Comblement Des Lacunes

Prof N.SERHIR EHTP - 1 - Contrôle et régionalisation des données de pluie

CHAPITRE

CONTRÖLE ET REGIONALISATION DES DONNEES DE PLUIE

I/ Critique et Contrôle des données pluviométriques I-1 / Traitement primaire des données de pluie I-2/ Les lacunes dans les séries pluviométriques I-3/Le contrôle graphique des séries pluviométriques :

- Simple cumul , double cumuls et vecteur régional

II/ / Evaluation régionale des précipitations II-1 II-

- ne précipitation moyenne dans un bassin - Applications

Méthodes de Turc et de Coutagne VI / Etude de cas : Contrôle des données de pluie par la méthode du double cumul Comblement par régression linéaire


I / Critique et Contrôle des données pluviométriques Les données pluviométriques proviennent de sources différentes. Au Maroc, ces données peuvent être fournies par les services de la Météorologie Nationale mais également par ceux de

de la qualité des données. La critique et le contrôle de la qualité des données hydrologiques sont donc des traitements qui

pluviométriques à utiliser dans une étude hydrologique donnée. Ces traitements peuvent consister en un simple traitement primaire comme ils peuvent consister en un comblement de données manquantes, en une extension de séries courtes, ou en une homogénéisation des séries hétérogènes par le biais de méthodes statistiques, numériques ou graphiques. I-1 / Traitement primaire des données de pluie :

Avant toute étude hydrologique ou statistique même très simple, comme le calcul d'une pluie annuelle ou une moyenne inter annuelle, il est recommandé de faire un traitement primaire des données brutes recueillies par un observateur ou un instrument de mesures. Ce traitement

enregistrement pluviographique à un hyétogramme par exemple. Il comprend également un contrôle primaire des données, par exemple déceler d'éventuelles erreurs de saisie, à l'exclusion de tous traitements statistique ou graphique qui consistent à vérifier si la série des pluies annuelles sur laquelle on veut travailler est homogène, c'est à dire si l'échantillon fait bien partie de la même population, ou de deux populations distinctes, artificiellement groupées à notre insu en une série hétérogène.

Les erreurs les plus souvent rencontrées relèvent de deux catégories.

ur dans les données Pluviométriques :

.Les erreurs accidentelles et aléatoires : Sont les erreurs que peut subir une donnée de pluie relevée au niveau des opérations par lesquelles elle passe avant d'arriver aux différents services qui vont l'utiliser :

pertes d'eau de pluie au cours de l'observation absence de l'observateur non signalée, déguisement de la donnée non lue à temps ou décalage de jour oublis de virgules, mauvaises interprétations des chiffres transmission et saisie des données calcul des cumuls, moyenne etc.

Les erreurs systématiques : Elles sont généralement dues à : une modification de l'environnement immédiat du poste de mesure ,

- déboisement ou boisement - urbanisation, construction d'un barrage

remplacement de l'observateur


non conformité du matériel de mesure ou à des défauts d'appareillage non remarqués par le service gestionnaire : éprouvette ne correspondant pas au diamètre de la bague du pluviomètre, mauvais réglage des augets du Pluviographe.

Un examen attentif des bordereaux et fichiers de données peut permettre de détecter des anomalies accidentelles « plus élaborées et des tests statistiques seront généralement indispensables pour mettre en évidence

I-2 / Les lacunes dans les séries pluviométriques : Il est important de signaler que les séries des données de pluie mensuelles sont souvent incomplètes.

Dans des cas simples, on peut : remplacer la pluie manquante par celle observée à la station la plus proche. Il faut vérifier la

position en altitude des deux stations. estimer la pluie manquante par la moyenne des pluies des stations voisines. Cette méthode est fiable

lorsque les précipitations ne sont pas très irrégulières d'un poste à l'autre. une différence de 10% est tolérable.

es méthodes plus élaborées dont la méthode basée sur la régression linéaire entre données de plusieurs stations régionales et (Inverse Distance Weighted Averaging) sont recommandées : aspects traités en TD L e tableau 1 illustre ce problème de données manquantes

Tableau 1 : Données de pluies moyennes mensuelles (mm) relevées à la Station Mdouar bassin Loukkos ( de 1970 à 1999)

