Composition Tt2 Bis

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TAMSIR NIANG ANNEE 2010

PROFESSEUR D’ELECTROTECHNIQUE

FASCICULE D’EXECICES ELECTROTECHNIQUES

CLASSE DE TERMINALE T2 /BT

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PREFACE

CE RECUEIL D’EXERCICES EST LE TRAVAIL DE PLUSIEURS ANNEES DE RECHERCHES, IL S’ADRESSE AUX ELEVES DE TERMINALE T2 ET A CEUX DU BT ELECTROTECHNIQUE.

L’électrotechnique est une matièreassez vaste qui possède ses particularités, son langage propre, ses outils incontournables,et nécessite des bases solides en manipulation des circuits et des puissancesélectriques. La rigueur nécessaire à l’étude des systèmes triphasés et des machinesélectriques, pour ne citer qu’eux, ne peut s’acquérir qu’en se « mettant à l’épreuve »sur des exercices variés avant d’aborder des sujets plus complets. Mais ce travail estextrêmement payant en terme de compréhension et de réussite scolaire.

LES EXERCICES QUI Y SONT PROPOSES PERMETTENT AUX ELEVES DE TERMINALES DE MIEUX PREPARER L’EXAMEN DU BAC.

TAMSIR NIANG PROFESSEUR D’ELECTROTECHNIQUE AU CNCPI / DELAFOSSE

TEL :77 577 55 33 / EMAIL :niangrismat@yahoo .fr

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CHAPITRE 1 : MOTEUR A COURANT CONTINU

MACHINE A COURANT CONTINU POLY EXCITATION .

Une machine à courant continu non saturée est telle que sa fem E=0,4.n.Ie avec E fem en Volt, n vitesse en tr/s et Ie courant d'excitation en A . La résistance de l'induit R=0,8W et celle de l'inducteur R'=0,4W.

Pour la vitesse et l'excitation nominales , les pertes fer et mécaniques valent 100W et engendre un couple de pertes de 0,8Nm (on le supposera constant dans tout le devoir).

1. Fonctionnement en moteur à excitation séparée . Préciser le schéma .

1.1. Fonctionnement nominal : UN=220V IN=25A et Ie=25A.

a) Calculer la fem E , la vitesse n (en tr/s et en tr/min), b) le couple électromagnétique Te, c) le couple utile Tu ,d) la puissance utile Pu et le rendement .

1.2. Donner le schéma du montage et les conditions permettant de mesurer les pertes fer et mécanique.

Préciser les appareils nécessaires (calibre, type) et la valeur des courants et tensions.

1.3. La charge présente un couple résistant constant quelque soit la vitesse et égal au couple utile nominal Tr=TuN

On fait varier la vitesse par action sur la tension induit en maintenant le courant d'excitation constant .

Etablir la relation donnant la vitesse n en tr/s puis en tr/min en fonction de U. Tracer n(U) [n en tr/min et U en V variant de 0 à 220V ]

2. Fonctionnement en moteur série . Préciser le schéma .

2.1. Montrer que Te(I)=6,37.10-2.I2. En déduire Tu(I).

2.2. La charge présente un couple Tr=9+1,5.n (Tr en Nm et n en tr/s). La caractéristique Tu(n) pour U=220V est donnée par les points dessous.

vitesse tr/min 1080 1200 1320 1440 1560

Tu Nm 42,9 35,6 30 25,6 22,1

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Déterminer graphiquement l'état du moteur : Tu et n.(Echelles:2 Nm/cm et 100 tr/min /cm).

En déduire le couple électromagnétique Te , le courant I et le rendement du moteur.

2.3. On modifie la vitesse par action sur la tension d'alimentation.

Pour n=600tr/min : calculer Tu , I et U.

Un atelier est alimenté par un reseau 220/380 V ;50Hz :il comporte :

- un moteur ventilateur M1 Pu = 1.6 KW η = 0 .8 cos φ = 0 .6- un moteur tambour M2 Pa = 10 KW-EXERCICE 2

Soit un moteur à courant continu à excitation constante de caractéristiques nominales :

UN=220V IN=10A R=2W nN=2000tr/min Tp négligé 1. Donner l’expression générale de la fem . Montrer que E=k.n (E en V et n en tr/min) et k= 0,1 .2. Donner l’expression générale du moment du couple électromagnétique . Montrer que Te=k’.I et k’= 0,955 . Donner le schéma du montage pratique nécessaire pour relever cette caractéristique . 3. Donner l’expression générale de la tension U du moteur . En déduire n(U , I ) .4. Montrer que n = 10 U - 21.TM ( U en V , n en tr/min et TM couple moteur en Nm ) . Conclusion . En déduire TM(n) et vérifier cette courbe pour UN= 220 V. ( Au dos de la feuille ) 5. La charge est telle que TR= 4+2.10-3.n.( n en tr/min) .Tracer TR(n) .5.1. Pour U =UN =220V : déterminer la vitesse ,le couple moteur et le courant induit .5.2. Pour U = UN/2 : déterminer la vitesse ,le couple moteur et le courant induit .5.3. n = 1500 tr/min : Calculer le couple moteur , le courant induit et la tension . 5.4. Calculer le couple moteur , le courant induit et la tension pour démarrer .

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EXERCICE 1I (interrogation écrite )

1. Réversibilité de la machine à courant continu : Donner les 2 conventions utilisées et les expressions de la tension correspondante. Comparer E et U dans chaque cas .

2. Donner 2 expressions de la fem E et du moment du couple électromagnétique Te pour un moteur à courant continu à excitation séparée.

3. Exprimer n en fonction de U ,R ,I et .

4. Comment varie la vitesse si I augmente (U et ie constants ) , si U augmente (I et ie constants ), si ie diminue (U et I constants ) .

5. Caractéristiques :. Reconnaître ces caractéristiques a) b) c) d) ci-dessous.

6. Donner les méthodes de mesure du rendement .

7. Comment mesure t on les pertes collectives? Préciser le montage et les conditions de mesure

8. Quel est la condition d’équilibre d’un moteur? Comment trouve t on le point de fonctionnement ?

9. Donner les expressions de la fem et du couple électromagnétique du moteur à courant continue série non saturée .

Exercice 2 (INTERROGATION ÉCRITE )

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1. Donner le symbole de la machine à courant continu . Préciser les noms , les courants et tensions des différents circuits .

2. Expliquer le fonctionnement de la machine à courant continu et la réversibilité .

3. Donner les différentes pertes dans une machine à courant continu et préciser de quoi elles dépendent .

4. n relève sur la plaque signalétique les caractéristique nominales suivantes : UN=220V ,IN=10A, nN=1000tr/min, Vex=220V , iex=0.5A . On mesure R=2 et E=0,2.n (E en V et n en tr/min)

4.1. Justifier que E=0,2.n

4.2. U=220V et n= 1000tr/min : Calculer E , en déduire le fonctionnement de la machine et le courant I. Calculer Te et Pe .

4.3. U=220V et n= 1150tr/min : Calculer E , en déduire le fonctionnement de la machine et le courant I .

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Exercice 3

Une machine à courant continu a les caractéristiques suivantes:

Tension nominale UN=24V, Résistance de l’induit R=2W et Courant induit nominal IN=2A. Le flux sous un pôle est constant .

1. Pour n=1500tr/min et U = UN : E=21V

Comment fonctionne la machine . Calculer le courant induit I, le moment du couple électromagnétique et la puissance électromagnétique

2. Pour n=2000tr/min et U= UN. Calculer la fem E et en déduire le fonctionnement de la machine. Calculer le courant induit, le moment du couple . Que peut on dire de ce couple?

Remarque : On précisera les relations utilisées et leur unités

Exercice 4

Une machine à courant continu a les caractéristiques suivantes: Tension nominale UN=220V ; Résistance de l’induit R=2W . Le flux sous un pôle est constant ; E = 0,2.n (E en V et n tr/min) . (prendre 1/= 0,32 )

1. Donner le schéma représentant la machine à courant continu et préciser les noms des différentes parties .

2. Donner l'expression générale de la fem E et montrer que E est proportionnelle à n .

3. U = UN =220V et n=1000tr/min

Calculer la fem E et en déduire le fonctionnement de la machine . Calculer le courant induit I, le moment du couple électromagnétique et la puissance électromagnétique

4. U= UN , n=1200tr/min . Calculer la fem E et en déduire le fonctionnement de la machine. Calculer le courant induit.

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EXERCICES DE PHYSIQUE APPLIQUEE SUR LES MOTEURS CONTINUS SERIE TT2

EXERCI CE 1 : Un moteur à excitation en série, utilisé pour la traction électrique, possède les

caractéristiques nominales suivantes :

tension d'alimentation de l' induit : Un = 500 V ; intensité du courant d' induit : I n = 100 A ; f réquence de rotation : nn = 900 tr/ min ; résistance de l' induit R= 0,25W et de l' inducteur : Rs = 0,15W. On admet que le flux utile sous un pôle est proportionnel à l' intensité I du courant et que la somme des pertes dans le f er et des pertes mécaniques vaut 2000W à la vitesse nominale..

1. Pour le f onctionnement nominal , déterminer : 1.1. la f em du moteur et le moment du couple électromagnétique, 1.2. la puissance absorbée , les pertes joules ,la puissance utile , le rendement ,le moment du couple utile et

du couple de pertes . 2. Montrer que Te=4,88 10-2 I 2 et E = 0,307nI . 3. UN= 500 V, le couple résistant diminue et vaut TR=250Nm . Déterminer Tu ,Te, I , E et n du moteur .

EXERCICE 2 : MOTEUR A COURANT CONTINU SERIE. Caractéristiques nominales : La tension d'alimentation de l' induit vaut UN = 220 V ; l' intensité du courant d' induit I N= 20 A ;la f réquence de rotation : nN = 1500tr/ min .

La résistance de l' induit R=0.6 W et celle de l' inducteur R'=0,4 W. Le couple de pertes est constant quelque soit la vitesse : Tp=1,46 Nm.

1. Montrer que E=0,4.n.I (E f .e.m en V, n vitesse en tr/ s et I courant induit en A) et Tu=6,37 10-2 I 2 –1,46 (Tu en Nm et I en A) .

2. Le moteur entraîne la même charge dont le couple résistant Tr=10+0.6n avec Tr en Nm et n en tr/ s. On f ait varier la vitesse par action sur la tension d'alimentation. Les caractéristiques Tu(n) sont données par les graphes pour U=110, U=220V. 2.1. Donner le schéma de montage pratique nécessaire au relevé des caractéristiques Tu(n) .Préciser le matériel. . 2.2. Déterminer graphiquement les vitesses et couples pour les diff érentes tensions (110V,220V). 2.3. Calculer les courants correspondants. 2.4. Calculer le couple , courant et la tension de démarrage . 2.5. Calculer le couple , courant et la tension pour obtenir une vitesse de 1200tr/ min .

Caractéristiques Tu(n) du moteur série pour 220V, 110V

0

5

10

15

20

25

30

35

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

n(tr/min)

T(Nm)

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EXERCICE 5

La plaque signalétique d'un moteur à courant continu indique : UN=200V , IN=100A nN=1350 tr/min, Vex=200V iex=5A .Un essai en génératrice à vide d'une machine à courant continu à permis de relever pour ie=5A , E= 160 V à 1200 tr/mn. La résistance de l'induit est égale à R= 0,20 W.

Cette machine est utilisée en moteur à excitation indépendante et constante : ie = 5

A . On néglige les pertes autres que par effet Joule et le couple de pertes .

1. Montrer que E = 8n ( E est la f.é.m. du moteur en volts et n sa fréquence de rotation en tours par seconde ) .

2. U désigne la tension aux bornes de l'induit. Calculer en fonction de U et n :

2.1. L'intensité I du courant qui traverse l'induit I (U,n );

2.2. Le couple Te du moteur et le couple utile ;

2.3. Le moment Tu du couple utile .[ On vérifiera que le moment du couple utile

peut s'écrire

Tu = 6,36. (U - 8n) ] .

3. Le moteur de couple utile Tu = 6,36. (U - 8n) entraîne une charge dont le

moment du couple résistant Tr exprimé en Nm, est lié à la fréquence de rotation

n (tr/s), par la relation : Tr = 40 + 2.n.

3.1. La tension aux bornes de l'induit est constante U = 200 V : Déterminer la fréquence de rotation du groupe , le moment du couple utile du moteur et le courant induit . (On pourra utiliser une détermination graphique ou mathématique )

3.2. La tension aux bornes de l'induit est variable : Etablir n (U) . Calculer la fréquence de rotation du groupe lorsque la tension U=100 V. Quelle tension minimale Um doit-on appliquer aux bornes de l'induit pour que le

moteur démarre?

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EXERCICE 6 MACHINE A COURANT CONTINU POLY EXCITATION .

Une machine à courant continu non saturée est telle que sa fem E=0,4.n.Ie avec E fem en Volt, n vitesse en tr/s et Ie courant d'excitation en A . La résistance de l'induit R=0,8W et celle de l'inducteur R'=0,4W.

Pour la vitesse et l'excitation nominales , les pertes fer et mécaniques valent 100W et engendre un couple de pertes de 0,8Nm (on le supposera constant dans tout le devoir).

1. Fonctionnement en moteur à excitation séparée . Préciser le schéma .

1.1. Fonctionnement nominal : UN=220V IN=25A et Ie=25A.

Calculer la fem E , la vitesse n (en tr/s et en tr/min), le couple électromagnétique Te, le couple utile Tu , la puissance utile Pu et le rendement .

1.2. Donner le schéma du montage et les conditions permettant de mesurer les pertes fer et mécanique.

Préciser les appareils nécessaires (calibre, type) et la valeur des courants et tensions.

1.3. La charge présente un couple résistant constant quelque soit la vitesse et égal au couple utile nominal Tr=TuN

On fait varier la vitesse par action sur la tension induit en maintenant le courant d'excitation constant .

