MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

Chapitre 29

Application des premier et second principes à la conversion d’énergie

Les machines thermiques

Les prérequis du lycée

• Énergie interne

Les prérequis de la prépa

• Système thermochimique, système ouvert, fermé, isolé• Énergie cinétique, énergie potentielle• Interactions de Van der Waals• Énergie interne, capacité thermique.• Corps pur diphasé, diagramme PT, diagramme de Clapeyron• Premier principe• Enthalpie ; enthalpie de changement de phase.• Second principe, entropie échangée, entropie créée.

1/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

1 La thermodynamique, la science des machines

1.1 Naissance de la thermodynamique

1.2 Convertir de l’énergie : la machine

♦ Définition : Une machine est un système permettant la conversion d’énergie.

♦ Définition :Une machine thermique permet de convertir un travail en transfert thermique ouinversement.

C’est un système dans lequel un fluide, appelé agent thermique ou fluide caloporteur, subitune transformation cyclique, ce qui permet une conversion d’énergie.

1.3 Fournir du travail ou fournir de la chaleur : le moteur et le récepteurthermique

♦ Définition :Un moteur thermique est une machine qui fournit globalement, c’est-à-dire sur un cyclecomplet, du travail au milieu extérieur.

Moteur thermique⇔ Wcycle < 0

♦ Définition :Un récepteur thermique est une machine qui consomme globalement, c’est-à-dire sur uncycle complet, du travail du milieu extérieur. Il fournira, en échange, de la chaleur.

Récepteur thermique⇔ Wcycle > 0

2 Bilans énergétiques et entropiques d’une machine ther-

mique

2.1 De l’impossibilité d’un moteur monotherme

Énoncé historique du second principe par Kelvin

Un système fonctionnant décrivant un cycle monotherme ne peut que recevoir du travailet fournir du transfert thermique.

machine monotherme⇒ W ≥ 0 et Q ≤ 0

2/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

2.2 Bilans énergétique et entropique d’une machine ditherme

2.3 Le diagramme de Raveau : les différents types de fonctionnementde la machine ditherme

2.4 Le moteur thermique ditherme : fonction et rendement

Principe de Carnot (1824)

Pour qu’un système décrive un cycle moteur, il doit nécessairement échanger de l’énergie ther-mique avec au moins deux sources à des températures différentes, en prélevant de l’énergie àla source chaude et en la restituant à la source froide.

♦ Définition : On définit un rendement (ou une efficacité) comme étant le rapport de laquantité utile sur la quantité qui nous coûte

η =quantité utile

quantité coûteuse

♦ Définition :Le rendement d’un moteur thermique est le rapport du travail utile W , fournit au milieuextérieur, sur le transfert thermique Qc prélevé à la source chaude.

η =−WQc

Théorème de Carnot

Le rendement d’un moteur thermique ditherme est inférieur à une valeur limite, appeléerendement de Carnot, fonction de la température des deux sources

η ≤ 1− TfTc.

Le rendement de Carnot est obtenu pour le cas limite du cycle moteur réversible.

2.5 Le récepteur thermique ditherme : fonction et efficacité

prof

3/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

prof

♦ Définition : On définit toujours le rendement, appelée efficacité dans le cas des récepteurs,ou coefficient de performance (COP) dans le cas des pompes à chaleur, comme étant le rapportde la quantité utile sur la quantité coûteuse

e =tansfert thermique utile

travail fournit

L’efficacité d’un récepteur thermique ditherme est inférieure à une valeur limite, appeléeefficacité de Carnot, fonction de la température des deux sources

efrigo ≤Tf

Tc − TfePAC ≤

TcTc − Tf

.

L’efficacité de Carnot est obtenue pour le cas limite du cycle récepteur réversible.

Application 1 : Fonctionnement d’un réfrigérateur

On considère le fluide caloporteur d’un réfrigérateur qui reçoit untravail W et un transfert thermique Q1 de la part de la source froide(l’intérieur du réfrigérateur) à la température T1. Il cède la chaleur Q2à la source chaude (la cuisine) à la température T2.

