Commande Robuste d'un Moteur Synchrone à Aimants ... -Bendania.pdf · Commande Robuste d'un Moteur...

UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA

Faculté des Sciences Appliquées

Département de Génie Electrique

Mémoire MASTER ACADEMIQUE

Domaine : Sciences et technologies

Filière : Electrotechnique

Spécialité : Machines électriques et électronique de puissance

Présenté par :

Chadou Ilham Bendania Soumia

Thème :

Soutenu publiquement

Le :../../….

Devant le jury :

Année universitaire 2016/2017

Mr Djarah Djalal MA (A) Président UKM Ouargla

Mr Khattache Laid MA (A) Encadreur/rapporteur UKM Ouargla

Mr Zehani Soraya MA (A) Examinateur UKM Ouargla

Commande Robuste d'un Moteur

Synchrone à Aimants Permanents

Double étoiles

Remerciement

Avant tout, nous remercions ALLAH tout puissant

de nous avoir donné le courage, la volonté, ET la

patience pour terminer Ce travail.

Nos vifs et sincères remerciements s’adressent tout

particulièrement à notre Université de Kasdi Merbah

– Ouargla-, qui nous a procuré une bonne formation.

En premier lieu, nous tenons à remercier tout

d'abord notre encadreur : Monsieur KHATTACHE

LAID, Maitre-assistant à l'université Kasdi Merbah -

Ouargla- d'avoir offrir l'opportunité de réaliser Ce

travail et de bien vouloir accepter de le diriger avec

beaucoup de compréhension.

Nous n'oublions pas de remercier les mombres de

jury Mr DJARAH DJALAL, MAA à la Faculté de

sciences appliquée de l'université de Kasdi Merbah-

Ouargla; pour accepté de présidé Ce travail.

Nous n'oublions pas de remercier les mombres de

jury Mme ZEHANI SORYA, MAA à la Faculté de

sciences appliquée de l'université de Kasdi Merbah-

Ouargla; pour accepté d’examiné Ce travail.

Nous tenons à remercie aussi Mr Bourekyacine qui

nous a fourni une aide et des conseils.

Nous tenons à remercie aussi: toutes les personnes

qui ont participés de près ou de loin pour la

réalisation de Ce travail.

En fin, nous remerciement à l'en droit de tous notre

Amis en particulier, ceux de notre promotion

2016/2017

Dédicaces

A mes parents avec toute ma gratitude pour toutes ces

Années de sacrifices et encouragement

A mes frères

A mes sœurs

A toute ma famille.

A tous mes Amis ….

A tous ceux que j’aime

Je dédie ce travail.

Soumia

Dédicaces

A mon père décédé …...et à ma mère avec toute ma

gratitude pour toutes ces

Années de sacrifices et encouragement

A mes sœurs

A mes frères

A toute ma famille.

A tous mes Amis ….

A tous ceux que j’aime

Je dédie ce travail.

ILHAM

Liste des figures

CHAPITRE I: Modélisation et simulation de MSAPDE

Figure(I.1) représentation schématique du modèle de Park de la MSAPDE 07

Figure(I.2) La représentation schématique de la machine dans le repère (𝑑, 𝑞). 07

Figure (I.3) : Différents couples qui agissent sur le rotor. 09

Figure(I.4) schéma block de MSAPDE 10

Figure (I.5) La vitesse de rotation 10

Figure (I.6) Le couple électromagnétique 11

Figure (I.7) Coutant statorique (stator 1) 12

Figure (I.8) Coutant statorique (stator 2) 12

Chapitre II: Commande vectorielle de la MSAPDE

Figure(II.1) Machine à courant continu 13

Figure (II.2) Reconstitution des tensions 𝑉𝑑1𝑒𝑡𝑉𝑞1. 15

Figure(II.3) Principe de découplage par compensation 16

Figure(II.4) Boucle de régulateur du courant𝐼𝑑1 16

Figure(II.5) boucle de régulation de vitesse 18

Figure(II.6)Schéma block de commande vectorielle du MSAPDE 19

Figure (II.7) La vitesse de rotation 20

Figure (II.8) Le couple électromagnétique. 20

Figure (II.9) Coutant statorique (stator 1) 21

Figure (II.10) Coutant statorique (stator 2) 21

Chapitre III: Régulateur RST

Figure (III.01) Représentation générale du régulateur RST 25

Figure (III.02) Bloc de régulation de vitesse en boucle fermée 29

Figure(II.3)Schéma block du MSAPDE avec régulateur RST 33

Figure (III.04) Vitesse mécanique 33

Figure (III.05) Couple électromagnétique 34

Figure (III.06) Courant statorique (stator 1) 34

Figure (III.07) Courant statorique (stator 2) 35

Figure (II.08) Test de variation 37

Liste des abréviations

Symbole : Notation

MSAPDE : machines synchrones à aimants permanents double étoile

PI : Régulateur proportionnelle intégrale

d-q : Axes longitudinal et transversal (transformation de Park)

𝑅𝑆1Résistance statorique par phase de stator 1

𝐿𝑑 : Inductance suivant l'axe d

𝐿𝑞 : Inductance suivant l'axe q

𝐼𝑑1 : Le courant statorique de l'axe d

𝐼q1: Le courant statorique de l'axe q

𝐼𝑑2 : Le courant statorique de l'axe d

𝐼q2: Le courant statorique de l'axe q

𝑉𝑑1: La tension statorique de l'axe d

𝑉𝑞1: La tension statorique de l'axe q

𝑉𝑑2: La tension statorique de l'axe d

𝑉𝑞2: La tension statorique de l'axe q

𝑄𝑟 : Flux rotorique (constant)

Wm : Vitesse mécanique

P : Nombre de paire de pôles

J : Moment d'inertie du rotor

𝐶𝑟 : Couple de charge

P : Transformation de Park

Ce : Couple électromagnétique

𝑖dref : Le courant référence statorique

𝑖qref : Le courant référence statorique

𝑊𝑟𝑒𝑓 : Vitesse de référence

𝑉a∗ , Vb

∗ , Vc ∗ : Tension de référence

𝑖𝑑∗ : Courant de référence

𝐾𝑝𝑑𝐾𝑖𝑑 : Coefficient de régulateur PI

𝑀𝑑 : inductance mutuelle

a ,b ,c :axes liés aux enroulements triphasés

p : nombre de paires de pôles

𝜃 : position angulaire du rotor par rapport au stator.

[𝑃𝑆1(𝜃)]: Matrice de transformation de Park (stator 1)

[𝑃𝑆2(𝜃)]: Matrice de transformation de Park (stator 2)

[𝑃𝑆1(𝜃)]−1: Matrice de transformation inverse de Park (stator 1)

[𝑃𝑆1(𝜃)]−1: Matrice de transformation inverse de Park (stator 2)

𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 : Tension statorique de la phase a ,b et c.

𝑉𝑠: Tension statorique.

𝑖𝑎 𝑖𝑏 𝑖𝑐 : courant statorique de la phase a ,b et c.

𝑖𝑠 : Courant statorique.

𝐿𝑑1: Inductance statorique de l'axe d (stator 1)

𝐿𝑞1 : Inductance statorique de l'axe d (stator 1)

𝐿𝑑2 : Inductance statorique de l'axe d (stator 2)

𝐿𝑞2 : Inductance statorique de l'axe q (stator 2)

𝑄𝑎 𝑄𝑏 𝑄𝑖𝑐:Flux statorique de la phase a ,b et c.

𝑄𝑠 : Flux statorique.

