Circuits chp.1 eléments de circuits
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Cours
CIRCUITS ÉLECTRIQUES
ÉLÉMENTS DE CIRCUITS ÉLECTRIQUES
Chapitre
1
Prof. Mourad ZEGRARI
Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 3
Rupture de l’équilibre
Deux conducteurs A et B reliés par u fil conducteur.
Un champ électrique est créé à l’intérieur du conducteur :
Mouvement des charges mobiles (Force de Coulomb).
Création d’un courant électrique, maintenu tant que VA VB
Grandeurs Électriques
VA VB
A BMouvement des
électrons
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Courant électrique
Un courant électrique est un mouvement de charges électriques.
Intensité du courant électrique :
Le sens conventionnel du courant i est celui des charges positives.
Dans un conducteur, il correspond au sens inverse des électrons.
Grandeurs Électriques
Courant i
Conducteur Charges en mouvement
dt
dqi Unité : Ampère (A)
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Densité du courant
On analyse le flux des électrons à travers une section du conducteur.
On définit le vecteur densité de courant :
La densité d’un matériau permet de définir la section du conducteur en
fonction du courant : paramètre déterminant pour le dimensionnement.
Grandeurs Électriques
Courant i
Conducteur Charges en mouvement
JS
i J.dS��������������
Unité : (A/m²)i
JS
En régime stationnaire :
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Tension électrique
Les extrémités d’un conducteur portées aux potentiels VA et VB.
La tension électrique traduit une différence de potentiel :
La polarité de la tension est définie du (-) vers (+), elle est indiquée par
opposition au sens du courant électrique.
Grandeurs Électriques
Courant i
Conducteur Charges en mouvement
A B
v = VA – VB
(+) (-)
A Bv V V Unité : Volt (V)
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Énergie et puissance électriques
Un conducteur parcouru par un courant i et soumis à une tension v.
Énergie électrique
Puissance électrique
Grandeurs Électriques
A B A Bdw w w dq V V
dw v idt p - wPuissance
p(t)
Énergie w(t)
t
t
w v idt
dwp v i
dt
Unité : Joule (J) ou (Wh)
Unité : Watt (W)
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Loi d’Ohm locale
Un conducteur, de longueur ℓ et de section S, parcouru par un courant
électrique i de densité J et soumis à une tension v.
Densité J du courant électrique :
Champ électrique E uniforme :
Loi d’Ohm
i
ConducteurCharges en mouvement
A B
v = VA – VB
(+) (-)
JS
E
iJ
S
vE
J E������������� �
Loi d’Ohm locale
: Conductivité du conducteur.
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Classification des matériaux
Les matériaux sont classés électriquement suivant leur conductivité :
Les conducteurs électriques : matériaux à conductivité élevée, le
nombre d’électrons libres est grand et permet la circulation de
courants électriques importants.
Les isolants électriques : matériaux à faible conductivité, le nombre
d’électrons libre est faible et le courant électrique est négligeable.
Les semi-conducteurs : leur conductivité est intermédiaire entre
celles des conducteurs et des isolants. Le matériau doit être polarisé
pour qu’un courant électrique puisse circuler. Les semi-conducteurs
sont utilisés dans la fabrication des composants électroniques.
Loi d’Ohm
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Loi d’Ohm dans un conducteur
Un conducteur, de longueur ℓ et de section S, parcouru par un courant
électrique i de densité J et soumis à une tension v.
Expression de la tension aux bornes du conducteur :
Loi d’Ohm
Courant i
A B
Tension v
JS
E
ℓ
J E
J i 1v E i
S S
vE
i
JS
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Résistance d’un conducteur
Un conducteur, de longueur ℓ et de section S, parcouru par un courant
électrique i de densité J et soumis à une tension v.
Tension aux bornes du conducteur :
Résistance du conducteur :
Conductance d’un conducteur :
Loi d’Ohm
Courant i
A B
Tension v
S
ℓ
1v i R i
S
v 1R
i S
Loi d’Ohm
Unité : Ohm ()
i 1G
v R Unité : Siemens (S)
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Résistivité d’un conducteur
La résistance d’un conducteur s’écrit :
La résistivité du conducteur est donnée par :
La résistivité dépend également de la température :
Loi d’Ohm
1R
S S
1
Unité : Ohm-mètre (.m)
0 1 0 : résistivité à la température = 0 °C.
: coefficient de température du matériau.
: température d’utilisation en °C.
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Exemple 1.1
L'enroulement d'un transformateur est bobiné avec un fil en cuivre, de
résistivité = 1.710-8 .m et de coefficient de température = 410-3.
La résistance du fil à 20 °C est de 0,2 . Pendant le fonctionnement normal,
cette résistance est portée à 0,25 .
