CONCEPTION DES BARRAGES VOUTES · - dans l'arc, formule de la résistance des matériaux :...

1/25 - A. CARRERE : CONCEPTION DES BARRAGES VOUTES

C O N C E P T I O N D E S B A R R A G E S V OC O N C E P T I O N D E S B A R R A G E S V O UU T E ST E S

Alain CARRERE, COYNE ET BELLIER, 9 allée des Barbanniers, 92632 GENNEVILLIERS Cedex Plan : I - Rappels sur le fonctionnement des barrages voûtes

II - Facteurs à prendre en considération dans l'analyse III - Méthodes de calcul utilisées IV - Influence de la forme sur le comportement des structures V - Sélection de critères de projet VI - Processus d'élaboration d'un projet Figures in fine

COLLOQUE TECHNIQUE CFGB - AIX EN PROVENCE, 10-11 MAI 2001


I I -- R A P P E L S S U R L E F O N C TR A P P E L S S U R L E F O N C T I O N N E M E N T D E S B A R R A GI O N N E M E N T D E S B A R R A G E S V O U T E SE S V O U T E S 1 .1 1 .1 -- L e s a r c s : s c L e s a r c s : s c h é m a r é s i s t a n t f o n d a m e n t a lh é m a r é s i s t a n t f o n d a m e n t a l "Un barrage voûte reporte la majeure partie de la poussée de l'eau sur les rives par des effets d'arc.[...] La stabilité de ce genre d'ouvrage diffère essentiellement de celle des barrages poids, qui résulte d'une certaine inégalité entre la poussée de l'eau et le poids. Si l'eau monte, si la poussée augmente, un barrage poids glisse sur le sol ou même culbute lorsque l'équilibre statique vient à manquer. Ici au contraire, les réactions d'appui croissent en raison directe de la poussée de l'eau. Plus elle augmente, plus fortement elle applique l'ouvrage contre le sol, comme dans une fermeture autoclave. Pas de glissade ou de culbute possible, à condition que les rives tiennent bon" (1). • Equilibre du voussoir élémentaire ( f i g . 1f i g . 1 ) : effort normal induit par une pression d'extrados sur une poutre courbe. Formulation du tube : σ = P x Ram / e (uniforme dans tout l'arc)

U = P x (Ram x Rmoy / e) / Eb (uniforme dans tout l'arc) Hypothèse équivalente : appuis parfaitement glissants radialement.

• Formulation de l'arc élastique sur appuis élastiques ( f i g . 2f i g . 2 ) :

- dans l'arc, formule de la résistance des matériaux : éléments de réduction (M, N, T) et déplacements en repère local (U, V, W),

- en fondation, approximation de Vogt : (Uf, Vf, Wf) expression linéaire de (Mf, Nf, Tf),

- système linéaire 3 x 3 établi pour des arcs symétriques ou non, circulaires ou non (dans ce cas, approximation par voussoirs circulaires équivalents assemblés).

Des catalogues d'arcs existent pour tous les cas ( f i g . 3f i g . 3 ).

• L'arc actif : une approche non linéaire historique ( f i g . 4f i g . 4 ) :

Au départ, deux constations physiques invalident partiellement l'approche élastique :

- la non résistance du béton (ou des joints verticaux) à la traction,

- la perméabilité très augmentée du béton fissuré ouvert. Conséquence : tout se passe comme si les parties tendues des arcs n'existaient pas. Un arc soumis à la pression d'extrados est tendu à l'amont aux naissances et à l'aval en clé, lorsque sont excédées certaines limites en matière de :

- élancement (épaisseur relative par rapport au rayon),

- courbure relative (rayon aval par rapport à la largeur de la vallée),

- raideur de fondation (ratio Eb/Er).

Le rapporteur Géhin permet de trouver l'arc élastique inscrit à l'intérieur du béton non fissuré, pour un arc réel circulaire symétrique sur fondation rigide ( f i g . 5f i g . 5 ).

