Club ZeBuLoN (5 décembre 2006) · première plaquette): Evolution du TRIP en fonction de la...

$: Club ZeBuLoN (5 décembre 2006) · première plaquette): Evolution du TRIP en fonction de la fraction volumique de la martensite transformée. Effet du choix de la première plaquette$
Institut National des Sciences Appliquées Laboratoire Mécanique de Rouen

Présenté par : S. Meftah Encadrant : L. Taleb, F. Barbe et F. Sidoroff

Modélisation numérique d’un phénomène mécanique (TRIP) induit par une transformation martensitique

dans l’acier 16MND5.

Club ZeBuLoN Le 5 décembre 2006

Présentation :

Club ZeBuLoN

(5 décembre 2006)

Institut National des Sciences Appliquées

1 Introduction

Laboratoire Mécanique de Rouen

Plan

2 Description géométrique du modèle

3 Présentation des modèles thermodynamiques

4 Évaluation du TRIP.

52 Effet de la finesse du maillage: 53 Effet du critère de choix des plaquettes

8 Conclusion et perspectives

1 Introduction

5 Résultats et discutions (monograin).

Plan

2 Description du modèle numérique

4 Évaluation du TRIP

3 critères thermodynamiques.

5 Résultats (monograin).

31 modèle de type Ganghoffer et al (1998) 32 modèle de type Wen et al (2002)

6 Analyse de l’effet de l’effort externe sur la détermination de la première plaquette 7 Présentation du modèle multigrains



Plan


1Introduction: définition de la plasticité de transformation


1 Introduction

Plasticité de transformation (TRIP): C’est une déformation plastiqueirréversible observée quand la transformation métallurgique se produit, sous l'effet d’une contrainte externe, même si cette dernière reste inférieure a la limite d’élasticité de la phase la plus molle






Plan


1Introduction: Mécanismes responsables de la production du TRIP


1 Introduction B Mécanisme de Magee (1966) A Mécanisme de GreenwoodJohnson (1965)

Lié à la transformation martensitique (sans diffusion) la phase produite se développe sous forme de plaquettes

le TRIP dépend de l’orientation de la phase produite qui dépend de la contrainte extérieure appliquée.

dominant dans des transformations diffusionnellesle TRIP est dû à une différence de compacité entre la phase parente et la phase produite L’effort externe canalise la microplasticité produite dans les microrégions.






Plan


1Introduction: Interaction plasticité classiqueTRIP


1 Introduction

Interaction plasticité classiqueTRIP: si la phase austénitique est prédéforméeen plasticité avant sa transformation, on observe un TRIP même en absence de contrainte macroscopique appliquée.






Plan


1Introduction: Comparaison des résultats (essais–modélisation).


1 Introduction

0,012

0,006

0

0,006

0,012

220 270 320 370 420

Temperature (°C)

Tra

nsf

orm

atio

n I

nd

uce

d l

asti

city

Experiment : PH (4.5%) then TRIP

Leblond kinematic: PH (+ 4.5%) then TRIP

Experiment : PH (+ 4.6%) then TRIP

Leblond kinematic: PH (4.5%) then TRIP

Les prévisions du modèle de Leblond ne sont pas satisfaisantes par comparaison avec les résultats expérimentaux notamment pour les transformations martensitiques !:

Une prédéformation en traction conduit à un TRIP positif.






Plan


1Introduction: Objectif du Travail


1 Introduction

L'objectif de ce travail est de contribuer à une meilleure compréhension des mécanismes à l'origine de ces anomalies observées considérant des simulations numériques micromécaniques.

A l’échelle du monograin: Tester l’effet des différents paramètres numériques sur des approches classiques existantes. A l’échelle du multigrains: Développement d’un modèle a l’échelle multigrains Aspect énergique Tester plusieurs Critères thermodynamique qui assurant l’avancement de la transformation.






Plan


2 Description géométrique du modèle


1 Introduction

Présentation des 8 directions possibles

Description géométrique du modèle monograin avec Conditions aux limités






Plan


3 Présentation des critères d’avancement de la transformation

1 Introduction 31 modèle de type Ganghoffer et al (1998)

Élément (i)

Première plaquette imposée

Calcul de la Force Motrice Mécanique

(FMM) à partir du champs des contraintes

locales exprimé dans le repère (d,n)

Exprimé dans le repère (x,y)

Wélément

=n⋅

0 ⋅

0 Propagation de la plaquette

Suivant la direction d

Identification de la plaquette favorable

Elément FMMmax

Exprimer le champ des contraintes locales

Suivant les 8 directions de tous les éléments non transformés du grain.







