Classiﬁcation de signaux EEG et ... - math.u-bordeaux.fr · -1.5-1-0.5 0 0.5 1 x 109 Numéro du...

Acquisition de données EEGExtraction de caractéristiquesClassification de signaux EEG

Sélection de variables

Classification de signaux EEG et filtrage spatial parCSP sparse

Marie Chavent, Frédérique Faïta-Aïnseba, Pierrick Legrand,Laurent Vézard

Université de Bordeaux,IMB, UMR 5251,

Inria Bordeaux Sud-Ouest, équipe CQFD

Séminaire, IECL 05/11/2015



Plan

1 Acquisition de données EEGProtocole d’acquisitionDonnées

2 Extraction de caractéristiquesCritère des pentesFiltrage spatial par CSP et transformation logvar

3 Classification de signaux EEGLa méthodologie généraleAdaptation au problème multi-sujet

4 Sélection de variablesFiltrage par CSP sparseAlgorithme de filtrage par CSP sparseRésultats




Protocole d’acquisitionDonnées

Plan









Objectifs- Caractériser l’état de vigilance d’une personne à partir de son

électro-encéphalogramme (EEG).- Créer une interface cerveau-ordinateur.- Influencer l’état de vigilance d’une personne à l’aide de musiques synthétisées.





Protocole d’acquisition

- Premier enregistrement EEG : sujet dans un état de vigilance haut dit ”normal”- Second enregistrement EEG : sujet dans un état de vigilance bas dit ”relaxé”

Arrivée du sujet

Pose du casque

Premier enregistrement

EEG

Secondenregistrement

EEG

Séance de relaxation

Départ du sujet

Caractéristique Caractéristique

⇒ La séance de relaxation est elle efficace ?





Protocole d’acquisition- Ajout de deux étapes pour effectuer un test VCN (Variation Contingence

négative

Séance de relaxation

Arrivée du sujet

Pose du casque


EEG


VCN

Second enregistrement

EEG

Départ du sujet

Second enregistrement

VCN

Test VCN






FP1FPZ

FP2

AF3 Terre

RéférencetA1

RéférencetA2

AF4

F1 F2F3 F4F5F6F7 F8

FC1 FC2FC3 FC4FC5 FC6FCZ

FZ

C1 C2C3 C4C5 C6CZT3 T4

TP7 CP5CPZCP1 CP2CP3 CP4 CP6 TP8

T6T5P3 P1 PZ P2 P4P5 P6

POZPO3 PO4PO5 PO6PO7 PO8

O1 O2OZ

Nasion

EOGtDroit

EOGtGauche

- Durée de pose du casque EEG : 45 minutes.- Sujet immobile, avec les yeux ouverts.- Fréquence d’échantillonnage de 256Hz.- Durée d’enregistrement : 3 minutes (46000 points de mesure).






- 58 électrodes renumérotées de 1 à 58- Sujets de moins de 35 ans, droitiers et non fumeurs- Deux campagnes d’acquisition

- Campagne 1 : 44 sujet ⇒ 13 conservés selon la VCN- Campagne 2 : 14 sujets ⇒ 6 conservés selon la VCN

- Séance de relaxation de 20 minutes par une voix enregistrée proposant 3exercices :

- Training autogène [Schultz, 1958] : répétition de phrases, auto-hypnose.- Relaxation musculaire progressive [Jacobson, 1974] : relaxation

musculaire progressive.- Visualisation mentale (lieu familiés, odeurs, bruits).





Protocole d’acquisition3 minutes d’enregistrement EEG avant relaxation.






3 minutes d’enregistrement EEG après relaxation.

Bouffée d'ondes alpha

⇒ Oscillations caractéristiques d’un état d’éveil passif entre 8 et 12 Hz.





Les données

4600

0 po

ints

13

suje

ts

58 électrodes

État normal

État relaxé

13

suje

ts

4600

0 po

ints

6 su

jets

58 électrodes

État normal

État relaxé

6 su

jets

Première campagne d'acquisition

Seconde campagne d'acquisition

⇒ Trouver une fonction de classification qui permettrait de prédire l’état de vigilanced’un sujet en fonction de ses signaux EEG ?





