Commande backstepping d'un moteur Asynchrone

Contribution a la commande dun moteur asynchrone

destine a la traction electrique

Fateh Mehazzem

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Fateh Mehazzem. Contribution a la commande dun moteur asynchrone destine a la tractionelectrique. Engineering Sciences. Universite Paris-Est; Universite de Mentouri de Constantine,2010. French. .

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Ecole Doctorale ICMS Dpartement Electronique

THESE de doctorat en cotutelle

Doctorat Electronique, optronique et systmes Doctorat en Sciences

Contribution la Commande dun Moteur Asynchrone destin la Traction lectrique

Prsente et soutenue publiquement le 06 12 2010

Par

Fateh MEHAZZEM

Composition du jury

S. FILALI Professeur Universit de Constantine. Algrie Prsident

Y. HAMAM Professeur Universit de Paris Est. France Directeur de thse

H. BENALLA Professeur Universit de Constantine. Algrie Directeur de thse

M. FADEL Professeur Universit de Toulouse, INPT. France Rapporteur

M-S. NAIT SAID Professeur Universit de Batna. Algrie Rapporteur

M. GABSI Professeur ENS Cachan. France Examinateur

A. REAMA Pr .associ ESIEE PARIS. France Examinateur

Pages liminaires

2

Rsum

Le travail prsent dans cette thse a pour objectif dapporter une contribution aux mthodes

de commande et dobservation des machines asynchrones destines la traction lectrique. Dans ce

contexte, plusieurs algorithmes ont t dvelopps et implments. Aprs une prsentation rapide de

la commande vectorielle classique, de nouvelles approches de commande non linaire sont

proposes: Il sagit plus prcisment de la commande backstepping classique et sa variante avec

action intgrale.

Une deuxime partie est consacre lobservation et lestimation des paramtres et des

tats de la machine, base sur des structures MRAS-modes glissants dune part et sur des structures

de filtrage synchrone dautre part. Une analyse dtaille du problme de fonctionnement basse

vitesse nous a conduit proposer une solution originale dans le cadre dune commande sans capteur

mcanique. Le problme de la dgradation du couple en survitesse a t trait par un algorithme de

dfluxage bas sur la conception dun contrleur de tension. Enfin, nous avons propos un

algorithme doptimisation afin de minimiser les pertes dans lensemble Onduleur-Machine.

Mots-cls :

Moteur asynchrone, commande flux orient, backstepping, estimation paramtrique, MRAS,

modes glissants, commande sans capteur mcanique, dfluxage, minimisation des pertes.

Pages liminaires

3

Contribution to induction motor control for electric

traction

Pages liminaires

4

Abstract

The work presented in this thesis aims to contribute to the control and observation of the

induction machines for electric traction. Several algorithms have been developed and implemented.

After a fast presentation of the classical vector control, new approaches of non-linear control are

proposed: the classical backstepping and integral backstepping.

A second part deals with the observation and the estimation of parameters and states of the

machine, based on MRAS-Sliding Mode structures on one hand and on synchronous filtering

structures on the other hand. A detailed analysis of the operation at low speed led us to propose an

original solution for a Sensorless control. The torque degradation in field weakening zone was

treated by a voltage regulation controller. Finally, we proposed losses minimization algorithm for

the Inverter-Machine set.

Keywords:

Induction motor, orientation field control, backstepping, parameters estimation, MRAS, Sliding

mode, Sensorless control, field weakening, losses minimization.

Pages liminaires

5

Cette thse a t prpare conjointement au sein du :

1- Laboratoire dlectrotechnique de Constantine (L.E.C), Universit Mentouri de Constantine,

route Ain El Bey, 25000 Constantine, Algrie.

2- Dpartement des systmes embarqus Groupe ESIEE Paris, Universit Paris Est, 2 Bd Blaise

Pascal 93162, Noisy-Le-Grand Cedex, France.

Remerciements

6

Remerciements

Je tiens tout dabord exprimer ma profonde gratitude M. Abdellatif Rama, Professeur

associ ESIEE-Paris, pour les conseils scientifiques et les encouragements quil ma prodigu tout

au long de cette tude. Je le remercie galement pour sa grande disponibilit et pour les moyens

matriels quil ma accord afin que je puisse accomplir mon travail dans de bonnes conditions.

Jexprime ma profonde reconnaissance M. Yskandar Hamam, Professeur luniversit

Paris-Est, et M. Hocine Benalla, Professeur luniversit de Constantine, pour avoir accept tous

les deux de diriger cette thse en cotutelle. Leur soutien et leur enthousiasme mont permis de

mener bien cette thse et de toujours aller vers lavant.

Je remercie chaleureusement M. M.S. Nait Said, Professeur luniversit de Batna et M.

Maurice FADEL, Professeur de luniversit de Toulouse, de mavoir fait lhonneur daccepter la

lourde tache pour rapporter ce travail de thse. Je remercie chaleureusement M. Salim Filali,

Professeur luniversit de Constantine, ainsi que M. Mohamed GABSI, Professeur lENS de

Cachan, pour leur participation en tant quexaminateurs.

Je remercie tout particulirement le responsable du dpartement systmes embarqus

lESIEE-Paris, M. Arben ela pour mavoir accueilli et accepter dans son laboratoire. Je remercie

galement les post doctorants dont jai partag lamiti durant mon sjour ESIEE-Paris : Li Xu-

guang, Bin Yang, et en particulier Prasid Syam, pour les discussions scientifiques passionnantes,

ainsi que la vie sociale agrable que nous avons partages.

Je remercie aussi toutes les personnes du dpartement Systmes Embarqus, en particulier

: Rdha Hamouche, Ari Finkelstein, Mickael BELREPAYRE, et Dominique Tenti, pour leur

soutien morale et gentillesse. En fin, mes remerciements Mme Martine Elichabe (cot ESIEE) et

Mme Sylvie Cach (cot Paris Est) pour leur assistance administrative permanente.