Calculer la température de fonctionnement de ce transformateur.
Expression de la résistance :
Rapport entre les résistances :
Température de fonctionnement :
Loi d’Ohm
0R R 1
1R 0.251.25
R 20 1 20 0.20
1.25 1 20 187.5 C
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Effet Joule
Lorsqu’un courant électrique circule dans un conducteur, les électrons
libres entrent en collision avec les ions fixes du conducteur. Ces chocs
répétitifs entraînent une augmentation de la température : effet Joule.
Soit un conducteur de résistance R, parcouru par un courant
d’intensité i et soumis à une tension v.
La puissance dissipée par effet Joule est :
L’énergie consommée est entièrement convertie en chaleur.
Loi d’Ohm
22 v
p vi RiR
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Résistance
Un conducteur cylindrique, de longueur ℓ et de section S, parcouru par
un courant électrique i et soumis à une tension v.
Résistance du conducteur :
Relation courant-tension :
Énergie électrique dissipée :
Récepteurs
i
A B
v
S
ℓ
v R i
RS
2w vidt R i dt
v
i R
Unité : Ohm ()
Loi d’Ohm
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Association des résistances
Les résistances peuvent être groupées en série ou en parallèle :
Association Série :
Association Parallèle :
Pour deux résistances R1 et R2 en parallèle :
Récepteurs
1 2eq
1 2
R RR
R R
n
eq ii 1
R R
n
i 1eq i
1 1R R
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Exemple 1.2
Calcul de la résistance équivalente du groupement AB :
Récepteurs
A B
10
6
3
12
9
4
18
4 5
ABR 10
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Inductance
Une bobine de n spires, parcourue par un courant électrique i et
soumise à une tension v.
Inductance de la bobine :
Relation courant-tension :
Énergie électrique dissipée :
Récepteurs
div L
dt
t nL
i i
21w vidt Li
2
NordSud
i n spires
B
v
iL
Unité : Henry (H)
Loi de Faraday
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Association des inductances
Les inductances peuvent être groupées en série ou en parallèle :
Association Série :
Association Parallèle :
Pour deux inductances L1 et L2 en parallèle :
Récepteurs
1 2eq
1 2
L LL
L L
n
eq ii 1
L L
n
i 1eq i
1 1L L
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Exemple 1.3
Calcul de l’inductance équivalente du groupement AB :
Récepteurs
ABL 4.5mH
A B
6 mH
3 mH
3 mH
8 mH
6 mH
8 mH
1.5 mH 3.25 mH0.5 mH
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Condensateur
Un condensateur plan, les armatures sont une surface S et séparées
par un diélectrique d’épaisseur e et de permittivité .
Capacité du condensateur :
Relation courant-tension :
Énergie électrique dissipée :
Récepteurs
1v idt
C
SC
e
21w vidt Cv
2
Unité : Farad (F)
Loi de Gauss
Isolant- q+q
A B
S E
e
v
iC
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Association des condensateurs
Les condensateurs peuvent être groupées en série ou en parallèle :
Association Série :
Association Parallèle :
Pour deux condensateurs C1 et C2 en parallèle :
Récepteurs
eq 1 2C C C
n
i 1eq i
1 1C C
n
eq ii 1
C C
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Exemple 1.4
Calcul de la capacité équivalente du groupement AB :
Récepteurs
ABC 3.6mF
A B
4 mF
2 mF
3 mF
5 mF
8 mF
3 mF
3 mF 6 mF
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Générateur de tension
Système conducteur capable de fournir entre ses bornes une tension
indépendante du courant qui le traverse.
Pour un générateur de tension idéal :
Générateurs
ABv e ri
r
B
vAB
i
e
A
Générateur de tension réel
+
-
Force électromotrice
Résistance interne
vAB
i
e
e/r
ABv er 0
vAB
i
e
Courant de court-circuit
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Générateur de courant
Système conducteur capable de fournir un courant indépendant de la
tension à ses bornes.
Pour un générateur de courant idéal :
Générateurs
AB0
0
vi i
r r0
B
vAB
i
i0
A
Générateur de courant réel
+
-
Courant électromoteur
Résistance interne
vAB
i
r0 i0
i0
0i ir
vAB
i
e
i0
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Équivalence entre les générateurs
Deux générateurs sont équivalents s’ils présentent la même
caractéristique courant-tension :
Générateurs
0 0
0
e r i
r r
vAB
i
r0 i0
i0
r
B
vAB
i
e
A
Générateur de tension
+
-r0
B
vAB
i
i0
A
Générateur de courant
+
-
vAB
i
e
e/r
0
0
ei
rr r
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Association des générateurs
Association Série
On regroupe les générateurs de tension :
L’association série permet d’augmenter la force électromotrice.
