Chapitre 7 : régimes sinusoïdaux

Chapitre 7 : régimes sinusoïdaux

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

sin est une fonction périodique de période 2 qui varie entre –1 et 1.

x0 /4 /2 3/2 2

sin x

0 22 1 0 -1 0

Doc 1I / 1.

1

- 1

x2ππ


cos est une fonction périodique de période 2 qui varie entre –1 et 1.

x 0 /4 /2 3/2 2

cos x

1 22 0 -1 0 1

Doc 1I / 1.

1

- 1

x2ππ


Doc 2I / 1.


Doc 3u(t)= û.sin(t+u)

amplitude pulsation Phase à l’origine

II / 1.

T

û

- û


Phase à l’origine

t

Phase à l’origine : décalage entre

u

0 2

le départ de la sinusoïde

et l’origine des temps

II / 1. c)



t


= /2



u

0 2

II / 1. c)



t


= le départ de la sinusoïde


u

0 2

II / 1. c)



t


= 3/2



u

0 2

II / 1. c)



t


= -/2



u

0 2

II / 1. c)



t


= -le départ de la sinusoïde


u

0 2

II / 1. c)


Doc 4II / 1. c)

=0u=û.sin(t)

=/2u=û.sin(t+/2)

=u=û.sin(t+)

û

- û

t

/ω2π/ωπ/ωπ/2ω

T/4 T/2 T

û

- û

t

/ω

û

- û

t

/ω


Exercice :

On a une tension sinusoïdale d’amplitude 3V et de période T=0,1s

1. Calculer sa fréquence f

2. Calculer sa pulsation ω

3. Représenter u(t) avec = 0

4. Représenter u(t) avec = /2

II / 1. d)

f=1/0,1= 10Hz

ω=2πf=2π.10= 62,8 rad/s


Doc 5II / 2.

T

û

- û

A1

A1


Doc 6III / 1.


Vecteur de Fresnel

O X

U

U

norme du vecteur valeur efficace

angle entre vecteur et OX phase à l’origine

u(t)= U/√2.sin(t+u)


exercice

u3(t)= 32 sin( t - /4 )

u4(t)= 22 sin( t + /4 )

OX

U1

U2

XO

I1

I2

OX

U4

U3

1.Représenter par leur vecteur de Fresnel ces deux tensions :u1(t)= 22 sin( t + /4 )

u2(t)= 32 sin( t - /6 )

2.Représenter les courants : i1(t)= 32 sin( t + /2 )

i2(t)= 2 sin( t )

3.D’après leurs vecteurs de Fresnel, donner l’expression de ces deux tensions:

III / 2.


u3(t)= 32 sin( t - /4 )

u4(t)= 22 sin( t + /4 )

U1 = [2 ;/4]=2cos/4+2jsin/4=2 + 2 j

U2 = [3 ;-/6]=3cos-/6+3jsin-/6=33/2 – 3/2j

= 2,6 – 1,5 j

I1 = [ 3 ; /2 ] = 3j

I2 = [ 1 ;0 ] = 1

Exercice d’application

1.Donner l’écriture complexe de ces deux tensions

u1(t)= 22 sin( t + /4 )

u2(t)= 32 sin( t - /6 )

2.De même pour ces courants :i1(t)= 32 sin( t + /2 )

i2(t)= 2 sin( t )

3.D’après leurs formes complexes, donner l’expression de ces deux tensions:U3= [ 3 ; -/4 ]

U4= [ 2 ; /4 ]

IV / 3.


V / 2. Exemple1 :

Connaissant i1(t)= 42 sin( 100.t + /6 ) et i2(t)= 62 sin( 100.t + /3 )

donner l’expression de i3(t). i1

i3

i2

O X

I1

I2

I3

+

Fresnel :on dessine i1 et i2 et on les ajoute

on représente i1 par Norme : 4Angle : /6

Norme : 6Angle : /3

I1

I2

Or la loi des nœuds donne : i3 = i1 + i2

On mesure I3 = 9,6 A et (OX , I3 )= 48°=0,84 rad

Conclusion : i3(t)= 9,62 sin( 100.t + 0,84 )


V / 2. Exemple1 :

Connaissant i1(t)= 42 sin( 100.t + /6 ) et i2(t)= 62 sin( 100.t + /3 )

donner l’expression de i3(t). i1

i3

i2En complexe :

I1 = [ 4 ; /6 ] donc a = 4cos(/6) = 43/2 = 40,866 = 3,46

b = 4sin(/6) = 40,5 = 2donc I1=a+bj=3,46+2j

de même I2= [6 ; /3] = 3+5,20j car a = 6cos(/3) = 60.5 =3

b = 6sin(/3) = 63/2 = 60,866 = 5,20

d’où loi des nœuds : I3= I1 + I2 = 3,46+2j + 3+5,20j = 6,46 + 7,20j

I3 = [ 9,7 ; 0,84 rad ] car I3 = (6,46²+7,2²) et i3=arctan(7,20/6,46)


V / 2. Exemple2 :

GBFu

u1 u3

u4u2

i1 i3

i2 1° Déterminer l’expression de i1(t)

sachant que i2=0,052sin628t et

i3=0,032sin(628t+/3)

2° Déterminer u(t) sachant que u1=3sin(628t+0,5) et u2=4sin(628t-1,2)

I3

Fresnel :on dessine i2 et i3 et on les ajoute

on représente i2 par I2 Norme : 0.05Angle : 0

Norme : 0.03Angle : /3

Or la loi des nœuds donne : i1 = i2 + i3

O XI2

I3

I1

+

On mesure I1 = 0.07 A et (OX , I1 )= 20°=0,4 rad

Conclusion : i1(t)= 0.072 sin( 100.t + 0,4 )


V / 2. Exemple2 :

GBFu

u1 u3

u4u2

i1 i3

i2 1° Déterminer l’expression de i1(t)

sachant que i2=0,052sin628t et

i3=0,032sin(628t+/3)

2° Déterminer u(t) sachant que u1=3sin(628t+0,5) et u2=4sin(628t-1,2)

En complexe : I2 = (0,05 ; 0) = 0,05 et I3 = (0,03; /3)=0.015+0.025j

donc I1 = I2 + I3

= 0,065 +0.025j

= ( 0,07 ; 0,38 ) i1=0,072sin(628t+0,4)


Doc 7V / 3. a)

O X

U1

U2

1

2

+

u2

u1


u

i

O X

I

U

u

i

+

i

u

O X

U

I

i

u

+

si u > i alors >0 et u est en avance sur i

si u < i alors <0 et u est en retard sur i

V / 3. b)


Doc 8V / 3. d)

Si : φ2 > φ1 alors u2 en avance sur u1

u2

u1

x

U2

φ2

U1

φ1

Si : φ2 > φ1 alors u2 en retard sur u1

u2

u1

x

U2

φ2

U1

φ1


Doc 8V / 3. d)

u2

u1

x

U2

φ2

U1

φ1

Si : φ2 = φ1 alors u2 et u1 sont en phase

u2

u1

x

U2

φ2

U1

φ1

Si : φ2 = φ1 alors u2 et u1 sont en opposition de phase


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