Circuits chp.1 eléments de circuits

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Cours CIRCUITS ÉLECTRIQUES ÉLÉMENTS DE CIRCUITS ÉLECTRIQUES Chapitr e 1 Prof. Mourad ZEGRARI

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Cours

CIRCUITS ÉLECTRIQUES

ÉLÉMENTS DE CIRCUITS ÉLECTRIQUES

Chapitre

1

Prof. Mourad ZEGRARI

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 3

Rupture de l’équilibre

Deux conducteurs A et B reliés par u fil conducteur.

Un champ électrique est créé à l’intérieur du conducteur :

Mouvement des charges mobiles (Force de Coulomb).

Création d’un courant électrique, maintenu tant que VA VB

Grandeurs Électriques

VA VB

A BMouvement des

électrons

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Courant électrique

Un courant électrique est un mouvement de charges électriques.

Intensité du courant électrique :

Le sens conventionnel du courant i est celui des charges positives.

Dans un conducteur, il correspond au sens inverse des électrons.

Grandeurs Électriques

Courant i

Conducteur Charges en mouvement

dt

dqi Unité : Ampère (A)

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Densité du courant

On analyse le flux des électrons à travers une section du conducteur.

On définit le vecteur densité de courant :

La densité d’un matériau permet de définir la section du conducteur en

fonction du courant : paramètre déterminant pour le dimensionnement.

Grandeurs Électriques

Courant i

Conducteur Charges en mouvement

JS

i J.dS��������������

Unité : (A/m²)i

JS

En régime stationnaire :

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Tension électrique

Les extrémités d’un conducteur portées aux potentiels VA et VB.

La tension électrique traduit une différence de potentiel :

La polarité de la tension est définie du (-) vers (+), elle est indiquée par

opposition au sens du courant électrique.

Grandeurs Électriques

Courant i

Conducteur Charges en mouvement

A B

v = VA – VB

(+) (-)

A Bv V V Unité : Volt (V)

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Énergie et puissance électriques

Un conducteur parcouru par un courant i et soumis à une tension v.

Énergie électrique

Puissance électrique

Grandeurs Électriques

A B A Bdw w w dq V V

dw v idt p - wPuissance

p(t)

Énergie w(t)

t

t

w v idt

dwp v i

dt

Unité : Joule (J) ou (Wh)

Unité : Watt (W)

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Loi d’Ohm locale

Un conducteur, de longueur ℓ et de section S, parcouru par un courant

électrique i de densité J et soumis à une tension v.

Densité J du courant électrique :

Champ électrique E uniforme :

Loi d’Ohm

i

ConducteurCharges en mouvement

A B

v = VA – VB

(+) (-)

JS

E

iJ

S

vE

J E������������� �

Loi d’Ohm locale

: Conductivité du conducteur.

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Classification des matériaux

Les matériaux sont classés électriquement suivant leur conductivité :

Les conducteurs électriques : matériaux à conductivité élevée, le

nombre d’électrons libres est grand et permet la circulation de

courants électriques importants.

Les isolants électriques : matériaux à faible conductivité, le nombre

d’électrons libre est faible et le courant électrique est négligeable.

Les semi-conducteurs : leur conductivité est intermédiaire entre

celles des conducteurs et des isolants. Le matériau doit être polarisé

pour qu’un courant électrique puisse circuler. Les semi-conducteurs

sont utilisés dans la fabrication des composants électroniques.

Loi d’Ohm

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Loi d’Ohm dans un conducteur

Un conducteur, de longueur ℓ et de section S, parcouru par un courant

électrique i de densité J et soumis à une tension v.

Expression de la tension aux bornes du conducteur :

Loi d’Ohm

Courant i

A B

Tension v

JS

E

J E

J i 1v E i

S S

vE

i

JS

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Résistance d’un conducteur

Un conducteur, de longueur ℓ et de section S, parcouru par un courant

électrique i de densité J et soumis à une tension v.

Tension aux bornes du conducteur :

Résistance du conducteur :

Conductance d’un conducteur :

Loi d’Ohm

Courant i

A B

Tension v

S

1v i R i

S

v 1R

i S

Loi d’Ohm

Unité : Ohm ()

i 1G

v R Unité : Siemens (S)

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Résistivité d’un conducteur

La résistance d’un conducteur s’écrit :

La résistivité du conducteur est donnée par :

La résistivité dépend également de la température :

Loi d’Ohm

1R

S S

1

Unité : Ohm-mètre (.m)

0 1 0 : résistivité à la température = 0 °C.

 : coefficient de température du matériau.

 : température d’utilisation en °C.

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Exemple 1.1

L'enroulement d'un transformateur est bobiné avec un fil en cuivre, de

résistivité = 1.710-8 .m et de coefficient de température = 410-3.

