Cm de développement Lucie Corbin

Acquisition des des habilités numériques. Pas de cour de cour le 3 décembre.

"Le poète même le plus réfractaire aux mathématiques, est bien obligé de compter jusqu'à douze pour composer un alexandrin". RAYMOND QUENEAU. ( diapo1)

Pourquoi c'est important de s'intéresser au développement du numérique ? Car les calculs, les quantités, les nombres sont partout.

Les nombres Dans notre quotidien : âge taille poids adresse permet l'identification, tout cela permet de nous situer dans le monde dans l'espace, le temps (les heures) les ordinateurs ou la technologie qui cependant demande des codes (carte bleu).

La capacité des enfants à comprendre et utiliser les nombres a donc un rôle décisif dans le développement des apprentissages scolaire et aussi dans l'insertion sociale et professionnelle.

Mais alors comment ces connaissances numérique et quand se développent-elles.

Plan séance 1- le nombre chez l'animal et le bébé. 2- la chaîne numérique. 3- la quantification 4- les opérations

Le nombre chez l'animal et chez le bébé.

1) introduction sur l'histoire des nombre.

Dans les différentes civilisation y a des choses similaire dans certaine culture . Dans l'écriture du nombre il y a un changement d'écriture entre les trois premier chiffres et ceux d'après I II III IV V .... On rentre dans un système de syntaxe ou il faut retiré 1 à 5 pour obtenir 4. On retrouve la même chose au niveau de l'orale on trouve une différence entre les trois premiers nombres et les autres. On a se sytème car on a une capacité de discrimination numérique limité a cause de notre focus attentionnel on a du mal à faire les distinctions entre les unités entre IIII IIIII.

À l'écrit et à l'orale: Dans le temps on avait 3 quantité un 2 et beaucoup trois vient étymologiquement de très trop beaucoup. Aujourd'hui encore les WARLPIRIS comptent de cette façon.

Donc comment dépasser le trois ?

Petit à petit on a utilisé les différentes partie du corps pour compter. (Explication de base 10). Mais pas uniquement que les mains ou les pieds mais l'ensembles du corps (jointure des mains coude épaule plexus hanche genoux chevilles). On à finis par associer le mot du corps à une quantité. Il y a donc invention d'une syntaxe multiplicatif 1 sur l'autre main 5 plus 1 sur l'autre main ou deux mains et un doigt pour 11. Notre système est le fruit de l'évolution, et de nos capacité cognitives. Capacité du cerveau humain à inventer des principes nouveaux de numération, c'est aussi une adaptation aux capacités perceptives et mnésiques humaines.

Notre héritage

Évolution de la numération écrite. Problème : comment conserver une trace permanente des quantités ? Solution : gravure de marques sur l'os, le bois, etc. Calculis vient de cailloux car on un cailloux égale une

chose (exemple pour compter des moutons ) cependant il n'avais pas de quantification. Problème cette représentation n'est pas aisément lisible. Solution le regroupement de trait. Remplacement de ces groupes par un symbole unique. Base 5 qui devient un symbole unique V. Problème exprimer de grand nombre exige de nombreux symbole. Solution expression des nombres par une combinaison de multiplication et d'addition. (437 = 4 centaines, 3 dizaines, et 7 unité) on a finis par enlevé les séparateurs on en vient à quatre cent trente-sept.

Problème cette notation souffre d'une répétition des symboles centaines et dizaine. Solution On a inventé une notation abrégé appelé notation positionnel.

2) Origine de nos connaissances l'animal.

Es ce qu'il existe des compétences numériques sans le langage. Les premières tentatives de comptage chez l'animal est Hans le cheval (un cheval qui comptait en regardant son maître, la tension musculaire de celui-ci, ou de ces mimiques.) Les attentes peuvent pousser les choses à arriver. Les recherches ont donc pris du retard, car elles n'étaient plus prise au sérieux.

Les compétences numériques ont été mises en évidences dans 3 grandes catégories: (Ces expériences ont été très contrôlé). Ses 3 grandes catégories sont celles que l'on retrouve chez le bébé. - la discrimination de

numérosité, capacité de discriminer deux quantités différentes.

- Des capacités de cardinalité et d'ordinalité un nombre désigne la quantité d'une collection, l'ordinalité est l'ordre dans lequel on compte deux est après 1 et avant 3.

- Ils ont aussi des compétences de calculs.

