- COMPTE RENDUS- · 2012. 7. 11. · COMPTE RENDU du Travaux Pratiques N°1-1 ... Page manuel 3 sur...

Z.A. La Clef St Pierre - 5, rue du Groupe Manoukian 78990 ELANCOURT France Tél. : 33 (0)1 30 66 08 88 - Télécopieur : 33 (0)1 30 66 72 20 e-mail : [email protected] Web : www.didalab.fr

Edition du : 28/06/12 Référence document: ERD006 040

Manuel de Travaux Pratiques

sur processus Débit - Pression d'air

(référence: ERD 006)

- COMPTE RENDUS-

Mode: Boucle Fermée, en Numérique

Processus: Débit/Pression d'Air

Nom fichier: ERD6 P BFP EC 25-32.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelo n con st ant , Valeur Repo s = 25 %,Val. C =3 2.00 % Ret ard =2.00 0 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1 .00 , K2= 3 .1 00 Processus: , Mesure P o sit ion

Date: 08 h 43 mn, 11 February 2012

0.00 2.50 4.99 7.49 9.98 12.48 14.98 17.47 19.97 22.46 24.96(s)5.9

10.4

14.8

19.3

23.8

28.2

32.7

37.2

41.6

46.1

50.6%

MesureCo nsign eSort ie Reg.

2.068 s42.8 %

1.950 s20.7 %

23.778 s26.1 %

7.414 s30.4 %

4.342 s35.2 %

Constante de Temps τ = 4.081 s

14.267 s32.0 %

0.827 s25.0 %

Manuels de Travaux pratiques sujets et Compte-rendus

ERD006 050 Manuel Sujets ERD006 040 Manuel Compte-rendus

Notices techniques Réf: ERD006 010 / Réf: ERD010 010

Logiciel sur P.C. "D_Reg"

Module d'interface I.R.P.I. Interface pour

Régulations de

Processus Industriels

Réf: ERD010

Processus Débit-Pression d'air

Réf: ERD006

Manuel de travaux pratiques sur processus Débit/Pression d'air

Page: 2/2

SOMMAIRE:

Référence Thème Page Système DEBIT - PRESSION D'AIR Série n°1- Sujets sur la régulation de la PRESSION d'AIR

TP1-1 Identification en boucle ouverte du système en Pression d'air 5 TP1-2 Régulation de pression d'air avec correcteur Proportionnel (P.) 13 TP1-3 Régulation de pression d'air avec correcteur Propel + Intégral (P.I.) 25 TP1-4 Correcteur PID isolé 37 TP1-5 Régulation de pression d'air avec correcteur échantillonné (en "z") 55 TP1-6 Régulation de pression d'air avec correcteur échantillonné

programmé en "C" 71

TP1-7 Régulation de pression d'air avec correcteur Tout Ou Rien (TOR) 83 TP1-8 Régulation de pression d'air avec correcteur flou 93

Page manuel2 sur 100

Edition du : 09/06/12 Référence document: ERD 006 040

1

Processus:

Débit - Pression d'air Réf: ERD 006

Configuration:

Régulation de pression d'air

COMPTE RENDU

du Travaux Pratiques

N°1-1

Identification et mise sous schéma bloc


Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte rendu TP n°1-1 Identification en BO

Page: 2/8

SOMMAIRE:

1 Caractérisation en régime statique.........................................................................................3 1.1 Tableau des valeurs relevées...................................................................................................... 3 1.2 Exploitation................................................................................................................................. 3

1.2.1 Caractéristique capteur de pression......................................................................................................... 3 1.2.2 Caractéristique Statique processus .......................................................................................................... 3

2 Caractérisation en régime dynamique ...................................................................................4 2.1 Réponse à un échelon constant.................................................................................................. 4

2.1.1 Relevé expérimental:............................................................................................................................... 4 2.1.2 Exploitation:............................................................................................................................................ 4

2.2 Comportement en régime harmonique .................................................................................... 5 2.2.1 Prédéterminations théoriques .................................................................................................................. 5 2.2.2 Relevés expérimentaux ........................................................................................................................... 6 2.2.3 Exploitation............................................................................................................................................. 8

3 Influence d'une perturbation sur la fuite...............................................................................8


Référence document: ERD 006 040

Page: 3/8

11 CCAARRAACCTTEERRIISSAATTIIOONN EENN RREEGGIIMMEE SSTTAATTIIQQUUEE

1.1 Tableau des valeurs relevées Sr en % Mpr en % Imp P en Bar

15 5,06 4,9 0,5 20 7,3 5,16 0,7 30 18,8 7 1,6 40 29 8,6 2,5 50 35,6 9,6 3,1 60 40 10,4 3,5 70 43 10,9 4 80 45,4 11,3 4,1

1.2 Exploitation 1.2.1 Caractéristique capteur de

pression L'équation de la courbe de tendance donne le coefficient de transfert du capteur, coefficient directeur de la droite.

4,11Pr

MPr ==µ

1.2.2 Caractéristique Statique processus→ La valeur de Sr qui permet d'avoir une

mesure proche de 20% est: %5,31S 0r ≈ → Le rapport statique en ce point de repos:

63,0S/MG 0r0pr0 ≈= → Le coefficient de transfert, en variation, autour du point de repos, est déduit de la dérivation l'équation de tendance au point de repos: ∆Mp /∆Sr = - 2 x 0,0102xSr + 1,643 En Sr = Sr0 = 31,5% Gvo = ∆ MD /∆Sr = -2 x 0,0102x31,5 + 1,64

Soit: 1G 0v ≈ Remarque Il est possible également de linéariser la courbe au voisinage de point de repos en ne prenant en compte que les points proches et en demandant une équation de tendance du premier ordre.

Dans ce cas, on obtient: 085,1G 0v =

y = 11,412x - 0,1852

05

10

1520253035

404550

0 1 2 3 4

Pression (en Bar)

Mesure Pression en

%

y = -0,0102x2 + 1,643x - 21,193

05

101520253035404550

0 20 40 60 80 100

Commande Sr en %

Mesure Pression en %

y = 1,085x - 14,183

0

5

10

15

20

25

30

35

15 25 35 45

Sr en %

Mpr en %

µ Pr en Bar MPr en %

31,5



Page: 4/8

22 CCAARRAACCTTEERRIISSAATTIIOONN EENN RREEGGIIMMEE DDYYNNAAMMIIQQUUEE

2.1 Réponse à un échelon constant

2.1.1 Relevé expérimental:

Mode: Boucle Ouverte

Proce ssus: Débit/Pression d'Air

Nom fichier: ERD_Pres_BO_EC_25-35.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 25 %,Val. C =35.00 % Retard =2.000 sProcessus: Com m ande Débit


0.00 6.40 12.80 19.20 25.60 32.00 38.40 44.80 51.20 57.60 64.00(s)5.0

8.3

11.6

14.9

18.2

21.5

24.8

28.1

31.4

34.7

38.0%

Mes. P ressionSort ie Reg.

25.373 s20.3 %

13.482 s17.7 %


46.656 s22.1 %

63.546 s22.7 %

2.045 s13.2 %

Temps de réponse tr5% = 46.300 s

3.105 s35.0 %1.288 s

25.0 %

Sr(t)

Mesure pression en %

2.1.2 Exploitation: → Vérification du coefficient de transfert statique au piont de repos; Go = Mpr0 /Sr0 = (22,7 + 13,2 )/(35+25) = 0,6 Sensiblement conforme

→ Vérification du coefficient de transfert en variation autour du point de repos Gvo = ∆Mpr /∆Sr = (22,7 - 13,2 )/(35-25) = 0,95 Sensiblement conforme → Le logiciel permet de déterminer: la constante de temps est le temps de réponse

la constante de temps en boucle ouverte s15o =τ

le temps de réponse à 5% o%5r *3s3,46t τ≈= Modèle approché: Le temps de réponse à 5% étant sensiblement égal à trois fois, on peut admettre que le système est du premier ordre dominant.

Soit une forme approchée: p.15195,0

SrMpr

+≈

∆

∆



Page: 5/8

2.2 Comportement en régime harmonique

2.2.1 Prédéterminations théoriques Expressions générale:

Soit le signal d'excitation: Sr(t) =Sr0 + Sr1.sin(ω.t)

Le système étant linéaire, on aura Mpr(t) = M0 + M1.sin(ω.t+φ) Dans ce cas, on peut exprimer la fonction de transfert sous la forme d'une fonction complexe

(en faisant p = j.ω) ωτ+α

=.j1Sr

M

1

1 où Sr1 est pris comme origine des phases

On en déduit l'expression de M1: 221

11.1

Sr.Sr...j1

Mωτ+

α=

τω+α

=

et le déphasage: ).(ATAN..j1

Arg)Sr/M( 11τω−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡τω+

α=ϕ

Calul des modules et arguments en fonction de valeurs particulières de ω: ω = 0 1/(10.τ) 1/(2.τ) 1/τ 2/τ 10/τ ∞

1

1SrM =

α α / √(1,01)

= 0,995.α

α / √(1,25)

= 0,894.α

α / √(2)

= 0,707.α

α / √(5)

= 0,447.α

α / √(101)

= 0,0099.α 0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡α/

SrMlog.20

1

1 = 0 dB

-0,04 dB

-1 dB

-3 dB

-7 dB

-20 dB

-∞

φ(M1/Sr1) 0 - 5,7° - 26,5° - 45° - 62,5° - 84,3° -90°

D'où la bande passante à -3dB: 0 ≤ BP-3dB ≤ 1/τ

Lieux de transfert dans le plan de Bode:

a/ Graphe des rapports des amplitudes en coordonnées réduites:

Axe des x avec x =log(u)=log(ω.τ) Axe des y avec y =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡α/

SrMprlog.20

1

1

b/ Graphe des déphasages en coordonnées réduites:

Axe des x avec x =log(u)=log(ω.τ) Axe des y avec y = φ(M1/Sr1) en °

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00,01 0,1 1 10 100 1000

Pulsation réduite

Mod

ule

rédu

it

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00,01 0,1 1 10 100 1000

Argu

men

ts e

n °

Pente de 20 dB par décade 6 dB par octave

Asymptote à -90°



Page: 6/8

2.2.2 Relevés expérimentaux → Réponse obtenue pour une pulsation égale à ω = 1/τ1 = 0,067 rad/s F = 0,0106 hz



Nom fichier: ERD_Pres_BO_Sin_W1surTo.reg

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 30 %,Val. C=30.11 %, Ampl.=10.00 %, Freq.= 0 .01100 Hz Retard =0.000 sProcessus: Com mande Débit


0.00 19.20 38.40 57.60 76.80 96.00 115.20 134.40 153.60 172.80 192.00(s)8.5

11.7

15.0

18.2

21.5

24.7

28.0

31.3

34.5

37.8

41.0%


113.837 s40.2 %

159.280 s20.1 %

125.198 s24.8 %

171.096 s12.2 %

Relevés en régime harmoniqueT(p) =

S(p)E(p)

avec p = jω

Entrée E = Sortie Reg.Sortie S = Mes. PressionRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.614 = -4.24 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.629 = -4.03 dB

Déphasageϕ(S/E) = -45 ° = -0.79 rad

→ Réponse obtenue pour une pulsation égale à ω = 2/τ1 = 0,133 rad/s F = 0,021 hz




CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 30 %,Val. C=30.11 %, Am pl.=10 .00 %, Freq.= 0.02100 Hz Retard =0.000 sProcessus: Com mande Débit


50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00 130.00 140.00 150.00(s)7.3

11.6

15.9

20.2

24.5

28.8

33.1

37.4

41.7

46.1

50.4%


107.311 s40.2 %

131.146 s20.2 %

115.849 s22.7 %

139.328 s15.0 %


S(p)E(p)

avec p = jω



On attend -45° C’est O.K.

On attend un rapport d'amplitude égal à (1/√2)=0,7

soit 3 dB ≈ O.K.

On attend -63,5 ° C’est O.K.

On attend un rapport d'amplitude égal à (1/√5)=0,45 soit 7 dB ≈ O.K.

On attend O,63 C’est O.K.




Page: 7/8

→ Réponse obtenue pour une pulsation égale à ω = 10/τ1 = 0,67 rad/s F = 0,106 hz




CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 30 %,Val. C=30.11 %, Am pl.=15.00 %, Freq.= 0.10700 Hz Ret ard =0.000 sProcessus: Com mande Débit


0.00 6.40 12.80 19.20 25.60 32.00 38.40 44.80 51.20 57.60 64.00(s)11.7

15.2

18.7

22.2

25.7

29.2

32.7

36.2

39.7

43.2

46.7%


30.220 s45.1 %

34.840 s15.1 %

32.341 s20.6 %

36.809 s17.6 %


S(p)E(p)

avec p = jω



→ Recherche de la pulsation telle que le déphasage soit égal à -90°



Nom fichier: ERD_Pres_BO_Sin_W90°.reg

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 30 %,Val. C=30.11 %, Ampl.=16.00 %, Freq.= 0 .28600 Hz Retard =0.000 sProcessus: Commande Débit


0.00 2.50 4.99 7.49 9.98 12.48 14.98 17.47 19.97 22.46 24.96(s)12.0

15.5

19.0

22.5

26.0

29.5

33.0

36.5

40.0

43.5

47.0%


14.769 s46.1 %

16.512 s14.2 %

15.655 s20.0 %

17.398 s18.8 %


S(p)E(p)

avec p = jω



On attend -84° → C’est O.K.

On attend un rapport d'amplitude égal à (1/√101)=0,099 soit 20 dB C’est O.K.


On attend -90°

On relève F-90= 0,286 hz → ω-90 = 1,8 rad/s



Page: 8/8

2.2.3 Exploitation Si on envisage une modélisation du processus en boucle ouverte, en variation autour du point de fonctionnement Mpr = 20%, sous la forme:

Si on admet à priori τ1 >> τ2 → la pulsation ω-90 n'est autre que la pulsation propre du deuxième ordre dominant:

En définitive cette deuxième constante de temps est largement plus faible que la constante de temps dominante. Le modèle approché du premier ordre est tout à fait justifié.

Soit les fonctions de transfert: p.15195,0

)p(SrM

T )pPr()p( +

=∆

∆= et %/Bar088,01

)p(Mpr

P )p(r=

µ=

Soit le schéma bloc:

33 IINNFFLLUUEENNCCEE DD''UUNNEE PPEERRTTUURRBBAATTIIOONN SSUURR LLAA FFUUIITTEE

3.1 Relevé expérimental



Nom Fichier: ERD6_P_BO_Pertub-fuite

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 30 %,Val. C =30.00 % Retard =0.000 sProcessus: Com m ande Débit


0.00 12.80 25.60 38.40 51.20 64.00 76.80 89.60 102.40 115.20 128.00(s)-1.1

2.2

5.5

8.8

12.1

15.4

18.7

22.0

25.3

28.7

32.0%


3.333 s20.5 %

58.622 s7.5 %

17.723 s10.1 %

7.422 s15.9 %

126.940 s20.7 %

90.585 s17.5 %

79.072 s14.6 %


3.2 Exploitation La perturbation au niveau de la fuite crée une chute de mesure pression de 13% soit une chute de pression égale à 1,15 Bar.

0(p) = GV0

(1+ τ1.p) (1+ τ2.p)

ω-90 = 1/ τ1.τ2 → (ω-90)2

. τ1

1 τ2 = → τ2 = 0,02 s

0,95 1+15.p

∆Sr en %

∆MPr en %

0,088 Pr en Bar

C'est la constante de temps en BO

La constante de temps est plus faible (≈ 8s) car la fuite est plus grande

∆M=-13% soit -1,15 Bar



Processus:


Configuration:


SUJET de

Travaux Pratiques N°1-2

Régulation de pression d'air avec

correction Proportionnelle


Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Sujet TP n°1-2 Régulation de pression d'air avec correcteur P

Page: 2/12

SOMMAIRE:

1 Prédéterminations ...................................................................................................................3

2 Caractérisation en régime statique.........................................................................................4 2.1 Tableau des relevés expérimentaux .......................................................................................... 4 2.2 Exploitation................................................................................................................................. 4

3 Comportement en régime dynamique.....................................................................................5 3.1 Réponse à un échelon constant:................................................................................................. 5

3.1.1 Relevé expérimental................................................................................................................................ 5 3.1.2 Exploitation............................................................................................................................................. 6

3.2 Influence d'une augmentation du coefficient k........................................................................ 7 3.3 Comportement en régime sinusoïdal ........................................................................................ 8

3.3.1 Prédéterminations théoriques .................................................................................................................. 8 3.4 Relevés expérimentaux............................................................................................................... 9

3.4.1 Exploitation........................................................................................................................................... 10

4 Influence d'une perturbation sur la fuite.............................................................................11 4.1 Relevé expérimental ................................................................................................................. 11 4.2 Exploitation............................................................................................................................... 11



Page: 3/12

11 PPRREEDDEETTEERRMMIINNAATTIIOONNSS D'après la représentation du système par le schéma-blocs ci-après:

→ Coefficient de transfert en variation en en boucle ouverte: vovo G.kMk =ε∆

∆=

→ La fonction de transfert en boucle fermée, retour unitaire donne:

p

k11

k1k

p.1kk

O1

OMF

voovo

vo

ovo

vo

)p(

)p(

)p(

)p()p(uv

+τ

+

+=

τ++=

+=

ε∆

∆=

Par identification avec la forme proposée, on en déduit:

vo

voFv k1

kK

+=

vo

oF k1+

τ=τ

→ On rappelle que le temps de réponse à 5% d'un système du premier ordre est égal à trois fois la constante de temps. Si on souhaite que le système en boucle fermée soit 4 fois plus rapide qu'en boucle ouverte, il faut que la constante de temps soit 4 fois plus faible.

Soit: s75,3

415

4o

F ==τ

=τ → 4k1 vo=+ → 3kvo= →

1,3G

3kk0v

2 ===

→ Dans ce cas, le coefficient de transfert en variation vaudra: 75,0

313KFv =+

=

→ L'expression de la fonction de transfert de précision:

)p()p(

)p(uv

)p(

)p()p(v O1

1O

F

CT

+==

∆

ε∆=ε → Soit en statique p=0

25,041

k11K

vov ==

+=ε

→ Pour expérimenter le système en boucle fermé, excité par un échelon constant tel que le processus fonctionne aux mêmes points qu'en boucle ouverte, il faut: Point avant échelon: Sr=25% → soit ε = 25/3,1=8% C1=M+ε=13+8=21% Point après échelon: Sr=35% → soit ε = 35/3,1=11% C2=M+ε=24+11=35% Remarque: Lors de l'application de l'échelon, le processus est excité par une discontinuité égale à k2*(C2-C1), soit 3*14=42% … ce qui est beaucoup car on s'approche alors de la zone de saturation du régulateur.

Gvo

1+τo.p

∆Sr en %

∆MPr(p) en %

1/µ k ∆ Pr en Bar

∆C(p) en %

∆ε en %

∆M(p) en % BF

BO En boucle fermée (BF), l'entrée mesure du régulateur (M) en reliée

au signal de mesure de la pression (Mpr exprimée en %)

Le coefficient de transfert en boucle

fermée et en variation

La constante de temps en boucle fermée



Page: 4/12


2.1 Tableau des relevés expérimentaux C

en % M

en % ε=C-M en %

0 1 -1 10 7,2 2,8 20 14,6 5,4 30 22 8 40 28,3 11,7 50 34,8 15,2 60 40 20 70 45,4 24,6 80 47 33 90 47 43 100 47 53

2.2 Exploitation Coefficient de transfert de transfert

statique au point de repos

733,03022

CM

K0

00F =≈= soit -2,7dB

Coefficient de transfert en variation autour d'un point de repos: On limite le tracé de la courbe de tendance à la partie non saturée de la caractéristique de transfert. Pour obtenir un point repos M0=20% il faut une consigne de repos égale à CO=28%. La dérivée de la courbe de tendance en ce point de repos donne: y'=-2*0,0026*x+0,8422 → y'0=0,0052*20+0,8422

→ 74,0CMK 0Fv =

∆∆

=

Si on souhaite que le régulateur ne soit pas saturé en régime statique, il faut que la consigne reste inférieure à C< Csat=70%

Comparaison avec la caractéristique de transfert en boucle ouverte La caractéristique de transfert statique est beaucoup plus linéaire dans le cas du système en boucle fermée. La valeur de saturation de la mesure est identique.

y = -0,0026x2 + 0,8422x - 1,04

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50 60 70

Consigne en %

Mesure en %

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

C ommande en %

M esure en %

Caractéristique de transfert

05

101520253035404550

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Consigne en %

Mesure en %

Ce qui confirme la valeur prédéterminée 0,75

En BO

En BF

Valeur de saturation identique Msat= 47%



Page: 5/12

Caractéristique de précision statique

On constate que cette caractéristique est en deux parties. → Pour C inférieur à Csat=70% La dérivée de la courbe de tendance donne: y'=2*0,0025*x+0,167 La valeur de cette dérivée au point de repos

x=C0=28% → 3,0

CK 0v =

∆ε∆

=ε

→ Pour C supérieur à Csat=70% La mesure n'augmente plus puisqu'elle reste limitée à 47%. L'augmentation de l'écart est alors égale à l'augmentation de la consigne.