RST: coefficients de régulateur

Sommaire

Liste des figures

Liste des abréviations

Introduction générale

01

Chapitre I : Modélisation et simulation de MSAPDE

I.1. Introduction 03

I.2. présentation de la machine synchrone à aiment permanents double étoiles 03

I.2.1.Description de la machine synchrone a aimant permanant 03

I.2.2. Classification de MSAPDE 03

I.3. Les avantages des machines synchrones à aimants permanentes double étoiles 04

I.4. Inconvénients des machines synchrones à aimants permanents double étoiles 04

I.5. Modélisation de la machine SAPDE 04

I.5.1. Modèle MSAPDE 04

I.5.2. Mise en équations dans le repère (abc) 05

I.5.2.1 Équationsélectriques 05

I.5.3.Transformation triphasée-diphasé 06

I.5.3.1.Principe de transformation du Park 06

I.5.4.Modèle biphasé de la machine (repère d,q) 07

I.5.4.1. Équation électrique 08

I.5.4.2. Équation magnétiques 08

I.5.4.3. Équation mécanique 08

I.5.5. La forme matricielle 09

I.6. Simulation 10

I.7. Résultats de simulation 10

I.7.1. Discussion et analyse 12

I.8. Conclusion 12

Chapitre II Commande vectorielle de MSAPDE

II.1. Introduction 13

II.2. Principe de la commande vectorielle de la MSAPDE 13

II.3. Technique de découplage 14

II.3.1 Découplage par compensation 15

II.4. régulateursdes courants 16

II.5. régulateur de la vitesse 18

II.6. Simulation 20

II.6.1. Schéma block 20

II.6.2. Résultats et discussion 20

II.7. Conclusion 23

Chapitre III : Régulateur RST de MSAPDE

III.1 Introductio 24

III.2 Structure du Régulateur RST 24

III.2.1 Principe du régulateur 24

III.2.2 Principe de calcul de régulateur RST 26

III.2.3 Résolution de l’équation de Bézout 27

III.3 Régulation de la vitesse de type RST 29

III.4. simulation 33

III.4.1. Schéma block 33

III.4.2 Résultats de simulation 33

III.4.2.1 Tests de poursuit 33

III.4.2.2 Test de variation paramétrique (robustesse) 35

III.5. Conclusion 37

Conclusion Générale 38

Bibliographie 39

Annexe :Les paramétres de la machine

Introduction

Introduction

Université Kasdi Merbah Ouargla 1

Introduction générale

Pendant les deux dernières décennies, il y a eu un développement dans des méthodes de

conception pour commande des systèmes dynamique non linéaires.

Historiquement le moteur à courant continu a parfaitement assuré le fonctionnement de la

plupart d'équipement industriel. Cependant son principal défaut reste le collecteur mécanique

que l'on tolère mal dans certains environnements et qui fait augmenter les couts d'entretien.

Ces contraintes ont dirigé les études vers les entrainements équipés de machine à courant

alternatif [1].

Les nouvelles applications industrielles nécessitent des variateurs de vitesse ayant des hautes

performances dynamique, une bonne précision en régime permanent, une haute capacité de

surcharge sur toute la plage de vitesse et une robustesse aux différentes perturbations. Ces

dernières années plusieurs techniques ont été développées pour permettre au variateur

d'atteindre ces performances [2].

La commande vectorielle permet d'avoir une dynamique proche de celle de la machine à

courant continu, autrement dit, une dynamique asymptotiquement linéaire et découplée.

Cependant, cette structure de commande en utilisant des régulateurs classique de type PI

nécessite que les paramètres de la machine soient précis (la variation paramétriques internes et

externes du système dues à la température, l'humidité, et aux surcharge occasionnelles

engendrent la perte de la stabilité des régulateurs classiques considérés). Ceci exige une bonne

identification des paramètres, En conséquence, le recours à des régulateurs de commande

robuste pour maintenir un niveau de découplage et de performances acceptable, est nécessaire

[2-3]

La commande recherchée pour un procédé doit assurer certaines propriétés notamment le

suivi d'une consigne malgré la présence de phénomène perturbateurs. Cette commande devra

être compatible avec les contraintes dynamiques que l'on a sur le processus à commander la

diversité des structures de commande est essentiellement liée aux objectifs donnés par le

cahier des charges. Parmi ces structures, On utilisera une méthode de régulation, par la

structure d'un régulateur RST. Cette dernière repose sur un principe formel de manipulation

de polynômes [4].

Introduction


L'objectif principal de notre travail, C'est d'étudier la structure d'un régulateur RST et

d'essayer de l'appliquer au réglage de la vitesse ou pour suite d'un moteur synchrone à aimant

permanent double étoiles.

Ce mémoire présenté est organisé en trois chapitres :

Le premier chapitre concerne, la modélisation et simulation de MSAPDE

Le deuxième chapitre fera l'objet de l'application de la commande vectorielle à la

MSAPDEou la vitesse est réglée par un régulateur classique de type PI

Le troisième chapitre on abordera l'étude de la commande par régulateur RST, on

détaillera d'abord sa structure puis on essayera de l'appliquer à MSAPDE

On terminera par une conclusion générale ainsi d’une bibliographie indiquant

Quelques sources d’information utilisées.

Chapitre I

Modélisation et simulation de moteur

synchrone à aimant permanent double étoile

Chapitre I Modélisation et simulation de la MSAPDE


I.1. Introduction

En raison de sa puissance massique élevée, la machine synchrone à aimant permanant

double étoiles a bien mérité sa place dans les applications nécessitant des performances

dynamiques et statiques très élevées. Son principal avantage réside dans l'absence de contacts

électrique glissants, ce qui conduit à une structure simple et faible. Cette simplicité

s'accompagne toutefois d'une grande complexité physique liée aux interactions

électromagnétiques entre le stator et le rotor.

Ce chapitre comporte une modélisation et simulation de la machine synchrone à

aimant permanent double étoile (MSAPDE).

I.2. présentation de la machine synchrone à aiment permanents double

étoiles

Le moteur synchrone à aimant permanent double étoiles (MSAPDE) présente deux

stator semblable au stator de la machines asynchrone à cage. Mais avec un changement des

bobinages rotorique par un aimant permanent qui apportée beaucoup de simplicité comme

l'élimination des ballais (donc les pertes rotorique) [2].

I.2.1.Description de la machine synchrone a aimant permanant

La machine synchrone est devenue attractive et concurrent à la machine à induction

dans le domaine des systèmes d'entrainements électriques. Le grand avantage de cette

dernière est l'élimination des pertes par glissement. En particulier, la machine à aimants

permanents est utilisée largement dans plusieurs applications. Comme les machines-outils, la

robotique, les générateurs aérospatiaux et les véhicules électrique. Cette large utilisation est

devenue possible avec les hautes performances des aimants permanents. Surtout avec le

progrès technologique enregistré dans ce domaine qui a permis de concevoir des

servomoteurs à aimants de plus en plus performants. Ces derniers sont actuellement les mieux

placés pour répondre aux exigences de telles applications [5-6].

I.2.2. Classification de MSAP

Il peuvent étre classée en deux groupes:

Les machines à démarrage direct, avec un enroulement amortisseur pour développer

le couple de démarrage.



Les machines alimenteés par des oduleurs, généralement ne possédent pas

d'enroulements amortisseurs, qui présentent des performances très intéressantes[7].

I.3. Les avantages des machines synchrones à aimants permanentes double

étoiles

Lors de construction des machines synchrones à aimants permanents double étoiles

l'utilisation des aimants permanents a la place des bobinages d'excitation offrent beaucoup

d'avantage [8-9] :

Suppression de l'alimentation du rotor (absence du contact bagues balais).

Moins des pertes de cuivre, les pertes viennent surtout du stator.

Facteur de puissance et rendement du moteur est améliorées.

Une meilleure performance dynamique.

Construction et maintenance plus simple.

Pas d'échauffement au rotor, et absence des pertes joules.

I.4. Inconvénients des machines synchrones à aimants permanents double

étoiles [10]

Prix des aimants le rend plus cher.

La présence de pulsation de couple.

Risque de désaimantation, ce qui limite l'utilisation par les des contraintes. comme

la température max, courant max….etc.

Pertes par courant de Foucault dans les aimants.

I.5. Modélisation de la machine MSAPDE

I.5.1. Modèle MSAPDE

Le comportement dynamique de la MSAPDE est caractérisé par trois types de

grandeurs : électriques, magnétiques et mécaniques. Ce comportement peut se traduire par

trois types d’équations : équations électriques, équations magnétiques et équations

mécaniques. Quand on modélisé aux équations mécaniques, elles seront introduites à la fin de

la modélisation de MSAPDE.