Table des matires

7

Table des matires

Notations utilises.10

Introduction Gnrale..12

Chap1 : Etat de lart

1.1. Prsentation de ltude.15

1.2. Examen de la littrature existante.16

Chap2 : Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone

2.1. Introduction......22

2.2. Modle de la machine asynchrone...22

2.2.1. Transformations rfrentiels23

2.2.2. Equations physiques (Stator/Rotor)....24

2.2.3. Modlisation en rgime transitoire : Modle de PARK.....26

2.2.4. Mise sous forme dtat...27

2.2.5. Modlisation aux perturbations singulires....28

2.3. Commande vectorielle indirecte (IFOC)..29

2.3.1. Principe...29

2.3.2. Structure.30

2.3.3. Description des composants du systme de commande.....31

2.4. Commande Backstepping.38

2.4.1. Principe...38

2.4.2. Application la machine asynchrone.....42

2.5. Commande Backstepping avec action intgrale.......................................................47

2.6. Rsultats de simulation et exprimentaux....49

2.7. Conclusion....57

Chap3 : Observateurs et estimateurs pour la machine asynchrone

3.1. Introduction...58

3.2. Observateur de flux rotorique par modes glissants...59

3.3. Technique de filtrage synchrone des courants, des tensions et leurs drives..61

Table des matires

8

3.4. Estimation de la rsistance rotorique.65

3.4.1. Estimation directe par filtrage synchrone ...65

3.4.2. Estimation par MRAS classique..67

3.4.3. Estimation par RF-MRAS-Modes glissants69

3.4.4. Rsultats exprimentaux..70

3.5. Estimation simultane de la vitesse rotorique et de la rsistance statorique.73

3.5.1. Estimation par RF-MRAS classique...73

3.5.2. Estimation par RF-MRAS-Modes glissants73

3.5.3. Rsultats exprimentaux..74

3.6. Observateur pour le couple de charge...77

3.7. Estimation de la pulsation de glissement par MRAS78

3.7.1 Rsultats de simulation et exprimentaux79

3.8. Conclusion.81

Chap4 : Fonctionnement basse et en survitesse

4.1. Introduction..83

4.2. Partie I : mode basse vitesse.83

4.2.1. Analyse des sources derreurs et dinstabilits...83

4.2.2. Commande sans capteur mcanique basse vitesse..92

4.2.2.1. Principe...92

4.2.2.2. Structure.92

4.2.3. Rsultats exprimentaux.94

4.3. Partie II : mode survitesse : Technique de dfluxage...96

4.3.1. Calcul de la valeur maximale du flux rotorique.96

4.3.2. Calcul de la valeur maximale du courant sur laxe d.97

4.3.3. Calcul de la valeur limite du couple...97

4.3.4. Calcul de la vitesse de base98

4.3.5. Rgion de dfluxage...99

4.3.6. Simulation et rsultats exprimentaux..99

4.3.7. Application dune technique de dfluxage...101

4.3.8. Schma de la stratgie de dfluxage.104

4.3.9. Rsultats de simulation.105

4.4. Conclusion..106

Table des matires

9

Chap5 : Optimisation de lnergie embarque

5.1. Introduction..107

5.2. Calcul de la vitesse critique pour une chute de tension dans la batterie...107

5.2.1. Calcul du couple limite de la machine...108

5.2.2. Limitations pratiques..108

5.2.3. Calcul du couple de sortie maximum pratique...109

5.2.4. Calcul de la vitesse limite maximale..111

5.2.5. Simulation...112

5.3. Schma global de la chaine de transmission dnergie.....114

5.4. Conversion dnergie et pertes dans les sous systmes115

5.4.1. Pertes dans londuleur115

5.4.2. Pertes dans la machine lectrique...117

5.5. Calcul du rendement dans le cadre dune commande vectorielle117

5.6. Considrations pratiques..122

5.7. Algorithme doptimisation...123

5.8. Rsultats de simulation 124

5.9. Rsultats exprimentaux..126

5.10. Conclusion.....133

Conclusion gnrale....134

ANNEXES

A. Identification hors ligne des paramtres de MAS1 et MAS2..137

B. Outils de dveloppement et plateforme exprimentale...147

C. Modulation MLI Vectorielle152

Rfrences bibliographiques..159

Notations utilises

10

Notations utilises

Symboles utiliss

[ ]Tscsbsas

cba uuuu =),,( : tensions statoriques triphases

[ ]Trcrbrar

cba uuuu =),,( : tensions rotoriques triphases

[ ]Tscsbsas

cba iiii =),,( : courants statoriques triphases

[ ]Trcrbrar

cba iiii =),,( : courants rotoriques triphases

[ ]Tscsbsas

cba =),,( : flux magntique au stator

[ ]Trcrbrar

cba =),,( : flux magntique au rotor

[ ]Tsss uuu =),( : tensions statoriques diphases dans le repre fixe ( ) ,

[ ]Trrr uuu =),( : tensions rotoriques diphases dans le repre fixe ( ) ,

[ ]Tsss iii =),( : courants statoriques diphases dans le repre fixe ( ) ,

[ ]Trrr iii =),( : courants rotoriques diphases dans le repre fixe ( ) ,

[ ]Tsss =),( : flux statoriques diphases dans le repre fixe ( ) ,

[ ]Trrr =),( : flux rotoriques diphases dans le repre fixe ( ) ,

[ ]Tsqsds qd uuu =),( : tensions statoriques diphases dans le repre tournant ( )qd ,

[ ]Trqrdr qd uuu =),( : tensions rotoriques diphases dans le repre tournant ( )qd ,

[ ]Tsqsds qd iii =),( : courants statoriques diphases dans le repre tournant ( )qd ,

[ ]Trqrdr qd iii =),( : courants rotoriques diphases dans le repre tournant ( )qd ,

[ ]Tsqsds qd =),( : flux statoriques diphases dans le repre tournant ( )qd ,

[ ]Trqrdr qd =),( : flux rotoriques diphases dans le repre tournant ( )qd ,

[ ] : matrice des inductances

rs RR , : rsistances statorique et rotorique

rs ll , : inductances propres par phase statorique, rotorique

rs MM , : inductances mutuelles entre 2 phases statoriques, rotoriques

Mrs LLL ,, : inductances cycliques statorique, rotorique, et mutuelle

srM : inductance mutuelle entre stator et rotor

Notations utilises

11

J : moment dinertie

pn : nombre de paires de ples

s : angle de rotation du champs statorique tournant (angle entre le stator et laxe d)

: angle entre le stator et le rotor

r : angle de glissement (angle entre le rotor et laxe d)

: vitesse mcanique de rotation du rotor

= p : pulsation lectrique correspondante la vitesse de rotation

s : pulsation lectrique statorique

r : pulsation lectrique rotorique ( s )

s

rg

= : glissement

: coefficient de dispersion ou (de Blondel)

rC : couple rsistant incluant les frottements et le couple de charge

emC : couple lectromagntique

LT : couple de charge

vf : coefficient de frottements visqueux ;

p : oprateur de Laplace (drive)

Acronymes utiliss

MAS : Machine Asynchrone

IFOC : Indirect Field Oriented Control

MRAS : Model reference Adaptive System

RF-MRAS : Rotor Flux-MRAS

MLIV : Modulation de Largeur dimpulsion Vectorielle

EKF : Extended Kalman Filter

DTC : Direct Torque Control

EMF : Force Electromotrice

IGBT : Insulated Gate Bipolar Transistor

PI : Proportionnel Intgral

PD : Proportionnel Drive

CLF : Control Lyapunov Function

MIMO : Multivariable Input Multivariable Output

Introduction gnrale

12

Introduction gnrale

Dans lindustrie, particulirement dans les pays dvelopps, plus de la moiti de lnergie

lectrique totale produite est convertie en nergie mcanique dans les moteurs lectriques. Parmi

plusieurs types de moteurs lectriques, les machines asynchrones triphases occupent une place

prpondrante. En effet, Au moins 90% des systmes de commande industriels utilisent des moteurs

asynchrones, qui ont, petit petit, pris la place des machines courant continu en raison de leurs

bonnes performances : fiabilit, robustesse, faible cot et maintenance simple.

En revanche, la commande des machines asynchrones peut devenir trs complexe selon les

performances souhaites. Cette complexit est due principalement aux raisons suivantes:

- le modle analytique de la machine asynchrone est non linaire ;

- il sagit dun modle multi-variables et fortement coupl ;

- prsence dincertitudes paramtriques et ncessit de prendre en compte leur variation dans

le temps.

Les premires architectures de commande des machines asynchrones taient bases sur la

traditionnelle commande scalaire qui ne peut garantir que de modestes performances. Dans de

nombreux domaines dapplication, il est ncessaire de recourir des commandes plus sophistiques,

compatibles avec les performances escomptes mais bien plus complexes.

Grce aux progrs technologiques raliss dans le domaine de llectronique de puissance et

dans celui de llectronique numrique, il est devenu possible de concevoir limplmentation relle

de tels algorithmes de commande quelque soit leur degr de complexit et leur temps dexcution.

Aujourdhui, le domaine de la commande des machines lectriques est devenu une discipline

part entire. Cest un domaine multidisciplinaire qui inclut la fois : llectronique de puissance,

lautomatique, et llectronique numrique.

Notre contribution ce vaste domaine concerne les thmes suivants :

- Robustesse de la commande par rapport aux variations paramtriques.

Introduction gnrale

13

- Performances aux rgimes de fonctionnement basse et en survitesse.

- Optimisation du rendement.

Notre mmoire comporte cinq chapitres qui dcrivent les diffrents dispositifs de commande

proposs :

Le premier chapitre prsente les objectifs de ltude, ainsi que ltat de lart relatif aux

diffrents axes traits par le prsent mmoire. La littrature dans ce domaine est trs abondante et

varie du fait que le sujet a t largement abord depuis plus de trois dcades. Malgr tout,

plusieurs problmatiques persistent jusqu' nos jours, et les solutions associes nont pas encore

atteints le stade industriel.

Dans le deuxime chapitre, nous rappelons dabord la modlisation de la machine

asynchrone, ensuite nous nous intressons plus particulirement la commande de la machine dans

le cadre dune orientation de flux rotorique. Cependant, une version indirecte (IFOC) de la

commande vectorielle classique est prsente, suivie par la prsentation de nouvelles approches de

la technique de commande non linaire dite backstepping . Ces approches prsentent lavantage

dune simplicit de conception et de mise en uvre et dune robustesse vis vis des variations

paramtriques.

Le troisime chapitre est consacr entirement la construction dobservateurs et

destimateurs pour la machine asynchrone. Dabord, un observateur de flux rotorique par modes

glissants, dune trs bonne robustesse, est prsent. Ce dernier va servir par la suite comme un

modle de rfrence dans une multitude de structures MRAS ddies lestimation paramtrique et

lobservation de la vitesse mcanique. Une technique originale de filtrage des signaux de courants

et de tensions et leurs drives a t galement prsente. Elle constitue une base pour la

construction de plusieurs types destimateurs. Dans notre tude, nous nous sommes limits un

seul exemple dapplication de cette technique. Il sagit de lestimation de la rsistance rotorique.

Enfin, nous avons cltur ce chapitre par la prsentation de deux observateurs :

- Un observateur pour la pulsation de glissement bas sur le principe mme de lorientation du

flux rotorique en utilisant une structure MRAS dans le repre tournant ( )qd, .

- Un observateur pour le couple de charge.

Dans le quatrime chapitre, nous nous intressons au fonctionnement de la machine

asynchrone dans deux rgions critiques : la rgion basse vitesse et la rgion survitesse. Dans une

Introduction gnrale

14

premire partie, nous mettons dabord la lumire sur les diffrentes sources derreurs et

dinstabilits qui nous empchent de commander proprement la machine asynchrone trs basse

vitesse. Ensuite, une commande vitesse variable sans capteur mcanique, est prsente en tenant

compte de la compensation des temps morts et de lestimation paramtrique. Une deuxime partie

est consacre au fonctionnement de la machine au del de la vitesse nominale. Dans cette zone, la

machine subit des dgradations significatives en termes de performances, notamment au niveau du

couple moteur. Dabord, une tude analytique a t faite pour identifier et dterminer avec prcision

la limite de commencement de cette zone, ensuite un algorithme de dfluxage est propos afin de

surmonter cette problmatique.