1 André Coyne, 1943, Cours à l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées



Des catalogues d'arcs existent pour des cas plus généraux. Cette approche très réaliste (et trop oubliée aujourd'hui) est directement issue des travaux de RESAL sur les ponts, voici un siècle.

1 .2 1 .2 -- L e s c o n s o l e s : c o h é r e n c e v e r t i c a l e d e s d é p l a c e m e n t s r a d i a u x L e s c o n s o l e s : c o h é r e n c e v e r t i c a l e d e s d é p l a c e m e n t s r a d i a u x • Déformée naturelle des arcs indépendants ( f i g . 6f i g . 6 )

En général, incompatibilité avec la continuité verticale des déformations des consoles.

• Transfert vertical des charges par les consoles ( f i g . 7f i g . 7 )

Pour s'adapter aux déplacements que les arcs tendent à leur imposer, les consoles réagissent en transmettant verticalement des efforts (par M et T) entre les arcs, et aussi entre les arcs et la fondation à leur base.

• Principe de l'ajustement des déplacements radiaux ( f i g . 8f i g . 8 )

On considère un double réseau de poutres horizontales (les arcs) et verticales (les consoles) ; la pression du réservoir P se répartit en chaque point entre :

- un terme P aP a appliqué à l'arc passant en ce point,

- le reste, soit P cP c ( = P - Pa) appliqué à la console passant en ce point.

On conçoit qu'il existe une solution c'est–à–dire un ensemble de valeurs de P aP a tel que les déplacements radiaux obtenus dans le calcul des arcs (chargés par les P aP a ) soient partout égaux à ceux obtenus dans le calcul des consoles (chargées par les P cP c ).

Ce raisonnement est utilisé dans la formulation de l'ajustement radial en clé et de la "Trial Load" (voir section IV).

1 .3 1 .3 -- L a c o q u e L a c o q u e : b a s c u l e m e n t e t t r a n s f e r t d e p o i d s v: b a s c u l e m e n t e t t r a n s f e r t d e p o i d s v e r s l e s r i v e s ( f i g . 9 )e r s l e s r i v e s ( f i g . 9 )

Le modèle précédent néglige les différences de déplacements tangentiels et plus généralement les raideurs à l'intérieur de la surface de la voûte.

Dans la masse de la voûte, il existe des arcs plongeants plus raides que les arcs horizontaux ; ils attirent les efforts.

L'équilibre entre la poussée hydrostatique et les réactions des arcs plongeants impose un effort de soulèvement des consoles centrales.

De même que les efforts horizontaux sont transférés du centre vers les rives par les effets d'arcs, les efforts verticaux sont transférés vers les rives par la raideur de coque.

1 .4 1 .4 -- S o l l i c i t a t i o n d e s a p p u i s ( f i g . 1 0 ) S o l l i c i t a t i o n d e s a p p u i s ( f i g . 1 0 )

En première approche, les arcs transmettent la poussée hydrostatique horizontalement vers les rives (incidence géométrique).

En réalité, plus les arcs sont épais et de faible angle au centre, plus les forces sont orientées vers l'aval.

Ces efforts hydrostatiques se combinent avec le poids du barrage pour orienter les résultantes vers le bas, ceci étant plus ou moins modulé par l'effet de soulèvement central.



Au centre de la voûte, les consoles transmettent à la fondation des efforts de cisaillement qui sont parfois considérables.

1 .5 1 .5 -- R é s u m é R é s u m é

Le schéma résistant fondamental d'un barrage voûte est le fonctionnement en arcs horizontaux, qui est à la fois le mode de dimensionnement historique et, probablement, le dernier et solide recours de la voûte lorsque les autres phénomènes mécaniques ont été mis en échec.

