CLASSES PRÉPARATOIRES AUX GRANDES ÉCOLES PROGRAMME DE...

Royaume du MarocMinistre de l’éducation nationale de l’enseignement supérieur de la formation des cadres

et de la recherche scientifiques

CLASSES PRÉPARATOIRES AUXGRANDES ÉCOLES

PROGRAMME DE PHYSIQUE

MPSI-PCSI-TSI-BCPST

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Table des matières

1 MPSI 71.1 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.1 Description du mouvement d’un point matériel . . . . . . . . . . 91.1.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen . . . . 91.1.3 Puissance et travail d’une force. Théorème de l’énergie cinétique . 101.1.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . 101.1.5 Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives,

mouvement newtonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen . . . . . . . . . . . . 121.1.8 Système de deux points matériels . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2 Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.1 Approximation de l’optique géométrique : rayon lumineux . . . . 141.2.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS . . . . . . . 15

1.3 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.1 Modèle du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.2 Éléments de statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.3 Systèmes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.4 Premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . 171.3.5 Second principe pour un système fermé . . . . . . . . . . . . . . 171.3.6 Changement d’état d’un corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3.7 Étude des machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4 Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4.1 Approximation des régimes quasi-permanents . . . . . . . . . . . 191.4.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent 201.4.3 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires . . . . . 201.4.4 Régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.4.5 Régime sinusoïdal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.4.6 Diagramme de BODE des filtres du premier et second ordre . . . 221.4.7 Amplificateur opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.5 Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.5.1 Champ et potentiel électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . 231.5.2 Dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.5.3 Aspects énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.5.4 Conducteurs en équilibre électrostatique. Condensateur . . . . . . 25

1.6 L’approche expérimentale MPSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.6.1 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

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TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES

1.6.2 Travaux pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2 PCSI 332.1 Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.1.1 Lois générales dans le cadre de l’approximation des régimesquasi-permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.1.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent 352.1.3 Théorèmes de base et modélisation des circuits linéaires . . . . . 362.1.4 Régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.1.5 Régime sinusoïdal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.1.6 Filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37


2.3 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.1 Modèle du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3.2 Diffusion des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3.3 Statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.4 Premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . 412.3.5 Second principe pour un système fermé . . . . . . . . . . . . . . 422.3.6 Changement d’état d’un corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.3.7 Étude des machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.4 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.4.1 Description du mouvement d’un point matériel . . . . . . . . . . 442.4.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen . . . . 442.4.3 Puissance et travail d’une force. Théorème de l’énergie cinétique . 452.4.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . 462.4.5 Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.4.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives,

mouvement newtonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.4.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen . . . . . . . . . . . . 472.4.8 Système de points matériels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.4.9 Solide en rotation autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.5 Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5.1 Champ et potentiel électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5.2 Dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.5.3 Aspects énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.5.4 Champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.5.5 Dipôle magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.6 L’approche expérimentale PCSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.6.1 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.6.2 Travaux pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3 TSI 633.1 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.1.1 Description du mouvement d’un point matériel . . . . . . . . . . 643.1.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen . . . . 65

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3.1.3 Puissance et travail d’une force. Théorème de l’énergie cinétique . 653.1.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . 663.1.5 Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.1.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives,

mouvement newtonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.1.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen . . . . . . . . . . . . 67


3.3 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.3.1 Modèle du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.3.2 Éléments de statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.3.3 Systèmes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.3.4 Premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . 713.3.5 Second principe pour un système fermé . . . . . . . . . . . . . . 723.3.6 Étude des machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.4 Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.4.1 Approximation des régimes quasi-permanents . . . . . . . . . . . 733.4.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent 743.4.3 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires . . . . . 753.4.4 Régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.4.5 Régime sinusoïdal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.4.6 Diagramme de BODE des filtres du premier et second ordre . . . 763.4.7 Amplificateur opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.5 Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.5.1 Champ et potentiel électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . 773.5.2 Dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.5.3 Aspects énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.5.4 Conducteurs en équilibre électrostatique. Condensateur . . . . . . 78

3.6 L’approche expérimentale TSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.6.1 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.6.2 Travaux pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4 BCPST 874.1 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.1.1 Cinématique du point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.1.2 Lois de NEWTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.1.3 Théorème généraux pour le point matériel . . . . . . . . . . . . 894.1.4 Équilibre et approche de l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . 90


4.3 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.3.1 Modèle du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.3.2 Éléments de statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.3.3 Systèmes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.3.4 Premier principe de la thermodynamique pour un système fermé . 92

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4.3.5 Second principe pour un système fermé . . . . . . . . . . . . . . 934.3.6 Changement d’état d’un corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.3.7 Étude des machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.4 Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.4.1 Éléments de circuit linéaires en régime continu . . . . . . . . . 954.4.2 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires . . . . . 954.4.3 Régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.4.4 Amplificateur opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.5 L’approche expérimentale BCPST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.5.1 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.5.2 Travaux pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

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Chapitre 1

MPSI

L’enseignement de la physique dans les classes de MPSI et de MP s’inscrit dans lacontinuité de l’esprit des programmes du secondaire qualifiant menant au baccalauréatscientifique. Il vise à apporter les connaissances fondamentales indispensables à la for-mation générale d’un futur ingénieur, enseignant ou chercheur.

La formation dispensée au cours des deux années de préparation doit, dans une ap-proche équilibrée entre théorie et expérience, apporter à l’étudiant les outils conceptuelset méthodologiques pour lui permettre de comprendre le monde naturel et technique quil’entoure et de faire l’analyse critique des phénomènes étudiés. Les méthodes utiliséesdoivent encourager l’étudiant à devenir graduellement acteur de sa formation, qu’il com-prenne mieux l’impact de la science et que, plus assuré dans ses connaissances, il soitpréparé à poursuivre son cursus d’études dans les grandes écoles.

La méthode scientifique utilisée, empreinte de rigueur et de sens critique permanent,doit permettre à l’étudiant, sur toute question du programme :- de communiquer l’essentiel des résultats sous forme claire et concise, tant à l’oral qu’àl’écrit,- d’en analyser le caractère de pertinence : modèle utilisé, limites du modèle, influence desparamètres, homogénéité des formules, symétries, interprétation des cas limites, ordres degrandeur et précision,- d’en rechercher l’impact pratique.

Le programme a été rédigé et abondamment commenté, avec le souci majeur de fa-ciliter la transition avec l’enseignement secondaire. Pour atteindre ce but, il a été jugéindispensable :- d’introduire progressivement les outils et les méthodes de l’enseignement de physiquepost-baccalauréat sur des situations conceptuelles aussi proches que possible de celles quiont été rencontrées au lycée ; en évitant, quand c’est possible, l’emploi d’outils mathéma-tiques non encore maîtrisés, liés à des concepts physiques nouveaux ;- de coordonner entre les enseignements de mathématiques, sciences industrielles, physique-chimie utilisant des outils souvent communs, pour faciliter le travail d’assimilation desétudiants. Ceci interdit tout cloisonnement des enseignements scientifiques et suppose aucontraire une concertation importante au sein de l’équipe pédagogique ;- de valoriser l’approche expérimentale des phénomènes pour stimuler chez l’étudiant une

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1.1. MÉCANIQUE CHAPITRE 1. MPSI

attitude active et créatrice, favorisant l’appropriation des connaissances et le développe-ment d’un certain savoir faire manuel. Les TP-cours et les travaux pratiques (TP) sont lestemps forts de cette valorisation.

Ces différentes contraintes ont conduit à placer les différentes parties du programmedans l’ordre suivant :

Mécanique, Optique, Thermodynamique, Electronique et Electromagnétisme.

L’ordre d’exposition, dans chaque partie, relève bien sûr de la liberté pédagogique duprofesseur.

Les têtes de chapitre sont très classiques, de façon à ce que les acquis des étudiantssoient clairement identifiés. L’enseignement est toutefois renouvelé par une réhabilitationdes travaux pratiques (TP) qui justifie que des connaissances actuellement enseignées encours soient transférées en TP et/ou TP- cours.Le choix des expériences de cours et des TP relèvent de la responsabilité professorale : lesthèmes de TP proposés par le programme sont purement indicatifs, ceux-ci peuvent êtreremplacés par tout thème à l’initiative du professeur et ne faisant appel qu’aux connais-sances du programme de la classe. En revanche le contenu des TP-Cours de Physique,fixé par le programme est exigible aux concours dans toutes les épreuves, écrites, oraleset éventuellement pratiques.

Dans le programme, chaque rubrique de TP-Cours correspond à un thème ; chaquethème correspond à une ou plusieurs séances. Le choix du découpage d’un thème decours ou de TP - cours relève de l’initiative pédagogique du professeur. Il convient deremarquer que les thèmes de TP- cours sont conçus pour être traité conjointement auxthèmes de cours correspondants.

1.1 MécaniqueLe programme se place dans le cadre de la physique dite classique (non relativiste et

non quantique). Chaque fois que c’est judicieux, on signale les limites de la théorie clas-sique et l’existence de théories relativistes et quantiques.L’objectif est d’introduire progressivement quelques-uns des concepts de base de la mé-canique tridimensionnelle ainsi que les outils nécessaires, et cela en accord avec les idéesmises en œuvre dans l’enseignement de sciences industrielles.Le programme ci-dessous est fondé sur l’introduction d’un objet conceptuel, "le pointmatériel". Cette notion permet d’une part de modéliser des "particules" quasi-ponctuellesau mouvement desquelles on s’intéresse ; elle est d’autre part utilisable pour le centred’inertie d’un système.Enfin, elle permettra ultérieurement l’analyse et l’étude du mouvement d’un système quel-conque (solide, fluide), à l’aide d’une décomposition "par la pensée" en éléments maté-riels considérés comme quasi-ponctuels.L’enseignement de mécanique de première année est limité à l’étude du point matérielet du système de deux points ; la dynamique des systèmes matériels n’est abordée qu’en

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CHAPITRE 1. MPSI 1.1. MÉCANIQUE

seconde année.Les systèmes ouverts, par exemple faisant intervenir une masse variable (fusée...) sonthors programme.Les outils mathématiques nécessaires sont :- La géométrie dans R2 et dans R3 (vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel, le produitmixte).- Les notions de dérivée temporelle d’un vecteur dans un référentiel donné et de dérivéed’une fonction composée.- Le développement limité d’une fonction d’une variable à l’ordre 2 au voisinage d’unevaleur de la variable.- Les équations différentielles linéaire et non linéaire.- La résolution d’équations différentielles linéaires d’ordre un ou deux à cœfficients constants,sans second membre ou avec un second membre constant.- La notation complexe, utilisée pour la résolution de l’équation différentielle linéaire dusecond ordre à cœfficients constants dont le second membre est une fonction sinusoïdaledu temps.

1.1.1 Description du mouvement d’un point matériel

Programme Commentaire

Espace et temps. Référentiel d’obser-vation.

Notion du point matériel. Paramétraged’un point matériel en mouvement. Vec-

On se limite à la description du mou-vement sans s’intéresser aux causes du

teurs position, vitesse et accélération. mouvement.

Exemples de bases de projection : vi-tesse et accélération en coordonnées car-

On définira les coordonnées carté-siennes, cylindriques et sphériques, ainsi

tésiennes et cylindriques, vitesse en coor- que les bases associées.données sphériques. On souligne que le paramétrage et la baseExpression intrinsèque de la vitesse et de projection doivent être adaptés au pro-l’accélération : coordonnée curviligne, blème posé.rayon de courbure, repère de FRENET.

Exemples de mouvement : mouve-ment de vecteur accélération constant,mouvement rectiligne sinusoïdal, mouve-ment circulaire, mouvement hélicoïdal.

1.1.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen


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Notion de force.Lois de NEWTON : loi de l’inertie, loi fon-

On affirme l’existence de référentielsgaliléens sans se préoccuper de les recher-

damentale de la dynamique du point ma- cher.tériel, loi des actions réciproques. Les référentiels d’études sont supposésRéférentiel galiléen. galiléens.

Applications : Mouvement dans lechamp de pesanteur uniforme sans résis-

Les notions de force de gravitation,force de COULOMB, tension d’un ressort,

tance de l’air puis avec résistance de l’air, force de frottement, force de LORENTZ

pendule élastique, pendule simple, mou- seront introduites au fur et à mesure du be-vement d’une particule chargée dans un soin.champ électrique et / ou magnétique uni- On justifie par un calcul d’ordre de gran-forme indépendant du temps dans le vide. deur que le poids d’une particule chargée

est négligeable devant la force électroma-gnétique.

1.1.3 Puissance et travail d’une force. Théorème de l’énergie ciné-tique


Puissance et travail d’une force.Énergie cinétique. Théorème de l’énergiecinétique.

Champ de force conservative, énergiepotentielle.

On fonde le concept d’énergie poten-tielle sur l’expression du travail de la force

Énergie mécanique. Intégrale première de considérée.l’énergie. On calcule les énergies potentielles de pe-Application : utilisation d’une représen- santeur (g supposé constant), gravitation-tation graphique de l’énergie potentielle. nelle, coulombienne, élastique.Positions d’équilibre d’un point matériel, On s’intéresse à des mouvements à un seulstabilité. Petits mouvements au voisinage degré de liberté.d’une position d’équilibre stable.

1.1.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté


Régimes libres d’un oscillateur har-monique à un degré de liberté amorti par

On met l’équation différentielle sousune forme canonique.

frottement visqueux.Rôle de l’amortissement. Facteur de qua-lité.Oscillateur harmonique à un degré de li-berté amorti par frottement visqueux etsoumis à une excitation sinusoïdale. Ré-

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gime transitoire. Régime établi.Résonance en élongation, en vitesse.Analogie avec le dipôle R-L-C série.

Portrait de phase.Il s’agit d’apprendre à lire, commen-

ter et interpréter un portrait de phase : sa-voir s’il y a ou non des frottements, iden-tifier les positions d’équilibre stables ouinstables, faire le lien entre le caractèrefermé d’un portrait de phase et le caractèrepériodique du mouvement du point maté-riel.

1.1.5 Théorème du moment cinétique


Moment d’une force et moment ciné-tique par rapport à un point et par rapport

On insiste sur le fait que le théorèmedu moment cinétique fournit, pour un

à un axe orienté. point matériel, une autre méthode pourThéorème du moment cinétique en un obtenir des résultats accessibles par lapoint fixe, théorème du moment cinétique deuxième loi de NEWTON ou par le théo-par rapport à un axe fixe. rème de l’énergie cinétique.

Application : pendule simpleLe pendule simple est un exemple qui

permet de mettre en œuvre et de comparersimplement différentes méthodes pour ob-tenir l’équation du mouvement d’un pointmatériel.

1.1.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives,mouvement newtonien


Force centrale. Conservation du mo-ment cinétique. Mouvement plan. Loi des

On définit une force centrale commeétant une force dont le support passe par

aires. un point fixe.

Force centrale conservative.Énergie potentielle. Conservation de l’éner-

L’énergie potentielle est introduite àpartir du travail élémentaire de la force

gie mécanique. Intégrale première de centrale considérée.l’énergie.

Cas du champ newtonien.Utilisation d’une représentation graphique

On assimile le champ gravitationneld’un astre à symétrie sphérique à celui

de l’énergie potentielle effective pour les d’une masse ponctuelle. Cette hypothèse

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interactions gravitationnelle et coulom- sera justifiée dans le cours d’électroma-bienne. gnétisme (théorème de Gauss).Relation entre l’énergie mécanique et le La connaissance des formules de Binet,type de trajectoire : états liés, états de dif- du vecteur excentricité et des invariantsfusion. dynamiques de LAPLACE ou RUNGE-Énoncé des lois de KEPLER. LENZ n’est pas exigible.Nature des trajectoires dans le cas d’une A l’occasion de l’étude des mouvementsforce attractive (ellipses, paraboles et hy- dans un champ gravitationnel, on souligneperboles, existence de trajectoires circu- l’identité de la masse inerte et de la masselaires) et dans le cas d’une force repulsive gravitationnelle.(diffusion de Rutherford).Vitesse de libération.Étude directe et propriétés particulièresdes trajectoires circulaires : relation entreénergie cinétique et énergie potentielle,relation entre rayon et vitesse, troisièmeloi de KEPLER.Étude des trajectoires elliptiques : relationentre l’énergie et le demi-grand-axe.

1.1.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen


Cinématique :Mouvement d’un référentiel par rapport à

A l’aide de la dérivée d’un vecteur dela base locale par rapport au référentiel

un autre. Cas particuliers du mouvement absolu on introduit la notion du vecteurde translation et du mouvement de rota- instantané de rotation.tion uniforme autour d’un axe fixe. On admet la relation fondamentale de laVecteur instantané de rotation. dérivation vectorielle.Définition des vitesses et des accéléra- La vitesse et l’accélération d’entraîne-tions dans les deux référentiels. ment sont interprétées comme la vitesseLois de composition des vitesses et accé- et l’accélération d’un point (point coinci-lérations : vitesse d’entraînement, vitesse dent) d’un référentiel par rapport à l’autre.relative, accélération relative, d’entraîne-ment et de CORIOLIS.Application au mouvement de translationet au mouvement de rotation uniforme au-tour d’un axe fixe.

Dynamique en référentiel non gali-léen :Principe de la relativité galiléenne, réfé-rentiels galiléens.Invariance galiléenne des forces d’interac-tion.

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Lois de la dynamique du point en ré-férentiel non galiléen : " forces d’inertie "

On remarque que les forces d’inertiene résultent pas d’une interaction mais du

(pseudo-forces). caractère non galiléen du référentiel uti-lisé.Les applications concernent uniquementle cas où le référentiel entraîné est entranslation ou en rotation uniforme autourd’un axe fixe.

Énergie potentielle d’entraînement.

Caractère galiléen approché de quelquesréférentiels d’utilisation courante : réfé-

On précise les conditions dans les-quelles on peut considérer certains réfé-

rentiel de COPERNIC, référentiel de KE- rentiels comme galiléen.PLER (héliocentrique), référentiel géocen-trique, référentiel lié à la Terre. Applica-tions : définition du poids d’un point ma-tériel, effet de marée, déviation vers l’Est.

1.1.8 Système de deux points matériels


Éléments cinétiques du système :Quantité de mouvement (ou résultante ci-

Ce chapitre est une introduction àl’étude des systèmes matériels qui sera

nétique), moment cinétique en un point, traitée en deuxième année.énergie cinétique. Centre de masse (ou Les théorèmes de Kœnig ne sont pas aucentre d’inertie), référentiel barycentrique, programme de première année.éléments cinétiques barycentriques

Dynamique du système :

Forces intérieures, forces extérieures.Théorèmes du centre de masse (ou de la

On montre que le théorème du centrede masse et le théorème du moment ciné-

quantité de mouvement) dans un référen- tique ne font intervenir que les forces ex-tiel galiléen, du moment cinétique en un térieures.point fixe d’un référentiel galiléen, du mo-ment cinétique par rapport à un axe fixed’un référentiel galiléen.

