Chapitre 2. La concurrence oligopolistique - Nicolas...

Le paradoxe de Bertrand La concurrence oligopolistique Dynamique de la concurrence et collusion

Chapitre 2. La concurrence oligopolistique

Nicolas CarayolM1 MIMSE

22 mars 2016


Introduction

• La concurrence se fait fondamentalement en prix

• Mais, dans le modele simple : cela conduit aux prix (et profits)de la concurrence parfaite

• C’est le paradoxe de Bertrand !

• Quels sont les ressorts de ce decalage ?


Le duopole de Bertrand

• Duopole de Bertrand → les firmes se font concurrence par lesprix.

• Les prix p1 et p2 → definissent la demande qui s’adresse achaque firme.

• Di (p1, p2)→ demande a la firme i = 1, 2

• Les couts unitaires sont constants : c1 et c2.


Le programme des deux entreprises

• Le probleme de chaque firme est alors donne par :

• maxpi (pi − ci )Di (p1, p2) , i = 1, 2

• Remarques :

• Entreprises symetriques en couts c1 = c2 = c• Prix potentiellement differents alors que le bien est

parfaitement homogene.• Chaque firme sert toute la demande qui s’adresse a elle.


Les demandes individuelles :

i , j = 1, 2; i 6= j

• Di (p1, p2) =

D (pi ) si pi < pjD (pi ) /2 si pi = pj0 si pi > pj


Equilibre ?

• Equilibre sur les prix (variables de decision) : (p∗1 , p∗2)

→ quel sera l’equilibre d’une concurrence a la Bertrand ?


Equilibre ?

• Si : p∗i > p∗j (≷ c) EN?

• deviation de i , ou de j

• Si : p∗i = p∗j = p∗ > c

• πi (p∗ − ε, p∗) = (p∗ − ε− c)D (p∗ − ε)> πi (p∗, p∗) = (p∗ − c) 1

2D (p∗) .• deviation de i (et j)

• Si : p∗i = p∗j = p∗ < c

• deviation de i (et j), πi → nul

• Si : p∗i = p∗j = p∗ = c

• EN→ car aucune deviation strictement profitable


Donc, l’unique equilibre du duopole de Bertrand avec coutssymetriques est caracterise par :

p∗1 = p∗2 = p∗ = c ,

Ce qui donne :

π∗i = (p∗ − c)1

2D (p∗) = 0.

→Le Paradoxe de Bertrand : l’hypothese plus realiste de laconcurrence en prix donne un resultat irrealiste (concurrence aussiforte que la concurrence pure et parfaite a long terme)


Les hypotheses du modele

Des hypotheses trop restrictives du modele pourraient causer ceresultat apparemment contre-intuitif :

• Les produits sont homogenes

• Les firmes n’ont pas de contrainte de capacite

• Les agents sont parfaitement informes des caracteristiques deleurs concurrents

• La concurrence a lieu sur une seule periode

→ pas si realiste, ce jeu de concurrence a la Bertrand estprobablement mal specifie !


Propositions

• Introduire l’asymetrie en couts ?

• Introduire la differenciation des produits ?

• Introduire les contraintes de capacite ?

• Introduire de l’information incomplete ?

• Introduire la collusion tacite ?

• Introduire la rigidite partielle des prix ?


Propositions

Deux cadres d’analyse :

• cadre statique

• cadre dynamique


Section 1

La concurrence oligopolistique (Cadre statique)


Propositions dans un cadre statique

• Introduire l’asymetrie en couts ?

• Introduire la differenciation des produits ? (prochain chapitre)

• Introduire les contraintes de capacite ?

• Introduire de l’information incomplete ?

→ Des solutions dans des cadres analytiques instantanes qui sesituent en dehors de la collusion.


asymetrie en couts

Si c1 6= c2

• par exemple si c1 < c2 ?

• la firme 1 va proposer le prix le plus grand qui puisse luiassurer le monopole de marche

• pour cela il lui suffit de fixer p∗1 = c2 − ε• de maniere a realiser le profit π∗1 = (c2 − ε− c1) · D (c2 − ε)

• tel que (c2 − ε− c1) · D (c2 − ε) > (c2 − c1) · 12D (c2) > 0,

• en consequence Π∗2 = 0

→ mais deux configurations possibles selon que pm1 ≷ c2.


Si ecart de cout important

→ la firme 1 est position de monopole libre ← avec p1 = pm1 :

maxp1

(p1 − c1)D (p1) = π1 (pm1 ) = πm1

dans ce cas p∗1 = pm1 < c2 → pas d’entree du concurrent memesans considerer la concurrence potentielle de la firme 2.


Si ecart de cout plus faible

→ la firme 1 est en position de monopole contraint ← avecp∗1 = c2 − ε :

dans ce cas p∗1 = c2 − ε < pm1 → la firme 1 limite son prix demaniere a se premunir de d’entree du concurrent (firme 2).


c1

q

CM,Cm, p

RM(q) = p(q)

Rm(q) < RM(q)

qm

pm

c1

q

CM,Cm, p

RM(q) = p(q)

Rm(q) < RM(q)

qm

pmc2 c2 > pm ⇒ Monopole libre, p1 = pm

c1

q

CM,Cm, p

RM(q) = p(q)

Rm(q) < RM(q)

qm

pm

c2c2 ≤ pm ⇒ Monopole contraint,p1 = c2 − ε


Donc

• Le paradoxe de Bertrand est reduit lorsque le duopole n’estpas symetrique en couts mais en meme temps, il n’y a plus deduopole effectif mais bien une concurrence potentielle.

