8/12/2019 Comment utiliser le principe de rcurrence ?

1/1

B j g a f W u j t f s

D t a ` l f s f t H n n h m f s

a t t p ; / / f x ` s 9 d h t a . b r

f f . b r

/

Whv`jr utjmjsfr mf prjngjpf lf rgurrfngf.

Yhppfm lf g`urs

\a`rdf (Urjngjpf lf rgurrfngf)

W`jt U (n ) unf pr`p`sjtj`n dhtadhtjquf quj lpfnl lun fntjfr nhturfm n . W`jt n 5 un fntjfr nhturfm.

WjU (n 5 ) fst vrhjf, ft sj, p`ur t`ut fntjfr nhturfm n n 5 l`nn, U (n ) vrhjf jdpmjquf U (n + 8) vrhjf hm`rs p`urt`ut fntjfr nhturfm n n 5 ; U (n ) fst vrhjf.

Dta`lfMf rhjs`nnfdfnt phr rgurrfngf g`dp`rtf lfux thpfs ljstjngtfs ;

Jnjtjhmjshtj`n ; `n d`ntrf quf mh pr`p`sjtj`n U (n 5 ) fst vrhjf.Mf pmus s`uvfnt n 5 4 5 dhjs bhjtfs httfntj`n ; gfst ijfn mf prfdjfr fntjfr p`ur mfqufm `n l njt mh pr`p`sjtj`n U (n ).

Arljt (`u trhnsdjssj`n) ; `n supp`sf qujm fxjstf un fntjfr nhturfm nhturfm n , tfm quf U (n ) s`jt vrhjf (gfstmayp`tasf lf rgurrfngf) ft `n d`ntrf quf U (n + 8) fst vrhjf, gfst ljrf U (n ) vrhjf 4 U (n + 8) vrhjf.

Yfdhrquf ; Mh rlhgtj`n fst jdp`sf. Gfmh sjcnj f quf v`us lfvrjfz hpprfnlrf mh b`rdumhtj`n phr g`fur.

Fxfrgjgf 8 (Brhngf 9587)

W`jt mh sujtf nudrjquf (u n ) l njf sur N phr ; u 5 4 9 ft p`ur t`ut fntjfr nhturfm n , un +8 4 97

u n + 87

n + 8 .Ld`ntrfr quf p`ur t`ut fntjfr nhturfm n , u n n + 7 .

Fxfrgjgf 9 (Hsjf 9587)

@n g`nsjlrf mh sujtf (u n ) l njf sur N phr ; u 5 4 9 ft p`ur t`ut fntjfr nhturfm n , u n +8 4 8 + 7u n

7 + u n.

Ld`ntrfr phr rgurrfngf quf, p`ur t`ut fntjfr nhturfm n , `n u n > 8.

Fxfrgjgf 8

N`us hmm`ns ld`ntrfr mf rsumtht phr rgurrfngf ; Ur`p`sjtj`n ; U`ur t`ut fntjfr nhturfm n , p`s`ns mh parhsf lf rgurrfngf U (n ) ; u n n + 7 .Mh parhsf lf rgurrfngf l`jt trf hvfg lfs cujmmfdfts. Fn f ft p`ur mf d`dfnt n`us nf shv`ns phs qufmmf vrhjf. Jnjtjhmjshtj`n ; Mf prfdjfr tfrdf fst u5 . Uujsquf m`n h u 5 4 9 ft U (5) ; u 5 5 + 7 . U (5) fst vrhjf. Arljt ; @n supp`sf qujm fxjstf un fntjfr nhturfm nhturfm o, tfm quf U (o ) s`jt vrhjf.

@n h uo +8 4 97

u o + 87

o + 8 ft phr ayp`tasf lf rgurrfngf ; u o o + 7 .

Fn dumtjpmjhnt phr un n`dirf p`sjtjb ; 97

u o 97

(o + 7) s`jt 97

u o 97

o + 9 .

Uujs, fn hk`uthnt un ddf n`dirf lhns gahquf dfdirf ; 97

u o + 87

o + 8 97

o + 9 + 87

o + 8 .Gf quj l`nnf ; u o +8 o + 7 o + 8 . Jnjtjhmjshtj`n ; u5 4 9 ft U (5) ; u 5 > 8. U (5) fst vrhjf. Arljt ; @n supp`sf qujm fxjstf un fntjfr nhturfm nhturfm p , tfm quf U ( p) s`jt vrhjf.

@n h u p+8 4 8 + 7u p

7 + u p4

7 + u p 9 + 9 u p7 + u p

4 (7 + u p ) + (9 u p 9)

7 + u p4 8 + 9

u p 87 + u p

.

Uhr ayp`tasf lf rgurrfngf `n h ; u p > 8 l`ng u p 8 > 5.

Lf ddf 7 + u p > < s`jt 7 + u p > 5 l`ng s`n jnvfrsf hussj 87 + u p

> 5.

Bjnhmfdfnt u p 87 + u p > 5, gfst--ljrf quf p`ur t`ut fntjfr nhturfm p , `n h u p+8 4 8 + 9

u p 87 + u p > 8.

G`ngmusj`n ; @n vjfnt lf d`ntrfr phr mf prjngjpf lf rgurrfngf quf p`ur t`ut fntjfr nhturfm n , U (n ) fst vrhjf.Gfst ljrf quf p`ur t`ut fntjfr nhturfm n , u n > 8.