La résistance du fil à 20 °C est de 0,2 . Pendant le fonctionnement normal,

cette résistance est portée à 0,25 .

Calculer la température de fonctionnement de ce transformateur.

Expression de la résistance :

Rapport entre les résistances :

Température de fonctionnement :

Loi d’Ohm

0R R 1

1R 0.251.25

R 20 1 20 0.20

1.25 1 20 187.5 C

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Effet Joule

Lorsqu’un courant électrique circule dans un conducteur, les électrons

libres entrent en collision avec les ions fixes du conducteur. Ces chocs

répétitifs entraînent une augmentation de la température : effet Joule.

Soit un conducteur de résistance R, parcouru par un courant

d’intensité i et soumis à une tension v.

La puissance dissipée par effet Joule est :

L’énergie consommée est entièrement convertie en chaleur.

Loi d’Ohm

22 v

p vi RiR

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Résistance

Un conducteur cylindrique, de longueur ℓ et de section S, parcouru par

un courant électrique i et soumis à une tension v.

Résistance du conducteur :

Relation courant-tension :

Énergie électrique dissipée :

Récepteurs

i

A B

v

S

v R i

RS

2w vidt R i dt

v

i R

Unité : Ohm ()

Loi d’Ohm

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Association des résistances

Les résistances peuvent être groupées en série ou en parallèle :

Association Série :

Association Parallèle :

Pour deux résistances R1 et R2 en parallèle :

Récepteurs

1 2eq

1 2

R RR

R R

n

eq ii 1

R R

n

i 1eq i

1 1R R

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 17

Exemple 1.2

Calcul de la résistance équivalente du groupement AB :

Récepteurs

A B

10

6

3

12

9

4

18

4 5

ABR 10

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Inductance

Une bobine de n spires, parcourue par un courant électrique i et

soumise à une tension v.

Inductance de la bobine :

Relation courant-tension :

Énergie électrique dissipée :

Récepteurs

div L

dt

t nL

i i

21w vidt Li

2

NordSud

i n spires

B

v

iL

Unité : Henry (H)

Loi de Faraday

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 19

Association des inductances

Les inductances peuvent être groupées en série ou en parallèle :

Association Série :

Association Parallèle :

Pour deux inductances L1 et L2 en parallèle :

Récepteurs

1 2eq

1 2

L LL

L L

n

eq ii 1

L L

n

i 1eq i

1 1L L

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 20

Exemple 1.3

Calcul de l’inductance équivalente du groupement AB :

Récepteurs

ABL 4.5mH

A B

6 mH

3 mH

3 mH

8 mH

6 mH

8 mH

1.5 mH 3.25 mH0.5 mH

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Condensateur

Un condensateur plan, les armatures sont une surface S et séparées

par un diélectrique d’épaisseur e et de permittivité .

Capacité du condensateur :

Relation courant-tension :

Énergie électrique dissipée :

Récepteurs

1v idt

C

SC

e

21w vidt Cv

2

Unité : Farad (F)

Loi de Gauss

Isolant- q+q

A B

S E

e

v

iC

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 22

Association des condensateurs

Les condensateurs peuvent être groupées en série ou en parallèle :

Association Série :

Association Parallèle :

Pour deux condensateurs C1 et C2 en parallèle :

Récepteurs

eq 1 2C C C

n

i 1eq i

1 1C C

n

eq ii 1

C C

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 23

Exemple 1.4

Calcul de la capacité équivalente du groupement AB :

Récepteurs

ABC 3.6mF

A B

4 mF

2 mF

3 mF

5 mF

8 mF

3 mF

3 mF 6 mF

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 24

Générateur de tension

Système conducteur capable de fournir entre ses bornes une tension

indépendante du courant qui le traverse.

Pour un générateur de tension idéal :

Générateurs

ABv e ri

r

B

vAB

i

e

A

Générateur de tension réel

+

-

Force électromotrice

Résistance interne

vAB

i

e

e/r

ABv er 0

vAB

i

e

Courant de court-circuit

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Générateur de courant

Système conducteur capable de fournir un courant indépendant de la

tension à ses bornes.

Pour un générateur de courant idéal :

Générateurs

AB0

0

vi i

r r0

B

vAB

i

i0

A

Générateur de courant réel

+

-

Courant électromoteur

Résistance interne

vAB

i

r0 i0

i0

0i ir

vAB

i

e

i0

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 26

Équivalence entre les générateurs

Deux générateurs sont équivalents s’ils présentent la même

caractéristique courant-tension :

Générateurs

0 0

0

e r i

r r

vAB

i

r0 i0

i0

r

B

vAB

i

e

A

Générateur de tension

+

-r0

B

vAB

i

i0

A

Générateur de courant

+

-

vAB

i

e

e/r

0

0

ei

rr r

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 27

Association des générateurs

Association Série

On regroupe les générateurs de tension :

L’association série permet d’augmenter la force électromotrice.

