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1 e Enseignement Scientifique CHAPITRE 2 LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE EXERCICES Wulfran Fortin

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1e Enseignement Scientifique

CHAPITRE 2

LE SOLEIL, NOTRESOURCE D’ÉNERGIE

EXERCICES

Wulfran Fortin

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Liste des exercices

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LISTE DES EXERCICES

1 Nucléosynthèse et abondance deséléments

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

Exercice 13

Exercice 14

Exercice 15

Exercice 16

Exercice 17

Exercice 18

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1 Nucléosynthèse et abondancedes éléments

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 1

Énoncé

D’après Bordas (2019).Corriger les affirmations suivantes en les ar-gumentant.

1. La masse du Soleil est uneconstante, elle ne varie pas.

2. Le Soleil n’émet que de la lumière vi-sible.

3. Le spectre d’émission du Soleil nedépend pas de sa température.

4. La loi de Wien permet d’estimer latempérature au cœur d’une l’étoile.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

— Faux, la masse du Soleil décroît len-tement du fait de la transformation dela masse en énergie lors des réac-tions de fusion nucléaires qui se pro-duisent dans son cœur.

— Faux, le Soleil émet un spectre derayonnement électromagnétiquecontinu qui s’étend du domaine desondes radio jusqu’aux ultra violet etaux rayons X. L’essentiel de l’énergieest émis dans le spectre visible.

— Faux, l’allure du spectre d’émissionest un spectre d’émission d’un corpsnoir dont la position de la longueurd’onde du maximum d’émission dé-pend de la température de surface del’objet.

— Faux, la loi de Wien ne donne ac-cès qu’à la température de surfacede l’étoile. Pour connaître la tempé-rature interne, il faut utiliser les loisde la physique nucléaire et ensuite

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

fabriquer des modèlesmathématiques du fonctionnementinterne de l’étoile puis confronter lesrésultats du modèle auxobservations expérimentales.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 2

Énoncé

D’après Bordas (2019).a. Écrire la relation d’Einstein exprimantl’équivalence énergie-masse en rappelant lasignification de chaque terme et son unité.b. En supposant que le Soleil rayonne uneénergie de 3.8 × 1029 J en une seconde,calculer la valeur de la diminution de massecorrespondante.c. Donner la signification de chaque termede la loi de Wien et l’unité associée.d. En supposant que la longueur d’onde cor-respondant à l’intensité maximale du Soleilvaut 480 nm, calculer la valeur de la tempé-rature de surface du Soleil.Données

— vitesse de la lumière

c = 3.00× 108 m.s−1

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

— loi de Wien

λmax × T = 2.90× 10−3 m.K

— conversion kelvin et degré Celsius

T[K] = θ[oC] + 273

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. La relation d’Einstein s’écrit

∆E =∆m× c2

∆E est l’énergie (en joule) libérée corres-pondant à la perte de masse ∆m (en kilo-gramme) , c est la vitesse de la lumière dansle vide (en mètre par seconde).b. On connaît la variation d’énergie et la vi-tesse de la lumière, on veut calculer la va-riation de masse qu’on isole dans la formuledu a pour obtenir

∆m=∆Ec2

et en effectuant le calcul

∆m=3.8× 1029 J

(3.00× 108 m.s−1)2

= 4.2× 1012 kg

c. λmax (en mètre) est la longueur d’ondepour laquelle on a un maximum d’émission

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

de rayonnement. T (en kelvin) est la tem-pérature de surface du corps qui émet unrayonnement.d. On isole la température T dans la formulede la loi de Wien et on obtient

T =2.90× 10−3 m.K

λmax

et on calcule la température en kelvin

T =2.90× 10−3 m.K480× 10−9 nm

= 6040 K

puis on calcule la température θ connais-sant la température T par la formule

θ = T − 273

et doncθ = 5770 oC

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 3

Énoncé

D’après Bordas (2019).Dans le ciel de printemps, deux étoiles sontfacilement identifiables : Arcturus étoile laplus brillante de la constellation du Bouvier,et Spica, la principale étoile de la constella-tion de la Vierge. On représente l’allure deleur profils spectraux sur la figure 1.

a. Prévoir laquelle de ces deux étoiles à latempérature de surface la plus élevée.b. Identifier quelle étoile est plutôt d’aspectrouge et laquelle est plutôt d’aspect bleutée.c. Grâce à la loi de Wien, déterminer la tem-pérature de surface des deux étoiles etconfirmer ou infirmer votre prévision de laquestion a.Donnée Loi de Wien λmax × T = 2.90 ×10−3 m.K .