Plan


3 Présentation des critères d’avancement de la transformation

32 modèle de type Wen et al (2002)

Pour chaque élément non transformé (i)

Choix de la plaquette qui possède laAMDF maximale

AMDFplate

=∑ MDF

element/ plate

Nelement/ plate

8 plaquettes possibles

par élément

Calcul de la AMDF de toutes les plaquettes pouvant être formées à partir de cet élément

1 Introduction






Plan




E t=E thmEeEcpE tp

E tp=E t−E thmEeEcp

T

app=0

thermal cycleEthm

Essai de dilatométrie libre (FDT)

time

time

T

F

Temperature(°C)

Ecp: plasticité classique – déformation imposée pendant le cycle de prédéformation (Connue)

Ee: Déformation élastique (connue)

Et: déformation totale

(Mesurée)

Ee=E

Etp: Plasticité de transformation TRIP ?

Ethm: Déformation thermométal lurgique mesurée par l’essai de dilatométrie libre.Aucune force appliquée pendant la transformation. Seul le cycle thermique est appliqué (Mesurée)

1 Introduction






Plan


5 Résultats et discutions (monograin): configuration de base.

1 Introduction



51 configuration de base du modèle de type Ganghoffer (Effet de la taille de la première plaquette):

Evolution du TRIP en fonction de la fraction volumique de la martensite transformée.

Effet du choix de la première plaquette

a) Cas de chargement de 35MPa b) Cas de chargement de 70MPa

a) Maillage 9*9 avec une courte première plaquette

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Z

TRIP Longue plaqutte

TRIP courteplaquette

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Z

TRIP LongueplaqutteTRIP courteplaquette

b) Maillage 9*9 avec une longue première plaquette

Résultats expérimentaux du TRIPpour l’acier 16MND5

35 70

TRIP(%) 0.23 0.57

ap pMPa


Maillage 9x9




Plan


52 Effet de la finesse du maillage:

La valeur finale du TRIP tends vers la valeur expérimentale (0,57%) avec l’augmentation de la taille du maillage.

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Z

TRIP

Maillage 9*9Maillage 14*14Maillage 20*20Maillage30*30Maillage 25*25

70MPaAPP

¿ ¿¿¿

¿=¿

5 Résultats et discutions (monograin): Effet de la taille du maillage

1 Introduction




Estimation approximative du Temps du calcul:Maillage 9x9: 10hMaillage 30x30: 8 a 9 jours(sur un processeur Pentium 4 de 1G)




Plan


Effet du critère de choix des plaquettes:

Approche numérique de l’essai de prédéformation considérant les deux modèles ( MMFD et AMDF)

Une prédéformation de 4.5% imposée à la phase austénitique (maillage 20x20)

0,015

0,01

0,005

0

0,005

0,01

0,015

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Z

Long plate 315°Short plate 315°

2

Configuration qualitativement proche de l’expérience : Longue première plaquette & Cisaillement de 315°. La cinétique donnée par le modèle AMDF semble meilleure.

0,000

0,005

0,010

0,015

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Z

Maximal Mechanical Driving Force

Average Mechanical Driving Force

5 Résultats et discutions (monograin) : critères thermodynamiques

1

1 Introduction




Critère: FMMoy Critère: Comparaison FMMoy FMMax




Plan


WTex

=∫v

ij.

ijdv=h⋅1 ⋅T⋅[ ux

x=h − u xx=0 ]

Conditions aux limites imposées sur le grain

WTex

: Le t ravail Surfacique des effets des contraintes .

u x:Le déplacement moyen du bord suivant la direction X

WTex

ij.

ij:Respectivement, Tenseur des contraintes déformations internes

N :Nombre des éléments total dans les grains

Calcul de de toutes les plaquettes possibles

WTex

la plaquette qui conduit à un allongement plus grand (dans le cas de la traction) est la plus

apte à se transformer

Max

WTex

=∑1

N

ij.

ijdv

6 Analyse de effet de l’effort externe sur la détermination de la première plaquette

7 Présentation du modèle multigrains

6 Effet de l’effort externe






Plan


Variation du travail de l’effort externe en fonction la position de la 1ère plaquette imposée

6 Analyse de effet de l’effort externe sur la détermination de la première plaquette

Une plaquette relativement longue La même direction de cisaillement que celle retenue dans la configuration précédente





0,40

0,30

0,20

0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Numéro de la plaquette (N)

Trav

ail de

s effo

rts ex

tern

es ap

pliqu

és (W

Forc

eEx

t)

WforceExt Plaquettes 45 et 135 WforceExt Plaquettes +45 et +135WforceExt Plaquettes +0 et +180WforceExt Plaquettes +90 et 90

W max

Numéro de la plaquette

directions des plaquettes possibles à

se former



Programme d’identification de chaque grain par apport a un maillage standard MS

(20x20)


Plan



Organigramme de la simulation de la transformation martensitique en 2D Cas de multigrains (4 grains).

Imposer une plaquette dans le premier grain et exécuter un

premier calcul ZeBuLoN

Maillage 4 grains de 20X20 avec un milieu

environnement de 2x2

Calcul Zébolon

Transformation complète

Oui

FIN

Non

. Identification de la nouvelle plaquette (FMMax ou FMMoy) .. Identification du bloc l’austénitique dans chaque élément.








