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© Christophe Thibierge - 2003Bodie Merton - Chapitre 9

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Chapitre 9 - L ’évaluation des actions

Plan

Comment lire la cotation des actionsEvaluation des actions par les dividendes actualisés

modèle à une période modèle multi-périodes modèle de Gordon Shapiro

Evaluation par les Bénéfices Par Action (BPA) opportunités d ’investissement et croissance opportunités d ’investissement et PER

La politique de dividendes


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Comment lire la cotation des actions

Tableau 9.1 Exemple de cotation au Premier Marché (Paris) – action Air Liquide (en euros)

CodeSicovam

+ Haut+Bas

(année)

Dernierdiv. versé

Rendtglobal

Désignation Coursprécédent

Coursouverture

+ Haut+Bas

(séance)

Coursclôture

Ecarten %

Volume PER2000

12007 179129,2

2,6 2,62 Air Liquide 148,5 147,9 149145

145,7 -1,89 118 824 18,7

Source : Les Echos n° 18 155, 18 mai 2000, p. 42.


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Comment lire la cotation des actions

Sur Internet


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Un investisseur qui achète une action en attend, en retour, unecertaine rentabilité

Exemple :• Achat d ’une action le 1er janvier pour 30 €, revente le 31

décembre pour 35 €, dividende de 2 € versé sur l ’année.

La rentabilité exigée par l ’investisseur est fonction du risque perçu.On appellera k le taux de rentabilité exigé par un investisseur pourune action donnée (la détermination précise de k sera abordéedans le chapitre 13)

L ’évaluation par les dividendes

%3,2330

23035+=

+−=

€€€€éRentabilit


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Modèle à une période

Un investisseur anticipe que l ’action RAS vaudra C1 = 110 € dansun an, et que le dividende sera de D1= 5 €.Combien vaut l ’action aujourd ’hui, si l ’investisseur exige un tauxde rentabilité k = 15 % ?

On trouve

soit

%155110 0

0 =+−

=C

€C€espéréeéRentabilit

€€€€C 10015,1

115%1515110

0 ==+

+=

kCDC

++

=1

110


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Modèle sur plusieurs périodes

(2) 1

221 k

CDC++

=(1) 1

110 k

CDC++

=

kkCDD

kCDC

++++

=++

=1

)1(1

221

110

2221

0 )1(1 kCD

kDC

++

++

=

avec

Soit, en remplaçant dans (1)

kCDC

++

=1

332et


7


Modèle sur plusieurs périodes

33

33

221

332

111

0 )1()1()1(11)1(

)1(

1 kC

kD

kD

kD

kk

kCDD

D

kCDC

++

++

++

+=

+++++

+=

++

=

En généralisant

∑∞

= +=+

++

++

+=

13

32

210 )1(

...)1()1(1 t

tt

kD

kD

kD

kDC

le prix d’une action est égal à la somme de ses dividendes, actualisésau taux de rentabilité exigé par les investisseurs


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Modèle de Gordon-Shapiro

Hypothèse : les dividendes Dk croissent de manière monotone, de g% par an

Exemple :D1 = 7 € et les dividendes croissent de g = 2% par an

111

2123

12

)1()1(

)1()1(

)1(

−− +×=+×=

+×=+×=

+×=

nnn gDgDD

gDgDD

gDD

D1 D2 D3 D4 Dn7.00 € 7.14 € 7.28 € 7.43 € = 7 € x (1.02) (̂n-1)


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Modèle de Gordon-Shapiro

Alors

devient

La somme de cette suite géométrique, à l ’infini, se simplifie en :

∑∞

= +=+

++

++

+=

13

32

210 )1(

...)1()1(1 t

tt

kD

kD

kD

kDC

∑∞

=

−

++×

=+++×

++

+×+

+=

1

11

3

21

211

0 )1()1(...

)1()1(

)1()1(

1 tt

t

kgD

kgD

kgD

kDC

gkDC−

= 10 Formule de Gordon-Shapiro


10


Implications du modèle de Gordon-Shapiro

Plus le taux de croissance anticipée des dividendes (g) est élevé,plus la valeur de l ’action sera importante

Le cours de l ’action évoluera de g chaque année

gkDC−

= 10

)1()1(0

121 gC

gkgD

gkDC +×=

−+×

=−

=


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Intégration des opportunités d ’investissement

Au lieu d ’évaluer une action comme la somme de ses dividendesactualisés, on peut raisonner sur les bénéfices futurs, avec laformule :

Dividende t = Bénéfice t – Nouveaux investissements nets t

Les investissements nets peuvent être positifs (on investit plus qu ’on ne désinvestit ; le bénéfice est amputédu montant de ces investissements nets) nuls (on investit en renouvelant exactement le parc productif ; lebénéfice sera égal au dividende) négatifs (on désinvestit plus qu ’on n ’investit ; les désinvestissementsnets viendront s ’ajouter au bénéfice)


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Intégration des opportunités d ’investissement

La société Croâ (agence de presse spécialisée dans les mauvaisesnouvelles) prévoit de dégager toujours le même bénéfice par actionBPAt = 15 €.60% de ce bénéfice sera alloué à des investissements quirapportent 20% par an.L ’exigence de rentabilité des investisseurs est de k = 15% par an.

