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Compresseur à air ENIG

I) But :

Dans cette manipulation on essaye d’étudier un compresseur à air mono-étagé à travers les

bilans de matière et d’énergie ainsi que le calcul des puissances et des rendements

II) Manipulation :

1)Etude théorique :

Taux de compression :

β = =

Avec:

P1 : pression à l’aspiration.

P2 : pression au refoulement.

Pbar : pression barométrique (= 1bar).

Conversion du (mm H2O) en Pascal :

P =P0 – ρ*g*h

Avec :

ρ :masse volumique de l’eau , φ=1000 Kg/m3

g :9.8 m/s2

h :hauteur en mm H2O

P0 = 1 atm

[ρ g h] = [Kgm-3* ms-2 ] = [Kg/ms] =[ Pa]

Coefficient polytropique n :

On a une transformation polytropique donc on aura les relations suivantes

- 1 -


P1V1n = P2V2

n

P1V1n = P2V2V2

n-1

RT1n-1T1

n-1/P1n-1 = RnT2

n/P2n-1

T1n/P1

n-1 = T2n/P2

n-1

P2/P1 = β = (T2/T1) n/n-1

n=

Rendement volumique λ0 (ou η) :

Ce rendement est calculé à partir de la relation suivante

λ0 = η =

Où :

- 2 -


Vs : volume balayé par le piston : Vs=П D2C/4

D : diamètre du piston (D=66.7 mm)

C : course du piston (C=63.5 mm)

Vs: volume mort qui est égale à 2.36 10-5 m3

Coefficient de correction du rendement volumétrique :

Ψ = 1.01 – 0.022* β

Rendement volumétrique corrigé :

Ce rendement est donné par la relation suivante

λ = Ψ* λ0

Débit massique réel du compresseur (en Kg/s) :

mr = 6.637 * 10-6 *

∆P: pression différentielle dans le diaphragme (Pa)

P3: pression absolue en aval du diaphragme (Pa)

T3 : température du gaz à la sortie (en K)

Travail adiabatique (en J Kg/s) :

Wad =

Avec: y = 1.4

Débit volumétrique réel :

- 3 -


Vr =

Or ρ = tel que T0 = 273.15

On aura alors l’expression suivante pour Vr

Vr =

Avec :

ρ: masse volumique de l’air dans les conditions de travail

ρ0= 1.293 Kg/m3

Volume théorique aspiré par le piston :

Vt =

Avec:

N: la vitesse de rotation du compresseur

C = 63.5 mm

D = 66.7 mm

Rendement volumétrique réel :

λ r =

Travail isothermique :

- 4 -


Wis = R.T.1 lnβ

T1: température à l’aspiration (en K)

Travail polytropique :

Wpl =

Avec :

n: coefficient polytropique

Puissance adiabatique :

Pad = mr Wad

Puissance isothermique :

Pis = mr Wis

Puissance polytropique :

Ppl = mr Wpl

Puissance mécanique effective :

Pméc =

- 5 -


Avec :

Nm : vitesse angulaire du moteur électrique et T son couple

Nm =

T = l.F où : l = 0.160 m

F est la force indiquée par le dynamomètre (N)

Puissance électrique :

Elle est égale à la puissance fournie à l’inducteur plus la puissance fournie à l’induit.

Pélec = (U.I + 88).10-3 (en KW)

Avec :

U est la tension du voltmètre.

I l’intensité indiquée par l’ampèremètre.

La puissance fournie à l’induit est fixée par une alimentation de 220 V continu et de 0.4 A.

Puissance indiquée :

Pi = P méc – Pfrot

Pfrot étant la puissance de frottement du compresseur.

Le rendement isothermique :

η is =

Le rendement adiabatique :

- 6 -


η ad =

Le rendement mécanique :

η méc =

Le rendement du moteur électrique :

η mot =

L’humidité relative :

Φ est le rapport de pression partielle de la vapeur d’eau à la température T par la pression partielle

de la vapeur d’eau dans l’air saturé à la même température T.

Connaissant la température sèche et la différence ∆T entre la température sèche et la température

humide on peut trouver l’humidité relative Φ à l’aide du diagramme de la figure 5. Pour chaque

température, cette figure donne également la pression partielle de la vapeur d’eau dans l’air saturé.

L’humidité spécifique :

W est le rapport de masse de vapeur d’eau par masse d’air sec ou encore

W = (en Kg de vapeur d’eau par Kg d’air sec)

Avec :

P: pression de l’air.