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTSpu

issa

nce

rayo

nnée

(W

/m²/

nm)

longueur d'onde (nm)250 500 750 1000 1250 15000

Spica

Acturus

Figure 1 – Spectres des étoiles Arcturus et Spica.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. D’après la loi de Wien, si la températureaugmente, alors la longueur d’onde dumaximum d’émission décroît. Donc l’étoilela plus chaude a une longueur d’onde dumaximum d’émission plus faible, et c’estl’étoile Spica.b. L’étoile Arcturus paraît rouge, son maxi-mum d’émission étant dans la partie rougedu spectre visible vers 650 nm, contraire-ment à Spica où l’émission de fait vers l’ultraviolet (en dessous de 400 nm).c. On isole la température T dans la loi deWien T = 2.90×10−3

λmaxet on peut alors cal-

culer les températures de surface des deuxétoiles

TSpica =2.90× 10−3

120× 10−9= 24000 K

TArcturus =2.90× 10−3

680× 10−9= 4300 K

On confirme la prévision de la premièrequestion.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 4

Énoncé

D’après Bordas (2019).Aldébaran est l’étoile la plus brillante de laconstellation du Taureau. Il s’agit d’unegéante jaune-orange en fin de vie qui est45× plus volumineuse que notre Soleil. Leprofil spectral de cette étoile est représentésur la figure 2.a. Montrer que le profil spectral est cohé-

rent avec la couleur de l’étoile indiquée dansl’énoncé.b. En utilisant la loi de Wien, calculer la va-leur de la température de surface de cetteétoile.c. Comparer la température de surface d’Al-débaran et celle du Soleil.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTSpu

issa

nce

rayo

nnée

(W

/m²/

nm)

longueur d'onde (nm)500 550 600 650 700 750 800

Figure 2 – Spectres de l’étoile Aldébaran.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. On constate que le maximum de lumièreémise se situe vers 580 nm qui est la partiejaune orangée du spectre visible.b.

T =2.90× 10−3

580× 10−9= 5000 K

soit une température

θ = 4700 oC

c. C’est une température plus basse quecelle du Soleil qui est voisine de 5700 oC .

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 5

Énoncé

D’après Magnard (2019).Pour mesurer la température de la lave, lesvulcanologues utilisent des pyromètres op-tiques. Ces appareils comparent la couleurde la lumière émise par un corps chaudavec la couleur d’un filament incandescentdont on connaît la température. La mesurese fait sans contact avec l’objet chaud.a. La température de la lave éjectée par unvolcan est comprise entre 600 oC et1300 oC . Déterminer l’intervalle delongueurs d’onde dans laquelle se produitl’émission maximale.b. Expliquer l’intérêt du pyromètre optiquepour les volcanologues.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. On utilise la loi de Wien pour calculer leslongueurs d’ondes où se trouve le maximumd’émission de lumière

λmax =2.90× 10−3

T

et on peut alors calculer la plage de lon-gueur d’onde en étant attentif au choix desunités à respecter dans cette formule

λmax 1 =2.90× 10−3

600+ 273= 3300 nm

et

λmax 2 =2.90× 10−3

1300+ 273= 1800 nm

Ces maximums d’émission sont dans l’infrarouge. b. La mesure de température se faità distance (plusieurs mètres) et le vulcano-logue est ainsi protégé de la très forte cha-leur de la lave et de l’intense rayonnementinfra rouge qui le tuerait sinon.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 6

Énoncé

D’après Magnard (2019).Le Soleil présente un maximum d’émissionà une longueur d’onde λmax 1 = 500 nm,pour l’étoile Sirius, ce maximum est àλmax 2 = 290 nm, et pour l’étoile Antarès àλmax 3 = 810 nm.a. Sur un même graphique, tracer les alluresdes spectres des rayonnements émis parchaque étoile.b. En déduire la couleur de chaque étoiledans le ciel nocturne, sachant qu’une appa-raît blanche, une autre rouge et la dernièrebleue.c. Classer ces étoiles par températurescroissantes.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. Voir figure 3.

puis

sanc

e ra

yonn

ée (

W/m

²/nm

)

longueur d'onde (nm)250 500 750 1000 1250 15000

Siriu

s

Solei

l

Antar

ès

Figure 3 – Aspect des spectres d’émissions deSirus, du Soleil et d’Antarès.

b. On utilise la valeur de la position de lalongueur d’onde du maximum d’émission :Sirius est bleue ( 290 nm), le Soleil est blanc

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

(milieu du spectre visible , à 500 nm) et An-tarès parait rouge ( 810 nm). c. De la plusfroide à la plus chaude : Antarès, Soleil etSirius, en utilisant la loi de Wien.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 7

