Journées d’Animation Scientifique (JAS09) de l’AUF Alger Novembre 2009

Résumé— La nouvelle génération des radars polarimétrique comme le Radarsat2, AlosPalSAR, Terra SAR offrent une richesse d’informations polarimétriques de point de vue multi polarisations, multi fréquences, ainsi une variété de descripteurs polarimétriques. La disponibilité de ces données a incité les chercheurs à s’investir davantage dans l’étude des caractéristiques biophysiques et géométriques des différents états de surface. Nous présentons, dans cette communication un processus de classification d’images radar polarimétrique selon les mécanismes de rétrodiffusion de cibles au sol. Le processus que nous avons développé est basé sur les SVM en exploitant progressivement les descripteurs dérivés des différentes décompositions cohérentes et non cohérentes. Il a été testé sur les images du satellite radrasat2 en quadripolarisation acquises sur la région d’Alger, Algérie. Mots clés — Radar polarimétrique, classification, SVM, noyau, décompositions polarimétriques.

Abstract— The new generation of polarimetric radars as Radarsat2, AlosPalSAR, Terra SAR offer a valuable source of information polarimetric in a point of view of multi-polarization, multi-frequency, and a variety of polarimetric descriptors. The availability of these data has prompted researchers to invest more in the study of biophysical and geometrical characteristics of the different surface conditions. We present in this paper a process of classification of images according to the polarimetric radar backscatter mechanisms of ground targets. The process we have developed is based on SVM using progressively descriptors derived from different coherent and incoherent decompositions. It was tested on satellite images radrasat2 in quadripolarisation acquired on the region of Algiers, Algeria.

Key words — Polarimetric radar, classification, SVM, Kernel, polarimetric decompositions

INTRODUCTION

Actuellement, on s’intéresse de plus en plus au radar complètement polarimétrique. Cela est justifié d’une part par les informations limitées offertes par le radar traditionnel RSO pour certaines applications et d’autre part par les améliorations considérables des résultats quantitatifs et qualitatifs dans divers domaines apportés par les nouvelles générations de radar polarimétrique. Ils permettent ainsi :

• la surveillance et le suivi des cultures. • La cartographie des zones forestières

• Etudes de la structure du sol qui servent à des analyses géologiques.

• La cartographie de l’humidité du sol • La modélisation du réseau hydrologique, • Etc…

Les processus de traitement et de transformation des données polarimétriques, associés aux applications suscitées permettent une meilleure discrimination, séparation et même reconnaissance des cibles ou état de surface. Récemment, plusieurs théorèmes de décomposition polarimétrique sont développés dans le but d’établir une correspondance entre les caractéristiques physiques des différentes surfaces observées et les mécanismes de rétrodiffusion [1,6]. Par ailleurs, ces dernières années un grand intérêt à été accordé à la classification des images radar polarimétrique exploitant les différentes décompositions polarimétriques. Il existe plusieurs approches qui sont proposées dans la littérature [4] à savoir :1) les algorithmes basés sur le traitement d’image, 2) les algorithmes basés sur la modélisation statistique, 3) les algorithmes basés sur les mécanismes de rétrodiffusion, etc. Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à l’application de la classification aux images polarimétrique, selon les différents mécanismes de rétrodiffusion par la méthode des Supports à Vaste Marge (SVM). La base d’entrainement et de test sont extraites à partir de l’espace des caractéristiques H\α [6]. La validation de la classification a été faite par le calcul de la matrice de confusion et le tracé de signatures polarimétriques de quelques cibles au sol. Nous commençons ce travail par un bref rappel sur les SVM et les différentes décompositions polarimétriques et nous terminons par la présentation et la discussion des différents résultats obtenus.

II. CLASSIFICATION PAR LES SVM

Les SVM est une méthode de classification développée par Vapnik dans ses travaux en théorie d’apprentissage statistique [3]. Elle est basée sur le principe de la minimisation du risque structurel et de la recherche d’un hyperplan séparateur optimal. On peut distingue deux cas de la classification par les SVM : le cas linéaire et le cas non linéaire. Dans le premier cas les données peuvent être séparables ou non séparables. Dans le second cas on doit projeter les données dans un autre espace de dimension plus grande par l’utilisation des fonctions noyaux [2].

Classification des images radar polarimétrique selon les mécanismes de rétrodiffusion par les supports à vaste

marge

1 Nait Chabane Ahmed & 2Belhadj-Aissa Aichouche

Laboratoire de Traitement d’Images et Rayonnement (LTIR). Faculté d’Electronique et d’Informatique (FEI). Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene, BP. 32 El Alia, Bab Ezzouar, 16111, Alger, Alger, Algérie

1 nait.chabane.ahmed@gmail.com 2h.belhadj@lycos.com

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A. Cas linéaire

Soit un ensemble {E} de n données d’apprentissage séparables en deux classes C1 et C2.