• Le probleme associe au paradoxe de Bertrand reste donc pose.

• Il faut considerer cette situation comme une situation polaire

• Et decouvrir les circonstances qui peuvent attenuer laconcurrence dans le contexte maintenu de la concurrence enprix.


Contraintes de capacite

• Jusqu’a present couts marginaux constants

• Idee d’introduire des contraintes de capacite due a Edgeworth

• La contrainte de capacite est un cas particulier de rendementsd’echelle decroissants

• La contrainte de capacite est du type : qi ≤ qi

• Rationnement si qi < D(pi )


Une regle de rationnement

• Seulement une fraction des consommateurs qui ont un prix dereserve superieur a celui propose par l’entreprise mieux disantepourra obtenir ce bien aupres de cette entreprise et a sesconditions.

• Mais quelle regle pour determiner ce sous-ensemble deconsommateurs ?

• Deux approches :

• Les consommateurs qui desirent le plus le bien (prix de reserveles plus eleves) sont selectionnes (rationnement efficace),

• l’arrivee est aleatoire (rationnement proportionnel).

• La demande residuelle de l’autre entreprise dependfondamentalement du mecanisme de rationnement.


La regle de rationnement

Regle de rationnement efficace

• On suppose que p1 < p2 et q1 < D(p1)

• La demande residuelle de la firme 2 est dans ce cas :

D2(p2) =

{D(p2)− q1 si D(p2) > q1

0 sinon.

• Les consommateurs les plus desireux du bien se servent aupresde l’entreprise 1.

• La firme 2 fait face a une courbe de demande inversetranslatee a gauche de q1.



Regle de rationnement efficace

• Le rationnement est efficace au sens qu’il maximise le surplusdes consommateurs (si q1 < D(p2), le dernier consommateurqui achete le bien a un prix de reserve de p2 et il l’achete auprix p2 aupres de 2).

• C’est aussi l’allocation qui resulterait de decisions d’arbitrage(revente entre les agents sans aucun cout de transaction).



Regle de rationnement proportionnel

• Chaque unite demandee a la meme probabilite d’etrerationnee, i.e. de ne pas etre servie par l’entreprise mieuxdisante en prix = D(p1)−q1

D(p1) .

• La demande residuelle de la firme 2 :

D2(p2) = D(p2)D(p1)− q1

D(p1).

• Deplacement en augmentant la pente a partir du meme pointde jonction avec l’axe des ordonnees (p), vers le point decoordonnees : (D(p1)− q1, p1).



Regle de rationnement proportionnel

• Partage plus favorable a l’entreprise 2.

• Non souhaitable socialement : certains consommateursachetent le bien au prix p1 alors qu’ils ont un prix de reserveinferieur a p2 (c’est une allocation pareto dominee).



Quelle regle de rationnement ?

• Un grand nombre de regles de rationnement sont possibles.

• Quelles sont les conditions d’achat ?

• Comment ces conditions affectent la relation entre les valeurspersonnelles du bien et la capacite a le toucher a un prix plusfaible ?

• Peut-il y a avoir revente du bien (arbitrage) ?


Bref rappel de concurrence en quantites (Cournot)

• π1 (q1, q2) = p (q1, q2) · q1 − c1 · q1.

• maxq1 π1 (q1, q2)→ fonction de reactions q∗1 (q2)

• Qui sont telles que ∂2q∗1 (q2) /∂q1∂q2 < 0→ graphique

• πC1 > πB1 = 0.


Bref rappel de concurrence en quantites (Stackelberg)

• Le duopole de Cournot correspond a une situation egalitaire,or souvent les positions strategiques sont asymetriques.

• Cas d’application : si une entreprise est leader sur le marche etl’autre entreprise de taille modeste.

• La firme 2 est le suiveur, c’est a dire ses dirigeants formulentdes conjectures de type Cournot → q∗2 (q1).

• Le meneur anticipe la reaction du suiveur et va donc choisir saquantite en integrant le comportement de La firme 2 (commes’il jouait en premier) : maxq1 π1 (q1, q

∗2 (q1)).


Synthese : jeu en deux etapes

• Un jeu en deux etapes : choix d’echelle de production puisconcurrence en prix.

• Kreps & Scheinkman 1983 (proche de l’expose de Tirole T21988)

1. Resolution du jeu en prix de seconde etape (pi )2. Resolution du jeu en capacites de premiere etape (qi )


Jeu en deux etapes : deuxieme etapeDeuxieme etape :

• On suppose un rationnement efficace.• Pour simplifier : c1 = c2 = c = 0.• qi et qj realisees en premiere etape : donc qi ≤ qi (∀i = 1, 2)• p = P(q) = D−1(q), la demande inverse supposee concaveP ′′(q) ≤ 0.

LemmaDans tout equilibre en strategies pures : pi = pj = P(qi + qj)

• Preuve.• si pi = pj > P(qi + qj)→ ∃i tq qi < qi qui a interet a fixer

pi = p − ε,• si pi = pj < P(qi + qj)→ i a interet a fixer pi = p + ε,• pi < pj est impossible car i a interet a fixer pi + ε tant que sa

demande est > qi ; sinon pi = pmi et dans ce cas j veut devierdonc pi 6= pj est impossible a l’equilibre.