Etablir la relation donnant la vitesse n en tr/s puis en tr/min en fonction de U. Tracer n(U) [n en tr/min et U en V variant de 0 à 220V ]

2. Fonctionnement en moteur série . Préciser le schéma .

2.1. Montrer que Te(I)=6,37.10-2.I2. En déduire Tu(I).

2.2. La charge présente un couple Tr=9+1,5.n (Tr en Nm et n en tr/s). La caractéristique Tu(n) pour U=220V est donnée par les points dessous.

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vitesse tr/min 1080 1200 1320 1440 1560

Tu Nm 42,9 35,6 30 25,6 22,1

Déterminer graphiquement l'état du moteur : Tu et n.(Echelles:2 Nm/cm et 100 tr/min /cm).

En déduire le couple électromagnétique Te , le courant I et le rendement du moteur.

2.3. On modifie la vitesse par action sur la tension d'alimentation.

Pour n=600tr/min : calculer Tu , I et U.

EXERCICE 7

La plaque signalétique d'un moteur à courant continu à excitation indépendante donne :

La tension d'alimentation de l'induit : UN = 220 V ; l'intensité du courant d'induit : IN

= 20 A ;

La fréquence de rotation : nN = 1500tr/min ; La puissance utile nominale PuN=4 kW

L'intensité du courant d'excitation iex= 1A et la tension d'excitation Vex=220V

La résistance de l'induit mesurée à chaud est de R=0,5 .

1. Fonctionnement nominal.

1.1. Donner le schéma équivalent du moteur et préciser les différents éléments des circuits (courants , tensions etc ).

1.2. Faire un bilan des puissances et calculer la puissance absorbée totale , le rendement et les différentes pertes .

1.3. Calculer la fem du moteur, les moments du couple électromagnétique, utile et de perte Tp.(on supposera ce couple de pertes constant dans la suite du problème) .

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1.4. Comment appellent on les pertes autres que par effet joule ? Que représentent ces pertes ? Préciser comment on les mesure .Donner le schéma du montage , préciser les courants et tensions dans cet essai .

2. Fonctionnement en charge à vitesse variable : le moment du couple résistant est constant quelque soit la vitesse et est égal au moment du couple nominal du moteur .

2.1. Justifier que le courant induit est constant . Quelle est sa valeur .

2.2. Déterminer et tracer n(U) (U en V et n en tr/min ) (2000tr/min>n>0 ) .

3. Freinage : U=220V. On limite la vitesse de la machine à courant continu en descente à 1650tr/min. L'excitation étant constante (iex= 1 A) .

3.1. Calculer la fem E et le courant induit .Montrer que la machine fonctionne en génératrice .

3.2. Calculer la puissance renvoyée dans le réseau continu U=220V.

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CORRIGE DE L’ EXERCICE 7

I. UN = 220 V IN = 20 A ; nN = 1500tr/min PuN=4 kW , iex=1A ,Vex=220V, R=0,5 W.

1.1. Fonctionnement nominal .

1.1.1. Schéma équivalent ci contre .

1.1.2. Pabst = UN.IN+Vex.Iex Pabst = 220x10+220x1 = 4620W , = Pu/Pabst=4000/4620=86,6% .pjI = RI2= 0,5x202=200W , pjex=Vex.Iex=220*1=220W , pertes = Pabst-Pu = 620W pjex+pjI+pc pc = ……………………………..

1.1.3. UN=EN+RIN E=UN-RIN=210V , Te = EI/W= 206*20/(2**1500/60) =26.7Nm ,Tu = Pu/W =25.5 Nm , Tp=Te-Tu= 1.3 Nm ou Tp = pc/W = 1,27 Nm

1.1.4. Les pertes autres que par effet Joule sont les pertes collectives, elles correspondent aux pertes mécaniques et magnétiques (dans le fer) . On les mesure dans un essai à vide : Pv =Uv.Iv pc Uv = EN= 210 V donc Iv = pc/Uv = 200/210

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= 0,95A

1.2. Fonctionnement en charge à vitesse variable : Tr=TuN =cte

1.2.1. Tu=Te-Tp=KI-Tp Toutes les grandeurs sont constantes donc I=cte . Tu=TuN I=IN=10A

1.2.2. U=E+RI U=kn+RI avec k=EN/nN=EN/nN=210/1500 = 0,14 n = (U - RI )/k = (U – 0,5. 20 )/0,14 n(U) = 7,14.U – 71,4 On trace la droite passant par les points U = 10 V n = 0 et UN = 220 V nN = 1500 tr/min

3. Freinage : U= 220V , n= 1650tr/min , iex=1 A .

3.1. E = kn = 0,14 1650 =231V > UN = 220 V U=E+RI donc I= ( E- U)/R = - 22 A

La machine à courant continu est donc génératrice

3.2. La puissance renvoyée sur le réseau vaut P = UI = 220.-22 = - 4820 W

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EXERCICE 8

Une machine d'extraction d'un puits de mine est entraînée par un moteur à courant continu à excitation indépendante . L'induit de résistance R = 0,012 W est alimenté par un groupe convertisseur fournissant une tension réglable à volonté de zéro à la tension nominale UN = 600 V. Le courant dans l'induit a une intensité nominale IN=1500 A.

L'inducteur est alimenté sous la tension ue =600 V avec un courant constant

d'intensité ie = 30 A.

La fréquence de rotation nominale nN est de 30 tr/mn. La puissance utile nominale PuN=850 kW

La machine d'extraction est conçue de telle manière que, pour une charge utile déterminée, l'effort de traction reste constant quel que soit le niveau atteint par la cage qui contient cette charge utile.

La tension induit U et l'excitation reste constante dans tout l'exercice .

1. Fonctionnement nominal au cours d'une remontée en charge. Calculer :

1.1. La puissance totale absorbée par le moteur, ainsi que la puissance totale perdue par effet Joule ;

1.2. Les pertes autres que par effet joules;

1.3. Le rendement du moteur ;

1.4. Le moment du couple utile ainsi que le moment du couple électromagnétique et le moment du couple de pertes.

1.5.Comment mesure t on les pertes autres que par effet joules (pm+pfer). Quelle tension doit on appliquer à l'induit et quel est le courant induit .

2. Charge réduite : On envisage maintenant une remontée tel que le moment du couple électromagnétique Tem se trouve réduit alors à la valeur : Tem =100000

Nm.

2.1. Quelle est l'intensité I du courant qui traverse l'induit ?

2.2. Quelle est la nouvelle fréquence de rotation n' .

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3. Freinage : On envisage une descente pour une vitesse de 31.5tr/min.

3.1. Déterminer sa fem et montrer que la machine est génératrice .

3.2. Calculer le courant induit et la puissance renvoyée sur le réseau .

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EXERCICE 9


UN=220V IN=10A R=2W nN=2000tr/min Tp négligé

1. Donner l’expression générale de la fem . Montrer que E=k.n (E en V et n en tr/min) et k= 0,1 .

2. Donner l’expression générale du moment du couple électromagnétique . Montrer que Te=k’.I et k’= 0,955 . Donner le schéma du montage pratique nécessaire pour relever cette caractéristique .

3. Donner l’expression générale de la tension U du moteur . En déduire n(U , I ) .

4. Montrer que n = 10 U - 21.TM ( U en V , n en tr/min et TM couple moteur en Nm ) . Conclusion . En déduire TM(n) et vérifier cette courbe pour UN= 220 V. ( Au dos de la feuille )

5. La charge est telle que TR= 4+2.10-3.n.( n en tr/min) .Tracer TR(n) .

5.1. Pour U =UN =220V : déterminer la vitesse ,le couple moteur et le courant induit .

5.2. Pour U = UN/2 : déterminer la vitesse ,le couple moteur et le courant induit .

5.3. n = 1500 tr/min : Calculer le couple moteur , le courant induit et la tension .

5.4. Calculer le couple moteur , le courant induit et la tension pour démarrer .

CORRIGE DE L’ EXERCICE 9 :

UN = 220 V IN = 10 A ; nN = 2000tr/min, R=2 W. Tp <<

1. E= KW = K2..n = k .n à excitation constante cte et K2.. = cte k=EN /nN = ( UN- RIN )/nN

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k= (220 – 2. 10 ) / 2000 = 0,1V/tr/min

2. Te = KI =k’.I car cte k’= TeN /IN TeN=ENIN/WN= TeN= 200*10/(2**2000/60) TeN= 9,55 Nm k’= TeN /IN= 9,55 / 10 =0,955 N.m/A

Montage pour le relevé de T(I )

3. U=E+RI U = kn+RI n = (U - RI )/k = (U - 2I )/0,1 = 10 U – 20 I .

4. n = 10 U – 20 I . On remplace I par TM/k’ (question 2.2 ) n = 10 U – 20 I = 10U – 20TM/0,955 n = 10 U - 21.TM on voit que la vitesse dépend de la tension U et de la charge TM TM = (10 U – n )/21 = 0,476.U – 47,6.10-3.n

5. La charge est telle que TR= 4+2.10-3.n.( n en tr/min) . On trace TR(n )

2.5.1. U =UN =220V :TM(n) = TR(n ) le point de fonctionnement est a l’intersection des courbes . On relève n = 2030 tr/min , TM = 8 Nm et I =TM/0,955 = 8,38 A

2.5.2. U =UN =110V : TM(n) passe par n’v=nv/2 = 1100 tr/min (UV= E=Knv ) le point de fonctionnement n = 980 tr/min TM = 6 Nm et I =TM/0,955 = 6,28 A

2.5.3. n = 1500 tr/min n’’v= 1640 tr/min U = 164V TR= 4+2.10-3.n TM = 7 Nm et I =7/0,955 = 7,33 A

2.5.4. Au démarrage n = 0 donc TR= 4+2.10-3.n = 4 Nm TD = 4 Nm et ID =4/0,955 = 4,19 A UD = R ID = 2.4,189 = 8,38V

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CHAPITRE 2 RECEPTERS TRIPHASES

EXERCICES DE PHYSIQUE APPLIQUÉE SUR LES CIRCUITS EN ALTERNATIF MOMOPHASE

EXERCICE 1 Le courant i à une valeur efficace de 8A et il est en

avance de 30° par rapport à u .

Le courant i1 à une valeur efficace de 5A et il est en

retard de 45° par rapport à u .

1. Donner la relation entre les courants .

Déterminer les vecteurs de Fresnel représentants i et i1

2. Placer les vecteurs de Fresnel représentants i et i1 (1A/cm) sur un diagramme vectoriel et en déduire I2

et I2 . (valeur efficace et phase de i2 ).

EXERCICE 2 : On relève avec l’oscilloscope la tension aux bornes d’un dipôle (10V/div) et le courant qui le traverse (0,5A/div). Base de temps (1ms/div)

1. Déterminer les valeurs maximales Û, Î et en déduire les valeurs efficaces U et I.

2. Déterminer le déphasage entre le courant et la tension .Préciser le sens . Que peut on dire du circuit ?

3. Déterminer l’impédance complexe du circuit

4. Déterminer la période et la fréquence de u et i .

5. Ecrire les valeurs instantanées de u et i .

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EXERCICE 3 :

Z1=100+j 100 et Z2=100-j100 . U1=10V référence

Déterminer Ze1(Z1série Z2 ) , Ze2 (Z1//Z2) et U2 (diviseur )

EXERCICE 4 : U= 220V 50Hz R=220 W , L=0.55H r=100W

1. Déterminer le courant complexe dans la résistance IR. En déduire sa valeur efficace et son déphasage par rapport à la tension .

2. Déterminer l'impédance complexe ZL de la bobine et en déduire le courant complexe IL. Préciser sa valeur efficace et son déphasage par rapport à la tension .

3. Déterminer le courant complexe dans l'ensemble I . En déduire sa valeur efficace et son déphasage par rapport à la tension .

4. Retrouver ce résultat graphiquement à partir d'une construction vectorielle de Fresnel.

5. On place en parallèle sur l'ensemble un condensateur C. Préciser son

impédance littérale et son déphasage par rapport à la tension . Déterminer la

capacité du condensateur pour que le courant total soit en phase avec la

tension

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EXERCICE 5 : On place en série une inductance L de 50mH et un condensateur C de 5 µF . La tension d’alimentation est alternative sinusoïdale de valeur efficace 20V 500Hz.

1. Donner les relations des impédances ZL , ZC . Calculer ZL , ZC.

2. En déduire l’impédance de l’ensemble et le courant en complexe .

EXERCICE 6 :

Soit le montage ci-contre . R=100 W , C=20µF E=10V 50Hz

1. Calculer Zc et ZR (sous leurs 2 formes) .

2. Calculer la tension complexe aux bornes de C et en déduire sa valeur efficace et son déphasage par rapport à E .

3. Définir et déterminer les paramètres de Thévenin Et et Zt du dipôle vu entre A et B .

4. On ajoute entre A et B une bobine L=0.5 H. Calculer le courant dans la bobine .

24

EXERCICE 7 :

Soit le montage ci-contre . L=0,5 H R=100 W E=10V 50Hz

1. Calculer ZL et ZR (sous leurs 2 formes) .

2. Calculer la tension complexe aux bornes de R et en déduire sa valeur efficace et son déphasage par rapport à E .

3. Déterminer les paramètres de Thévenin Et et Zt du dipôle vu entre A et B (E,R,L).

EXERCICE 8 :

Soit le montage ci-contre . R=100 W L=0,319 H C=212 µF U1=220V 50Hz

1. Calculer l’impédance ZRL de l’ensemble RL (sous leurs 2 formes) .

2. Calculer l’impédance Zc du condensateur (sous leurs 2 formes) .

3. Donner la relation permettant de calculer U2. Calculer la tension complexe U2 aux bornes de C et en déduire sa valeur efficace et son déphasage par rapport à U1 .

25

EXERCICE 9 :

R=50 W , L=0.159 H C=32 µF et V=24V f = 50hz

1. Calculer l’impédance complexe Z (littérale puis numérique: formes algébrique et polaire )

2. Exprimer Vs en fonction de Ve , Z et R . Calculer Vs et en déduire Vs et son déphasage par rapport à ve .

EXERCICE 10 :

Soit le circuit ci-contre pour lequel : R1=50W , L=0.159H, R1=100W, C=32µF, V1=10 V, f=50Hz.

