CHAPITRE 7 : EQUATIONS I RESOUDRE UNE EQUATION A) …

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CHAPITRE 7 : EQUATIONS I RESOUDRE UNE EQUATION A) Généralités Définition Une équation est une égalité contenant un nombre dont on ne connaît pas la valeur, qu’on nomme généralement , l’inconnue de l’équation. L’objectif est de déterminer la valeur de , soit encore de trouver la solution de l’équation. Pour cela, on va résoudre une équation. Vocabulaire Dans une équation, la partie à gauche du signe = se nomme le premier membre de l’équation et celle à droite le deuxième membre de l’équation. Exemple 2 +3=8 Le 1 er membre est +3 et le 2 ème membre est 8. B) Méthode de résolution 1) Premier niveau Méthode : « L’objectif est de trouver la solution de l’équation, soit d’obtenir la ligne On va donc déplacer les éléments pour n’avoir que dans le premier membre des et dans le deuxième membre des nombres. Pour déplacer un élément, on ajoute son opposé. Pour respecter le principe de la balance (pour que l’égalité reste vraie), il faut alors effectuer la même opération dans le deuxième membre. » Exemples Attention à ne pas se tromper dans les calculs avec des nombres relatifs ! Pour ceux qui sont plus à l’aise, possibilité de passer directement comme cela :

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CHAPITRE 7 : EQUATIONS

I RESOUDRE UNE EQUATION

A) Généralités Définition Une équation est une égalité contenant un nombre dont on ne connaît pas la valeur, qu’on nomme généralement , l’inconnue de l’équation. L’objectif est de déterminer la valeur de , soit encore de trouver la solution de l’équation. Pour cela, on va résoudre une équation. Vocabulaire Dans une équation, la partie à gauche du signe = se nomme le premier membre de l’équation et celle à droite le deuxième membre de l’équation. Exemple 2 +3=8 Le 1er membre est +3 et le 2ème membre est 8.

B) Méthode de résolution 1) Premier niveau

Méthode : « L’objectif est de trouver la solution de l’équation, soit d’obtenir la ligne On va donc déplacer les éléments pour n’avoir que dans le premier membre des et dans le deuxième membre des nombres. Pour déplacer un élément, on ajoute son opposé. Pour respecter le principe de la balance (pour que l’égalité reste vraie), il faut alors effectuer la même opération dans le deuxième membre. » Exemples

Attention à ne pas se tromper dans les calculs avec des nombres relatifs ! Pour ceux qui sont plus à l’aise, possibilité de passer directement comme cela :

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2) Deuxième niveau Exemples

Méthode : « Plus besoin de déplacer des éléments, il suffit « d’éliminer » le nombre qui est multiplié à . On va alors le diviser, tout en respectant toujours le principe de la balance. » Rappel : diviser revient à multiplier par son inverse ! Exemples

3) Troisième niveau

Exemples

Méthode : On commence par déplacer les éléments (les à gauche, les nombres à droite cf 1er niveau). Puis on divise si besoin pour obtenir tout seul dans le (2ème niveau).

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4) Quatrième niveau

Exemples

3( +4)=6-

-4( -7)=5( -1)

Méthode : Elle est identique à celle du troisième niveau, simplement il faut veiller à regrouper les dans le premier membre à gauche et les nombres dans le deuxième membre à droite. Quand il y a des parenthèses, toujours développer avant de résoudre les équations. Toujours réduire à chaque étape et bien simplifier les fractions.

C) Tester une solution proposée

Exemples

1) 2 est-il solution de l’équation ? Méthode On remplace x par la valeur proposée et on présente comme sous la forme d’une réciproque/ contraposée de géométrie. Calculons d’une part 3x2=6 Calculons d’une part 4x2+1=9 Donc non, 2 n’est pas solution de l’équation .

2) -3 est-il solution de l’équation ? Calculons d’une part 5x(-3)+2=-13 Calculons d’une part 4x(-3)-1=-13

Donc oui, -3 est solution de l’équation .

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II RESOUDRE UN PROBLEME A L’AIDE D’UNE EQUATION Exemple 1 On multiplie par 3 la différence d’un nombre et de 10, et on obtient alors le double de ce nombre. Quel est ce nombre ? Il est important de respecter les étapes de résolution d’un problème

1ère étape : indiquer ce que l’on cherche Soit le nombre cherché

2ème étape : déterminer l’équation correspondant à l’énoncé 3( -10)=

3ème étape : résoudre l’équation 3( -10)= 3 -30= 3 -2 =

4ème étape : la phrase réponse (bien veiller à répondre à la question posée)

Le nombre cherché est donc 30. 5ème étape : penser à vérifier si possible le résultat

30-10=20 et 20x3=60 or 30x2=60. Exemple 2

Déterminer la mesure de l’angle tel que le triangle EDF soit isocèle en D sachant que =40°.

Soit la mesure de l’angle

+ +40=180 +40=180 =180-40 =140

=70

La mesure de l’angle est donc de 70°.