Expérience:

MECHNER 1958 Le Rat est il capable de compter le nombre d'appuis sur un levier.

Le rat dans une cage a faim pour avoir à manger le rat doit comprendre qu'il a 2 leviers devant lui. Un qui lui permet d'avoir de la nourriture mais uniquement lorsqu'il aura suffisamment appuyé sur le premier. Plusieurs condition expérimentale (4,6,8 appuies) les expérimentateurs ont aussi mis une punition lumière qui s'éteignait ect... Les rats appuyaient le nombres de fois désiré après un certain temps, il reste une petite variabilité. Marche à 4 un peu moins à 8 et plus on augmente plus la variabilité augmentent ils continuent cependant à avoir

plus d'appuis sur le nombres demandés. Cependant le rat ne sait peut être pas compter mais a la perception du temps, pas le nombre de fois mais le temps passé à appuyer. Cependant c'est aussi une compétence compliqué.

On affame un peu plus un rat donc le rat va appuyer plus vite sur le levier. Donc ils ont fait une comparaison entre les rats qui n'ont pas faim et ceux qui ont moins faim. Du Coup ils ne peuvent plus se basés sur leurs expériences du temps qui passe.

Cette capacité à discriminer viendrait de l'évolution car ceux qui sont maintenus sont ceux qui savent combien de prédateurs leurs cour après (l'histoire du pigeon) savoir combien de nourriture il reste. Donc il ne semble pas aberrant que les animaux est des compétences numériques.

CHURCH & MECK 1984 chez le rat. Apprentissage des sons 2 ou 4 sons, associé a des leviers. 2 sont égale levier gauche. 4 sons levier droit. Cela fonctionne avec un fort pourcentage de bonne réponses. Ils sont capables de transférer cet apprentissage à une modalité visuel ici des flash lumineux. Il apprend plus rapidement lors de cette modalité que lors de la première. Et si 2 son et 2 flash ? Es ce que c'est un double 2 ou es ce que c'est un

4. Les rats sélectionnent le levier 4 ils seraient donc capable de généraliser que la numérosité est indépendante de la modalité sensoriel.

13/11/2014

Thomas et al. 1980 chez le singe présente simultanément deux collections et choisir la collection la plus petite. Après entraînement il réussissent a plus de 90%.

On montre que chez les animaux et les bébés il existe plusieurs effets: l'effet de distance. On se rend compte que les animaux arrivent mieux à distinguer les quantité quand la distance entre les quantités est grande. 4-8 mieux discriminé que 4-5.

Effet de taille. Il est plus facile de discriminer des quantités quand la taille de ces quantités sont petite.

Cardinalité / ordinalité

MATSUZAWA : chimpanzé capable d'associer le symbole en chiffre arabe associé à la taille d'une collection. - entre 1-6 chiffres 1985 - entre 1-9 chiffres 1991 Ce qui correspond à la cardinalité.

Le singe finissait par être capable de la faire par apprentissage. (Capacité de généralisé à un autre objet,

donc compréhension de la cardinalité).

DAVIS & BRADFORD 1986 rats entrainés à choisir le 3, 4, 5, ème tunnel d'un labyrinthe. A force d'entraînement le rat est capable de choisir le bon tunnel.

BRANNON et TERRACE singe capable de ranger en ordre croissant des collections comportant 1 à 9 alors qu'ils ont été entraîné pour le faire de 1-4 ils ont donc généralisés l'apprentissage.

On a donc montré sur plusieurs espèces qu'il y a une notion de cardinalité et d'ordinalité.

Les calculs

CHURCH MECK 1984 chez le rat. ( cf avant)

BOYSEN & BERNSTON 1989 sheba capable de choisir le chiffre arabe correspondant à la somme des oranges (objet) cachés dans sa cage. Addition qui ne dépasse pas 5.

Apprentissage association de concept et de symbole, deux oranges représentées par 2 points, carton remplacé par des chiffres arabes. (Modalité modifier les points étaient associé au chiffre arabe).

Sheba parcourt sa cage ou il y a différents tas d'orange. Et d'aller désigner la quantité à

la fin du parcourt elle est capable de prendre le bon carton. Puis après les objets concrets les chercheurs on mis des cartons avec les chiffres arabes. Le singe parvient à choisir le bon carton correspondant à l'addition demandé. Elle pouvait aussi faire des discriminations de quantité en donnant le chiffre de la plus grande quantité de ce qui lui était présenté. (Ce n'est donc plus une image perceptive de la quantité mais du vrai calcul).

