Combiner classification et visualisation pour l’exploration de grands réseaux

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November 8th, 2011 12èmes Journées MSTGA, INRA d’Auzeville.

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  • 1.Combiner classication et visualisation pour lexploration de grands rseaux Nathalie Villa-Vialaneix http://www.nathalievilla.org nathalie.villa@univ-paris1.fr Journes MSTGA, INRA Toulouse, 7-8/11/2011 Travail joint avec Fabrice Rossi (SAMM, Universit Paris 1) Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 1 / 23

2. Visualisation de graphes : pourquoi ? Plan 1 Visualisation de graphes : pourquoi ? 2 Visualisation par classication hirarchique Obtention dune hirarchie de classications Visualisation dune hirarchie de classications Exemples et comparaisons Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 2 / 23 3. Visualisation de graphes : pourquoi ? Contexte et problmatique Un rseau (graphe) G = (V, E, W) avec n sommets V = {x1, . . . , xn} ; des artes, E, pondres par des poids Wij = Wji 0 (Wii = 0). Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 3 / 23 4. Visualisation de graphes : pourquoi ? Visualisation : un outil pour comprendre le graphe Approche courante pour explorer le graphe : visualisation par algorithme de forces (FDP), par exemple [Fruchterman and Reingold, 1991] Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 4 / 23 5. Visualisation de graphes : pourquoi ? Visualisation : un outil pour comprendre le graphe Approche courante pour explorer le graphe : visualisation par algorithme de forces (FDP), par exemple [Fruchterman and Reingold, 1991] forces attractives : le long des artes (analogues des ressorts) Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 4 / 23 6. Visualisation de graphes : pourquoi ? Visualisation : un outil pour comprendre le graphe Approche courante pour explorer le graphe : visualisation par algorithme de forces (FDP), par exemple [Fruchterman and Reingold, 1991] forces attractives : le long des artes (analogues des ressorts) forces rpulsives : entre toutes les paires de sommets (analogues des forces lectriques) Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 4 / 23 7. Visualisation de graphes : pourquoi ? Visualisation : un outil pour comprendre le graphe Approche courante pour explorer le graphe : visualisation par algorithme de forces (FDP), par exemple [Fruchterman and Reingold, 1991] forces attractives : le long des artes (analogues des ressorts) forces rpulsives : entre toutes les paires de sommets (analogues des forces lectriques) algorithme itratif jusqu stabilisation des positions des sommets. Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 4 / 23 8. Visualisation de graphes : pourquoi ? Limites des approches FDP lents (difciles mettre en uvre pour des graphes de trs grande taille) ; Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 5 / 23 9. Visualisation de graphes : pourquoi ? Limites des approches FDP lents (difciles mettre en uvre pour des graphes de trs grande taille) ; privilgient lesthtique linterprtabilit : Tendance : artes courtes et de tailles uniformes Consquence ngative : regroupement des nuds de forts degrs au centre de la gure Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 5 / 23 10. Visualisation de graphes : pourquoi ? Limites des approches FDP lents (difciles mettre en uvre pour des graphes de trs grande taille) ; privilgient lesthtique linterprtabilit : Tendance : artes courtes et de tailles uniformes Consquence ngative : regroupement des nuds de forts degrs au centre de la gure Or, approche naturelle dexploration dun graphe : 1 reprer la structure macroscopique : recherche de communauts et de leurs relations ; 2 afner les dtails dans certaines parties. Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 5 / 23 11. Visualisation de graphes : pourquoi ? Mettre en valeur les communauts lors de la reprsentation 1 approche globale : reprsenter tous les sommets du graphe en modiant les forces de manire mettre en valeur les zones denses : [Noack, 2007] algorithme LinLog Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 6 / 23 12. Visualisation de graphes : pourquoi ? Mettre en valeur les communauts lors de la reprsentation 1 approche globale : reprsenter tous les sommets du graphe en modiant les forces de manire mettre en valeur les zones denses : [Noack, 2007] algorithme LinLog 2 faire une classication des sommets puis une reprsentation simplie [Herman et al., 2000] classication des sommets