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

C onsi gne e n %

Ec a r t e n %

y = 0,0025x2 + 0,1674x + 0,9286

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80

C onsi gne e n %

Ec a r t e n %

33 CCOOMMPPOORRTTEEMMEENNTT EENN RREEGGIIMMEE DDYYNNAAMMIIQQUUEE

3.1 Réponse à un échelon constant: 3.1.1 Relevé expérimental



Nom fichier: ERD6_P_BFP_EC_25-32.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 25 %,Val. C =32.00 % Retard =2.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00 , K2= 3 .100 Processus: , Mesure P osit ion


0.00 2.50 4.99 7.49 9.98 12.48 14.98 17.47 19.97 22.46 24.96(s)16.0

18.0

20.0

22.0

24.0

26.0

28.0

30.0

32.0

34.0

36.0%

MesureConsigne

15.124 s23.4 %7.650 s

22.3 %

4.903 s21.1 %


23.217 s23.6 %

1.979 s18.3 %


3.899 s32.0 %

1.920 s25.0 %

Ce qui confirme sensiblement la valeur prédéterminée 0,25

εs1=6,7%

εs1=8,4% ∆C=7%

∆M=5,3%



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Visualisation de la sortie régulateur



Nom fichier: ERD6 P BFP EC 25-32.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 25 %,Val. C =32.00 % Ret ard =2.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1 .00, K2= 3 .100 Processus: , Mesure P osit ion


0.00 2.50 4.99 7.49 9.98 12.48 14.98 17.47 19.97 22.46 24.96(s)5.9

10.4

14.8

19.3

23.8

28.2

32.7

37.2

41.6

46.1

50.6%

MesureConsigneSort ie Reg.

2.068 s42.8 %

1.950 s20.7 %

23.778 s26.1 %

7.414 s30.4 %

4.342 s35.2 %


14.267 s32.0 %

0.827 s25.0 %

3.1.2 Exploitation

→ On relève une constante de temps en boucle fermée égale à s8,3F =τ ce qui vérifie la valeur prédéterminée (3,75S)

→ On relève le temps de réponse à 5% en boucle fermée: s7,11t %5r = qui est proche de 3*τF. Cette propriété tend à montrer que le système est du premier ordre dominant. → On constate que le régulateur subit la discontinuité d'entrée, amplifiée par le correcteur k=3,1

%227,208,42Sr =−=∆ Or: ∆C=32-25=7% et k*∆C=3,1*7=21,7% → On détermine le coefficient de transfert en variations autour du point de repos:

76,0

73,5

CMK 0Fv ==

∆∆

= Ce qui vérifie la valeur prédéterminée: 0,75

→ On détermine le coefficient de précision en variations autour du point de repos:

24,0

77,64,8

CK 0v =

−=

∆ε∆

=ε Ce qui vérifie la valeur prédéterminée: 0,25



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3.2 Influence d'une augmentation du coefficient k

did l b



Nom fichier: ERD6_P_BFP_EC_25-32.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 22 %,Val. C =26.00 % Retard =2.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, K2= 6.200 Processus: , Mesure P osit ion


0.00 2.50 4.99 7.49 9.98 12.48 14.98 17.47 19.97 22.46 24.96(s)16.0

18.7

21.4

24.1

26.8

29.5

32.2

34.9

37.6

40.3

43.0%


21.327 s22.2 %4.254 s

21.1 %3.131 s20.4 %


2.127 s43.0 %

1.034 s22.0 %

11.815 s26.0 %

2.097 s18.9 %

did l b



Nom fichier: ERD6_P_BFP9_EC_25-32.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const an t , Valeur Repos = 20 %,Val. C =24.00 % Retard =2 .000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, K2= 9.300 Processus: , Mesure P osit ion


0.00 2.50 4.99 7.49 9.98 12.48 14.98 17.47 19.97 22.46 24.96(s)16.0

20.3

24.6

28.9

33.2

37.5

41.8

46.1

50.4

54.7

59.0%


10.752 s21.4 %

3.604 s20.2 %2.924 s

19.6 %


2.097 s58.1 %

On a doublé le coefficient d'action proportionnelle

En sortie régulateur, la discontinuité est comparable alors que l'échalon de

commande est moitié

La constante de temps est plus faible, donc le temps de réponse également

On a triplé le coefficient d'action proportionnelle

La constante de temps est encore plus faible, donc le temps de réponse également

Une petite variation de la consigne conduit à des discontinuités importantes en sortie régulateur

Sortie régulateur

Sortie régulateur



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3.3 Comportement en régime sinusoïdal 3.3.1 Prédéterminations théoriques

Expressions générale: Soit le signal de consigne: C(t) =C0 + C1.sin(ω.t)

Le système étant linéaire, on aura la mesure sous le forme M(t) = M0 + M1.sin(ω.t+φ) Dans ce cas, on peut exprimer la fonction de transfert sous la forme d'une fonction complexe

(en faisant p = j.ω) F

Fv

1

1.j1

KCM

ωτ+= où C1 est pris comme origine des phases

On en déduit l'expression de M1: 22F

1Fv1

F

Fv1

.1

C.KC.

..j1K

Mωτ+

=τω+

=


KArg F

F

Fv)C/M( 11

τω−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡τω+

=ϕ

Calul des modules et arguments en fonction de valeurs particulières de ω:

ω = 0 1/(10.τF) 1/(2.τF) 1/τF 2/τF 10/τF ∞

11

CM =

KFv KFV / √(1,01)

= 0,995. KFV

KFV / √(1,25)

= 0,894. KFV

KFV / √(2)

= 0,707. KFV

KFV / √(5)

= 0,447. KFV

KFV / √(101)

= 0,0099. KFV 0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ K/

SrMlog.20 FV

1

1 = 0 dB

-0,04 dB

-1 dB

-3 dB

-7 dB

-20 dB

-∞

φ(M1/C1) 0 - 5,7° - 26,5° - 45° - 62,5° - 84,3° -90°



a/ Graphe des rapports des amplitudes en coordonnées réduites: Axe des x avec x =log(u)=log(ω.τ)

Axe des y avec y =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ K/

CMlog.20 FV

1

1



-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00,01 0,1 1 10 100 1000

Pulsation réduite

Mod

ule

rédu

it

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00,01 0,1 1 10 100 1000

Argu

men

ts e

n °


Asymptote à -90°



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3.4 Relevés expérimentaux → Réponse obtenue pour une pulsation égale à ω = 1/τF = 0,27 rad/s F = 0,043 hz



Nom fichier: ERD6 P BFP SinW1surTf.reg

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 28 %,Val. C=28.42 %, Ampl.=5.00 %, Freq.= 0 .04200 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1 .00, K2= 3.100 Processus: Commande Débit , Mesure P osit ion


0.00 6.40 12.80 19.20 25.60 32.00 38.40 44.80 51.20 57.60 64.00(s)8.7

12.0

15.2

18.5

21.7

25.0

28.2

31.5

34.7

38.0

41.3%

MesureConsigne

23.631 s33.4 %

35.522 s23.5 %

26.736 s22.6 % 38.173 s

17.7 %


S(p)E(p)

avec p = jω

Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.708 = -3.00 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.489 = -6.21 dB


→ Réponse obtenue pour une pulsation égale à ω = 2/τF = 0,53 rad/s F = 0,085 hz


Proce ssus : Débit/Pression d'Air

Nom fichier: ERD6 P BFP SinW2surTf.reg

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 28 %,Val. C=28.42 %, Am pl.=5 .00 %, Freq.= 0 .08300 Hz Ret ard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, K2= 3.100 Processus: Com m ande Débit , Mesure P osit ion


0.00 3.78 7.55 11.33 15.10 18.88 22.66 26.43 30.21 33.98 37.76(s)16.0

17.9

19.8

21.7

23.6

25.5

27.4

29.3

31.2

33.1

35.0%

MesureConsigne

21.003 s23.4 %

15.015 s33.4 %

17.070 s21.9 % 22.969 s

18.5 %


S(p)E(p)

avec p = jω



On attend -45° C’est ≈ O.K.

On attend un rapport d'amplitude égal à (KFv0/√2)=0,525

soit -5,6dB c’est ≈ O.K.

On attend -2,7dB C’est ≈ O.K.

On attend -63,5° C’est ≈ O.K.


soit -9,5dB c’est O.K.

On attend -2,7dB C’est ≈ O.K.



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Nom fichier: ERD6 P BFP3 Sin W90.reg

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 25 %,Val. C=25.00 %, Ampl.=5.00 %, Freq.= 0 .30200 Hz Ret ard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, K2= 3.100 Processus: , Mesure P osit ion


0.00 1.60 3.20 4.80 6.40 8.00 9.60 11.20 12.80 14.40 16.00(s)17.0

18.4

19.8

21.2

22.6

24.0

25.4

26.8

28.2

29.6

31.0%

MesureConsigne

10.736 s30.0 %

12.346 s20.1 %

11.531 s19.0 %

13.254 s17.7 %


S(p)E(p)

avec p = jω



3.4.1 Exploitation Si on envisage une modélisation du processus en boucle ouverte, en variation autour du point de fonctionnement M=20%, sous la forme:

Si on admet à priori τF >> τF' → la pulsation ω-90 n'est autre que la pulsation propre du deuxième ordre dominant:

En définitive cette deuxième constante de temps est largement plus faible que la constante de temps dominante (dans un rapport 3,75/0,073=51). Le modèle approché du premier ordre est tout à fait justifié.

Soit les fonctions de transfert: p.8,3174,0

)p(CM

F )p()p(uv +

=∆

∆= et %/Bar088,01

)p(MP )p(r =

µ=



On relève F_90° =0,302Hz Soit ω_90°=1,9 rad/s

FFv(p) = KFV0

(1+ τF.p) (1+ τF'.p)

ω-90 = 1/ τF.τF' → (ω-90)2. τF

1 τF' = → τF' = 0,073 s

0,74 1+3,8.p

∆C(p) en %

∆M en %

0,088 ∆Pr en Bar



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Nom fichier: ERD6_P_BFP_Pertub-Fuite.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 28 %,Val. C =28.10 % Retard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, K2= 3.100 Processus: Comm ande Débit , Mesure P osit ion


0.00 6.40 12.80 19.20 25.60 32.00 38.40 44.80 51.20 57.60 64.00(s)9.2

11.4

13.6

15.8

18.0

20.2

22.4

24.6

26.8

29.0

31.2%

MesureConsigne

2.196 s20.2 %

54.230 s20.2 %

28.705 s15.1 %

7.574 s16.7 %

5.226 s18.0 %


4.2 Exploitation La perturbation au niveau de la fuite crée une chute de mesure pression de 5% soit une chute de pression égale à 5*0,088=0,45 Bar. Cette chute de pression est nettement plus faible que celle obtenue en BO. C'est l'effet bénéfique du bouclage.

C'est la constante de temps en BF

∆M=-5% soit -0,45 Bar



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Page laissée vierge



Processus:


Configuration:


SUJET de



correction Proportionnelle + Intégrale (PI)


Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Sujet TP n°1-3 Régulation de pression d'air avec correcteur P+I

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SOMMAIRE:

1 Prédéterminations ...................................................................................................................3

2 Caractérisation en régime statique.........................................................................................4 2.1 Tableau des relevés expérimentaux .......................................................................................... 4 2.2 Exploitation................................................................................................................................. 4

3 Comportement en régime dynamique.....................................................................................5 3.1 Réponse à un échelon constant:................................................................................................. 5

3.1.1 Relevé expérimental................................................................................................................................ 5 3.1.2 Exploitation............................................................................................................................................. 6

3.2 Influence d'une augmentation du coefficient k........................................................................ 7 3.3 Comportement en régime sinusoïdal ........................................................................................ 8

3.3.1 Prédéterminations théoriques .................................................................................................................. 8 3.4 Relevés expérimentaux............................................................................................................... 9

3.4.1 Exploitation........................................................................................................................................... 10

4 Influence d'une perturbation sur la fuite.............................................................................11 4.1 Relevé expérimental ................................................................................................................. 11 4.2 Exploitation............................................................................................................................... 11 4.3 Comparaison avec les autres modes de commande............................................................... 12



Page: 3/12

11 PPRREEDDEETTEERRMMIINNAATTIIOONNSS D'après la représentation du système par le schéma-blocs ci-après:

→ Coefficient de transfert en variation en en boucle ouverte: TiG.kM

k vovo =

ε∆∆

=

→ Si on choisit Ti=τo la FTBO peut se simplifier, ce qui donne: pkM

O vo)p( =

ε∆∆

=

→ La fonction de transfert en boucle fermée, retour unitaire donne:

vovo

vo

)p(

)p(

)p(

)p()p(uv

kp1

1pk

kO1

OMF

+=

+=

+=

ε∆

∆=

Par identification avec la forme proposée, on en déduit:

1KFv = voF k

1=τ

→ Si on souhaite que τF=1s, soit un système 15 fois plus rapide qu'en boucle ouverte et 3,75 fois plus rapide qu'en BF avec action P seule:

1kvo= → 15

GTikk

0v2 ≈==

→ L'expression de la fonction de transfert de précision:

)p()p(

)p(uv

)p(

)p()p(v O1

1O

F

CT

+==

∆

ε∆=ε → Soit en statique p=0 0K v =ε

→ Pour expérimenter le système en boucle fermé, excité par un échelon constant tel que le processus fonctionne aux mêmes points qu'en boucle ouverte, il faut: Point avant échelon: Mpr=18% → si ε =0% C1=M+ε=18% Point après échelon: Mpr=22% → si ε = 0% C2=M+ε=22% Remarque: Il faut limiter l'amplitude de l'échelon car lors de l'application de l'échelon, le processus est excité par une discontinuité égale à k2*(C2-C1), soit 4*15=60% … ce qui est beaucoup car on s'approche alors de la zone de saturation du régulateur.

Le coefficient de transfert en boucle

fermée et en variation

La constante de temps en boucle fermée

Gvo

1+τo.p ∆Sr en %

∆MPr(p) en %

1/µ

k(1+Ti.p) Ti.p

∆ Pr en Bar

∆C(p) en %

∆ε en

∆M(p) en % BF

BO En boucle fermée (BF), l'entrée mesure du régulateur (M) en reliée

au signal de mesure de la pression (Mpr exprimée en %)



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2.1 Tableau des relevés expérimentaux C M Ecart

En % En % en % 10 10 0 20 20,1 0 30 29,8 0 40 40 0 50 47 3 60 47 13 70 47 23 80 47 33 90 47 43 100 47 53

2.2 Exploitation Coefficient de transfert de transfert

statique au point de repos

1CM

K0

00F ≈= soit 0dB

Coefficient de transfert en variation autour d'un point de repos: On limite le tracé de la courbe de tendance à la partie non saturée de la caractéristique de transfert. Pour obtenir un point repos M0=20% il faut une consigne de repos égale à CO=20%. Le coefficient de la courbe de tendance

→ 1CMK 0Fv ≈

∆∆

=

Si on souhaite que le régulateur ne soit pas saturé en régime statique, il faut que la consigne reste inférieure à C< Csat=47%

Comparaison avec la caractéristique de transfert en BF avec correcteur P et en boucle ouverte La caractéristique de transfert statique est plus linéaire mais la bande de linéarité est plus petite. La valeur de saturation de la mesure est identique.

y = 0,997x + 0,05

05

1015202530354045

0 10 20 30 40 50

Consigne en %

Mesure en %

05

101520253035404550

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Consigne en %

Mesure en %

Caractéristique de transfert

05

101520253035404550

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Consigne en %M

esur

e en

%

En BF avec correcteur P

En BF avec correcteur PI

Valeur de saturation identique Msat= 47%



Page: 5/12

Caractéristique de précision statique On constate que cette caractéristique est en deux parties.

→ Pour C inférieur à Csat=47%

0

CK 0v =

∆ε∆

=ε → 0=ε

Le système est précis statiquement

→ Pour C supérieur à Csat=47% La mesure n'augmente plus puisqu'elle reste limitée à 47%. L'augmentation de l'écart est alors égale à l'augmentation de la consigne. Le système a perdu sa précision statique

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Consigne en %

Ecart en %

y = 0,9989x - 46,914

0

10

20

30

40

50

60

40 50 60 70 80 90 100

Consigne en%

Mesure en %

33 CCOOMMPPOORRTTEEMMEENNTT EENN RREEGGIIMMEE DDYYNNAAMMIIQQUUEE

3.1 Réponse à un échelon constant: 3.1.1 Relevé expérimental



Nom fichier: ERD6 P BFPI EC 18-22.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 18 %,Val. C =22.00 % Ret ard =1.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, T i= 15.00 s, K2= 15.000 Processus: , Mesure P osit ion


0.00 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 4.80 5.60 6.40 7.20 8.00 (s)16.0

16.7

17.4

18.1

18.8

19.5

20.2

20.9

21.6

22.3

23.0%

MesureConsigne

6.068 s22.0 %

2.225 s21.0 %

1.647 s20.0 %


4.544 s21.8 %

0.975 s22.0 %

0.928 s18.0 %

0.975 s17.9 %


La constante de temps est vérifiée

La temps de réponse à 5% est voisin de 3 τ → le système reste du premier ordre dominant

La mesure rejoint la consigne → εs=0



Page: 6/12

Visualisation de la sortie régulateur



Nom fichier: ERD6 P BFPI EC 18-22.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 18 %,Val. C =22.00 % Retard =1.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, T i= 15.00 s, K2= 15.000 Processus: , Mesure P osit ion


0.00 1.22 2.43 3.65 4.86 6.08 7.30 8.51 9.73 10.94 12.16(s)4.9

13.5

22.1

30.8

39.4

48.0

56.6

65.2

73.8

82.4

91.1%

M esureConsigneSort ie Reg.

1.137 s84.6 %

0.403 s17.8 %

1.569 s22.1 %

1.007 s24.4 %

3.1.2 Exploitation

→ On relève une constante de temps en boucle fermée égale à s925,0F =τ ce qui vérifie la valeur prédéterminée (1S)

→ On relève le temps de réponse à 5% en boucle fermée: s5,3t %5r = qui est proche de 3*τF. Cette propriété tend à montrer que le système est du premier ordre dominant. → On constate que le régulateur subit la discontinuité d'entrée, amplifiée par le correcteur k=315

%602484Sr =−=∆ Or: ∆C=22-18=4% et k*∆C=15*4=60% → On détermine le coefficient de transfert en variations autour du point de repos:

1

44

CMK 0Fv ==

∆∆

= Ce qui vérifie la valeur prédéterminée

→ On vérifie que le système est précis statiquement puisque la mesure rejoint la consigne en régime établi. L'erreur statique est donc nulle.



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3.2 Influence des valeurs des action P et I Pour une constante de temps d'intégration plus faible

D CCA © did l b



Nom fichier: ERD6_P_BFPI_Qsi05_EC19-21.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 19 %,Val. C =21.00 % Ret ard =0.500 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, T i= 1 .20 s, K2= 12.000 Processus: Comm ande Débit , Mesure P osit ion


0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00(s)16.0

16.8

17.6

18.4

19.2

20.0

20.8

21.6

22.4

23.2

24.0%

MesureConsigne

12.642 s21.0 %

0.449 s19.0 %


5.175 s21.2 %

DépassementD1 abs = 0.58 %D1 rel= 29.29 %tpic = 3.042 s

3.308 s21.5 %

did l b



Nom fichier: ERD6_P_BFPI_Qsi05_Sin_Wf.reg

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 20 %,Val. C=20.34 %, Ampl.=1.00 %, Freq.= 0.19100 Hz Ret ard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, T i= 1.20 s, K2= 12.000 Processus: Com mande Débit , Mesure P osit ion


0.00 2.50 4.99 7.49 9.98 12.48 14.98 17.47 19.97 22.46 24.96(s)14.0

15.0

16.0

17.0

18.0

19.0

20.0

21.0

22.0

23.0

24.0%

MesureConsigne

11.786 s21.3 %

14.385 s19.3 %

12.997 s21.3 %

15.419 s19.4 %


S(p)E(p)

avec p = jω

Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 1.001 = 0.01 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.983 = -0.15 dB


La réponse présente un dépassement

La bande passante est plus grande (l'aténuation est plus

faible à fréquence comparable

La constante de temps d'intégration a été nettement diminuée Ti=1,2 S



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3.3 Comportement en régime sinusoïdal 3.3.1 Prédéterminations théoriques

Expressions générale: Soit le signal de consigne: C(t) =C0 + C1.sin(ω.t)

Le système étant linéaire, on aura la mesure sous le forme M(t) = M0 + M1.sin(ω.t+φ) Dans ce cas, on peut exprimer la fonction de transfert sous la forme d'une fonction complexe

(en faisant p = j.ω) F

Fv

1

1.j1

KCM

ωτ+= où C1 est pris comme origine des phases

On en déduit l'expression de M1: 22F

1Fv1

F

Fv1

.1

C.KC.

