Classe de CM2 Mme Dubarry Année 2012/2013

Numération Num 1. Ecrire des nombres en lettres Num 2. Savoir lire les chiffres romains

Num 3. Les millions et les milliards Num 4. Comparer des nombres Num 5. Décomposer des nombres Num 6. Graduer une droite

Num.7. Encadrer un nombre Num 8. Arrondir un nombre

Num 9. Les fractions Num 10. Les fractions (comparaison)

Num 11 Les fractions La droite numérique Num 12 Décomposer et encadrer les fractions

Num 13 Les fractions décimales Num 14. Les nombres décimaux

Num 15. Les nombres décimaux (comparaison) Num 16. Les nombres décimaux (X10/:10)

Calcul Calc 1: Les tables de multiplication

Calc.2. Additionner des nombres entiers

Calc.3. Soustraire des nombres entiers

Calc.4. Multiplier par 10, 100, 1000 Calc.5 .Multiplier par un nombre à plusieurs chiffres

Calc.6 . Multiples et diviseurs

Calc.7. Diviser par 10, 100, 1000

Géométrie GEOM.1. Le vocabulaire de la géométrie GEOM 2. Les instruments de dessin

GEOM.3. Les angles GEOM.4. Tracer des droites perpendiculaires

GEOM.5. Tracer des droites parallèles GEOM.6. Les polygones

GEOM.7. Les quadrilatères GEOM.8. Les carrés

GEOM.9. Les rectangles GEOM.10. Les triangles

GEOM.11. Les cercles GEOM.12. Les solides

GEOM.13. La symétrie GEOM.14. Agrandir ou réduire une figure

GEOM.15. Les programmes de construction GEOM.16. ……………………………………………

Mesure

MES.1. Les mesures de longueur MES.2. Calculer un périmètre

MES.3. La lecture de l’heure MES .4. Les mesures de masse

MES.5. Les mesures de durées MES.6 La mesure d’aires

MES.7. La mesure de volumes

Calc.8. Diviser par un diviseur à un chiffre

Calc.9 . Diviser par un diviseur à deux chiffres

Calc.10 . Additionner des fractions de même dénominateur

Calc.11. Additionner ou soustraire des nombres décimaux

Calc.12. Multiplier des nombres décimaux par 10, 100

Calc.13. Multiplier des nombres décimaux

Calc 14. La division avec quotient décimal

Calc 15. La division par 10, 100, 1000

Num 1. Ecrire des nombres en lettres

Num 2. Savoir lire les chiffres romains I = 1

II = 2

IV = 4

V = 5

VI = 6

IX = 9

X = 10

XI = 11

XV = 15

XX = 20

XL = 40

L = 50

C = 100

D = 500

M = 1 000

Num 3. Les millions et les milliards

Les nombres sont organisés en classes: les unités simples, les milliers, les millions, les

milliards.

Chaque classe comporte des unités, des dizaines et des centaines.

On lit les nombres ci-dessus de la manière suivante:

Trente-deux mille six cent quarante-sept.

Deux cent cinquante-trois millions huit cent soixante-quatorze mille cent vingt-six.

Quarante-trois milliards soixante sept millions dix-huit mille cinq cents.

Attention ! Lorsqu’on écrit les nombres en chiffres, on les regroupe par trois en partant de la

droite. Exemple : 32 647 ; 253 874 126 ; 43 067 018 500 .

0 Zéro 11 Onze 30 Trente 1 Un 12 Douze 40 Quarante 2 Deux 13 Treize 50 Cinquante 3 Trois 14 Quatorze 60 Soixante 4 Quatre 15 Quinze 70 Soixante-dix 5 Cinq 16 Seize 80 Quatre-vingt 6 Six 17 dix-sept 90 Quatre-vingt-dix 7 Sept 18 dix-huit 100 Cent 8 Huit 19 dix-neuf 1000 Mille (invariable) 9 Neuf 20 vingt 1000 000 Un million 10 dix 1000 000 000 Un milliard

Classe des

milliards

Classe des

millions

Classe des

milliers

Classe des

unités simples

c d u c d u c d u c d u

3 2 6 4 7

2 5 3 8 7 4 1 2 6

4 3 0 6 7 0 1 8 5 0 0

Pour lire le nombre, il faut annoncer le nombre de milliards, le nombre de millions, le

nombre de mille puis le nombre d’unités simples.

Num 4. Comparer des nombres Pour comparer deux nombres entiers, il faut d'abord compter leurs chiffres.

Le plus grand est celui qui en a le plus.

Si les deux nombres ont autant de chiffres, Il faut comparer le premier chiffre de gauche.

Si les deux premiers chiffres sont égaux, il faut comparer le deuxième chiffre de chaque

nombre. Celui qui a le plus grand chiffre est le nombre le plus grand

S'ils sont égaux, Il faut comparer le troisième, etc.

