Collège Les Explorateurs - Mathémalins / Collège "Les ...
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Page 1 / 12 Collège Les Explorateurs NOM : ....................................................................... Classe : ................................... Prénom : ....................................................................... Devoir commun n°2 de mathématiques Classes de 5 ème Avril 2019 Durée de l’épreuve : 2h00 L’utilisation de la calculatrice est autorisée mais le prêt de matériel entre élèves est interdit Soin et rédaction : 5 ⁄ Note : ⁄ → ⁄ Observations : Thème A : Nombres et calculs Compétences NT I F S E (1) Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes (2) Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers (3) Utiliser le calcul littéral Thème B : Organisation et gestion de données, fonctions Compétences NT I F S E (4) Interpréter, représenter et traiter des données (5) Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités (6) Résoudre des problèmes de proportionnalité (7) Comprendre et utiliser la notion de fonction Thème C : Grandeurs et mesures Compétences NT I F S E (8) Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées. (9) Comprendre l’effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques Thème D : Espace et géométrie Compétences NT I F S E (10) Représenter l’espace (11) Utiliser les notions de géométrie pour démontrer Thème E : Algorithmique et programmation Compétence NT I F S E (12) Ecrire, mettre au point et exécuter un programme simple.
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Collège Les Explorateurs
NOM : ....................................................................... Classe : ...................................
Prénom : .......................................................................
Devoir commun n°2 de mathématiques Classes de 5ème
Avril 2019 Durée de l’épreuve : 2h00
L’utilisation de la calculatrice est autorisée mais le prêt de matériel entre élèves est interdit
Soin et rédaction : 5⁄ Note :
𝟏𝟎𝟎⁄ → 𝟐𝟎⁄
Observations :
Thème A : Nombres et calculs
Compétences NT I F S E (1) Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes
(2) Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers
(3) Utiliser le calcul littéral
Thème B : Organisation et gestion de données, fonctions
Compétences NT I F S E (4) Interpréter, représenter et traiter des données
(5) Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités
(6) Résoudre des problèmes de proportionnalité
(7) Comprendre et utiliser la notion de fonction
Thème C : Grandeurs et mesures
Compétences NT I F S E (8) Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées.
(9) Comprendre l’effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques
Thème D : Espace et géométrie
Compétences NT I F S E (10) Représenter l’espace
(11) Utiliser les notions de géométrie pour démontrer
Thème E : Algorithmique et programmation
Compétence NT I F S E (12) Ecrire, mettre au point et exécuter un programme simple.
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Consignes :
• Compléter le nom, prénom et la classe tout en haut de la page 1.
• Tous les exercices sont à faire sur l’énoncé directement.
• Ne pas dégrafer le sujet.
• Écrire au stylo et faire les figures géométriques au crayon.
• Soigner l’écriture et la rédaction. Utiliser un brouillon si besoin.
• Détailler les calculs et répondre en faisant des phrases.
• Laisser les traces de recherche même si elles n’aboutissent pas ou qu’un exercice n’est pas terminé, cela sera
récompensé.
Compétence 1 : Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes
Exercice 1 : [ / 7 points]
Effectuer les calculs suivants en détaillant :
𝐴 = ( 7 + 3 × 2 ) × 4
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𝐵 = ( 4 + 6 : 2 ) × ( 5 − 0,5 × 4)
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𝐶 = ( − 5 ) + ( − 12)
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𝐷 = (− 10 ) + ( + 14 )
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𝐸 = ( + 20,4 ) − ( + 7,2 )
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𝐹 = ( − 4,3 ) − ( − 5,1)
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Exercice 2 : [ / 6 points]
Effectuer les calculs suivants et donner la réponse sous forme de fraction irréductible :
Exercice 3 : [ / 3 points]
Le dernier film de la trilogie Le Hobbit dure 2h 24 min.
1- Compléter pour convertir 2h 24 min en heure décimale
2 h 24 min = ………………… h
2- Ce film a été tourné au rythme de 48 images par seconde.
Calculer le nombre d’images qu’un téléspectateur peut voir en regardant ce film.
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𝐴 = 30
12 +
9
12
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𝐵 = 7
4 −
5
16
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𝐶 = 40
6 – 5
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𝐷 =1
500+
1
50
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Compétence 2 : Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers
Exercice 4 : Vrai ou faux ? Justifie ta réponse. [ / 6 points]
1- Le nombre 7
9 est un nombre décimal.
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2- Le nombre 14 est un diviseur de 7840.
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3- Le nombre 153 est un multiple de 5.
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4- Le nombre 120 est divisible par 2 et par 3.
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Compétence 3 : Utiliser le calcul littéral
Exercice 5 : Les trois questions sont indépendantes [ / 5 points]
1- Simplifier l’écriture de l’expression littérale suivante : 𝐻 = 𝑎 × 4 + 5 × (𝑏 + 9) − 𝑦 × 𝑦 × 2
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2- Calculer l’expression littérale 𝑇 = 3𝑥2 + 10 pour 𝑥 = 5.
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3- Une boîte vide pèse 80 g. On y met à l’intérieur un nombre 𝑥 de capsules de café, pesant chacune 5 g.
