodale

h

h

L


147

CONTREVENTEMENTTUDE DES VOILES DE EVII.2.

Les voiles sont des éléments destinés à résister aux efforts horizontaux tels que le vent et le

séisme, et aussi à équilibrer la structure vis à vis de la rotation autour de l'axe vertical passant

par le centre de torsion.

: 1) FERRAILLAGE DES VOILESVII.2.

Les voiles sont calculés dans deux directions horizontales et verticales à la flexion composée

en général, sous effort de compression N et un moment de flexion M. Tiré à partir des fichiers

résultats de ROBOT 2011 sous les combinaisons suivant

QG 50,135,1

QG

EQG 2,1 Selon le RPA2003

EQG

EG 8,0

Le calcul se fait selon la combinaison la plus défavorable et convenable aux conditions

suivantes :

Pourcentage des armatures horizontales et verticales :

0,15% de la zone globale des voiles.

0,10% en zone courante.

Espacements des aciers verticaux et horizontaux cmaSt 30;5,1min .

Longueur de recouvrement :

40Ø pour les barres situées dans les zones. Où le renversement de signe des efforts

est possible.

20Ø les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les

combinaisons possibles des charges.

Les deux nappes d’armature doivent être reliées avec au moins 4 épingle au m2.

Le diamètre des barres verticales et horizontales ne doit pas dépasser 1/10 de

l’épaisseur de voile.

Les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieur.

: LES SOLLICITATIONS

Sens horizontalical Sens vert

KNN 69.135511 KNN 26.135322

mKNM .32.3511 mKNM .83.11222


148

: a) ferraillage de sens vertical

KNN 69.135511

mKNM .32.3511

Calcul de l’excentricité :

21 eeee aT

11

111

N

Me

69.1355

32.351 e cmme 6.2026,01

250;2max

Lea cmea 2 Avec mH 08.4

210000

.3 2

2h

Le

f ; 2 ; mHL f 856,27,0

mKNM ser .58.83

serper

per

MM

M

30,0

Donc cme 15,02

Alors 15,026.2 Te cmeT 75.4

NeM Tu mKNM u .95.643

bct

u

feb

N

..1 =

��.��

�×��×��.��×�� 81,03667,01

15281,01 f

heNC cmecme TNC 75,406,3 Section partiellement comprimée.

2

hdeNM uufict =

2

2.018.01075.469.1355 2

mKNM ufict .38,473

2.. dbf

M

bu

ufict

392.0288.0

18,0148,18

1085.172lim2

3

21125,1 44.0

4,01 82,0

st

tutfict

d

M

.. 4

3

1040018.082.0

1085.172

tfict 227.29 cms

Les armatures tendues réelles valent : st

ustficts

N


149

410400

355.127.29 s 261.4 cms

Sections minimales

228 .%.15,0;...23,0;1000

.max cmhb

f

fdb

hb

e

ts

23;17,2;2max cms 23cms

Choix d’armature :

mlcms /78.6 22T16On prend

L’espacement : selon le BAEL99 et le RPA2003

Dans la zone courante : cmhSt 30;50,1min cmSt 30 cmSt 15

Dans la zone nodale : 2

hSt

2

25tS cmSt 10

: ferraillage de sens horizontalb)

KNN 26.135322

mKNM .83.11222

Calcul de l’excentricité :

21 eeee aT

22

221

N

Me

26.1353

83.1121 e cmme 3.8083,01

250;2max

Lea cme 21 Avec mL 08.4

210000

.3 2

2h

Le

f ; 2 ; mLL f 856.27,0

M ser =25.72KN.m

serper

per

MM

M

81,0

Donc cme 22,02

Alors 16,0230.8 Te cmeT 52.10

NeM Tu mKNM u .36.142


150

bc

u

fhb

N

..1 =

��.��

�×��×��.��×�� 81,03661.01

15284,01 f

heNC cmecme TNC 52.1006.3 Section partiellement comprimée.

