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• Composite : association de deux matériaux non miscibles
• Renforts (fibres) : résistantes (Weibull) oun’existent que sous cette forme
• Matrice : empêchent, dans une certaine mesure, les fibres de flamber en compression (et en cisaillement)fibres seules : tissu fibres et matrice : composite
4
• Aspect statistique de Weibull :
• Matériau massif : amorçage sur le plus gros défaut puis propagation de fissure
• Matériau fibré : la rupture d’une fibre ne se propage pas
5
2. Histoire
Technique du mur en torchishttp://aupetitcolibri.free.fr
9
• Composites naturels : bois (fibre de cellulose 200 GPa !).
• Torchis (paille et terre), pisé… antiquité.
• Arc sino-mongol (-2000) bois (âme), tendon (tension) et corne (compression) collés.
• Verre-epoxy USA/ALL (~1945).
• Toit de la Citroën DS(1956)
ttp://steppenreiter.de/Artikel/mongol-fr_files/artic1.htm
10
• 1970 Fibres de carbone (Rolls Royce)
• 1970 skis en compositeRossignol
• 2009 Boeing 78750% de composite
Moteur Rolls Royce RB 211
• Le composite stratifié est formé de plusieurs plis (ply) d’orientations variées
• Un pli se compose de torons parallèles liés par de la matrice
• Un toron est composé de fibres
pli
Com
posi
te }toron
zoom
fibre
15
Le pli élémentaire
• Le pli est un composite unidirectionnel (UD)
• Notations : composite, fibres f, matrice m
• Fraction volumique f, Élasticité E, ν, résistance R.
• Données : Ef, Em, νf, νf, ff, fm, Rf, Rm. Avec ff+fm=1.
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• Déformation longitudinale commune
• Contraintes
• Surfaces ou volumes
• Forces
Sens L (sens des fibres)
σf = Efε
σm = Emε
εf = εm = ε
Sf + Sm = S
F
sur les fibres
sur la matrice
ν fraction volumique
F f = σfSf
F = F f + Fmsur le composite
Fm = σmSm
F = (σf ff + σmfm)S
Sf = ffS
Sm = fmS
18
LL
LL
L
S
• Contrainte σhomogénéisée sur le composite
• Module d’Young longitudinal du composite :
• loi des mélanges sur les modules
• sans oublier (s’il n’y a pas de vides) :
σ =F
S
{
(def.)
= σfff + σmfm
= Efεff + Emεfm
σ = (Efff + Emfm)ε
EL = Efff + Emfm
ff + fm = 1
19
• Condition de résistancedes fibres
• Condition de résistancede la matrice
• En général
• Dans le sens L, le composite travaille de manière optimale
|σf | < Rfe
σf = Efε
σf =Ef
ELσ
|σm| < Rme
σm = Emε
σm =Em
ELσ
Ef > E >> Em σf > σ >> σm
~100GPa~50GPa
~1GPa
~1000MPa~500MPa
~10MPa
20
Sens T (⊥ aux fibres)• Hypothèse de contrainte commune
• c.f. T.D.on a :
• Condition de résistance :
• la matrice cède. Le composite travaille maldans le sens T.
F
σ = σf = σm
|σ| < Rf
|σ| < Rm
ET =EfEm
fmEf + ffEm
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Sens quelconque : calcul de la contrainte
L
T
θ
FFL
FTθ
SSLST
σL
σT
Contrainte longi. (sur les fibres)
Contrainte transverse. (sur la matrice)
σ =F
S
σL =FL
SL=
F cos(θ)S/ cos(θ)
σL = σ cos2(θ)
σT =FT
ST=
F sin(θ)S/ sin(θ)
σT = σ sin2(θ)
Cisaillement τ =FL
ST=
FT
SL=
F sin θ cos θ
S22
• • On a :
• EL évolue linéairement :
• ET évolue hyperboli-quement
• À donné, pour une orientation quelconque, E se situe entre ces bornes (théorème…).
Bornes de Voigt et Reuss
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
2
4
6
8
10
EL
νf
Ef
Em
ET
Borne de Voigt
Borne de Reuss
νf
0 � νf � 100%
23
fm + ff = 1
EL = ffEf + fmEm
ET =EfEm
fmEf + ffEm
Calcul approché du module de cisaillement
τγf
γm
1
γ
On rassemble les fibres par la
pensée…
Même contrainte de cisaillement sur fibre et matrice.
τ = Gmγm = Gfγf
Gm
Gf
τ
= Gγ
τ =γ
24
fm
ff
γ =fmγm + ffγf
1
1G
=fm
Gm+
ff
Gf
Gγ = G�fm τ
Gm+ ff τ
Gf
�
G =GmGf
fmGf + ffGm
Matrice d’élasticité
• Contraintes planes
• Déformations
• Relation linéaire = matrice symétrique (admis).