Dans le cinquime chapitre, une tude approfondie a t mene en ce qui concerne

loptimisation de lnergie dans la chane de transmission compose principalement par la machine

asynchrone associe londuleur de puissance. Cette optimisation est base sur une minimisation

des pertes dans la machine et dans londuleur. Un algorithme doptimisation est prsent dans le

cadre dune commande vectorielle. La fin de ce chapitre est consacre la prsentation dun bilan

de puissance comparatif pour diffrents cas de figures afin de montrer lefficacit de lalgorithme

propos.

Nous terminons par une conclusion gnrale sur lensemble de cette tude et nous rappelons

les diffrentes contributions apportes ltat de lart, ainsi que les perspectives envisages dans un

travail futur.

Chapitre 1 Etat de lart

15

Chapitre 1 : Etat de lart

Ce chapitre est ddi dans une premire partie la prsentation des objectifs de ltude. Une

deuxime partie sera consacre une analyse critique de la littrature existante dans les domaines

de la commande, de lobservation et de lestimation paramtrique, du fonctionnement basse et

survitesse, et de loptimisation de lnergie pour une machine asynchrone.

1.1. Prsentation de ltude

1.1.1 Introduction

Dans le monde industriel, la traction existe sous diffrents modes (thermique, hybride,

lectrique), et couvre plusieurs domaines dapplication (voiture, bus, train, tramways,). Ces

diffrentes applications sous le premier et le deuxime mode sont responsables dune pollution

inquitante et dangereuse pour la sant des personnes. Les alternatives technologiques de la gestion

nergtique nont pas abouti rsoudre fondamentalement ce problme. De plus, la plupart des

algorithmes de contrle existants souffrent de plusieurs inconvnients : ils sont complexes, souvent

difficiles mettre en uvre, et parfois peu robustes. Pour que les algorithmes d'optimisation de

rendement soient efficaces il faut satisfaire le compromis dun rendement maximal et une

pollution minimale. Il est donc fondamental de dvelopper et de mettre en place des outils de

dveloppement et de tests, aussi bien sur le plan algorithmique que ralisation.

Dans le cas de la traction lectrique, le moteur asynchrone est considr dans plusieurs

applications comme tant la meilleure solution. ce jour, en Europe et en Amrique les trains

grande vitesse (TGV) de nouvelle gnration utilisent ce type dactionneur (Eurostar, lAmerican

Fly, etc ). Le moteur asynchrone peut intresser galement tout type dapplications utilisant des

moteurs lectriques (tlphriques, ascenseurs, lvateurs, ).

Le dveloppement des systmes utilisant les moteurs asynchrones fonctionnant vitesse

variable a t possible grce dune part, la facilit dimplantation de techniques volues en temps

rel dans des cartes de commande, et dautre part la performance des convertisseurs statiques de

puissance associs aux systmes de contrle. Le degr de perfectionnement atteint par ces

dispositifs permet daugmenter leur part dapplications en remplaant au fur et mesure les

entranements courant continu.


16

1.1.2 Les objectifs de ltude

Les objectifs de ce travail sont lis principalement la commande de la machine asynchrone, dans

le but de satisfaire les spcifications de la traction lectrique. Cependant, on peut rsumer ces

objectifs dans les points suivants :

1- Dveloppement et implmentation dalgorithmes de commande robuste pour le pilotage de la

machine asynchrone dans le cadre dune commande hautes performances.

2- Dveloppement et implmentation des observateurs et des estimateurs en vue du besoin des

algorithmes de commande.

3- Assurer un fonctionnement fiable de la machine asynchrone sur toute la plage de vitesse, dans le

cadre dune commande sans capteur mcanique.

4- Augmenter le rendement nergtique de la machine asynchrone par le dveloppement et

limplmentation des algorithmes doptimisation.

1.2. Examen de la littrature existante

1.2.1 Commande de la machine asynchrone

Une machine asynchrone peut tre commande selon deux types de contrle : un contrle scalaire

(v/f) ou un contrle vectoriel [1-3]. Le contrle scalaire est bas sur le maintien du rapport des

amplitudes de la tension et de la frquence constant. Bien que ce type de contrle ait longtemps

servi lindustrie, il est incapable dassurer de bonnes performances dynamiques. Ce qui a laiss

largement la place aux moteurs courant continu dtre le meilleur choix pour les applications

dentrainement vitesse variable durant plusieurs annes. Les choses ont commenc changer

aprs que la thorie du contrle vectoriel flux orient a t introduite par Blaschke [4] et Hasse

[5]. Cette technique de commande a conduit un changement radical dans la commande de la

machine asynchrone, et cela grce la qualit des performances dynamiques quelle apporte. Son

principe est de ramener le modle de la machine dans un rfrentiel tournant avec le vecteur du flux

rotorique. Ce qui implique un dcouplage entre le couple et le flux comme dans le cas dans une

machine courant continu. Deux versions sont possibles du contrle vectoriel flux orient [6,7]:

la premire appele directe qui ncessite la connaissance du module et de la phase du flux rotorique

rel. La deuxime appele indirecte, o seule la position du flux rotorique est estime. Cette

dernire version a t largement tudie durant les trois dernires dcades [8-10], et cela revient

la simplicit de limplmentation du fait quelle ne ncessite pas de capteur de flux comme la


17

premire. Hlas, cette approche prsente linconvnient dtre trs sensible aux variations

paramtriques, et par consquent manque de robustesse, notamment vis vis de la variation de la

rsistance rotorique. Comme cette rsistance est lie directement lvaluation de langle

dorientation du flux, une lgre variation de celle-ci entrane une erreur au niveau de lorientation

du rfrentiel tournant ainsi que des consquences sur le dcouplage.

Par la suite, plusieurs techniques de commandes non linaires ont t tudies pour piloter la

machine asynchrone. Elles ont t dveloppes afin de remplacer le contrle vectoriel, tout en

assurant la fois une commande spare du flux et du couple et une bonne robustesse vis vis des

variations paramtriques. Parmi les techniques appliques la commande de la machine

asynchrone, on peut citer :

La commande de linarisation par retour dtat [10], base sur la linarisation et le

dcouplage du modle en utilisant les outils de la gomtrie diffrentielle. Son inconvnient

majeur est la non robustesse vis--vis des variations paramtriques.

La commande base sur la passivit [11,12], sappuyant sur lassurance de la stabilit du

systme, consiste calculer lnergie totale du systme, ensuite de rajouter un terme

damortissement. Elle se caractrise par sa robustesse vis--vis des incertitudes

paramtriques, mais sa mise en uvre exprimentale reste encore dlicate.

La commande par modes glissants [13,14], se caractrise par la simplicit dlaboration et la

robustesse vis--vis des perturbations extrieures. Son inconvnient majeur est le

phnomne du broutement chaterring .

Depuis 1990, la commande non linaire dite backstepping est devenue lune des

techniques de commande les plus populaires pour une large gamme de classes des systmes non

linaires [15-19]. Elle se distingue par sa capacit garantir facilement la stabilisation globale du

systme, mme en prsence des incertitudes paramtriques. La conception de la loi de commande

est base principalement sur la construction des fonctions de Lyapunov associes.

Lapplication de la commande backstepping pour piloter une machine asynchrone peut se

faire selon deux mthodes : La premire utilise le modle de la machine sans aucune

transformation. Ce qui ncessite une analyse fastidieuse afin de construire une matrice de

rgression. La mthode suppose aussi la linarit du modle par rapport aux paramtres, ce qui nest

pas toujours vrai dans plusieurs situations pratiques. La rsolution de cette problmatique pourrait

aboutir grce lutilisation des techniques des rseaux de neurones [20-23].

La deuxime mthode, est applique dans le cadre dune commande flux orient. Cette

dernire permet de simplifier le modle et lapplication du backstepping devient plus facile.


18

Pour cette deuxime mthode, plusieurs versions de backstepping ont t dveloppes [24-

30], mais la plupart nont pas t vrifies exprimentalement, car elles ne prennent pas en

considration un aspect trs important dimplmentation. Il sagit de la ncessit davoir une boucle

interne des courants afin de pouvoir limiter le courant dans la machine, et en particulier dans

londuleur. Malheureusement, la structure classique dune commande backstepping qui sapparente

celle dun contrleur PD (Proportionnel Drive) nest pas capable de rejeter les perturbations

moyenne non nulle constante, ce qui se traduit par lapparition dune erreur statique. Dautres

variantes de backstepping ont t dveloppes pour pallier ces inconvnients. Il sagit de nouvelles

versions avec action intgrale [31,32].

1.2.2 Observation et estimation paramtrique

Il est bien connu que la qualit des lois de commande pour le pilotage de la machine asynchrone

ncessite une bonne connaissance des grandeurs dtat ncessaire ainsi que des paramtres

intervenant dans son modle. Laccs ces grandeurs dtat passe par la mesure au moyen de

capteurs dont la prcision est primordiale pour obtenir le niveau de performances requis par

certaines applications industrielles. Cependant, les problmes de variations paramtriques, de

linaccessibilit la mesure de certains tats, de la non observabilit de la machine dans certaines

rgions, du cot des capteurs et de leur manque de prcision, rendent cette tache trs difficile. Pour

faire face ces problmes, il est indispensable de recourir des capteurs logiciels grce la

conception dobservateurs et destimateurs. Dans le cadre de la commande de la machine

asynchrone, la problmatique dobservation se pose en particulier pour les flux rotoriques qui ne

sont pas des tats accessibles la mesure, et pour la vitesse rotorique dans le cadre dune

commande sans capteur mcanique. An niveau des variations paramtriques, la rsistance rotorique

et la rsistance statorique sont les paramtres de la machine les plus critiques, car leurs influence est

cruciale que se soit pour la commande ou pour lobservation. Ces paramtres peuvent varier jusqu'

100% de leurs valeurs nominales, cause de la variation de la temprature. Lautre paramtre

critique qui peut varier est le couple de charge.