2

hdeNM uufict =

2

2.018.01052.1026.1353 2 mKNM ufict .62.250

2.. dbf

M

bu

ufict

2

3

18,0148,18

1062.250

41,0 392,0lim

0' scA Armature comprimée.

ser

u

M

M 39.4

72.25

26.1353

428 103050493440 clu f 32.1lu

4,0 < 32.1l

0' Pas d’armature comprimée.

21125,1 72,0

4,01 m71,0

st

tutfict

d

M

.. 4

3

1040018,071,0

1062.250

tfict 203.49 cms

Les armatures tendues réelles vont : st

ustficts

N

410400

353.103.49 s 220.15 cms

Vérification des sections minimales selon BAEL99 et RPA2003 :

228 .%.15,0;...23,0;1000

.max cmhb

f

fdb

hb

e

ts

23;,5.2;2max cms

23cms


mlcms /78.10 2T127On prend


151

L’espacement : selon BAEL99 et RPA2003

Dans la zone courante : cmhSt 30;50,1min cmSt 30 cmSt 20

Dans la zone nodale : 2

hSt

2

20tS cmSt 10

Figure VII-4 :ferraillage des voiles


152

: Ferraillage du linteau -3-VII

Les armatures longitudinales LA :

db

Tb

0

hbAf

fdh

MAf

si

Lcb

eL

simpleflexioncb

0min28

28

%15,0 minimal eferraillag le adopteraOn 06,0

206,0

Avec : M : Moment dû à l'effort tranchant

ob : L'épaisseur du voile.

h : Hauteur totale du linteau.

d : Hauteur utile h9,0 .

d : Distance d'enrobage.

.125cmh ; ,1139,0 cmhd ; .25 cmbo

Situation durable :

Pour KNTu 76,452

MPafMPadb

Tc

o

b 5.106,060,113,125,0

1076,45228

3

Donc on adopte le ferraillage minimal 20min

68,4%15,0 cmhbAL

Situation accidentelle :

Pour KNTacci 78,597

MPafMPadb

Tc

o

b 5,106,011.21011325

1078.597282

3

20min

68,4%15,0 cmhbAL

Choix : On prend : 5T12 265,5 cmAL


153

: dAb. Les armatures diagonales

On a : 2806,0 cb f donc les armatures diagonales sont obligatoires.

sin2 e

ud

f

TA avec

80,3572,0

2 '

L

dhtg

2

3

15,980,35sin4002

1076,452cmAd

Choix : 6T14 224,9 cmAd

: cAc. Les armatures en partie courant

hbA oc %20,0

225,612525002,0 cmAc

Choix : 6T12 278,6 cmAc

: d. Les armatures transversales et espacement des cadres

hbAf

hbAfsi

otcb

otcb

%25,0025,0

%15,0025,0

28

28

314

125

4

h On choisi cme 15

228 93,0%25,0025,0 cmebAf otcb

Choix : 2T8 201,1 cmAt

Tableau.VII. 1: Tableau récapitulatif des ferraillages des poteaux

'tS

cm

tS

cm

Section

corresp

2cm

transA

2cm

Longueur de

Recouvrement

[cm] Aadopté Choix

Amin RPA

[cm2]

Acal

[cm2]

Section

[cm2]

15 10 02,01 48 80 27.67 4T25+4T16 24,2 0 55x55

15 10 02,01 48 80 20,61 4T20+4T16 20 0 50x50

15 10 02,01 48 80 20,61 4T20+4T16 16,2 1,78 45x45

15 10 02,01 48 80 14,18 4T16+4T14 12,8 4,13 40x40

Chapitre VIII : Etude de L’infrastructure

154

VIII- INTRODUCTION :

Les fondations d’une construction sont constituées par les parties de l’ouvrage qui sont en

contacte avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure ; elles

constituent donc la partie essentielle de l’ouvrage puisque de leurs bonnes conception est

réalisation découle la bonne tenue de l’ensemble.

Les éléments de fondation transmettent les charges au sol, soit directement (radier, semelle

simple sur le sol), soit par l’intermédiaire d’un autre organe (pieux).

VIII.1.CHOIX DE TYPE DE LA FONDATION :

Le choix de la fondation dépend de plusieurs termes, on peut citer :

La capacité portante de sol (σ sol).