Num 5. Décomposer des nombres Décomposer un nombre entier, c’est l’écrire en montrant les différentes unités qu’il contient.

2436 = 2000 + 400 + 30 + 6 car dans 2436, 2 est le chiffre des unités de mille

(dans 2436, il y a une fois 1000),

4 est le chiffre des Centaines (dans 2436, il y a 400),

3 est le chiffre des Dizaines (dans 2436, il y a 30) et

6 est le chiffre des Unités (dans 2436, il y a 6).

9 876 543 210 = 9 000 000 000 + 800 000 000 + 70 000 000 + 6 000 000 + 500 000 + 40 000 + 3

000 + 200 + 10

= (9 X 1 000 000 000) + (8 X 100 000 000) + (7 X 10 000 000) + (6 X 1 000 000) + (5

X 100 000) + ( 4 X 10 000) + ( 3 X 1 000) + (2 X 100) + 10

Parce que

1 000 000 est plus grand que 999 999 1 000 000 a 7 chiffres et 999 999 n’en a que 6

213 456 est plus grand que 123 456 Les deux nombres ont 6 chiffres mais le premier chiffre de

213 456 est le plus grand (2 > 1)

134 356 est plus grand que 124 356 Les deux nombres ont 6 chiffres mais le deuxième chiffre

de 134 356 est plus grand ( 3 > 2)

8 875 634 est plus grand que

8 867 999

Les deux nombres ont 7 chiffres, mais le troisième chiffre

de 8 875 634 est plus grand ( 7 > 6)

Num 6. Graduer une droite Graduer une ligne droite avec les nombres entiers, c'est placer régulièrement les nombres

entiers sur cette ligne en les rangeant du plus petit au plus grand.

● On peut graduer une ligne droite en unités.

● On peut graduer une ligne droite en dizaines, en centaines etc.

Num 7. Encadrer un nombre

● C'est le placer entre 2 autres nombres entiers, l'un plus petit que lui, l'autre plus grand.

245 351 < 245 352 < 245 353 encadrement à 1 près.

245 350 < 245 352 < 245 360 encadrement à 10 près.

245 300 < 245 352 < 245 400 encadrement à 100 près.

245 000 < 245 352 < 246 000 encadrement à 1000 près.

240 000 < 245 352 < 250 000 encadrement à 10 000 près.

200 000 < 245 352 < 300 000 encadrement à 100 000 près.

Num 8. Arrondir un nombre On peut arrondir à la dizaine, à la centaine ou au millier inférieur ou supérieur.

Pour évaluer un ordre de grandeur, on choisit le nombre le plus proche.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 10 20 30 40 50

0 100 200 300 400 500

Valeur arrondie à la dizaine près:

Valeur arrondie à la centaine près:

Valeur arrondie au millier près:

57 382 57 380 57 390

57 382 57 300 57 400

57 382 57 000 58 000

Num 9. Les fractions

Une unité peut être représentée par un segment, un cercle, un carré etc.. Ce segment représente une unité :

On peut partager une unité en parts égales. Chaque part représente une FRACTION de l’unité

Ici l’unité a été partagée en 4. La partie coloriée représente de l’unité.

1 représente le nombre de parts coloriées : c’est le numérateur.

4 représente le nombre par lequel on divise l’unité : c’est le dénominateur.

Les fractions usuelles à connaître sont :

: un demi un tiers un quart un cinquième un dixième

Num 10. Les fractions (comparaison)

Une fraction est égale à 1 quand le numérateur et le dénominateur sont égaux :

Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est plus grande que 1. Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est plus petite que 1. 0 1 2 3 4

0

Num 11 Les fractions La droite numérique

On peut graduer une droite numérique avec un segment-unité, en le reportant sur la droite. Chaque segment unité peut être divisé en FRACTIONS. Exemple : Voici l’unité U

Je peux la diviser en fractions

Je peux graduer la droite de différentes façons:

En unité

Num 12. Décomposer et encadrer des fractions On peut décomposer une fraction sous la forme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure

à 1.

= + = 4 + 1

4 On peut aussi s’aider d’une droite numérique :

0 1 2 3 4 5

Num 13 Les fractions décimales Les fractions qui ont 10, 100 ou 1000 pour dénominateur sont des fractions décimales.

Quand on divise l’unité par 10, 100 ou 1000, on obtient des nombres 10 fois, 100 fois, 1000 fois

plus petits que l’unité.

Ex : 1 divisé par 10 1 (un dixième)

10

1 divisé par 1000 1 (un millième)

1000

A savoir :

1

2 1

3

1

4

En demis

En tiers

1 2 4 0 3

A

B

1 divisé par 100 1 (un centième)

100

Num 14. Les nombres décimaux Une fraction décimale peut s’écrire sous la forme d’un nombre décimal.