Plusieurs types dobservateurs et destimateurs existent dans la littrature. Parmi les

techniques employes, on peut mentionner : lobservateur grand gain [33], lobservateur de

Luenberger [34], les techniques de filtrage de Kalman tendu (EKF) [35], les observateurs

adaptatifs [36,37], les techniques bases sur les systmes adaptatifs modle de rfrence (MRAS)

[38], et les techniques bases sur les modes glissants [39]. Chacune de ces techniques prsentes des

avantages et des inconvnients. Les techniques qui ont attir le plus dattention dans la littrature

sont : le filtre de Kalman tendu, qui est bas sur la rsolution de lquation de Ricatti partir du


19

modle mathmatique linaris de la machine, et qui prend en considration les variations

paramtriques et les bruits de mesures. Cette technique a t utilise aussi bien pour lobservation

du flux et de la vitesse [40,41] que pour lestimation paramtrique [42-44]. Cette technique prsente

lavantage de la robustesse et les inconvnients de lintensit des calculs et la ncessit dune

initialisation approprie.

La deuxime technique attractive est base sur une structure MRAS, dans laquelle un

vecteur derreur est form partir des sorties de deux modles indpendants. Cette erreur est

amene zro par lajustement de la variable estime travers un mcanisme dadaptation. Cette

variable influence un modle et pas lautre. Le modle influenc est appel modle ajustable et

lautre est appel modle de rfrence. Une structure MRAS diffre dune autre par le choix de la

variable de sortie des deux modles, ainsi que par le choix du mcanisme dadaptation. Le choix le

plus frquent de la variable de sortie des deux modles est le flux rotorique. La structure MRAS

base sur un tel choix a lavantage de fournir lestimation de langle du flux rotorique, qui peut tre

utilise dans le cadre dune commande flux orient. Linconvnient dune telle structure est la

sensibilit basse vitesse, la variation de la rsistance statorique ainsi qu la drive de

lintgrateur. Dautres choix de la variable de sortie ont t proposs et sont bass sur la force

lectromotrice (EMF) ou sur la puissance ractive [45,46]. Malheureusement ces techniques nont

pas conduit des solutions satisfaisantes car les structures bases sur ces choix prsentent toujours

des problmes basse vitesse.

Lapproche par structure MRAS a t utilise aussi bien pour lestimation de la vitesse dans

une commande sans capteur mcanique que pour lestimation paramtrique en temps rel [47-52].

Elle prsente lavantage davoir une interprtation physique directe, grce la facilit de son

implmentation.

La technique par modes glissants a connu galement un large dveloppement ces dernires

annes. Cette approche est base sur une commande discontinue qui force ltat du systme

atteindre une surface de glissement dans une premire tape, ensuite le faire glisser sur cette surface

vers un point dquilibre dans une deuxime tape. Cette technique lavantage dtre trs robuste

vis vis des incertitudes et des perturbations, et linconvnient des hautes frquences appel

broutement chaterring . Afin de rduire leffet de cet inconvnient, plusieurs versions de modes

glissants dordre suprieur ont t proposes [53-55]. Cette technique a t utilise aussi bien pour

lobservation du flux et de la vitesse que pour lestimation paramtrique [56-64].


20

1.2.3 Fonctionnement basse et en survitesse

a) Basse vitesse

Ces dernires annes une attention particulire a t porte au fonctionnement de la machine

asynchrone sans capteurs mcanique basse vitesse. Dans cette zone critique de vitesse, la plupart

des observateurs de vitesses divergent [65-67], ce qui entraine une dgradation remarquable des

performances. Une analyse profonde a t faite pour comprendre la nature de ces limitations. Il a t

constat que les difficults principalement rencontres dans cette zone critique sont lies en

particulier la perte de lobservabilit de la machine [68,71], laugmentation de la sensibilit des

algorithmes vis vis de certains paramtres, et des distorsions de la tension, causes par le

comportement non linaire de londuleur dans cette zone [72,73]. Plusieurs travaux dans la

littrature ont pris en considration cette difficult de fonctionnement. Ces travaux ont surmont le

problme avec diffrents types de solutions. Dans [74,75], le problme a t trait par

linterconnexion de deux observateurs afin de garantir lobservabilit pour le systme entier.

Dautres ont incorpor des estimateurs paramtriques, notamment pour la rsistance statorique, qui

a une grande influence sur la qualit de lestimation de la vitesse dans cette zone critique [76,77].

Dans [78-80], la solution adopte tait la conception dun observateur de vitesse base sur un

observateur de flux robuste vis vis des incertitudes et des perturbations extrieures. Une autre

solution a utilis ladaptation des gains de lobservateur en fonction de la vitesse [81]. Une autre

solution consiste utiliser des algorithmes de compensation des non linarits de londuleur causes

principalement par les temps morts et les chutes de tension [82-86].

b) Survitesse

Plusieurs applications, plus particulirement la traction lectrique, exigent un fonctionnement en

survitesse. Or, au-del de la vitesse nominale, ce fonctionnement amne la machine oprer au-

del de ses caractristiques nominales tant en tension quen puissance. En pratique, une limitation

de la tension intervient ds que la vitesse nominale est atteinte. Au del de cette vitesse, le

fonctionnement est assur par dfluxage, ce qui conduit abaisser le couple en maintenant la

puissance constante.

Plusieurs stratgies de dfluxage ont ts abords dans la littrature. Dans [88-90], la solution

adopte sappuie sur loptimisation du flux rotorique en vue de maximiser le couple produit par la

machine, en tenant compte de la saturation du circuit magntique. Dans [91], lapproche est base

sur la modification de lerreur de flux dans le cadre dune commande DTC.


21

1.2.4 Optimisation dnergie

Au cours de ces dernires annes, le domaine de la traction lectrique a connu un dveloppement

trs rapide. Loptimisation de lnergie dans la chane de transmission est parmi les challenges les

plus importants de ce domaine de recherche. Cela revient la nature embarque de lnergie, qui

exige une utilisation optimise afin davoir une autonomie plus longue. La question qui a t pose

durant plusieurs annes, concerne le type de motorisation le plus adapt pour la traction lectrique.

La concurrence tait principalement entre la machine asynchrone et la machine synchrone

aimants permanents [92,93]. Le choix de lune ou lautre de ces machines pouvait se faire selon le

critre du rendement sans utilisation dalgorithmes doptimisation dnergie. Dans ce cas, la

balance penchait forcment du cot de la machine synchrone aimants permanents. Par contre,

cette dernire est plus coteuse et possde une gamme de vitesse trs limite au del de la vitesse

nominale. La machine asynchrone devient avantageuse grce lamlioration des lois de

commande et la possibilit doptimiser le rendement global de faon logiciel en mettant en uvre

des algorithmes adquats [94,100].

Chapitre 2-Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone

22

Chapitre 2 : Commande flux rotorique orient de la machine asynchrone

2.1. Introduction

Dans ce chapitre, nous nous intressons principalement de nouvelles approches pour

lapplication de la commande backstepping la machine asynchrone. Nous prsentons dabord la

commande standard dite commande vectorielle flux rotorique orient. Dans le cadre de cette

tude, nous nous limitons prsenter sa version indirecte qui nous servira de base de comparaison

avec la commande backstepping notamment au niveau des performances et de robustesse.

Ce chapitre est organis de la manire suivante :

Dans la premire partie, nous prsentons diffrentes modlisations de la machine

asynchrone bases sur la transformation de Park. Par la suite, nous prsentons le principe de la

commande vectorielle indirecte, ainsi que sa structure gnrale et les diffrents lments qui la

composent. La troisime partie est consacre la prsentation de la commande backstepping. Il

sagit den prsenter le principe, la mthode de mise en application ainsi quune variante de cette

commande utilisant une action intgrale pour les avantages quelle apporte.

Enfin, la dernire partie de ce chapitre sera consacre la prsentation des rsultats de

simulation et des rsultats exprimentaux.

Ces derniers sont limits des fonctionnements en rgime nominal. Ltude des rgimes de

fonctionnement en basse et survitesse sera traite en dtail dans le quatrime chapitre.

2.2. Modle de la machine asynchrone

Dans cette partie, nous prsentons la conception des diffrents modles mathmatiques de la

machine asynchrone qui vont nous servir par la suite llaboration des algorithmes de commande

et dobservation. Ces modles sont bass initialement sur la thorie de Park [1,2,3,6,7,101], qui

consiste rduire la dimension du rfrentiel (du triphas au diphas) en utilisant la transformation

de Concordia, ainsi que le passage des grandeurs alternatives aux grandeurs continues en utilisant la

transformation de Park. Il est noter que le choix dutiliser la transformation de Concordia plutt

que celle de Clarke revient au fait que la premire assure la conservation de la puissance instantane


23

tant dis que la deuxime assure la conservation des modules (les amplitudes) ce qui nest pas

appropri pour la commande.