Le tassement (est ce qu’il y a un risque de tassement ou pas?).

Le type de la structure.

La charge transmise au sol.

VIII.1.1. SOLLICITATIONS :

Les sollicitations sont obtenues par les fichiers résultats de ROBOT BAT.22 :

Sens Sens XX Sens YY

Combinaison N x (KN) M R

y(KN.m) T x (KN) N y (KN)

M R

x(KN.m) T y (KN)

ELU 114421.03 -22.94 0.00 114421.03 -11.49 0.00

ELS 83716.73 -16.48 0.00 83716.73 -8.38 0.00

G + Q + E 152200.67 3752.23 5575.13 151409.35 732.26 1867.13

0,8G ± E 127972.28 3749.61 557513 127180.95 729.64 1867.13

Tableau VIII-1 : les sollicitations des fondations.

Choix de fondation :

Il faut vérifier : solS

N

sol

NS

2/210,1.2 mKNbarsol ; KNN 82.2223

Donc : 210

82.2223S 210mS


155

Si on pose une semelle carrée donc 4,50m pour chaque côte. Les distances entres les poteaux

sont de 4,2m à 5,3m donc il y a un chevauchement entre les semelles, on adopte un radier

général.

.

Pour le radier il faut que le rapport entre la charge totale et la surface totale satisfaite à la

condition suivante : sol

t

t

S

N

sol

tt

NS

210

03.114421tS

286.544 mSt

VIII.1.2.PREDIMENSIONEMENT :

mL 40.3

L : La plus grande longueur entre les poteaux

20

Le

20

340e cme 00.17

On prend : cme 45

Poutre de libage (nervure) :

10

Lh

10

340h cmh 34

On prend : cmh 80 et cmb 45

Il faut vérifier que :

2/210 mKNA

Nsol

N N N

M M M

Poteaux

Réaction du sol

Radier


156

N : Effort normale de la structure à l’état limite de service rpsser PPPNN .

sP : Poids de la semelle (radier).

pP : Poids de la poutre de libage.

rP : Poids du remblai.

A : La section de bâtiment 239.416 mA

On prend un débord de 1m de chaque côte et dans les deux directions qui nous donnent une

surface d’assise 209.567 mAradier .

bs eAP .. 2545,009.567 sP

KNPs 76.6379

bp LhbP ... 2534080,045,0 pP

KNPp 3060

'.. bAP radr 45,009.56717 rP

KNPr 23.4338

KNNser 83716.73

Donc : 23.4338306076.637983716.73 N KNN 72.97494

Alors :A

N

09.567

72.87494 KPa92.171

.......................................................................21092.171 KPaKPa sol C.V

VIII.1.3. CONDITION DE RIGIDITE :

eLL2

Tel que eL : La longueur élastique de la poutre est donnée par 4

.

..4

bK

IELe .

K : Coefficient de raideur donnée par le rapport de sol K = 3×104 KN/m 3.

I : Inertie de la poutre.

E : Module d’élasticité du béton MPafE cj 20,3216411000 3 .

b : La largeur de la poutre.

L : La longueur maximale entre les poteaux.

12

. 3hbI

12

80,045,03

I 43102.19 mI

4

.

..4

bK

IELe mLe 68,3


157

......................................................................77,52

4.3 mLmL e

C.V

VIII.1.4.VERIFICATION AU POINÇONNEMENT :

Il faut vérifier que :b

ccuu

fhUPP

28...045,0

KNPu 82,2223

Uc= 2 (U+V)

U=V=a+h0 U=V=45+1.25 U=V=170cm=1.7m

Uc=2x(1.7+1.7) Uc=6.8

uP = 0.045 x 6.8 x 0,8x 25/1,5 = 4.32 MN

uP = 2.223MN uP = 4,32 MN ………………………………………….CV

VIII.1.5.VERIFICATION DE LA STABILITE :

A) Vérification des contraintes :

sol 50,12,1

solm 33,1

Avec yI

M

A

Nt .2,1 ; 4

.3 21

m

Centre de gravité (CDG) :

mX 599.13

mY 675.9

I : Moment d’inertie de radier.