Énoncé

D’après Magnard (2019).Les moyennes mensuelles destempératures à Paris et à Melbourne (Aus-tralie) sont données dans les tableaux 1 et2.a. Représenter sur un même graphiquel’évolution de la température au cours del’année dans chaque ville.b. Comparer les deux graphiques, pourquoiles courbes sont-elles décalées?c. Calculer la valeur moyenne de la tem-pérature, au cours de l’année dans chaqueville.d. Expliquer la différence de températuremoyenne entre les deux villes.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Mois Température(oC )

J 5.2F 7.3M 10.8A 15.2M 19J 22.4J 24.2A 23.9S 20.7O 14.8N 9.7D 6

Table 1 – Températures mensuelles àParis (48 oN )

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Mois Température(oC )

J 21F 21.3M 19.5A 16.4M 13.7J 11.4J 10.7A 11.8S 13.5O 15.4N 17D 19.3

Table 2 – Températures mensuelles à Melbourne(37 oS)

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. Voir figure 4.

0

5

10

15

20

25

30

j f m a m j j a s o n d

mois

tem

péra

ture

(o C)

ParisMelbourne

Figure 4 – Températures mensuelles à Paris etMelbourne durant l’année.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

b. On observe un décalage de six mois destempératures. Melbourne est dansl’hémisphère sud et Paris dans l’hémisphèrenord, les saisons sont décalées d’une demiannée.c. Température moyenne à Paris 14.9 oCet à Melbourne 15.9 oC .d. Melbourne est un peu plus proche del’équateur, le Soleil est en moyenne plushaut sur l’horizon et le sol reçoit plus d’éner-gie par unité de surface. Il peut aussi y avoirune autre explication, Melbourne est uneville portuaire et l’océan peut tempérer lesvariations de température, il y a peu-t-êtreaussi des courants marins qui influencent leclimat ( c’est le cas dans l’Atlantique avec leGulf Stream).

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 8

Énoncé

D’après Magnard (2019).Les tableaux 3 et 4 présentent le relevé detempérature dans la ville de Saint QuentinRoupy heure par heure le 15 novembre2018.

a. Calculer la température moyenne relevéeà Saint Quentin Roupy pour cette journée.b. Les météorologues calculent plutôt latempérature moyenne quotidienne enfaisant la demi somme de la températuremaximale et de la température minimale.Comparer les deux méthodes.c. La normale saisonnière calculée sur lapériode 1981-2001 vaut 6.5 oC ennovembre. Calculer l’écart à cette normaleà la date du 15 novembre 2018.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Heure Température(oC )

1 h 5.92 h 5.83 h 5.44 h 5.55 h 5.86 h 5.77 h 5.58 h 5.49 h 5.4

10 h 5.511 h 5.812 h 5.6

Table 3 – Températures à Saint Quentin Roupy le15 novembre 2018 - partie 1

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Heure Température(oC )

13 h 6.114 h 6.115 h 6.416 h 6.517 h 6.718 h 7.119 h 7.420 h 7.521 h 7.522 h 7.423 h 7.00 h 6.9

Table 4 – Températures à Saint Quentin Roupy le15 novembre 2018 - partie 2

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. La température moyenne de la journéeest 6.2 oC .b. Méthode des météorologues

tm =5.4+ 7.5

2= 6.5 oC

on a une valeur légèrement surestimée,mais elle reste proche du calcul exact de lamoyenne. C’est une méthode plus rapide decalcul, et qui correspondant à une contraintetechnologique : les thermomètres desstations météo ne pouvaient garder«en mémoire» que les valeurs maximale etminimale des températures journalières,grâce à de petits index qui étaient pousséspar le mercure contenu dans le tube du ther-momètre. Au moment du relevé, on n’avaitque ces deux valeurs, puis les index étaientreplacés au contact du mercure pour la jour-née suivante.c. En utilisant le résultat de la premièrequestion l’écart est de 0.3 oC .