1. Calculer les impédances complexes Z1 (R1, L) et Z2 (R2, C) .

2. Calculer V2 .

3. Déterminer les paramètres du générateur de Thévenin équivalent au dipôle AB(V1, Z1, Z2).

4. On ajoute une résistance R=50 W entre A et B. Expliquer comment calculer le courant dans cette résistance en utilisant le modèle de Thévenin. Calculer ce courant .

26

EXERCICE 11 + CORRIGE .

Soit le montage ci-contre où L=0,5 H, R=100 W, C=15µF, E=10V 50Hz. On désire calculer le courant dans le condensateur .

1. Exposer brièvement et clairement 2 méthodes permettant de calculer Ic.

2. Calculer Ic par une des 2 méthodes (au choix ) .

1. 1ère méthode : On calcule l'impédance Ze équivalente à R parallèle C , puis on détermine V en appliquant le diviseur de tension et enfin on en déduit le courant Ic.

Ze =Zc Z

Z Zc

R

R

*

V=E * Ze

Ze ZL

Ic= V

Zc

2ème méthode : On calcule le modèle de Thévenin équivalent au dipôle AB(E,L,R) puis on calcule le courant dans le condensateur .

27

Et=VAB à vide , on applique le diviseur de tension

Et=VABv=E*Z

Z Z

R

R L

Zt=ZAB sources éteintes : Zt=ZL//ZR Zt =Z Z

Z Z

L R

R L

*

et on calcule le courant Ic=

Et

Zc Zt (Courant dans un circuit à une maille )

2. Résultats : ZR=100 , ZL=j Lw=157j , Zc= j

C=-212j et E=[10,0°] référence

1ère méthode : Ze=Zc Z

Z Zc

R

R

*

= [ ; ]*[ ; ]100 0 212 90

100 212

j

= [ ; ]*[ ; ]

[ ; , ]

100 0 212 90

234 64 7

=[90,6; -25,3°]

Ze=81,9-38,7j

V=E * Ze

Ze ZL =[10,0°]*[ , ; , ]

, ,

90 6 25 3

81 9 38 7 157

j j

=[10,0°]*[ , ; , ]

[ ; , ]

90 6 25 3

144 55 3

=[6,29;-80,6°]

Ic= Vc

Zc=

[ , ; , ]

[ ; ]

6 29 80 6

212 90

=[29,7 10-3 ;+9,4°] Ic=29,7 mA en avance de 9,4° sur

E (ref)

2ème méthode : Zt= Z Z

Z Z

L R

R L

*

= [ ; ]*[ ; ]

[ ; , ]

157 90 100 0

186 57 5

= [84,4; 32,5°]=71,2+45,3j

Et=VABv=E*Z

Z Z

R

R L =[5,38;-57,5] et Ic= Et

Zc Zt =[29,7 10-3 ;+9,4°]

EXERCICE 12 : Un atelier alimenté en alternatif monophasé absorbe un courant de valeur efficace 10A avec un facteur de puissance de 0,8 (AR: i est en retard sur la tension ) . Il est alimenté par une ligne électrique qui présente une résistance équivalente R=1 W (Schéma ci-contre) et une inductance L=4mH . Soit UD la

28

tension au départ de la ligne et UA=220V la tension à l'arrivée de l’atelier (f=50Hz ) .

1. Calculer UR et préciser son déphasage par rapport à I.

2. Calculer UL et préciser son déphasage par rapport à I.

3. Quelle est la relation entre uD , uR, uLet uA.

4. En prenant I comme référence ,placer les vecteurs I, UA,

UR ,UL et en déduire le vecteur UD . Déterminer la valeur

efficace de UD et son déphasage par rapport à I . Remarque.

(Ech: 10V/cm et 1A/cm)

EXERCICE 13 : Un atelier absorbe une puissance électrique P=10 kW avec un

facteur de puissance de 0,8 (AR: i est en retard sur u). Il est

alimenté par une ligne électrique qui présente une

résistance équivalente r=0,4 W (Schéma ci-contre).

La tension à l'arrivée UA=220V.

1. Calculer le courant I et son déphasage par rapport à UA.

2. Calculer Ur et préciser son déphasage par rapport à I.

3. En prenant I comme référence ,placer les vecteurs I, UA,

Ur et en déduire le vecteur UD .

Déterminer la valeur efficace de UD et son déphasage

par rapport à I. Remarque.(Ech: 20V/cm et 20A/cm)

4. Calculer les pertes en ligne et le rendement de la ligne.

29

EXERCICE 15 : Un atelier comporte 2 récepteurs en parallèle. Il est alimenté par le réseau U=220 V 50 Hz.

-Récepteur 1 : Moteur inductif de puissance utile 600 W , de rendement 0,75 et de facteur de puissance 0,7.

-Récepteur 2 : Des lampes absorbant 500 W.

1. Calculer les puissances active , réactive ,le courant total et le facteur de puissance de l'ensemble ( On présentera les résultats dans un tableau).

2. Calculer la capacité du condensateur nécessaire pour relever le facteur de puissance de l'ensemble à 1.

EXERCICE 16 : Un atelier comporte 2 récepteurs en parallèle . Il est alimenté par le réseau U=220V 50Hz.

- Récepteur 1: Moteur inductif de puissance utile 600W ,de rendement 0,75 et de facteur de puissance 0,8.

- Récepteur 2: Récepteur capacitif (Q<0) d'impédance Z=110W et de facteur de puissance 0,9.

- Récepteur 3 : Un four électrique absorbant 0, 8 kW.

1. Calculer les puissances active et réactive consommées par l'ensemble et le courant total . (On présentera les résultats dans un tableau).

2. Calculer la capacité du condensateur nécessaire pour relever le facteur de puissance de l'ensemble à 1.

EXERCICE 17 :

Une installation électrique alimentée sous 380V 50Hz comprend :

30

- Un moteur inductif de Puissance utile Pu1=10kW ,de rendement rd=0,85 et de

facteur de puissance fp=0,78.

- Un four électrique absorbant 8 kW.

1. Calculer les différentes puissances actives et réactives et en déduire le facteur de puissance de l'ensemble et la valeur efficace du courant total absorbé.

2. Calculer la capacité du condensateur pour relever le facteur de puissance à 1.Quelle est alors l'intensité du courant en ligne . Conclusion.

31

EXERCICE 18 + CORRIGE

Un petit atelier alimenté en monophasé sous 220V 50Hz comprend en parallèle :

- Un moteur électrique inductif absorbant 1500W, de facteur de puissance 0,707.

- Un four de résistance R=40 W.

1. Calculer les valeurs efficaces des courants IM (dans le moteur ) et IR (dans le four) et leurs déphasages par rapport à la tension.

2. Représenter ces courants par des vecteurs (1A/cm) en prenant U comme référence. En déduire le courant total It, son déphasage t par rapport à la tension et le facteur de puissance de l'ensemble.

3. Déterminer les courants complexes IM et IR et en déduire It . Retrouver It et t.

4. Calculer les puissances actives et réactives de chaque récepteur et de l'ensemble. Retrouver le courant It ,le facteur de puissance de l'ensemble et le déphasage t.(On notera les résultats dans un tableau.)

5. On désire relever le facteur de puissance de l'ensemble à 0.95.

1.5.1. Expliquer le rôle , le principe et donner le schéma du montage .

1.5.2. Calculer la valeur de l'élément utilisé et le nouveau courant (I't) absorbé par cette ensemble . Conclusion .

1. PM=UIMcosM IM=PM/Ucos 9,64 A, cos= 0,707 =45° ,

I M en

32

retard sur U .

U=R.IR IR=U/R= 5,5 A R=0 .

2. I t=

I M+

I R graphe ci contre

3 IM=IM+IR IM=[9,64 ,-45°] =6,82-6,82 jIR=[5.5 ,0°]=5,5 It= 12,82-9,82 j = [14,1 ;-29°]

4 Le relèvement du facteur de puissance permet de diminuer Q , S , I et les pertes joules en ligne. On place un condensateur en parallèle sur l'ensemble .

5.

Récepteurs cos tan P (W) Q(Var)

Un moteur inductif 0,707 1 PM=1500 QM=1500

Four R=40 1 0 PR=U2/R=1210W

0

Ens 1 : On calcule Pt , Qt, tan,

cos et I= Pt/Ucos t = 14 A

0,875

0.55 Pt= PM+PR

Pt=2710 W

Qt= QM +QR

=1500

Condensateur : On calcule Qc

C=Qc/( U2F.

0 Qc=-U2CQ't-Qt

Qc Var

Ens 2 :fp=cos 'f =0.85.

0.95 0.329

P’t= Pt+Pc

P’t=2710 W

Q’t=P’t*tan't

Q’t= 891

33

I'f = P't/Ucos 't= 13A < It

35

CHAPITRE 3 TRANSFORMTEURS MONO ET TRIPHASE

EXERCICE 14 + CORRIGÉ : Un transformateur est équivalent à un générateur de tension de fem E en série avec une résistance R=2 et une inductance de réactance L=2 . Il fournit un courant de valeur efficace I=10A déphasé de 30°en retard par rapport à la tension U de valeur efficace U=220V .

1. Ecrire la loi des mailles en valeurs instantanées puis vectorielles .

2. Calculer les valeurs efficaces UR et UL , préciser leur déphasage par rapport au courant .

3. En prenant le courant comme référence placer les différentes tensions sur un diagramme vectoriel et en déduire la valeur efficace de E .

1. On applique la loi des mailles :e=uR+uL+u en

valeurs instantanées soit e=Ri+L +u .

2. En vecteurs cela devient avec U R (RI,0)=(20,0°) ,

U

X(LI,90°)=(100,90°)et U (U , =(220,+30°). (

U en avance sur le courant )

3. Diagramme et en déduire E (297V , 45° )

36

EXERCICES DE PHYSIQUE APPLIQUÉE SUR LES TRANSFORMATEURS

EXERCICE 1 +CORRIGÉ : Etude d’une bobine (Primaire de transformateur à vide )

Le circuit magnétique (CM) de transformateur de 30cm de long , de section de fer S=4 cm2 comporte 1000 spires au primaire .Il est alimenté par le réseau 220V 50Hz . Le circuit magnétique est que B=1,2510-3 H .

1. Que peut on dire du circuit magnétique et de sa perméabilité relative (µr). Déterminer µr .

2. Déterminer E1 , Bmax , B , (flux dans le CM) et t dans la bobine , H (excitation magnétique ) .

3. Ecrire le théorème d'Ampère et en déduire I . Calculer l'inductance de la bobine de 2 façons.

1. Le circuit magnétique est non saturé car B est proportionnel à H : B=or H =1,2510-3 H µr = 995

2. e1= -u1 (valeurs instantanées ) E1= U1(valeurs effiaces ) =220 V U1= 4,44 N BMaxS f BMax= 2.47 T B=BMax/2 =1.75T=BS = 0.7mWb t=N= NBS =0.7Wb H = B/or =1400A/m

3. H l =NI I= H l/ N=0.42A Par définition L= t/I=1,67H En alternaif sinusoïdal U=LI L= U/I= 1,67H

EXERCICE 2 +CORRIGÉ : Soit un transformateur parfait 380V/220 V 50 Hz de puissance apparente nominale S=2 kVA

1. Calculer les courants nominaux I1N , I2N et le rapport de transformation m .

2. La charge inductive est constituée d'une résistance R=20 W en série avec une inductance L=50mH . Calculer l'impédance de la charge et son facteur de puissance . En déduire les courants du transformateur et la puissance active fournie .

1. SN= U1NI1N=U2NI2N I1N=2000/380=5,25A et I2N =2000/220=9,09A m= U2/U1= 220/380 = 0,577

37

2. Zc=R+jL=20+j15.9=[25,6 ;38,5 ] fp=cos = 0.783 I2=U2/Zc=8,59A I1=mI2 =4,96 A P2=U2I2cos 2= 1480W

EXERCICE 3 : Un transformateur monophasé 380 V/24 V, 50 Hz de 1kVA alimente une charge purement résistive.

1. Quelle est l'intensité nominale du courant au secondaire ?

2. Quelle est la tension secondaire à vide sachant que la chute de tension relative est de 6% ?

3. Calculer le rapport de transformation ?

EXERCICE 4 : Un transformateur monophasé 380 V/24 V, 50 Hz a une puissance apparente nominale SN=500VA. Il possède N1=1200 spires au primaire , le circuit magnétique a une longueur de 20cm et une section de 10cm2.

1. Etude à vide : I1v = 0,1A et U2v=24V .

1.1. Calculer le champ magnétique efficace , le flux efficace dans le circuit magnétique et celui dans la bobine primaire t1 . Déterminer l'inductance de la bobine primaire .

1.2 - Déterminer le rapport de transformation m et le nombre de spires secondaire N2 .

2 - Etude en charge du transformateur parfait .

2.1. Calculer les courants nominaux .

2.2. Le transformateur alimente une charge inductive d'impédance Z=2 W et de facteur de puissance 0,8 . Calculer les courants secondaire , primaire , les puissances actives et le rendement .

2.3. Donner le schéma équivalent du transformateur parfait et placer sur un diagramme les différentes grandeurs électriques et magnétiques (, E1, E2 , U1 , U2 , I1 , I2 ).Que peut on dire des facteurs de puissance primaire et secondaire .

38

EXERCICE 5 : Etude du transformateur : 400/240V 50Hz 2000VA

1. Que représente les grandeurs ci dessus. En déduire I1N et I2N .2. Le transformateur supposé parfait alimente une charge de résistance R=25 W

en série avec une inductance L =50mH . Calculer l’impédance de la charge et son facteur de puissance . En déduire les courants primaire et secondaire du transformateur et la puissance active fournie à la charge .

3. Essai à vide : Donner le schéma du montage pratique et préciser le calibre des appareils utilisés pour relever les courbes ci- dessous : U2V et P1V en fonction de U1 : Tracer et interpréter ces courbes. Etablir la relation entre U2V et U1 et en déduire m . Déterminer P1v pour U1N .Que peut on en déduire ?

