Chapitre 3 : Chaleur et premier principe

0. Préambule

• Dans ce chapitre, on travaillera principalement avec un système fermé.

• Système fermé : nombre de particules constant, pas d’échange : !N=0

• Pour rappel, on ne s’intéresse qu’aux situations d’équilibre.

• On étudiera la transformation d’un équilibre vers un autre.

transformationUi, Vi, N Uf , Vf , N

Ti Tf

1. Chaleur et énergie

• La chaleur est la forme d’énergie qui a mis le plus de temps à obtenir son véritable statut. Lavoisier proposait que la chaleur était un fluide invisible, le calorique.

• Joule a proposé vers 1850 que la chaleur était une forme d’énergie.

• Expérience de Joule :

énergie mécanique

énergie thermique(élévation de T)

1 calorie = énergie nécessaire pour faire passer 1g d’eau de 14,5°C à 15,5°C 1 calorie = 4,186 J

2. Chaleur spécifique

• Lorsque l’on injecte de l’énergie à un système (Q) sans produire du travail mécanique, la température du système augmente.

• Unité : chaleur spécifique

Q = cm!T

• Expérience de Joule : chaleur spécifique de l’eau

• Attention au signe :

c [J/kgK]

c = 4186 J/kgK

!T > 0

!T < 0 Q < 0

Q > 0 le système reçoit de l’énergie

le système perd de l’énergie

• Diverses matières : matière

eau 4186

fer 448

cuivre 387

or 129

c [J/kgK]

• Exemple numérique :

Un cowboy tire une balle de 2g à 200m/s. Elle est stoppée par un mur. Si l’énergie est conservée, quelle est la variation de T de la balle?La chaleur spécifique du métal de la balle est c = 234 J/kgK

K =12mv2 =

12(2 10!3)(200)2 = 40 J

!T =Q

mc=

402 10!3 234

= 85.5 K

3. Chaleur latente

• Lorsque l’on injecte de la chaleur à un système, sa température augmente.

• Lors d’un changement d’état, un supplément d’énergie n’augmente pas nécessairement la température. Il faut une certaine quantité de chaleur pour produire le changement d’état.

T

Q

Tvap

Tfus

vapeursolide liquidesolide

+liquide

liquide +

vapeur

Q = mL

chaleur latente L

Si la casserole a une masse de 100g et est en aluminium, une énergie de suffit à la faire fondre !

• Différentes substances :

substance type

eau fusion (0°C)

eau vaporisation (100°C)

aluminium fusion (660°C)

cuivre fusion (1083°C)

L [J/kg]

3.33 105

2.26 106

3.97 105

1.34 105

• Exemple numérique : faire bouillir 1 litre d’eau dans une casserole

Q = 2.26 106J

Q = mL = 3.97 104J

Pour tout évaporer, il faut

Attention donc aux températures.

4. Transformations quasi-statiques

• Afin de suivre un système lors de sa transformation, on considère une transformation quasi-statique.

• Chaque étape d’une transformation quasi-statique est un équilibre.

transformation quasi-statique

Ui, Vi, N Uf , Vf , N

5. Premier principe

• En mécanique, on a une loi générale :

• L’équivalent thermodynamique existe pour un système fermé :

La variation d’énergie interne !U est indépendante du chemin choisi !

• Cas particuliers : - expérience de Joule :

- détente du piston :

W = 0 ! !U = Q

• Convention de signe :

Wnc = !Ecin + !Epot

!U = Q + W

Q = 0 ! !U = W

+ : apport au système- : sort du système

• Forme différentielle (transformation quasi-statique) :

dU = !Q + !W

• Attention à la différence entre différentielle totale et variation

• Remarque : si le système est ouvert :

!U + !Ecin = Q + W

il faut tenir compte de la variation d’énergie cinétique.

6. Transformation d’un gaz parfait

Si le volume d’un système gazeux a varié, c’est qu’il a travaillé.

• Piston :

AA

V V + dV

dz

dW = F dz = pA dz = p dV

Le travail est négatif lors d’une détente !!!

dW = !p dV

• Pour un gaz parfait : pV = NkBT

p

VVi Vf

pf

pi

• Le travail dépend du chemin choisi :

V

p

i

fW

V

pi

fW

W = !! Vf

Vi

p dV

W = !piVi lnVf

Vi

transformation isotherme

transformation isochore/isobare

7. Chaleur spécifique d’un gaz réel

T

T + dT

p

V

i

f

f !

f !!

• Liquide/solide : la chaleur spécifique est toujours définie ! à pression constante.

• Gaz :

chemins différents qui produisent le même !T

• Rappel - Joule : Q = cm!T Q = c!n!T

• On définit pour un gaz 2 chaleurs spécifiques :

à volume constant (isochore)

à pression constante (isobare)

T

T + dT

p

V

cp

cv

Q = cvn!T

Q = cpn!T

• L’énergie interne du système gazeux correspond à de l’énergie cinétique :

U =3

2NkBT

sur la branche V=cte,

sur la branche p=cte,

!V = 0 ! W = 0 !U = Q

U =3

2nRT

cv =3

2R

!U = (cp ! R)n!T

cvn!T = (cp ! R)n!T

cp =5

2R

R = cp ! cv

3

2nR!T = Q = ncv!T

W = !p!V "= 0

!U = Q + W = cpn!T ! nR!T

• Coefficient gamma : ! =cp

cv

=5

3

• Remarque : pour les liquides et solides cp = cv

gaz

He 20.8 12.5 1.67

Ne 20.8 12.7 1.64

H2 28.8 20.4 1.41

O2 29.4 21.1 1.40

CO2 37.0 28.5 1.30

H2O 35.4 27.0 1.30

!cp [J/mol K] cv [J/mol K]

La théorie ne fonctionne que pour les gaz monoatomiques !!

8. Equipartition de l’énergie

Exemple : la molécule diatomique

• A chaque degré de liberté, on associe une énergie 1

2kBT

x

y

z

3 translations : U =3

2kBT

2 rotations :

2 vibrations :

U = kBT

U = kBT

Au total : U =7

2kBT