2.2.1. Transformations rfrentiels

a) Transformation de Concordia rfrentiel ( , )

Il sagit dune transformation des grandeurs dun rfrentiel triphas (a,b,c) un rfrentiel diphas

( , ) fixe au stator. Ainsi, aux trois grandeurs triphases cba x,x,x est associ le vecteur [X(s)] dans

le rfrentiel ( , ) fixe au stator.

Dou

[ ] [ ]

=

=

c

b

a

OT)s(

x

x

x

.C.K

x

x

x

X

0

Avec [ ]

=

2

1

2

1

2

12

3

2

30

2

1

2

11

OC et

3

2=TK

0x : Composante homopolaire nulle (systme triphas quilibr).

[ ]OC : Matrice de Concordia.

Lintroduction de KT mne [ ] [ ]TOO CC =1 , ce qui garantit la conservation de la puissance

instantane.

b) Transformation de Park rfrentiel (d,q)

Il sagit dune transformation des grandeurs alternatives dun rfrentiel triphas (a,b,c) un

rfrentiel diphas (d,q) tournant (T) avec le champ statorique. Cette transformation va nous

permettre davoir des grandeurs continues.

Do

[ ] ( )[ ]

=

=

c

b

a

sq

d

)T(

x

x

x

.P

x

x

x

X

0

Avec

(2.1)

(2.2)


24

( )[ ] ( )[ ][ ]Oss CRP = , ( )[ ]

=

100

0

0

ss

ss

scossin

sincos

R

La figure (2.1) montre la reprsentation du vecteur [X(s)] dans le rfrentiel fixe ( , ), ainsi que le

passage au rfrentiel tournant ( )qd , .

Fig 2.1. Rfrentiel : triphas (a,b,c)- fixe ( , )-tournant ( )qd ,

2.2.2. Equations physiques de la machine asynchrone

Afin de ne pas compliquer inutilement la mise au point de la commande et de lobservation de la

machine asynchrone, nous adoptons un modle bas sur les hypothses de Park :

- Entrefer parfaitement lisse ;

- Distribution sinusodale de flux ;

- Pas de saturation du circuit magntique ;

- Pertes fer ngligeables ;

- Machine isotrope.

a) Equations lectriques dans le rfrentiel (a,b,c)

Au stator :

Sous une forme complexe compacte, on aboutit a : [ ] scba

s

cbas

s

cbaiRu ),,(),,(),,( . += (2.3)

d

q

c

b

a

STATOR

ROTOR

C

B

A

s o

sl


25

Avec [ ]

=

s

s

s

s

R

R

R

R

00

00

00

;

=

sc

sb

sa

s

cba

u

u

u

u ),,( ;

=

sc

sb

sa

s

cba

i

i

i

i ),,( ;

=

sc

sb

sa

s

cba

),,(

Au rotor :

On a :

[ ] rcba

r

cbar

r

cbaiRu ),,(),,(),,( . +=

Avec [ ]

=

r

r

r

r

R

R

R

R

00

00

00

; [ ]

==

rc

rb

ra

r

cba

u

u

u

u 0),,( ;

=

rc

rb

ra

r

cba

i

i

i

i ),,( ;

=

rc

rb

ra

r

cba

),,(

b) Equations magntiques dans le rfrentiel (a,b,c)

Au stator :

Sous une forme compacte, on a :

[ ] [ ] rcbaM

s

cbas

s

cbaii ),,(),,(),,( .. +=

Avec [ ]

=

sss

sss

sss

s

lMM

MlM

MMl

; [ ]

+

+

+

=

coscoscos

coscoscos

coscoscos

M srM

3

2

3

23

23

23

23

2

Au rotor :

On a :

[ ] [ ] rcbar

s

cbaM

r

cbaii ),,(),,(),,( .. +=

Avec [ ]

=

rrr

rrr

rrr

r

lMM

MlM

MMl

c) Equation mcanique dans le rfrentiel (a,b,c)

Par application du principe fondamental de la dynamique au rotor, on obtient

rem CCdt

dJ =

Et par application du thorme de Ferrari, on obtient

( )rcba

s

cbaMpemiiLnC ),,(),,( =

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)


26

Ce qui implique

( )s cbar cbar

Mpem i

L

LnC ),,(),,( =

2.2.3. Modlisation en rgime transitoire : Modle de Park

Par application de la transformation de Park dfinie en (2.2) aux quations lectriques (2.3) et (2.4)

de la machine asynchrone, on obtient dans le rfrentiel ( )qd , les quations suivantes [3,6] :

Au stator :

++=

+=

sdssqsqssq

sqssdsdssd

iRu

iRu

..

..

Au rotor :

( )

( )

++=

+=

rdsrqrqrrq

rqsrdrdrrd

iRu

iRu

..

..

On voit clairement sur (2.10) et (2.11) que le passage au rfrentiel ( )qd , introduit des termes de

couplage entre les axes d et q. Lapplication de la mme transformation aux quations magntiques

(2.5) et (2.6) conduit a :

=

rq

rd

sq

sd

rM

rM

Ms

Ms

rq

rd

sq

sd

i

i

i

i

.

LL

LL

LL

LL

00

00

00

00

Avec

srM

rrr

sss

ML

MlL

MlL

2

3=

=

=

Les relations (2.7) et (2.9) permettent dcrire :

( )J

Ci.i.

JL

Ln r

sdrqsqrd

r

mp

=

Pour obtenir les mmes quations de la machine asynchrone dans le rfrentiel ( , ), il suffit de

mettre 0=s , et remplacer videmment les indices d,q par , .

(2.10)

(2.11)

(2.12)

(2.13)

(2.9)


27

2.2.4. Mise sous forme dtat

Les quations diffrentielles obtenues prcdemment peuvent tre regroupes sous la forme dune

reprsentation dtat :

(((( )))) [[[[ ]]]](((( ))))

====

++++====

xhy

u.Bxfx

Avec :

u : vecteur des entres du systme,

=

sq

sd

u

uu .

x : vecteur dtat du systme

y : vecteur des sorties du systme

La mise en uvre de la commande et de lobservation ncessite un choix judicieux des

vecteurs dtat et de sortie. En effet, le choix du vecteur dtat est li au pilotage et lobservation

de la machine asynchrone. Le choix du vecteur des sorties est li directement aux objectifs de

commande.

Pour la suite, nous adoptons les choix suivants :

[ ]sqsdrqrd

Tiix = , [[[[ ]]]]2

rem

TCy ==== ; ce qui conduit la reprsentation dtat ci-dessous :

( )

( )

+

+

+++

+

=

sq

sd

s

s

rdrq

r

sdssq

rqrd

r

sqssd

rds

r

rq

sq

r

M

rqs

r

rdsd

r

M

sq

sd

rq

rd

u

u

L

L

KT

Kii

KT

Kii

Ti

L

L

Ti

T

L

i

i.

10

01

00

00

(((( ))))(((( ))))

[[[[ ]]]][[[[ ]]]]

====

====

xRx.k

xQx.k

..k

.kC

T

T

c

r

T

r

src

r

em

2.

Formes quadratiques, gomtriquement type cercle.

Avec

: produit vectoriel

(2.14)

(2.15)


28

: produit scalaire

Et

222rqrdr

++++==== , r

rr

R

LT = ,

2

+=

r

Mrst

L

LRRR ,

rs

M

LL

L2

1= , s

t

L

R

= ,

rs

M

LL

LK

=

On voit clairement que (((( ))))xhy ==== est non linaire.

2.2.5. Modlisation aux perturbations singulires

Le modle de la machine asynchrone met en vidence une forte interaction entre des grandeurs de

natures diffrentes (lectriques, magntiques, mcanique et thermique). De plus, celles-ci varient

selon des chelles de temps trs diffrentes : lectriques (lordre de 1ms), magntiques (lordre de

100ms), mcaniques (lordre de 1s) et thermique (lordre de 100s). Par consquent, la modlisation

aux perturbations singulires [102], base sur la sparation des modes, semble parfaitement justifie

ici.

Application la machine asynchrone :

On peut rcrire la reprsentation dtat prcdente (2.15) sous la forme :

( )

( )

+

=

sq

sd

s

s

sq

sd

rq

rd

s

ts

rrs

M

rs

M

s

s

t

rs

M

rrs

M

r

r

r

s

r

rs

r

sq

sd

rq

rd

u

u

L

L

i

i

L

R

TLL

L

LL

L

L

R

LL

L

TLL

L

T

L

T

T

L

T

i

i.

10

01

00

00

.0

1

01

En multipliant par les deux quations des courants, on obtient :

( )

( )

+

=

sq

sd

s

ss

qd

r

qd

s

ts

rrs

M

rs

M

s

s

t

rs

M

rrs

M

r

r

r

s

r

rs

r

s

qd

r

qd

u

u

L

Li

L

R

TLL

L

LL

L

L

R

LL

L

TLL

L

T

L

T

T

L

T

i.

10

01

00

00

.0

1

01

),(

),(

),(

),(

Les vecteurs r

et si reprsentent respectivement les modes lent et rapide du modle.