Unité

Dixième

Centième

A savoir : 0,5 0,75

Num 15. Les nombres décimaux (comparaison) Pour comparer deux nombres décimaux :

- On compare d’abord les parties entières ;

- On compare ensuite, si nécessaire, les parties décimales : d’abord les dixièmes, puis les

centièmes puis les millièmes.

- 2 dixièmes sont plus petits que 8 dixièmes, on peut alors dire que 7, 25 < 7,8.

Num 16. Les nombres décimaux (X10/ :10) Pour multiplier un nombre décimal par 10, on déplace la virgule d’un rang vers la droite ; pour le

multiplier par 100, de deux rangs….

Ex : 4,56 X 10 = 45, 6 …………………………………………………….

4,56 X 100 = 456 ………………………………………………………

4,56 X 1 000 = 4560 ……………………………………………………

Pour diviser un nombre décimal par 10, on déplace la virgule d’un rang vers la gauche, pour la

diviser par 100, de deux rangs……

Ex : 1845 = 184,5 1845 = 18,45 1845 = 1,845

10 100 1 000

unités décimaux centaine dizaine unité dixième centième millième

100 10 1

2 6 1 4 5

3 4 5 3

6

3,4

34

10 46

10

555

100

4,6 5,55

Partie entière partie décimale

26 + 145 2 6 , 1 4 5 1 OOO

dizaine unité dixième centième millième

Calcul Ca 1. Les tables de multiplication Table de 1 Table de 2 Table de 3 Table de 4 Table de 5

1 X 1 = 1

1 X 2 = 2

1 X 3 = 3

1 X 4 = 4

1 X 5 = 5

1 X 6 = 6

1 X 7 = 7

1 X 8 = 8

1 X 9 = 9

1 X 10 = 10

2 X 1 = 2

2 X 2 = 4

2 X 3 = 6

2 X 4 = 8

2 X 5 = 10

2 X 6 = 12

2 X 7 = 14

2 X 8 = 16

2 X 9 = 18

2 X 10 = 20

3 X 1 = 3

3 X 2 = 6

3 X 3 = 9

3 X 4 = 12

3 X 5 = 15

3 X 6 = 18

3 X 7 = 21

3 X 8 = 24

3 X 9 = 27

3 X 10 = 30

4 X 1 = 4

4 X 2 = 8

4 X 3 = 12

4 X 4 = 16

4 X 5 = 20

4 X 6 = 24

4 X 7 = 28

4 X 8 = 32

4 X 9 = 36

4 X 10 = 40

5 X 1 = 5

5 X 2 = 10

5 X 3 = 15

5 X 4 = 20

5 X 5 = 25

5 X 6 = 30

5 X 7 = 35

5 X 8 = 40

5 X 9 = 45

5 X 10 = 50

Table de 6 Table de 7 Table de 8 Table de 9 Table de 10

6 X 1 = 6

6 X 2 = 12

6 X 3 = 18

6 X 4 = 24

6 X 5 = 30

6 X 6 = 36

6 X 7 = 42

6 X 8 = 48

6 X 9 = 54

6 X 10 = 60

7 X 1 = 7

7 X 2 = 14

7 X 3 = 21

7 X 4 = 28

7 X 5 = 35

7 X 6 = 42

7 X 7 = 49

7 X 8 = 56

7 X 9 = 63

7 X 10 = 70

8 X 1 = 8

8 X 2 = 16

8 X 3 = 24

8 X 4 = 32

8 X 5 = 40

8 X 6 = 48

8 X 7 = 56

8 X 8 = 64

8 X 9 = 72

8 X 10 = 80

9 X 1 = 1

9 X 2 = 18

9 X 3 = 27

9 X 4 = 36

9 X 5 = 45

9 X 6 = 54

9 X 7 = 63

9 X 8 = 72

9 X 9 = 81

9 X 10 = 90

10 X 1 = 10

10 X 2 = 20

10 X 3 = 30

10 X 4 = 40

10 X 5 = 50

10 X 6 = 60

10 X 7 = 70

10 X 8 = 80

10 X 9 = 90

10 X 10 = 100

Ca 2. Additionner des nombres entiers

Pour calculer la somme de plusieurs nombres, on effectue une addition.

Pour simplifier le calcul, on peut changer l’ordre des nombres sans que cela modifie le résultat.

15 250 + 473 + 750 = 473 + 15 250 + 750 = 750 + 15 250 + 473

Quand on pose une addition, on aligne bien les chiffres en partant des unités.

Ca 3. Soustraire des nombres entiers

Pour calculer une différence, un écart entre deux nombres, on effectue une soustraction.

Pour simplifier le calcul, il est utile de connaitre les compléments.

2 746 2 750 3 000 6 000

Quand on pose une soustraction, on aligne bien les chiffres en partant des unités.