4163..12893 mI X

4474.20202 mIY

Surcharges d’exploitation : Qr

.36.226809.5674

4

KNQrQ

SQ

r

r


158

IX-1.6. Combinaisons d’action :

1) Situations durable et transitoire :

E.L.U :

2Nu1Nu

Q5,1Pr35,1P5,1G35,1 Nu= Nu1 + Nu

2

Nu1 : LA somme algébrique de toutes les réactions sur le radier (déduites du

fichier ROBOT 2011)

Nu2 : Poids du radier en tenant compte les poutres et surcharge d’exploitation.

Nu1 = 114421.03KN

Nu = 114421.03+( 1.35 x 4338.23 +1.5 x 2268.36) = 123680.18KN

Mx= 23.21 KN.m

My= 34.11KN.m

Mx , My :La somme de tous les moments dans la direction considérée.

E.L.S :(G + P) + (Pr + Q)

Nser = 83716.73+ (4338.23+ 2268.36) = 90323.32KN

Mx= 16.99KN.m

My= 24.97 KN.m

2) Situation accidentelle: )Q(Pr)EPG( et Pr85,0)EG8,0(

Nacc = 152200.67 + (4338.23+ 2268.36 ) = 158807.26 KN

Mx = 123.48 KN.m

My = 47.32 KN.m

Nacc = 127972.28+ (0.85x4338.23 ) = 131659.77 KN

Mx = 119.79 KN.m

My = 40.22KN.m

Vérification des contraintes sous radier:

vI

M

S

Nσ

2,1 ;

4

σσ321

mσ

Avec ; v : coordonnées de centre de gravité du radier.


159

a)Situation durable et transitoire :

E.L.U :

Sens x-x :

0>2.181bars=

3.15bars= <2.180bars=1059.13

163.12893

21.23

09.567

18.123680

2

sol122,1

m = 2.180 bars 2.793

Sens y-y :

1 = 2.181 bars <sol

σ =3.15 bars

2 = 2.180bars > 0

m = 2.180 bars

E.L.S :

Sens x-x :

1 = 1,592 bars <sol

σ =3.15 bars

2 = 1,592bars > 0

m = 1.592bars

Sens y-y :

1 = 1,592 bars

2 = 1,592 bars

m = 1,592 barssol

σ = 2,10bars > max (1,2,m) = 1,592 bars

b) Situation accidentelle :

D’après l’article 10.1.4.1 du R.P.A 99 la contrainte admissible du sol sera majorée par le coef

2.

Sens x-x :

1 = 2.80bars

2 = 2.799 bars m = 2.799 bars

Sens y-y :

1 = 2.800 bars

2 = 2.800 bars

m= 2.800 barssol

σ = 2 x 2,10 = 4.20bars > max (1,2,m) = 2.80 bars

2

2,1 10675.9474.20202

11.34

09.567

18.123680

2

2,1 1059.13063.12893

99.16

09.567

3.90323


160

Sens XX :

Combinaison N x (KN) M x(KN.m) σ1 (KN/m2) σ2 (KN/m2) σm (KN/m2)

ELU 123680.18 23.21 218.0 218.1 218.0

ELS 90323.32 16.99 159.2 159.2 159.2

G + Q + E 158807.26 123.48 280.1 279.9 279.9

0,8G ± E 131659.77 119.79 232.2 232.0 232.2

Vérification des contraintes C.V C.V C.V

Tableau VIII-2 : vérification des contraintes suivant XX.

Sens YY :

Combinaison N y (KN) M y(KN.m) σ1 (KN/m2) σ2 (KN/m2) σm (KN/m2)

ELU 123680.18 34.11 218.1 218.0 218.0

ELS 90323.32 24.97 159.2 159.2 159.2

G + Q + E 197015.94 47.32 280.0 280.0 280.0

0,8G ± E 130868.44 40.22 232.2 232.1 232.1

Vérification des contraintes C.V C.V C.V

Tableau IX-3 : vérification des contraintes suivant YY.