(2.16)

(2.17)


29

Nous remarquons que le modle est sous la forme standard des systmes singulirement perturbs.

Lintroduction du paramtre peut tre considre comme une perturbation. La valeur particulire

0 introduit une singularit du fait que les deux dernires quations diffrentielles de (2.17) se

transforment en quations algbriques. Cette proprit sera mise profit et exploite pour la

conception dune commande en cascade constitue de deux boucles de rgulation ; lune interne

pour le mode rapide (lectrique) et lautre externe pour le mode lent (mcanique).

2.3. Commande vectorielle indirecte

2.3.1. Principe

Dans les machines lectriques, le couple lectromagntique sexprime par un produit vectoriel du

courant induit et du flux inducteur. Pour une machine courant continu, le champ inducteur et le

courant induit sont naturellement orthogonaux. Ainsi, le couple est maximal ce qui donne aux

machines courant continu des performances remarquables en commande. Au contraire, une

machine asynchrone prsente un fort couplage entre toutes ses grandeurs lectromagntiques.

Lobjectif de la commande vectorielle des machines asynchrones est damliorer leur

comportement dynamique et statique, grce une structure de contrle similaire celle dune

machine courant continu. La composante daxe d du courant statorique joue le rle de lexcitation

et permet de rgler la valeur du flux dans la machine et la composante daxe q joue le rle du

courant induit et permet de contrler le couple. Cette commande appele commande flux

orient est base sur un choix judicieux du repre ( )qd , . Ce dernier orient de manire ce que

laxe d soit en phase avec le flux dsir.

Lexpression du couple se voit alors simplifie et nest plus fonction que du flux et du

courant en quadrature. Ainsi, en maintenant le flux une valeur constante, le couple ne dpend plus

que de la composante en quadrature du courant statorique (isq) et peut tre contrl par celle-ci.

Fig 2.2. Orientation du flux rotorique

o

d

q

s

rdr =s

i

sqi

sdi


30

Limplantation effective de la commande vectorielle ncessite la ralisation dune structure de

contrle des courants. Elle permet partir de consignes de flux et de couple, donc dune amplitude

et une orientation donne du courant statorique dans le rfrentiel tournant ( )qd , , dimposer une

amplitude et une orientation correctes du courant dans le rfrentiel fixe. Cette structure ncessite la

connaissance de la position du rfrentiel ( )qd , , en dautres termes la position du flux rotorique.

Dans le cadre de notre travail, Nous allons nous limiter tudier la version indirecte de la

commande vectorielle [1,3,106]. Cette version, base sur les quations de la machine dans le

rfrentiel tournant, permet destimer la position du flux rotorique. Elle prsente lavantage de ne

pas ncessiter la mesure ou la reconstitution du flux mais exige la prsence dun capteur de position

du rotor. Cette position est calcule partir de la vitesse de la machine et dautres grandeurs

accessibles comme les courants ou les tensions statoriques. Toutefois, lutilisation du modle de la

machine rend cette solution trs sensible la prcision avec laquelle les paramtres du modle sont

connus. Ces paramtres dpendent largement des conditions de fonctionnement (saturation,

chauffement, frquence,..). En cas dimprcision sur la dtermination de ces paramtres, le

dcouplage entre flux et couple ne sera pas assur. La consquence serait une dgradation des

performances dynamiques et statiques.

2.3.2. Structure

Le principe de la commande vectorielle est de contrler les deux composantes ( qd ii , ) du courant,

selon quon utilise une alimentation contrle en courant ou en tension.

Lalimentation contrle en tension, consiste imposer les tensions de rfrences qui conviennent

pour rguler les courants. La technique de modulation de largeur dimpulsion est trs employe, elle

permet dappliquer la machine, partir dune source de tension continue, des crneaux de tensions

dont lamplitude et la frquence peuvent varier. La possibilit de rglage de la frquence et de

lamplitude des grandeurs de sortie de londuleur savre trs intressante. Cest pour cette raison

que nous avons retenu ce type dalimentation pour le reste de notre travail.

En ralit nous navons accs quaux tensions et courants des trois phases de la machine,

cest dire que le contrle des courants de phases, par lintermdiaire du contrle des composantes

d et q, impose en fait de contrler les composantes d et q par les tensions de phases. On peut alors

dfinir les principales fonctions que doit remplir une structure de commande vectorielle (contrle

en tension) pour assurer un dcouplage entre flux et couple, et un contrle dynamique des deux

grandeurs : vitesse et flux.


31

Le schma global de la commande vectorielle de la machine asynchrone alimente en tension est

illustr sur la figure (2.3). Les composants de ce systme sont dtaills dans les paragraphes

suivants.

2.3.3. Description des composants du systme de commande

a) Convertisseur

Londuleur utilis est constitu de transistors de type IGBT commands par la technique de

Modulation de Largeur dImpulsion (MLI), dont le principe consiste imposer aux bornes de la

machine, des tensions, haches frquence fixe, de manire ce que le fondamental de la tension

soit le plus proche possible des tensions de rfrence obtenues partir des rgulateurs des courants.

Plusieurs techniques de Modulation de largeur dimpulsion permettent de dterminer les instants de

commutation et la dure de conduction de chaque interrupteur de londuleur (sinusodale-

triangulaire, optimise, calcule, avec injection dharmoniques homopolaires, modulation

vectorielle). La fonction MLI joue le rle d'interface entre la partie commande dun variateur de

vitesse et la machine lectrique associe. Cette fonction agit sur l'onduleur de tension de la partie

puissance du variateur et joue un rle essentiel avec des consquences sur toutes les performances

du systme.

Fig. 2.3. Schma global de la commande vectorielle

MAS

On

du

leu

r

ML

I

E

Sa

Sb

Sc ML

IV

dq

Dc

ou

pla

ge

Modle Flux

abc

dq

Reg

PI sau

sbus

cu

squ

sdu

sqi

sdi

s

sqi

sdi

ai

bi

ref

r

r

Reg

PI

Reg

PI

Reg

PI

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

- +

abc


32

La MLI vectorielle (MLIV) est certainement la mthode de modulation la mieux adapte au

contrle des moteurs asynchrones. Contrairement dautres mthodes, la MLIV ne sappuie pas sur

des calculs spars des modulations pour chacun des bras de londuleur. Un vecteur tension de

contrle est calcul globalement et approxim sur une priode de modulation par un vecteur tension

moyen. Plus de dtails sur la modulation MLIV sont prsents dans lannexe C.

b) Boucles de rgulations des courants

Le contrle du couple et du flux de la machine ncessite la mise en uvre de boucles de rgulation

des courants statoriques daxes d et q. Pour effectuer la synthse des rgulateurs, nous allons utiliser

le systme dquations statoriques issues du modle de la machine.

sdssr

r

ms

sq

ssqssq

sqssr

r

msdssdssd

iLL

L

dt

diLiRu

iLdt

d

L

L

dt

diLiRu

+++=

++=

Lexamen de ces quations rvle lexistence de termes croiss qui induisent une forte interaction

entre les deux axes. En supposant que le module du flux rotorique ne varie que lentement par

rapport aux courants, le systme prcdent se rduit des quations diffrentielles de premier ordre,

reprsentes schmatiquement par la figure 2.4.

Le couplage voqu plus haut constitue souvent lune des difficults de lapplication de la

commande vectorielle. Il peut tre supprim gnralement par une mthode classique de

dcouplage, dite de compensation. Nous choisissons pour le systme dcoupl deux nouvelles

entres vsd1 et vsq1 augmentes des termes de dcouplage avec des signes opposs selon le schma

de la figure (2.5).

Fig. 2.4. Termes de couplages dans les quations statoriques

(2.18)

sdu

squ

pLR ss +

1

pLR ss +

1 sqi

sdi+

+

+ -

sqss iL

+ r

r

msdss

L

LiL


33

++=

=

)(1

1

r

r

msdsssqsq

sqsssdsd

L

LiLVu

iLVu

La mise en uvre de la rgulation peut alors se faire sur le nouveau systme dcoupl selon le

schma ci- dessous :

+=

+=

dt

diLiRV

dt

diLiRV

sq

ssqssq

sdssdssd

1

1

Fig. 2.5. Compensation des termes de couplage

Cependant, cette solution de compensation peut prsenter linconvnient dutiliser les

composantes des courants mesurs qui peuvent tre perturbs par les bruits de mesure et par le

contenu harmonique des courants de phase. Ainsi nous avons prfr utiliser les courants de

rfrences pour le circuit de dcouplage afin dviter ce problme.

Nous nous contenterons de rgulateurs classiques de type Proportionnel Intgral (PI) sous la forme

suivante :

( )( )

pT

pTKpC

reg

regreg +=1

Ces derniers seront rgls de faon assurer en plus de lannulation de lerreur statique, la

stabilit et la rapidit des deux boucles de courant. La synthse est faite sur laxe d et les rsultats

obtenus peuvent tre tendus laxe q par simple changement dindices.

