Chapitre 18 - Murs et voiles de contreventement.pdf

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS

CHAIRE DE TRAVAUX PUBLICS ET BATIMENT

___________

" BETON ARME "

Chapitre 18 : Murs et voiles de contreventements.

(Code CCV109)

Enseignant: J. PAS 2012 - 2013

CNAM CCV109 Bton arm 2

2012-2013

Sommaire

18. MURS ET VOILES DE CONTREVENTEMENT ........................................................................ 3

18.1. INTRODUCTION ......................................................................................................................... 3 18.2. DEMARCHE .............................................................................................................................. 5 18.3. PRINCIPES DE DIMENSIONNEMENT DES MURS ARMES ET NON ARMES. .......................................... 5

18.3.1. Domaine de validit ....................................................................................................... 5 18.3.2. Longueur de flambement .............................................................................................. 6 18.3.3. Distinction voiles arms - voiles non arms. ................................................................. 7

18.4. DIMENSIONNEMENT DES MURS NON ARMES. ............................................................................... 9 18.4.1. Caractristiques des matriaux ..................................................................................... 9 18.4.2. Effort normal rsistant dun mur non-arm .................................................................. 10 18.4.3. Effort tranchant rsistant dun voile non-arm. ........................................................... 12 18.4.4. Dcoupage du mur en bande. ..................................................................................... 13 18.4.5. Principes de vrifications. ............................................................................................ 15 18.4.6. Mthode simplifie de vrification au 2nd ordre ........................................................... 15 18.4.7. Cas particulier des charges localises ou des points dappuis. .................................. 16

18.5. DIMENSIONNEMENT DES MURS ARMES ..................................................................................... 18 18.5.1. Calcul des armatures longitudinales ........................................................................... 18 18.5.2. Vrification leffort tranchant des voiles arms ......................................................... 18 18.5.3. Effort tranchant pour les lments sans armature de flexion ...................................... 19 18.5.4. Effort tranchant pour les lments avec armatures de flexion .................................... 19 18.5.5. Calcul des armatures deffort tranchant ...................................................................... 20

18.6. DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES MINIMALES .............................................................................. 24 18.6.1. Condition de non-fragilit en flexion ............................................................................ 24 18.6.2. Dispositions constructives pour les voiles arms ........................................................ 25 18.6.3. Armatures minimales lies au dimensionnement leffort tranchant. ......................... 27 18.6.4. Dispositions constructives de chanage. ..................................................................... 27

18.7. PRINCIPES DE DIMENSIONNEMENT DES VOILES DE CONTREVENTEMENT ..................................... 31 18.7.1. Mthode gnrale........................................................................................................ 32 18.7.2. Calcul en flexion compose sous torseur (M,N). ........................................................ 33

18.8. DIMENSIONNEMENT DES VOILES DE CONTREVENTEMENT EN ZONE SISMIQUE .............................. 34 18.8.1. Notations ..................................................................................................................... 34 18.8.2. Gnralits .................................................................................................................. 35 18.8.3. Caractristiques des matriaux. .................................................................................. 37 18.8.4. Dimensionnement des murs de grande dimension en bton peu arm ..................... 38 18.8.5. Dimensionnement des murs ductiles .......................................................................... 40

18.9. DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES EC8 ....................................................................................... 45 18.9.1. Dispositions constructives des murs de grande dimension en bton peu arm. ........ 46 18.9.2. Dispositions constructives des murs ductiles en DCM ................................................ 50 18.9.3. Dispositions constructives des murs ductiles en DCH ................................................ 59 18.9.4. Dtails des dispositions constructives. ........................................................................ 61

18.10. EXERCICE 1 : CALCUL DUN VOILE NON ARME SOUS CHARGES VERTICALES. .......................... 63 18.10.1. Caractristiques des matriaux ................................................................................... 63 18.10.2. Longueur de flambement et lancement du voile. ...................................................... 64 18.10.3. Calcul de leffort normal rsistant ................................................................................ 64