B) Vérification d’effort de sous pression :

Elle est jugée nécessaire pour justifier le non soulèvement du bâtiment sous l’effet de sous

pression hydrostatique on doit vérifier.

SZW ... Avec :

W : Poids total du bâtiment à la base du radier.

: Coefficient de sécurité vis-à-vis du soulèvement 50,1

: Poids volumique de l’eau 3/10 mKN

Z : Profondeur de l’infrastructure (5,08m)

Fig. VIII-1: Encrage de la structure

Z


161

S : La surface de radier 209.567 mS

KNW 31.77413

09.56708,51050,1... Sh KNSh 25.43212...

..................................................................25.43212...77413.31 KNShKNW C.V

VIII.2.6.CALCUL DE FERRAILLAGE DE LA SEMELLE :

Le radier est assimilé à un plancher renversé sollicité par la réaction du sol qui résulte de

l’action du projet sur ce dernier et appuyer sur les poteaux qu’ils supportent.

Calcul du radier :

Le radier sera calculer pour une bonde de m1 .

Evaluation des sollicitations :

1.S

Nq

N : L’effort total de la structure pour la combinaison la plus défavorable.

Donc : 09.567

1123680.18 uq mKNqu /09.218

09.567

90323.32serq mKNqser /27.159

140,0 y

x

L

L Le panneau porte dans les deux sens.

2.. xxx LqM ; xyy MM .

Avec x et y coefficient dépend de (coefficient de poisson) et

y

x

L

L .


162

Panneaux de dalle la plus sollicitée :

Les résultats de calcul dans le tableau suivant :

Tableau VIII-4 : les sollicitations des panneaux à l’ELU et à l’ELS

Ferraillage du radier :

Sens XX :

mKNMu .63,92

utu MM 75,0 mKNMtu .47.69

uau MM 50,0 mKNMau .32.46

Sens XX Sens YY

ELU ELS ELU ELS

Panneau u uM

mKN . s

serM

mKN . u

uM

mKN . s

serM

mKN .

(I) m2

(3.40×3.30) 0.97 0,039 92.63 0.046 79.78 0.932 86.33 0,954 76.11

Fig.III.10: panneau étudie

3.3

3.4 1


163

Les résultats de calcul pour tous les panneaux sont récapitulés dans le tableau suivant :

moments fléchissant [KN.m]

Efforts tranchants [KN]

SENS X-X SENS Y-Y SENS X-X SENS Y-Y

E.L.U M appuis M travée M appuis M travée Tx Ty

Type 1 46.32 69.47 43.17 64.75 244.70 239.90

Tableau. VIII-5:Tableau récapitulatif des sollicitations de panneau plus sollicitée à ELUetELS

cmh 45 ; cmd 5.40

Sens XX :

En travée :

mKNM ut .47.69

bu

ut

fdb

M

.. 2 392,0030,0 lim 0'

21125,1 038,0

4,01 98,0

s

uts

d

M

.. 203.5 cms

En appuis :

mKNMau .32.46

bu

ut

fdb

M

.. 2 392,0020,0 lim 0'

21125,1 025,0

4,01 99,0

s

uts

d

M

.. 232.3 cms

E.L.S M appuis M travée M appuis M travée Tx Ty

Type 1 39.90 59.84 38.06 57.08 178.70 175.20


164

Sens YY :

En travée :

mKNM ut .75.64

bu

ut

fdb

M

.. 2 392,0027,0 lim 0'

21125,1 034,0

4,01 97,0

s

uts

d

M

.. 274.4 cms

En appuis :

bu

ut

fdb

M

.. 2 392,0019,0 lim 0'

21125,1 024,0

4,01 99,0

s

uts

d

M

.. 210.3 cms

Les sections minimales :

e

t

f

fdb 28

min ...23,0 2

min 89,4 cm


Sens

XX

uM

mKN .

Β s

mcm /2

min

mcm /2

Choix

m/

s

mcm /2

Esp(cm)

Travée 69.47 0.030 0.038 0.98 5.03 4.89 4T14 8.04 17

Appuis 46.32 0.020 0.025 0.99 3.32 4.89 4T14 8.04 17

mKNMau .17.43


165


Sens

YY

uM

mKN .

