Conception Des Machines Cours8 2015 2016

7/23/2019 Conception Des Machines Cours8 2015 2016

http://slidepdf.com/reader/full/conception-des-machines-cours8-2015-2016 1/43

1

Les trains d’engrenage

Conception des machines

Cours 8



2

Le train d’engrenages est un ensemble de plusieursengrenages qui transmettent un mouvement et de lapuissance tout en satisfaisant à des restrictions

géométriques (position relative des arbres d’entrée et desortie) et à un rapport de vitesse désiré.

On aborde dans la suite l’étude cinématique qui traitera

uniquement des vitesses et des positions relatives desdivers engrenages qui constituent le train.

Il y a deux types de trains d’engrenages: les trains simples (Tous les axes sont fixes)

les trains planétaires (Certains axes sont mobiles)



3

Trains simples

Les trains simples sont utilisés pour obtenir de faiblesréductions de vitesse, sauf pour ce qui est des vis etdes engrenages de vis qui procurent des réductions élevées.

Les trains simples sont constitués habituellement d’engrenages

cylindriques droits, hélicoïdaux et coniques, et de vis etd’engrenage de vis.



4

maxN 90∼

minN 13∼

Les problèmes technologiques et de résistance limitent

le nombre de dents.



5

Trains simples à un seul ou deux étages



6

Trains simples à quatre étages



7

Trains simples

Pour une paire d’engrenages, le rapport de réduction varie entre 1/1et 7/1 par étage. Il varie entre 3/1 et 40/1 pour deux étages, entre30/1 et 200/1 pour trois étages et entre 150/1 et 900/1 pour quatre étages.

Le système est encombrant et le rendement est médiocre.

Pour une vis et engrenage de vis, le rapport de réduction est comprisentre 5/1 et 60/1. Il est possible d’obtenir des réductions normalisées

aussi élevées que 200000/1. Le rendement est par contre médiocre.

Les planétaires peuvent offrir une réduction maximale de 10/1, mais enconfiguration à action différentielle on peut aller jusqu’à 50000/1.



8

Vis et engrenage de vis

2 1

1 2

N

N

ω= ±

ω

N1: nombre de filets de la visle signe dépend de l’orientation des axes des roues et du sens des hélices

N1=3



9

Problème direct

Connaissant la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée du train simple, oncherche à déterminer la vitesse de rotation de tous les autres engrenages,y compris la vitesse de l’arbre de sortie. On supposera que l’on connaîtle nombre de dents que comporte chaque engrenage du train.

Problème inverseConnaissant les vitesses d’entrée et de sortie du train, il s’agira dedéterminer le nombre de dents que comporteraient les engrenagesdont on aurait besoin. (Problème rencontré habituellement dans lapratique).



10

Champ de vitesse des engrenages

Engrenage à denture externe Engrenage à denture interne

L’égalité des vitesses en I 2 1

1 2

N

N

ω= ±

ω

1ω

2ω

1ω

2ω



11

Méthodes de calculs

ji

j i

N

N

ω= ±

ω

iω

jω

vitesse angulaire de rotation de l’engrenage i

vitesse angulaire de rotation de l’engrenage j

iN

jN

nombre de dents sur l’engrenage i

nombre de dents sur l’engrenage j

+

engrenage à denture externe−

engrenage à denture interne



12

3 34 4 2 2

2 3 2 4 3 4

N N NN N N

ωω ω = = − − = ω ω ω



13

5 5 3 4 2 2 4

2 4 2 5 3 3 5

N N N N

N N N N

ω ω ω = = − − =

ω ω ω



14

C’est le rapport de la vitesse de sortie à la vitesse d’entrée.

Valeur de train

produit du nombre de dents des engrenages moteurse

produit du nombre de dents des engrenages entrâinés

=

Moteurs Entraînés2 4

3 5

N Ne

N N=



15

2

4

Ne

N=

Moteur

EntraînéMoteur et entraîné



16

Train planétaire

Un train planétaire est un train d’engrenages dont un ou des arbres sedéplacent dans l’espace.

Train épicycloïdal(C: châssis, 2: satellite,

3: planète)

Train hypocycloïdal(C: châssis, 2: satellite,3: planète à denture interne)

Planétaires les plus simples



17

Définitions

La planète: tout engrenage qui tourne autour d’un axe fixe dans l’espace.

Le satellite: tout engrenage qui tourne autour d’un axe qui se déplacelui-même dans l’espace.

Le châssis: l’élément qui porte les satellites et qui les maintient dans une

position relative constante les uns par rapport aux autres.