Théorème de l’énergie cinétique dansun référentiel galiléen. Puissance des

On montre que le travail des forces in-térieures est non nul et qu’il est indépen-

forces intérieures. dant du référentiel bien que la résultanteÉnergie potentielle. Énergie mécanique. des forces intérieures et leurs moments ré-

sultants soient nuls.On signale que ce travail est nul dans lecas particulier d’un système rigide.

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1.2. OPTIQUE CHAPITRE 1. MPSI

Cas d’un système isolé de deux pointsmatériels : conservation de la quantité demouvement, caractère galiléen du référen-tiel barycentrique, conservation du mo-ment cinétique barycentrique et de l’éner-gie mécanique barycentrique.

Réduction du problème à deux corpsà un problème à un corps (masse réduite,

On ramène l’étude du système isoléde deux points matériels à celle du mou-

mobile réduit équivalent). vement dans un champ de forces centralesexercées par un centre fixe dans un réfé-rentiel galiléen.On montre que la trajectoire du mobileréduit dans le référentiel barycentriquedonne, par homothétie, celles des deuxparticules dans ce référentiel.

Les chocs sont hors programme.

1.2 Optique

L’enseignement de l’optique géométrique en première année est essentiellement ex-périmental. L’objectif est de maîtriser ses applications pratiques dans les conditions deGauss.L’enseignement de cette partie se fait en cours, en TP-cours et en travaux pratiques, auxcours desquels les étudiants se familiarisent avec des montages simples. De cette approcheempirique et expérimentale, complétée avantageusement par l’utilisation de logiciels desimulation, on dégage et on énonce quelques lois générales. Le caractère de cet enseigne-ment donne inévitablement au professeur l’occasion de faire observer des phénomènes,tels les aberrations, dont le traitement est hors programme. On se borne dans ces condi-tions à l’observation de ces phénomènes, en l’accompagnant éventuellement d’un brefcommentaire, mais on ne cherche pas à en rendre compte par une théorie détaillée.Les outils mathématiques nécessaires sont ceux de la trigonométrie élémentaire : anglesorientés, lecture des lignes trigonométriques dans un triangle rectangle, cas des petitsangles.

1.2.1 Approximation de l’optique géométrique : rayon lumineux


Notion de rayon lumineux. Limite dumodèle.

On se limite aux milieux transparents,linéaires, isotropes et homogènes.

Réflexion, réfraction. Lois de DES-CARTES-SNELL

Les lois de DESCARTES-SNELL sontintroduites en TP-cours.Le dioptre sphérique est hors programme.

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CHAPITRE 1. MPSI 1.3. THERMODYNAMIQUE

Étude du prisme : formules générales,condition d’émergence, minimum de dé-

On exploite l’unicité du minimum dedéviation (vue en TP - cours) et le principe

viation. du retour inverse pour montrer l’égalitédes angles d’incidence et d’émergence.

1.2.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS


Système optique centré. Notion destigmatisme et d’aplanétisme.

On admet le stigmatisme et l’aplané-tisme dans les conditions de Gauss.

Lentilles sphériques minces et miroirssphériques dans les conditions de Gauss :

On montre que les constructions géo-métriques permettent d’obtenir les for-

formation d’image, relations de conjugai- mules de conjugaison et de grandisse-son, grandissement transversal. ment.

On insiste sur la construction des rayonslumineux.L’étude générale des systèmes centrés,des associations de lentilles minces etdes systèmes catadioptriques est hors-programme.La formule de GULLSTRAND est horsprogramme.

1.3 Thermodynamique

Le programme de cet enseignement se réparti sur les deux années :En première année, l’enseignement de la thermodynamique est limité à l’étude du corpspur. Toute étude des mélanges monophasés ou diphasés, notamment de l’air humide esthors programme.Cet enseignement est fondé sur le concept de fonction d’état d’équilibre : les différentsconcepts utilisés dérivent donc des fonctions d’état.On définit notamment les capacités thermiques comme des dérivées partielles de l’énergieinterne et de l’enthalpie. Lorsque le fluide étudié ne relève pas du modèle du gaz parfaitou du modèle d’une phase condensée incompressible et indilatable, les expressions deséquations d’état et des fonctions d’état doivent être fournies. Pour une grandeur extensiveA on note a la grandeur massique associée et Am la grandeur molaire associée.Cette partie fait appel aux notions élémentaires sur les fonctions de deux variables : dif-férentielle, dérivées partielles. Il convient de savoir exprimer les principes de la thermo-dynamique au cours d’une évolution infinitésimale.On note le long du cours ∆X comme variation de la grandeur X entre deux états ma-croscopiques initial et final, δX une quantité élémentaire de la grandeur X et dX commevariation élémentaire d’une grandeur d’état X .

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1.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 1. MPSI

1.3.1 Modèle du gaz parfait


Modèle microscopique du gaz parfait :pression cinétique, vitesse quadratique,

Pour établir la relation entre la pres-sion cinétique et la vitesse quadratique

température cinétique. moyenne, on considère le cas d’un gazÉquation d’état d’un gaz parfait. parfait monoatomique où toutes les par-

ticules sont animées de la même vitesseégale à la vitesse quadratique.On admet le théorème d’équipartition. Laloi de distribution des vitesses et le théo-rème de VIRIEL sont hors programme.

Écart au modèle du gaz parfait. Notionde gaz réel.

L’équation d’état du gaz de VAN-DER-WAALS pourra être donnée.

1.3.2 Éléments de statique des fluides


Équation fondamentale de la statiquedes fluides : fluide homogène, incompres-

On établit l’équation fondamentale dela statique des fluides projetée sur un axe

sible, dans un champ de pesanteur uni- en écrivant la relation d’équilibre pour uneforme. tranche élémentaire de fluide.

Équilibre d’une atmosphère isotherme.Facteur de BOLTZMANN.

Cette étude permet de justifier par uncalcul d’ordre de grandeur que la pres-sion dans un gaz est en général considéréecomme uniforme en thermodynamique.

Poussée d’ARCHIMÈDE. On admettra le théorème d’ARCHIMÈDE.

1.3.3 Systèmes thermodynamiques


Équilibre thermodynamique.Variables thermodynamiques d’états, va-riables extensives et intensives.Transformations thermodynamiques. No-tion de transformation quasi-statique.

Cœfficients thermo-élastiquesOn définit les cœfficients α, β et χT et

on établit la relation entre eux.

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CHAPITRE 1. MPSI 1.3. THERMODYNAMIQUE

1.3.4 Premier principe de la thermodynamique


Travail échangé par un système, casparticulier du travail des forces de pres-sion. Transfert thermique.

Énergie interne U, fonction d’étatthermodynamique.

Le premier principe est énoncé dansle cas général faisant intervenir un terme

Premier principe de la thermodynamique. d’énergie cinétique macroscopique.Enthalpie d’un système. On souligne que le premier principe est unCapacités thermiques à volume constant principe de conservation.et à pression constante. On insiste sur la démarche pour évaluer le

transfert thermique Q et de travail W lorsd’une évolution du système.On fait le bilan de l’énergie interne (U)et de l’enthalpie (H) pour des transforma-tions simples tout en insistant sur la notionde fonction d’état.

Détente de JOULE-GAY LUSSAC. Dé-tente de JOULE-THOMSON.

L’énergie interne est utilisée d’unepart pour l’étude de la détente de JOULE-GAY LUSSAC et d’autre part pour expri-mer le transfert thermique lors d’une évo-lution à volume constant, notamment enchimie.L’enthalpie est utilisée d’une part pourl’étude de la détente de JOULE-KELVIN

et d’autre part pour exprimer le transfertthermique lors d’une évolution à pressionconstante, notamment en chimie.On insiste sur l’intérêt de ces détentespour l’étude des fluides réels.

Applications au gaz parfait. Lois deJOULE.

Enthalpie d’une phase condensée dansle modèle incompressible et indilatable.

On utilise simplement la relation ap-prochée dH = C(T )dT en se limitant auxcas où on peut confondre Cp et CV .

1.3.5 Second principe pour un système fermé


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1.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 1. MPSI

Énoncé du deuxième principe. Entro-pie, fonction d’état. Entropie créée, entro-

L’interprétation statistique de l’entro-pie est hors programme.

pie échangée. Bilans entropiques. Notion On fait le bilan d’entropie pour des trans-de réversibilité. formations particulières et on analyseExpressions différentielles des fonctions les causes d’irréversibilité. On souligned’état. que le deuxième principe est un principe

d’évolution.

Pression et température thermodyna-miques.

On affirme l’équivalence entre les dé-finitions thermodynamiques et les défini-tions cinétiques de la pression et de latempérature.

Entropie d’un gaz parfait. Loi de LA-PLACE.Applications aux détentes de JOULE GAY-LUSSAC et JOULE - THOMSON.

Entropie d’une phase condensée dansle modèle incompressible et indilatable.

On utilise simplement la relation ap-

prochée dS =C(T )

TdT en se limitant aux

cas où on peut confondre Cp et CV .

Enthalpie libre, fonction d’état. Ex-pression différentielle.

On signale l’importance de l’enthalpielibre, particulièrement en chimie.

Troisième principe de la thermodyna-mique

On affirme que le troisième principeest un principe de référence.

1.3.6 Changement d’état d’un corps pur


Notion générale sur le changementd’état solide-liquide-gaz. Condition d’équi-libre. Diagramme d’état. Point triple.Point critique. Variation des fonctionsd’état lors d’un changement d’état.

Diagramme de CLAPEYRON. Iso-thermes d’ANDREWS. Règle des mo-

On utilise les diagrammes (P, T) et(P, V).

ments. On établit la règle des moments.

Formule de CLAPEYRON. On établit la formule de CLAPEYRON.

1.3.7 Étude des machines dithermes


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CHAPITRE 1. MPSI 1.4. ÉLECTRONIQUE

Machines dithermes : moteur ther-mique, machine frigorifique et pompe à

Outre l’étude générale des divers typesde machines dithermes cycliques on s’at-

chaleur. Rendement, efficacité. Théorème tache à présenter une machine réelle aude CARNOT. choix en insistant sur la modélisation desPremier principe de la thermodynamique évolutions. Cette présentation ne fait l’ob-pour un système ouvert en écoulement jet de l’acquisition d’aucune connaissancepermanent. spécifique exigible.Application à l’étude des machines di-thermes.

1.4 ÉlectroniqueL’électronique apparaît en cours, en TP-cours et en travaux pratiques. Il convient de

consacrer un temps suffisant à familiariser les étudiants avec les caractéristiques des si-gnaux sinusoïdaux : amplitude, phase, fréquence, pulsation, différence de phase entredeux signaux synchrones.Ce programme s’appuie exclusivement sur les composants suivants : résistance, condensa-teur, bobine inductive et amplificateur opérationnel ; ce dernier est présenté en TP-cours.L’électronique recoupe fortement l’automatique qui est enseigné par le professeur desciences industrielles. Il importe donc chaque fois que cela est possible d’adopter un vo-cabulaire commun.Les outils mathématiques nécessaires sont :- Les équations différentielles linéaires à cœfficients constants du premier et du deuxièmeordre.- La notation complexe pour déterminer la solution sinusoïdale d’une équation différen-tielle linéaire d’ordre un ou deux à cœfficients constants dont le second membre est unefonction sinusoïdale du temps.

1.4.1 Approximation des régimes quasi-permanentsProgramme Commentaire

L’ARQP sera présentée d’une façonqualitative. L’origine théorique de cetteapproximation sera discutée dans le coursd’électromagnétisme en deuxième année.La théorie générale des réseaux est horsprogramme.

Courant électrique, bilan de charges,loi des nœuds.

Le vecteur densité volumique de cou-rant électrique sera introduit en deuxièmeannée.L’intensité du courant électrique dans unebranche orientée de circuit est définiecomme le débit de charges à travers unesection du conducteur.La loi des nœuds traduit une conservation

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1.4. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 1. MPSI

de la charge en régime stationnaire.On admet l’extension de cette loi aux ré-gimes lentement variables.La forme locale de l’équation de conser-vation de la charge électrique est hors pro-gramme.

Tension électrique, loi des mailles.La puissance électromagnétique reçue parun dipôle.Caractère générateur et récepteur.

1.4.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent


Modélisation de dipôles R, L et C.Relation tension - courant.

Un comportement linéaire est décritpar une équation différentielle linéaire àcœfficients constants.On affirme les relations :

q = Cuc et uL = ri+ Ldi

dtLa première sera établie dans le coursd’électromagnétisme en première année etla seconde dans le cours d’électromagné-tisme en deuxième année.

Association des résistances et des ca-pacités en série, en parallèle.

Le théorème de KENNELY est horsprogramme.

Diviseurs de tension et de courant.

Aspects énergétiques : énergie emma-gasinée dans un condensateur et dans une

On montre, par des considérationsénergétiques, que la charge d’un conden-

bobine, puissance dissipée dans une résis- sateur et le courant qui traverse une bo-tance (effet JOULE). bine sont continus en fonction du temps.

Modélisations linéaires d’un dipôleactif : générateur de courant (représenta-tion de NORTON) et générateur de tension(représentation de THÉVENIN) ; équiva-lence entre les deux modélisations.

1.4.3 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires


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CHAPITRE 1. MPSI 1.4. ÉLECTRONIQUE

Théorèmes de superposition, NOR-TON, THÉVENIN.

On se limite à des circuits simplesà petit nombre de mailles. On montreraà travers des exemples que l’équivalenceTHÉVENIN - NORTON permet de simpli-fier l’étude des circuits.

Sources libres ou indépendantes, sourcesliées ou contrôlées.

Loi des nœuds exprimée en termes depotentiels ou théorème de MILLMAN.

La mémorisation de toute formulationmathématique du théorème de MILLMAN

est exclue.

1.4.4 Régime transitoire


Étude des circuits RC, RL et RLC sé-ries soumis à un échelon de tension. Ré-

On écrit les équations différentiellessous les formes canoniques. Cette écriture

gime libre. est l’occasion pour habituer les élèves àfaire un rapprochement avec un autre phé-nomène physique analogue.

Bilan énergétique.

Portrait de phase.On se contente de reconnaître le type

de régime transitoire à partir du portrait dephase.On peut utiliser un logiciel approprié pourle tracé des portraits de phase.

1.4.5 Régime sinusoïdal forcé


Régime alternatif sinusoïdal forcé ouétabli. Amplitude complexe, impédance

On justifie qualitativement l’intérêtdes régimes sinusoïdaux forcés par leur

et admittance complexes, association sé- rôle générique pour l’étude des régimesrie et parallèle. périodiques forcés.Lois et théorèmes généraux : loi des Le développement quantitatif sur l’ana-nœuds, loi des mailles, théorèmes de lyse de FOURIER sera vu en deuxièmeMILLMAN, THÉVENIN et NORTON. année.

On insiste sur la simplification apportéepar la notation complexe qui permet deremplacer une équation différentielle parune équation algébrique.

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1.5. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 1. MPSI

Étude du circuit RLC série : résonancedu courant et de la tension aux bornes du

On dégage, à partir de la solution del’équation différentielle du circuit RLC

condensateur, facteur de qualité. série, les concepts du régime transitoire etdu régime établi.

Puissance instantanée, puissance moyenneen régime sinusoïdal forcé, grandeurs ef-

La puissance réactive et le théorèmede BOUCHEROT sont hors-programme

ficaces. Facteur de puissance (cosϕ).

1.4.6 Diagramme de BODE des filtres du premier et second ordre


Filtres passifs ou actifs : fonction detransfert, gain en décibels, déphasage, dia-

On prévoit qualitativement les com-portements asymptotiques à haute fré-

gramme de BODE de filtres de premier quence et à basse fréquence avant toutordre et de deuxième ordre, comporte- calcul explicite de la fonction de trans-ment asymptotique, fréquence de coupure fert.à -3 décibels. On utilise la forme canonique de la fonc-

tion de transfert.On ne cherche pas à développer une tech-nicité de calcul pour le tracé du dia-gramme de BODE.Les filtres actifs font appel à l’amplifi-cateur opérationnel. Celui-ci, présenté enTP-cours, est supposé idéal et en fonction-nement linéaire.On signale le passage de l’expression dela fonction de transfert à l’équation diffé-rentielle.La synthèse des filtres est hors programme.

1.4.7 Amplificateur opérationnel


Régime linéaire.Régime non linéaire.

Cette partie sera traitée en TP-cours.Une synthèse sera donnée dans une séancede cours.

1.5 Électromagnétisme

L’étude de l’électrostatique n’est pas centrée sur les calculs mais sur les propriétés duchamp. Aucune technicité mathématique n’est recherchée dans les calculs ; ces derniersne concernent que des situations proches du cours et d’intérêt pratique évident.

On montre sur des exemples que l’étude de l’électrostatique n’est pas un objectif en

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CHAPITRE 1. MPSI 1.5. ÉLECTROMAGNÉTISME

soi ; mais que c’est une discipline qui permet aussi de fournir des modèles mathématiquesadaptables à de nombreux domaines.On peut avantageusement utiliser un logiciel pour obtenir des cartes de lignes de champ.En revanche, l’utilisation d’un logiciel de calcul formel pour calculer des champs n’estpas un objectif du programme.En dehors de la relation entre le champ électrostatique et le potentiel dont il dérive, touteautre relation locale est exclue en première année.Cette partie fait appel à des notions mathématiques nouvelles qu’il convient de présen-ter simplement en insistant sur leur contenu physique : les intégrales simples, doubles,triples, curvilignes doivent être présentées comme des sommes d’une grandeur physiqueélémentaire (flux, circulation, charge · · · ). Le calcul d’intégrales doubles et triples doitêtre évité en se limitant aux cas où les symétries permettent de ramener le calcul à celuid’une seule intégrale simple.

1.5.1 Champ et potentiel électrostatiques


Loi de Coulomb dans le vide, champélectrostatique crée par une charge ponc-tuelle et par un ensemble de charges ponc-tuelles (principe de superposition).Distributions macroscopiques de chargesréparties, densité volumique de charge.Modélisation à l’aide d’une densité surfa-cique ou linéique de charge.Recherche des plans de symétrie et d’an-tisymétrie, recherche des invariances parrotation, par translation, pour les distribu-tions de charges.

Applications : Sur ces exemples, on met en évidencechamp crée par un segment fini uniformé- le fait que le champ électrostatique en unment chargé en un point de son plan mé- point des sources n’est pas défini lors-diateur, champ sur l’axe d’un disque uni- qu’elles sont modélisées par une densitéformément chargé, cas d’un plan illimité, surfacique ou linéique de charge.mise en évidence de la discontinuité. Les relations de passages ne sont pas au

programme de première année.