..j1K

Mωτ+

=τω+

=


KArg F

F

Fv)C/M( 11

τω−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡τω+

=ϕ

Calul des modules et arguments en fonction de valeurs particulières de ω:

ω = 0 1/(10.τF) 1/(2.τF) 1/τF 2/τF 10/τF ∞

11

CM =

KFv KFV / √(1,01)

= 0,995. KFV

KFV / √(1,25)

= 0,894. KFV

KFV / √(2)

= 0,707. KFV

KFV / √(5)

= 0,447. KFV

KFV / √(101)

= 0,0099. KFV 0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ K/

SrMlog.20 FV

1

1 = 0 dB

-0,04 dB

-1 dB

-3 dB

-7 dB

-20 dB

-∞

φ(M1/C1) 0 - 5,7° - 26,5° - 45° - 62,5° - 84,3° -90°



a/ Graphe des rapports des amplitudes en coordonnées réduites: Axe des x avec x =log(u)=log(ω.τ)

Axe des y avec y =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ K/

CMlog.20 FV

1

1

Avec KFv=1 dans le cas d'une correction PI



-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00,01 0,1 1 10 100 1000

Pulsation réduite

Mod

ule

rédu

it

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00,01 0,1 1 10 100 1000

Argu

men

ts e

n °


Asymptote à -90°



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3.4 Relevés expérimentaux → Réponse obtenue pour une pulsation égale à ω = 1/1 = 1 rad/s F = 0,159 hz



Nom fichier: ERD6_P_BFPI_Sin_W1SurTof.reg

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 20 %,Val. C=22.00 %, Ampl.=2.00 %, Freq.= 0.15900 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1 .00, T i= 15.00 s, K2= 15.000 Processus: , Mesure P osit ion


10.00 12.20 14.40 16.60 18.80 21.00 23.20 25.40 27.60 29.80 32.00(s)19.0

19.6

20.2

20.8

21.4

22.0

22.6

23.2

23.8

24.4

25.0%

MesureConsigne

19.607 s24.0 %

22.757 s20.0 %

20.388 s23.5 %

23.408 s20.6 %


S(p)E(p)

avec p = jω

Entrée E = ConsigneSortie S = ConsigneRapport des valeurs moyennesT(0) = 1.003 = 0.02 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.711 = -2.97 dB


→ Réponse obtenue pour une pulsation égale à ω = 2/τF = 2 rad/s F = 0,318 hz

D_CCA © didalab



Nom fichier: ERD6_P_BFPI_Sin_W2SurTof.reg

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 20 %,Val. C=20.00 %, Ampl.=2.00 %, Freq.= 0 .31800 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, T i= 15.00 s, K2= 15.000 Processus: , Mesure P osit ion


0.00 1.22 2.43 3.65 4.86 6.08 7.30 8.51 9.73 10.94 12.16(s)16.0

16.8

17.6

18.4

19.2

20.0

20.8

21.6

22.4

23.2

24.0%

MesureConsigne

7.023 s22.0 %

8.620 s18.0 %

7.613 s20.8 %

9.109 s18.8 %


S(p)E(p)

avec p = jω





soit -3dB c’est ≈ O.K.

On attend 0dB puis KFv=1 → C’est ≈ O.K.

On attend -63,5° C’est ≈ O.K.


soit -6,9dB c’est ≈ O.K.

On attend 0dB C’est ≈ O.K.



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D CCA © did l b



Nom fichier: ERD6_P_BFPI_Sin_W90.reg

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 20 %,Val. C=20.00 %, Am pl.=2.00 %, Freq.= 0 .63700 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1.00, T i= 15.00 s, K2= 15.000 Processus: , Mesure P osit ion


6.00 6.60 7.20 7.80 8.40 9.00 9.60 10.20 10.80 11.40 12.00(s)16.0

16.7

17.4

18.1

18.8

19.5

20.2

20.9

21.6

22.3

23.0%

MesureConsigne 9.730 s

22.0 %

10.518 s18.0 %

10.135 s20.7 %

10.909 s19.7 %


S(p)E(p)

avec p = jω



3.4.1 Exploitation Si on envisage une modélisation du processus en boucle ouverte, en variation autour du point de fonctionnement M=20%, sous la forme:

Si on admet à priori τF >> τF' → la pulsation ω-90 n'est autre que la pulsation propre du deuxième ordre dominant:

En définitive cette deuxième constante de temps est largement plus faible que la constante de temps dominante ((rapport égal à 1/0,0625=16). Le modèle approché du premier ordre est tout à fait justifié.

Soit les fonctions de transfert: p11

)p(CM

F )p()p(uv +

=∆

∆= et %/Bar088,01

)p(MP )p(r =

µ=



On relève F_90° =0,637Hz Soit ω_90°=4 rad/s

FFv(p) = KFV0

(1+ τF.p) (1+ τF'.p)

ω-90 = 1/ τF.τF' → (ω-90)2. τF

1 τF' = → τF' = 0,0625

1 1+p

∆C(p) en %

∆M en %

0,088 ∆Pr en Bar



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D CCA © did l b



Nom fichier: ERD6_P_BFPI_Pertub-Fuite.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 20 %,Val. C =20.00 % Ret ard =0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1= 1 .00, T i= 15.00 s, K2= 15.000 Processus: Com mande Débit , Mesure P osit ion


0.00 12.80 25.60 38.40 51.20 64.00 76.80 89.60 102.40 115.20 128.00(s)15.0

16.0

17.0

18.0

19.0

20.0

21.0

22.0

23.0

24.0

25.0%

MesureConsigne

47.867 s19.9 %

24.085 s19.5 %

10.149 s18.9 %


4.2 Exploitation La perturbation au niveau de la fuite crée une chute maximale de la mesure pression de 1,2% soit une chute de pression égale à 1,2*0,088=0,1 Bar. Cette chute de pression est encore plus faible que celle obtenue en BF avec correcteur P. En plus cette chute de pression ne dure pas et la mesure finit, en final, par rejoindre la consigne. C'est l'effet bénéfique de l'action intégrale.

C'est la constante de temps Ti

∆MMAX=-1,2% soit -0,1 Bar

La mesure fini par rejoindre la consigne

Relevé pour une constante de temps d'intégration égale à Ti=15s



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4.3 Comparaison avec les autres modes de commande

Date: 12 h 02 mn, 11 February 2012 Commentaire:

Processus: Débit/Pression d'AirComparaison de courbes de réponseCourbe n°1Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 28 % Val. C = 28 .10 % Ret ard = 0.000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1 = 1 .00 K2 = 3 .100 Processus: Mesure P osit ion

0.00 6.40 12.80 19.20 25.60 32.00 38.40 44.80 51.20 57.60 64.00(s)

Mesure

10.0

11.5

13.0

14.5

16.0

17.5

19.0

20.5

22.0

23.5

25.0% Courbe n°2

Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 20 % Val. C = 20 .00 % Retard = 0 .000 sCorrecteur: P ID P osit ion K1 = 1 .00 T i = 15 .00 s K2 = 15.000 Processus: Mesure P osit ion

Courbe n°3Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 20 % Val. C = 20 .00 % Ret ard = 0.500 sCorrecteur: P ID P osit ion K1 = 1 .00 T i = 1.20 s K2 = 12.000 Processus: Mesure P osit ion

12.251 s21.0 %

56.320 s21.3 %

3.931 s18.9 % 5.851 s

18.7 %

24.686 s15.0 %

Correcteur P

Correcteur PI réglage 1

Correcteur PI réglage 2

Courbe n°3

Courbe n°1

Courben°2


Processus:

Débit et pression d'air ERD 006

Configuration:


Compte rendu


N° 1-4

Comportement correcteur PID isolé



MANUELS DE TRAVAUX PRATIQUES SUR REGULATION PRESSION D'AIR TP N°1-4 ETUDE CORRECTEUR PID ISOLE

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Référence document: ERD 006 040 Compte Rendu

Page: 3 / 18

Sommaire:

1. Réponses aux Prédéterminations______________________________________________4 1.1. Etude du comportement de l'action intégrale _____________________________________4

1.1.1. Fonction de transfert _____________________________________________________________ 4 1.1.2. Réponse à un échelon constant _____________________________________________________ 4 1.1.3. Réponse à une rampe ____________________________________________________________ 4 1.1.4. Réponse en régime harmonique ____________________________________________________ 4

1.2. Etude du comportement de l'action dérivée ______________________________________4 1.2.1. Fonction de transfert _____________________________________________________________ 4 1.2.2. Réponse à un échelon constant _____________________________________________________ 5 1.2.3. Réponse à une rampe ____________________________________________________________ 5 1.2.4. Réponse en régime harmonique ____________________________________________________ 5

1.3. Etude du correcteur complet___________________________________________________6 1.3.1. Réponse à un échelon constant _____________________________________________________ 6 1.3.2. Comportement en régime harmonique _______________________________________________ 6

2. Expérimentation et exploitations______________________________________________7 2.1. Etude du comportement de l'action intégrale _____________________________________7 2.2. Etude du comportement de l'action dérivée _____________________________________12 2.3. Etude du comportement du correcteur complet __________________________________18



Page: 4 / 18

1. REPONSES AUX PREDETERMINATIONS

1.1. Etude du comportement de l'action intégrale

1.1.1. Fonction de transfert On rappelle que: "intégrer dans le domaine temporel", c'est "diviser par p" dans le domaine symbolique:

)p()p( p.Ti1Sri ε=

1.1.2. Réponse à un échelon constant La transformée de Laplace de l'excitation donne:

pA

)p( =ε 2)p( p.TiASri = )t()t( u.t.

TiASri =

La réponse sera donc une droite de pente A/Ti, à condition d'avoir remis à zéro la sortie avant d'appliquer l'échelon. Au bout d'un certain temps l'action intégrale atteint une valeur de saturation.

1.1.3. Réponse à une rampe La transformée de Laplace de l'excitation donne:

2)p( pV

=ε 3)p( p.TiVSri = )t(

2)t( u.t.

Ti!.2VSri =

1.1.4. Réponse en régime harmonique En régime harmonique, la fonction de transfert devient (on fait p = j.ω):

ω=

ε .Ti.j1iSr

ce qui donne un rapport d'amplitude :

et un argument :

Le signal Sri est donc toujours en retard de π/2 (soit un quart de période) sur le signal d'excitation et que le rapport des amplitudes décroît lorsque la fréquence augmente (au rythme de 6 dB par octave ou 20 dB par décade).

Application numérique:

ω = 1/(2.Ti) 1/Ti 2/Ti

Rapport des amplitudes 2 → +6 dB 1 → 0 dB 0,5 → -6 dB

1.2. Etude du comportement de l'action dérivée 1.2.1. Fonction de transfert On rappelle que: "dériver dans le domaine temporel", c'est "multiplier par p" dans le domaine symbolique:

)p()p()p( .p.TdSrd.pTdSrd ε=γ

+

p.Ti1Sri

)p(

)p( =ε

Pente = A/Ti

Sri(t)

t

Sri(t)

t

ω=

ε .Ti1Sri

2π

−=ϕ

pTd1

p.TdSrd

)p(

)p(

γ+

=ε



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1.2.2. Réponse à un échelon constant La transformée de Laplace de l'excitation donne:

pA

)p( =ε p

Td

A.

)pTd1(p

p.Td.ASrd )p(+

γγ

=

γ+

=

La réponse sera donc une courbe tendant vers 0 de façon exponentielle (constante de temps de décroissance Td/α .

Remarque:

Si on choisit α = ∞ (ce qui correspond à une action dérivée non filtrée) la réponse théorique est une impulsion de Dirac (amplitude infinie et durée infiniment petite), qui correspond à la transformée inverse de A. En pratique, il y aura saturation de la sortie Srd pendant un temps bref puis repassera a directement à 0. Dans le logiciel D_Syn la valeur maximale que l'on peut donner à α est 20.

1.2.3. Réponse à une rampe La transformée de Laplace de l'excitation donne:

2)p( pV

=ε )pTd1(p

Td.V

)pTd1(p

p.Td.VSrd2

)p(

γ+

=

γ+

=

La réponse tend asymptotiquement vers une valeur constante proportionnelle à la pente de la rampe d'excitation.

1.2.4. Réponse en régime harmonique P8. En régime harmonique, la fonction de transfert devient (on fait p = j.ω):

).jTd1(

.j.TdiSr

ωγ

+

ω=

ε ce qui donne un rapport d'amplitude :

et un argument :

Le signal Srd est donc en avance de phase sur l'excitation. Ce déphase diminue aux hautes fréquence. Le rapport des amplitudes augmente lorsque la fréquence augmente et tend vers α lorsque le fréquence tend vers l'∞.

Application numérique pour α = 8:

ω = 1/(2.Td) 1/Td γ/Td

Rapports des amplitudes ≈0,5 → -6 dB ≈1 → 0 dB 8/1,414=5,66

déphasages 86,4° 82,8 45°

2)Td(1

.TdSri

ωγ

+

ω=

ε

).Tdtan(A2

ωγ

−π

+=ϕ

)t(t

Td)t( u).e(A.Srdγ

−γ=

Srd(t)

t

γ.A

Td/γ

)t(t

Td)t( u).e1(A.TdSrdγ

−−=

Srd(t)

t

Td.V

Td/γ



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1.3. Etude du correcteur complet 1.3.1. Réponse à un échelon constant

P9. pA

)p( =ε pTd

A.p.Ti

ApA)

)pTd1(

p.Tdp.Ti

11(pASr 2)p(

+γγ

+=

γ+

++=

Par transformée inverse:

1.3.2. Comportement en régime harmonique Si on choisit, comme le préconise dans le sujet, Ti= Td = T, la fonction de transfert devient:

)pT1(p.T

)11(p.T)11(p.T1

)pT1(p.T

pT)pT1()pT1(p.T)

)pT1(

p.Tp.T

11(Sr

2222

)p(

)p(

γ+

γ++

γ++

=

γ+

+γ

++γ

+=

γ+

++=ε

En régime harmonique: )j.T1()j(.T

)11(.T.j)11(.T1

)j.T1()j(.T

)11()j.(T)11(j.T1Sr2222

)j(

)j(

ωγ

+ω

γ+ω+

γ+ω−

=ω

γ+ω

γ+ω+

γ+ω+

=ε ω

ω

Ce qui donne un module: )j.T1()j(.T

)11(.T.j)11(.T1

)j.T1()j(.T

)11()j.(T)11(j.T1Sr2222

)j(

)j(

ωγ

+ω

γ+ω+

γ+ω−

=ω

γ+ω

γ+ω+

γ+ω+

=ε ω

ω

Ce qui donne un module: 2.T

222222

)j(

)j(

).1(1(

)11(.T))11(.T1(Sr

ωγ

+ω

γ+ω+

γ+ω−

=ε ω

ω

et l'argument: ).T(ATAN2/))11(.T1

)11(.T(ATAN

22)/Sr( γω

−π−

γ+ω−

γ+ω

=ϕ ε

Si on choisit ω= 1/T:

2

22

)j(

)j(

)1(1(

)11())11(1(Sr

γ+

γ++

γ+−

=ε ω

ω et

)1(ATAN2/))11(1

)11((ATAN)/Sr( γ

−π−

γ+−

γ+

=ϕ ε

Tableau de valeur si on choisit α=8 :

ω = 1/(2.T) 1/T 2/T

Rapports des amplitudes ≈0,5 → -6 dB ≈1 → 0 dB 8/1,414=5,66

déphasages 86,4° 82,8 45°

)t(t

Td)t( u)).e(A.tTiAA(Srd

γ−

γ++=

Sr(t)

t

(1+γ).A

Td/γ

A



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2. EXPERIMENTATION ET EXPLOITATIONS

2.1. Etude du comportement de l'action intégrale

Relevé de la réponse de l'action intégrale suite à un échelon constant:

Mode : Boucle Fermée, en Numérique

PROCESSUS: Débit ou Température d'air

TP3: Etude action intégrale isolée

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =20.00 % Retard =0.500 sCorrecteur: P ID, T i= 1 .00 s, K2= 1.000 Processus: Com mande Isolée , Liaison mesure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T em pérature =0.00 %


0.00 0.64 1.28 1.92 2.56 3.20 3.84 4.48 5.12 5.76 6.40 (s-13

-1

10

22

33

45

57

68

80

91

103%

S. Act ion I.Consigne

4.128 s71.0 %

2.189 s33.1 %

0.492 s20.6 %

Vérification des propriétés de la réponse obtenue:

La réponse obtenue est bien de la forme prédéterminée (y = a.x)

Pente de la courbe de réponse (71-33,1)/(4,128-2,189)= 19,54 %/s

A comparer avec la valeur théorique: 20/1 = 20%/s

La sortie de l'action intégrale est limitée



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Relevé de la réponse de l'action intégrale suite à une excitation en rampe:

DREG © dms



TP3: Etude action Intégrale isolée

CONFIGURATION: Consigne: Ram pe, Valeur Repos = 0 %,Val. C=100.00 %, Val. V=50.00 %/s Retard =0.500 sCorrecteur: P ID, T i= 1 .00 s, K2= 1 .000 Processus: Com mande Isolée , Liaison m esure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T em pérature =0.00 %


0.00 0.32 0.64 0.96 1.28 1.60 1.92 2.24 2.56 2.88 3.20 (s)-13

-1

10

22

33

45

57

68

80

91

103%

ConsigneS. Act ion I.

0.871 s18.1 %

1.886 s69.1 %

0.504 s0.1 %

1.481 s23.1 %

1.912 s47.9 %

2.333 s81.0 %

1.083 s8.0 %

Vérification des propriétés de la réponse obtenue: La réponse obtenue est bien de la forme prédéterminée (y = a.x2) Pente de l'excitation (69,1-18,1)/(1,886-0,871) = 50,2 %/s En t = 2,33s Sri vaut 81% Valeur théorique: 50.(2,33-0,5)2/(2x1)=83,7 → Conforme aux prédéterminations



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Relevé de la réponse de l'action intégrale suite à une excitation sinusoïdale: Pour F= 1/(4.π.Ti) = 0,0796 Hz

DREG © dms



TP3: Action intégrale w=1/(2.Ti)

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 0 %,Val. C=0.00 %, Ampl.=20.00 %, Freq.= 0.07958 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: P ID, T i= 1.00 s, K2= 1.000 Processus: Comm ande Iso lée , Liaison mesure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T em pérature =0.00 %


0.00 0.64 1.28 1.92 2.56 3.20 3.84 4.48 5.12 5.76 6.40 (-13

-1

10

22

33

45

57

68

80

91

103%


3.120 s20.2 %

6.180 s76.8 %

Pour F= 1/(2.π.Ti) = 0,159 hz



TP3: Action intégrale w=1/Ti

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 0 %,Val. C=0.00 %, Am pl.=20.00 %, Freq.= 0 .15915 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: P ID, T i= 1.00 s, K2= 1.000 Processus: Comm ande Isolée , Liaison m esure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T em pérature =0.00 %


0.00 0.64 1.28 1.92 2.56 3.20 3.84 4.48 5.12 5.76 6.40 (s-40

-32

-24

-16

-8

0

8

16

24

32

40%


3.105 s38.4 %

3.105 s-0.3 %

1.522 s20.0 %

4.643 s-19.9 %

6.203 s0.0 %

Vérification des propriétés de la réponse obtenue: Rapport des amplitudes: 76,8/(2x20)=1,92 Déphasage: -90° → Conforme aux prédéterminations Le décalage du signal (valeur moyenne ≈ 200 inc) correspond à la constante d'intégration.