Jeu en deux etapes : deuxieme etape

LemmaDans tout equilibre en strategies pures, pi ≥ P(qj + Ri (qj)).

• Avec Ri (qj) la meilleure reponse en quantites de i a unestrategie en quantites qj de j en l’absence de cout deconstitution de capacites (Ri (qj) ≡ arg maxqi qiP (qi + qj))


Jeu en deux etapes : deuxieme etapePreuve.

• Si pj > pi → pi = pmi et j veut devier donc pi 6= pj estimpossible a l’equilibre.

• Supposons pi (= pj) < P(qj + Ri (qj)).• Si aucune des deux firmes n’est contrainte en capacite, elles

devient en baissant leurs prix.• Si i seule est contrainte en capacite, elle devie en augmentant

son prix car cela accroıt son profit : (pi + ε) qi > piqi .• Si i n’est pas contrainte par sa capacite et que j l’est, son

profit est tel que :

πi = pi · (D(pi )− qj)︸︷︷︸demande residuelle de i

,

que l’on peut reecrire :

πi = qi · P (qi + qj) .



• Si l’on choisit la meilleure quantite qi (rappelons que i n’estpas contrainte en quantites ici), on ne fait que reecrire lafonction de meilleure reponse de cournot et on obtient :

qi = Ri (qj),

• La meilleure reponse en prix dans ce cas est la suivante :

pi = P (Ri (qj) + qj) ,

et donc i a interet a devier vers pi = P(qj + Ri (qj)).

• Ce qui contredit encore la supposition initiale(pi < P(qj + Ri (qj))) qui n’est donc jamais verifiee.

• La conclusion contraire s’impose. �



• Les lemmes 1 et 2 impliquent qu’une condition necessairepour l’existence d’un equilibre en strategies pures est que pourtout i :

qi ≤ Ri (qj).

• Graphique ! (zone d’existence de l’equilibre en strategies puresen dessous des deux courbes de reaction).

• Preuve :

• pi = P(qi + qj) et pi ≥ P (Ri (qj) + qj)• → P(qi + qj) ≥ P (Ri (qj) + qj)• → Ri (qj) + qj ≥ qi + qj• → Ri (qj) ≥ qi est verifie dans tout equilibre en strategie

pure�.



• Si qi ≤ Ri (qj), alors pi = pj = P(qi + qj) est un equilibre.

• Car :

• Diminuer le prix n’a pas de sens car on ne peut ecouler plusetant donne que l’on sature deja les capacites,

• Augmenter le prix impliquerait que la quantite vendue seraitinferieure a la meilleure reponse : qi ≤ qi ≤ Ri (qj).

• Remarque : la derniere propriete n’est pas valable dans unrationnement proportionnel (→ le montrer en contreexemple !)



→ En dehors de la zone, une approche en strategies mixtes conduitau resultat suivant.

LemmaLorsque qi ≥ Ri (qj), la firme qui a la plus grande capacite obtientun profit espere (en strategies mixtes) egal au profit destackelberg : πSi (qj) = Ri (qj)P (qj + Ri (qj)) .


Jeu en deux etapes : premiere etape

• On ajoute maintenant le choix des capacites dans unepremiere etape du jeu en prix de seconde etape : il faut fixer qiet qj qui seront connaissances communes de la seconde etape.

• c0 est le cout unitaire d’installation des capacites (identiquepour les deux entreprises).

• Les courbes de reaction de premiere periode tiennent comptedu cout d’installation des capacites, ce qui n’est pas le cas ala seconde periode puisque ces couts sont deja engages (lescourbes de premiere periode sont deplacees a droite a laseconde periode, ie. la prise en compte des couts deplace lescourbes a gauche).

→ Le resultat de cournot est l’unique equilibre du jeu depremiere periode (theoreme suivant)



Theoremqi = q∗ et qj = q∗ avec q∗ = arg maxq q (P (q + q∗)− c0).

Preuve :

• Supposons que qi = q∗ (et on note q∗ = R (q∗)).

• Si qj < R (q∗), alors :πj = qj (P(qj + q∗)− c0) ≤ q∗(P (2q∗)− c0) (par definitionde q∗).

• Si qj > R (q∗), alors (equil en strategies mixtes en periode 2) :πj = πSj (q∗) = R(q∗) (P (R(q∗) + q∗)− c0) , or q∗ est la

meilleure reponse a q∗, donc : πSj (q∗) ≤ q∗ (P (2q∗)− c0) .

• qi = q∗ et qj = q∗ est donc un equilibre a la premiere periode.

• Reste a montrer l’unicite (cf. Kreps et Scheinkman, 1983).



• Graphique !

• Le prix d’equilibre de seconde periode sera donc : p∗ = P (2q∗)

• Resultat : la situation ou les entreprises fixent leurscontraintes puis fixent le prix soldant exactement la demandeetant donnees ces productions est un equilibre (nash parfait)du jeu en deux etapes. Il est unique.


Jeu en deux etapes : Remarques

• Ce resultat est contingent a la regle de rationnement efficace(cf. Davidson et Denekere, 1986).