4. Essai en court circuit : Quel est le rôle de cet essai ? Dans quelles conditions réalise t on cet essai?

EXERCICE 6 : On veut déterminer le rendement d'un transformateur monophasé par la méthode des pertes séparées. Pour cela, trois essais sont réalisés.

39

Essai à vide : U10 = 220 V, U20 = 125 V, I10 = O,5 A, P10 = 75 W.

Essai en court-circuit : U 1cc = 20 V, I2cc= 10 A, P1cc= 110 W.

Essai avec une charge résistive pour un fonctionnement nominal :U1 = 220 V, U2

= 120 V, I2= 10 A.

1. Calculer le rapport de transformation du transformateur.

2. Quel est le facteur de puissance à vide ?

3. Déterminer :

3.1. les pertes dans le fer

3.2. les pertes par effet Joule pour le fonctionnement nominal.

4. Calculer le rendement du transformateur pour le fonctionnement nominal.

40

EXERCICE 7 : On étudie en salle d’essais un transformateur monophasé 380V/220V ; 2kVA .

- Essai à vide sous U1n=380V on relève :U2v=250V P1v=60W I1v=0,5A .

- Essai en courant continu: U1=7V pour I1=5A et U2=6.4V pour I2=8A .

- Essai en court circuit sous U1cc=34V on relève P1cc=90W I2cc=8A .

- Essai en charge sous U1n=380 V : U2=230V pour I2=8A cos 2=0.8 AR (i2 en retard sur u2)

1. Déterminer les courants nominaux primaire I1n et secondaire I2n.

2. Essai à vide: Déterminer le rapport de transformation .

2.1. Donner le schéma du montage , le calibre et le type des appareils utilisés.

2.2..Que peut-on déduire de cet essai?

3. Essai en court circuit : Que peut-on déduire de cet essai? Justifier . Déterminer Rs et Xs .

4. Essai en courant continu : Retrouver Rs à partir de cet essai en courant continu .

5. Essai en charge: I2=8A cos 2=0.8

5.1. Donner le schéma équivalent du transformateur au secondaire . Placer les tensions et courant . Donner l'équation de la maille de sortie .

5.2. Calculer la chute de tension absolue à partir des mesures . Retrouver la chute de tension à partir de la formule approchée (U2=RsI2cos2 + XsI2sin 2) . Tracer le diagramme vectoriel et en déduire U2 (Echelle 10V/cm) . En déduire U2 .

5.3. Calculer le rendement du transformateur et le facteur de puissance primaire .

EXERCICE 8 : Sur la plaque signalétique d'un transformateur monophasé on relève : 5kV / 400 V, 50 Hz et S = 20 kVA

41

On réalise les essais suivants- Essai à vide sous U1n=5kV on relève :U2v=400V P1v = 500 W et I1v=0,50A. - Essai en court circuit sous U1cc = 280 V on relève P1cc = 500 W et I2cc= 50A

1. Quelles sont les valeurs efficaces des courants nominaux I1N et I2N .

2. Déterminer le rapport de transformation m .

3. Soit le schéma équivalent ci contre du transformateur vu du secondaire . Que représente U2v, Rs et Xs=lsw . Calculer Rs et Xs.

4. Placer sur le schéma équivalent ci contre les différentes tensions et courant . Ecrire l'équation de la maille de sortie .

5. Essai en charge : On prendra Rs=0.2 , Xs=0.4U2=380V,I2=50A et cos2=0.8

5.1. Déterminer graphiquement la tension U2V .(On précisera les différentes tensions de l'équation de la question 1.4 et on prendra une échelle de 20V/cm) .

5.2. Calculer U2V en utilisant la relation approchée U2=RsI2cos 2+XsI2sin 2

5.3. Donner la relation littérale du rendement ,justifier les différents termes et calculer ce rendement .

42

EXERCICE 9 : Sur la plaque signalétique d'un transformateur monophasé on relève 380V/220V ; 2 kVA .

On réalise les essai suivant

- Essai à vide sous U1n=380V on relève :U2v=240V P1v=60 W I1v=0,5A .

- Essai en courant continu :au primaire U1=4,5V pour I1=3A et au secondaire U2=4,8V pour I2=6A .

- Essai en court circuit sous U1cc=34V on relève P1cc=90 W I2cc=8A .

- Essai en charge sous U1n=380 V on relève U2 pour différentes valeurs de I2 avec cos2=0.8 AR (i2 en retard sur u2)

I2(A) 0 2 4 6 8 10

U2(V) 240 235 230 225 220 215

1. Caractéristiques:

1.1. A quoi correspondent les indications de la plaque signalétique?

1.2. Calculer les courants nominaux du transformateur et le rapport de transformation .

2. Essai en courant continu :

2.1. Donner le schéma du montage ,le calibre et le type des appareils utilisés pour le primaire .

2.2. Quel est le rôle de cet essai (justifier) .Que peut-on en déduire ?

3. Essai à vide :

3.1. Donner le schéma du montage ,le calibre et le type des appareils utilisés .

3.2. Calculer les pertes joules à vide . En déduire le rôle de l’essai à vide .A quoi correspond P1v?

4. Essai en court-circuit:


43

4.2. Calculer les pertes fer dans l'essai en court circuit sachant qu'elles sont proportionnelles au carré de la tension . En déduire le rôle de l’essai en court circuit . A quoi correspond P1cc?

4.3. Calculer la résistance Rs et la réactance Xs du modèle équivalent du transformateur vu au secondaire

5. Essai en charge ( l'hypothèse de Kapp):On prendras Rs=1.4 et Xs=2.3 .

5.1. Qu'est-ce que l'hypothèse de Kapp .

5.2. Interpréter la courbe U2(I2) . Déterminer son équation et calculer la chute de tension relative nominale (en %).

5.3. I2 =8A cos2=0.8 .

5.3.1. Calculer U2 à partir de la formule approchée . Comparer au mesures .

5.3.2. Rappeler le modèle équivalent du transformateur vu au secondaire . Ecrire l’équation de la maille de sortie .

5.3.3 - Retrouver U2v en utilisant le diagramme vectoriel correspondant à cette équation (U2=220V). Retrouver U2v en utilisant les nombre complexes .

5.3.4. Calculer le rendement du transformateur .

5.3.5. La charge du transformateur est constituée d'une résistance en parallèle avec une inductance . Calculer les valeurs de R et L .

5.4. Que devient le rendement pour I2=4A et cos2=0.8.

5.5. Le rendement est maximum lorsque les pertes fer son égales aux pertes joule . Pour quelle valeur de I2 le rendement est il maximum ? Calculer ce maximum .

44

EXERCICE 10 : ETUDE D'UN TRANSFORMATEUR MONOPHASE 2,2 kVA .

Les essais suivants ont étè effectués:

- Essai en continu au primaire : I1=10A U1=5V. au secondaire I2=10A U2 =0,22V

- Essai à vide U1v=220V 50Hz, U2v=44V P1v=50W et I1v=1A .

- Essai en court-circuit sous une tension réduite U1cc =22V pour I2N=50A : on

relève P1cc =110 W .

- Essai en charge : U1N=220V cos 2=0.8.

I2 (A) 0 12,5 25 37,5 50 62,5

U2(V) 44 43 42 41 40 39

1. Déterminer les courants nominaux primaire I1N et secondaire I2N.

2. Essai à vide:

2.1. Déterminer le rapport de transformation .

2.2. Calculer le facteur de puissance à vide et le déphasage correspondant. Justifier.

2.3. Donner le schéma du montage réalisé, le calibre et le type des appareils utilisés.

2.5. Calculer les pertes par effet Joule à vide . Montrer que l'on peut les négliger dans cet essai . A quoi correspond P1v.?

3 Essai en court circuit:

3.1. Calculer les pertes fer à vide . En déduire que la puissance primaire en court-circuit est égale au pertes joules .

3.2. Retrouver ces pertes joules à partir d'un autre essai .

45

4 - Essai en charge:

4.1. Pour I2=I2N , calculer la chute de tension absolue et relative .

4.2. Pour I2=I2N , calculer le rendement du transformateur et le facteur de puissance primaire.

4.3. Calculer le rendement du transformateur pour I2=I2n/2 et cos 2 =0.8.

46

EXERCICE 11 : Sur la plaque signalétique d'un transformateur monophasé de sécurité on relève : 380V/24V ; 2,5 kVA ,



- Essai en courant continu au primaire U1=6V pour I1=6A .

- Essai en court circuit sous U1cc=16V on relève P1cc=80 W I2cc= 100A .

- Essai en charge sous U1n=380 V on relève U2 et I1 pour différentes valeurs de I2 avec cos2=0.8 AR (i2 en retard sur u2)

I2(A) 0 20 40 60 80 100

I1(A) 0,6 1,4 2,6 4 5,25 6,6

U2(V) 25 24,8 24,6 24,4 24,2 24

1. Caractéristiques de la plaque signalétique :

1.1. A quoi correspondent les indications de la plaque signalétique?

1.2. Calculer les courants nominaux du transformateur et le rapport de transformation .




3. Essai à vide :


3.2. Calculer les pertes joules à vide et comparer à P1v . A quoi correspond P1v? Quelle est la relation entre P1v et U1



4.2. Déterminer les pertes fer de l'essai en court circuit (Justifier) . A quoi correspond P1cc? Comment varie P1cc avec I2cc ((Justifier) .

4.3. Calculer la résistance Rs et la réactance Xs du modèle équivalent du transformateur vu au secondaire

5. Essai en charge .

5.1.Etude des courbes en charge .

47

5.1.1. Tracer I1(I2) et U2(I2) . [ 1,5cm/10A pour I2 , 2cm/A pour I2 , 1cm/V pour U2 ].

5.1.2. Interpréter la courbe I1(I2) . Conclure sur l'hypothèse de Kapp

5.1.3. Interpréter la courbe U2(I2) . Déterminer son équation et calculer la chute de tension relative nominale (en %).

5.2. I2 = 100A cos2 = 0,8 .

5.2.2. Rappeler le modèle équivalent du transformateur vu au secondaire dans l'hypothèse de Kapp . Ecrire l’équation de la maille de sortie .

5.2.4. Calculer les puissances au secondaire , au primaire et le rendement du transformateur .

5.2.5. La charge du transformateur est constituée d'une résistance Rc en série avec une inductance Lc . Calculer l'impédance complexe de charge Zc (On écrira les 2 formes ) et en déduire les valeurs de Rc et Lc .

5.3 . Que devient le rendement pour I2 = 50A et cos2 = 0,8 .

5.4. Le rendement est maximum lorsque les pertes fer son égales aux pertes joule . Pour quelle valeur de I2 le rendement est il maximum ?

48

EXERCICE 12 : ETUDE D'UN TRANSFORMATEUR MONOPHASE : 380V/220V 50Hz 1,92kVA

- Essai à vide sous U1N=380V on relève :U2v=240V P1v=60W I1v=0,5A .

- Essai en courant continu: U1=7,5V pour I1=5A et U2=6,4V pour I2=8A .

- Essai en court circuit sous U1cc=34V on relève P1cc=90W I2cc=8A .

- Essai en charge sous U1n=380 V on relève U2 pour différentes valeurs de I2 avec cos2=0.8 AR (i2 en retard sur u2)

I2(A) 0 2 4 6 8 10

U2(V) 240 235 230 225 220 215

1.1. Déterminer les courants nominaux primaire I1N et secondaire I2N.

1.2. Essai à vide:

1.2.1. Calculer la valeur maximale du champ magnétique sachant que

S=20cm2 et N1=520.

1.2.1. Déterminer le rapport de transformation et le nombre de spires secondaires .

1.2.3. Calculer le facteur de puissance à vide et le déphasage correspondant. Justifier.

1.2.4. Donner le schéma du montage , le calibre et le type des appareils utilisés.

1.2.5. Calculer les pertes par effet Joule à vide . Montrer que l'on peut les négliger dans cet essai. Conclure .

1.3 Essai en court circuit:

49

1.3.1. Justifier que la puissance primaire en court-circuit est égale au pertes joules .

1.3.2. Donner le schéma équivalent du transformateur .

1.3.3. Déterminer Rs et Xs.

1.4 Essai en charge:

1.4.1. Tracer U2(I2) . Interpréter cette courbe et donner son équation . Calculer la chute de tension absolue et relative pour I2= 8A

1.4.2. I2=8A :

a) Calculer le rendement du transformateur et le facteur de puissance primaire.

b) Retrouver la tension U2 à partir de la formule approchée de la chute de tension (U2=Rs.I2 cos2 +XS.I2sin 2 ).

c) Ecrire l’équation de sortie du transformateur , tracer le diagramme vectoriel et retrouver U2 .

1.4.3. Calculer le rendement du transformateur pour I2=4A et cos2=0,8.

50

EXERCICE 13 + CORRIGÉ :

Sur la plaque signalétique d'un transformateur monophasé de sécurité on relève : 380V/24V ; 2,5 kVA ,



- Essai en courant continu U1=6V pour I1=6A et U2=0,37 V pour I2=100 A.

- Essai en court circuit sous U1cc=16V on relève P1cc=80 W I2cc= 100A .

- Essai en charge sous U1n=380 V on relève U2 = 24V , I2=100A avec cos2=0.8 AR (i2 en retard sur u2)

1. Caractéristiques de la plaque signalétique :

Calculer les courants nominaux du transformateur .




3. Essai à vide :


3.2. A quoi correspond P1v?( Justifier ) . Quelle est la relation entre P1v et U1 .

Calculer le rapport de transformation .



51

4.2. A quoi correspond P1cc ? Comment varie P1cc avec I2cc (Justifier) .

4.3. Calculer la résistance Rs de 2 façons .

4.4.Donner le schéma équivalent du transformateur en court circuit et en déduire Zs et la réactance Xs du modèle équivalent du transformateur vu au secondaire .


5.1. Rappeler le modèle équivalent du transformateur vu au secondaire dans l'hypothèse de Kapp . Donner l’équation correspondante . Donner l’allure du diagramme vectoriel .

