physique

Karmous-M ed

Série6 : oscillations électriques libre non amortie

Classe : 4 Tec( top 50…)………

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1

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Le montage de la figure du document ci contre, comprend:

- Un générateur de f.e.m E et de résistance négligeable.

- Un condensateur de capacité C.

- Une bobine d’inductance L de résistance négligeable.

- Un résistor de résistance R Réglable.

I/ Expérience (1): Le Résistor est réglé pour que sa résistance soit nulle(R=0 Ω).

Le condensateur est préalablement chargé à l'aide du générateur (interrupteur en position 1).

A t=0s on bascule l'interrupteur en position 2, Un dispositif d'acquisition relié à un ordinateur donne

la courbe de la figure du document ci après qui représente l'évolution au cours

du temps de la tension uC aux bornes du condensateur.

1°)Les oscillations enregistrées sont dites oscillations

libres non amorties. Justifier les dénominations:

Libres et non amorties

2°)- a -Établir l'équation différentielle régissant les

oscillations de la tension uc(t) aux bornes du

condensateur après la fermeture de l'interrupteur K en

position 2.

b- Déduire l’expression de la pulsation propre ω0 des oscillations

3°)- a- Cette équation différentielle admet une solution de la forme uc(t)= UcMAX sin(ω0t+θ).

Déterminer graphiquement UcMAX ; ω0 et θ. Déduire la valeur de la f.é.m. E du générateur

b- Déduire l'expression de l'intensité du courant i(t) circulant dans le circuit.

4°)- a- Exprimer, en fonction du temps, l'énergie électrique Ec emmagasinée dans le condensateur

et l'énergie magnétique EL emmagasinée dans la bobine.

b- Le dispositif d'acquisition nous donne la courbe du document

ci contre qui représente l'évolution de l'une des

formes d'énergies

emmagasinées dans le circuit LC. En justifiant

la réponse,

préciser si la courbeDu document ci contre

correspond à EC(t) ou EL(t).

c- Montrer que l'énergie totale emmagasinéedans le

circuit LC est

E= C

2 U

2cMAX =

L

2 I

2MAX

Déterminer graphiquement sa valeur.

d- Déterminer la valeur de la capacité C. Déduire la valeur de L'inductance L.

Exercice N°1 :

E en μj

72

t en ms

figure 1

0

t en ms

0

4

uc en v

1

L

C

K

i

1 22

E

R

2

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Un condensateur de capacité C est chargé à l’aide d’un générateur de tension délivrant à ces bornes

une tension constante U ( K2 ouvert et K1 fermé voir schéma ci-contre).

Les armatures A et B de ce condensateur chargé sont reliées à une bobine d’inductance L de

résistance négligeable. A un instant t=0s, pris comme origine des temps on ouvre l’interrupteur K1 et

on ferme K2. L’intensité i(t) du courant est comptée. positivement quand le courant circule dans le

sens indiqué sur le schéma. On appelle q(t) la charge de l’armature reliée au point A et on précise

qu’à l’instant t=0s cette armature est chargée positivement.

1°)

a- Etablir l’équation différentielle vérifiée par la charge

q(t).

b- Montrer que q(t) = Qmax sin(0t + q) est une solution

de cette équation différentielle pour une valeur particulière

de 0 dont on déterminera l’expression.

2°) On donne dans la figure 6 les courbes de variation de la

charge q(t) du condensateur et de l’intensité de courant i(t)

qui traverse le circuit.

a- Identifier les courbes 1 et 2.

b- Déterminer l’expression de q(t) et celle de i(t).

On donne l’échelle :

* pour la charge q(t) : 2.10-5 C → 1 carreau.

* pour l’intensité de courant i(t) : 1,5 mA →1 carreau.

3°) a -Donner l’expression de l’énergie totale Etot du circuit

en fonction de q, i, L et C.

b- Déterminer l’expression de EC en fonction de i2. c- sur la figure 3 on donne la courbe représentant l’évolution

de l’énergie électrique EC en fonction de i2. Déterminer

graphiquement l’inductance L, déduire la valeur de la capacité C

du condensateur.