Β s

mcm /2

min

mcm /2

Choix

m/

s

mcm /2

Esp(cm)

Travée 64.75 0.027 0.034 0.97 4.74 4.89 4T16 8.04 17

Appuis 43.17 0.019 0.024 0.99 3.10 4.89 4T16 8.04 17

Tableau VIII-7 :ferraillage sur le sens YY




1002

1 28cf

Avec :

ser

u

M

M

Sens XX :

mKNMu . mKNMser . 1002

1 28cf

Observation

Travée 69.47 59.84 1.16 0.038 0.33 C.V

Appuis 46.32 39.90 1.16 0.025 0.33 C.V

Tableau VIII-8: vérification de la contrainte de service limite pour le béton sur sens XX

Sens YY :


1 28cf

Observation

Travée 64.75 57.08 1.13 0.034 0.315 C.V

Appuis 43.17 38.06 1.13 0.024 0.315 C.V

Tableau VIII-9: vérification de la contrainte de service limite pour le béton sur sens YY


166

Vérification d’effort tranchant :

Contrainte tangente : db

Tu

.max

Contrainte limite :

MPa

f

b

cu 5;2,0min 28

MPau 33,3

Sens cmd MPau MPau uu

XX 40.5 244.70 0.604 3,33 C.V

YY 40.5 178.70 0.441 3,33 C.V

TableauVIII-10 : vérification d’effort tranchant

REMARQUE :

Pour des raisons constructives il faut ajouter des chaises entre les deux nappes, dans le but de

supporter la nappe supérieure par rapport à la nappe inferieure. Les chaises sont des armatures

sous forme bateau.

calcul de débord :

Le débord est considéré comme une console encastrée, d’une longueur md 1 et d’épaisseur

cmh 45

Sollicitation maximale :

2

. 2LqM u

u mKNMu .05.109

2

. 2LqM ser

ser mKNMser .64.79

Calcul de ferraillage :

392,0047,0 lim u

060,0 ; 98,0

KNTmax

Figure VIII-2: schéma statique de débord

1m


167

290.7 cms

Armatures de répartitions A r :

4s

r

4

90.7 r

298.1 cmr

Section minimale :

e

t

f

fdb 28

min ...23,0 2

min 89,4 cm


Le ferraillage sera calcul pour une bonde de 1m.

On prend : 4T16 204.8 cms Pour les armatures longitudinales et de répartitions.




1002

1 28cf

Avec :

ser

u

M

M

Tableau. VIII-11: vérification de la contrainte de service limite pour le béton



Tu

.max

Contrainte limite :

MPa

f

b

cu 5;2,0min 28

MPau 33,3

LqT u .max 109.218max T KNT 09,218max

405,01

1009.218 3

u MPau 54,0

.....................................................................................33,354,0 MPaMPa uu C.V


1 28cf

Observation

109.05 79.64 1,37 0.06 0.44 C.V


168

Calcul de la poutre de libage (nervure) :

Sollicitation de la nervure :

La nervure comme le cas des poutres dans les dalles sont supportées une charge sous forme

trapèze pour yL (la grande portée) et triangle pour xL (la petite portée).Pour notre cas on

prend la poutre la plus sollicité.

31

8

. 22

0

yu

u

LPM

3

97,01

8

4.309.21822

0uM

mKNM u .30.2160

31

8

. 22

0

yser

ser

LPM

3

97,01

8

4.328.15922

0serM

mKNM ser .97.1570

En travées :

ouut MM 75,0 mKNMut .23.162

sersert MM 075,0 mKNMSt .48.118

En appuis :

uua MM 050,0 mKNMua .15.108

sersera MM 050,0 mKNMsera .99.78

Fig. VIII. 3 :ransmission des chargestrapézoïdale


169

Ferraillage de la poutre :