Cadre général de l’apprentissage automatique

- Variables d’entrées X : variables explicatives

- Variable de sortie Y : variable à expliquer- Y quantitative Problème de régression- Y qualitative Problème de classification

ObjectifDéfinir une règle de classification c’est à une fonction g : X → Y à partir d’unensemble de données d’apprentissage

Un échantillon d’apprentissage est un ensemble de n couples de variables aléatoiresi.i.d. (X1,Y1), . . . , (Xn,Yn) avec

- Xi = (Xi,1, . . . ,Xi,p) ∈ X ⊂ Rp

- Yi prend ses valeurs dans un ensemble fini Y = {1, . . . ,K}





Ici on a un problème de discrimination en 2 classes avec- Y binaire à deux modalités normal et relaxé- p = 58 variables réelles ⇒ extraire une unique caractéristique pour chaque

signal EEG.

Deux approches envisagées pour extraire les caractéristiques :- Le critère des pentes : mesure la ”pente” de l’énergie du signal dans les

fréquences d’onde alpha.

- Filtrage spatial par CSP et transformation logvar :- Effectuer une combinaison linéaire entre les différentes électrodes en vue

de maximiser la différence des variances du signal filtré entre les 2 classes .- Caractériser les signaux filtrés par le logarithme de leur variance




Critère des pentesFiltrage spatial par CSP et transformation logvar

Plan









Critère des pentesLa grille dyadique donne une représentation spatio-fréquentielle de la décomposition enondelettes discrète dyadique

Temps

Fré

quen

ce

21e

Énergies

Points dusignal

22e

23e

24e





Critère des pentes

- Alpha : 8− 12Hz.- Ondes caractéristiques d’un état relaxé.

1/64 1/16 1/4 1 4 16 64 128

0

1

2

3

4

5

6

x 107

Fréquence (Hz)

Ene

rgie

Régression linéaire entre 4 et 16Hz.





Critère des pentes15

fréq

uenc

es13

su

jets

58 électrodes

État normal

État relaxé

13

sujet

s

13

sujet

s

58 électrodes

État normal

État relaxé

13

sujet

sSéminaire, IECL 05/11/2015




Critère des pentes

0 10 20 30 40 50 58−10

−8

−6

−4

−2

0

2x 10

8

Numéro de l’électrode

Pen

te c

alcu

lée

entr

e 4

et 1

6 H

z

état normalétat relaxé





Critère des pentes

0 2 4 6 8 10 12 13−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1x 10

9

Numéro du sujet

Pen

te c

alcu

lée

entr

e 4

et 1

6 H

z

état normalétat relaxé

⇒ Très forte variabilité inter-sujet⇒ Critère qui ne permet pas de construire un classifieur performant pour différents

sujets.





Filtrage spatial par CSP

- Il s’agit de trouver des signaux synthétiques (filtrés) de variance maximale dansune classe et simultanément de variance minimale dans l’autre classe.

- Les signaux synthétiques sont obtenus par combinaison linéaire des signauxinitiaux.

f = Xw

où :X est la matrice de données avec les signaux en colonne,w est le filtre spatial,f est le signal filtré (projeté).

- Illustration avec le jeu de données IIIa [Schlögl et al., 2005] de la compétitionBCI III [Blankertz et al., 2006] représentant des signaux EEG enregistrés chezdes sujets durant des mouvements imaginés de la main droite et de la maingauche.





0 200 400 600 800 1000

−0.

4−

0.2

0.0

0.2

Signal EEG de l'électrode F6

Temps

Main GaucheMain droite

0 200 400 600 800 1000

−0.

4−

0.2

0.0

0.2

Signal EEG de l'électrode Pz

Temps


0 200 400 600 800 1000

−0.

03−

0.01

0.01

0.03

Signal EEG dans la première dimension CSP

Temps


0 200 400 600 800 1000

−0.

100.

000.

050.

10

Signal EEG dans la dernière dimension CSP

Temps


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−0.4 −0.2 0.0 0.2 0.4

−0.

6−

0.2

0.2

0.4

Données Brutes

Électrode F6

Éle

ctro

de P

z


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●

−0.03 −0.02 −0.01 0.00 0.01 0.02 0.03

−0.

100.

000.

050.

10

CSP

Première direction CSP

Der

nièr

e di

rect

ion

CS

P Main GaucheMain droite





- L’unité statistique est ici un un essai c’est à dire un enregistrement EEG sur pélectrodes effectué durant une période de temps T .

- Les données d’apprentissage sont constituées de n essais dont n1 appartiennentà la classe 1 et n2 appartiennent à la classe 2.

