Concepsion et étude d'un pont sur la deuxiéme rocade autoroutiére d'alger sur oued barik

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publique Al géri enne Démocr atique et Popul ai re Ministère de l Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Ecole Nationale des Travaux Publics En Vue de lObtention du Diplôme dIngénieur dEt at en Tr av au x Publics Conception et étude d un pont sur la deuxième rocade autoroutière d Alger Sur OUED BARIK Proposé par LE.T.R.H.B Encadré par : Elaboré par : M r .JAAFER Ali M r .DERRADJI Rabie M r .DERRADJI Ayache M r .AMIAR Riad Promotion 2008 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

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République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Ecole Nationale des Travaux Publics

En Vue de l’Obtention du Diplôme d’Ingénieur d’Etat en Travaux Publics

Conception et étude d’un pont sur la deuxième rocade autoroutière d’Alger

Sur OUED BARIK

Proposé par L’E.T.R.H.B

Encadré par : Elaboré par :

Mr.JAAFER Ali Mr.DERRADJI Rabie Mr.DERRADJI Ayache Mr .AMIAR Riad

Promotion 2008

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REMERCIEMENT :

Nous tenons tout d’abord à remercier le bon Dieu de nous avoir guidés et donné la force et la volonté pour atteindre notre objectif.

Nous remercions nos très chers parents pour leurs soutiens et leurs patiences.

Nous remercions chaleureusement nos encadreurs Mr DERRADJI Ayache et Mr DJAAFER Ali pour sa disponibilité, ses précieux conseils et motivations qui nous ont gardés sur le droit chemin afin de réaliser ce modeste travail.

Nous remercions les membres de jury qui nous font l’honneur de présider et d’examiner ce modeste travail.

Et également nos remerciements sont exprimés :

A tous les enseignants de l’E.N.T.P qui nous ont enrichis de

connaissances et de savoir, ainsi aux responsables de la bibliothèque,

du centre de calcul et de l’administration qui nous ont beaucoup

facilité notre recherche.

A tous ceux qui nous ont aidés de près ou de loin dans la réalisation de ce projet de fin d’étude.

Derradji rabie

Amiar riad

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إھـــــــــــــــــــــــداء

مــــان الرحیـــــم اهللا الرحمـــــــــبس

الصالة و السالم على أشرف المرسلین محمد بن عبد اهللا خاتم األنبیاء و المرسلین أما بعد و .....أھدي ھذا العمل المتواضع

في ھذه أحب شخص إلىفي الوجود شيء أغلى إلىالتي تعبت و ربت و سھرت اللیالي إلى .بعد اهللا ورسولھ الدنیا

.أمي الحبیبة إلى

.التي فرحت دوما لنجاحي و سعادتي أسال اهللا أن یطیل عمرھا لكي أرد جزءا من خیرھا

.إلى الذي جعل مني رجال إلى الذي أفنى عمره من أجل راحتي و دراستي إلى أبي الغالي

.إلى كل اإلخوة و األخوات األعزاء

.شفاء إلى األخت الصغیرة

.الى أخي العزیز رشاد

.إلى جدتي حفظھا اهللا و رعاھا

.إلى كل أخوالي و خاالتي

.إلى كل أعمامي و عماتي

بھم كما ال أنسى أصدقائي و خاصة اسمي ارتبطإلى كل األھل و األقارب و إلى كل من .قصیر+ ثالثي البیاضة

ن یوفقھ ویجزیھ أحسن جزاءأ ل اهللاوالى رفیق الدرب دراجي ربیع أسأ

"جعفر -جيدرا"أمدني بید المساعدة من بعید أو قریب كما ال أنسى كل من

2008بالذكر دفعة السنة الخامسة إلى كل طلبة المدرسة الوطنیة لألشغال العمومیة و أخص

.یاضر عمیار

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SOMMAIRE Pages AVANT PROPOS Introduction Chapitre II: Généralité I.1- Introduction ……………………………………………………….….…. 2 I.2- Présentation du projet …………………………………….………….…… 2

Chapitre II: Conception générale II.1- Choix et type d’ouvrage ………………………………………………...…5 II.2- Comment procéder au choix ……………………………………………......5 II.3- Variante N°1 : pont ………………………………………………..………6 II.4- Variante N°2 : Ponts construit en voussoirs préfabriqués ......…………..… 8 II.5- Variante N°3 : pont mixte ………………………………………………... 9 II.6- Variante N°4 : pont dalle ouverte ……………………………………….…11 II. 4.Les inconvénients et les avantages pour chaque type de variante ………..12 II.5- Analyse multicritère ……………………………………………………...13 II.6. Critiques et conclusion ………………………………………………..…14 II.8- Conception des culées …………………………………………………... 15 II.9- Conception des piles ……………………………………………………..16 II.10- Les fondations …………………………………………………………. 17 Chapitre III: Caractéristiquement tablier III.1- Introduction …………………………………………………………….. 18 III.2- Dimensionnement des éléments du tablier ………………………………. 18 III.3- Détermination des caractéristiques géométriques de la poutre ……..……24

Chapitre IV: Caractéristiques des matériaux IV.1- Introduction ………………………………………………………...….26 IV.2- Béton …………………………………………………………………... 26 IV.3- Aciers ……………………………………………………………...…….27

Chapitre V : calcul des charges et efforts longitudinaux V.1- Introduction …………………………………………………………….. 29 V.2- Calcul des charges …………………………………………………...……29 V.3- Calcul des surcharges ……………………………………………………. 32 VI.1- Le moment fléchissant longitudinal ………………………………….........39 VI.2- Calcul des efforts tranchants ……………………………………….…....46

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Chapitre VI : Efforts transversaux VI.1- Modélisation …………………………………………………………….50 VI.2- Eléments de réduction ………………………………………………..…51

Chapitre VIIII: Etude de la précontrainte VII.1- Etude de la précontrainte ……………………………………………54 VII.2- Calcul des pertes et chutes de tension………………………………........65 VII.3- Vérification des contraintes aux états limites de service (ELS) ………….70 VII.4- Ferraillage passif longitudinal ………………………………………...…74 VII.5- Calculs des déformations ………………………………………………..78

Chapitre VIII: Calcul de l’hourdis VIII.1- Définition ……………………………………………………………..81 VIII.2- Etude de la flexion longitudinale…………………………………….…81 VIII.3- Etude de la flexion transversale ……...........................................................82 VIII.4- Vérification de la contrainte de cisaillement …………………………83

Chapitre IX: Les équipements de pont IX.1- Les appareils d’appuis ……………………………………………….… 84 IX.2. Les dés d’appuis ………………………………………………….…94 IX.3- Joint de chaussée …………………………………………………….…95 IX.4- Les gargouilles ………………………………………………………......97

Chapitre X : Etude de l’infrastructure X.1- Etude de la culée ……………………………………………………..…98 X.2- Etude de la pile …………………………………………………….….121 CONCLUSION BIBLIOGRAPHIE

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Avant-propos

Apres les 5 années effectuées au sein de notre école, l’heure est arrivée pour exploiter les informations requises, afin d’obtenir le droit d’exercer le métier d’ingénieur en travaux publics nous sommes ainsi obligés de présenter un travail

Qui consiste à étudier un projet réel qui nous offre une bonne occasion pour s’adapter à la vie professionnelle.

Nous sommes donc appelées à fournir beaucoup d’efforts et de combativités durant les trois mois de notre stage, les efforts se déterminent dans l’observation et la réflexion afin de présenter le meilleur travail, qui soit le plus complet et le bien illustré.

Le thème de notre projet est« Conception et étude d’un pont sur la deuxième rocade autoroutière d’Alger sur Oued BARIK».

En premier lieu notre tâche sera basée sur la recherche d’une meilleure conception de ce pont, en tannent compte des paramètres de choix et des contraintes du site et du tracé routier, on proposera quelques solutions envisageables pour retenir la variante qui nous fournit une bonne solution à notre travail, afin de rentrer dans une étude détaillé.

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INTRODUCTION Parmi les constructions importantes fréquemment utilisées dans la vie humaine c’est la famille des ouvrages d’art, les ponts constituent une partie assez grande de cette famille vue de sa présence dans le site terrestre et maritime. On appelle un pont tout ouvrage permettant à une voie de circulation de franchir un obstacle naturel ou une autre voie de circulation. La conception d’un pont doit satisfaire un certain nombre d’exigence puisqu’il est destiné à offrir un service d’usager, on distingue les exigences fonctionnelles qui sont les caractéristiques permettant au pont d’assurer sa fonction d’ouvrage de franchissement, et les exigences naturelles qui sont l’ensemble des éléments de son environnement influent sur sa conception. Ce mémoire de fin d’étude consiste à faire la conception et l’étude d’un pont sur la deuxième rocade autoroutière d’Alger sur 65.Km au (PK : 49+817.717) franchissant Oued BARIK. Où nous allons traiter les étapes principales de l’étude d’un pont en commençant par la conception générale, une fois que les variantes ont été définis et analysées, nous allons retenir la variante la plus avantageuse pour dimensionner et étudier d’une manière profonde.

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Chapitre I Généralité

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I.1- Introduction : La conception d’un pont résulte, le plus souvent, d’une démarche itérative dont l’objectif est l’optimisation technique et économique de l’ouvrage de franchissement projette vis-à-vis de l’ensemble des contraintes naturelles et fonctionnelles imposées, tous en intégrant un certain nombre d’exigence de qualité architecturale ou paysagère. L’étude d’un projet est conduite par un ingénieur expérimente et imaginatif, possédant une bonne connaissance des divers types d’ouvrages, de leur prédimensionnement et de leur sujétion d’exécution, et capable d’une hardiesse réfléchie dans la recherche de solutions à la fois économiques et originales lorsque se posent des problèmes de complexités inhabituelle. I.2- Présentation du projet : Notre pont est franchissant oued BARIK et une piste agricole fait partie d’un l’ensemble d’ouvrages. Il est situé dans le tronçon de la deuxième rocade d’Alger reliant la ville de BOUDOUAOU et la ville de ZERALDA sur 65 km au PK49+817,717. Le choix du type d’ouvrage dépend des contraintes imposées dont les principales conditions sont de deux sortes et sur le marché.

Figure 1: vue en plan

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Chapitre I Généralité

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I.2.1- Données naturelles : La connaissance des caractéristiques géotechniques du sol, entraîne les meilleures conditions de stabilité et de rigidité. Qu’il faut nécessairement respecter et qu’il n’est pas possible de modifier. Ne sont jamais connues de façon parfaite et complète. En particulier, pour connaître le sol de fondation, il faut faire des sondages aux emplacements des appuis. Lorsque ces emplacements ne sont pas fixes à l’avance, il faut donc faire une hypothèse sur le type d’ouvrage, ce qui suppose qu’on ait déjà une idée des conditions de fondation. Le terrain prévu pour la construction du pont sur Oued BARIK présente une structure géologique irrégulière. Les essais de pénétration statique et de sondage carotté réalisé au niveau du rive gauche (vers ZERALDA) présente une couche de alluvions constituées de sable grossier peu argileux, avec gravier et galets d’ordre centimétrique jusqu’à 9m et un couche de marne de maison carré jaunâtre à tache gris claire caillouteuse compacte avec un passage de sable grossier et gravier. Et les essais réaliser au niveau de la rive droit, présente une formation d’argile rougeâtre à jaunâtre caillouteuse ave des taches gris clair et des traces d’oxydation compacte graveuse entre 4 à 7m plus une couche de sable grossier et gravier jusqu'à le 15m et un couche de marne de maison carré jaunâtre à taches gris clair, caillouteuse compacte à 25m

Figure 2 .coupe géologique au niveau de la culée gauche (vers ZERALDA)

Figure 3 .coupe géologique au niveau de culée droite (sortie vers BOUDOUAOU)

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Chapitre I Généralité

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I.2.2- Données fonctionnelles : Qui sont fixées par le maître de l’ouvrage, en tenant compte de ce qui est impose ou souhaite par les différents services concernes. Il faut donc connaître aussi bien que possible toutes ces conditions avant de commencer l’avant projet. L’ouvrage s’inscrit dans le cadre de la réalisation de la deuxième rocade autoroutière d’Alger qui relie la ville de BOUDOUAOU et la ville de ZERALDA sur 65 km, cet ouvrage permet de franchir Oued BARIK. En général, les principaux éléments a considérer sont : le tracé en plan, le profil en long de la chaussée, et le profil en travers et les gabarits à respecter, les positions possibles pour les appuis et la nature du sol et le relief du fond de le oued. • Tracé en plan : La trace en plan est la ligne définissant la géométrie de l’axe de la voie portée, dessinée sur un plan de situation et repérée par les coordonnées de ses points caractéristiques. Cet axe a un caractère conventionnel : il n’est pas forcement l’axe de symétrie de la structure ou de la chaussée. En plan nous pourrons distinguer que c’est un ouvrage droit assez marque. C’est un pont droit pour la première travée et biais de 96.3048 g et de 94.4728 g pour la 3ème travée et de langueur totale égal a 105m. • Profil en long : Le profil en long est la ligne située sur l’axe l’extrados de l’ouvrage (couche de roulement mis en oeuvre) définissant, en élévation, la trace en plan. Il doit être défini en tenant compte de nombreux paramètres lies aux contraintes fonctionnelles de l’obstacle franchi ou aux contraintes naturelles, et en fonction du type prévisible de l’ouvrage de franchissement. Longitudinalement, le trace de la voie routière unidirectionnelle présente une pente de 1.47% (pratiquement l’ouvrage est plat), La cote entre le profil es long et le terrain naturel est comprise entre 4 et 9m. • Profil en travers : Le profil en travers est l’ensemble des éléments qui définissent la géométrie et les équipements de la voie dans le sens transversal. Il doit être soigneusement étudie car il est très difficile de le modifier (par exemple, de l’élargir). Le profil en travers de l’ouvrage est défini comme suit : • Largeur roulable : Lr = 13.5 m • Largeur utile : Lu = 15.75 m • Largeur de trottoir : l = 0.75 m • Nombre de voies de circulations : N = 3 voies + une voie d’urgence. • Dévers unique de 2,5 %.

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Chapitre II Conception générale

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II.1- Choix et type d’ouvrage : L’objectif est de déterminer le type d’ouvrage le plus économique capable de satisfaire le mieux possible à toutes les conditions imposées. Il faut pour cela connaître à la fois l’ensemble des contraintes à respecter et l’ensemble des types d’ouvrages qui peuvent être envisagés. La comparaison de ces deux ensembles permet de retenir la solution, ou les solutions, qui apparaissent à première vue comme les meilleures, et qui feront ensuite l’objet d’études plus approfondies. C’est une opération de synthèse dans laquelle interviennent de nombreux paramètres et qui fait essentiellement appel au jugement et à l’expérience de l’ingénieur. Pour le choix du type d’ouvrage, on prend en considération les éléments principaux suivant : - Profil en long de la chaussée - Les conditions aux sites. - Position possible pour les appuis. - La nature du sol ≪ rapport hydrologique : hydrologie de l’Oued (le débit d’écoulement) ≫. - Le gabarit à respecté pour l’Oued et pour le chemin agricole. - La brèche de l’ouvrage - les conditions de maitre l’ouvrage (ANA). II.2- Comment procéder au choix : Les différentes conditions imposées conduit, suivant les cas, a diverses conclusions :

• Il n’y a aucun type d’ouvrage qui puisse satisfaire a toutes les conditions. Ceci se produit notamment lorsqu’il n’y a pas assez de hauteur pour le tablier entre le gabarit a respecter et la cote fixée pour la chaussée, dans ce cas, il faut faire modifier les conditions de base : soit en surélevant la chaussée éventuellement au moyen de passages dénivelés aux extrémités, soit en obtenant une dérogation aux dimensions réglementaires des gabarits.

• Il n’y a qu’un seul type d’ouvrage qui s’impose techniquement ou économiquement. • Plusieurs types d’ouvrages peuvent être envisages. Si la position des appuis est fixée de

façon précise et obligatoire par les conditions naturelles et les contraintes a respecter, on voit dans la récapitulation précédente que pour certaines gammes de portées plusieurs types de ponts peuvent être retenus. Par exemple, pour des portées de l’ordre de 100m, on peut hésiter entre un pont en béton arme, béton précontraint et un pont métallique.

v Proposition des variantes :

Quatre variantes sont envisagées : Variante N01 : Pont à poutre en précontraint. Variante N02 : Pont construit en voussoirs préfabriqués de hauteur constante. Variante N03 : Pont mixte. Variante N04 : Pont dalle ouvert.

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Chapitre II Conception générale

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II. 3.1- Variante N°1 : pont a poutre en précontraint de 3 travées de 35 m Les poutres en précontraint par post tension

• Etymologie : Le mot « précontrainte » crée par E. FREYSSNET en 1928. Signifie avant ; Le béton précontrainte est soumis, préalablement à tout charge extérieure, à un effort de compression qui permettra de supprimé les contraints de traction qui apparaîtraient dans un élément en béton arme tels que fissuration, corrosion des aciers, béton tendu inutile Les portées économiques se situent entre 30 à 35m, exceptionnellement jusqu’à 50m.

• Post-tension : Dans ce procédé les aciers de précontrainte sont tendu après le durcissement du béton .Tout d’abord, les câbles de précontraint sont placés dans le coffrage et enfilés dans des gaines ; et ensuite, le béton est coulé .après le durcissement du béton, on tend les aciers de précontrainte, qui peuvent glisser dans les gaine à l’aide de vérins placés aux extrémités de l’élément en béton et on bloque les câbles à l’aide d’ancrages. Une fois les aciers tendus et ancrés, on procède à l’injection des gaines avec un coulis de ciment et à l’aide d’une pompe. Lors de l’injection, on remplit tout le vide que l’acier de précontrainte laisse à l’injection de sa gaine de mortier. L’injection permet de créer l’adhérence de ‘aciers de précontrainte au béton par l’intermédiaire de la gaine. Parfois dans certaines application, les gaines ne sont pas injectées .c’ est le cas, par exemple, des câbles de précontraints extérieurs. Dans ce denier cas, la force de précontrainte est transmise aux ancrages car il n’y a pas d’adhérence entre les deux matériaux. La précontrainte par post-tension est utilisée principalement pour les ponts de grande portée.

Figure .1.Coupe en élévation

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Chapitre II Conception générale

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Prédimensionnement de la poutre :

• Elancement de la poutre : L/22<ht<L/18 ⇒ 1.6< ht< 1.95m On fixe : ht=1,75m

• La largeur de la table de compression : 0,6 ht<b<0,7 ht 1⇒1.22 <b< 1.05 On fixe : b=1,35m

• Epaisseur de la table de compression : 12 ≤ e ≤ 15cm On fixe : e = 12cm

• Largeur de talon : 40 < Lt < 55cm On fixe Lt = 50cm Mais cette valeur peut être modifie après l’étude de la précontrainte.

• Epaisseur du talon et : On fixe et = 20cm

• Epaisseur de l’âme en travée (b0): 18 < b0 <25cm On prend : b0 = 22cm

• Epaisseur de l’âme aux abouts d’appuis (b0) : On prend : b0= 50cm

• Goussets : C’est l’angle dispos pour permettre d’améliorer la section et de placer les armatures d’acier et les câbles précontraints. Cet angle est fixe entre : 45° < α < 60°

• Gousset du talon : En travée : α3 = 30 °, e3= 24cm A l’appui : e3= 14cm

• Gousset de la table de compression : En travée: α 1 = 12° e1= 6cm α2 = 45° e2= 10cm A l’appui: α1 = 12° e1= 6cm

• Hourdis (la dalle) h0: 30 < h0 <20 On fixe : h0 = 20cm

• Nombre de poutres : Nombre de poutres est déterminée par le rapport entre la largeur et La espacement N = (La / λ) +1

La : est l’entraxe entre les poutres d’extérieure et égale a 9 λ : est l’entraxe des poutres ⇒1,5 ≤ λ ≤ 2,5m Donc on prend: λ=2.2

Figure .2. Coupe transversale de la poutre

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Chapitre II Conception générale

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II. 3.2- Variante N°2 : Pont construit en voussoirs préfabriqués de hauteur constante. Dans ce type d’ouvrage est réalise dans les grandes portées, l’organe porteur est constitue par un ou plusieurs caissons qui forment un profil ferme comprenant un hourdis supérieur qui sert de dalle de couverture et des âmes reliées entre elles a leurs parties basse par un hourdis inférieur. Le hourdis supérieur déborde des âmes de rive par un élément de dalle en encorbellement. Dans les ponts a poutres caissons, on supprime généralement les entretoises intermédiaires pour ne conserver que les entretoises sur appuis. En plus de leur rôle de dalle de couverture, le hourdis supérieur comme le hourdis inférieur fonctionnent en tant que membrue comprimées ou tendues suivant le signe du moment sollicitant la section considérée. On propose deux piles intermédiaires pour la construction par encorbellement successif à hauteur variable sur une brèche de 3 travées (2 ×30 m+45 m)

Prédimensionnement du voussoir : • Elancements usuels pour les tabliers de hauteur constante :

L/25 ≤ h ≤ L/20 on fixe h= 2m (avec L= 45m). • Hourdis supérieur : Le choix de a = B/2 = 8 m (avec B la largeur utile). • L’épaisseur de l’hourdis supérieur est comprit entre a/30 ≤ Es ≤ a/25

On fixe Es = 25cm • La largeur b = (B – a)/2 = 3.7m • Hourdis inférieur :

L’épaisseur inférieure est égale0.4m • Epaisseur des âmes :

Le choix d’épaisseur des âmes dépend de celui du principe de câblage. Et dépend aussi des différentes portées. Pour les portées inférieures a 50m Ea = 36cm

• θ=1/20 a 1/10 par rapport a l’horizontale • α= 1/2par rapport a la verticale

Figure.3. Vue transversale de voussoir

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Chapitre II Conception générale

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II. 3.3- Variante N°1 : pont mixte : (pont mixte a poutre de 3 travées de 35m) : L’appellation de ≪ pont mixte ≫ recouvre des conceptions très variées, principalement liées au nombre et a la nature des poutres métalliques. Les ponts a poutres constituent la grande majorité des ponts métalliques, en effet, ils couvrent une large gamme de portées, les poutres peuvent être placées sous la chaussée (pont a poutres sous chaussées), on distingue les poutres en I a âme pleine, les poutres caissons, les poutres en treillis. Actuellement, ce sont les poutres en I les plus utilisées car leur fabrication est relativement simple. La gamme usuelle des poutres métalliques est de 25 à 90m environ pour les travées indépendantes. La dalle peut être constituée d’un hourdis en béton armé ou précontraint connecté à la semelle supérieure par des éléments de liaison appelés connecteurs, dont le rôle est d’éviter tout glissement relatif du tablier par rapport aux poutres.

Prédimensionnement de la poutre :

• Nombre de poutre : le nombre de poutres est détermine par le rapport entre la largeur de tablier (Lu) et l’entraxe (λ)

N= Lu/ λ = 15.75/4 = 3.93 donc N = 4 poutres § Elancement de poutres : l’élancement économique (hauteur de la poutre)

est de ce qui nous donne h = 1.4m, (avec L = 35m)

§ Epaisseur de l’âme des poutres : L’épaisseur de l’âme de la poutre maîtresse doit respecter les quatre conditions suivantes : § Résistance au cisaillement. § Flambement. § Fatigue. § Voilement.

On considérant ces quatre critères, nous allons dimensionner l’âme des poutres a mi travée et sur appui, sachant que l’épaisseur en travée varie entre 8 et 14mm et ne dépasse pas 20mm sur appui donc nous prendrons : - Une épaisseur de 10mm à mi travée - Une épaisseur de 20mm sur appui

• Semelles : les semelles sont déterminées par les efforts au bétonnage et en exploitation par des conditions :

§ De résistance. § D’instabilité.

v Epaisseur ts (en travée)

Donc : ts = 15 mm

mmtimm 4012 ≤≤

25Lh =

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Chapitre II Conception générale

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v Epaisseur ts ( sur appui ) Donc : ts = 20 mm v Epaisseur ti (en travée) :

Donc : ti = 20 mm v Epaisseur ti (sur appui)

Donc : ti = 30 mm

v La largeur bs : lorsque la portée déterminante va de 30 a 100m Donc : bs= 400 mm v La largeur bi : Lorsque la portée déterminante va de 30 a 100m

Donc : bi = 500 mm

v Epaisseur de la dalle

Donc : em=20cm

400 400 15 20 210 10 210 20

30 30 500 500

Figure. 4 .section transversale de la poutre à mi travée et sur appui

mmtimm 4020 ≤≤

mmtimm 4020 ≤≤

mmtimm 6030 ≤≤

mmbimm 1200500 ≤≤

mmbsmm 800400 ≤≤

cmecm m 2420 ≤≤

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Chapitre II Conception générale

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II. 3.4- Variante N°4 : pont dalle ouverte Le domaine d’emploi de ce type de structure et de 15 à 23m La dalle précontrainte trouve son intérêt économique dans la simplicité de ses formes, ce qui influe directement sur le coût en main-d’œuvre. Elle peut rester compétitive jusqu'à 18 mètres, voire 20 mètres, avec une section transversale à encorbellements latéraux (ce qui permet d'alléger le poids propre). Une dalle est beaucoup plus mince que des poutres, ce qui est un avantage au plan esthétique et au plan des terrassements puisqu'une économie notable peut être faite au niveau des remblais d'accès.

Figure .5. Coupe transversale de la section de caisson ouvert Largeur de tablier = 15.4m Epaisseur total de tablier H=L/17= 2.4m Epaisseur de la dalle =B’ /18 =0.25cm Distance entre les poutres B’ = 7.10m II. 4.Les inconvénients et les avantages pour chaque type de variante :

§ Variante N0 01 : pont à poutre en béton précontrainte par post-tension - Les avantages :

ü Facilité d’étude et d’exécution. ü Béton toujours comprimé qui limite la fissuration. ü Bonne protection des armatures d’acier. ü Possibilité de franchir des grandes portées (30à50) m. ü La possibilité d’assembler des éléments préfabriqués sans échafaudage ni bétonnage.

-Les inconvénients : ü Poids important des pertes économiques (coût et délais) ü La nécessaire pour disposer d’un personnelle qualifié pour la vérification de la pose des

gaines et câbles et pour la mise en tension des câbles.

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Chapitre II Conception générale

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§ Variante N0 02 : pont construits par voussoir préfabriqué :

- les avantages ü La durée d’utilisation (l’entretient) est plus longue ü Sa structure de pont donne la belle forme esthétique ü La portée de ce pont est grande ü Rapidité de construction dans le cas des ouvrages à voussoirs préfabriqués dont la vitesse

d’avancement ü de torsion est nettement plus faible que celle d’un caisson

Les inconvénients ü d’étude laborieuse § Variante N0 03 : pont mixte :

-Les avantages : ü La possibilité de franchir de grandes portées (30 à 100) m ü La légèreté, donc la diminution du nombre des poutres. ü N’est pas sensible au tassement différentiel pour les ponts des travées isostatiques. ü La rapidité d’exécution globale. ü La précision dimensionnelle des structures. ü l'excellent rapport poids/performance du matériau acier.