On peut toujours vérifier le résultat d’une soustraction par l’addition :

2 154 – 875 = 1279 1279 + 875 = 2154

+ 4 + 250 + 3 000

3 254

Ca 4. Multiplier par 10, 100, 1000 Pour calculer un produit, on effectue une multiplication.

Multiplier par 10, 100, 1000 revient à ajouter un, deux ou trois zéros à droite de ce nombre.

54 X 10 = 540 54 X 100 = 5 400 54 X 1 000 = 54 000

Multiplier un nombre par 20, 300 revient à multiplier ce nombre par 2, 3, puis à ajouter les

zéros à droite du résultat.

23 X 20 = 460 12 X 300 = 3 600

Quand on pose une multiplication par un nombre à un chiffre, il suffit de placer le multiplicateur

sous les unités.

Ca 5. Multiplier par un nombre à plusieurs chiffres Pour effectuer une multiplication par un nombre à plusieurs chiffres, on décompose le

multiplicateur.

653 X 407 = (653 X 400 ) + (653 X 7) = 261 200 + 4 571 = 265 771

Quand on pose l’opération, on multiplie avec les unités, puis avec les dizaines, les centaines, etc.

478 X 324 =

4 7 8

X 3 2 4

1 9 1 2 4 unités X 478

9 5 6 0 2 dizaines X 478

1 4 3 4 0 0 3 centaines X 478

1 5 4 8 7 2

Ca 6. Multiples et diviseurs

On appelle multiple un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’un produit de deux nombres

entiers.

42 est un multiple de 6 puisque 42 = 6 X 7

42 est un multiple de 7 puisque 42 = 7 X 6

On dit que 6 et 7 sont des diviseurs de 42.

42 a d’autres diviseurs : 1, 2, 3, 14, 21 et 42

A savoir : les multiples de 2 sont tous des nombres pairs.

Les multiples de 5 se terminent toujours par 0 ou 5

Les multiples de 10 se terminent toujours par 0

Les multiples de 3 sont des nombres dont la somme des chiffres est multiple de 3

375 3 + 7 + 5 = 15 (15 = 3 X 5) 375 est un multiple de 3 Les multiples de 9 sont des nombres dont la somme des chiffres est multiple de 9.

Ca 7. Diviser par 10, 100, 1000 Diviser un nombre entier par 10, 100, 1000 revient à chercher le nombre de dizaines, de

centaines, de milliers dans ce nombre.

4 215 : 10 il y a 421 dizaines. Donc le quotient est 421 et le reste est 5

5 200 : 100 il y a 52 centaines. Le quotient est 52.

Ca 8. Diviser par un diviseur à un chiffre

Pour diviser un nombre, on commence par partager les centaines, puis les dizaines, puis les

unités. Exemple : 615 partagé en 5

Je partage 600 ce qui fait 120 dans chaque part (5X12=60) Je partage 1O ce qui fait 2 dans chaque part (5X2=10) Je partage les 5 unités ce qui fait 1 dans chaque part (5X1=5) Dans chaque part, j’ai donc : 120 + 2 + 1 = 123 Comment calculer la division de 4358 par 7 ?

1. Pour trouver le chiffre des centaines du quotient (résultat)

Je dois diviser le nombre de centaines du dividende (4 358) par le diviseur (7)

Donc ici, 43 : 7 , je cherche "combien de fois 7 dans 43

4 358 7

4 2 6

1

2. Pour trouver le chiffre des dizaines du quotient (résultat)

Je dois diviser le nombre de dizaines du dividende (4 358) par le diviseur (7)

Donc ici, 15 : 7 , je cherche "combien de fois 7 dans 15

4 358 7

4 2 62

15

14

1

3. Pour trouver le chiffre des unités du quotient (résultat) Je dois diviser le nombre d'unités du dividende par le diviseur (7)

Donc ici, 18 : 7 , je cherche "combien de fois 7 dans 18"

4 358 7

4 2 622

15

14

18

14

4

6 x 7 = 42 reste 1

2 x 7 = 14 reste 1

2 x 7 = 14 reste 4

4. Le quotient (résultat) de la division

de 4358 par 7 est 622 et le reste 4

Ca 9. Diviser par un diviseur à deux chiffres

Comment calculer la division de 4358 par 27 ?

Je ne connais pas de table de 27, je commence donc par écrire la table des multiples de 27. (Il est possible de ne pas calculer la table de multiples, c’est l’étape suivante de l’apprentissage de la technique) 27 X 2 =54 27 X 5 = 135 27 X 8 = 216 27 X 3 =81 27 X 6 =162 27 X 9 = 243

27 X 4 =108 27 X 7 =189 27 X 10 =270

a. Pour trouver le chiffre des centaines du résultat. Je dois diviser le nombre de centaines par le diviseur (27)

Donc ici, 43 : 27 , je cherche « combien de fois 27 dans 43 »

4 358 27

2 7 1

1 6

b. Pour trouver le chiffre des dizaines du résultat.