• Le modele repose sur l’idee que les prix s’ajustent plus viteque les quantites, et que les quantites sont parfaitementobservables, les quantites sont ainsi du bons signaux des prix.

• Dans le cas inverse, le jeu serait identique a une determinationsimultanee des prix et des quantites, jeu pour lequel il n’existepas d’equilibre.


Information incomplete

• Jusqu’a present nous avons suppose que les entreprisesavaient une connaissance complete les unes des autres.

• La levee de cette hypothese peut-elle aussi contribuer asolutionner le paradoxe de Bertrand ?

• L’incertitude des entreprises sur les attributs des concurrentspeut-elle diminuer l’intensite de leur concurrence ?


Duopole de Bertrand en information incomplete

• Di (pi , pj) = A− bpi + dpj ,

• 0 < d < b de sorte que si chaque firme augmente le prix de 1,alors les ventes baissent pour toutes deux.

• Idee de biens partiellement substituts (differencies).

• Les couts unitaires de 2, c2, sont une information privee.

• Les croyances de 1 sur les couts de 2 :P (c2 = c) = α = 1− P (c2 = c)

• avec c < c1 < c .

ExerciseTrouver l’equilibre de cette competition en information complete.Quels enseignemments sur le paradoxe de Bertrand ?



• Le programme de la firme 2 :

• Si c2 = c : maxp2 (p2 − c) (A− bp2 + dp1) ,• Si c2 = c : maxp2 (p2 − c) (A− bp2 + dp1) .

• La fonction de reaction de la firme 2 :

• Si c2 = c : FOC → p∗2 (p1; c) = A+dp1+bc2b ,

• Si c2 = c : FOC → p∗2 (p1; c) = A+dp1+bc2b .


Duopole de Bertrand en information incompleteLe calcul de l’entreprise 1 :

• maxp1 (p1 − c1) (A− bp1 + dp2)→ p1 (p2) = A+dp2+bc12b

• Mais, pour choisir son offre de prix, l’entreprise 1 “incorpore”son incertitude sur la fonction de reaction de 2.

• Pour la determination du prix d’equilibre de l’entreprise 1,tout se passe comme si on avait un equilibre (strategiquementsymetrique) entre l’entreprise 1 et une entreprise 2“moyenne”, dont la fonction de reaction serait :

E1 (p∗2 (p1)) = αp∗2 (p1; c) + (1− α) p∗2 (p1; c)

= p∗2 (p1;E1 (c2)) =A + dp1 + bE1 (c2)

2b.

• Et la fonction de reaction de l’entreprise 1 s’ecrit :

p∗1 (E1 (p2)) =A + dE1 (p2) + bc1

2b.



Equilibre pour le prix de l’entreprise 1 :

• p∗1 (E1 (p∗2)) =A+dE1(p∗2 )+bc1

2b

• E1 (p∗2) = A+dp1+bE1(c2)2b

• p∗1 (E1 (p∗2)) =A+d

A+dp1+bE1(c2)2b

+bc1

2b

•(4b2 − d2

)p1 = 2bA + dA + bdE1 (c2) + 2b2c1

• p∗1 = 2bA+dA+bdE1(c2)+2b2c1

(4b2−d2)

• Le prix propose par 1 tient compte de ses croyances sur 2



Remarque :

• p∗∗1 |c2=c < p∗1 < p∗∗1 |c2=c

• L’entreprise 1 proposerait un prix moins (plus) eleve si ellesavait que l’entreprise 2 a des couts de production bas (eleves)



L’equilibre

• Si c2 = c : p∗2 (p1; c) =A+dp∗1 +bc

2b , d’ou :

p∗2 (c) =A + d 2bA+dA+bdE1(c2)+2b2c1

(4b2−d2)+ bc

2b

• Si c2 = c : p∗2 (p1; c) =A+dp∗1 +bc

2b , d’ou :

p∗2 (c) =A + d 2bA+dA+bdE1(c2)+2b2c1

(4b2−d2)+ bc

2b

• Rque : p∗2 (c) > p∗2 (c) : Le prix propose par 2 augmente avecson propre cout de production



Remarque :

• ∂p∗2 (c) /∂E1 (c2) = ∂p∗2 (c) /∂E1 (c2) > 0 car4b2 − d2 > 0→ mon prix d’equilibre est d’autant plus fortque l’autre estime que je suis inefficace (strategiescomplementaires dans une concurrence en prix)

• p∗2 (c) < p∗∗2 |c2=c : si l’entreprise 2 a des couts eleves,l’incertitude de 1 sur ses couts la conduit a proposer un prixplus faible (car l’autre est plus agressive car elle estime que jesuis plus agressif que je ne suis reellement, et je suis doncmoi-meme plus agressif).

• p∗2 (c) > p∗∗2 |c2=c : si l’entreprise 2 a des couts faibles,l’incertitude de 1 sur ses couts la conduit a proposer un prixplus eleve.


p1

p2

��, ��

��, �

��

��∗∗ �� = ��

��∗ �� = ��

��∗∗ �� = ��

��∗ �� = �

��∗∗ �� = �

��∗∗ �� = �

��, ��

��∗��, ��



Remarque (signal)

• Si l’entreprise 2 a des couts eleves, elle aura interet a eninformer l’entreprise 1.