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 9

Énoncé

D’après Bordas (2019).La puissance rayonnée par le Soleil mesu-rée au sommet de l’atmosphère terrestrevaut environ 1.4 kW.m−2.a. Expliquer pourquoi cette perte d’énergiepar rayonnement s’accompagne nécessai-rement d’une perte de masse du Soleil.b. Sachant que la puissance rayonnéecouvre une sphère de rayon

R= 1.5× 1011 m

évaluer l’énergie libérée par le Soleil en uneseconde.c. En déduire la variation de masse du So-leil transformée chaque seconde.d. Calculer en % le rapport de la masse per-due sur la masse totale du Soleil et com-menter ce résultat.Données

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

— Une sphère de rayon R a pour sur-face S = 4πR2

— masse du Soleil MS = 2× 1027 t

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. L’origine de l’énergie du Soleil est une fu-sion thermonucléaire qui se fait avec uneperte de masse, qui est transformée enénergie.b. On calcule la surface de la sphère cen-trée sur le Soleil et de rayon la distanceTerre Soleil

S = 4π× (1.5×1011 m)2 = 2.8×1023 m2

Chaque mètre carré de cette surface est tra-versé à chaque seconde par une énergiede 1400 J donc au total à chaque secondel’énergie libérée par le Soleil vaut

E = S × 1.4 kJ = 3.96× 1026 J

c. En utilisant la relation d’Einstein, on peutcalculer la variation de masse

∆m=∆Ec2=

3.96× 1026

(3.0× 108)2= 4.4×109 kg

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

d.

masse perdue=4.4× 109 kg2× 1030 kg

× 100

= 2× 10−19 %

La masse perdue à chaque seconde est ex-trêmement faible comparée à la masse to-tale du Soleil.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 10

Énoncé

D’après Bordas (2019).a. Expliquer l’origine des saisons sur laTerre par un texte court et un schéma lé-gendé.b. Relier la position des grandes zones cli-matiques observées sur Terre et lapuissance solaire reçue.c. Schématiser la configuration pourlaquelle la puissance reçue sur une surfaceplane est maximale.d. Expliquer pourquoi la masse du Soleil di-minue en permanence.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. L’axe de rotation de la Terre est incliné parrapport au plan de l’écliptique d’un angle de23.5o et cet axe garde une directionconstante par rapport aux étoiles. Pendantsa révolution autour du Soleil, les zones àproximité des pôles ont une durée d’enso-leillementvariable et les rayons solaires ont un angled’incidence sur le sol qui varie, l’énergie re-çue varie durant l’année ce qui provoque lecycle de saisons. Voir figure 5.b. La puissance solaire reçue est faible auxpôles car le Soleil est très bas au dessus del’horizon, les pôles sont recouverts de glace.Au contraire, sur la bande équatoriale, le So-leil est toujours très haut au dessus de l’ho-rizon et la durée jour nuit constante, danscette bande équatorial les températuressont en moyenne plus élevées. Les bandesintermédiaires connaissent des climats va-riables avec des saisons marquées (saisonsdes pluies comme la mousson, saisons eu-

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

23.5o

été

surface éclairée au sol

hivers

constante solaire~ 1 kW/m2

surface éclairée au sol

Figure 5 – Comme l’axe de la Terre est inclinésur son orbite, l’éclairement au sol varie pendantl’année et l’énergie reçue par mètre au carré va-rie également, ce qui induit le cycle des saisons.

ropéennes hivers, printemps, été,automnes).c. Les rayons sont perpendiculaires à la sur-face.d. C’est une réaction de fusion nucléaire quiest à l’origine de la libération d’énergie, etcela se fait avec une transformation demasse en énergie.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 11

Énoncé

D’après Bordas (2019).Vénus, Mars et la Terre sont des planètestelluriques assez proches les unes desautres dans le système solaire. Les docu-ments suivants donnent pour chaque pla-nète l’angle d’inclinaison de son axe de ro-tation par rapport à l’écliptique (figure 6) etles moyennes mensuelles des températuresde surface en degré (oC ) relevées dans desconditions proches.On donne dans le chapitre 1 l’abondance enpourcentage en masse des éléments consti-tuant la Terre. Représenter sous forme decamembert puis de diagramme bâton lesproportions des différents éléments.a. Que peut-on dire de la température de

surface de Vénus?b. Sur un graphique, représenter les varia-tions annuelles de la température de Mars

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Vénus

3o 23.5o

Terre

24o

Mars

Figure 6 – Inclinaison des axes de rotation de Vé-nus, la Terre et Mars.

et de la Terre.c. Calculer la moyenne des températuressur une année pour chaque planète.d. Rappeler la cause de l’existence des sai-sons sur la Terre.e. En analysant le graphique précédent etles valeurs des angles d’inclinaisons desaxes de rotation des planètes, prévoir si dessaisons existent aussi sur Vénus et surMars.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Mois Vénus Terre Mars

J 462 5 −49F 460 8 −41M 463 11 −40A 462 14 −38M 464 16 −36J 461 22 −35J 462 25 −36A 460 24 −36S 465 20 −42O 462 16 −49N 465 11 −54D 463 6 −57

