ENSA : Mécanique des Solides Cours 3

Cours 3 : Cinématique

Notion de mouvement

Vitesse

définition – notation – principales propriétés

torseur cinématique (solide rigide)

dérivation vectorielle

Accélération

Méthode pour les calculs et exemples

Etude des mouvements d’un système

ENSA : Mécanique des Solides Cours 3

Cinématique : Notion de mouvement

( , )R O b

Mouvement d’Espace

Notion de solide rigide

Espace : ensemble des points au repos par rapport au repère ( , )SR G s

A (S)G

B

),( bOR

CteABSBA )(,

Points géométriques – points liés à un espace

i jEP EP P

repère d’observation Tout dépend de l’observateur

ENSA : Mécanique des Solides Cours 3

Notations ( / ) ( )o oV P R V P

( / ) ( ) ( )j i i j ijV P E E V P E V P

Définition ( ) oo

d OPV P

dt

%%%%%%%%%%%%%%

Dimension [L.T-1]

Propriétés

Composition des vitesses

( ) io i i

i i

dqOP OPV P q avec q

q t dt

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Vitesses partielles

)()()( PVPVPV kjikij

)()( PVPV jiij

Cinématique : Vitesses

ENSA : Mécanique des Solides Cours 3

Torseur Cinématique BAAVBV ijijij

)( )( ( , ) jA B E

Vecteur vitesse de rotation instantanée

i

qios

qiiqi q

Angles d'Euler Angles de l'hydrodynamique navale

Vitesse de glissement entre deux solides

instant (S

1)

(S2)

),( bOR

I

I 2

I

instant +d

I 1

n

12 ( )IV

02 ( )V I

01( )V I

Vitesse du pointlié à S1

Vitesse du pointlié à S2

Vitesse de glissement de S2/S1

vitesse de glissement de S2 / S1

)( )/( 1212 IVSSIV

12 02 01( ) ( ) ( )V I V I V I Calcul pratique

Cinématique : Vitesses d’un solide

A

(S)1s

2s

3s

B

CD

2ar = a

Exercice : calcul de

os

ENSA : Mécanique des Solides Cours 3

Adt

Ad

dt

Adij

ji

C’est l’outil de calcul par excellence

u

Conséquence

Composante de l’accélération sur une direction

idt

idoi

o

dt

udVuV

dt

duV

dt

d oPoPoPo

. . )() . ( )()()(

Cinématique : Dérivation vectorielle

ENSA : Mécanique des Solides Cours 3

Méthodologie pour les calculsPour un point géométrique

Dérivation vectorielle à partir de la définition

Pour un point de contact

Le paramétrage ( )iOP f q%%%%%%%%%%%%%%

Choix d’une base pour exprimerOP%%%%%%%%%%%%%%

Dérivation vectorielle

Passer par un autre point du solide

( ) ( ) os os osV I V C CI %%%%%%%%%%%%%%

( ) ooS

d OCV C

dt

%%%%%%%%%%%%%%

Cinématique : Calcul pratique des vitesses

ENSA : Mécanique des Solides Cours 3

Ce chapitre est à la base de tous les calculs en Mécanique

Étudier ce chapitre avec soin : Notations, Définitions, Démonstrations.

Travailler les exercices 6 & 7 du polycopié de cours

xo

zo

a

yoO

C

(S)

2a

2a

B

A xo

zo

2a

yo

(C)

2ar

(T)

A

B

O

ENSA : Mécanique des Solides Cours 3

A vous de jouer

En TD nous traitons les exercices

xo

zo

A

yoO

(T )

(P)

B

2a

2a

I

xo

zo

A

yoO

(T1 )

(S)C

B

(T2 )

g

z

n

Vous aurez à rédiger l’exercice d’application 1

xo

zoA

yo

O

C

(S)

I

J

exercice 3