En plus de plus, pour simplifie la modélisation de cette machine on prendre en tenant

compte les hypothèses suivantes :



-la machine n'est pas saturée

-les pertes fer et l'effet amortisseur sont négligée

-les pertes par hystérésis et par courants Foucault sont négligées

-L'effet de peau est négligé

-Le couplage capacitif des enroulements est négligé

-La perméabilité des aimants est considérée comme voisine de celle de l'air

-L'effet d'amortisseurs est négligé

-le rotor est supposé lisse de point de vue magnétique

-Les f.é.m. sont sinusoïdales

En cons11équence, les inductances de la machine sont constantes et indépendantes de la

position du rotor

I.5.2. Mise en équations de la MSAPDE dans le repère (abc)

I.5.2.1. équations électriques:

Stator 1 : [𝑉𝑎𝑏𝑐 ]𝑠 = 𝑅𝑠 [𝑖𝑎𝑏𝑐 ]𝑠 +

𝑑

𝑑𝑡[𝑄𝑎𝑏𝑐 ]𝑠

(II.1)

Stator2: [𝑉𝑎′𝑏′𝑐′ ]𝑠 = 𝑅𝑠 [𝑖𝑎′𝑏′𝑐′ ]𝑠 +

𝑑

𝑑𝑡[𝑄𝑎′𝑏′𝑐′ ]𝑠

(II.2)

I.5.2.2.équations magnétiques:

Stator 1 : [𝑄𝑎𝑏𝑐 ]𝑠 = 𝐿𝑠 [𝑖𝑎𝑏𝑐 ]𝑠 + [𝑄𝑓𝑎𝑏𝑐 ]𝑠 (II.3)

Stator 2 [𝑄𝑎′𝑏′𝑐′ ]𝑠 = 𝐿𝑠 [𝑖𝑎′𝑏′𝑐′ ]𝑠 + [𝑄𝑓𝑎′𝑏′𝑐′ ]𝑠

(II.4)

Ou :

Vabc = [Va Vb Vc]T : vecteur tensions statoriques.

Va′b′c′ = [Va′ Vb′ Vc′ ]T : vecteur tensions statoriques2.



iabc = [ia ib ic]T : vecteur courants statoriques.

ia′b′c′ = [ia′ ib′ ic′ ]T : vecteur courants statoriques2.

Qabc = [Qa QbQc ]T : vecteur flux statoriques.

Qa′bc = [Qa′ Qb ′Qc ′]T : vecteur flux statoriques 2.

𝑅𝑠1 = 𝑅𝑆2 = 𝑅𝑆

𝑅𝑠 =

𝑅𝑠 0 00 𝑅𝑠 00 0 𝑅𝑠

: Matrice résistance du stator1 (la même pour le stator 2).

𝑄𝑓𝑎𝑏𝑐 = [𝑄𝑎𝑓𝑄𝑏𝑓𝑄𝑐𝑓 ]𝑇: Vecteur flux crée par l'aimant à travers l'enroulement statorique 1.

𝑄𝑓 𝑎′𝑏′𝑐′ = [𝑄𝑎′𝑓𝑄𝑏′𝑓𝑄𝑐′𝑓]𝑇 : Vecteur flux crée par l'aimant à travers l'enroulement

statorique 2.

I.5.3.Transformation triphasée-diphasé

I.5.3.1.Principe de transformation du Park :

La transformation de Park est définie par la matrice P aux vecteurs originaux, [𝑉𝑎𝑏𝑐 ], [𝐼𝑎𝑏𝑐 ] et

[𝑄𝑎𝑏𝑐 ], la transformation de Park correspond aux vecteurs [𝑉𝑑𝑞0], [𝐼𝑑𝑞0] et [𝑄𝑑𝑞0].

La transformation de Park est définie par :

[𝑉𝑎𝑏𝑐 ]= [P(𝜃)] [𝑉𝑑𝑞0]

[𝑉𝑑𝑞0]= [𝑃(𝜃)]−1[𝑉𝑎𝑏𝑐 ]

[𝑃𝑆1(𝜃)][𝑃𝑆2(𝜃)] et [𝑃(𝜃)]−1 sont des matrice de passage directe pour les deux statoret

inverse, elles sont données par :

La matrice de Park pour l'étoile 1 :

[𝑃𝑆1(𝜃)] = 2

3

cos(𝜃) cos(𝜃 −

2ᴫ

3) cos(𝜃 +

2ᴫ

3)

−𝑠𝑖𝑛(𝜃) −sin(𝜃 −2ᴫ

3) sin(𝜃 +

2ᴫ

3)

1

2

1

2

1

2



La matrice de Park pour l'étoile 2 :

[𝑃𝑆2 𝜃 ] = 2

3

cos(𝜃 − 𝑎) cos(𝜃 − 𝑎 −

2ᴫ

3) cos(𝜃 − 𝑎 +

2ᴫ

3)

−𝑠𝑖𝑛(𝜃 + 𝑎) −sin(𝜃 − 𝑎 −2ᴫ

3) −sin(𝜃 − 𝑎 +

2ᴫ

3)

1

2

1

2

1

2

La matrice inverse de Park :

[𝑃(𝜃)]−1 = 2

3

cos(𝜃) −𝑠𝑖𝑛(𝜃)

1

2

cos(𝜃 −2ᴫ

3) −sin(𝜃 −

2ᴫ

3)

1

2

cos(𝜃 +2ᴫ

3) −sin(𝜃 +

2ᴫ

3)

1

2

Figure(I.1) représentation schématique du modèle de Park de la MSAPDE

I.5.4. modèle biphasé de la machine (repère d-q)

Figure(I.2) La représentation schématique de la machine dans le repère (𝑑, 𝑞).



I.5.4.1. Équations électriques :

Équations de tensions :

𝑉𝑑1 = 𝑅𝑑1 . 𝑖𝑑1 + 𝑑𝑄𝑑1

𝑑𝑡− 𝜔𝑚 .𝑄𝑞1

(I. 5)

𝑉𝑞1 = 𝑅𝑞1. 𝑖𝑞1 + 𝑑𝑄𝑞1

𝑑𝑡+ 𝜔𝑚 .𝑄𝑑2

(I. 6)

𝑉𝑠𝑑2 = 𝑅𝑑2 . 𝑖𝑑2 + 𝑑𝑄𝑑2

𝑑𝑡− 𝜔𝑚 .𝑄𝑞2

(I. 7)

𝑉𝑠𝑞2 = 𝑅𝑞2. 𝑖𝑞2 + 𝑑𝑄𝑞2

𝑑𝑡+ 𝜔𝑚 .𝑄𝑑2

(I. 8)

I.5.4.2.Équations magnétiques :

Qr = constant (I. 9)

𝑄𝑑1 = 𝐿𝑑1 . 𝐼𝑑1 + 𝑄𝑟 + 𝑀𝑑 . 𝐼𝑑2 (I. 10)

𝑄𝑞1 = 𝐿𝑞1. 𝐼𝑞1 + 𝑀𝑑 . 𝐼𝑑1 (I. 11)

𝑄𝑑2 = 𝐿𝑑2 . 𝐼𝑑2 + 𝑄𝑟 + 𝑀𝑑 . 𝐼𝑑1 (I.12)

𝑄𝑞2 = 𝐿𝑞2. 𝐼𝑞2 + 𝑀𝑑 . 𝐼𝑑1 (I.13)

E = ωm Qd1 + Qd2 − Qq1 + Qq2 (I. 14)

I.5.4. 3.Equation mécanique :

𝐽𝑑Ω

𝑑𝑡= 𝐶𝑒𝑚 − 𝐶𝑟

(I.11)

Avec:

𝐽: Moment d’inertie.

: Vitesse de rotation rotorique de la machine.



𝐶𝑒𝑚 : Couple électromagnétique.

𝐶𝑟 : Couple résistant (couple de charge).

L'expression du couple électromagnétique est donnée par :

𝐶𝑒 = 32 .𝑃.𝑄𝑟 . 𝐼𝑞1 + 𝐼𝑞2

(I.12)

Figure (I.3) : Différents couples qui agissent sur le rotor.

I.5.5. La forme matricielle

[V]=[R] [I] + [L] [𝑑𝐼 𝑑𝑡 ] + 𝜔𝑠[M] [I] + 𝜔𝑠[Q] (I.13)

[R]=

Rs

Rs

Rs

Rs

000

000

000

000

[L]=

200

020

010

001

LqMd

LdMd

MdLq

MdLd

[M]=

020

200

001

010

LdMd

LqMD

MdLd

MdLq



I.6. Simulation de MSAPDE

La figure I.4 représente le modèle MATLAB/SIMULINK pour la simulation du moteur

synchrone à aimant permanant double étoiles.

Figure(I.4) schéma block de MSAPDE

I.7. Résultats de simulation Les résultats de simulation représentent l’évolution de la vitesse (Wm), le couple

électromagnétique (Cem), les courants (id1, iq1, id2, iq2).