Cependant, l'hyperstatisme de la structure d'une voûte crée dès le début du chargement un équilibre tout différent, qui se résume par deux phénomènes principaux :

- dans le sens vertical, les consoles prennent une part du chargement hydrostatique en flexion et cisaillement, à la manière des sections des barrages poids ; il faudra vérifier s'il y a risque ou non de dépasser la résistance de ces consoles verticales, et évaluer les conséquences d'un tel dépassement ;

- de rive à rive, la raideur de coque occasionne un plongement des efforts vers les rives et, par voie de conséquence, une tendance au soulèvement des consoles centrales. Ce second phénomène hyperstatique aggrave les conditions de résistance de la base des consoles centrales.

La fondation est sollicitée selon la ligne d'appui de rive à rive par une sorte d'éventail de forces qui prolongent plus ou moins la coque, et tendent à s'orienter plus nettement vers l'aval dans les parties raides de celle-ci.

Toutes ces indications générales prennent plus ou moins d'importance selon la géométrie de la vallée (largeur relative L/H, forme en U ou en V), la raideur de la fondation (relativement à celle du béton), et bien entendu selon la forme de la voûte elle-même comme on le verra en section III.



I I I I -- F A C T E U R S A P R E N D R E EF A C T E U R S A P R E N D R E E N C O N S I D E R A T I O N D A N SN C O N S I D E R A T I O N D A N S L ' A N A L Y S E L ' A N A L Y S E 2 .1 2 .1 -- S t r u c t u r e s à d i m e n S t r u c t u r e s à d i m e n s i o n n e r e t v é r i f i e rs i o n n e r e t v é r i f i e r • Résistance du barrage

Vérification de la stabilité du schéma résistant fondamental

• Comportement du barrage

Etude structurale réaliste en tenant compte de tous les hyperstatismes, de toutes les combinaisons de charge attendues dans la vie de l'ouvrage, et autant que possible des lois de comportement réel du béton et du rocher de la fondation.

• Stabilité et comportement de la fondation

Etude de stabilité des massifs d'appui soumis aux diverses charges apportées par le barrage ou directement induites aux appuis par le réservoir (gradients hydrauliques et sous pressions).

Dans le cas de particularités géotechniques (anisotropie, failles ou hétérogénéités), l'étude structurale de la fondation doit être approfondie en même temps que celle du barrage, grâce à des modèles numériques globaux (voir section IV).

2 .2 2 .2 -- C h a r g e s a p p l i q u é e s a u x v o û t e sC h a r g e s a p p l i q u é e s a u x v o û t e s

•• Poids propre de la voûte

- doit tenir compte du mode de construction : souvent, par blocs indépendants ( f i g . 1 4f i g . 1 4 )

• Pressions exercées sur les parements

- pression hydrostatique amont

- pression hydrostatique aval

- pression des dépôts solides

• Gradients hydrauliques et sous-pressions

- gradient hydraulique appliqué en fondation (réparti ou à travers le voile d'injection)

- sous-pressions (permanentes ou transitoires) au contact avec la fondation

- gradients hydrauliques dans la voûte proprement dite (souvent négligé)

•• Variations dimensionnelles - équilibre thermique moyen, à partir de la température de clavage

- variations saisonnières (couplées avec les variations du niveau du réservoir)

- retrait ou gonflement à long terme (souvent inconnu au départ)

• Sollicitations sismiques

- inertie

- pressions hydrodynamiques ( f i g . 1 5f i g . 1 5 )

2 .3 2 .3 -- R h é o l o g i e d e s m a t é r i a u xR h é o l o g i e d e s m a t é r i a u x



•• Caractère dissymétrique du béton

- faible résistance à la traction (nulle en pratique)

- impossibilité pratique de concevoir un ouvrage réaliste totalement élastique

•• Irréalisme des modèles élastiques de fondation - les essais mécaniques montrent toujours des courbes efforts-déformations très peu rectilignes :

effet des discontinuités, résistance à la traction nulle (mais cohésion variable, parfois très forte).

•• Nécessité de modèles non linéaires - conséquence des considérations précédentes.

•• Nécessité de prise en compte des contraintes effectives (études biphasiques)

- du moins pour les grands ouvrages relativement épais pour lesquels les forces de sous-pression sont du même ordre de grandeur que le poids.