1 Faire un schéma où vous représenterez les sources et les échangesd’énergie.

2 Calculer l’efficacité dans le cas où le cycle est réversible.

3 Calculer l’efficacité réelle sachant que

(Q2Q1

)réel

= k

(Q2Q1

)rev

.

4 En déduire la consommation électrique du réfrigérateur, sachantque le rendement du compresseur est ρ = W

Welec

5 Application numérique : T1 = 4◦C, T2 = 19

◦C, k = 15

3 Quelques exemples de machines thermiques

3.1 Le moteur ditherme idéal : le cycle de Carnot

O Conclusion :Cycle de Carnot

1. Compression isentropique (adiabatique réversible)

2. Chauffage isotherme

3. Détente isentropique

4. Refroidissement isotherme

ηCarnot = 1−TfTc

4/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

3.2 Un moteur ditherme réel : le moteur à explosion et le cycle de Beaude Rochas

L’inconvénient majeur du cycle de Carnot est que le cycle doit être très lent pour se rapprocher de laréversibilité. L’amélioration du rendement se fait au détriment de la puissance. De plus il est très difficileà réaliser techniquement.

Une solution, proposé par Beau de Rochas, en 1862, est de remplacer les isothermes par deux isochores :— une combustion interne rapide et isochore ;— un refroidissement rapide et isochore (par évacuation des gaz)Une solution technique pour se rapprocher du cycle de Beau de Rochas est le moteur à explosion dit

quatre temps.

Description du cycle réel du moteur quatre temps :

profAdmission : Le cycle commence au point

mort haut (A), quand le piston est à son pointle plus élevé. Pendant le premier temps le pis-ton descend jusqu’à son point le plus bas (B).C’est l’admission, un mélange d’air et de car-burant venant du carburateur ou de l’injec-tion est aspiré dans le cylindre via la soupaped’admission.

Compression : La soupape d’admissionse referme, le piston remonte comprimant lemélange admis.

Combustion-Détente : Le mélange air-carburant est alors enflammé, habituellementpar une bougie d’allumage, aux environs dudeuxième point mort haut (remontée complètedu piston (C)). La pression des gaz portés àhaute température produit une explosion lorsde la combustion et force le piston à des-cendre pour le troisième temps (combustion-détente (CDE)). Ce mouvement est le seultemps moteur (produisant de l’énergie direc-tement utilisable).

Échappement : Lors du quatrième etdernier temps la soupape d’échappement s’ouvre(E) pour évacuer les gaz brulés poussés parla remontée du piston (A).

profù

5/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

Modélisation :

On considérera— Que le ”cycle” AB BA est sans hystérésis : on ne le comptabi-

lisera pas.— On considérera comme système le mélange inclus dans le cylindre

entre la fermeture de la soupape d’admission et l’ouverture de lasoupape d’échappement.

— On considerera que, malgré la combustion (et donc la réactionchimique), la composition du mélange ne varie pas : l’essence va-porisée et les gaz résultants de la combustion sont négligeablesdevant la quantité d’air introduite dans le piston. Bref, la quan-tité de matière sera considérée comme constante au cours ducycle.

— On modélisera le mélange par un gaz parfait.

Le cycle est alors modélisé par un cycle de Beau de Rochas— BC : Compression rapide, modélisée par une adiabatique réversible ;— CD : Transformation isochore : l’énergie libérée par la combustion est modélisé par le transfert

thermique Qc reçu de la part d’une source chaude à Tc ;— DE Détente rapide, modélisée par une adiabatique réversible ;— EB L’ouverture de la soupape se traduit par une chute brutale, isochore, de la pression.

Calcul du rendement théorique du moteur à explosion

6/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

4 Système en écoulement : une introduction aux systèmes

ouverts

4.1 Un système ouvert délimité par une surface de contrôle

♦ Définition :Un système thermodynamique est ouvert s’il échange de la matière avec le milieuextérieur, par opposition avec un système fermé qui n’échange que de l’énergie.