- Les inconvénients ü Le coût est plus élevé. ü Le problème majeur des ponts mixtes est l’entretien contre la corrosion et le phénomène de

fatigue dans les assemblages. ü la stabilité de la structure en place doit être vérifiée à tous les stades importants du

montage, ainsi qu’un contrôle strict sur le chantier. ü Demande des mains d’oeuvre qualifiées (surtout les soudeurs). ü L’exigence de la surveillance avec des visites périodique. ü Les outre en I sensible au déversement pour les ensembles des pièces de pont montant ou

entretoises. ü Stabilité des membrures de poutres qui ont tendance à flamber latéralement lorsqu’elles

sont comprimées.

§ Variante N0 04 : pont dalle -Les avantages : ü Minceur du tablier

ü Sensibilité modérée aux tassements d’appui

ü Construction simple

ü Structure robuste et relativement souple

ü Liberté dans la conception des formes

- Les inconvénients : ü Surcoût de transport des poutres préfabriquées si le chantier est loin du site de

fabrication. ü Type et nombre des piles importantes.

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Chapitre II Conception générale

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II. 5.Analyse multicritère :

Pont a poutre en béton précontraint

pont en voussoir préfabriqué

Pont mixte Pont dalle ouvert

Economie + - - - Entretien + + - + Esthétique - + - + Exécution + - + - Délai + - + + Coût + - - - +: favorable - : peu favorable II. 6.Critiques et conclusion :

1. Pour le pont à poutre en béton précontrainte : les cinq points de cette variante sont Favorable

2. Pour le pont en voussoir préfabriqué : les points sensibles de cette variante sont : l’économie, exécution et le délai.

Pour l’économie : procédure de réalisation coûteuse. Pour l’exécution : nécessite des moyens importants et spéciaux et une main d’œuvres qualifiées. Pour le délai : délais important par rapport aux autres variantes.

3. Pour le pont mixte : les points sensibles de cette variante sont : l’économie, l’entretien et l’esthétique.

Pour l’économie : ce cas demande la préfabrication des poutres (soudure), et le transport. Pour l’entretien : sera un problème majeur pour ce type d’ouvrage, nécessite un entretien périodique (peinture). Pour l’esthétique : mauvaise intégration par rapport au site.

4. Pour le pont dalle : les points sensibles de cette variante sont : l’exécution, le coût et l’esthétique et le délai

Pour le délai : délais moyen. Pour le coût : coût important par rapport aux autres variantes. Apres les mesures des différents points des quatre variantes et en tenant compte des données naturelles et économiques de ce projet, le choix s’est porte sur le pont à poutre en béton précontrainte de sept poutres à 3 travées indépendantes.

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II.7- Conception des culées : II.7.1- Généralité : Les culées assurent la liaison entre le pont et les remblais (ou le terrain naturel), les culées sont particulièrement sensibles a une mauvaise conception, en cas de comportement défectueux, les remèdes sont rares et coûteux. C’est pourquoi, on s’oriente toujours vers un dimensionnement raisonnablement surabondant.

On distingue plusieurs familles de culées : • Les culées enterrées • Les culées remblayées • Les culées creuses • Les culées en terre armée • Les culées contrepoids

Les culées enterrées : Ce sont des culées dont leur structure porteuse est noyée dans le remblai d’accès à l’ouvrage, elles assurent essentiellement une fonction porteuse puisqu’elles sont relativement peu sollicitées par des efforts horizontaux de poussée des terres

Les culées remblayées : Une culée remblayée est constituée par un ensemble de murs ou voiles en béton armé. Sur l’un d’entre eux, appelé mur de front; les autres sont les murs latéraux appelés mur en aile ou en retour selon qu ils ne sont pas ou qu’ils sont parallèles à l’axe longitudinal de l’ouvrage projeté. Elles jouent double rôle, de soutènement et de structure porteuse. Le tablier s’appuie sur un sommier solidaire de mur de front massif qui soutient les terres du remblai .Compte tenu des efforts horizontaux importants, on pourra l’envisager que si la hauteur du soutènement reste inférieure à une dizaine de mètres. II.7.1.1- Fonction des culées : Une culée bien conçue doit satisfaire à toutes les exigences de la fonction culée, qui se décompose en une fonction mécanique et une fonction technique.

§ Les fonctions mécaniques : Les caractéristiques de la fonction mécanique sont : - Une transmission des efforts au sol de fondation. - La limitation des déplacements horizontaux en tête, de façon a ne pas gêner le Fonctionnement des appareils d’appui. - La limitation des déplacements verticaux (tassements). Pour cela il faut une bonne transmission des efforts au sol de fondation il faut comprendre une répartition aussi équilibre que possible des efforts dans les diverses parties de la culée, essentiellement sous charge permanente car les effets des actions variables sont souvent faibles devant les charges permanente.

§ Les fonctions techniques : La fonction technique d’une culée se caractérise par le fait que : - l’on accède souvent par elle a l’intérieur de l’ouvrage. - L’en peut être amène a lui associer une chambre de tirage lorsque les conduites ou les canalisations passent a l’intérieur du tablier.

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II.7.1.2- Choix du type de culée : Des le stade des premières études, le projeteur doit chercher a s’orienter vers des culées enterrées, qui sont les plus économiques, les plus faciles a exécuter et les plus sures. Si au cour des retouches successives, pour des raisons ou pour une autre, il lui parait souhaitable de limiter la longueur du tablier, il pourra alors envisager des culées remblayées a condition que leur hauteur totale ne dépasse pas 10m. Dans notre ouvrage la hauteur des culées sont de l’ordre de 4m, et notre ouvrage est en remblai donc il est préférable de choisir les culées remblayées II.8- Conception des piles : II.8.1- Généralité : La définition des appuis d’un ouvrage est une des options fondamentales du projet. Cette définition est indissociable de celle de l’ouvrage dans son ensemble. Le choix ne peut se faire que progressivement, ou itérativement ; il résulte d’une vaste synthèse englobant : -La nature et le mode de construction du tablier. -Les contraintes naturelles du site. _ Les contraintes fonctionnelles du projet. Les piles sont des appuis intermédiaires qui transmettrent les efforts dus au tablier jusqu’au sol de fondation. Les piles peuvent jouer un rôle plus au moins important dans le fonctionnement mécanique du tablier a savoir si ce dernier est simplement appuyé, ou partiellement ou totalement encastre. Elles sont caractérisées par le fait qu’elles soient a l'air libre sur la grande partie de leur hauteur. On peut classer à deux familles:

§ Les piles constituées des éléments larges (voiles). § Les piles constituées des éléments minces (poteaux ou colonne).

Ø Les piles voiles:

Elles sont généralement préférables pour les ouvrages courants aux appuis a base de colonnes ou de poteaux et elles sont plus favorables mécaniquement.

Ø Piles poteaux ou colonnes: Elles peuvent être libre en tête si elles sont placées au droit des descentes de charges par l'intermédiaire des appareils d'appuis, ou liées par un chevêtre dans le cas contraire.

II.9.2- Critères de choix des piles: Le choix du type des piles fait appel a quatre critères: § Critères géométriques. § Critères mécaniques. § Critères économiques. § Critères esthétiques.

Cet ouvrage franchit un oued, donc on a opte pour une pile portique pour les raisons suivantes : - Cette solution permet de gagner du poids et de poser les poutres sur le chevêtre qui transmet les efforts au sol par les fûts puis la semelle. - La présence des fûts au lieu d’un voile permet une meilleure circulation de l’eau et évite la création d’une poussée hydrostatique sur l’appui.

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II.9.3- Les fondations : II.9.3.1- Introduction : Lorsque la capacité du sol de surface est trop faible, les tassements prévus sont préjudiciables a la construction, on fait appel a des fondations profondes. Les fondations, sont celles qui permettent de reporter les charges dues a la construction qu’elles supportent sur des couches situées depuis la surface jusqu'a une profondeur variant de quelques mètres a plusieurs dizaines de mètres. II.9.3.2- Classification des fondations :

v Fondation superficielle : Elles sont mise en oeuvre lorsque il existe dans le sol a faible profondeur une couche suffisamment résistante pour supporter l’ouvrage. Actuellement, on appel fondation superficielle toute fondation dont l’encastrement dans le sol ne dépasse pas 4 ou 5 fois la largeur B de la semelle.

v Fondation profonde : Lorsque il n’existe pas une profondeur acceptable un terrain de résistance suffisante pour supporter la structure, il faudra ancrer plus profond, dans la fondation profonde, on a deux types :

§ Fondation par puits (semi profonde) § Fondation par pieux (profonde) il y a :

- Les pieux qui travail par frottement et des pieux résiste par pointe. - Les pieux fores et les pieux battus. - La fondation recommandée pour notre ouvrage c’est une fondation profonde

constituée par des pieux forés. - La charge admissible retenue pour l’ensemble des appuis de l’ouvrage d’art

est 3.18 MN - Les pieux devront avoir une longueur d’ancrage de 20m de profondeur

II.9.3.3- Choix des pieux : Le choix du type et du diamètre des pieux dépendra : § De l’importance de l’ouvrage. § Des charges a supporté. § Des caractéristiques du sol sous-jacent. § De la configuration du terrain.

II.9.3.3.1- Choix du diamètre des pieux :

Le choix du diamètre est important, puisque la largeur de la semelle, est sensiblement proportionnelle et que le coût de cette dernière croit assez vite avec ces dimensions. D’une façon générale, le choix d’un grand diamètre est meilleur que celui d’un foret de petits pieux parce que les pieux de grands diamètres sont mieux contrôlables dans l’exécution. La longueur des pieux aura une incidence non négligeable sur le diamètre puisque les pieux doivent présenter une certaine rigidité, surtout s’ils risquent d’être soumis a des efforts parasites importants, en première approximation, pour les pieux fores le diamètre pouvait aller jusqu’a 2,5m, mais il ne faut pas descendre en dessous d’un diamètre minimal de 0,80m car la qualité du béton de périphérie est inférieure a celle du béton central. Donc, on fixe le diamètre à Φ =1,2m.

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Chapitre II Conception générale

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II.9.3.3.2- Choix de l’entraxe des pieux : Un espacement trop grand entre pieux à une forte incidence sur le volume de la semelle de répartition. En revanche, un espacement trop faible présente des inconvénients majeurs tant a l’exécution (remontée ou rupture de pieux voisins au battage), c’est pourquoi, il est communément admis qu’un entraxe varies de 2,5 a 3O pour évite l’effet de groupe. L’entraxe varie entre 2.5 à 3 Φ. Donc l’entraxe est égal à 3,6m II.9.3.3.3-Nombre des pieux : Le nombre de pieux est détermine d’après le rapport de sol (la portance des pieux) et la descente de la charge ramenée par l’ouvrage. II.10.4- Semelle de liaison : Quel que soit le système de pieux choisi, ces derniers seront toujours liaisonnes en tête par une semelle, dont le rôle est multiple, a la fois mécanique et fonctionnel. § La semelle solidarise l’ensemble des pieux, et permet de repartir uniformément les efforts

provenant du tablier. § Lorsque les pieux sont arases a un niveau voisin de celui des appareils d’appui et s’ils se

présentent sur 2 files de 4 pieux, la semelle assure le transfert de charge des appareils d’appui sur les pieux.

Dimensionnement de la semelle : § La longueur de la semelle :

La longueur de la semelle dépend de l’appui, pour notre ouvrage on a les appuis multiples, dans ce cas la longueur de la semelle dépend de la largeur de l’appui, Ls = (n-0,2).e Avec : n : est le nombre d’éléments porteurs, dans notre cas n = 2 e : la distance entre les axes : e = 3.6m Donc Ls = (2 - 0,2).6 = 12m pour la pile et 16 m pour la culée. § L’épaisseur de la semelle :

L’épaisseur de la semelle est généralement égale à 1,2 Ф On fixe : hs = 1,55m § Largeur de la semelle :

Elle dépend de l’arrangement géométrique du système de pieux, caractérise par le nombre de files et la distance entre axes des files, qui dépend elle-même du diamètre des pieux. La largeur de la semelle : B =5m.

Figure .6 .Coupe transversale de la fondation

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Chapitre III Caractéristiques du tablier

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III.1- Introduction : Les ponts a poutres préfabriqués en béton précontraint sont souvent très économiques, pour des portées comprises entre 25 et 50m en précontraint par post tension. Pour notre pont nous allons envisager des poutres en section I avec un espacement (en axes des poutres) très réduis pour éviter l’emploie de dallette a grandes largeurs ce qui influe sur l’épaisseur de la table de compression qu’elle doit avoir une grande épaisseur. Dans ce chapitre on va déterminer aussi les accessoires du tablier (trottoirs, corniches, garde-corps). III.2- Dimensionnement des éléments du tablier : III.2.1- Les poutres : III.2.1.1- Définition des poutres : Une poutre est un milieu continu tridimensionnel dont deux dimensions sont petites par rapport a la troisième; ou d’une autre façon, la poutre est une Pièce de forme allongée en bois, en métal, en béton arme, en béton précontraint servant de support un plancher (dalle de pont) avec les charges d’exploitations. III.2.1.2- Prédimensionnement de la poutre : § L’espacement entre axes des poutres : (λ)

L’espacement des poutres en section transversale résulte d’une optimisation entre les poutres plutôt légères et rapprochées; nécessitant de nombreuses manutentions, et des poutres plus lourdes mais plus espacées. Comme nous avons envisage l’emploi de poutres en section I la largeur de la table de compression est légèrement inférieure a celle du talon, ce qui nous laissent choisir entre 1,5 et 2,5m d’espacement entre axes des poutres; donc nous allons fixe l’espacement λ = 2.2m mais il y aura des changements après la définition des différents paramètres de la poutre. § Nombre de poutres : (N)

Le nombre de poutres est détermine par : N = (La / λ) + 1 La : est la distance entre appuis de rive = 13.2m On fixe l’espacement λ = 2.2m N = (13.2/2.2)+ 1 = 7poutres

N = 7 poutres § Hauteur des poutres :

La hauteur des poutres est un paramètre très important; car si la hauteur des poutres préfabriquée est trop grande, risque de présenter une trop grande prise au vent; dans le cas contraire ou la réduction de la hauteur conduit rapidement a une augmentation considérable des quantités d’acier de précontrainte, et même des sections de béton. C’est pourquoi, on considère généralement que l’élancement optimal L/h, égal au rapport de la portée d’une travée a la hauteur des poutres, se situe entre 18 et 20 L/22≤ ht≤ L/18 Donc on a : L = 35m alors 1,13 ≤ ht ≤ 1,38m, ht = 1.75m § Largeur de talon (Lt):

Le talon, dont les dimensions sont commande à la fois par la résistance à la flexion, et par les conditions d’encombrement des câbles de précontraints. Pour des poutres élancer au 1/21 et l’espacement est de l’ordre de 1.75m, la largeur du talon varie entre 40 et 50cm (40 ≤ Lt ≤50cm) Pour l’instant on prend une valeur de 45cm de Lt, cette valeur peut être modifié après l’étude de la précontrainte. Lt = 0,48m § Epaisseur du talon et :

On prend : et = 0,2m

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Chapitre III Caractéristiques du tablier

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§ Largeur de la table de compression (b) : Comme les poutres ont la forme I et l’espacement entre leurs axes est de 2.2m. On prend : b = 1.35m § Epaisseur de table de compression (e) :

Nous allons utiliser des poutres en I avec une hauteur de 1,75m et un espacement entre leurs axes de 2.2m, ce qui influx sur l’épaisseur de la table de compression qui reprend les forces de compressions. On prend : e = 0,12m § Epaisseur de l’âme en travée (b0):

La largeur minimale des âmes est a la fois déterminée par les conditions de bétonnage et par les prescriptions réglementaires; D c’est le diamètre des câbles de précontraints (dans notre cas les câbles a employer sont de l’ordre de 15mm). L’épaisseur b0 peut être calculé par : b0 > ht / 40 + 0,09 b0 > 1.75/40 + 0,09 > 0,14m On fixe: b0 = 0,22m section mediane § Epaisseur de l’âme aux abouts d’appuis (b0) :

L’épaisseur de l’âme a l’about de la poutre doit être grande a cause de l’augmentation des efforts tranchants et aussi pour permettre bien l’emplacement des encrages des câbles de précontraints; On fixe : b0= 0,50m section d’about § Goussets :

C’est l’angle dispos pour permettre d’ameliorer la section et de placer les armatures d’acier et les câbles précontraints. Cet angle est fixe entre : 45° < a < 60° Gousset du talon : En travée : e0= 0,24m A l’appui : e0= 0,9m Gousset de la table de compression : En travee : e 1 = 0,06m e2 = 0,10m A l’appui : e1 = 0,06m

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Chapitre III Caractéristiques du tablier

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Figure .1 . Section transversale de la poutre a mi travée

Figure .2. Section transversale de la poutre sur appui

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Chapitre III Caractéristiques du tablier

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§ ENTRETOISES D’ABOUT :

Les ponts à poutre sont dotés d’entretoises sur appui pour assurer aussi bien une meilleure répartition des charges entre les poutres et surtout rigidifier le tablier dans le sens transversal.

ü L’épaisseur de l’entretoise est égale à 0.4 m ü La hauteur est égale à 0,70m.

Figure .3. Schéma de l’entretoise sur culée

III.2.2- La dalle : III.2.2.1- Définition de la dalle : (l’hourdis) L’hourdis est une dalle en béton arme ou en béton précontraint, qui sert de couverture pour le pont, en effet, elle est destinée a recevoir la couche de roulement (revêtement, chape d’étanchéité) et les surcharges (civil et militaires, exceptionnelles) d’un pont, et a transmettre ces derniers aux poutres. Pour un tablier a hourdis général, la dalle est habituellement coulée sur des coffrages perdus, ces coffrages se présentent sous la forme de dallette en mortier de fibres ou en béton arme. III.2.2.2- Predimensionnement de la dalle : § Longueur de la dalle :

La longueur de la dalle ou de l’hourdis égal a l’élancement des poutres. Donc : Ld = 35 m § Largeur de la dalle :

La largeur de la dalle ou de l’hourdis égal a la largeur de la chaussée roulable plus les trottoirs. Pour notre cas la largeur du tablier Ld = 15.75 m

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Chapitre III Caractéristiques du tablier

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§ Epaisseur de la dalle :

En général L’épaisseur de la dalle varie selon l’espacement entre axes des poutres, plus l’entre axes est grand plus l’épaisseur de la dalle est grande pour répandre mieux aux efforts de flexions transversale; l’épaisseur de la dalle est comprise entre 0,18 et 0,25m Pour notre cas l’espacement entre axes des poutres est 2.2m, et la largeur de la dalle est 15.75m on va prévoir une épaisseur de 0,20m. Donc : Ed = 0,25m § Les trottoirs :

Le rôle des trottoirs est de protéger les piétons en les isolant, en générale par simple surélévation, de la circulation automobile; sur les ponts des autoroutes il y a un simple passage de service, dont la largeur ne dépasse pas 1,25m qui longe des bords du tablier encadre par un garde-corps. Pour le cas de notre pont et comme il sera conçu pour relier une national la largeur des trottoirs sera. Donc : Lt = 0.75m § Les corniches :

Les corniches ont essentiellement un rôle esthétique; situées a la partie haute des tabliers, elles sont toujours bien éclairées et dessinent donc la ligne de l’ouvrage; en plus de ce rôle esthétique intrinsèque, la corniche doit également servir de larmier afin d’éviter le ruissellement de l’eau de pluie sur les parements de la structure porteuse; en Algérie en utilise souvent les corniches en béton arme préfabriqué. § Les garde-corps :

Sont des barrières a hauteur de poitrine, de chaque cote du tablier, formant protection devant un vide. En plus de leur fonction de retenue des piétons les garde-corps ont souvent une fonction esthétique; pour notre pont ont va employer des garde-corps Standardiser en Algérie.

Figure .4. Equipements de pont

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Chapitre III Caractéristiques du tablier

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III.3.Détermination des caractéristiques géométriques de la poutre : (Δ) : l’axe pris au niveau de la fibre inférieur extrême. I/Δ : Moment d’inertie par rapport à Δ telle que I/Δ (nette) = I/Δ (brute) – 10% I/Δ (brute) S/Δ : Moment statique telle que S/Δ (nette) = S/Δ (brute) -5% S/Δ (brute) V = S/Δ / B : distance du centre de gravité de la fibre inférieure I0 : Montant d’inertie par rapport au centre de gravité Pour une section triangulaire : I0= bh3/36. Pour une section rectangulaire : I0= bh3/12. B : c’est la section de la poutre telle que (B nette) = B (brute) - 5%B (brute) Ø Variation de la largeur de l’âme:

La partie résistante d’une poutre à l’effort tranchant est représentée par l’âme (fig n°), les membrures supérieures et inférieures sont les éléments résistant à la flexion. L’âme de la poutre sera donc dimensionnée pour résister à l’effort tranchant. et pour permettre un bétonnage correct. L’effort tranchant V provoque des contraintes de cisaillement transversales τ. L’expression générale : τ= V/b0Z. Telle que : V= Effort tranchant à l’ELU. Z = Hauteur utile.

b0 = largeur de la poutre ou l’âme. Donc pour reprendre la contrainte de cisaillement τ au voisinage de l’appui auquel l’effort tranchant V atteint son maximum, on augmente la largeur de l’âme b0. II-1 Caractéristique géométrique de la poutre à mi travée:

a- Poutre seule : b h B Z S/Δ I I/Δ=I+B*Z2 1 56,5 12 1356 169 229164 8136 38736852 2 46,5 6 279 161 44919 0 7231959 3 10 6 120 158 18960 180 2995860 4 10 10 100 153,67 15367 277,7777778 2361724,67 5 11 175 3850 81,5 313775 4912760,417 30485422,9 6 14 24 336 28 9408 5376 268800 7 14 20 560 10 5600 9333,333333 65333,3333 8 5 5 50 172,5 8625 52,08333333 1487864,58

s brute 6551 s nette 6223,45

s/Δ brute 628568 s /Δ nette 597139,6 I/Δ brute 80658087,3 I/ Δ nette 72592278,6

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Chapitre III Caractéristiques du tablier

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V’ = S/Δ / B=95,9499313cm. V = h- V =79,0500687cm IG=I/Δ – B x V’ =15296775cm4. ρ= IG /(V x V' x B) = 0,32405726 ρ= 32.40%.

b- Poutre avec hourdis :

b h B Z S/Δ I I/Δ poutre 6631 628568 80658087,3 hourdis 220 20 4400 185 814000 146666,667 150736667 B brute 11031 B nette 10479,45 S/Δ brute 1442568 S/Δ nette 1370439,6 I/Δ brute 231394754 I/Δ nette 208255279

V’ = S/Δ / B=130,7740005cm. V = h- V =44,22599946cm IG=I/Δ – B x V’ =29037409,57cm4. ρ= IG / (V x V' x B) = 0,47909354 ρ= 47.90%. II-2 Caractéristique géométrique de la poutre à l’about: a- Poutre seule : b h B Z S/Δ I I/Δ

1 42,5 12 1020 169 172380 6120 29138340 2 42,5 6 255 161 41055 255 6610110 3 25 175 8750 87,5 765625 11165364,6 78157552,1 4 5 5 50 172,5 8625 52,0833333 1487864,58

B brute 9975 B nette 9476,25 S/Δ brute 970435 S/Δ nette 921913,25 I/Δ brute 112418138 I/Δ nette 101176324

V’ = S/Δ / B=97.28cm. V = h- V =77.71cm IG=I/Δ – B x V’ =11486410,5cm4 ρ= IG / (V x V' x B) = 0,16032418 ρ= 16.03%.

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Chapitre III Caractéristiques du tablier

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c- Poutre avec hourdis :

b h B Z S/Δ I I/Δ poutre 9975 970435 11171687,5 112418138 hourdis 135 20 2700 185 499500 90000 92497500 section nette

B brute 12675 B nette 12041,25 S/Δ brute 1469935 S/Δ nette 1396438,25 I brute 204915638 I/Δ nette 184424074

V’ = S/Δ / B=115.97cm. V = h- V =59.02cm IG=I/Δ – B x V’ = 22477450,2 ρ= IG / (V x V' x B) = 0, 27268508 ρ= 27.26%.

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Chapitre IV Caractéristiques des matériaux

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IV.1- Introduction : Le choix des matériaux de construction conditionne en grande partie la conception et le calcul du pont. On donne ici les caractéristiques du béton, des armatures et des aciers de construction en relation directe avec le calcul et la conception des éléments mixtes. IV.2- Béton : Le béton est un matériau qui offre les particularités suivantes : § Il est compose de matériaux abondants dans la nature et facilement disponibles

directement comme les graviers et les sables ou indirectement comme le ciment. § Il est facile a mettre en oeuvre dans un moule de forme quelconque, on dispose pour

cela d’un temps suffisant (une demi-heure a une heure). § Il a des caractéristiques mécaniques intéressantes. § Il est compatible avec d’autres matériaux, spécialement l’acier. § Il a une bonne durabilité.

Le béton est un matériau constitue par le mélange, dont des proportions convenables de ciment, de granulats (sable, gravier et l’eau); le matériau issu de ce mélange résiste beaucoup mieux a la compression qu’a la traction (Résistance a la compression est de l’ordre de 25Mpa a 40Mpa et a la traction de 2 a 4Mpa). Le béton est défini par la valeur de sa résistance a la compression a l’age de 28j notée fC28, avec un contrôle strict, et une masse volumique normale (ρ ≅2500kg/m3). Dans la majorité de réalisation des éléments porteurs on emploie un béton dose a 300 -450 kg/m3 de ciment type CPA 325 ou équivalant. IV.2.1- La résistance : On peut déterminer la résistance du béton par sa capacité interne, à reprendre les forces de tractions et de compressions. § Résistance à la compression :

Pour un béton age de J jours ont obtiendra : 35 MPa si J > 28 jours 0,685 fC28 log (N+1) MPa si J< 28 jours § Résistance à la traction :

Pour un béton age de J jours ont obtiendra : 2,7 Mpa si J > 28 jours 0,06 fC28 + 0,6 si J< 28 jours IV.2.2- Contraintes limites : § Contrainte ultime de compression :

fbu = 0,85 x fCj / γb γb=1,5 ouvrages finis (en service) γb=1,15 en construction (ou situation accidentelle) § Contrainte limite de service :

σ=0,5 fC28 en service et σ =0,6 fC28 en construction (ou situation accidentelle).

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Chapitre IV Caractéristiques des matériaux

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IV.2.3- Module de déformation longitudinale du béton « E » : § Module de déformation instantanée (courte durée < 24 heures).