- On note Xi la matrice de dimensions T × p des enregistrement EEG de l’essai i .- On note Xc la matrice de dimension Tnc × p des enregistrement EEG des essais

de la classe c.

Matrices de variances-covariances empiriques C1 et C2

Cc =1

TncXTc Xc =

1nc

∑i∈Ic

1T

X Ti Xi =1nc

∑i∈Ic

Ci

où c ∈ {1, 2}, Ic est l’ensemble des indices correspondant aux essais dans la classe c.





- Permier objectif : trouver des signaux synthétiques de variance maximale dansla classe 1 et de variance minimale dans la classe 2.

- Trouver des vecteurs w ∈ Rp qui maximisent var(X1w) et minimisent var(X2w)où

Var(Xc w) =1

TncwT XTc Xc w = wT Cc w

avec c = 1, 2- Premier problème d’optimisation

maxw∈Rp

wT C1wwT C2w

(1)

- Solution- w est le vecteur propre de C−12 C1 associé à la plus grande valeur propre.- Obtention d’un ensemble de k vecteurs w1, . . . ,wk maximisant (1) sous la

contrainte wj C2wl = 0, ∀l 6= j.





- Second objectif : trouver des signaux synthétiques de variance maximale dans laclasse 2 et de variance minimale dans la classe 1.

- Trouver des vecteurs v ∈ Rp qui maximisent var(X2v) et minimisent var(X1v).- Second problème d’optimisation

maxw∈Rp

vT C2vvT C1v

(2)

- Solution- v est le vecteur propre de C−11 C2 associé à la plus grande valeur propre.- Obtention d’un ensemble de k vecteurs v1, . . . , vk maximisant (2) sous la

contrainte vj C2vl = 0, ∀l 6= j.





On a vu que :- Le premier ensemble de vecteurs w1, . . . ,wk est obtenu par la décomposition en

éléments propres de C−12 C1.- Le second ensemble de vecteurs v1, . . . , vk est obtenu par la décomposition en

éléments propres de C−11 C2.

On peut montrer que- Les vecteurs v1, . . . , vk sont aussi les k derniers vecteurs propres de C−12 C1.

- La decomposition en éléments propres de C−12 C1 donne directement les deuxensembles de vecteurs w1, . . . ,wk et v1, . . . , vk en conservant les k premiers etles k derniers vecteurs propres.

Finalement, le filtrage par CSP fournit la matrice W de dimension p × 2k des kpremiers et k derniers vecteurs propres de C−12 C1 :

W = [w1, . . . ,wk, v1, . . . , vk]





Transformation logvar

1 On utilise la matrice W pour construire les signaux EEG filtrés des essais Xi :

Fi = Xi W

Fi est une matrice de dimensions T × 2k .2 Pour chaque essai i on extrait une unique caractéristique par colonne j de Fi :

zij = log(var(Xi wj )).

⇒ Obtention d’une matrice Z caractérisant les n essais en 2k dimensions.⇒ Cette matrice de caractéristiques est utilisée pour faire de la classification

binaire des essais.





Découpage de nos signaux EEG en essais

Les signaux EEG des sujets des campagnes 1 et 2 ont été découpés en essais- Chaque signal EEG est découpé en n∗ essais de longueur T soit n∗ =

(b 46000T c

).

- Changement d’unité statistique : Sujet⇒ Essais

⇒ Choix de T (longueur d’un essai)⇒ Choix de k (nombre de paires de signaux filtrés par CSP)

On a choisit :

- T = 2048 points soit n∗ = 22 essais de 8 secondes.- k = 3 paires de filtre CSP.





Extraction de caractéristiques sur nos données

Données brutes

4600

0 po

ints

13

suje

ts

58 électrodes

État normal

État relaxé

13

suje

ts

Essais passe-bande filtrés et normalisés

T po

ints

13 n

*es

sais

58 électrodes

État normal

État relaxé13

n*

essa

is

suje

t 1

suje

t 1

n*

n*

2k dimensions

État relaxé

État normal13

n*

essa

is

13 n

*es

sais

T po

ints

Filtre CSP

État relaxé

État normal

2k dimensions

13 n

*es

sais

13 n

*es

sais Transformation

log-var




La méthodologie généraleAdaptation au problème multi-sujet

Plan









La méthodologie généraleDécoupage des essais en deux échantillons :

- Apprentissage de la matrice W des filtres CSP et de la fonction de classificationbinaire (LDA, QDA, régression logistique, forêt aléatoire...) sur l’échantillond’apprentissage .