Je dois diviser le nombre de dizaines par le diviseur (27)

Donc ici, 165 : 27 , je cherche « combien de fois 27 dans 165 »

4 358 27

2 7 16

165

162

3

a. Pour trouver le chiffre des unités du résultat Je dois diviser le nombre d'unités par le diviseur (27)

Donc ici, 38 : 27 , je cherche "combien de fois 27 dans 38

4 358 27

4 2 161

165

162

38

27

11

1 x 27 = 27

43 - 27 reste 16

6 x 27 = 162

165-162 = 3

1 x 7 = 27

38 – 27 = 11

Le quotient (résultat) de la division de 4358 par 27 est 161 et il reste 11

Ca 10. Additionner des fractions de même dénominateur

Pour additionner des fractions de même dénominateur, on ajouter les numérateurs et on garde

le dénominateur.

On peut parfois décomposer la fraction obtenue sous la forme d’un nombre entier et d’une

fraction.

On peut additionner facilement des fractions décimales, même si elles ont des dénominateurs

différents. Il suffit de les mettre sous le même dénominateur.

ex :

Ca 11. Additionner ou soustraire des nombres décimaux

Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux, j’aligne les centaines sous les centaines,

les dizaines sous les dizaines, les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes…..

Il est donc nécessaire de bien aligner la virgule.

Compléter ensuite avec les zéros nécessaires.

Ne pas oublier de mettre la virgule du résultat bien alignée sous les autres virgules.

Ca 12. Multiplier des nombres décimaux par 10, 100 Multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1000 revient à ajouter un, deux ou trois zéros à

droite de ce nombre.

82,63 X 10 = 826,3 82,63 X 100 = 8263 82,63 X 1 000 = 82 630

Multiplier un nombre décimal par 20, 300 revient à multiplier ce nombre par 2, 3, puis à ajouter

les zéros à droite du résultat.

24,31 X 20 = (24,31 X2) X 10 = 48,62 X 10 = 486, 2

3 4 , 7 2

+ 8 , 8 0

4 3 , 5 2

3 4 , 7 0

- 8 , 8 2

2 5 , 8 8

1 1

1 1+ 1+

1 1 1

Ca 13. Multiplier des nombres décimaux (technique)

Pour multiplier un décimal par un nombre entier :

o On pose et on effectue la multiplication sans s’occuper de la virgule.

o On place la virgule au résultat de sorte qu’il y ait autant de chiffres après la

virgule qu’aux nombres décimaux que l’on a multipliés.

o On supprime les zéros inutiles s’il y en a .

47, 8 X 32, 4 =

4 7 , 8

X 3 2 , 4

1 9 1 2

9 5 6 0

1 4 3 4 0 0

1 5 4 8 7 2

Ca 14. La division avec quotient décimal Lorsque l’on veut aller un peu plus loin dans la division pour avoir un résultat plus précis, on peut

calculer un quotient décimal.

Exemple : 215 divisé par 4 :

On calcule la partie entière du quotient :

215 : 4 = 53 et il reste 3

On a terminé de partager les entiers,

on va pouvoir partager les décimaux :

Puisqu’on va partager des dixièmes, on met

une virgule au quotient, et un 0 à côté du 3

(on transforme le 3 en 30 dixièmes)

Après avoir partagé les dixièmes, on partage

les centièmes.

Il arrive que la division , même en calculant au

centième, ne tombe pas juste. Dans ce cas, on arrête

le calcul après les centièmes. Il ne faut pas oublier la formule !

215 = ( 4 X 53,75)

Ca 15. La division par 10, 100, 1000 Pour diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000 on déplace la virgule vers la gauche d’un, deux,

trois….rangs et on ajoute un ou plusieurs zéros si nécessaire.

82,63 : 10 = 8, 263 82,63 : 100 = 0, 8263 82,63 : 1 000 = 0,08263

2 1 5 4

-20 5 3 , 75

1 5

-1 2

3 0

- 2 8

20

-20

0

GEOMETRIE

Géom 1. Le vocabulaire de la géométrie Un point est un endroit précis du plan.

● On le repère avec une croix (×).

● On le nomme avec une lettre majuscule.

Une ligne est une suite de points qui ne s'arrête pas. On la trace sans lever le crayon.

● une ligne peut être courbe :

Une ligne peut être droite. Dans ce cas, on la trace avec une règle.

● On nomme une droite entre parenthèses, soit avec une lettre minuscule, soit avec le nom de

deux de ses points.

Un segment est une portion de droite limitée par deux points appelés extrémités.

● On nomme un segment a l'aide du nom de ses extrémités, entre crochets.

On appelle intersection le point ou deux objets (droite, segment, ...) se croisent (se coupent).

Le point d'intersection appartient aux deux objets à la fois.

➢ Le point M est l'intersection de la droite (d) et du segment [AB].