Figure (I.5) La vitesse de rotation

0 1 2 3 4 5 6 7-1000

-500

0

500

1000

Temps (s)

Vit

ess

e W

n (

rad

/s)



Figure (I.6)Le couple électromagnétique.

a) Courant direct b) Courant quadrature

Figure (I.07) Courant statorique (stator 1)


Figure (I.08) Courant statorique (stator 2)

0 1 2 3 4 5 6 7-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

Temps(s)

Co

up

le (

N.m

)

0 1 2 3 4 5 6 7-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

5

Temps(s)

Id

s1

(A

)

0 1 2 3 4 5 6 7-1

-0.5

0

0.5

1x 10

5

Temps (s)

Iq

s1

(A

)

0 1 2 3 4 5 6 7-1

-0.5

0

0.5

1x 10

5

Temps(s)

Id

s2

(A

)

0 1 2 3 4 5 6 7-1

-0.5

0

0.5

1x 10

5

Temps(s)

Iq

s2

(A

)



Au démarrage ou la valeur du couple résistant est nulle, on constate un couple

électromagnétique (Ce) fortement pulsatoire qui présente des oscillations et des pics ainsi

qu'un dépassement très important qui dues au régime transitoire. La vitesse 𝑊𝑚 et les courants

(id1, iq1, id2, iq2) ont des faibles oscillations même pour le dépassement il est faible, mais

juste après un temps très court on remarque une stabilisation du couple à une valeur constante

très faible qui tend vers zéro c’est-à-dire que le régime permanent est atteint et l'inertie de la

machine est faible, même pour les autre grandeurs qui vont se stabiliser.

La machine est sollicitée un couple résistant de valeur Cr=50(N.m) dans un temps donné T=5

(s) on remarque des variations causé sur le couple électromagnétique, lecourant, la vitesse.

I.8. Conclusion

Dans ce chapitre on a présenté la modélisation et la simulation de la machine synchrone à

aimants permanents double étoiles au triphasé. Puis au biphasé à l’aide de transformé de

Park, qui nous permet à simplifierl'équations de moteur.

Dans le but de contrôle les grandeurs de sortie sans interaction entre elles, on a recours à la

commande vectorielle par orientation du flux. Cette dernière qui permette d'avoir un

contrôle indépendant du couple et du flux fera l'objet du chapitre suivant.

Chapitre II

Commande vectorielle

de la MSAPDE

Chapitre II Commande vectorielle de la MSAPDE


II.1. Introduction

Blaschke et Hasse en 1972, ont proposé une technique de commande dite commande

vectorielle appelée aussi commande par orientation de flux. L'idée fondamentale de cette

stratégie est d'assimiler le comportement de la machine synchrone à celui d'une machine à

courant continu c’est-à-dire un modèle linéaire et découplé ce qui permet d'améliorer son

comportement dynamique.

Ce chapitre présente la commande vectorielle appliquée à la MSAPDE. Les boucles

des courants et la boucle de vitesse sont régulées à l'aide de correcteurs classique PI. Des

résultats de simulation sont présentés pour montrer les performances de la régulation

proposée.

II.2. Principe de la commande vectorielle de la MSAPDE

Le principe du découplage permet de modéliser la machine synchrone comme une

machine à courant continu, par application de cette nouvelle technique de commande. Ceci

concilie les avantages des propriétés du moteur à courant continu et de l'absence du collecteur

mécanique. Le contrôle du couple d'une machine alternative nécessite un contrôle en phase et

en amplitude des courants d'alimentation d’où le nom de contrôle vectoriel. Pour réaliser un

contrôle similaire à celui des machines à courant continu à excitation séparée, il est nécessaire

de maintenir le courant Id1 nul et de réguler la vitesse ou la position par le courant Iq1 via la

tension𝑉𝑞1. Physiquement, cette stratégie revient à maintenir le flux de réaction d'induit en

quadrature avec le flux rotorique produit par le système d'excitation [10].

Figure(II.1) Machine à courant continu



La commande vectorielle sert alors à contrôler les deux composantes (𝑖𝑑1), (𝑖𝑞1), du

courants statorique, en imposant les tensions (𝑉𝑑1 ) et (𝑉𝑞1 ) qui conviennent. Quand le

courant (𝑖𝑑1 ) est nul, le modèle de la MSAPDE se réduit à sa représentation sur l'axe (q),

identique à celui d'une MCC a excitation séparée

Le principe de correction (régulation) consiste à réguler les courants statorique et la vitesse à

partir des grandeurs de référence (désirées) par les régulateurs classiques PI.

II.3. Technique de découplage

Les lois de commande vectorielle des machines alimentée en tension présente des

couplages entre les actions sur les axes (d) et (q). Dans un repère (d) et (q) avec l'axe (d)

aligné sur le flux rotorique, on a les équations suivantes [10-11]:

𝑉𝑑1=𝑅𝑠 . 𝑖𝑑1 + 𝐿𝑑1𝑑𝑖𝑑1

𝑑𝑡−𝑊𝑚 . 𝐿𝑞1. 𝑖𝑞1 (II.1)

𝑉𝑞1=𝑅𝑠 . 𝑖𝑞1 + 𝐿𝑞1𝑑𝑖𝑞1

𝑑𝑡+ 𝑊𝑚 . (𝐿𝑑1. 𝑖𝑑1 + 𝑄𝑟) (II.2)

𝑉𝑑2=𝑅𝑠 . 𝑖𝑑2 + 𝐿𝑑2𝑑𝑖𝑑2

𝑑𝑡−𝑊𝑚 . 𝐿𝑞2. 𝑖𝑞2 (II.3)

𝑉𝑞2=𝑅𝑠 . 𝑖𝑞2 + 𝐿𝑞2𝑑𝑖𝑞2

𝑑𝑡+ 𝑊𝑚 . (𝐿𝑑2. 𝑖𝑑2 + 𝑄𝑟) (II.4)

Pour découpler l'évolution des courants𝑖𝑑1 , 𝑖𝑞1 , 𝑖𝑑2𝑖𝑞2 par rapport aux commandes, on va

défini des termes de compensation 𝐹𝑒𝑚𝑑 1 ,𝐹𝑒𝑚𝑞 1𝐹𝑒𝑚𝑑 2 𝑒𝑡 𝐹𝑒𝑚𝑞 2tel que :

𝑉𝑑1=𝑉′𝑑1 − 𝐹𝑒𝑚𝑑 1 (II.5)

𝑉𝑞1=𝑉′𝑞1 + 𝐹𝑒𝑚𝑞 1 (II.6)

𝑉𝑑2=𝑉′𝑑2 − 𝐹𝑒𝑚𝑑 2 (II.7)

𝑉𝑞2=𝑉′𝑞2 + 𝐹𝑒𝑚𝑞 2 (II.8)

𝑉′𝑑1=𝑅𝑠 . 𝑖𝑑1 + 𝐿𝑑1

𝑑𝑖𝑑1

𝑑𝑡 (II.9)

𝑉′𝑞1=𝑅𝑠 . 𝑖𝑞1 + 𝐿𝑞1

𝑑𝑖𝑞1

𝑑𝑡 (II.10)

𝑉′𝑑2=𝑅𝑠 . 𝑖𝑑2 + 𝐿𝑑2

𝑑𝑖𝑑2

𝑑𝑡 (II.11)

𝑉′𝑞2=𝑅𝑠 . 𝑖𝑞2 + 𝐿𝑞2

𝑑𝑖𝑞2

𝑑𝑡 (II.12)

𝐹𝑒𝑚𝑑 1=𝑊𝑚 . 𝐿𝑞1. 𝑖𝑞1 (II. 13)



𝐹𝑒𝑚𝑞 1=𝑊𝑚 . (𝐿𝑑1. 𝑖𝑑1 + 𝑄𝑟) (II. 14)

𝐹𝑒𝑚𝑑 2=𝑊𝑚 . 𝐿𝑞2. 𝑖𝑞2 (II. 15)

𝐹𝑒𝑚𝑞 2=𝑊𝑚 . (𝐿𝑑2. 𝑖𝑑2 + 𝑄𝑟) (II. 16)

Les tensions 𝑉𝑑1et𝑉𝑞1 sont alors reconstitués à partir des tensions 𝑉′𝑑1 et 𝑉′𝑞1 et illustrés sur

la figure(II.2):

Figure (II.2) Reconstitution des tensions Vd1 et Vq1

II.3.1. Découplage par compensation

La compensation donc, a pour but de découpler les axes d et q. ce découplage permet d'écrire

les équations de la machine et de la partie régulation d'une maniéré simple et ainsi de calcule

aisément les coefficients des régulateurs [10-11].