Un système ouvert est défini par la surface le délimitant, appelé surface de contrôle. On parlede section d’entrée une surface d’échange orientée vers l’intérieur du système, et de section desortie une surface d’échange orientée vers l’extérieur. Un accès désigne une entrée ou une sortie,orientée vers l’intérieur par défaut.

4.2 Conservation de la matière : la variation de masse d’un systèmeouvert est égale à la somme algébrique de la matière entrante

♦ Définition :Le débit de masse ou débit massique à travers une surface S est le rapport de la masse δmqui traverse S entre les instants t et t+ dt :

Dm =δm

dt. ♥

La variation de masse dm contenu dans un système ouvert entre les instants t et t + dt estégale à la somme des débits entrants dans le système

dm

dt=

n∑k=1

Dm,k. ♥

4.3 Régime stationnaire et conservation du débit massique

♦ Définition :On appelle régime stationnaire le mode de fonctionnement au cours duquel, en tout point dusystème, les grandeurs intensives sont constantes.

7/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

En régime stationnaire, la conservation de la matière se traduit par la nullité de la sommedes débits entrants et sortants dans un système ouvert

régime stationnaire⇒n∑k=1

Dm,k = 0 ♥

4.4 Premier principe en système ouvert

Premier principe en système ouvert ♥

En régime stationnaire, la différence de l’enthalpie massique et de l’énergie mécanique massiqueentre la sortie et l’entrée d’un système ouvert, multipliée par le débit massique Dm est égaleà la puissance Pu reçue des forces non conservatives autres que les forces de pression et à lapuissance thermique φth reçue

Dm [(hs + em,s)− (he + em,e)] = Pu + φth

8/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

4.5 Utilisation du diagramme du frigoriste (p,h)

9/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

4.6 Exemple d’une machine frigorifique

10/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

Le programme : ce qu’il faut savoir faire

Notions et contenus Capacités exigibles5. Machines thermiques .Application du premier principe et du deuxièmeprincipe aux machines thermiques cycliques di-thermes : rendement, efficacité, théorème de Car-not.

Donner le sens des échanges énergétiques pourun moteur ou un récepteur thermique ditherme(Paragraphes 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 3.2, 4.5 ; appli-cation 1 ; exercices 1 à 4, 6 à 8).

Analyser un dispositif concret et le modéliser parune machine cyclique ditherme (Paragraphe 3.2 ;exercices 2, 3 et 4) .

Définir un rendement ou une efficacité et la re-lier aux énergies échangées au cours d’un cycle.Justifier et utiliser le théorème de Carnot (Para-graphes 2.4, 2.5, 4.5 ; application 1 ; exercices 1à 8).

Citer quelques ordres de grandeur des rende-ments des machines thermiques réelles actuelles(Paragraphes 2.4, 2.5, 3.2 ; exercices 2, 4).

Exemples d’études de machines thermodyna-miques réelles à l’aide de diagrammes (p, h).

Utiliser le 1er principe dans un écoulement sta-tionnaire sous la forme h2 − h1 = wu + q, pourétudier une machine thermique ditherme (Para-graphes 4.3, 4.4, 4.5 ; exercice 3).

11/19 19 avril 2017

TD n◦24 - Machine thermique

Exercice 1 : Un dispositif thermodynamiquement avantageux

La température extérieure étant T1 = −23◦C, on veut maintenir dans une serre une températureconstante de T2 = 26

◦C. Par un système de chauffage central ordinaire, on brûle une masse m de charbonpar jour, ce qui fournit la quantité de chaleur q nécessaire pour compenser les déperditions journalières.Les gaz brûlés sont encore, en sortant de la cheminée, à plus de 300◦C.

Un ingénieur vient proposer un dispositif thermodynamiquement plus avantageux, où sont toujoursextraits q Joules de gaz chauds pour m kg de charbons brûlés, mais sur un temps plus long. La combustiondu charbon assure d’abord l’entretien de la vapeur d’eau dans une chaudière à T3 = 227

◦C. Deux machinesde Carnot sont ensuite placées entre les températures T1 et T2 et entre les températures T2 et T3. Enrégime permanent, les températures sont constantes.