Géom 2. Les instruments de dessin La règle permet de tracer des droites et des segments.

● Pour tracer une droite passant par deux points, il faut placer la règle juste en-dessous des

deux points et tracer sans la faire bouger.

Avec une équerre, on peut :

➢ vérifier qu'un angle est droit

➢ construire un angle droit.

Le compas sert a :

➢ dessiner des cercles ou des arcs de cercle ➢ reporter des longueurs.

Le calque sert à reproduire un dessin ou à comparer des figures.

Pour décalquer un dessin, il faut :

● tracer une première fois sur le calque

● retourner le calque et repasser sur l'envers au brouillon (le dessin est retourne)

● retourner à nouveau le calque et repasser sur l'endroit.

Géom 3. Les angles Un angle est une mesure de l'ouverture entre deux demi-droites de même extrémité (les côtés

de l'angle).

● On mesure l'ouverture d'un angle en degrés (°).

● Un angle droit mesure 90°.

● Un angle aigu mesure moins de 90°.

● Un angle obtus mesure plus de 90°.

● Un angle plat mesure 180°.

Pour comparer deux angles :

● Par pliage ou découpage, on construit un gabarit, qui a la même ouverture que l'angle 1.

● On pose le gabarit sur l'angle 2.

● On voit si l'angle 2 est plus petit, plus grand ou égal a l'angle 1.

Pour savoir si un angle est droit, on utilise un gabarit particulier : l'équerre.

Géom 4. Tracer des droites perpendiculaires Deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit.

On vérifie qu'un angle est droit avec une équerre

.

Méthode de tracé avec la règle et l'équerre

Je veux tracer la droite perpendiculaire à la droite (d1) et passant par le point A.

Géom 5. Tracer des droites parallèles Deux droites sont parallèles quand elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge au delà

de la feuille.

Je veux tracer la droite parallèle à la droite (d1) et passant par le point A.

Géom 6. Les polygones

Une ligne polygonale est une ligne brisée fermée

formée de segments.

Un polygone est une portion de plan limitée par

une ligne polygonale. Chacun des cotés d'un

polygone est un segment.

Un polygone régulier est un polygone dont :

● tous les côtés ont le même longueur

● tous les angles ont la même mesure

Géom 7. Les quadrilatères Un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés.

● Il existe cinq familles de quadrilatères :

Les quadrilatères ont 4 côtés, 4 sommets, 2 diagonales, 4 angles.

Géom 8. Les carrés Le carré est un quadrilatère : il a 4 cotés.

● Le carre est régulier :

➢ tous ses cotés ont la même longueur

➢ tous ses angles sont égaux (ils sont tous droits)

● Les diagonales du carré :

➢ ont la même longueur

➢ sont perpendiculaires

➢ se coupent en leur milieu

Géom 9. Les rectangles ● Le rectangle est un quadrilatère : il a 4 cotés.

● Le rectangle n'est pas régulier :

● tous ses angles sont égaux (ils sont tous droits) mais

tous ses cotés n'ont pas la même longueur,

● le coté le plus long s'appelle longueur (L),

● le côté le plus court s'appelle largeur ( l ).

● Les diagonales du rectangle :

● ont la même longueur

● se coupent en leur milieu

● ne sont pas perpendiculaires

Géom 10. Les triangles Le triangle est un polygone à 3 cotés.

● Le triangle a aussi 3 sommets.

● Quand on trace un triangle sans se soucier de sa forme ou de la longueur de ses cotes, on dit

qu'il s'agit d'un triangle quelconque.

Un triangle isocèle est un triangle qui a DEUX côtés de même longueur.

Un triangle équilatéral est un triangle qui a TROIS côtés de même longueur.

Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit (On l'appelle ainsi parce qu'il forme la

moitie d'un rectangle).

Géom 11. Le cercle Un cercle est l'ensemble des points situes a la même distance d'un point appele centre.

● On appelle rayon un segment qui relie le centre et un point du cercle

● On appelle corde un segment qui relie deux points du cercle.

● On appelle diamètre une corde qui passe par le centre. La mesure du diamètre est le double

de celle du rayon.

● Un arc de cercle est une portion de cercle délimitée par deux points

Géom 12. Les solides Un solide est un objet qui délimite un volume.

● Un solide présente des faces, des arêtes et des sommets.

● Les faces d'un solide peuvent être

Les différents solides :

Un solide est souvent constitué de faces planes, qu'il est possible de représenter sur une

feuille de papier.

● Un patron est le dessin de ses faces, qui permet par pliage de reconstruire ce solide. Un cube

est constitue de 6 faces carrées identiques.

● Pour construire son patron, il faut ≪ déplier ≫ le cube pour représenter les 6 carres à plat.

Géom 13. La symétrie ●

Quand une figure géométrique peut être pliée, le long d'une droite, en deux parties

superposables, on dit que cette figure est symétrique par rapport a la droite.