5.2. Calculer la chute de tension absolue et relative (en %) à partir des mesures .

5.3. Calculer les puissances au secondaire , au primaire et le rendement du transformateur .

5.4. La charge du transformateur est constituée d'une résistance Rc en série avec une inductance Lc. Calculer l'impédance complexe de charge Zc (On écrira les 2 formes ) et en déduire les valeurs de Rc et Lc .

52

CORRIGÉ DE L’EXERCICE 13 : TRANSFORMATEUR : 380V/24V ; 2,5kVA .

- A vide U1N=380V:U2v=25V P1v=60W I1v=0,6A . En court circuit U1cc=16V P1cc=80W I2cc=100A .

- En continu: U1=6V , I1=6A et U2=0,37 V, I2=100 A . En charge U1N=380 V: U2N=24V I2=100A fp2=0.8

1. I1N = SN/ U1N =2500/380= 6,59A I2N = SN/ U2v =2500/25= 100A .

2. Essai en continu : On mesure les résistances des enroulements (D’abord le primaire puis le secondaire) :

r1=U1/I1 = 6/6 =1 r2= U2/ I2 = 0,37/100 = 3.7 m ,

3. Essai à vide:

P1v = pfer car pjv<<< avec P1V = k U1

2

m = U2v /U1N =25/380 = 65,8 10-3

4.Essai en court circuit :

P1CC = pj car pfercc <<< (U1CC <<< U1N )

Essai en continu

Essai à vide:

Essai en court circuit

Essai en charge

53

P1CC = Rs. I22 Rs = P1CC /

I22 = 8 mW

Rs= r2+m2.r1= 8 mW

Zs = m U1CC/ I2CC = 10,5 mW

Xs = ( Zs2 – Xs2 ) = 6,8 mW


Schéma équivalent ci contre

Equation :

U2 = U2V – U2 = 1 V soit U2/U2V = 4%

P2 = U2I2cos2 = 24.100.0,8 =1920W

P1 = P2 + pj +pfer = 1920 + 80 +60 = 2060 W

= P2/P1 = 93,2 %

Zc = U2/I2 = [0,24 ; 37°] = 0,192 + j 0,144

Rc = 0,192 W et Lc = Xc / =0,144/314 =0,46 mH

54

CHAPITRE 4 : MACHINES SYNCHRONES

EXERCICE 14 :

Etude d'une machine synchrone :

Une machine fonctionnant en régime sinusoïdal

est représentée par le schéma ci-contre où :

e est une source de tension alternative sinusoïdale,

R est un résistor de résistance R = 12 W ,

L est une bobine d'inductance L avec L = 30 W.

La charge placée entre les points A et B a à ses bornes une tension u de valeur

efficace U = 230 V et absorbe un courant i de valeur efficace I = 10 A tel que u

en avance par rapport à i de + 30° .

1. Reprendre le schéma et indiquer uR et uL. Exprimer e en fonction de u, uR et

uL. En déduire la relation entre les vecteurs de Fresnel associés aux

différentes tensions.

2. On prend i comme origine des phases.

2.1. Quelles sont les coordonnées du vecteurs .

2.2. Calculer UR quel est le déphasage de uR par rapport à i. En déduire les

coordonnées du vecteurs .

55

2.3. Calculer UL quel est le déphasage de uL par rapport à i. En déduire les

coordonnées du vecteurs .

3. Tracer les vecteurs de Fresnel associés aux tensions uR, uL et u ( échelle 1

cm 20 V).

4. Construire le vecteur de Fresnel associé à e. En déduire la valeur efficace de

e, sont déphasage par rapport à i et son expression en fonction du temps.

5. Retrouver ce résultat en utilisant les nombres complexes associés à u, uR, uL

et e.

EXERCICE 1 :.La plaque signalétique d'un alternateur triphasé donne: S=2 MVA , 2885V/5000V , 50Hz , 750tr/min

Les enroulements statoriques sont couplés en étoile, chaque enroulement d'induit, de résistance R = 0,20 W , comporte 500 conducteurs actifs. Le coefficient d'enroulement de Kapp est K = 2,25. La résistance de l'inducteur est r = 10 W et l'ensemble des pertes fer et mécaniques valent 65 kW .

- Un essai à vide à 1500 tr/min donne une caractéristique d'équation Ev = 100 ie où Ev est la valeur efficace en volts de la fem. induite dans un enroulement et où ie est l'intensité du courant d'excitation : 0<ie < 50A.

- En charge cet alternateur autonome alimente une installation triphasé équilibrée, inductive, de facteur puissance 0,87, sous une tension efficace nominale Un = 5000V entre phases. L'intensité efficace du courant en ligne est alors In = 200 A et le courant d'excitation ie=32A.

1. Expliquer brièvement le fonctionnement de la machine synchrone et sa réversibilité.Déterminer le nombres de pôles de la machine.

2. Calculer les courants nominaux qui doivent figurés sur la plaque signalétique.

56

3. En fonctionnement à vide, pour une tension entre phases égales à 5000 V, déterminer la valeur efficace Ev de la f.é.m. induite à vide dans un enroulement, le courant d'excitation et la valeur du flux maximal embrassé par une spire.

4. Donner le schéma du montage permettant de relever la caractéristique à vide Ev(ie), Ev est la fem efficace entre phase et neutre et ie est l'intensité du courant d'excitation .Préciser le type d'appareil employé. Interpréter la courbe ?

5. Essai en charge :

5.1. Donner le schéma équivalent d'un enroulement et l'équation correspondante .Tracer le diagramme vectoriel et en déduire la réactance synchrone X de chaque enroulement ( R<<<<X) .

5.2. Calculer la puissance utile, les différentes pertes, la puissance absorbée totale ,le rendement et le moment du couple nécessaire.(Exprimer les puissances en kW) .

EXERCICE 2 :

Un alternateur tétrapolaire triphasé est couplé en étoile. On néglige sa résistance induit .La machine est supposée non saturée de sorte que la fem entre phase et neutre peut s'écrire E=K. Iex. avec K constante, Iex courant d'excitation et pulsation .Au fonctionnement nominal V=220V et I=10A.

1. Caractéristiques de l'alternateur. Pour n=1500tr/min et un courant d'excitation Iex =1A la fem E=200V. Pour n=1500tr/min et Iex=1,5A le courant induit de court-circuit Icc=10A. Calculer la constante K et la réactance synchrone L.

2. Fonctionnement en charge.

L'induit débite sur 3 résistances R identiques couplées en étoile. La vitesse n est constante et égale à 1500tr/min. On désire que l'alternateur débite son courant nominal pour sa tension nominale. Calculer le courant d'excitation Iex, la résistance R ,et la puissance P fournie par l'alternateur. (On tracera un diagramme vectoriel annoté) .

3. Fonctionnement à puissance maximale .

57

3.1. Montrer que la puissance P fournie par l'alternateur est telle que

P=K'RE2/(R2+(L)2) R résistance de la charge, L réactance synchrone, E fem par phase et K' une constante que l'on déterminera.

3.2. Pour R = L la puissance est maximale. Calculer R et Pmax.

58

EXERCICE 3 : Un alternateur triphasé tourne à la fréquence de rotation n' = 750tr/mn. Son stator comporte 120 encoches régulièrement réparties, chacune d'elles contient 4 conducteurs actifs. Toutes les encoches sont utilisées. Les trois enroulements sont couplés en étoile, leur résistance est négligeable ; la fréquence des tensions produites est 50 Hz. Le coefficient de Kapp est égal à : K = 2,14. Le circuit magnétique de la machine est tel que, dans la zone utile, l'amplitude du flux embrassé à vide par une spire, varie linéairement en fonction du courant d'excitation Iex . La courbe représentative de la fonction (Iex) est une portion de droite passant par l'origine et le point de coordonnées : Iex = 15,4 A; = 0,085 Wb.

L'alternateur débite dans une charge purement inductive, sous une tension efficace de 962 V entre fils de ligne. On donne : intensité du courant d'excitation Iex = 15,4 A, intensité efficace du courant dans l'induit I = 150 A.

1. Déterminer le nombre de pôles de l'alternateur.

2. Quelle est la tension efficace à vide, entre deux bornes de l'alternateur, pour un courant d'excitation d'intensité Iex =15,4 A?

3. Calculer la réactance synchrone X de l'alternateur

4. L'alternateur débite un courant d'intensité I = 80 A dans une charge de nature inductive dont le facteur de puissance vaut 0,8. L'intensité du courant d'excitation reste égale à 15,4 A. Calculer la tension entre bornes de l'alternateur . Quelle est la puissance fournie à la charge?

5. Reprendre la question précédente, avec les mêmes valeurs numériques, si la charge est de nature capacitive, en gardant la même hypothèse de non-saturation (bien que peu plausible pour ce régime de fonctionnement).

EXERCICE 4 :Un alternateur triphasé dont les enroulements du stator sont couplés en étoile, founit en charge normale, un courant d'intensité efficace I = 200 A sous une tension efficace entre phases U = 5,0 kV lorsque la charge est inductive (cos = 0,87).La résistance d'un enroulement du stator est égale à r = 0,20W. La fréquence de rotation de la roue polaire est n' = 750 tr/mn. Le courant et la tension ont pour fréquence f=50 Hz.

59

L'ensemble des pertes dites "constantes" et par effet Joule dan le rotor atteint 55 kW.

Un essai à vide, à la fréquence de rotation nominale, a donné les résultats suivants (ie est l'intensité du courant d'excitation : Ev la valeur efficace de la

tension entre phases) :

Iex (A) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Ev(V) 0 1 050 2 100 3 150 4 200 5 200 5 950 6 550 7 000 7 300 7 500

Un essai en court-circuit a donné, pour un courant d'excitation d'intensité Iex = 40 A, un courant dans les enroulements du stator d'intensité Icc = 2,5 kA.

1. Quel est le nombre de pôles du rotor ?

2. Calculer la réactance synchrone X de l'alternateur lorsqu'il n'est pas saturé? On supposera X constante dans la suie du problème.

3. En déduire la f.é.m. synchrone Ee au point nominal

4. Quelle est la puissance nominale de l'alternateur?

5. Déterminer le rendement au point de fonctionnement nominal.

60

EXERCICE 5 :Un alternateur triphasé, dont les enroulements sont montés en étoile, alimente, sous une tension composée de valeur efficace 380 V, un récepteur triphasé équilibré, inductif, de facteur de puissance cos = 0,80.Le courant en ligne a une intensité efficace I = 40 A. L'impédance synchrone d'une phase du stator a pour expression complexe : Z = 0,20 + 2,0 j (en ohms) .

1. Quelle est la fem synchrone Ee d'un enroulement?

2. Calculer les pertes par effet Joule dans le stator.

3. Le rotor de l'alternateur ainsi que celui de l'excitatrice se trouvant en bout d'arbre de l'alternateur, sont entraînés par un moteur à courant continu M traversé par un courant d'intensité 100 A sous une tension de 260 V. Le rendement de M pour cette charge est de 88 %.

3.1. Calculer le rendement de l'alternateur pour le point de fonctionnement choisi (380 V - 40 A, cos = 0,8).

3.2. Déterminer le rendement du groupe.

EXERCICE 6 ::Un alternateur triphasé, dont les enroulements statoriques sont couplés en étoile, est entraîné à sa fréquence de rotation nominale n' = 1500 tr/mn. Sa puissance apparente nominale est : Sn = 3,2 kVA. La tension entre

phases a pour valeur efficace : Un = 220 V et pour fréquence 50 Hz. Le relevé de

la caractéristique à vide Ev(Iex) à fréquence de rotation nominale a fourni les

résultats suivants : (Iex intensité du courant d'excitation ; Ev tension efficace

mesurée entre deux bornes)

Ev(V) 0 40 80 120 160 200 240 260

Iex (A) 0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,52 0,72 0,90

Pour un courant d'excitation Iex = 0,40 A, un essai en court-circuit a montré que le courant dans un enroulement statorique a pour intensité efficace Icc = 8,0 A. La

résistance du stator est négligeable.

61

1. Quel est le nombre de pôles du rotor?

2. Calculer l'intensité efficace In du courant nominal que peut débiter l'alternateur.

3. Déterminer la réactance synchrone X de l'alternateur quand celui-ci n'st pas saturé.

4. L'alternateur débite un courant d'intensité efficace I = 8,4 A dans une charge inductive de facteur de puissance cos = 0,5 . L'intensité du courant d'excitation étant réglée à la valeur Iex = 0,9 A, estimer la tension entre phases en justifiant vote estimation.

5. On suppose que l'estimation précédente correspond à la réalité. On mesure la puissance absorbée par la charge en utilisant la méthode des deux wattmètres.

5.1. Donner le schéma du montage.

5.2. Calculer les indications des wattmètres .

EXERCICE 7 : On admet que la réactance synchrone d'un alternateur triphasé, tétrapolaire, est égale à 49W et qu'elle est constante. Les enroulements statoriques sont couplés en étoile.

A la fréquence de rotation nominale, dans sa zone utile, la caractéristique à vide Ev(ie) est assimilable à une droite passant par l'origine et le point Iex = 20 A ; Ev =

15 kV (Iex : intensité du courant d'excitation ; Ev : tension efficace mesurée entre

deux bornes ).

La résistance de l'induit est négligeable.

1. Quelle est la fréquence de rotation de la roue polaire si la fréquence du courant débité par l'induit est égale à 50 Hz?

2. L'alternateur débite dans une charge triphasé résistive. Les tensions entre phases sont équilibrées et chacune d'elles est égale à 10 kV. La f.é.m. synchrone Ee par phase a pour valeur efficace 6,35 kV.

2.1. Calculer l'intensité efficace du courant en ligne.

2.2. Quelle est la puissance utile de l'alternateur?

3. Dans un autre essai l'alternateur fournit une puissance de 1,0 MW. Les tensions entre phases sont équilibrées et chacune d'elles est encore égale à 10 kV.

62

L'intensité du courant dans une phase est déphasé de /4 en retard par rapport à la tension aux bornes de cette phase .