Rapport des amplitudes: 38,4/40 =0,96 Déphasage: -90° → Conforme aux prédéterminations

Par rapport à l'essai précédent l'atténuation est bien de 6dB par octave (rapport 2 en fréquence)



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Pour F= 2/(2.π.Ti) = 0,318 Hz

DREG © dms




CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 0 %,Val. C=0.00 %, Am pl.=20.00 %, Freq.= 0 .31831 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: P ID, T i= 1 .00 s, K2= 1 .000 Processus: Comm ande Isolée , Liaison mesure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T empérature =0.00 %


0.00 0.64 1.28 1.92 2.56 3.20 3.84 4.48 5.12 5.76 6.40 (s-40

-32

-24

-16

-8

0

8

16

24

32

40%


1.462 s18.5 %

2.969 s0.0 %

2.227 s-19.9 %

3.719 s20.0 % 4.484 s

18.7 %




CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 0 %,Val. C=0.00 %, Ampl.=20.00 %, Freq.= 1 .59155 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: P ID, T i= 1 .00 s, K2= 1.000 Processus: Com m ande Isolée , Liaison mesure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T empérature =0.00 %


0.00 0.64 1.28 1.92 2.56 3.20 3.84 4.48 5.12 5.76 6.40 (s)-40

-32

-24

-16

-8

0

8

16

24

32

40%


1.394 s20.0 %

1.553 s3.9 %

1.697 s-19.7 %

2.015 s20.0 %

1.840 s0.1 %

Rapport des amplitudes: 18,5/40 = 0,46 Déphasage: -90° → Conforme aux prédéterminations

Par rapport à l'essai précédent l'atténuation est encore de 6dB par octave (rapport 2 en fréquence)

Rapport des amplitudes: 3,9/40 = 0,097 Déphasage: -90° → Conforme aux prédéterminations

Par rapport à l'essai précédent l'atténuation est encore de 20dB par décade (rapport 10 en fréquence)



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Récapitulatif:

Date: 14 h 55 mn, 20 February 2006 TP3: Action intégrale en régime harmonique


Comparaison de courbes de réponseCourbe n°1Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 0 .07958 Hz Ret ard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T i = 1.00 s K2 = 1 .000 inc/%Processus: Com mande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T em p. =0.00 %

0.00 0.64 1.28 1.92 2.56 3.20 3.84 4.48 5.12 5.76 6.40(s)

S. Act ion I.

-20

-9

2

13

24

35

46

57

68

79

90% Courbe n°2

Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 0 .15915 Hz Ret ard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T i = 1.00 s K2 = 1 .000 inc/%Processus: Com mande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T em p. =0.00 %

Courbe n°3Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 0 .31831 Hz Ret ard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T i = 1.00 s K2 = 1 .000 inc/%Processus: Com mande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T em p. =0.00 %

Courbe n°4Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 1 .59155 Hz Ret ard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T i = 1.00 s K2 = 1 .000 inc/%Processus: Com mande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T em p. =0.00 %

w=1/Ti

w=1/(2.Ti)

w=2/Ti

w=10/Ti

On constate la diminution des amplitudes lorsque la pulsation de l'excitation augmente. Cette diminution est de 6dB (rapport 2) par octave (rapport 2 en fréquence) ou 20dB (rapport 10) par décade (rapport 10 en fréquence). Le rapport des amplitudes est donc inversement proportionnel à la fréquence. Par ailleurs le déphasage est toujours de -90° (non visualisable sur cette figure récapitulative.



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2.2. Etude du comportement de l'action dérivée

Relevé de la réponse de l'action dérivée suite à un échelon constant:



TP3: Etude action dérivée isolée

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =20.00 % Retard =0.500 sCorrecteur: P ID, T d= 0.50 s, α= 5.000, Act ion dérivée sur écart , K2= 1.000 Processus: Commande Isolée , Liaison mesure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T empérat ure =0.00 %


0.00 0.21 0.43 0.64 0.85 1.07 1.28 1.49 1.70 1.92 2.13 (s)-13

-1

10

22

33

45

57

68

80

91

103%

ConsigneS. Act ion D.

0.527 s82.5 %

1.245 s0.1 %

0.592 s44.8 %

0.749 s10.0 %



Constante de temps: 0,1S → à comparer avec la valeur prédéterminée: Td/α = 0,5/5 = 0,15

La valeur initiale vaut 82,5 % → à comparer avec la valeur prédéterminée: α.A = 5.20 = 100%



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Relevé de la réponse de l'action dérivée suite à une excitation en rampe:

DREG © dms



TP3: Etude action dérivée isolée

CONFIGURATION: Consigne: Ram pe, Valeur Repos = 0 %,Val. C=100.00 %, Val. V=50.00 %/s Retard =0.500 sCorrecteur: P ID, T d= 0.50 s, α= 5.000, Act ion dérivée sur écart , K2= 1.000 Processus: Com m ande Isolée , Liaison m esure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T em pérature =0.00 %


0.00 0.32 0.64 0.96 1.28 1.60 1.92 2.24 2.56 2.88 3.20 (s)-13

-0

12

25

37

50

63

75

88

100

113%


1.132 s31.1 %

1.901 s69.1 %

1.473 s24.8 %0.682 s

18.7 %

0.587 s8.0 %



Constante de temps: 0,093S → à comparer avec la valeur prédéterminée: Td/α = 0,5/5 = 0,1 S

La valeur initiale vaut 24,8 % → à comparer avec la valeur prédéterminée: Td.A = 0,5.50 = 25%



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Relevé de la réponse de l'action dérivée suite à une excitation sinusoïdale: Pour F= 1/(2.2.π.Td) = 0,159 Hz



TP3: Action Dérivée w=1/(2.Td)

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 0 %,Val. C=0.00 %, Ampl.=20 .00 %, Freq.= 0 .15915 Hz Ret ard =0.000 sCorrecteur: P ID, T d= 0.50 s, α= 5.000 , Act ion dérivée sur écart , K2= 1.000 Processus: Commande Isolée , Liaison mesure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T empérature =0.00 %


0.00 0.64 1.28 1.92 2.56 3.20 3.84 4.48 5.12 5.76 6.40 (s)-40

-32

-24

-16

-8

0

8

16

24

32

40%


1.545 s20.0 %

3.151 s-9.9 %

4.635 s-19.9 %

6.302 s10.1 %

Pour F= 1/(2.π.Td) = 0,32 Hz



TP3: Action Dérivée w=1/Td

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 0 %,Val. C=0.00 %, Ampl.=20.00 %, Freq.= 0 .31831 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: P ID, T d= 0.50 s, α= 5.000, Act ion dérivée sur écart , K2= 1 .000 Processus: Com m ande Isolée , Liaison m esure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T em pérature =0.00 %


0.00 0.64 1.28 1.92 2.56 3.20 3.84 4.48 5.12 5.76 6.40 (s)-40

-32

-24

-16

-8

0

8

16

24

32

40%

ConsigneS. Act ion D. 3.120 s

20.1 %

3.855 s0.1 %

3.749 s20.0 %

4.620 s-20.4 %

5.226 s-19.9 %


Rapport des amplitudes: 0,5 soit -6dB

Déphasage: +90° → Conforme aux prédéterminations

La bruit constater est dû à la dérivation numérique d'un signal sinusoïdal synthétisé (présentant des échelons).


Rapport des amplitudes: dB01⇒ Déphasage: inférieur à +90° (effet du filtrage)

→ Conforme aux prédéterminations

Par rapport à l'essai précédent l'augmentation est encore de 6dB par octave (rapport 2 en fréquence). Aux basses fréquences l'effet du filtrage ne se fait pas sentir ω<< α/Td



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Pour F= 1/(2.π.Td) = 0,637 Hz



TP3: Action Dérivée w=2/Td

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 0 %,Val. C=0.00 %, Am pl.=20.00 %, Freq.= 0.63662 Hz Ret ard =0.000 sCorrecteur: P ID, T d= 0.50 s, α= 5.000 , Act ion dérivée sur écart , K2= 1 .000 Processus: Com mande Isolée , Liaison m esure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T empérature =0.00 %


0.00 0.64 1.28 1.92 2.56 3.20 3.84 4.48 5.12 5.76 6.40 (s-40

-32

-24

-16

-8

0

8

16

24

32

40%


3.234 s36.9 %

3.507 s20.0 %

4.294 s-19.9 %

4.022 s-37.1 %

Pour F= α/(2.π.Td) = 5/(2.π.Td) =1,59 Hz



TP3: Action Dérivée w=alfa/Td

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 0 %,Val. C=0.00 %, Ampl.=20.00 %, Freq.= 1.59155 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: P ID, T d= 0.50 s, α= 5 .000, Act ion dérivée sur écart , K2= 1 .000 Processus: Com mande Iso lée , Liaison mesure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T empérature =0.00 %


0.00 0.64 1.28 1.92 2.56 3.20 3.84 4.48 5.12 5.76 6.40 (s)-80

-64

-48

-32

-16

0

16

32

48

64

80%


2.560 s69.9 %

2.886 s-70.4 %

2.643 s20.0 %

2.939 s-19.7 %

Pour F= 2.α/(2.π.Td) = 10/(2.π.Td) =3,18 Hz


Rapport des amplitudes: inférieur à 2 Déphasage: <+90°

→ Le filtrage commence à se faire sentir


Rapport des amplitudes: 3,5 → Valeur prédéterminée: 5,66

Déphasage: 48,6° → Valeur prédéterminée +45°



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TP3: Action Dérivée w=(2.alfa)/Td

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 0 %,Val. C=0.00 %, Ampl.=20.00 %, Freq.= 3 .18310 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: P ID, T d= 0 .50 s, α= 5 .000, Act ion dérivée sur écart , K2= 1 .000 Processus: Commande Isolée , Liaison mesure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T empérat ure =0.00 %


0.00 0.64 1.28 1.92 2.56 3.20 3.84 4.48 5.12 5.76 6.40-105

-84

-63

-42

-21

0

21

42

63

84

105%


1.939 s85.4 %

2.106 s-86.8 %

2.234 s18.9 %

2.416 s-19.6 %

Lorsque la fréquence augmente, le rapport des amplitude tend vers α = 5 et le déphasage vers 0.



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Récapitulatif

Date: 14 h 40 mn, 20 February 2006 TP3: Action Dérivée en régime harmonique


Comparaison de courbes de réponseCourbe n°1Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 0.15915 Hz Retard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T d = 0.50 s α = 5 .00dérivée sur écart K2 = 1.000 inc/%Processus: Commande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T emp. =0 .00 %

0.00 0.64 1.28 1.92 2.56 3.20 3.84 4.48 5.12 5.76 6.40(s)

S. Act ion D.

-90

-72

-54

-36

-18

0

18

36

54

72

90% Courbe n°2

Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 0.31831 Hz Retard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T d = 0.50 s α = 5 .00dérivée sur écart K2 = 1.000 inc/%Processus: Commande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T emp. =0.00 %

Courbe n°3Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 0.63662 Hz Retard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T d = 0.50 s α = 5 .00dérivée sur écart K2 = 1.000 inc/%Processus: Commande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T emp. =0 .00 %

Courbe n°4Consigne: Sinus Valeur Repos = 0 % Val. C= 0 .00 % Ampl.= 20.00 % Freq.= 1.59155 Hz Retard = 0 .000 sCorrecteur: P ID T d = 0.50 s α = 5 .00dérivée sur écart K2 = 1.000 inc/%Processus: Commande Isolée Mesure ouvert eCmd indép.: Débit =0.00 % T emp. =0.00 %

w=1/(2.Td)

W=1/TdW=2/TdW=5/Td

L'amplitude de Srd augmente avec la fréquence. Cette augmentation cesse si la fréquence devient supérieur à la fréquence de cassure du filtre (Fc = α/(2.π.Td)). Aux hautes fréquences ( F>>Fc) le rapport des amplitudes se limite à la valeur de α)



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2.3. Etude du comportement du correcteur complet Relevé de la réponse du correcteur complet suite à un échelon constant:



TP3: Etude P+I+D

CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =20.00 % Retard =0.500 sCorrecteur: P ID K1= 0.50, T i= 1 .00 s, T d= 0.50 s, α= 5.000, Act ion dérivée sur écart , K2= 1.000 Processus: Commande Isolée , Liaison mesure ouvert eCommande independantes: Débit =0.00 % T empérat ure =0.00 %


0.00 0.32 0.64 0.96 1.28 1.60 1.92 2.24 2.56 2.88 3.20 (s)-13

-0

12

25

37

50

63

75

88

100

113%

ConsigneS. Act ion D.Sort ie Reg.S. Act ion P .S. Act ion I.

0.564 s20.2 %

0.557 s10.1 %

Sortie Intégrale

Sortie Dérivée

Sortie proportionnelle

Sortie P+I+D

En temporel, l'action dérivée a un effet transitoire (lorsque t est voisin de à 0 ) alors que l'action intégrale a un effet à plus long terme. L'action proportionnelle agit tout le temps.



Processus:

Débit & pression d'air Réf: ERD 006

Configuration:


Compte-rendu


N°1-5

Régulation numérique (En "z") (domaine échantillonné)


Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte-rendu TP n°1-5 Régulation en "z"

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SOMMAIRE:

1 Identification en boucle ouverte______________________________________________ 3

2 Etude avec correcteur proportionnel __________________________________________ 3

2.1 Prédéterminations ___________________________________________________________ 4 2.1.1 Fonctions de transfert ______________________________________________________________ 4 2.1.2 Choix d'une valeur du coefficient C0 __________________________________________________ 4 2.1.3 Etude de la stabilité ________________________________________________________________ 5

2.2 Expérimentations et exploitations ______________________________________________ 5 2.2.1 Réponse à un échelon constant _______________________________________________________ 5 2.2.2 Réponse à une excitation sinusoïdale __________________________________________________ 6

3 Etude avec correcteur a action intégrale _______________________________________ 7 3.1 Prédéterminations ___________________________________________________________ 7

3.1.1 Comportement du régulateur isolé ____________________________________________________ 7 3.1.2 Fonctions de transfert ______________________________________________________________ 8 3.1.3 Etude de la stabilité ________________________________________________________________ 9

3.2 Expérimentations et exploitations ______________________________________________ 9 3.2.1 Comportement du correcteur isolé ____________________________________________________ 9 3.2.2 Réponse à un échelon constant ______________________________________________________ 10 3.2.3 Recherche de la juste instabilité _____________________________________________________ 11 3.2.4 Comportement en régime harmonique ________________________________________________ 11

4 Etude avec correcteur intégral + zéro ________________________________________ 12 4.1 Prédéterminations __________________________________________________________ 12

4.1.1 Comportement du régulateur seul ____________________________________________________ 12 4.1.2 Réglage des coefficients C0 et C1 pour une marge de stabilité imposée _______________________ 13

4.2 Expérimentations et exploitations _____________________________________________ 14 4.2.1 Vérification du comportement du Correcteur isolé _______________________________________ 14 4.2.2 Pour les différents réglages prédéterminés _____________________________________________ 16



Page: 3/16

Rappel des objectifs :

Le but est de régler une régulation d'un débit d'eau inclus dans un processus de niveau d'eau dans une cuve. Il s'agit d'expérimenter le système en boucle fermée, avec un correcteur numérique (échantillonné) défini par sa transformée en "z".

Les paramètres de réglages des différents correcteurs pourront être déterminés à partir du modèle identifié lors du TPn°1-1.

Le système une fois réglé devra satisfaire un cahier des charges imposé (degré de stabilité, précision, rapidité de réponse).

11 IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN EENN BBOOUUCCLLEE OOUUVVEERRTTEE Réponse à un échelon constant obtenu lors du TP n°1-1



Nom fichier: ERD_Pres_BO_EC_25-35.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 25 %,Val. C =35.00 % Retard =2.000 sProcessus: Com mande Débit


0.00 6.40 12.80 19.20 25.60 32.00 38.40 44.80 51.20 57.60 64.00(s)5.0

8.3

11.6

14.9

18.2

21.5

24.8

28.1

31.4

34.7

38.0%


25.373 s20.3 %

13.482 s17.7 %


46.656 s22.1 %

63.546 s22.7 %

2.045 s13.2 %


3.105 s35.0 %1.288 s

25.0 %

Sr(t)

Mesure pression en %

22 EETTUUDDEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTEEUURR PPRROOPPOORRTTIIOONNNNEELL

Dans ce cas seul le coefficient C0 du correcteur en "z" est non nul. Rappel du schéma bloc en variation autour du point de repos:

∆C ∆Sr* ∆MPrC0

(p) (p) (p) Gvo

1 + τo .p -

∆M (p)

∆ε*(p)+

Te Bo(p)

∆Sr (p)

Consigne

Mesure pression

Correcteur échantillonné

Processus

F de T d'un bloqueur d'ordre zéro

D'après identification en TP n°1-1

Le gain statique en variation a pour valeur

95,02535

2,137,22SSMM

G)0(2R)0(2R

)0(D)(DVO =

−−

=−

−=

+

∞

La constante de temps dominante a pour valeur τ = 15 S

Soit le modèle

p.15195,0

p.1VOG

Sr

M

)p(

)pPr()pPr(T

+=

τ+=

∆

∆=

C'est un premier ordre très dominant car tr5%=3.τ



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2.1 Prédéterminations 2.1.1 Fonctions de transfert

On rappelle la fonction de transfert d'un bloqueur d'ordre 0: pe1 B

p.Te

)p(O

−−=

avec Te la période d'échantillonnage du régulateur échantillonné exprimé en S.

On rappelle également que la transformée en "z" n'est autre qu'un changement de variable par rapport à la transformation de Laplace: p.Teez = et p.Te1 ez −− =

La partie (1-e-Te.p) de la fonction de transfert du bloqueur se transforme donc en 1-z-1

Fonction de transfert en boucle ouverte:

(Tf voulant dire Transformée en z de …)

Si on pose: kO = C0.GVO et δ=τ−

o

Te

e

et en utilisant les tables de transformées fournies dans le dossier ressource n°2, on obtient:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

τ+−=

ε∆

∆= −

)p.1(pGTf)z1(C

MO

1vO1

0)z(

)z(D)z(

⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡δ−−

δ−−=

ε∆

∆= −

)z)(1z()1(z)z1(k

MO 1

o)z(

)z(D)z(

)z()1(kM

O o

)z(

)z(D)z( δ−

δ−=

ε∆

∆=

Fonction de transfert en boucle fermée:

)1(kz)1(k

)1(k)z()1(k

)z()1(k

1

)z()1(k

O1O

CM

Fo

o

o

oo

o

)z(

)z(

z

)z(D)z( δ−+δ−

δ−=

δ−+δ−δ−

=

δ−δ−

+

δ−δ−

=+

=∆

∆=

Le système reste du premier ordre en BF avec pour pôle: )1(kP oF δ−−δ= Le coefficient de transfert statique en variation est obtenu en faisant z=1 dans F(z):

o

o

o

o)1( k1

k)1(k1

)1(kF

+=

δ−+δ−δ−

= → o

oDvBF k1

kC

MG

+=

∆∆

=

2.1.2 Choix d'une valeur du coefficient C0 Si on souhaite obtenir une constante de temps en boucle fermée 4 fois plus

faible que celle en boucle ouverte, il faut donc τF= τo /4 = 15/4=3,75S

Si Te=0,3S , le pôle en BF devra valoir: 923,0eeP 75,33,0Te

F F ===

−τ−

Or, pour Te=0,3S , 98,0ee 153,0Te

o ===δ−

τ−

→ 98,01923,098,0

)1(Pk F

o −−

=δ−

−δ=

→ 85,2ko = Or: 95,085,2

Gk

C0v

oo == → 3C0 =

Coefficient de transfert en variation en BF

Pour cette valeur, le gain en variation sera égal à:

85,21

85,2k1

k)1(k1

)1(kFGo

oo

o)1(vF +

=+

=δ−+δ−

δ−== → 74,0GvF =



Page: 5/16

2.1.3 Etude de la stabilité

Rappel théorique: Pour qu'un système échantillonné soit stable, il faut que tous les pôles de sa fonction de transfert en boucle fermée aient un module inférieur à 1 (soient situé dans le plan complexe à l'intérieur du cercle de rayon1).

Dans le cas présent, il faut donc que 1PF < → 1P1 F <<−

1)1(k1 o <δ−−δ<− → δ−δ+

<<δ−

−δ11k

11

o → )1.(G1C

)1.(G1

0vo

0v δ−δ+

<<δ−

−δ

Application numérique: D'après résultats d'identification obtenus précédemment

τo=15S ; Te = 0,3S Gv0 ≈ 0,95 → 98,0e O

Te

==δ τ−

→ 02,01 =δ−

Soit en définitive: 100k1 o <<−

Puisque ko=C0. GVo et GVo=0,95 la condition de stabilité est: 105C05,1 o <<− Remarque: Contrairement aux systèmes du premier ordre dans le domaine continu, les systèmes du premier ordre échantillonnés peuvent être rendus instables. Dans notre cas le coefficient critique est prohibitif.