σx
σy
τ
εx εy γ
E : matrice d’élasticité
σx
σy
τ
εx
εy
γ
=
. . .. . .. . .
·E
εx
εy
γ
σx
σy
τ
=
. . .. . .. . .
·
S = E-1 : matrice de souplesse
S
25
Matrice des souplesses du pli dans son repère LT• Sens L :
• Sens T :
• Cisaillement :
• Terme 12 et 21 coefficients de Poisson.On donne :
• Autres : couplages (nuls)
• Matrice symétrique : donne
τ = Gγ
1EL
1ET 1
G
0
0
0 0
σL = ELεL
σT = ET εT=
. . .. . .. . .
·
εL
εT
γ
σL
σT
τ
−νTL
ET
−νLT
EL
νLT = fmνm + ffνf
νTL
S
{26
νTL
ET=
νLT
EL
Matrice d’élasticité du pli
• On inverse S, il vient :
• Cette matrice peut changer de repère : formule P-1.E.P, où P est la matrice de passage.
• Attention, si la 3e colonne n’est pas [0,0,G], c’est plus compliqué…
σL
σT
τ
=
EL
1−νLT νT L
νT LEL1−νLT νT L
0νLT ET
1−νLT νT L
ET1−νLT νT L
00 0 G
·
εx
εy
γ
E
{27
Exemple : TP plaque carbone-epoxy• Fibre carbone et matrice époxy :
Ef=280 GPa, Em=2 GPa, νf=νm=0,2Gf=116 GPa, Gm=0.8 GPa
• Le pli : ff=70% de fibres
G =E
2(1 + ν)
EL = Efff + Emfm=197 GPa
ET =EfEm
fmEf + ffEm=6,5 GPa
νLT = fmνm + ffνf =0,2
νTL =νTLET
EL=0,007
28
=4,1 GPaG =GmGf
fmGf + fufGm
• La matrice de rigidité du pli
E =
• celle d’un pli tourné de 90 degrés
E =
σL
σT
τ
=
EL
1−νLT νT L
νT LEL1−νLT νT L
0νLT ET
1−νLT νT L
ET1−νLT νT L
00 0 G
·
εx
εy
γ
29
197 1,3 0
1,3 6,5 0
0 0 4,1
GPa
6,5 1,3 0
1,3 197 0
0 0 4,1GPa
Rigidité du composite
• Tous les plis, collés, ont même déformation
• Comme dans le cas 1D, on fait la moyenne des raideurs :
• en pondérant par la fraction volumique des plis. D’où:
• On retrouve la borne de Voigt.
E = E1 + E2
31
Ec =�
i
fiEi
Exemple : TP (suite)
• Matrice de rigidité Ec du composite
• La matrice des souplesse est l’inverse (Excel…)0,083 -0,0001 0
-0,0001 0,012 00 0 0,24
S= GPa-1
Ec =�
i
fiEi
197 1,3 01,3 6,5 00 0 4,1
6,5 1,3 01,3 197 00 0 4,1
35
+25 => E=
121 1,3 0
1,3 83 0
0 0 4,1
E=
32
Module d’Young dans une direction quelconque
• La contrainte :(vu précédemment)
• On connait :
• D’où la déformation :
33
ε = S.σ
σ = σθ
������
cos2(θ)sin2(θ)
sin(θ) cos(θ)
θ
θ FS
σθ =F
S
S =
S11 S12 0S12 S22 00 0 S33
ε = σθ
S11 cos2(θ) + S12 sin2(θ)S12 cos2(θ) + S22 sin2(θ)
S33 sin(θ) cos(θ)
• La déformation dans la direction θ
• est donnée par le produit scalaire suivant (théorème) :
• D’où :
• Donc, le module d’Young dans la direction θ vaut :
εθ = ε.
cos2(θ)sin2(θ)
sin(θ) cos(θ)
θ
∆L
L0
εθ =∆L
L0
Eθ =σθ
εθ
εθ = σθ(S11 cos4(θ) + S22 sin4(θ) + 2(S12 + S33) sin2(θ) cos2(θ))
Eθ =1
S11 cos4(θ) + S22 sin4(θ) + 2(S12 + S33) sin2(θ) cos2(θ)
• On avait obtenu :
• Pour 0≤ θ≤π/2 (1/2 période des fonctions),on obtient E(θ) :
Exemple : TP (suite)0,083 -0,0001 0
-0,0001 0,012 00 0 0,24
S= GPa-1
50
100
0°
30°
90°
121 GPa
83 GPa
15 GPa
60°
Cas plus compliqués• Au niveau IUT :
Contrainte à rupture du composite
• Après…Flexion des compositesCritère de résistanceLivre de D. Gay.