Table 5 – Températures mensuelles sur Mars, laTerre et Vénus

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. La température de surface de Vénus nevarie pas, elle reste constante toute l’année.b. Voir graphique 7.

c. Moyenne annuelle des températures

θTerre = 14.8 oC

θMars = −42.8 oC

d. La Terre présente un cycle des saisonsdu fait de l’inclinaison de son axe de rota-tion par rapport au plan de l’écliptique.e. Comme Mars a un axe de rotation inclinésur son orbite, de la même façon que laTerre, on observera un cycle de saisons surMars. Chaque année martienne (687 joursterrestre), on observe de gigantesques tem-pêtes de sable qui obscurcissent le ciel mar-tien, ce qui fut fatal à deux rovers améri-cains (Spirit et Opportunity) qui sont mortsde froid, à court d’énergie, leurs panneaux

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

j f m a m j j a s no d-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Mois

Tem

péra

ture

s (

o C )

Mars

Terre

Figure 7 – Températures mensuelles sur une an-née, sur la Terre et sur Mars.

solaires étant incapables de produire suffi-samment d’électricité pour réchauffer lesdeux robots. Vénus par contre, n’a pas decycles de saisons, la température y estconstante. Son atmosphère est très

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

différente de l’atmosphère terrestre, trèdense, très chaude, très acide. Elle fut ex-plorée durant les années 70 et 80 par touteune série de sondes russes, les sondes Vé-néra dont plusieurs ont survécu quelquesheures à la surface (à 400 oC et 90 bar).

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 12

Énoncé

D’après Magnard (2019).Le 21 juin à Toulouse la hauteur du Soleilprend les valeurs suivantes

— vers 11h10min, la hauteur au des-sus de l’horizon est 50o

— vers 14h10min, la hauteur au des-sus de l’horizon est 70o

— vers 19h30min, la hauteur au des-sus de l’horizon est 20o

a. Considérons un faisceau de rayons so-laires de 1 m2 de section. Calculer la sur-face horizontale éclairée par un tel faisceauaux trois instants cités.b. On admet que le faisceau lumineux a unepuissance de 1000 W .Calculer la puissance solaire reçue par m2

aux trois instants.c. Décrire comment évolue la puissance so-laire reçue par m2 sur une surface horizon-

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

tale au cours de la journée.d. Expliquer pourquoi la masse du Soleil di-minue en permanence.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. Voir figure 8. La surface éclairée estégale à S = 1

sin(h) donc

— pour 50o S = 1sin(50o) = 1.31 m2

— pour 70o S = 1sin(50o) = 1.06 m2

— pour 20o S = 1sin(20o) = 2.92 m2

1 m

1 m

1 mx

h

1 m

x

hh

Figure 8 – Relation entre hauteur h du Soleil etsurface éclairée au sol S.

b. La puissance reçue par unité de surfaceK sera le rapport entre la puissance reçue Pet la surface éclairée S. On a P = 1000 W .Donc ici

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

— pour 50o K = 1000 W1.31 m2 = 763 W.m−2

— pour 70o S = 1000 W1.06 m2 = 943 W.m−2

— pour 20o S = 1000 W2.92 m2 = 342 W.m−2

c. La puissance solaire reçue par mètre aucarré croît jusqu’à midi solaire, quand le So-leil est le plus haut sur l’horizon, puis elledécroît ensuite, pour être nulle la nuit.d. La source d’énergie du Soleil est une ré-action de fusion nucléaire, qui transformeune partie de la masse en énergie.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 13

Énoncé

D’après Magnard (2019).Le graphique 9 montre la variation de décli-naison du Soleil (à midi solaire) en fonctionde l’année dans l’hémisphère nord.Pour calculer la hauteur h du Soleil au des-sus de l’horizon en un lieu donné, il faut fairele calcul suivant

h= 90o + déclinaison− latitude du lieu

a. Sachant que la latitude de Nice vaut43.7o, calculer la hauteur du Soleil à Nice àMidi heure solaire lors des équinoxes et dessolstices.b. Calculer la puissance solaire reçue parm2 sur une surface horizontale éclairée parun faisceau de rayons solaires de section1 m2 et de puissance 1000 W pour lesquatre dates précédentes.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

J F M A M J J A S O N D

Déc

linai

son

( o )

0-10

-20

-30

30

20

10

Mois

équinoxe de printemps

équinoxe d'automnesolstice d'été

solstice d'hiver

Figure 9 – Déclinaison du Soleil dans l’hémi-sphère nord.

