Comment arpenter l’Univers?
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Comment arpenter l’Univers?
L’explosion de la sphère des fixes
Vers 1610, Galilée pointe sa lunette vers la voie lactée et voit des myriades d’étoiles
Panorama à 360° de la Voie Lactée du point de vue terrestre
1. – Méthodes trigonométriques
Plus un objet est proche, plus il semble grandPour l’œil,
« Grand » = Grand angle
Relation Angle-distance
Thalès ~ 624-547 ACN
TriangulationBase de triangulation a
d?
a
Plus d est grand, plus a doit être grand
d = a/(cot+cot)
+ + = 180° sin sin sin
a b c
c b
= =
base
Mesure du Rayon de la Terre
Eratosthène ~ 284–193 ACN
d = 5000 Stades
Circonf.: 252000 stades = 39740 km
Alexandrie
Syène
→ 7°
7°
d
Angle (7°) , distance Alexandrie-SyèneRayon de la terre
Delambre et Méchain1796Arc de méridien Dunkerque – Paris – Barcelone
Abbé Picard 1670Arc de méridien Paris – Amiens
Rterre,eq = 6378 km
Newtona-t-il raison ?
Mesure de la forme de la terrePlusieurs expéditions
pour mesurer l’arc d’un méridien
conclusions différentes …
Finalement, expéditions de Maupertuis en Laponie et Godin, Bouguer et La Condamine … au Pérou (1736-1737)
prouvent l’aplatissement prédit par Newton
Voltaire : « Vous avez confirmé dans des lieux pleins d’ennuis ce que Newton
connut sans sortir de chez lui. »
Distances Terre – Lune et Terre - Soleil
Aristarque de Samos 310-230 ACN
1ère observation : Eclipse de Soleil
l
SL
s/S = l/L = sin
s
Aristarque de Samos 310-230 ACN
2ème observation :lune dikhotome
L S
L / S = cos
Aristarque de Samos 310-230 ACN3ème observation : éclipse de lune
s-t
En outre, les triangles rouges et bleussont semblables, ce qui donne :D/S = t / (s-t) (1) Les triangles bleus et verts sont semblables, ce qui donne :(D-L)/D = d/t (2)L’équation (2) donne D/L = t/(t-d) (3)Le rapport entre les équations (1) et (3) donne L/S = (t-d)/(s-t) (4)Le rapport x=S/L a été déterminé par l’observation de la Lune dikhotome. L’égalité des diamètresangulaires (observation 1) nous donne aussi x = s/l.
Enfin, d/l est mesuré par l’éclipse de lune, je note n=d/l (n=2 selon Aristarque). On a donc : x = (s-t)/(t-d) = (x-t/l)/(t/l-n).En isolant l/t dans cette équation, nous trouvons :l/t = (x+1)/(x(1+n))Le membre de droite étant connu, on en déduit l/t. Ceci étant fait, on peut obtenir toutes les distances en unité de rayon terrestre :L/t = (L/l) (l/t) (L/l est connu par la mesure du diamètre angulaire, observation 1).S/t = x (L/t)s/t = x (l/t)
Comme 2 diamètres lunaires remplissent le cône d’ombre de la terre, on en déduit d/l = 2 sur cette figure.
S
S
s-t
s
t dL l
D
Base de triangulation = RTerre
Parallaxe diurne
Mars
Terre
d
R
Angle entre la direction topocentrique et la direction géocentrique de l’astre
d = RTerre sin z / sin
Parallaxe diurne de Mars
A. Paris B. Cayenne
Cassini et Richer 1672Distance de mars = 53 106 km
Distance Terre - SoleilTroisième loi de Kepler
T²/a³ = constante
(TM/TT)² = {(d + a)/ a}³
Soleil =1 UAa
Mad
Si orbites circulaires :
L’unité astronomique UA
Soleil =1 UAa
Mad
TT = 1 anTM = 1.88 an
d = 53 106 km
a = 1 UA =149.598 x 106 km
La Terre est à son aphélie et Mars à son périhélie
x (1 + 0.0167)
x (1 - 0.0934)
(TM/TT)² = {(d + 1.0167a)/(0.9066 a}³
Lalande et La Caille 1751ParallaxeBerlinCap de Bonne Espérance
dTerre-Lune = 384 400 km
Distance Terre-Lune
Parallaxe annuelle
Base de triangulation = distance Terre-Soleil
Parallaxe annuelle
tg = a/d = 1/dUA
’’ = (rad) . { (360 . 60 . 60) /2 }= rad . 206 264.8…
a
d
Si petit : dUA = 1/rad
dUA = 206 264.8…/’’
Bessel 1838 - 61 Cyg= 0.3’’
Le parsec1 pc = distance d’une étoile dont la parallaxe annuelle est de 1’’
1 Parsec = 1 Pc = 206 264.8 UA 3 x 1013 km 3.26 AL
a
dθ
dUA = 206 264.8/’’
dpc = 1/’’
L’aberration La direction de la vitesse d’un objet dépend de la vitesse de l’observateur
Vitesse de l’objet du point de vue de l’observateur :
Objet
V1
ObservateurVoVitesse de l’objet dans un référentiel « fixe »
V1 = V1 ey
ex
ey
V = V1 – Vo = V1 ey – Vo ex
Direction de l’objet :
tg() = Vo/V1 V1
Vo
V1 – Vo
Dans le cas de la lumière : V1 = cSi la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c ~ Vo/c
L’aberration Dans le cas de la lumière : V1 = cSi la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << crad ~ Vo/c
Révolution de la terre autour du soleil : V = (GM0/UA)1/2 = 29.79 km/s
V/c = (GM0/UA)1/2 / c ~ 10-4
V
c
Déplacement apparent dû à l’aberration (ellipse).