RUMBAUGH SAVAGE-RUMBAUGH & HEGEL 1987 chez le singe.

Doit choisir les gamelles ou il y en a le plus. Présence de 4 gamelles. Le singe doit choisir entre les deux gamelles de gauche ou les deux gamelles de droite. Le singe ne se trompe presque jamais dans l'addition des deux gamelles (ce n'est pas de la perceptions visuelle car il ne choisis pas la ou la gamelle est plus remplis mais la ou il y en a le plus avec addition).

Les fractions.

WOODDRUFF & PREMARCK 1981 chez le singe. Calcul simple sur des fractions concrètes. La consigne dans une première phase on te présente un objet dans un second temps tu vas chercher l'équivalent.

(Présentation d'un verre à moitié remplis de lait, puis deux autres verres dont un à moitié remplis de lait) Lorsque le singe maîtrise la consigne on change on lui présente un objet remplis à la moitié et une moitié de pomme ou 3/4 de pomme. Le singe répond plus que le hasard en prenant la demi pomme. Il ne se base plus sur une similarité physique mais sur une similarité conceptuelle. Il peut même faire de l'addition de fraction. Un quart de pomme plus un demi verre de lait, il doit donc choisir 3/4 (représenter sur des camemberts). Les singes posséderaient de façon intuitive la capacité de combiner des proportions.

3) Origine des compétences les bébés.

Deux courants théorique opposés. - constructiviste - Nativiste.

Constructiviste

PIAGET il faut attendre le langage pour permettre l'émergence des compétences numériques. Les tâches de conservations (liquides nombres, etc...)les expériences de Piaget on été refaite avec moins de vocabulaire et plus de motivation et les enfants réussissent les expériences.

Constructivisme

Nativisme

GALLISTEL et Gelman Wynn Dehaene Changeux

enfant capable d'activité numérique avant le langage.

Discrimination de quantité

Bébés de 5 mois (STARKEY et COOPER)

Paradigme d'habituation. Première phase présentation de planche avec 2 éléments (présentation de plusieurs planches avec 2 éléments plusieurs planches avec 2 éléments différentes forme couleurs taille disposition)

Ici on regarde le taux de fixation.

En phase teste on présente simultanément deux diapositives. Une avec trois objets une avec deux objets. Le bébé regarde plus longtemps la diapositive 3 (préférence pour la nouveauté donc capable de discriminer entre deux et trois ).

Même résultat avec des bébés de 1-3 jours ANTELL et KEATING 1983.

Très nombreuses études ont répliqué avec: - objet de taille, forme et

position variable. - Objet différents - Objets en mouvement

Bébés aussi capable de de discriminer :

Le nombre de saut d'une poupée (2 vs 3) Deux mots de deux vs trois syllabes.

Les représentations numériques des bébés sont suffisamment abstraites pour être appliquées à différentes situation objet ou modalités sensorielles.

STRAUSS et CURTIS 1981 bébés de 10-12 mois qui ne sont las capable de discriminer 4 de 5.

Les bébés seraient capable de discriminer jusqu'à 3 ? Cependant ces quantités sont proche donc la différences n'est pas assez grande.

Xu et Spelke 2000 Bébés de 6 mois que l'on teste pour discriminer 16 versus 8. Les bébés de 6 mois sont capables de faire la différence entre 8 et 16. Cependant ils ne sont pas capables de faire la différence entre 8 et 12.

Lipton et spelke 2003

Bébé de 6-9 mois Auditif

6 mois discrimination 8 vs 16 mais pas 8-12 9 mois 8 vs 16 et aussi 8 vs 12.

Bébés de 6-9 mois Appariement de collection. (STARKEY SPELKE GELMAN) 1983

Bébés capables d'apparier un stimulus visuel et un stimulus auditif sur la base du nombre.

Une modalité visuelle avec trois stimulus visuel et une avec deux et en même temps on a un nombre de son correspondant a une des deux planches. Dans ce cas le bébé est fixe la planche avec le même nombres de stimulus visuel et auditif (il serait donc de mettre en correspondance des valeurs sensoriel différentes sur la base du nombre).

Bébés de 4-5 mois peuvent apparier stimulus tactile et stimulus visuel (FÉRON GENTAE STRERI 2006 ) discrimination intermodale des petites numérosité l'appréhension du nombre est amodale.