c. Décrire comment évolue la puissance so-laire reçue par mètre carré sur une surfacehorizontale au cours de l’année.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. Solstice d’été, déclinaison= 23.5o donc

h= 90o + 23.5o − 43.7o = 69.8o

Équinoxes, déclinaison= 0.0o donc

h= 90o + 0.0o − 43.7o = 46.3o

Solstice d’hivers, déclinaison= −23.5o

donc

h= 90o − 23.5o − 43.7o = 22.8o

b. On réutilise les formules de l’exercice pré-cédent (figure 8) et sachant que K = 1000 W

Son trouve que

K = 1000 W × sin(h)

— pour le solstice d’été h = 69.8o K =1000 W×sin(69.8o) = 938 W.m−2

— pour les équinoxes h = 46.3o K =1000 W×sin(46.3o) = 723 W.m−2

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

— pour le solstice d’hiver

h= 22.8oK

K = 1000 W × sin(22.8o)

= 388 W.m−2

c. L’énergie par surface éclairée est mini-male au solstice d’hiver et maximale au sol-stice d’été.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 14

Énoncé

L’exercice s’intéresse aux caractéristiquesdu rayonnement solaire reçu sur Terre.La vitesse de propagation de la lumièredans le vide vaut c = 3,0 × 108m.s−1. Lespectre du Soleil est fournit sur la figure 10.Selon la loi de Wien, la longueur d’onde

d’émission maximale d’un corps noir est in-versement proportionnelle à la températureabsolue de la surface d’une étoile selon laformule

λmax =kT

où T représente la température absolue (ex-primée en Kelvin), λmax la longueur d’ondedu maximum d’émission, exprimée enmètre, et k une constante de valeur 2,89×10−3 m.K .a. À l’aide de ces informations et du gra-phique, déterminer la température de sur-

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Figure 10 – Spectre du Soleil.

face du Soleil.b. Le rayonnement solaire met en moyenne500 s à nous parvenir depuis le Soleil. Mon-trer que la distance moyenne Soleil-Terreest d = 1.5× 1011 m.c. La constante solaire exprime la puissanceémise par le Soleil que recevrait un mètrecarré de la surface terrestre exposé direc-

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

tement aux rayons du Soleil si l’atmosphèreterrestre n’existait pas, la surface étant per-pendiculaire aux rayons solaires. Elle varieau cours de l’année. Sa moyenne annuelleest de 1370 W.m−2. En s’appuyant sur lafigure 11 et la valeur de la constante solaire,calculer la puissance totale rayonnée par leSoleil.

d. La Terre intercepte le rayonnement so-laire sur une surface correspondant à undisque de rayon R = 6400 km. Calculerl’aire de cette surface,exprimée en m2.e. Montrer par le calcul que la puissance so-laire reçue par la Terre (en dehors de l’at-mosphère) d’après ce modèle est voisine de1.77× 1017W .f. Expliquer pourquoi la puissance solairereçue par unité de surface terrestre n’estpas uniforme à la surface de la Terre. Il estrecommandé de s’appuyer sur un schéma.

Données

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

— surface S d’une sphère de rayon D

S = 4πD2

— surface S d’un disque de rayon D

S = πD2

Figure 11 – À une distance donnée du Soleil,la totalité de la puissance émise par le Soleil setrouve uniformément répartie sur une sphère derayon égal à cette distance.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. On lit sur le graphique la longueur d’ondepour laquelle l’intensité est maximale,λmax = 520 nm = 5.20× 10−7 m. Puis onutilise la formule après avoir isolé la tempé-rature

λmax =kT

T ×λmax =kT× T

T ×λmax = k

T =kλmax

T =2.89× 10−3 m.K5.20× 10−7 m

T = 5600 K

b. On utilise la définition d’une vitesse quidit que la distance parcourue est égale auproduit de la vitesse par la durée du par-

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

court donc ici

d = c ×∆t

d = 3.0× 108m.s−1 × 500 s

d = 1.5× 1011 m

c. La sphère a un rayon d = 1.5× 1011 met donc une surface totale

S = 4×πd2 = 2.83× 1023 m2

Comme chaque mètre au carré reçoit unepuissance de 1370 W , la totalité de la sur-face de la sphère reçoit une puissance de

P = 1370× 2.83× 1023 = 3.87× 1026 W

d. Le disque a un rayon R = 6400 km. Onveut calculer une surface en m2 on va doncconvertir ce rayon en mètre

R= 6400× 103 m= 6.4× 106 m

On peut ensuite calculer la valeur de la sur-face de ce disque

S = πR2 = 1.29× 1014 m2

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

e.