2.2 Expérimentations et exploitations 2.2.1 Réponse à un échelon constant

Pour le coefficient C0 prédéterminé (C0=3)

Mode: Boucle Fermée, 'Z'


Nom Fichier: ERD6 Pr BF EnZ P C0=3

CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 20 %,Val. C =25.00 % Ret ard =1.000 sCorrecteur: Z P osit ion, C0 = 3 .00, C1 = 0 .00, C2 = 0 .00, C3 = 0 .00, B1 = 0 .00, B2 = 0 .00, B3 = 0 .00, T e= 300 msProcessus: Comm ande Débit

Date: 11 h 49 mn, 11 April 2012

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00(s)12.0

13.4

14.8

16.2

17.6

19.0

20.4

21.8

23.2

24.6

26.0%

MesureConsigne

32.604 s18.0 %

4.201 s16.5 %

1.657 s15.2 %

Constante de Temps τ = 3.949 s1.006 s

14.7 %


3.787 s25.0 %0.651 s

20.0 %

La constante de temps est celle prévue

Le gain statique en variation GVF =(18-14,7)/(25-20)=0,66 est

sensiblement celui prévu

C'est bien un premier ordre dominant car le tr5% est de l'ordre de 3*τ



Page: 6/16

Influence d'une augmentation du coefficient C0

Date: 10 h 32 mn, 11 April 2012 Influence valeur C0

Processus: Débit/Pression d'AirComparaison de courbes de réponseCourbe n°1Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 20 % Val. C = 25.00 % Ret ard = 1.000 sCorrecteur: Z P osit ion C0 = 5 .00 C1 = 0 .00 C2 = 0 .00 C3 = 0 .00 B1 = 0 .00 B2 = 0 .00 B3 = 0 .00 T e = 300 m sProcessus: Cde Isolée

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00(s)

Mesure

15.0

16.4

17.8

19.2

20.6

22.0

23.4

24.8

26.2

27.6

29.0%

Consigne

Courbe n°2Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 20 % Val. C = 25.00 % Ret ard = 1 .000 sCorrecteur: Z P osit ion C0 = 10.00 C1 = 0 .00 C2 = 0 .00 C3 = 0 .00 B1 = 0 .00 B2 = 0 .00 B3 = 0 .00 T e = 300 msProcessus: Cde Isolée

Courbe n°3Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 20 % Val. C = 25.00 % Ret ard = 1.000 sCorrecteur: Z P osit ion C0 = 20.00 C1 = 0 .00 C2 = 0 .00 C3 = 0 .00 B1 = 0 .00 B2 = 0 .00 B3 = 0 .00 T e = 300 m sProcessus: Cde Isolée

Courb n°1 C0=(

Courbe n°2 C0=10

Courbe n°3 C0=20

Consigne

2.2.2 Réponse à une excitation sinusoïdale A la pulsation ω = 1/τF soit ω = 0,253 rad/s et F=0,04 Hz



Nom Fichier ERD6_Pr_BF-EnZ-P_C0=3_Sin_W=1sur to

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 22 %,Val. C=22.00 %, Am pl.=5.00 %, Freq.= 0 .04300 Hz Ret ard =0 .000 sCorrecteur: Z P osit ion , C0 = 3.00, C1 = 0 .00 , C2 = 0.00 , C3 = 0.00, B1 = 0 .00 , B2 = 0.00, B3 = 0.00, T e= 300 msProcessus: Comm ande Débit

Date: 10 h 40 mn, 11 April 2012

0.00 6.40 12.80 19.20 25.60 32.00 38.40 44.80 51.20 57.60 64.00(s)4.4

7.7

11.0

14.2

17.5

20.7

24.0

27.2

30.5

33.7

37.0%

MesureConsigne

29.538 s27.0 %

41.202 s17.0 %

32.795 s18.5 %

43.929 s13.5 %


S(p)E(p)

avec p = jω



Conclusion: - On retrouve les mêmes propriétés que celles obtenues avec le correcteur P. du TP n°2 → la constante de temps diminue → l'erreur statique diminue mais ne s'annule pas.

Si premier ordre le déphasage attendu est -45° → O.K.

Si premier ordre le rapport attendu est GvF/ 2 =0,53 → O.K.



Page: 7/16

→ A la pulsation ω = 2/τF soit ω = 0,56 rad/s et F=0,08 Hz



Nom Fichier ERD6_Pr_BF-EnZ-P_C0=3_Sin_W=2sur to

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 22 %,Val. C=22.43 %, Ampl.=5 .00 %, Freq.= 0.08300 Hz Retard =1 .000 sCorrecteur: Z P osit ion, C0 = 3.00, C1 = 0.00, C2 = 0.00, C3 = 0.00, B1 = 0.00, B2 = 0.00, B3 = 0.00, T e= 300 m sProcessus: Comm ande Débit

Date: 10 h 46 mn, 11 April 2012

3.00 5.50 8.00 10.50 13.00 15.50 18.00 20.50 23.00 25.50 28.00(s)4.4

7.7

10.9

14.2

17.4

20.7

23.9

27.2

30.5

33.7

37.0%

MesureConsigne

17.941 s27.5 %

24.065 s17.5 %

20.189 s17.6 %

25.959 s14.3 %


S(p)E(p)

avec p = jω



33 EETTUUDDEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTEEUURR AA AACCTTIIOONN IINNTTEEGGRRAALLEE Dans ce cas le coefficient B1=-1 et C0≠ 0 réglable.

Rappel du schéma bloc

∆C ∆Sr* ∆MPr(p) (p) (p) Gvo

1 + τo .p -

∆M (p)

∆ε*(p)+

Te Bo(p)

∆Sr (p) C0

1-z-1

3.1 Prédéterminations 3.1.1 Comportement du régulateur isolé

D'après le fonction de transfert du correcteur: Sr(z) (1- z-1) = C0.ε(z) → Sr(z) - Sr(z).z-1 = C0.ε(z) → Sr(z) = Sr(z).z-1 + C0.ε(z) On en déduit la relation de récurrence (relation entre les différents échantillons en se rappelant que: multiplier par z-1 c'est retarder d'une période d'échantillonnage. Srn = Srn -1 + C0.ε n où Srn est le résultat de calcul du correcteur à t= n.Te ε n est la valeur de l'écart à t= n.Te et Srn-1 la valeur du résultat de calcul le coup d'avant c'est-à-dire à t= (n-1).Te

Consigne

Mesure pression


Processus


D'après identification précédente

Si premier ordre le déphasage attendu est -63,5° → O.K.

SI premier ordre le rapport attendu est GvF/ 5 =0,335 → O.K.



Page: 8/16

Application à la réponse à un échelon constant de A= 5% avec C0 = 2 A t =Te Srn-1 = 0 et εn = 50 → Sr1 = A .C0 = 10 Pour tous les échantillons suivants Srn = Srn-1 + A .C0 = Srn-1 + 10 Soit le tableau de points: n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Srn 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Globalement Sr(t) a l'allure d'une droite Y = a.X de coefficient directeur: a = A .C0/Te

Analogie avec un correcteur à action intégrale de constante d'intégration Ti, dans le domaine continu: Dans les mêmes conditions d'excitation, la réponse est également une droite de la forme Y = a.X de pente a = A/Ti

Soit par analogie: TiTeC0 =

3.1.2 Fonctions de transfert A partir des mêmes hypothèses que celles faites au chapitre 1:

Fonction de transfert en boucle ouverte: (Tf voulant dire Transformée en z de …)

Si on pose: kO = C0.GVO et δ=τ−

1

Te

e

et en utilisant les tables de transformées fournies dans le dossier ressource n°2, on obtient:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

τ+−

−=

ε∆

∆= −

− )p.1(pGTf)z1(

z1

CMO

1

vO11

0

)z(

)z(D)z(

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡δ−−

δ−−

−=

ε∆

∆= −

− )z)(1z()1(z)z1(

z1

kMO 1

1o

)z(

)z(D)z(

)z)(1z()1.(z.kM

O o

)z(

)z(D)z( δ−−

δ−=

ε∆

∆=

Fonction de transfert en boucle fermée:

δ+δ−−δ−+

δ−=

δ−+δ−−δ−

=

δ−−δ−

+

δ−−δ−

=+

=∆

∆=

z).1)1(k(z)1.(z.k

)1.(z.k)z)(1z()1.(z.k

)z)(1z()1.(z.k1

)z)(1z()1.(z.k

O1O

CM

Fo

2o

oo

o

o

)z(

)z(

z

)z(D)z(

Le système est donc du deuxième ordre.

Soit: )1(kb o1 δ−= δ=0a et δ−−δ−= 1)1(ka o1

Coefficient de transfert statique en BF

1)1)1(k(1

)1.(kF

o

o)1( =

δ+δ−−δ−+δ−

=

→ Le système est donc précis statiquement c'est-à-dire que la mesure rejoint la consigne en régime établi.

A .C0

Te 2.Te 3.Te …. t

Sr(t) = A .C0

Te



Page: 9/16

3.1.3 Etude de la stabilité

D'après le critère de "Jury" le système sera stable si les trois conditions suivantes sont respectées:

1a

a1aa1a

0

10

10

<

+−>−−>

soit: 1

1)1(k11)1(k1

o

o

<δ

δ−−δ−+−>δ+δ++δ−−−>δ+

soit: )1()1(2k

0k

o

o

δ−δ+

<

>

Application numérique: D'après résultats d'identification obtenus précédemment

τo=15S ; Te=0,5s → 98,0e o

Te

==δ τ−

→ 02,098,011 =−=δ−

Soit la condition de stabilité: 200k0 o <<

Puisque ko=C0. GVo et GVo=0,95 la condition de stabilité est: 210C0 o <<

3.2 Expérimentations et exploitations 3.2.1 Comportement du correcteur isolé

Pour les conditions d'essais: C0=2 ; B1=-1 ; Te= 0,3S et un échelon de 5%

did l b



Nom Fichier ERD6_Pr_BF-EnZ-I_C0=2_Correcteur-seul

CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =5.00 % Retard =1.000 sCorrecteur: Z P osit ion, C0 = 2 .00, C1 = 0 .00, C2 = 0 .00, C3 = 0 .00, B1 = -1 .00, B2 = 0 .00, B3 = 0 .00, T e= 300 msProcessus: Commande Isolée

Date: 08 h 46 mn, 11 April 2012

0.00 0.58 1.15 1.73 2.30 2.88 3.46 4.03 4.61 5.18 5.76 (s)-16.1

-2.9

10.3

23.5

36.8

50.0

63.2

76.5

89.7

102.9

116.2%

Sort ie Reg.Consigne

0.988 s0.2 %

1.057 s10.1 %

1.343 s20.7 %

1.636 s30.6 %

1.950 s40.3 %

2.256 s50.2 %

2.543 s60.4 %

2.856 s70.1 %

3.149 s80.4 %

On vérifie le comportement prédéterminé du correcteur isolé (donc en boucle ouverte). Excité par un échelon, il répond par une rampe; c'est donc une action intégrale.

On vérifie la périodicité des calculs: s299,04

057,1256,2Te =−

= et la l'augmentation de 10% à

chaque pas de calcul.



Page: 10/16

3.2.2 Réponse à un échelon constant

Recherche du coefficient C0 pour obtenir le comportement attendu (Dép # 15%)



Nom Fichier ERD6_Pr_BF-EnZ-I_C0=0,02_Ec_18-22

CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 18 %,Val. C =22.00 % Ret ard =1.000 sCorrecteur: Z P osit ion, C0 = 0.02, C1 = 0.00, C2 = 0.00, C3 = 0.00, B1 = -1 .00, B2 = 0 .00, B3 = 0 .00, T e= 300 m sProcessus: Com m ande Débit

Date: 09 h 16 mn, 11 April 2012

0.00 12.80 25.60 38.40 51.20 64.00 76.80 89.60 102.40 115.20 128.00(s)17.0

17.7

18.4

19.1

19.8

20.5

21.2

21.9

22.6

23.3

24.0%

MesureConsigne

105.581 s22.0 %

0.909 s18.0 %



87.101 s22.3 %

Influence de la valeur du coefficient C0

Date: 09 h 21 mn, 11 April 2012 Influence valeur C0

Processus: Débit/Pression d'AirComparaison de courbes de réponseCourbe n°1Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22 .00 % Retard = 1.000 sCorrecteur: Z P osit ion C0 = 0 .02 C1 = 0 .00 C2 = 0 .00 C3 = 0 .00 B1 = -1 .00 B2 = 0 .00 B3 = 0 .00 T e = 300 m sProcessus: Cde Iso lée

0.00 12.80 25.60 38.40 51.20 64.00 76.80 89.60 102.40 115.20 128.00(s)

Mesure

17.0

17.9

18.8

19.7

20.6

21.5

22.4

23.3

24.2

25.1

26.0%

Consigne

Courbe n°2Consigne: Echelon constant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22.00 % Ret ard = 1 .000 sCorrecteur: Z P osit io C0 = 0.10 C1 = 0.00 C2 = 0.00 C3 = 0.00 B1 = -1.00 B2 = 0.00 B3 = 0.00 T e = 300 m sProcessus: Cde Iso lée

Courbe n°3Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22 .00 % Retard = 1.000 sCorrecteur: Z P osit ion C0 = 1 .00 C1 = 0 .00 C2 = 0 .00 C3 = 0 .00 B1 = -1 .00 B2 = 0 .00 B3 = 0 .00 T e = 300 m sProcessus: Cde Iso lée

Courbe n°1 C0=0.02

Courbe n°2 C0=0.1

Courbe n°3 C0=1

Consigne

Mesure pression

L'erreur statique est nulle car la mesure rejoint la consigne

Consigne

Mesure pression

Le temps de réponse est largement supérieur à celui obtenu pour une

correction simplement proportionnelle.

Une augmentation du coefficient C0 correspond à une diminution de la constante de temps d'intégration

C0=0,02 permet d'obtenir le comportement attendu



Page: 11/16

3.2.3 Recherche de la juste instabilité



Nom Fichier ERD6 Pr BF-z-I C0=20 Te=0,3 Instable

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 19 %,Val. C =21.00 % Ret ard =2.000 sCorrecteur: Z P osit ion, C0 = 20.00, C1 = 0 .00, C2 = 0 .00, C3 = 0 .00, B1 = -1 .00, B2 = 0 .00, B3 = 0 .00, T e= 300 msProcessus: Commande Débit

Date: 08 h 40 mn, 11 April 2012

0.00 6.40 12.80 19.20 25.60 32.00 38.40 44.80 51.20 57.60 64.00(s)17.0

17.6

18.2

18.8

19.4

20.0

20.6

21.2

21.8

22.4

23.0%


21.0 %

42.263 s21.0 % 62.561 s

21.0 %

3.2.4 Comportement en régime harmonique

Réponse en régime harmonique Recherche de la pulsation propre, telle que φM/C=-90°



Nom Fichier ERD6 Pr BF-EnZ-I C0=0,02 Sin Wf

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 22 %,Val. C=22.00 %, Am pl.=5 .00 %, Freq.= 0 .00900 Hz Retard =1.000 sCorrecteur: Z P osit ion, C0 = 0 .02, C1 = 0.00, C2 = 0.00, C3 = 0.00, B1 = -1.00, B2 = 0.00 , B3 = 0 .00 , T e= 300 m sProcessus: Com mande Débit

Date: 10 h 14 mn, 11 April 2012

0.00 32.00 64.00 96.00 128.00 160.00 192.00 224.00 256.00 288.00 320.00(s)10.1

12.4

14.6

16.8

19.0

21.2

23.4

25.6

27.8

30.0

32.2%

MesureConsigne

123.456 s27.0 %

178.746 s17.0 %

151.101 s27.2 %

203.361 s16.7 %


S(p)E(p)

avec p = jω

Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.998 = -0.01 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 1.044 = 0.37 dB


Consigne

Mesure pression

On relève La valeur critique du coefficient CO

la pulsation des oscillations entretenues s54,24

72,1726,42Tosc =−

=

D'où la pulsation de ces oscillations s/rad5,2T

.2

oscosc =

π=ω

C0 critique = 20

Le déphasage est celui attendu

Le rapport des amplitudes est celui attendu: Si dépassement est de 15% en échelon, le

rapport des amplitudes vaut 1 avec un déphasage de -90° en harmonique



Page: 12/16

44 EETTUUDDEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTEEUURR IINNTTEEGGRRAALL ++ ZZEERROO Rappel du schéma bloc

∆C ∆Sr* ∆MPr(p) (p) (p

) Gvo

1 + τo .p -

∆M (p)

∆ε* (p) +

Te Bo(p)

∆Sr (p) C0+C1.z-1

1-z-1

4.1 Prédéterminations 4.1.1 Comportement du régulateur seul

D'après le fonction de transfert du correcteur: Sr(z) (1- z-1) = (C0+ C1.z-1)ε(z) → Sr(z) - Sr(z).z-1 = C0.ε(z) +C1.z-1 → Sr(z) = Sr(z).z-1 + C0.ε(z) + C1.ε(z).z-1

On en déduit la relation de récurrence (relation entre les différents échantillons en se rappelant que: multiplier par z-1 c'est retarder d'une période d'échantillonnage. Srn = Srn -1 + C0.ε n + C1.ε n-1

où Srn est le résultat de calcul du correcteur à t= n.Te ; ε n la valeur de l'écart à t= n.Te ; ε n-1 la valeur de l'écart à t= (n-1).Te et Srn-1 le résultat de calcul le coup d'avant c'est-à-dire à t= (n-1).Te Application à la réponse à un échelon constant de 10% avec C0 = 2 et C1 = - 1,5 A t =Te Srn-1 = 0 et εn = 10 Sr1 = 10.C0 = 20 Pour tous les échantillons suivants Srn = Srn-1 + 10 .(C0 +C1) = Srn-1 + 5 n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Srn 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Globalement Sr(t) a l'allure d'une droite Y = a.X +b de coefficient directeur: a = A .(C0+C1)/Te et b = A .C0 - A .(C0 +C1) = -A.C1 Analogie avec un correcteur à action proportionnelle et intégrale de constante d'intégration Ti, dans le domaine continu: Dans les mêmes conditions d'excitation, la réponse est également une droite de la forme Y = a.X+b de pente a = k.A/Ti et de valeur initiale k.A Soit par analogie:

Soit: C0 -k = k.Te /Ti → C0 = )1TiTek( +

Il faudra donc choisir: -C0 <C1 <0

C0 +C1= k.Te /Ti

A .C0

Te 2.Te 3.Te …. t

Sr(t) = t - C1.A A .C0

Te

C1 = - k

- A .C1

Consigne

Mesure pression


Processus


D'après identification précédente



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4.1.2 Réglage des coefficients C0 et C1 pour une marge de stabilité imposée Rappel du principe de détermination développé dans le dossier ressource n°2 On souhaite que le "zéro" produise la marge de phase imposée. Si on exprime la contribution en module et en argument du "zéro" -1.z-1 ∆ → -Te.p.e-1 ∆ p=j.ω en régime harmonique soit ω∆ -jTe..e-1 Si on pose l'angle réduit ω=θ Te.n on obtient:

nnnn sin.j) .cos-1()sin.j (cos-1 θ∆+θ∆=θ−θ∆

Soit l'expression du module: 2n

2n )sin.() .cos-1(zéro θ∆+θ∆=

et celle de l'argument: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡θ∆−

θ∆=

n

n)zéro( cos.1

sin.ATANArg

Si on souhaite que le "zéro numérique" apporte la marge de phase Mφ imposée:

ϕ=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡θ∆−

θ∆= M

cos.1sin.

ATANArgn

n)zéro( → [ ]ϕ=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡θ∆−

θ∆Mtg

cos.1sin.

n

n → [ ][ ] ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

θ+θ=∆

ϕ

ϕ

nn cos.MtgsinMtg

avec la valeur de l'angle réduit Te.oscn ω=θ

soit dans notre cas: rad75,03,0.5,2n ==θ → 73,0)cos( n =θ et 68,0)sin( n =θ

La condition sur le module conduit à la relation ZéroC

C C00 = d'où 01 C.C ∆−=

Réglage n°1: Pour une marge de phase de Mφ=60°

Soit: [ ] 732,1Mtg =ϕ → 89,0cos.732,1sin

732,1

nn=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

θ+θ=∆

Pour la valeur de C0C = 0,38 (valeur de C0 qui rend le système juste instable dans le cas d'une correction intégrale pure)

2n

2n

c0C00

)sin.() .cos-1(

CzéroC

Cθ∆+θ∆

== → 6,28C0 = et 4,25C.C 01 −=∆−=

Arg (O(jω))

-180° -90°

Lieu de transfert en BO

Lieu de transfert en BO avec zéro

ω

ω →∞

pour ω = ωosc On choisit ω1 = ωosc

Niveau 0 dB

)(j.O20.log ω

Représentation dans le plan de Black



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Réglage n°2: Pour une marge de phase de Mφ=45°

Soit: [ ] 1Mtg =ϕ → 7,0cossin

1

nn=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

θ+θ=∆

Pour la valeur de C0C = 20 (valeur de C0 qui rend le système juste instable dans le cas d'une correction intégrale pure)

2n

2n

C0C00

)sin.() .cos-1(

CzéroC

Cθ∆+θ∆

== → 3,29C0 = et 5,20C.C 01 −=∆−=

4.2 Expérimentations et exploitations 4.2.1 Vérification du comportement du Correcteur isolé Réponse à un échelon constant

Pour les conditions d'essais: C0=2; C1=-1,5; B1=-1; Te=Tr=0,3S et un échelon de 10%



Nom Fichier ERD6 Pr BF-EnZ-P+I Correcteur seul

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =10.00 % Retard =1.000 sCorrecteur: Z , C0 = 2 .00, C1 = -1.50 , C2 = 0 .00, C3 = 0.00, B1 = -1.00, B2 = 0 .00, B3 = 0.00, T e= 300 m sProcessus: Com m ande Isolée , Liaison m esure ouvert e

Date: 10 h 52 mn, 11 April 2012

0.00 0.58 1.15 1.73 2.30 2.88 3.46 4.03 4.61 5.18 5.76 (s)-13.3

-1.6

10.0

21.7

33.3

45.0

56.7

68.3

80.0

91.6

103.3%

ConsigneSort ie Reg.