● On appelle cette droite axe de symétrie de la figure.

● Une même figure peut avoir plusieurs axes de symétrie

.

Tracer le symétrique d'une figure par rapport à une droite, c'est compléter la figure pour que

la droite devienne axe de symétrie de l'ensemble.

La figure symétrique est l'image de la figure de départ (comme dans un miroir).

● Sur un quadrillage :

On peut construire l'image de chaque point en comptant les carreaux entre le point et l'axe de

symetrie. L'image se trouve alors au même nombre de carreaux de l'autre cote de l'axe.

Sans quadrillage :

Pour chaque point, il faut construire l'image en traçant la perpendiculaire à l'axe de symétrie

passant par le point.

Il faut ensuite mesurer la distance du point à l'axe, puis la reporter de l'axe à l'image (on peut

aussi utiliser un compas).

Géom 14. Agrandir ou réduire une figure

Réduire une figure, c'est diviser toutes ses longueurs par le même nombre

Agrandir une figure, c'est multiplier

toutes ses longueurs par le même

nombre

Pour réduire (ou agrandir) plus

facilement une figure, on peut utiliser un

quadrillage. Il suffit ensuite de reproduire la même figure dans un quadrillage réduit (ou

agrandi).

Géom 15. Les programmes de construction Un programme de construction est un texte qui donne des instructions pour tracer

précisément une figure géométrique.

Un programme de construction est un texte de géométrie : il utilise le vocabulaire de

géométrie. Il faut s'assurer de bien comprendre tous les mots.

● Il faut suivre les instructions dans l'ordre ou elles sont écrites.

● Avant de tracer précisément, on doit faire un brouillon. On essaie de suivre le programme,

rapidement, à main levée. Cela permet de voir si on a bien compris toutes les étapes, et de

savoir de quels outils on va avoir besoin.

M

km hm dam m dm cm mm

5 6

km hm dam m dm cm mm

5 6 0 0

Mesure

Mesure 1. Les mesures de longueur L'unité principale de mesure des longueurs est le mètre.

Tableau des mesures de longueur

km hm dam m dm cm mm

kilomètre hectomètre

décamètre mètre décimètre centimètre millimètre

1 km = 1 000

m

1 hm = 100

m

1 dam = 10

m

10 dm = 1 m 100 cm = 1

m

1 000 mm = 1

m Les multiples et diviseurs du mètre commencent par un préfixe (kilo, hecto, déca…).

Chaque préfixe a une signification bien précise que l'on retrouve dans d'autres unités de mesure.

kilo- mille fois plus grand milli- mille fois plus petit

hecto- cent fois plus grand centi- cent fois plus petit

déca- dix fois plus grand déci- dix fois plus petit

CONVERTIR DES LONGUEURS Pour convertir une mesure de longueur d'une unité dans une autre, on utilise le tableau de mesures.

● On place toujours le chiffre des unités dans la colonne de l'unité utilisée.

● On place un seul chiffre par colonne.

➢ Exemple :

Plaçons 56 m dans le tableau. L'unité utilisée est le mètre ; je place la flèche dans la colonne m.

6 est le chiffre des unités, je place donc 6 dans la colonne des mètres, puis le 5 à sa gauche.

Pour lire 56 m en centimètres : Je place la flèche dans la colonne cm. Je complète avec des zéros les colonnes vides. Je lis le nombre obtenu. : 5 600 cm

On peut donc écrire : 56 m = 5600 cm. Remarque : 56 m peut aussi s'écrire : 5 dam et 6 m ; 560 dm ; 56 000 mm

;etc

C

Mes 2. Calculer un périmètre Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son contour. Pour un polygone, on ajoute la longueur de chaque côté.

➢ Exemple :

P = AB + BC + CD + DE + EA

P = 1 + 3 + 2 + 4 + 2 = 12 cm

Attention ! ne pas oublier de A fermer le polygone.

B

E

D

Pour un polygone régulier, on peut déterminer des formules de calcul.

Mes 3. La lecture de l’heure 1AVEC DES CHIFFRES

Pour lire l'heure, il faut connaitre les unités :

● les heures (h) ● les minutes (min)

Sur une montre digitale 07:15 15:35 22:05

On dit : « il est... » 7 h 15 min 15 h 35 min 22 h 05 min 2 AVEC DES AIGUILLES

La petite aiguille indique les heures, la grande aiguille indique les minutes.

● Les chiffres du cadran indiquent les heures.

● Pour connaitre le nombre des minutes, il faut multiplier le chiffre indiqué par 5.

➢ grande aiguille sur le 3 15 minutes (3 x 5 = 15)

➢ grande aiguille sur le 7 35 minutes (7 x 5 = 35) ● Pour lire les aiguilles sur une pendule, il faut faire attention à leur taille !

