Chapitre-charpentes métalliques Eurocodes

Calcul des structures métalliques selon l’Eurocodes

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GCIV 4 – 2012/2013

Calcul des structures en acier selon l’Eurocodes

Préparé et présenté par : M. EL JAI

Année universitaire : 2012/2013


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GCIV 4 – 2012/2013

Introduction générale

Pour effectuer le dimensionnement d’une structure, il est nécessaire d’appliquer es principes

définissant les vérifications à effectuer pour garantir sont aptitude au service et sa sécurité structurale

[Hirt, 2005].

Comme vous avez vu dans le cours de RDM, de la Mécanique Appliquée au Génie Civil et dans

la première partie du cours de la construction métallique, nous allons rappeler, dans le présent

chapitre, les « bases de conception » des structures métalliques classiques, structures porteuses et

halles de bâtiment, en précisant les types de charges et actions définies sur les structures en se basant

sur l’Eurocodes 1 utilisé actuellement en Union Européenne.

Les propriétés des matériaux utilisés, en particulier l’acier, seront aussi reprises afin de lier entre

la résistance interne (matériaux et géométrie…), les effets et les exigences en termes de chargement et

actions extérieures sur la structure.

Cette analyse nous permettra de tracer les équations nécessaires au bon dimensionnement des

structures métalliques en acier et d’effectuer les choix des matériaux et des sections répondant au

cahier des charges fixé par le bureau d’Etudes et/ou par l’architecte.

Les états limite de dimensionnement et de calcul seront aussi mentionnés en fin de chapitre afin

que vous ayez une vue large sur les critères de dimensionnement appliqués dans le cas des structures

en acier.

Le chapitre 6 détaillera par la suite l’analyse aux états limite, et dans lequel aborderez des

exemples concrets de calcul par état limite de service et par état ultime présentant la ruine d’un

élément ou de plusieurs éléments de la structure.


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I- Exigences fondamentales et Bases de calcul des structures selon l’Eurocodes 0

i. Introduction (calcul classique) [Klein, 2005]

Jusqu’au 19ème

siècle, toutes les constructions étaient conçues et exécutées en grande partie de

manière empirique : leur sécurité dépendait de l’expérience et de l’intuition des constructeurs.

L’invention de la construction métallique entraîna la naissance de la résistance des matériaux, science

qui substitua aux méthodes de calcul anciennes des modes de raisonnement rationnels.

Le principe de sécurité adopté consistait à s’assurer que les contraintes maximales dans la partie

la plus critique de la construction restaient inférieures à une contrainte, dite admissible obtenue en

divisant la contente de ruine du matériau par un coefficient de sécurité fixé de manière à la fois

prudente et conventionnelle :

σ ≤ σadm =

(1)

Cette façon de considérer la sécurité a duré près d’un siècle, mais elle s’est peu à peut révélée

insuffisante pour plusieurs raisons :

- la résistance à la rupture d’un matériau n’est pas forcément la grandeur la plus significative,

- elle est pour les matériaux fragiles comme la fonte dont le diagramme contrainte-déformation

ne présente pas de zone de plasticité (zone d’écrouissage), mais elle ne l’est pas pour les

matériaux ductiles comme l’acier doux ou l’aluminium, pour lesquels l’atteinte de la limite de

résistance s’accompagne de grandes déformations qui peuvent être inacceptables dans une

construction.

Dans ce cas la limite d’élasticité est aussi bien importante que la contrainte de ruine.

L’inéquation (1) peut être insuffisante pour garantir la sécurité d’une construction vis-à-vis d’une

augmentation des charges appliquées, notamment lorsque la sécurité se traduit par la non-

décompression d’un matériau de résistance à la traction faible ou nulle. Caquot proposa un exemple,

désormais classique, pour illustrer ce propos.

Etant donné une cheminée en maçonnerie de section circulaire soumise à son propre poids à la

pression du vent, la justification de sa résistance se traduit par les inéquations suivantes (fig. 1)

σG + σv ≤ σadm = σr/K (2) sur la fibre la plus comprimée

σG + σv > 0 (3) sur la fibre la moins comprimée

où

σG : contrainte moyenne de compression induite par le poids propre de la section concernée

σv : contrainte maximale (en valeur absolue) due au vent sur les fibres extrêmes de la même

section, contenue dans le plan diamétral de sollicitation par le vent.


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Fig. 1 – la « cheminée de Caquot »

On constate que l’on peut augmenter la sécurité vis-à-vis de l’action du vent sur la fibre la plus

comprimée en augmentant la valeur de K ; mais on ne peut pas agir de cette façon sur l’inéquation 3. Il

est donc nécessaire de répartir la sécurité entre les actions et les résistances.

L’inéquation (1) ne tient pas compte des phénomènes d’adaptation plastique dans une section

d’une pièce sollicitée, phénomène dont l’importance varie selon les modes de sollicitation et la forme

de la section en question. Or, du fait que dans la plupart des matériaux de construction usuels n’ont pas

un comportement linéaire, les sections fléchies, par exemple, sont susceptibles de supporter des

moments plus élevés que ceux qui font apparaître la contrainte de ruine sur les fibres les plus

sollicitées suivant les schémas classique de la RDM.

Implications :

- Ces coefficients de sécurité ne tiennent pas compte de la diversité (en nature et intensité) des

actions qui s’appliquent aux structures.

- Exemple : le rapport des charges d’exploitation aux charges permanentes est très variable

d’un ouvrage à un autre.

- Les inéquations précédentes ne tiennent pas compte de l’effet de la dégradation par fatigue

(caractère aléatoire d’un chargement donné).

Enfin, une théorie correcte de la sécurité doit permettre de tenir compte des redistributions

d’efforts par fluage ou plasticité. En atténuant les effets de certains facteurs telles les déformations

imposées ou non dans les structures hyperstatiques en béton, ces redistributions modifient l’état des

contraintes dans l’ouvrage avec un caractère favorable ou défavorable suivant la section considérée.

L’idée de définir la sécurité d’une construction par une probabilité maximale de défaillance fut

développée par plusieurs théoriciens et ingénieurs, dont Marcel Prot et Robert Lévi, lors du congrès de

Liège de l’Association Internationale des Ponts et Charpentes (AIPC) en 1948.

i. Vérifiction de l’aptitude au service [irt, 2005]

ii. Approche probabiliste de la sécurité des constructions

Selon l’approche probabiliste, un ouvrage est réputé sûr si la probabilité de sa ruine est inférieure

à une valeur donnée à l’avance, valeur qui dépend de nombreux facteurs comme la durée de vie

escomptée de l’ouvrage, les conséquences engendrées par sa ruine, les risques d’obsolescence, certains


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critères économiques telle que la valeur de remplacement, le coût d’entretien, etc. Le fait que, pour

une construction donnée, il soit illusoire de viser la sécurité « absolu » a pu choquer au départ.

Cependant, force est de constater que nous vivons dans un monde où le problème de la sécurité,

même personnellement, se pose en termes de probabilités.

La méthode probabiliste d’analyse de la sécurité semblait très séduisante, mais elle s’est très

rapidement heurtée à des difficultés d’application multiples.

Elle suppose, en premier lieu, une analyse complète des facteurs aléatoires d’insécurité dont les

origines sont diverses :

- Incertitudes sur la résistance des matériaux mis en œuvre ;

- Incertitudes sur les dimensions des ouvrages, et par la suite incertitudes sur les poids et les

sections résistantes ;

- Incertitudes sur la valeur des diverses actions appliquées (charges d’exmplotation, actions

climatiques, etc.) ;

- Incertitudes sur les effets internes et les contraintes en raison des approximations admises

pour leur calcul.

Compte tenu des bases de données existantes, un certain nombre de grandeurs sont

probabilisables, c'est-à-dire qu’elles peuvent être représentées par une variable aléatoire ou un

processus aléatoire temporel selon les lois plus ou moins finalement ajustées. Il s’agit notamment de la

résistance des matériaux, des dimensions des constructions (inexactitudes géométriques d’exécution),

des charges d’exploitation, des actions climatiques et même, dans certains cas, des approximations

dans les calculs. En revanche, la convenance des schémas de calcul de l’erreur (de conception, de

calcul, d’exécution ou d’utilisation) ne sont pas encore parfaitement probabilisables.

Il faut ensuite fixer la probabilité de ruine que l’on accepte à un instant donné (il est très difficile

d’estimer son évolution dans le temps). Cette probabilité est nécessairement très faible (par exemple

10-5

ou 10-6

) et de telles valeurs n’évoquent pas grand-chose à notre sensibilité.

Cependant, au début de la seconde moitié du 20ème

siècle, les recherches sur la sécurité des

constructions, poursuivies d’une part dans le domaine du probabilisme et, d’autre part, dans celui de la

plasticité et du « calcul à la rupture », ont permis de précise les principes d’une analyse rationnelle de

la sécurité des constructions, en identifiant une démarche fondée sur les étapes suivantes :

- Définir les phénomènes ou les situations que l’in veut éviter ;

- Estimer la gravité des risques liés à ces phénomènes ;

- Choisir, pour la construction, des dispositions telles que la probabilité de chacun de ces

phénomènes soit limitée à une valeur assez faible pour être acceptée en fonction de cette

estimation.

Actuellement, on assiste à un regain d’intérêt pour l’approche probabiliste du dimensionnement

des constructions. De nombreuses recherches portent sur la modélisation du risque ; les informations

concernant les propriétés de certains matériaux sont abondantes et les techniques de simulation sont


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désormais très performantes. L’Eurocodes 0 admet explicitement le recours à ce type d’approche (sous

réserve de l’acceptation par l’autorité publique concernée).

iii. Méthode semi-probabiliste de vérification des constructions

La méthode semi-probabiliste de vérification des constructions est issue des travaux effectués

dans le domaine probabiliste ; elle se traduit pratiquement par des règles qui introduisent la sécurité :

- Par un choix pertinent de valeurs représentatives des diverses grandeurs aléatoires (actions et

résistances), tenant compte de la dispersion reconnue par les statistiques existantes, ou

reposant sur les règles d’acceptation et de contrôle des produits à utiliser ;

- Au moyen de coefficient partiels que l’on s’efforce de choisir et de répartir au mieux en

tenant en compte de la pratique antérieure et de ce qu’on peut supposer de la réalité, sur la

base de quelques calculs probabilistes plus poussés, menés dans des cas particuliers ;

- et, enfin, à travers des marges plus ou mois apparentes introduites dans les divers modèles (et

équations correspondantes) utilisés pour faire les calculs.

Considérons le cas d’un phénomène indésirable dont la condition de non-occurrence ne fait

intervenir que deux grandeurs scalaires : un effet des actions (force interne, déplacement, déformation,

moment, …) E et une résistance R. SI ces deux grandeurs sont constantes dans le temps et si leurs

valeurs sont parfaitement connues, la vérification de la non-occurrence du phénomène en question

consiste simplement à s’assurer que E < R. Mais dans la pratique, les valeurs de E et de R ne sont pas

parfaitement connues, d’où l’introduction, selon les méthodes les plus rustiques, d’un coefficient de

sécurité appliqué à la seule résistance K : E ≤ R/K.

Supposons que l’on puisse assimiler E et R à des variables aléatoires continues, la ruine de la

construction vis-à-vis du même phénomène est caractérisée par une probabilité appelée probabilité de

défaillance : pf = P(E ≤ R) (4) que l’on souhaite borner à une valeur donnée.

Si de plus, E et R peuvent être considérées comme indépendants, et en appelant fE(e) et fR(r)

leurs densités de probabilités respectives, la défaillance de la construction, relative au phénomène

considéré, est caractérisée par une probabilité pf liée à ces densités par la relation :

(5)

La méthode semi-probabiliste remplace le calcul de probabilité par la vérification d’un critère,

faisant intervenir des valeurs appropries de E et R, notées Ek et Rk, et des coefficients affectant ces

valeurs, qui peut être explicité sous la forme de l’inégalité (6) et illustré par la figure 2 :

(6)

γF et γM sont appelés les coefficients partiels affectant respectivement les effets des actions et les

résistances. C’est pour cela que la méthode semi-probabiliste est également (et le plus souvent)

appelée méthode aux coefficients partiels.