Pv: pression partielle de vapeur d’eau (produit de Φ et de la pression partielle de vapeur d’eau à

saturation)

- 7 -


Qantité d’eau condensée :

G = G1-G2

Avec :

G1: débit de vapeur d’eau à l’admission.

G2: débit de vapeur d’eau à la sortie.

G1 =

G2 =

W1 : humidité spécifique à l’admission.

W2 : humidité spécifique à la sortie

2) Etude expérimentale :

1. On fixe chaque fois la vitesse du moteur et on fait varier la pression de refoulement (P2)

pour étudier plusieurs régimes de fonctionnement du compresseur. Avant chaque prise de

mesure il faudra s’assurer qu’on est en régime permanent. On prélève ainsi les différents

pressions (Pression d’aspiration : P1, Pression absolue en aval du diaphragme: P3, Pression

différentielle dans le diaphragme : ∆P), les températures (la température d’aspiration : T1,

la température de refoulement : T2 et la température du gaz à la sortie : T3), les tensions,

les intensités et forces en fixant le nombre de tours par minute.

Tableaux de valeurs :

o P2 = 2 bars :

N (tr/mn) 450 500 600

P1 (Pa) 0.935.105 0.9956.105 0.989.105

P2 (bar) 1 1 1

∆P (Pa) 0.984.105 0.977.105 0.958.105

P3 (Pa) 0.994.105 0.990.105 0.987.105

- 8 -


T1 (°c) 18 19 19

T2 (°c) 20 35 55

T3 (°c) 16 17 18

U (V) 150 160 180

I (A) 5.5 5 5.5

F (N) 4 5 6

Ts1 (°c) 18 19 19

Th1 (°c) 14.5 15 14

Ts3 (°c) 16 17 18

Th3 (°c) 13 14 13.5

o P2 = 3 bars :

N (tr/mn) 450 500 600

P1 (Pa) 0.935.105 0.9956.105 0.989.105

P2 (bar) 2 2 2

∆P (Pa) 1.0103.105 1.009.105 0.981.105

P3 (Pa) 0.9996.105 0.9990.105 0.9916.105

T1 (°c) 20 20 20

T2 (°c) 90 95 105

T3 (°c) 19.5 19.5 20.5

U (V) 140 150 180

I (A) 6.5 6.5 6.75

F (N) 9 10 11

Ts1 (°c) 20 20 20

Th1 (°c) 14.5 15 14

Ts3 (°c) 19.5 19.5 20.5

Th3 (°c) 13 14 13.5

- 9 -


o P2 = 4 bars

N (tr/mn) 450 500 600

P1 (Pa) 0.935.105 0.9956.105 0.989.105

P2 (bar) 3 3 3

∆P (Pa) 1.046.105 1.039.105 1.004.105

P3 (Pa) 1.0103.105 1.008.105 0.994.105

T1 (°c) 20 20 20

T2 (°c) 115 120 140

T3 (°c) 22 22 22.5

U (V) 140 150 180

I (A) 7 7 7.4

F (N) 13 13.5 14.5

Ts1 (°c) 20 20 20

Th1 (°c) 14 14 14

Ts3 (°c) 22 22 22.5

Th3 (°c) 15.5 16 16

2. Pou qu’on puisse tracer la courbe donnant la puissance de frottement en fonction de la

vitesse de rotation Pfrot = f(N) on ouvre en grand la vanne de sortie du débit d’air, la

puissance fournie sert alors à vaincre les forces de frottement, pour différents N on note U

et I.

N 400 450 500 550 600

I (Amp) 2.7 2.9 3 3.1 3.2

V (Volt) 100 110 125 140 152

Pfrot = U*I (W) 270 319 375 434 486.4

- 10 -


Figure 1 : Pfrot = f (N)

3) Exploitation des résultats :

A partir de des tableaux précédents on calcule les différentes puissances, rendements, travail.…

Les résultats obtenus sont dans les tableaux ci- dessus.

o P2 = 2 bars :