18.11. EXERCICE 2 : ETUDE DUN MUR DE CONTREVENTEMENT. ...................................................... 66 18.11.1. Caractristiques des matriaux ................................................................................... 66 18.11.2. Longueur de flambement et lancement du voile. ...................................................... 67 18.11.3. Calcul en flexion compose ........................................................................................ 67 18.11.4. Vrification leffort tranchant ..................................................................................... 71 18.11.5. Dispositions constructives ........................................................................................... 73


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18. Murs et voiles de contreventement

18.1. Introduction Dans le titre de ce chapitre Murs et voiles de contreventement , il y a deux dnominations qui sont souvent utilises pour dsigner le mme lment structurel : un lment porteur vertical, le mur. Usuellement, on parle de murs (arms ou non) pour les lments reprenant uniquement des charges verticales (charges gravitaires G et Q) et on parle de voiles de contreventement pour les lments reprenant des efforts horizontaux. En ce qui concerne les voiles de contreventement, il faut distinguer les voiles reprenant des efforts de vent et les voiles reprenant des efforts de sisme. En effet, ces derniers sont galement rgis par lEurocode 8 qui amne un certain nombre de vrification complmentaires ainsi que des dispositions constructives spcifiques la construction en zone sismique. Une grande partie des btiments construits en France sont composs de murs en bton banch, couls dans des coffrages verticaux en bton (appels banches), leur emplacement dfinitif.

Avant larrive des Eurocodes, le dimensionnement des murs banchs (ou voiles) tait rgit par des documents ou recommandations techniques, et notamment le DTU23.1 (NFP 18-210 dition 2001.1) des murs banchs.

Ci-contre, quelques illustrations de banches pour couler des murs porteurs.


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Ce DTU (Document Technique Unifi) fait une distinction entre les voiles arms et les voiles non-arms. Par contre, ce rglement fait limpasse sur les voiles de contreventement destins reprendre des efforts horizontaux de vent ou de sisme. Les Eurocodes ont repris ces notions mais intgrent galement la justification des voiles de contreventement, notamment pour reprendre les efforts sismiques. On entend par murs ou voiles , les porteurs verticaux qui se distinguent des poteaux par le

rapport entre sa longueur L et son paisseur e : un mur est un lment dont le rapport e

L est

au moins gal 4 :

LEurocode 2 distingue deux types de murs :

Les murs non arms , qui relvent de la section 12 de lEC2, et dont la section de bton suffit reprendre les efforts de compression. Dans ce cas, on mettra en place uniquement des dispositions constructives de ferraillage.

Les murs arms , qui relvent des sections 6 9 de lEC2, et dans lesquels des armatures complmentaires sont ncessaires pour reprendre les efforts de compression.

Attention, cette distinction ne concerne que les murs reprenant uniquement des charges verticales. Dans le cas murs reprenant des efforts horizontaux, que lon nomme voiles de contreventement , on aura forcment des armatures rsistantes, calcules selon les principes noncs dans lEC8, pour ce qui est des voiles de contreventement en zone sismique. Ces lments de structure assurent, dans un btiment dusage courant, les fonctions suivantes :

La stabilit mcanique sous sollicitations normales provenant des charges appliques. La scurit en cas dincendie, sisme ou sollicitations exceptionnelles prvisibles. Ltanchit la pluie pour les murs concerns. La contribution lisolation thermique et acoustique.

Comme nous allons le voir, le dimensionnement des voiles est trs proche du dimensionnement des poteaux. Pour pouvoir apprhender correctement ce chapitre, il est donc fortement conseiller de bien maitriser le chapitre sur ltat limite de stabilit de forme (CCV109) ainsi que le chapitre sur le dimensionnement leffort tranchant (CCV004).

e

L

Voile =>


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18.2. Dmarche Pour dimensionner un voile, il y a donc un raisonnement logique suivre, que lon dtaillera dans les paragraphes qui suivent. Avant tout, il faut faire la distinction entre :

Un voile porteur reprenant uniquement des charges verticales, qui sera dimensionn comme un poteau, en voile arm ou non-arm.

Un voile porteur reprenant galement des efforts horizontaux et participant de ce fait au contreventement de la structure. On parle alors de voile de contreventement qui sera dimensionn comme un poteau encastr en pied et libre en tte.