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Fig. 2 – Illustration du format semi-probabiliste de vérification des constructions

L’intérêt de la décomposition des éléments de la sécurité tient, d’une part, à la prise en compte

séparée de ce qui peut être atteint statistiquement de façon directe ou moyennement une extrapolation

intelligente, et de ce qui doit être forfaitairement ajouté ; et d’autre part, au fait que les valeurs utilisées

pour représenter les grandeurs sont une référence nécessaire pour les contrôles : elles ont un rôle

juridique, elles sont utilisables dans les calculs là où les variables ne sont pas « fondamentales », soit

parce qu’elles ont une faible variabilité, soit parce que l’état limite est peu sensible à leur variabilité.

II- Définitions

Note : Le calcul aux états-limites a pour objectif de s’assurer, que dans toutes les situations de

projets identifiées et sélectionnées, les états-limites ne sont pas dépassés lorsque les actions, les

propriétés des matériaux et les données géométriques sont prises en compte dans les modèles de

calcul.

i. Vérification de l’aptitude au service : Etats-limites de service

1- Principe de la vérification

Lorsque l’aptitude au service doit être vérifiée au moyen d’un calcul, il faut montrer que la limite

de service de la structure porteuse n’est juste pas atteinte, c’est à dire que la structure présente encore

un comportement qui se situe dans les limites convenues entre le maître d’ouvrage et ses mandataires

ou fixées par les normes. Cette vérification se rapporte aux états-limites de services suivants :

L’aptitude au fonctionnement de la structure porteuse (par exemple mes flèches) ;

Le confort des utilisateurs (par exemple les vibrations de l’ouvrage qui peuvent créer des

effets physiologiques indésirables) ;

L’aspect de l’ouvrage (par exemple la fissuration de cloisons dans un bâtiment).

On utilise pour ces vérifications des critères de dimensionnement, c'est-à-dire des relations à

satisfaire entre les effets des actions et les limites de service. La formulation générale est la suivante :

Densité de probabilité de E

fE(x)

Densité de probabilité de R

fR(x)

x (e ou r)

Rk

Ek


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(1)

Ed : Valeur de calcul de l’effet des actions pour l’état limite de service considéré

Cd : limite de service correspondante, convenue dans la base du projet ou définit dans la norme

La valeur de calcul de l’effet des actions Ed provient d’un cas de charge constitué d’une action ou

d’une combinaison de plusieurs actions pouvant agir simultanément, selon l’état limite de service à

remplir.

Elle peut s’exprimer de façon générale par la formulation suivante :

Ed = E {γF Frep, ad} (2)

Effet calculé (d : design)

Facteur de charge

La vérification est donc fonction du chargement, de la géométrie et du matériau (la résistance du

matériau).

Fig. 3 – Eléments d’analyse d’une structure : Chargement, matériau et Géométrie

Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur de calcul de l’effet des actions selon la

relation (2) est déterminée avec un facteur de charge égal à l’unité :

γF = 1,0 (3)

2- Cas de charge

Dans les critères de dimensionnement des différents états-limites, utilisés pour effectuer la

vérification à l’aptitude au service selon la relation (1), interviennent les effets des actions, y compris à

long terme, données sous forme de cas de charge déterminants, et les limites de service. Pour les

bâtiments, ces critères s’expriment de la façon suivante :

Etat-limite « aptitude de fonctionnement » : trois cas de charge

Cas de charge rare : par exemple limitation de la flèche d’un plancher pour éviter les

dégâts aux parois fragiles qu’il supporte

w(Gk, Qk1, ψ0iQki) ≤

(4)

Cas de charge fréquent : par exemple limitation de la flèche d’un plancher pour éviter

une pente excessive qui gênerait son utilisation

Chargement

Matériau Géométrie

Propriétés du matériau Résistance de section

Eléments constituant la

structure (poutres,

poteaux…)

Valeur représentative

d’une action

valeur de calcul d’une

donnée géométrique


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w(Gk, ψ11Qk1, ψ2iQki) ≤

(5)

Cas de charge fréquent : par exemple limitation du déplacement horizontal d’un cadre

d’une halle soumise au vent pour éviter des dégâts aux éléments de façades et des défauts

d’étanchéité

u(ψ11Qk1) ≤

(6)

Etat-limite « confort » : un cas de charge

Cas de charge fréquent : par exemple limitation de la flèche d’une poutre de plancher

qui pourrait réduire le confort des usagers (effets physiologiques))

w(ψ11Qk1) ≤

(7)

Etat-limite « aspect » : un cas de charge

Cas de charge quasi permanent : par exemple limitation de la flèche maximale d’une

poutre de plancher sous l’effet des actions à long terme qui pourraient altérer l’aspect de

l’ouvrage

w(Gk, ψ2iQki) ≤

(8)

La signification des symboles précédents est présentée en détail dans la partie qui traite les la

modélisation des actions (ii. Actions).

ii. Vérification de la sécurité structurale : Etats-limites ultimes

1- Principe de vérification

La vérification de la sécurité structurale au moyen d’un calcul doit être effectuée pour chacune

des situations de risque à laquelle s’applique cette mesure. Elle consiste à comparer es valeurs de

calcul des effets des actions aux valeurs de calcul de la résistance de l’élément porteur à dimensionner.

Pour cette vérification la norme distingue quatre types d’état-limites ultimes :

Type 1 : stabilité d’ensemble d’une structure porteuse (glissement, renversement, soulèvement)

Type 2 : résistance ultime de la structure porteuse ou d’un de ses éléments (résistance en

section, perte de stabilité ou mécanisme de ruine )

Type 3 : résistance ultime du sol de fondation (glissement de terrain, glissement de talus,

rupture de sol)

Type 4 : résistance à la fatigue de la structure porteuse ou d’un de ses éléments.

Notation (d’après [Klein, 2005]) : Classification des Etats-limites ultimes

Type 1 : EQU

Type 2 : STR

Type 3 : GEO

Type 4 : FAT


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En règle générale, dans le domaine des structure porteuse du bâtiment, seul l’état-limite de type 2

peut être considéré.

La sécurité structurale est vérifiée lorsque le critère de dimensionnement suivant est satisfait :

(9)

Ed : Valeur de calcul des actions

Rd : Valeur de la résistance ultime

2- Calcul des Effet des charges et facteurs de correction (facteurs de charge et de

réduction)

La valeur de calcul des effets des actions de service Ed est définie pour chaque cas de charge, et

elle est constituée d’une combinaison de plusieurs actions pouvant agir simultanément. En général, il

suffit de ne considérer qu’une action variable concomitante avec l’action prépondérante.

Ed = {γG Gk, γQ1 Qk1, ψ0i Qki} (10)

γG : facteur de charge pour les actions permanente

γQ1 : facteur de charge pour l’action variable prépondérante

ψ0i : coefficient de réduction pour l’action variable Qki concomitante (valeur rare d’une action

variable)

Le tableau 1 contient les facteurs de charge pour les vérifications des états-limites de types 1 et 2.

Pour les actions permanentes, Gk est multiplié par γG,sup ou par γG,inf selon que l’effet d’ensemble est

défavorable ou favorable.

Actions γF Etat-limite

Type 1 Type 2

Actions permanentes

- Avec effet défavorable

- Avec effet favorable

γG,sup

γG,inf

1,10

0,90

1,35

0,80

Actions variables prépondérante, en général

Action variable concomitante, charge utile

Action variable concomitante, force due au vent

Action variable concomitante, force due à la neige

γQ

γQ

ψ0

ψ0

1,50

0,70

0,60

1-60/h0

Tab. 1 – Facteurs de charge pour la vérification des états-limites type 1 et 2

h0 : altitude de référence en m (altitude du lieu ± correction selon le climat régional)

3- Cas de charge

A titre d’exemple, examinons les cas de charge à considérer pour le dimensionnement d’un cadre

de halle. Les situations de risque sont la neige et le vent. Les cas de charge pourraient être :

Situation de risque neige

Cas de charge n° 1 : charges permanentes et neige prépondérante


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Ed = E {1,35 (genveloppe + gpanne + gtraverse + gpoteau + gfilière) + 1,50 qs} (11)

Cas de charge n° 2 : charges permanentes, neige prépondérante et vent concomitant

Ed = E {1,35 (genveloppe + gpanne + gtraverse + gpoteau + gfilière) + 1,50 qs+ 0,60 qw} (12)

Situation de risque vent

Cas de charge n° 3 : charges permanentes et vent prépondérant en dépression

Ed = E {0,80 (genveloppe + gpanne + gtraverse + gfilière + gpoteau) + 1,50 qw} (13)

Cas de charge n° 4 : charges permanentes, vent prépondérant et neige concomitante

Ed = E {1,35(genveloppe + gpanne + gtraverse + gfilière + gpoteau) + 1,50 qw +

qs} (14)

4- Résistance ultime

Les normes utilisent d’une manière générale l’expression suivante pour la valeur de calcul Rd de

la résistance ultime :

(15)

Avec le facteur de résistance

(16)

γR : facteur partiel tenant compte des incertitudes du modèle de résistance

γm : facteur partiel pour une propriété du matériau de construction tenant compte d’écarts

défavorables par rapport à la valeur caractéristique

η : facteur de correction (par exemple pour la résistance ou le module d’élasticité du béton, dans

le cas de constructions mixtes)

Ces facteurs sont déterminés suivant la norme (Eurocodes 1 ou autres normes européennes telle

que la SIA (norme suisse) ou la NF) comme suit :

γM0 = 1,05 pour la vérification de la résistance en section des structures métalliques,

γM1 = 1,05 pour la vérification de la stabilité des structures métalliques,

γM2 = 1,25 pour la vérification des assemblages et de la section nette,

γM0 = 1,05 pour les valeurs de calcul des propriétés du béton,

γM0 = 1,15 pour les valeurs de calcul des propriétés d’acier d’armature.

Par simplification, on peut travailler avec les facteurs de résistance suivants :

γa = 1,05 pour l’acier de construction,

γap = 1,05 pour l’acier des tôles profilés,

γs = 1,15 pour les aciers d’armature,

γv = 1,25 pour les moyens de connexion.

ii. Les actions

Selon l’Eurocodes 0, une action (F) est définie comme :

- Ensemble des forces (charges) appliquées à la structure ;


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- Un ensemble de déformations ou d’accélérations imposés résultant, par exemple, de

changements de température, de variations du taux d’humidité, de tassements différentiels ou

de tremblements de terre.

Les actions sont l’objet de diverses classifications, schématiques mais facilitant le choix de leur

modélisation et la formation de leurs combinaisons. La classification d’usage le plus courant repose

sur leurs occurrences et leur durée d’application.

On distingue ainsi :

1- Les types de Classification des actions

1-1- Classification dans le temps

- Les actions permanentes (G) : Leur durée d’application est égale à la durée de vie de la

structure ; elles peuvent être constantes ou connaître des variations négligeables dans le temps,

liées à des changements dans la structure (par exemple son propre poids) ;

- Les actions variables (Q) : sont des actions à occurrences discrètes plus ou moins ponctuelles

dans le temps, où à caractère (intensité, direction…) variables dans le temps et non monotones

(par exemple, exploitation, neige, vent, température…) ;

- Les actions accidentelles (A) : Exceptionnelles, mal prévisibles, elles sont en général de

courte durée d’application (par exemple, incendies, explosions, chocs…)

1-2- Variabilité dans l’espace

On distingue selon ce critère :

- Les actions fixes : qui ne peuvent varier indépendamment d'un endroit à l'autre où elles

s'exercent (le poids propre d'une poutre s'applique simultanément sur toute sa longueur)

- Les actions libres : qui ont une distribution spatiale quelconque (c'est le cas des charges

d'exploitation, certaines pièces pouvant être vides alors que les autres sont plus ou moins

remplies)

1-3- Selon la réponse de la structure

On distingue de ce point de vue :

- les actions statiques qui n'entraînent pas de vibration de l'ouvrage,

- les actions dynamiques qui induisent une accélération significative de la structure mettant en

jeu des forces d'inertie (séisme, vent, . . .).