N 450 500 600β 0.9842 0.98287 0.982815

n 0.1313 0.0275 0.016046

λ0 1.0121 1.0496 1.07

ψ 0.9883 0.98837 0.988378

λ 1.00035 1.03741 1.05781

Vt 10-3 3.3277 3.6975 4.437

mr 10-7 5.75 5.717 5.923

Vr 10-9 1.7465 1.731 1.4

λr 10-7 5.248 4.6813 3.163

ωis -1.035 -1.1821 -1.189

- 11 -


ωad -376.494 -397.62 -397.63

ωpl -2.51344 -3.7618 -4.88

Pis 10-7 -5.953 -6.776 -7.0437

Pad 10-4 -2.16 2.27 2.355

Ppl 10-6 -1.4455 -2.151 -2.8911

Pmec 106.4622 147.864 212.92

Pél 0.93 0.988 1.078

Pfro 268.8 395 530.7

Pi 0.025 0.05 0.051

ηis 10-9 -5.59 -4.5826 -3.308

ηad 10-6 -2.0338 -1.537 -1.106

ηmec 8.53 1.28 10.62

ηmot 114.4755 149.66 197.514

Ф1 60 60 60

Ф2 60 60 60

ω1 0.0084 0.0084 0.094

ω2 0.0088 0.009 0.0088

G 3.44 3.48 3.71

o P2 = 3 bars :

N 450 500 600β 0.986833 0.98747 0.987433

n 0.008735 0.00802 0.007568

λ0 1.083 1.08425 1.0863

ψ 0.9883 0.98827 0.98827

λ 1.07035 1.07154 1.0736

Vt 10-3 3.3277 3.6975 4.437

mr 10-7 4.621 4.6514 5.13

Vr 10-9 1.559 1.44 1.2258

λr 10-7 4.6857 3.9 2.7627

ωis -0.95713 -0.91 -0.91320

ωad -417.889 -417.782 -417.789

ωpl -5.1284 -5.0422 -5.4

Pis 10-7 -4.4229 -4.2322 -4.6835

Pad 10-4 -1.931 -1.94 -2.1427

Ppl 10-6 -2.37 -2.345 -2.764

- 12 -


Pmec 239.54 295.73 390.36

Pél 0.998 1.063 1.303

Pfro 268.8 395 530.7

Pi 0.102 0.085 0.059

ηis 10-9 -1.846 -1.431 -1.2

ηad 10-6 -8.0616 -6.5711 -5.489

ηmec 27.6 17.7 10

ηmot 240.02 278.2032 299.5856

Ф1 65 65 67

Ф2 55 52 50

ω1 0.0092 0.0092 0.098

ω2 0.104 0.01081 0.01

G 1.56 7.49 7.64

o P2 = 4 bars :

N 450 500 600β 0.9921 0.99209 0.98875

n 0.004514 0.004411 0.006

λ0 1.088 1.08877 1.09

ψ 0.981738 0.98817 0.988247

λ 1.075 1.076 1.077

Vt 10-3 3.3277 3.7 4.437

mr 10-7 3.45788 3.641 4.436

Vr 10-9 1.16685 1.129 1.06

λr 10-7 3.50641 3.05 2.39

ωis -0.57275 -0.5733 -0.8165

ωad -417.0136 -417.015 -417.569

ωpl -3.58128 -3.684 -5.5245

Pis 10-7 -1.98 -2.087 -3.622

Pad 10-4 -1.44203 -1.5185 -1.852

Ppl 10-6 -1.2384 -1.34144 -2.451

Pmec 346.00 399.233 514.567

Pél 1.068 1.138 1.42

Pfro 268.8 395 530.7

Pi 0.182 0.175 0.119

ηis 10-10 -5.425 -5.229 -7.04

ηad 10-7 -4.167 -3.8 -3.6

ηmec 40.4 30.7 18.3

ηmot 323.97 350.82 362.371

- 13 -


Ф1 62 62 62

Ф2 48 51 48

ω1 0.0096 0.0096 0.0096

ω2 0.0102 0.0096 0.0102

G 0.23 0 0.23

On trace les courbes suivantes :

n = f(β)

λ r = f(β)

η méc = f(β)

η mot = f(β)

G= f (β)

η is = f (β)

n = f (β); pour P2 = 2 bars

- 14 -




λr = f (β) ; pour P2 = 2 bars

- 15 -


0

1

2

3

4

5

0,9866 0,9868 0,987 0,9872 0,9874 0,9876

Beta



ηis = f (β) ; pour P2 = 2 bars

- 16 -




ηad = f (β) ; pour P2 = 2 bars

- 17 -




ηméc = f (β) ; pour P2 = 2 bars

- 18 -




ηmot = f (β) ; pour P2 = 2 bars

- 19 -




- 20 -


G = f (β) ; pour P2 = 2 bars



- 21 -

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