1, 1 , 2, 2 … . . , 1 \ 1 2 \ 1

Chaque exemple d’apprentissage xi peut avoir un nombre p de descripteurs :

i 1, 2, … , Le but des SVM est de trouver la fonction de décision optimale parmi l’ensemble F suivant :

, sgn : fonction signe, w et b sont les paramètres du classifieur. ,

Données séparables Dans ce cas les classes sont parfaitement séparables linéairement par un hyperplan. Les vecteurs supports sont de chaque classe su situe de même coté de l hyperplan. (Fig.1). L’hyperplan optimal est obtenu par l’optimisation de la norme w. Par conséquent, la distance entre l’hyperplan optimal et les points les plus proches de chaque classe sera maximisée.

Données non séparables Dans la pluparts des cas, les données sont jamais parfaitement séparables linéairement. Ainsi, il existe des supports vecteurs qui ne situe pas dans le même coté de l hyperplan, ce qui rend la résolution du problème d’optimisation impossible. Pour résoudre ce problème on introduit un ensemble de variables ξi dont le role est de rendre la marge plus souple. (Fig.2).

B. Cas non linéaire Dans ce cas les données ne sont pas linéairement séparables. Pour résoudre ce problème et généraliser l’application des SVM au cas non linéaire, on projette les données de l’espace d’entrée par une fonction dite noyau dans un nouvel espace de très grande dimension dans lequel elles deviennent peut être séparables (Fig.3).

III. DESCRIPTEURS POLARIMETRIQUE

L’information polarimétrique d’une cible reflète les caractéristiques biophysiques et la structure géométrique de cette dernière. La représentation de cette information passe essentiellement par la décomposition polarimétrique élémentaire de la cible. On trouve plusieurs théorèmes de décompositions proposées dans la littérature. [1,9] Deux grandes classes de décompositions se distinguent, les décompositions cohérentes et les décompositions incohérentes [1].

A. Décomposition cohérentes [1,6]

Les décompositions cohérentes sont l’ensemble des théorèmes développés pour une caractérisation de la rétrodiffusion d’une cible. Dans ce cas, on considère la rétrodiffusion de cette dernière comme étant une sommation de cibles pures. La matrice de diffusion s’écrit sous la forme suivante :

Ou αi est le coefficient de diffusion et Si est la matrice de diffusion canonique.

• Décomposition de Pauli La matrice de diffusion S se décompose dans la base de Pauli comme suit :

1 00 1

1 00 1

0 11 0

Où √

, √

, √2

• Décomposition de Krogager (SDH) : Krogager propose une décomposition de la matrice de diffusion S comme suit :

1 00 1

1 00 1

11

Figure 1 Données linéairement

séparable

Figure 3:Projection des données par une fonction noyau

f ( )

f ( )

f ( )

f ( )

f ( ) f ( )

f ( )

f

1

Figure 2 : Données non séparables

Hyperplan séparateur optimal

Vecteurs support

.

.

1

| | 

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KS |SRL|K Min |SRR|, |SLL|

K abs |SRR| |SLL|

Les coefficients Ks, Kd, K respectivement liés aux composantes : sphère, di-plan, hélice sont représentés dans une base circulaire (G, D) gauche et droite.

• Décomposition de Cameron :

Le principe de la décomposition de Cameron consiste à décomposer la matrice de diffusion S en composantes réciproques et non-réciproques La formulation mathématique est la suivante :

S S é S é cos sin τ cos

é sin Les angles τ, θ désignent respectivement : l’orientation et l’ellipticité. A : coefficient (complexe)

S : matrice de composantes symétriques S : matrice de composantes non symétriques 

B Décompositions incohérentes [1,6]

Dans ce type de décompositions, on considère des cibles distribuées (probabilistes) contrairement aux décompositions cohérentes ou les cibles sont supposées pures (déterministes).Les différentes décompositions incohérentes permettent une meilleure caractérisation du phénomène physique de la rétrodiffusion.

• Décomposition de Huynen

J.R.Huynen propose l’une des premières approches de décomposition et donne une interprétation phénoménologique au processus de diffusion. La matrice de cohérence T (3x3) peut être paramétrée par les neufs coefficients de Huynen.

T2A C jD H jG

C jD B B E jFH jG E jF B B

• Décomposition de Freeman-Durden : Freeman-Durden proposent un théorème de décomposition basé sur le modèle de diffusion. La matrice de diffusion est décomposable en trois mécanismes : diffusion surfacique, diffusion double rebond, diffusion volumique [7].

• Décomposition de Yamaguchi :

Yamaguchi et al proposent une amélioration de la décomposition de Freeman –Durden en ajoutant une quatrième composante qui caractérise la diffusion d’une hélice. Ils considèrent aussi le cas ou la rétrodiffusion est non symétrique [6].