1 Dessiner l’organigramme du dispositif proposé.

2 Préciser la nature motrice ou réceptrice des cycles de Carnot.

3 Expliciter, en fonction de q, les quantités d’énergie échangées par les deux machines pour unemasse m de charbons brûlés.

4 En déduire la quantité d’énergie reçue par la serre pour une masse m de charbons brûlés.

5 Donner la durée ∆t durant laquelle le chauffage est assuré par ce dispositif pour une masse m decharbons brûlés. Commenter.

6 Le moteur est plus efficace quand la différence de température entre source chaude et source froide.Intuitivement, on aurait pu penser qu’il aurait été plus avantageux de placer le moteur entre lachaudière et l’extérieur. Montrer qu’il n’en n’est rien. Commenter.

Solutions :

1) W = mq

(1− T2

T3

); 2) Q2 = mq

T2T3

(T3 − T1T2 − T1

); 3) ∆t = 3 jours .

Exercice 2 : Moteur Diesel

Ce moteur, inventé par Rudolf Diesel en 1893, est un mo-teur à quatre temps• 1er temps : admission

Cette phase est semblable à celle du moteur à essence,mais seul de l’air est aspiré.

• 2ème temps : compressionCette phase est identique à celle du moteur à essence,les soupapes sont fermées.

• 3ème temps : combustion-détenteLe combustible (en général du gazole, moins raffinéque l’essence) est injecté sous pression en haut ducylindre. À la température élevée de l’air comprimé,l’inflammation se produit spontanément (absence de

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

bougie). La combustion progressive produit des gazqui repoussent le piston ; quand la combustion s’arrête, les gaz se détendent. Ce temps constituela phase motrice.

• 4ème temps : échappementCette phase est identique à celle du moteur à essence.

On adopte le modèle du moteur Diesel suivant : une même quantité d’un gaz supposé parfait decoefficient de Laplace constant γ = 1, 4 décrit de manière supposé réversible un cycle d’Otto ABCD.Les évolutions AB et CD sont adiabatiques. L’évolution BC modélise la phase de combustion, provoquéepar l’inflammation spontanée du mélange, par une évolution isobare au cours de laquelle le gaz reçoit untransfert thermique Qc en provenance d’une source chaude fictive de température Tc. L’évolution DA estmodélisée par une évolution isochore au contact de l’atmosphère jouant le rôle d’une source froide detempérature TA.Le tableau suivant résume les données concernant les différents états du gaz.

A B C DP en bar 1,00T en K 323 954V en L 2,40 0,24

1 Compléter le tableau et tracer l’allure du cycle dans un diagramme de Watt.

2 Calculer les travaux et les transferts thermiques reçus par le gaz au cours de chacune des évolutions.

3 Définir et calculer le rendement. Le comparer au rendement de Carnot.

Solutions :1) PB = 44, 3 bar, VB = 0, 16 L, TC = 1, 45.10

3 K, VC = 0, 24 L, PD = 1, 76 bar, TD = 570 K ;2) WAB = 1, 17 kJ, QAB = 0 kJ, WBC = −0, 35 kJ, QBC = 1, 24 kJ, WCD = −1, 60 kJ, QCD =0 kJ, WDA = 0 kJ, QDA = −0, 46 kJ, 3) η = 63% =, ηCarnot = 77% .

Exercice 3 : Installation frigorifique simple

On étudie un réfrigérateur qui fonctionne selon le cycle de réfrigération à compression de vapeur. Lefluide frigorigène est le R-314a, dont le diagramme des frigoristes logP = f(h) est donné en fin de TD.L’installation comprend un compresseur réel (adiabatique irréversible), un détendeur, un condenseur et unévaporateur, ces différents organes étant ici donnés dans un ordre quelconque.

