Chapitre 8

Equations de Slutsky

Analyse générale de l’impact, sur les quantités demandées, de variations

de Prix et de richesse

Qu’arrive-t-il lorsque le prix d’un bien diminue?

– Un effet de substitution: le consommateur va substituer le bien dont le prix baisse à d’autres biens en gardant constant son pouvoir d’achat ou son niveau de satisfaction.

Analyse générale de l’impact, sur les quantités demandées, de

variations de prix et de richesse

– Effet richesse: La richesse donnée dont dispose le consommateur est maintenant capable de consommer plus de tous les biens si le prix d’un des biens diminue.

Illustration graphique

x2

x1

Choix original

La richesse du consommateur est de R€.

2pR

Illustration graphique

x1

La réduction de prix du bien 1 faitpivoter la droite de budget vers la droite.

La richesse du consommateur est de R€.x2

2pR

Illustration graphique

x1

La réduction de prix du bien 1 faitpivoter la droite de budget vers la droite

La richesse du consommateur est de R€.x2

2pR

2

'pR

Seulement R’ € est nécessaire pour acheter le panier originel aux nouveaux prix. Tout se passe comme si sa richesse avait augmenté

de R - R’€.

Analyse générale de l’impact, sur les quantités demandées, de

variations de prix et de richesse Les modifications dans les quantités

demandées dues à cette richesse additionnelle est ce que l’on appelle l’effet richesse d’un changement de prix.

Analyse générale de l’impact, sur les quantités demandées, de

variations de prix et de richesse Slutsky (1915) est crédité de la

découverte qu’une modification de la quantité demandée d’un bien due à un changement de prix pouvait toujours s’écrire comme une somme d’un effet de substitution et d’un effet-richesse.

Notion de richesse réelle

Slutsky proposa la règle suivant laquelle si, aux nouveaux prix,– Une richesse inférieure à la richesse

originelle est nécessaire pour acheter le panier original, alors la variation de prix entraîne une hausse de la richesse réelle

– Une richesse supérieure à la richesse originelle est nécessaire pour acheter le panier original alors, la variation de prix entraîne une baisse de la richesse réelle

Changement de richesse réelle

x1

x2

Ensemble de budget originel et choix

Changement de richesse réelle

x1

x2

Ensemble de budget originel et choix

Nouvel ensemble de budget

Changement de richesse réelle

x1

x2

Ensemble de budget originel et choix

Nouvel ensemble de budget; la richesse réelle a augmenté

Changement de richesse réelle

x1

x2

Ensemble de budget originel et choix

Changement de richesse réelle

x1

x2

Ensemble de budget originelle

Nouvel ensemble de budget

Changement de richesse réelle

x1

x2

Ensemble de budget originel et choix

Nouvel ensemble de budget; la richesse réelle a diminué

Effet de Substitution

Slutsky s’est posé la question suivante: Que serait l’effet, sur la quantité demandée d’un bien, d’un changement de prix si la richesse du consommateur était ajusté de manière à ce que sa richesse réelle ne change pas ?

Effet de Substitution x2

x1

x2’

x1’

Effet de Substitutionx2

x1

x2’

x1’

Effet de Substitution x2

x1

x2’

x1’

Effet de Substitutionx2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

Effet de substitutionx2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

Effet de Substitutionx2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

Une baisse de p1 rend le bien 1 moins cher et entraîne uneffet de substitution du bien 2 vers le

bien 1.

Effet de Substitutionx2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

Une baisse de p1 rend le bien 1 moinscher et entraîne une substitutiondu bien 2 vers le bien 1. (x1’,x2’) (x1’’,x2’’) effet de substitution.

Ajoutons maintenant l’effet richesse

x2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

(x1’’’,x2’’’)

Ajoutons maintenant l’effet-richesse

x2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

(x1’’’,x2’’’)

L’effet richesse est (x1’’,x2’’) (x1’’’,x2’’’).

Le changement global de quantité

x2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

(x1’’’,x2’’’)

Le changement global de quantité due à une baisse de p1 est la somme des effets richesse et substitution, (x1’,x2’) (x1’’’,x2’’’).

Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky

Soit une variation du prix d’un bien i qui passe de pi à p’i, toutes choses égales par ailleurs quant aux autres prix (fixés à pj pour tout bien j i) et à la richesse (fixée à R). Notons xj et x’j les quantités demandées de bien j avant et après le changement de prix (pour tous les biens j, y compris le bien i)

Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky

Soit R’ la richesse nécessaire aux nouveaux prix pour se procurer le panier choisi avant le changement de prix et soit xR’

j la quantité de bien j (pour tout j) choisie aux anciens prix avec la richesse R’.

On peut évidemment écrire (x’i-xi)/(p’i-pi) = (x’i-xR’

i+xR’i-xi)/(p’i-pi)

Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky

Sachant que R’ =p’1x1+p’2x2+…+p’nxn R = p1x1+…+pnxn p’j = pj pour tout j i et donc que R’-R = (p’i-pi)xi

On peut écrire cette expression comme:

(x’i-xi)/(p’i-pi) = (xR’

i- xi)/(p’i-pi)-xi(xR’i-xi’)/(R’-R)

Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky

(x’i-xi)/(p’i-pi) = (xR’

i- xi)/(p’i-pi)-xi(xR’i-xi’)/(R’-R)

Effet-substitution Effet-richesse

Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky

Un résultat général de la théorie économique énonce que l’effet de substitution propre est négatif quelque soit le bien.