Quel sera le taux de croissance des bénéfices par action (BPA) ?

Quel sera le taux de croissance des dividendes ?

Combien vaut l ’action Croâ ?

Combien vaudrait-elle si elle distribuait 100% de ses bénéfices endividendes (pas d ’investissement) ?


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Le taux de croissance des bénéfices par action

On a

En multipliant par le montant des investissements :

Pour Croâ, g = 60% x 20% = 12%

BPABPAduVariation BPAdes croissance deTaux =

mentsInvestissementsInvestisse BPAduVariation

BPA BPAdes croissance deTaux ×=

Taux deréinvestissement des

résultats

Taux de rentabilité desnouveaux

investissementsX=


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Taux de croissance des dividendes par action

Les BPA, les investissements et les dividendescroissent au même taux : g = 12% par an

BPA 15.00 € 16.80 € 18.82 € 21.07 € 23.60 € 26.44 € 29.61 € Taux de croissance 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0%Investissement 9.00 € 10.08 € 11.29 € 12.64 € 14.16 € 15.86 € 17.76 € Taux de croissance 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0%Dividende 6.00 € 6.72 € 7.53 € 8.43 € 9.44 € 10.57 € 11.84 € Taux de croissance 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0%


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Valeur de l ’action Croâ

En appliquant la formule de Gordon-Shapiro, on a

Soit, en remplaçant

gkDC−

= 10

€ 200%12%15

€60 =

−=C


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Valeur des opportunités d ’investissement

Si la société Croâ n ’investissait pas, et versait 100% de ses BPAen dividendes, on aurait :

En allouant une partie de son résultat à des investissements quirapportent plus que l’exigence de rentabilité des actionnaires, Croâcrée des opportunités d ’investissement dont la valeur est intégrée

dans le cours de l ’action

€ 100%0%15

€150 =

−=C

BPA 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € Taux de croissance 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%Dividende 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € Taux de croissance 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%

contre 200 € précédemment


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Comparaison des deux politiques :réinvestissement de 60% du résultat, ou versement à 100% en dividendes

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Années

Vale

ur d

u di

vide

nde

Dividende 100% Dividende après réinvestissement


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Gordon-Shapiro et le PER

Ce n ’est pas la croissance (g) qui augmente la valeur de l ’action :ce sont les opportunités d ’investissement, c ’est-à-dire

les opportunités de réaliser des investissements qui rapportent plusque l ’exigence de rentabilité des actionnaires.

On a vu (Chap. 7) que les actions peuvent être évaluées avec lePrice Earning Ratio (PER) :

C0 = BPA1 x PERUn PER élevé signifie que la société dispose d ’opportunitésd ’investissement

Ne pas confondreopportunités d ’investissement et croissance


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Opportunités d ’investissement et croissance

CroâPas a un BPA de 15 € qui est distribué intégralement endividendes Noix a le même BPA, réinvesti à 60%, dans des investissementsqui ne rapportent que du 15% L ’exigence de rentabilité des investisseurs est de 15%

Pour CroâPas, g = 0% x ? % = 0%

Pour Noix, g = 60% x 15% = 9%

€ 1000%-15%€15

0 ==C

€ 1009%-15%

€60 ==C

NoixCroâPas PER€€PER ==

15100

NoixCroâPas gg ≠mais


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La politique de dividendes

Plusieurs politiques sont possibles

Le paiement des dividendes en numéraire Tous les actionnaires sont servis

Le rachat d ’actions Seuls les actionnaires qui vendent leurs actions sont servis

L ’attribution d ’actions gratuites Tous les actionnaires sont servis est considérée comme un revenu taxable au même titre qu’undividende en numéraire


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Les facteurs influant la politique de dividendes

La fiscalité fiscalité sur les revenus (dividendes) et déductibilités (ex : avoir fiscal) fiscalité sur les plus-values

Le coût du recours aux augmentations de capital ne pas verser de dividende = éviter de procéder à une augmentationde capital pour financer les investissements futurs

L ’historique des dividendes passés Les dirigeants privilégient la stabilité de la politique de dividendes

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