Année Sept Oct Nov Déc Janv Févr Mars Avr Mai Juin Juil Août1970 M M M 117 250 16 189 325 95 25 M 01971 0 6 110 100 231 182 157 51 96 22 M 01972 39 M 23 52 102 54 79 1 50 M M 31973 M 10 11 269 46 99 72 195 11 12 M M1974 M 19 19 M 99 102 198 58 32 12 M M1975 0 6 23 162 53 126 97 129 73 0 1 51976 10 206 35 331 335 153 21 2 12 9 6 11977 0 74 47 198 129 167 51 162 114 24 M 01978 3 1 16 253 204 282 125 57 3 2 6 M1979 0 162 50 32 55 34 91 50 137 4 M M1980 25 77 196 43 8 19 82 166 66 6 M M1981 6 6 0 268 110 117 50 100 6 1 3 01982 4 118 146 61 M 112 29 43 6 M M 01983 1 6 324 309 40 39 124 47 208 10 M M1984 3 23 241 18 118 122 33 59 47 3 M M1985 3 M 190 124 145 225 89 80 2 1 M M1986 5 12 101 53 302 199 2 54 4 2 17 121987 2 55 119 167 167 28 33 57 30 8 M M1988 M 88 123 33 66 179 76 121 18 0 2 01989 12 46 358 239 105 M 41 111 5 0 0 M1990 3 93 108 213 5 172 179 38 4 14 M 31991 51 93 43 64 2 54 33 141 9 45 M 01992 3 89 7 54 26 24 62 147 96 2 M M1993 35 164 191 15 88 149 0 63 18 0 0 01994 10 79 64 0 60 21 31 43 0 37 11 01995 14 0 104 254 551 84 83 98 166 16 M M1996 47 113 92 549 250 M 1 64 12 16 3 141997 60 77 418 278 76 218 7 41 57 16 M 01998 44 12 M 94 96 61 28 12 23 0 M 01999 17 178 88 M M M 10 149 67 0 0 0


I-3 / Le contrôle graphique des séries pluviométriques : La représentation graphique de la série chronologique de la pluie annuelle et le tracé de la moyenne interannuelle donnent une idée sur la tendance pluviométrique. On peut également ressortir les excédents et les déficits d'apports pluviométriques soit respectivement les années humides et les années sèches enregistrées (figure 1).

Figure 1 : Série chronologique des pluies annuelles à la station Mdouar complétée Cependant des techniques graphiques existent et permettent à l'ingénieur de vérifier et confirmer l'existence d'une hétérogénéité dans une série pluviométrique :

La méthode de simple masse : Elle consiste à représenter le cumul des pluies annuelles enregistrées à la station à contrôler en fonction des années. La linéarité du graphique est un indice

La méthode du double cumul : plus puissante et plus répandue données annuelles homogènes et observées dans une station de référence dite station témoin, ou station de base, voisine et régionale avec la station à corriger.

dence la présence d'une anomalie dans la série étudiée et de la corriger.

Principe de la méthode :

le graphe des données cumulées à la station étudiée par rapport aux données cumulées de la station témoin.

régionales mesurent chaque année une pluviométrie annuelle dans un rapport sensiblement constant :

Soit donc En conséquence les points M(i) de coordonnées les pluies cumulées calculées à chaque station A et B


Interprétation graphique de la méthode : Soient 2 stations X et Y ayant fourni les pluies annuelles X (x1, ....... xn) et Y ( y1, ...... yn). n et le nombre d'observations annuelles communes à X et Y, et soit X la station de base . On veut donc homogénéiser la station Y à partir des données de la station X. La corrélation graphique obtenue en représentant le cumul des yi en fonction du cumul des xi devrait être linéaire si les deux stations sont situées dans la même région climatique et à une distance relativement faible.

1. : La série Y est alors homogène par rapport à la série témoin X ( figure 2)

Figure 2 : graphe des doubles cumuls : station homogène

2. Dans le cas où la série étudiée a été perturbée par une modification des conditions de mesures, la droite de double cumul présentera une ou plusieurs points de cassures qui vont être mis en relief par un changement de la pente de la droite. La figure 3 illustre ce cas.

La série Y contrôlée présente des hétérogénéités. Il faut procéder à son homogénéisation .

Figure 3: Graphe des doubles cumuls : station hétérogène

Méthode double cumul: Station Tabouazant

0100020003000400050006000700080009000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Cum-Anseg

Cum

-Tab

ouaz

Méthode du double cumul:Station Louggagh

01000

20003000

40005000

60007000

80009000

10000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Cum-Ansg

Cum-

Loug

Série1

A

B


Dans le cas de présence de points de cassure, deux questions se posent :

Quelle portion du graphe faudrait-corriger les observations de la série Y ?