3.1. Quelle est la f.é.m. synchrone de l'alternateur?

3.2. Déterminer l'intensité du courant d'excitation.

4. Calculer le rendement de la machine pour les conditions de fonctionnement de la question 3, sachant que la puissance de l'excitation est égale à 1,0 kW et que la puissance fournie par le moteur d'entraînement est de 20 kW quand l'alternateur tourne à vide.

63

EXERCICE 8 Un alternateur triphasé , dont les enroulements sont couplés en triangle, est pourvu de 126 pôles inducteurs. Il est entraîné à vitesse constante et débite dans un rhéostat triphasé monté en étoile. La ligne est supposée parfaite. L'intensité Iex du courant inducteur est maintenue constante. On a relevé quelques points de la caractéristique en charge U(I). I :intensité efficace du courant en ligne U : valeur efficace de la tension entre 2 phases

I(A) 0 34,6 139

U(V) 400 385 0

La fréquence de la tension et du courant est égale à 50 Hz. On admet que l'alternateur, pour l'excitation adoptée, n'est jamais saturé.

1. Quelle est la fréquence de rotation de la roue polaire ?

2. Calculer la valeur efficace de la f.é.m. à vide", induite dans chaque enroulement

3. La résistance d'un enroulement de l'induit est négligeable. Déterminer la réactance synchrone X d'un enroulement

4. Le courant en ligne a pour intensité efficace I = 34,6 A. Quelle est la résistance d'une branche du rhéostat triphasé?

5. L'alternateur alimente un récepteur triphasé inductif, de facteur de puissance 0,8, et l'intensité efficace du courant en ligne est encore 34,6 A. Déterminer la valeur efficace de la tension entre deux bornes de l'alternateur.

EXERCICE 10 : Un alternateur triphasé, tétrapolaire dont les enroulements statoriques sont couplés en étoile, a une fréquence de rotation nominale n= 1500 tr/min.

Chaque enroulement d'induit, de résistance R = 0,10 , comporte 500 conducteurs actifs. Le coefficient d'enroulement de Kapp est K = 2,25.

La résistance de l'inducteur est r = 20W

- Un essai à vide à 1500 tr/min donne une caractéristique d'équation Ev = 100Ie ou Ev est la valeur efficace en volts de la f.é.m. induite dans un enroulement et oû Ie est l'intensité du courant d'excitation : 0< Iex < 3 A.

64

- Un essai en court-circuit conduit à une caractéristique d'équation Icc = 20 Ie si 0< Iex <1,5 A, Icc désignant l'intensité efficace du courant de court-circuit dans un enroulemnet d'induit. On exprime Icc et Ie en ampères.

- En charge nominale cet alternateur autonome alimente une installation triphasé équilibrée, inductive, de facteur puissance 0,80, sous une tension efficace nominale Un = 380 V entre phases.

L'intensité efficace du courant en ligne est alors In = 20 A. L'alternateur n'est pas saturé.

1. Calculer la fréquence des tensions entre deux bornes du stator.

2. En fonctionnement à vide, pour une tension entre phases égales à 380 V, calculer :

2.1. la valeur efficace Ev de la f.é.m. induite à vide dans un enroulement

2.2. la valeur du flux maximal embrassé par une spire.

3. Donner le schéma du montage permettant de mesurer, en charge, la tension efficace entre phases Un, l'intensité efficace du courant en ligne In et l'intensité du courant d'excitation Iex.

Pour chaque mesure préciser le type d'appareil employé.

4. Calculer la réactance synchrone X du modèle par phase de l'alternateur.

Dans la suite du problème (sauf pour le calcul du rendement) on négligera la résistance R de chaque enroulement.

5. Intensité du courant d'excitation.

5.1. Donner le schéma équivalent d'un enroulement statorique.

5.2. Déterminer graphiquement la valeur de f.é.m. Es pour le fonctionnement en charge nominale.

5.3. En déduire l'intensité Iex du courant d'excitation nécessaire.

6. Pour ce fonctionnement, calculer le rendement de l'alternateur si les pertes dites "constantes" sont de 380 W.

7. L'alternateur étant auto-excité, calculer le montant T du couple exercé par le moteur d'entraînement.

65

EXERCICE 11 : La plaque signalétique d'un alternateur triphasé nous précise:S=2 MVA 2885V/5000V 50Hz 750tr/min

Les enroulements statoriques sont couplés en étoile,

Chaque enroulement d'induit, de résistance R = 0,20 W , comporte 500 conducteurs actifs. Le coefficient d'enroulement de Kapp est K = 2,25. La résistance de l'inducteur est r = 10W.

- Un essai à vide à 1500 tr/min donne une caractéristique d'équation Ev = 100 Iex où Ev est la valeur efficace en volts de la fem. induite dans un enroulement et où ie est l'intensité du courant d'excitation : 0< Iex < 50A.

- L'ensemble des pertes fer et mécaniques valent 65 kW

- En charge nominale cet alternateur autonome alimente une installation triphasé équilibrée, inductive, de facteur puissance 0,87, sous une tension efficace nominale Un = 5000V entre phases. L'intensité efficace du courant en ligne est alors In = 200 A et le courant d'excitation Iex =32A.

1. Expliquer brièvement le fonctionnement de la machine synchrone et sa réversibilité. Déterminer le nombres de pôles de la machine.

2. Calculer les courants nominaux qui doivent figurés sur la plaque signalétique.

3. En fonctionnement à vide, pour une tension entre phases égales à 5000 V, déterminer :

3.1. la valeur efficace E de la f.é.m. induite à vide dans un enroulement.

3.2. Le courant d'excitation .

3.3. la valeur du flux maximal embrassé par une spire.

4. Donner le schéma du montage permettant de relever la caractéristique à vide Ev(Iex),Ev est la fem efficace entre phase et neutre et ie est l'intensité du courant d'excitation .Préciser le type d'appareil employé.

5. Essai en charge nominale.

5.1. Faire la bilan de puissances

5.2. Calculer la puissance utile, les pertes, la puissance absorbée totale ,le rendement et le moment du couple nécessaire.(exprimer les puissance en kW)

66

CHAPITRE 5 MACHINES ASYNCHRONES

EXERCICE 1 : La plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé porte les indications suivantes : 220/380V; 13,9/8,0A; 1450tr/min; 50 Hz; 3,6 kW; cos = 0,8. Le stator peut être couplé en triangle ou en étoile.

1. Indiquer la tension nominale d'un enroulement du stator.

2. Calculer :

2.1. le nombre de pôles du stator

2.2. le glissement nominal

2.3. la fréquence des courants rotoriques en régime nominal

2.4. le rendement nominal du moteur.

EXERCICE 2 : Les essais d'un moteur asynchrone sur un réseau E.D.F., 220 V entre phases, 50 Hz, ont donné les résultats suivants :

A vide : Iv = 2A ; P1 = 319W ; P2 = - 103W (méthodes des 2 wattmètres,

déviations en sens contraires) ; nv @ ns=1000 tr/mn.

En charge : P1 = 173O W; P2 = 690 W (déviations dans le même sens), g = 4 %.

1. A partir de l'essai à vide, calculer les pertes dans le fer du stator et les pertes mécaniques par frottement en les supposant égales entre elles. La résistance entre deux bornes du stator est égale à 0,20 W.

2. Pour l'essai en charge, calculer :

2.1. la fréquence de rotation ,

2.2. la puissance active P et la puissance réactive Q .(Q=3(P1-P2) ,

2.3. le facteur de puissance et l'intensité du courant en ligne ,

2.4. les pertes par effet joule au stator et les pertes par effet joule au rotor,

2.5. la puissance utile Pu , le rendement et le moment du couple utile.

67

EXERCICE 3 : La plaque signalétique d'un moteur triphasé asynchrone porte les indications suivantes:

3kW, 220V/380V , 50Hz, 11A/6,4A, 1455trmin-1, cos=0.8

1.1. Préciser la signification des différentes indications.

1.2. Déterminer le couplage et le courant en ligne si on dispose du. réseau 127V/220V. Justifier.

1.3. On mesure la puissance électrique active absorbée.Donner ci-dessous 2 schémas de montages possibles (préciser les calibres des appareils).

1.4. Calculer la puissance active au fonctionnement normal, le rendement du moteur et son couple utile.

EXERCICE 4 : On lit sur la plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé: 220V/380V , 15A/8,7A , 1460tr/min , cos=0.85 , 3900W. La résistance au stator mesurée entre 2 phases couplées Rs=2. Le moteur est alimenté par le réseau 220V/380V 50Hz.

1. Caractéristiques.

1.1. Que signifie toutes les indications de la plaque signalétique.

1.2. En déduire le couplage, le glissement , le rendement et le moment du couple utile nominal .

2. Réglage de vitesse. Le moteur est alimenté par un onduleur à fréquence variable et telle que U/f =cte . La charge présente un couple résistant constant Tr=25,5Nm . Déterminer les tensions et fréquences pour obtenir les vitesses suivantes 1200tr/min, 900tr/min , 600tr/min .

68

EXERCICE 5 :

On relève sur la plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé à cage: 380V/660V,14A/8,1A. La résistance mesurée entre phases au stator vaut 1 W .

On branche le moteur sur le réseau 220V/380V 50Hz.

Lors d'un essai à vide sous tension nominale ,la puissance active mesurée est de Pv=490W et le courant de Iv=6A.

Lors d'un essai en charge nominale on relève Tu=65Nm et n=960tr/min.

1. Caractéristiques générales.

1.1. Préciser la signification des indications de la plaque signalétique.

1.2. Quel doit être le couplage du moteur sur le réseau.

1.3. Quel est le nombre de pôles et la vitesse de synchronisme.

1.4. Donner le schéma de montage de mesure de la résistance entre phases au stator(Préciser le matériel utilisé).

2. Essai a vide

2.1. Déterminer le facteur de puissance à vide .Justifier ce résultat.

2.2. Calculer les pertes fer et les pertes mécaniques .(On supposera qu'elles sont égales).

3. Fonctionnement en charge nominale.

3.1. Calculer le glissement.

3.2. Déterminer la puissance utile, le courant ,la puissance absorbée, le rendement et le facteur de puissance.

3.3. En supposant les caractéristiques Tu(g) ou Tu(n) linéaire dans la partie utile , déterminer leurs équations avec Tu en Nm,g en % et n en tr/min.

4. Moteur en charge .

69

Le moteur entraîne une charge dont le couple résistant vaut Tr=20+0,04n avec Tr en Nm et n en tr/min .

4.1. Pour un réseau normal 220V/380V : Déterminer la vitesse ,le couple utile du moteur et le courant .(On admettra que le rendement et le facteur de puissance restent les mêmes qu'au 3.2pour calculer I).

4.2. On utilise un variateur de vitesse à U/f=cte. Déterminer U et f pour obtenir une vitesse de 600 tr/min. Quel est alors le couple?

EXERCICE 6 :

On relève sur la plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé à cage: 380V/660V,14A/8,1A. La résistance mesurée entre phases au stator vaut 1.On branche le moteur sur le réseau 220V/380V 50Hz.

Lors d'un essai à vide sous tension nominale, la puissance active mesurée est de Pv=490W et le courant de Iv=6A. Lors d'un essai en charge nominale on relève Tu=65Nm et n=960tr/min.

1. Préciser la signification des indications de la plaque signalétique. Quel doit être le couplage du moteur sur le réseau. Quel est le nombre de pôles et la vitesse de synchronisme.

2. Déterminer le facteur de puissance à vide .Justifier ce résultat. Calculer les pertes fer et les pertes mécaniques .(On supposera qu'elles sont égales).

3. Calculer le glissement , la puissance utile, le courant , la puissance absorbée, le rendement et le facteur de puissance au fonctionnement nominal.

4. En supposant les caractéristiques Tu(g) ou Tu(n) linéaire dans la partie utile , déterminer leurs équations avec Tu en Nm,g en % et n en tr/min.

5. Le moteur entraîne une charge dont le couple résistant vaut Tr=20+0,04n avec Tr en Nm et n en tr/min . Déterminer la vitesse ,le couple utile du moteur .

70

EXERCICE 7: Un moteur asynchrone 220/380V est alimenté par le réseau 127V/220V 50Hz.

On a relevé les caractéristiques suivantes:

A vide : Iv=4A,nv=1498tr/min et Pabsv=300W . En charge : TuN=18 Nm ,IN=10A,nN=1440tr/min et PabsN=3300W.

La résistance entre phases au stator RAB=1,3W

1. Quel est le couplage du moteur sur le réseau et le nombre de pôles.

2. Comment mesure-t-on ?

2.1. La puissance absorbée par le moteur (Donner un schéma de montage possible).

2.2. Le moment du couple et la vitesse . (Expliquer brièvement et donner le nom des appareils utiles ) .

2.3. La résistance entre phases au stator (Donner le schéma du montage nécessaire ).

3. Calculer les pertes fer et mécaniques que l'on supposera égales.

4. Fonctionnement nominal:

4.1. Calculer le glissement , le facteur de puissance , la puissance utile et le rendement.

4.2. Faire le bilan des puissances .Calculer la puissance transmises au rotor , les pertes au rotor et le couple électromagnétique .

5. Tracer Tu(n) (supposée linéaire) : Echelles: 1Nm/div et 100 tr/min / div .

6. Le moteur est utilisé en traction . La charge présente un couple résistant Tr=10+2.10-3.n ( Nm , tr/min) en côte et Tr=3+2.10-3.n ( Nm , tr/min) sur le plat .

Déterminer graphiquement les vitesses , les moments des couples utiles . Expliquer.

7. On utilise une alimentation triphasé à fréquence variable tel que U/f=cte . Déterminer la fréquence qu'il faut imposer à l'alimentation pour obtenir une

71

vitesse de 1000 tr/min en côte . Quelles sont alors la tension , la vitesse sur le plat et les couples utiles du moteur .

n

T (N m)

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EXERCICE 8 : ETUDE D'UN MOTEUR ASYNCHRONE ALIMENTÉ PAR LE RÉSEAU 230 V / 400 V 50HZ.

Sur la plaque signalétique du moteur asynchrone triphasé on lit les indications suivantes :

230 V / 400 V 50 Hz 10,4/6A 1440tr/min

On réalise les mesures ci dessous sous UN=400 V : A vide Iv=3A , nv=1500tr/min et PABSv=400W.