3 et 4: planètes2: satellitesC: châssis

Planétaire à deux planètes

(Très utilisé sous plusieurs formes)



18

Avantages des trains planétaires

Le châssis ou n’importe quelle planète, peut être moteur, entraîné ou fixe.

En fonction de l’élément que l’on désire entraîner, tenir fixe ou être moteur,on pourra obtenir des rapports de vitesse différents dans le mêmemécanisme.

Rapports de vitesse élevés pour un encombrement réduit.

Bon rendement.

Cher (grande précision nécessaire).

Design complexe.

Désavantages



19s p / 40 90ω ω = ∼



20

Multiplicateur ZF



21

Multiplicateur ZF



22

Train plan: train construit à partir d'engrenages à axes parallèles.

Train élémentaire: train à trois entrées.

Train composé: train résultant de la juxtaposition de plusieurs trainsélémentaires, l'étude d'un train composé nécessite sa décompositionen trains élémentaires.

Train valseur: train épicycloïdal dans lequel la sortie de puissances'effectue par le satellite.

Classification des trains planétaires



23

Méthodes de calculs

i ii a 0

ω =

∑

Les trains planétaires répondent à l’équation générale de Willis

iω vitesse angulaire de rotation de l’élément i

ia constante

La constante ai est déterminée en écrivant le rapport de vitesse de chaque

paire d’engrenages en contact, en maintenant le châssis fixe. Les arbresne se déplacent alors plus dans l’espace, et le planétaire devient untrain simple.



24

3/ c 2

2/ c 3

2 2/ c c

3 3/ c c

3 c 2

2 c 3

NN

N

N

ω = −ω

ω = ω + ω

ω = ω + ω

ω −ω= −

ω −ω

( )2 2 3 3 2 3 cN N N N 0ω + ω − + ω =

2 2a N=3 3a N= c 2 3a N N= − −

(1)



25

4/ c 4 c2

2/ c 4 2 c

N

N

ω ω −ω= =

ω ω −ω

2 2a N=4 4a N= − c 2 4a N N= − +

( )2 2 4 4 2 4 cN N N N 0ω − ω − − ω = (2)



26

= train épicycloïdal

+ train hypocycloïdal

( )2 3 3 2 3 c2N N N N 0+ ω − + ω =ω(1)

( )2 4 4 2 4 c2N N N N 0− ω − − ω =ω(2)

( )3 3 4 4 3 4 cN N N N 0ω + ω − + ω =



27

Planétaire à deux planètes avec châssis fixe

c 0ω =

34

3 4

NN

ω= −

ω

Rapport des vitesses entre les deux planètes



28

Planétaire à deux planètes avec la planète à denture interne fixe

4 0ω =

3 3 4 4

c 3 3

N N N1N N

ω += = +

ω

Rapport des vitesses entre la planète engrenage et le châssis



29

Planétaire à deux planètes avec la planète à denture externe fixe

3 0ω =

3 4 34

c 4 4

N N N1N N

+ω= = +

ω

Rapport des vitesses entre la planète couronne et le châssis



30

Différentiel d’automobile

Le différentiel d’automobile constitue une application du planétaire à deuxplanètes (avec un agencement différent de celui déjà vu)



31Différentiel arrière d’Audi A8 dans son carter



32

Différentiel de F1



33

Différentiel d’automobile

Satellite

Planétaires

( )5 5 6 6 5 6 3N N N N 0ω + ω − + ω =



34

Conduite en ligne rectiligne

( )5 5 6 6 5 6 3N N N N 0ω + ω − + ω =

5 6 3 5 6

4/ cet 0

ω = ω ⇒ ω = ω = ω

ω =



35

Démarrage lorsqu’une roue est fixe

6 5 65

3 5

N N0 2N

ω +ω = ⇒ = =ω

( )5 5 6 6 5 6 3N N N N 0ω + ω − + ω =

La roue gauche est sur une chaussée sèchealors que la roue droite est sur la glace:



36

Voiture soulevée et l’arbre moteur bloqué

6 53

5 6

N0 1

N

ωω = ⇒ = − = −

ω

( )5 5 6 6 5 6 3N N N N 0ω + ω − + ω =



37

Conduite dans une courbe

5 6 4/ C 0ω ≠ ω ⇒ ω ≠

( )5 5 6 6 5 6 3N N N N 0ω + ω − + ω =

Engrenage à denture externe



38

g g

Engrenage à denture interne

Pignon crémaillère



39

g

Engrenage conique

Engrenage roue et vis sans fin



40

Exemple 1



41

Exemple 1

Exemple 2



42

Exemple 2



43

Conception Des Machines Cours8 2015 2016

Documents

Transcript of Conception Des Machines Cours8 2015 2016