Circulation du vecteur champ électro- On montre le lien entre la circulationstatique, potentiel électrostatique. Rela- du champ électrostatique et le travail de la

tion locale−→E = −

−−→grad V . force électrostatique.

Topographie : lignes de champ, tube de On fait le lien avec la notion de potentielchamp et surfaces équipotentielles. utilisée dans le cours d’électrocinétique.Propriétés de symétrie et d’invariance du Sur des exemples de cartes de champ etchamp et du potentiel électrostatiques. de potentiel électrostatiques, on fait appa-

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1.5. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 1. MPSI

Caractère polaire du champ électrosta- raître le lien entre les propriétés de symé-tique. trie des sources (distributions de charges)

et celles de leurs effets (champ et poten-tiel). On pourra pour cela utiliser un logi-ciel de simulation ou de calcul formel.

Flux du vecteur champ électrosta- On admet le théorème de GAUSS.tique, théorème de GAUSS. La notion d’angle solide est hors pro-

gramme.

Applications : fil rectiligne et plan illi- On met en évidence l’équivalence dumités et uniformément chargés, cylindre champ électrostatique d’une distribution àillimité et sphère chargée uniformément symétrie sphérique à celui d’une chargeen surface et en volume. ponctuelle.Analogie formelle avec le champ de gra-vitation ; théorème de GAUSS pour lechamp de gravitation.Application : équivalence du champ degravitation d’une distribution à symétriesphérique à celui d’une masse ponctuelle.

1.5.2 Dipôle électrostatique


Dipôle électrostatique : définition et On prend comme modèle un doubletmodélisation, moment dipolaire. rigide de deux charges ponctuelles +q et

-q.

Approximation dipolaire : potentiel et On explicite les conditions de l’ap-champ créés à grande distance. Lignes de proximation dipolaire. Le potentiel et lechamp et surfaces équipotentielles. champ créés sont exprimés à la fois en

coordonnées sphériques et sous forme in-trinsèque.On définit de façon plus générale les no-tions de distribution dipolaire de chargeset de moment dipolaire. Ceci permet defaire le lien avec la chimie : on pourraalors à travers un exemple expliquer lesinteractions ion-dipôle ou dipôle - dipôlelors de la mise en solution aqueuse d’unsoluté.On affirme que les expressions du poten-tiel et du champ créés à grande distanced’une distribution dipolaire sont iden-tiques à celles d’un doublet.Tout développement multipolaire est horsprogramme.

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CHAPITRE 1. MPSI 1.5. ÉLECTROMAGNÉTISME

Action d’un champ électrostatique ex- On montrera que l’action subie partérieur uniforme sur un dipôle rigide. le dipôle rigide se réduit à un couple de

forces.On justifie qualitativement que dans unchamp non uniforme la résultante desforces n’est pas nulle ; l’expression gé-nérale de cette résultante est hors pro-gramme.

1.5.3 Aspects énergétiques


Énergie potentielle électrostatique d’unecharge ponctuelle dans un champ électro-statique extérieur.

Relation entre la force et le gradient On signale que la relation−→F = −

−−→grad(Ep),

de l’énergie potentielle. tout comme le travail en mécanique, per-Énergie d’interaction d’un système de met de définir le concept de force conser-charges discret ou continu. vativeÉnergie potentielle d’un dipôle électrosta-tique rigide dans un champ extérieur.

1.5.4 Conducteurs en équilibre électrostatique. Condensateur


Conducteur en équilibre électrosta- Une étude théorique générale de l’équi-tique, caractère équipotentiel. libre d’un système de conducteurs (théo-Caractère superficiel de la répartition de rème d’unicité, cœfficients d’influence,charges sur un conducteur. Théorème de pression électrostatique,...) est hors pro-Coulomb. gramme.

On étudie qualitativement des cartes deInfluence électrostatique. Théorème lignes de champ d’un système de deux ou

des éléments correspondants. plusieurs conducteurs.On fait remarquer que les surfaces des

Condensateur. Condensateur plan idéal. conducteurs imposent des conditions auxÉnergie d’un condensateur. limites pour le champ et le potentiel élec-

trostatiques.Le calcul des forces exercées sur lesconducteurs à partir de l’énergie électro-statique est hors programme.L’équation de LAPLACE sera vue endeuxième année.

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1.6. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI CHAPITRE 1. MPSI

1.6 L’approche expérimentale MPSI

Par l’importance donnée aux travaux pratiques, on souhaite améliorer dans l’esprit desétudiants la relation qu’ils ont à faire entre le cours et les TP et leur donner le goût dessciences expérimentales, même s’ils n’en découvrent, à ce stade, que quelques unes desméthodes.

Pour que les étudiants puissent atteindre un bon niveau de connaissances et de savoir-faire dans le domaine expérimental, il convient que les sujets de travaux pratiques propo-sés leur permettent d’acquérir une bonne maîtrise des appareils et des méthodes au pro-gramme et les habituent à les utiliser, en faisant preuve d’initiative et d’esprit critique. Ondoit s’efforcer de développer chez eux une bonne faculté d’adaptation à un problème quipeut être nouveau, à condition qu’il soit présenté de façon progressive. La nouveauté peutrésider dans le phénomène étudié, dans la méthode particulière ou dans l’appareillage.

Dans cette hypothèse la séance doit comporter non seulement la manipulation propre-ment dite, mais aussi des temps de réflexion, de construction intellectuelle et d’échangesavec le professeur. C’est pourquoi ce dernier choisit les sujets d’étude plus en raison deleurs qualités formatrices que des phénomènes particuliers qui en constituent le support.Aidé par un commentaire suffisamment précis, surtout si le sujet traité fait intervenir unconcept nouveau (ou un appareil nouveau), l’étudiant est amené à réfléchir, à comprendrele phénomène par une série d’hypothèses, de vérifications expérimentales qui exigent delui initiative, savoir-faire, rigueur, honnêteté intellectuelle.

La séance de travaux pratiques donne lieu à une synthèse écrite comportant, sousforme succincte, l’indication et l’exploitation des résultats. A cet égard on attache del’importance à leur présentation graphique. L’utilisation d’un ordinateur, soit pour l’ac-quisition et le traitement de données expérimentales, soit pour comparer les résultats desmesures aux données théoriques, évite des calculs longs et répétitifs et favorise le tracé decourbes.

Si les étudiants sont appelés à utiliser d’autres appareils, toutes les indications néces-saires doivent leur être fournies.

1.6.1 TP-cours

Le contenu de cette rubrique est exigible aux concours.

1.6.1.1 Notion de rayon lumineux. Lois de la réflexion et de la réfraction


Présentation des sources de lumière :lampes spectrales, sources de lumière

Aucune connaissance sur les sourcesde lumière, notamment les mécanismes

blanche, laser. d’émission n’est exigible.

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CHAPITRE 1. MPSI 1.6. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI

Propagation de la lumière dans les milieuxmatériels.

Approximation de l’optique géomé-trique, notion de rayon lumineux, propa-

On se limite à une présentation qua-litative de l’approximation de l’optique

gation rectiligne dans un milieu homo- géométrique.gène, cas d’un milieu non homogène. On limite le faisceau lumineux pour mettre

en évidence la limite du modèle.Cette notion sera reprise en deuxième an-née à propos du cours sur la diffraction.La notion du rayon lumineux est l’occa-sion pour mettre en valeur l’importancedu modèle dans la physique.

Lois de DESCARTES-SNELL : ré-flexion et réfraction d’un faisceau lu-

On vérifie expérimentalement les loisde la réflexion et de la réfraction.

mineux, plan d’incidence, lois de la ré-flexion, indice d’un milieu transparent,lois de la réfraction, réfraction limite, ré-flexion totale.

1.6.1.2 Lentilles sphériques minces et miroirs : formation d’image, relation de conju-gaison, conditions de GAUSS, notions sur les aberrations


Lentilles sphériques minces : recon-naissance rapide du caractère convergentou divergent d’une lentille.Formation d’image, mise en œuvre d’unobjet réel ou virtuel, à distance finie ou in-finie.

Stigmatisme et aplanétisme. Condi-tions de GAUSS, notions sur les aberra-

On vérifie les conditions de GAUSS

expérimentalement et on met en évidencetions. les aberrations géométriques de distorsion

et chromatiques.

Relations de conjugaison, grandisse-ment transversal.

On vérifie expérimentalement l’exis-tence des foyers.On insiste sur les contraintes de distanceobjet-image et de grandissement linéairepour le choix des lentilles de projection.

Miroirs : reconnaissance rapide du ca-ractère convexe ou concave d’un miroirsphérique ou de son caractère plan.Formation d’image, mise en œuvre d’un

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objet réel ou virtuel, à distance finie ou in-finie.

1.6.1.3 Étude de quelques instruments optiques de laboratoire et leur utilisation


L’œil, la loupe.On dégage le rôle de l’œil : processus

d’accommodation, distance minimale devision distincte, limite de résolution an-gulaire et vision de détails, champ visuel,profondeur de champ.Aucune question ne peut porter sur lefonctionnement de l’œil.

Collimateur : description, réglage, uti-lisation.

Le collimateur est modélisé par unelentille mince convergente.

Lunette simple, lunette autocollima-trice : description, réglage, utilisation.

L’ensemble objectif et oculaire estmodélisé par deux lentilles minces for-mant un système afocal.On insiste sur le fait que l’étendue trans-versal d’un objet ou d’une image à l’infiniest caractérisée par un angle.On indique la nécessité de faire appelà des systèmes plus complexes afin decorriger la lunette des aberrations géo-métriques et chromatiques, mais touteconnaissance à ce sujet est hors pro-gramme.

Viseur, viseur à frontale fixe : descrip-tion et utilisation (pointés longitudinaux

On sensibilise les élèves aux causesd’erreurs dans les réglages : latitude de

et transversaux). mise au point, parallaxe.

1.6.1.4 Goniomètre à prisme


Description d’un goniomètre.Réglage d’un goniomètre.

Le réglage de la perpendicularité del’axe de rotation de la plate-forme et de

Mesures : angle au sommet d’un prisme, l’axe optique de la lunette n’est pas exi-indice d’un prisme, angle de déviation, gible.minimum de déviation. Le réglage de la perpendicularité des nor-

males aux faces du prisme à l’axe de rota-tion de la plate-forme n’est pas exigible.Mise en évidence expérimentale du mini-mum de déviation.

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1.6.1.5 Instrumentation électronique au laboratoire (présentation, réglage, règlesd’utilisation)


Présentation des appareils usuels :oscilloscope analogique, oscilloscope à

On présente les caractéristiques essen-tielles de ces appareils : impédance d’en-

mémoire numérique interfaçable numé- trée, impédance de sortie, bande passanteriquement, générateur de signaux élec- selon le cas.triques (BF) avec modulation interne enfréquence et sortie d’une tension imagede la fréquence, alimentation stabilisée entension et en courant, multimètre numé-rique, fréquencemètre.

Réglage et utilisation des appareils.Fonctionnement et utilisation de l’oscil-

Sur les montages effectués, on fait ob-server les conséquences de l’existence de

loscope : couplages d’entrée AC et DC, raccordement à la terre de certains appa-mode X-Y, mode balayage (déclenche- reils.ment, synchronisation), mesures de ten- Les élèves doivent apprendre à se pla-sions, périodes, différences de phases. cer systématiquement en couplage DC

et à n’utiliser le couplage AC que dansun but précis (suppression d’un décalageconstant) après s’être assuré de son in-nocuité (fréquence suffisante, forme dessignaux).Sur des exemples, on fait réfléchir au faitque la mise en place d’un appareil de me-sure modifie le circuit.

Utilisation des multimètres : mesurede la valeur moyenne et de la valeur effi-

On habitue les élèves à présenterles résultats en respectant le nombre de

cace vraie, fonctionnement en ohmmètre. chiffres significatifs.

1.6.1.6 Amplificateur opérationnel en régime linéaire


L’amplificateur opérationnel :- Présentation, symbole, polarisation.

Les hypothèses du modèle idéal sontdégagées, en faisant référence à l’impé-

- Caractéristique de transfert statique : les dance d’entrée infinie, à l’impédance dedeux régimes de fonctionnement de l’am- sortie nulle, au gain infini et à l’absenceplificateur opérationnel. de décalages constants en courant ou en

tension.

Modélisations linéaires :- Modélisation dynamique : gain différen-

On interprète le comportement dumontage par la modélisation de l’ampli-

tiel en tension (système de premier ordre), ficateur opérationnel par un passe-bas du

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résistance d’entrée, résistance de sortie. premier ordre.- Modélisation simple : amplificateur opé-rationnel idéal.

Étude du montage non inverseur : ré-ponse fréquentielle pour différentes va-

On fait constater la nécessité de bou-clage sur l’entrée inverseuse pour que le

leurs du gain, caractère passe-bas du mon- régime linéaire soit possible.tage. Produit du gain par la bande pas-sante. Limitations en tension, en courantet en fréquence. Vitesse de balayage limite(slew-rate).

Étude du montage suiveur : adaptationd’impédance.

On vérifie que sa résistance d’entréeest très grande et que sa résistance de sor-tie est très faible.

Étude du montage intégrateur et pseudo-intégrateur : approche fréquentielle, ap-

On fait remarquer l’existence des cou-rants de polarisation qui conduisent à réa-

proche temporelle. liser un pseudo-intégrateur plutôt qu’unintégrateur.On exploite le diagramme de BODE pourprévoir le comportement du circuit atta-qué par un signal périodique de formequelconque en relation avec l’analyse deFOURIER.On dégage la condition pour obtenirl’opérateur " valeur moyenne ".L’approche temporelle est traitée à partirde l’équation différentielle.On met en évidence le caractère intégra-teur du montage et la condition sur la pé-riode du signal à intégrer.Hormis leur existence, aucune connais-sance au sujet des défauts de l’amplifica-teur opérationnel n’est exigible.

1.6.1.7 Amplificateur opérationnel en régime non linéaire


L’amplificateur opérationnel est sup-posé idéal.

Comparateur à hystérésis : montage,caractéristique de transfert, bistabilité.

On compare le montage à l’amplifica-teur non inverseur et on souligne la condi-tion d’application de la relation v+= v−pour les circuits à amplificateur opération-

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nel.L’instabilité est interprétée à partir de lasolution de l’équation différentielle satis-faite par la tension de sortie, en considé-rant le caractère passe-bas de l’amplifica-teur opérationnel.On fait dégager le critère de stabilité enrelation avec les cœfficients de l’équationdifférentielle.On fait constater la limitation en fré-quence due à la valeur finie de la vitessede balayage.

Application : multivibrateur astableOn réalise un montage qui permet de

générer des signaux rectangulaire et trian-gulaire.

1.6.2 Travaux pratiquesTP No 1. Étude de la chute libre. Expériences sur banc à coussin d’air.

TP No 2. Éxpériences sur table à coussin d’air.

TP No 3. Régimes transitoires RC, RL et RLC.

TP No 4. Régime sinusoïdal forcé et résonances du circuit RLC.

TP No 5. Diagrammes de Bode d’un circuit de premier ordre et d’un circuit de secondordre.

TP No 6. Mesures d’impédances.

TP No 7. Montages simples à amplificateur opérationnel en régime linéaire.

TP No 8. Focométrie des lentilles minces et des miroirs sphériques.

TP No 9. Changement d’état d’un corps pur.

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Chapitre 2

PCSI

L’enseignement de la Physique dans la classe de PCSI s’inscrit dans la continuité del’esprit des programmes du secondaire qualifiant menant au baccalauréat scientifique. Ilvise à apporter les connaissances fondamentales indispensables à la formation généraled’un futur ingénieur, enseignant ou chercheur.L’enseignement de la Physique dans la classe de PCSI est basé sur une approche équilibréeentre théorie et expérience. La formation doit apporter à l’étudiant les outils conceptuelset méthodologiques pour lui permettre de comprendre le monde naturel et technique quil’entoure et de faire l’analyse critique des phénomènes étudiés. Les méthodes utiliséesdoivent encourager l’étudiant à devenir graduellement acteur de sa formation, qu’il com-prenne mieux l’impact de la science et que, plus assuré dans ses connaissances, il soitpréparé à poursuivre son cursus d’études dans les grandes écoles.La méthode scientifique utilisée, empreinte de rigueur et de sens critique permanent, doitpermettre à l’étudiant, sur toute question du programme :- de communiquer l’essentiel des résultats sous forme claire et concise, tant à l’oral qu’àl’écrit,- d’en analyser le caractère de pertinence : modèle utilisé, limites du modèle, influence desparamètres, homogénéité des formules, symétries, interprétation des cas limites, ordres degrandeur et précision,- d’en rechercher l’impact pratique.

Bien que le langage mathématique ait un intérêt particulier dans l’enseignement de laPhysique, il ne doit en aucun cas se substituer à l’aspect physique et à l’analyse qualita-tive des phénomènes étudiés. L’enseignement de la physique, dans la classe de PCSI, estbasé sur la compréhension physique du phénomène étudié et une réduction significativedu recours à la technicité calculatoire. Les outils mathématiques sont introduits au fur età mesure que leur nécessité apparaît.

Les pratiques d’évaluation doivent être cohérentes avec l’esprit du programme. Il vade soi que les spécificités de la classe de PCSI doivent se retrouver dans les modalitésd’évaluation et de contrôle des connaissances. Celles-ci doivent respecter l’esprit des ob-jectifs : tester l’aptitude de l’étudiant moins à résoudre les équations qu’à les poser, puisà analyser les résultats, tant dans leur caractère théorique que pratique.

Dans la classe de PCSI, l’approche expérimentale de la physique est fortement affir-

33

2.1. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 2. PCSI

mée et valorisée. La formation expérimentale est proposée aux étudiants sous des formesvariées et complémentaires qui permettent d’aborder les phénomènes physiques de ma-nière inductive :- Les expériences de cours- Les TP-cours- Les travaux pratiques (TP).

Le choix des expériences de cours et des TP relèvent de la responsabilité profes-sorale : les thèmes de TP proposés par le programme sont purement indicatifs, ceux-ci peuvent être remplacés par tout thème à l’initiative du professeur et ne faisant appelqu’aux connaissances du programme de la classe. En revanche le contenu des TP-Coursde Physique, fixé par le programme, est exigible aux concours dans toutes les épreuves,écrites, orales et éventuellement pratiques.

Il est fortement conseillé de suivre la progression des thèmes dans l’ordre suivant :Électronique, optique, thermodynamique, mécanique et électromagnétisme.

Dans le programme, chaque rubrique de TP-Cours correspond à un thème ; chaquethème correspond à une ou plusieurs séances. Le choix du découpage d’un thème de coursou de TP-cours relève de l’initiative pédagogique du professeur. Il convient de remarquerque les thèmes de TP- cours sont conçus pour être traité conjointement aux thèmes decours correspondants.