Deux mécanisme pour discriminer.

Le premier traitement les petites quantités (1-3) Le deuxième traitement les grandes quantités (à partir de 4)

Cardinalité/ ordinalité

COOPER 1984 bébés de 10-16 mois 1 ère phase : présentation de paires avec toujours la même relation ordinale. Ex le

premier plus grand que le second.

Phase test paire dont l'ordre est inversé ou paires équivalentes.

À 10-12 mois pas de réaction à l'inversion de l'ordre, mais réaction à des paires équivalentes. Donc notion de cardinalité (car dans l'autre condition le premier est toujours différent du deuxième). A 10-12 mois les deux résultats ensemble laisse penser que le bébé a la notion de cardinalité mais pas celui de l'ordinalité.

Cependant à 13 mois les bébés ont le concept de cardinalité et d'ordinalité,

Calcul arithmétique WYNN 1992 Bébés capables de calculer ? Bébés de 5 mois.

Protocole de l'événement impossible. Anticipation du résultat d'opérations arithmétiques. (Regarde plus longtemps l'événement impossible). On prend un théâtre de marionnette elle y pose un Mickey, on cache le théâtre. On prend un second Mickey qu'on dépose derrière le rideau de façon claire derrière le rideau. Addition de 2. Donc si on baisse le rideau il doit y avoir 2 Mickey. L'événement impossible est d'avoir d'un seul Mickey. Comparaison taux de regards événement possible et

impossible. Le bébé regarde plus longtemps l'événement impossible. Ils regardent significativement plus longtemps l'événement impossibles, ils sont surpris par cette situation ils ont donc d'autres attentes donc des compétences arithmétiques. (Contradiction avec la permanence de l'objet de Piaget). Mémoire suffisante à 5 mois pour se souvenir qu'une peluche a été caché. Marche pour du 2+1 car après on est au delà de trois. Mais cela marche aussi en soustraction.

L'enfant possède donc des capacités numériques inné qui lui permette de résoudre des opérations arithmétiques simples.

Est-ce vraiment du calcul ?

Hypothèse d'un traitement des propriétés spatio-temporelles. Absence d'un objet ou il était avant.

Or réussite si les objets sont en mouvements. (KOECHLIN, DEHAENE MEHLER 1996 Mickey sur le plateau tournant.

Hypothèse d'un traitement perceptif.

Distinction entre impossible mathématique et physique.

1 condition expérimentale avec impossibilité physique

Elmo plus Elmo égale un Elmo impossible Elmo plus Elmo égale Elmo plus Erni impossible. Le bébé n'est pas surpris pas l'impossibilité physique (pas de temps de regard significatif).

Pour l'instant les études n'ont pas pus montrer que c'était autre chose que du calcul.

20/11/2014

Répliqué chez le singe (HAISSER MACNEILAGE ....

discrimination de quantité.

Capacité limitées aux petites quantités inférieur a 4 capacité proches de celles des animaux.

Conclusions - Très tôt, le bébé semble être capable de quantifier, d’estimer et peut-être même de faire des opérations simples. - Les données chez l’animal rejoignent celle du bébé humain Il existerait bien une capacité non liée au langage (et non apprise) de représentation et de manipulation des numérosités qui serait commune à toutes les espèces.

2 interprétations principales

L’accumulateur (Meck et Church, 1983 pour le rat et

étendu au bébé par Gallistel & Gelman, 1992) - But : Rendre compte des

capacités numériques non verbales

- Métaphore du réservoir d’eau (dans la tête du bébé il ni a pas de compteur précis, par contre il aurait un accumulateur qui permet d'estimer les quantités)

- Variabilité dans la quantité d’eau - Effet de distance et Effet de taille (Distance entre les quantités grande ou petites et de taille peu ou beaucoup ).

Le subitizing capacité de savoir immédiatement combien de quantités nous a été présentées.(Mandler et Shebo, 1982) - Perception immédiate et

très précise d’une petite numérosité

- Capacités numériques limitées à 4.

Grâce aux mots nombres, la quantification apparaît.

1- l’acquisition de la chaîne numérique verbale et écrite 2- les processus de quantification: Subitizing Dénombrement Estimation

La chaine numérique verbale et écrite.

La chaîne numérique verbale et écrite

• 1er apprentissages numériques

– Font appel au système verbal – Obéissent à une chronologie

• Vers 2 ans : repère que certains mots désignent une quantité

• L’enfant doit comprendre que « le langage encode la numérosité » => intervention d’un tiers

La chaine numérique verbale.

