Chapitre 7- Traction Simple

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS

CHAIRE DE TRAVAUX PUBLICS ET BATIMENT

___________

" ELEMENTS DE BETON ARME " Chapitre 7: Traction simple

(Code CCV004)

Enseignants: J. PAS & JS VILLEFORT 2009 - 2010

CNAM CCV004 Elments de Bton arm 2

2009-2010

Sommaire 7. CALCUL A LA TRACTION SIMPLE LES TIRANTS ............................................................. 3

7.1. DEFINITION .............................................................................................................................. 3 7.2. DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES A LELU ........................................................................... 3

7.2.1. Allongement des aciers et section darmature mettre en uvre.................................... 3 7.2.2. Calcul avec loi de comportement palier horizontal ......................................................... 4 7.2.3. Calcul avec loi de comportement palier inclin. ............................................................. 4

7.3. DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES A LELS............................................................................ 5 7.3.1. Contrainte dans les aciers tendus. .................................................................................... 5 7.3.2. Section darmatures mettre en place. ............................................................................. 5 7.3.3. Choix des sections darmatures......................................................................................... 5

7.4. CONDITION DE NON FRAGILITE................................................................................................... 6 7.4.1. Cas ou la maitrise de la fissuration nest pas requise. ...................................................... 6 7.4.2. Cas ou la maitrise de la fissuration est requise. ................................................................ 6

7.5. VERIFICATION DES CONTRAINTES .............................................................................................. 6 7.6. DIMENSIONNEMENT DE LA SECTION DE BETON............................................................................ 7 7.7. ARMATURES TRANSVERSALES................................................................................................... 7 7.8. RECOUVREMENT ...................................................................................................................... 7 7.9. EXERCICE 1: CALCUL D'UN TIRANT A L'ELU ................................................................................ 7

7.9.1. Calcul l'ELU avec palier horizontal ................................................................................. 7 7.9.2. Calcul l'ELU avec palier inclin....................................................................................... 7 7.9.3. Vrification des contraintes lELU................................................................................... 8 7.9.4. Vrification de la condition de non-fragilit. ....................................................................... 8

7.10. EXERCICE 2: CALCUL D'UN TIRANT A L'ELU ET A LELS .............................................................. 8 7.10.1. Calcul l'ELU ................................................................................................................ 8 7.10.2. Calcul l'ELS ................................................................................................................ 8 7.10.3. Armatures dfinitives ..................................................................................................... 9 7.10.4. Vrification des contraintes l'ELS............................................................................... 9 7.10.5. Vrification de la condition de non-fragilit. .................................................................. 9


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7. Calcul la traction simple Les tirants

7.1. Dfinition Une pice en bton arm est sollicite en traction simple lorsque les forces agissantes sur la section ont une rsultante N qui met en traction la section droite.

N

7.2. Dimensionnement des armatures lELU

7.2.1. Allongement des aciers et section darmature mettre en uvre.

Dans le cas de traction pure, la section est uniformment tendue et les armatures subissent un allongement fonction du type de diagramme choisit (voir chapitre 3) :

Allongement de uk pour un diagramme avec palier horizontal. Allongement de ud pour un diagramme avec palier inclin.

Si on note EdN leffort normal appliqu la section, la section totale des armatures doit satisfaire lgalit :

Us

EdUs

NA,

,

(1)

Avec Us , qui reprsente la contrainte limite ultime dans les armatures.


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7.2.2. Calcul avec loi de comportement palier horizontal

Dans ce cas, la contrainte limite sur les aciers tendus est dfinie par :

s

ykydUs

ff

==,

Avec : 15.1=s dans les cas courants. 00.1=s dans le cas des charges accidentelles.

7.2.3. Calcul avec loi de comportement palier inclin.

Dans ce cas, la contrainte limite sur les aciers tendus est dfinie en fonction de la classe de ductilit de lacier (cf chapitre 3) :

( )( )

( )

+=0

0,

11suk

SS

S

ykUs

kf

Avec

ukud .9,0= k dfinit par le tableau suivant :

Les valeurs de 0S correspondent lallongement lastique :

Pour un acier S500 : 17.2200000

78.4340 ===

s

ydS E

f = 0.217%

Pour un acier S400 : 74.1200000

83.3470 ===

s

ydS E

f = 0.174%


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En considrant les valeurs minimales de k dfinies dans le tableau ci-dessus, on peut dfinir les contraintes limites :

Par exemple, pour un acier S500 de classe A : o k=1.05 o 25.2.9,0 === ukuds %

o ( )( )

( )( )( )

( ) Mpakf

suk

SS

S

ykUs 454217.050.2

217.025.2105.1115.1

500110

0,

=

+=

+=

Si on effectue le calcul ci-dessus pour les diffrentes classes de ductilit, on obtient les valeurs du tableau ci-dessous :

Valeurs de Us, (en Mpa) Acier \ Ductilit Classe A Classe B Classe C

S400 363 373 395 S500 454 466 493

7.3. Dimensionnement des armatures lELS

7.3.1. Contrainte dans les aciers tendus.

Conformment larticle 7.2 de lEC2, on limite la contrainte dans les aciers tendus pour viter lapparition de fissures qui pourraient nuire la durabilit de llment.

Cette contrainte doit tre calcule sous combinaisons caractristiques et a pour valeur : yks fk .3= sous charges extrieures. yks fk .4= dans le cas de dformations imposes (retrait par exemple).