Il faut retirer celui-ci pour ne garderque celui dû à la parallaxe.
1ère mesure parBradley (1725)
Preuve du mouvement« absolu » de la terre
autour du soleil ~ 20.5’’
Les étoiles du voisinage solaire
117 étoiles connues à moins de 20 A.L.
(en 2006)
Représentation 3D des étoiles les plus proches
Hipparcos (1989-1993)
• 120 000 étoiles• Précision 0.002’’• Un homme sur la lune vu de la terre• 500 parsecs (<< galaxie)
GAIAMission ESA, lancée le 19 déc. 2013, 5 ans, catalogue: 2020GAIA
Précision: 7 x 10-6 ’’ (V=10)1 milliard d’ etoiles
20 kpc
2. Méthodes astrophysiques
Luminosité et éclat d’une étoile
Plus un objet est éloigné, moins il est brillant
• Eclat b : Puissance transmise à travers une surface unitaire (sur terre) perpendiculaire aux rayons lumineux, c’est donc un flux [W/m2]
Distance Eclat
• Luminosité L : Puissance totale émise par l’étoile (W)
Luminosité et éclat d’une étoileLuminosité L : Puissance totale émise par l’étoile
Si pas d’absorption : L = puissance transmise à travers une surface sphérique centrée sur l’étoile (rayon quelconque)Cas particulier : distance terre-étoile = rayon de la sphère :
Pour une luminosité donnée, l’éclat décroît comme le carré de la distance.
Si b et L sont connus, on obtient d :
br L = b S = 4 d2 b
b = L / (4 d2)
d = (L / (4 b))1/2
1)Calibration sur un objet proche : b1 , d1 L = 4 d1
2 b1
Détermination des distances
2) Objet éloigné : b2 , même L (même type d’objet)
d2 = (L/(4 b2))1/2 = d1 (b1/b2)1/2
Les étoiles variables Céphéides
Les céphéides sont des étoiles variables : Leur luminosité varie périodiquement : L(t) = L + f(t)
FonctionpériodiqueWVir
Les Céphéides• Henrietta Leavitt (1868-1921)• Découvre en 1908 la relation
Période-éclat pour les Céphéides du
Grand Nuage de Magellan (LMC)
“It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908)
1) Observation de la relation période-éclat dansles céphéides du Grand Nuage de Magellan
b = f(P)2) Calibration sur base de céphéides proches
Détermination de la distance duGrand Nuage de Magellan
dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = d1 {b1/f(P1)}1/2 = 50 000 pc
b1 , d1 , P1 L1 = 4 d1
2 b1 3) Imaginons que je transporte la céphéide proche jusqu’aunuage de Magellan elle garde la même luminosité L1
et son éclat est donné par la relation période éclat : b=f(P1)On en déduit la distance du nuage de Magellan :
L1 = 4 dLMC2 f(P1)
Détermination de la distance duGrand Nuage de Magellan
dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = 50 000 pc
3) On en déduit la distance du nuage de Magellan :
4) On a une relation Période – Luminosité calibréeL(P) = 4 dLMC
2 f(P) Utilisable pour déterminer les distances des céphéidesde l’univers (galaxies lointaines, …)
b, P L(P) d = (L(P)/(4 b))1/2