0.954 s10.0 %

1.057 s20.1 %

1.363 s20.1 %

1.670 s30.0 %

1.963 s35.1 %

2.270 s40.1 %

2.570 s45.0 %

2.863 s50.1 %

On vérifie le comportement prédéterminé du correcteur isolé (donc en boucle ouverte). Excité par un échelon, il répond un échelon initial égal à 20% suivi d'une rampe; c'est donc bien une proportionnelle + intégrale.

On vérifie la périodicité des calculs: s3,06

057,186,2Te =−

= et l'augmentation de 5% à

chaque pas de calcul.



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Réponse à une excitation sinusoïdale

Pour obtenir une avance de phase de 60°

D CCA © did l b



Nom fichier: ERD6_Pr_BF_En-z_Cor-Zéro-seul_Mphi60_Sin.reg

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 60 %,Val. C=60.98 %, Am pl.=10.00 %, Freq.= 0.39800 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: Z , C0 = 3.00, C1 = -2.67, C2 = 0 .00 , C3 = 0 .00, B1 = 0.00, B2 = 0.00, B3 = 0 .00 , T e= 300 m sProcessus: Com mande Isolée , Liaison m esure ouvert e

Date: 12 h 06 mn, 17 April 2012

0.00 1.22 2.43 3.65 4.86 6.08 7.30 8.51 9.73 10.94 12.16(s)-3.3

4.3

12.0

19.6

27.2

34.8

42.4

50.0

57.6

65.2

72.9%


8.145 s71.1 % 9.383 s

51.0 %

7.771 s41.6 %

8.980 s6.2 %


S(p)E(p)

avec p = jω

Entrée E = ConsigneSortie S = ConsigneRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.392 = -8.13 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 1.766 = 4.94 dB

Déphasageϕ(S/E) = 54 ° = 0.95 rad

Pour obtenir une avance de phase de 45° → soit ∆=-C1/C0=0,7



Nom fichier: ERD6_Pr_BF_En-z_Cor-Zéro--seul_Mphi45_Sin.reg

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 50 %,Val. C=60.98 %, Ampl.=20.00 %, Freq.= 0 .39800 Hz Retard =0.000 sCorrecteur: Z , C0 = 2.00 , C1 = -1 .40 , C2 = 0 .00, C3 = 0.00 , B1 = 0 .00 , B2 = 0 .00, B3 = 0.00 , T e= 300 m sProcessus: Comm ande Isolée , Liaison m esure ouvert e

Date: 12 h 01 mn, 17 April 2012

0.00 1.22 2.43 3.65 4.86 6.08 7.30 8.51 9.73 10.94 12.16(s)-3.8

5.0

13.7

22.5

31.3

40.0

48.8

57.6

66.3

75.1

83.9%


8.145 s81.1 %

9.397 s41.0 %

7.857 s63.6 %

9.066 s9.2 %


S(p)E(p)

avec p = jω

Entrée E = ConsigneSortie S = ConsigneRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.596 = -4.50 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 1.358 = 2.66 dB

Déphasageϕ(S/E) = 41 ° = 0.72 rad

Le rapport des amplitudes est à comparer à

38,1)sin.() .cos-1(C 2n

2n0 =θ∆+θ∆ → O.K

C0=2 et C1=-1,4 → ∆=-C1/C0=0,7

Le gain statique est à comparer à (faire z=1) C0+C1 = 2-1,4=0,6 → O.K

A comparer à +45° (C'est l'objectif)

Le rapport des amplitudes est à comparer à

2)sin.() .cos-1(C 2n

2n0 =θ∆+θ∆ →≈ O.K

C0=3 et C1=-2,67 → ∆=-C1/C0=0,89

Le gain statique est à comparer à (faire z=1) C0+C1 =3-3,67=0,33 → O.K

A comparer +60° (C'est l'objectif)

Te =0,3s



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4.2.2 Pour les différents réglages prédéterminés → Pour le réglage n°1: Pour une marge de phase de Mφ=60°



Nom Fichier ERD6_Pr_BF-EnZ-P+I_Mphi60_Ec

CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 19 %,Val. C =21.00 % Retard =1.000 sCorrecteur: Z P osit ion , C0 = 28.60, C1 = -25.40, C2 = 0 .00, C3 = 0 .00, B1 = -1 .00, B2 = 0 .00, B3 = 0 .00, T e= 300 m sProcessus: Com m ande Débit

Date: 10 h 59 mn, 11 April 2012

0.00 0.58 1.15 1.73 2.30 2.88 3.46 4.03 4.61 5.18 5.76 (s)17.0

17.5

18.0

18.5

19.0

19.5

20.0

20.5

21.0

21.5

22.0%

MesureConsigne

5.365 s21.2 %

0.995 s19.0 %

2.434 s21.0 %


→ Pour le réglage n°2: Pour une marge de phase de Mφ=45°



Nom Fichier ERD6_Pr_BF-EnZ-P+I_Mphi45_Ec

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 19 %,Val. C =21.00 % Retard =1 .000 sCorrecteur: Z P osit ion, C0 = 29.30, C1 = -20 .50, C2 = 0.00, C3 = 0.00 , B1 = -1.00 , B2 = 0 .00, B3 = 0.00, T e= 300 msProcessus: Comm ande Débit

Date: 11 h 06 mn, 11 April 2012

0.00 0.58 1.15 1.73 2.30 2.88 3.46 4.03 4.61 5.18 5.76 (s)17.0

17.6

18.2

18.8

19.4

20.0

20.6

21.2

21.8

22.4

23.0%

MesureConsigne

0.982 s19.0 %

1.302 s18.8 %

5.160 s21.0 %



3.531 s21.1 %

Cette réponse est conforme aux attentes sachant que, d'une façon générale, les dépassements doivent

disparaître si la marge de phase est supérieure à 60°

Cette réponse est conforme aux attentes sachant que, d'une façon générale, pour une marge de phase de l'ordre de 45°, on doit obtenir un dépassement de 15%

(système équivalent à un deuxième ordre de coefficient égal à 0,5)



Processus:

Débit & pression d'air Réf: ERD 006

Configuration:


Compte-rendu


N° 1-6

Régulation numérique programmé en langage "C"


Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte-rendu TP n°1-6 Correction Num en C

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SOMMAIRE:

1 Etude avec correcteur proportionnel __________________________________________ 3 1.1 Prédéterminations ___________________________________________________________ 3 1.2 Expérimentations____________________________________________________________ 4

1.2.1 Vérification du coefficient de transfert du correcteur ______________________________________ 4 1.2.2 Réponse à un échelon constant en boucle fermée _________________________________________ 4 1.2.3 Réponse en régime sinusoïdal en boucle fermée__________________________________________ 5

2 Etude avec correcteur a action intégrale _______________________________________ 6 2.1 Prédéterminations ___________________________________________________________ 6

2.1.1 Relation de récurrence et programme en C ______________________________________________ 6 2.1.2 Comportement du régulateur isolé ____________________________________________________ 7

2.2 Expérimentations____________________________________________________________ 7 2.2.1 Réponse du correcteur isolé à un échelon de consigne de 10% ______________________________ 7 2.2.2 Réponse à un échelon constant en boucle fermée ________________________________________ 8 2.2.3 Influence de la valeur du coefficient C0 ________________________________________________ 8 2.2.4 Comportement en régime harmonique _________________________________________________ 9

3 Etude avec correcteur intégral + zéro (P+I) ____________________________________ 9 3.1 Prédéterminations ___________________________________________________________ 9

3.1.1 Relation de récurrence et programme en C ______________________________________________ 9 3.1.2 Comportement du régulateur seul ____________________________________________________ 10

3.2 Expérimentations et exploitations _____________________________________________ 11 3.2.1 Vérification du comportement du Correcteur isolé _______________________________________ 11 3.2.2 Vérification précision statique ______________________________________________________ 11 3.2.3 Réponse à un échelon constant en boucle fermée ________________________________________ 12



Page: 3/12


Le but est de régler une régulation d'un débit d'eau inclus dans un processus de niveau d'eau dans une cuve. Il s'agit d'expérimenter le système en boucle fermée, avec un correcteur numérique (échantillonné) écrit en langage "C". Les paramètres de réglages des différents correcteurs seront ceux prédéterminés dans le TP 3 (correcteur numérique en "z" ). Le système une fois réglé devra satisfaire un cahier des charges imposé (degré de stabilité, précision, rapidité de réponse).

11 EETTUUDDEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTEEUURR PPRROOPPOORRTTIIOONNNNEELL Rappel du schéma bloc:

∆C ∆Sr* ∆MPrC0

(p) (p) (p) Gvo

1 + τo .p -

∆M (p)

∆ε*(p)+

Te Bo(p)

∆Sr (p)

1.1 Prédéterminations Relation de récurrence: Srn=C0*εn

Consigne

Mesure Pression


Processus



// Processus: Regulation Pression d'Air (RPA) //*************************************** // correcteur utilisateur : RPA_Cor_P_EnC // pour cible D_REG #include <stdio.h> #include "RPA_Cor_P_EnC.h" // Definitions des constantes #define Val_Sat 838656 //Valeur de saturation du régulateur(4095-819)*256 #define C0 768 // Cofficient d'action proportionnel 3*256 puis arrondi // Définitions des variables int I_Resultat_Calcul; // Fonction initialisation void RPA_Cor_P_EnC_Init() { // Init variable sortie sr=0; // Fin init variable sortie } // fonction du correcteur //********************* void RPA_Cor_P_EnC_cor() { // Calcul de l'action de correction I_Resultat_Calcul=ecart*C0; // Mise à l'échelle I_Resultat_Calcul=I_Resultat_Calcul>>8; // division par 256 // Limitation de l'action de commande 4095-819 if(I_Resultat_Calcul>3276)I_Resultat_Calcul=3276; if(I_Resultat_Calcul<0)I_Resultat_Calcul=0; // Application résultat aprés transtypage sr=(short)(I_Resultat_Calcul); }

Fichier fourni: RPA_Cor_P_enC.txt

D'après TP n°1-4: On a obtenu le comportement attendu pour un coefficient C0=3 Si on souhaite en calcul par des entiers codés en virgule fixe avec 8 bits pour la partie décimale, il faut prendre C0=3*256=768 (doit être arrondi à l'entier le plus proche . Remarque: Le fait de multiplier par 256 et d'arrondir le résultat permet d'améliorer la précision de calcul.



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1.2 Expérimentations 1.2.1 Vérification du coefficient de transfert du correcteur

ProcessusDébit Pression

d'Air

Capteurpression

Capteur débit

C a p t e u rp r e s s i o n

Rés

ervo

ir d

'air

sous

pre

ssio

n

iu

VannePropelle

6-8 Bar

Entrée HP

i

Commande manuelle

Echappement libre

I.R.P.I. ( Interface pour Régulations de Processus Industriels ) Commande en boucle fermée

N->A

N<-A

N<-A

+

- 4/20 mASc1

4/20 mAM1

4/20 mAM2

Commandes binaires des perturbations

FuiteSortie

Pression entrée

CorrecteurUtilisateur

D_CCA © didalab

RAZ

C ε Sr

Valeur Repos20.00 %

M

CONSIGNE:Echelon constant

Val. C = 25.00 %

Retard = 1.000 s

Cor. Utilisateur

RPA_Cor_P_EnCTe = 300 ms IcD

ImD

ImP

MD

MPr

Pr

P1

P2

15.7 %

19.9 % 12.8 %4.3 %

1.2.2 Réponse à un échelon constant en boucle fermée

Mode: Boucle Fermée,


Nom de fichier: ERD6_Pr_BF_P_EnC_C0=3

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 20 %,Val. C =25.00 % Retard =1.000 sCorrecteur en "C": RP A_Cor_P _EnC , T e = 300 m s

Date: 08 h 17 mn, 10 May 2012

0.00 3.20 6.40 9.60 12.80 16.00 19.20 22.40 25.60 28.80 32.00(s)14.0

15.2

16.4

17.6

18.8

20.0

21.2

22.4

23.6

24.8

26.0%

MesureConsigne

7.044 s19.7 %

1.856 s17.5 %


23.138 s20.6 %

1.136 s16.8 % Temps de réponse

tr5% = 12.100 s

4.544 s25.0 %

0.833 s20.0 %

Sr =3*ε ε = C -M

Dans le TP n°5 on avait obtenu la même constante de temps pour la

même valeur de C0=3

Le système reste du premier ordre dominant car le temps de réponse

est égal à 3*τ

La période d'échantillonnage est

de 300 mS

L'entrée mesure est connectée à la

mesure pression



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1.2.3 Réponse en régime sinusoïdal en boucle fermée A la pulsation ω = 1/τF soit ω = 0,253 rad/s et F=0,04 Hz



Nom Fichier: ERD6_Pr_BF_EnC_P_CO=3_Sin_W=1surTo

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 22 %,Val. C=22.40 %, Am pl.=5.00 %, Freq.= 0 .04000 Hz Ret ard =1.000 sCorrecteur en "C": RP A_Cor_P _EnC , T e = 50 ms

Date: 08 h 24 mn, 10 May 2012

0.00 6.40 12.80 19.20 25.60 32.00 38.40 44.80 51.20 57.60 64.00(s10.6

12.4

14.2

16.0

17.8

19.6

21.4

23.2

25.0

26.8

28.6%

MesureConsigne

32.341 s27.4 %

44.838 s17.4 %

35.598 s19.8 %

47.716 s14.9 %


S(p)E(p)

avec p = jω



→ A la pulsation ω = 2/τF soit ω = 0,56 rad/s et F=0,08 Hz



Nom Fichier: ERD6_Pr_BF_EnC_P_CO=3_Sin_W=2surTo

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 22 %,Val. C=22.89 %, Am pl.=5.00 %, Freq.= 0.08900 Hz Retard =0.000 sCorrecteur en "C": RP A_Cor_P _EnC , T e = 300 ms

Date: 08 h 32 mn, 10 May 2012

10.00 13.00 16.00 19.00 22.00 25.00 28.00 31.00 34.00 37.00 40.00(s)12.0

13.8

15.6

17.4

19.2

21.0

22.8

24.6

26.4

28.2

30.0%


27.9 %

30.805 s17.9 %

27.148 s18.9 %

32.651 s15.7 %


S(p)E(p)

avec p = jω



Si premier ordre le déphasage attendu est -45° → O.K.

Si premier ordre le rapport attendu est GvF/ 2 =0,53 → O.K.

Si premier ordre le déphasage attendu est -63,5° → O.K.

SI premier ordre le rapport attendu est GvF/ 5 =0,335 → O.K.



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22 EETTUUDDEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTEEUURR AA AACCTTIIOONN IINNTTEEGGRRAALLEE Rappel du schéma bloc


1 + τo .p -

∆M (p)

∆ε* (p)+

Te Bo(p)

∆Sr (p) C0

1-z-1

2.1 Prédéterminations 2.1.1 Relation de récurrence et programme en C

D'après le fonction de transfert du correcteur: Sr(z) (1- z-1) = C0.ε(z) → Sr(z) - Sr(z).z-1 = C0.ε(z) → Sr(z) = Sr(z).z-1 + C0.ε(z) On en déduit la relation de récurrence (relation entre les différents échantillons en se rappelant que: multiplier par z-1 c'est retarder d'une période d'échantillonnage. Srn = Srn -1 + C0.ε n où Srn est le résultat de calcul du correcteur à t= n.Te ε n est la valeur de l'écart à t= n.Te et Srn-1 la valeur du résultat de calcul le coup d'avant c'est-à-dire à t= (n-1).Te Programme en "C" ci-contre:

Consigne

Mesure Pression


Processus



// Processus: Regulation de Pression d'Air (RPA) //*************************************** // correcteur utilisateur : RPA_Cor_I_EnC // pour cible D_REG #include <stdio.h> #include "RPA_Cor_I_EnC.h" // Definitions des constantes #define Val_Sat 838656 //Valeur de saturation du régulateur(4095-819)*256 #define C0 5 // Cofficient d'action proportionnel *256 // Définitions des variables int I_Resultat_Calcul; int I_sr1; // Fonction initialisation //******************** void RPA_Cor_I_EnC_Init() { // Init variable sortie sr=0; // Fin init variable sortie // Init autres variables I_sr1=0; } // fonction du correcteur //********************** void RPA_Cor_I_EnC_cor() { // Calcul de l'action de correction I_Resultat_Calcul=I_sr1+ecart*C0; // Limitation du résultat //if(I_Resultat_Calcul>Val_Sat)I_Resultat_Calcul=Val_Sat; if(I_Resultat_Calcul<0)I_Resultat_Calcul=0; // Mise à jour des grandeurs mémorisées I_sr1=I_Resultat_Calcul; // Mise à l'échelle I_Resultat_Calcul=I_Resultat_Calcul>>8; // division par 256 // Limitation de l'action de commande 4095-819 if(I_Resultat_Calcul>3276)I_Resultat_Calcul=3276; if(I_Resultat_Calcul<0)I_Resultat_Calcul=0; // Application résultat aprés transtypage sr=(short)(I_Resultat_Calcul); }

Fichier fourni: RPA_Cor_I_EnC.txt

D'après TP n°1-4: On a obtenu une réponse à un échelon constant présentant un dépassement relatif de 15% relatif pour un coefficient C0=0,02 Si on souhaite en calcul par des entiers codés en virgule fixe avec 8 bits pour la partie décimale, il faut prendre C0=0,02*256=5,12 arrondi à 5. Remarque: Arrondir 5,12 à l'entier le plus proche c'est-à-dire 5 conduit à une erreur relative de 2,4%



Page: 7/12

2.1.2 Comportement du régulateur isolé Application à la réponse à un échelon constant de A= 5% avec C0 = 2 A t =Te Srn-1 = 0 et εn = 5 → Sr1 = A .C0 = 10 Pour tous les échantillons suivants Srn = Srn-1 + A .C0 = Srn-1 + 10 Soit le tableau de points: n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Srn 10 20 30 4° 50 60 70 90 100 100

Globalement Sr(t) a l'allure d'une droite Y = a.X de coefficient directeur: a = A .C0/Te

Analogie avec un correcteur à action intégrale de constante d'intégration Ti, dans le domaine continu: Dans les mêmes conditions d'excitation, la réponse est également une droite de la forme Y = a.X de pente a = A/Ti

Soit par analogie: TiTeC0 =

2.2 Expérimentations 2.2.1 Réponse du correcteur isolé à un échelon de consigne de 10%



Nom fichier: ERD6_Pr_Cor-I-EnC_C0=2

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =5.00 % Retard =1.000 sCorrecteur en "C": RP A_Cor_I_EnC , T e = 300 m s

Date: 08 h 51 mn, 10 May 2012

0.00 0.58 1.15 1.73 2.30 2.88 3.46 4.03 4.61 5.18 5.76 (s)-16.1

-2.9

10.3

23.5

36.8

50.0

63.2

76.5

89.7

102.9

116.2%


1.002 s5.0 %

1.207 s10.1 %

1.513 s20.0 % 1.806 s

30.4 %

2.093 s40.5 %

2.393 s49.8 %

2.693 s60.6 %

3.006 s70.1 %

3.306 s80.4 %

3.613 s89.9 %

A .C0

Te 2.Te 3.Te …. t

Sr(t) = A .C0

Te

On vérifie que l'augmentation est de 10% à chaque période d'échantillonnage

On vérifie que la période d'échantillonnage Te = (2,69-1,2)/5=0,298S≈0,3S → O.K.