Avec : 8,03 =k 0,14' =k

7.3.2. Section darmatures mettre en place.

La section darmature mettre en place est dtermine partir de leffort normal ELS (sous combinaisons caractristiques) et de la contrainte limite dans les aciers tendus :

S

sersers

NA

,

(2)

7.3.3. Choix des sections darmatures

La section darmatures retenir est :

A = MAX ( As,U ; As,ser)

Les calculs montrent que pour des aciers S400 ou S500, ce sont toujours les ELU qui sont dimensionnants.


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7.4. Condition de non fragilit

Pour tablir les conditions de non fragilit, il convient de dfinir (par le maitre duvre et le maitre douvrage) si une maitrise de la fissuration est ncessaire.

7.4.1. Cas ou la maitrise de la fissuration nest pas requise.

Dans ce cas, la seule vrification faire consiste sassurer que la sollicitation provoquant la fissuration du bton nentrane pas le dpassement de la limite dlasticit dans lacier, ce qui se traduit par lingalit :

yk

ctmcs f

fAA .

Avec : sA : aire totale des armatures cA : aire de la section droite de bton ykf : limite dlasticit de lacier ctmf : rsistance moyenne du bton en traction.

7.4.2. Cas ou la maitrise de la fissuration est requise.

Dans ce cas, la section minimale est obtenue par ltat limite douverture des fissures (voir chapitre sur les justifications ELS pour plus dinformations) et se traduit par les conditions suivantes :

=

cmhffA

cmhffA

A

yk

ctmc

yk

ctmc

s

80:..65,0

30:.

min,

Pour des valeurs de h comprises entre 30 cm et 80 cm, il faut faire une interpolation linaire.

7.5. Vrification des contraintes

Lorsque lon souhaite vrifier les contraintes en traction simple, il suffit dinverser les formules (1) et (2) :

A lELU : Us

EdUs

NA,

, => Us

Us

Eds A

N,

,

= .

A lELS : S

sersers

NA

,

=> ssers

sers A

N =

,

Les sections UsA , et sersA , correspondent aux aciers rels mis en place et non pas aux aciers thoriques.

Dans la pratique, on se rend compte que la vrification des contraintes lELU na que peu dintrt.


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7.6. Dimensionnement de la section de bton

Dans le cas o la section de bton nest pas dtermine, on commence par calculer la section daciers aux ELU ou aux ELS.

Bien que nintervenant pas dans les calculs, la section de bton est obtenue en satisfaisant : La condition de non-fragilit. Le bon enrobage des aciers. Les conditions de jonction par recouvrement des barres (voir chapitre prcdent).

7.7. Armatures transversales

En zone courante, bien que lEC2 nimpose rien, une rgle de bonne construction consiste prendre :

st < a (petit ct du tirant)

7.8. Recouvrement

Le recouvrement de barres doit satisfaire les rgles dfinies au chapitre prcdent.

7.9. Exercice 1: calcul d'un tirant l'ELU Dterminer larmature dun tirant en bton arm soumis un effort normal de traction avec les donnes suivantes :

KNNEd 400= KNNser 290= Section bton 15*15 cm Acier S400 de classe B. Fck = 20 MPa Maitrse de la fissuration non-requise.

7.9.1. Calcul l'ELU avec palier horizontal

.50,1110.50,1115.1

400400.0 4

,

,cmm

NAUs

EdUs ===

On peut mettre en place 4HA20= A= 12,57cm

7.9.2. Calcul l'ELU avec palier inclin

Dans le cas dune loi de comportement avec un palier inclin : S400 classe B => MpaUs 373, =

.70,1010.72,10373400.0 4

,

,cmm

NAUs

EdUs ===

On voit que le gain nest pas substantiel (environ 7%).


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7.9.3. Vrification des contraintes lELU

On applique la formule :

MpaMpaAN

UsUs

Eds 37331810.57,12

400,0,4

,

====

.

Cette vrification na que peu dintrt du fait que lon met une section relle suprieure la section thorique.

7.9.4. Vrification de la condition de non-fragilit.

Matrise de la fissuration non-requise :

yk

ctmcs f

fAA .

Mpaff ckctm 21,22030.030.0 3/23/2 === 0225.015.015.0 mAc ==

24.1400

21.20225.0. cmffAA

yk

ctmcs ==

7.10. Exercice 2: Calcul d'un tirant l'ELU et lELS

Dterminer le ferraillage dun tirant en bton arm soumis un effort normal de traction avec les donnes suivantes :

KNNEd 400= KNNser 280= Section bton 20*20 cm Acier S500 classe A Maitrise de la fissuration requise Fck = 25 Mpa

7.10.1. Calcul l'ELU

.20,910.20,915.1

500400.0 4

,

,cmm

NAUs

EdUs ===

7.10.2. Calcul l'ELS

S

sersers

NA

,

Mpaf yks 4005008,0.8,0 === 710.7

400280,0 4

,cmmA sers ==


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7.10.3. Armatures dfinitives

On retient la section d'acier thorique maximale entre le calcul l'ELU et le calcul l'ELS, soit Ath= 9,20cm.

On peut donc mettre en place 4HA20= A= 12,57cm .

7.10.4. Vrification des contraintes l'ELS

MpaMpaAN

ss

sers

sers 40075.222001257.0

280.0,

====

7.10.5. Vrification de la condition de non-fragilit.

On dans le cas ou la matrise de la fissuration est requise :

yk

ctmcs f

fAA . car h < 30 cm

Mpaff ckctm 56,22530.030.0 3/23/2 === 04.020.020.0 mAc ==

05.2500

56.204.0. cmffAA

yk

ctmcs ==

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