Le principe de cz découplage revient à définir deux nouvelles variables de

commande𝐹𝑒𝑚𝑑 1 ,𝐹𝑒𝑚𝑞 1,𝐹𝑒𝑚𝑑 2 ,𝐹𝑒𝑚𝑞 2 .

On a donc les courants 𝑖𝑑1, 𝑖𝑞1, 𝑖𝑑2 𝑒𝑡 𝑖𝑞2 , ne dépend que de 𝑉𝑑1,𝑉𝑞1,𝑉𝑑2 𝑒𝑡 𝑉𝑞2 . Ces

expressions s'écrivent comme suit :

𝑖𝑑1 = 𝑉′𝑑1 𝑅𝑠 + 𝑠. 𝐿𝑑1 (II. 17)

𝑖𝑞1 = 𝑉′𝑞1 𝑅𝑠 + 𝑠. 𝐿𝑞1 (II. 18)

𝑖𝑑2 = 𝑉′𝑑2 𝑅𝑠 + 𝑠. 𝐿𝑑2 (II. 19)

𝑖𝑞2 = 𝑉′𝑞2 𝑅𝑠 + 𝑠. 𝐿𝑞2 (II. 20)



Le principe de correction (régulateur) consiste à réguler les courants statorique à partir des

grandeurs de référence (désirées) par les régulateurs classiques PI. Le schéma de principe de

régulation des courants statorique est représenté par la figure (II.4)

Figure(II.3) Principe de découplage par compensation

Sur le schéma de principe précédent, 𝑉𝑑1𝑒𝑡 𝑉𝑞1 représente les tensions à la sortie des

régulateurs des courants 𝑖𝑑1et 𝑖𝑞1.

II.4.régulateurs des courants

Les paramètres des régulateurs sont choisis de telle manière que le zéro introduit par

chacun d'eux soit compensé par la dynamique du courant (figure II.5) [2].

Figure(II.4) Boucle de régulateur du courant𝐼𝑑1.

On retrouve la même boucle de régulateur pour le courant 𝐼𝑞1.

La dynamique du moteur relative à la partie électrique est égale à :



𝐺𝑑 𝑃 =1

𝑅𝑠 + 𝐿𝑠𝑃=

1

𝑅𝑠(1 + 𝑇𝑑1𝑃)

(II.21)

Avec :𝑇𝑑 =𝐿𝑆

𝑅𝑆 (II.22)

𝑇𝑑1:Est la constante de temps électrique relative à l'axe d1.

Cependant, pour déterminer l

FTBO:God P =K id

P 1 +

Kpd

K idP

1

Rs (1+Td P)

(II.23)

es constantes du correcteur, on dégage la fonction de transfert en boucle ouvert :

En plaçant le zéro du correcteur de façon à compenser le pole du système en boucle ouverte,

c-à-dire :

𝑇𝑑1 =𝐾𝑝𝑑𝐾𝑖𝑑

(II.24)

Ce qui ramène les fonctions de transfert des courants en boucle fermée aux expressions

suivantes :

𝐹𝑇𝐵𝐹 =𝐹𝑇𝐵𝑂

1 + 𝐹𝑇𝐵𝑂

𝐺𝑓𝑑 𝑃 =𝐼𝑑𝐼𝑑𝑟𝑒𝑓

=𝐺𝑜𝑑

1 + 𝐺𝑜𝑑=

1

1 +𝑅𝑠

𝐾𝑖𝑑 𝑃

=1

1 + 𝜏𝑑𝑃

(II.25)

En choisissant (𝜏𝑑 = 𝑇𝑑), donc :𝐾𝑖𝑑 =𝑅𝑠

𝑇𝑠=

𝑅𝑠2

𝐿𝑠

D’où :𝐾𝑝𝑑 = 𝐾𝑖𝑑 .𝑇𝑑



II.5. régulateur de vitesse

La régulateur de la vitesse permet de déterminer le couple référence, afin de maintenir

la vitesse correspondante. La dynamique de la vitesse est donnée par l'équation mécanique

suivante [2] :

𝐽𝑑Ω

𝑑𝑡+ 𝑓Ω = 𝐶𝑒 − 𝐶𝑟 Ω =

𝐶𝑒−𝐶𝑟

𝐽𝑃+𝑓

f=0 Ω =𝐶𝑒−𝐶𝑟

𝐽𝑃(II.26)

Figure(II.5) Boucle de régulation de vitesse.

La fonction de transfert du régulateur de vitesse est donnée par :

𝐾𝑝 +𝐾𝑖𝑃

=𝐾𝑝

𝑃 𝑃 +

𝐾𝑖𝐾𝑝

(II. 27)

La fonction de transfert du système précédent en boucle ouverte pour 𝐶𝑟 = 0 est donnée par :

𝐹𝑇𝐵𝑂Ω =𝐾𝑝

𝑃 𝑃 +

𝐾𝑖𝐾𝑝

1

𝐽𝑃

(II.28)

En adoptant la méthode de placement de pole et la fonction de transfert de la vitesse en boucle

fermée est donnée par :

𝐹𝑇𝐵𝐹Ω =Ω

Ω𝑟𝑒𝑓=

𝐾𝑝 𝑃 +𝐾𝑖

𝐾𝑝

𝐽𝑃2 + 𝑃𝐾𝑝 + 𝐾𝑖

(II.29)

La 𝐹𝑇𝐵𝐹Ω possède une dynamique de 2è𝑚𝑒 ordre, par identification à la forme canonique du

2è𝑚𝑒 ordre dont l'équation caractéristique est représentée comme suit :



1

𝜔02 𝑃² +

2𝜀

𝜔0 𝑃 + 1 = 0 (II.30)

Alors :𝐽

𝐾𝑖=

1

𝜔02

𝐾𝑝𝐾𝑖

=2𝜀

𝜔0

Avec :𝐾𝑖 = 𝐽𝜔02 (II.31)

Si on pose : 𝜀 = 0.7

𝐾𝑃 =2𝜀𝐾𝑖𝜔0

(II.32)

On obtient : 4𝐽/𝜏²𝐾𝑖 . 𝜏

avec :

𝜏 =𝐿𝑠𝑅𝑠

(II.33)



II.6.Simulation :

II.6.1. Schéma block

Figure(II.6) Schéma block de commande vectorielle du MSAPDE

II.6.2. Résultats et discussion

Après la réalisation du découplage et la synthèse des régulateurs, et afin de tester les

performances de la commande vectorielle appliquée à la MSAPDE, nous avons simulé le

fonctionnement de moteur à l'aide de logiciel MATLAB/ SIMULINK.

Les paramètres de la machine utilisée pour la simulation sont donnés à l'annexe.

Figure (II.7) La vitesse de rotation

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-300

-200

-100

0

100

200

300

400

temps(s)

Vit

esse

(ra

d/s

)



Figure (II.8) Le couple électromagnétique


Figure (II.9) Courant statorique (stator 1)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

temps(s)

co

up

le(N

.m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-4

-2

0

2

4

6

8

10x 10

4

temps(s)

Id

s1

(A

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

4

temps(s)

Iq

s1

(A

)




Figure (II.10) Courant statorique (stator 2)

La figure (II.8) présente le réglage de la vitesse par la commande vectorielle pour la

MSAPDE alimentée en tension.

Les simulations reportées sur les figures précédents montrent le comportement de la

MSAPDE, lord d'un démarrage à vide avec une vitesse de 100 rad/s et 200 rd/s à t=2s, puis

l'application d'un couple de charge nominale 10 N.m entre t1=6s, ensuite, nous procédons un

changement de la vitesse de référence vers -100(rad/s) à l'instant t3=7s

Les figures (II.9-10-11) montrent que le réglage donne des résultats satisfaisants :

La vitesse de rotation suit la vitesse de référence.

Le courant est bien limité à sa valeur admissible.

Le découplage est obtenu entre les courant statoriques direct 𝐼𝑑𝑠1𝐼𝑑𝑠2 ,

etquadrature𝐼𝑞𝑠1 , 𝐼𝑞𝑠2 respectivement.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12

14

16x 10

4

temps(s)

Id

s2

(A

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10

4

temps(s)

Iq

s2

(A

)



II.7. Conclusion

Dans ce chapitre on a vu l'application de la commande vectorielle sur la MSAPDE

cette stratégie qui nous permet de faire un découplage entre le couple et le flux pour assurer

une commande efficace.