E tj = 110003 MPa § Module de déformation différée (longue durée)

E tj = 37003 MPa IV.2.4- Coefficient de poisson : 0,2 zone non fissurée 0 zone fissurée. IV.3- Aciers : Les aciers utilises dans les ouvrages de béton précontraint sont de deux natures différentes: les aciers actifs, qui créent et maintiennent la précontrainte sur le béton; et les aciers passifs nécessaires pour reprendre les efforts tranchants afin de limiter la Fissuration. IV.3.1- Aciers passifs : Les armatures passives sont comparables a celles du béton arme, les armatures passives sont tendues sous les sollicitations extérieures et la limite élastique de ces aciers a de 400 a 500 MPa. § La limite élastique :

Dans le calcul a ELU on introduit un coefficient γS tel que : γS = 1 pour une situation accidentelle. γS = 1,15 pour une situation durable ou transitoire. § Contrainte limite de traction :

En fissuration peu nuisible : σs ≤ fe / γs En fissuration préjudiciable : σs=min (2/3fe ; 110 nftj ) En fissuration très préjudiciable : σs=min (1/2fe ; 90 nftj )

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Chapitre IV Caractéristiques des matériaux

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Avec : η =1 Pour treilles soudées et les ronds lisses η=1.6 Pour les aciers a haute adhérence. § Module d’élasticité longitudinale des aciers : §

Les aciers utilisé sont les aciers courant a haute adhérence de classe FeE40 type 1 fe = 400 Mpa, Es = 2 . 105 Mpa. IV.3.2- Aciers actifs : Les armatures actives sont des aciers de haute résistance que l’on utilise pour les constructions en béton précontraint par pré tension ou post-tension. Les armatures de précontrainte sont sous tension même sans aucune sollicitation extérieure, elles sont classes par catégories : barres, files, torons. § Limite élastique : §

Comme ces aciers n’ont pas de paliers de plasticité, on définira la limite élastique comme étant un allongement résiduel de 0,1%. La limite élastique conventionnelle des aciers représente 89 % de la résistance garantie a la rupture. § Module de Young : §

Le module de d’élasticité longitudinale (EP) des aciers de précontraintes est de : 200000 Mpa pour les files et les barres. 190000 Mpa pour les torons. IV.3.3- Acier pour les poutres : Les câbles utilisés sont des torons 12T15 TBR Ap = 1800mm2 Fprg = 180000t/m2 Fpeg = 150000t/m2 Ep = 2.105 Mpa Diamètre de la gaine : Ф = 8,1cm Coefficient de frottement par unité de longueur : φ = 1,4 10-3 m-1 Coefficient de frottement par unité de déviation angulaire : f =0,16 rd-1 Relaxation a 1000 h (r1000 = 2,5 %) Coefficient de scellement d ≥1,3 % Coefficient de fissuration d ≥ 1,4 %

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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V.1- Introduction : Dans ce chapitre on va calculer les charges et les surcharges que le pont doit supporter car il a une fonction porteuse; Les actions appliquées a un ouvrage peuvent être permanentes ou variables. Les actions permanentes comprennent : § Le poids des éléments porteurs : (poutres, dalle). § Le poids des éléments non porteurs : dont l’existence est imposée par la fonction de

l’ouvrage : (trottoirs, corniche, garde-corps, glissières, revêtement).

Les actions variables, de leur cote, comprennent : § Les charges d’exploitation : elles sont définies souvent par un règlement dans le cas

d’un pont routier (fascicule 61 titre II ); ces charges peuvent aussi être définies par la fonction de l’ouvrage, elles doivent alors comporter une marge, afin de permettre ultérieurement des modifications éventuelles des conditions d’exploitation; l’expérience montre en effet que, lorsqu’un ouvrage a été conçu de façon a satisfaire trop strictement aux conditions prévues, tout changement de celles-ci impose des renforcements très onéreux des structures porteuses.

§ Les charges climatiques : essentiellement vent et températures. § Les actions accidentelles : telles que le choc d’un bateau ou d’un véhicule sur une pile

de pont ou l’effet d’un séisme; la prise en compte de l’action des séismes est définie par un règlement parasismique Algérien (( RPA 99)).

L’achèvement de ce travaille nous conduira a effectuer le calcul a la rupture selon l’ensemble des actions et la prise en compte de leurs différentes combinaisons pour la vérification de la stabilité des ouvrages. V.2- CALCUL DES CHARGES : V.2.1- Charges permanentes et compléments des Charges permanentes : Les charges permanentes comprennent le poids propre de la structure porteuse, et les compléments des Charges permanentes sont des éléments non porteurs et des installations fixes; on les appelle accessoires. V.2.1.1- Les éléments porteurs : (Charges permanentes) Ces charges sont appelées CP; et concernent : ü La dalle :

Epaisseur de la dalle est : 20cm. Le poids de la dalle qui revient a la poutre intermédiaires est : Pi = 0,20x2.2x2, 5x1 = 1.1t/ml Le poids de la dalle qui revient a la poutre de rive est : Pr = 0,20 x (0.675 +1.1) x2, 5x1 = 0.887 t/ml La section de la poutre a mi travée : la section de la poutre a l’about: S = 0,6551m2. S = 0,9975m2.

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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V.2.1.2- Les éléments porteurs : S3 S2 S1 1.03 13.75 2.5 1.25 2.50 Figure 9 la variation da la poutre P1 = 1.25 x 0,9975x 2,5 =3.11t. P2 =2.5x2.5x (0.6551+0,9975) / 2 = 5.16t. P3 = 13.75 x 0,6551x 2,5 = 22.519 t Donc : PT = 2x(3.11+5.16+22.519) = 30.78tonnes Donc la PT=31.335/35=0.879t/ml V.2.1.3. La charge complémentaire permanente (CCP) Elle contient le poids de la superstructure tel que se dernier contient les éléments suivants

v Revêtement. v L’étanchéité. v La corniche. v Trottoirs. v Le garde-corps. v L’entretoise

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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v Entretoise : Pe= 0.7x0.4x2.5=0.7t/ml

Figure 10. Schéma de l’entretoise sur culée v . Revêtement

On a couche de revêtement de 8 cm donc P e = 0, 08x 2, 2 x 13, 5 P e = 2, 376 t/ ml. v La chape (étanchéité) On a couche de chape de 1 cm donc P e = 0, 01 x 2, 2 x 13, 5 P e = 0, 297 t/ml. v La corniche P c =2, 5 x 0.12 P c = 0, 3 t/ml. 0.75 v Le trottoir P t =2, 5 x 0.75 x 0,20 x 1 0.20 P t =0, 375 t/ml.

Figure 11. Détail trottoir v Le garde- corps Le poids de garde-corps est 0.1 t/ml. v Poids total de la superstructure Ps = 2, 079+ 0, 297+0.3 + 2 (0.375+0,1) +0.7 Ps = 4.326 t/ml. v La charge de la superstructure qui revient a la poutre intermédiaire P i =4.326/15.75 P i =0.274 t/ml.

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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v La charge de la superstructure qui revient a la poutre de rive P r = 4.326/15.75 P r =0, 274 t/ml. V.2.1.4. La charge reprise par chaque poutre a. La charge totale qui revient a la poutre intermédiaire P i = (0, 895 +1.1+ 0.274) x 35 P i = 79.415 t/ml. b. La charge totale qui revient a la poutre de rive P r = (0, 895 +0,887 + 0, 274) x 35 P r = 71.960 t/ml.

LA CHARGE POUTRE INTERMEDIAIRE (T/ML)

POUTRE DE RIVE (T/ML)

Poutre seule 0, 879 0, 879 La dalle 1.1 0,887

superstructure 0,274 0,274 total 2.253 2.04

Tableau 1. Charge reprise par poutre.

Poids total propre du tablier : G = Pi x 5 + P r x 2 = 2.253 x 5+ 2.04x 2 =15.345 t/ml G =15.345 x 35 = 537.075t V.3 CALCUL DES SURCHARGES ROUTIERES On distingue v La surcharge de type A (L). v Système B. v La surcharge militaire M c 120. v La surcharge exceptionnelle convois D 240 t. v Les surcharges sur trottoirs.

a. La largeur roulable (L r) La largeur roulable est définie comme la largeur comprise entre dispositifs de retenue ou bordures.

G = 540t

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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b. La largeur chargeable (L c) Se déduit de la largeur roulable, en enlevant une bande de 0,50m le long de chaque dispositif de retenue (glissière ou barrière) lorsqu’il existe. c. Dans notre projet on a

L r = 13,50 m. L c = 13,50 m.

d. Le nombre de voie Les chaussées comportent un nombre de voie de circulation égal à la partie entière du quotient par 3 de leur largeur chargeable.

L c N = — 3 13,50 Donc : N = ——— = 4,5 d’où 3

e. Classe de ponts routes On distingue trois classe de ponts, on fonction de leur largeur roulable les suivantes

LA

CLASSE LA LARGEUR ROULABLE

1 L r≥ 7 m 2 5,50 m< L r< 7 m 3 L r <5,50 m

Tableau 2. Classe de pont

On a L r > 7 m donc notre pont est classé dans la 1ere classe. V.3.1 Système de charges A (L) Le système A se compose d’une charge uniformément répartie dont la l’intensité dépend de la langueur L chargée est donne par la formule suivante A (L) = a1 x a2 x A (L) avec : 36000 A (L) = 230 + ——— L +12 L : portée du pont. 36000 A (L) = 230 + ———=995.95 kg/m2 35 +12

N = 4

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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A (L) = 0.995 t/m2 a1 : coefficient de dégressivité transversale de la charge, est donné par le tableau suivant

NOMBRE DE VOIES CHARGEES

Classe du pont 1 2 3 4 5 1 1 1 0,9 0,75 0,75 2 1 0,9 - - - 3 0 ,9 0,8 - - -

Tableau 3. Coefficient de dégressivité transversale de la charge

vv

a 02 =

Avec 0v = 3,5 m (pont de1ère classe) v : largueur d’une voie v = 13, 5/4 v =3,375 m Dans notre projet on a

NOMBRE DE VOIES

A1 A 2 A(L) ×A1 ×A2 LARGEUR DE VOIE

A2 (L) (T/ML)

1 1 1, 037 1,03 3.375 3.47 2 1 1, 037 1.03 6.75 6.95 3 0,9 1, 037 0.92 10.125 9.315 4 0,75 1, 037 0.77 13.5 10.39

Tableau 4. Charge A (L) par voie

V.3.2 Système de charges B Le système de charge B comprend trois sous systèmes les suivantes :

v Sous système B c : ce compose de camions types (30T). v Sous système B t : ce compose d’une roue isolée. v Sous système B r : ce compose de groupes de deux essieux dénommés essieux

tandems (8T). a. Sous système B c On dispose sur la chaussée au plus autant de files ou convois de camions que la chaussée comporte de voies de circulation (selon le fascicule 61 titre II). Et l’on place toujours ces files dans la situation la plus défavorable pour l’élément considéré. Disposition dans le sens transversal : nombre maximale de files que l’on peut disposer égale au nombre de voies de circulation, il ne faut pas en mettre plus, même si cela est géométriquement possible, les files peuvent être accolées ou non. Disposition dans le sens longitudinal : nombre de camions est limité à deux, la distance des deux camions d’une même file est déterminée pour produire l’effet le plus défavorable. Le sens de circulation peu être dans un sens ou dans l’autre à condition que les deux camions circulent dans le même sens.

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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En fonction de la classe du pont et du nombre de files considérées, la valeur des charges du système B c prise en compte est multipliée par le coefficient bc, donner dans le tableau suivant.

NOMBRE DE FILS CONSIDERE

Classe du pont 1 2 3 4 >5 1 1,20 1,10 0,95 0,80 0,70 2 1,00 1,00 // // // 3 1 ,00 0,80 // // //

Tableau 5. Coefficient b c

Chaque camion port trois essieux a roues simple ayant une masse totale de 30t donc Un essieu avant de 6t Deux essieux arriérés de 12t chacune La disposition longitudinale et transversale ce sont selon CPC. La charge Maxe de système B c est : S1= 2x 30x4 S1= 240t Détermination de bc : On a un pont de 1ere classe et 4 voies chargées donc le bc= 0.80 D’où : S = S1x bc S = 240x0.80. D’ou S= 192t

Fig14. Transversalement

2 0,5 2 0,25

2,5m

2,5m

1,54,5 1,54,54,56

12t 12t 6

12t 12t

Figure 12.. Longitudinalement Fig.13. En plan

2

0,5

2

4,5 1,5

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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Cœfficient de majoration dynamique

SGL 41

6.02.01

4.01+

++

+=δ .Tel que :

L : la longueur de l’élément, L=35m. S : la surcharge maximale, S = 192t. G : la charge permanente, G = 540.995 t.

19254041

6,0352,01

4,01xxbc

++

++=δ δ= 1.098

N BRE DE VOIES CHARGEE

B C CHARGE PAR ESSIEU (T)

1 1.2 E.AV 1 x 6 x 1, 2 0 x 1, 098 7.905 E.AR 2 x 6 x 1, 2 0 x 1, 098 15.811

2 1.1 E.AV 2 x 6 x 1,10 x 1, 098 14.493 E.AR 4 x 6 x 1,1 0 x 1, 098 28.987

3 0.95 E.AV 3 x 6 x 0, 95 x 1, 098 18.775 E.AR 6 x 6 x 0 ,95 x 1, 098 37.551

4 0.80 E.AV 4 x 6 x 0 ,80 x 1, 098 21.081 E.AR 8 x 6 x 0, 80 x 1, 098 42.163

Tableau 6. Charge (b c ) par voie

E.AV : essieux avant E.AR : essieux arrière b. Sous système B t Un tandem du système B t comporte deux essieux, tous deux à roues simples répond aux caractéristiques suivantes : • Masse portée par chaque essieu 16 t • Distance entre les deux essieux 1,35 .m • Distance d’axe en axe des deux roues d’un essieu 2 m Le système est applicable seulement pour les ponts de 1ère et 2ème classe. Le système B t doit être multiplié par un coefficient b t qui en fonction de la classe du pont. Les valeurs de cœfficient b t sont données par le tableau suivant

CLASSE DU PONT 1 2 Cœfficient b t 1 0,9

Tableau 7. Coefficient (b t )

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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Masse total 32t. S = s1 x b t Pont 1ere classe b t = 1. S=32 x 4 x 1 =128 t. G = 540.995 t.

12854041

6,0352,01

4,01xxbc

++

++=δ

δ bt= 1.083t

NOMBRE DE TANDEM

B T Δ BT CHARGE PAR ESSIEU (T)

1 1 1, 083 16 x 1 x 1 x 1, 083 17.336 2 1 1, 083 16 x 2 x 1 x1, 083 34.672

Tableau 8. Charge (b t ) par essieu

V.3.3. Système militaire M c 120 : Les véhicules types militaires sont souvent plus défavorable que le système A et B pour les éléments de couverture ou d’ossature des tablier.

16t 16t

1,35

Fig.15. Longitudinalement

1,0 2,0 2,0 0,5

3,0 3,0

Fig.16. Transversalement Fig.17. En plan

1,0

2,0

0,6

0,6

2,0

0,6

0,6

Fig.18. Transversalement Fig.19. Longitudinalement

6,1

Fig. 20. En plan

6,1m

2,3

1,0

1,0

55t

55t

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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Masse totale de chenille 110 t/ml.

1105404,01

6,0352,01

4,01+

++

+=xbcδ

δ M c = 1, 252 t/ml. P = 110 x 1, 252 = 137.742t. Soit par ml de chenille = 137.742/6,10 M c = 22.580t/ml V.3.4. Charge exceptionnelle D240 Les charges exceptionnelles ne sont pas frappées par le cœfficient de majoration dynamique. Le convoi type D comporte une remarque de trois éléments de 4 lignes à 2 essieux de 240 t de poids total.

P = 240 t soit mltlp

P /90,126,18

240===

Langueur de 18, 6 m D240 = 12, 90 t/ml I.3.5. Surcharge de trottoir Fig.21. En plan On applique sur le trottoir une charge uniforme de 150 Kg/m2 Largeur du trottoir est 0.75 m Ø Pour 1 trottoir chargé P = 0, 15 x 0.5 = 0,075 t/ml P = 0, 075 t/ml Ø Pour 2 trottoirs chargés P= 2 x 0,075= 0, 15t/ml. P = 0, 15 t/ml

3,2

18,60

240 t

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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V. 3. LES MOMENTS FLECHISSANT LONGITUDINAUX 3.1. Moments fléchissant dû au poids propre : D’après calcul du l’R.D.M on trouve Q que le moment fléchissant sous la forme suivante M (x)= Q x/2 + Q x2/2 L

Figure .131.1.1 Pour x = 2L

M (L/2)=QL2/8

LA CHARGE POUTRE INTERMEDIAIRE

(T/ML)

M I (X=L/2) (T.M)

POUTRE DE RIVE (T/ML)

M R (X=L/2) (T.M)

Poutre seule 0, 895 137.04 0, 895 137.04 La dalle 1.1 168.43 0,887 135.82

superstructure 0,274 41.956 0,274 41.956 total 2.269 347.426 2.056 314.816

Tableau .1. Moment fléchissant dus au poids propre pour x = L / 2

3.1.2. Pour x = 4L

M (L/4) = 3/4M (L/2)

LA CHARGE POUTRE INTERMEDIAIRE

(T/ML)

M I (X=L/4) (T.M)

POUTRE DE RIVE (T/ML)

M R (X=L/4) (T.M)

Poutre seule 0, 895 102.78 0, 895 102.78 La dalle 1.1 126.32 0,887 101.86

superstructure 0,274 31.467 0, 274 31.467 total 2.225 260.567 2.012 236.107

Tableau .2. Moment fléchissant dus au poids propre pour x = L / 4

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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V.3.2.1- Moment fléchissant longitudinaux dus aux surcharges : - Les sur charge A et B selon le FASICULE N° 61 TITRE II - surcharge miltaireMc120, 110t sur deux empreintes 2x (1.00mx6.10 m). - convoi exceptionnel 240t sur une empreinte (3.20mx18.60 m). Utilisation des lignes d’influences : La ligne d’influence du moment fléchissant en un point donnée d’une poutre est une courbe donnant la variation du moment fléchissant en ce point quand une force égale a l’unité se déplace sur la poutre (pour une poutre isostatique ; cette courbe est formée de deux droits). Pour obtenir les moments, on multiplie les ordonnées des lignes d’influences par la force F dans le cas ou cette force est concentrée, si elle est repartie uniformément, c’est par l’aire de la ligne d’influence se trouvant sous cette charge uniforme. Utilisation de théorème de BARRE : Pour le système bc nous utilisons le théorème de BARRE pour déterminer la section dangereuse de la poutre. La théorème s’annonce comme suit :

Le moment fléchissant maximum dans une poutre au passage d’un convoi ce produit au droit d’un essieu, telle façon que cet essieu soit symétrique par rapport au milieu de la poutre de la résultante des forces engagées sur la poutre.

Q y i : les ordonnées.

y1 y0 y2

Figure .2. Les ordonnées

V.3.2.2. Pour x = L / 2

a. Surcharge A (L) M (x)= Q x/2 + Q x2/2 Pour x=L/2 M (L/2)=QL2/8 Moment revenant à chaque poutre : Mr= M/n ;n (nombre des poutres) = 7 Nombre de voies A2 (l) (t/ml)

M(x=l/2)

(t.m) Moment revenant a chaque poutre

(t.m) 1 3.47 531.343 75.906 2 6.95 1064.218 152.031 3 9.315 1426.359 203.655 4 10.39 1590.968 227.281

Tableau .3. Moment fléchissant Dus au Surcharge A (L) pour x = L / 2

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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b. surcharge B c : R

Figure .3. coupe Longitudinale

R O a a x y5 y6 y1 y2 y3 y4 x0

L=35m

Figure .4 Détermination de Position de la résultante (R) des convois 1ere cas La résultante se trouve à droite de l’axe de la poutre. (Figure.4). ∑ M/O = 0 => 12.4, 5 +12. 6 + R.x + 6.10, 5 + 12.15 + 12.16, 5 = 0 R.x = 567 R = ∑ Pi = 60 t. x = 567/R = 567/60 x =9, 45 m Donc x=2.a+6 => a = 1,725 m. Le moment fléchissant maximum est positionnée dans le coté gauche de l’essieu de 12 t qui est symétrique par rapport à l’axe de la poutre.

1,5m 4,5m 1,5m 4,5m 4,5m 6t

12t 12t 6t

12t 12t

1,5m 4,5m 1,5m 4,5m 4,5m 6t

12t 12t 6t

12t 12t

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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Calcul des ordonnées On utilise l’équation de la déformée : Y3 = x0. (L-x0) / L x0 =17.5-1,725 = 15.775 m Y3 = 15,775(35-15.775)/35 Y3 = 8.66 m Pour déterminer les autres ordonnées (yi), On applique théorème de t’hales.

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 ∑ Y I 5.36 7.83 8.66 6.63 4.60 3.93 37.01

Tableau .4 Calcul des ordonnées

R a a O x y1 y2 y3 y4 y5 y6 x0 L=25 m

Figure .5 2ere cas La résultante se trouve à gauche de l’axe de la poutre (Figure.5) ∑ M/O = 0 => 12.1, 5 +6. 6 + R.x + 12.10, 5 + 12.12 + 6.16, 5 = 0 R.x = 423 R = ∑ Pi = 60 t. x = 423/R = 423/60 x =7, 05 m Donc x=2.a+6 => a = 0,525 m Le moment fléchissant maximum est positionnée dans le coté droit de l’essieu de 6 t qui est symétrique par rapport à l’axe de la poutre.

1,54,5 1,54,54,56t

12t 12t 6t

12t 12t

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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Calcul des ordonnées On utilise l’équation de la déformée : Y4 = x0. (L-x0) / L x0 =17.5-0,525 = 16.975 m Y4 = 16.975(35-16.975)/35 Y4 = 8.74 m Pour déterminer les autres ordonnées (yi), On applique théorème de t’hales.

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 ∑ Y I 3.90 6.08 6.81 8.74 6.42 5.65 37.6

Tableau .5 Calcul des ordonnées

Donc le cas le plus défavorable c’est la 1ere cas. M = P∑ Y i Y1 + Y4 =5.36 + 6.63=11.99 Y2 + Y3 + Y5 + Y6 = 7.83 + 8.66 + 4.60+ 3.93 = 25.02 M = P av (Y1 + Y4) + P ar (Y2 + Y3 + Y5 + Y6) N° de vois chargée Essieu P

(t) M (t.m) M0 = m/7

(t.m) 1 E.AV 7.905 490.372 70.053

E.AR 15.811 2 E.AV 14.493 899.025 128.432

E.AR 28.987 3 E.AV 18.775 1164.638 166.376

E.AR 37.551 4 E.AV 21.081 1307.679 186.811

E.AR 42.163

Tableau .6. Moment fléchissant Dus au Surcharge ( B c ) pour x = L / 2

c. surcharge Bt : R

a a 1,35 Y1 Y2 17.191 17.808 35 m

Figure .6

16t 16t

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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Dans ce cas la résultante R est positionnée dans un seul coté par rapport l’axe de symétrie de la poutre. (Figure.5.5).La même procédure de calcul (théorème de barrée). 2a = 1, 35x16 / 35= 0.617 donc a= 0.3085m Y1 = 17.191 x 17.808 / 35 Y1 =8.74 Y2 =8.25 ∑ Y i =Y1 + Y2 =16.99

NOMBRE DE TANDEM

P (t) M (t.m) M0 = M/7 (t.m)

1 17.346 294.839 42.119 2 34.692 589.417 84.202

Tableau .7. Moment fléchissant Dus au Surcharge (B t ) pour x = L / 2

d. Système militaire M c 120 :

Dans ce cas la charge est considérée comme une charge uniformément répartie Y1 = a2/L 19,46 t/ml = 8.75 Y2 = 7.225 S = S1 = S2 6,10 m = (8.75 +7.22).3, 05 / 2 = 24.36 m2 Y2 Y1 Y2

S1 S2

a=L/2 a=L/2 25 m

Figure .7

LA CHARGE (T/M)

SURFACE (S)

M (t.m) M0 (t.m)

22.580 48.72 1100.129 157.161

Tableau .8. Moment fléchissant Dus au Surcharge (M c 120 ) pour x = L / 2

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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e. Charge exceptionnelle D240 : Dans ce cas la charge est considérée comme une charge uniformément répartie 12, 90 t/ml 18,60 m

S1 S2

a = L/2 a = L/2

35 m

Figure .8 Y1 = a2/L = 8.75 Y2 = 4.1 S = S1 = S2 = 36, 50 m2

= (8.75 +4.1).9, 30 / 2 =59.75m2

La charge (t/m) Surface (s) M (t.m) M0 (t.m) 12, 90 119.50 1541.614 220.230

Tableau .9. Moment fléchissant Dus au Surcharge (D 240 ) pour x = L / 2

f. Surcharge de trottoir : Q =0.15t/ml

L=35m

Figure .10 D’après calcul du l’R.D.M on trouve que le moment fléchissant sous la forme suivante : M (x)= Q x/2 + Q x2/2 Pour x=L/2 M (L/2) = QL2/8

Trottoir charge Q (t)

M (t.m)

M0 (t.m)

1 0.075 11.484 1.640 2 0.150 22.968 3.281

Tableau .11. Moment fléchissant Dus au Surcharge de trottoir pour x = L / 2

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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g. Tableau récapitulatif des moments dus aux surcharges :

Les charges Surcharges Moments (t.m)

M0 (t.m)

Surcharge A(L)

1 voie 3.47 531.343 75.906 2 voies 6.95 1064.218 152.031 3 voies 9.315 1426.359 203.655 4 voies 10.39 1590.968 227.281

Surcharge B c

1 voie

E.AV 7.905 490.372 70.053 E.AR 15.811

2 voies

E.AV 14.493 899.025 128.432 E.AR 28.987

3 voies

E.AV 18.775 1164.638 166.376 E.AR 37.551

4 voies

E.AV 21.081 1307.679 186.811 E.AR 42.163

Surcharge B t

1 tandem 17.346 294.839 42.119 2 tandems 34.692 589.417 84.202

convoi M c 120 22.580 1100.129 157.161 D 240 12.90 1541.614 220.230

trottoir 1 trottoir 0.075 11.484 1.640 2 trottoirs 0.150 22.968 3.281

Tableau .12. Moment fléchissant s dus aux surcharges pour x = l/2

Le moment maximum le plus défavorable sous combinaison de charges suivantes : A l’ELU : 1.35G+1.6A(l) +1.6Str =837.924 t.m A I’ELS: G+1.2A (l) +1.2Srt=624.100 t.m V.4. CALCUL DES EFFORTS TRANCHANTS 4.1. Effort tranchant dû au poids propre : La charge totale qui reVent a chaque poutre Pour x = 0

T0 = Q.L/2

Q

L

Figure .11

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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La charge Poutre intermédiaire

(t) T i (x=l/2)

(t) Poutre de rive

(t) T r (x=l/2)

(t) Poutre seule 0, 895 15.662 0, 895 15.662

La dalle 1.1 19.25 0,887 15.522 superstructure 0,274 4.795 0, 274 4.795

total 2.269 39.707 2.056 35.98

Tableau .13. La charge totale qui revient a chaque poutre

4.2. Effort tranchant du au surcharge :

a. Surcharges A (L) : Pour X= 0 T = A2 (L) L/2 T0 = T/n n=7

Tableau .14. L’effort tranchant dû à la surcharge A (l) pour x = 0

b. surcharges B c : B

16 ,5 m 35 m

RB RA

Figure .12 ∑ M/B = 0 RA 35 -12x35 - 12x33.5 - 6x29 - 12x24,5 - 12x23 - 6x18,5 = 0 RA = 47.914t δ= 1.098 T0 = T/n n=7