La sortie du correcteur sature à 100 %



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2.2.2 Réponse à un échelon constant en boucle fermée Pour le coefficient C0 =0,02 et B1=-1



Nom fichier: ERD6_Pr_BF_CorEnC_I_C0=0,02

CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 18 %,Val. C =22.00 % Retard =1.000 sCorrecteur en "C": RP A_Cor_I_EnC , T e = 300 ms

Date: 08 h 59 mn, 10 May 2012

0.00 12.80 25.60 38.40 51.20 64.00 76.80 89.60 102.40 115.20 128.15.0

16.1

17.2

18.3

19.4

20.5

21.6

22.7

23.8

24.9

26.0%

MesureConsigne

107.853 s22.0 %

1.060 s17.9 %



2.2.3 Influence de la valeur du coefficient C0

Date: 09 h 17 mn, 10 May 2012 Influence C0

Processus: Débit/Pression d'AirComparaison de courbes de réponseCourbe n°1Consigne: Echelon constant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22.00 % Ret ard = 1 .000 sCorrecteur: Z C0 = 0.10 C1 = 0.00 C2 = 0.00 C3 = 0.00 B1 = -1 .00 B2 = 0.00 B3 = 0.00 T e = 300 m sProcessus: Cde Isolée, Mesure P ression

0.00 12.80 25.60 38.40 51.20 64.00 76.80 89.60 102.40 115.20 128.00(s)

Mesure

15.0

16.3

17.6

18.9

20.2

21.5

22.8

24.1

25.4

26.7

28.0%

Consigne

Courbe n°2Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22 .00 % Retard = 1.000 sCorrecteur: Z C0 = 0 .02 C1 = 0 .00 C2 = 0 .00 C3 = 0 .00 B1 = -1.00 B2 = 0 .00 B3 = 0 .00 T e = 300 msProcessus: Cde Iso lée, Mesure P ression

Courbe n°3Consigne: Echelon constant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22.00 % Ret ard = 1 .000 sCorrecteur: Z C0 = 1.00 C1 = 0.00 C2 = 0.00 C3 = 0.00 B1 = -1 .00 B2 = 0.00 B3 = 0.00 T e = 300 m sProcessus: Cde Isolée, Mesure P ression

Dans le TP n°4 on avait obtenu, pour les mêmes valeurs: C0=0,08 et B1=-1

tr5%=100S ; D1rel=24% et tpic =56,6S → Résultats tout à fait comparable à

ceux obtenus dans le TP n°5

Une augmentation du coefficient C0 correspond à une diminution de la constante de temps d'intégration → Augmentation de la pulsation des oscillations

→ Augmentation de l'amplitude des oscillations amorties

Pour C0 =1

Pour C0 =0,1 Pour C0 =0,2



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2.2.4 Comportement en régime harmonique Recherche de la pulsation propre (pour un système du deuxième ordre, c'est la pulsation pour laquelle le déphasage sortie/entrée vaut -90°)



Nom fichier: ERD6_Pr_BF_EnC_I_Sin_W90

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 20 %,Val. C=20.89 %, Ampl.=5.00 %, Freq.= 0.00950 Hz Ret ard =0.000 sCorrecteur en "C": RP A_Cor_I_EnC , T e = 300 m s

Date: 09 h 47 mn, 10 May 2012

100.00 122.00 144.00 166.00 188.00 210.00 232.00 254.00 276.00 298.00 320.00(s)11.1

12.8

14.5

16.2

17.9

19.7

21.4

23.1

24.8

26.5

28.2%


25.9 %

286.935 s15.9 %

260.899 s25.7 %

314.272 s15.9 %


S(p)E(p)

avec p = jω



33 EETTUUDDEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTEEUURR IINNTTEEGGRRAALL ++ ZZEERROO ((PP++II)) Rappel du schéma bloc


1 + τo .p -

∆M (p)

∆ε* (p)+

Te Bo(p)

∆Sr (p) C0+C1.z-1

1-z-1

3.1 Prédéterminations 3.1.1 Relation de récurrence et programme en C

D'après le fonction de transfert du correcteur: Sr(z) (1- z-1) = (C0+ C1.z-1)ε(z) → Sr(z) - Sr(z).z-1 = C0.ε(z) +C1.z-1 → Sr(z) = Sr(z).z-1 + C0.ε(z) + C1.ε(z).z-1

On en déduit la relation de récurrence (relation entre les différents échantillons en se rappelant que: multiplier par z-1 c'est retarder d'une période d'échantillonnage. Srn = Srn -1 + C0.ε n + C1.ε n-1

où Srn est le résultat de calcul du correcteur à t= n.Te ; ε n , la valeur de l'écart à t= n.Te ; ε n-1 la valeur de l'écart à t= (n-1).Te et Srn-1 le résultat de calcul le coup d'avant c'est-à-dire à t= (n-1).Te

Consigne

Mesure Pression


Processus



Le déphasage est celui attendu

est celui attendu: Si le déphasage vaut -90° et le rapport des

amplitudes vaut 1, cela correspond à système du deuxième ordre dont le coefficient

d'amortissement vaut 0,5



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3.1.2 Comportement du régulateur seul Application à la réponse à un échelon constant de 10% avec C0 = 2 et C1 = - 1,5 A t =Te Srn-1 = 0 et εn = 10 Sr1 = 2 .C0 = 20 Pour tous les échantillons suivants Srn = Srn-1 + 10 .(C0 +C1) = Srn-1 + 5 n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Srn 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Globalement Sr(t) a l'allure d'une droite Y = a.X +b de coefficient directeur: a = A .(C0+C1)/Te et b = A .C0 - A .(C0 +C1) = -A.C1 Analogie avec un correcteur à action proportionnelle et intégrale de constante d'intégration Ti, dans le domaine continu: Dans les mêmes conditions d'excitation, la réponse est également une droite de la forme Y = a.X+b de pente a = k.A/Ti et de valeur initiale k.A Soit par analogie:

Soit: C0 -k = k.Te /Ti → C0 = )1TiTek( +

Il faudra donc choisir: -C0 <C1 <0

C0 +C1= k.Te /Ti C1 = - k

A .C0

Te 2.Te 3.Te …. t

Sr(t) = t - C1.A A .C0

Te

- A .C1

// Processus: Regulation de Pression d'Air (RDA) //******************************************* // correcteur utilisateur : RPA_Cor_PI_EnC // pour cible D_REG #include <stdio.h> #include "RPA_Cor_I_EnC.h" // Definitions des constantes #define Val_Sat 838656 //Valeur de saturation du régulateur(4095-819)*256 #define C0 7500 // Cofficient d'action proportionnel *256 #define C1 5248 // Cofficient Zéro *256 // Définitions des variables int I_Resultat_Calcul; int I_sr1,ecart1; // Fonction initialisation //******************** void RPA_Cor_PI_EnC_Init() { // Init variable sortie sr=0; // Fin init variable sortie // Init autres variables I_sr1=0; ecart1=0 } // fonction du correcteur //********************** void RPA_Cor_PI_EnC_cor() { // Calcul de l'action de correction I_Resultat_Calcul=I_sr1+ecart*C0-ecart1*C1; // Limitation du résultat //if(I_Resultat_Calcul>Val_Sat)I_Resultat_Calcul=Val_Sat; if(I_Resultat_Calcul<0)I_Resultat_Calcul=0; // Mise à jour des grandeurs mémorisées I_sr1=I_Resultat_Calcul; ecart1=ecart; // Mise à l'échelle I_Resultat_Calcul=I_Resultat_Calcul>>8; // division par 256 // Limitation de l'action de commande 4095-819 if(I_Resultat_Calcul>3276)I_Resultat_Calcul=3276; if(I_Resultat_Calcul<0)I_Resultat_Calcul=0; // Application résultat aprés transtypage sr=(short)(I_Resultat_Calcul); }

D'après TP n°1-4: On a obtenu une réponse à un échelon constant présentant un dépassement relatif de 15% (pour une marge de phase de 45°) pour les valeurs des coefficients C0=29,3 et C1=-20,5 Si on souhaite en calcul par des entiers codés en virgule fixe avec 8 bits pour la partie décimale, il faut prendre C0=29,3*256=7500,8 arrondi à 7500 C1=20,5*256=5248

Fichier fourni: RPA_Cor_PI_EnC.txt



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3.2 Expérimentations et exploitations 3.2.1 Vérification du comportement du Correcteur isolé - Réponse à un échelon constant

→ Configurer le signal de commande (Valeur de repos =0 et valeur de l'échelon de consigne = 10%). → Faire un "RAZ correcteur"

D CCA © did l b



Nom fichier: ERD6_Cor_EnC_PI_Seul _C0=2_C1=-1,5

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =10.00 % Retard =1.000 sCorrecteur en "C": RP A_Cor_EnC_P I , T e = 300 ms

Date: 11 h 48 mn, 10 May 2012

0.00 0.58 1.15 1.73 2.30 2.88 3.46 4.03 4.61 5.18 5.76 (s)-13.0

-2.4

8.2

18.8

29.4

40.0

50.6

61.2

71.8

82.4

93.0%

ConsigneSort ie Reg.

0.988 s10.3 %

1.595 s25.0 %

1.881 s30.1 %

2.188 s35.1 %

1.275 s20.4 %

2.502 s40.0 %

3.2.2 Vérification précision statique

ProcessusDébit Pression

d'Air

Capteurpression

Capteur débit

C a p t e u rp r e s s i o n

Rés

ervo

ir d'a

ir so

us p

ress

ion

iu

VannePropelle

6-8 Bar

Entrée HP

i

Commande manuelle

Echappement libre

I.R.P.I. ( Interface pour Régulations de Processus Industriels ) Commande en boucle fermée

N->A

N<-A

N<-A

+

- 4/20 mASc1

4/20 mAM1

4/20 mAM2

Commandes binaires des perturbations

FuiteSortie

Pression entrée

CorrecteurUtilisateur

D_CCA © didalab

RAZ

C ε Sr

Valeur Repos18.00 %

M

CONSIGNE:Echelon constant

Val. C = 22.00 %

Retard = 1.000 s

Cor. Utilisateur

RPA_Cor_EnC_PITe = 300 ms IcD

ImD

ImP

MD

MPr

Pr

P1

P2

17.9 %

17.9 % 9.9 %

On vérifie le comportement prédéterminé du correcteur isolé (donc en boucle ouverte).

Excité par un échelon de 10%, il répond un échelon initial égal à 20% suivi d'une rampe; c'est donc bien une

proportionnelle + intégrale. On vérifie la périodicité des calculs:

s307,04

27,15,2Te =−

= → O.K.

l'augmentation est de 5% à chaque pas de calcul.

La précision statique est assurée puisque la mesure

rejoint la consigne en régime statique



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3.2.3 Réponse à un échelon constant en boucle fermée → Pour le réglage n°1: Pour une marge de phase de Mφ=60°



Nom Fichier: ERD6_Pr_BF_EnC_PI_CO=28_C1=-25

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 19 %,Val. C =21.00 % Retard =1.000 sCorrecteur en "C": RP A_Cor_EnC_P I , T e = 300 m s

Date: 11 h 31 mn, 10 May 2012

0.00 0.58 1.15 1.73 2.30 2.88 3.46 4.03 4.61 5.18 5.76 (s)17.0

17.5

18.0

18.5

19.0

19.5

20.0

20.5

21.0

21.5

22.0%

MesureConsigne

0.995 s21.0 %

0.982 s19.0 %

2.113 s21.0 %

→ Pour le réglage n°2: Pour une marge de phase de Mφ=45°



Nom fichier: ERD6_Pr_BF_EnC_PI_CO=29_C1=-20

CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 19 %,Val. C =21.00 % Ret ard =1.000 sCorrecteur en "C": RP A_Cor_EnC_P I , T e = 300 ms

Date: 11 h 37 mn, 10 May 2012

0.00 0.58 1.15 1.73 2.30 2.88 3.46 4.03 4.61 5.18 5.76 (s)16.0

16.8

17.6

18.4

19.2

20.0

20.8

21.6

22.4

23.2

24.0%

MesureConsigne

4.478 s21.0 %

0.975 s19.0 %


3.681 s21.2 %

2.488 s21.5 %

On vérifie que le système devient précis statiquement (grâce à l'action intégrale)

Dans le TP n°5 on avait obtenu, pour les mêmes valeur de tr5%=3,6S ; D1rel=30% et tpic =1,75S

C'est O.K.

Consigne

Cette réponse est conforme aux attentes sachant que, d'une façon générale, les dépassements doivent disparaître si la marge de phase est supérieure à 60°



Processus:

Débit & Pression d'air Réf: ERD 006

Configuration:


Compte rendu du Travaux Pratiques

N°1-7

Régulation TOR (Tout ou Rien)


Manuel de travaux pratiques: Régulation TOR de pression d'air Compte rendu du TP n°1-7

Page: 2/10

SOMMAIRE:

1 Pédéterminations__________________________________________________________ 3 1.1 Régime transitoire lorsque la commande Sr passe à 100%__________________________ 3 1.2 Régime transitoire lorsque la commande Sr passe à 0%____________________________ 4 1.3 Régime permanent en mode symétrique en BF ___________________________________ 4 1.4 Régime permanent en mode dissymétrique en BF _________________________________ 5

2 Expérimentations en Boucle Ouverte__________________________________________ 6 2.1 Caractérisation en régime statique _____________________________________________ 6 2.2 Caractérisation en régime d'échelon constant ____________________________________ 7

2.2.1 Commande à 100% en BO avec valeur initiale M1 ________________________________________ 7 2.2.2 Commande à 0% en BO avec valeur initiale M0 __________________________________________ 7

2.3 Caractérisation en régime sinusoïdal____________________________________________ 8

3 Expérimentation en Boucle Fermée___________________________________________ 9 3.1 En mode symétrique C=CSym _________________________________________________ 9 3.2 En mode non symétrique C > CSym ___________________________________________ 10 3.3 En mode non symétrique C < CSym ___________________________________________ 10



Page: 3/10


Le but est de régler une régulation de pression d'air dans un réservoir. Il s'agit d'expérimenter le système en boucle fermée, avec un correcteur de type "Tout Ou Rien" Le comportement du système pourra être déterminé à partir du modèle identifié en TP1-1.

11 PPEEDDEETTEERRMMIINNAATTIIOONNSS

1.1 Régime transitoire lorsque la commande Sr passe à 100% La commutation 0% à 100% de Sr se produit lorsque l'écart dépasse le seuil

positif: ε = RBP Or: ε = C-M Soit: M= C- RBP p1 RBCM −= Cette valeur particulière est la valeur initiale du régime transitoire qui débute à l'instant où Sr passe à 100%

Si le processus est du premier ordre dominant avec pour fonction de transfert:

p.1)p(

)p(

CM

τ+α

= l'équation différentielle qui lie la mesure pression à la commande a

pour expression )t(rdtdm

)t( s..m α=τ+ On rappelle que multiplier par "p" dans le domaine symbolique revient à dériver dans le domaine temporel. La transformation de Laplace de cette équation différentielle permet de tenir

compte de la valeur initiale: )p(r1)p()p( S.]MM.p.[M α=−τ+ → p.1

M.S.M

1)p(r)p( τ+

τ+α=

Si Sr=100% → M(∞)=MSat τ = τ1 → pM

S. Sat)p(r =α →

)p/1(M

)p.1(p

M.MM

1

1

1

11Sat)p( +τ

+τ+

τ+=

Soit la solution:

1/tSat1Sat)t( e).MM(Mm τ−−+=

La dérivée de cette fonction a pour expression;

1/t

1Sat1

')t( e1).MM(m τ−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

τ−−=

Soit à l'origine: 1

1Sat')0(

MMm

τ

−=

La commutation de 100% à 0% de Sr se produit lorsque l'écart passe en à ε = RBN

Or: ε = C-M Soit: M= C- RBN N0 RBCM −= Si RBP=+h en % RBN=-h en % on aura la plage de variation de l'écart: M0-M1=2.h

h étant faible (h=1% dans les expérimentations) on peut assimiler la courbe à sa tangente à l'origine.

Dans ce cas la durée de ce régime "1" a donc pour expression: 1Sat

11

MM

.h.2T

−

τ=

τ1

M1

MSat

t

m(t)

La tangente à l'origine atteint la valeur asymptotique pour t=τ1



Page: 4/10

1.2 Régime transitoire lorsque la commande Sr passe à 0% Si Sr passe à 0% à t=0 (nouvelle origine des temps) → M(∞)≈ 0 τ = τ0

Soit la solution de nouveau régime, en remplaçant MSat par 0 dans les expressions obtenues en 1.2:

0/t0)t( e.Mm τ−=

La dérivée de cette fonction a pour expression;

0/t

00

')t( e

1.Mm τ−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

τ−=

Soit à l'origine: 0

0')0(

Mmτ

=

La commutation de Sr de 0% à 100% se produit pour ε = RBp

Or: ε = C-M Soit: M= C- RBN N0 RBCM −= Si RBP=+h en % RBN=-h en % on aura M0-M1=2.h

h étant faible (h=1% dans les expérimentations) on peut assimiler la courbe à sa tangente à l'origine.

Dans ce cas la durée de ce régime "0" a donc pour expression: 0

00 M

.h.2T

τ=

1.3 Régime permanent en mode symétrique en BF On dit que l'on fonctionne en mode symétrique en BF lorsque T0 = T1= T/2 Ce fonctionnement particulier est obtenu pour une valeur particulière de la consigne appelée "CSym".

Allure des signaux donnés ci-contre

On constate que le déphasage des

signaux est égal à: °−=ϕ 90Sr/M

La valeur moyenne du signal Sr(t)

vaut: 2SS M

Moyen =

et son fondamental: π= M

rS.2

S

La valeur moyenne du signal de mesure M(t) vaut: SymMoyen CM =

et son fondamental vaut: 2h.8M

π=

τ0

M0

t

La tangente à l'origine atteint la valeur asymptotique pour t=τ0

m(t)

Tout (100%) noté SM

t

T0=T/2 m(t)

T=T0+T1 t=0

M0

Rien (0%)

M1

ε(t) RBp =+h

RBN =-h

Sr(t)

t

t

CSym



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Pour un fonctionnement sinusoïdal à la pulsation ω90=2.π/T, le déphasage des

sinusoïdes devra être de -90° et le rapport des amplitudes: MS.h.4

rSM

π=

1.4 Régime permanent en mode disymétrique en BF Si C < CSym

La durée où Sr est à 100% est inférieure à la durée où Sr est à 0% Le rapport cyclique T1/T est donc inférieur à 0,5 ou encore T1 < T2

Les expressions littérales des différentes grandeurs restent inchangées

Si C > CSym

La durée où Sr est à 100% est supérieure à la durée où Sr est à 0% Le rapport cyclique T1/T est donc supérieur à 0,5 ou encore T1 > T2

Les expressions littérales des différentes grandeurs restent inchangées.


t

T0=T/2 m(t)

T=T0+T1 t=0

M0

Rien (0%)

M1

ε(t)

RBp =+h

RBN =-h

Sr(t)

t

t

C> CSym


t

T0=T/2 m(t)

T=T0+T1 t=0

M0

Rien (0%)

M1

ε(t)

RBp =+h

RBN =-h

Sr(t)

t

t

CSym



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22 EEXXPPEERRIIMMEENNTTAATTIIOONNSS EENN BBOOUUCCLLEE OOUUVVEERRTTEE

2.1 Caractérisation en régime statique Tableau des valeurs relevées Caractéristique statique

Sr en % MPr en % 0 0,4 5 2,2

10 5 15 8,8 20 13,2 25 18,3 30 23,2 35 27,8 40 31,1 45 33,8 50 36,1 55 37,8 60 39,3 65 41,2 70 42,9 75 44,4 80 45,1 85 45,5 90 45,5

05

101520253035404550

0 20 40 60 80 100

Sr

Mpr

On relève les valeurs de saturation:

%5,45MM SatSatPr == pour %85SS MrSat == Pour une commande en "Tout Ou Rien" , le 100% de commande correspond en fait à 85%. En mode symétrique, c'est-à-dire pour une commande avec un rapport cyclique de 0,5 la valeur moyenne de la commande devra être égale à

SrSym = 85/2 = 42,5% %5,42S ymrS =

Linéarisation autour du point de repos en mode symétrique

y = 0,5x + 10,82

05

101520

253035

4045

30 35 40 45 50 55 60

Sr

Mpr

D'après l'équation de la courbe de tendance, pour une commande symétrique, la mesure sera égale à:

x= 42,5% → MPr= y = 0,5 . 42,5 +10,82 = 32% → %32MC rMoyenPSym ==

Conséquence Si on admet qu'en mode symétrique, le signal de mesure est triangulaire et pour des seuils de commutation ±1% l'allure de MPr sera donc:

Soit les valeurs: %33M0 = et %31M1 =

31% 32% 33%



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2.2 Caractérisation en régime d'échelon constant 2.2.1 Commande à 100% en BO avec valeur initiale M1



Nom Fichier: ERD6_Pr_BO_EC_40-100%

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 40 %,Val. C =100.00 % Ret ard =0.500 sProcessus: Comm ande Débit

Date: 10 h 43 mn, 29 March 2012

0.00 3.78 7.55 11.33 15.10 18.88 22.66 26.43 30.21 33.98 37.76(s)19.8

28.3

36.9

45.4

54.0

62.5

71.1

79.7

88.2

96.8

105.3%


27.169 s45.9 %

3.620 s38.9 %

1.698 s35.6 %


0.581 s32.4 %

2.2.2 Commande à 0% en BO avec valeur initiale M0



Nom fichier: ERD6_Pr_BO_EC_42-0%

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 42 %,Val. C =0.00 % Retard =0.500 sProcessus: Commande Débit