2- Valeurs représentatives des actions

Actions permanentes : La valeur moyenne du poids propre des structures est souvent connue

avec une bonne précision. C'est pourquoi on se contente de représenter les actions correspondantes par

une valeur nominale unique calculée à partir des plans et des poids volumiques moyens des matériaux.

La valeur caractéristique Gk correspond donc à la valeur moyenne, encore appelée valeur probable.

Actions variables : Une action variable Q est définie :


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soit par sa valeur caractéristique Qk, si cette valeur a été établie sur des bases statistiques.

Pour la plupart des actions, la valeur caractéristique est définie par une probabilité de

dépassement de 0,02 par an, ce qui correspond à une période de retour de 50 ans.

Soit par sa valeur nominale (notée aussi Qk), si cette valeur n'est pas établie sur des bases

statistiques. Dans ce cas, il convient de donner une valeur nettement supérieure à la

valeur moyenne de l'action sur la vie de l'ouvrage.

En plus de la valeur caractéristique, on distingue trois autres valeurs représentatives

correspondant à trois niveaux d'intensité de ces actions (voir EC 1990 4.1.3 et la Figure 4) :

ψ0Qk : valeur de combinaison, qui doit être utilisée lorsqu'on envisage l'occurrence de deux

actions variables simultanément, sachant que la probabilité de voir ces deux actions atteindre

des valeurs proches de leurs valeurs caractéristiques est très faible.

ψ1Qk : valeur fréquente, notée avec ψ1 < 1, qui représente une intensité de l'action qui peut

être régulièrement dépassée (d'après l'Eurocode 1, jusqu'à 300 fois par an pour des bâtiments

ordinaires et jusqu'à 5% du temps total).

ψ2Qk : valeur quasi-permanente, avec ψ2 < ψ1 < 1, désigne une intensité très souvent

atteinte, proche de la valeur moyenne dans le temps.

Fig.4 - Définitions des différentes valeurs représentatives d'une action variable.

Le Tableau 2 donne les valeurs de ces trois coefficients en fonction de la catégorie de surface

(voir la partie concernant la définition des catégories de surface) supportant la charge d'exploitation ou

autre type de charge.


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Tab. 2 : Valeurs des coefficients ψ pour les bâtiments (d'après le tableau A1.1 de l'EN 1990).

Actions accidentelles : Les actions accidentelles sont définies par une seule valeur, par

rapport à leur valeur réelle (Par exemple, pour un séisme, on se basera sur des séismes ayant déjà eu

lieu pour estimer les actions à prendre en compte).

3- Valeurs de calcul des actions

La valeur de calcul d'une action Fd est sa valeur représentative multipliée par un coefficient de

sécurité partiel γF.

4- Combinaison d’actions

Une combinaison d'actions est, généralement, la somme :

- des N actions permanentes Gkj introduites avec une valeur moyenne (ou probable),

- d'une action de précontrainte Pk introduite à sa valeur caractéristique,

- d'une action variable de base (ou dominante) à sa valeur caractéristique Qk1,

- des (M - 1) autres actions variables d'accompagnement à leurs valeurs de combinaison ψ0Qki,

fréquentes ψ1Qki ou quasi-permanentes ψ2Qki.

On ne combine que des actions compatibles (par exemple, une charge d'entretien pour la

réparation d'une toiture terrasse ne se combine pas avec une charge de neige, ou la charge de vent ne

se combine pas avec la neige).

Pour un élément donné d'une construction (poutre, colonne, panne, traverse…), on ne considère

ensuite que la combinaison la plus défavorable pour chaque type de sollicitation (effort normal, effort

tranchant, moment fléchissant, . . .).


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4-1- Combinaisons aux états-limites de service

Combinaisons caractéristiques

Combinaisons fréquentes

Combinaisons quasi-permanentes

Note : P représente la valeur de précharge dans le cas des bétons (voir EC 1992).

4-2- Combinaisons aux états-limites ultimes

Combinaisons fondamentales

Combinaisons accidentelles

Combinaisons sismiques

5- Charges permanentes

5.1. Poids propre de la structure

Le poids propre de la structure porteuse à considérer, tant pour la vérification de l’aptitude au service

que pour celle de la sécurité structurale, appartient à la catégorie des actions permanentes et est

représentée par la valeur caractéristiques unique Gk déterminée sur la base des dimensions figurant sur

les plans et des charges volumique et surfaciques moyennes. Les charges volumiques moyennes des

principaux matériaux de construction sont contenues dans le tableau 3.

Matériau Charge volumique (kN/m3)

Aluminium

Acier

Béton -Armé

-Non armé

-léger

Bois

Maçonnerie et pierres naturelles

27

78,5

25

24

≤ 20

≤ 8

≤ 30


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Maçonnerie de briques

Verre

12 à 20

25

Tab. 3 Charges volumiques moyennes des principaux matériaux de construction

5.2. Poids des éléments non porteurs

Tout comme le poids propre de la structure porteuse, le poids des éléments non porteurs

appartient à la catégorie des actions permanentes pour la vérification d la sécurité structurale. Sa

valeur caractéristique unique Gk est déterminée comme valeur moyenne obtenue en multipliant les

valeurs théoriques de l’élément considéré par la charge volumique moyenne. L’Eurocodes 1, dans sa

partie relative aux actions sur les structures porteuse contient des tableaux de charge volumique des

éléments non porteurs tels que les galandages, les revêtements, les toitures et les façades, l’isolation,

etc.

Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur quasi permanente est égale à la valeur

caractéristique Gk définie ci-dessous, sans coefficient de réduction. Ceci se justifie dans la mesure où

il s’agit de charges permanentes qui seront très probablement présentes durant toute la durée de service

prévue de l’ouvrage.

Dans le cas particulier des constructions mixtes acier-béton, le béton frais mis en place constitue

encore, avant durcissement, un élément non porteur. Son poids gc doit être estimé en fonction de son

épaisseur théorique figurant sur les plans d’exécution. Dans le cas d’éléments très souples, (tôle

profilées par exemple), il faut tenir compte, si nécessaire, du surplus de béton dû à la flèche de

l’élément sous l’effet du poids du béton frais (fig. 5). Le poids de ce surplus gc+ vaut :

gc+ = 0,7 wg ρc

gc+

: charge uniformément répartie équivalent au poids de surplus de béton

wg : flèche maximale de la tôle du au poids théorique du béton frais d’épaisseur h

ρc : charge volumique du béton frais

Fig. 4. Effet d’accumulation du béton dû à la flèche de la tôle

Si wg < h/10, on admet que le poids du surplus de béton mis en place gc+ est inclus dans le poids

du béton frais gc.

6- Charges pendant la construction

Lors du montage d’une charpente métallique ou lors d’un bétonnage d’une structure mixte acier-

béton, des charges de construction particulières peuvent se produire. Elles ne seront plus présentes

lorsque le montage sera terminé ou que le béton aura toute sa résistance après durcissement. Il peut

s’agir par exemple :

wg

Surplusde béton dû à

la flèche de la tôle

Tôle profilée

h


17

GCIV 4 – 2012/2013

D’une accumulation locale de béton sur une tôle profilée ou sur un coffrage de dalle de

poutre mixte, provoquée par la vidange d’une benne de béton frais ou par

l’acheminement de béton pompé par canalisation ;

De l’effet de l’impact provoqué par cette vidange ;

Du poids des ouvriers procédant au bétonnage de la dalle et du poids des équipements ;

De l’effet d’une charge ponctuelle sur la tôle profilée qui sert provisoirement de plate-

forme de travail avant d’être recouverte de béton.

La charge de construction correspond aux trois premiers points ci-dessus sont donnés dans

l’Eurocodes 1, partie 1.6. On peut admettre comme valeur caractéristique des charges de construction

(y compris tout surplus de béton) une charge de 1,5kN /m² répartie sur une surface de 3m x 3m et de

0,75 kN/m² sur le reste de la surface de coffrage (Fig. 6).

Dans certains cas, le poids des ouvriers doit également être considéré comme charge de

construction sur la tôle profilée ou panneaux sandwiches. La charge préconisée dans ce cas par

l’Eurocodes est de 1kN, agissant sur une surface de 0.3m x 0.3m, ou une charge caractéristique

linéique (largeur 0.2m), perpendiculaire aux nervures de la tôle de 2kN/m. D’autres situations peuvent

être imaginées en fonction du processus de construction adoptée.

Charges sur Travée

Charge sur appui intermédiaire

Fig. 5. Charges de construction sur une tôle profilée de dalle mixte

7- Charges utiles dans les bâtiments

Selon la fonction et affectation des bâtiments (fig. 6), les normes distinguent les différentes

catégories de surfaces utilisables suivantes :

Catégorie A : Les surfaces d’habitation,

Catégorie B : les surfaces de bureaux,

Catégorie C : les locaux de réunion,

Catégorie D : les surfaces de vente,


18

GCIV 4 – 2012/2013

Catégorie E : les surfaces d’entreposage et de fabrication,

Catégorie F : les surfaces de stationnement et les surfaces accessibles aux véhicules de

poids inférieur à 3,5 t,

Catégorie G : les surfaces de stationnement et les surfaces accessibles aux véhicules de

3,5 à16 t,

Catégorie H : les toitures non accessibles.

Catégorie I : toiture de toitures accessibles des bâtiments des catégories A à D

Catégorie K : Toitures accessibles à fonctions spéciales (atterrissage hélicoptère, . . .)

7.1. Catégories habitation, bureaux, réunion et vente, toiture

Il est nécessaire de bien connaitre l’affectation des différentes surfaces, car les charges réparties à

considérer peuvent grandement varier d’une catégorie à l’autre. Ainsi, les surfaces utiles de la

catégorie A et C sont subdivisés en trois sous-catégories chacune, à savoir :

A1 : locaux dans des immeubles, maisons d’habitation et dans les services d’hôpitaux : cuisines et

toilettes,

A2 : balcons,

A3 : escaliers,

C1 : surfaces avec tables et chaises,

C2 : surfaces avec sièges fixes,

C3 : surfaces librement accessibles, surfaces de sport et de jeu, surfaces permettant des

rassemblements de personnes.

Hôtel Entrepôt Parking…

Fig. 6. Charges utiles dans les bâtiments

Les valeurs caractéristiques sont définies en tant que valeurs nominales. Pour les charges utiles

dans les bâtiments, il s’agit en général de charges réparties qk valant de 2.0 kN/m² à 5.0 kN/m². Une

charge concentrée Qk valant 2.0 ou 4 kN, de surface d’application carrée de 50mm de côté, et

également définie pour les catégories A et D, qui ne doit pas être combinée avec qk. Pour la catégorie

H, ces valeurs caractéristiques valent respectivement 0.4 kN/m² et 1kN.

Précisons encore qu’une réduction de charge utile, lorsqu’elle est considérée comme action

prépondérante, peut être effectuée dans les bâtiments à plusieurs étages, quelle que soit la catégorie

des surfaces utilisables. Cette réduction permet de tenir compte d’une probabilité réduite d’avoir en

même temps tout les étages chargés d’une manière extrême. On définit comme un groupe les étages à

surface utile de même catégorie et on applique à ce groupe les valeurs caractéristiques de la charge

utile totale à deux étages ; aux autres étages, on applique une valeur réduite par un coefficient de

réduction ψ1 donné dans les normes relatives aux bases pour l’élaboration aux projets (Eurocodes 0).


19

GCIV 4 – 2012/2013

Le coefficient de réduction ψ1 vaut 0.5 pour les surfaces d’habitation et de bureaux, comme on

peut le voir dans d’exemple 4 en fin de chapitre traitant les charges et actions agissant sur l’ossature

d’un bâtiment à étages.