Le fluide R-314a entre dans le compresseur sous forme de vapeur surchauffée à P1 = 1, 4 bar etT1 = −10◦C, avec un débit Dm = 0, 05 kg · s−1. Il en ressort à P2 = 8, 0 bar et à T2 = 50◦C. Il estensuite refroidi dans le condenseur jusqu’à T3 = 26

◦C et P3 = 7, 2 bar. Il est alors dans un état liquidesous refroidi. Il subit finalement une détente dans un robinet de laminage parfaitement calorifugé jusqu’àla pression P4 = 1, 4 bar.

1 Faire un schéma de l’installation.

13/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

2 Tracer le cycle dans le diagramme des frigoristes fourni en fin de TD.

3 Expliquer l’origine des légères chutes de pression lors du passage dans le condenseur.

4 Déterminer la puissance thermique extraite du milieu réfrigéré.

5 Déterminer la puissance indiquée de compression.

6 En faisant d’éventuelles approximations, estimer le taux de création d’entropie par unité de tempsdans le compresseur.

7 Déterminer le coefficient de performance de l’installation.

Solutions :4) φth = 8, 1 kW ; 5) Pu = 2, 0 kW ; 6) δS

c

dt= 1, 3 J ·K−1 · s−1 ; 7) e = 4, 1. .

Exercice 4 : Fonctionnement d’une machine à vapeur

Dans une machine à vapeur, une mole d’eaucontenue dans un cylindre fermé décrit, de manièresuffisamment lente pour pouvoir définir, à tout ins-tant, les grandeurs thermodynamiques P et T , lecycle ABCD représenté dans le diagramme de Cla-peyron de la figure ci-contre (traits pleins). On atracé en outre, la courbe de saturation (traits poin-tillés). L’évolution AB est adiabatique. L’évolutionCD a lieu le long de la courbe de saturation. Aucours de l’évolution CD, on néglige le travail WCDet la chaleur QCD reçus par l’eau. Les évolutionsBC et DA sont isobares. Au cours de l’évolutionBC, l’eau reçoit algébriquement une chaleur QBCd’une source froide dont la température est égaleà T ′ = 373 K. Au cours de l’évolution DA, l’eaureçoit algébriquement une chaleur QDA d’une sourcechaude dont la température est égale à T ′′ = TA.

NB : l’arc CD est commun au cycle ABCD et àla courbe de saturation.

Données :

État A B C DP (bar) 20 1 1 20T (K) ? 373 373 485

Chaleur latente molaire de vaporisation (ou enthalpie molaire de vaporisation) de l’eau :

Lvm(373 K) = 46, 8 kJ.mol−1 à la température T ′ = 373 K

14/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

1 Indiquer sous quelle forme (liquide, vapeur,...) se trouve l’eau dans chacun des états A,B,C,D.

2 Indiquer, en justifiant la réponse, le signe du travail W reçu par l’eau au cours d’un cycle ABCD.

3 On définit le rendement thermodynamique de la machine par r =|W |QDA

. Montrer que r est inférieur

à un rendement maximum rC (théorème de Carnot) et exprimer le rendement de Carnot rC enfonction des températures T ′ et T ′′.

4 L’évolution AB est une transformation adiabatique et réversible. Au cours de cette évolution, lavapeur d’eau est assimilée à un gaz parfait de capacité calorifique molaire à volume constantCvm = 41, 40 J.K

−1.mol−1 et de coefficient isentropique γ = Cpm/Cvm = 1, 20.

5 Calculer la température TA et le travail WAB reçu par l’eau au cours de l’évolution AB. Quelle estla signification du signe de WAB ?

6 Calculer le travail WBC et la chaleur QBC reçus par l’eau au cours de l’évolution BC. On négligerale volume molaire de l’eau dans l’état C devant sa valeur dans l’état B où l’eau est assimilée à ungaz parfait.

7 Calculer le travail WDA reçu par l’eau au cours de l’évolution DA. On négligera de même le volumemolaire de l’eau dans l’état D devant sa valeur dans l’état A.

88.1 Le travail WCD est supposé négligeable. À l’aide du diagramme de Clapeyron, justifier brièvementet qualitativement cette hypothèse.