Nombre de voies

A2 (l) t/ml

T (t) T0 revenant a chaque poutre

(t) 1 3.47 60.725 8.675 2 6.95 121.625 17.375 3 9.315 163.012 23.287 4 10.39 181.825 25.975

1,54,5 1,54,54,56t

12t 12t 6t

12t 12t

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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N bre de voies chargées B c T (t) T0 (t)

1 1.2 1 x 1, 20 x 1, 098 x 47.914 63.131 9.018 2 1.1 2 x 1,10 x 1, 098x 47.914. 115.741 16.534 3 0.95 3 x 0, 95 x 1, 098 x 47.914 149.937 21.419 4 0.88 4 x 0 ,80 x 1, 098 x 47.914 168.350 24.05

Tableau .15. L’effort tranchant dû à la surcharge B c pour x = 0

c. surcharges B t : 16 t 16 t 35m RB RA

Figure .13 ∑ M/B = 0 => 35.RA -16x35 - 16x33, 65=0 RA = 31.382 t δ bt= 1.083

Nombre de tandem B t T (t) T0 (t) 1 1 1 x 1 x 1, 083 x 31, 382 33.986 4.855 2 1 2 x 1 x1, 083x 31, 382 67.973 9.710

Tableau .16. L’effort tranchant dû à la surcharge B t pour x = 0

d. surcharges M C 120 :

∑ M/B = 0 => 35.RA -19.46 x 6,10x (35-3, 05) 19.46 t/ml RA = 108.361t B δ M c = 1, 252 t/ml. 6, 10 m 35 m RB RA Figure .14 Tableau .17. L’effort tranchant dû à la surcharge B t pour x = 0

T (t) T0 (t) 1, 252 x 108.361 135.667 19.381

1,35

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Chapitre V Calcul des charges et efforts longitudinaux

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12, 90 t/ml e. Surcharges D 240 :

B ∑ M/B = 0 => 35.RA -12, 90 x 18, 60x (35-9, 30) RA = 176.184 t. 18,60 m 35 m

RB RA Figure .15

Tableau .18. L’effort tranchant dû à la surcharge D 240 pour x = 0 f. surcharges de trottoir T = Q L/2 Q= 0.150 t/ml

Tableau .19. L’effort tranchant dû à la surcharge trottoir pour x = 0 f. Tableau récapitulatif des efforts tranchants dus aux surcharges :

Les charges Pour x = 0

T (t) T0 (t)

Surcharge A(L)

1 voie 60.725 8.675 2 voies 121.625 17.375 3 voies 163.012 23.287 4 voies 181.825 25.975

Surcharge

B c

1 voie 63.189 9.025 2 voies 115.847 16.549 3 voies 150.074 21.439 4 voies 168.504 40.072

Surcharge B t

1 tandem 116.922 16.703 2 tandems 116.922 16.703

convoi M c 120 116.922 16.703 D 240 176.184 25.169

trottoir 1 trottoir 3.937 0.562 2 trottoirs 7.875 1.125

Tableau.20. récapitulatif des efforts tranchants dus aux surcharges L’effort tranchant maximum le plus défavorable sous combinaison suivante : A L’ELU: 1.35(G+A (L)) Tmax=88.670 t A l’ELS: G+A (L) Tmax=65.682 t

T (t) T0 (t) 176.184 25.169

Trottoir charge T (t) T0 (t) 1 1.312 0.187 2 2.0625 0.375

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Chapitre VI Efforts transversaux

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VI.1- Modélisation : Le tablier est modélisé par des poutres et une dalle supportée par sept appuis, les poutres sont modélisées par des éléments FRAME (barre) et la dalle est modélisée en élément SHELLE à 4 noeuds. Les surcharges sont disposées suivant le règlement Fascicule 61 titre II, de façon à obtenir des sollicitations maximales. VI.1.1- Modélisation de la poutre : Les poutres constituant le tablier sont modélisées de la manière suivante :

Figure .1. Modélisation de la poutre

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Chapitre VI Efforts transversaux

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VI.1.2- Modélisation du tablier : La dalle est modélisée en élément SHELLE à 4 nœuds.

Figure .2. Modélisation du tablier (Vue en 3D)

VI.2- Eléments de réduction : Pour la détermination des efforts maximum on prend en considération les combinaisons de (B.P.E.L.) : Pour l’Etat limite ultime (E.L.U.): § 1,35G+1,6(Al+Str) § 1,35G+1,6(Bc+Str) § 1,35(G+Mc120) § 1,35(G+D240)

Pour l’Etat limite de service (E.L.S.): § G+1,2(Al+Str) § G+1,2(Bc+Str) § G+Mc120 § G+D240

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Chapitre VI Efforts transversaux

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Tableau des éléments de réductions :

designation

Moment en travée (t.m)

L’effort tranchant aux appuis (t)

ELS G +1, 2 (A(l) + Str) 620.315 70.893 G +1, 2 (B c + Str) 474.493 46.796

G +M c120 472.873 47.555 G +D240 574.028 57.408

ELU 1, 35 G +1, 6 (A(l) + Str) 832.880 95.186

1, 35 G +1.6(Bc+Str) 638.451 63.297 1.35G+1.35Mc120 638.379 64.197

1, 35G+ 1, 35 D240 774.938 77.501 Tableau .1.les éléments de réductions pour la poutre la plus défavorable. VI. 2.1- Moment fléchissant :

Figure .3.Diagramme des moments sous combinaison défavorable

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Chapitre VI Efforts transversaux

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Donc la poutre la plus sollicitée est la poutre P4 1,35G+1.65 (A(l) +Str) : Mmax = 832.880t.m G+1.2 (A(l) +Str) : Mmax = 620.315 t.m VI. 2.2- Effort tranchant :

Figure .4. Diagramme des efforts tranchants sous combinaison défavorable Apres avoir déterminé, l’effort tranchant maximum donné par les combinaisons suivante: 1,35G+1.6 (A(l) +Str) : Tmax = 95.186 t G+D240 : Tmax = 70.893 t

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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VII.1. Etude de la précontrainte : VII.1.1. Introduction : La précontrainte est une opération mécanique qui permet de réaliser des ouvrages d’assez grandes portées toute on joignant la sécurité a l’économie. Le principe de base est de créer artificiellement une contrainte de compression préalable (pour application de forces additionnelles) telle que l’effort de traction excessif du aux charges n’engendrent qu’une décompression du béton. Donc le béton précontraint reste toujours comprime ou ne subit que des contraintes de tractions faibles, autrement dit, il travail a pleine résistance ce qui n’est pas le cas du béton arme. On distingue deux modes de précontraintes :

• Précontrainte par post-tension. • Précontrainte par pré tension.

Dans notre cas on utilise le précontrainte par post tension Précontrainte par post-tension : Ce mode de précontrainte consiste a la mise en tension des câbles déjà enfiles dans des gaines après coulage et durcissement du béton a l’aide d’un vérin appuie sur le béton. Une fois que la tension voulue est atteinte, le câble ainsi tendu est bloque avec un système d’ancrage a travers lequel on injecte un coulis de mortier pour prolonger les câbles contre la corrosion. a. béton : Les mêmes caractéristiques qu’en béton arme sauf qu’il faut réaliser une résistance de caractéristique plus élevée (bonne qualité du béton). On utilisera donc un ciment CPA 350 dose a 400 kg/m2 + adjuvant, soit une résistance de caractéristique moyenne : fc28 = 35 Mpa ft28 = 2,7 Mpa b. Armatures de précontraintes : Câbles de type FREYSSINET : 12T15 Force de rupture garantie : fprg = 1770 MN/mm2 Force élastique garantie : fpeg = 1570 MN/mm2 Section utile d’un câble : Ap = 1800 mm2 Diamètre de la gaine : Ф = 8,1cm Coefficient de frottement (gaine - câble) : Ф = 2.10-3m-1 Relaxation a 1000 heures : Ф1000 = 2,5% Relaxation a 3000 heures : Ф3000 = 3% Module d’élasticité : Ep = 2.105 Mpa Recul d’ancrage au relâchement du vérin : g = 6mm Coefficient de frottement par unité de déviation angulaire : f = 0,16rd-1

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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VII.1.2. Dimensionnement de la précontrainte : VII.1.2.1. Caractéristiques géométriques de la section médiane : Poutre seule : Poutre + dalle : B = 6551cm2 B =11031 cm2 V’ = 95.94cm V’ = 130.77 cm V = 79.05 cm V = 44.22 cm I = 15296775 cm4 I = 0.29037409 m4 ρ = 0.324 ρ = 0.479 VII.1.2.2. Contraintes limites : On compression: contrainte admissible de compression σM = 0,6 fcj On traction : contrainte admissible de traction : - ftj en zone d’enrobage. σM = -1,5 ftj hors zone d’enrobage. j≥ 28 jours fc28 = 35 Mpa -2,5 Mpa σM = 21 Mpa σM = -4,05 Mpa j< 28 jours fc28 = 35 Mpa fcj = 0,685 fc28 log(j+1) σM = 21 Mpa σM = ftj = 0,6+0 ,06fcj D’après la répartition transversale des efforts, la poutre p0 est la plus sollicitée, on a donc : Mmax = 5.74MN.m (moment maximum a l’ELS) Mmin = 3.47 MN.m (moment maximum sous G a l’ELU) ΔM = Mmax – Mmin = 2.27MN.m La précontrainte minimale doit respecter la condition suivante : Pmin = Sup (PI ; PII)

• Si Pmin = PI : le fuseau de passage est situe hors de la zone d’enrobage, section sous critique.

• Si Pmin = PII : le fuseau de passage a une de ces frontières qui coupe la zone d’enrobage, section sur critique.

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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Les caractéristiques géométriques a considérer son celles de la section médiane (poutre+ dalle) avec : C = ρ.V = 25.28cm C’= ρ.V’ = 30.4 cm d’= 10 cm (Enrobage) h = 195 cm PI = (Mmax- Mmin)/ h=2.47MN PII = Mmax/(c+v’-d’)=5.22 MN Pmin = Sup (2.47; 5.22) = 5.22MN Pmin = PII = 5.22MN Donc la section est sur critique d’ou l’excentricité au niveau de la section médiane: e0 = -v’ + d’ e0 = -0,85m (poutre seule) e0 = -1.20m (poutre + dalle) VII.1.2.3. Détermination du nombre de câble n et de la valeur minimale P0 : Le précontraint minimal Pmin doit être respecté durant toute la durée de vie de l’ouvrage. On estime les pertes totales a 25% de la précontrainte initiale. 0,75 P0 = 0,75 n P0 ≥ Pmin = PII. P0 = min (0.8fprgAp ; 0,9fpegAp) = min (2.5488 ; 2.5434) Donc : P0 = 2.5434 MN 0,75 n 2.5434 ≥ 5.22 n ≥ 2.73; on choisira donc 3 câbles de 12T15 La précontrainte totale initiale est : P0 = 3 x p0 = 7.6302 MN Vérifions que la valeur trouvée de P0 ne conduit pas au niveau de la borne supérieur de la section considérée a une précontrainte excessive, en utilisant la relation suivante : 7.6302 ≤ 24.635 Vérifiée . Détermination de nombre de câbles a l’about : Ces câbles doivent être tires a 100% avant la mise en place da la poutre. Fibre Supérieur, FS : σs > σm = -1,5 ft28 Fibre Inferieure, FI : σi > σM = -0,6 fc28

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VII.1.3.1. Détermination du nombre de câbles à l’about : NB : les Caractéristiques géométriques à prendre en compte sont celles de la poutre seule à mi travée: d’ = 0.19m. h =1.75m. e0 = -0.85m. Section nette : B = 6551cm2 V’ = 95.94cm V = 79.05 cm Ig = 15296775 cm4 ρ = 0.324 σsup = MMIN V/ IGN + P ( 1/Bn + e0 V/ IGN) ≥ -1.5 ft28. σinf = MMIN (V’)/ IGN + P ( 1/Bn + e0 (V’)/ IGN) ≤ 0.6 fc28. σsup = 28.153 + P (-2.786) ≥ -2.7 et σinf = 34.169+ P (-3.725) ≤ 21. Alors : P ≤ 1107.43t et P ≥ 353.53t. FS: n = 5.05 FI: n = 1.54 On place deux câbles a l’about et le troisième câble en extrados VII.1.3.2. Choix de mise en tension des câbles : 1 er / 2 câbles tirés au 7 jour à 50%. 2 éme / 2 câbles tirés au 28 jour à 100%. Vérification rapide des contraintes en section médiane : Lors de la mise en tension des câbles, le béton subit des contraintes assez élevées, pour cela la limitation de contrainte sera telle que :

σbt ≤ σser ≤ σbc 1/ vérification des contraintes au 7eme jour : On a 3 câbles tirés à 50% de leur précontrainte initiale f c7 = 21,65 Mpa σm = -2,85 Mpa f t7= 1,899 Mpa σM = 12,99 Mpa P = 3 x 0,5 x 2,5434 = 3.815 MN On considère les caractéristiques nettes de la section (poutre seule). FS: (5.448x0.7905)/(0.15296775)+3.815((1/0.6223)+(-0.85x0.7905)/(0.15296775))≥-2.85 FI: (5.448x (-0.9594))/(0.15296775)+3.815(((1/0.6223)+(-0.85)x(-0.9594))/(0.15296775))≤ 12.99 FS : 5.268 ≥ -2,85 Vérifiée FI : -7.704 ≤12,99 Vérifiée

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2/ vérification des contraintes au 28eme jour : Les deux câbles sont tirés à 100%. f c28 = 35 Mpa σM = 21 Mpa f t28= 2,7 Mpa σm= -4,05 Mpa p = 3x 0,75 x 2.5434= 5.722 MN FS : 12.209 ≥ -4,05 Vérifiée FI : 5.524 ≤ 21 Vérifiée Conclusion : toues les contraintes sont vérifiées, les 3 câbles seront donc tirés comme indiqué ci-dessus. VII.1.3.3. vérification des contraintes à long terme : f c28= 35 Mpa σM= 21 Mpa f t28= 2,7 Mpa σ m= -4,05 Mpa On considère la section médiane (poutre + dalle) de caractéristiques géométriques nettes : B =11031 cm2 v= 44.22 cm In= 29037409,57cm4. v’ = 130.77 cm M max = 5.60 MN.m e0 = -1.20m On estime les pertes totales à 25% de la précontrainte initiale : P = 0.75 x 2,5434 x 3 = 5.722 MN FS : ((5.60x0.4422)/0.290374)+5.722((1/1.1031)+(-1.2x0.4422)/0.290374)≥-4.05 FI: ((5.6x(-1.3077))/.290374)+5.722((1/1.1031)+(-1.2x(-1.3077)/0.290374≤21 FS : 3.258≥-4.05 vérifié FI : 5.70≤21 vérifié Les contraintes sont donc vérifiées à long terme (exploitation).

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VII.1.4.1. Disposition constructive des câbles : A l’about on prendra un espacement de 50cm entre deux câbles successifs, et on détermine d de telle sorte que le point d’application de résultante des forces de précontrainte sortant sur la face d’about doit coïncider avec le centre de gravité de la section (moment nul à l’appui). ∑ M/FI = 0 2FV’ = F A + F (A+0,5) A = 2 x (0,9594) – 0,5/2 = 0,7094 m = 70.94cm

Figure .1. Disposition des câbles en section médiane

A mi travée, le moment est maximum, donc l’excentricité des câbles doit être aussi, maximale et négative.

Figure .2. Disposition des câbles en section d’about

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• Tracé des câbles : (angles de relevages) A l’extrémité les contraintes de cisaillements sont généralement importantes, de ce fait, le meilleur tracé est celui qui minimise l’intensité de ces contraintes. Soit a l’angle de relevage du câble moyen au niveau de l’appui. Les conditions liées à l’effort tranchant imposent sur appui : -V ≤ V red ≤V V : étant l’effort tranchant limite que peut supporter la section d’appui. Vred = Vm – P sinα : sous l’effet minimale des charges. Vred = VM – P sinα : sous l’effet maximale des charges. c.à.d. - V = Vm – P sinα ; (Vm: effort tranchant minium à l’appui sous le poids p la poutre seule) - V= VM – P sinα; (VM: effort tranchant maximum à l’appui sous la com la plus défavorable à E.L.S) Donc on peut agir sur a de façon à ne pas créer de cisaillement excessif : V est estimé égale à : V = τ.bn .0.8h τ= (0.4ftj (ftj + σx ))1/2

τ = contrainte tangentielle limite à l’E.L.S. f tj = f t28= 2,7Mpa σ x = P/B n avec : P =0,75 x 3x 2,5434= 5.722 Mpa B n = 0,95 x 11031= 10488.18 cm2 σ x = 5.722/1.0488= 5.455 Mpa τ=(0.4x2.7(2.7+5.455))1/2 τ=2.967Mpa bn = b0 – mkΦ m = 1 nombre de gaine par lit k = 0,5 câble injecté de coulis de ciment Φ= 0,081m, diamètre de la gaine bn = 0,5-(1x 0,5 x 0,081) = 0,45 m h = hp + hd = 1,75 + 0,20 = 1,95 m V =τ . bn .0,8h = 2.082 MN VM = 0.6921 MN Vm = 0.6106MN

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D’après les conditions imposées sur appui on aura : Arcsin ((VM-V)/p) ≤ α ≤ Arcsin((Vm-V)/p) Arcsin((0.6921-2.082)/5.722)≤α≤Arcsin((0.6106-2.082)/5.722) -14.05° ≤α≤ 28.07° La valeur optimale de a est donnée par : αopt=Arcsin((VM+Vm)/p)=Arcsin((0.6106+0.6921)/5.722)=13.15° αopt=13.15° ,cet angle donne la valeur minimale de Vred Ø . Tracé individuel des câbles :

Chaque câble aura un tracé parabolique avec une partie courbe et désigné par xk et la partie rectiligne est désignée par xd. L’équation de la parabole de chaque câble est donnée par

Figure .3.trace de 1er câble

Y = ax2 Tgα = dx/dy=2ax x = xk yk = axk

2 a = yk/xk

2 Tgα = 2axk=(2yk/xk

2)xk=2yk/xk xk = 2yk/tgα xd = L/2 –xk avec L=35m yk = yi-ti

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Figure .4.trace de 2eme câble

ü Câble n°1 : On fixe α1 = 14°

yk = 1.20-0.10 = 1.1m xk= (2x1.1)/tg14 =8.823m xd=( 35/2)-8.823=8.676m a=1/8.6762=0.013m-1 y= 0.013x2 ü Câble n°2 : On doit déterminer α2 de telle manière que l’angle de relevage du câble

moyen (αopt ) soit respecté : α2= 2 αopt – α1 = 2x13.15-14=12.30° α2 =12° yk=0.70 – 0.10=0.60m xk= (2x0.6)/tg12° =5.64 m xd=(35/2 ) – 5.64=11.85 m a=0.6/5.642 =0.018 m-1 y=0.018x2

ü Tracé du câble n° 3 sortant de l’extrados :

Pour la mise en place du vérin, le câble à l’extrados a une inclinaison de α = 24,3° (standard), On fixe a = 24.3° yk = 1.75-0.17 = 1.58m xk= (2x1.58)/tg24.3° =6.998m xd=( 35/2)-6.998=10.5m a=1.58/6.9982=0.032m-1 y= 0.032x2

CABLES Α YKI(M) XKI(M) XDI(M) A(M-1) 1 14 1.1 8.823 8.676 0.013 2 12 0.6 5.64 11.85 0.018 3 24.3 1.58 6.998 10.5 0.032

Tableau 1 : Récapitulatif des résultats trouvés

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Positions et angles de chaque câble à différentes sections : yi= a(xk – xi)2+t Tgαi= 2a (xk – xi) CM: câble moyen

CABLES XI 0.00L L/4 L/2 1 Y1(cm) 1.2 0.4284 0.5421

Tgα1 0.2493 0.0189 0 2 Y2(cm) 0.7 0.4590 0.6165

Tgα2 0.2125 -0.111 0 CM yCM(cm) 0.95 0.4437 0.5793

tgαCM 0.2309 -0.0546 0 3 Y3(cm) 1.58 0.7039 0.9839

Tgα3 0.4515 -0.112 0 Tableau 2 : Position et l’angle de chaque câble

yCM=∑ yi/2 tgcM=∑ tgαi/2 VII.2- Calcul des pertes et chutes de tension : Les conditions de sécurité de l’ouvrage en période dite « en service » ayant permis de définir la tension nécessaire permanente dite « tension en service », alors on doit tenir compte des pertes, et chutes de tension, et la période de service afin d’en déduire la tension initiale à la mise en tension ces pertes et chutes sont les suivantes : Pertes instantanées : . Pertes par frottement . Pertes par recul d’ancrage . Pertes dues au raccourcissement instantané du béton. Pertes différées : . Chutes dues au fluage du béton . Chutes dues au retrait du béton . Chutes dues à la relaxation des aciers. VII.2.1- Pertes instantanées : VII.2.1.1- Pertes par frottement : C’est la perte de tension due au frottement des câbles dans la gaine lors de la mise en tension, donc pour obtenir une tension donner dans un point du câble il faut réaliser à l’ouvrage une tension de valeur supérieur Cette perte est donnée par la formule suivante : Δσf = σp0(1 – e(- fα-φx)) (B .A E .L)

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• σp0 =1350Mpa Contrainte de tension à l’origine égale 13500 kg/cm2 • f = 0,16rd-1 Coefficient de frottement des câbles dans les courbes • 1.4.10-3m-1 perte relative de tension par mètre • Α =l’angle de relevage des câbles en radians • Ld des langueurs droites des câbles • Lc longueur en courbe

Lc= ( ) ( )

++

++

22;21;2;21;2ln

41 xaaxaxaa i

Figure .5. Tracé du câble On calcule les pertes de frottements à l’about. N° CABLES

Α ° ΑRD LD=L1+L2 LC L=LC+LD F.Α+Φ.0 ΔΣF ΔΣMOY T/M2

1 14 0.244 8.676 8.823 17.999 0.063 82.426 91.960 2 12 0.209 11.850 5.640 17.990 0.057 74.798

3 24.3 0.424 10.50 6.998 17.498 0.092 118.658 Tableau 3 : Pertes par frottement à mi travée :

N° CABLES

Α ° ΑRD LD=L1+L2 LC L=LC+LD F.Α+Φ.0 ΔΣF ΔΣMOY T/M2

1 14 0.244 0 8.999 8.999 0.051 67.123 76.772 2 12 0.209 0 8.995 8.995 0.045 59.403

3 24.3 0.424 0 8.749 8.749 0.080 103.792 Tableau 4 : Pertes par frottement à L/4 :

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VII.2.1.2- Pertes par recul d’ancrage : La perte par recule d’ancrage est celle qui apparaît lorsque la force de traction de l’armature exercé par le vérin, et reporté directement de béton par l’ancrage elle intervient donc au moment ou l’ancrage de l’armature étant constituée, la tension des vérins est relâchée en général, la perte pour recule d’ancrage n’affect qu’une faible partie de la langueur de l’armature de précontrainte, car relaxation de fil est contrariée par les frottement de l’acier sur la gaine et ne s’effectue que sur quelque mètre au maximum sur une langueur« X ».

X =

+ ϕ

ασ

Lf

gxEa

p0

.

Avec : § g : l’intensité du recul d’ancrage = 6mm § E A module d’élasticité de l’acier =2 ×106 kg/cm2

§ L : longueur du câble

N° CABLES

ΑRD L(M) ϕ

α+

Lf X(M)

1 0.244 35.998 0.0024 19.24 2 0.209 35.980 0.0023 19.65 3 0.424 34.996 0.0033 16.41

Tableau .5.longueur maximum des câbles On remarque que X > L/2. Il faut tendre les deux câbles par un seul coté car cela donne des tensions plus élevées. § Calcul des pertes dues au recul d’ancrage :

Δσrecul = 2Δσp0 (f α/L+φ)X Pour le calcul des pertes aux différentes sections nous utilisons le théorème de «Thalès »appliqué au diagramme des tentions. Δσ’recul= Δσrecu l(1 – Xi/X) N° Cables

F α/l+φ X(m) Δσrecul a0.00l Δσrecul a0.5l

1 0.0024 19.24 124.675 8.041 2 0.0023 19.65 122.026 10.308 3 0.0033 16.41 146.213 12.563 Moyenne / / 130.971 10.868

Tableau .6. Pertes par recule d’ancrage

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VII.2.1.3- Pertes par raccourcissement instantané du béton : Lorsqu’une poutre présente plusieurs câbles à la mise en tension, ces derniers sont tirés l’un après l’autre et à chaque mise en tension d’un câble il en résulte un raccourcissement du béton qui entraîne une perte de tension dans les câbles tendus et ancré précédemment. La perte moyenne par câble est donnée par l’expression suivante : Δσa =σ’bj (Ea/Ei) Ea : module d’élasticité longitudinale des câbles. E i : module de déformation longitudinale instantanée du béton. σ’bj : contrainte probable du béton. Au 7éme jours les deux câbles seront tirés à 50% de la précontrainte initiale. Au 28éme jour les deux câbles seront tirés à 100% de la précontrainte initiale. § À 7 jours :

Fc28 =0.685fc28log (j+1) Fc7 =0.685x 35log (7+1) =21.65Mpa Ei=11000(fcj)1/3 =30658.85Mpa La perte sera : Δσa = (2.105 /(2x35981.85))xσ’b7 =3.26 σ’b7 Δσa =3.26 σ’b7

§ À 28 jours :

Ei=11000(35)1/3 =35981.73Mpa La perte sera : Δσa = (2.105 /(2x35981.73))xσ’b7 =2.78 σ’b7 Δσa =2.78 σ’b28

§ Calcul des pertes par raccourcissement instantané du béton :

Pour les câbles à l’about : σ’ bij = (P/B) + (P.e2/I) + (Mp.e/I) P : force précontrainte. P= n.s.(Δσp0-Δσfr) P = 2× 10.4.10-4x(1350 – 118.658) (Kg)

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SECTION A L’ABOUT SECTION A MI TRAVEE Δσf =0 e =0

I=0.114864105m4 B=0.9975m2

Mp =0

Δσf = 118.658t/m2

e =0.85 I=0.15296775m4

B=0.6551 Mp = 2.17t.m

DESTINATION 0.00L 0.5L Δσa (t/m2) 7.80 78.21

Tableau .6.perte de raccourcissement VII.2.1.4- Pertes instantanées totales (t/m2) :

Section désignation 0.00L 0.5L Perte par frottement 0 118.658 Perte par glissement 130.971 10.868

Perte par raccourcissement 7.80 78.21 Perte totales 138.771 207.741

Tableau .7.perte instantané totales VII.2.2- Pertes différées : VII.2.2.1- Retrait du béton : Les retrait se développe dés le durcissement du béton alors que les câbles ne sont tendus que lorsque celui-ci a obtenue la résistance nécessaire, donc les câbles ancrés sur le béton ne subissent que la part du raccourcissement du au retrait effectué après leur mise en tension. L’expression des pertes par retrait est donnée par le BPEL : Δσp0 =Epεr(1 – r(t0)) r (t0) =t0/(t0+9rm) rm =aire de section nette/périmètre de cette section Avec : t0 : jour de mise en tension. ε r= 3.10-4 « Nord d’ALGERIE » Ep= 2 x 105 Mpa rm: rayon moyen exprime en (cm)

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• à 7 jours : Section médiane : rm =0.6551/6.32= 0.1036=10.36cm r(7) =7/(7+9x10.36)=0.069 Δσp0 =2.105x3.10-4(1-0.069)=55.86Mpa Section d’about :

rm =0.9953/6.29=0.1582=15.82cm r(7) =7/(7+9x15.82)=0.046 Δσp0 =2.105x3.10-4(1-0.046)=57.24Mpa

• à 28 jours : Section médiane : rm =10.36cm r(7) =28/(28+9x10.36)=0.23

Δσp0 =2.105x3.10-4(1-0.23)=46.2Mpa Section d’about : rm =15.82 r(7) =28/(28+9x15.82)=0.16

Δσp0 =2.105x3.10-4(1-0.16)=50.13Mpa

X(M) 0.00L 0.5L ΔσP0 1 57.24 55.86 ΔσP0 2 50.13 46.2

Tableau .8. : Pertes par retrait du béton VII.2.2.2- Pertes du fluage du béton : Le béton est maintenu sous charge fixe indéfiniment appliqué, sa déformabilité n’est pas constante mais augmente lentement, et de façon continue avec le temps, c’est le phénomène du fluage.