Le tableau 3’ (relatif au tableau 6.2, partie 1-1 de l’EC1) donne les charges d’exploitations en

fonction des catégories de surface.

Tab. 3’ Charges d'exploitation sur les planchers, balcons et escaliers dans les bâtiments

(tab. 6.2, partie 1-1 de l’EC1)

7.2. Catégories de surfaces accessibles aux véhicules

Pour ces surfaces dédiées à la circulation, on considère une charge uniformément répartie qk

(2.0kN et 5.0kN/m² pour les catégories F et G respectivement), représentant un ensemble de

plusieurs véhicules, combinée à une charge concentrée représentant une charge d’essieu Qk (20 et 90

kN respectivement) dont les deux roues distantes de 1.80 m sollicitent la structure porteuse sur une

surface d’application carrée de 200 mm de côté par roue. Ces charges d’essieu ne doivent pas être

combinées avec la charge concentrée Qk de catégorie A à D. Précisons encore qu’il y a lieu de

considérer les charges dues au trafic routier, utilisé pour le calcul des ponts-routes, pour vérifier les

éléments porteurs des surfaces accessibles aux véhicules de poids supérieur à 16 t. Il peut s’agir par

exemple des accès pour véhicules de défense contre l’incendie ou de parkings extérieurs sans contrôle

d’accès à l’entrée.

Tout comme pour les catégories A et D (surfaces d’habitation et commerciales), une réduction de

la charge utile peut être envisagée pour les éléments porteurs de bâtiments à étages multiples avec

surfaces des catégories E et F. Par exemple pour les parkings d’immeuble (surfaces de stationnement

accessibles aux véhicules de poids inférieur à 3.5t), le coefficient de réduction ψ1 vaut 0.7.

7.3. Catégorie entreposage et fabrication

Pour cette catégorie relative aux surfaces d’entreposage et de fabrication, les charges

caractéristiques, réparties ou concentrées, sont fixées spécifiquement pour chaque projet. Et effet, les


20

GCIV 4 – 2012/2013

matières peuvent être stockées à l’intérieur d’entrepôts, de locaux de fabrication ou de bibliothèques

peuvent être de nature très diverses. Il n’est donc pas possible de prescrire dans une norme une valeur

particulière pour cette catégorie de surface, car c’est à l’ingénieur et au maître de l’ouvrage qu’il vient

de fixer la valeur caractéristique qk à considérer. Cette valeur sera affichée sur les locaux

correspondant, pour garantir une utilisation conforme des surfaces disponibles. Les plan de

surveillance et d’entretien doit imposer au maître de l’ouvrage un contrôle de cette valeur, afin d’avoir

une garantie du respect, au cours du temps, du niveau de charge convenu.

7.4. Silos et réservoirs

Les charges et actions à considérer pour les silos sont les effets du remplissage et du stockage des

denrées solides ainsi que la vidange de ces denrées. Pour les réservoirs, il faut considérer le poids du

liquide stocké ainsi que ses effets éventuels tels que la pression interne, la température et les

contraintes dues à la dilatation empêchées.

Les actions sur la paroi et le fond des silos et réservoirs doivent être déterminées à partir de la

valeur de calcul de la hauteur de stockage et du degré de remplissage. Les valeurs moyennes de

charges volumiques et des angles de talus naturel sont données dans la partie 4 de l’Eurocodes 1. Les

valeurs caractéristiques peuvent être déterminées selon cette dernière.

Pour cette catégorie, les charges et les forces dues à l’utilisation normale sont considérées comme

des charges variables. Les charges symétriques sont considérées comme des charges variables fixes,

alors que les charges locales associées au remplissage et à la vidange sont considérées comme des

actions variables libres. Les explosions de poussière doivent être considérées comme des actions

accidentelles.

8- Effets climatiques

8.1. Action de Neige

8.1.1 Valeur caractéristique de neige

La valeur caractéristique de la charge de neige sk sur un terrain horizontal peut être établie à

partir de mesures de la hauteur de la couche de neige au sol.

Dans les normes, on tient compte en général du climat local en modifiant l’altitude du lieu. La

grandeur de cette modification est donnée par une carte géographique indiquant les régions où

l’altitude du lieu doit être diminuée ou augmentée pour calculer la charge de neige au sol. Cette valeur

caractéristique est définie en fonction des régions :

Pour le cas de la suisse, elle est égale à :

sk =

0,4 kN/m² ≥ 0,9 kN/m²

h0 : altitude de référence (altitude du lieu ± correction selon climat régional)


21

GCIV 4 – 2012/2013

Sur la base d’une période de retour d’environ 50 ans (prise comme référence tant dans les normes

suisses qu’européennes), il a pu en effet être établi que la charge de neige au sol pouvait varier entre

0,9 kN/m² en plaine à environ 20 kN/m² à 2000m d’altitude.

La carte présentée à la figure 6’ définit les régions climatiques européennes, et pour chaque

région, les données statistiques permettent de calculer la charge de neige sk (Tab. C.1 de l’Annexe C,

partie 1-3 EC1).

Fig. 6’. Régions climatiques européennes (Fig. C.1 de l’Annexe C, partie 1-3 EC1)

La valeur caractéristique qk d la charge de neige sur les toitures, rapportée à la surface horizontale

recouverte, est influencée par la forme de cette dernière (Fig. 8, tab. 5 et 6) :

qk =

sk : charge de neige sur un terrain horizontal

: Coefficient de forme de la toiture

Ce : Coefficient d’exposition au vent (en général Ce = 1,0 pour une exposition normale)

CT : Coefficient thermique (en général CT = 1,0)

i.

Topographie Ce

Site balayé par les vents : zone plate, sans obstacles et exposée

de tous côtés, pas ou peu protégée par le terrain, par des

constructions plus élevées ou par des arbres

0,8

Site normal : zone où il n’y a pas de balayage important de la

neige par le vent, à cause de la configuration du terrain, de la

présence d’autres constructions

1,0

Site protégé : zone où la construction considérée est beaucoup

plus basse que le terrain environnement, ou entourée de

grands arbres ou encore de constructions plus élevées

1,2

Tab. 4 Valeurs recommandées de Ce en fonction de la topographie


22

GCIV 4 – 2012/2013

Le coefficient thermique CT (≤ 1) permet de réduire la charge de neige sur les toitures –

notamment certaines toitures vitrées – dotées d’une transmittance thermique (coefficient de conduction

thermique) élevée (K > 1 W/m²) en raison de la fonte de la neige sous l’effet de la chaleur. Pour tous

les autres cas, la valeur conseillée est (CT = 1,0)

8.1.2 Valeurs caractéristiques de la charge de neige en fonction de l’altitude

(Application sur la France)

Les effets de la neige suivent toujours l'ancienne règlementation.

a) Altitude h ≤ 200m (Distribution de la neige en France) :

Fig. 7 : Carte de la répartition des différentes régions de neige en France,

d'après l'Annexe de l'EN 1991-1.3/NA.

Régions : A1 A2 B1 B2 C1 C2 D E

Valeur caractéristique (sk) de la charge de neige sur le

sol à une altitude inférieure ou égale à 200m ;

0,45 0,45 0,55 0,55 0,65 0,65 0,9 1,4

Valeur de calcul (sAd) de la charge exceptionnelle de

neige sur le sol ;

--- 1,00 1,00 1,35 --- 1,35 1,8 ---

Loi de variation de la charge caractéristique pour une

altitude supérieure à 200m ; ∆s1 ∆s2

Tab. 5 Valeurs de la charge de neige en France en fonction des régions [kN/m²]

a) Effet de l’Altitude (h ≥ 200m) sur le chargement

A partir de la valeur de la charge de neige sur le sol à 200 m d'altitude, on déduit pour une altitude

h en m la charge de neige sur le sol sk du lieu de la construction. Pour les régions A1, A2, B1, B2, C1,

C2 et D, la charge de neige à l'altitude h vaut (Réf. : cours d’Olivier Gagliardini, UJF-Grenoble I,

2008/2009) :


23

GCIV 4 – 2012/2013

Pour la région E, il faut adopter les formules suivantes :

Ces formules permettent de calculer le supplément Δs de charge caractéristique au sol à

considérer pour tenir compte des effets de l'altitude.

On rappelle que les valeurs de SAd (voir le tableau 5) sont données directement par la carte et

qu'elles sont indépendantes de l'altitude (clause 4.3 NF EN 1991-1-3 annexe).

8.1.3 Effet de l’inclinaison des toits et Coefficient de forme μ

Le coefficient de forme μ permet de corriger la valeur de la charge de neige (sk) en fonction de la

forme du toit.

La rugosité du matériau constituant le toit, le coefficient de frottement entre la neige et le toit, la

température de la neige, qui modifie son comportement mécanique et physique, sont autant de

paramètres qui doivent être pris en compte.

a) Cas d’un Toit à un seul versant : Lorsque le toit est constitué d’un seul versant ayant une

pente ou inclinaison très importante (α), il est clair que la neige sera dégagée en grande partie du toit,

ce qui fait que la quantité de neige qui restera dessus sera plus faible que la quantité qui s’est

initialement déposée.

Dans ce cas, le coefficient de forme μ devra réduire l’effet de la charge de neige initiale déposée,

qui est, normalement, équivalente à sk.

Tab. 6 coefficients de forme d’un toit à un seul versant

Interprétation géométrique : Le coefficient de forme peut avoir aussi une interprétation

géométrique, comme étant la projection de la charge de neige (inclinée) sur l’horizontal.

Vous pouvez remarquer que les valeurs du coefficient de forme données au tableau 4 sont proches

des valeurs de cos(α), qui atténue toujours (cos(α) ≤ 1) l’effet de la charge de neige.

Angle du versant sur l’horizontale 0° ≤ α ≤ 30° 30° ≤ α ≤ 60° α ≥ 60°

Coefficient de forme 0,80 0,8 (60 - α)/30 0,00


24

GCIV 4 – 2012/2013

Fig. 8. Coefficient de forme de la toiture, en fonction de l’angle d’inclinaison α

b) Cas d’un Toit à deux versants : Lorsque le toit est constitué de deux versants, il est très

probable que les versants extrêmes soient moins chargés que les versants intérieurs (voir le tableau 7).

Cela est du à l’accumulation de la neige au niveau des versants intérieurs. Donc le coefficient de forme

μ dans ce cas serait aura une valeur élevé et supérieure à 1 et peut atteindre 1,6.

c) Cas de neige suspendue en débord de toit Se

L’Eurocodes permet enfin de déterminer l’action de la neige en débord d’une toiture. Cette acion

est modélisée par une force linéaire Se (Fig. 9).

Fig. 9. Neige suspendue en débord de toiture

Cette force linéaire est calculable par la formule :

où

s : charge de neige pour le cas de charges non accumulées le plus sévère pour la toiture

considérée ;

γ : poids volumique de la neige ; γ = 3 kN/m3 ;

k : coefficient qui prend en compte l’irrégularité de la forme de la neige

k =

μ3 : coefficient de forme pour toiture

cylindrique (Norme SIA)


25

GCIV 4 – 2012/2013

d) Récapitulatif

Les coefficients de forme de toiture compte de la différence entre la charge de neige, sur les

toitures et celle sur un sol horizontal. Ils sont donnés à la figure 7 en fonction des angles d’inclinaison

α et à la figure 8 en fonction des différentes formes de toiture (à un pan, à deux pans, en shed,

cylindrique, à changement brusque de hauteur, etc.)

Les différents amoncellements (accumulation) de neige sur les toitures sont pris en compte par

deux modèles de charge distincts (tab. 6). Le modèle 1 représente l’effet d’un amoncellement

uniforme tandis que le modèle 2 décrit l’amoncellement irrégulier de la neige dû au glissement ou au

transport par le vent. Si la pente du toit est supérieure à α0 = 60°, la charge de neige n’a pas besoin

d’être prise en compte, pour autant que le glissement ne soit pas empêché.

Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur caractéristique est réduite par un coefficient

ψ en fonction de l’altitude et du cas charge considéré (rare, fréquent ou quasi permanent).