I I II I I -- M E T H O D E S D E C A L C U L U T I L I S E E SM E T H O D E S D E C A L C U L U T I L I S E E S

3 .13 .1 -- M o d è l e s p h y s i q u e s ( p o u r m é m o i r e )M o d è l e s p h y s i q u e s ( p o u r m é m o i r e ) •• Modèles en plâtre

- avec jauges de contraintes - mauvaise appréciation du poids propre et des effets thermiques

•• Modèles à membranes - détermination optimale des formes (illusoire) - mauvaise appréciation du poids propre et des effets thermiques

3 .23 .2 -- M o d è l e s n u m é r i q u e s 2 DM o d è l e s n u m é r i q u e s 2 D

•• Formule du tube - pour première évaluation grossière - variante globale moderne : le nombre de Lombardi NL = S2/HV

•• Arcs élastiques - usage limité à une première évaluation

•• Arc actifs - vérification rapide avec le rapporteur Géhin - usage sous forme de référence à un catalogue pour recherche d'une première forme

3 .33 .3 -- M o d è l e s n u m é r i q u e s 3 DM o d è l e s n u m é r i q u e s 3 D é l a s t i q u e sé l a s t i q u e s •• L'ajustement radial en clé

- peu utilisé - principe : résolution d'un système linéaire conduisant à la détermination de la répartition

arcs/consoles (fictive) des pressions hydrostatiques.

•• La "trial load"

- sous sa forme initiale, simple extension de l'ajustement radial à toutes les consoles

- version "moderne" à 6 ajustements rendant compte de l'effet de coque, encore utilisée assez souvent comme référence ; ou comme seul justificatif pour les petits ouvrages

- la fondation est représentée par l'approximation de Vogt : méthode aux équations intégrales avec interaction simplifiée

•• Les méthodes aux éléments finis

- éléments finis élastiques de volume : béton et fondation sont représentés par des éléments de volume affectés des modules correspondants : bonne formulation mathématique, sorties commodes, mais précautions dans le choix du maillage

- éléments de coque mince (sans prise en considération des efforts tranchants) : à éviter car simplification excessive même par rapport à la trial load

- éléments de coque épaisse (prise en compte des moments et efforts tranchants) : bon compromis donnant la même représentativité que la trial load, avec une formulation mathématique plus solide.



3 .43 .4 -- M o d è l e s n u m é r i q u e s 3M o d è l e s n u m é r i q u e s 3 DD n o n l i n é a i r e sn o n l i n é a i r e s

Leur intérêt est de rendre compte directement de la résistance du béton à la traction, faible sinon même nulle en pratique si l'on considère les joints verticaux et les reprises de bétonnage, dont il faut estimer qu'un certain pourcentage est défectueux.

En pratique, il s'agit de programmes aux éléments finis élastiques dont les capacités ont été augmentées. Le comportement le plus fréquemment représenté est le "no-tension" : toute contrainte principale en traction est annulée et remplacée par son équivalent en déformation d'extension (ceci simule l'apparition de fissures).

Une autre catégorie de modèle no-tension consiste à introduire dans le modèle des éléments joints qui obéissent au modèle de Mohr-Coulomb :

- ouverture si la contrainte normale tend vers la traction,

- glissement si l'inclinaison de la résultante excède un angle ø prédéfini.

De tels modèles, introduits dans la pratique vers 1980, ont permis de retrouver les analyses non linéaires des arcs actifs utilisées autrefois en 2 dimensions, qu'il avait fallu abandonner quand on était passé au tridimensionnel.

3 .53 .5 -- M o d è l e s n o n l i n é a i r e s b i p h a s i q u e sM o d è l e s n o n l i n é a i r e s b i p h a s i q u e s

Très souvent, l'apparition de fissures dans un modèle non linéaire en cours de chargement se produit près du parement amont, donc au contact du réservoir.