8.2 Calculer le travail total W reçu par l’eau pour un cycle ABCD, puis la chaleur QDA. Calculerles rendements thermodynamiques r et rC définis à la question 3. Les comparer et commenter.

Solutions :

2) W < 0 ; 3) r ≤ 1− T′

T”; 4) TA =

(PBPA

) 1γγ

TB = 615 K , WAB =nRγ−1(TB−TA) = 10 kJ ;

5) ∆UBC = −nLvm = −46, 8 kJ, WBC = nRTB = 3, 1 kJ, QBC = nRTB − nLvm = −43, 7 kJ ;6) WDA = −nRTA = −5, 1 kJ ; 7) WTot = −12 kJ, QDA = nLvm +

nR

γ − 1(TA − TD) = 50 kJ,

r = 24 < rC = 39%.

15/19 19 avril 2017

Pour s’entrâıner seul(e) - 24. Machine thermique

Questions de cours

1 Définir les termes : machines thermiques, moteur thermique, récepteur thermique.

2 Définir les termes : cycle moteur, cycle récepteur ; distinguer toutes ces notions d’un travail moteuret récepteur.

3 Montrer qu’il ne peut exister de cycle monotherme moteur.

4 Donner et établir l’inégalité de Clausius. Dans quel cas a-t-on égalité ?

5 Établir puis présenter le diagramme de Raveau.

6 Énoncer le principe de Carnot.

7 Définir le rendement d’un moteur ditherme. Donner son expression.

8 ÉNoncer le théorème de Carnot.

9 Définir l’efficacité d’un recepteur ditherme. Expliquer en quoi elle diffère d’un rendement et pourquoielle peut être supérieure à 1.

10 Définir l’efficacité de Carnot.

11 Présenter le cycle moteur ditherme de Carnot. Donner deux exemples dans un diagramme deClapeyron. Pourquoi ce cycle n’est-il pas efficace ?

12 Présenter le cycle de Beau de Rochas ainsi que sa modélisation.

Exercice 5 : Un congélateur

Une machine frigorifique fonctionne réversiblement entre deux sources à 0◦C et 20◦C. La source chaudereprésente l’atmosphère et la source froide une salle parfaitement calorifugée dans laquelle est stockée dela glace qui est maintenue à 0◦C grâce à la machine frigorifique.

— Calculer le prix de revient de 1 tonne de glace sachant que l’eau est introduite dans la salle frigo-rifique à la température de 20◦C.

Données : cpeau liq = à connaitre par coeur ; lfus = 330 J.kg−1 ; prix du kW.h = 0, 13 euros.

Solutions :1) 2,8 centimes .

Exercice 6 : Couplage moteur-climatiseur

On souhaite réguler la température d’un bungalow (c’est-à-dire la maintenir constante) à T2 = 293 Ken utilisant le site où on se trouve : air extérieur chaud à T1 = 310 K (c’est les tropiques !) et eau froided’un lac T3 = 285 K.On utilise à cet effet un moteur ditherme supposé réversible fonctionnant entre l’air et le lac, fournissantl’énergie nécessaire à une pompe à chaleur réversible fonctionnant entre le bungalow et le lac.

1 En notant Q1 le transfert thermique reçu par le moteur de la part de l’air extérieur, et Q2 le

transfert thermique reçu par le bungalow, déterminer l’efficacité thermique du dispositif e =Q2Q1

.

Solutions :

1) e =T2T1

(T1 − T3T1 − T2

).

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

Exercice 7 : Utilisation d’un moteur

Un moteur, de rendement ρ = 0, 68, sert à faire fonctionner le compresseur d’une pompe à chaleur,qui fonctionne réversiblement (suivant un cycle de Carnot) entre une source froide (rivière) et une sourcechaude dont les températures respectives sont T2 = 268 K et T1 = 300 K. On suppose les rendementsmécaniques du moteur et du compresseur égaux à 1.

1 On appelle Q′1 la quantité de chaleur apportée à la source chaude. Exprimer le travail que doitfournir le moteur en fonction de Q′1, T1, et T2.