• Si l’entreprise 2 a des couts faibles, elle n’aura pas interet a eninformer l’entreprise 1.

• En presence d’une verification possible : l’entreprise 1 pourraitdeduire les couts de 2 de ses strategies de signalisation.


Section 2

Dynamique de la concurrence et collusion (Cadre dynamique)


La courbe de demande coudee

• Theorie statique d’un phenomene dynamique

• Idee : percevant leur interdependance, les entreprises peuventsoutenir un prix de monopole sans communication explicite.

• Supposons un prix focal pf ou prix courant du marche

• Chaque firme i conjecture que :

• Si elle propose pi ≤ pf , les rivaux s’aligneront → demanderesiduelle Di (pi ) = Di (p) = D (p) /n

• Si elle propose pi > pf , les rivaux ne s’alignent pas →demande residuelle Di (pi ) = 0

• maxpi (pi − c)D (p) /n s/ pi ≤ pf .

• Equilibre en pf quelconque tq c ≤ pf ≤ pm

• Critiques : trop de succes et approche statique d’unephenomene dynamique.


Depasser la vision traditionnelle

• Nous sommes a la recherche d’une theorie dynamique etnon-cooperative robuste permettant de monter que lacollusion sur un prix superieur a celui correspondant a la“concurrence normale” est possible, voire meme probable.

• Deux approches :

• Rigidite des prix → reactions limitees ;• Formulation des strategies integrant les menaces de retorsion.


La rigidite des prix

• En pratique les prix ne peuvent pas etre ajustes de manierecontinue, en raison de couts de catalogue, de changement.

• Il y a d’autre raisons pour lesquelles les prix passes peuventaffecter les profits courants :

• du cote demande, les clients ne changent pas instantanementde fournisseur car ce changement est couteux,

• cote offre, les prix passes affectent les stock courants.

• D’un point de vue technique, cela permet de concevoir desreactions correctives.


La rigidite des prix - modele

• Modele de concurrence dynamique en prix (Maskin et Tirole,1988)

• Les prix sont etablis pour deux periodes alternativement :

• i choisit aux periodes impaires 2k + 1 : pi2k+2 = pi2k+1

• j choisit aux periodes paires 2k : pj2k+1 = pj2k

• On suppose que les strategies sont uniquement basees sur laplus petite information pertinente pour le gain, i.e. le prixcourant du concurrent fixe a la periode precedente.

• pi2k+1 = R i (pj2k)

• pj2k+2 = R j(pi2k+1)

• De telles strategies sont appelees strategies markoviennes (nedependent notamment pas de l’histoire du jeu).


La rigidite des prix - MPE

DefinitionUn couple de fonctions de reaction

(R i ,R j

)est un equilibre

Markov-parfait si ∀k :

pi2k+1 = R i (pj2k)

= arg maxpi2k+1

[πi(R i (pj2k), pj2k

)+ δπi

(R i (pj2k),R j(R i (pj2k)

)+ δ2πi

(R i (R j(R i (pj2k),R j(R i (pj2k)

)+...] ,

et idem pour j aux dates paires.



• Pour que ce soit bien un equilibre, il est necessaire qu’aucunagent ne souhaite devier unilateralement de l’equilibre sur uneperiode. (trivial)

• C’est aussi une condition suffisante car toute deviation surplusieurs periodes peut se decomposer en une suite dedeviations sur une periode.

• Prouvons la condition suffisante.

• Deux cas selon que l’on considere des deviations sur plusieursperiodes finies ou infinies.



LemmaUne suite finie de deviations ne peut profiter a l’agent si une seulene peut le faire.

• Preuve :

1. Posons qu’une seule deviation n’est pas profitable2. Posons que la firme gagne a une suite finie de n deviations.3. La n ieme deviation n’est pas profitable car 1.4. Donc, si la firme gagne aux n deviations, elle gagne

necessairement aux n − 1 premieres deviations.5. La n − 1 ieme deviation n’est pas profitable car 1.6. ...7. Si la firme gagne aux 2 premieres deviations, elle gagne a la

premiere8. Contradiction avec 1.�



LemmaUne suite infinie de deviations ne peut profiter a l’agent si uneseule ne peut le faire.

• Preuve :

1. Posons qu’une seule deviation n’est pas profitable.2. Posons que la firme gagne a une suite infinie de n deviations

un surplus de revenus actualises de ε.3. Ainsi, comme δ < 1, une suite finie de n (fini mais assez

grand) deviations identiques doit conduire a un surplus ε′ > 0comparativement au gain actualise obtenu sur ces n periodessans devier.

4. Par le lemme precedent, cela conduit a une contradiction avec1.�



Exemple

• Soit : D(p) = 1− p et c = 0

• Notons : ph = h/6; h = 0, 1...6.

• p0 est le prix concurrentiel et p3 est le prix de monopole.

• On ne considere que les equilibres symetriquesR i = R,∀i = 1, 2.



• Considerons le profil de strategies (symetriques) suivant :

• R∗(p6) = R∗(p5) = R∗(p4) = R∗(p3) = R∗(p0) = p3;

• R∗(p2) = p1;R∗(p1) =

{p3 avec Pr = ap1 avec Pr = 1− a

.

• Ce profil constitue un couple de R∗ qui est un equilibresymetrique si δ suffisamment proche de 1.