P = 1370× 1.29× 1014 = 1.77× 1017 W

f. Comme la Terre est une sphère, sa sur-face n’est pas toujours perpendiculaire auxrayons du Soleil, notamment quand on s’ap-proche des pôles.Et donc une surface de1 m2 près des pôles reçoit moins d’énergieà chaque seconde que la même surface àl’équateur.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 15

Énoncé

Le Soleil est l’étoile la plus proche de laTerre, l’énergie qu’il rayonne permet le dé-veloppement de la vie. Le spectre du Soleilest donné sur la figure 12.La loi de Wien permet de déterminer la tem-pérature de surface d’une étoile en connais-sant la longueur d’onde λmax pour laquellel’intensité d’émission est maximale.

λmax × T = 2.9× 10−3 m.K

Dans laquelle— λmax désigne la longueur d’onde, ex-

primée en mètre (m), pour laquellel’intensité d’émission est maximale.

— T est la température de surface del’étoile, exprimée en kelvin (K).

a. Déterminer graphiquement la longueurd’onde λmax pour laquelle l’intensité d’émis-sion du soleil, considéré comme un corps

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Figure 12 – Spectre du Soleil.

noir,est maximale.b. En déduire la valeur de la température desurface du Soleil.c. La température de la surface du Soleilvaut en réalité 5778 K . Proposer une ex-plication de l’écart entre cette valeur et lerésultat précédent.d. La constante solaire d’une planète est la

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

puissance solaire parvenant sur une unitéde surface de la planète en incidence nor-male. Expliquer pourquoi la constante so-laire de Vénus est plus grande que celle dela Terre.

Données— pour la Terre, la constante solaire

vaut 1368 W.m−2, la Terre est situéeà une distance de 1 U .A. du Soleil.

— pour Vénus, la constante solaire vaut2639 W.m−2, la Terre est située àune distance de 0.72 U .A. du Soleil.

— 1 U .A.= 150× 106 km

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. Voir exercice précédent.b. Voir exercice précédent.c. On a du mal à lire le graphique précisé-ment et de plus le spectre du Soleil n’est pasrigoureusement identique au spectre théo-rique d’un corps noir. Il y a donc une im-précision dans la localisation de la longueurd’onde du maximum d’émission.d. La planète Vénus est plus proche du So-leil que la Terre, l’énergie du Soleil se répar-tit au niveau de Vénus sur une sphère desurface plus petite, et donc chaque mètrecarré de la sphère reçoit plus d’énergie àchaque seconde que la sphère au niveau dela Terre. La constante solaire au niveau deVénus est donc plus grande.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 16

Énoncé

Les étoiles, comme notre Soleil ou Véga dela constellation de la Lyre, sont des sourcesd’énergie.a. Nommer et décrire le mécanisme qui està l’origine de l’énergie rayonnée par uneétoile.

On rappel la loi de Wien qui dit que la lon-gueur d’onde correspondant à l’intensité lu-mineuse maximale λmax est donnée par :

λmax =2.89× 10−3

T

avec λmax en mètre et T en Kelvin.La relation entre la température θ en degréCelsius (oC )et la température T en Kelvin(K) est

θ = T − 273.15

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

La longueur d’onde correspondante à l’in-tensité lumineuse maximale pour le Soleilest λmax = 500nm.Le spectre de l’étoile Véga est représentésur la figure 13.

inte

nsit

é lu

min

euse

(u.

a.)

longueur d'onde (nm)350 450 550 650 750400 500 600 700

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Figure 13 – Spectre de l’étoile Véga.

b. Indiquer si la température de surface del’étoile Véga est supérieure ou inférieure àcelle du Soleil.Justifier votre réponse.

c. Recopier sur votre copie la proposition

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

la plus juste parmi les suivantes et justifiervotre réponse.La température de surface de l’étoile Végavaut environ :

— 750 K— 7500 K— 7200 oC— 72000 oC

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. Il y a au cœur des étoiles un mécanismede fusion nucléaire qui transforme lesnoyaux d’hydrogène en noyau d’hélium.Cette réaction nucléaire dégageénormément d’énergie qui fait que la sur-face de l’étoile est très chaude. À cause duphénomène du rayonnement du corps noir,la surface va émettre un rayonnement élec-tromagnétique visible (de la lumière).

b. Quand on observe où se situe le maxi-mum d’émission de lumière de l’étoile, onconstate qu’il est vers 390 nm. Cela corres-

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

pond à une température T égale à

λmax =2.89× 10−3

T

T =2.89× 10−3

λmax

T =2.89× 10−3

390× 10−9 mT = 7400 K

θ = 7400− 273

θ = 7140 oC

c. Les réponses les plus justes sont ladeuxième et la troisième.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 17

