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Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Comportement mécanique des matériaux métalliques sous chargement cyclique
S. Leclercq(Merci à G. Cailletaud)
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Références
• De nombreuses illustrations de cette présentation sont tirées de
• J. Lemaitre, J.L. Chaboche « Mécanique des Matériaux Solides », Dunod, 1988 (Deuxième édition)
• J. Besson, G. Cailletaud, J.L. Chaboche, S. Forest « Mécanique non linéaire des Matériaux », Hermès, 2001
On se référera avantageusement à ces ouvrages pour élargir le point de vue donné ici
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Plan du cours
• 1 - Quelques rappels sur le comportement monotone
• Plasticité indépendante du temps• Notions d’écrouissage isotrope et cinématique• Introduction de la viscoplasticité
• 2 - Comportement cyclique : Notions et applications
• Limites des écrouissages isotrope et cinématique linéaire• Ecrouissage cinématique non linéaire• Chargement cyclique à contrainte ou déformation imposée• Notion de rochet, d’accommodation• Notion de courbe d’écrouissage cyclique• Durcissement et adoucissement cyclique – Ecrouissage isotrope
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Plan du cours
• 3 – Liens « évidences expérimentales-lois de comportement ». Identification
• Évaluer les potentialités d’un modèle• Cerner son domaine d’application• Des équations compliquées pour simuler des phénomènes compliqués
• 4 - Les effets du temps en chargement cyclique
• Fluage cyclique• Relaxation cyclique• Recouvrance
• 5 – Cas particulier du comportement cyclique multiaxial
• Rochet 2D traction-cisaillement• Hypothèse d’écrouissage cinématique linéaire• Hypothèse d’écrouissage cinématique non linéaire
• 6 - Un exemple industriel : la fatigue thermique
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Quelques rappels
Chargement monotone
Lois de comportement
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Comportement plastique en traction monotone
Élastique- parfaitement plastique Élastique- plastique linéaire
En général, le module élasto-plastique dépend de la déformation plastique
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Différents régimes en plasticité
Dans le cas général, les ingrédients d’un modèle de comportement sont :
• Hypothèse des petites perturbations :
• Domaine élastique (fonction f)
• Ecrouissage (variables internes)
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
RhéologieLes briques pour la construction d’un modèle
Ressort
Amortisseur linéaire
Amortisseur non linéaire
Patin
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Les briques pour la construction d’un modèle
Plasticité indépendante du temps :
Viscoélasticité (pas de partition des déformations:
Elasto-viscoplasticité :
On construit :
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Plasticité indépendante du temps
« Parallèle » : On ajoute les contraintes« Série » : On ajoute les déformations
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Matériau élastique parfaitement plastique
Domaine d’élasticité :
Décharge élastique :
Ecoulement plastique :
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Loi de Prager
Ecoulement plastique :
Variable d’état : déformation plastique
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Expression générale pour décrire la plasticité 1D
Domaine d’élasticité :
Décharge élastique :
Ecoulement plastique :
Equation de cohérence (consistency equation)
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Deux types d’écrouissage
Isotrope : Cinématique :
σy
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Ecrouissage isotrope
Déformation plastique cumulée
Variable d’état : déformation plastique cumulée
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Variables d’état
L’écrouissage isotrope dépend de la déformation plastique cumulée p
L’écrouissage cinématique linéaire dépend de la déformation plastique actuelle
L’écrouissage cinématique non linéaire dépend de
Valeur asymptotique de
Voir plus loin
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Variables d’écrouissage
Ecrouissage isotrope
Ecrouissage cinématique linéaire
Ecrouissage cinématique non linéaire
Voir plus loin
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Introduction de la viscosité
Modèle de Bingham généralisé
Elasto-viscoplasticité
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Interprétation de la loi de comportement
(a) : Domaine élastique
(b) et (c) : Ecoulement
On pose
f : surface de charge
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Simulation du fluage
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Quelques modèles classiques en viscoplasticité (1/2)
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Quelques modèles classiques en viscoplasticité (2/2)
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Comportement cyclique uniaxial
Plasticité
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Manifestations classiques du comportement cyclique
Durcissement cyclique
Déformation imposée
Contrainte imposée
Chargement symétrique !