2.1 Électronique

Les notions de courant et de tension, la loi des nœuds et la loi des mailles ont étéabordées au cycle du baccalauréat. Le régime transitoire, dans les circuits RC, RL etRLC, a été vu pendant l’année terminale ; les étudiants sont initiés à manipuler les équa-tions différentielles qui régissent ces phénomènes. Il convient d’exploiter ces acquis pouraborder les nouvelles notions et de traiter les difficultés correspondantes. En revanche,les théorèmes de base de l’électrocinétique, le régime sinusoïdal, les grandeurs efficaces,l’impédance, le filtrage,... sont des notions nouvelles. Il convient de les introduire de ma-nière progressive.L’électronique recoupe fortement l’automatique qui est enseignée par le professeur desciences industrielles. Il importe donc chaque fois que cela est possible d’adopter un vo-cabulaire commun. Le professeur de sciences industrielles et le professeur de physique seconcertent à cet effet.L’outil mathématique nécessaire à l’étude de cette partie se limite en pratique aux équa-tions différentielles linéaires à cœfficients constants du premier et du deuxième ordre.

2.1.1 Lois générales dans le cadre de l’approximation des régimesquasi-permanents


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CHAPITRE 2. PCSI 2.1. ÉLECTRONIQUE

L’origine théorique de cette approxi-mation sera discutée dans le cours d’élec-tromagnétisme en deuxième année.

Courant, tension, loi des nœuds, loides mailles.

L’intensité du courant électrique dansune branche orientée de circuit est définie

Puissance électrocinétique reçue par un comme le débit de charges à travers unedipôle. section du conducteur.Caractère générateur et récepteur. La loi des nœuds traduit une conservation

de la charge en régime stationnaire.On admet l’extension de cette loi auxrégimes lentement variables ou quasi-permanents.La forme locale de l’équation de conser-vation de la charge électrique est hors pro-gramme.



Modélisation de dipôles R, L et C. Re-lation tension - courant.

Un comportement linéaire est décritpar une équation différentielle linéaire àcœfficients constants.On signale que tous les éléments d’un cir-cuit réel sont représentés par des modèlesdont les domaines de validité possèdentdes limites ; cet aspect est surtout vu entravaux pratiques.

Relation tension - courant.On affirme les relations


dt.

Association en série, en parallèle : desrésistances et des capacités .

A cette occasion on introduit les outilsdiviseur de tension et diviseur de courant.




Modélisation linéaires d’un dipôle ac-tif : générateur de courant (représentationde NORTON) et générateur de tension (re-présentation de THÉVENIN) ; équivalenceentre les deux modélisations.

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2.1. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 2. PCSI

2.1.3 Théorèmes de base et modélisation des circuits linéaires


La théorie générale des réseaux esthors programmes.

Théorèmes de superposition, NOR-TON, THÉVENIN, MILLMAN (loi des

On se limite à des circuits simples àpetit nombre de mailles. Ces circuits pour-

nœuds exprimée en termes de potentiels). ront comporter des sources libres et/ousources liées.On montre à travers des exemples quel’équivalence THÉVENIN - NORTON per-met de simplifier l’étude des circuits.La mémorisation de toute formulationmathématique du théorème de MILLMAN

est exclue.

2.1.4 Régime transitoire


Étude des circuits RC série, RL série,RLC série libres et soumis à un échelon de


tension. Pulsation propre.Facteur de qua- est l’occasion pour habituer les élèves àlité faire un rapprochement avec un autre phé-

nomène physique analogue.

Aspect énergétique.


de régime transitoire à partir du portraitde phase. On pourrait utiliser un logicielapproprié pour le tracé des portraits dephase.

2.1.5 Régime sinusoïdal forcé


Signaux sinusoïdaux : amplitude, phase,pulsation, fréquence, différence de phase

De façon uniquement qualitative, onjustifie l’intérêt des régimes sinusoïdaux

entre deux signaux synchrones. forcés par leur rôle générique pour l’étudedes régimes périodiques forcés. On af-firme qu’un signal périodique est décom-posable en série de FOURIER.

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CHAPITRE 2. PCSI 2.1. ÉLECTRONIQUE

Représentation complexe d’une gran-deur sinusoïdale.

Régime alternatif sinusoïdal forcé ouétabli.

Les concepts de régime transitoire etde régime sinusoïdal établi sont dégagés àpartir de l’équation différentielle.

Impédance et admittance complexes.Associations série et parallèle.

On insiste sur la simplification appor-tée par la notation complexe qui permet deremplacer une équation différentielle parune équation algébrique sur le corps desnombres complexes.

Théorèmes généraux : loi des mailles,lois des nœuds, théorème de MILLMAN,THÉVENIN et NORTON.Étude du circuit RLC série : résonancedu courant et de la tension aux bornes ducondensateur, facteur de qualité.

Puissance instantanée, puissance moyenneen régime sinusoïdal forcé. Valeur effi-

La notion de puissance réactive et lethéorème de BOUCHEROT sont hors pro-

cace. Facteur de puissance (cos(ϕ)). gramme.

Aspects énergétiques du circuit RLCsérie.

On établit le bilan énergétique dans lecircuit RLC série sous la forme :

d

dt(1

2Li2 +

1

2Cq2) +Ri2 = P

On fait remarquer que le condensateur etla bobine ne participent pas au bilan éner-gétique moyen en régime sinusoïdal forcéalors qu’ils jouent un rôle essentiel pen-dant le régime transitoire.

Transfert maximal de puissance d’ungénérateur vers une impédance de charge :notion de charge adaptée, résonance enpuissance.

2.1.6 FiltresProgramme Commentaire

Filtres du premier et du second ordrepassifs ou actifs : fonction de transfert,

La synthèse des filtres est hors pro-gramme.

diagramme de BODE, comportements On habitue les étudiants à prévoir les com-asymptotiques, pulsation(s) de coupure portements asymptotiques à haute fré-à -3 décibels, bande passante, facteur de quence et à basse fréquence avant tout

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2.2. OPTIQUE CHAPITRE 2. PCSI

qualité. calcul explicite de la fonction de trans-Utilisation de notations symboliques (p fert.

ou jω oud

dt) pour une détermination ra- On utilise la forme canonique de la fonc-

pide des régimes sinusoïdaux établis ou tion de transfert. On ne cherche pas à dé-des régimes transitoires. velopper une technicité de calcul pour le

tracé du diagramme de BODE.Les exemples de filtres actifs font appelà l’amplificateur opérationnel introduit enTP-COURS.On exploite le diagramme de BODE pourprévoir le comportement du circuit atta-qué par un signal périodique de formequelconque en liaison avec l’analyse deFOURIER.On dégage la condition pour obtenir unopérateur " valeur moyenne ". On signalele caractère intégrateur ou dérivateur d’unfiltre.On signale le passage de l’expression dela fonction de transfert à l’équation diffé-rentielle.

Critère de stabilité pour les systèmesdu premier et du deuxième ordre.

Cette rubrique apparaît comme laconclusion de l’étude des circuits linéaireset ne fait l’objet d’aucun développementexcessif.Pour les systèmes du deuxième ordre, ils’agit de faire remarquer que la stabilitéest assurée dès lors que tous les cœffi-cients de l’équation différentielle homo-gène sont de même signe.Cette partie sera traitée en TP-cours. Unesynthèse sera donnée dans une séance decours.

2.2 Optique

Les étudiants sont initiés à l’ensemble des aspects expérimentaux de l’optique géo-métrique. Il convient de renforcer leur niveau sur le plan expérimental et de présen-ter quelques notions théoriques. L’objectif est de ramener les étudiants à maîtriser lesconstructions géométriques et l’utilisation des relations de conjugaison, et de les préparerà l’utilisation des composants dans le thème de l’optique ondulatoire en seconde année.Les outils mathématiques nécessaires sont ceux de la trigonométrie élémentaire : anglesorientés, lecture des lignes trigonométriques dans un triangle rectangle, cas des petitsangles.

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CHAPITRE 2. PCSI 2.3. THERMODYNAMIQUE




On se limite aux milieux transparents,linéaires, isotropes et homogènes.On se limite à une présentation qualita-tive de l’approximation de l’optique géo-métrique. Cette notion sera détaillée dansle cours de diffraction en deuxième année.La notion du rayon lumineux est l’occa-sion pour mettre en valeur l’importancedu modèle dans la physique.




On exploite l’unicité du minimum dedéviation et le principe du retour inverse

viation pour montrer l’égalité des angles d’inci-dence et d’émergence.



Système optique centré.Notion de stigmatisme et d’aplanétisme.

On admet le stigmatisme et l’aplané-tisme dans les conditions de Gauss (vues

Lentilles sphériques minces et miroirs en TP-cours).sphériques dans les conditions de GAUSS : On montre que les constructions géomé-formation d’image, relations de conjugai- triques permettent d’obtenir les formulesson, grandissement transversal. de conjugaison et de grandissement.

On insiste sur la construction des rayonslumineux.L’étude générale des systèmes centrés,des associations de lentilles minces etdes systèmes catadioptriques est hors-programme.La formule de GULLSTRAND est horsprogramme.

2.3 Thermodynamique

La thermodynamique est, en majeure partie, une discipline nouvelle. Il convient d’in-troduire les notions de manière progressive et sans formalisme excessif. Cette partie faitappel aux notions élémentaires sur les fonctions de plusieurs variables : différentielle, dé-

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2.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 2. PCSI

rivées partielles. Il convient de savoir exprimer les principes de la thermodynamique aucours d’une évolution infinitésimale.On notera le long du cours ∆X comme variation de la grandeur X entre deux états ma-croscopiques initial et final , δX une quantité élémentaire de la grandeur X et dX commevariation élémentaire d’une grandeur d’état X .




L’étude du gaz parfait sert à introduirele vocabulaire de la thermodynamique

température cinétique. sans formalisme excessif : système ho-Équation d’état d’un gaz parfait. mogène, pression, température, équilibre

thermodynamique, variable extensive, va-riable intensive, équation d’état, fonctiond’état.Un des objectifs du programme est defaire apparaître ce qui est particulier augaz parfait monoatomique, ce qui est gé-néralisable au gaz parfait et ce qui est gé-néralisable aux fluides réels.Pour établir la relation entre la pression ci-nétique et la vitesse quadratique moyenne,on considère le cas d’un gaz parfait mo-noatomique où toutes les particules sontanimées de la même vitesse égale à la vi-tesse quadratique.La loi de distribution des vitesses etle théorème du VIRIEL sont hors pro-gramme .


L’équation d’état du gaz de VAN DER

WAALS peut être donnée.

Notion de dilatation et notion de com-pressibilité d’un fluide. Cœfficients thermo-

On définit les cœfficients α, β et χT eton établit la relation entre eux.

élastiques.

Modèle d’une phase condensée in-compressible et indilatable : énergie in-

Pour les phases condensées, il s’agitsimplement d’utiliser la relation appro-

terne. chée : dU = C(T )dT

2.3.2 Diffusion des particules


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Bilan de particules. Loi phénoménolo-gique de FICK. Équation de la diffusion.

On précisera que la diffusion particu-laire traduit une situation d’un systèmehors-équilibre.Toute modélisation microscopique de laloi de FICK est hors-programme.Aucune méthode de résolution de l’équa-tion de la diffusion ne peut être supposéeconnue.

2.3.3 Statique des fluides


Relation fondamentale de la statiquedes fluides. Cas d’un fluide incompres-

On se limite au cas du champ de pe-santeur uniforme.

sible et homogène. Théorème de PASCAL. L’étude de l’atmosphère isotherme permetCas de l’atmosphère isotherme dans le de justifier par un calcul d’ordre de gran-modèle du gaz parfait. Facteur de BOLTZ- deur que la pression dans un gaz est enMANN général considérée comme uniforme en

thermodynamique. Par ailleurs cette étudepermet de faire apparaître le rôle du fac-teur de BOLTZMANN.

Poussée d’ARCHIMÈDE. On admet le théorème d’ARCHIMÈDE



Équilibre thermodynamique.Transformations thermodynamiques. No-tion de transformation quasi-statique.




Premier principe de la thermodynamique d’énergie cinétique macroscopique.Enthalpie d’un système. On souligne que le premier principe est unCapacités thermiques à volume constant principe de conservation.et à pression constante. On insiste sur la démarche pour évaluer le

transfert thermique Q et de travail W lorsd’une évolution du système.On fait le bilan de l’énergie interne (U)et de l’enthalpie (H) pour des transforma-

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2.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 2. PCSI

tions simples tout en insistant sur la notionde fonction d’état.

Détente de JOULE GAY-LUSSAC. Détentede JOULE - THOMSON.

L’énergie interne est utilisée d’unepart pour l’étude de la détente de JouleGAY-LUSSAC et d’autre part pour expri-mer le transfert thermique lors d’une évo-lution à volume constant, notamment enchimie.L’enthalpie est utilisée d’une part pourl’étude de la détente de JOULE-KELVIN


Applications au gaz parfait. Lois deJoule






On affirme que le second principe estun principe d’évolution. On fait le bilan

pie échangée. Bilans entropiques. Notion d’entropie pour des transformations parti-de réversibilité. culières et on analyse les causes d’irréver-Expressions différentielles des fonctions sibilité.d’état.




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prochée dS =C(T )



Notions élémentaires sur l’interpréta-tion statistique de l’entropie : formule de

On se limite à l’étude d’un système àdeux états.

BOLTZMANN. Toute étude de la thermodynamique sta-tistique est hors programme.Le lien avec l’information manquante (en-tropie de SHANNON) est hors programme.



Troisième principe de la thermodyna-mique.




Notion générale sur le changementd’état solide-liquide-gaz. Condition d’équi-libre. Diagramme d’état. Point triple.Point critique. Variation des fonctionsd’état lors d’un changement d’état.

Diagramme de CLAPEYRON. Iso-thermes d’ANDREWS.


Règle des moments. Formule de CLA-PEYRON.

On établit la règle des moments.On établit la formule de CLAPEYRON.





chaleur. Rendement, efficacité. Théorème tache à présenter une machine réelle aude CARNOT. choix en insistant sur la modélisation desPremier principe de la thermodynamique évolutions. Cette présentation ne fait l’ob-pour un système ouvert en écoulement jet de l’acquisition d’aucune connaissancepermanent. spécifique exigible.Application à l’étude des machines di-thermes.

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2.4. MÉCANIQUE CHAPITRE 2. PCSI

2.4 Mécanique

Hormis l’étude du mouvement dans un référentiel non galiléen, la majorité des no-tions ont été abordées en secondaire. Il convient de les rappeler et de traiter les difficultéscorrespondantes en insistant sur les applications.Les outils mathématiques nécessaires sont :- La géométrie dans R2 et dans R3 (vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel, le produitmixte),- Les notions de dérivée temporelle d’un vecteur dans un référentiel donné et de dérivéed’une fonction composée.- Le développement limité d’une fonction d’une variable à l’ordre 2 au voisinage d’unevaleur de la variable.- Les équations différentielles linéaire et non linéaire.- La résolution d’équations différentielles linéaires d’ordre un ou deux à cœfficients constants,sans second membre ou avec un second membre constant.- La notation complexe, utilisée pour a résolution de l’équation différentielle linéaire dusecond ordre à cœfficients constants dont le second membre est une fonction sinusoïdaledu temps.

2.4.1 Description du mouvement d’un point matériel


Espace et temps.Référentiel d’observation.

Notion du point matériel.Paramétrage d’un point matériel en mou-


vement. mouvement.Vecteurs position, vitesse et accélération.


On définit les coordonnées cartésiennes,cylindriques et sphériques, ainsi que les

tésiennes et cylindriques, vitesse en coor- bases associées.données sphériques. On souligne que le paramétrage et la baseExpression intrinsèque de la vitesse et de projection doivent être adaptés au pro-de l’accélération : coordonnée curviligne, blème posé.rayon de courbure, repère de FRENET.Exemples de mouvement : mouvement devecteur accélération constant, mouvementrectiligne sinusoïdal, mouvement circu-laire, mouvement hélicoïdal.

2.4.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen


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CHAPITRE 2. PCSI 2.4. MÉCANIQUE



damentale de la dynamique du point ma- cher. Les référentiels d’études sont suppo-tériel, loi des actions réciproques. sés galiléens.Référentiel galiléen.

Applications :- Mouvement dans le champ de pesanteur

On se limite aux forces de frottementsfluides linéaires et quadratiques.

uniforme sans résistance de l’air puis avecrésistance de l’air.

- Pendule élastique, pendule simple.On montre, l’intérêt d’un traitement

numérique.

- Force de Lorentz. Mouvement des parti-cules chargées dans les champs électrique

On justifie par un calcul d’ordre degrandeur que le poids d’une particule

et/ou magnétique uniformes et indépen- chargée est négligeable devant la forcedants du temps : électromagnétique.

a- Dans le videLors de l’étude du mouvement d’une

particule chargée dans un champ électro-statique uniforme, on signale la limite dudomaine de validité de la mécanique new-tonienne.

b- Dans un métal : Vecteur densitéde courant électrique, intensité. Modèle

On affirme l’isotropie statistique de lavitesse des électrons de conduction après

des collisions pour la loi d’Ohm locale un choc et on introduit la durée moyennedans un métal. Conductivité, résistivité. séparant deux chocs.Résistance électrique d’un conducteur fi- On fait remarquer que l’effet moyen desliforme. collisions sur la vitesse des électrons de

conduction est analogue à celui d’un frei-nage visqueux.

c- Effet HALL dans un conducteurmétallique rectiligne de section rectangu-

On se limite au cas où le champ ma-gnétique est perpendiculaire à la direction

laire. du courant.d- Force de LAPLACE : densité volu-

mique, densité linéique pour un courantfiliforme .




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Énergie mécanique. Intégrale première de considérée.l’énergie. On calcule les énergies potentielles de pe-Application : utilisation d’une représen- santeur (g supposé constant), gravitation-tation graphique de l’énergie potentielle. nelle, coulombienne, élastique.Positions d’équilibre d’un point matériel, On s’intéresse à des mouvements à un seulstabilité. Petits mouvements au voisinage degré de liberté .d’une position d’équilibre stable.





frottement visqueux.Rôle de l’amortissement. Facteur de qua-lité.Oscillateur harmonique à un degré de li-berté amorti par frottement visqueux etsoumis à une excitation sinusoïdale. Ré-gime transitoire. Régime établi.Résonance en élongation, en vitesse.Analogie avec le dipôle R-L-C série.