Date: 09 h 26 mn, 06 April 2012

0.00 6.40 12.80 19.20 25.60 32.00 38.40 44.80 51.20 57.60 64.00(s-9.4

-3.9

1.6

7.1

12.6

18.2

23.7

29.2

34.7

40.2

45.7%


56.426 s1.6 %

2.424 s28.3 %

1.060 s31.7 %


On relève τ1=5s

On retrouve la valeur de saturation de la mesure

On en déduit la durée T1

319,455.1.2

MM

.h.2T

1Sat

11 −

=−

τ= → s67,0T1 =

On relève τ0=11s

On en déduit la durée T0

7,06,133

11.1.2M

.h.2T

0

00 =

−=

τ= → s7,0T0 =



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2.3 Caractérisation en régime sinusoïdal Recherche de la pulsation pour laquelle le déphasage M/Sr vaut -90° (pulsation notée ω90°)



Nom Fichier: ERD6 Pr TOR Sin W90

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 48 %,Val. C=50.68 %, Ampl.=28.00 %, Freq.= 0.62000 Hz Retard =0.000 sProcessus: Ouvert

Date: 11 h 36 mn, 29 March 2012

0.00 0.58 1.15 1.73 2.30 2.88 3.46 4.03 4.61 5.18 5.76 (s)0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0%

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4.0bar

Sort ie Reg.P ression

1.704 s78.7 %

2.502 s22.8 %

2.127 s3.6 bar

2.952 s3.4 bar


S(p)E(p)

avec p = jω

Entrée E = Sortie Reg.Sortie S = PressionRapport des valeurs moyennesT(0) = 0.069 = -23.23 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 0.002 = -53.85 dB


3.313 s78.7 %

4.124 s22.8 %

Relevé Sinus courbe= Sortie Reg.Val. moyenne = 50.750 %Amplitude = 27.917 %Frequence = 0.616 HzPeriode = 1.622 sPulsation = 3.872 rad/s

Comparaison par rapport aux prédéterminations → La période T=1,62s est à comparer à T=T0+T1= 1,37s

→ Le rapport des amplitudes 002,0rSrP= est à comparer à 015,0

85.14,31.4

S.h.2

rSM

M==

π=

sachant que M/Pr = 10

Le déphasage est ≈ -90°

Le rapport des amplitudes vaut

0,002

C'est la pression (en Bar) qui est représentée et non sa mesure en %



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33 EEXXPPEERRIIMMEENNTTAATTIIOONN EENN BBOOUUCCLLEE FFEERRMMEEEE

3.1 En mode symétrique C=CSym

Mode: Boucle Fermée, TOR


Nom Fichier: ERD6_Pres_TP1-6_TOR_Symetrique.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 30 %,Val. C =32.00 % Retard =0.000 sCorrecteur: TOR Ouvert , RBN = -1 .000, RBP = 1.000Processus: Comm ande Isolée

Date: 19 h 38 mn, 22 March 2012

0.00 0.58 1.15 1.73 2.30 2.88 3.46 4.03 4.61 5.18 5.76 (s)-3.3

7.3

17.9

28.5

39.1

49.7

60.3

70.9

81.5

92.1

102.8%

MesureConsigneSort ie Reg. 4.090 s

100.1 %

4.104 s0.4 %

4.847 s0.0 %

3.347 s100.1 %

Pour le même essai


Processus : Débit/Pression d'Air

Nom Fichier: ERD6_Pr_TOR_Symetrique.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon constant , Valeur Repos = 30 %,Val. C =32.00 % Ret ard =0.000 sCorrecteur: TOR Ouvert , RBN = -1 .000, RBP = 1.000Processus: Commande Isolée , Liaison mesure ouvert e

Date: 19 h 42 mn, 22 March 2012

0.00 0.58 1.15 1.73 2.30 2.88 3.46 4.03 4.61 5.18 5.76 (s)25.0

26.0

27.0

28.0

29.0

30.0

31.0

32.0

33.0

34.0

35.0%

MesureConsigne

1.029 s33.3 %

1.806 s30.7 %

2.583 s33.1 %

3.367 s30.5 %

4.124 s33.2 %

4.853 s30.9 %

Vérification du rapport cyclique

49,08,137,38,158,2

TT1 =

−−

==α → O.K.

Consigne =32%

On relève T1 = 4,09 - 3,35 = 0,74s Ce qui vérifie la valeur prédéterminée.

On relève T0 = 4,85 - 4,1 = 0,75s Ce qui vérifie ≈ la valeur prédéterminée.

Soit: Période T=T0+T1=1,49s → O.K. Fréquence F=1/T=0,67 Hz Pulsation ω=2.π/T=4,21 rad/s

On vérifie M0

On vérifie M1

On vérifie CSym = 32%



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3.2 En mode non symétrique C > CSym



Nom Fichier: ERD6_Pr_TOR_Csym+10%.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 40 %,Val. C =42.00 % Retard =0.000 sCorrecteur: TOR Ouvert , RBN = -1 .000, RBP = 1 .000Processus: Com mande Débit

Date: 20 h 20 mn, 22 March 2012

0.00 0.90 1.79 2.69 3.58 4.48 5.38 6.27 7.17 8.06 8.96 (s)-3.5

7.2

17.9

28.6

39.3

50.0

60.8

71.5

82.2

92.9

103.6%


100.0 %3.308 s99.9 %

5.387 s100.0 %

6.023 s100.0 %

8.133 s100.0 %

3.3 En mode non symétrique C < CSym



Nom Fichier: ERD6_Pr_TOR_Csym-10%.reg

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 22 %,Val. C =22.00 % Retard =0.000 sCorrecteur: TOR Ouvert , RBN = -1 .000, RBP = 1 .000Processus: Comm ande Isolée

Date: 20 h 27 mn, 22 March 2012

0.00 0.90 1.79 2.69 3.58 4.48 5.38 6.27 7.17 8.06 8.96 (s)-11.8

-0.1

11.7

23.5

35.2

47.0

58.8

70.5

82.3

94.1

105.8%


100.3 %3.722 s100.1 %

4.888 s100.5 %

5.312 s100.1 %

6.585 s100.5 %

Détermination du rapport cyclique

8,076,235,53,339,5

TT1 =

−−

= → 01 TT >

Détermination du rapport cyclique

26,072,331,589,431,5

TT1 =

−−

==α → 01 TT <



Processus:


Configuration:


Compte-rendu de



correcteur flou


Manuel de travaux pratiques: Régulation de pression d'air Compte-rendu TP n°1-8 Rég. pression avec correcteur flou

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SOMMAIRE:

Rappel des objectifs: .............................................................................................................................. 3

1 Etude avec correcteur 1 entrée ...............................................................................................3 1.1 Mode proportionnel (intégrale déconnectée) ........................................................................... 3

1.1.1 Comportement en régime statique........................................................................................................... 3 1.1.2 Comportement en régime dynamique ..................................................................................................... 3

1.2 Vérification du bloc "dérivée" .................................................................................................. 5 1.3 Vérification de bloc "intégrale" ................................................................................................ 6 1.4 Mode proportionnel + Intégral ................................................................................................. 6

1.4.1 Comportement en régime d'échelon constant.......................................................................................... 6 1.4.2 Vérification du modèle par un essai en régime harmonique à la pulsation propre.................................. 8

2 Etude avec correcteur à 2 entrées.........................................................................................9 2.1.1 Comportement en régime d'échelon constant.......................................................................................... 9 2.1.2 Vérification du modèle par un essai en régime harmonique à la pulsation propre................................ 10



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Rappel des objectifs: Il s'agit d'étudier le comportement du système en régulation de pression d'air, corrigé par un correcteur flou à deux entrées, l'une étant l'écart (écart= consigne -mesure) et l'autre étant la dérivée de la mesure.

11 EETTUUDDEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTEEUURR 11 EENNTTRREEEE

Dans ce cas l'entrée e2 restera déconnectée de la sortie du bloc 'dérivée': e2=0

1.1 Mode proportionnel (intégrale déconnectée)

1.1.1 Comportement en régime statique La caractéristique statique en boucle fermée est sensiblement linéaire. Le coefficient directeur de la courbe de tendance donne le coefficient de transfert en variation autour du point de repos choisi Mrepos=20%

886,0CmGvF =∆∆

=

Caractéristique statique autour de 20% y = 0,886x + 0,52

0

5

10

15

20

25

30

5 10 15 20 25 30 35

Consigne en %

Mes

ure

en %

1.1.2 Comportement en régime dynamique

Réponse à un échelon constant



Nom fichier ERD6_RPA_BF-Flou_P-seul_e1-seule_k1=4_K2=4

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 18 %,Val. C =25.00 % Retard =0.500 s K1= 4.00, K2= 4 .000 Processus: Com mande Débit , Mesure P ression

Date: 08 h 46 mn, 05 June 2012

0.00 1.15 2.30 3.46 4.61 5.76 6.91 8.06 9.22 10.37 11.52(s)14.0

15.4

16.8

18.2

19.6

21.0

22.4

23.8

25.2

26.6

28.0%

MesureConsigne

9.557 s22.5 %

2.318 s20.5 %

1.227 s18.7 %


0.491 s16.2 %


5.835 s22.1 %

0.491 s25.0 %

0.464 s18.0 %

ε2 -> Erreur statique après échelon

ε1 -> Erreur statique avant échelon



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Exploitation

→ La constante de temps en Boucle Fermée vaut: S63,1F =τ Cette constante de temps est plus faible que celle obtenue lors du TP 1.2. Le système est du premier ordre dominant car le temps de réponse à 5% est sensiblement égal à 3.τ -> 3*1,63 = 4,9S

→ L'erreur statique absolue vaut %8,11s =ε (18-16,2= 1,8%) soit 10% en valeur

relative avant application de l'échelon et %5,21s =ε (25-22,5=2,5%) soit toujours 10% en valeur relative, en valeur finale, après application de l'échelon.

→ Le gain en variation vaut: 9,01825

2,165,22CmGvF =

−−

=∆∆

= → ce qui confirme la valeur

obtenue en régime statique.

→ On en déduit la fonction de transfert en BF et en variation: p.63,119,0

C

mF

)p(

)p()p(v +

=∆

∆=

Vérification du modèle par un essai en régime harmonique

Mode: Boucle Fermée, Flou


Nom fichier: ERD6_RPA_BF-Flou_P_e1-seule_Sin-1surTof

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 20 %,Val. C=20.00 %, Ampl.=2.00 %, Freq.= 0.10000 Hz Ret ard =0.000 sCorrecteur: Flou K1= 4.00, K2= 4.000 Processus: , Mesure P ression

Date: 10 h 35 mn, 08 June 2012

0.00 3.20 6.40 9.60 12.80 16.00 19.20 22.40 25.60 28.80 32.00(s)16.0

16.8

17.6

18.4

19.2

20.0

20.8

21.6

22.4

23.2

24.0%

MesureConsigne

18.708 s22.0 %

23.707 s18.0 %

19.920 s19.9 %

25.108 s17.7 %


S(p)E(p)

avec p = jω



Pour la pulsation de cassure ω=1/τ =6,13rad/s -> F=1Hz

d/

Le déphasage attendu est -45° -> O.K.

Le rapport attendue est 0,9/√2=0,6 -> O.K.



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Influence du coefficient d'action proportionnel k1

did l bDate: 10 h 57 mn, 02 June 2012 Influence constante d'intégration coefficient K1

Processus: Débit/Pression d'AirComparaison de courbes de réponseCourbe n°1Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 25 .00 % Retard = 0 .500 s

K1 = 2.00 K2 = 4.000 Processus:, Mesure P ression

0.00 1.15 2.30 3.46 4.61 5.76 6.91 8.06 9.22 10.37 11.52(s)

Mesure

12.0

13.4

14.8

16.2

17.6

19.0

20.4

21.8

23.2

24.6

26.0%

Consigne

Courbe n°2Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 25 .00 % Retard = 0.500 s


Courbe n°3Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 25 .00 % Retard = 0 .500 s


Courbe n°1: K1=2

Courbe n°2: K1=4

Courbe n°3: K1=6

Une augmentation du coefficient k2 entraîne une diminution des erreurs statiques ainsi qu'une diminution de la constante de temps.

1.2 Vérification du bloc "dérivée" On fait cette vérification en traçant la sortie de bloc dérivée de la mesure:



Nom fichier: ERD6_RPA_BF_Flou_P-seul_e1-seul_EC

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 18 %,Val. C =25.00 % Retard =0.500 s K1= 4 .00, K2= 4 .000 Processus: Com mande Débit , Mesure P ression

Date: 10 h 15 mn, 02 June 2012

0.00 1.15 2.30 3.46 4.61 5.76 6.91 8.06 9.22 10.37 11.52(s)-5.9

-2.5

0.9

4.2

7.6

11.0

14.3

17.7

21.1

24.4

27.8%

MesureConsigneS. Act ion D.

0.791 s16.9 %

1.227 s18.4 %

1.036 s15.4 %

La valeur de la sortie est à comparer à

%2,17791,0227,19,164,185

tm*Td

−−

=∆∆

-> O.K.



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1.3 Vérification de bloc "intégrale" On fait cette vérification en traçant la réponse du bloc 'intégration' par une constante. Il faut donc ouvrir la boucle.



Nom fichier: ERD6_RPA_BO_Flou_Verif-Action-I

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 0 %,Val. C =5.00 % Retard =0.500 s K1= 4.00, K2= 4 .000 Processus: Liaison mesure ouvert e

Date: 10 h 25 mn, 02 June 2012

0.00 0.30 0.60 0.90 1.20 1.50 1.80 2.10 2.40 2.70 3.00 (s)-16.1

-2.9

10.3

23.5

36.8

50.0

63.2

76.5

89.7

102.9

116.2%

S. Act ion I.

0.516 s0.2 %

2.412 s94.8 %

1.906 s10.1 %

1.4 Mode proportionnel + Intégral 1.4.1 Comportement en régime d'échelon constant



Nom fichier: ERD6_RPA_BF_Flou_e1-seule_PI_K1=4_K2=4_Ti=0,2

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 18 %,Val. C =22.00 % Retard =0.500 s K1= 4.00, T i= 0 .20 s, K2= 4 .000 Processus: Com mande Débit , Mesure P ression

Date: 10 h 37 mn, 02 June 2012

0.00 1.15 2.30 3.46 4.61 5.76 6.91 8.06 9.22 10.37 11.52(s)16.0

17.0

18.0

19.0

20.0

21.0

22.0

23.0

24.0

25.0

26.0%

MesureConsigne

10.429 s22.0 %

0.491 s18.0 %



La valeur de la pente de la rampe est à comparer à:

s/%50%102,0

1S*Ti1

tm

f ===∆∆

s/%9,49516,041,2

2,08,94tm

=−−

=∆∆

-> O.K.

La mesure rejoint la consigne

Le dépassement relatif est important

Le temps de réponse est plus grand



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Exploitation → La connexion de l'action intégrale rend le système précis statiquement (Si la consigne est constante, la mesure rejoint la consigne en régime final). → Dans les conditions de l'essai, le système est oscillatoire amorti. On peut admettre que le système est du deuxième ordre. - Le coefficient d'amortissement peut être déduit du dépassement relatif

- La pulsation propre peut être déduite de de tpic car la pulsation des oscillations

amorties a pour expression: 2FFoa 1 ξ−ω=ω

Or tpic=Toa/2 22Fpic

F3,01.13,3

14,3

1t −=

ξ−

π=ω → s/rad05,1F =ω

La pulsation propre peut être également déduite du temps de réponse en se servant de l'abaque des temps de réponse réduits:

Soit en définitive la FTBF en variation: 2

2F

2

FF

)p(

)p()p(v

p.9,0p.57,01

1

pp.21

1C

mF

++=

ω+

ωξ+

=∆

∆=

ξ

Pour un dépassement relatif de 36%

Le coefficient d'amortissement

3,0F ≥ξ

ξ

tr5% *ωF =8

→s/rad9,0

tr8

F ==ω

Le coefficient d'amortissement

3,0F ≥ξ



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1.4.2 Vérification du modèle par un essai en régime harmonique à la pulsation propre

Résultat d'expérimentation



Nom fichier: ERD6_RPA_BF_Flou-PI_e1-seule_Sin_Wf

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 20 %,Val. C=20.59 %, Am pl.=1.00 %, Freq.= 0.16700 Hz Ret ard =0.000 s K1= 4.00, T i= 0 .20 s, K2= 4.000 Processus: , Mesure P ression

Date: 10 h 36 mn, 06 June 2012

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00(s)18.0

18.5

19.0

19.5

20.0

20.5

21.0

21.5

22.0

22.5

23.0%

MesureConsigne

8.189 s21.6 %

11.266 s19.6 %

9.562 s21.7 %

12.544 s19.5 %


S(p)E(p)

avec p = jω

Entrée E = ConsigneSortie S = MesureRapport des valeurs moyennesT(0) = 1.001 = 0.01 dBRapport des amplitudes�T(jω)� = 1.105 = 0.86 dB


Influence de la constante d'intégration Ti

Date: 10 h 50 mn, 02 June 2012 Influence constante d'intégration Ti

Processus: Débit/Pression d'AirComparaison de courbes de réponseCourbe n°1Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22.00 % Retard = 0 .500 s

K1 = 4.00 T i = 0 .10 s K2 = 4.000 Processus:, Mesure P ression

0.00 1.15 2.30 3.46 4.61 5.76 6.91 8.06 9.22 10.37 11.52(s)

Mesure

16.0

16.9

17.8

18.7

19.6

20.5

21.4

22.3

23.2

24.1

25.0%

Consigne

Courbe n°2Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22.00 % Retard = 0 .500 s


Courbe n°3Consigne: Echelon const ant Valeur Repos = 18 % Val. C = 22.00 % Retard = 0 .500 s


Courbe n°1: Ti=0,1s



Une augmentation de la constante d'intégration diminue le dépassement mais augmente tpic

On attend -90° → ≈ O.K.

Pour la pulsation propre 2.π.F=6,28.0,167=1,05 rad/s

Doit être >1 si ξ<0,5 → O.K.



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22 EETTUUDDEE AAVVEECC CCOORRRREECCTTEEUURR AA 22 EENNTTRREEEESS 2.1.1 Comportement en régime d'échelon constant

Résultat d'expérimentation



Nom fichier: ERD6_RPA_BF_Flou__PID_K1=4_K2=4_Ti=0,1_Td=5

CONFIGURATION: Consigne: Echelon const ant , Valeur Repos = 18 %,Val. C =22.00 % Retard =0.500 s K1= 4.00, T i= 0.10 s, T d= 5.00 s, α= 1.000 , Act ion dérivée sur mesure, K2= 4.000 Processus: Comm ande Débit , Mesure P ression

Date: 11 h 02 mn, 02 June 2012

0.00 1.15 2.30 3.46 4.61 5.76 6.91 8.06 9.22 10.37 11.52(s)16.0

16.9

17.8

18.7

19.6

20.5

21.4

22.3

23.2

24.1

25.0%

ConsigneMesure

8.098 s22.0 %

0.450 s18.0 %


3.313 s21.9 %

0.545 s22.0 %

Exploitation - Dépassement est très faible (de l'ordre de qlq %). Si on admet un modèle du deuxième ordre, le coefficient d'amortissement est compris entre 0,7 (si D1r=5%) est 1 (si D1r=0%)

- Si on admet 7,0F =ξ , on peut déduire la pulsation propre du temps de réponse.

9,23tF

%5rà =ω

= → s/rad03,1F =ω

-> l'application l'entrée e1 (proportionnelle à la dérivée de la mesure) entraîne une augmentation de l'amortissement sans modifie la pulsation propre.

Soit en définitive la FTBF en variation: 2

2F

2

FF

)p(

)p()p(v

p.94,0p.7,011

pp.21

1Cm

F++

=

ω+

ωξ+

=∆

∆=

- Le dépassement a quasiment disparu - La précision statique est toujours assurée



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2.1.2 Vérification du modèle par un essai en régime harmonique à la pulsation propre



Nom fichier: ERD6_RPA_BF_Flou-PID_Sin_Wf

CONFIGURATION: Consigne: Sinus, Valeur Repos = 20 %,Val. C=20.59 %, Ampl.=2.00 %, Freq.= 0.15900 Hz Retard =0.000 s K1= 4.00, T i= 0.20 s, T d= 5.00 s, α= 1.000, Act ion dérivée sur mesure, K2= 4.000 Processus: , Mesure P ression

Date: 10 h 42 mn, 06 June 2012

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00(s)16.0

16.8

17.6

18.4

19.2

20.0

20.8

21.6

22.4

23.2

24.0%

MesureConsigne

7.811 s22.6 %

10.935 s18.6 %

9.325 s21.7 %

12.355 s19.5 %


S(p)E(p)

avec p = jω



On attend -90° → O.K.

Pour la pulsation propre 2.π.F=6,28.0,159=1 rad/s

Doit être =-3dB si ξ=0,7 et =-6dB si ξ=1 → O.K.


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