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Sciences Industrielles

TD 1 - Enonc Cinmatique du solide

TD1 : Bras manipulateur

1. PRESENTATION DU BRAS MANIPULATEUR

Le bras manipulateur prsent est constitu dun bti 0 et de trois solides 1, 2, 3.

La reprsentation schmatique est donne ci-contre.

C

D

A

B

x0

x1

x2y1

y3

y1

z0

0

1 2

3

Cette reprsentation est appele schma cinmatique du bras manipulateur.Ce schma est enrichi du :

Reprage : chaque solide a t affect un repre orthonorm direct. Paramtrage :chaque repre dfini lors du reprage doit tre positionn par rapport un (ou

plusieurs) autre (s).

Les paramtres mis en vidence seront appels mobilits du systme mcanique. Ici, pourpouvoir animer le systme, il est ncessaire de disposer de trois moteurs. Cest pourquoi, m=3

( )t(et)t(),t( ) dfini le nombre de paramtres juste ncessaires pour dfinir toute la

cinmatique.Les positions, les vitesses et les acclrations dfinissant la cinmatique, seront donc

exprimes en fonction )t(,)t(),t( et leur drives premire ou seconde par rapport au

temps.

2. MODELISATION CINEMATIQUE DU BRAS MANIPULATEUR

Une reprsentation structurelle de ce systme sous forme de Graphe de structure (ou deliaisons) est trs utile lors dune analyse mcanique dun mcanisme.

2.1. Graphe des structures (ou de liaisons)

0 1 32L01 L23L12

),,(0000

zyxR !!!

),,(1111 zyxR

!!!

),,(2222

zyxR !!!

),,( 3333 zyxR !!!

Extrait gratuit de document, le document original comporte 7 pages.

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TD 1 - Enonc Cinmatique du solide

Les ronds de couleur reprsentent les sommets du graphe et modlisent les solides(indformables). Chaque solide est affect d'un repre orthonorm direct.

Les traits noirs sont appels : arcs du graphe et modlisent les liaisons entre les diffrentssolides composant le mcanisme.Ces arcs sont modliss par des liaisons qui dfinissent la cinmatique entre les deux solides

relis.

L01: Liaison pivot daxe )z,A( 01!

L12: Liaison pivot daxe )y,B( 12!

L23: Liaison pivot daxe )x,C( 23!

Le double indice indique que : 10 zz !!

= , 21 yy !!

= et 32 xx !!

= . Cette notation est trs utile lors des

calculs de drives vectorielles des vecteurs unitaires.

2.2. Gomtrie juste ncessaire pour tudier la cinmatique du bras manipulateur

En reprenant le graphe de structure :

0 1 32L01 L23L12

),,(0000

zyxR !!!

),,(1111

zyxR !!!

),,(2222

zyxR !!!

),,( 3333 zyxR !!!

Liaison pivot

d'axe A,z01

Liaison pivot

d'axe B,y12Liaison pivot

d'axe C,x23

D

Les points A, B, C et D sont indiqus sur le graphe de structure. Le point D est un point dfini sur

le solide 3. Les point A, B, C sont des points lis aux caractristiques des liaisons identifies dansle mcanisme. On appelle aussi ces points (A, B, C) les points idaux associs aux liaisons.Il est donc ncessaire de les positionner relativement les uns par rapport aux autres.

Quatre points nous donnent au minimum trois vecteurs : 3231 y.LCD;x.dBC;x.hAB !!!

===

3. QUESTIONSVoir TD1 outils utiles en mcanique

3.1. Donner le torseur cinmatique dans le mouvement de S1par rapport S0

3.2. Donner le torseur cinmatique dans le mouvement de S2par rapport S1

3.3. Donner le torseur cinmatique dans le mouvement de S3 par rapport S2

3.4. Dterminer la vitesse

0R/1RBV

3.5. Dterminer la vitesse

1R/2RCV

3.6. Dterminer la vitesse

2R/3RDV

3.7. Dterminer le torseur cinmatique du mouvement de R2/R0en C

3.8. Dterminer la vitesse

0R/3RDV en donnant le torseur cinmatique du mouvement

de R3/R0

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