4°)sur le document de la figure 8 (feuille a rendre) on donne la

variation de l énergie électrique Ec au cours du temps

Déterminer les valeurs des points A et D

Fig 6

1

2

0

q(C) ; i(A)

t(s)

0 10 0

11

12 11,52

i2( (mA)2 )

EC(10-5 J)

9

50

Fig 7

(ms)t2 4 6 8 10 12 14 16 18

Ec ( ³ھ10)

1

2

3

4

Ec(j)

A

D

Figure (8)

Exercice N°2 :

3

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Un condensateur de capacité C est chargé à l’aide d’une tension continue U0. A un instant qu’on choisi

comme origine des dates, on relie les bornes A et B du condensateur chargé à celle d’une bobine

d’inductance L et de résistance négligeable ( figure 1). A l’aide d’un oscilloscope on visualise les

variations en fonction de temps, de la tension uC du condensateur (figure 2)

Figure 1

L’oscilloscope est régi à la sensibilité verticale SV = 2V

par division et la sensibilité horizontale SH.

1°)a-Etablir l’équation différentielle réagissant l’évolution temporelle de la tension instantanée uc

aux bornes du condensateur. En déduire la nature des oscillations libres non amorties.

b- Donner l’expression de la période propre T0 en fonction de L et C.

2°)on trace sur le même graphe les courbes représentant les variations en fonction de temps t, de la

charge q de l’armature A, du condensateur

et de l’intensité i du courant qui traverse

le circuit.

a) Montrer en justifiant, que la courbe1

correspond à i(t)

b) déterminer la valeur maximale Qm

de la charge q et la valeur maximale

Im de l’intensité i

c) En déduire :

➢ La valeur de la période

Propre T0 de la tension uAB

➢ La sensibilité horizontale SH

a la quelle est réglé l’oscilloscope(en l’exprimera en seconde par division)

d) Déterminer les expressions de q (t) et i (t).

e) Déterminer les valeurs de :

➢ La capacité C

➢ L’inductance L

➢ La tension U0

3°)Pour la suite de l’exercice, on prendra C = 1µF et L = 0,1 H.

a) Exprimer l’énergie électromagnétique E de l’oscillateur en fonction de q ,i, C et L.

b) En déduire que cette énergie est constante. Calculer sa valeur.

c) Exprimer en fonction du temps, l’énergie EC emmagasinée par le condensateur.

B

A

Figure 2

Exercice N°3 :

4

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d) Montrer que cette énergie peut se mettre sous la forme d’une somme d’un terme

constant et d’une fonction sinusoïdale. En déduire sa période T en fonction de la

période propre T0 de l’oscillateur. On rappelle que sin2x = 1−cos 2𝑥

2

Représenter EC en fonction du temps.

Déduire sur le même système d’axe, les courbes d’évolution au cours du temps des énergies

électromagnétique E et magnétique EL (t) .

On considère le circuit électrique schématisé dans la figure ci-contre, comportant :un

générateur de tension continue (G), de f.é.m U0 et de résistance interne négligeable ;un condensateur

(c) de capacité C et d’armatures A et B ;une bobine (B) d’inductance L et de résistance

négligeable ;deux interrupteurs K1 et K2 .

1°)K2 étant ouvert, on ferme K1. Après une brève durée, le condensateur porte une charge maximale Q0 et emmagasine une énergie électrostatique E0.

a- Donner l’expression de Q0 en fonction de U0 et C.

b- Donner l’expression de E0 en fonction de Q0 et C.

2°)Le condensateur étant chargé ; à t = 0 on ouvre K1 et on ferme K2. A t quelconque, l’armature A du

condensateur porte une charge q.

a-Exprimer l’énergie électromagnétique E en fonction de L, C, q et i.

b-Montrer, sans faire aucun calcul que cette énergie se conserve et elle est égale à C2

Q2

0 .

c-Déduire l’équation différentielle des oscillations électriques.

d-Déterminer l’expression de la période propre T0 en fonction de L et C.

e-Donner l’expression de la charge q en fonction du temps.

3°) Montrer que l’expression de cette énergie EL en fonction du temps s’écrit :

++= t

T4cos1

2

EE

0

0L

4°)Une étude expérimentale a permis de tracer les courbes (1) et (2) (ci-dessous) traduisant respectivement les variations de l’énergie magnétique EL en fonction de i et en fonction du temps.

a-En exploitant la courbe (1), déduire les valeurs de L et de E0. b-En exploitant la courbe (2), déduire la valeur de T0.

5°)Déterminer alors C, Q0 et U0.

EL (10-3J)

i(A)

0,1 0,2

1

2

Courbe (1) Courbe (2)

1

2

EL(10-3)J

t (10-4s)

2

Exercice N°4 :