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Application : pendule simple.Le pendule simple est un exemple qui












de l’énergie potentielle effective pour les d’une masse ponctuelle. Cette hypothèseinteractions gravitationnelle et coulom- sera justifiée dans le cours d’électroma-bienne. gnétisme (théorème de GAUSS).Relation entre l’énergie mécanique et le La connaissance des formules de BINET,type de trajectoire : états liés, états de dif- du vecteur excentricité et des invariantsfusion. dynamiques de LAPLACE ou RUNGE-Énoncé des lois de KEPLER. LENZ n’est pas exigible.Nature des trajectoires dans le cas d’une A l’occasion de l’étude des mouvementsforce attractive (ellipses, paraboles et hy- dans un champ gravitationnel, on souligneperboles, existence de trajectoires circu- l’identité de la masse inerte et de la masselaires) et dans le cas d’une force répulsive gravitationnelle.(diffusion de RUTHERFORD).Vitesse de libération.Étude directe et propriétés particulièresdes trajectoires circulaires : relation entreénergie cinétique et énergie potentielle,relation entre rayon et vitesse, troisièmeloi de KEPLER.Étude des trajectoires elliptiques : relationentre l’énergie et le demi-grand-axe.



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un autre. Cas particuliers du mouvement absolu on introduit la notion du vecteurde translation et du mouvement de rota- instantané de rotation.tion uniforme autour d’un axe fixe. On admet la relation fondamentale de laVecteur instantané de rotation. dérivation vectorielle.Définition des vitesses et des accéléra- La vitesse et l’accélération d’entraîne-tions dans les deux référentiels. ment sont interprétées comme la vitesselois de composition des vitesses et accé- et l’accélération d’un point (point coïnci-lérations : vitesse d’entraînement, vitesse dant) d’un référentiel par rapport à l’autre.relative, accélération relative, d’entraîne-ment et de CORIOLIS.Application au mouvement de translationet au mouvement de rotation uniforme au-tour d’un axe fixe.


Lois de la dynamique du point en ré-férentiel non galiléen : " forces d’iner-


tie " (pseudo-forces). Les applications caractère non galiléen du référentiel uti-concernent uniquement le cas où le ré- lisé.férentiel entraîné est en translation ou enrotation uniforme autour d’un axe fixe.Énergie potentielle d’entraînement.



rentiel de Copernic, référentiel de Kepler rentiels comme galiléen.(héliocentrique), référentiel géocentrique,référentiel lié à la Terre. Applications : dé-finition du poids d’un point matériel, effetde marée, déviation vers l’Est.

2.4.8 Système de points matériels


Étude cinétique :Quantité de mouvement (ou résultante ci-

La cinématique du solide est hors pro-gramme.

nétique), moment cinétique en un point etpar rapport à un axe, énergie cinétique.

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Centre de masse (ou centre d’inertie), ré-férentiel barycentrique.

Éléments cinétiques barycentriques.Théorèmesde KŒNIG. On démontre les théorèmes deKŒNIG.

Étude dynamique :

Forces intérieures, forces extérieures.Théorèmes du centre de masse (ou de laquantité de mouvement) dans un référen-tiel galiléen, du moment cinétique en unpoint fixe d’un référentiel galiléen, du mo-ment cinétique par rapport à un axe fixed’un référentiel galiléen.

Théorème de l’énergie cinétique dansun référentiel galiléen.

On montre que la puissance des forcesintérieures (lorsqu’elle est non nulle) est

Puissance des forces intérieures. indépendante du référentiel bien que leurÉnergie potentielle. résultante et la somme de leurs momentsÉnergie mécanique. soient toujours nulles. Pour un système ri-

gide, la puissance des forces intérieuresest nulle.

Cas d’un système isolé de points ma-tériels : conservation de la quantité demouvement.Caractère galiléen du référentiel barycen-trique.Conservation du moment cinétique bary-centrique et de l’énergie mécanique bary-centrique.

Application au système isolé dedeux points matériels

Éléments cinétiques du systèmeDynamique du système

On ramène l’étude du système isolé dedeux points matériels à celle du mouve-

Réduction du problème à deux corps à un ment dans un champ de forces centralesproblème à un corps (masse réduite, mo- exercées par un centre fixe dans un ré-bile réduit équivalent). férentiel galiléen. On montre que la tra-

jectoire du mobile réduit dans le référen-tiel barycentrique donne, par homothétie,celles des deux particules dans ce référen-tiel.Les chocs sont hors programme.

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2.5. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 2. PCSI

2.4.9 Solide en rotation autour d’un axe fixeProgramme Commentaire

Théorèmes du moment cinétique parrapport à un axe fixe et de l’énergie ciné-

La cinématique du solide est hors pro-gramme.

tique dans un référentiel galiléen. On affirme l’expression de la composantedu moment cinétique sur l’axe de rotationet de l’énergie cinétique en fonction de lavitesse angulaire de rotation et du momentd’inertie.Le calcul des moments d’inertie est horsprogramme.

Application : pendule pesantL’étude de l’équilibrage statique ou

dynamique des solides est hors programme.

2.5 ÉlectromagnétismeL’étude de l’électrostatique et de la magnétostatique est centrée sur les propriétés des

champs−→E et

−→B et non sur les calculs. Aucune technicité de calcul n’est donc recherchée

dans l’évaluation des champs ; en revanche, on insiste sur la comparaison des propriétésrespectives de

−→E et

−→B .

Hormis le gradient, toute utilisation des opérateurs d’analyse vectorielle est exclue enpremière année.On peut avantageusement utiliser un logiciel pour obtenir des cartes de lignes de champ.En revanche, l’utilisation d’un logiciel de calcul formel pour calculer des champs n’estpas un objectif du programme.

Cette partie fait appel à des notions mathématiques nouvelles qu’il convient de pré-senter simplement en insistant sur leur contenu physique : les intégrales, simples, doubles,triples, curvilignes doivent être présentées comme des sommes d’une grandeur physiqueélémentaire (flux, circulation, charge · · · ). Le calcul d’intégrales doubles et triples doitêtre évité en se limitant aux cas où les symétries permettent de ramener le calcul à celuid’une seule intégrale simple.

2.5.1 Champ et potentiel électrostatiquesProgramme Commentaire

Loi de Coulomb dans le vide, champélectrostatique crée par une charge ponc-tuelle et par un ensemble de charges ponc-tuelles (principe de superposition).Distributions macroscopiques de chargesréparties, densité volumique de charge.

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CHAPITRE 2. PCSI 2.5. ÉLECTROMAGNÉTISME

Modélisation à l’aide d’une densité surfa-cique ou linéique de charge.Recherche des plans de symétrie et d’an-tisymétrie, recherche des invariances parrotation, par translation, pour les distribu-tions de charges.

Circulation du vecteur champ électro- On montre le lien entre la circulationstatique, potentiel électrostatique. du champ électrostatique et le travail de la

Relation locale−→E = −

−−→grad V . force électrostatique.

Topographie : lignes de champ, tube de On fait le lien avec la notion de potentielchamp et surfaces équipotentielles. utilisée dans le cours d’électrocinétique.Propriétés de symétrie et d’invariance du Sur des exemples de cartes de champ etchamp et du potentiel électrostatiques. de potentiel électrostatiques, on fait appa-Caractère polaire du champ électrosta- raître le lien entre les propriétés de symé-tique. trie des sources (distributions de charges)

et celles de leurs effets (champ et poten-tiel). On pourrait pour cela utiliser un lo-giciel de simulation ou de calcul formel.

Applications : Sur ces exemples, on met en évidencechamp crée par un segment fini uniformé- le fait que le champ électrostatique en unment chargé en un point de son plan mé- point des sources n’est pas défini lors-diateur, champ sur l’axe d’un disque uni- qu’elles sont modélisées par une densitéformément chargé, cas d’un plan illimité, surfacique ou linéique de charge.mise en évidence de la discontinuité. Les relations de passages ne sont pas au


Flux du vecteur champ électrosta- On admet le théorème de GAUSS.tique, théorème de GAUSS.

Applications : fil rectiligne et plan illi- On met en évidence l’équivalence dumités et uniformément chargés, cylindre champ électrostatique d’une distribution àillimité et sphère chargée uniformément symétrie sphérique à celui d’une chargeen surface et en volume. ponctuelle.Analogie formelle avec le champ de gra-vitation ; théorème de GAUSS pour lechamp de gravitation.Application : équivalence du champ degravitation d’une distribution à symétriesphérique à celui d’une masse ponctuelle

2.5.2 Dipôle électrostatique


Dipôle électrostatique : définition etmodélisation, moment dipolaire.

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2.5. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 2. PCSI

Approximation dipolaire : potentiel et On prend comme modèle un doubletchamp créés à grande distance. Lignes de rigide de deux charges ponctuelles +q etchamp et surfaces équipotentielles. -q.

On explicite les conditions de l’approxi-mation dipolaire. Le potentiel et le champcréés sont exprimés à la fois en coordon-nées sphériques et sous forme intrinsèque.On définit de façon plus générale les no-tions de distribution dipolaire de chargeset de moment dipolaire. Ceci permet defaire le lien avec la chimie : on peut alorsà travers un exemple expliquer les interac-tions ion-dipôle ou dipôle - dipôle lors dela mise en solution aqueuse d’un soluté.On affirme que les expressions du poten-tiel et du champ créés à grande distanced’une distribution dipolaire sont iden-tiques à celles d’un doublet.Tout développement multipolaire est horsprogramme.

Action d’un champ électrostatique ex-térieur sur un dipôle rigide :

cas d’un champ uniforme. On montre que l’action subie par le di-pôle rigide se réduit à un couple dans lecas d’un champ uniforme.

cas d’un champ non uniforme. Dans le cas d’un champ non uniforme,on limite les calculs à l’ordre le plus basnon-nul.On met en évidence la tendance des di-pôles à s’aligner sur le champ et à se dé-placer alors vers les zones de champ fort.



Énergie potentielle électrostatique d’unecharge ponctuelle dans un champ électro-statique extérieur.

Relation entre la force et le gradient On signale que la relation−→F = −

−−→grad(Ep),

de l’énergie potentielle. tout comme le travail en mécanique, per-Énergie d’interaction d’un système de met de définir le concept de force conser-charges discret ou continu. vative.

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CHAPITRE 2. PCSI 2.5. ÉLECTROMAGNÉTISME

Énergie potentielle d’un dipôle électrosta-tique rigide dans un champ extérieur.

2.5.4 Champ magnétostatique


Distributions de courant électrique.Recherche des invariances par rotation,par translation ; recherche de plans de sy-métrie et d’antisymétrie.

Champ magnétostatique : loi de BIOT Le potentiel-vecteur est hors pro-et SAVART pour les circuits fermés fili- gramme en première année.formes.

Topographie : lignes de champ et Les équations différentielles des lignestubes de champ. de champ et leur intégration sont exclues

en première année.Sur des exemples de cartes de champ ma-gnétique, on fait apparaître le lien entreles propriétés de symétrie des sources etcelles du champ créé.On peut comparer des spectres magné-tiques avec des cartes de champ tracées àl’aide d’un logiciel.

Propriétés de symétrie du champ ma-gnétostatique ; caractère axial du champ.

Exemples de calcul de champ magné- On fait remarquer que le fil rectilignetostatique : champs d’un segment, d’un fil illimité modélise un circuit fermé com-rectiligne illimité, d’une spire circulaire et portant une portion rectiligne dont la lon-d’un solénoide à section circulaire en un gueur est grande devant sa distance aupoint de leurs axes. point où le champ magnétostatique est

évalué.Aucune technicité de calcul ne doit êtrerecherchée .

Flux du champ magnétostatique , sa On admet que le flux du champ ma-conservation. gnétostatique se conserve à travers une

surface fermé

Circulation du champ magnétosta- On admet le théorème d’AMPÈRE.tique , théorème d’AMPÈRE.Application : fil rectiligne infini, nappe in-finie de courant surfacique, solénoide in-

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2.6. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE PCSI CHAPITRE 2. PCSI

fini. Mise en évidence de la discontinuité.

2.5.5 Dipôle magnétique


Dipôle magnétique : définition et mo- On prend comme modèle la spire cir-délisation, moment dipolaire. culaire ; on définit son moment magné-

tique−→M .

Approximation dipolaire : champ ma- On explicite les conditions de l’ap-gnétique créé à grande distance. proximation dipolaire.

On admet l’expression du champ magné-tique à la fois en coordonnées sphériqueset sous forme intrinsèque et on soulignel’analogie avec celle du champ électrosta-tique créé par un dipole électrostatique.On présente et on exploite les propriétésde symétrie du modèle étudié.

Lignes de champ. On signale que les lignes de champ dudipôle électrostatique et du dipôle magné-tique sont différentes.

Action d’un champ magnétostatique On montre que l’action subie par le di-extérieur sur un dipôle magnétique : pôle rigide se réduit à un couple dans le- Cas d’un champ uniforme. cas d’un champ uniforme.- Cas d’un champ non uniforme. Dans le cas d’un champ non uniforme, on

limite les calculs à l’ordre le plus bas non-nul.

Énergie potentielle d’interaction d’un On met en évidence la tendance desdipôle magnétique dans un champ magné- dipôles à s’aligner sur le champ et à setique extérieur. déplacer vers les zones de champ fort.

En conclusion de cette partie, on com-pare les propriétés des champs électro-statique et magnétostatique, en particulierleur topographie et leurs symétries respec-tives.

2.6 L’approche expérimentale PCSI

Par l’importance donnée aux travaux pratiques, on souhaite améliorer dans l’esprit desétudiants la relation qu’ils ont à faire entre le cours et les TP et leur donner le goût dessciences expérimentales, même s’ils n’en découvrent, à ce stade, que quelques unes des

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CHAPITRE 2. PCSI 2.6. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE PCSI

méthodes.





Le contenu des TP-cours est exigible aux concours.

2.6.1 TP-cours



Présentation des appareils usuels Os- On présente les caractéristiques essen-cilloscope analogique. Oscilloscope à mé- tielles de ces appareils : impédance d’en-moire numérique, interfaçable numéri- trée, impédance de sortie, bande passantequement. selon le cas.Générateur de signaux électriques (BF) Sur les montages effectués, on fait ob-avec modulation interne en fréquence server les conséquences de l’existence deet sortie d’une tension image de la fré- raccordement à la terre de certains appa-quence. reils.Alimentation stabilisée en tension et en Les élèves doivent apprendre à se pla-

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courant. cer systématiquement en couplage DCMultimètre numérique . Fréquencemètre . et à n’utiliser le couplage AC que dans

un but précis (suppression d’un décalageconstant) après s’être assuré de son in-nocuité (fréquence suffisante, forme dessignaux).

Réglage et utilisation des appareils. Sur des exemples, on fait réfléchir auFonctionnement et utilisation de l’oscil- fait que la mise en place d’un appareil deloscope : couplages d’entrée AC et DC, mesure modifie le circuit.mode X-Y, mode balayage (déclenche-ment, synchronisation), mesures de ten-sions, périodes, différences de phases.

Utilisation des multimètres : mesure On habitue les élèves à présenterde la valeur moyenne et de la valeur effi- les résultats en respectant le nombre decace vraie, fonctionnement en ohmmètre. chiffres significatifs.



L’amplificateur opérationnel : Les hypothèses du modèle idéal sont- Présentation, symbole, polarisation. dégagées, en faisant référence à l’impé-- Caractéristique de transfert statique : les dance d’entrée infinie, à l’impédance dedeux régimes de fonctionnement de l’am- sortie nulle, au gain infini et à l’absenceplificateur opérationnel. de décalages constants en courant ou en

tension.

Modélisations linéaires : On interprète le comportement du- Modélisation dynamique : gain différen- montage par la modélisation de l’ampli-tiel en tension (système de premier ordre), ficateur opérationnel par un passe-bas durésistance d’entrée, résistance de sortie. premier ordre.- Modélisation simple : amplificateur opé-rationnel idéal.

Étude du montage non inverseur : ré- On fait constater la nécessité de bou-ponse fréquentielle pour différentes va- clage sur l’entrée inverseuse pour que leleurs du gain, caractère passe-bas du mon- régime linéaire soit possible.tage. Produit du gain par la bande pas-sante. Limitations en tension, en courantet en fréquence (slew-rate).

Étude du montage suiveur : adaptation On vérifie que sa résistance d’entréed’impédance. est très grande et que sa résistance de sor-

tie est très faible.

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Étude du montage intégrateur et pseudo- On fait remarquer l’existence des cou-intégrateur : approche fréquentielle, ap- rants de polarisation qui conduisent à réa-proche temporelle. liser un pseudo-intégrateur plutôt qu’un

intégrateur.On exploite le diagramme de BODE pourprévoir le comportement du circuit atta-qué par un signal périodique de formequelconque en relation avec l’analyse deFOURIER.On dégage la condition pour obtenirl’opérateur " valeur moyenne ".L’approche temporelle est traitée à partirde l’équation différentielle.On met en évidence le caractère intégra-teur du montage et la condition sur la pé-riode du signal à intégrer.Hormis leur existence, aucune connais-sance au sujet des défauts de l’amplifica-teur opérationnel n’est exigible.



L’amplificateur opérationnelest sup-posé idéal.

Comparateur à hystérésis : montage, On compare le montage à l’amplifica-caractéristique de transfert, bistabilité. teur non inverseur et on souligne la condi-

tion d’application de la relation v+= v−pour les circuits à amplificateur opération-nel.L’instabilité est interprétée à partir de lasolution de l’équation différentielle satis-faite par la tension de sortie, en considé-rant le caractère passe-bas de l’amplifica-teur opérationnel.On fait dégager le critère de stabilité enrelation avec les cœfficients de l’équationdifférentielle.On fait constater la limitation en fré-quence due à la valeur finie de la vitessede balayage.

Application : multivibrateur astable. On réalise un montage qui permet degénérer des signaux rectangulaire et trian-gulaire.

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2.6.1.4 Étude de la diode et de ses applications.


Visualisation de la caractéristique :diode, diode zener.

On fait apparaître la condition de vali-dité du modèle de la diode idéale en com-

Modèle limite de la diode idéale. parant la tension de seuil aux tensions uti-Redressement simple et double alternance lisées et les résistances en polarisation di-(pont de diodes) recte et inverse aux autres résistances du

circuits.

Application : filtrage capacitif et sta-bilisation de la tension.

On observe l’effet de la capacité et dela résistance de charge sur l’ondulation.On met en évidence le rôle stabilisateur dela diode zener dans le montage.

2.6.1.5 Notion de rayon lumineux. Lois de la réflexion et de la réfraction.


Présentation des sources de lumière :lampes spectrales, sources de lumière

Aucune connaissance sur les sourcesde lumière, notamment les mécanismes

blanche, laser. d’émission n’est exigible.Propagation de la lumière dans les milieuxmatériels.