Acquisition d'un lexique fini et d'une syntaxe.

Lexique Unité de : 1 à 9 Particulier: onze seize. Dizaine: Séparateur: cent mille...

Combinatoire Audditive Multiplicative

Exemple : 84 quatre vingt quatre 4x20 + 4

Distinguer les mots-nombres des autres mots

Fuson, 1988 : Chez les enfants de 3, 4 et 5 ans, aucun n’utilisent d’autres mots lorsqu’ils doivent énoncer la chaîne ou compter.

A 2 ans, seulement 3 enfants sur 40 introduisent des lettres de l’alphabet (seules ou mélangées avec les mots-nombres) Gelman et Gallistel (1978): même résultat aux mêmes âges.

Structure des séquences incorrectes Fuson, Richards, & Briars, 1982:

Stabilité des séquences incorrectes

Organisation des séquences: 1- portion correcte (chaîne conventionnelle) 2- portion incorrecte mais stable (de 2 à 6 mots-nombres) 3- portion finale incorrecte et non-stable

Chaine conventionnelle s'accroit grandement a partir de 4ans Fuson, Richards, & Briars, 1982 (diapo 52)

Disparité en fonction des classes sociales À 4 ans: taille moyenne de la chaîne numérique.

Cependant, la scolarisation

fait disparaître ces disparités (Ginsburg & Russel, 1981)

Élaboration de la chaîne numérique verbale Fuson, Richards, & Briars, 1982

Jusqu’à 4 ans 1⁄2, Construction progressive de la suite numérique => apprentissage par cœur de type sériel Apprentissage lent et difficile =>différences interind faibles

A partir de 4 ans 1⁄2 Les enfants découvrent la structure de ces mots-nombres Certains commencent à utiliser les règles combinatoire Les différences interindividuelles se creusent entre les enfants utilisant la combinatoire / ceux encore à l'apprentissage par cœur.

Élaboration de la chaîne numérique verbale Fuson, Richards, & Briars, 1982 De 4 à 7/8 ans: 5 niveaux d’élaboration de la chaîne

-Chapelet: Un tout indifférencié (« undetroicatresink ») 3-4 ans

-Liste non-sécable : Récitation toujours depuis le début (de 1 jusqu’à n)

-Chaîne sécable: Les enfants peuvent compter à partir de x, compter de x à y

-Chaîne numérique : Les mots sont des unités numériques

-Chaine bidirectionnelle: Récitation dans les deux sens (compter à rebours).

Différences interlangue Les langue européennes sont peu transparentes. Cf diapo 57

Différences inter-langues Les langues européennes sont peu transparentes D’où des performances inférieures aux jeunes chinois lorsqu’il faut compter au delà de 10 (Miller & al, 1995) (Diapo 58) car ils n'ont qu'à apprendre les unités avant de compté jusqu'à 100. Alors que les langue occidentale doivent apprendre 11 12 13 14 16 puis les 70 90.

Les chinois ont donc pris de l'avance dans les autres apprentissages numérique (d'un ans )

10/12/2014

La chaine numérique écrite.

La notation positionnelle.

Aujourd'hui plus simple car les nombres digitales sont partout (heures des différentes machines numériques).

La valeur du chiffre dans le nombre dépends de sa position. Exemple

Age Moyenne

Défavorisée

4 ans 19,89 15,52

5 ans 36,03 37,86

2152 Premier 2 = 2x1000 Deuxième 2 = 2x1

Le zéro est apparue pour servir de case vide (séparateur lorsque l'on a pas de dizaine après une centaine par exemple)

Plus la correspondance oral/écrit est régulière plus l'apprentissage est facile.

Comparaison inter-langues

Exemple: en chinois shi yi = dix un 11 Les langues asiatique rendent la base 10 transparente.

MIURA et al. 1994 : 5 ans Représenter avec des réglettes (valant 10) et des cubes valant (1)

Score sur 5 pays

Les langues européennes répondent a cette question en un par un. Par contre des enfants asiatiques utilisent des réponses en base 10.

La non transparence de la base dix rends compliquer la compréhension de la sémantique des nombres. (Au dela de la rétention orale et écrite à cause de la prononciation particulière des chiffres et nombre).

Transcodage de la forme verbale à la forme digitale: la dictée de nombre.