(2.19)

sdu

squ

pLR ss +

1

pLR ss +

1 sqi

sdi+ +

+ -

sqss iL

+ r

r

msdss

L

LiL

+

+

-

-

+

+ +

-

sdi

sqi

sdi

sqi

1sdV

1sqV

sqss iL

+ r

r

msdss

L

LiL

Reg

PI

Reg

PI

Machine Rgulation

(2.21)

(2.20)


34

Parmi les diffrentes mthodes de synthse, nous avons adopt lapproche par compensation en

temps continu. Le correcteur discret est obtenu ensuite en utilisant lapproximation dEuler.

Il convient cependant de prendre en considration, dans la synthse des correcteurs, tous les retards

susceptibles dinfluencer la commande. Ces retards peuvent tre classs en trois catgories comme

lindique la figure (2.6).

- Retard du londuleur : ( )

MLIpTexp ;

- Retard introduit par le filtrage des courants : ( )FiltrepTexp ;

- Retard du au temps de calcul : ( )CalcpTexp

Fig. 2.6. Les retards dans une boucle de commande

On nglige linfluence du retard introduit par le filtre de courant, qui est trs petit comparativement

aux deux autres retards (approximativement 55 s).

Le retard global du londuleur et au temps de calcul peut tre approch par le dveloppement en

srie de Taylor limit au premier ordre. En posant

CalcMLIret TTT += ,

On obtient,

( )pT

TFpTret

retret+

==1

1)(exp

Ce retard est approximativement gal 300 s.

Le schma bloc de la rgulation est reprsent sur la figure suivante.

(2.23)

sdu

( )MLI

pTexp ( )Calc

pTexp

( )Filtre

pTexp

BOZsqu

Modle

MAS

(2.22)


35

La fonction de transfert en boucle ouverte est:

pLRpTpT

pTKpG

ssretreg

regreg

++

+=

1

1

1)1()(

Le zro introduit par le correcteur sera utilis pour compenser le ple du systme, soit :

s

sreg

R

LT

=

Le gain regK sera dtermin de sorte que la rponse du courant soit la plus rapide sans dpassement.

Les rsultats de calcul des gains de rgulateurs sont :

ret

sreg

T

LK

2

=

En utilisant lapproximation dEuler, le correcteur discret quivalent prend la forme suivante :

regp KK = , echantreg

reg

iT

T

KK =

Avec echantT : priode dchantillonnage

c) Rgulation de la vitesse

Pour calculer un rgulateur PI nous considrons les quations de la machine, en supposant que le

flux est parfaitement rgul. Comme le temps de rponse de la boucle de courant (mode lectrique)

est trs faible par rapport la dynamique de la boucle de vitesse (mode mcanique), nous

considrons que la rponse des courants ( sqsd ii , ) vis--vis de leurs valeurs de rfrence est quasi-

instantane par rapport la partie mcanique.

Fig. 2.7. Boucle de rgulation du courant

Fig. 2.8. Boucle de rgulation de la vitesse

(2.24)

(2.26)

(2.27)

sdi

pLR ss +

1 sdi

-

+ pTret

+11( )

pT

pTK

reg

regreg +1

1sdV

(2.25)

ref

fJp +

1

-

+

emC

-

+

rC

Rgulateur de

vitesse


36

tK

sqi

Le schma bloc du rgulateur de vitesse est reprsent sur la figure suivante :

Fig. 2.9. Schma bloc du rgulateur de vitesse

Avec

ivpv KK , : Coefficients du contrleur PI.

vdT : Retard du au temps de calcul.

fiG : Fonction de transfert de la boucle de courant.

=r

r

Mpt

L

LnK

23

: Constante du couple lectromagntique.

A partir de la figure (2.8), nous avons :

( )rem

CCfJp

+

=1

Afin de rendre le calcul des coefficients de ce type de rgulateur plus facile, nous avons considr

que tout le schma bloc de la figure (2.9) peut tre rduit un correcteur PI classique. Pour cela,

nous avons nglig le retard Tvd ainsi que la dynamique de la boucle de courant par rapport celle

de la vitesse. Nous obtenons alors :

( )rref

ivpvC

fJpp

KpK

fJp +

+

+=

11

Soit :

( ) ( ) rivpv

ref

ivpv

ivpvC

KpfKJp

p

KpfKJp

KpK

+++

+++

+= 22

La fonction de transfert (2.30) peut tre identifie un systme de second ordre sous la forme :

( )

2

221

1

nn

pp

pF

++

=

Avec

: Coefficient damortissement.

(2.28)

(2.29)

(2.30)

(2.31)

ref emC

p

KK iv

pv+

vdpT+11 sqi

fiG


37

n : Pulsation propre non amortie.

Ce qui implique les identits :

+=

=

iv

pv

n

niv

K

fK

K

J

2

12

Si nous choisirons 1 = , nous aurons une relation qui lie n

au temps de rponse en vitesse rvt

voulu, ce qui permet de fixer librement la dynamique. Cette relation scrit : rv

nt

8.4= .

Ayant dj choisit convenablement lamortissement et le temps de rponse et par la suite

n , on

peut calculer les coefficients du rgulateur daprs lquation (2.32), par simple identification.

d) Calcul de langle dorientation du flux rotorique: s

Lapplication de la transformation de Park et de la transformation de Park inverse ncessite la connaissance de langle s . Ce dernier peut tre calcul de la manire suivante :

La pulsation statorique scrit :

+= rs

Avec = pn

Le flux rotorique tant orient selon laxe d, sa composante selon laxe q sannule, ainsi que sa

drive, et par suite les quations (2.15.b) et (2.12.d) deviennent respectivement :

=+

=

0

0

sqMrqr

rqrrdr

iLiL

iR

Par simple remplacement, on aura :

sq

r

r

r

Mr i

L

RL

=

Ce qui implique :

dtL

RLndt

r

r

r

Mpss

+== .

(2.33)

(2.34)

(2.35)

(2.36)

(2.32)

(2.37)


38

2.4. Commande Backstepping

2.4.1. Principe

Depuis quelques annes, beaucoup de progrs ont t faits dans le domaine de la commande des

systmes non linaires. La technique du backstepping fait partie de ces nouvelles perces dans ce

domaine [17,128]. Elle propose une mthode de synthse systmatique destine la classe des

systmes non linaires ayant une forme triangulaire. Elle est base sur la dcomposition du systme

entier de commande, qui est gnralement multivariable (MIMO) et dordre lev en une cascade

de sous systmes de commande du premier ordre. Pour chaque sous systme, une loi de commande

dite virtuelle est calcule. Cette dernire servira comme rfrence pour le sous systme suivant

jusqu' lobtention de la loi de commande pour le systme complet. Par ailleurs, cette technique a

lavantage de conserver les non linarits utiles pour la performance et la robustesse de la

commande, contrairement aux mthodes de linarisation. La dtermination des lois de commande

qui dcoule de cette approche est base sur lemploi des fonctions de Lyapunov de commande

(CLF).

2.4.2. Mthodes de Lyapunov

La commande des systmes non linaire sappuie sur deux approches possibles. La premire vise

linariser le systme commander, afin de profiter des techniques consacres aux systmes

linaires. La deuxime approche consiste trouver une Fonction de Commande de Lyapunov

garantissant certaines performances pour le systme en boucle ferme. De telles fonctions peuvent

tre trs difficiles trouver pour un systme non linaire d'ordre lev. La technique du

backstepping permet de rduire avantageusement cette complexit.

Lanalyse de la stabilit dans le cadre de lutilisation du Backstepping est base sur les mthodes

Lyapunov qui constituent un outil trs puissant pour tester et trouver des conditions suffisantes la

stabilit des systmes dynamiques, sans avoir rsoudre explicitement les quations

diffrentielles les dcrivant.

Premire mthode de Lyapunov

Cette mthode permet danalyser la stabilit, dun systme partir de ltude de la stabilit locale

par linarisation de la dynamique autour d'un point d'quilibre. Cette mthode est d'une importance

limite, car elle ne permet d'tudier que la stabilit locale et ne donne pas dinformation sur le

domaine de stabilit global [107]. De plus, d aux approximations du premier degr (linarisation),

il n'est pas possible de tenir compte de tous les types de phnomnes non-linaires. En fait, ltude


39

locale est surtout intressante pour justifier ou non la poursuite de ltude de la stabilit. Si on

trouve que le systme linaris est instable, le systme non linaire le sera ncessairement aussi.

Deuxime mthode de Lyapunov

Cette mthode est base sur le concept d'nergie dans un systme. Le principe de cette mthode

consiste analyser la stabilit du systme, sans mme rsoudre les quations diffrentielles non

linaires qui le rgissent. La stabilit dpend uniquement de l'tude des variations (signe de la

drive) de l'nergie, ou dune fonction qui lui est quivalente, le long de la trajectoire du systme.

Ltude de la stabilit d'un systme caractris par un vecteur d'tat x consiste alors chercher

une fonction V(x) (reprsentative de l'nergie) de signe dfini, dont la drive dV/dt est semi-

dfinie et de signe oppos dans le mme domaine.

2.4.3. Mthode gnrale de synthse rcursive par backstepping

Cette mthode sapplique des systmes ayant une forme dite triangulaire, telle que lindique la

reprsentation suivante :

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ,,,,,

,,,

,

11

32112122

210111

uxxgxxfx

xxxgxxfx

xxgxfx

nnnnn

+=

+=

+=

Avec [ ] = uxxxx ntn

,...21 .