En charge : Tun=18 Nm ,IN=6A,nN=1440tr/min et PABSN=3400W.

On mesure la résistance d'un enroulement du stator rs=2 Ω

1. Plaque signalétique :Expliquer les valeurs de la plaque signalétique et en déduire le couplage du moteur sur le réseau et le nombre de pôles.

2. Mesures.

Donner le schéma de montage précis de l'essai en charge . (donner le nom et les caractéristiques de tous les appareils utilisés ) .

3. Fonctionnement à vide :

3.1. Déterminer le glissement , donner la relation et évaluer le facteur de puissance à vide (0,192 ; 0,525 ou 0,818 ) . Justifier ce facteur de puissance

3.2. Faire un bilan des puissances actives mises en jeu lors de cet essai et en déduire les pertes fer et mécaniques que l'on supposera égales.

4. Fonctionnement nominal:

73

4.1. Déterminer le glissement , le facteur de puissance (0,192 ; 0,525 ou 0,818 ).

4.2. Faire le bilan des puissances (de la puissance absorbée à la puissance utile) . Calculer les pertes joules au stator , la puissance transmises au rotor , les pertes joules au rotor et la puissance utile . Évaluer le rendement ( 0,42 ;0,62 ; 0,80 ).

5. Réseau 220V/380V 50Hz :

5.1. Tracer la caractéristique Tu(n) (supposée linéaire) : Echelles: 1Nm/div et 100 tr/min / div .

5.2. Le moteur est utilisé en traction . La charge présente un couple résistant Tr=10+2.10-3.n en côte et Tr=3+2.10-3.n sur le plat avec Tr Nm et n en tr/min. Déterminer graphiquement les vitesses et les moments des couples utiles .

6. Fonctionnement à fréquence variable tel que U/f=cte . On utilise variateur de vitesse .

6.1. Pour f= 30 Hz : Calculer la vitesse de synchronisme , la tension composée , tracer Tu(n) et en déduire les vitesses sur le plat et en côte et les couples utiles du moteur .

6.2. Déterminer la fréquence qu'il faut imposer à l'alimentation pour obtenir une vitesse de 460 tr/min en côte . Quelle est la vitesse sur le plat .

SUJETS

Exercice 1 : COMPOSITION 1 ER SEMESTRE


UN=220V IN=10A R=2W nN=2000tr/min Tp négligé

1. Donner l’expression générale de la fem . Montrer que E=k.n (E en V et n en tr/min) et k= 0,1 .

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2. Donner l’expression générale du moment du couple électromagnétique . Montrer que Te=k’.I et k’= 0,955 . Donner le schéma du montage pratique nécessaire pour relever cette caractéristique.

3. Donner l’expression générale de la tension U du moteur. En déduire n (U, I).

4. Montrer que n = 10 U - 21.TM (U en V, n en tr/min et TM couple moteur en Nm). Conclusion.

5. La charge est telle que TR= 4+2.10-3.n. (n en tr/min) .Tracer TR(n).

5.1. Pour U =UN =220V : déterminer la vitesse, le couple moteur et le courant induit.

5.2. Pour U = UN/2 : déterminer la vitesse, le couple moteur et le courant induit.

5.3. n = 1500 tr/min : Calculer le couple moteur, le courant induit et la tension.

5.4. Calculer le couple moteur, le courant induit et la tension pour démarrer.

Exercice 2

Les résistances des enroulements d’un moteur série valent respectivement : 0,6Ω pour l’inducteur et 0,4 Ω pour l’induit.

Au cours d’un essai en charge on relève :

_ Tension d’alimentation : U = 240V _ intensité du courant : I= 20A _ fréquence de rotation : n’ =1000 tr /min _ moment du couple utile Tu =37 N .m

Calculer pour ce fonctionnement :

1) La f é m et la puissance électromagnétique Pem du moteur

2) les puissances utiles Pu et absorbée Pa ainsi que le rendement η

3) la somme de toutes les pertes ainsi que la valeur des pertes collectives

4) le circuit magnétique n’ étant pas saturé, montrer que le fém. E peut s’écrire E = k .n’.I

Calculer la valeur de k lorsque n’ est exprimé en tr/min

5) la charge ayant dimunié le moteur absorbe maintenant un courant I = 10A. Calculer sa fréquence de rotation n’en tr /min

Exercice 3 un moteur à excitation indépendante constante d’une grue tourne à la vitesse de rotation N1 =1500 tr/min lorsqu’il soulève une charge G =3.103N , à la vitesse V1 =15m/min .La résistance de l’induit est R =0,4 Ω.

75

Ce moteur est associé à un réducteur de vitesse dont les pertes ajoutées aux pertes collectives font que la puissance utile Pu de l’ensemble est égale à 83% de la puissance électromagnétique Pem transformée dans la machine.

Le moment Tem du couple électromagnétique moteur est proportionnel à l’intensité du courant qui traverse l’induit : Tem =1,35 I.

1) Calculer la puissance utile Pu, la vitesse angulaire Ω du rotor et le couple électromagnétique Tem

2) Calculer l’intensité I du courant, la fém. E et la tension U appliquée à l’induit.3) Sachant que les pertes inducteur Pjexc =225 W calculer la puissance

absorbée et le rendement du système (moteur +réducteur +grue).4) En descente la charge inchangée, entraine le rotor et le moteur fonctionne

alors en génératrice .L’excitation, le rapport de réduction de vitesse, le rendement mécanique (moteur +réducteur) sont inchangés .On veut limiter la vitesse de descente de la charge à V2 =12 m/min. Calculer la frequence de rotation du rotor et sa vitesse angulaire.

5) Calculer la puissance électromagnétique fournie à la génératrice.

DEVOIR D4ELECTRONIQUE

Un moteur à courant continu à aimants permanents a les caractéristiques nominales suivantes :

- tension d’induit : Un = 200 V;- intensité du courant d’induit : In = 10 A;- résistance d’induit : R = 2,0 Ω;- vitesse de rotation : 1 800 tr / min.

1 - a) Représenter le modèle électrique équivalent de l’induit du moteur. En déduire la relation donnant la tension aux bornes de l’induit.

M Réducteur

Charge

Grue

76

b) Placer sur le schéma du modèle équivalent les appareils de mesure qui permettent de mesurer les valeurs Un et In.

2 - Calculer pour le fonctionnement nominal la force électromotrice du moteur.

3 - a) Rappeler l’expression de la f.e.m. de l’induit en fonction du flux inducteur φet de la vitesse de rotation n.

b) Pourquoi peut-on affirmer que le flux est constant ? Montrer que la f.e.m. peut s’écrire sous la forme E = k’. n. Calculer la constante k’ dans le système international.

c) Quelle est la valeur de la f.e.m. si la fréquence de rotation est nulle ?d) Quelle est la valeur de la f.e.m. si la fréquence de rotation est de 900 tr /

min ?e) Quel système peut-on utiliser pour faire varier la vitesse du moteur ?

4 - Calculer la tension aux bornes de l’induit au démarrage, l’intensité étant égale à sa valeur nominale.

5 - a) Rappeler l’expression du couple électromoteur en fonction du flux inducteur φ et de l’intensité I.

b) Montrer que le couple électromoteur peut s’écrire sous la forme T = k . I S . I. (Unité du Système International)

c) Calculer le couple électromagnetique pour l’intensité nominale.

6 - a) Sur le graphe du document réponse est tracée la caractéristique de la machine entraînée, y ajouter celle du moteur. Dans sa partie utile la caractéristique du moteur est une droite :

- Pour n = 1 800 tr / min, Tu = 9 N.m- A vide : nv = 2 000 tr / min.

b) Déterminer la vitesse à laquelle le moteur entraîne la machine ainsi que le couple que celle-ci absorbe.

7 – Dans les conditions nominales :a) Calculer la puissance absorbée par le moteur.b) Calculer les pertes par effet Joules.c) La puissance utile étant égale à 1700 W, calculer les pertes collectives.d) Quelle est l’origine des pertes collectives?

En utilisant la calculatrice :- Calculer le couple des pertes collectives de deux manières différentes.- Calculer le rendement du moteur.

77

PARTIE ELECTRONIQUE

EXERCICES DE PHYSIQUE APPLIQUÉE SUR LES MONTAGES A AOP EN RÉGIME LINÉAIRE

EXERCICE 1

1. Comment fonctionne l'AOp . Conséquence . Que vaut ie , justifier

2. Exprimer vs en fonction de ve puis vs en fonction de e .

3. Que peut on dire du modèle équivalent du montage (modèle de Thévenin) vu de la sortie . Conclusion .

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EXERCICE 2

R1=1kW R2=12kW

1. Déterminer 1 , 2 et l'amplification du montage A=vs/ve . Comment appelle t on ce montage ?

2. L'Amplificateur Opérationnel fonctionne en régime linéaire . Pourquoi ? Que peut on dire de vd ?

3. Que dire des courants iR1 et iR2 . Justifier .

4. Ecrire les lois des mailles d'entrée et de sortie . En déduire A = vs/ve en fonction de R1 et R2 . Comparer à la mesure .

5. vsat = 12V . Calculer V1MAX pour éviter la saturation . Tracer v2(t) ci contre (V1MAX = 1,5V ) .

Calibres :v1: 0,2V/div ; v2: 2V/div

Balayage :0,5ms/div

Calibre :v1: 0,5V/div ; v2: 5V/div

Balayage :0,5ms/div

79

EXERCICE 3 : Soit le montage à amplificateur opérationnel ci dessous ( fig1) dans lequel l'AO est parfait de tension de saturation 10V. R1=3.33 ket R2= 10k

1. Comment fonctionne l'AOp .

2. Montrer que vs = -ve.R2/ R1 . En déduire l'amplification du montage .

3. Tracer vs =f( ve ) pour ve variant de -5 à +5 ( fig 2).

4. Tracer vs(t) pour le 2 tension sinusoïdales ci dessous (fig3 et 4) .

fig1 fig2

Fig 3

80

ms

Fig4

81

ms

EXERCICE 4 R1=1kW R2=7kW

1. On relève la caractéristique vs(ve) fig 1 . Comment l'appelle t on ? Comment l'observe t on avec l'oscilloscope ?

2. En déduire la tension de saturation de l'AOp ,la tension maximale d'entrée pour éviter la saturation et l'amplification A.

3. Que dire des courants iR1 et iR2 . Justifier . L'amplificateur Opérationnel fonctionne en régime linéaire . Pourquoi ? Que peut on dire de vd ?

4. Ecrire les lois des mailles d'entrée et de sortie . En déduire A = vs/ve en fonction de R1 et R2 . Comparer à la mesure .

Fig 1

vs: 5V/div

ve: 0.5V/div

Fig 2

vs: 2V/div

ve: 0.2V/div

82

5. Tracer les tensions de sortie ci-contre correspondant aux tensions d'entrée des figures 2 et 3 .

Fig 3

vs: 5V/div

ve: 0.5V/div

EXERCICE 5

1. Déterminer les valeurs efficaces des tensions , leur fréquence et l’amplification du montage.

2.Analyser le fonctionnement du montage et déterminer l’amplification en fonction de R1 et R2. Calculer R1 si R2=100k

3. Calculer la valeur maximale de ve pour ne pas saturer(Vsat=10V). Tracer la caractéristique de transfert vs(ve)

vs: 2V/div ve: 50mV/div

50µs/div.

ve

vs

83

EXERCICE 6

1. Préciser le fonctionnement de l'ampli-op . Justifier . Conséquence

2. Ecrire une relation entre les différents courants .

3. Ecrire les lois des mailles d'entrées et de sortie et en déduire vs en fonction de R1 ,R'1, R2 ,v1 et v2 .

4. R1=R'1=1kW et R2=2kW . Exprimer vs en fonction de v1 et v2 et conclure .

EXERCICE 7

1. Comment fonctionne l'AOp .Conséquence .

2. Calculer v' en fonction de v1 et v2 .

3. Calculer vs en fonction de v' , R2 et R1 . En déduire vs en fonction de R2,R1, v1 et v2. Conclure .

EXERCICE 8

L' amplificateur opérationnel est supposé parfait, il est alimenté en 12V et Vsat=10V .

1. Comment fonctionne l’Aop (justifier) .Conséquence .

2. Exprimer v+ en fonction de v0 , R1 , R2.

3. Exprimer v- (tension entre l'entrée moins de l'AOp et la masse ) en fonction de v1 , vs , R1 et R2

4. En déduire vs en fonction de v1 , v0 , R1 et R2 .

84

Comment appelle-t-on ce montage ?

5. R1 = 20k . Pour quelle valeur de R2 vs=10(v0-v1) .

EXERCICE 9

L' amplificateur opérationnel est supposé parfait, il est alimenté en 12V et Vsat=10V . La tension v0

constante est fournie par un circuit annexe v0=0,7V. La tension v1 est fournie par un capteur non représenté .Cette tension est fonction de la température : v1=v0-a avec v0=0,7V et a=2mV/°C ( est exprimé en °C).

1. Comment fonctionne l’Aop (justifier) .Conséquence .

2. Exprimer v+ en fonction de v0 , R1 , R2.

3. Exprimer v- (tension entre l'entrée moins de l'AOp et la masse ) en fonction de v1 , vs , R1 et R2 .

4. Montrer que vs = R

R

2

1(v0 - v1) . Comment appelle-t-on ce montage ?

5. Exprimer vs en fonction de , a , R2 et R1. Pour R2=200k et R1=2k , exprimer vs(). Déterminer la température maximale mesurable .

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EXERCICE 10

Afin de mesurer la variation de résistance r d'une résistance R , on utilise le montage ci-contre .

1. Comment fonctionne l'AOp . Conséquence .

2. Déterminer v+ en fonction de ve , R et r .

3. Calculer v- en fonction de ve et vs .

4. En déduire vs en fonction de ve , R et r .

5. En supposant r <<R , montrer que vs=ve.r/2R

6. Que peut on dire de r et ve ?

EXERCICE 11 : Soit le montage à amplificateur opérationnel ci-contre. L'amplificateur est parfait.