en classes V1, . . . , VC ; reprsenter le graphe des classes : sommets V1, . . . , VC (aire proportionnelle |Vj|) et artes dpaisseur proportionnelle xk Vi ,xk Vj Wij Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 6 / 23 13. Visualisation de graphes : pourquoi ? Mettre en valeur les communauts lors de la reprsentation 1 approche globale : reprsenter tous les sommets du graphe en modiant les forces de manire mettre en valeur les zones denses : [Noack, 2007] algorithme LinLog 2 faire une classication des sommets puis une reprsentation simplie [Herman et al., 2000] classication des sommets en classes V1, . . . , VC ; reprsenter le graphe des classes : sommets V1, . . . , VC (aire proportionnelle |Vj|) et artes dpaisseur proportionnelle xk Vi ,xk Vj Wij problme : Modier FDP pour sommets de tailles variables. Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 6 / 23 14. Visualisation de graphes : pourquoi ? Mettre en valeur les communauts lors de la reprsentation 1 approche globale : reprsenter tous les sommets du graphe en modiant les forces de manire mettre en valeur les zones denses : [Noack, 2007] algorithme LinLog 2 faire une classication des sommets puis une reprsentation simplie approche alternative : classication et placement simultans sur une carte auto-organisatrice [Rossi and Villa-Vialaneix, 2010] Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 6 / 23 15. Visualisation de graphes : pourquoi ? Mettre en valeur les communauts lors de la reprsentation 1 approche globale : reprsenter tous les sommets du graphe en modiant les forces de manire mettre en valeur les zones denses : [Noack, 2007] algorithme LinLog 2 faire une classication des sommets puis une reprsentation simplie 3 approche hybride : reprsentations hirarchiques dont la prcision augmente [Auber et al., 2003, Auber and Jourdan, 2005, Sei et al., 2010] Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 6 / 23 16. Visualisation de graphes : pourquoi ? Approches combinant classication et visualisation... ... bases sur la modularit : Q(V1, . . . , VC) = 1 2m C k=1 xi,xjVk (Wij Pij) avec Pij poids dun modle nul (poids dpendant seulement des degrs des sommets et non de leurs classes) : Pij = didj 2m avec di = 1 2 j i Wij. Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 7 / 23 17. Visualisation de graphes : pourquoi ? Interprtation Une bonne classication maximise la modularit : Q quand (xi, xj) sont dans la mme classe et Wij >> Pij Q quand (xi, xj) sont dans deux classes diffrentes et Wij > Pij Q quand (xi, xj) sont dans deux classes diffrentes et Wij > Pij Q quand (xi, xj) sont dans deux classes diffrentes et Wij 0 en rouge (lien fort au sens de la modularit) dpaisseur comprise entre 1 et 5 (proportionnellement la valeur) ; Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 19 / 23 54. Visualisation par classication hirarchique Exemples et comparaisons Plan 1 Visualisation de graphes : pourquoi ? 2 Visualisation par classication hirarchique Obtention dune hirarchie de classications Visualisation dune hirarchie de classications Exemples et comparaisons Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 20 / 23 55. Visualisation par classication hirarchique Exemples et comparaisons Political books Description : sommets : 105 livres politiques amricains ; artes pondres par le nombre dachats communs sur amazon. Reprsentation FDP Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 21 / 23 56. Visualisation par classication hirarchique Exemples et comparaisons Political books Description : sommets : 105 livres politiques amricains ; artes pondres par le nombre dachats communs sur amazon. Reprsentation LinLog Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 21 / 23 57. Visualisation par classication hirarchique Exemples et comparaisons Political books Description : sommets : 105 livres politiques amricains ; artes pondres par le nombre dachats communs sur amazon. Reprsentation hirarchique (niveau 1/2) Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 21 / 23 58. Visualisation par classication hirarchique Exemples et comparaisons Political books Description : sommets : 105 livres politiques amricains ; artes pondres par le nombre dachats communs sur amazon. Reprsentation hirarchique (niveau 2/2) Visualisation de rseaux (Journes MSTGA) Nathalie Villa-Vialaneix & Fabrice Rossi Toulouse, 8/11/2011 21 / 23 59. Visualisation par classication hirarchique Exemples et comparaisons Visualisation dun grand graphe Description : graphe issu dun corpus darchives mdiv