EaKEi fl

bfl

'σσ =∆

:flK Coefficient de fluage .23=

−=

−=

EvEvEv

EvEvEi

:'bσ Contrainte final du béton dans la section étudiée au niveau du c.d.g des câbles de précontrainte, sous toutes les actions de longue durée y compris la précontrainte après retrait fluage et relaxation.

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Pour les câbles ils sont tirés à 7 jours

.'400210001027.1 6

bjfr σσ××

=∆

SECTION PERTES 0.00L 0.5L pertes par fluage(t/m2) 22.652 227.596

Tableau .9. Pertes par fluage VII.2.2.3- Pertes dues à la relaxation des aciers : La perte finale de tension due à la relaxation des armatures est donnée par le BPEL 83: Δσp(x)=0.06ρ1000 (μ-μ0) σpi(x) μ0=0.43 TBR (dépend du type de relaxation) ρ1000=2.5% fprg=1770Mpa μ = σpi(x)/fprg = (σp0 - Δσinst)/fprg 0.55 ≤ μ≤0.75 SECTION DESIGNATION 0.00L 0.5L σpi(t/m2) 1211.229 1142.258 μ 0.684 0.645 Δσp(t/m2) 46.204 36.896

Tableau .10. Pertes par relaxation de l’acier

VII.2.2.4- Pertes de tension différées totales : Le nouveau règlement pour calculer la perte totale de tension différée : Δσd=Δσr+Δσff+Δσref(1-((Δσr+ Δσff)/( σpi-0.55Rj))) si Δσr+ Δσff< Δσpi-0.55Rj Δσd= Δσr+ Δσff dans le cas contraire.

Section pertes(t/m2) 0.00L 0.5L Pertes dues au retrait 57.24 55.86 Pertes dues au fluage 22.652 227.596

Pertes dues à la relaxation 46.204 36.896 Pertes totales 126.096 320.352

Tableau 11 : Les pertes différées totales

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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VII.2.3.Les pertes totales :

Pertes(t/m2) 0.00L 0.5L Frottements 0 118.658

Recul d’ancrage 130.971 10.868 raccourcissement 7.80 78.21

(Δσ)inst 138.771 207.741 Retrait 57.24 55.86 Fluage 22.652 227.596

Relaxation 46.204 36.896 (Δσ)diff 126.096 320.352

(Δσ)tot=( Δσ)inst+ (Δσ)diff 264.867 528.093 % 6.53 13.03

Tableau 11 : Les Pertes Totales

Remarque: le pourcentage de pertes réelles retrouvées par calcul est bien inférieur à celui estimé au préalable (25%). VII.3- Vérification des contraintes aux états limites de service (ELS) : VII.3.1. Justification des contraintes normales : Il s’agit de vérifier que dans tous les états de charges, les contraintes normales en tout point de la section restant comprises entres les limites admissibles. σmin ≤ σ ≤ σ max Hypothèses : Les contraintes dans le matériau restent proportionnelles aux déformations. Les sections droites restent planes. Les armatures (actives et passives) ne subissent aucun glissement relatif par rapport au béton. En section fissurée, le béton tendu résiste à la traction. Les justifications se feront à l’ELS, ou on se limitera au domaine de fonctionnement élastique des matériaux, ceci donc permet d’utiliser les règles de la RDM. L’expression de la contrainte normale qui s’exerce dans une section droite sur une fibre de matière est donnée par : Ø Fibre supérieure:

( )IVMpMg

BP

s −+=σ

Ø Fibre inférieure

( )I

VMpMgBP

i'

−−=σ

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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On considère uniquement la section médiane (section dangereuse). Pour ces calculs justificatifs, on prendra en compte de la valeur caractéristique de la précontrainte.

P1= (1,02Δσp0 – 0,8Δσ)Ap: précontrainte maximale. P2 = (0,98Δσp0 – 1,2Δσ)Ap: précontrainte minimale.

SITUATION EXPLOITATION CONSTRUCTION combinaison rares fréquents Quasi

permanente rares

σmin Section d’enrobage

-fc28 0 - -ftj

Hors section -1.5fc28 - - -1.5ftj σmax Pour tout la

section 0.6fc28 - - 0.6fcj

Tableau 13 : Valeurs limites des contraintes normales : Suivant les différentes phases d’exécution on aura : 1ere phase : la poutre étant sur le banc de préfabrication, on tire les 3 câbles le 7eme jour

à 50% chacun. • Section résistante : section nette de la poutre seule. • Moment due au poids propre de la poutre : Mg = 3.8376 MN.m

σ min = -2,85 Mpa σ max= 12,99 Mpa P1= 0,5(1,02 x 1350 – 0,8 x 207.741) x 3 x 1800 x 10 -6 = 3.2691 MN

σs = P1/Bn +(P1(e0) + Mg)y/In= 10.38 <12.99Mpa σi = P1/Bn +(P1(e0) + Mg)y/In= -1.60< 12.99 Mpa 2éme phase: on tire les 3 câbles à 100% au 28éme jour On estime que les câbles ont consommés 20% des pertes différées. σ min = -2,7 Mpa σ max = 21 Mpa s Câbles de la 1ére famille : P 1= (1,02 x 1350 – 0,8 (207.741 +0,2 x320.352) )x 3x 1800 x 10 -6= 6.2615 MN σ s = 1.88 < 21 Mpa σ i = 2.97 < 21 Mpa 3 éme phase: on pose la poutre sur les appuis et on coule la dalle. Section résistante, poutre seule. Moment du au poids propre de la poutre + dalle = M g= 4.80 MN.m On estime que les câbles de la 1ére famille ont consommés 60%des pertes différées, P 1= (1,02 x 1350 –0, 8(207.741+0,6 x 320.352)) x 2 x 1800 x 10-6= 5.70 MN σ s= 8.32 < 21Mpa σi = 8.41 < 21Mpa

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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4éme phase: mise en place des corniches, trottoirs...etc. Section résistante : poutre + dalle. Moment du au poids propre du tablier : M g = 5.43 MN.m On estime que la 1ére famille a consommée 80% des (Δσ) diff P = (1,02 x 1350 – 0,8(207.741 +0,8 x 320.352)) x 3x 1800 x 10-6= 5.431 MN

σ s= 3.27< 21 Mpa σ i= 9.66 > -2,7 Mpa 5 phase : justification à long terme (en service). On suppose que les câbles ont consommés toutes les pertes. M(G + D240) = 5.60 MN. m σ min = -2,7 Mpa σ max = 21 Mpa P2= (0,98Δσp0 – 1,2Δσ T)Ap Δσt= Δσi+ Δσd = 528.093Mpa P2= (0,98 x 1350 – 1,2 x 528.093) x 3 x 1800 x 10 -6 = 3,7221MN σs= 5.01< 21 Mpa σi= -1.78>-2,7 Mpa Conclusion : les contraintes normales sont justifiées en toutes phases (d’exécution, à vide et en service). VII.3.2. Justification des contraintes tangentielles : Le but de cette justification est de montrer que les effets d’un effort tranchant cumulés aux effets du moment fléchissant et de l’effort normal ne compromettent pas la sécurité de l’ouvrage. On doit vérifier pour cela les inégalités suivantes : τ2 ≤ 0.4ftj(ftj+σz) (1) τ2≤ 2ftj/fcj +(0.6fcj-σx)(ftj+σx) (2) σx = P/B = Picosαi/B Contrainte normale longitudinale τ =Vred .S(y)/Ibn(y) Contrainte tangentielle Vred= Vser - Pisinαi Effort tranchant réduit S(y) : S : Moment statique par rapport à l’axe horizontal passant par le C.D.G de la section situé au dessus de l’axe neutre, (pour les étapes 1, 2, 3 on prend le moment statique de la poutre seule, et pour les étapes 4 et 5 on prend celle de la poutre + hourdis). b n (y) : largeur nette de la section au niveau y. Les phases et les estimations des pertes sont les mêmes que celles prises pour la vérification des contraintes normales.

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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VII.3.2.1- Calcul de τ : On effectue la justification au niveau du centre d’inertie G de la section nette en respectant les règles concernant la largeur des tables de compression dans les zones d’appuis. § Poutre seule :

Bn= 0.947625 m2 S = 0,17m3 In= 0.10337769 m4 V = 0,65 m bn= 0.50 –1x0.5x 0,081 = 0.459 m V = 0,65 m § Poutre + dalle :

Bn= 1.2041 m2 S = 1.3866 m3 In= 0.202297 m4 V = 0,75 m bn= 0.5 – 1x 0,5 x 0,081 = 0,459 m V = 0,75 m Tous les résultants sont regroupés dans le tableau suivant Phases Poutre V(MN) P(MN) Psinα

(MN) Vred

(MN) S (m3) In bn τ

(MPa) 1 Seule 0.43 3.2691 0.79 -0.36 0,17 0.103 0.459 -1.29 2 Seule 0.43 6.2615 1.51 -1.08 0,17 0.103 0.459 -3.88 3 Seule 0.43 5.70 1.36 -0.93 0,17 0.103 0.459 -3.41 4 Avec

dalle 0.61 5.431 1.31 -0.7 0.35 0.202 0.459 -2.69

5 Avec dalle

0.69 3,7221 0.90 -0.21 0.35 0.202 0.459 -0.79

Tableau 14 : Calcul du torsion. VII.3.2.2- Calcul de σ(x) : De la même manière que pour τ on détermine la largeur de la table de compression. L = 0,50+ 3x 0,5 x 2/3 = 1,50 m Tous les résultats sont donnés dans le tableau suivant Phases Poutre P(MN) Pcosα(MN) bn(m2) σs(x) 1 Seule 3.2691 3.171 0.47 6.74 2 Seule 6.2615 6.075 0.47 12.92 3 Seule 5.70 5.53 0.47 11.76 4 Avec dalle 5.431 5.268 0.82 6.40 5 Avec dalle 3,7221 3.611 0.82 4.38

Tableau .15. Calcul du σs

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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Finalement on vérifie les deux inégalités du système I

Phases Fcj(MPa) Fcj(MPa) τ 2(MPa) 1 2 Conclusion 1 1.9 21.65 1.67 6.56 134.76 Vérifiée 2 2.7 35 15.08 16.86 126.36 Vérifiée 3 2.7 35 11.63 15.61 133.76 Vérifiée 4 2.7 35 7.26 9.82 133.01 Vérifiée 5 2.7 35 0.62 7.64 117.82 Vérifiée

Tableau 16 : vérification du moment de torsion Conclusion : les contraintes tangentielles sont largement respectées en toues phases d’exécution. VII.4- Ferraillage passif longitudinal : Deux sortes d’armatures passives sont à prévoir dans les ouvrages précontraints. § Armatures longitudinales de peau :

Leur but est de repartir les effets de retraits et des variations de températures, elles sont disposées dans les zones périphériques de la pièce parallèlement à la fibre moyenne.

Amin ≥max

22

2

cm 6.551 = 6551/100 x 0,1 6551cm = B poutre. la debéton du section la de 0,1%

ouvrage.l' de droitesection lasur mesurélongueur de /m3cm

Donc A min= 6.551cm2 On choisit une armature HA 14 espacée 25 cm.

• Armatures longitudinales dans les zones tendues : C’est une section conventionnelle minimale d’armatures qu’on doit placer longitudinalement dans les zones tendues des structures en béton précontraint : As = Bt/1000 +Nbt.ftj/fσeσBt NBt: Intensité de la résultante des efforts de traction. Bt : Air de la partie de béton tendu. fe : limite élastique des armatures utilisées fe = 400Mpa. sbt: contrainte maximale de traction dans la section tendue. ftj : contrainte caractéristique de traction du béton à j jour. Dans notre cas la contrainte maximale de traction apparaît en service (6éme phases) et elle est de -2,3 Mpa

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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Figure .6. Diagramme des contraintes

⇒−

=yy 75.1

01.578.1 y=45.9cm

B t= 0,1886 m2 N B t = σ I Bt/2 = 0.1678MN

78.14007.21678.0

10001886.0

××

+=As =8.24cm2

Soit : 4HA16

Figure .7. Ferraillage de la poutre

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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VII.5- Calculs des déformations : Les différentes déformations que peut subir une construction en béton sont : § Les flèches et les rotations qui sont due essentiellement aux charges permanentes et

surcharges. § Les déplacements horizontaux (fluage, retrait et température)

Pour le calcul de ces déformations on utilisera la méthode énergétique. VII. 5.1- Calcul des flèches : VII. 5.1.1- Flèche due au poids propre : La flèche est donnée par la formule suivante :

IEMLf

VG 48

5 2

=

l = 35 m M = 3.47 MN.m (Moment du au poids propre de la dalle + poutre) I =0.224 cm2(Inertie de la poutre)

MPafE ci 73.35981351100011000 332828 ===

MPaE

Ev I 91.119933

28 == >24heurs

IEMLf

VG 48

5 2

= = 16.4 cm

VII. 5.1.2- Flèche due à la précontrainte :

dxEvI

MMf P ∫=1

0

Calcul des moments du à la précontraintes ∑=PM Pi.e

P i: effort de précontrainte e : excentricité Section d’about: p1= 1800 x 10 -6 (1350 – 264.867) cos14° = 1,89MN p2= 1800 x 10-6(1350 – 264.867) cos12° = 1,91 MN M p(0) = 1,89 (0.95 – 1.2) + 1,91 (0.95 – 0.7) = 0.005 MN.m Section médiane: P1= 1800 x 10 -6(1350 – 528.093) = 1,47 MN P2= 1800 x 10 -6(1350 – 528.093) = 1,47 MN M p (l/2) = 1,93(0,18 -1,3) + 1,91(0,1 – 1,3) = -3,41 MN.m

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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Figure .8. Diagramme de M. Figure .9.Diagramme de M

∫ −=−×+= 01.172)41.3208.0)(5.17)(75.8(61dxMM

∫ −=−×+= 01.172)41.3208.0)(5.17)(75.8(61dxMM

cmIE

fEqV

p 8.12224052307.071.11993

)01.172(2)01.172(2−=

×−

=−

=

fp = -12.8 cm (flèche dirigé vers le haut) VII. 5.1.3- Flèche due aux surcharges : Le cas le plus défavorable est obtenu par le convoi A(l) Le moment du au A(l) à L/2 est M A(l) = 227.28t.m (voir chapitre 6) Ei= 73,35981 MPa

cmEI

MLfS 4.3224052304.073.3598148

)35(27.25485 22

=××××

==

§ Flèche de Construction :

La contre flèche de précontrainte est nettement supérieur à la flèche du poids propre de la Poutre. Celle ce prendra donc une forme courbe, ceci n’est pas trop gênant, mais les problèmes du gradient thermique qui se produisent dans la hauteur de la poutre augmente La dilatation de sa membrure supérieure qui accentue alors la courbure. Pour remédier a ce problème, on adopte pour le fond du coffrage une flèche dite flèche de Construction vers le bas dont la valeur est :

cmfff Gpc 7.2)4.168.12(43)(

43

−=−=−=

§ Flèche en service :

En service à vide : cmffff CGp 9.07.24.168.12 =−+−=++= En service en charge : cmfffff GCGp 3.44.39.0 =+=+++=

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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Conclusion : La flèche calculée due au poids propre, précontraint et aux surcharges : f=1,82 cm La flèche admissible : (L/500 = 7 cm) doit être supérieur à la flèche calculée (1,82 cm) Donc : la condition est vérifiée. VII. 5.2- Calcul des rotations : VII. 5.2.1- Rotation sous le poids propre :

I : moment d’inertie (poutre + hourdis) à l’about.

I = 22405230,7 cm4

Ev : module d’élasticité différée du béton. E v= 11993.91MPa

rdG3

32

104.142247750.091.1199324

)35(1018.2 −−

×=××××

VII. 5.2.2- Rotation d’appui sous l’effet de la précontrainte :

Figure .10.Diagramme de M Figure .11.Diagramme de M

∫ += '' .. IIIIIIdxMM

39.20)49.32005.0(21)49.3005.02(1

65.17' −=

×+++×

−=+ II

18.10)49.32005.0(5.1721

61' −=×+××=+ IIII

Donc : rdG31035.11

22452307.091.1199318.1039.20 −×−=

×−−

IEql

vG ××

=24

3

θ

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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VII. 5.2.3- Rotation sous surcharge A(l) :

Figure .13.Diagramme de M Figure .14.Diagramme de M

0≤ X ≤35 )(XM 17.41x-0.995x2

)(XM x/35

[ ]∫

−=

=

)35/).(995.041.17(1 2

)(

xxxEI

dxEI

MMlAθ

rd3103229.0224.073.359817

18.1822 −×=××

=

VII. 5.2.4- Rotation en service : A vide : θ = θG+ θP =14.4x10-3-11.35x10-3=3.05x10-3

En service en charge : θ = θG+ θp+ θs= (3.05+0.322) x10-3= 3.37 x 10-3 VII. 5.3- Calcul des déplacements : Ces déplacements sont dus ; à la rotation d’appuis, retrait, fluage et à la température. VII. 5.3.1- Déplacement du à une rotation d’appui : (Δh)tot = θh1/2 = 3.05x10-3x1.95/2 = 2.97x10-3m VII. 5.3.2- Retrait : Δ r = 3x10-4x L/2 =3 x 10-4 x 35/2 = 52.5 x10-4 m

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Chapitre VII Etude de la précontraint

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VII.5.3.3- Fluage : (Δh) П = ε П /2 ; ε П = 2σb / Einst σb: Contrainte au niveau de l’axe neutre sous P et sous charges de longue durée. ε П = 2xσb / 35981.73 Donc : (Δh) = 0,8 cm VII.5.3.4- Déplacement du à la variation de température : ΔT = 3x10-4x L/2 = 3 x 10-4 x 35/2 = 52.5 x10-4 m VII.6- Déplacement total U =Δθ + Δr + Δf + ΔT = 1.32 cm

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Chapitre VIII Calcul de l’hourdis

Promotion 2008 Page - 81 -

VIII.1- Introduction : L’hourdis est une dalle en béton armé, qui sert de couverture pour le pont. Cette couche est destinée à recevoir la couche de roulement (revêtement, chape d’étanchéité), les surcharges et à transmettre ces derniers aux poutres. L’hourdis a un rôle d’entretoisement, il assure la récupération transversale des efforts. En suppose que le pont est rigidement entretoisé ça veut dire que dans une section transversale, les poutres restant dans un même plan et les moments correspondants seront données par l’effort local (flexion locale). VIII.2- Etude de la flexion longitudinale : Pour la flexion longitudinale le problème de ferraillage ne se pose pas, son calcul revient à étudier une section rectangulaire en flexion simple, donc on aura : Les moments flichaisants max et min sont obtenus par la combainison: 1.35 G+ 1.6(A(l)+Str).

Figure .1. moment max de l’hourdis Figure .2. moment min de l’hourdis Le moment maximal positif: MELU = 4.3 t.m. Le moment maximal négatif:. MELU = -2.5 t.m Le ferraillage se fait par le logiciel SOCOTEC: Ainf = 7.12cm2. Asup = 4.08 cm2. Ø La condition de non fragilité:

e

tjS f

fdbA ×××= 23,0 = 0,23 x 1 x 0,18 x 2,1 / 400 = 2,17 cm²

La condition n’est pas vérifiée, alors on prend Asup =2,17 cm2. Nappe inferieure: Soit 4 HA16 pour AS = 8,04 cm2. Nappe superieure: Soit 4 HA12 pour AS = 4,52 cm2.

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Chapitre VIII Calcul de l’hourdis

Promotion 2008 Page - 82 -

VIII.3- Etude de la flexion transversale : On aura a ferrailler l’hourdis en flexion simple. Mais pour cela il faut d’abord calculer les moments maximums. Les moments flichaisants max et min sont obtenus par la combainison: 1.35 G+1.6 (A(l)+Str).

Figure .3. Moment max de l’hourdis figure .4. Moment min de l’hourdis Le moment maximal positif : MELU = 9,6 t.m. Le moment maximal negatif : MELU = -4.4 t.m. Le ferraillage se fait par le logiciel SOCOTEC: Ainf = 16.94 cm2. Asup = 7.29cm2.

Ø La condition de non fragilité:

e

tjS f

fdbA ×××= 23,0 = 0,23 x 1 x 0,18 x 2,1 / 400 = 2,17 cm² la condition est vérifiée.

Nappe inferieure: Soit 6 HA20 pour AS = 18,85 cm2. Nappe superieure: Soit 5 HA14 pour AS = 7.70 cm2.

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Chapitre VIII Calcul de l’hourdis

Promotion 2008 Page - 83 -

VIII.4- Vérification de la contrainte de cisaillement :

Figure .5. Effort tranchent max de l’hourdis D’après les résultats obtenus par le logiciel SAP 2000: L’effort tranchant max est obtenu sur appui par la combainison 1,35 G+ 1.6(A(l)+Str).

.bU

b zbV

ττ ≤= .

τb : Contrainte de cisaillement de l’hourdis. bτ : Contrainte de cisaillement du béton.

bτ = min [015 fcj /γb ; 4MPa] = 3,26 MPa. VU = 7.65 t. b = 100 cm. h = 20 cm. Z= 0,9 h = 0,9×20 = 18 cm.

.4222,0/22.4218100

6.7 2 MPamtb ==×

=τ .

26,342,0 =≤= bb ττ Vérifie. V- Recapitilatif du farraillage:

Figure .6.Ferraillage de l’hourdis (coupe transvarsale).

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Chapitre IX Calcul des équipements

Promotion 2008 Page 84

IX.1. Les appareils d’appuis :

IX.1.1. Introduction :

Les appareils d’appuis ont pour but d’assurer une certaine continuité entre les poutres et les dés d’appuis tout en permettant d’absorber respectivement par rotation et distorsion les déformations et les translations de la structure, lorsqu’ elles sont limitées.

Il existe quatre types d’appareils d’appuis qui sont :

• Les articulations en béton. • Les appareils d’appuis en élastomère fretté. • Les appareils d’appuis spéciaux. • Les appareils d’appuis métalliques.

Figure .1.Appui de pont

Dans notre cas les appareils d’appuis utilisés sont des appareils en élastomère fretté. qui sont constitués de plusieurs couches d’élastomère avec interposition de tôles de frettage en acier.

IX.1.2- Détermination des dimensions de l’appareil d’appui :

Le dimensionnement est basé sur la limitation des contraintes de compression et de distorsion.

IX.1.2.1- Aire de l’appareil d’appui : (a x b)

σm =Nmax/axb ≤ σm

σm =15 MPA : Contrainte limite de compression de l’appareil d’appui.

a× b : dimensions en plan de l'appareil d'appui (a<b)

a : Côte parallèle à l’axe longitudinale de l’ouvrage.

b : Côte perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage.

Nmax: Effort normal agissant sur l’appareil d’appui.

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Chapitre IX Calcul des équipements

Promotion 2008 Page 85

La réaction maximum est donnée par le logiciel SAP2000 est dans l’appui de la poutre intermédiaire : Rmax = 91.63 t.

axb≥ 0.91/15= 610.86 cm2 (1)

axb≥ 610.86 cm2

IX.1.2.2- Hauteur nette de l’élastomère T :

τH≤0.5G

τH : contrainte tangentielle due à la déformation lente U (retrait, fluage et la température).

G : module d’élasticité transversale.

τH=GxU/T

Avec :

U : La déformation lente (retrait, fluage et la température).

U= 1,32 cm (voire chapitre 7 ).

Donc :

GxU/T ≤ 0.5G

T=U/0.5=1.32/0.5=2.64cm=26.4mm

On prend : T = 40mm (5 feuilles de 8mm chacun)

IX.1.2.3- Dimensionnement en plan de l’appareil d’appui :

Condition de non flambement :

a/10 ≤T≤ a/5

5T ≤a≤ 10T

Soit : a = 300 mm

Et de (1) on aura b = 400 mm

Les appareils d’appuis auront donc pour dimensions :

300 x 400 x 5 x (12+3)

300 x 400 x 75 (mm3)

5 frettes métalliques de 3mm

4 feuillets d’élastomère de 12mm

2 feuillets d’élastomère de 6mm

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Chapitre IX Calcul des équipements

Promotion 2008 Page 86

Figure .3.Dimension en plan de l’appareil d’appuis

IX.1.3.1- Introduction :

Pour la répartition des efforts horizontaux sur l’infrastructure on assimilera la structure à un portique. Le tablier étant supposé infiniment rigide, l’effort horizontal sera donc reparti entre les différents appuis en fonction de leurs rigidités.

IX.1.3.2- Calcul des rigidités :

La rigidité d’un appui est donnée par :

Ri=1/Σ U avec Σ U =U1+U2+U3

• U : étant le déplacement d’un élément d’appui sous l’action d’un effort horizontal unitaire.

• U 1: déplacement de l’appareil d’appui.

• U2 : déplacement des fûts de la pile ou de voile de la culée.

• U 3: déplacement des fondations.

a) Déplacement en tête de l’appareil d’appui :

Les appareils d’appuis sont identiques pour les trois appuis.