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Manifestations classiques du comportement cyclique
Adoucissement cyclique
Déformation imposée
Contrainte imposée
Chargement symétrique !
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Manifestations classiques du comportement cyclique
Autres effets
Chargement non symétrique en contrainte ou déformation !
adaptation
σ
ε
+ effet Bauschinger (dissymétrie traction-compression sur le premier cycle)
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Simulation d’un essai de traction monotone
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Quid du comportement cyclique ?
Hypothèse : Ecrouissage isotrope (exercices 1 et 2)
• Simulation d’un essai cyclique à déformation imposée• Simulation d’un essai cyclique à contrainte imposée symétrique
Hypothèse : Ecrouissage cinématique linéaire (exercice 3)
• Simulation d’un essai cyclique à contrainte imposée non symétrique
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Ecrouissage isotrope (Ex 1 et 2)
Forme « rectangulaire » au bout de quelques cycles
adaptation
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Pas représentatif du comportement réel : impossibilité de simuler de la déformation progressive
2 σy
X
Ecrouissage cinématique linéaire (Ex 3)
Le cinématique, même linéaire, simule l’effet Bauschinger !
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Ecrouissage cinématique non linéaire
C/D
Représentation 3D
σyσy
σy
J(σ-X)=σy
J(σ)=σy+C/D
Représentation uniaxiale
Le cinématique non linéaire permet de pallier un certain nombre de défauts des modèles simples
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Modélisation du premier cycle
Seuil de plasticité initial
Ecrouissage cinématique non linéaire
Pente initiale pour X : D
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Modélisation de la boucle d’hystérésis
Expression générale
Valeur initiale à chaque cycle
Courbe d’écrouissage cyclique
Accommodation
(cyclage symétrique en contrainte)
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Modélisation de la boucle d’hystérésis
Accommodation
(cyclage symétrique en contrainte)
Exercice 4 : retrouver les expressions précédentes
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Exemples de courbes d’écrouissage cyclique
Courbes construites à partir des sommets des boucles d’hystérésis
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Effet de rochet (cyclage non symétrique)
σy
σy
Exercice 5 : Calculer la valeur de δεp
Cinématique non linéaire
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Durcissement et adoucissement cycliques
Ecrouissage isotrope indispensable
Q > 0
Q < 0
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Comparaison des courbes monotone et cyclique
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Evidence expérimentale
Loi de comportement
Identification
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Evidence expérimentale, loi de comportement et identification
Deux écrouissages différents
Même courbe monotone
Mais comportement cyclique différent
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Traction Cyclique – Ecrouissage Isotrope
On tend vers un cycle rectangulaire
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Traction Cyclique – Ecrouissage cinématique lin.
Le premier cycle est accommodé
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Traction Cyclique – Ecrouissage cinématique non lin
On se rapproche de la réalité
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Traction Cyclique – Isotrope + Cinématique non lin
On a une meilleure courbure due à l’isotrope
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Synthèse sur l’identification
Bien connaître les évidences expérimentales
Choisir sa loi de comportement (capable de simuler ce que l’on voit expérimentalement – ce n’est pas toujours le cas..)