Modèle de charge 1

Modèle de charge 2

Tab. 7 Formules approchées pour le calcul des coefficients de forme des toitures à 2 versants (selon la norme

suisse SIA 261)

Le Détail des expressions du coefficient de forme est présenté dans la Partie 5.3 de l'EN 1991-1.3.

8.1.4 Effet du vent sur la valeur du coefficient de forme (selon N84)

Ces deux paramètres, coefficient de forme et vitesse du vent, vont jouer sur l’accumulation de la

neige : tant que la vitesse du vent est grande tant que le vent peut déplacer la neige, en la chassant

d’une zone pour la déposer sur une autre zone.

μ c = μ * Ce


26

GCIV 4 – 2012/2013

Le tableau 8 montre cet effet composé :

Cas Mode de répartition Toiture simple à 2 versants plans (sans dispositifs de retenue)

Valeurs de μ en fonction de l'angle β de la toiture

I Charge de neige répartie sans redistribution

par le vent (vent faible)

Pas de variation : valeurs discutées

au paragraphe iii.

II Charge de neige répartie après redistribution

par le vent (vent modéré à partir de 6 m/s)

0 ≤ α ≤ 15° μ1 = μ2 = 0.8

15° < α ≤30°

μ1 = 0.8 - 0.4 (α - 15)/15

μ2 = 0.8 + 0.4 (α - 15)/15

(μ2 = 1 pour 22.5° < α <35°)

30°< α ≤ 60°

μ1 = 0.4 - 0.4 (β-30)/30

μ2 = 1.2 - 1.2 (β-30)/30

α > 60° μ1 = μ2 = 0

III Charge de neige répartie après redistribution

et enlèvement partiel par le vent (vent fort à

partir de 20 m/s)

μ1 = 0

α ≤ 15° μ2 = 0

α > 15° cf. cas II

Tab. 8 : Effet du vent en cas de charge de neige prépondérante

8.2. Action du vent [Extraits du cours de ‘‘O. Gagliardini, L3 Génie Civil et Infrastructures, UJF-

Grenoble I, 2008/09’’] et de la [partie 1-4 Eurocodes 1]

8.2.1 Généralités

Le calcul de l'action du vent sur les constructions est traitée dans la Partie 1.4 de l'EN 1991 et dans

l'Annexe Nationale associées. Le calcul de l'action du vent est relativement complexe et nous

n’aborderons dans le présent chapitre que certains points relatifs aux constructions classiques

(bâtiments de forme rectangulaire).

Caractérisation de la charge de vent : Les actions relatives au vent varient en fonction du

temps. L'action du vent est donc considérée comme variable et fixe. L'action du vent s'exerce sous

forme de pression, produisant des efforts perpendiculaires aux surfaces. Pour des parois de grande

surface, des forces de frottement non négligeables peuvent se développer tangentiellement à la surface.

Les pressions engendrées par le vent s'appliquent directement sur les parois extérieures des

constructions fermées, mais du fait de la porosité de ces parois, elles agissent aussi sur les parois

intérieures.

Pour la plupart des constructions, l'action du vent peut être considérée comme statique. La prise

en compte des effets dynamiques auxquels sont soumises certaines structures n'est pas abordée dans ce

document.


27

GCIV 4 – 2012/2013

Domaine d'application : La Partie 1.4 de l'EN 1991 donne des règles et des méthodes de calcul

de l'action du vent sur des bâtiments de hauteur inferieure à 200 m. Cette partie de l'EN 1991 traite

aussi des cheminées, des tours en treillis et les ponts (route, rail et passerelle) courants. Ne sont pas

concernés par cette partie, les ponts à haubans ou suspendus, les mâts haubanés et les ouvrages en mer.

Termes et définitions : On définit la valeur de base de la vitesse de référence comme la vitesse

moyenne du vent observée sur une période de 10 minutes avec une probabilité de dépassement de 0,02

par an à une hauteur de 10 m au dessus d'un terrain plat.

Les pressions engendrées sur les constructions dépendent donc en premier lieu de la vitesse du

vent. La région de la construction, mais aussi la rugosité du terrain aux alentours ou encore le relief

(orographie) à l'échelle du kilomètre autour de la construction sont de facteurs importants pour évaluer

la vitesse du vent. Ensuite, les répartitions de pression résultant de la vitesse du vent, dépendent de la

nature de la construction (forme dans le plan, position par rapport au sol, forme de la toiture,

répartition des ouvertures, …).

8.2.2 Forces exercées par le vent

On détermine la pression aérodynamique extérieure ωe agissant sur les parois extérieures,

comme :

ωe = qp(ze) . cpe où :

- qp(ze) est la pression dynamique de pointe à la hauteur de référence ze, définie au

paragraphe 8.2.3.

- cpe est le coefficient de pression extérieure (ou externe) dont le calcul est présenté au

paragraphe 8.2.4.

De la même manière, on détermine la pression aérodynamique intérieure ωi agissant sur les

parois intérieures, comme :

ωi = qp(ze) . cpi

Où cpi est le coefficient de pression intérieure (ou interne) dont le calcul est présenté au

paragraphe 8.2.5.

Pour évaluer la force totale exercée par le vent sur une structure ou un élément de structure, on

pourra calculer les forces Fω,e et Fω,i résultantes des pressions agissant sur l'ensemble des parois

extérieures et intérieures composants la structure, sans oublier les forces de frottement Ffr, soit :

Fω,e = cs cd Σ ωe . Aref

Fω,i = Σ ωi . Aref

Ffr = cfr . qp(ze) . Afr

Où

surfaces

surfaces


28

GCIV 4 – 2012/2013

- cscd est le coefficient structural défini au paragraphe 8.2.7,

- Aref est l'aire de référence (aire sur laquelle s'applique les pressions ωe et ωi),

- cfr et Afr sont respectivement le coefficient de frottement et l'aire de frottement définis

au paragraphe 8.2.9,

- qp(ze) est la pression dynamique de pointe à la hauteur de référence ze, définie au

paragraphe 8.2.3.

On peut aussi appliquer la formule globale suivante :

Fω,e = cscd .cf . qp(ze) . Aref

Où

- cf est le coefficient de force qui peut se calculer en fonction de la forme d'ensemble de

la structure (voir le paragraphe 8.2.8).

- Aref est l'aire de référence de la construction. Il s'agit généralement de la projection de

la surface de la construction perpendiculairement µa la direction du vent (voir aussi le

paragraphe 8.2.8).

- cscd est le coefficient structural défini au paragraphe 3.4.7,

- qp(ze) est la pression dynamique de pointe µa la hauteur de référence ze, définie au

paragraphe 8.2.3.

Résultante (écriture vectorielle) :

Fω = cs cd Σ ωe . Aref + Σ ωi . Aref + Ffr

Ou tout simplement

Fω = cs cd Σ qp(z) . (cpe - cpi).Aref

Remarque sur les forces de frottement : Les effets de frottement parallèle au vent peuvent être

négligés lorsque l’aire totale de toutes les surfaces parallèles au vent (ou faiblement inclinés par

rapport à la direction du vent) est inférieure ou égale à 4 fois l’aire totale de toutes les surfaces

extérieures perpendiculaires au vent (faces au vent et sous le vent)

8.2.3 Pression dynamique de pointe qp(ze)

La pression dynamique de pointe du vent qp(ze) en kN/m2 dépend principalement du climat local

(force du vent et orientation du vent), de la rugosité et de l'orographie du terrain, et de la hauteur par

rapport au sol. Pour découpler les effets locaux proches du bâtiment des effets régionaux à l'échelle du

canton (département, ville, …), la pression dynamique de pointe qp(ze) s'écrit :

qp(ze) = ce(ze) . qb

où

surfaces surfaces

surfaces


29

GCIV 4 – 2012/2013

- ce(ze) est le coefficient d'exposition qui prend en compte les effets locaux pouvant

influencer l'action du vent (voir au paragraphe 8.2.6),

- qb est la pression dynamique de référence qui a une valeur à l'échelle du Canton, en

fonction de la valeur de base de la vitesse de référence du vent Vb,0, de la direction du

vent et éventuellement de la saison dans l'année.

La pression dynamique de référence qb est donnée en fonction du lieu géographique de la

construction, à partir de la valeur de base de la vitesse de référence du vent Vb,0 (en m/s), comme :

- ρ = 1,225 kg/m3 est la valeur de la masse volumique de l'air adoptée par la France,

- cdir ≤ 1 est le coefficient de direction qui prend en compte d'éventuelles directions

privilégiées (voir la carte de la Figure 4.4(NA) de l'EN 1991.1.4(NA)),

- cseason ≤ 1 est le coefficient de saison qui prend en compte d'éventuelles modulations

du vent en fonction de la saison. Ce coefficient n'est à utiliser que pour une construction

provisoire dont la durée est inferieure µa celle de la saison considérée (voir la carte de la

Figure 4.5(NA) de l'EN 1991.1.4(NA)),

- Vb,0 est la valeur de base de la vitesse de référence du vent qui est définie comme la

valeur qui représente la vitesse moyenne sur 10 minutes à 10 mètres au dessus du sol sur un

terrain de catégorie II (voir paragraphe 8.2.6) avec une probabilité de dépassement annuelle

de 0,02 (période de retour de 50 ans). La valeur de base de la vitesse de référence du vent

dépend de la localisation de la construction. La France est découpée en quatre zones de vent,

comme indiqué sur la Figure 7. Le Tableau 8 donne les valeurs de la valeur de base de la

vitesse de référence du vent µa prendre pour chacune de ces quatre zones. Pour les valeurs

des départements d'Outre-mer, on adoptera Vb,0 = 36 m/s pour la Guadeloupe, 17 m/s pour la

Guyane, 32 m/s pour la Martinique et 34 m/s pour la Réunion.


30

GCIV 4 – 2012/2013

Fig.10. Carte de la répartition des différentes zones de la valeur de base de la

vitesse de référence du vent en France.

Région 1 2 3 4

Vb,0 22 24 26 28 En Km/h 79,2 86,4 93,4 100,8

qb[KN/m²] 0,30 0,35 0,41 0,48 Tab.9. Valeur de base de la vitesse de référence du vent en fonction de la zone.

On donne aussi ces vitesses en km/h ainsi que la valeur de qb[kN/m2] lorsque cdir = cseason = 1.

8.2.4 Coefficient de pression externe

Le coefficient de pression externe cpe fait partie des coefficients aérodynamiques présentés dans

la Section 7 de la Partie 1.4 de l'EN 1991. Le coefficient de pression externe dépend de la dimension

de la surface chargée. On définie cpe,1 et cpe,10 les coefficients de pression externe pour une surface

de 1 m² et 10 m², respectivement.

Les valeurs pour d'autres surfaces A s'obtiennent par une interpolation logarithmique :

cpe = cpe,1 pour A ≤ 1m

cpe = cpe,1 + (cpe,10 – cpe,1) log(A) pour 1m²< A < 10m²

cpe = cpe,10 pour A ≥ 10m²

Les différentes valeurs des coefficients cpe,1 et cpe,10 dépendent du type de parois et l'EN 1991 donne

ces valeurs pour des parois verticales à base rectangulaire (7.2.2), les toitures terrasses (7.2.3), les

toitures à un seul versant (7.2.4), les toitures à deux versants (7.2.5), les toitures à quatre versants

(7.2.6), les toitures multiples (7.2.7) et les toitures en voûte ou en dôme (7.2.8). Pour chacun de ces


31

GCIV 4 – 2012/2013

cas, les valeurs des coefficients de pression externe dépendent de la position sur la paroi qui est divisée

en zone. Pour chacune de ces zones est défini la valeur de la hauteur de référence ze à appliquer pour

le calcul du coefficient d'exposition ce(ze).

On donne ici à titre d'exemple le calcul des coefficients de pression externe sur les parois

verticales d'un bâtiment à base rectangulaire (7.2.2). Dans ce cas, les valeurs des coefficients de

pression externe dépendent du rapport de la largeur de la paroi au vent d sur la hauteur du bâtiment h.