• Décomposition de Cloude –Pottier

Ce théorème réalise la projection de la matrice de cohérence T (3x3) sur la base de ses vecteurs propres, permettant ainsi de décomposer de façon unique une cible distribuée en somme de trois cibles pures. Chaque vecteur propre caractérise un mécanisme physique de diffusion [6]. La formulation mathématique est la suivante :

[v] et [λ] sont respectivement la matrice des vecteur propres et la matrice des valeurs propres associées à [T]

IV. METHODOLOGIE

L’objectif de ce travail est de réaliser une classification selon trois mécanismes de rétrodiffusion à savoir : les rétrodiffusions surfacique, volumique et double rebond. Les images utilisées dans notre travail sont des images du satellite RadraSat 2 acquises le 11 avril 2009 sur région d’Alger. Les prétraitements, appliquées sur les images ,sont le ré-échantillonnage et le géo référencement, la résolution de l’image utilisée est de 7.5x7.5(m). La taille de l’imagette utilisée dans nos tests est de 400x400 pixels. Notre algorithme se déroule en trois étapes :

Figure 5 : Composition colorée de la décomposition de

Krogager (R=Kd, G=Kh, B=Ks)

Figure 4 : Composition colorée de la décomposition de Pauli

en intensité (R=HH+VV, G=HH-V, B=2HV)

Figure 6 : Composition colorée

de la décomposition de Freeman-Durden (R=Pd G=Pv

B=Ps)

Figure 7 : Composition colorée de la décomposition de

Yamaguchi (R=Pd G = Pv B=Ps

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• Etape 1 Dérivation des différentes décompositions polarimétriques : décompositions de Pauli, de Freeman, de Yamaguchi et de Krogager. Toutes les images sont de taille 400x400 pixels. • Etape 2

Extraction des échantillons de la base d’entrainement et de test à partir de l’espace H/α.

• Etape 3

Construction du classifieur SVM en introduisant les différentes décompositions de l’étape 1 avec différents noyaux. Nous avons utilisé, dans ce cas une classification SVM multi-classes de types un contre tous (One against All).

V. RESULTATS ET DISCUSSION Nous avons utilisé, progressivement, comme données d’entrée à notre classifieur SVM les différentes décompositions polarimétriques à savoir la décomposition de Pauli, de Freeman-Durden, de Yamaguchi et de Krogager. Le noyau utilisé dans notre cas est le noyau RBF. L’espace H /α (entropie-alpha) nous a permis de définir les différentes classes pour extraire les échantillons d’entrainement et de test (fig.8). D’après l’espace H/alfa nous avons 7 classes qui sont : C1 : diffusion surfacique selon le modèle de Bragg C2 : diffusion de particules anisotropes C3 : diffuseurs aléatoires anisotropes C4 : diffusion de surfaces aléatoires C5 : diffusion de structures complexes C6 : diffusion de dièdres C7 : diffusion double réflexion L’évaluation de la classification se fait par la construction de la matrice de confusion (%) pour chaque cas et par le calcul du taux de bonne classification OA (Overall Accuracy) et le kappa. a) Cas 1 : Décomposition de Pauli +noyau RBF

(C=1000, σ=0.33) Le taux de bonne classification par rapport à la base de test, pour chaque classe est donné par le tableau suivant :

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7

% 29.03 38.19 4.0 49.6 21.16 31 11

Le taux global et le paramètre statistique kappa sont : OA=31.89%, Kappa=0.187 b) Cas 2 : Décomposition de Freeman -Durden avec un

noyau RBF (C=1000, σ=0.33) C1 C2 C4 C5 C6 C7 C8 % 29.03 28.19 14.0 39.6 23.1 38 12

OA=33.09%, Kappa=0.190

c) Cas 3 : Décomposition de Pauli+Krogager avec un noyau RBF (C=1000, σ=0.15)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 % 28 49.92 22 69.49 44.96 22.92 28.3

OA=41.39%, Kappa=0.27

d) Cas 4 : Décomposition dePauli+Krogager+ Yama -guchi avec un noyau RBF (C=1000, σ=0.11)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 % 30.97 46.25 40.5 79.4 38 50.88 30

OA=1 45.31%, Kappa=0.28 Nous remarquons que le taux de bonne classification globale (OA) est meilleur dans le cas 3 et 4 relativement au cas 1et 2., ceci est justifié par :

• L’intégration progressive des différentes décompositions dans le vecteur de classification par SVM.

• L’évaluation de la classification dépend essentiellement du choix de la base de test.

Les images résultantes des différents cas de combinaisons sont données par les figures suivantes :

Figure 8 : espace entropie -alpha (H/alpha)

Figure 8 : Résultat de la classification (décomposition

Pauli)

Figure 9 : Résultat de la classification (Freeman-

Durden)

Figure 10 : Résultat de la classification

(Pauli+Krogager)

Figure 11 : Résultat de la classification

(Pauli+Krogager+Yamaguchi)

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