Code verbal écrit (seize) cade arabe 16.

Types d’erreurs : (Power & Dal Martello, 1990; 7ans) • Lexicales : vingt-huit 27 / cent quarante 104 écrit mal car il n'a pas le bon symbole • Syntaxiques : vingt-quatre 204 / trois cent 3100 erreur de combinatoire. 87% syntaxiques -> ajout de 0 supplémentaires Ex : trois cent soixante-cinq 30065 ou 3065.

Transcodage de la forme verbale à la forme digitale: dictée de nombres.

Modèle sémantiques: obligation de passer par le sens. Pour passer de la forme orale à l'écrit il faut se représenter la quantité correspondante. Cela active la forme digitale

Mc Closkey, Caramazza & Basili (1985)

Sur la base 10 mille cinq cent trois active <1> 10^3 <5> 10^2 3

POwer dal martello 1990 Relation additives et multiplicative : mille cinq cent trois active 1000 plus 5x100 + 3

Modèles asémantiques => pas besoin de sens.

Modèles asémantiques : => pas besoin du sens - Deloche & Seron (1982) processus de transcodage : système de règles appliquées aux formes d’entrées sans nécessiter l’élaboration de la représentation sémantique - Barrouillet, Camos, Perruchet & Seron (2004) rend compte des changements développementaux

Passer de la forme orale a la forme analogique.

Plus compliqué de passer de la forme verbale à la forme analogique que les autres condition. Confirmation du modèle asémantiques.

Passage spontanée par la compréhension.

Comparaison de nombre un ordi compare vite juste le chiffre des dizaines.

Pays

Usa

France

Suède

Japon

Corée

Canonique

0.38

0,39 0,57 3,58 4,83

Un par un

4.13

3,96 4,44 0.88

0.04

Mais les humains non car les nombres on plusieurs représentations pour nous. Effet de taille et de distance.

La ligne numérique.

Notre représentation mentale des nombres suivrait une ligne numérique continue et orientée (vers la droite ) et pour laquelle la différence de distance va être exponentielle. Même distance entre 10 100 et 100 et 1000 moins de discrimination entre 10-11 que 10-14. Transformation automatique en quantité effet Stroop Dire quel chiffre est écrit en grand sauf que l'on fait aussi un traitement sémantique donc on a tendance a dire le chiffre qui est le plus grand.

Chapitre 3

La quantification

En présentation très rapide de quantité les nombre 1,2,3 sont reconnue directement donc il ni a pas d'erreurs. Puis plus on augmente plus les erreurs augmente de façon régulière (linéaire). Car le fonctionnement est différents les premiers sont reconnus de façon automatique.

Seconde épreuves Les temps de réponses pour les petites unités sont faible et égale entre 1-4 puis augmente de façon linéaire à partir de 5. Il y a donc deux

processus de quantification un pour les petites quantité le subitizing et le dénombrement ou comptage.

Le dénombrement 2 types de recherches sur le dénombrement - Sur les principes - Sur le fonctionnement.

Les principes Deux courants théoriques s'opposent: Inné en premier Ou acquis principes-après.

La théories des principes en premier GELMAN et GALLISTEL 1978

Les principes : Seraient innés, permettraient de reconnaitre les activités ayant du sens, acquisition et contrôle de ses propres procédure de dénombrement. Le développement permettrait une meilleur gestion de l'activité de dénombrement.

Les 5 principes Même auteurs 1) correspondance terme:

comprendre que chaque élément de la collection à dénombrer est associé a une seule étiquette.

2) Le principe d'ordre stable la suite des étiquettes constitue une liste fixe et ordonnée. Même étiquette dans le même ordre.

3) Le principe de cardinalité, la dernière

étiquette utilisée est le cardinal de la collection elle a donc une double fonction étiquette et totale.

4) Principe d'abstraction, l'hétérogénéité des éléments de la collection n'a pas d'impact sur le dénombrement.

5) Le principe de non pertinence de l'ordre, l'ordre n'a pas d'incidence sir le cardinal de la collection (pas obliger de compter dans l'ordre de lecture )

La théorie des principes-après. FUSON 1988

Abstraction des principes se fait à partir d'une pratique répétée des procédures de dénombrement acquises par imitation (BRIARS SIEGLER FUSON HALL ) le dénombrement est d'abord une routine sans buts.