On distingue 5 zones sur les parois du bâtiment où les coefficients de pression externe prennent

des valeurs différentes : une zone D pour la paroi au vent, une zone E pour la paroi sous le vent,

perpendiculaire à la direction du vent, et trois zones A, B et C pour les deux parois parallèles à la

direction du vent, comme indiqué sur la Figure 11. Le Tableau 10 permet de calculer ensuite en

fonction du rapport h/d les coefficients cpe,1 et cpe,10 dans chacune des 5 zones. Pour obtenir la valeur

de cpe dans les zones D et E, pour des valeurs du rapport d/h différentes de 5, 1 ou 0,25, on procédera

par interpolation linéaire.

Fig. 11. Définition des cinq zones de valeurs des coefficients de pression externe. La grandeur e est prise égale

au minimum de b et 2h (d'après la Figure 7.5 de l'EN 1991-1.4).

Vue aérienne


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GCIV 4 – 2012/2013

Zone A B C D E

h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

5 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,7

1 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,8 +1,0 -0,5

0,25 -1,2 -1,4 -0,8 -1,1 -0,5 +0,7 +1,0 -0,3

NOTE 1 : Il convient d'utiliser une interpolation linéaire pour les valeurs intermédiaires de h/d.

NOTE 2 : Les valeurs du tableau 7.1 s'appliquent également aux murs des bâtiments à toitures

inclinées, telles que les toitures à deux versants et à un seul versant.

Tab. 10. Valeurs des coefficients de pression externe cpe,1 et cpe,10 en fonction de la zone sur la paroi. Voir la

Figure 8 pour la définition des 5 zones (d'près le Tableau 7.1 de l'EN 1991-1.4).

Fig. 11’. Modélisation du chargement appliqué sur la paroi et la toiture d’un bâtiment

Pour toutes les parois sous le vent, on adoptera ze = h (hauteur de la construction). Pour la paroi

au vent (zone D), la valeur de la hauteur de référence ze dépend de l'élancement de la paroi défini

comme le rapport entre sa hauteur h et sa largeur b. Pour les parois verticales de bâtiments µa base

rectangulaire, on distingue trois cas selon que h < b, b ≤ h < 2b ou h ≥ 2b, comme indiqué sur la

Figure 12. Dans le dernier cas correspondant à des bâtiments élancées, on divise la partie centrale de

hauteur h -2b en un nombre entier de bande de hauteur maximale b et pour chacune de ces bandes la

valeur de zb est la cote du haut de la bande (Par exemple sur la Figure 12, (h - 2b)/b ≈ 2,3 et il faut

donc mettre n = 3 bandes de hauteurs (h - 2b)=n).

Remarque :

La figure 11’ montre le modèle à adopter après calcul des pressions intérieures et extérieures sur

les parois. On calcul après la résultante sur les murs et la toiture en tenant compte, bien sur du signe

des valeurs calculées (positif ou négatif).


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GCIV 4 – 2012/2013

Fig. 12. Définition de la hauteur de référence ze en fonction de l'élancement h/b de la paroi. Dans le cas où

h≥2b, le nombre de bandes intermédiaires n est calculé comme la valeur entière supérieure de (h - 2b)/b.

8.2.5 Coefficient de pression interne cpi

Le coefficient de pression intérieur cpi dépend de la surface et de la distribution des ouvertures sur

les différentes parties du bâtiment. Par ouvertures, on entend ouvertures permanentes (conduit de

cheminée par exemple). Les fenêtres et portes sont considérées fermées en situation de projet durable

et ne sont donc pas comptabilisées dans les ouvertures. Il est possible de les considérer ouvertes mais

le vent doit alors être considère comme une charge accidentelle dans une combinaison accidentelle.

a) Bâtiments à face dominante [Extrait de la norme Eurocodes 1, partie 1-4] :

Dans le cas d'un bâtiment ayant une face dominante, il convient de considérer la pression

intérieure comme une fraction de la pression extérieure au niveau des ouvertures de la face dominante.

Il convient d'utiliser les valeurs données par les expressions suivantes :

- Lorsque l’aire des ouvertures dans la face dominante est égale à deux fois l’aire des

ouvertures dans les autres faces :

cpi = 0,75 cpe

- Lorsque l’aire des ouvertures dans la face dominante est au moins égale à trois fois

l’aire des ouvertures dans les autres faces,

cpi = 0,90 cpe

Où cpe est la valeur du coefficient de pression extérieure au niveau des ouvertures de la face

dominante. Lorsque ces ouvertures sont situées dans des zones avec des valeurs différentes de

pressions extérieures, il est recommandé d'utiliser une valeur moyenne pondérée en surface de cpe.

Lorsque l’aire des ouvertures dans la face dominante est comprise entre 2 et 3 fois l’aire des

ouvertures dans les autres faces, il peut être fait appel à l'interpolation linéaire pour calculer cpi.


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GCIV 4 – 2012/2013

b) Bâtiment sans face dominante : [Extrait de la norme Eurocodes 1, partie 1-4]

Pour les bâtiments sans face dominante, il convient de déterminer le coefficient de pression

intérieure cpi à partir de la figure 13, ledit coefficient étant fonction du rapport de la hauteur sur la

profondeur du bâtiment, h/d, et du rapport d'ouverture µ pour chaque direction du vent, qu'il y a lieu

de déterminer à partir de l'expression suivante :

ouvertures les toutesde surface

0,0-ou négatifest coù ouvertures des surface pe

NOTE 1 : Ceci s'applique aux façades et aux toitures des bâtiments avec et sans cloisons

intérieures.

NOTE 2 : Lorsqu'il se révèle impossible, ou lorsqu'il n'est pas considéré justifié, d'évaluer pour

un cas particulier, il convient alors de donner à cpi la valeur la plus sévère de +0,2 et -0,3.

c) Silos ouverts et cheminées : [Extrait de la norme Eurocodes 1, partie 1-4]

Le coefficient de pression intérieure qu’il convient d’appliquer aux silos ouverts et aux cheminées

est fondé sur l'expression suivante :

cpi = -0,60

Fig. 13. Coefficients de pression intérieure applicables pour des ouvertures uniformément réparties

d) Réservoirs ventilés

Le coefficient de pression intérieure qu’il convient d’appliquer aux réservoirs ventilés par

ouvertures de petites dimensions est fondé sur l'expression suivante :

cpi = -0,40

La hauteur de référence Zi est égale à la hauteur de la construction.


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GCIV 4 – 2012/2013

8.2.6 Coefficient d'exposition ce(z)

Le coefficient d'exposition ce(z) dépend de la rugosité du terrain et de la topographie au voisinage

de la construction. La rugosité est créée par tout ce qui se trouve au dessus du sol, comme les arbres,

les haies, les autres constructions, etc… La topographie au voisinage de la construction, au travers du

coefficient d'orographie (étude du relief terrestre), quantité les variations d'altitude de la surface

terrestre dans un rayon d'un kilomètre autour de la construction.

Fig. 14. Exemple d’un relief

Le coefficient d'exposition ce(z) est donné par la formule suivante :

ce(z) = c²r(z) c²0(z) [1 + 7 Iv(z)]

- cr(z) est le coefficient de rugosité qui tient compte de la rugosité du terrain selon la

direction du vent.

- co(z) est le coefficient d'orographie qui tient compte du relief du terrain aux alentours de

la construction.

- Iv(z) est le coefficient d'intensité de la turbulence qui quantité l'écart µa la moyenne de

la pression exercée par le vent du fait de phénomènes turbulents

a) Coefficient de rugosité (0,6 < Cr(z) ≤ 1,6)

Il convient donc dans un premier temps de déterminer la classe de rugosité du terrain pour chaque

direction de vent en fonction de la catégorie de terrain indiquée dans le Tableau 11 à l'aide des

photographies aériennes données dans l'EN 1991-1.4/NA.

Remarque : Pour le cas du Maroc ou des pays où les Eurocodes ne sont pas appliqués, il faut

tenir compte des anciennes valeurs déjà en application.

Si la rugosité du terrain n'est pas homogène autour de la construction, on qualifiera la rugosité

pour chaque direction de vent dans un secteur angulaire de ±15°, sur une distance de R = 23h1,2

,

avec R > 300 m et h la hauteur de la construction. C'est par exemple le cas pour une construction en

bord de mer dans une ville qui aura une classe de rugosité de catégorie 0 si le vent souffle de la mer, et

une classe de rugosité de IIIb ou IV pour un vent soufflant de la terre.

Le coefficient de rugosité cr(z) s'exprime comme :

si zmin ≤ z ≤ 200m

si z < zmin

où les coefficients kr, zmin et z0 sont donnés dans le Tableau 11 en fonction de la catégorie du terrain.


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GCIV 4 – 2012/2013

Tab. 11. Valeurs de coefficients z0, zmin, kr et kl (pour le cas 2, voir au 8.2.6)

en fonction de la catégorie du terrain.

b) Coefficient d'orographie (1 ≤ Co(z) ≤ 1,15)

Le coefficient d'orographie co(z) permet de prendre en compte l'influence du relief sur

l'amplification ou la diminution de la vitesse du vent. On distinguera deux cas (Clause 4.3.3(1) de l'EN

1991-1.4/NA) :

cas 1 : le relief est constitué d'obstacles de hauteurs et de formes variées. C'est le cas général

et on suppose alors que le coefficient d'orographie ne dépend pas de la direction du vent. On

adoptera alors la procédure décrite ci-dessous (dites procédure 1) pour évaluer co(z).

cas 2 : le relief est constitué d'obstacles bien individualisés, tels qu'une falaise ou une colline

isolée. Dans ce cas, il convient d'appliquer la procédure 2 de la Clause 4.3.3(1) de l'EN 1991-

1.4/NA, qui ne sera pas décrite dans ce document.

Rugosité 0 (mer) et IV (ville) Rugosité II (aéroport et rase campagne)

Rugosité IIIa (bocage…) Rugosité IIIb (bocage dense, Zone Industrielle)

Catégorie de terrain z0[m] zmin[m] kr[m] kl (cas 2)

0 Mer, lac ou plan d'eau parcourus par le vent sur une distance d'au

moins 5 km 0.005 1.0 0.16 1.0

II Rase campagne, avec ou non quelques obstacles isolés (arbres,

bâtiments, …), aéroports 0.05 2.0 0.19 0.995

IIIa Campagne avec des haies, vergers, petits bois, habitat dispersé 0.20 5.0 0.21 0.970

IIIb Zone industrialisée, urbaine ou forestière 0.5 9.0 0.22 0.923

IV Zones urbaines dans lesquelles les bâtiments occupent au moins

15% de la surface et ont une hauteur moyenne supérieure à 15m 1.00 15.0 0.23 0.854

Fig. 15. Catégorie de rugosité en fonction de la nature

du terrain

Rugosité IV (forêt et ville)


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GCIV 4 – 2012/2013

Dans le cas 1, on calcule le coefficient d'orographie co(z) à partir des valeurs de l'altitude µa une

distance de 500 m et 1 km de la construction. On définit l'altitude relative du lieu de la construction

(notion d’altitude équivalente) comme :

∆Ac = (8 Ac – AN1 – AN2 – AE1 – AE2 – AS1 – AS2 – AO1 – AO2)/10

où la localisation des mesures d'altitude est donnée sur la Figure 16. Le coefficient d'orographie

est ensuite obtenu comme :

c0(z) = 1 + 0,004.∆Ac .e-0,014(z-10)

si z ≥ 10m

c0(z) = 1 + 0,004.∆Ac si z < 10m

La Figure 16 illustre différentes situation et les valeurs de co(z) qui en résultent. Dans le cas où

co(z)≤1, on retiendra co(z) = 1 et lorsque co(z) > 1,15 il convient de mener une étude spécifique, soit

par modélisation numérique du site, soit sur une maquette en soufflerie.

Fig. 16. Définition des différentes altitudes de la surface entrant dans le calcul de l'altitude relative du lieu de

construction ∆Ac et schématisation des différentes situations rencontrées.