- Evaluation de la performance du classifieur en calculant un taux de bonclassement sur l’échantillon test

p

État

nor

mal

État

nor

mal

État

rela

xé

}{T

Ensemble des n essais

État

nor

mal

État

nor

mal

État

rela

xé

État

nor

mal

État

nor

mal

État

rela

xé

État

nor

mal

État

rela

xé ...

p

État

nor

mal

État

nor

mal

État

rela

xé

}{T ...Ensemble d'apprentissage Ensemble test

État

nor

mal

État

nor

mal

État

rela

xé ...

État

nor

mal

État

nor

mal

État

rela

xé ...

État

nor

mal

État

nor

mal

État

rela

xé ......

État

rela

xé

État

rela

xé

X1 X2 X3 X5 X6X4 X7 X8 Xn 4 Xn 3 Xn 2 Xn 1 Xn





...

État

nor

mal

État

rela

xé

État

nor

mal

Échantillon d'apprentissage

État

rela

xé

p electrodes

État

nor

mal

État

rela

xé

X X

}{ 1

2

T





...

État

nor

mal

État

rela

xé

État

nor

mal


État

rela

xé

W

Matrice de filtres W

{

} p2k

CSP

p electrodes

État

nor

mal

État

rela

xé

X X

}{ 1

2

T





...

État

snor

mal

État

srela

xé

État

snor

mal


État

srela

xé

W


{

} p2k

...

} {2k

État

snor

mal

ssssssss1Fss=sXssW

ssssssss2Fss=sXssW

ssssssss2

ssssssss1

ssssssss

CSP

Projection

Essais projectés

T

État

snor

mal

État

srelax

éÉt

atsre

laxé

pselectrodes

État

snor

mal

État

srela

xé

X X

}{ssssssss1

ssssssss2

T





...

État

Pnor

mal

État

Prela

xé

État

Pnor

mal


État

Prela

xé

W


{

} p2k

...

} {2k

État

Pnor

mal

PPPPPPPP1FPP=PXPPW

PPPPPPPP2FPP=PXPPW

{2k

}... Transformation

PlogPvar

PPPPPPPP2

PPPPPPPP1

PPPPPPPP

CSP

Projection

Essais projectés

Z

nP-Pn*P

T

État

Pnor

mal

État

Prelax

éÉt

atPre

laxé

pPelectrodes

État

Pnor

mal

État

Prela

xé

X X

}{PPPPPPPP1

PPPPPPPP2

T





...

État

fnor

mal

État

frela

xé

État

fnor

mal


État

frela

xé

W


{

} p2k

...

} {2k

État

fnor

mal

ffffffff1Fff=fXffW

ffffffff2Fff=fXffW

{2k

}...Réglefdef

décision

Méthodefdef

classification

Transformationf

logfvar

ffffffff2

ffffffff1

ffffffff

CSP

Projection

Essais projectés

Z

nf-fn*f

T

État

fnor

mal

État

frelax

éÉt

atfre

laxé

pfelectrodes

État

fnor

mal

État

frela

xé

X X

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...

État

fnor

mal

État

frela

xé

État

fnor

mal


État

frela

xé

W


{

} p2k

...

} {2k

État

fnor

mal

ffffffff1Fff=fXffW

ffffffff2Fff=fXffW

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}...Réglefdef

décision

Méthodefdef

classification

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ffffffff2

ffffffff1

ffffffff

CSP

Projection

Essais projectés

Z

nf-fn*f

État

frela

xé

État

fnor

mal

État

fnor

mal ...

Échantillon test

T

État

fnor

mal

État

frelax

éÉt

atfre

laxé

État

frela

xé

pfelectrodes

État

fnor

mal

État

frela

xé

X X

}{ffffffff1

ffffffff2

T





...

État

fnor

mal

État

frela

xé

État

fnor

mal


État

frela

xé

W


{

} p2k

...

} {2k

État

fnor

mal

ffffffff1Fff=fXffW

ffffffff2Fff=fXffW

{2k

}...Réglefdef

décision

Méthodefdef

classification

Transformationf

logfvar

ffffffff2

ffffffff1

ffffffff

CSP

Projection

Essais projectés

Z

nf-fn'f

État

frela

xé

État

fnor

mal

État

fnor

mal ...