1. Déterminer le potentiel du point A (ou tension VAM) en fonction de vs. En déduire VBM.

2. Calculer l'intensité i1 en fonction de E et vs.

3. Calculer l'intensité i2 en fonction de vs.

4. En déduire le valeur de i en fonction de E.Cette intensité dépend elle de Rc ?Quel est l'intérêt du montage .

EXERCICE 12 : Un montage électronique est constitué de 2 étages à amplificateurs opérationnels supposés parfaits de tension de saturation de sortie Vsat =10V.

86

1. Comment fonctionnent les amplificateurs opérationnels . Justifier et conclure .

2. Etage 1: Exprimer vs1 en fonction de v2, R1 et R2 . Quel est le nom de ce montage ?

R1=R2 =10 k : Exprimer vs1 en fonction de v2 .

3. Etage 2 : Exprimer vs en fonction de vs1, v1, R3, R4 . Quel est le nom de ce montage .

R3=10 k , R4=100k. Exprimer vs en fonction de vs1 et v1 .

4. Exprimer vs en fonction de v1 et v2 . Vérifier que vs=A (v2-v1). Préciser A en déduire le nom du montage .

5. Applications numériques :v1=0,5V, v2 =1V, calculer les courants d'entrée du montage et la tension de sortie .

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EXERCICE 13 : Soit le montage à amplificateurs opérationnel (supposés parfaits) ci-dessous.

1. Comment fonctionne les amplificateurs opérationnels ?(Justifier votre réponse).Que peut-on en déduire?

2. Etude du 1er étage :

2.1.Exprimer vs1 en fonction de v1, R et R'. Quelle est la fonction réalisée?

2.2. R'=R/2 : Exprimer vs1 fonction de v1.

3. Etude du 2ème étage :

3.1. Exprimer la tension entre l'entrée inverseuse et la masse v- en fonction de vs1 ,vs2 ,R et R".

3.2. R"= 2R : Exprimer vs2 en fonction de vs1,v2.

4. Etude de l'ensemble.

4.1. Exprimer vs2 en fonction de v1 et v2

4.2. Quelle est la fonction réalisée par ce montage .

EXERCICE 14 : Un amplificateur différentiel est réalisé avec 2 amplificateurs opérationnels .

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1. Comment fonctionne les AOp .Conséquence .

2. Déterminer v' en fonction de v1 et a. Quelle est la fonction réalisée ?

3. Calculer vs en fonction de v' et v2 .(On calculera v- en fonction de v' ,vs, R et a en utilisant le théorème de superposition )

4. Montrer que vs=Ad(v2-v1). Quelle valeur doit on donner à a pour que Ad=10.

EXERCICE 15 : REALISATION D’UN THERMOMETRE ELECTRONIQUE A RESISTANCE DE PLATINE

Soit le montage complet ci-dessous dans lequel R est la résistance d’une sonde de platine variable avec la température telle que R= Ro(1+a) = Ro+r avec Ro =100W (résistance à 0°C ) , r = a.Ro. (variation de résistance ) et a=4.10-3 °C-

1(coefficient de température). E est une tension continue constante de 1V et R’=1kW.

1. Comment fonctionne les AOp . Conclusion

2. Etage 1 : Exprimer v’ en fonction de E , Ro et R .Quel est ce montage

3. Etage 2 : Exprimer vs en fonction de v’, E ,R’ et Ro . Quelle est ce montage ?

4. Exprimer vs en fonction de R’, E, , Ro et a . En déduire vs en fonction de Conclusion .

89

EXERCICE 16 : MESURE DE TEMPÈRATURE .

La chaîne électronique ci-dessous utilise des amplificateurs opérationnels (AO) supposés parfaits dont la tension de saturation est Vsat=12V . La tension vo constante est fournie par un circuit annexe vo =0,7V. La tension v est fournie par un capteur de température non représenté qui ne peut délivrer de courant . Cette tension est fonction de la température : v = vo - a avec vo =0,7V et a=2mV/°C ( est exprimé en °C). R1= 10 k, R2 =22k et R4=47 k

1. Comment fonctionnent les AO? Pourquoi? Conclusion .

2. Etude du premier étage .

2.1. Ecrire la loi de la maille v,E+,E-,u1 et en déduire la relation entre u1 et v.

2.2. Que vaut i de l’AO1? Exprimer i' en fonction de u1 , R1 et R2 .Que peut-on dire de i’. En déduire le rôle du montage .

90

3 : Etude du deuxième étage.

3.1. Exprimer v+ en fonction de u1,R1,R2.

3.2. Exprimer v- (tension entre l'entrée moins de l'AO2 et la masse ) en fonction de v0 , u2 , R1 et R2 .

3.3. Montrer que u2=R

R

2

1(u1-v0). Que représente

le rapport R

R

2

1.

3.4. Exprimer u2 en fonction de ,a , R2 et R1.

4. Etude du troisième étage.

4.1. Ecrire la loi de la maille d’entrée et de la maille de sortie.

4.2. En déduire l’expression de u3 en fonction de R4 , R3 et u2.

Quel est ce montage?

+-

+u 2 u 3

R 3R 4

A O 3

5. Etude de l'ensemble .

Exprimer u3 en fonction de , a , R2 ,R1 , R4 et R3 . vs = 0,1. Calculer R3 .

Déterminer la température maximale mesurable .

EXERCICES DE PHYSIQUE APPLIQUÉE SUR LE HACHEUR SERIE

EXERCICE 1 : Un hacheur série est alimenté par une tension continue U=20V et alimente un moteur à courant continu .Le courant dans le moteur est parfaitement

91

lissé et sa valeur moyenne vaut <ic>=2A. Le rapport cyclique =0.6 , la fréquence de hachage f=1000Hz.

1. Tracer ic(t) ,uc(t) et u'c(t) sur une période (5V/div, 1A/div et 0,1ms/div) . Préciser les intervalles et temps de conduction du hacheur et de la diode

2. Calculer <uc> et la puissance fournie par le hacheur . 3. Justifier par des considérations énergétiques le rôle de L et D. Préciser

comment on améliore le lissage du courant .

EXERCICE 2 : Un hacheur série parfait est alimenté sous une tension U = 220V

1. La charge du hacheur est une résistance de 55W dans laquelle le courant peut être considéré comme constant.

1.1. Calculer l'intensité du courant qui traverse la résistance ainsi que la puissance dissipée dans la résistance en fonction du rapport cyclique .

1.2. Application numérique : = 0,50.

2. Le hacheur alimente, maintenant, un moteur à excitation indépendante dont la f.é.m. vaut 140 V pour =2/3 et dont la résistance de l'induit est égale à 1,2 W.

On admet que le courant dans le moteur est pratiquement constant. Quelle est l'intensité de ce courant ?

EXERCICE 3 : Un hacheur série, parfait, alimente un moteur de traction électrique. La tension aux bornes du moteur se confond avec sa f.é.m. E . Le hacheur est commandé par un système périodique à la fréquence f = 600 Hz. Une tension continue U = 750 V est appliquée à l'entrée du hacheur.

1. Pour la valeur = 2/3 du rapport cyclique :

92

1.1. Donner l'allure des courbes v(t) et uH(t).

1.2. Quelle est la valeur de la f.é.m. E du moteur ?

2. La valeur moyenne de l'intensité du courant qui traverse le moteur est 340 A . Les valeurs instantanées de i sont : à l'instant 0 : i = 233 A; à l'instant t : i = 447 A.Les courbes des variations de i(t) sont assimilables à des segments de droites.

2.1. En fonction du temps, représenter les intensités des courants dans le moteur, dans le hacheur H et dans la diode de roue libre D.

2.2. Quelle est la valeur de l'inductance L sachant que Imax – Imin = U(1- )/Lf ?

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EXERCICE 4 . (U=200V).Le hacheur série alimente un moteur à courant continu de fem E=0,2.n (n en tr/min) dont la résistance R =2 W . Le courant est parfaitement lissé ic=<ic> par une d'inductance L de résistance négligeable et le courant moyen dans le moteur <ic>=10A quelque soit la vitesse.ic(t) est observé avec une pince

ampèremètrique à effet hall 100mV/A et uc(t) avec une sonde différentielle qui atténue de 1/50 )

1. Déduire des graphes le rapport cyclique , la fréquence f et le courant moyen du moteur. Préciser les intervalles de conduction du hacheur et de la diode

2. Déduire du graphe 2 l’ondulation absolue , l'ondulation relative du courant , Icmax et Icmin .

3. Justifier par des considérations énergétiques le rôle de L et D. Préciser quels sont les moyens pour améliorer le lissage du courant .

4. Calculer <uc> et la puissance fournie par le hacheur à la charge . 5. Exprimer n() avec n en tr/min . En déduire le rôle du hacheur

Voie 1:traits continus uc : DC 1V/div

Voie 2:traits pointillés ic : DC 0,5V/div

Balayage : 0,1ms/div

graphe 1


Voie 2:traits pointillés ic: AC 10mV/div

Balayage : 0,1ms/div

graphe 2

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EXERCICE 5. Un hacheur alimente un moteur à excitation indépendante dont la f.é.m. E est proportionnelle à la fréquence de rotation n' exprimée en tours par minute :

E= kn' avec k = 8,0.10-2V/(tr/min).

La résistance R de l'induit du moteur est égale à 1,0W. on néglige les pertes du moteur autres que les pertes par effet Joule et on confond la tension u aux bornes du moteur avec sa valeur moyenne U.

La tension d'alimentation Ua du hacheur est égale à 150 V.

1. Quelle doit être la valeur 1 du rapport cyclique pour que la fréquence de

rotation du moteur à vide soit égale à n'1 = 1 500 tr/min?

2. La charge entraînée par le moteur est telle que le courant dans l'induit a une intensité moyenne I = 15 A. Quelle est la fréquence de rotation n'2 du moteur si

= 1?

3. Quelle valeur 2 faut-il donner à pour que le moteur tourne de nouveau à 1

500 tr/min?

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EXERCICE 6 : Un hacheur série est alimenté par une tension continue U=30V et alimente un moteur à courant continu .Le courant est lissé par une inductance L constante .Le courant moyen vaut <ic>=2A.

1. Donner le schéma du hacheur à transistor et préciser le branchement d'un oscilloscope pour observer uc et ic.(ic est observé avec une sonde ampèremètrique à effet hall 100mV/A et une bobine de 10 spires)

2. Déduire du graphe 1: le rapport cyclique , la fréquence f , l’ondulation absolue et relative du courant .

3. Déduire du graphe 2: la fréquence f et l’ondulation relative du courant .Conclure .

4. Tracer iH(t) graphe 3 et iD(t) graphe 4 pour la même fréquence que le graphe 1 et en supposant que le courant dans la charge est constant <ic>=2A.

5. Calculer <uc> et la puissance fournie à la charge.

graphe 1


Voie 2:traits pointillés ic : AC 100mV/div

Balayage : 0.1ms/div

graphe 2


Voie 2:traits pointillés ic AC 200mv/div


graphe 3 graphe 4

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ih 1A /div

Balayage : 0.1ms/div id 1A /div


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EXERCICE 7 : MOTEUR SÉRIE ALIMENTÉ PAR UN HACHEUR SÉRIE

DE

R

id

ucU

ih ic

t

u c

T

U

< ic>

0

R s

La résistance de l’induit du moteur R=0,6 ohm et celle de l’inducteur Rs=0,4 ohm, son circuit magnétique n’est pas saturé et les pertes dans le fer et mécaniques sont négligées.

1. Montrer que la fem du moteur est telle que E = knI .On donne k=0,5(E en V, n en tr/s et I en A).

2. Etablir l’équation Te(I).

3. La tension du moteur Um est variable et le couple résistant est constant tel que I=10A=cte.

Etablir n(Um).(n en tr/s et Um en V)

Le hacheur est alimenté par une tension U=200V avec un rapport cyclique =0.7 et le courant dans le moteur est lissé tel que ic=<ic>=cte=10 A .

4 Tracer uc(t) et ic(t).

5. Calculer <uc> , E et n (tr/min).

6. Etablir n().(n en tr/min)

EXERCICE 8 . Un hacheur alimente un moteur à excitation indépendante dont la f.é.m. E est proportionnelle à la fréquence de rotation n' exprimée en tours par

minute : E= kn' avec k = 8,0.10-2V/(tr/min).

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La résistance R de l'induit du moteur est égale à 1,0W. on néglige les pertes du moteur autres que les pertes par effet Joule et on confond la tension u aux bornes du moteur avec sa valeur moyenne U.

La tension d'alimentation Ua du hacheur est égale à 150 V.

1. Quelle doit être la valeur 1 du rapport cyclique pour que la fréquence de

rotation du moteur à vide soit égale à n'1 = 1 500 tr/min?

2. La charge entraînée par le moteur est telle que le courant dans l'induit a une intensité moyenne I = 15 A. Quelle est la fréquence de rotation n'2 du moteur si

= 1?

3. Quelle valeur 2 faut-il donner à pour que le moteur tourne de nouveau à 1

500 tr/min?

EXERCICE 9 :Dans le schéma du Hacheur série (cours) la branche (L, R, E) représente le modèle équivalent d'un moteur à courant continu, à excitation indépendante et constante. L'inductance L de la bobine B supposée parfaite est assez grande pour imposer un courant d'intensité i constante dans l'induit du moteur. On désigne parW la vitesse angulaire du moteur. Pour W = 200 rad/s la f.é.m. du moteur est égale à 120 V. Par ailleurs : R = 2W et U = 220 V.

1. Exprimer le moment Tem du couple électromagnétique en fonction du rapport

cyclique et de la vitesse angulaire W.

2. Pour = 0,6 et i = 25 A :

2.1. tracer la courbe représentant uL(t) et préciser quand la bobine fonctionne

en récepteur ou en générateur;

2.2. calculer le moment du couple électromagnétique Tem.

3. L'intensité du courant dans l'induit étant égale à 30 A, établir la relation liant la vitesse angulaire W du moteur au rapport cyclique , pour quelconque.

Composition Tt2 Bis

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