U1= baGn

HT×××

×

a× b : dimensions en plan de l'appareil d'appui = (300×400) mm²

T = 40mm (Hauteur nette de l’élastomère).

n : Nombre d’appareils d’appuis

t

t/2

400

300

ts

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Chapitre IX Calcul des équipements

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H =1 (Charge unitaire)

G : Module de déformation transversale

=)(6.1

)(8.0dunamiquestatique

G

• Culée : n=7

U1= GG0380.0

3.04.071040 3

=×××

× −

Donc :

==

.0297.01.0595.01

mdynUmstaU

• Pile : n = 14

Donc :

==

.0148.01.0297.01

mdynUmstaU

b) Déplacement des corps d’appuis :

qEIhU

32

3

=

h : Hauteur du fût (voile)

q : Nombre de fût (voile)

EI : Constante

Ei= (action statique) 3 2711000=Ei =33000 Mpa

Ei= (action dynamique) 3EiEst = =11000Mpa

• Culée gauche : h=6.96m, q = 1

==12

3bhI 15x1.753/12=6.699m4

Donc :

==

mdynUmstU

0015.0200050.02

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Chapitre IX Calcul des équipements

Promotion 2008 Page 88

• Culée droite : h=6.48m, q = 1

==12

3bhI 15x1.753/12=6.699m4

Donc :

==

mdynUmstU

0012.0200041.02

• Pile 1 : h= 10.55m, q = 2

=64

4πI 0.101m4

Donc :

==

mdynUmstU

176.02058.02

• Pile 2 : h= 10.35m, q = 2

• =Φ

=64

4πI 0.101m4

Donc :

==

mdynUmstU

166.02055.02

c) Déplacement des fondations :

Semelle sur deux files de pieux.

Soit K la rigidité longitudinale d’un pieu. L

AEK ×=

Avec A : section du pieu

AEdnLlU×××

××= 2

2

32

n : nombre de pieu par file

H=1

• Culée gauche :

L = 20m φ p =1,2m

l = 16m n =4

D=3,6m A =1.13m

Donc :

==

.015.0.0052.0

3

3

mUmU

dyn

STA

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Chapitre IX Calcul des équipements

Promotion 2008 Page 89

• Culée droite:

L = 20m φ p =1,2m

l = 16m n =4

D = 3,6m A =1.13m

Donc :

==

.015.0.0052.0

3

3

mUmU

dyn

STA

• Pile 1:

L = 20m φp = 1,2m

l = 16m n = 4

D = 3,6m A = 1.13m2

Donc :

==

.015.0.0052.0

3

3

mUmU

dyn

STA

• Pile 2:

L = 20m φp = 1,2m

l = 16m n = 3

D = 3,6m A = 1,13m

Donc :

==

.015.0.0052.0

3

3

mUmU

dyn

STA

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Chapitre IX Calcul des équipements

Promotion 2008 Page 90

U1 : Elastomère

102m

U2 :

Fut

102m

U3 :

Fondation

102m

∑ iu 102

(m)

Ri= ∑iu

1

(t/m)

Culée gauche

Sta 5.95 0.050 0.52 6.52 0.153

dyn 2.97 0.15 1.58 4.7 0.212

Culée droite

Sta 5.95 0.041 0.52 6.511 0.153

Dyn 2.97 0.12 1.58 4.67 0.214

Pile 1 Sta 2.97 5.8 0.52 9.29 0.107

Dyn 1.84 17.6 1.58 21.02 0.047

Pile 2 Sta 2.97 5.5 0.52 8.99 0.111

dyn 1.84 16.6 1.58 20.02 0.049

Tableau 1: Tableau récapitulatif donnant les déplacements et les rigidités des différents appuis

La répartition des efforts horizontaux sur les différents appuis se fera en fonction de leur rigidité, ainsi pour chaque appui correspond un certain pourcentage de ces efforts.

IX.1.3.3-Détermination des efforts horizontaux et leurs répartitions :

a. Effort de freinage :

Seules les surcharges A(l) et Bc sont susceptible de développer des efforts de freinage.

§ Freinage du à Bc: Un seul camion est supposé freiner, l’effort horizontal qu’il engendre est pris égale à son poids. HBc = 30 t

§ Freinage du à A(l)

AH(l)=A.S/20+0.35% S (S : surcharge chargée)

1 voie chargée 4 voies chargées

S = 105x 3.375 = 354.375 m² S = 1417.5 m²

A = 0.995t/m² A = 0.995 t/m²

H A = 22.591 t HA= 90.365 t

Donc le freinage maximum est obtenu sous Bc: HBc =30 t

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Chapitre IX Calcul des équipements

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b. Effet du vent :

Hypothèse simplificatrice : le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal de la chaussée, il développe sur toute la chaussée une pression P; dans notre cas 250 Kg/cm²

HV= P.L.h

Avec : P = 250 KG/cm² : pression du vent.

L = 105 m : portée du pont.

H = 1,95m : hauteur du tablier.

HV= 0,25 x 105x 1,95 = 51.187 t

c. Effet du séisme :

L’accélération horizontale : ε s = 0,1

L’effort sismique : Hs= 0,1 x G

G : poids propre du tablier.

G = 540 t.

H s= 0,1 x 540 = 54 t

L’effort dynamique repris par chaque appui est donnée par :

∑=

RiRiHtotHi .

Avec :

§ Effort de freinage : H fbc = 30 t

§ Effort de freinage : H A(l) = 90.365 t

§ Effort du au vent : Hv = 51.187 t

§ Effort du au séisme : HS=54 t

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Chapitre IX Calcul des équipements

Promotion 2008 Page 92

• Récapitulatif des efforts horizontaux :

Culée gauche Pile 1 Pile 2 culée droite

Ri(t/m) 0.212 0.047 0.049 0.214

∑ RiRi. 0.39 0.087 0.090 0.39

Hfbc 11.7 2.61 2.61 11.7

HfA(l) 35.24 7.86 7.86 35.24

HV 19.96 4.45 4.45 19.96

HS 21.06 4.69 4.69 21.06

Tableau 2 : Tableau récapitulatif des efforts horizontaux

IX.1.4- Vérification des appareils d’appuis :

On doit vérifier :

IX.1.4.1- Limitation des contraintes de cisaillement :

a. Sollicitation sous charge verticale :

σm =ba

N×max.

≤ 15 Mpa

τn =β

σ m×5.1.≤ 3G

Avec :

N max= 91.63 t

σm : contrainte de compression sous Nmax

=+××

×=

+×××

=)4030(8.02

4030)(2 bat

baβ 10.714

Donc : σm =4.03.0

9163.0×

=7.63≤15Mpa

Donc : τN = =×714.10

63.75.11.06≤ 24 Mpa vérifier

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Chapitre IX Calcul des équipements

Promotion 2008 Page 93

b. Sollicitation due à un déplacement horizontal ou un effort horizontal :

Sous un déplacement lent :

TUG

H1

=τ ≤ 0.5G

432.18

=Hτ =2.64 ≤ 4 kg/cm2 vérifié

Sous un effort dynamique (freinage) :

HA = 0,9 MN

D’où : ba

HH ×

=2τ

4.03.0

9.02 ×

=Hτ = 7.5 kg/cm2

Sous nu déformation plus rapide :

τH≤ 0.7G

τH = τH1 +0.5 τH2 =1.78+0.5x7.5 =5.53 ≤ 5.6 Kg/cm2

c. Sollicitation due à une rotation :

ntaG T

T ×+××

= 20

2

2)( αα

τ

α 0 : rotation supplémentaire pour tenir compte des imperfections de pose est de 0.01rad pour le béton précontraint préfabriqué

αT : égale à 0.03rad.

48.02)01.003.0(308

2

2

××+××

=aτ =56.25 kg/cm2

IX.1.4.2- Condition de non cheminement et non glissement :

σmin ≥20kg/cm2

H ≤f.N

Avec : σ min: est due au poids propre de poutre de rive.

f : coefficient de frottement.

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Chapitre IX Calcul des équipements

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σmin= 4030

1044 3

××

=36.66/cm2

Donc : σmin ≥20kg/cm2

Et : f=0.1+6/36.66=0.26

f x Nmin =11.6 t

• H due à la déformation lente :

H : force horizontale correspondante à Nmin

H =4

093.040308 ×××=

×××T

baG ε

H = 0.22 t < 11.6 t. Vérifié

• H due au séisme :

H = 7

240.5 ×+1.54

Donc : 1,54 t<13,34 t vérifié.

IX.1.4.3- Condition de non flambement :

T ≤ 5

305

=a

Donc : 4 ≤ 6 cm vérifié

Et : T≥a/10

Donc : 4≥3 cm vérifié

IX.2. Les dés d’appuis :

IX.2.1.Les dimensions du dé d’appuis :

Les dés d’appuis ont pour but de diffuser, localiser et de prévoir d’éventuelles fissures.

A = 50 cm, b = 50 cm

IX.2.1.2- Ferraillage du dé d’appui :

La section total de frettage doit reprendre un effort égal à :

0,04 Rmax=0,04 x 91.63 = 3.66 t.

L’aire de la nappe est :

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Chapitre IX Calcul des équipements

Promotion 2008 Page 95

S = S

max04.0 ×

Avec: =Sσ 2 x fe /3

S=6.2666

1066.3 3×= 1.37cm2 donc on prend: 4 HA 8 = 2.01 cm2

Figure .4. Ferraillage du dé d’appui

IX.3.Joint de chaussée :

IX.3.1. Introduction :

Les joints sont conçut et réalisés pour assurer la continuité de circulation entre deux éléments d’ouvrage, en dépit de leurs déplacement relative dus à l’effet des écarts vde température aux retraits différés, aux glissements ou aux rotations.

Les différents types de joints existants se distinguent les uns des autres en fonction de deux critères fondamentaux :

L’ouverture de joint, c'est-à-dire le jeu maximum que le joint doit permettre (le souffle).

L’intensité du trafic qu’il doit subir, c’est-à-dire le début du véhicule que leur tonnage.

IX.3.2- Le choix du type de joint :

Le choix d’un type de joint de chaussée fait référence à une classification basée sur la notion de robustesse. On distingue ainsi :

- Les joints lourds, pour les chaussées supportant un trafic journalier supérieur à 3000 véhicules (ou de volume inférieur, mais à fort pourcentage de poids lourds).

- Les joints légers, pour un trafic inférieur à 1000 v/jour.

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Chapitre IX Calcul des équipements

Promotion 2008 Page 96

- Les joints semi lourds, pour un trafic compris entre 1000 et 3000 v/ jour

Notre ouvrage assure la continuité de la deuxième rocade où le trafic est très important, donc on opte pour un joint lourd type W.

Figure .5. Joint de chaussée

IX.3.3- Calcul du souffle des joints :

Le calcul de joint de chaussée se base principalement sur les deux combinaisons suivantes :

• Déplacement dû à la variation linéaire (retrait, fluage et température…) +déplacements dus au freinage

• Déplacement due aux variations linéaires + déplacements dues au séisme + déplacement horizontaux due à la variation du tablier.

Δl + Δf < W

Δt + Δs <1.3 W

W : etant le type de joint choisi.

• Déplacement du au freinage :

43162204

×××

=××

=SGHT

fε =4.58 cm

• Déplacement du au séisme :

431615404

×××

=××

=SGHT

Sε =32.08 cm

Donc :

Δt + εf = 1,32 + 4,58 =5.90 cm

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Chapitre IX Calcul des équipements

Promotion 2008 Page 97

Δt + εS = 1,32 + 32.08 = 33.40cm

On opte le joint WP50 (Freyssinet) de souffle admissible permet des déplacements longitudinaux supérieures à 25cm.

IX.4. Les gargouille :

Sur un tablier de pont, l’évacuation des eaux nécessaire non seulement du point de vue de la durabilité de la structure, mais également pour la sécurité des usagers. De manière générale, les eaux sont d’abord recueillies sur un (ou les) coté(s) de la chaussée, puis évacuées par des gargouilles quand ce n’est pas par une corniche caniveau.

Le recueil de l’eau dans le sens transversal se fait en donnant à la chaussée une pente transversale générale (pour des ouvrages autoroutiers). La pente transversale ne doit pas être inférieure à 2% (2,5% pour notre cas). La forme de pente n’est jamais obtenue par un profilage approprié de la couche de roulement, cette dernière est d’épaisseur constante, et c’est la géométrie de la structure qu’est convenablement exécutée.

Il faut noter qu’une pente transversale de 2,5% n’est pas ressentie par un automobiliste. Il convient néanmoins de veiller au bon raccordement avec la chaussée courante.

Une fois recueillie implantées le fil d’eau, l’eau est évacuée par l’intermédiaire de gargouilles implantées au droit de ce fil d’eau. Leur espacement est compris entre 20 et 30m, leur diamètre ne doit pas être inférieur à 10cm et la section totale de toutes les gargouilles doit être de l’ordre de 1/10000 de la surface versante.

Les gargouilles peuvent déboucher directement à la l’air libre ou être raccordées à un système de recueil et d’évacuation des eaux à l’intérieur de la structure du tablier.

Le problème d’évacuation des eaux se pose également au niveau des têtes d’appuis et sera abordé ultérieurement.

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Chapitre X Etude de l’infrastructure

Promotion2008 Page 98

X.1.ETUDE DE LA CULEE :

1. Introduction : La culée est l’un des éléments fondamentaux dans l’ensemble de la structure du pont, elle sert comme appui extrême du tablier du pont mais son rôle principal est d’assurer le raccordement de l’ouvrage au terrain de façon à avoir une continuité entre la chaussée de la route et celle portée par le pont. Il existe deux types de culées : Ø Culée à mur de front (Remblaie). Ø Culée enterrée.

Le choix de la culée peut se faire progressivement, il résulte une analyse englobant : • La nature et le mode de construction du tablier. • Les contraintes naturelles du site. • Les contraintes fonctionnelles de l’ouvrage.

2. Implantation des culées :

La hauteur de la culée sera évaluer par la formule suivante: H culée = côte projet – côte fondation. L’ensemble des cotes définissants la position des culées est mentionnée dans le tableau suivant :

Désignation Culée1 Culée2 Point kilométrique 49+817.71 49+922.71 Côte projet (m) 53.728 53.229 Côte TN (m) 49.732 49.168 Côte de la fondation (m) 44.60 49.50 Hauteur de la culée (m) 9.15 8.75

Tableau .1.implantation de la culée 3. Pré dimensionnement des culées :

On s’intéresse du dimensionnement de la culée la plus haute, qui est celle de côté vers ZERALDA (culée gauche) au PK : 49+817.717 a- Mur garde grève : Ø Hauteur : H = 0,2 + 0,2 + 1,75 = 2,15m. Ø Epaisseur (couronnement) : H culée = 9.15m > 6m. E = 0,30m (selon SETRA). Ø Longueur : et celle du tablier =14.3m.

b- Mur de front : Ø Hauteur : H = 7m. Ø Epaisseur : Ef = 1,20m. Ø Longueur : et celle du tablier =15m

c- Sommier d’appuis : Ø Largeur : S =1,20m. Ø Longueur : 14.3m.

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Chapitre X Etude de l’infrastructure

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d- La semelle : Ø Epaisseur : 1,55m. Ø Largeur : 5m. Ø Longueur : 16m. Ø Ancrage : 3m. Ø Béton de propreté : 0,10 m.

On utilisé des pieux de diamètre Φ =1,2 m (Fondation profonde). e- Mur en retour : Le mur en retour a une épaisseur constante de 0,30 m pour un bon ferraillage et un bon bétonnage. Il a une longueur de 6.6 m et hauteur de 9.15m celle de la culée. Détermination de A1 et A2 : A1 = 3 m. A2 = H – 1 – 3 = 5 m. 1.15m A1=3m H = 9.15m A2=5m Figure .1.Prédimensionnement du mur en retour. f- Dalle de transition : La dalle de transition présente la même dimension transversale que le mur garde grève, on peut dimensionner cette longueur par la formule suivante : L = min (6m, max (3m, 06H)) H : hauteur de remblais = H (mur de front + mur garde grève) = 9 m. L = 5 m. Elle est coulée sur un béton de propreté avec une épaisseur constante de 30cm, elle est ancrée dans le corbeau d’appuis de par l’intermédiaire des goujons. Elle est mise en place avec une pente de 10%. Figure .2.Prédimensionnement de la dalle de transition.

5m

0,3m

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Chapitre X Etude de l’infrastructure

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g- Le corbeau : 0,55m Ø Hauteur : H1 = 1,9 m. Ø Hauteur : H2 = 0.55 m. 1.9 m Ø Epaisseur : Ef = 0,55 m. Ø Longueur : L = 15 – 2 x 0,3 = 14.3 m. 2,45m

0.55m Figure .3.Prédimensionnement du corbeau. h- Plot parasismique: Ø Epaisseur : 0,45 m. Ø Largeur : 0,5 m. Ø Longueur : 0,5 m.

NB : Le prédimensionnement des différents éléments constituants la culée est montrée sur la feuille ci-après :

4. Evaluation des efforts sollicitant la culée :

a. Détermination du coefficient de poussée kah : ( )

( ) ( )( ) ( )

( )( )θαδ

αδ

βαβαδθβϕδϕ

θαϕ

+−−

××

+−−−−−

+

−+=

coscos

coscossinsin1²cos

cos2

kkah

Avec : ϕ = 30° : angle de frottement interne du remblai. α = 0 : fruit de mur de soutènement. β = 0 : angle de talus avec l’horizontale. δ = 0 : angle de frottement remblai-culée. )²1(² vHk εε ±+=

V

Htgε

εθ

±=

1 )

1(

V

Harctgε

εθ

±=

Le coefficient de poussée pour les déférents est présenté dans le tableau ci-dessous :

Désignation εH εV κ kah

Condition sismique

0,1 -0,07 0,935 0,3740

0,1 +0,07 1,075 0,4197

Condition normale 0 0 1 0,3333

Tableau .2.Coefficient de poussées b. Calcul des sollicitations :

Le tableau suivant donne l’ensemble des moments et efforts agissants sur la culée pour les trois cas existants :

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Chapitre X Etude de l’infrastructure

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Désignation P P εh (1+εv)P V H MR MS

Mur garde grève

C.N :2,15x0,3x15x2,5=24.18 0 24.18 9.275 2.15 0 51.987 H + V+ 2.418 25.87 9.275 2.15 22.42695 55.6205 H + V- 2.418 22.48 9.275 2.15 22.42695 48.332

Corbeau C.N : 1.19x14.3x2,5= 42.76 0 42.76 6.85 2 0 85.52 H + V+ 4.276 45.75 6.85 2 29.2906 91.5 H + V- 4.276 39.76 6.85 2 29.2906 79.52

Mur en retour1

C.N : 0,3x31.875x2,5=23.9 0 23.9 5.19 2.2 0 52.58 H + V+ 2.39 25.57 5.19 2.2 12.4041 56.254 H + V- 2.39 22.22 5.19 2.2 12.4041 48.884

Mur en retour2

C.N : 0,3x5.2x2,5=3.91 0 3.91 4.55 0.5 0 52.58 H + V+ 0.39 4.18 4.55 0.5 12.4041 56.254 H + V- 0.39 3.63 4.55 0.5 12.4041 48.884

Mur de front

C.N :7x1,2x15x2,5=315 0 315 3.5 1.4 0 441 H + V+ 31.5 337.05 3.5 1.4 110.25 471.87 H + V- 31.5 292.95 3.5 1.4 110.25 410.13

Semelle C.N : 1,2x5x15.5x2,5= 232.5 0 232.5 0.6 2.5 0 581.25 H + V+ 23.25 248.77 0.6 2.5 13.95 621.925 H + V- 23.25 261.22 0.6 2.5 13.95 653.05

Poids des terres sur

DDT

C.N :0.5 x5x1,8x13=58.5 0 58.5 9.85 5.95 0 348.075 H + V+ 5.85 62.59 9.85 5.95 57.6225 372.4105 H + V- 5.85 54.4 9.85 5.95 57.6225 323.68

Dalle de transition

C.N :5x0,3x2,5x13=48.72 0 48.72 9.43 4.5 0 219.24 H + V+ 4.872 52.13 9.43 4.5 45.94296 234.585 H + V- 4.872 45.3 9.43 4.5 45.94296 203.85

Remblai sur semelle

1

C.N:14.3x3x7.5x1,8=579.15 0 579.15 4.625 3.5 0 2027.025 H + V+ 57.91 619.69 4.625 3.5 267.83375 2168.915 H + V- 57.91 538.6 4.625 3.5 267.83375 1885.1

Remblai sur semelle

2

C.N :15x2.4x1,8=64.8 0 64.8 2.25 0.4 0 25.92 H + V+ 6.48 69.33 2.25 0.4 14.58 27.732 H + V- 6.48 60.26 2.25 0.4 14.58 24.104

Tablier C.N : 276.72 0 276.72 7.2 1.4 0 387.40 H + V+ 27.67 296.09 7.2 1.4 199.23 414.52 H + V- 27.67 257.34 7.2 1.4 199.23 360.27

Surcharges sur remblai

(1t/m2)

C.N : 1,2x5x13x0,8= 62.4 0 4.5 0 0 H + V+ 6.24 4.5 0 0 H + V- 6.24 4.5 0 0

TOTAL

C.N : 0 1670.14 / / 0 4221.952 H + V+ 167.006 1787.02 / / 775.30536 4517.422 H + V- 167.006 1598.16 / / 775.30536 4038.735

Tableau .3.charge permanente

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§ Calculs des poussées dues aux terres :

Désignation P εH × P (1+εv)P V MR

Mur GG + Mur Front

0.333x1, 8x14.3x (9,15)2/2 358.81 0.00 4.25 1524.94 0.4197x1,8x14.3x(9,15)2/2 452.23 0.00 4.25 1921.97 0.374x1,8x14.3x(9,15)2/2 402.98 0.00 4.25 1712.66

Semelle 0.333x1, 8x16x (1,2)2/2 6.90 0.00 0.40 2.76 0.4197x1, 8x16x(1,2)2/2 8.70 0.00 0.40 3.48 0.374x1, 8x16x(1,2)2/2 7.75 0.00 0.40 3.1

Tableau .4.poussée de terre § Calculs des poussées dues aux Surcharges :

Désignation P εH × P (1+εv)P V MR

Mur GG + Mur Front

0.333x1,2x14.3x 9.15 52.28 0.00 5.775 301.91 0.4197x1,2x14.3x9.15 65.89 0.00 5.775 380.51 0.374x1,2x14.3x9.15 58.72 0.00 5,775 339.10

Semelle 0.333x1,2x16x 1,2 7.67 0.00 0.60 4.60 0.4197x1,2x16x1,2 9.66 0.00 0.60 5.79 0.374x1,2x16x1,2 8.61 0.00 0.60 5.16

Tableau .5.surcharge sur remblai. § Tableau récapitulatif donnant les moments et efforts globaux :

Désignation Condition εH × P (1+εv)P MR MS

TOTAL C.N 425.66 1670.14 1834.21 4221.952 H + V+ 703.486 2090.12 3087.0554 4517.422 H + V- 645.066 1861.61 2832.2254 2163.465

Tableau .6.Récapitulatif.

5. Etude et ferraillage de la culée :

A. Mur garde grève : V-1-1 Evaluation des efforts sur le mur garde grève : Le mur garde grève est soumis essentiellement à l’action de : Ø Forces verticales :

- Du poids propre. - De la réaction d’une charge directement appliquée sur le mur. - De la réaction de la dalle de transition. Ø Forces horizontales :

- Poussée des terres. - Poussée d’une charge locale située en arrière du mur garde-grève. - Forces de freinage d’un essieu lourd du camion Bc.

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Pt h/3

2.15m

0.30m

a) Poussée des terres :

Elle est donnée par la formule suivante: Pt = 2...21 hKa γ

Le moment dû à l'effort de poussée est donné par la formule :

Mt = hPt ..31 = 3...

61 hK a γ

Avec Ka: Coefficient de poussée des terres.

Ka =

242 φπtg = 0.333

γ = 1,8 t/m3 : Poids volumique des terres. h= 1.80 m : Hauteur du mur garde grève φ = 30° : Angle de frottement interne du sol. D'où Mt = 0,99 t.m/ml figure .4.Poussées des terres sur le mur.

b) Poussée d’une charge locale située en arrière du mur garde grève : D'après les documents ''SETRA'', seule la sollicitation engendrée par les camions type BC (poussée des charges locales) étant la plus défavorable, l'effort nominal étant produit par les deux roues arrières de 6t chacune des deux camions accédés, placés d'une manière tel que les rectangles d’impact soient en contact avec la face arrière du mur garde grève. Les charges réelles (02 roues de 6t distantes de 0.5 m) sont remplacées par une roue équivalente uniforme de 12t répartie sur un rectangle de (0.25m x 0.75m). Il sera admis que la pression sur le rectangle d'impact ainsi défini se répartira à 45° latéralement et en arrière du mur.

Figure .5.Poussée de la charge locale située en arrière du mur.

Le moment d'encastrement à la base du mur garde grève aura pour expression la formule

suivante : Mp = h

K275,0

12+

( )∫ +−h

dxx

xh

0 25,0 Avec : K = Ka.bc.δ.γ

Coefficient de pondération.γ =1,6 à ELU et 1,2 à ELS. . bc = 1.1 : coefficient de pondération du système Bc. δ = 1 : coefficient de majoration dynamique pour une charge sur remblai. Ka = 0.333. h = 1,8m. KELS = 0,33 x 1,1 x 1,083 x 1,2 = 0,48. KELU = 0,33 x 1,1 x 1,083 x 1,6 = 0,64.

Mp = ( )[ ] 8,1025,0ln1,2

275,012 xx

hK

+−+

0.25+ x

0.75m

45°

45° 45° 45°

h

0.25m

0.75+ 2h 0.25+ h

x

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ELU : Mp =4.43t.m/ml. ELS : Mp =3.31 t.m/ml.

c) Moment du à la force de freinage : On considère que l’effet d’une seul roue et l’on a admet une répartition des efforts suivant des directions inclinées à 45° à partir du bord du rectangle d’impact d’où lf = 0,25 + 2h = 4.55m

Mf = γh

h225,0

.6+

= 2,8 x γ .

ELU : Mf =4.53 t.m/ml. ELS : Mf =3,4 t.m/ml. Le moment total à l'encastrement: MELU = 1,35 Mt + (Mp + Mf) = 10.29 t.m/ml. MELS = Mt + (Mp + Mf) = 7.7 t.m/ml. § Ferraillage :

a. Verticalement :

Le ferraillage se fait en flexion simple par une bande de 1m linéaire: fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; d = 0.27m. Le ferraillage à l’aide de logiciel SOCOTEC donne : As = 14.08 cm2/ml. Soit : 7HA16 pour As = 14,07 cm2/ml. Pour l’armateur de construction on prend (pas d’acier comprimé).

3' SS

AA = = 4,69 cm2/ml. Soit : 6HA10 pour A’s = 4,71 cm2/ml.

§ Vérification des contraintes à l’ELS : En fissuration préjudiciable : .86.210)110;

32min( MPanff tjest ==σ

.2.166,0 28 MPafcbc ==σ σbc = 8,7 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie. σs = 271 MPa > σst = 207,3 MPa. Non vérifie. On doit augmenter la section d’acier : On prend 6HA20 pour As = 18,85 cm2.

3' SS

AA = = 6,28 cm2/ml. Soit : 6HA12 pour A’s = 6,79 cm2/ml.