Identifier les paramètres de la loi de comportement
• Le bon essai pour le bon paramètre• Prudence ! Garder un œil critique sur les résultats obtenus
Valider le modèle sur des essais indépendants de la base d’identification
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Des cas exotiques
Parfois, les modèles « classiques » ne suffisent pas
Evidences expérimentales peu communes
Il faut complexifier :
• La surface de charge• La description des variables internes
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Le plus simple : Notion d’écrouissages multiples
Un comportement donné peut être représenté par plusieurs écrouissages cinématiques additionnés
Peut être utile pour décrire finement une courbe (monotone ou cyclique)
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Cas exotique : plasticité uniquement en traction
Surface de charge : Von Mises en traction – élasticité en compression
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Cas exotique : Ecoulement non symétrique
On fait intervenir plus ou moins de 1er invariant de la contrainte dans la surface de charge
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Cas exotique : Ecrouissage cinématique de type III (Asaro – S-Shape)
Alliages d’aluminium
On joue sur la forme de l’écrouissage cinématique
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Cas exotique : Dissymétrie traction-compression
Fontes grises
On travaille sur : la surface de charge et la forme de l’écrouissage
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Cas exotique : Dissymétrie traction-compression
Nouveaux critères
Ecrouissage cinématique non symétrique (C,D) (dépend de l’état de traction ou compression)
Traction signifie
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Un formalisme pour faire la synthèse
Les modèles multimécanismes
• Exemple 1 : deux mécanismes et deux critères (2M2C)
iy
iii RXJf σσ −−−= )(
j
jij
i CX α�=
)()(
)()(
2
22
1
11
XJXdev
XJXdevp
−−+
−−=
σσλ
σσλε ���
Surfaces de charge (i=1,2)
Couplage des écrouissages+ cinétiques pour αi
Plasticité – équation de cohérence
viscoplasticité
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Un formalisme pour faire la synthèse
Les modèles multimécanismes
• Exemple 2 : deux mécanismes et un critère (2M1C)
yRXJXJf σσσ −−−+−= 21
))()(( 2221
j
jij
i CX α�=
np λε �� =
Surface de charge
Couplage des écrouissages+ cinétiques pour αi
Plasticité – équation de cohérence
Ou viscoplasticité
212
22
1
22
11
)( JJ
nJnJn
+
+=n1 et n2 normales à J1 et J2
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Comparaison 2M2C et 2M1C
2M2C 2M1C
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Comportement cyclique uniaxial
Viscoplasticité
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Effet de la viscosité sur le comportement cyclique
Ecrouissage cyclique
Traction monotone
Effet de la vitesse de chargement
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Effet de la viscosité sur le comportement cyclique
Relaxation cyclique
Effet du temps de maintien de la déformation
Restauration par le temps de la contrainte interne
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Effet de la viscosité sur le comportement cyclique
Relaxation cyclique
Fluage cyclique
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Effet de la viscosité sur le comportement cyclique
Recouvrance
Effet du temps sur la déformation de fluage après retour à contrainte nulle
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Couplage entre plasticité et fluage
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Comportement cyclique multiaxial
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Rochet 2D – Traction puis cisaillementChargement non proportionnel
Montrer qu’avec une hypothèse d’écrouissage cinématique linéaire, on a un phénomène d’accommodation progressive et pas de rochet
Calculer le pas de rochet avec une hypothèse d’écrouissage cinématique non linéaire
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Rochet 2D – Traction puis cisaillement – Ecr. Iso.
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Rochet 2D – Traction puis cisaillement – Ecr. Iso.
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Rochet 2D – Traction puis cisaillement – Ecr. Iso.
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Rochet 2D – Traction puis cisaillement – Ecr. Iso.
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Rochet 2D – Traction puis cisaillement – Ecr. Iso.
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Rochet 2D – Traction puis cisaillement – Ecr. Iso.
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Rochet 2D – Traction puis cisaillement – Ecr. Cin.
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Rochet 2D – Traction puis cisaillement – Ecr. Cin.
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Rochet 2D – Traction puis cisaillement – Ecr. Cin.
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Rochet 2D – Traction puis cisaillement – Ecr. Cin.
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Rochet 2D – Traction puis cisaillement – Ecr. Cin.
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Rochet 2D – Traction puis cisaillement – Ecr. Cin.
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Application industrielle
La fatigue thermique
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Une application : fatigue thermique de l’acier 304L
3 ou Z
2 ou Y
1 ou X
Maillage pour calcul mécanique
Maillage pour calcul thermique
Eau « froide »
Eau chaude
Pression interne
Champ de température
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Comportement cyclique de l’acier 304L
Contrainte max (20°C, +- 0,2%)
0
50
100
150
200
250
300
1 10 100 1000 10000
Nbre de cycles
Con
trai
nte
Max
(MP
a)
Sim (+- 0,2%)
Exp
-300
-200
-100
0
100
200
300
1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Nombre de cycles
Con
trai
nte
en M
pa
Traction
Compression
Contrainte max (90°C, +- 0,2%)
0
50
100
150
200
250
1 10 100 1000 10000
Nbre de cycles
Con
trai
nte
Max
Sim (+- 0,2%)
Exp
Exp. Sim.
Adoucissement
Comportement des matériaux sous sollicitations cycliques Sylvain Leclercq (EDF R&D)
Quelques isovaleurs
Variations de température
Champ de contraintes