Dès lors, il est judicieux de se poser la question du rôle de l'eau en pression qui peut ainsi pénétrer dans le béton et y exercer des forces de sous-pression. C'est d'ailleurs le raisonnement qui est suivi dans l'analyse de la stabilité des barrages poids.

Un programme moderne est donc venu enfin combler la lacune qui subsistait à cet égard. C'est le programme BETHY (BETon Hydraulique), qui permet d'appréhender la mécanique des voûtes en tenant compte à la fois :

- de l'aspect tridimensionnel du problème,

- du caractère non linéaire du béton et du rocher,

- et des effets de l'eau.

Bien que la nécessité en semble évidente lorsqu'on énonce ainsi la nature des problèmes en jeu, la résolution en est complexe, car il existe une interconnexion entre deux types de calculs, qui doivent être faits en même temps par le même programme :

- l'analyse mécanique sur les solides (béton, fondation) fait apparaître des fissures qui modifient la perméabilité des matériaux, et modifient donc les conditions d'écoulement,

- l'analyse de l'écoulement, découlant de la définition des fissures, conduit à un champ de pression qui à son tour modifie les charges mécaniques (sous-pressions).

De tels calculs sont encore lourds et ne peuvent être utilisés en standard pour la mise au point des formes. En revanche, leur emploi devrait se généraliser pour la justification finale des projets, et aussi pour l'évaluation de la sécurité des ouvrages en service.



IVIV -- I I N F L U E N C E D E L A F O R M E S U R L E C O M P O R T E M E N T D E S S T R U C T U R E SI I N F L U E N C E D E L A F O R M E S U R L E C O M P O R T E M E N T D E S S T R U C T U R E S

4 .1 4 .1 -- I n f l u e n c e I n f l u e n c e d e s r a y o n s d e c o u r b u r ed e s r a y o n s d e c o u r b u r e

Petits rayons = contraintes plus faibles ou épaisseurs moindres : gain de volume ; c'est donc la règle numéro 1 des projeteurs. La limite réside au niveau de la crête, l'arc supérieur devant avoir des incidences convenables sur les rives. Plus bas, on ne peut réduire trop vite les rayons sous peine d'aboutir à une forme non stable sous son propre poids.

4 .2 4 .2 -- R ô l e d e l a d o u b l e c o u r b u r e R ô l e d e l a d o u b l e c o u r b u r e

Permet de réduire les rayons des arcs les plus chargés vers le bas.

Permet de réduire les cisaillements horizontaux en pied de consoles centrales.

Précontraint le béton en pied amont en concentrant le poids là où des tractions sont attendues, et réduit l'ampleur des ouvertures de pied amont.

4 .34 .3 -- U t i l i t é d e l a c o u r b u r e v a r i a b l eU t i l i t é d e l a c o u r b u r e v a r i a b l e

Avec des arcs circulaires, les consoles latérales plus courtes mobilisent une plus grande part de la poussée hydrostatique ; en conséquence à un niveau donné un arc n'est pas chargé uniformément ; il est virtuellement plus chargé au centre que vers les rives. Plutôt que de réduire son épaisseur en allant de la clé vers les rives, ce qui présente beaucoup d'inconvénients, on préfère augmenter les rayons de courbure. Ceci peut être fait brutalement (définition "3 cercles") ou bien mieux progressivement avec la spirale logarithmique.

VV -- S É L E C T I O N D E C R I T È R E S D E P R O J E TS É L E C T I O N D E C R I T È R E S D E P R O J E T

Sé lec t ion de va leu r s l im i tes admis s ib les des résu l ta t sSé lec t ion de va leu r s l im i tes admis s ib les des résu l ta t s (contraintes, forces, directions des forces, déplacements) avec des marges de sécurité.

