CO-ANIMATION :MATHÉMATIQUES ET

BIOTECHNOLOGIES EN STLLYCEE DU GOLF - DIEPPE

Sujet: Courbe d’étalonnage d’un appareil

permettant de mesurer l’absorbance d’une lumière incidente par une solution et d’en déduire une concentration en protéines.

Ajustement affine d’un nuage de points par la méthode des moindres carrés et prédiction

Résumé du contenu des activités

On dispose de cuves contenant chacune une solution dont la concentration massique en une protéine donnée est connue.

On fait traverser ces cuves par un rayonnement lumineux de longueur d’onde donnée et on mesure l’intensité du rayonnement incident.

L’appareil en déduit une absorbance ( correspondant à la quantité de lumière absorbée par les protéines). De ces mesures d’absorbance correspondant à des concentrations, on déduit un nuage de points (appelé courbe d’étalonnage en biotechnologie) , puis on réalise un ajustement selon la méthode des moindres carrés ce qui fournit une loi valable pour un appareil donné.

Cette loi est une relation affine entre l’absorbance(A) et la concentration(c) du type A=mc+p.

La connaissance de m et p permet ensuite, à partir des mesures d’absorbance, d’obtenir des concentrations. (cf énoncé de l’activité de mathématiques).

Organisation des travaux Pour nous, les travaux d’étalonnage avaient eu lieu précédemment en biotechnologies (avant de décider de travailler en commun sur ce sujet). Le travail a donc consisté pour le professeur de biotechnologies à transmettre au professeur de mathématiques des données et leur contexte d’utilisation. Puis le professeur de mathématiques a pu illustrer son cours sur les ajustement de nuages de points par une activité au programme en biotechnologies. Cette activité de biotechnologie nécessite de savoir manipuler une équation de droite et le professeur de mathématiques a pu s’atteler à résorber les difficultés techniques des élèves dans un contexte connu.

Intérêts pour les disciplines

• Mathématiques: Donner une situation concrète pour

les élèves qui nécessite d’ajuster un nuage de points. Cela leur permet de bien voir l’intérêt de ces méthodes, pour, à partir de données, faire des prédictions.

Exploiter l’ajustement obtenu, graphiquement ou algébriquement

Montrer aux élèves qu’on connait les enseignements des autres disciplines et que les mathématiques sont partout! Cela fournit aux professeurs de mathématiques une culture des biotechnologies

Donner des exemples d’utilisation d’écarts-type et de moyennes, à travers les intervalles de confiance produits par la méthode.

• Biotechnologies: Réaliser l’étalonnage d’un

appareil de mesure pour déduire de deux mesure une concentration en protéines. C’est-à-dire déterminer l’ajustement d’un nuage selon la méthode des moindres carrés avec la calculatrice ou un tableur grapheur

Savoir passer de l’absorbance à la concentration (et inversement même si moins utile) graphiquement ou par le calcul, une fois l’ajustement réalisé.

Montrer le lien entre les disciplines et que les techniques numériques sont bien les mêmes!

Les difficultés rencontréesEn mathématiques: -la terminologie-le protocole de l’expérience

En biotechnologies: -la manipulation de l’équation de droite-Le tracé de la droite

Conclusion :Apports pour les enseignants.

Cela permet :- un décloisonnement des disciplines - aux professeurs de mathématiques

d’illustrer leur cours par des activités concrètes qui parlent aux élèves (ce que nous faisons déjà normalement et qui est imposé de toute façon par le référentiel de mathématiques). De plus, cela permet aux professeurs de biotechnologies:

- de s’appuyer sur le professeur de mathématiques pour traiter avec les élèves les difficultés d’ordre algébrique.

Apports pour les élèves Les apports pour les élèves sont multiples: - membres de l’équipe pédagogique qui

communiquent.- sentiment d’unité, décloisonnement des

enseignements.- promotion des mathématiques, compréhension

de leur nécessité et de leur indéniable intérêt pour traiter numériquement des problèmes.

- les élèves n’hésitent plus à poser des questions au professeur de mathématiques sur des situations rencontrées dans d’autres disciplines (en physique notamment).

BILAN A l’avenir, il serait nécessaire de planifier

ces échanges pour que dès l’introduction en biotechnologie de la notion de courbe d’étalonnage, le professeur de mathématiques puisse (en cours de biotechnologie ou non) intervenir pour lever les difficultés techniques du traitement numérique, ce qui n’a pas pu être fait cette année puisque l’étalonnage avait déjà été vu lorsque nous avons été sollicités pour ces échanges entre disciplines.