Coefficient d'intensité de la turbulence Iv(z) Le coefficient d'intensité de la turbulence quantifie

la variabilité de la vitesse du vent et par conséquent les effets turbulents induits par les variations de

vitesse du vent. Il est défini comme l'écart type de la turbulence du vent σv divisée par la valeur

moyenne de la vitesse du vent Vm(z), soit :

Avec

σv = kr . kl . cdir . cseason . Vb,0

et


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GCIV 4 – 2012/2013

Vm(z) = cr(z) . c0(z) . cdir . cseason . Vb,0

Remarque :

Dans le cas où c0(z) = 1 et kl = 1, on peut directement choisir le coefficient d’exposition ce(z) en

fonction de la catégorie du terrain à l'aide de l'Abaque donné sur la Figure 17.

8.2.7 Coefficient Structural cscd

Le coefficient structural est destiné à prendre en compte d'une part l'absence de simultanéité entre

les pointes de pression sur les surfaces de la construction cs et d'autre part les vibrations de la structure

engendrées par la turbulence cd. Le coefficient structural cscd peut être décomposé en un coefficient

de dimension cs et un coefficient dynamique cd.

Fig. 17. : Abaque donnant la valeur de ce(z) en fonction de la catégorie du

terrain (désignée par A) d'après la Figure 4.2(NA) de l'EN 1991-1.4.

Le coefficient structural cs cd peut être pris égal à 1 pour tous les bâtiments de hauteur inferieure à

15 m et pour les bâtiments de hauteur inferieure à 100 m comportant des cloisons et dont ladite

hauteur est inferieure à 4 fois la largeur mesurée dans la direction du vent (élancement inferieure à 4).

Dans les autres cas, il convient d'évaluer le coefficient structural à l'aide de la formule 6.1 de l'EN

1991-1.4, qui nécessite de consulter les Annexes B, C, D et F.

Remarque :

L’application des formules mentionnées dans les annexes doit tenir compte de la validité en

chaque pays.

z[m]

ce


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GCIV 4 – 2012/2013

8.2.8 Coefficient de force cf

Le coefficient de force (ou de traînée) cf est à utiliser lorsque l'on veut calculer la force globale due au

vent sur une structure. Ce coefficient est donné pour différents types de forme de construction : section

rectangulaire, section polygonale régulière, section cylindrique, structures en treillis et échafaudages,

drapeaux et panneaux publicitaires (données dans la Section 7 de la Partie 1.4 de l'EN 1991).

A titre d'exemple, on présente le calcul du coefficient de force cf pour un bâtiment fermé de section

rectangulaire reposant sur le sol, de hauteur h supérieure à sa plus grande largeur b et dont les angles

ne sont pas arrondis. Dans ce cas, le coefficient de force se réduit à (ψr = 1 dans l'équation 7.9) :

cf = cf,0 ψλ

où

- cf,0 est donné sur la Figure 18 en fonction du rapport d=b des deux dimensions dans le plan,

- ψλ, est le facteur d'élancement donné sur la Figure 19 en fonction de ̧λ= h/b (ou h/d, attention

hypothèse b < 2h) et du coefficient d'opacité = A/Ac (où A est l'aire des éléments et Ac l'aire à

l'intérieur du périmètre extérieur de la construction).

8.2.9 Coefficient de frottement cfr

Le coefficient de frottement cfr est donné en fonction de la rugosité de la surface du bâtiment. Il

est calculé dans le cas des parois parallèles au sens du vent.

Remarque : Dans le cas d’utilisation du coefficient cf global, l’effort des frottements est

implicitement pris en considération dans les calculs.

On distingue :

- les surfaces lisses (acier, béton lisse) pour lesquelles cfr = 0,01,

- les surfaces rugueuses (béton brut, bardeaux bituminés) pour lesquelles cfr = 0,02,

- et les surfaces très rugueuses (surfaces comportant des ondulations, ou des nervures)

pour lesquelles cfr = 0,04.

Pour un bâtiment, la hauteur de référence ze à utiliser est la hauteur du bâtiment et l'aire de

référence Afr sur laquelle il convient de prendre en compte le frottement est définie comme la partie

des surfaces extérieures du bâtiment parallèles au vent et situées au-delà d'une certaine distance des

bords au vent (distance horizontale dans la direction du vent par rapport aux bords de la face au vent

du bâtiment).

Cette distance est égale à la plus petite des deux valeurs 2.b ou 4.h. Les forces de frottement ne

sont donc à prendre en considération que pour des bâtiments élancés horizontalement (d > 2.b) ou très

aplatis (d > 4.h).


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GCIV 4 – 2012/2013

Fig. 18. : Valeurs du coefficient de force cf,0 pour des sections rectangulaires en fonction du rapport d/b des

dimensions dans le plan du bâtiment (Figure 10.5.1 de la Partie 2.4 de l'EN 1991).

Fig. 19. : Valeurs du facteur d'élancement ψλ¸ en fonction de l'élancement λ¸ et

de l'opacité de la construction (Figure 10.14.1 de la Partie 2.4 de l'EN 1991).

9- Exemples de calcul numérique

9-1- système porteur d’une halle industrielle

But de l’exemple

Le but de cet exemple est la définition du système porteur de halle. Cet exemple servira de base

aux exemples qui vont suivre tout au long de ce chapitre.


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GCIV 4 – 2012/2013

Convention d’utilisation

Préalablement à toute conception structurale, il est nécessaire d’établir, en collaboration étroite

avec le maître d’ouvrage et m’architecte, une convention d’utilisation. Celle-ci comprend en

particulier le gabarit imposé, que ce soit à l’intérieur ou à l’extérieur de la halle.

L’environnement et la situation géographique peuvent avoir une influence importante sur les

choix conceptuels. Pour cet exemple la halle industrielle à concevoir se situe, dans une zone

industrielle, considérée comme milieu rural (Catégorie IIIb), à la périphérie de la ville de Fribourg

(suisse). L’altitude du lieu est de 600m. Les dimensions imposées du gabarit de la halle, sans poteaux

intérieurs, sont les suivantes :

Longueur = 42 m largeur = 15 m hauteur = 8 m

Note : on admet par simplification que ces dimensions sont mesurées à l’axe des barres.

Structure porteuse

La portée transversale n’étant pas très importante (15m), un système de cadres transversaux à

traverse brisées composées de profilés laminés est envisagé comme système porteur principal de la

halle (figure 20).

La distance entre cadre dépens essentiellement des charges et action agissant sur la toiture (poids

propre, neige, vent) et sur les façades (pressions dues au vent).

Fig. 20. Ossature de la halle industrielle choisie comme exemple

Remarque importante : En effet, plus l’écartement des cadres est important plus les dimensions

du système secondaire (pannes et filières) sont grandes. Il y a donc un optimum à trouver entre le

nombre de cadres et la dimension des éléments porteurs secondaires. Pour cet exemple, on choisit un

écartement des cadres de 6,0 m.

Système statique

Pour résister aux charges qui leur sont appliquées, les différents éléments de la structure doivent

être assemblés de façon à créer un système en équilibre stable dans les trois dimensions et pour toutes

les situations de risque. Dans la partie qui suit, il s’agit de définir les conditions aux limites de chaque

composant de l’ossature (montants, traverses, pannes et filières).


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GCIV 4 – 2012/2013

Pieds de montant : deux solutions sont envisageables, un pied de montant articulé ou un pied

de montant encastré. Ce choix dépend de la nature du sol ; en effet, certains sols ne permettent

pas de reprendre, de façon économique, des moments ou des efforts horizontaux importants. En

optant pour un pied de montant articulé, on « soulage » en quelque sorte la fondation au

détriment de la structure métallique. Dans cet exemple, nous avons retenu une liaison articulée

pour le pied de montant.

Cadre : le choix des pieds de montant articulés permet d’envisager les solutions

suivantes pour le système statique du cadre :

cadre à deux articulations (système hyperstatique, Fig. 21(a)) ;

cadre à trois articulations (système isostatique, Fig. 21(b)) ;

cadre à quatre articulations (mécanisme) nécessite un appui latéral, fig. 21(c).

Les avantages d’une structure hyperstatique sont l’optimisation de l’utilisation du matériau,

une redistribution des efforts intérieurs dans le cas de sollicitation partielle imprévue (chocs,

incendie, etc.). En revanche, dans un tel système hyperstatique, toute déformation imposée

crée des efforts, alors qu’en cas de système isostatique, de légères modifications géométriques

peuvent être absorbées. La solution choisie dans cet exemple est la solution hyperstatique avec

la clé de faîtage et angle de cadres rigides.

Pannes et filières : les systèmes statiques des pannes de toiture et des filières de façade seront

développés dans quelques exemples qui suivront.

(a) Cadre hyperstatique (b) Cadre isostatique (c) Cadre avec appui latéral

Fig. 21. Systèmes statiques possibles du cadre

Stabilité horizontale

Les systèmes de contreventement assurent la stabilité de l’ensemble de la structure en s’opposant

au déplacement, au déversement (fig. 22) ou au renversement de tout ou partie de celle-ci, sous

l’action des forces horizontales (vent ou séisme). La stabilité de la structure doit être assurée dans deux

directions perpendiculaires pour être efficace vis-à-vis d’un effort horizontal de direction quelconque.


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GCIV 4 – 2012/2013

Fig. 22. Déversement d’une poutre sous l’effet d’un moment fléchissant

La stabilité longitudinale de la halle doit être assurée par un système composé d’un

contrevetement de toiture et de deux contreventements verticaux. Un système unique (fig. 22(a))

permet les dilatations thermiques que peut subir la halle mais entraîne un long cheminement des

efforts dus au vent depuis les pignons. Une autre solution avec deux contreventements trasversaux

situés aux extrêmités de la halle conduit les efforts du vent directement aux fondations, mais les

dilatations thermiques étant empêchées, des efforts hyperstatiques sont ainsi créés. Pour cet exemple,

nous avons choisi un système de contreventements transversal en croix situé au centre de la structure

(fig. 22’(a)).

Le système statique choisi (cadres hyperstatiques) permet d’assurer la stabilité transversalle de la

halle vis-à-vis des forces latérales. Cependant, un système de contreventements longitudianel (fig. 22’

(b)) peut s’avérer nécessaire pour limiter les déplacement du cadre dans son plan, en constituant ainsi

un appui latéral.

(a) contreventement transversal (b) contreventement longitudinal

Fig. 22’. Systèmes de contreventements

Filière Panne

Traverse brisée

Montant/poteau


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GCIV 4 – 2012/2013

Prédimensionnement

En conclusion de cet exemple de conception, nous pouvons admettre les éléments porteurs

suivants vasés sur les règles empiriques de prédimensionnement :

Traverse : profilé laminé h ≈ l / 30 = 15 000mm / 30 = 500 mm choix IPE 550

Montant : profilé HE de même aire de section transversale que la traverse choix HEA 300

Panne : profilé laminé continu h ≈ l / 40 = 6000mm/4 = 150 mm choix IPE 140 à 160

Filière : profilé laminé continu h ≈ l / 40 = 6000mm/4 = 150 mm choix IPE 140

Note :

Le tableau 12 présente les règles empiriques de prédimensionnement des éléments porteurs

principaux des charpentes métalliques de halles et bâtiments. Elles donnent, pour les éléments fléchis,

la hauteur h de la section transversale en fonction de sa portée l (longueur), et pour les éléments tendus

ou comprimés, l’élancement λk = lk/i.