71 Interaction entre les grains (effet du milieu environnant)

La distribution des plaquettes semble plus représentatif de l’aspect physique de la cinétique de la transformation

7 Résultats et analyses pour le modèle multigrains


transformation de la première plaquette. Transformation des 10 premières plaquettes

Variation de l’état des déformation internes suivant l’axe de l’application de la charge

transformation de la première plaquette. Transformation des 10 premières plaquettes

Arrangement structural des plaquettes dans le multi grains dans le cas de sans contrainte appliquée.

Plan






Première plaquette


72 Effet des efforts externes sur la distribution des plaquettes dans les grains

L’importante influence de la charge externe appliquée sur l’état interne des contraintes dans les grains

7 Résultats et analyses pour le modèle multigrains


Cas sans chargement externe. Cas d’un chargement de 70MPa appliqué en traction.

Variation de l’état des déformation internes suivant l’axe de l’application de la charge

Effet de la charge externe appliquée sur l’arrangement structural des 10 premières plaquettes dans le multi grains.

Cas sans chargement externe. Cas d’un chargement de 70MPa appliqué en traction.

Plan






Première plaquette


Plan









0,004

0,002

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Z

TRIP

TRIP MultiGrains 70MPaTRIP MultiGrains 0MPa

La valeur finale du TRIP tends vers la valeur expérimentale (0,57%). La cinétique donnée par le modèle multigrains semble meilleure.

Évolution du TRIP en fonction de la fraction de la martensite formée pour deux cas de chargement (0MPa et 70 MPa) dans le cas de multigrains

Exemple de calcul montrant la propagation de la transformation dans un multigrains


Plan


81 Critère Énergie de Déformation Élastique

8 Présentation d’autres critères thermodynamiques







Ce critère se baser sur la minimisation la d’énergie de déformation élastique dans le grain. La plaquette qui va se transformée est celle qui conduit à un incrément d’énergie de déformation minimum dans le grain. Cet incrément est calculé grâce a la formule suivante :

E = [∫V ∫ij

ij⋅d

ij⋅dV ]=∑n=1

Net [∑t=1

T ft

i jt ¿

ijt ]

E :

i jt :ij

t :

Incrément de l’Energie de Déformation Elastique. N : Numéro de l’élément considéré. Net : Nombre total des éléments. T : Instant du calcul considérée. Tft :Temps nécessaire pour la transformation d’une plaquette.

Incrément du tenseur des déformations locales a l’instant « t ».

Tenseur des contraintes locales a l’instant « t ».

Ce critère est intégré notamment dans notre modélisation numérique . A chaque étape de calcul on récupère les tenseurs des déformations et des contraintes internes locales. Ces tenseurs sont déduit pour chaque élément du

maillage et pour des différents incréments du temp. L’incrément total de cette énergie de déformation considérant le maillage entier représente la somme des incrément de l’Énergie de déformation élastique locales.


Plan


82 Critère de l’énergie potentielle

8 Présentation d’autres critères thermodynamiques







Principe de LAGRANGE : au voisinage de la position d'équilibre , l'énergie potentielleest extrême. cette quantité d’énergie est exprimée par la relation suivante:

V = UWAvec V : énergie potentielle totale emmagasinée par unité de volume. U : énergie de déformation ou énergie potentielle élastique emmagasinée par unité de volume. W : Travail des forces extérieures.

V =∑n=1

Net [∑t =1

Tft

ijt⋅

ijt ]−∑1

N

ij.

ij

Dans notre cas:

Ce critère est intégré dans notre modélisation numérique.

L’avantage de ce critère c’est qu’il prend a la fois l’énergie de déformation ( qui est liée à l’état internes des contraintes et des déformations) aussi l’effet des efforts externes qui jouent un rôle très important dans la

modélisation du TRIP.


Plan



1 Conclusion générale nous avons simulé en éléments finis la transformation martensitique dans l’acier 16MND5, avec deux différents critères définissant la cinétique de la transformation dans le cas d’un monograin et nous avons exposé une extension de cette modélisation à l’échelle multigrains.

Dans le but d’améliorer nos résultats qualitativement nous avons développé une extension de cette modélisation à l’échelle multigrains (quatre grains dans un milieu environnant), nous présentons par la suite quelques perspectives:

tester l’effet des paramètres sur le multigrains (effet de la taille du milieu environnant interaction entres les grains, ….) Réfléchir à un nouveau critère (réaliste) de choix des plaquettes. Énergie de déformation élastique. Principe de LAGRANGE (l'énergie potentielle).

2 perspectives






Dans le cas d’un monograin nous avons montré que le choix d’une longue première plaquette avec une direction de cisaillement précise et un maillage suffisamment fin, conduit à des résultats acceptables par rapport aux résultats expérimentaux. Nous avons montré aussi l’importance de l’influence du critère thermodynamique qui gère la transformation ainsi que l’effet du chargement externe sur la détermination de la première plaquette


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