Afin dillustrer la procdure rcursive de la mthode backstepping, on considre que la sortie du

systme 1xy = dsire suivre le signal de rfrence refy . Le systme tant dordre n, la mise en

uvre seffectue en n tapes.

Etape 1 :

On commence par la premire quation du systme (2.38), o 2x sera considre comme une

commande virtuelle intermdiaire. La premire rfrence dsire est note :

( ) refd yx == 01

Ce qui conduit lerreur de rgulation suivante :

011 = xe

Ainsi sa drive est :

( ) ( ) 021011011

+=

=

xxgxf

xe

(2.38)

(2.39)

(2.40)

(2.41)


40

Pour un tel systme, nous construisons dabord la fonction de Lyapunov 1V sous une forme

quadratique

211 2

1eV =

Sa drive temporelle est :

( ) ( )[ ]0210111111

+=

=

xxgxfe

eeV

Un choix judicieux de 2x rendrait 1V ngative et assurerait la stabilit pour la dynamique de (2.41).

Pour cela, prenons : 12 =x telle que :

( ) ( ) 11021011 ekxxgxf =+

O 01 >k est une constante de conception.

Ainsi, la loi de commande pour le systme (2.41) sera donne par :

( )( )[ ]11011

101

1xfek

xg+=

Ce qui implique

02111 = ekV

Etape 2 :

Maintenant, la nouvelle rfrence dsire sera la variable de commande pour le sous systme

prcdent (2.41) :

( ) 12 =dx

Do lerreur de rgulation :

122 = xe

Sa drive est :

( ) ( ) 13211212122

,,

+=

=

xxxgxxf

xe

Pour le systme (2.49), la fonction de Lyapunov tendue est :

[ ]2221

2212

21

2

1

ee

eVV

+=

+=

Dont la drive est :

( ) ( )[ ]132112122211

2212

,,

++=

+=

xxxgxxfeek

eeVV

(2.42)

(2.43)

(2.44)

(2.45)

(2.46)

(2.47)

(2.48)

(2.49)

(2.50)

(2.51)


41

Le choix de 3x qui stabilisera la dynamique du systme (2.49), et rendra 2V ngative est : 23 =x

telle que :

( ) ( ) 2213211212 ,, ekxxxgxxf =+

O 02 >k est une constante de conception.

Ainsi, la loi de commande pour le systme (2.49) sera donne par :

( )( )[ ]212122

2112 ,,

1xxfek

xxg+=

Avec

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )( )1

20

101101111011101

xg

xgxfekxfekxg

++=

Un tel choix implique que :

02222112 = ekekV

Etape n :

De la mme faon, pour cette tape la rfrence suivre sera :

( ) 1= ndnx

Do lerreur de rgulation :

1= nnn xe

Sa drive est :

( ) ( ) 1111

,,,,

+=

=

nnnnn

nnn

uxxgxxf

xe

Pour le systme (2.58), la fonction de Lyapunov tendue est :

[ ]221

221

21

2

1

n

nn

ee

eVVV

++=

+++=

Sa drive est :

( ) ( )[ ]111211

1

,,,, +++=

++=

nnnnnn

nnn

uxxgxxfeek

eeVV

Dans cette dernire tape, on est arriv dduire la loi de commande pour le systme entier. Un

bon choix doit satisfaire :

( ) ( )nnnnnnn ekuxxgxxf =+ 111 ,,,,

O 0>nk est une constante de conception.

Ainsi, la loi de commande pour le systme entier sera donne par :

(2.52)

(2.53)

(2.54)

(2.55)

(2.57)

(2.58)

(2.59)

(2.60)

(2.61)

(2.56)


42

( )( )[ ]

nnnnn

nn

xxfekxxg

u ,,,,

111

1

+=

Ce qui garanti la ngativit de la drive de la fonction de Lyapunov tendue :

02211 = nnn ekekV

2.4.4. Application la commande dune machine asynchrone

Dans cette partie, nous prsentons une nouvelle approche de la commande backstepping applique

la machine asynchrone. Cette approche [24,108] est conue de telle faon garder la mme

structure gnrale dune commande vectorielle de flux, comme le montre la figure (2.10) afin de

garantir de bonnes performances tout en assurant une rgulation et une limitation des courants.

Fig.2.10. Schma bloc global de la commande

Conception

Sous les hypothses de la linarit du circuit magntique, et en ngligeant les pertes fer, le modle

non linaire dordre cinq de la machine asynchrone, est exprim dans le rfrentiel fixe ( , ) sous

la forme [101] :

(2.63)

(2.62)

Onduleur MLI

PARK-1 PARK

MAS

Backstepping Backstepping

Backstepping Backstepping Calcul

de

ref+

+ +

+

- -

- -

r

r

sqi

sdi

squ

sdu

sqi

sdi

Estimateur

de flux Estimateur du Couple de charge

LT

s


43

( )

s

s

s

rs

srrmr

rs

mp

r

rs

rms

s

s

s

rs

srrmr

rs

mp

r

rs

rms

sm

r

rrpr

r

rr

sm

r

rrpr

r

rr

Lsrsr

r

mp

uL

iLL

RLRL

LL

Ln

LL

RL

dt

di

uL

iLL

RLRL

LL

Ln

LL

RL

dt

di

iLL

Rn

L

R

dt

d

iLL

Rn

L

R

dt

d

J

Tii

JL

Ln

dt

d

1

1

2

3

2

22

2

2

22

2

+

+=

+

++=

++=

+=

=

Le modle (2.64) est un systme fortement coupl, multivariables et non linaire. Ces

proprits compliquent toujours la commande de la machine asynchrone. La transformation du flux

orient est toujours utilise pour simplifier le modle. Cette transformation change le modle dtat

( ) rrss ii ,,, du repre statorique fixe ( , ) un nouveau repre (d,q) qui tourne avec le flux

rotorique ( ) rr , . Elle est dcrite par:

==+=

+

=

+

+=

r

r

srqrrrd

rr

srsr

sq

rr

srsr

sd

iii

iii

arctan,0,

,

22

2222

Ainsi, le modle (2.64) peut tre rcrit sous la forme:

(2.64)

(2.65)


44

rd

sq

rmps

sd

s

rd

sq

mrdsdrsqpsdsd

sdrmrdrrd

sq

s

rd

sdsq

msqrsdprdpsq

sq

Lsqrd

iRLn

dt

d

uL

iLiRini

dt

di

iRLRdt

d

uL

iiLiRinni

dt

di

J

Ti

dt

d

+=

+

++++=

+=

+

+=

=

1

1

2

21

21

Avec

rs

m

rrs

m

r

s

r

mp

LL

L

LLL

L

L

R

JL

Ln

===== ,

1,,,

2

32

2

21

Le modle (2.66) est plus adapt lapplication de la commande backstepping. Lide de

base de la technique backstepping est de choisir rcursivement quelques fonctions appropries

dtat comme des entres virtuelles de commande pour des sous systmes du premier ordre du

systme global. Ce qui implique, que lapplication du backstepping est divise en plusieurs tapes.

Dans chaque tape, une fonction Lyapunov tendue est associe afin de garantir la stabilit du

systme entier.

Etape 1

Comme la vitesse rotorique et lamplitude du flux rotorique sont nos grandeurs de rgulation, on va

commencer par dfinir les erreurs de rgulation par :

rdref

ref

e

e

=

=

3

1

Ainsi, les quations dynamiques de lerreur sont :

sdrmrdrref

Lsqrdref

iRLRe

J

Tie

+=

+=

3

1

Du fait que nos objectifs exigent que les deux erreurs convergent vers zro, et exigent aussi

que le courant doit tre rgul et limit, on peut satisfaire ces deux conditions en choisissant sqi et

(2.66)

(2.67)

(2.68)


45

sdi comme commandes virtuelles dans les quations ci-dessus et les utiliser pour commander 31, ee

. Pour cela, on utilise la fonction de Lyapunov suivante :

23

21 2

1

2

1eeV +=

Dont la drive est :

[ ]

[ ][ ]sdrmrdrref

Lsqrdref

sdrmrdrref

Lsqrdref

iRLReke

J

Tiekeekek

iRLRe

J

Tie

eeeeV

+++

+++=

++

+=

+=

333

111233

211

3

1

3311

O 31 k,k sont des constantes positives dtermines par la dynamique du systme en boucle ferme.

Si les commandes virtuelles sont choisies comme :

( )

( ) [ ]rdrref

rm

refsd

Lref

rdrefsq

RekRL

i

J

Teki

++=

++=

33

11

1

1

On obtient

0233211 = ekekV

Par consquence, les commandes virtuelles dans (2.71) sont choisies pour satisfaire les

objectifs de rgulation et aussi sont considres comme des rfrences pour ltape suivante.

Etape 2

Maintenant, les nouveaux objectifs de rgulation sont sqi et sdi . Donc, on dfinit encore une fois les

erreurs de rgulation :

(2.69)

(2.70)

(2.71)


46

( )

( )

[ ] sdrdrrefrm

sdrefsd

sqL

ref

rd

sqrefsq

i

Commande backstepping d'un moteur Asynchrone

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Transcript of Commande backstepping d'un moteur Asynchrone