Générateurs

B A

vAB

e1e2r1 r2

en rn

v1 v2 vn

A req

eeq

i Bi

e r e rn n n n

AB i i i i ii 1 i 1 i 1 i 1

v v i i

e e r rn n

eq i eq ii 1 i 1

et

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 28

Association des générateurs

Association Parallèle

On regroupe les générateurs de courant :

L’association parallèle permet d’augmenter le courant électromoteur.

Générateurs

B

A

vAB

B

i

i01 r1

i1

i02r2

i2

i0n rn

in

i0eq req

iA

vAB

i

r r

n n n nAB

i 0i 0i ABi 1 i 1 i 1 i 1i i

v 1i i i i v

r r

n n

0eq 0ii 1 i 1eq i

1 1i i et

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 29

Exemple 1.5

Un panneau photovoltaïque est composé de 96 photocellules, chaque photocellule est modélisée par un générateur de tension : e = 1 V ; r = 0.1 .

Le panneau est disposé en 4 blocs en parallèle, chaque bloc comporte 24 photocellules en série.

Déterminer le générateur de tension équivalent à ce panneau.

Récepteurs

4 blocs en parallèle

24 éléments en série

e r

Photocellule

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 30

Exemple 1.5

Générateur de tension équivalent à chaque :

Transformation du générateur de chaque bloc en générateur de courant :

Générateur de courant équivalent au panneau :

Générateur de tension équivalent au panneau :

Récepteurs

e r24 24

bloc bloci 1 i 1

1 24V ; 0.1 2.4

r0bloc 0bloc

24i 10A ; 2.4

2.4

rr r

4 4

0 0bloc 0i 1 i 10 0bloc

1 1 4 2.4i i 4 10 40A ; 0.6

2.4 4

e r r req 0 0 eq 0i 0.6 40 24V ; 0.6

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 31

Bilan énergétique : Mode générateur

Un générateur de tension (e,r) alimente une résistance R.

Puissance fournie à la résistance R :

Générateurs

e rABv i Ri

e r 2 2ABp v i i i Ri

ri² : puissance perdue par effet Joule.

A

B

i

vAB

Puissance

Récepteur

Re

r

Générateur

p : puissance utile dans la charge.

ei : puissance fournie par le générateur.

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 32

Bilan énergétique : puissance maximale

Puissance fournie à la résistance R :

Si R est variable, la puissance est maximale si :

Puissance dissipée maximale :

Générateurs

e+r

2

2p Ri RR

r

e rr

2 22

4

dp R0 R

dR R

pmax

p

Rr

er

2

maxp4

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 33

Bilan énergétique : Mode récepteur

Le générateur (e,r) est connecté à une source (vS,rS) plus puissante :

Puissance fournie au générateur (e,r) :

Générateurs

e rAB S Sv i v r i

e r 2 2AB S Sp v i i i v i r i

ri² : puissance perdue par effet Joule.

e

A

B

r

i

vAB

Puissance

SourceRécepteur

p : puissance totale absorbée.

ei : puissance utile exploitée.

rS

vS

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 34

Synthèse des circuits électriques

Un système électrique est un ensemble de composants électriques

connectés suivant une certaine configuration afin de réaliser une

fonction spécifique.

Les étapes de conception d’un système électrique sont :

Analyser le comportement du système dans les différentes états.

Décomposer le système global en plusieurs entités simples.

Représenter chaque entité par une description mathématique.

Connecter les différentes entités pour obtenir le modèle du système.

Le modèle du système ainsi obtenu est appelé circuit électrique.

Éléments de synthèse

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 35

Éléments actifs

Éléments de synthèse

E

t

vs

B

A

tvs

B

A

T

vs

Source de tension sinusoïdale

Source de tension continue

is

t

vs

B

A

tvs

B

A

T

is

Source de courant triangulaire

Source de courant continu

is

is

I0

vs

vs

vs

is

is

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 36

Éléments passifs

Résistance :

Inductance :

Condensateur :

Éléments de synthèse

v

i Rv R i 2w Ri

v

iL

div L

dt 21

w Li2

v

iC

dvi C

dt 21

w Cv2

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Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 37

Transformateurs

Éléments magnétique à deux paires de bornes :

Rapport de transformation :

Éléments de synthèse

Source Charge

Circuit magnétique

Récepteur à la source.

n1 n2

i1

v1

Primaire Secondaire

Générateur à la charge.

v2

i2

v2v1

i2i1

Symbole du transformateur.

2 2

1 1

v nm

v n

m 1 : transformateur élévateur de tension.

m 1 : transformateur abaisseur de tension.

m = 1 : transformateur d’isolement.