• Equilibre proche de l’histoire de la demande coudee :

• le prix focal est le prix de monopole p3 et a partir de la• si une firme augmente son prix, l’autre ne la suit pas et reste

en p3

• si une firme baisse son prix, l’autre reagit par une guerre deprix, et la premiere a son tour baisse son prix a p1.

• En (p1, p1) , on a une “guerre d’usure” ou chaque firmesouhaite que l’autre commence a remonter ses prix, et jouantune strategie mixte dont les probabilites a dependent de δ.



Verifions que les firmes ne souhaitent pas baisser leurs prix a partirdu prix focal :

• Soit V (p, p′) la valeur actualisee de profits de l’entreprise quijoue p a la periode courante sachant que l’autre a joue p′ aucoup precedent et toutes deux appliquent leur strategiemarkovienne d’equilibre a partir de la periode prochaine.

• V (p3, p3) =(1 + δ + δ2 + δ3 + ...

)12 × 1

4

• V (p2, p3) =13 × 2

3 + 0× δ + 0× δ2 + δ3(1 + δ + δ2 + δ3 + ...

)12 × 1

4

• a la periode 3 on peut prendre la strategie de retour vers leprix focal puisqu’elle est a proba strictement positive dans lastrategie mixte d’equilibre.

• Or : V (p2, p3) < V (p3, p3) si δ pas trop faible�



Remarque :

• Il existe d’autres equilibres dans lesquels les prix ne sestabilisent jamais (“Edgeworth cycle”).

• Par exemple, considerons le profil symetrique suivant :

• R∗(p6) = R∗(p5) = p4;R∗(p4) = p3;• R∗(p3) = p2;R∗(p2) = p1;R∗(p1) = p0;

• R∗(p0) =

{p0 avec Pr = b (δ)p5 avec Pr = 1− b (δ)

• → cycles endogenes de prix.


La rigidite des prix - MPEPlus formellement, on peut ecrire (Maskin et Tirole, 1988)

DefinitionS’ecrit aussi :

(R i ,R j

)est un equilibre Markov-parfait si,

∀k , l = i , j (avec k 6= l) et pour tout prix p :

• V k (p) = maxp(πk (p, p) + δW k(p)

)et

• W k(p) = Ep

(πk (p, p) + δV k(p)

∣∣R l).

Avec :

• V k (p) la valeur actualisee des profits de k, si k va decider deson prix, le prix fixe precedemment par l’autre est p, et lesjoueurs jouent avec

(R i ,R j

)pour toujours ; et

• W k(p) la valeur actualisee des profits de k si, a la derniereperiode, il a joue p, l’autre joueur va jouer, et les joueursjouent avec

(R i ,R j

)pour toujours.


La rigidite des prix - equilibres symetriques

Resultat principal de Maskin et Tirole (1988)

• ∃ p < pm (pour une grille de prix possibles suffisamment fine)

• Soit R∗(p) ={p si p≤p<pm

pm sinon

Proposition

(R∗,R∗) est l’unique equilibre robuste a la renegociation (aucunautre equilibre ne le pareto domine) pour un δ suffisammentproche de 1.


La rigidite des prix - Remarques

• Les profits sont significativement superieurs a 0

• Lorsque l’on laisse le choix du timing d’actionconditionnellement a la rigidite des prix sur deux periodes, lesfirmes font bien des choix alternes.


Concurrence en prix repetee

• La seule repetition du jeu de concurrence en prix peut genererla collusion tacite.

• Outil des jeux repetes

• Bertrand repete :

• avec parfaite observabilite,• avec observabilite imparfaite.


Bertrand repete avec observation parfaite

• Bertrand homogene en prix repete T + 1 fois

• πi (pi ,t , pj ,t)

• max∑

t=0,...T δtπi (pi ,t , pj ,t)

• A chaque date t, les prix peuvent dependre de l’histoire du jeuen t : ht = (pi ,0, pj ,0,...,pi ,t−1, pj ,t−1)

• Concept d’equilibre appropriee : ENPSJ

• Attention : dans la suite, on se limite dans les exemplesnumeriques aux demonstrations pour l’EN (pour simplifier).


Bertrand repete en horizon fini et defini

• Induction retroactive de T a 0

• pi = p = c

• L’equilibre du jeu repete est l’equilibre du jeu de Bertrandstatique.


Bertrand repete en horizon infini

• Strategie du mechant (grim) :

• proposer le prix p = pm en t = 0• proposer le prix p = pm si pm prealablement et p = c sinon.

• Equilibre de Nash si :πm

2

(1 + δ + δ2 + ...

)≥ πm + δ × 0×

(1 + δ + δ2 + ...

)• Vrai si δ ≥ 1/2

• Coordination sur un prix collusif favorise par les ”cheap talks”


Bertrand repete en horizon infini

• Le folk theorem II (bref rappel du cours de theorie des jeux)

TheoremSoit J un jeu fini statique en information complete. Soientπ∗ = (π∗1, . . . π

∗n) le vecteur des gains des joueurs pour un equilibre

de Nash du jeu de base, et π = (π1, . . . πn) un vecteur de gainsrealisables dans ce jeu . Si πi > π∗i pour tout joueur i et si δ estsuffisamment proche de l’unite alors il existe un EPSJ du jeurepete de maniere infinie G (∞, δ) qui donne π comme le vecteurdes gains moyens des joueurs.