Énoncé

La Terre reçoit l’essentiel de son énergie dusoleil. Cette énergie conditionne sa tempé-rature de surface.a. Préciser le phénomène physique à l’ori-gine de l’énergie dégagée par le soleil.b. Calculer la masse solaire transforméechaque seconde en énergie, sachant que lapuissance rayonnée par le soleil a pour va-leur 3,9× 1026 W .Donnée :vitesse de la lumière dans le videc = 3.0× 108 m.s−1.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. L’origine de cette énergie est la réactionnucléaire de fusion des atomes d’hydrogènepour former des atomes d’hélium.b. On utilise la relation d’Einstein où on isolela variation de masse, on calcule la variationdurant une seconde, l’énergie perdue par leSoleil sera donc de 3.9× 1026 J .

E =∆m× c2

∆m=Ec2

∆m=3.9× 1026 J

(3.00× 108 m.s−1)2

∆m= 4.3× 109 kg

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Exercice 18

Énoncé

Le Soleil, d’une masse totale de2, 0 × 1030 kg, est l’étoile du système so-laire.Il est composé majoritairement d’atomesd’hydrogène H et d’atomes d’hélium He.Autour de lui gravitent la Terre et d’autresplanètes comme Mars.La puissance rayonnée par le Soleil est voi-sine de 3.9× 1026 W .Sous l’effet de la température suffisammentélevée existant au cœur du Soleil, quatreatomes d’hydrogène peuvent réagir pourformer un atome d’hélium et deux électronsselon l’équation de la réaction nucléaire sim-plifiée, dans laquelle 0

1e représente un posi-ton

4 11H −→ 4

2He+ 2 01e

Cette réaction s’accompagne d’une perte demasse et donc d’un dégagement d’énergie.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

a. Indiquer en le justifiant, si la formation del’hélium dans le Soleil est une réaction defusion ou de fission nucléaire.b. À l’aide de la relation d’Einstein précisantl’équivalence masse-énergie, calculer en ki-logramme la masse solaire perdue par se-conde.Donnée : vitesse de la lumière c = 3,0 ×108 m.s−1.

c. Sachant que la planète Mars est située àla distance dM−S = 2.3×108 km du Soleil,et à partir des données de la partie précé-dente, calculer en W.m−2 la puissance parunité de surface traversant la sphère dontle centre est le Soleil et dont le rayon estdM−S . Cette puissance par unité de surfaceappelée constante solaire de Mars est no-tée CMars.

La puissance solaire reçue par Marstraverse un disque fictif de rayon RMars etse répartit ensuite sur toute la surface dela sphère martienne de rayon RMars. Celle-ci

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

est en rotation sur elle-même Donnée : aireS d’une sphère de rayon d

S = 4×π× d2

d. La puissance solaire moyenne reçue surMars par unité de surface est proche deCMars

4 ; sa valeur est voisine de 150 W.m−2.Expliquer qualitativement pourquoi cettepuissance moyenne par unité de surface estplus petite que CMars.

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

Correction

a. C’est une réaction de fusion. Au départ,on a quatre noyaux légers (ils n’ont qu’unseul proton) et à l’arrivée on a un noyau plusgros (le noyau d’hélium a deux neutrons etdeux protons).On a donc fusionné des noyaux pour en ob-tenir un plus gros.b.

E =∆m× c2

∆m=Ec2

∆m=3.9× 1026 J

(3.00× 108 m.s−1)2

∆m= 4.3× 109 kg

c. On calcule la surface de la sphère cen-trée sur le Soleil et dont le rayon correspondau rayon de l’orbite martienne, convertit au

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1 NUCLÉOSYNTHÈSE ET ABONDANCE DES ÉLÉMENTS

préalable en mètre

S = 4×π× (dM-S)2

S = 4×π× (2.3× 108 × 103 m)2

S = 6.65× 1023 m2

Toute la puissance émise par le Soleil tra-verse uniformément cette surface, donc parproportion, une surface de 1 m2 va recevoirune puissance

CMars =3.9× 1026 W

6.65× 1023 m2= 590 W.m−2

d. Un disque a une surface quatre fois pluspetite que la surface d’une sphère ayantmême rayon. Donc l’énergie reçue par undisque va se répartir sur une surface quatrefois plus grande si elle est captée par lasphère qui est en rotation.Donc sur la sphère, l’unité de surface rece-vra quatre fois moins d’énergie. C’est pour-quoi la puissance solaire moyenne reçue surMars par unité de surface est le quart de laconstante solaire au niveau de Mars.