Une autre fois on a distingué que les régulateurs classiques (PI) donne toujours des meilleurs

résultats pour un réglage de vitesse et sans dépassement mais l'inconvénient majeur de ses

régulateurs reste la sensibilité pour les changements des paramètres.

Alors, il est préférable de voir d'autre technique de réglage robuste, le régulateur RST est

connus par leur robustesse, qui est le sujet du chapitre suivant.

Chapitre III

Régulateur RST

Chapitre III Régulateur RST


III.1 Introduction

Avec l’avènement des calculateurs numériques l’utilisation de commandes plus

évoluées tel que les commandes optimales, adaptatives, prédictives a été possible [12].

Un régulateur doit satisfaire aux objectifs généraux de la régulation ainsi qu’aux

contraintes liées au rejet des perturbations. Dans le cas d’un régulateur PI, et à cause du

manque de degré de liberté que nous impose ce dernier, seule la poursuite des références pour

un point de fonctionnement fixe pourra être envisagée.

Dans ce chapitre, nous chercherons à répondre aux contraintes de poursuite et de

régulation de la machine à induction. Les objectifs que nous chercherons à atteindre

concerneront la robustesse en termes de stabilité et de performance. Dans le cas où les

paramètres de la machine sont modifiés, la robustesse en termes de stabilité permet de

conserver la stabilité en boucle fermée, et la robustesse en termes de performances se mesure

au niveau de la rapidité et de la précision de poursuite des références.

Dans cette partie, nous présentons la structure de régulation RST en continu, dans

laquelle les objectifs de poursuite et de régulation seront examinés à travers des tests de

robustesse.

III.2 Structure du régulateur RST

III.2.1 Principe du régulateur

Le Régulateur RST est composé de trois polynômes R(s), S(s) et T(s) définis de

manière à atteindre les objectifs de régulation. La boucle de régulation représentant ce

régulateur peut être décrite par la figure (III.01) [13]:



Figure (III.01) Représentation générale du régulateur RST

Le processus regroupe le système d’origine avec les perturbations internes 𝑑𝑖𝑛 alors

que 𝑑𝑒𝑥 représente les perturbations externes (bruit). Il s’agit d’une structure formelle car on

ne peut réaliser les transferts tels que T(s) et R(s) soitdes polynômes et donc des fonctions de

transfert impropres. Cependant les fonctions rationnelles ( )

( )

R s

S s et

( )

( )

T s

S s sont propres, c’est-à-

dire que le degré de leur numérateur n’excède pas le degré de leur dénominateur. La sortie

y(s) vérifie l’équation suivante :

( )( ) ( ) ( )

( )in

B sy s u s d s

A s (III.01)

L’objectif de réglage consiste à annuler l’erreur de poursuite :

( ) ( ) ( )ce s y s y s (III.02)

En réalité, la sortie y(s) est mesurée par un capteur et elle est entachée d’un bruit de mesure

on a donc :

( ) ( ) ( )m exy s y s d s (III.03)



III.2.2 Principe de calcul de régulateur RST

Etant donné un procédé définie par sa fonction de transfert, pour réaliser la synthèse

d’un compensateur afin de rendre la sortie y(s) la plus proche possible d’une référence donnée

pour une certaine classe de consignes c et de perturbation d, on adopte la procédure

suivant[13] :

D’après (III.01), (III.02), (III.03), on a :

m c

ex c

inc ex

c ex in

S( s )u( s ) R( s )y ( s ) T( s )y ( s )

R( s ) y( s ) d ( s ) T( s )y ( s )

A( s ).y( s )-A( s ).d ( s ) T(s)y ( s ) S( s )( ) R( s ) y( s ) d ( s )

B( s )

B( s )T( s )y ( s ) (A( s )S( s ) B( s )R( s ) )y( s ) R( s )B( s )d ( s )-A( s )S( s )d ( s )

(III.04)

D’où la fonction de transfert en boucle fermée :

T.B A.S .y s

(A.S B.R) s (A.S B.R) s (A.S B.R) sc in ex

s s B R sy s d s d s

(III.05)

Où :

A.S

(A.S B.R) s

s

: Fonction de transfert en BO,

T.B

(A.S B.R) s

s

: Fonction de transfert en liant 𝑑𝑖𝑛a y,

.

(A.S B.R) s

B R s

: Fonction de transfert en liant 𝑑𝑒𝑥 ay,

Pour calculer les polynômesS et R on adopte le principe du placement de pôles. Cela

consiste à spécifier un polynôme de stabilité arbitraire D(s) et à calculer les polynômes S(s) et

R(s) de sorte que l’on ait :

𝐷 = 𝐴 𝑠 .𝑆 𝑠 + 𝐵 𝑠 .𝑅(𝑠) (III.06)



Cette équation est dite équation Diophantien, ou équation de Bézout. Si la référence

𝑦𝑐 𝑠 et les perturbations internes 𝑑𝑖𝑛 𝑠 soient de types constants. D’après l’équation (III.01),

la fonction de transfert (𝑦

𝑑𝑖𝑛)(s) sera nulle en régime permanent si nous imposons S(0)=0, S(s)

doit alors être représenté comme suit :

( ) . ( )S s s S s (III.07)

Pour garantir un gain statique unitaire de la fonction de transfert en poursuite (𝑦

𝑦𝑐)(s),

l’équation (III.05) montre qu’il suffit maintenant de choisir un polynôme T(s) qui vérifie la

contrainte T(0)=R(0).On peut remarquer que le polynôme T intervient uniquement dans le

transfert consigne- sortie. Il permet de spécifier le comportement du transfert en poursuite :

𝑌(𝑠)

𝑌𝑐(𝑠)=

𝐵 𝑠 .𝑇(𝑠)

𝐷(𝑠) (III.08)

En d'autres termes, T peut contenir une partie de la dynamique D(s), à cette condition, il est

utile de remarquer aussi que le transfert )(

)(

sR

sT doit être propre.

III.2.3 Résolution de l’équation de Bézout

Il convient d’abord d’analyser les degrés des polynômes du régulateur RST. Le

système d’origine (B(s)/A(s)) et le régulateur (R(s)/S(s)) étant propres, le degré de D(s) est

déterminé par celui du produit (A(s).S(s)), ce qui implique donc)[14]:

𝑑𝑒𝑔 𝐷 = 𝑑𝑒𝑔 𝐴 + 𝑑𝑒𝑔(𝑠) (III.09)

L’égalité des coefficients des polynômes de D(s) dans chacun des deux membres de

l’équation (III.04) se traduira par un système d’équations linéaires, en nombre égal à

(deg(D)+1). Pour que ce système ait une solution, quels que soient les coefficients du

polynôme D(s), il faut que le régulateur présent au moins autant de degrés de liberté que

d’équations. Or, nous disposons de :



deg(R(s)) +1 coefficients pour R(s),

Deg(S(s)) coefficients pour S(s), car S (0) =0.

D’où :

deg(R(s)) +deg(S(s)) +1≥deg(D(s)) +1= deg(A(s))+deg(S(s))+1 (III.10)

On peut en déduit l’inégalité :

deg(R(s)) ≥ deg(A(s)) (III.11)

Afin que la solution soit unique et pour un régulateur propre (deg(S(s)) =deg(R(s)),

nous aurons finalement :

𝑑𝑒𝑔 𝑆 𝑠 = 𝑑𝑒𝑔 𝐴 𝑠 = 𝑛

𝑑𝑒𝑔 𝑅 𝑠 = 𝑑𝑒𝑔 𝐴 𝑠 = 𝑛 (III.12)

𝑑𝑒𝑔 𝐷 = 2𝑑𝑒𝑔(𝐴 𝑠 )

Pour un régulateur strictement propre (deg(S(s))=deg(R(s)) +1), nous aurons

:

𝑑𝑒𝑔 𝑆 𝑠 = 𝑑𝑒𝑔 𝐴 𝑠 + 1 = 𝑛 + 1

𝑑𝑒𝑔 𝑅 𝑠 = 𝑑𝑒𝑔 𝐴 𝑠 = 𝑛 (𝐼𝐼𝐼. 13)

𝑑𝑒𝑔 𝐷 𝑠 = 2𝑑𝑒𝑔 𝐴 𝑠 + 1

Selon le degré choisi du polynôme S(s), nous pouvons alors développer le système

linéaire résultant de l’équation de Bézout soit :

n

nn asassA ........)( 1

1

1

0 1( ) ........n n

nB s b s b s b

n

nn rsrsrsR ........)( 1

10 (III.14)

sssssssS n

nn ........)( 1

1

0

𝐷 𝑠 = 𝑑0𝑆2𝑛+1 + 𝑑1𝑆

2𝑛 + ⋯+ 𝑑2𝑛+1



Alors, l’identité selon les puissances décroissantes de (s), se traduit par le système

linéaire suivant, dit système de Sylvester :

Cette matrice étant une matrice carrée, ce système possède génériquement une solution

et une seule.