Échantillon test

T

État

fnor

mal

État

frelax

éÉt

atfre

laxé

ProjectionfenfutilisantflafmatricefWfconstruitefsurfl-échantillonfd-apprentissage

État

fnor

mal

État

frelax

é

État

fnor

mal

État

frelax

é

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T ...

État

frela

xé

pfelectrodes

État

fnor

mal

État

frela

xé

X X

}{ffffffff1

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T





...

État

fnor

mal

État

frela

xé

État

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État

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xé

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...

} {2k

État

fnor

mal

ffffffff1Fff=fXffW

ffffffff2Fff=fXffW

{2k

}...Réglefdef

décision

Méthodefdef

classification

Transformationf

logfvar

ffffffff2

ffffffff1

ffffffff

CSP

Projection

Essais projectés

Z

nf-fn'f

État

frela

xé

État

fnor

mal

État

fnor

mal ...

Échantillon test

T

État

fnor

mal

État

frelax

éÉt

atfre

laxé


État

fnor

mal

État

frelax

é

État

fnor

mal

État

frelax

é

{2k}

T

...Transformationf

logfvar

...

État

frela

xé

pfelectrodes

État

fnor

mal

État

frela

xé

X X

}{ffffffff1

ffffffff2

T





...

État

fnor

mal

État

frela

xé

État

fnor

mal


État

frela

xé

W


{

} p2k

...

} {2k

État

fnor

mal

ffffffff1Fff=fXffW

ffffffff2Fff=fXffW

{2k

}...Réglefdef

décision

Méthodefdef

classification

Transformationf

logfvar

ffffffff2

ffffffff1

ffffffff

CSP

Projection

Essais projectés

Z

nf-fn'f

État

frela

xé

État

fnor

mal

État

fnor

mal ...

Échantillon test

Taux de bonsclassements

T

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mal

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frelax

éÉt

atfre

laxé


État

fnor

mal

État

frelax

é

État

fnor

mal

État

frelax

é

{2k}

T

...Transformationf

logfvar

...

État

frela

xé

pfelectrodes

État

fnor

mal

État

frela

xé

X X

}{ffffffff1

ffffffff2

T





Adaptation au problème multi-sujet

Un sujet = plusieurs essais donc :

Deux taux de bon classement :le TBC des essais,le TBC des sujets obtenu par ”vote majoritaire”.

Dans l’estimation du TBC par LOO (Leave One Out), on retire tous les essaisd’un même sujet pour former l’ensemble test lors de la m-ème itération (avecm = 1, ..., q). {

p

État

nor

mal

État

nor

mal

État

rela

xé

}{T ... ...Essais du mème sujet

Ensemble d'apprentissage Ensemble test

État

nor

mal

État

nor

mal

État

rela

xé ...

État

nor

mal

État

nor

mal

État

rela

xé ...Ét

at n

orm

al

État

nor

mal

État

rela

xé ......

{ { {Essais du sujet 1 Essais du sujet 2 Essais du sujet qSéminaire, IECL 05/11/2015



Filtrage par CSP sparseAlgorithme de filtrage par CSP sparseRésultats

Plan









Un problème de sélection de variables

Objectif

Trouver la meilleure combinaison de p′ électrodes (où p = 58 est le nombred’électrodes et p′ < p).

Cp′

58 =58!

p′!(58− p′)!possibilités.

La recherche exhaustive peut être très coûteuse en temps de calcul.

Solution testées :Algorithme génétique,Méthode séquentielle de type backward et forward,Sparsifier l’étape de filtrage par CSP.





Filtrage par CSP sparse

L’idée générale1 Ecrire le CSP sous la forme de deux ACP avec métriques2 Ecrire ces deux ACP avec métriques comme deux ACP classiques3 Sélectionner les variables avec un algorithme d’ACP sparse.