2 Exprimer puis calculer l’efficacité thermique de la pompe à chaleur.

3 Le volume à chauffer est V = 300 m3 et ne contient que de l’air assimilé à un gaz parfait. On désireaugmenter la température de cet espace de 5◦C. Combien de temps doit on faire fonctionner lemoteur si sa puissance mécanique est P = 18, 4 kW ? (la pression atmosphérique est P0 = 105 Pa ;γair = 1, 4).

4 Si on avait brûlé directement le carburant nécessaire au moteur, quelle serait l’augmentation detempérature de cet habitacle ? Conclure.

Solutions :

1) W = Q′1

(1− T2

T1

); 2) ePC =

1

1− T2T1

= 13, 8 ;

3) ∆t =P0V

T1× γγ − 1

× 1P

(∆T − T2 ln

T1 + ∆T

T1

)= 7, 7 s ; 4) ∆t′ =

P0V

T1× γγ − 1

× ρP×∆T =

65 s .

Exercice 8 : Cycle réversible

Un fluide décrit le cycle réversible décrit ci-dessous dans le sens (1,2,3,4,1) ou dans le sens (1,4,3,2,1).Les transformations 1 → 2 et 3 → 4 sont des isochores et les transformations 2 → 3 et 4 → 1 sont desisothermes. Les pression, volume, température sont notés respectivement P , V , T .

Toute grandeur affectée d’un indice i ∈ {1, 2, 3, 4} se rapportera respectivement aux points 1,2,3,4 dudiagramme.

1 Représenter le cycle dans un diagramme de Watt.

2 Donner la signification de l’aire intérieure du cycle. Dans quel sens sera parcouru le cycle s’il estmoteur ?

3 On note Qij et Wij les chaleur et travail échangés par le fluide lors d’une transformation i → j.Le fluide se comportant comme un gaz parfait, comparer :

Q23 et W23, Q41 et W41, W12 et W34, Q12 et W34.

4 On étudie le cycle dans le sens moteur. En raison de la technologie du moteur, la seule chaleurréellement dépensée est celle qu’on fournit au fluide sur l’isotherme T2.Écrire le rendement du moteur en fonction des Qij.

5 Le coefficient isentropique du gaz parfait est γ = 75. On donne par ailleurs V4 = 2V1, T1 = 300 K,

T2 = 400 K et R = 8, 314 J.K−1.mol−1. Le cycle est parcouru par une mole de gaz parfait.

Calculer Q12, Q23 et Q41.

6 Exprimer le rendement en fonction de T1 et T2 et le calculer numériquement.

17/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

Solutions :4) ρ = 1 + Q41

Q23; 5) Q12 = 2, 08 kJ = −Q34, Q23 = 22, 3 kJ, Q41 = −1, 73 kJ .

18/19 19 avril 2017

MPSI Chapitre 29 - Machines thermiques 2016-2017

19/19 19 avril 2017

La thermodynamique, la science des machinesNaissance de la thermodynamiqueConvertir de l'énergie : la machineFournir du travail ou fournir de la chaleur : le moteur et le récepteur thermique

Bilans énergétiques et entropiques d'une machine thermiqueDe l'impossibilité d'un moteur monothermeBilans énergétique et entropique d'une machine dithermeLe diagramme de Raveau : les différents types de fonctionnement de la machine dithermeLe moteur thermique ditherme : fonction et rendementLe récepteur thermique ditherme : fonction et efficacité

Quelques exemples de machines thermiquesLe moteur ditherme idéal : le cycle de CarnotUn moteur ditherme réel : le moteur à explosion et le cycle de Beau de Rochas

Système en écoulement : une introduction aux systèmes ouvertsUn système ouvert délimité par une surface de contrôleConservation de la matière : la variation de masse d'un système ouvert est égale à la somme algébrique de la matière entranteRégime stationnaire et conservation du débit massiquePremier principe en système ouvertUtilisation du diagramme du frigoriste (p,h)Exemple d'une machine frigorifique