Générateurs
B A
vAB
e1e2r1 r2
en rn
v1 v2 vn
A req
eeq
i Bi
e r e rn n n n
AB i i i i ii 1 i 1 i 1 i 1
v v i i
e e r rn n
eq i eq ii 1 i 1
et
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Association des générateurs
Association Parallèle
On regroupe les générateurs de courant :
L’association parallèle permet d’augmenter le courant électromoteur.
Générateurs
B
A
vAB
B
i
i01 r1
i1
i02r2
i2
i0n rn
in
i0eq req
iA
vAB
i
r r
n n n nAB
i 0i 0i ABi 1 i 1 i 1 i 1i i
v 1i i i i v
r r
n n
0eq 0ii 1 i 1eq i
1 1i i et
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Exemple 1.5
Un panneau photovoltaïque est composé de 96 photocellules, chaque photocellule est modélisée par un générateur de tension : e = 1 V ; r = 0.1 .
Le panneau est disposé en 4 blocs en parallèle, chaque bloc comporte 24 photocellules en série.
Déterminer le générateur de tension équivalent à ce panneau.
Récepteurs
4 blocs en parallèle
24 éléments en série
e r
Photocellule
Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 30
Exemple 1.5
Générateur de tension équivalent à chaque :
Transformation du générateur de chaque bloc en générateur de courant :
Générateur de courant équivalent au panneau :
Générateur de tension équivalent au panneau :
Récepteurs
e r24 24
bloc bloci 1 i 1
1 24V ; 0.1 2.4
r0bloc 0bloc
24i 10A ; 2.4
2.4
rr r
4 4
0 0bloc 0i 1 i 10 0bloc
1 1 4 2.4i i 4 10 40A ; 0.6
2.4 4
e r r req 0 0 eq 0i 0.6 40 24V ; 0.6
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Bilan énergétique : Mode générateur
Un générateur de tension (e,r) alimente une résistance R.
Puissance fournie à la résistance R :
Générateurs
e rABv i Ri
e r 2 2ABp v i i i Ri
ri² : puissance perdue par effet Joule.
A
B
i
vAB
Puissance
Récepteur
Re
r
Générateur
p : puissance utile dans la charge.
ei : puissance fournie par le générateur.
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Bilan énergétique : puissance maximale
Puissance fournie à la résistance R :
Si R est variable, la puissance est maximale si :
Puissance dissipée maximale :
Générateurs
e+r
2
2p Ri RR
r
e rr
2 22
4
dp R0 R
dR R
pmax
p
Rr
er
2
maxp4
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Bilan énergétique : Mode récepteur
Le générateur (e,r) est connecté à une source (vS,rS) plus puissante :
Puissance fournie au générateur (e,r) :
Générateurs
e rAB S Sv i v r i
e r 2 2AB S Sp v i i i v i r i
ri² : puissance perdue par effet Joule.
e
A
B
r
i
vAB
Puissance
SourceRécepteur
p : puissance totale absorbée.
ei : puissance utile exploitée.
rS
vS
Éléments de circuits électriquesCircuits © M. ZEGRARI 34
Synthèse des circuits électriques
Un système électrique est un ensemble de composants électriques
connectés suivant une certaine configuration afin de réaliser une
fonction spécifique.
Les étapes de conception d’un système électrique sont :
Analyser le comportement du système dans les différentes états.
Décomposer le système global en plusieurs entités simples.
Représenter chaque entité par une description mathématique.
Connecter les différentes entités pour obtenir le modèle du système.
Le modèle du système ainsi obtenu est appelé circuit électrique.
Éléments de synthèse
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Éléments actifs
Éléments de synthèse
E
t
vs
B
A
tvs
B
A
T
vs
Source de tension sinusoïdale
Source de tension continue
is
t
vs
B
A
tvs
B
A
T
is
Source de courant triangulaire
Source de courant continu
is
is
I0
vs
vs
vs
is
is
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Éléments passifs
Résistance :
Inductance :
Condensateur :
Éléments de synthèse
v
i Rv R i 2w Ri
v
iL
div L
dt 21
w Li2
v
iC
dvi C
dt 21
w Cv2
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Transformateurs
Éléments magnétique à deux paires de bornes :
Rapport de transformation :
Éléments de synthèse
Source Charge
Circuit magnétique
Récepteur à la source.
n1 n2
i1
v1
Primaire Secondaire
Générateur à la charge.
v2
i2
v2v1
i2i1
Symbole du transformateur.
2 2
1 1
v nm
v n
m 1 : transformateur élévateur de tension.
m 1 : transformateur abaisseur de tension.
m = 1 : transformateur d’isolement.