Halle Industrielle

Panne continue de toiture en profilé laminé

Panne continue de toiture en profil formé à froid

Filière continue de façade en profilé laminé

Traverse de façade en profilé laminé

Traverse de cadre en profilé laminé

Forme à treillis de hauteur constante

Forme à treillis de hauteur constante

Montant de cadre en profilé laminé lié rigidement à

la traverse

Montant de cadre en profilé laminé biarticulé

Diagonale en contreventement triangulé

h ≈ l/40

h ≈ l/30

h ≈ l/40

h ≈ l/30

h ≈ l/30

h ≈ l/12

Profilé HE de même aire de section que la traverse

Profilé HE d’élancement λ ≤ 50

Profil d’élancement λ ≤ 250

Bâtiment

Dalle mixte avec tôle profilée

Solive en profilé laminé

Sommier en profilé laminé

Poteau en profilé laminé

d ≈ l/32

h ≈ l/30

h ≈ l/20 à l/30

Profilé HE d’élancement λ ≤ 250

Tab. 12 Règles empiriques de prédimensionnement

9-2- Charges et actions sur la halle industrielle

La halle étudiée se trouve à Fribourg, à une altitude de 600m.

L’ossature (figure 20) est composée de huit cadres en acier S 235, espacés de 6,0 m. La longueur

totale de la halle est de 42 m, sa largeur de 15 m et sa hauteur à la corniche de 8 m. La toiture possède

une légère pente, comme indiqué à la figure 23. La composition de la toiture sèche est illustrée à la

figure 23.


45

GCIV 4 – 2012/2013

Fig. 23. Composition de la toiture

Actions permanentes

Dans cette halle industrielle, les actions permanentes sont les poids propres des différents

composants structuraux et de l’enveloppe. Les valeurs caractéristiques sont les suivantes :

Toiture :

- Tôle extérieure : 150 N/m²

- Etanchéité : 100 N/m²

- Isolation : 50 N/m²

- Pare-vapeur : 150 N/m²

- Tôle support : 150 N/m²

Total : 500 N/m²

La valeur caractéristique du poids total de l’ensemble des composants de la toiture s’élève donc à

500 N/m².

Structure porteuse (voir catalogue : Profilé et Aciers Marchant-Arcelor Mittal) :

- Pannes (IPE 160) : ga = 0.16 kN/m

- Traverse de cadre (IPE 450) : ga = 0.78 kN/m

- Montant (HEA 300) : ga = 0.88 kN/m

- Filière (IPE 140) : ga = 0.13 kN/m

- Panneaux sandwiches (100 mm) : gb = 0.15 kN/m²

Charges variables

Neige :

L’altitude de référence ze de Fribourg est égale à h0 = 600 m. La charge de neige sur terrain horizontal

est calculée selon la formule :

sk =

. 0,4 kN/m²

sk = 1,6 kN/m²

La valeur caractéristique de la charge de neige est donnée par la relation :

qk =

Avec une pente de α = 9.5°, le coefficient de forme de la toiture vaut (selon le tableau 6, partie

8.1.3) : μ1 = 0,8

Tôle extérieure

Etanchéité (polymère,

joint) Isolation (laine de

verre)

Pare-vapeur

Tôle support


46

GCIV 4 – 2012/2013

On suppose que le coefficient d’exposition Ce = 1 (que l’exposition est normale, voir la fig. 16). Le

coefficient thermique CT = 1.0.

La valeur caractéristique qk vaut donc :

qk = 0,8 . 1 . 1 . 1,6 = 1,28 kN/m²

Vent :

Les pressions extérieures dues au vent sont déterminées à l’aide des normes précédemment citées dans

le cours. La valeur de la hauteur de référence de la pression dynamique ze est prise égal à h = 9.25 m

Face 1 (face de droite, figure 24) :

ωe = qp(ze) . cpe avec qp(ze) = ce(ze) . qb

qb = 0,9 kN/m² (pour cette région de la Suisse)

Exposition normale : co = 1 (coefficient d’orographie)

La Figure 17 p.36 donne ce (z = 9,25) ≈ 1,35 avec z = 9,25 : hauteur maximale de la halle.

Coefficient de pressions extérieur cpe (fig. 10 et tab. 11de la p. 29 et fig. 24 p. 44) :

- h/d = 9.25/42 = 0,22

- e = le plus petit de d ou 2h = 18,5

cpe = cpe,1 pour S ≤ 1m²

cpe = cpe,1 + (cpe,10 – cpe,1) log(S) pour 1m²< S < 10m²

cpe = cpe,10 pour S ≥ 10m²

Zone A B D E

h/d cpe,10 cpe,10 cpe,10 cpe,10

0,25 -1,2 -0,8 +0,7 -0,3

Fig. 24 Identification des dimensions pour la détermination des coefficients de pression interne et externe

Application des données et calcul des pressions et efforts aérodynamiques du vent sur

la façade étudiée!

On appliquera le même raisonnement pour toutes les façades.

D

E

A B

3,7 11,3

Tab. 13. Valeurs de calcul des coefficients de pression extérieure (cpe)

pour l’exemple 9-1.


47

GCIV 4 – 2012/2013

Coefficient de pression intérieur :

Le bâtiment est considéré sans face dominante Utiliser le graphique de la figure 13, p. 33, en

fonction du coefficient de porosité μ.

Remarque :

Le coefficient de porosité n’a aucune relation avec le matériau utilisé. C’est un indicateur qui

permet de donner des informations sur les ouvertures existantes au niveau d’un bâtiment donné.

ouvertures les toutesde surface

0,0-ou négatifest coù ouvertures des surface pe

Exemple de données :

On considère les ouvertures suivantes :

Sur la façade D : un portail de 3 m de hauteur et 5 m de largeur

2 fenêtres de 2,5 m de longueur et 1,5 m de largeur

Sur la façade E : même configuration que pour la façade D

Sur la façade qui contient la décomposition A et B (à multiplier par 2, côté de droite

et de gauche) : toute cette face est ouverte :

Fig. 25 Façade de droite et de gauche de la halle industrielle

Calcul : Le cpe est négatif sur les faces A, B et E somme des aires des ouvertures : 281,25 m²

Surface de toutes les ouvertures : 303,75 m²

μ = 0,92

avec h/d = 0,22

Cpi = -0,3

Forces exercées sur les parois :

Terminez les calculs en fonction des données et des résultats de l’analyse.

Représentez par la suite les pressions à l’intérieur du bâtiment comme montré à la figure 11’ de la

page 32.

α = 20°


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GCIV 4 – 2012/2013

Notes sur la vérification des pannes et des filières


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GCIV 4 – 2012/2013

Notes sur la vérification des poteaux


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GCIV 4 – 2012/2013

9-3- Système porteur d’un bâtiment à étages

But de l’exemple

Le but de cet exemple est la définition du système porteur d’un bâtiment.

Les dimensions du bâtiment sont : longueur = 42 m, largeur = 24 m, hauteur au-dessus du sol =

31 m.

Convention d’utilisation

Le bâtiment à étage (Figure 26) est situé à une altitude de 600m. La partie souterraine comprend 2

étages de parking et un étage utilisé comme surface de stockage. Au rez-de-chaussée se trouvent des

magasins. Le 1er étage est utilisé comme restaurant et les autres étages comme bureaux et locaux

d’habitation. La terrasse située en toiture est accessible au public.

Structure porteuse

La partie souterraine du bâtiment est constitué d’un noyau central, de poteaux, mur et dalles en

béton armé. La structure porteuse verticale de la partie au-dessus du sol est composée du noyau central

en béton armé et de poteaux métalliques continus placés selon ne trame de 6m par 8m (fig. 27). Un

réseau de poutres simples orthogonales (sommiers et solives), prenant appui sur le noyau et sur les

poteaux, compose la structure porteuse horizontale du bâtiment. Les planchers sont constitués d’une

dalle mixte (tôle-béton) reposant sur les solives de 8 m de portée, espacés de 2 m. Les sommiers ont 6

m de portée et sont espacés de 8 m.

Stabilité horizontale

La stabilité horizontale est assurée par le noyau en béton armé allant du sous-sol à la toiture du

bâtiment. La dalle mixte, liée aux solives et sommiers par des goujons, joue le rôle de contreventement

horizontal à chaque étage.

Fig. 26. Dimensions et affectations du bâtiment

Système statique

Les conditions aux limites de chaque composant de l’ossature métallique (poteaux, sommiers,

solives) sont les suivantes :

Poteaux : continus sur la hauteur du bâtiment, ils sont encastrés à la base. En optant pour une

telle liaison en pied de poteau, on introduit des efforts de flexion dans les fondations, mais on

augmente légèrement la rigidité du système porteur de bâtiment par rapport à une solution avec

pieds de poteaux articulés.


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GCIV 4 – 2012/2013

Sommiers : aux extrémités des sommiers, la liaison au poteau est articulée afin de simplifier

les assemblages.

Solives : les liaisons solive-sommier sont articulées.

Prédimensionnement

Le choix des éléments porteurs,

basé sur les règles empiriques de

prédimensionnement du tableau 12, est le suivant :

Sommier : profilé laminé, h ≈

= 240 mm choix : HEA 280

Solive : profilé laminé, h ≈

= 267 mm choix : IPE 270

Poteau : profilé laminé de série H choix : HEB 300

λk ≤ 50 i ≥ lk/λk ≈

= 100 mm

9-4- Charges et actions sur le bâtiment à étages

Le bâtiment, d’une hauteur de 31 m, est situé à une altitude de 600 m. la surface des étages est de

42 m par 24 m. Les affectations et les dimensions du bâtiment sont précisées aux figures 26 et 27.

Charges permanentes

Elles sont constituées des poids propres des différents éléments porteurs, du poids des finitions et

des galandages ainsi que du poids de l’enveloppe (façade et toiture).

Valeurs caractéristiques du poids propre de la structure porteuse (prédimensionnement

selon le paragraphe 9-3)

- Sommier laminé (HEA 380) : ga = 0,76 kN

- Solive (IPE 270) : ga = 0,36 kN

7 x 6 = 42 m

Fig. 27. Structure porteuse du

bâtiment


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GCIV 4 – 2012/2013

- poteau (HEB 300) : ga = 1,17 kN

- Dalle mixte (ép. Totale 100mm) : ga = 2,35 kN

Valeurs caractéristiques du poids des éléments non porteurs

- Faux plafonds (plaques de plâtre ép. 40mm) :

gfp = 12kN/m3.0,04 m = 0,5 kN/m²

- Finitions (galandages, chape et isolation phonique des planchers) :

gfin = 1,6 kN/m²

Facteurs de charge

- Etat-limite type 2 : γG,sup = 1,35

γG,inf = 1,0

Charges variables

Charges utiles

Elles dépendent des affectations prévues à chaque étage (voir EN 1991, Eurocodes 1).

Pour les niveaux 4 à 7 avec charge utile considérée comme prépondérante, on appliquera les

valeurs caractéristiques pour deux étages, tandis que pour les autres, on admettra des valeurs réduites

par les coefficients Ψ1.

Neige

En admettant l’altitude de référence h0 = 600m, la valeur caractéristique de la valeur de neige

sur un terrain horizontal s’élève à sk = 1,58 kN/m².

Pour un toit plat (α = 0°), μ = 0,8

On considère une exposition normale au vent Ce = 1

Et un effet négligeable, coefficient thermique CT = 1

La charge de neige vaut dans ce cas :

qk = 0,8 . 1 . 1 . 1,58 = 1,26 kN/m²

Niveau Catégorie Type d’affectation Valeur

caractéristique

Facteur

de

charge

Coefficient de réduction sur les

actions

qk [kN/m²] Qk [kN] γQ Ψ0

(rares)

Ψ1

(fréquent)

Ψ2 (quasi

permanent)

8 C5 Terrasse et aire

d’accès

5,0 4,5 1,5 0,7 0,7 0,6

4 à 7 A Locaux d’habitation 2,0 2,0 1,5 0,7 0,5 0,3

2 et 3 B Bureaux 3,0 3,0 1,5 0,7 0,5 0,3

1 C1 Restaurant 3,0 4,0 1,5 0,7 0,7 0,6

Rez D2 Grands magasins 5,0 7,0 1,5 0,7 0,7 0,6

-1 E1 Aire de stockage 7,5 7,0 1,5 1,0 0,9 0,8

-2 et -3 F Parking (véhicules

particuliers)

2,5 20 1,5 0,7 0,7 0,6

Chapitre-charpentes métalliques Eurocodes

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