Approximation de l’optique géomé-trique, notion de rayon lumineux, propa-

On se limite à une présentation qua-litative de l’approximation de l’optique

gation rectiligne dans un milieu homo- géométrique.gène, cas d’un milieu non homogène. On limite le faisceau lumineux pour mettre


Lois de DESCARTES-SNELL : ré-flexion et réfraction d’un faisceau lu-

On vérifie expérimentalement les loisde la réflexion et de la réfraction.

mineux, plan d’incidence, lois de la ré-flexion, indice d’un milieu transparent,lois de la réfraction, réfraction limite, ré-flexion totale.

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Lentilles sphériques minces : Recon-naissance rapide du caractère convergentou divergent d’une lentille.Formation d’image, mise en œuvre d’unobjet réel ou virtuel, à distance finie ou in-finie.

Stigmatisme et aplanétisme. Condi-tions de GAUSS, notions sur les aberra-

On vérifie les conditions de GAUSS

expérimentalement et on met en évidencetions. les aberrations géométriques de distorsion

et chromatiques.

Relations de conjugaison, grandisse-ment transversal.

On vérifie expérimentalement l’exis-tence des foyers.On insiste sur les contraintes de distanceobjet-image et de grandissement linéairepour le choix des lentilles de projection.

Miroirs : Reconnaissance rapide ducaractère convexe ou concave d’un miroirsphérique ou de son caractère plan.Formation d’image, mise en œuvre d’unobjet réel ou virtuel, à distance finie ou in-finie.



L’œil, la loupe.On dégage le rôle de l’œil : processus

d’accommodation, distance minimale devision distincte, limite de résolution an-gulaire et vision de détails, champ visuel,profondeur de champ.Aucune question ne peut porter sur lefonctionnement de l’œil.

Collimateur : description, réglage, uti-lisation.

Le collimateur est modélisé par unelentille mince convergente.

Lunette simple, lunette autocollima-trice : description, réglage, utilisation.

L’ensemble objectif et oculaire estmodélisé par deux lentilles minces for-mant un système afocal.

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On insiste sur le fait que l’étendue trans-versal d’un objet ou d’une image à l’infiniest caractérisée par un angle.On indique la nécessité de faire appelà des systèmes plus complexes afin decorriger la lunette des aberrations géo-métriques et chromatiques, mais touteconnaissance à ce sujet est hors pro-gramme.

Viseur, viseur à frontale fixe : descrip-tion et utilisation (pointés longitudinaux

Ce domaine est particulièrement adaptépour sensibiliser les étudiants aux incerti-

et transversaux). tudes de mesure.On sensibilise les élèves aux causes d’er-reurs dans les réglages : latitude de miseau point, parallaxe · · ·



Description d’un goniomètre.Réglage d’un goniomètre.

Le réglage de la perpendicularité del’axe de rotation de la plate-forme et de

Mesures : angle au sommet d’un prisme, l’axe optique de la lunette n’est pas exi-indice d’un prisme, angle de déviation, gible.minimum de déviation. Le réglage de la perpendicularité des nor-


2.6.2 Travaux pratiquesTP No 1. Fonctionnement et utilisation de l’oscilloscope .

TP No 2. Utilisation des multimètres

TP No 3. Théorèmes de base et modélisation des circuits linéaires.

TP No 4. Présentation et utilisation d’une station d’acquisition et de traitement automa-tique des données

TP No 5. Mesures de résistances :- Mesures des résistances accessibles :utilisation de l’ampèremètre et du volt-mètre. Codes des couleurs. Utilisations de l’ohmmètre- Mesures des résistances non accessibles : résistance interne d’un GBF, ré-sistance d’entrée d’un oscilloscope, résistance interne d’un ampèremètre

TP No 6. Étude de régimes transitoires dans les circuits RC et RL .

TP No 7. Étude de filtres de premier ordre.Diagramme de Bode. Caractères intégrateuret dérivateur .

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TP No 8. Étude d’un filtre sélectif de second ordre. Diagramme de Bode. Application :filtrage d’un signal rectangulaire

TP No 9. Étude de quelques montages à amplificateur opérationnel : inverseur, non in-verseur, suiveur, sommateur,· · ·

TP No 10. Étude des défauts et des limitations de l’amplificateur opérationnel .

TP No 11. Réalisation d’une alimentation stabilisée en tension (conversion alternatif-continu) .

TP No 12. Focométrie des lentilles minces .

TP No 13. Modélisation d’un instrument d’optique.

TP No 14. Étude de la chute libre et de quelques expériences sur le banc à coussin d’air.

TP No 15. Étude de quelques expériences de mécanique sur la table à autoporteurs.Chocsélastiques .

TP No 16. Étude d’oscillateurs mécaniques : pendule pesant, pendule de torsion .

TP No 17. Étude des isothermes d’Andrews .

TP No 18. Mesures calorimétriques .

TP No 19. Changement d’état d’un corps pur .

TP No 20. Mesures de champ magnétique. Spectre magnétique.

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Chapitre 3

TSI

Le programme de physique dans la filière TSI s’articule sur une approche équilibréeentre théorie et expérience afin d’apporter à l’étudiant les outils conceptuels et méthodo-logiques pour lui permettre de comprendre le monde naturel et technique qui l’entoure etde faire l’analyse critique des phénomènes étudiés.

L’approche théorique se compose de cinq parties abordées selon la progression sui-vante : Mécanique - Optique - Thermodynamique - Électronique - Électromagné-tisme.

Pour faciliter la transition avec le secondaire qualifiant, il est préférable d’introduireles nouveaux concepts sur des situations aussi proches que possibles de celles abordésau lycée, et d’éviter l’emploi des outils mathématiques non encore maîtrisés. Ces outilssont souvent communs à plusieurs disciplines scientifiques, la recherche d’une cohérencemaximale entre les enseignants de mathématiques, génie mécanique, génie électrique,physique-chimie est indispensable pour faciliter le travail d’assimilation des étudiants.Ceci interdit tout cloisonnement des enseignements scientifiques et suppose au contraireune concertation importante au sein de l’équipe pédagogique.

Il est important que les enseignants des classes préparatoires connaissent précisémentles rubriques des programmes de l’enseignement secondaire qu’ils sont amenés à appro-fondir.

L’approche expérimentale est composée par les expériences de cours, les travaux pra-tiques (TP) et les TP - cours. Les TP - cours, ont pour but, l’acquisition de connaissanceset d’un savoir faire expérimental dans le cadre d’un travail interactif et encadré. Les TPsont orientés vers l’acquisition d’une autonomie progressive dans la démarche expérimen-tale.

Le choix des expériences de cours et des TP relèvent de la responsabilité profes-sorale : les thèmes de TP proposés par le programme sont purement indicatifs, ceux-ci peuvent être remplacés par tout thème à l’initiative du professeur et ne faisant appelqu’aux connaissances du programme de la classe. En revanche le contenu des TP-Coursde Physique, fixé par le programme est exigible aux concours dans toutes les épreuves,écrites, orales et éventuellement pratiques.

63

3.1. MÉCANIQUE CHAPITRE 3. TSI

Dans le programme, chaque rubrique de TP - Cours correspond à un thème ; chaquethème correspond à une ou plusieurs séances. Le choix du découpage d’un thème de coursou de TP - cours relève de l’initiative pédagogique du professeur. Il convient de remarquerque les thèmes de TP - cours sont conçus pour être traité conjointement aux thèmes decours correspondants.

3.1 MécaniqueLe programme se place dans le cadre de la physique dite classique (non relativiste et

non quantique). Chaque fois que c’est judicieux, on signale les limites de la théorie clas-sique et l’existence de théories relativistes et quantiques.L’objectif est d’introduire progressivement quelques-uns des concepts de base de la mé-canique tridimensionnelle ainsi que les outils nécessaires, et cela en accord avec les idéesmises en œuvre dans l’enseignement de sciences industrielles.Le programme ci-dessous est fondé sur l’introduction d’un objet conceptuel, "le pointmatériel". Cette notion permet d’une part de modéliser des "particules" quasi-ponctuellesau mouvement desquelles on s’intéresse ; elle est d’autre part utilisable pour le centred’inertie d’un système.Enfin, elle permettra ultérieurement l’analyse et l’étude du mouvement d’un système quel-conque (solide, fluide), à l’aide d’une décomposition "par la pensée" en éléments maté-riels considérés comme quasi-ponctuels.L’enseignement de mécanique de première année est limité à l’étude du point matérielet du système de deux points ; la dynamique des systèmes matériels n’est abordée qu’enseconde année. Les systèmes ouverts, par exemple faisant intervenir une masse variable(fusée...) sont hors programme.Les outils mathématiques nécessaires sont :- la géométrie dans R2 et dans R3 (vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel, le produitmixte).- Les notions de dérivée temporelle d’un vecteur dans un référentiel donné et de dérivéed’une fonction composée.- Le développement limité d’une fonction d’une variable à l’ordre 2 au voisinage d’unevaleur de la variable.- les équations différentielles linéaire et non linéaire.- La résolution d’équations différentielles linéaires d’ordre un ou deux à cœfficients constants,sans second membre ou avec un second membre constant.- La notation complexe, utilisée pour la résolution de l’équation différentielle linéaire dusecond ordre à cœfficients constants dont le second membre est une fonction sinusoïdaledu temps.

3.1.1 Description du mouvement d’un point matérielProgramme Commentaire

Espace et temps. Référentiel d’obser-vation.

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CHAPITRE 3. TSI 3.1. MÉCANIQUE

Notion du point matériel. Paramétraged’un point matériel en mouvement. Vec-


teurs position, vitesse et accélération. mouvement.



tésiennes et cylindriques, vitesse en coor- que les bases associées.données sphériques. On souligne que le paramétrage et la baseExpression intrinsèque de la vitesse et de projection doivent être adaptés au pro-l’accélération : coordonnée curviligne, blème posé.rayon de courbure, repère de FRENET.Exemples de mouvement : mouvement devecteur accélération constant, mouvementrectiligne sinusoïdal, mouvement circu-laire, mouvement hélicoïdal.

3.1.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléenProgramme Commentaire



damentale de la dynamique du point ma- cher. Les référentiels d’études sont suppo-tériel, loi des actions réciproques. sés galiléens.Référentiel galiléen.




pendule élastique, pendule simple, mou- seront introduites au fur et à mesure du be-vement d’une particule chargée dans un soin.champ électrique et / ou magnétique uni- On justifie par un calcul d’ordre de gran-forme indépendant du temps dans le vide. deur que le poids d’une particule chargée

est négligeable devant la force électroma-gnétique.






Énergie mécanique. Intégrale première de considérée.

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l’énergie. On calcule les énergies potentielles de pe-Application : utilisation d’une représen- santeur (g supposé constant), gravitation-tation graphique de l’énergie potentielle. nelle, coulombienne, élastique.Positions d’équilibre d’un point matériel, On s’intéresse à des mouvements à un seulstabilité. Petits mouvements au voisinage degré de liberté.d’une position d’équilibre stable.





frottement visqueux.Rôle de l’amortissement. Facteur de qua-lité.Oscillateur harmonique à un degré de li-berté amorti par frottement visqueux etsoumis à une excitation sinusoïdale. Ré-gime transitoire. Régime établi.Résonance en élongation, en vitesse.Analogie avec le dipôle R-L-C série.








Application : pendule simpleLe pendule simple est un exemple qui

permet de mettre en œuvre et de comparersimplement différentes méthodes pour ob-tenir l’équation du mouvement d’un point

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CHAPITRE 3. TSI 3.1. MÉCANIQUE

matériel.











de l’énergie potentielle effective pour les d’une masse ponctuelle. Cette hypothèseinteractions gravitationnelle et coulom- sera justifiée dans le cours d’électroma-bienne. gnétisme (théorème de GAUSS).Relation entre l’énergie mécanique et le La connaissance des formules de BINET,type de trajectoire : états liés, états de dif- du vecteur excentricité et des invariantsfusion. dynamiques de LAPLACE ou RUNGE-Énoncé des lois de KEPLER. LENZ n’est pas exigible.Nature des trajectoires dans le cas d’une A l’occasion de l’étude des mouvementsforce attractive (ellipses, paraboles et hy- dans un champ gravitationnel, on souligneperboles, existence de trajectoires circu- l’identité de la masse inerte et de la masselaires) et dans le cas d’une force repulsive gravitationnelle.(diffusion de RUTHERFORD).Vitesse de libération.Étude directe et propriétés particulièresdes trajectoires circulaires : relation entreénergie cinétique et énergie potentielle,relation entre rayon et vitesse, troisièmeloi de KEPLER.Étude des trajectoires elliptiques : relationentre l’énergie et le demi-grand-axe.





un autre. Cas particuliers du mouvement absolu on introduit la notion du vecteurde translation et du mouvement de rota- instantané de rotation.

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tion uniforme autour d’un axe fixe. On admet la relation fondamentale de laVecteur instantané de rotation. dérivation vectorielle.Définition des vitesses et des accéléra- La vitesse et l’accélération d’entraîne-tions dans les deux référentiels. ment sont interprétées comme la vitesselois de composition des vitesses et accé- et l’accélération d’un point (point coinci-lérations : vitesse d’entraînement, vitesse dent) d’un référentiel par rapport à l’autre.relative, accélération relative, d’entraîne-ment et de CORIOLIS.Application au mouvement de translationet au mouvement de rotation uniforme au-tour d’un axe fixe.


Lois de la dynamique du point en ré-férentiel non galiléen : " forces d’inertie "


(pseudo-forces). caractère non galiléen du référentiel uti-lisé.On insiste sur le fait que l’écriture des loisde la dynamique dans un référentiel nongaliléen nécessite la connaissance de sonmouvement par rapport à un référentielgaliléen.On fait remarquer que les forces d’inertiene résultent pas d’une interaction mais ducaractère non galiléen du référentiel uti-lisé.Les applications concernent uniquementle cas où le référentiel entraîné est entranslation ou en rotation uniforme autourd’un axe fixe.

Énergie potentielle d’entraînement.



rentiel de COPERNIC, référentiel de KE- rentiels comme galiléen.PLER (héliocentrique), référentiel géocen-trique, référentiel lié à la Terre.

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CHAPITRE 3. TSI 3.2. OPTIQUE

Applications : définition du poids d’unpoint matériel

Les conséquences de la rotation de laterre sur le mouvement relatif d’un pointmatériel ainsi que l’effet de marée sonthors programme.

3.2 Optique

À l’exception du cours d’optique géométrique, cette rubrique est traitée au laboratoire,en TP ou en TP - cours. On peut s’aider par l’utilisation des logiciels de simulation.L’objectif de cette partie est de maîtriser les applications pratiques de l’optique géomé-trique dans les conditions de Gauss et de familiariser les étudiants avec des montagessimples. L’étude théorique du phénomène des aberrations est hors programme.Les outils mathématiques nécessaires sont ceux de la trigonométrie élémentaire : anglesorientés, lecture des lignes trigonométriques dans un triangle rectangle, cas des petitsangles.

3.2.1 Approximation de l’optique géométrique : rayon lumineuxProgramme Commentaire


On se limite aux milieux transparents,linéaires, isotropes et homogènes.

Réflexion, réfraction. Lois de DES-CARTES - SNELL



On exploite l’unicité du minimum dedéviation (vue en TP-cours) et le principe

viation. du retour inverse pour montrer l’égalitédes angles d’incidence et d’émergence.



Système optique centré. Notion destigmatisme et d’aplanétisme.


Lentilles sphériques minces et miroirssphériques dans les conditions de Gauss :

On montre que les constructions géo-métriques permettent d’obtenir les for-

formation d’image, relations de conjugai- mules de conjugaison et de grandisse-son,grandissement transversal. ment.

On insiste sur la construction des rayonslumineux.L’étude générale des systèmes centrés,des associations de lentilles minces et

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3.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 3. TSI

des systèmes catadioptriques est hors-programme.La formule de GULLSTRAND est horsprogramme.

3.3 Thermodynamique

Le programme de cet enseignement se réparti sur les deux années :En première année, l’enseignement de la thermodynamique est limité à l’étude du corpspur. Toute étude des mélanges monophasés ou diphasés, notamment de l’air humide esthors programme.Cet enseignement est fondé sur le concept de fonction d’état d’équilibre : les différentsconcepts utilisés dérivent donc des fonctions d’état.On définit notamment les capacités thermiques comme des dérivées partielles de l’énergieinterne et de l’enthalpie. Lorsque le fluide étudié ne relève pas du modèle du gaz parfaitou du modèle d’une phase condensée incompressible et indilatable, les expressions deséquations d’état et des fonctions d’état doivent être fournies. Pour une grandeur extensiveA on note a la grandeur massique associée et Am la grandeur molaire associée.Cette partie fait appel aux notions élémentaires sur les fonctions de deux variables : dif-férentielle, dérivées partielles. Il convient de savoir exprimer les principes de la thermo-dynamique au cours d’une évolution infinitésimale.On note le long du cours ∆X comme variation de la grandeur X entre deux états ma-croscopiques initial et final, δX une quantité élémentaire de la grandeur X et dX commevariation élémentaire d’une grandeur d’état X .






ticules sont animées de la même vitesseégale à la vitesse quadratique.On admet le théorème d’équipartition. Laloi de distribution des vitesses et le théo-rème de VIRIEL sont hors programme.


L’équation d’état du gaz de VAN-DER-WAALS pourra être donnée.



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CHAPITRE 3. TSI 3.3. THERMODYNAMIQUE






Poussée d’ARCHIMÈDE. On admettra le théorème d’ARCHIMÈDE.




Cœfficients thermo-élastiquesOn définit les cœfficients α, β et χT et

on établit la relation entre eux.






Premier principe de la thermodynamique. d’énergie cinétique macroscopique.Enthalpie d’un système. On souligne que le premier principe est unCapacités thermiques à volume constant principe de conservation.et à pression constante. On insiste sur la démarche pour évaluer le


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3.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 3. TSI

Détente de JOULE-GAY LUSSAC. Dé-tente de JOULE-THOMSON.

L’énergie interne est utilisée d’unepart pour l’étude de la détente de JOULE-GAY LUSSAC et d’autre part pour expri-mer le transfert thermique lors d’une évo-lution à volume constant, notamment enchimie.L’enthalpie est utilisée d’une part pourl’étude de la détente de JOULE-KELVIN









pie échangée. Bilans entropiques. Notion On fait le bilan d’entropie pour des trans-de réversibilité. formations particulières et on analyseExpressions différentielles des fonctions les causes d’irréversibilité. On souligned’état. que le deuxième principe est un principe

d’évolution.






prochée dS =C(T )



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CHAPITRE 3. TSI 3.4. ÉLECTRONIQUE

Troisième principe de la thermodyna-mique






chaleur. Rendement, efficacité. Théorème tache à présenter une machine réelle aude CARNOT. choix en insistant sur la modélisation des

évolutions. Cette présentation ne fait l’ob-jet de l’acquisition d’aucune connaissancespécifique exigible.