Exprimer en fonction de 𝑥, la masse de la boîte remplie par les capsules puis simplifier l’expression.
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Compétence 4 : Interpréter, représenter et traiter des données
Exercice 6 : [ / 14 points]
On a posé la question suivante aux élèves d’une classe de Cinquième :
« Combien de livres avez-vous lus le mois dernier ? ». Voici leurs réponses :
4 ; 2 ; 0 ; 1 ; 4 ; 3 ; 0 ; 2 ; 1 ; 3 ; 0 ; 1 ; 3 ; 2 ; 0 ; 0 ; 1 ; 3 ; 1 ; 1 ; 0 ; 0 ; 2 ; 3
1- Combien d’élèves de 5e ont été interrogés ?
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2- Calculer le nombre moyen de livres lus par les élèves de cette classe. Arrondir le résultat au dixième.
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3- Calculer le pourcentage d’élèves qui n’ont pas lu de livre le mois dernier. Arrondir le résultat à l’unité.
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4- Compléter le tableau suivant
Nombre de livres lus 0 1 2 3 4 TOTAL
Effectifs
Fréquence
en écriture fractionnaire
Fréquence, arrondie au centième
Fréquence en % arrondie à l’unité
5- On a représenté la série statistique à l’aide du diagramme circulaire ci-dessous. Compléter la légende.
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Compétence 6 : Résoudre des problèmes de proportionnalité
Exercice 7 : [ / 4 points]
Lego propose une maquette de la Statue de la Liberté de 44 cm de hauteur dont le socle est un carré de côté
14 cm. On estime la réelle hauteur du monument à 92,84 m.
1- Calculer l’échelle de la maquette. Donner la réponse sous forme de fraction dont le numérateur est 1.
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2- Calculer la taille réelle du socle. Donner la réponse en m.
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Exercice 8 : [ / 4 points]
1- Un nouveau jeu vidéo vient de sortir. Le magasin Micromania a commandé un stock de 50 jeux.
Le premier jour, 12 % des jeux commandés ont été vendus. Calculer le nombre de jeux vendus le 1er jour.
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2- Ce jeu coûte 75 € chez Micromania. Alicia constate que le même jeu coûte 20 % moins cher chez
Auchan. Calculer le prix de ce jeu chez Auchan.
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Compétence 8 : Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées
Exercice 9 : [ / 12 points]
Calculer le périmètre et l’aire des figures ci-dessous, qui ne sont pas représentées en vraie grandeur.
N’oublie pas les unités de longueurs et les unités d’aire.
Figures géométriques Calcul du périmètre Calcul de l’aire
Commencer par la formule.
Commencer par la formule.
Commencer par la formule. Préciser la valeur exacte du
résultat puis arrondir au dixième.
Commencer par la formule. Préciser la valeur exacte du
résultat puis arrondir au dixième.
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Compétence 9 : Comprendre l’effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques
Exercice10 : [ / 6 points]
1- Sur la figure ci-dessous, construire la figure A’B’C’D’ symétrique de ABCD par rapport à O.
2- Sachant que l’aire de ABCD vaut 7,5cm2, que vaut l’aire de A’B’C’D’ ? Justifie en rédigeant une
démonstration.
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Compétence 10 : Représenter l’espace
Exercice 11 : [ / 8 points]
La pyramide du Louvre est une pyramide à base carrée de côté 35 m et de hauteur 22 m.
1- Tracer, ci-dessous, une représentation en perspective cavalière de cette pyramide en y indiquant les
mesures connues :
2- a) Parmi les patrons ci-dessous quel est celui qui représente la pyramide du Louvre ?
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b) Pour les autres patrons, préciser le nom du solide qu’il représente.
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A B C D E
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Compétence 11 : Utiliser les notions de géométrie pour démontrer
Exercice 12 : [ / 8 points]
On considère un parallélogramme NOTE tel que :
NO = 6 cm NE = 4 cm ENO = 55°
1- Faire une figure à main levée puis construire ce parallélogramme en vraie grandeur. N’oublie pas de
coder les figures
‘
2- Sachant que NOE = 47°, calculer la mesure de l’angle NEO. Justifier.
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3- Déterminer la mesure de l’angle ETO. Justifier en rédigeant une démonstration.
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Exercice 13 : [ / 5 points]
On considère la figure ci-dessous :
1- Quelle est la nature du quadrilatère ABCD et celle du triangle DEC ? Justifier.
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2- Calculer, en justifiant, la mesure de l’angle ADE.
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Compétence 12 : Ecrire, mettre au point et exécuter un programme simple.
Exercice 14 : [ / 7 points]
On considère le programme de calcul ci-dessous dans lequel Calcul, Nombre choisi et Résultat sont trois
variables.
1- Vérifier que si on choisit 3 en nombre de départ, on obtient 30.
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2- Qu’obtient-on si on choisit 10 en nombre de départ ?
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3- Complète le programme ci-dessous représentant le programme sur Scratch :
• Choisir un nombre
• Ajouter ………………
• …………………………………………………….. 3
• ................................................................................. …………………………..
• Afficher le résultat.