C l a s s i f i c a t i o n e n f o n c t i o nC l a s s i f i c a t i o n e n f o n c t i o n :

de la fréquence d'occurrence des combinaisons de charge (risques encourus) - cas de charge usuels - cas de charge exceptionnels - cas de charge extrêmes

du type d'analyse

- stabilité . du barrage (schéma résistant ultime) . de la fondation . à l'interface

- analyse détaillée du comportement

de la méthode de calcul Par exemple :



. contraintes maximales en P*R/e : 4 à 5 MPa

. contraintes admissibles en analyse élastique : 8 MPa en compression, 1,2 MPA en traction, pour les combinaisons usuelles,

. gradients hydrauliques maximaux en section non fissurée : 10

. cisaillement sur reprise de bétonnage 45° et cohésion de 1 Mpa (équivalent dilatance)

V IV I -- P R O C E S S U S D ' E L A B O R A T I O N D ' U N P R O J E T P R O C E S S U S D ' E L A B O R A T I O N D ' U N P R O J E T •• A c q u i s i t i o n d e s d o n n é e sA c q u i s i t i o n d e s d o n n é e s

Topographie, propriétés mécaniques, climatiques, sismiques,…

• S é l e c t i o n d e s c r i t è r e sS é l e c t i o n d e s c r i t è r e s Résistance du béton, du rocher, coefficients de sécurité, méthodes

• S é l e c t i o n d u t y p e d e v o û t e r e c h e r c h éS é l e c t i o n d u t y p e d e v o û t e r e c h e r c h é Simple ou double courbure, …

• D é t e r m i n a t i o n d ' u n e p r e m i è r e f o r m eD é t e r m i n a t i o n d ' u n e p r e m i è r e f o r m e Abaques ou catalogues de voûtes existantes Systèmes experts

• A f f i n a g e d e l a f o r m eA f f i n a g e d e l a f o r m e Processus itératif "tester/corriger" : - tester : calcul élastique 3D sur les cas de charge principaux - corriger : systèmes d'aide à la conception

• V é r i f i c a t i o n d u c o m p o r t e m e n tV é r i f i c a t i o n d u c o m p o r t e m e n t Calculs plus réalistes : non linéaires, biphasiques Calculs dynamiques

• S t a b i l i t é d e lS t a b i l i t é d e l a f o n d a t i o na f o n d a t i o n Méthode de Londe ( f i g . 1 1 , 1 2 , 1 3f i g . 1 1 , 1 2 , 1 3 )

I L L U S T R A T I O N S :I L L U S T R A T I O N S : F i g u r e s 1 à 6 : é t u d e d e s a r c s i n d é p e n d a n t sF i g u r e s 1 à 6 : é t u d e d e s a r c s i n d é p e n d a n t s

" " 7 & 8 : t r a n s f e r t d e s c h a r g e s p a r l e s c o n s o l e s 7 & 8 : t r a n s f e r t d e s c h a r g e s p a r l e s c o n s o l e s

" " 9 : a r c s p l o n g e a n t s 9 : a r c s p l o n g e a n t s

" " 1 0 : s o l l i c i t a t i o n d e s a p p u i s1 0 : s o l l i c i t a t i o n d e s a p p u i s

" " 1 1 à 1 3 : é t u d e d e s t a b i l i t é d1 1 à 1 3 : é t u d e d e s t a b i l i t é d ' u n e r i v e r o c h e u s e' u n e r i v e r o c h e u s e

" " 1 4 : c a l c u l i n i t i a l , p o i d s p r o p r e " n o n c l a v é "1 4 : c a l c u l i n i t i a l , p o i d s p r o p r e " n o n c l a v é "

" " 1 5 : s o l l i c i t a t i o n s s i s m i q u e s e t h y d r o d y n a m i q u e s1 5 : s o l l i c i t a t i o n s s i s m i q u e s e t h y d r o d y n a m i q u e s

" " 1 6 : f o r m u l e s d e l ' U S B R1 6 : f o r m u l e s d e l ' U S B R



Figure 7 : Transfert vertical des charge par les consoles



Fig.12 : Stabilité, Méthode de Londe, "coin rocheux"



Figure 15 : Sollicitations sismiques, effets hydrodynamiques



Figure 16

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