Quelle que soit l’approche théorique, Il faut comprendre - la mise en œuvre du

dénombrement - les contraintes qui

affectent les performances

Quand l'enfant dénombre il point les objets énonce la chaine numérique verbale et coordonner ces deux activités en même temps.

Le fonctionnement

Dénombrement : activité complexe qui nécessite la mise en oeuvre d'au moins trois habilités: 1/ récupérer en mémoire et énoncer les noms des nombres 2/ distribuer l'attention spatiale de manière à distinguer les éléments déjà traités de ceux qui ne l'ont pas encore été souvent par le biais du pointage. 3/ coordonner le déroulement séquentiel de ces deux activités pour éviter les doubles comptage ou les omissions.

Les facteurs influençant le dénombrement Tous facteurs influençant le pointage et/ou l'énonciation. - taille des collections - Disposition des objets - L'âge.

Chercheur demande a des GSM des CE2 et des adulte de pointer ou énoncer ou dénombrer des collections de tailles différentes.

Quand on est en grande section énoncer prend moins de temps que dénombrer.

Donc ce n'est pas la somme des actions.

Énoncer prend moins de temps que de dénombrer écart réduit en fonction des grandes quantité. Cependant ce n'est toujours pas la somme des temps des activités.

Le dénombrement est donc une activité intégrée et ce rapidement.

Le pointage facilite le dénombrement ! Hypothèses explicative : • Gelman et Gallistel (1978) : le pointage sépare les « déjà-comptés » de ceux « qui-restent-à-compter » • Alibali et Dirusso (1999) : le pointage allège la MdT

Énoncé devient plus long que de dénombrer effet facilitateur du pointage. (Anglais tahitien ).

En début d'apprentissage facilitation lorsque le comptage profite d'un support. De même chez les enfants déficients. (Camos et al. 1998) La facilitation chez des dyspraxiques. Le pointage est facilité par l'énonciation de la chaîne numérique (par rapport a du pointage uniquement).

Chez des héminégligents (Ishiai et al.) tâche de barrage ou il ne barre que la moitié des objets présents. Cependant quand il dénombre bien qu'il compte d'abord celle qu'il perçoit il compteras toutes les pastilles.

Les stratégies AOKI 1977 NEWMAN FRIEDMAN GODCKLEY 1987 utilisation d'autres connaissances arithmétique (compter par paquets)

Tâche de dénombrement (variabilité de la position et de la quantité a dénombrer) sur des populations différentes 4 stratégies différentes 1-1 n-n additions multiplication.

Perception globale rapide et sure.

- 2 Processus de quantification différents :

1 pour les quantités inférieures à 4 et 1 pour celles supérieures à 4 - Se met en place à partir de 6 ans - À rapprocher de l’histoire

des notations numérique (cf. cours1).

Impossible d'utiliser cette stratégie avec des objets superposés ou avec des objets de différentes couleurs.

Les études cliniques -> confirment la distinction subitizing/ dénombrement Il y aurait une double dissociation: 1/ pas de difficultés de dénombrement mais problème de subitizing : 2/ difficulté de dénombrement mais pas de problèmes de subitizing. (Cf diapo 101)

Pas les modèles de subitizing. Reprise diapo 106

L'estimation

La numérosité serait évalué par une simple relation entre des quantités physiques : => le produit de l’aire visuelle par la densité des objets. En général : nos estimations sont à peu près justes Mais : certaines situations où l’estimation dévie systématiquement, tendance de surestimer les objet répartis régulièrement.

Peu valorisée mais utile .... Et assez précise Dépend des caractéristiques perceptives Perception des grands nombres similaires aux animaux • Effet de distance 81/82 plus difficile que 80/100 • Effet de taille 10 plus loin de 20 que 90 de 100

Loi de WEBER

Régularités mathématiques : - Distinction de 13 points / 10 points => écart de 3 unités ( pour discriminer 10 d'une autres quantité il faut au moins 3 unités pour y parvenir) - Si on passe à 20 points (double) => il faudra 26 points pour pouvoir discriminer aussi bien = 6 unités => soit une distance numérique double de la précédente

Conclusion

L’acquisition de la chaîne numérique verbale et son usage dans les processus de quantification est déterminante pour les apprentissages arithmétiques ultérieurs. Ces habiletés ne sont pas de simples routines dénuées de sens. Elles sont à la base des acquisitions ultérieures. C’est à partir de leurs habiletés de dénombrement que les enfants élaborent

spontanément des stratégies de résolution des opérations arithmétiques.