→ Tout vecteur de gains qui respecte la rationaliteindividuelle peut etre procure par un ENPSJ.


La vision traditionnelle

• Chamberlin 1929 → prix de monopole en oligopole par lacollusion tacite (vs explicite)

• Facteurs de la collusion :

• Delais de detection des prix (les delais sont favorables a latrahison)

• Maintenir la collusion par une association professionnelleinformant les entreprises des prix pratiques, imposant des prixde revente fixes.

• Des regles de tarification simple (marge uniforme, etablir unprix usine fixe) permettent de plus rapidement connaıtre lesprix pratiques lorsque les biens sont nombreux.

• La concentration du marche (Bain, 1956).• La symetrie de la concurrence aide les concurrents a se

coordonner sur un point focal, par exemple le prix demonopole.


Les facteurs de la collusion

La concentration du marche :

• Si n firmes : la collusion est soutenable en TS (TriggerStrategies) si : πm

n

(1 + δ + δ2 + ...

)= πm

n1

1−δ ≥ πm cad siδ ≥ 1− 1/n

• Donc la concentration du marche favorise la collusion



L’evolution future du marche, ex marche en expansion :

• Exemple : Deux firmes et la demande Dt(p) = ρtD(p)

• La collusion est soutenable en TS si δ ≥ 1/ (2ρ)

• Donc l’expansion future anticipee du marche favorise lacollusion



Les barrieres a l’entree

• Exemple : 2 competiteurs font face, a chaque periode, aurisque qu’un nouveau competiteur entre le marche avec uneprobabilite θ ce qui a pour effet de dissiper les profits (pourtoujours).

• La collusion est soutenable en TS siπm

2

(1 + (1− θ)δ + (1− θ)2δ2 + ...

)≥ πm

• Cad si δ ≥ 12(1−θ)

• Donc les barrieres a l’entree favorisent la collusion



La frequence des interactions

• Exemple : 2 competiteurs interagissent toutes les T periodes.

• La collusion est soutenable en TS siπm

2

(1 + δT + δ2T + ...

)≥ πm

• Cad si δ ≥ 1/21/T

• Donc la collusion est plus aisee a soutenir lorsque lesinteractions sont plus frequentes.



Le risque d’innovation

• Exemple : 2 competiteurs font face au risque qu’une tierceentreprise innove et remplace les deux incubents.

• En l’absence d’innovation a la periode courante, et enpresence de strategies collusives, la valeur actualisee despaiements sur le sentier d’equilibre est V tq :V = πm

2 + δ (1− ε)V → V = πm

21

1−(1−ε)δ

• Collusion soutenable si V ≥ πm → δ ≥ 12(1−ε)

• La collusion est plus difficile a soutenir dans des marches sousmenace d’innovation


Bertrand repete avec observation imparfaite

• La repetition des interactions permet de limiter la concurrence.

• Repose sur l’idee que la surveillance reciproque permet desoutenir la cooperation par des menaces de represailles.

• Qu’en est-il lorsque l’information la trahison est brouillee ?

→ Bertrand repete avec chocs de demande et observationimparfaite



• Chocs de demande : Qt = θtD(mini pti ).

• Pr (θt = 0) = 1− Pr (θt = 1) = ρ; les θt sont iid.

• Intuition : les prix proposes par les autres firmes ne sont pasdirectement observables : une firme ignore si une demandeindividuelle nulle provient du choc ou d’un prix plus bas fixepar un concurrent.

• Notations :

• n entreprises,• pm le prix de monopole,• qm = Qm/n (quantite ecoulee si toutes les entreprises fixent le

prix de monopole),• πm = π (pm, ..., pm) (profit de chaque entreprise si toutes les

entreprises fixent le prix de monopole).



Comment definir les strategies des agents ?

• Les strategies des agents doivent specifier :

• un critere pour switcher entre situations regressives etsituations normales,

• une duree pour les phases regressives,• les decisions associees aux phases normales et regressives.



Une strategie s∗ pour l’agent i telle que

• En t = 1, i joue pi = pm

• Pour tout t > 1 :

• si t − 1 est “normale”, cad qt−1j ≥ qm,∀j alors i fixe pti = pm,

• si les periodes t − τ (∀τ = 0, 1, ...,T ) sont des periodesanormales (une premiere periode suivie de T periodes depunition), cad qt−τj < qm,∀j alors pti = pm ;

• sinon pti = c .



Gains sur le sentier d’un profil de strategies :

• Supposons que les deux joueurs jouent s∗.

• Soient V n et V r les valeurs actualisees de revenus associesrespectivement a une periode dans laquelle les comportementssont normaux (qti ≥ qm, ∀i), ou a une periode de debut decomportements regressifs (∃i , qti < qm et qt−1

i ≥ qm).



• Nous avons le systeme d’equations suivant :

V n = (1− ρ) (πm + δV n) + ρδV r ,

V r = δTV n

• Ce qui donne, apres resolution :

V n =(1− ρ)πm

1− δ (1− ρ)− δT+1ρ

V r =(1− ρ) δTπm

1− δ (1− ρ)− δT+1ρ


Bertrand repete avec observation imparfaite• Pour que ces strategies constituent un equilibre de Nash

Parfait en sous jeux, il faut que les entreprises trouventoptimal de se comporter tel que prescrit dans les differentesconfigurations.