III.3. Régulation de la vitesse de type RST

Dans une régulation polynomiale, avec un régulateur RSTappliquée sur la vitesse, et

en considérant le couple de charge comme perturbation, le schéma bloc simplifié du système

de contrôle est représenté par la figure (III.02) :

Figure (III.02) Bloc de régulation de vitesse en boucle fermée



La fonction de transfert en boucle ouverte du système à réguler est :

B s 1FTBO

A s Js f

(III.15)

La fonction de transfert en boucle fermée du système à réguler est :

𝐹𝑇𝐵𝐹 =𝐺

1 + 𝐺𝐻=

𝐵 𝑠

𝑆 𝑠 𝐴 𝑠

1 +𝑅 𝑠 𝐵 𝑠

𝐴 𝑠 𝑆 𝑠

𝐹𝑇𝐵𝐹 =

1

𝑆 𝑠 𝐽𝑠+𝑓

1 +𝑅 𝑠

𝑆 𝑠 𝐽𝑠+𝑓

(III.16)

Avec R, S et T sont les polynômes constituant le contrôleur. Dans notre cas, nous avons [15] :

A s Js f Et B s 1 (III.17)

Le pôle du système est :f

sJ

La fonction de transfert de système à réguler est :

s s s s

s s s s s s s sref r

T B B SC

A S B R A S B R

(III.18)

Par l’application de la procédure de calcule du régulateurs on obtient :

𝐷 𝑠 = 𝐴 𝑠 .𝑆 𝑠 + 𝐵 𝑠 .𝑅 𝑠 = 𝑃𝑑 𝑠 .𝑃𝑓(𝑠)

Les polynômes de S(s) et R(s) sont calculés de manière à obtenir le polynôme

caractéristique D(s) voulu. Le choix des pôles de la boucle fermée doit tenir compte de la

robustesse.

Il y a deux conditions à satisfaire :

• Rejet de la perturbation : D'après l'équation (III.18), la fonction de transfert rC

sera nulle

en régime permanent si nous imposons la contrainte S (0)=0,



• Suivi de la consigne : Pour garantir que le gain statique de la fonction ref

soit égal à

1, l'équation (III.18) montre qu'il suffit de choisir un polynôme T(s) qui vérifie T (0)=R (0).

Nous allons présenter dans cette partie une application concrète pour le calcul de notre

système.

Pd(s) est le polynôme de commande et le Pf(s) est le polynôme de filtrage.

Les degrés des polynômes sont donnés par :

𝑑𝑒𝑔 𝐷 𝑠 = 2𝑛 + 1

𝑑𝑒𝑔 𝑆 𝑠 = 𝑑𝑒𝑔 𝐴 𝑠 + 1 ( 𝐼𝐼𝐼. 19)

𝑑𝑒𝑔 𝑅 𝑠 = 𝑑𝑒𝑔 𝐴 𝑠

On aura : 𝐴 = 𝑎0 + 𝑎1

𝐵 = 𝑏1

𝐷 𝑠 = 𝑑0𝑆3 + 𝑑1𝑆

2 + 𝑑2𝑆1 + 𝑑3

; 𝑅 𝑠 = 𝑟0 + 𝑟1

; 𝑆 𝑠 = 𝑠0𝑠² + 𝑠1𝑠

; 𝑇 = 𝑅 0 = 𝑟1

(III.20)

On obtient :

𝑑𝑒𝑔 𝐴 𝑠 = 1

𝑑𝑒𝑔 𝑅 𝑠 = 𝑑𝑒𝑔 𝐴 𝑠 = 1

𝑑𝑒𝑔 𝑆 𝑠 = 𝑑𝑒𝑔 𝐴 𝑠 + 1 = 2

Pour obtenir une bonne stabilité en régime permanent, nous devons avoir D(0)≠0 et

respecter la relation (III.20) L'équation de Bézout mène à quatre équations avec quatre

inconnues où les coefficients de Dsont liés aux coefficients de polynômes R et S par la

matrice de Sylvester suivante:

dddd

3

2

1

0

=

bba

aaa

1

11

01

0

000

00

00

000

ssss

3

2

1

0

(III.21)

Les coefficients D(s) sont déterminés à partir des pôles choisis de façon arbitraire. La

stratégie de placement des pôles est détaillée dans la première partie de chapitre.

Une étude paramétrique a été réalisée dans l'objectif d'obtenir les coefficients du

polynôme D(s) :

𝐷(𝑠) = 𝐴 𝑠 𝑆 𝑠 + 𝐵(𝑠)𝑅(𝑠)

𝐷(𝑠) = 𝐽𝑆 + 𝐹 . 𝑆0𝑆2 + 𝑆1𝑆 + (𝑟0𝑆 + 𝑟1)

𝐷 𝑠 = 𝐽𝑆. 𝑆0𝑆2 + 𝐽𝑆𝑆1𝑆 + 𝑆0𝑆

2𝐹 + 𝑆1𝑆𝐹 + 𝑟0𝑆 + 𝑟1 (III. 22)



𝐷′𝑠) = 𝐽𝑆0𝑆3 + 𝐽𝑆1 + 𝑆0𝐹 𝑆

2 + 𝑆1𝐹 + 𝑟0 𝑆 + 𝑟1

On a :

𝑑0 = 1 𝑑1 = 0.01𝑑2 = 0.02𝑑3 = 0.03

Alors :

𝐽𝑆0𝑆3 = 𝑑0𝑆

3𝐽𝑆0 = 𝑑0 𝑆0 = 𝑑0/𝐽

𝑆0 =1

𝐽 (III.23)

(𝐽𝑆1 + 𝑆0𝐹)𝑆2 = 𝑑1S² 𝑆1 = 𝑑1 −𝐹

𝐽 1/𝐽

𝑆1 = 𝑑1𝐽 − 𝐹 𝐽. 𝐽 (III.24)

(𝑆1𝐹 + 𝑟0)𝑆 = 𝑑2𝑆

𝑟0 = 𝑑2 − 𝑆1𝐹 (III. 25)

𝑟1 = 𝑑3 (III.26)

𝑆0 =

1

0.0025= 400

𝑆1 = 0.0024

0.0025 2 = 4

𝑟0 = 0.02𝑟1 = 𝑑3 = 0.03

(III.27)

Finalement on peut décrit notre régulateur RST par l’expression suivant :

𝑅 𝑠 = 0.02𝑠 + 0.03

𝑆 𝑠 = 400𝑠² + 4𝑠𝑇 𝑠 = 𝑅 0 = 0.03



III.4. simulation

III.4.1. Schéma block

Figure(II.3) Schéma block du MSAPDE avec régulateur RST

III.4.2Résultats desimulation

III.4.2.1 Tests de poursuit

Afin d'illustrer les performances statiques et dynamiques du contrôle vectoriel par un

régulateur de type RST, on a simulé deux régimes transitoires relatifs à :

On présentera dans cette partie les résultats de simulation de la commande vectorielle

par régulateur RST.

On constate que dans les deux commandes le couple répond instantanément, et la

vitesse garde toujours sa forme et sans aucune déformation et en douceur.

Figure (III.04) Vitesse mécanique

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Temps(s)

Vit

esse

(ra

d/s)



Figure (III.05) Couple électromagnétique


Figure (III.06)Courantstatorique (stator 1)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Temps(s)

Co

up

le (

N.m

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-4

-2

0

2

4

6

8

10x 10

4

Temps(s)

Id

s1

(A

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

4

Temps (s)

Iq

s1

(A

)




Figure (III.07) Courant statorique (stator 2)

III.4.2.2 Test de variation paramétrique (robustesse)

Afin de tester la robustesse de la commande vectorielle a base de régulateur RST, nous

avons simulé les variations de résistance𝑅𝑠de 100%, et les inductance 𝐿𝑠de 200%etmoment

d’inertie J de 100%.