Et comment procéder à la correction ? En général, on regarde l'historique de la station : récente, contexte modifié ou non, arrêt du fonctionnement de la station pour une certaine période ou non...etc. La procédure consiste à chercher des éléments indicatifs pouvant faciliter la prise de décision sur la période à partir de laquelle on soupçonne l'introduction d'erreurs systématiques dans les mesures. Dans le cas où aucun élément indicatif n'est disponible, on considérera que les données les plus récentes sont les plus fiables.

r la moyenne de ces stations.

comparer chaque station à la moyenne des autres, la corriger et ensuite corriger chaque station successivement. Le processus est

de base par région.

La procédure de correction des données de la portion du graphe non fiable se fait en prolongeant la pente la plus fiable selon la formule : Le graphe de la figure 3 indique trois tronçons linéaires avec deux points de cassure A et B On calcule les pentes graphiquement du graphe des doubles cumuls .On a trouvé :

1991/92 à 2001/02 : m1=1.98 1986/87 à 1991/92 m2 = 2.84 1978/79 à 1986/87, la pente m3 de m1.

Ceci justifie que la station a vécu des perturbations des conditions de mesure au cours de la période 1986/87 à 1991/92

observécorrigé Pobservémajustém

P *

corriger à graphedu port ion la de pente laest

fiable graphedu port ion la de pente laest

observémajustém


On doit donc corriger les données observées sur cette période seulement par : Pcorr =(m1/m2) Pobservée

certaines stations en prenant en considération les observations sans lacune et de longue durée

La méthode du vecteur régional vecteur régional comme méthode de contrôle des

erconstituer un vecteur formé par des indices calculés sur les données de pluies annuelles des stations

ie et climatologie.

:

la station à contrôler par rapport au cumul des indices du vecteur régional ainsi calculé . II/ Évaluation régionale des précipitations Le problème qui est posé est de déterminer à partir de valeurs des précipitations observées en un nombre de points réprécipitation moyenne représentative des précipitations dans le bassin ainsi que la valeur de pluie en

Les méthodes les plus simples et les plus couramment utilisées sont les méthodes de calcul de moyennes ou les méthodes d'interpolation des données pluviométriques collectées localement. Les pluies sont caractérisées par une grande variabilité spatiale et temporelle. On notera que L'hétérogénéité spatiale de la pluie est fonction de la variabilité du relief et du type de précipitations .Des pluies convectives souvent de forte intensité peuvent intéresser une zone de superficie très restreinte (averses estiva

occidentale et débordant largement sur le Maroc, peuvent concerner une région très étendue de plusieurs centaines de km2.

ista tionladeannue leruleP

ista tionlaàjannéeldeannue llepluiePPP

nV

i

ji

n

i i

jij

intmod

'

1

,

1

,

Nûmenor

Nûmenor December 16, 2011 8:37 PMV < 1 : sècheV > : humide


II-1 / L'interpolation spatiale permet de reconstituer l'ensemble de la distribution spatiale d'une surface pour laquelle on ne dispose que d'un échantillon de valeurs observées en certains points de l'espace tel que une station pluviométrique connue par sa situation en X,Y et Z.

informations connues, puis à extrapoler les résultats de cette fonction à l'ensemble de l'espace étudié, de telle manière qu'une seule valeur de P existe pour chaque X,Y. Le principe donc de base de ces méthodes est invariant : c'est fournir des valeurs en des lieux non échantillonnés. Les méthodes d'interpolation sont nombreuses .Les plus sophistiquées font appel à des notions mathématiques et statistiques rigoureuses, comme la méthode des splines ou le krigeage universel. Ces

des systèmes d'informations géographiques, tel que SIG- physique sur une région définie par ses coordonnées géographiques (confier cours de SIG...)

: Elle consiste à pondérer les précipitations observées dans les stations voisines par l'inverse des carrés

Avec : Pi sont les précipitations observées aux stations i II-2 / Calcul de la précipitation moyenne dans un bassin

P(x,y) entre les points d'échantillonnages qui sont les stations pluviométriques pour en calculer la pluie moyenne ou

P sur une surface S , telle que : soit

On se propose donc de calculer une pluie moyenne P , représentative le plus possible de la

Des méthodes sont utilisées et sont basées sur la pondération des précipitations observées par un coefficient de pondération à calculer en fonction de la méthode de calcul .

ii

ii

i

ii W

WPXP

DW 2

1

tombéeaudvolumeS

P '*1

dydxyxPiS

P ,1


Cette précipitation moyenne est d'autant plus précise que le nombre de stations est bien

En supposant un réseau pluviométrique de n stations dans un bassin donné et connaissant les pluies Pi (X,Y,t) relevées à chaque station i, on peut procéder par :

Une moyenne arithmétique:

Si la pluie est répartie de façon relativement homogène, si la topographie n'est pas trop accidentée et si la répartition des postes est suffisamment homogène sur la région d'étude, on pourra appliquer une simple moyenne arithmétique des observations faites à tous les postes. Il faut lui préférer des méthodes graphiques qui permettent de donner un poids différent à chacun des points de mesures (moyennes pondérées)

La méthode des polygones de Thiessen : Elle convient notamment quand le réseau pluviométrique n'est pas homogène spatialement (pluviomètres distribués irrégulièrement).

zone d'influence dont l'aire, exprimée en

différentes zones d'influence sont déterminées par découpage géométrique du bassin sur une carte topographique suivant la démarche mentionnée ci-dessous (figure 4:

Les stations disponibles étant reportées sur la carte topographique de la région étudiée,

on trace une série de droites reliant les stations deux à deux, sans former d'angles entrants ,c'est à dire qu'une droite entre une station i et une station j ne doit pas couper une autre droite entre deux autres stations.

On trace les médiatrices de chacune de ces droites.

Les intersections de ces médiatrices forment un certain nombre de polygones, chacun associé à une station donnée.

On mesure la superficie Si de chaque polygone associé à une station i. Le calcul de la précipitation moyenne par cette méthode s'obtient par la relation :

n

iiii

i

n

ii

SS

PP

1

1 n = nombre de stations

Si = superficie du polygone associé à la station i et Pi = précipitation enregistrée à la station i i sont appelés coefficients de Thiessen

: Les stations à l'extérieur du bassin devraient être prises en compte et traitées de la même

manière que les stations internes au bassin. Les intersections des médiatrices se trouvant à l'extérieur du bassin devraient être rejetées et

remplacées par leurs intersections avec la limite du bassin.


Pour tracer un polygone associé à une station i, il faudrait repérer les intersections des médiatrices des liens qui passent par la station .

On conclut alors que la construction géométrique permet de déterminer les coefficients de Thiessen qui ne dépendent que de la répartition spatiale des postes dans le bassin versant et ne dépendent nullement de la pluie et sa durée. Figure 4 Polygones de Thiessen

Application :

Sur le bassin versant ci-dessus, les pluies annuelles sur les 3 stations (A, B et C) sont respectivement de 1100, 1130 et 1015 mm .Les superficies des 3 polygones associés sont respectivement de 185 ha, 102 ha et 48 ha.

La pluie annuelle moyenne sur le bassin versant calculée par la méthode de Thiessen est de 1097 mm. Et par une simple moyenne arithmétique est de 1081.7mm

Les trois stations A, B et C se situent en dessous de 780 m alors que plus de la moitié du bassin se situe

polygones de Thiessen ni la moyenne faire recours à une méthode qui fait intervenir la dépendance entre le relief et les précipitations.

La méthode des isohyètes :

qui doivent être calculées, pour chaque période de temps étudiée, sur la base des données pluviométriques acquises aux stations du bassin et aux autres stations avoisinantes. Il existe aujourd'hui des méthodes automatiques qui effectuent le tracé d'iso valeurs par des moyens statistiques élaborés intégrés aux SIG comme les technique de krigeage par exemple. Il faut ensuite mesurer les superficies internes au bassin comprises entre chaque deux isohyètes successives (figure 5).


Si et ST est la surface totale du bassin

2

1

1

1

1

ii

i

m

iii

Tmoy

PPP

PSS

P

Figure 5: méthode des isohyètes

La méthode mixte

C'est une combinaison de la méthode de Thiessen et celle des isohyètes. Elle consiste à associer à chaque polygone la précipitation qui s'est produite au centre de gravité du polygone. Cette précipitation étant déterminée par le tracé des isohyètes. Soit donc PGi, la précipitation calculée, au centre de gravité G du polygone associé à la station i, fonction des isohyètes les plus proches de G. Et soit Si la surface du polygone. La précipitation moyenne dans le bassin se calcule par : Cette méthode est plus rigoureuse mais plus difficile mettre en oeuvre.

Le Hyétogramme moyen Le calcul du Hyétogramme moyen permet de connaître la quantité et surtout la distribution temporelle de la précipitation pour un événement pluvieux sur un bassin versant donné, même s'il est dépourvu d'enregistrements pluviographiques. Le calcul se fait selon les étapes suivantes :

1

1i

iGin

TSP

SP


Recueil des données des pluviomètres situés sur et autour du bassin. Etablissement des hyétogrammes ponctuels à un pas de temps donné (régulier et identique

pour tous). Pour chaque pas de temps, calcul de la moyenne arithmétique ou pondérée (méthode des

polygones de Thiessen, etc), puis reconstitution du Hyétogramme moyen pour le bassin versant considéré.