• Pour “jouer” normal (c’est aussi la condition de l’equilibre deNash), la condition de rationalite est que :

V n ≥ (1− ρ) (nπm + δV r ) + ρδV r .

• C’est-a-dire que le gain en suivant sa strategie d’equilibre soitsuperieur au gain en deviant vers un prix egal a pm − ε, pourlequel, soit la demande est strictement positive (proba(1− ρ)), l’entreprise la capture entierement (rapporte un gainimmediat ' nπm), suivis d’un debut de situation regressive,soit avec proba (ρ) l’entreprise a une demande nulle suivieaussi d’un debut de situation regressive.

• Pour jouer regressif -> le montrer ! !



• Ce qui donne (en utilisant aussi la definition de V n) :(n − 1)πm ≤ δ (V n − V r )

• On remplace V n et V r par leurs expressions en terme de πm.

• Ce qui donne :ζ(ρ,T ) ≡ δ (nρ− 1) δT+1 + nδ (1− ρ)− n + 1 ≥ 0

• On peut noter que ζ(ρ, 0) < 0, donc une periode de punitionnulle n’est pas un equilibre.



Periode de punition optimale (lequel de ces equilibres paretodomine les autres ?)

• Soit T ∗ est la valeur optimale T , ici celle qui apporte le plusgrand paiement a l’agent, sur le sentier d’equilibre, c’est donccelle qui maximise V n sous la condition d’equilibre.

• Or V n decroıt avec T , donc T ∗ est la plus petite valeur de Ttelle que ζ(ρ,T ) ≥ 0 :

T ∗ = min {T ∈ ℵ |ζ(ρ,T ) ≥ 0}



Comparaison avec la situation en observation parfaite :

• En observation parfaite, une mise en oeuvre de ”TriggerStrategies” (incluant ”grim”) serait un equilibre.

• Avec observation imparfaite, il faut toujours dissuader, maispas trop car on peut se retrouver (a cause de l’evenementaleatoire) sur le scenario de punition dont il faut pouvoir sortirdes que possible sous contrainte de l’effectivite de ladissuasion.


La politique de la concurrence et collusion

Combattre les cartels et la collusion est au coeur despolitiques de la concurrence.

• Les condamnations les plus importantes

• 2008 Vitre de voitures 1384 me // Saint-Gobain (896 me),Pilkington (370 me)

• 2009 Gaz 1106 me // E.O.N (553 me), GDF-Suez (553 me)• 2007 Assenceurs 992 me // ThyssenKrupp (480 me)• 2001 Vitamines 790 me // Hoffmann-LaRoche (462 me)

• En France

• 2008 Acier 575 me // ArcelorMittal (309 me), KDI (169 me)• 2005 Telecom pour mobiles 534 me // Orange (256 me), SFR

(220 me)



Detecter la collusion

• La theorie economique indique qu’il n’est pas necessaire decommuniquer pour que la collusion soit un equilibre (collusiontacite). Cependant, la communication facilite la collusion eten pratique, il faut des preuves (minutes, memo, mails... ).

• Ayant une connaissance limitee de la structure des couts et lacourbe de demande, il serait possible de se baser surl’observation des prix. Cependant, il est difficile d’utiliser desseries temporelles de prix pour etablir la collusion car, parexemple, un parallelisme de prix pourrait etre la resultante dechocs (de demande ou de couts) communs plutot que leresultat d’une entente.



Decourager la collusion (ex ante)

• Punition elevees (y compris penales -> prison)

• Etablir une liste noire des pratiques facilitant la collusion :

• echange d’information sur les prix et quantites• Clauses de meilleurs prix (du type : ”si vous trouvez ...”)



Favoriser la denonciation

• Renforcer la recompense de la trahison (immunite) desententes aupres de l’autorite de la concurrence.

• Efficace ex ante

• economique ex post

• La question des regles optimales d’immunisation.



Programmes de denonciation aux USA

• Periode 1978 - 1993

• Immunite pour les amendes et les peines de prison• Il faut donner les preuves materielles avant le debut de

l’investigation• Au premier arrive seulement et conditionne a obligation de

quitter le cartel• → Effet : ×25


La politique de la concurrence et collusionProgrammes de denonciation en EU

• Periode 1996 - 2002• Pour beneficier d’une immunite pour les amendes, il faut

donner les preuves materielles avant le debut de l’investigation.• S’applique au premier mais aussi discretionnairement au

second et troisieme.• Ne s’applique pas au leader du cartel.

• En 2006 :• Affaire des producteurs et distributeurs de caoutchouc

synthetique : amendes de 519me• Bayer a applique pour un processus en Dec 2002 et a obtenu

une immunite complete sur une amende de 204me.• Dow a aussi applique et a obtenu une reduction d’amende de

40% sur une amende de 107me.• Eni (272me), Shell (160me), Unipetrol (17.6me) and

Trade-Stomil (3.8me)



Programmes de denonciation en EU et France

• Dernieres affaires en date en France : le “cartel des yaourts”,le “cartel des lessives”, le “cartel des farines”, le “cartel desendives” ... -> cherchez sur internet ! !

Chapitre 2. La concurrence oligopolistique - Nicolas...

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