Lorsque lon souhaite dimensionner un voile sous charges verticales, il faut ensuite dterminer dans laquelle des deux situations suivantes on se trouve, fonction des charges appliques :

Cas dun voile non-arm. Cas dun voile arm

Pour dimensionner un voile de contreventement, il faut faire la distinction entre :

Un voile de contreventement classique => application de lEurocode 2 uniquement. Un voile de contreventement en zone sismique => application des rgles Eurocode 8 en

plus de lEurocode 2.

18.3. Principes de dimensionnement des murs arms et non arms. Ce paragraphe ne concerne que les voiles soumis des charges verticales, uniformment rparties ou non. Les voiles de contreventement, soumis des charges horizontales, seront traits au paragraphe 16.7. Comme nous venons de le voir, LEurocode distingue :

Les voiles non-arms => section 12 de lEC2. Les voiles arms => sections 6 9 de lEC2.

18.3.1. Domaine de validit

Le principe de dimensionnement dun mur est le suivant :

Dtermination de llancement et de la longueur de flambement du voile. Dtermination et vrification de leffort normal et de la contrainte normale limite. Calcul des armatures rsistantes ventuelles (murs arms) Mise en place des dispositions constructives.

Ces rgles sappliquent aux parois de tout btiment, quelle que soit la destination, dans le cas o la rsistance des forces horizontales perpendiculaires son plan moyen nest pas statiquement ncessaire. Pour que les hypothses prises restent valides, il faut respecter le domaine de validit suivant:

Longueur du mur au moins gale 4 fois son paisseur.

Epaisseur du mur au moins gale 15 cm pour la non-pntration de leau. On peut accepter des valeurs plus faibles ds lors que lon a un parement protg (bardage, peau, placage). Dans les parties courantes, lpaisseur minimale est de 12cm.

Elancement mcanique au plus gal 86 pour la mthode simplifie des voiles non-arms.

Attention, lpaisseur mini peut tre plus importante pour des raisons disolation acoustique.

Sous charges verticales, le dimensionnement dun voile sapparente :

Au dimensionnement dun poteau sil sagit dun voile non-arm.

Au dimensionnement dune poutre en flexion-compose, sil sagit dun voile arm.


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18.3.2. Longueur de flambement

Nous allons voir plus loin que le dimensionnement dun voile est similaire au dimensionnement dun poteau. Il est donc ncessaire de pouvoir estimer son lancement et sa longueur de flambement. La convention de notation est la suivante (issue de lEC2):

Pour dterminer la longueur de flambement dun mur, on fait la distinction entre deux cas de figure :

Mur raidi ou non en dehors du plan, par des voiles perpendiculaires par exemple. Mur arm ou non-arm.

Dans tous les cas, on peut exprimer la longueur de flambement partir de la formule :

wll .0

Valeur de pour des murs non-raidi latralement

Dans ce cas, le coefficient est dtermin partir du tableau suivant :

Valeur de pour des murs raidis latralement Si c reprsente la distance entre nus intrieurs des raidisseurs, on pose : b = c

Le coefficient est alors donn par le tableau suivant :

wl : hauteur libre du voile

b : longueur du voile libre. hw : paisseur du voile

0l : longueur de flambement du voile


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Elancement mcanique du voile

A partir de la longueur de flambement du voile, on peut dterminer son lancement mcanique not , en utilisant la formule suivante :

wh

l 12.0

18.3.3. Distinction voiles arms - voiles non arms. La clause 5.11 de lEC2 et son annexe nationale indique : Les murs non-arms sont ceux qui ne possdent pas dacier de traction sous sollicitations de flexion compose dans leur plan et qui respectent les conditions de la section pour les limites des contraintes normales et de cisaillement. Dans le cas contraire, il sagit de voiles arms .

Tout mur qui ne respecte pas une ou plusieurs de ces conditions doit tre tudi comme un mur arm, et satisfaire en particulier aux vrifications de contraintes normales et de cisaillement de la section 6 de lEC2, ainsi que les dispositions minimales darmatures de la section 9.