3.4 Électronique

L’électronique apparaît en cours, en TP-cours et en travaux pratiques. Il convient deconsacrer un temps suffisant à familiariser les étudiants avec les caractéristiques des si-gnaux sinusoïdaux : amplitude, phase, fréquence, pulsation, différence de phase entredeux signaux synchrones.Ce programme s’appuie exclusivement sur les composants suivants : résistance, conden-sateur, bobine inductive et amplificateur opérationnel ; ce dernier est présenté en TP -cours.L’électronique recoupe fortement l’automatique qui est enseigné par le professeur desciences industrielles. Il importe donc chaque fois que cela est possible d’adopter un vo-cabulaire commun.Les outils mathématiques nécessaires sont :- Les équations différentielles linéaires à cœfficients constants du premier et du deuxièmeordre.- La notation complexe pour déterminer la solution sinusoïdale d’une équation différen-tielle linéaire d’ordre un ou deux à cœfficients constants dont le second membre est unefonction sinusoïdale du temps.

3.4.1 Approximation des régimes quasi-permanents


L’ARQP sera présentée d’une façonqualitative. L’origine théorique de cetteapproximation sera discutée dans le coursd’électromagnétisme en deuxième année.La théorie générale des réseaux est horsprogramme.

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3.4. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 3. TSI

Courant électrique, bilan de charges,loi des nœuds.

Le vecteur densité volumique de cou-rant électrique sera introduit en deuxièmeannée.L’intensité du courant électrique dans unebranche orientée de circuit est définiecomme le débit de charges à travers unesection du conducteur.La loi des nœuds traduit une conservationde la charge en régime stationnaire.On admet l’extension de cette loi aux ré-gimes lentement variables.La forme locale de l’équation de conser-vation de la charge électrique est hors pro-gramme.

Tension électrique, loi des mailles.La puissance électromagnétique reçue parun dipôle.Caractère générateur et récepteur.



Modélisation de dipôles R, L et C.Relation tension - courant.

Un comportement linéaire est décritpar une équation différentielle linéaire àcœfficients constants.On affirme les relations :


dtLa première sera établie dans le coursd’électromagnétisme en première année etla seconde dans le cours d’électromagné-tisme en deuxième année.

Association des résistances et des ca-pacités en série, en parallèle.

Le théorème de KENNELY est horsprogramme.

Diviseurs de tension et de courant.




Modélisations linéaires d’un dipôleactif : générateur de courant (représenta-tion de NORTON) et générateur de tension

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CHAPITRE 3. TSI 3.4. ÉLECTRONIQUE

(représentation de THÉVENIN) ; équiva-lence entre les deux modélisations.

3.4.3 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéairesProgramme Commentaire

Théorèmes de superposition, NOR-TON, THÉVENIN.

On se limite à des circuits simplesà petit nombre de mailles. On montreraà travers des exemples que l’équivalenceTHÉVENIN - NORTON permet de simpli-fier l’étude des circuits.

Sources libres ou indépendantes, sourcesliées ou contrôlées.

Loi des nœuds exprimée en termes depotentiels ou théorème de MILLMAN.

La mémorisation de toute formulationmathématique du théorème de MILLMAN

est exclue.

3.4.4 Régime transitoireProgramme Commentaire

Étude des circuits RC, RL et RLC sé-ries soumis à un échelon de tension. Ré-


gime libre. est l’occasion pour habituer les élèves àfaire un rapprochement avec un autre phé-nomène physique analogue.

Bilan énergétique.


de régime transitoire à partir du portrait dephase.On peut utiliser un logiciel approprié pourle tracé des portraits de phase.

3.4.5 Régime sinusoïdal forcéProgramme Commentaire

Régime alternatif sinusoïdal forcé ouétabli. Amplitude complexe, impédance

On justifie qualitativement l’intérêtdes régimes sinusoïdaux forcés par leur

et admittance complexes, association sé- rôle générique pour l’étude des régimesrie et parallèle. périodiques forcés.Lois et théorèmes généraux : loi des Le développement quantitatif sur l’ana-nœuds, loi des mailles, théorèmes de lyse de FOURIER sera vu en deuxième

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3.4. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 3. TSI

MILLMAN, THÉVENIN et NORTON. année.On insiste sur la simplification apportéepar la notation complexe qui permet deremplacer une équation différentielle parune équation algébrique.

Étude du circuit RLC série : résonancedu courant et de la tension aux bornes du

On dégage, à partir de la solution del’équation différentielle du circuit RLC

condensateur, facteur de qualité. série, les concepts du régime transitoire etdu régime établi.

Puissance instantanée, puissance moyenneen régime sinusoïdal forcé, grandeurs ef-

La puissance réactive et le théorèmede BOUCHEROT sont hors-programme

ficaces. Facteur de puissance (cosϕ).

3.4.6 Diagramme de BODE des filtres du premier et second ordre


Filtres passifs ou actifs : fonction detransfert, gain en décibels, déphasage, dia-

On prévoit qualitativement les com-portements asymptotiques à haute fré-

gramme de BODE de filtres de premier quence et à basse fréquence avant toutordre et de deuxième ordre, comporte- calcul explicite de la fonction de trans-ment asymptotique, fréquence de coupure fert.à -3 décibels. On utilise la forme canonique de la fonc-

tion de transfert.On ne cherche pas à développer une tech-nicité de calcul pour le tracé du dia-gramme de BODE.Les filtres actifs font appel à l’amplifi-cateur opérationnel. Celui-ci, présenté enTP-cours, est supposé idéal et en fonction-nement linéaire.On signale le passage de l’expression dela fonction de transfert à l’équation diffé-rentielle.La synthèse des filtres est hors programme.

3.4.7 Amplificateur opérationnel


Régime linéaire.Régime non linéaire.

Cette partie sera traitée en TP-cours.Une synthèse sera donnée dans une séancede cours.

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CHAPITRE 3. TSI 3.5. ÉLECTROMAGNÉTISME

3.5 Électromagnétisme

L’étude de l’électrostatique est centrée sur les propriétés des champs−→E et non sur les

calculs. Aucune technicité de calcul n’est donc recherchée dans l’évaluation de ce champ.Hormis le gradient, toute utilisation des opérateurs d’analyse vectorielle est exclue en pre-mière année.On peut avantageusement utiliser un logiciel pour obtenir des cartes de lignes de champ.En revanche, l’utilisation d’un logiciel de calcul formel pour calculer des champs n’estpas un objectif du programme.Cette partie fait appel à des notions mathématiques nouvelles qu’il convient de présen-ter simplement en insistant sur leur contenu physique : les intégrales simples, doubles,triples, curvilignes doivent être présentées comme des sommes d’une grandeur physiqueélémentaire (flux, circulation, charge · · · ). Le calcul d’intégrales doubles et triples doitêtre évité en se limitant aux cas où les symétries permettent de ramener le calcul à celuid’une seule intégrale simple.

3.5.1 Champ et potentiel électrostatiquesLoi de COULOMB dans le vide, champ

électrostatique crée par une charge ponc-tuelle et par un ensemble de charges ponc-tuelles (principe de superposition).Distributions macroscopiques de chargesréparties, densité volumique de charge.Modélisation à l’aide d’une densité surfa-cique ou linéique de charge.Recherche des plans de symétrie et d’an-tisymétrie, recherche des invariances parrotation, par translation, pour les distribu-tions de charges.

Applications :champ crée par un segment fini uniformé-

Sur ces exemples, on met en évidencele fait que le champ électrostatique en un

ment chargé en un point de son plan mé- point des sources n’est pas défini lors-diateur, champ sur l’axe d’un disque uni- qu’elles sont modélisées par une densitéformément chargé, cas d’un plan illimité, surfacique ou linéique de charge.mise en évidence de la discontinuité. Les relations de passages ne sont pas au


Circulation du vecteur champ électro-statique, potentiel électrostatique. Rela-

On montre le lien entre la circulationdu champ électrostatique et le travail de la

tion locale−→E = −

−−→gradV . force électrostatique.

Topographie : lignes de champ, tube de On fait le lien avec la notion de potentielchamp et surfaces équipotentielles. utilisée dans le cours d’électrocinétique.Propriétés de symétrie et d’invariance du Sur des exemples de cartes de champ etchamp et du potentiel électrostatiques. de potentiel électrostatiques, on fait appa-Caractère polaire du champ électrosta- raître le lien entre les propriétés de symé-

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3.5. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 3. TSI

tique. trie des sources (distributions de charges)et celles de leurs effets (champ et poten-tiel). On pourra pour cela utiliser un logi-ciel de simulation ou de calcul formel.

Flux du vecteur champ électrosta-tique, théorème de GAUSS.

On admet le théorème de GAUSS.La notion d’angle solide est hors pro-gramme.

Applications : fil rectiligne et plan illi-mités et uniformément chargés, cylindre

On met en évidence l’équivalence duchamp électrostatique d’une distribution à

illimité et sphère chargée uniformément symétrie sphérique à celui d’une chargeen surface et en volume. ponctuelle.Analogie formelle avec le champ de gravi-tation ; théorème de Gauss pour le champde gravitation.Application : équivalence du champ degravitation d’une distribution à symétriesphérique à celui d’une masse ponctuelle.

3.5.2 Dipôle électrostatiqueDipôle électrostatique : définition et

modélisation, moment dipolaire.On prend comme modèle un doublet

rigide de deux charges ponctuelles +q etAction d’un champ électrostatique exté- -q.rieur uniforme sur un dipôle rigide. Tout calcul de potentiel électrostatique et

de champ électrostatique créés par un di-pôle électrostatique est hors programme.On montrera que l’action subie par le di-pôle se réduit à un couple de forces.


Énergie potentielle électrostatique d’unecharge ponctuelle dans un champ électro-

On signale que la relation−→F = −

−−→grad(Ep),

tout comme le travail en mécanique, per-statique extérieur. met de définir le concept de force conser-Relation entre la force et le gradient de vative.l’énergie potentielle.Énergie d’interaction d’un système decharges discret ou continu.Énergie potentielle d’un dipôle électrosta-tique rigide dans un champ extérieur.

3.5.4 Conducteurs en équilibre électrostatique. Condensateur


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CHAPITRE 3. TSI 3.6. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE TSI

Conducteur en équilibre électrosta-tique, caractère équipotentiel.

Une étude théorique générale de l’équi-libre d’un système de conducteurs (théo-

Caractère superficiel de la répartition de rème d’unicité, cœfficients d’influence,charges sur un conducteur. Théorème de pression électrostatique,...) est hors pro-Coulomb. gramme.

On étudie qualitativement des cartes deInfluence électrostatique. Théorème

des éléments correspondants. lignes de champ d’un système de deux ouplusieurs conducteurs.

Condensateur. Condensateur plan idéal.Énergie d’un condensateur. On fait remarquer que les surfaces des

conducteurs imposent des conditions auxlimites pour le champ et le potentiel élec-trostatiques.Le calcul des forces exercées sur lesconducteurs à partir de l’énergie électro-statique est hors programme.L’équation de LAPLACE sera vue endeuxième année.

3.6 L’approche expérimentale TSI

Par l’importance donnée aux travaux pratiques, on souhaite améliorer dans l’esprit desétudiants la relation qu’ils ont à faire entre le cours et les TP et leur donner le goût dessciences expérimentales, même s’ils n’en découvrent, à ce stade, que quelques unes desméthodes.



La séance de travaux pratiques donne lieu à une synthèse écrite comportant, sousforme succincte, l’indication et l’exploitation des résultats. A cet égard on attache del’importance à leur présentation graphique. L’utilisation d’un ordinateur, soit pour l’ac-quisition et le traitement de données expérimentales, soit pour comparer les résultats des

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3.6. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE TSI CHAPITRE 3. TSI

mesures aux données théoriques, évite des calculs longs et répétitifs et favorise le tracé decourbes.


Le contenu de la rubrique de TP-cours est exigible aux concours.

3.6.1 TP-cours3.6.1.1 Notion de rayon lumineux. Lois de la réflexion et de la réfraction


Présentation des sources de lumière : Aucune connaissance sur les sourceslampes spectrales, sources de lumière de lumière, notamment les mécanismesblanche, laser. d’émission n’est exigible.Propagation de la lumière dans les milieuxmatériels.

Approximation de l’optique géomé- On se limite à une présentation qua-trique, notion de rayon lumineux, propa- litative de l’approximation de l’optiquegation rectiligne dans un milieu homo- géométrique.gène, cas d’un milieu non homogène. On limite le faisceau lumineux pour mettre


Lois de DESCARTES-SNELL : ré- On vérifie expérimentalement les loisflexion et réfraction d’un faisceau lu- de la réflexion et de la réfraction.mineux, plan d’incidence, lois de la ré-flexion, indice d’un milieu transparent,lois de la réfraction, réfraction limite, ré-flexion totale.



Lentilles sphériques minces : recon-naissance rapide du caractère convergentou divergent d’une lentille.Formation d’image, mise en œuvre d’unobjet réel ou virtuel, à distance finie ou in-

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finie.

Stigmatisme et aplanétisme. Condi- On vérifie les conditions de GAUSS

tions de GAUSS, notions sur les aberra- expérimentalement et on met en évidencetions. les aberrations géométriques de distorsion

et chromatiques.

Relations de conjugaison, grandisse- On vérifie expérimentalement l’exis-ment transversal. tence des foyers.

On insiste sur les contraintes de distanceobjet-image et de grandissement linéairepour le choix des lentilles de projection.

Miroirs : reconnaissance rapide du ca-ractère convexe ou concave d’un miroirsphérique ou de son caractère plan.Formation d’image, mise en œuvre d’unobjet réel ou virtuel, à distance finie ou in-finie.



L’œil, la loupe. On dégage le rôle de l’œil : processusd’accommodation, distance minimale devision distincte, limite de résolution an-gulaire et vision de détails, champ visuel,profondeur de champ.Aucune question ne peut porter sur lefonctionnement de l’œil.

Collimateur : description, réglage, uti- Le collimateur est modélisé par unelisation. lentille mince convergente.

Lunette simple, lunette autocollima- L’ensemble objectif et oculaire esttrice : description, réglage, utilisation. modélisé par deux lentilles minces for-

mant un système afocal.On insiste sur le fait que l’étendue trans-versal d’un objet ou d’une image à l’infiniest caractérisée par un angle.On indique la nécessité de faire appelà des systèmes plus complexes afin decorriger la lunette des aberrations géo-métriques et chromatiques, mais touteconnaissance à ce sujet est hors pro-gramme.

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Viseur, viseur à frontale fixe : descrip- On sensibilise les élèves aux causestion et utilisation (pointés longitudinaux d’erreurs dans les réglages : latitude deet transversaux). mise au point, parallaxe.



Description d’un goniomètre. Le réglage de la perpendicularité deRéglage d’un goniomètre. l’axe de rotation de la plate-forme et deMesures : angle au sommet d’un prisme, l’axe optique de la lunette n’est pas exi-indice d’un prisme, angle de déviation, gible.minimum de déviation. Le réglage de la perpendicularité des nor-




Présentation des appareils usuels : On présente les caractéristiques essen-oscilloscope analogique, oscilloscope à tielles de ces appareils : impédance d’en-mémoire numérique interfaçable numé- trée, impédance de sortie, bande passanteriquement, générateur de signaux élec- selon le cas.triques (BF) avec modulation interne enfréquence et sortie d’une tension imagede la fréquence, alimentation stabilisée entension et en courant, multimètre numé-rique, fréquencemètre.

Réglage et utilisation des appareils. Sur les montages effectués, on fait ob-Fonctionnement et utilisation de l’oscil- server les conséquences de l’existence deloscope : couplages d’entrée AC et DC, raccordement à la terre de certains appa-mode X-Y, mode balayage (déclenche- reils.ment, synchronisation), mesures de ten- Les élèves doivent apprendre à se pla-sions, périodes, différences de phases. cer systématiquement en couplage DC

et à n’utiliser le couplage AC que dansun but précis (suppression d’un décalageconstant) après s’être assuré de son in-nocuité (fréquence suffisante, forme dessignaux).Sur des exemples, on fait réfléchir au faitque la mise en place d’un appareil de me-sure modifie le circuit.

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L’amplificateur opérationnel : Les hypothèses du modèle idéal sont- présentation, symbole, polarisation. dégagées, en faisant référence à l’impé-- caractéristique de transfert statique : les dance d’entrée infinie, à l’impédance dedeux régimes de fonctionnement de l’am- sortie nulle, au gain infini et à l’absenceplificateur opérationnel. de décalages constants en courant ou en

tension.

Modélisations linéaires : On interprète le comportement du- Modélisation dynamique : gain différen- montage par la modélisation de l’ampli-tiel en tension (système de premier ordre), ficateur opérationnel par un passe-bas durésistance d’entrée, résistance de sortie. premier ordre.- Modélisation simple : amplificateur opé-rationnel idéal.

Étude du montage non inverseur : ré- On fait constater la nécessité de bou-ponse fréquentielle pour différentes va- clage sur l’entrée inverseuse pour que leleurs du gain, caractère passe-bas du mon- régime linéaire soit possible.tage. Produit du gain par la bande pas-sante. Limitations en tension, en courantet en fréquence. Vitesse de balayage limite(slew-rate).


tie est très faible.

Étude du montage intégrateur et pseudo- On fait remarquer l’existence des cou-intégrateur : approche fréquentielle, ap- rants de polarisation qui conduisent à réa-proche temporelle. liser un pseudo-intégrateur plutôt qu’un

intégrateur.On exploite le diagramme de BODE pourprévoir le comportement du circuit atta-qué par un signal périodique de formequelconque en relation avec l’analyse deFOURIER.On dégage la condition pour obtenirl’opérateur " valeur moyenne ".L’approche temporelle est traitée à partirde l’équation différentielle.

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On met en évidence le caractère intégra-teur du montage et la condition sur la pé-riode du signal à intégrer.Hormis leur existence, aucune connais-sance au sujet des défauts de l’amplifica-teur opérationnel n’est exigible.



L’amplificateur opérationnel est sup-posé idéal.

Comparateur à hystérésis : montage, On compare le montage à l’amplifica-caractéristique de transfert, bistabilité. teur non inverseur et on souligne la condi-

tion d’application de la relation v+= v−pour les circuits à amplificateur opération-nel.L’instabilité est interprétée à partir de lasolution de l’équation différentielle satis-faite par la tension de sortie, en considé-rant le caractère passe-bas de l’amplifica-teur opérationnel.On fait dégager le critère de stabilité enrelation avec les cœfficients de l’équationdifférentielle.On fait constater la limitation en fré-quence due à la valeur finie de la vitessede balayage.

Application : multivibrateur astable On réalise un montage qui permet degénérer des signaux rectangulaire et trian-gulaire.

3.6.2 Travaux pratiquesTP No 1. Étude de la chute libre .

TP No 2. Experiences sur table à coussin d’air :- Vérification du principe d’inertie.- Conservation de la quantité de mouvement.