III /

L

té par son exutoire. Sur une période de temps assez longue, le déficit

à l'aide de méthodes empiriques ou par des mesures . D = P - Q en mm Avec :

D le déficit moyen annuel en mm

Certains auteurs (WUNDT, COUTAGNE, TURC) ont relié le déficit température moyenne annuelle et à la pluviométrie. Des expériences réalisées sur 254 bassins versants situés sous tous les climats du globe ont abouti à la relation empirique de TURC qui exprime la dépendance entre le déficit moyen annuel, la pluviométrie moyenne annuelle et la température moyenne annuelle :

Formule de TURC :

D = Déficit moyen annuel en mm P = Pluie moyenne annuelle, en mm L = 300 + 25 T + 0.05 T3

T = T° moyenne annuelle °C = évaporation calculée par la formule de TURC, en mm

Formule de Coutagne

Où m est un coefficient régional m= 1/(0.8 + 0.16 T)

(m=0.42 pour la France).

La connaissance du déficit d'écoulement permet d'évaluer le comportement du système bassin ou la fiabilité des données censées le décrire, par comparaison entre les valeurs du déficit calculées directement et les valeurs estimées dans un bassin versant plus grand.

2/9.0 LP

PD

2.PmPD


Application : Homogénéité des données pluviométriques et

Correction des données

En utilisant les données de précipitations annuelles enregistrées en deux stations P1 et P2 ainsi que les valeurs obtenues pour une station de référence on vous demande de :

1) contrôler l'existence d'anomalies dans les lames précipitées annuelles aux stations P1 et P2

2 ) éventuellement corriger les données erronées par la méthode du double cumul.

Données :

Année Référence [mm]

P1 [mm]

P2 [mm]

1990 806 763 764

1989 912 906 902

1988 931 915 918

1987 766 666 663

1986 1235 1263 1265

1985 964 1070 1072

1984 1145 1035 1051

1983 1218 1065 1063

1982 1269 1155 1120

1981 1360 1132 1195

1980 895 950 930

1979 1021 1014 1135

1978 1100 1022 1292

1977 1080 1037 1166

1976 1025 1012 1150


1975 1175 1100 1300

1974 1088 1041 1250

1973 1105 1021 1242

1972 1208 1165 1356

1971 1125 1050 1275

Méthodologie à suivre

1. Pour la station de référence, calculer la somme cumulée des lames précipitées X(t) de 1990 à 1971.

2. Démarche identique à 1) pour la station à contrôler Y(t). 3. Représenter graphiquement les couples (X(t),Y(t)). 4. Identifier la cassure de pente de la somme cumulée des précipitations, ainsi que la valeur des

pentes respectives. 5. En comparant avec le cumul de la station P1, il semble que la dérive de la station P2 se

produit entre 1971 et 1980. 6. Il faut multiplier le rapport pente "1990-1980"/ pente "1980-1971" pour corriger les valeurs

de la station P2 entre 1980 et 1971.

Résultats obtenus :

On obtient les graphiques suivants pour la méthode du double cumul :

Nûmenor


Les données erronées de la station P2 sont observées entre 1971 et 1980.

Pente de la droite de régression entre 1971 et 1980=1.12

Pente de la droite de régression entre 1980 et 1990 = 0.94


VI/ Étude de cas

1. Contrôle des données de deux stations pluviométriques

Les données des pluies annuelles enregistrées en deux postes pluviométriques Régionales A et B sont présentées au tableau ci dessous . On vous demande de :

1. Tracer la pluie annuelle en fonction des années pour chaque poste pluviométrique ;;

2. Représenter la variation de la pluie annuelle du poste A en fonction de la pluie annuelle du

poste B et analyser la relation entre les données des deux postes;;

3. Contrôler l'existence d'anomalies dans les données du poste A en appliquant les méthodes suivantes :

la méthode du simple cumul , la méthode du double cumul en prenant comme poste témoin celui de poste B

Dresser les graphiques correspondants et analyser les résultats obtenus

Procéder à la correction des données en cas d'hétérogénéité confirmée Calculer le module pluviométrique interannuel de la station A contrôlée

Année Poste A Poste B Année Poste A Poste B

1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954

340 272 277 305 338 371 229 300 246 391 318 292 277 353 358 264 201

353 251 257 348 333 335 277 290 259 353 330 333 234 277 335 254 223

1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971

338 414 577 353 373 356 290 351 254 267 424 236 467 358 503 434 406

244 259 404 277 259 262 259 300 234 259 356 213 292 231 330 332 272

Nûmenor

Nûmenor December 16, 2011 8:38 PMcommencer par CUMULER

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