σbc = 7,9 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie. σs = 205,2 MPa > σst = 207,3 MPa. Vérifie

- Horizontalement :

D’après les documents (SETRA), on disposera HA10 tous les 15 cm, les deux forces pour le croquis de ferraillage. § Condition de non fragilité :

e

tjS f

bdfA 23,0≥ Avec (As : section des armateurs tendus).

0.30m

1 m

d=0.27m

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241,3400

2,227,0123,085,18 cmxxAS =≥= Condition vérifie.

HA10 St = 15 cm 6HA20 /ml St = 15 cm Coté de remblai 6 HA12/ml

Figure. 6. Ferraillage du mur garde grève

B. La dalle de transition : La dalle de transition est une dalle en béton armé, placée sous la chaussée aux extrémités du pont, son rôle est d’éviter le dénivellement qui pourrait se produire lors des tassements éventuels des remblais derrière la culée. Elle repose sur le corbeau et sur le remblai. § Evaluation des efforts :

- Poids de la dalle de transition : g1 = 2.5 x 0.3 x 1 = 0.75 t/m2. - Poids du remblai : g2 = 1,8 x 0.5 x 1 = 0,9 t /m2. - Poids propre du revêtement : g3 = 2.2 x 0.08 x 1= 0.176 t/m2. - Poids total: Gt = g1 + g2 + g3 = 1,826 t/m2. - Surcharges : Q = 1 x 1,2 = 1,2 t/m2.

Figure .7.dalle de transition Charge (t/m2) M ( t.m/ml) T (t/ml) Charges permanentes G 1,826 5.70 4.56 Surcharge Q 1,2 3.75 3

Tableau .9.Elément de réduction au D.D.T

q=1,2t/m2

g=1.826 t/m2

5 m

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Combinaison des efforts : ELU : MELU = 1.35 MG +1.6 Mq = 13.69 t.m /ml. TELU = 1.35 TG +1.6 Tq = 10.95 t /ml. MELU = 13.69 t.m /ml. et TELU = 10.95t /ml. ELS : MELS = MG +1.2 Mq = 10.2 t.m /ml. TELS = TG +1.2 Tq = 8.16 t /ml. MELS = 10.2 t.m /ml. et TELS = 8.16 t /ml. § Ferraillage:

Le ferraillage se fait en flexion simple à l’ELU: fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; d = 0.27m. le ferraillage à l’aide de logiciel SOCOTEC donne : As = 15.6cm2/ml. Soit : 7HA16 pour As = 14,07 cm2/ml. Pour l’armateur de construction on prend :

3' SS

AA = = 4,69 cm2/ml. Soit : 6HA10 pour A’s = 4,71 cm2/ml.

§ Vérification des contraintes à l’ELS :

En fissuration préjudiciable .86.210)110;32min( MPanff tjest ==σ

.2,166,0 28 MPafcbc ==σ σbc = 8,5 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie. σs = 265 MPa > σst = 207,3 MPa. Non vérifie. On doit augmenter la section d’acier : On prend 6HA20 pour As = 18,85 cm2.

3' SS

AA = = 6,28 cm2/ml. Soit : 6HA12 pour A’s = 6,79 cm2/ml.

σbc = 7,7 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie. σs = 200,6 MPa > σst = 207,3 MPa. Vérifie § Condition de non fragilité :

e

tjS f

bdfA 23,0≥ . Avec (As : section des armateurs tendus).

241,3400

2,227,0123,085,18 cmxxAS =≥= Condition vérifie.

§ Vérification de l’effort tranchant :

τu = Vu / bd = 0.1095 / 0,27 = 0,40 MPa. τ’s = inf [4MPa ; 0,1 fc28 ] = 2,7 MPa. Pour les fissurations préjudiciable ou très préjudiciable. τ'u > τu Vérifie.

t

t

SA

≤ e

U

fb

8.0τ = 0,40 x 1 / 0,8 x 400 = 0,12 cm.

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St ≤ min [0,9d ; 40cm] = 24,3 cm. Soit St = 20 cm. At ≥ 20 x 0,12 = 2.4 cm2. § Pourcentage minimal :

t

t

SA

≤ efb4,0 = 0,4 x 100 / 400 = 0.10 cm. Avec St = 20 cm et At > 4,2 cm2.

Soit 2 cadres de HA12/ml pour As = 4,52 cm2. 6 HA12/1m HA12

6 HA20/ml

Figure .8.Ferraillage de la dalle de transition.

C. Corbeau : § Evaluation des charges et surcharges :

- Réaction due à la dalle de transition : R1 = qL / 2 = 0,3 x 5 x 2,5 / 2 = 1,87 t/ml. - Réaction des poids des terres : R2 = qL / 2 = 0,5 x 5x 1,8 / 2 = 2,25 t/ml. - Réaction due au revêtement : R3 = qL / 2 = 0,08 x 5 x 2,2 / 2 = 0,44 t/ml. - Réaction due au poids propre du corbeau : R4 = qL / 2 = 1.9x 2,5 / 2 = 2.37 t/ml. - Réaction due aux surcharges sur remblai : R5 = qL / 2 = 5 x 1,2 / 2 = 3 t/ml. Réactions : RELU = 1,35(R1 + R2 + R3 + R4) + 1,6 R5 = 14.15 t/ml. RELS = (R1 + R2 + R3 + R4) + 1,2 R5 = 11.43t/ml. Moments : MELU = [1,35(R1 + R2 + R3 + R4) + 1,6 R5] x 0,25 = 3.53 t/ml. MELS = [(R1 + R2 + R3 + R4) + 1,2 R5] x 0,25 = 2.85 t/ml. § Ferraillage :

Le ferraillage se fait en flexion simple à l’aide de logiciel SOCOTEC: fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; h = 1,9 m. As = 0.54cm2/ml. Soit : HA8 pour As = 1.51cm2/ml. § Condition de non fragilité : §

As ≥ 0,23bdftj / fe (As : section des armateurs tendus) 1.64 > 0,23 x 1 x1.9 x 2,2 /400 = 24.03 cm2. Non vérifie. Donc As = 24.03 cm2. On prend : 6 HA20 pour As = 18,85 cm2. Pour l’armateur de construction on prend : A’s = As / 3 = 6,28 cm2/ml. Soit : 6HA12 pour A’s = 6,79 cm2/ml D’après les documents (SETRA), le ferraillage du corbeau d’appui est réalisé aussi par des goujons de HA25 tous les 1 m.

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D. Mur frontal : § Evaluation des charges et surcharges :

Le mur frontal est encastré sur la semelle, il travaille à la flexion composée car il est sollicité par : Ø Forces verticales :

- Réaction du tablier du à la charge permanente. - Réaction de la surcharge A(l) - Poids propre du corbeau et de mur garde grève. - Leur poids propre. Ø Forces horizontales :

- Poussée des terres. - Force sismique dont la valeur est égale à 0,1 du poids propre de tablier. - Forces de freinage d’un essieu lourd du camion Bc. Le tableau suivant donne l’ensemble des moments et efforts agissants sur le mur frontal pour le cas normal et le cas sismique le plus défavorable :

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Désignation P P εh (1+εv)P V H MR MS

Mur garde grève

C.N :2,15x0,3x15x2,5=24.18 0 24.18 8.075 1.35 0 32.643

H + V+ 2.418 25.87 8.075 1.35 19.52535 34.9245

Corbeau

C.N : 1.19x14.3x2,5= 42.76

0 42.76 5.65 1.2 0 51.312 H + V+ 4.276 45.75 5.65 1.2 24.1594 54.9

Mur en retour1

C.N : 0,3x31.875x2,5=23.9

0 23.9 4 1.4 0 33.46 H + V+ 2.39 25.57 4 1.4 9.56 35.798

Mur en retour2

C.N : 0,3x5.2x2,5=3.91

0 3.91 3.35 0.5 0 1.955 H + V+ 0.39 4.18 3.35 0.5 1.3065 2.09

Mur de front

C.N :7x1,2x15x2,5=315 0 315 3.5 0.6 0 189

H + V+ 31.5 337.05 3.5 0.6 110.25 202.23

Poids des terres sur

DDT

C.N :0.5 x5x1,8x13=58.5 0 58.5 9.85 5.15 0 301.275

H + V+ 5.85 62.59 9.85 5.15 57.6225

322.3385

Dalle de transition

C.N :5x0,3x2,5x13=48.72 0 48.72 8.23 3.7 0 180.264

H + V+ 4.872 52.13 8.23 3.7 40.09656 192.881

Poussée sur MGG+MDF

C.N : 0.333x1,8x14.3x (9)2/2

358.81 0 3.05 0 1094.3705 0 0.374x1,8x14.3x

402.98 0 3.05 0 1229.089 0 (8.85)2/2

Freinage

C.N : 16.47 16.47 0 7.1 0,00 116.937 0 0 0 0 0,00 0,00 0 0

Tablier

C.N : 276.72 0 276.72 7.2 0.6 0 166.032 H + V+ 27.67 296.09 7.2 0.6 199.224 177.654

Surcharges sur remblai

(1t/m2)

C.N : 1,2x5x13x0,8= 62.4

0 / / 3.7

0

0 H + V+ 6.24 / / 3.7 0 0

TOTAL

C.N : 793.69 1211.3075 955.941 H + V-

849.23 1690.83331 1022.81

6

Tableau .10.Ensemble des moments et efforts agissants sur le mur frontale.

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Ø Condition normale : Effort normal : ∑ (1+εv)P = 793.69 t. ELS : N = 55.50 t /ml. =670,35/l ELU : N = 74.92 t /ml. =ELSx1.35 Moment : M = ∑ Mr - ∑ Ms = 255.36 t.m. ELS : M = 17.85 t.m /ml. ELU: M = 24.10 t.m /ml. Ø Condition sismique :

Effort normal : ∑ (1+εv)P = 849.23 t. ELS : N = 59.38 t /ml. ELU : N = 80.17 t /ml. Moment : M = ∑ Mr - ∑ Ms = 668.01 t.m. ELS : M = 46.71 t.m /ml. ELU: M = 63.06 t.m /ml. § Ferraillage :

a. Verticalement :

Le ferraillage se fait en flexion composée à l’ELU avec : fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; h= 1,2 m. On remarque que la condition la plus défavorable est la condition normale. A l’E.L.U : Mau = 24.10+ 74.92 × 0.60 = 69.05t.m/ml A = (0.337 h – 0.81C’) × bhfbu = (0.337 × 1.2 –0.81 × 0.05) × 1.2 × 15.3 ×10² A = 668.1204 t.m/ml B = Nu × ( d- C’ ) – Mau = 74.92 × 1.1 × 1.2 – 69.05

B = 29.84 t.m/ml C = (0.5h – C’) ×b h fbu = ( 0.6 – 0.05 )× 1.2 × 15.3 × 10² C = 935.22 t.m/ml B ≤ A Section Partiellement Comprimée

µ = 3.15²15.11

6905.0××

= 0.0341

εes = 1.739 × 10-3 αR = 0.668 µR = 0.392 α =0.04635 Z= 1.15× ( 1 – 0.4α ) = 1.1286m

A =

s

e

u

s

eu

fN

fZM

γγ

−×

=

15.14007492.0

15.14001286.1

6905.0−

×< 0

A’s = 0 pas d’armatures comprimées C.N.F: As=( ft28 / fe ) × B × 0.23 As= 15.31 cm2 soit 5 ∅ 20 avec As=15.71cm2

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Chapitre X Etude de l’infrastructure

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§ Vérification à l’E.L.S :

A’ = 0 σa = 28.005 Mpa < 201.67 MPa A= 15.71 cm2 σb = 1.867 MPa < 15 MPa § Armature de construction :

A’s = As / 3 = 5,23 cm2/ml. Soit : 5HA12/ml pour A’s = 5,65 cm2/ml. § Vérification de l’effort tranchant :

τu = Vu / bd = 0,23/ 1,08 = 0,21 MPa. τ’s = inf [4MPa ; 0,1 fc28] = 2,7 MPa. Pour les fissurations préjudiciable ou très Préjudiciable. τ'u > τu Vérifie.

t

t

SA

≤ e

U

fb

8.0τ = 0,21 x 1 / 0,8 x 400 = 0,06 cm.

St ≤ min [ 0,9d ; 40cm] = 40 cm. Soit St = 30 cm. At ≥ 30 x 0,06 = 1,8 cm2. § Pourcentage minimal :

t

t

SA

≤ efb4,0 = 0,4 x 100 / 400 = 0,10 cm. Avec St = 30 cm et At > 1,8cm2.

Soit 1 cadre de HA12/ml pour As = 2,26 cm2.

b) Horizontalement : Le ferraillage se fait en flexion simple à l’ELU avec : fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; h= 1,2 m. On remarque que la condition la plus défavorable est la condition sismique. À l’E.L.U :

Mau = 46.71 + 80.17× 0.60 = 94.81 t.m/ml

A = ( 0.337 h – 0.81C’) × bhfbu = (0.337 × 1.2 –0.81 × 0.05) × 1.2 × 19.956 ×10² A =871.438 t.m/ml (avec fbu =0.85×fc28/1.15) B = Nu × ( d- C’ ) – Mau = 80.17 × 1.1 × 1.2 –94.81

B =11.014 t.m/ml C = ( 0.5h – C’ ) ×b h fbu = ( 0.6 – 0.05 )× 1.2 × 19.956 × 10² C = 1317.096 t.m/ml B ≤ A Section Partiellement Comprimée

µ = 956.19²15.11

81.94××

= 0.0359

εes = 1.739 × 10-3 αR = 0.636 µR = 0.379 α = 0.0512 Z= 1.15× ( 1 – 0.4α ) = 1.126m

A =

s

e

u

s

eu

fN

fZM

γγ

−×

=

1400

17.80

1400126.1

71.46−

×< 0

A’s = 0 pas d’armatures comprimées

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Chapitre X Etude de l’infrastructure

Promotion2008 Page 112

§ C.N.F: A=( ft28 / fe ) × B × 0.23 As= 15.31 cm2 soit 5 ∅ 20 avec As=15.71cm2 As’ =0

§ À l’E.L.S :

As=15.71cm2 σa = 30.67 MPa<201.67 MPa As’ = 0 σb = 2.051 MPa<15 MPa D’où :soit As=5∅20=15.71cm2 avec e=b/5 ;e=20cm A / 3 = 5.23 cm² soit 5∅12=5.65cm2/ml A / 4 =3.927cm² soit 5∅10=3.93cm2/ml As = 12,38 cm2/ml. Soit : 5HA20/ml pour As = 15,71 cm2/ml. § Armature de construction :

A’s = As / 3 = 5,23 cm2/ml. Soit : 5HA12/ml pour A’s = 5,65 cm2/ml.

HA 12 e=20cm HA 10 e=20cm HA 20 e=30cm HA 12 e=20cm

Figure .9.Ferraillage du mur de front.

E. Mur en retour : § Evaluation des efforts : §

Le mur en retour a pour rôle d'assurer le soutènement des terres du remblai d'accès au pont, il est soumis aux charges suivantes:

- Poids propre du mur y compris la superstructure. - Les poussées horizontales réparties. - Les charges concentrées qui sont appliquées à 1 m de l'extrémité théorique du mur.

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Chapitre X Etude de l’infrastructure

Promotion2008 Page 113

Ø Efforts horizontaux : - Poussée des terres : Pt = ½ [0,333 x 1,8 x (9.15)2 x 1] = 25.09 t /ml. - Poussée des surcharges sur remblai : Psr = 1,2 x 9.15 x 0,333 x 1 = 3.65 t /ml. - Poussée de la surcharge concentrée (2t) : Psc = 2 x 1,2 = 2,4 t.

- Les moments : - Poussée des terres : Mt = 25.09x 1/3(9.15) = 76.52 t.m /ml. - Poussée des surcharges sur remblai : Msr = 3.65 x 3.05= 11.13 t.m /ml. - Poussée de la surcharge concentrée : Msc = 2,4 x 9.15 = 21.96 t.m.

- Les combinaisons : ELU : MELU = 1.35 Mt +1.6 (Msr +Msc) = 156.24 t.m /ml. ELS : MELS = Mt +1.2 (Msr +Msc) = 116.22 t.m /ml. Ø Efforts verticaux :

- Poids propre du mur : PG = 1 x 0,3 x 9.15 x 2,5 = 6.86 t /ml. - Poussée de la surcharge concentrée (4t) : Psc = 4 x 1,2 = 4,8 t. - Poids propre de la superstructure: Psu = 0,3 t/ml. Les moments : - Poids propre du mur : MG = 6.86 x (7/2) = 19,68 t.m /ml. - Poids propre de la superstructure: Msu = 0,3x 0,6 = 0,15 t.m/ml. - Poussée de la surcharge concentrée : Msc = 4,8 x 9= 33,6 t.m. Les combinaisons : ELU : MELU = 1.35 (MG + Msu ) +1.6 Msc = 80,53 t.m /ml. ELS : MELS = (MG + Msu )+1.2 Msc = 60,15 t.m /ml. § Le ferraillage:

a. Ferraillage horizontal:

Le ferraillage se fait en flexion simple: MELU = 156.24 t.m /ml. MELS =116.22 t.m /ml .

15.924.156

=uM = 17,07 t .m

fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; d = 0,27 m. As = 19.83 cm2/ml. Soit : 10 HA16/ml pour As = 20.10 cm2/ml. A’s = As / 3 = 6.7 cm2/ml. Soit : 6 HA12/ml pour A’s = 6.79cm2/ml. § Vérification des contraintes à l’ELS :

En fissuration préjudiciable : σst = min (2/3ƒe , 110 (nƒtj) 1/2 ) = 207,3 MPa. σbc = 0,6 fc28 = 16,2 MPa. σbc = 10,3 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie. σs = 205 MPa > σst = 207,3 MPa. Vérifie.

b. Ferraillage vertical: As = 19.83 / 4 = 4.95 cm2/ml. Soit : 7 HA10/ml pour As = 5.5 cm2/ml.

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c. Ferraillage de suspension : MELU = 80,53 t.m /ml. MELS =60,15 t.m /ml .

453.80

=uM = 20.13 t . m

fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; d = 0,27 m. As = 23.83 cm2/ml. Soit : 12 HA16/ml pour As = 24,13 cm2/ml. A’s = As / 3 = 8.04 cm2/ml. Soit : 8HA12 pour A’s = 9.05 cm2/ml.

. Figure .10. Ferraillage du mur en retour

F. La semelle : § Evaluation des efforts agissants sur la semelle : §

Le tableau suivant donne l’ensemble des moments et efforts agissants sur la semelle pour les différents cas :

Désignation Condition εH × P (1+εv)P MR MS

TOTAL C.N 425.66 1670.14 1834.21 4221.952

H + V+ 703.486 2090.12 3087.0554 4517.422 H + V- 645.066 1861.61 2832.2254 2163.465

Tableau .11.les efforts agissant sur la semelle

Ø Conditions normales :

Nmax = 1670.14 t. MMAX = 4221.95 – 1834.21 = 2835.93 t.m. Ø Conditions sismiques : G (1 ± 0,07)

Nmax = 1787.04 t. MMAX = 4517.42 – 3087.05 = 1430.37 t.m. § Effort revenant à chaque pieu :

Les pieux présentent une symétrie par rapport (XOY), chaque fut ramène un moment est un effort normal.

12HA16/ml

12HA16/ml

10HA16/ml

7HA10/ml

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L’effort normal qui revient à chaque pieu est donné par la formule suivante :

∑∑±±= 2

y2

xi

x

xM

yyM

nNN

Avec les hypothèses suivantes : - Déformation pieu-semelle proportionnelle à la charge. - Semelle infiniment rigide. - Pieux identiques. Ø Condition normale :

N1 = .70.405)8,1(8

8,193.28358

14.16702 t=

××

+

N2 = .82.11)8,1(8

8,167,40578

14.16702 t=

××

Ø Condition sismique :

N1 = .71.322)8,1(8

8,137.14308

04.17872 t=

××

+

N2 = .04.124)8,1(8

8,137.14308

04.17872 t=

××

§ Ferraillage de la semelle (méthode des bielles) :

a. Armatures transversales inférieures :

La Condition de la méthode est:

−≥

°≥

42

45bLh

α

tg α= .1

42

=−

bLh

⇒ α = 45° < 45°. Vérifie

h = 1,5 m.

mbL 25,142

=− = 1,5 m. Vérifie.

Ø Condition normale :

./0026732 2mtea == σσ Figure .11. la semelle

A = .19.015,05,15,1

2670070.405)

42(

21 mh

bLN

a

=×=−

×σ

Ainf = 151.94 cm2.

Ø Condition sismique : ./40000 2mtea == σσ

A = .008067,05,15,1

4000071.322 2m=×

A = 80.67 cm2.

α α h

d

b

4b

3,6 m

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La condition normale est la plus défavorable As= 151.94 cm2. On prend: 19HA32 Ainf = 152.28cm2. n : Nombre de barre = 19 barres. d : Enrobage = 10cm. Φ : Diamètre de pieu = 1,2 m.

L’espacement est de St = .2016,0119

1,08,12,11

cmmn

dH=≈

−−+

=−

−+Φ On prend : St = 20 cm.

Les armatures transversales placées dans les bandes axées sur les pieux, ayant pour largeur (L) telle que : L = h + Φpieu = 1,5 + 1,2 = 2,7 m. Entre les différents bandes, on placera des armatures de répartitions tel que :

A1 = A31 = .64.5094.151

31 2cm=× Soit : 11 HA25 Ainf1 = 53.99 cm2.

b. Armatures longitudinales inférieures dans la semelle : Elles jouent un rôle de répartition dans la transmission des efforts entre les fûts et les pieux de fondation.

Ali = A31 = .64.5094.151

31 2cm=× Soit : 11 HA25 Ainf1 = 53.99cm2.

St = .30111

10 cmH≈

−−+Φ

c. Armatures de construction : 1. Armatures transversales supérieures:

Ats = .19.1510

94.15110

2cmA== Soit : 15 HA12. Asup= 15.84 cm2.

L’espacement St = .20115

10 cmH≈

−−+Φ

2- Armatures longitudinales supérieures :

Als = A31 = .94.5094.151

31 2cm=× Soit :11 HA25 Ainf1 = 53.99 cm2.

St = .3619

10 cmH≈

−−+Φ

3- Armatures latérales :Al = .19.1510

94.15110

2cmA== Soit : 14 HA12. Asup= 15.84 cm2

A la base des cadres verticaux, on placera les armatures transversales sous forme de chaises en HA14 espacées de 1m.

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Une Chaise /m2 11HA25 H=5 m Φ + h=2,7m 11HA25 19HA32 L=12m

Figure .12.Ferraillage de la semelle (nappe inférieure) Armature latérale 11HA25 HA12, St=0,15m H=5m 15HA12. St=20 cm L=12m Figure .13.Ferraillage de la semelle (nappe supérieure).

G. Les pieux :

Les fondations sur pieux sont utilisées quand le sol de surface n’a pas une bonne portance, ce qu’il faille descendre à une grande profondeur jusqu’au bon sol (substratum). La disposition des pieux dépend des impératifs suivants : Une disposition symétrique pour éviter les tassements différentiels, centré sous les efforts pour assurer une diffusion directe des charges. N.B: On ne tiendra pas compte du flambement pour le calcul des pieux car la butée des terres est toujours suffisamment pour s’y opposé. § Action sur les pieux :

Le comportement d’un élément flexible dans le sol peut s’exprimer mathématiquement à l’aide de l’équation différentielle du 4éme ordre :

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Chapitre X Etude de l’infrastructure

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04

4

=+ yU bCdx

ydEI

b : Diamètre du pieu. CU : Module de réaction du sol. y : Déplacement en tête du pieu.

Une solution de cette équation est de la forme : .44

bCEI

U

α : Longueur élastique du pieu. Calcul de λ : b = .120cmpieu =φ . CU = 5,6 kg/cm2. Figure .14.Actions sur les pieux E : module d’élasticité du béton = 21000 270 = 3.45 ./10 25 cmkg×

I : moment d’inertie du pieu 4644

1017,1064

)120(64

cmxD===

ππ .

.263.04

14 −== mEI

bCUλ

:λ Coefficient d’amortissement du module de WARNER D’où : 27.520263.0 =×=Lλ avec L = 20 m. § Effort tranchant en tête du pieu :

Ø Condition normale : Freinage = 16.47 t. Poussée des terres et surcharges Hp = 425.66 t

H = 16.47 + 425.66= 442.13 t. D’où : P = 8H = 55.26 t/pieu.

Ø Condition sismique : Séisme = 54 t. Poussée des terres et surcharges Hp = 536.57 t

H = 54 + 536.57 = 590.57 t. D’où : P = 8H = 73.82 t/pieu.

§ Calcul des pieux par la formule de WARNER : La méthode de WARNER permet de donner des moments fléchissant auquel, le pieu est soumis en différents points, à l’aide de la formule suivante :

PMPMEI θθ χλλ

χθ 20 +×=

Notre pieu est encastré à la semelle en tête donc la seule déformation qui peut se produire, est le déplacement avec rotation nulle.

PMPM)z(M θθ χλ

+×χ=

M : Moment en tête du pieu

H M

CU

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λ : Coefficient d’amortissement =α1 .

PM θθ χχ , : Donnés par les abaques de WARNER en fonction de λL.

M(z) = PMPMEI θθ χλλ

χθ 20 +×= =0 M = - λχ

χ

θ

θ P

M

P × .

==⇒=

==⇒=

54.126,1465.145,16

MP

MP

LL

θθ

θθ

χχλ

χχλ λL = 5.27⇒ 609,1380.1 == MP θθ χχ

Ø Condition normale : pieutP /26.55= ⇒ ..25.122 mtM −= Ø Condition sismique : pieutP /82.73= ⇒ ..32.163 mtM −=

Valeurs des coefficients Mθχ , Pθχ en fonction de Z : (Abaques de WARNER). Z

).( pMχ 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L

M 0.97 0.88 0.65 0.44 0.26 0.10 0.04 0.01 P 0.38 0.63 0.66 0.56 0.42 0.25 0.14 0.04

Tableau .12.les coefficients Mθχ , Pθχ (abaques de MARNER)

§ Détermination des moments tout le long du pieu : PMPMzM θθ χλ

χ +×=)( .

Ø Condition normale : PMzM θθ χχ ×+×−=263,026.5525.122)(

Ø Condition sismique : PMzM θθ χχ ×+×−=263,082.7332.163)(

Récapitulatif donnant les moments en fonction de Z : Z

).( pMχ 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L

C.N -38.517 24.991 59.210 63.871 56.461 40.302 24.525 7.181 C.S -51.760 33.106 79.090 85.320 75.422 53.695 32.682 9.594

Tableau .13.récapitulatif donnant les moments en fonction de Z

D’après les résultats donnés par les deux diagrammes des moments, on constate que les sollicitations des conditions sismiques sont les plus défavorables : Mmax = - 163.32 t.m. § Ferraillage des pieux :

Le ferraillage est fait à l’aide des abaques de Walther (voir annexe). Le pieu est considéré comme une pièce soumise à la flexion composée : Nmin = 124.04 t. Mmax = 163.32 t.m.