La figure (III.7) exposée les performances et la robustesse de cette commande lors de

ces variations paramétriques.

Nous constatons que lors de la variation les réponses évoluent normalement sans

augmentation importante du temps de réponse et rejoignent la consigne sans perturbation. Ce

test montre que la commande assure au variateur de bonnes performances vis-à-vis de la

variation du moment d’inertie de la masse tournante et que le découplage entre le flux et le

couple et maintenu.

Ces résultats de simulation montrent la robustesse de la commande lorsque les

paramètres de la machine subissent une variation.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12

14

16x 10

4

Temps(s)

Id

s2

(A

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10

4

Temps( s)

Iq

s2

(A

)



a) Comparaison de vitesse

b) Comparaison de couple

c-1)Courant direct c-2) Courant quadrature

c)Courant statorique (stator 1)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-400

-200

0

200

400

Temps(s)

Vit

esse

(ra

d/s

)

Sans variation de Rs,Ls,J

Avec variation de Rs,Ls,J

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-400

-200

0

200

400

Temps(s)

Co

up

le (

N.m

)

Sans variation Rs,Ls,J

Avec variation Rs,Ls,J

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-5

0

5

10x 10

4

Temps(s)

Id

s1

(A

)


Avec variation de RS,LS,J

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

4

Temps (s)

Iq

s1

(A

)





d-1) Courant direct d-2) Courant quadrature

d) Courant statorique (stator 2)

Figure (II.08)Test de variation (vitesse, couple, courants)

III.5. CONCLUSION

On a présenté dans ce chapitre l’étude et l’application d’une structure de régulation

RST. Cette technique de régulation présente l’avantage de la mise en œuvre très simple,

puisqu’elle repose sur un principe formel de manipulation de polynômes permettant de

déboucher sur des fonctions de transfert faciles à traiter. Cependant, la régulation RST donne

des résultats acceptables mais pas aussi performants.

Cette nouvelle technique de régulation « RST », a permis de répondre aux objectifs

espérés, notamment, le rejet de perturbations, le suivi de consigne et la robustesse de la

stabilité vis-à-vis des variations paramétriques.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2x 10

5

Temps(s)

Id

s2

(A

)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

-0.5

0

0.5

1x 10

5

Temps( s)

Iq

s2

(A

)

Sans variation Rs,Ls,J

Avec variation Rs,Ls,J

Conclusion

Conclusion générale


Conclusion général

Le travail présent dans ce mémoire expose la synthèse d'une technique de régulateur robuste

basée sur le régulateur RST, pour la régulation de la vitesse d'une machine synchrone à

aiment permanant double étoile.

Une étude générale de modélisation de la MSAPDE a été représentée, en se basant sur le

modèle équivalent de PARK, ce modèle met clairement en évidence le couplage qui existe

entre le flux et le couple.

Pour réaliser une commande performance de la MSAPDE, on a introduit une

technique de commande qui permet de commander la machine d'une façon semblable à une

machine à courant continu à excitation séparée ou le découplage entre le flux et le couple est

naturel.

La commande vectorielle de MSAPDE associé à des régulateur PI. Les résultats de

simulation de l'entrainement sont dans l'ensemble acceptables. Cependant, l'inconvénient

majeur de cette technique de commande se manifeste lors des variations paramètres de la

machine, en effet, cette structure de commande nécessite que les paramètres de la machine

soient stables.

Afin d'améliorer la technique de commande choisie, on s'intéresse à étudier et utiliser

la régulateur RST comme une technique qu'on peut associer à cette commande. On remplace

le régulateur conventionnel PI appliqué dans la structure de la commande vectorielle par un

régulateur de type RST, cette stratégie a donné une très bonne performance, ainsi garde une

stabilité vis-à-vis la variation Paramétrique par rapport au PI conventionnel (robustes).

Références bibliographiques



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aimants permanents'', thèse de doctorat, université de laval, Québec, Novembre 2000.

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permanant par l'utilisation de la commande directe du couple et d'un observateur de vitesse à

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synchrone à aimants permanents'', thèse de doctorat, Ecole nationale polytechnique, 2007.

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master, université Kasdi Merbah Ouargla. 2011.

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Canada, 1977.

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université de Batna, 2003.

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université de Batna, 2005.

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Mémoire master, Université de Biskra,2014.



[11]N.Bounasla, ''Commande par mode glissement d'ordre supérieur de la machine synchrone

à aimants permanents'', mémoire master, Université de Sétif, 2014

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générations d'électricité par des aérogénérateurs à vitesse variable, thèse de doctorat option

automatique de l'école nationale supérieure d'arts et métiers centre de bordeaux, 18 décembre

2003.

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master, université de Kasdi Merbah.2015.

[14] R.Longchamp ''Commande numérique des systèmes dynamiques'', première édition,

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[15] A.KHerrobi et KH. Bensouici, ''Commande de la machine asynchrone avec régulateur

RST'', mémoire master, université Kasdi Merbah Ouargla, 2012.

Annexes

Annexes

Les paramétres de la machine

Rs1=0.0014; résistances statorique 1

Rs2=0.0014; résistances statorique 2

Ls1=39e-6; inductance de stator 1

Ls2=39e-6; inductance de stator 2

J=0.0025;

F=0;

Qr=2.2e-3; flux rotorique

P=2;

f=50; la fréquence

L=[Ls1 0 0 0;0 Ls1 0 0;0 0 Ls2 0;0 0 0 Ls2]

L1=inv(L)

R=[Rs1 0 0 0;0 Rs1 0 0;0 0 Rs2 0;0 0 0 Rs2]

M1=[0 -Ls1 0 0;Ls1 0 0 0;0 0 0 -Ls2;0 0 Ls2 0]

ph=[Qr;0;Qr;0]

ws=wm=2*pi*50 vitesse mécanique

taux=Tr;

Tr=0.02;

segma=0.7

%%%paramétres de régulateur

Kp1=Ls1/taux; coefficient de régulateur de courant stator 1

Kp2=Ls2/taux; coefficient de régulateur de courant stator 2

Ki1=Rs1/taux; coefficient de régulateur de courant stator 1

Ki2=Rs2/taux; coefficient de régulateur de courant stator 2

Kpw=J*(9.5/0.2)-Kf; coefficient de régulateur de vitesse

Kiw=J*(4.75/0.2)^2; coefficient de régulateur de vitesse

T0=Kpw/Kiw;

Résumé

Ce mémoire présente la modélisation et simulation du moteur synchrone à aimant

permanant double étoile. La méthode de commande vectorielle permet de maintenir

parfaitement le découplage entre le couple et le flux, et rendra la machine synchrone a aimant

permanent double étoile similaire à une machine à courant continu, cependant, l régulation PI

donne des résultats acceptables mais pas aussi performances.

Cette nouvelle technique de régulation ''RST '', a permis de répondre aux objectifs

espérés, notamment, le rejet de perturbations, le suivi de consigne et la robustesse de la stabilité

vis-à-vis des variations paramétriques

Mots clés : moteur synchrone à aimants permanent s double étoile , commande vectorielle,

regulateur PI, regulateur RST

Summary

This study, presents the modeling and Simulink of permanent magnet synchronous

machine double star. Amethod field oriented control enabled us to maintain perfectly

decoupling between the couple and flow, and to make the PMSMDS similar to DC machine,

however, the PI regulation gives acceptable but not as good results.

This new technique of regulation called ''RST'', made it possible to answer the

objectives of work, in particular, the rejection of disturbances, the follow-up of instruction and

the robustness of stability with respect to the parametric variations

Key words:permanent magnet synchronous machine double star, field oriented control,

regulator PI, regulator RST.

ممخصتقدم ىذه المذكرة نموذج آلة متزامنة ذات مغناطيس الدائم مزدوجة النجم حيث قمنا بنمذجتيا ومحاكاتيا،

كما مكنتنا طريقة التحكم الشعاعي عمى الحفاظ تماما عمى الفصل بين المزدوجة والتدفق، وجعل اآللة تشبو آلة التيار المستمر، كما ان النتائج كانت مقبولة ولكن ليست اإلجابة عمى اليدف المأمول

جعمت ىذا التحكم أقوى وأنجح عمى وجو الخصوص، رفض االضطرابات، متابعة تعميمات، RSTإن تقنية .ومتانة االستقرار

تقنية , PIتقنية , التحكم الشعاعي , آلة متزامنة ذات مغناطيس الدائم مزدوجة النجم :الكممات المفتاحية RST

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