TP No 3. Régimes transitoires des circuits RC ,RL,et RLC.

TP No 4. Régime sinusoïdal forcé et résonance du circuit RLC.

TP No 5. Diagrammes de Bode d’un circuit de premier ordre et d’un circuit de secondordre.

TP No 6. Mesures d’impédances.

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TP No 7. Montages simples à amplificateur opérationnel en régime linéaire.

TP No 8. Multivibrateur Astable à amplificateur opérationnel.

TP No 9. Focométrie des lentilles minces et des miroirs sphériques.

TP No 10. Mesures calorimétriques.

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Chapitre 4

BCPST

Dans la formation d’un futur ingénieur, la Physique prend une place primordiale parson aspect expérimental. C’est dans cet esprit que vient le nouveau programme des classespréparatoires de la filière BCPST par l’introduction des TP-cours comme un outil impor-tant dans l’enseignement des notions expérimentales.

Les objectifs de formation s’inscrivent dans la continuité des reformes effectuées dansle secondaire qualifiant. Il convient :- d’adapter le programme à l’évolution des compétences acquises dans le secondaire qua-lifiant- de limiter le nombre de techniques et de les maîtriser- de renforcer l’aspect expérimental par l’introduction des TP-coursde permettre à l’étudiant de devenir graduellement acteur de sa formation, qu’il com-prenne mieux l’impact de la science, et qu’il soit préparé à poursuivre son cursus d’étudesdans les grandes écoles.

Le programme de Physique a été rédigé et abondamment commenté. La formationexpérimentale est proposée aux étudiants sous des formes variées et complémentaires quipermettent d’aborder les phénomènes physiques de manière inductive :- Les expériences de cours- Les TP-cours- Les travaux pratiques.

Le choix des expériences de cours et des TP relèvent de la responsabilité profes-sorale : les thèmes de TP proposés par le programme sont purement indicatifs, ceux-ci peuvent être remplacés par tout thème à l’initiative du professeur et ne faisant appelqu’aux connaissances du programme de la classe. En revanche le contenu des TP-Coursde Physique, fixé par le programme est exigible aux concours.

Dans le programme, chaque rubrique de TP-Cours correspond à un thème. Le choixdu découpage d’un thème de cours ou de TP-cours relève de l’initiative pédagogique duprofesseur. Il convient de remarquer que les thèmes de TP-cours sont conçus pour êtretraité conjointement aux thèmes de cours correspondants.Il est fortement conseillé de suivre la progression des thèmes dans l’ordre suivant :

Mécanique, Optique, Thermodynamique et Electronique.

87

4.1. MÉCANIQUE CHAPITRE 4. BCPST

4.1 Mécanique

L’enseignement de la mécanique en classes préparatoires BCPST s’inscrit dans lacontinuité des programmes étudiés en classes de secondaire en introduisant de nouvellesnotions comme l’utilisation des systèmes de coordonnées, l’étude des équilibres · · · .Cependant, on se restreint à l’étude du mouvement d’un point matériel dans un référentielgaliléen .Les outils mathématiques nécessaires sont :- La géométrie dans R2 et dans R3 (vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel, le produitmixte).- Les notions de dérivée temporelle d’un vecteur dans un référentiel donné et de dérivéed’une fonction composée.- Le développement limité d’une fonction d’une variable à l’ordre 2 au voisinage d’unevaleur de la variable.- Les équations différentielles linéaire et non linéaire.

4.1.1 Cinématique du point matériel


Espace et temps.Référentiel d’observation.


Notion du point matériel. mouvement.Paramétrage d’un point matériel en mou-vement.Vecteurs position, vitesse et accélération.



tésiennes et cylindriques. que les bases associées.Expression intrinsèque de la vitesse et On souligne que le paramétrage et la basel’accélération : coordonnée curviligne, de projection doivent être adaptés au pro-rayon de courbure, repère de FRENET. blème posé.Exemples de mouvement : mouvement de Tout calcul en coordonnées sphériques estvecteur accélération constant, mouvement hors programme .rectiligne sinusoïdal, mouvement circu-laire, mouvement hélicoïdal.

Loi de composition des vitesses pourles repères en translation rectiligne ou cir-culaire.

4.1.2 Lois de NEWTON


Notion de force.

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CHAPITRE 4. BCPST 4.1. MÉCANIQUE

Lois de NEWTON : loi de l’inertie, loifondamentale de la dynamique du point


matériel, loi des actions réciproques. Ré- cher.férentiel galiléen. Les référentiels d’études sont supposés

galiléens.




pendule élastique, pendule simple, mou- seront introduites au fur et à mesure duvement d’une particule chargée dans un besoin.champ électrostatique uniforme indépen-dant du temps dans le vide.

Toute étude dans un référentiel nongaliléen est hors programme.

4.1.3 Théorème généraux pour le point matériel





Application : pendule simple.Le pendule simple est un exemple qui



Cas des forces conservatives : exemplede l’interaction gravitationnelle, notion de


champ. considérée.Caractère conservatif du champ : le champ On calcule les énergies potentielles de pe-est un gradient. Énergie potentielle. santeur (g supposé constant), gravitation-

nelle, coulombienne, élastique.On s’intéresse à des mouvements à un seuldegré de liberté .

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4.2. OPTIQUE CHAPITRE 4. BCPST

Énergie mécanique. Intégrale pre-mière de l’énergie.

Application : utilisation d’une repré-sentation graphique de l’énergie poten-

On se limitera aux mouvements recti-ligne et circulaire dans le cas d’un champ

tielle. newtonien.Exemple : mouvement d’un satellite.

4.1.4 Équilibre et approche de l’équilibre


Positions d’équilibre d’un point maté-riel, stabilité.Petits mouvements au voisinage d’une po-sition d’équilibre.Approximation harmonique.L’oscillateur amorti.

4.2 Optique

Le programme de première année est l’occasion de revoir les lois de l’optique géomé-trique vue en classes de secondaire.Les séances de TP-cours donnent la possibilité de s’appuyer sur l’aspect expérimental enmodélisant des systèmes optiques simples.Les outils mathématiques nécessaires sont ceux de la trigonométrie élémentaire : anglesorientés, lecture des lignes trigonométriques dans un triangle rectangle, cas des petitsangles.




On se limite aux milieux transparents,linéaires, isotropes et homogènes.On se limite à une présentation qualita-tive de l’approximation de l’optique géo-métrique. Cette notion sera détaillée dansle cours de diffraction en deuxième année.La notion du rayon lumineux est l’occa-sion pour mettre en valeur l’importancedu modèle dans la physique.



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CHAPITRE 4. BCPST 4.3. THERMODYNAMIQUE


On exploite l’unicité du minimum dedéviation et le principe du retour inverse

viation. pour montrer l’égalité des angles d’inci-dence et d’émergence.



Système optique centré. Notion destigmatisme et d’aplanétisme. Lentilles


sphériques minces et miroirs sphériques On montre que les constructions géomé-dans les conditions de Gauss : formation triques permettent d’obtenir les formulesd’image, relations de conjugaison, grande conjugaison et de grandissement.dissement transversal. On insiste sur la construction des rayons

lumineux.L’étude générale des systèmes centrés,des associations de lentilles minces etdes systèmes catadioptriques est hors-programme.La formule de GULLSTRAND est horsprogramme.

4.3 Thermodynamique

Cette partie est l’occasion pour introduire la mécanique des fluides par l’étude de lastatique des fluides, qui sera traitée en détail en deuxième année.On applique les lois de la thermodynamique à des systèmes fermés.L’étude des machines thermiques sera l’occasion pour introduire la notion de bilan en-thalpique d’un système ouvert.






ticules sont animées de la même vitesseégale à la vitesse quadratique.On admet le théorème d’équipartition.La loi de distribution des vitesses etle théorème de VIRIEL sont hors pro-gramme.

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4.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 4. BCPST

Énergie interne. Capacité thermique àvolume constant.


L’équation d’état du gaz de VAN DER

WAALS pourra être donnée.








Poussée d’ARCHIMÈDE. On admet le théorème d’ARCHIMÈDE.




Cœfficients thermoélastiques.On définit les cœfficients α , β et χT

et on établit la relation entre eux.

4.3.4 Premier principe de la thermodynamique pour un système fermé





Premier principe de la thermodynamique. d’énergie cinétique macroscopique.Enthalpie d’un système. On souligne que le premier principe est un

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CHAPITRE 4. BCPST 4.3. THERMODYNAMIQUE

Capacités thermiques à volume constant principe de conservation.et à pression constante. On insiste sur la démarche pour évaluer le


Détente de JOULE GAY-LUSSAC.Détente de JOULE - THOMSON .

L’énergie interne est utilisée d’unepart pour l’étude de la détente de JOULEGAY-LUSSAC et d’autre part pour ex-primer le transfert thermique lors d’uneévolution à volume constant, notammenten chimie.L’enthalpie est utilisée d’une part pourl’étude de la détente de JOULE - THOM-SON et d’autre part pour exprimer letransfert thermique lors d’une évolutionà pression constante, notamment en chi-mie.On insiste sur l’intérêt de ces détentespour l’étude des fluides réels.








pie échangée. Bilans entropiques. Notion On fait le bilan d’entropie pour des trans-de réversibilité. formations particulières et on analyse lesExpressions différentielles des fonctions causes d’irréversibilité.d’état.



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4.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 4. BCPST

Entropie d’un gaz parfait. Loi de LA-PLACE.Applications aux détentes de JOULEGAY-LUSSAC et JOULE - THOM-SON.



prochée dS =C(T )





Troisième principe de la thermodyna-mique.




Notion générale sur le changementd’état solide liquide gaz. Condition d’équi-


libre.Diagramme d’état. Point triple. Point cri-tique.Variation des fonctions d’état lors d’unchangement d’état.Diagramme de CLAPEYRON.Isothermes d’ANDREWS.Règle des moments.

Formule de CLAPEYRON.On établit la formule de CLAPEY-

RON.



Machines dithermes : moteur ther-mique, machine frigorifique et pompe àchaleur. Rendement, efficacité. Théorèmede CARNOT.Premier principe de la thermodynamiquepour un système ouvert en écoulementpermanent.Application à l’étude des machines di-thermes.

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CHAPITRE 4. BCPST 4.4. ÉLECTRONIQUE

4.4 Électronique

L’objectif de cette partie est de fournir le support théorique nécessaire à la réalisa-tion de montages expérimentaux et de mesures. On évite les cas compliqués imposant desdérives mathématiques et en donnant plus d’importance à l’aspect expérimental de l’élec-tronique par des séances de TP et TP-cours.Les outils mathématiques nécessaires sont :

- Les équations différentielles linéaires à cœfficients constants du premier et du deuxièmeordre.- La notation complexe pour déterminer la solution sinusoïdale d’une équation différen-tielle linéaire d’ordre un ou deux à cœfficients constants dont le second membre est unefonction sinusoïdale du temps.

4.4.1 Éléments de circuit linéaires en régime continu


Intensité du courant électrique. Conser- L’intensité du courant électrique dansvation de la charge : loi des nœuds. une branche orientée de circuit est définie

comme le débit de charges à travers unesection du conducteur.La loi des nœuds traduit une conservationde la charge en régime stationnaire.

Tension électrique, loi des mailles.Conducteur ohmique. Source de tensionidéale, Source de courant idéale.Puissance électrocinétique reçue par undipôle. Caractère générateur et récepteur.

Tension électrique, loi des mailles.La puissance électrocinétique reçue parun dipôle.Caractère générateur et récepteur.

4.4.2 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires


Un comportement linéaire est décritpar une équation différentielle linéaire àcœfficients constants.

Modélisation de dipôles L et C. On affirme les relations :

Relation tension-courant. q = C uc et uL = r i+ Ldi

dt.

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4.5. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE BCPST CHAPITRE 4. BCPST

Association des résistances et des capaci- Le théorème de KENNELY est hors pro-tés en série, en parallèle. gramme.Diviseurs de tension et de courant.

Aspects énergétiques : énergie emma- On montre, par des considérationsgasinée dans un condensateur et dans une énergétiques, que la charge d’un conden-bobine, puissance dissipée dans une résis- sateur et le courant qui traverse une bo-tance (effet JOULE). bine sont toujours continus en fonction du

temps.

Modélisations linéaires d’un dipôle On se limite à des circuits simples àactif : générateur de courant (représenta- petit nombre de mailles.tion de NORTON) et générateur de tension Les théorèmes de THÉVENIN et de NOR-(représentation de THÉVENIN) ; équiva- TON sont hors programme.lence entre les deux modélisations. Théo-rème de superposition.

Loi des nœuds exprimée en termes de La mémorisation de toute formulationpotentiels ou théorème de MILLMAN. mathématique du théorème de Millman

est exclue.

Dipôle non linéaire : diode idéale . Les autres dipôles non linéaires sonthors programme (électrolyseur, diode ZE-NER, transistor, moteur).

4.4.3 Régime transitoireProgramme Commentaire

Étude des circuits RC et RL soumis à L’étude du circuit RLC sera traitée enun échelon de tension. Régime libre. deuxième année.Bilan énergétique.

4.4.4 Amplificateur opérationnelProgramme Commentaire

Régime linéaire. Montages simples (suiveur, amplifica-teur inverseur · · · )Cette partie sera traitée en TP-cours.Une synthèse sera donnée dans une séancede cours.

4.5 L’approche expérimentale BCPSTPar l’importance donnée aux travaux pratiques, on souhaite améliorer dans l’esprit des

étudiants la relation qu’ils ont à faire entre le cours et les TP et leur donner le goût des

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CHAPITRE 4. BCPST 4.5. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE BCPST

sciences expérimentales, même s’ils n’en découvrent, à ce stade, que quelques unes desméthodes.





Le contenu de la rubrique de TP-cours est exigible aux concours.

4.5.1 TP-cours

4.5.1.1 Notion de rayon lumineux. Lois de la réflexion et de la réfraction


Présentation des sources de lumière : Aucune connaissance sur les sourceslampes spectrales, sources de lumière de lumière, notamment les mécanismesblanche, laser. d’émission n’est exigible.Propagation de la lumière dans les milieuxmatériels.

Approximation de l’optique géomé- On se limite à une présentation qua-trique, notion de rayon lumineux, propa- litative de l’approximation de l’optiquegation rectiligne dans un milieu homo- géométrique.

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gène. On limite le faisceau lumineux pour mettreen évidence la limite du modèle.Cette notion sera reprise en deuxième an-née à propos du cours sur la diffraction.La notion du rayon lumineux est l’occa-sion pour mettre en valeur l’importancedu modèle dans la physique.

Lois de Snell-Descartes : réflexion et On vérifie expérimentalement les loisréfraction d’un faisceau lumineux, plan de la réflexion et de la réfraction.d’incidence, lois de la réflexion, indiced’un milieu transparent, lois de la réfrac-tion, réfraction limite, réflexion totale.

Le dioptre sphérique est hors pro-gramme.

4.5.1.2 Lentilles sphériques minces : formation d’image, relation de conjugaison,conditions de GAUSS, notions sur les aberrations


Lentilles sphériques minces : Recon-naissance rapide du caractère convergentou divergent d’une lentille.

Formation d’image, mise en œuvre On vérifie les conditions de Gauss ex-d’un objet réel ou virtuel, à distance fi- périmentalement et on met en évidence lesnie ou infinie. aberrations géométriques de distorsion etStigmatisme et aplanétisme. chromatiques.Conditions de GAUSS, notions sur lesaberrations.

Relations de conjugaison grandisse- On vérifie les conditions de GAUSS

ment transversal. expérimentalement et on met en évidenceles aberrations géométriques de distorsionet chromatiques.On vérifie expérimentalement l’existencedes foyers.On insiste sur les contraintes de distanceobjet-image et de grandissement linéairepour le choix des lentilles de projection.

Miroir plan.



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CHAPITRE 4. BCPST 4.5. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE BCPST

L’œil, la loupe. On dégage le rôle de l’œil : processusd’accommodation, distance minimale devision distincte, limite de résolution an-gulaire et vision de détails, champ visuel,profondeur de champ.Aucune question ne peut porter sur lefonctionnement de l’œil.

Microscope. L’ensemble objectif et oculaire estmodélisé par deux lentilles minces.



Présentation des appareils usuels : Os- On présente les caractéristiques essen-cilloscope analogique. Oscilloscope à mé- tielles de ces appareils : impédance d’en-moire numérique, interfaçable numéri- trée, impédance de sortie, bande passantequement. selon le cas.Générateur de signaux électriques (BF) Sur les montages effectués, on fait ob-avec modulation interne en fréquence server les conséquences de l’existence deet sortie d’une tension image de la fré- raccordement à la terre de certains appa-quence. reils.Alimentation stabilisée en tension et en Les élèves doivent apprendre à se pla-courant. cer systématiquement en couplage DCMultimètre numérique. Fréquencemètre. et à n’utiliser le couplage AC que dans

un but précis (suppression d’un décalageconstant) après s’être assuré de son in-nocuité (fréquence suffisante, forme dessignaux).

Réglage et utilisation des appareils. Sur des exemples, on fait réfléchir auFonctionnement et utilisation de l’oscil- fait que la mise en place d’un appareil deloscope : couplages d’entrée AC et DC, mesure modifie le circuit.mode X-Y, mode balayage (déclenche-ment, synchronisation), mesures de ten-sions, périodes, différences de phases.




L’amplificateur opérationnel : Les hypothèses du modèle idéal sont

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- Présentation, symbole, polarisation. dégagées, en faisant référence à l’impé-- Caractéristique de transfert statique : les dance d’entrée infinie, à l’impédance dedeux régimes de fonctionnement de l’am- sortie nulle, au gain infini et à l’absenceplificateur opérationnel. de décalages constants en courant ou enModélisations linéaires : Résistance d’entension.trée, résistance de sortie.Modélisation simple : amplificateur opé-rationnel idéal

Étude du montage non inverseur : li- On fait constater la nécessité de bou-mitations en tension, en courant et en fré- clage sur l’entrée inverseuse pour que lequence (slew-rate). régime linéaire soit possible.


tie est très faible.Hormis leur existence, aucune connais-sance au sujet des défauts de l’amplifica-teur opérationnel n’est exigible.

4.5.2 Travaux pratiquesTP No 1. Étude de la chute libre. Expériences sur banc à coussin d’air.

TP No 2. Régime transitoire RL et RC.

TP No 3. Tracé de caractéristiques de dipôles linéaires et non linéaires.

TP No 4. Mesure de résistances.

TP No 5. Montages à amplificateur opérationnel.

TP No 6. Changement d’état d’un corps pur et calorimétrie.

TP No 7. Focométrie des lentilles minces.

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CLASSES PRÉPARATOIRES AUX GRANDES ÉCOLES PROGRAMME DE...

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