Plusieurs algorithmes d’ACP sparse dans la littérature, en particulier :Zou, Hastie et Tibshirani (2006) → approche de type ”bloc”Shen et Huang (2006) → approche de type ”déflation”Journee et al. (2010)





Le filtrage par CSP : deux ACP avec métriques

⇒ Réécriture des deux problèmes d’optimisation du CSP :

maxw∈Rp

var (X1w)var (X2w)

⇐⇒ maxw∈Rp

wT C1wwT C2w

⇐⇒maxw∈Rp

var (X1w)

s. c. wT C2w = 1

maxv∈Rp

var (X2v)var (X1v)

⇐⇒ maxv∈Rp

vT C2vvT C1v

⇐⇒maxv∈Rp

var (X2v)

s. c. vT C1v = 1





⇒ En posant ∼w= C2w, on a :

maxw∈Rp

var (X1w)

s. c. wT C2w = 1⇐⇒

max∼w∈Rp

var(

X1C−12∼w)

s. c. ∼wTj C−12∼wj = 1

⇐⇒ ACP de X1 avecmétrique C−12

⇒ En posant ∼v= C1v, on a :

maxv∈Rp

var (X2v)

s. c. vT C1v = 1⇐⇒

max∼v∈Rp

var(

X2C−11∼v)

s. c. ∼v Tj C−11∼v j = 1

⇐⇒ ACP de X2 avecmétrique C−11





Le CSP à partir de deux ACP classiques

1 L’ACP de X1 avec métrique s’obtient à partir de l’ACP classique deZ1 = X1C

− 122 :

- recherche des vecteurs propres uj de la matrice de covariance de Z1.

- wj = C− 122 uj donne le premier ensemble de vecteurs w1, . . . ,wk

2 L’ACP de X2 avec métrique s’obtient à partir de l’ACP classique deZ2 = X2C

− 121 donne le second ensemble de vecteurs v1, . . . , vk

⇒ Procédure équivalente à la procédure classique de CSP qui consiste àsélectionner les k premiers et les k derniers vecteurs propres de C−12 C1.

⇒ On remplacera l’étape d’ACP classique par une ACP sparse pour sélectionner lesélectrodes.





L’ACP sparse

Le problème d’optimisation en ACP classique

minF ,α‖X − FαT ‖2 (3)

F est la matrice n × k des scores des n observations sur les k composantesprincipales (F = Xα)α est la matrice p × k des loadings des p variables sur les k composantesprincipales.‖A‖ = Tr(AAT ) est la norme de Frobenius de la matrice A,

D’après [Eckart et Young, 1936], si X = UDV T est la décomposition en valeurssingulières de X avec

- Uk et Vk sont les matrices respectivement composées des k premières colonnesde U et V ,

- Dk est la matrices diagonale des s premières valeurs singulières de D,alors

F = Uk Dk et α = Vk .





Problème d’optimisation de l’ACP sparse de Zou, Hastie et Tibshirani (2006)

minα,β‖X − XβαT ‖2 +

k∑j=1

λj‖βj‖1

s. c. αTα = Ik

(4)

où :β est la matrice des loadings sparses,α est la matrice des loadings orthogonaux,‖.‖1 est la norme l1,βj ∈ Rp est la jème colonne de β,

λj est le paramètre de régularisation.





L’ACP sparse de Zou, Hastie et Tibshirani (2006) :Critère de type ”block”.↪→ Recherche simultanée des k vecteurs de loadings sparses.Implémenté dans le package R elasticnet.Comment fixer les k paramètres de régularisation (λ1, . . . , λk )?

L’idée utilisée :→ Définir une grille matricielle de paramètres de régularisation qui est une matrice

Λ = (λji )r×k .→ Augmenter i de 1 à r augmente globalement la sparsité sur les k composantes

principales de l’ACP.→ Choisir “le pas” i qui optimise un critère en validation croisée par exemple.





Algorithme de filtrage par CSP sparse

Initialisation






Initialisation

ACP parcimonieuse

Z1

ACP parcimonieuseZ2






Initialisation

ACP parcimonieuse

Z1

ACP parcimonieuse


β1

β2Z2






Initialisation

ACP parcimonieuse

Z1

ACP parcimonieuse


β1

β2Z2

CSP X1 et X2~ ~






Initialisation

ACP parcimonieuse

Z1

ACP parcimonieuse


β1

β2Z2

CSP W X1 et X2~ ~





Illustration sur un exemple

- Les 8 premières secondes d’enregistrement EEG du sujet 58 de l’experienceavant et après relaxation sont considérées.

- Le troisième pas de la grille de régularisation a été choisi et 7 variables(électrodes) on été sélectionnées pour construire k = 2 paires de composantesCSP.

On compare les signaux synthétiques obtenus- avec les 58 électrodes- avec les 7 électrodes sélectionnées.





Illustration sur un exemple

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−1.0 −0.5 0.0 0.5

−0.

50.

00.

5

Paire 1 de composantes CSP

Première direction

Der

nièr

e di

rect

ion

NormalRelaxé

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