De plus, dans tous les cas, les murs (arms ou non) doivent satisfaire des dispositions constructives minimales de chanage, dencadrement (notamment des ouvertures) et de quadrillage de peau. Ces dispositions seront dtailles au paragraphe 16.6 de ce cours.

Le choix dun fonctionnement en voile arm ou non-arm est une hypothse de dpart qui doit


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tre vrifie diffrentes tapes du calcul. Si une des vrifications naboutit pas positivement, il faudra rorienter la conception vers un voile arm ou adapter les hypothses de dpart, ce qui signifie modifier le projet initial.

Comme nous venons de le voir, lEurocode parle de flexion-compose . Il faut bien comprendre quil sagit ici dune flexion compose dans le plan du voile.

Prenons deux exemples concrets :

Le cas dun voile charg de faon parfaitement symtrique :

Le cas dun voile charg de faon dissymtrique :

Charge uniformment rpartie

Effort normal rsultant uniquement

Charge non uniforme

Effort normal et moment rsultant

Du fait du chargement uniforme, il ny a pas de moment rsultant par rapport au centre de gravit du voile. Dans ce cas, le voile est sollicit en compression simple et se calcul comme un poteau en compression simple (voir ci-aprs).

Dans le cas dun chargement dissymtrique (charge non uniforme, charges ponctuelles), on a par rapport au centre de gravit du voile un effort normal et un moment de flexion rsultante, do un dimensionnement en flexion compose.


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18.4. Dimensionnement des murs non arms. Comme nous lavons vu, les murs non-arms sont traits la section 12 de lEC2, qui donne les critres respecter pour pouvoir dfinir un mur comme mur non arm :

Caractristiques particulires des matriaux. Vrification de leffort rsistant. Vrification de la rsistance au cisaillement pour un lment non-arm.

18.4.1. Caractristiques des matriaux Du fait de la faible ductilit du bton non-arm, les caractristiques prendre en compte sont les suivantes :

Rsistance effective de calcul en compression : c

ckplcccd

ff

.. ,

o 1 pour une qualit de bton Mpafck 50 .

o 200

501

ckf

pour une qualit de bton MpafMpa ck 9050

o 8.0, plcc pour les cas courants.

o 1, plcc si on prend en compte les effets du 2nd

ordre par une mthode telle que

celles vues pour le dimensionnement des poteaux (courbure nominale, rigidit nominale).

Rsistance effective en traction : c

ctk

plctctd

ff

05.0,, ..

o 3/2

05.0, 21.0 ckctk ff

o 1 pour une qualit de bton Mpafck 50 .

o 200

501

ckf

pour une qualit de bton MpafMpa ck 9050

o 8.0, plct pour les cas courants.

o 1, plct si prise en compte des effets du second ordre.

Dans les cas courants, la rsistance caractristique en compression dun bton C25/30 sera donc :

Mpafcd 33.135.1

25.8.0 dans le cas dun ELU.

A titre de comparaison, on aurait Mpafcd 67.165.1

25 pour un lment arm.


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18.4.2. Effort normal rsistant dun mur non-arm Pour dterminer leffort normal rsistant dun voile non-arm, on utilisera les conventions de lEC2 - Section 12 (12.6.1) vues prcdemment :

Leffort normal rsistant de ce mur non-arm est dfini par la formule :

wcdRd hbfN ..

Dans certains cas, il est possible que les charges verticales ne soient pas centres sur lpaisseur du voile, il convient dans ce cas de tenir compte de lexcentricit hors plan en appliquant la formule suivante :

w

wcdRdh

ehbfN .21...


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Lexcentricit e peut correspondre par exemple aux effets de planchers appuys partiellement sur le voile :

Cela revient considrer un voile dune paisseur fictive, rduite de 2.e :

Si on considre EdN leffort normal appliqu sur le voile, on doit effectuer la vrification suivante :

RdEd NN => voile non-arm.