Plus précisément (xR’i- xi)/(p’i-pi) 0

Un argument très simple de préférence révélée démontre cette inégalité

Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky

Puisque le panier xR’ est choisi aux prix p’ lorsque la richesse du consommateur est R’ et que R’= p’1x1+p’2x2+…+p’nxn, on en déduit que le panier xR’ est révélé préféré au panier x.

Si l’AGPR est vérifié, le panier x ne doit pas être révélé strictement préféré à xR’ . On doit donc avoir p1x1+p2x2+…+pnxn p1xR’

1…+pnxR’n (1)

Soustrayant de l’inégalité (1) l’égalité p’1x1+…+p’nxn =R’=p’1xR’

1…+p’nxR’n (2)

Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky

On peut écrire (p1-p’1)x1+…+(pn- p’n)xn (p1-p’1)xR’

1+…+(pn- p’n) xR’n ou

(p1-p’1)(x1- xR’1)…+(pn- p’n)(xn -xR’

n) 0 Ce qui s’écrit encore (sachant que pj =

p’j pour tout j i ) (pi- p’i)(xi -xR’

i) 0 Soit la négativité recherchée de l’effet

de substitution

Propriété des effets de substitution

Effets substitution propre négatif Effets substitution croisés symétriques en signe

(l’effet de substitution d’une hausse de prix du bien j sur la quantité demandée de bien i sera de même signe que l’effet de substitution d’une hausse de prix du bien i sur la quantité demandée de bien j

Si effet substitution croisé positif (négatifs) , les deux biens sont des substituts (compléments) au sens de Slutsky

La relation de substituabilité/complémentarité au sens de Slutsky est donc symmétrique

Effets Slutsky pour un bien normal

La plupart des biens sont normaux (i.e. la quantité demandée augmente avec la richesse).

Les effets richesse et substitution se renforcent alors mutuellement de sorte que l’effet global sur la quantité demandée d’un bien d’une augmentation (diminution) de prix est négatif (positif)

Effet Slutsky pour un bien normalx2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

(x1’’’,x2’’’)

Le bien 1 est normal car une hausse de richesse augmente la quantité demandée

x2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

(x1’’’,x2’’’)

Le bien 1 est normal car une hausse de richesse augmente la quantité demandée, de sorte que les effets

richesse et substitution se renforcent

mutuellement.

Effet Slutsky pour un bien normal

Puisque les effets substitution et richesse augmentent la quantité demandée d’un bien dont le prix diminue, la demande Marshallienne d’un bien normal est toujours une fonction (si unicité du panier optimal) décroissante de son propre prix.

La « Loi de la demande » s’applique donc toujours aux biens normaux.

Effets Slutsky pour un bien normal

Effet Slutsky pour un bien inférieur

Nous savons que certains biens dits inférieurs peuvent voir leur consommation diminuer lorsque la richesse du consommateur augmente.

Les effets substitution et richesse vont donc s’opposer lorsque le prix d’un bien inférieur varie.

Effet Slutsky pour un bien inférieurx2

x1

x2’

x1’

Effet Slutsky pour un bien inférieurx2

x1

x2’

x1’

Effet Slutsky pour un bien inférieurx2

x1

x2’

x1’

Effet Slutsky pour un bien inférieur x2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

Effet Slutsky pour un bien inférieur x2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

L’effet substitution est le même quepour un bien normal. Mais, ….

Effet Slutsky pour un bien inférieur x2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

(x1’’’,x2’’’)

L’effet substitution est le même que pour un bien normal. Mais l’effet richesse joue en sens inverse.

Effet Slutsky pour un bien inférieur x2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

(x1’’’,x2’’’)

L’effet substitution est le même que pour un bien normal. Mais l’effet richesse joue en sens inverse. Le bien 1 étant inférieur une augmentation de richesse entraîne

une réduction de la quantité demandée.

Effet Slutsky pour un bien inférieur x2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’

(x1’’’,x2’’’)

L’effet total sur la quantité demandéeest la somme des effets substitution et richesse.

Bien de Giffen

Dans de rares cas de biens d’extrême infériorité, l’effet-richsse peut être plus important, en valeur absolue, que l’effet substitution et entraîner une réduction de la quantité demandée d’un bien suite à une baisse de son prix.

De tels biens sont appelés biens de Giffen.

Effet Slutsky pour un bien de Giffenx2

x1

x2’

x1’

Une baisse de p1 entraîne une baisse de la quantité Demandée de bien 1.

Effet Slutsky pour un bien de Giffenx2

x1

x2’

x1’x1’’’

x2’’’

Une baisse de p1 entraîne une baisse de la quantitéDemandée de bien 1.

Effet Slutsky pour un bien de Giffenx2

x1

x2’

x2’’

x1’ x1’’x1’’’

x2’’’

Effet substitutionEffet richesse

Une baisse de p1 entraîne une baisse de la quantitédemandée de bien 1.