• Après…Théories de l’homogénéisation,Calculs E.F. Poly de Nadia Bahlouli
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Stratifiés
• Succession de plis UD
• Désignés par leur orientation. Ex. (0,+45,+90,-45,0)
• Il peut être- équilibré (autant de +Θ que de -Θ)- symétrique (par rapport au plan moyen)- orthogonal (que des 0° et des 90°)
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Stratifiés typiques
00000000
090
09090
090
0
-450
+459090
+450
-45
0°/90° Quasi-isotropeUnidirectionnel
Pr Soutis (Sheffield)
Rupture en compression
Kink band
W
x
y
β
φ
z Bandes de cisaillement dans un stratifié T800/924C
micro-flambage
Pr Soutis (Sheffield)
Rupture d’un carbone-PEEK (ECL) :arrachement de fibres
Observation au MEB
Délaminage d’un composite bois-polymère-carbone
Tissés• Évite le délaminage
• Moins bon dans le sens longi…
• Mais plus équilibré
UD Taffetas
Sergé
Satin
Tri-directionnelde base
Tissage de panier
Tresses
43
3D, 4D, Tricotés
• Disposition optimisée
• Coût…
ENSAMTissus de verre E (Direct Industry)
http://www.fibermaterialsinc.com44
Préimprégnés• Fibres imprégnées de résine, prêt ) l’emploi
• Thermodurcissables : stockage à -18°
• au moins 60% de fibres
• Feutre : SMC, fibres en vrac : BMC
SMC BMC
45
Fibres courtes• Longues ~taille de la pièce
• Courtes ~cm ou mm
• Plus facile à mettre en œuvre.
• Fibres en vrac : permet l’isotropie :
• Caractéristiques mécaniques plus faibles que les tissés (mais bonne résistance aux chocs)
EL = ET = E(θ)
46
Structure et propriétés.
40
30
20
10
00 20 40 80Vf (%)
E L (G
Pa)
60
50
0.6
0.2
0.8
mat (fibres courtes)fibres courtes aléatoires
tissage équilibré
stratifié à plis croisésou tissage
tissageunidirectionnel
uni-directionnel
Rr (
GPa
))
Attention : les propriétés transverses évoluent de manière inverse !
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Fibre de verre-polyester
Renforts non fibreux
• Principe général : mettre de la matière en surface
• Nids d’abeille
• Carton ondulé
• Âmes en mousse…
IGz =�
y2ds
Ford GT40, 1965comapack http://www.theeuropeanvancompany.eu48
Optimisation de la structure composite• Ex. en flexion, le moment d’inertie privilégie
les domaines loin du CDG :
• On met les renforts le plus loin possible et on rempli le centre avec un matériau léger
IGz =�
Sy2ds
Insa Toulouse
nom E (GPa) σr (GPa) ρ (T/m3) €/kg
verre E 72 3,4 2,5 2
verre S 85 4,5 2,5 20-37
Carbone (PAN*)
250-290 3-5,9 1,8 10-45
Carbone (brai**)
390-830 3,8 1,8 70
Kevlar+ 29 80 3,6 1,45 ~15
Kevlar+ 49 131 3,6-4,1 1,45 ~20
Bore 400 4 2,6 1500
Nanotubes C 1100 45 1,3 ~∞
Cellulose 200 1 ~1 ~1 ?
PAN* : PolyacrylonitrileBrai** : résidu du goudron +Aramide (DuPont de Neumours)
Fibres
54
Fabriquants et produits
55
• Carbone : Toray (Japon), Hercules (USA), Toho (Japon), Brochier et Chomarat (France)
• Verre : Owens-Corning (USA), Saint Gobain-Vétrotex (France)
• Fils continus de 1000 à 10.000 filaments parallèles
• Rubans, tresses, nappes et tissus
• Tissus hybrides verre-carbone et kevlar-carbone
• Préimprégnés, avec des résines époxydes
nom E (GPa) σr (MPa) ρ (T/m3) €/kg
Thermo-plastiques*
~1 ~20 ~1,5 ~10
Thermo-durcissables*
~2 ~50 ~1,5 ~100
Céramiques** ~~200 ~~400 ~2 ~~1000
Mortiers* 70 ~50 2,3 ~1
Métaux** ~100 ~200 ~5 ~10
* : voir les cours précédents.** : très hautes technologies.