En travées :

mKNMut .23.162 ; mh 80,0 ; mb 45,0

hd .9,0 md 72,0

bu

ut

fdb

M

.. 2

17,1472,045,0

1023.1622

3

392,0049,0 lim 0' s

21125,1 062,0

4,01 97,0

s

uts

d

M

.. 269.10 cms

En appuis :

mKNMua .15.108

392,0032,0 lim 0' s

21125,1 041,0

4,01 98,0

s

uts

d

M

.. 241.4 cms

La section minimale :

e

t

f

fdb 28

min ...23,0 2

min 91.3 cm

minsa Donc on prend 241.4 cmsaa

minst Donc on prend 269.10 cmstt

Choix d’armatures :

o En travées : 4T16+ 4T14 15.604.8 t

219.14 cmt

o En appuis : 4T16 204.8 cma


170

Vérification à ELS :




1002

1 28cf

Avec :

ser

u

M

M

Tableau. VIII-12: vérification de la contrainte de service limite pour le béton



Tu

.max

Contrainte limite :

MPa

f

b

cu 5;2,0min 28

MPau 33,3

KNT 09.218max

72,045,0

1009.218 3

u MPau 35,0

.....................................................................................33,335,0 MPaMPa uu C.V

Calcul des armatures transversales :

Diamètre des armatures transversales selon le BAEL.99 :

10;;

35min min

bhtt mmllt 451485,22min .

On prend : mmt 10

L’espacement :

cmdSt 40;9,0min cmSt 40;8,64min

On prend : cmSt 15


1 28cf

Observation

Travée 162.23 118.48 1.37 0.062 0.43 C.V

Appuis 108.15 78.99 1.37 0.041 0.43 C.V

Chapitre VIII :

Selon BAEL.99 :

t

hS

4min

On prend : cmSt 15

On a :

s

e

tju

t

t

f

f

Sb

.9,0

30,0

.0

20cmt

Selon RPA.2003 : ,0min

2

min 025,2 cm

Donc la section 214,3 cmt

Recouvrement des barres longitudinales

40rL 40,140rL

cmLr 56 on prend Lr

Ancrage des armatures tendues

tjss f..60,0 2 ( 50,1s Barre à haute adhérence courante).

1,250,160,02s s

Longueur de scellement droit

s

es

fL

.4

.

84,24

40040,1

sL

cmLs 30,49 . LS 50

Fig. VIII


l

h12;

4cmSt 8,164,112;

4

80min

t

s

e

tju

t Sbf

f.

.9,0

3,00

bSt ..003,0 4515003,0min

(4T10) intervient.

Recouvrement des barres longitudinales :

cm60

Ancrage des armatures tendues :

Barre à haute adhérence courante).

MPa84,2

Longueur de scellement droit :

cm50

Fig. VIII-4 : Schéma du ferraillage

Etude de L’infrastructure

171


172

En conclusion nous sommes choisis le projet dénommé « étude d’une tour R+15+ avec

un réservoir d’eau» comme projet de fin d’études dans le but d’améliorer et développer nos

connaissances dans le domaine de technique d’ingénieur de génie civil.

L’étude sera basée sur les règles de calcul et de conception comme le règlement

parasismique algérienne (RPA99 version 2003), le béton armé aux états limites (BAEL91

modifier 99), ces dernières qui donnent des bonnes idées ainsi que la réflexion de conception

sur le plan théorique et pratique ; l’utilisation d’outil informatique à l’aide de logiciel

ROBOT2011 pour modéliser la structure et voir leur comportement sous l’effet des

sollicitations courant et accidentel avec l’interprétation des résultats, l’Auto CAD pour

dessiné les plans architecturales et de génie civil.

L’ingénieur en génie civil n’est pas un calculateur seulement, mais il faut proposer des

solutions raisonnables et efficaces sur le terrain ; d’une manière générale une conception

justifier doit prendre en compte premièrement la sécurité pour éviter carrément les dégâts

humain et matériel, sans oublier l’économie et le temps d’exécution.

Finalement nous espérons que ce mémoire soit le premier pas vers la vie

professionnelle et un guide pour ce qui s’intéresse de près ou loin au métier de l’ingénieur en

génie civil.

CONCEPTION ET CALCUL D’UN BATIMENT A USAGE MULTIPLE …

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