● Il faut faire aussi très attention à la position de l’aiguille des heures. En effet, celle-ci

avance très lentement, mais elle avance !

Quand il est 9 h 10 min, la petite aiguille

n’est plus sur le 9. Elle a légèrement avancé.

Quand il est 9 h 30 min, la petite aiguille est à

mi-chemin entre 9 et 10.

Quand il est 9 h 45 min (ou 10 h moins le quart), la petite aiguille est proche du 10 !

3 POUR PASSER DE L’HEURE DU MATIN À L’HEURE DU SOIR ... il suffit d’ajouter 12 heures.

➢ 3 h 10 min (l’après-midi)

je calcule 3 + 12 = 15, on dit donc 15 h 10 ➢ 8 h 30 min (le soir) je calcule 8 + 12 = 20, on dit donc 20 h 30 ➢ 10 h 45 min (le soir) je calcule 10 + 12 = 22, on dit donc 22 h 45.

Mes 4. Les mesures de masse

L'unité principale de mesure de masse est le gramme.

Tableau des mesures de masse

kg hg dag g dg cg mg

kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme

1 kg = 1 000

g

1 hg = 100 g 1 dag = 10 g 10 dg = 1 g 100 cg = 1 g 1 000 mg = 1

g

3 AVEC UNE VIRGULE...

Quand le nombre possède une virgule, c'est elle qui indique l'unité utilisée !

➢ Pour la mesure précédente : 5 g 620 mg

On écrit : 5,620 g

On lit : 5 grammes 620 ou 5 virgule 620 grammes

Mes 5. Les mesures de durées Pour mesurer des durées, on utilise les unités suivantes :

Unité année jour heure minute seconde

Abréviation a j h min s

Équivalences 1 a

365,25 j

8 766 h

525 960 min

31 557 600 s

1 j

24 h

1 440 min

86 400 s

1 h

60 min

3 600 s

1 min

60 s

1 s

2 DISTINGUER INSTANT ET DURÉE

● Une montre ou une horloge indiquent l'heure du moment, on dit l'instant.

● Un chronomètre indique la durée d'une course, d'une spectacle, d'un évènement...

● On peut aussi calculer une durée : c'est la différence entre 2 instants, le début et la fin

de l'évènement.

durée : 20 min

15 h 15 h 20 min

Début / départ / commencement Fin / arrivée / arrêt 3 CONVERTIR DES MESURES DE DURÉE

Il faut utiliser la règle : 1 h = 60 min.

● Écrire en heures et minutes

➢ 185 min = (3 x 60 min) + 5 min = 3 h 5 min

● Écrire en minutes

➢ 2 h 25 min = (2 x 60 min) + 25 min = 120 min + 25 min = 145 min.

Mes 6. La mesure des aires (des surfaces)

Mesurer l'aire (l'étendue) d'une surface plane, c'est savoir combien il faut de surfaces-unités pour la recouvrir complètement.

Exemple :

1 carreau-

unité

L'aire du rectangle est de

12 carreaux- unités

1. 3 On calcule l'aire du rectangle en multipliant sa longueur par sa largeur.

Aire du rectangle = Longueur X largeur

Aire du carré = côté X côté (Le carré est un rectangle dont les 4 côtés sont de même longueur.)

N. B. Si les dimensions sont en cm, l'aire sera en cm2.

Si elles sont en dm, l'aire sera en dm2.

Si elles sont en km, l'aire sera en km2, etc.

LES UNITÉS D'AIRE L'unité principale de mesure d'aire est le mètre carré. Il s'agit d'un carré-unité de 1 m de côté. Il s'écrit m².

Tableau des mesures d'aire

km² kilomètre carré 1 km² = 1 000 000 m²

hm² hectomètre carré 1 hm² = 10 000 m²

dam² décamètre carré 1 dam² = 100 m²

m² mètre carré

dm² décimètre carré 100 dm² =

1 m² cm² centimètre carré 10 000 cm² = 1 m²

mm² millimètre carré 1 000 000 mm² = 1 m²

Attention : les rapports entre les unités sont différents des autres mesures (longueur, masse). Chaque unité est 100 fois plus grande que l'unité inférieure.

Mes 7. Les mesures de volume Mesurer le volume (ou la capacité) d'un objet, c'est mesurer la place qu'il occupe dans l'espace.

Comme pour les aires, on veut savoir combien il faut de volumes-unités pour le remplir

complètement.

cube-unité

On mesure le volume en litres*. Un litre est le volume d'un cube-unité de 10 cm de côté.

*L'unité officielle est le mètre cube, que l'on étudiera plus tard.

Tableau des mesures de volume

kL hL daL L dL cL mL

kilolitre hectolitre décalitre litre décilitre centilitre millilitre

1 kL = 1 000 L 1 hL = 100 L 1 daL = 10 L 10 dL = 1 L 100 cL = 1 L 1 000 mL = 1 L

Ou m3