Matrices
56
6. Mise en œuvreCette section s’inspire du CD de J.P.Charles Découvrir les composites (Institut de Mécanique de Marseille)57
Injection• Fibres courtes en vrac
• Performances mécaniques faibles
• Isotropie
• Simple pour les matrices TP, possible pour les TD (têtes de mélange)
• Économique
Granulés contenant les fibres
Fibres courtes
58
La compression• Le préimprégné (BMC ou SMC) est pressé
• Son volume doit être précisément celui de l’empreinte
• Les fibres courtes (~25mm) sont orientées par l’écoulement
• On fait en sorte que les fibres soient présentes et bien orientées dans les zones fortement sollicitées
• Matrice TD ou TP60
Moulage au contact
• Matrice thermodurcissable
• Lissage à la main des plis successifs dans un moule.
• Une seule face lisse
• Procédé manuel : petites séries (ou pièces de grande taille)
63
• Placement des renforts, imprégnation et lissage.
• Opérations successives. Débullage.
• Le tissu doit pouvoir épouser la forme du moule.
Couche 1 : agent de démoulageCouche 2 : gel-coat…Couche n : résineCouche n+1 : fibre
Saint-Gobain
Moulage par projection
• Matrice thermodurcissable
• On projette fibres courtes (~25mm) et résine à l’aide d’un pistolet
• il faut ensuite compacter au rouleau
Pistolet de projection de fibres et matrice67
La pultrusion
• Profilés
• Résines TD
• Bonnes propriétés
• Assemblage délicat… Profilés en carbone pultrudé
(Directindustry)
69
fibres
résine
tête d’impré-gnation
ilière chaufféepolymérisation →
Excel composites
1 renforts2 moule de pultrusion3 unité de tirage4 unité de sciage
Enroulement filamentaire
Saint Gobain - Vetrotex
• Matrices thermodurcissables
• Pièces ~ de révolution (pas de creux…)
• Fibres enroulées sur un mandrin, avec une tension : orientation parfaitement maîtrisée
• Très bonnes caractéristiques mécaniques
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tubecomposite.com
dn-France
Exemple de pièces non cylindriques : bateau en enroulement filamentaire (Coriolis, 1999)
Drappage de préimprégné
• Matrices thermodurcissables
• Préimprégnés empilés (orientations choisies)
• Compaction par le vide (et éventuellement une pression extérieure)
• Cuisson
C.f. T.P. (sauf le vide…)
pression aspiration
mouleanti-adhésif
plisanti-adhésiffeutre de
drainage
bâche
étanche
joint
74
7. Hautes technologies
Composite à matrice autocicatrisante,
infiltrée par P-CVI (H. Moissan)
http://www.snecma.com/snecline/fichiers/Image/divergent_vinci.jpg
81
Composites à matrice métallique (CMM)
• Moulage métallique (Aluminium-Alumine)
• Frittage
• Soudage diffusion (SiC-Titane)
Pressage + température → diffusion des atomes métalliques
Continuité de la matière
Composites à matrice céramique (CMC)
• Dépôt en phase vapeur (CVD chemical vapor deposition)
• Carbone-carbone, Sic-Sic…
• Très hautes températures
• Résilience meilleure que les céramiques
• Militaire et aérospatial
Déflecteurs dejet du Rafale : SiC-SiC
Micrographie d’un SiC-SiC (Polytechnique)
Parois des (futurs) réacteurs JET de fusion thermonucléaire C-C
Bois
• Composite naturel Ef ≈200 GPa !
• Unidirectionnel (résineux) ou tridirectionnels (feuillus)
• Ecologique
• Difficultés : reproductibilité (artisanat), assemblage.
Quelques caractéristiques
• 3<EL<20 Gpa (Peuplier…Pernambouc)
• 0,5<ET<3 : très anisotrope
• 0,5<ρ<1,2
• 30<σr<150 MPa dans le sens des fibres ; beaucoup moins dans le sens transverse.
• Possible !
• Mais cher (il faut un menuisier,le bois est a des propriétés très variables).
Mécanisme en bois ?
Tenue au feu…correcte !
Ex. lutherie
http://www.bois-lutherie.com/
Les fibres de carbone
1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 20050
10
20
30
Sports et loisirsAéronautique et spatialConstruction et équipements industriels
Ministère de l’Économie et des Finances, 2001
Internet
Bibliothèque de l’IUTD. Gay. Matériaux composites. Hermès.Techniques de l’Ingénieur.Berthelot. Comportement mécanique et analyse des structures. Lavoisier. (plus “recherche”)Reyne. Solutions composites. Hermès.
WikipediaJEC (Journées Européennes des composites)http://www-ipst.u-strasbg.fr/cours/materiaux-composites/comp1.htmhttp://www.plasticway.com/