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0445,02 =W

r

DRM

βπ.

ω = 0,12.

0406,02 =W

r

RN

βπ

.56,9112,0 22 cmF

RF

aW

fa =⇒==βπ

σω On prend 19 HA25 pour AS = 93.27 cm2.

§ Vérification des contraintes :

σbc = 11,46 MPa < σbc = 16,2 MPa . Vérifie. σs = 150,21 MPa < σst = 207,3 MPa. Vérifie.

- Armatures transversales : On prendra des cercles fermé avec de HA12 et un espacement de 20 cm dans la zone courante et 15 cm dans la zone de jonction.

Figure .15. Ferraillage du pieu

H. Plot parasismique : On prévoit deux plots en béton armé, encastrés aux extrinsécismes du mur frontal sur la partie supérieure. Ils sont destinés à empêcher le déplacement du tablier sous l’effet d’un éventuel séisme transversal a) Estimation des efforts agissants sur le bloc : Le bloc est soumis à un effort sismique horizontal égal à 0,1 G/2. G/2 = 273.69 t. poids du tablier qui revient à la culée. F = 27.36 t.

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Chapitre X Etude de l’infrastructure

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Le plot étant encastré dans le mur frontal, la force est transmise au bloc par une force latérale. Q = 27.36 / 0,5 = 54.73 t. M = Q x L [(L/2) + 0,2] =12.31t.m. b) Le ferraillage : Figure .16.Ferraillage du plot parasismique. Le ferraillage se fait en flexion simple: MELU = 12.31 t.m. fc28 = 27 MPa ; b0 = 1m ; d = 0,27 m. As =9.03 cm2 Soit : 5 HA16 pour As = 10,05 cm2. Pour l’armateur de construction on prend : A’s=As /3 =3.35cm2.Soit :5HA12 Pour A’s = 5,65cm2. Pour l’armature transversale, On prend des cadres HA10 espacés de 15cm.

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Chapitre X Etude de l’infrastructure

Promotion 2008 Page 122

X.2.ETUDE DE LA PILE

1. Introduction : Le choix du type de pile dépend essentiellement des caractéristiques géométriques et mécaniques de celle-ci, du site d’implantation de l’ouvrage et des différents types de sollicitations agissants sur la pile. Notre ouvrage franchit un Oued, alors nous avons opté à la solution d’une pile portique pour les raisons suivantes : Elle permet de gagner du poids et de poser les poutres sur le chevêtre qui transmit les efforts au sol par les fûts et puis la semelle et d’éviter l’implantation d’un obstacle fasse à la coure d’eau par la forme hydrodynamique des fûts.

2. Implantation des piles : La hauteur H des piles sont définies par : H pile = côte projet – côte fondation– (h appareil + dé appui + h tablier). H appareil +H dé d’appui = 0,2 m. h tablier = 1,95m.

Désignation 1 2 Point kilométrique 49+852.26 49+887.37 Côte projet (m) 53.69 53.509 Côte TN (m) 43.75 42.51 Côte de la fondation (m) 39.70 39.7 Hauteur de la pile (m) 10.6 10.6

Tableau .1.implantation de la culée

3. Pré dimensionnement des piles :

Figure .1.schéma de la pile

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1. Chevêtre :

C’est l’élément sur lequel repose les poutres et assure la transmission des charges aux fûts. Ø Longueur :L = 6 x 2.2+ (2 x 0.7) = 14,60 m. Ø Largeur : E = 2X + 1 = 2 x 0,5 + 1 = 2,00 m. Ø Hauteur : 1m ≤ H ≤ 1,6m. H = 1,20m.

2. Fûts :

Leur rôle est de transmettre les efforts à la semelle, ils sont de forme cylindrique, de diamètre généralement constant et ils ont les dimensions géométriques suivantes : Un diamètre fixe à 1,5m et des hauteurs mentionnées dans le tableau suivant :

Désignation Pile 1 Pile 2 Hauteur de la pile (m) 10.6 10.6 Hauteur du Fût (m) 9.4 9.4

Tableau .2.hauteur de la pile.

3. Semelle : Ø Epaisseur : 1,55m. Ø Largeur : 5m. Ø Longueur : 12m. Ø Ancrage : 2 m. Ø Béton de propreté : 0,10 m.

On utilisé des pieux de diamètre Φ =1,2 m (Fondation profonde). Le prédimensionnement des différents éléments constituants la pile est montrée sur le schéma ci-après :

4. Répartition des charges et surcharges sur la pile :

a. Evaluation des réactions dues au poids propre du tablier : Le poids propre du tablier = 540 t. La charge reprise par chaque pile : RCP = G = 540 t.

b. Evaluation des réactions dues aux surcharges : Ø Cas d’une travée chargée :

Désignation Surcharge Réaction (t) A (L) 0.995 t/m2 180.95 BC 2 x 60 t 116.34 MC120 110 t 110.41 D240 240 t 176.22 Trottoir 1 T.C 0,075t/m2 2.625

Tableau .3.les réactions d’une travée chargée

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A L’ELS : R1 = Rcp + 1,2 (RA(L) + RST) = 760,32 t. R2 = Rcp + RD240 = 716.22 t. A L’ELU : R1 = 1,35 Rcp + 1,6 (RA(L) + RST) = 1022.72 t. R2 =1,35 Rcp + 1,35 RD240 = 966.89 t. La réaction la plus défavorable est celle du convoi DA(l) à l’ELU: R2= 1022.72 t. Ø Cas de deux travées chargées :

désignation Surcharge Réaction (t) A (L)+Str 1.145 t/m2 283.16 BC +Str 4 x 60 t 203.28 MC120 110 t 131.53 D240 240 t 207.54 Trottoir 2 T.C 0,15 t/m2 5.25

Tableau .4.les réactions pour deux travées chargées

A L’ELS : R1 = Rcp + 1,2 (RA(L) + RST) = 985.2t. R2 = Rcp + RD240= 747.54t. A L’ELU : R1 = 1,35 Rcp + 1,6 (RA(L) + RST) = 1322.6 t. R2 =1,35 Rcp + 1,35 RD240 = 1009.18 t. La réaction la plus défavorable est celle du convoi DA(l) à l’ELU: R2= 1322.6 t.

5. Etude et ferraillage de la pile :

a. Chevêtre : L’étude du chevêtre est faite sur deux étapes, Une étude à la flexion et une étude à la torsion.

i. Etude et ferraillage du chevêtre à la flexion: a- Evaluation des efforts : L’étude du chevêtre à la flexion simple est faite à l’aide du logiciel SAP2000, le chevêtre est modélisé tel une poutre simplement appuyée sur les fûts.

• Section transversale du chevêtre : (1,2m x 2m). • Réaction due au poids propre du tablier : 77.14 t. • Réaction due aux surcharges : 53 t.

Résultats : A l’ELS : M+

MAX = 117.17 t.m ; M+MIN = -224.75 t.m ; TMAX = 272.19 t.

A l’ELU : M+MAX = 158.17 t.m ; M+

MIN = -303.41 t.m ; TMAX = 367.45 t. b- Ferraillage :

• Armatures longitudinales : Le ferraillage se fait à l’ELU selon les règles BAEL91 à l’aide du logiciel SOCOTEC, les résultats obtenus sont : Section d’armatures supérieures (sur appui): As = 89.43 cm2 soit : 12 HA32 (As = 96.51 cm2). Section d’armatures inférieures (mi travée): As = 44.22 cm2 soit : 10 HA25 (As = 49.09 cm2).

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• Armatures transversales :

τu = τ≤db

Vu

.0

= min [ 0,1.fc28 ; 4 MPa] = 2.7 MPa.

Avec : τu : contrainte tangentielle dans le béton. Vu : effort tranchant maximum à l’appui à l’ELU. τu = 3.6745 / ( 2 x 1.08 ) = 1.7011 < 2.7 MPa. Condition vérifiée. Les armatures droites sont suffisantes, on disposera donc les cadres droits espacés de St inférieur à 20 cm d’après « S.E.T.R.A » :

t

t

SA

≥ e

tu

f

kf

9.0

)3.0( 28−τ0bsγ . Avec k = 1 pas reprise de bétonnage.

At1 ≥ 4.6 cm2. Soit At1 = 5.65 cm² : 5 cadres HA12. Vérification des contraintes à l’ELS : En fissuration préjudiciable : σst = min (2/3ƒe , 110 (nƒtj) 1/2 ) = 207,3 MPa. σbc = 0,6 fc28 = 16,2 MPa. ü Vérification des contraintes à mi travée:

σbc = 7.3 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie. σs = 246,2 MPa < σst = 207,3 MPa. Non Vérifie. On prend 12HA25 (As=58.90cm2) ü Vérification des contraintes sur appui :

σbc = 11.4 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie σs = 267.4 MPa > σst = 207,3 MPa. Non vérifie. Pour AS = 120.64cm2 soit 15 HA32 : σbc = 10.4 MPa < σbc = 16,2 MPa. Vérifie. σs = 202.8 MPa < σst = 207,3 MPa. Vérifie.

ii. Etude et ferraillage du chevêtre à la torsion : a- Evaluation des efforts : e e La torsion dans le chevêtre est due généralement aux réactions d’appuis du tablier dans le cas ou une seule travée chargée à cause de l’excentricité transversale des charges (e= 50cm). C : moment de torsion.

• Moment de torsion du à (D240 + ST) pour deux travée chargée. Rmax = 26.12 t C1 = 26.12 x 0,50 = 13.06 t.m.

• Moment de torsion du aux efforts de freinage : Rmax = 16.47 t. C3 = 16.47 x 1,2= 19.76 t.m. Donc : Cmax = Max ( C1, C2 , C3) = 19.76 t.m. Figure .2.la torsion dans le chevêtre

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b- Ferraillage : On considère une section de forme rectangulaire ayant pour hauteur celle du chevêtre et d’une largeur limitée h/6 lt au diamètre du fût. lt = b si b ≤ x + h. lt = x + h si b > x + h. x + h = 1,5 + 1,2 = 2,7 m > b = 2 m lt = 2 m. bn = h / 6 = 1,2/6 = 0,2 m. Ω = (2 – 0,2) ( 1,2 – 0,2) = 1,8 m2. Figure .3.la chevêtre

La contrainte tangentielle : τbt = nb

CΩ2

max = 9.88/ 2 x 1,8 x 0,2 = 13.72 t/m2.

• Armatures longitudinales :

Al ≥ sef

UCγ/2

max

Ω= 10.09 cm2.

Avec U : périmètre extérieur = 6,4 m. Donc : on prend 4 HA20 pour AS = 12,57 cm2.

• Armatures transversales :

At2 ≥ sef

Cγ/2

max

Ω St = 0.315 cm2 avec: St = 20 cm

At = At1 + At2 (d’après SETRA). D’ou : At = At1 + At2 = 3,36 + 0,315 = 3,67 cm2. Soit At1 = 4,52 cm² : 2 cadres HA12.

• Ecartement d’armatures transversales : t = max [ht (1-(0,3τb/ σb) ; 0,2 ht] = max [1,19 ; 0,4] = 1,19 m. Alors les armatures transversales ne sont pas nécessaires, cependant il faut prévoir des cadres de HA12 avec t = 10 cm sur appui et t = 20cm en travée. c- Vérification des contraintes : ü Justification du béton :

τb2 + τv

2 ≤ τlim2.

τv = VU/ b0 d = 367.45 / 2 x 1,08 = 170.11 t/m2. τb

2 + τv2 = 29088.23 t/m2.

τlim= min 0,2fc28 / γb ; 5MPa = min 3,6 ; 5MPa = 3,6 MPa. Donc : τt

2 + τv2 = 2.9088 ≤ τlim

2 = 3.6 MPa. ü Contrainte d’adhérence :

τs = T/ U d et τs = 0,6Ψs2 ft28 = 0,6 x 1,52 x 2,22 = 3 MPa.

U : périmètres des armateurs tendus = 1,5 m. τs = 3.6745/ 1,5 x 1,08 = 2.25 MPa < 3 MPa. Vérifie. ü Condition de non fragilité :

As /bd ≥ 0,23ftj/fe (As : section des armateurs tendues) AS = 120.64 cm2 > 0,23 x 2,22x1x1.08/400 = 2.25 cm2 Vérifie.

h=1.2

b=2m

Ω

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15 HA32 Cadres HA12 2 HA20 12 HA25 Figure .4.Ferraillage de chevêtre.

b. Le fût :

i. Vérification de flambement du fût : Lc = 0.7 × 10,6 = 7,42 m. λ = lc / i. telle que : i =D / 4 = 0.3 λ = 7,42 / 0.3 = 24 < 35. Donc : pas de risque de flambement

ii. Evaluation des efforts : Ø Conditions normales :

a- Charges verticales : P fûts = (3πD2/4) x h x 2,5 = 89.86 t. Tablier + chevêtre + 3 fûts = 844.62 t. Surcharge d’exploitation : DA(l) + ST = 365.75 t. QV = 844.62 + 365,75 = 1210.37 t. Soit par fût : QV = 403.45 t. b- Charges horizontales :

- Freinage de BC : HBc = poids d’un camion / 2 = 30 / 2 = 15 t. Soit par fût : 5 x 1,2 = 6 t.

- Effet du au vent : Le vent agit sur une surface latérale du pont avec une intensité q = 0,25 t/m2. Tablier = 68.35 x 0,25 = 17.062 t. Fûts + chevêtre = 0,25(3 x 1,2 x 10,6 + 2 x 1,2) = 10.14 t. HHV = 17.06 + 110.14 = 27.20 t. Soit par fût : HHV = 9,06 t.

- Variation linéaire : Seul l’effort du à la température agit dans un seul sens. Pour le retrait et le fluage, ils s’agissent dans deux sens, donnants un effort nul. H = G x a x b x ε / T. H = 8 x 30 x 40 x 0,325 / 7.5 = 0,41 t.

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c- Récapitulatif : Effort normal : N = 403.45 t. Moments à la base du fût :

- Freinage : MBC = 6 x (10,6 + 1,2) = 70.80 t.m. - Le vent : MV = 9.06 x (10,6+ 1,2)/2 = 53.45 t.m. - Variation linéaire : 0,41x (10,6 + 1,2) = 4.90 t.m.

Donc : NMAX = 403.45 t. MMAX = 129.15 t.m. Ø Conditions sismiques :

L’intensité du séisme est : εH = 0,10 G => εH = 0,10 x 844.62 => εH = 84.46 t. εV = 0,07 G => εV = ±0,07 x 844.62 => εV = ±59.12 t. MSH = 0,10 (540 x 12.8 + 87.6 x 11,2 + 89.86 x 5,3) = 836.93 t.m. Soit le moment par fût : MSH = 278.97 t.m. Donc : MMAX = 278.97 + 4.90= 283.87 t.m. NMAX = 403.45 – 59.12 = 344.33 t.

iii. Ferraillage: Le fût est soumis à un moment fléchissant et à un effort normal, donc il faut le ferrailler à la flexion composée, sous les efforts engendrés par la condition sismique. AS = 121.75 cm2. Soit : 25 HA25 pour AS = 122,7 cm2. Pour l’armature transversale, On prend des cerces de HA10 espacés de 20cm en zones courantes et de 15 cm en zones de jonction. ü Condition de non fragilité :

4As /πD2 ≥ 0,23ftj / fe. (As : section des armateurs tendus) AS = 121.75 cm2 ≥ 1.42 cm2 Vérifie.

25 HA 25 Espaces de 17 cm

ST=15cm (zone de jonction)

ST=20cm (zone courante) C =5cm

Figure .5.Schéma du ferraillage de fût

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c. La semelle :

i. Evaluation des efforts : Ø Conditions normales :

a- Charges verticales : CP (Tablier + 3Fûts + Chevêtre) = 844.62 t. Surcharges (DA(l) + ST) = 365.75 t. Poids de la semelle : 232.5 t. Poids des terres : 217,56 t. Poids de l’eau sur la semelle : (5 × 12 – 3 x 1.13) 4.5 x 1 = 344.74 t. Donc : Nmax = 2005.17 t. b- Charges horizontales : Freinage : FBC = 16.47 t. Vent : Fv = 0,25 t/m2. Variation linéaire : Fvl = 0,41t. c- Récapitulatif : Effort normal : Nmax = 2082.76 t. Moments à la base du fût : - Freinage : MBC = 14.67 x (10,6 + 1,2) = 173.10 t.m. - Vent : MV = 9.06 x (10,6+ 1,2)/2 = 53.45 t.m. - Variation linéaire : Mvl = 0,41x (10,6 + 1,2) = 4.83 t.m Donc : Nmax = 2005.17 t. Mmax = 231.38 t.m. Ø Condition sismique :

G (1 ± 0,07) avec G = 2005.17 t. MSH = 0,10 (540 x 11.8 + 87.6 x 11,2 + 141,13 x 5,3) = 810.11 t.m. Donc : MMAX = 810.11 + 9.06 = 819.17 t.m. Nmax = 1864.80 t.

ii. Effort revenant à chaque pieu Les pieux présentent une symétrie par rapport (XOY) : Chaque fut ramène un moment est un effort normal. L’effort normal qui revient à chaque pieu est donné par la formule suivante :

∑∑±±= 2

y2

xi

x

xM

yyM

nNN

Avec les hypothèses suivantes :- Déformation pieu-semelle proportionnelle à la charge. - Semelle infiniment rigide. - Pieux identiques. Ø Condition normale :

N1 = t26.289)8,1(8

8.138.2318

76.20822 =

××

+

N2 = .42.231)8,1(8

8,138.2318

76.20822 t=

××

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Ø Condition sismique :

N1 = .36.334)8,1(8

8,111.8108

8.18642 t=

××

+

N2 = t183.131)8,1(8

8,111.8108

8.18642 =

××

− .

V.3.3. Ferraillage de la semelle (méthode des bielles) : a- Armatures transversales inférieures :

La Condition de la méthode est:

−≥

°≥

42

45bLh

α

tg α= 1

42

=−

bLh

⇒ α = 45° > 45° Vérifie.

mbL 5.142

=− < 1,5 m. Vérifie. Figure .6.dimension de la semelle.

Ø Condition normale : ./0026732 2mtea == σσ

A = .01083,05,15,1

2670026.289)

42(

21 mh

bLN

a

=×=−

×σ

Ainf = 108.33 cm2.

Ø Condition sismique : ./40000 2mtea == σσ

A = .0083,05,15,1

4000036.334 2m=× Ainf = 83.59 cm2.

La condition normale est la plus défavorable As = 108.33cm2.On prend 14 HA32 Ainf = 112.59 cm2. n : Nombre de barre = 14 barres. d : Enrobage = 10cm. Φ : Diamètre de pieu = 1,2 m.

L’espacement est de St = .2222,0114

1,08,12,11

cmmn

dH=≈

−−+

=−

−+Φ On prend : St = 20 cm.

Les armatures transversales placées dans les bandes axées sur les pieux, ayant pour largeur (L) telle que : L = h + Φpieu = 1,5 + 1,2 = 2,7 m. Entre les différents bandes, on placera des armatures de répartitions tel que :

A1 = A31 = .11.3610833

31 2cm=× Soit : 8 HA25 Ainf1 = 39.27 cm2.

b- Armatures longitudinales inférieures dans la semelle : Elles jouent un rôle de répartition dans la transmission des efforts entre les fûts et les pieux de fondation.

Ali = A31 = .11.3633.108

31 2cm=× Soit : 8 HA25 Ainf1 = 39.27 cm2.

St = .4218

10 cmH≈

−−+Φ

α α h

d

b

4b

3,6m

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c- Armatures de construction :

1- Armatures transversales supérieures:

Ats = .833.1010

33.10810

2cmA== Soit : 10 HA12. Asup= 11.31 cm2.

St = .32110

10 cmH≈

−−+Φ

2- Armatures longitudinales supérieures :

Als = .11.363

33.1083

2cmA== Soit : 8 HA25 Ainf1 = 39.27 cm2. St = .42

1810 cmH

≈−

−+Φ

3- Armatures latérales :

Al = .83.1010

33.10810

2cmA== Soit : 10 HA12. Asup= 11.31cm2.

A la base des cadres verticaux, on placera les armatures transversales sous forme de chaises en HA14 espacées de 1 m. Chaise 14chaque 1m 8 HA25 H=5 m Φ + h=2,7m 8HA25 14 HA32 L=12m

Figure .7.Ferraillage de la semelle (nappe inférieure).

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Armature latérale 8 HA25 10HA12 ; St=0,32m H=5 m 10HA12 St=0,45m L=12m

Figure .8.Ferraillage de la semelle (nappe supérieure).

d. Les pieux :

Les fondations sur pieux sont utilisées quand le sol de surface n’a pas une bonne portance, ce qu’il faille descendre à une grande profondeur jusqu’au bon sol (substratum). La disposition des pieux dépend des impératifs suivants : Une disposition symétrique pour éviter les tassements différentiels, centré sous les efforts pour assurer une diffusion directe des charges. N.B: On ne tiendra pas compte du flambement pour le calcul des pieux car la butée des terres est toujours suffisamment pour s’y opposé. § Action sur les pieux :

Le comportement d’un élément flexible dans le sol peut s’exprimer mathématiquement à l’aide de l’équation différentielle du 4éme ordre :

04

4

=+ yU bCdx

ydEI .

b : Diamètre du pieu. CU : Module de réaction du sol. y : Déplacement en tête du pieu.

Figure .9.actions sur les pieux

Une solution de cette équation est de la forme : .44

bCEI

U

=α ;α: Longueur élastique du pieu.

Calcul de λ : :λ Coefficient d’amortissement du module de WARNER

b = .120cmpieu =φ . CU = 2000t/m2. (cas le plus défavorable). E : module d’élasticité du béton = 21000 270 = 3.45 ./10 25 cmkg×

H M

CU

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I : moment d’inertie du pieu 4644

1017,1064

)120(64

cmxD===

ππ .

.277.04

14 −== mEI

bCUλ D’où : 54.420277.0 =×=Lλ avec L = 20 m.

§ Effort tranchant en tête du pieu :

Ø Condition normale : Freinage = 16.47 t. Variation linéaire = 9.06 t.

H = 16.47 + 9.06 = 25.53 t. D’où : P = 8H = 3.19 t/pieu.

Ø Condition sismique : Séisme = 84.462t. Variation linéaire = 9.06 t

H = 84.462+ 9.06 = 93.522 t. D’où : P = 8H = 11.69 t/pieu.

§ Calcul des moments par la formule de WARNER : La méthode de WARNER permet de donner des moments fléchissant auquel, le pieu

est soumis en différents points, à l’aide de la formule suivante : PMPMEI θθ χλλ

χθ 20 +×=

Notre pieu est encastré à la semelle en tête donc la seule déformation qui peut se produire, est

le déplacement avec rotation nulle. PMPMzM θθ χλ

χ +×=)(

M : Moment en tête du pieu

λ : Coefficient d’amortissement =α1 .

PM θθ χχ , : Donnés par les abaques de WARNER en fonction de λL.

M(z) = PMPMEI θθ χλλ

χθ 20 +×= =0 M = - λχ

χ

θ

θ P

M

P × .

a- Détermination des coefficients Mθχ , Pθχ

==⇒=

==⇒=

54,126,1445,165.16

MP

MP

LL

θθ

θθ

χχλ

χχλ λL = 5.54 ⇒ 609,138,1 == MP θθ χχ

Condition normale : pieutP /19.3= ⇒ ..87.9 mtM −= Condition sismique : pieutP /69.11= ⇒ ..19.36 mtM −= Valeurs des coefficients Mθχ , Pθχ en fonction de Z : (Abaques de WARNER). Z

).( pMχ 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L

M 0.97 0.88 0.65 0.44 0.26 0.10 0.04 0.01

P 0.38 0.63 0.66 0.56 0.42 0.25 0.14 0.04 Tableau .6.Valeurs des coefficients Mθχ , Pθχ (Abaques de WARNER).

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Chapitre X Etude de l’infrastructure

Promotion 2008 Page 134

b- Détermination des moments tout le long du pieu :

PMPMzM θθ χλ

χ +×=)( .

Condition normale : PMzM θθ χχ ×+×−=277,019.387.9)(

Condition sismique : PMzM θθ χχ ×+×−=277,069.1169.11)(

c- Tableau récapitulatif donnant les moments en fonction de Z : Z

).( pMχ 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L

C.N - 4.235 0.165 2.857 3.525 3.334 2.525 1.572 0.463 C.S 4.697 16.298 20.253 18.488 14.684 9.381 5.440 1.571

Tableau .7. Récapitulatif des moments en fonction de Z D’après les résultats donnés par les deux diagrammes des moments, on constate que les sollicitations des conditions sismiques sont les plus défavorables : Mmax = - 36.19.m. § Ferraillage:

Le ferraillage est fait à l’aide des abaques de Walther (voir annexe). Le pieu est considéré comme une pièce soumise à la flexion composée : Nmin = 131.83 t Mmax = 36.19 t.m

.0098,02 =W

r

DRM

βπ.

.043,02 =W

r

RN

βπ ω=0,06

.78,4506,0 22 cmF

RF

aW

fa =⇒==βπ

σω On prend 15 HA20 pour AS = 47.12 cm2.

- Armatures transversales : -

On prendra des avec de HA12 et un espacement de 20 cm dans la zone courante et 15 cm dans la zone de jonction.

- Vérification des contraintes : cerces de HA12

σbc = 3.36 MPa < σbc = 16,2 MPa. 15HA20 σs = 14.31 MPa < σst = 207,3 MPa.x St=20 cm (zone courante St=15cm (zone de jonction)

Figure .9. Schéma du ferraillage de pieux.

.05,02

=W

r

R

N

βπ

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CONCLUSION

Ce projet de fin d’études, nous a permis de bien visualiser les différentes phases d’exécution d’un ouvrage d’art, aussi comment applique toutes les règlements (B.P.E.L et B.A.E.L …etc.) et d’acquérir des connaissances sur les logiciels (SAP, A-CAD…..etc.) d’autre part.

Nous avons appris énormément de choses très pratiques pour l'ingénieur lors de ce projet

de fin d’études. C’est une expérience qui nous mettra dans peu de temps dans le monde

professionnel avec beaucoup de confiance. Cet apprentissage et cette confiance ne sont que le

fruit des connaissances théoriques et pratiques acquises durant notre cursus à l’ENTP.

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Page 143: Concepsion et étude d'un pont sur la deuxiéme rocade autoroutiére d'alger sur oued barik

Bibliographie : § Les ouvrages : J.A. Calgaro, M. Virlogeux. § Cours pratique du béton précontraint § Le béton précontraint aux états limites: Henry THONIER § Cahier des prescriptions communes (Fascicule 61 titre II). § Catalogue Freyssinet. § Appuis des tabliers PP73 SETRA. § BAEL 91 § CIPAC. § Thèses ENTP.

Cours : § Cours d’Ouvrage d’Art (ENTP). § Cours de béton précontraint (ENTP). § Cours de béton armé (ENTP). § Cours de mécanique des sols (ENTP).

Logiciel : § SAP2000. § SOCOTEC § Autocad 2004. § Microsoft Excel.

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