RdEd NN => voile arm

Dans la section situe juste sous le plancher, il est admis que les charges verticales provenant des niveaux au-dessus donnent des contraintes de compression uniformment distribues sur lpaisseur du voile. Par contre, pour les charges verticales apportes par le plancher, il peut tre ncessaire de faire une vrification en considrant lexcentricit adquate en fonction de la profondeur de lappui de la poutre ou de la dalle (voir schma ci-dessus). Dans ce cas de figure, il faudra donc dcomposer selon les tapes suivantes:

Calcul de leffort normal issu des tages suprieurs sans considrer dexcentricit. Calcul de leffort normal en considrant les charges du plancher appuy sur le voile en

question et lexcentricit correspondante. Sommation des deux valeurs pour avoir leffort normal total.

Voile

Rsultante de la raction

dappui du plancher

e


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18.4.3. Effort tranchant rsistant dun voile non-arm. La rsistance leffort tranchant, dun voile non-arm, relve de larticle 12.6.3 (Section 12) de lEC2. Cette vrification doit tre mene en ne tenant compte que de la partie comprime du voile, partie que

lon nommera ccA .

Bien entendu, si le voile est uniquement sollicit en compression, ce qui est le cas dun voile ne participant pas au contreventement de la structure, il est inutile de mener cette vrification. LEurocode 2 permet de tenir compte de la rsistance en traction du bton dans les lments non-arms lELU, sous rserve que, soit par calcul soit par exprience, la rupture fragile puisse tre exclue et quune rsistance adquate puisse tre assure.

Pour une section soumise un effort tranchant EdV et un effort normal EdN agissant sur une aire

comprime ccA , il convient de prendre les valeurs suivantes pour la valeur absolue des composantes

des contraintes de calcul :

cc

Edcp

A

N

cc

Edcp

A

Vk

La valeur de k utilis dans un pays est donne par son annexe nationale. La valeur utiliser en France est k= 1.50. Vis--vis du cisaillement, il convient de vrifier :

cvdcp f

Le terme cvdf reprsente la rsistance en compression et au cisaillement simultans. Pour

dterminer la valeur de cette rsistance, il faut dabord calculer la contrainte de compression limite :

cdctdctdcdc ffff .2,lim Puis, fonction de la valeur de la contrainte moyenne de compression, on distingue deux cas de figure :

Si ,limccp , on a alors ctdcpctdcvd fff .2 .

Si lim,ccp , on a alors

2

,lim2

2.

ccp

ctdcpctdcvd fff

Le mur peut continuer relever de la section 12 (mur non arm) si la contrainte de cisaillement cp

reste infrieure au cisaillement limite cvdf . Dans le cas contraire, il faudra dimensionner un mur

arm.


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18.4.4. Dcoupage du mur en bande. Que ce soit en compression simple ou en flexion compose, ltude du mur se fait en le dcoupant fictivement en bandes, lintrieur desquelles la contrainte de compression du bton est considre uniforme. Ce principe de calcul est hrit du DTU 23.1 pour les murs banchs. Ainsi, on peut facilement, pour chacune de ces bandes, calculer leffort normal de compression puis en dduire la contrainte de compression. LEC2 ne stipule pas la largeur des bandes adopter. Les recommandations professionnelles indiquent, quant elles : Naturellement, la largeur des bandes doit pouvoir tre justifies et donc tre raliste. Ainsi, titre dexemple non limitatif, le choix dune largeur de bande suprieure la zone de bton comprim nest pas acceptable. On admet le plus souvent de limiter la largeur des bandes la plus petite des deux valeurs : la moiti de la hauteur dtage et les 2/3 de la longueur de la zone comprime . Cette phrase, issue des recommandations professionnelles, se traduit par le schma suivant :

d reprsente la largeur des bandes. l reprsente la longueur comprime de chaque voile.

De ce fait, les vrifications de leffort normal, dans chaque bande, se fera en considrant la largeur d correspondante :

w

wcdRdh

ehdfN .21...

Attention ne pas confondre le terme d qui reprsente ici la largeur de chaque bande de calcul et la hauteur utile d que lon utilise lorsque lon fait un dimensionnement en flexion simple.


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Dans le cas de ltude dune section en flexion compose dans le plan du mur, la contrainte de compression dans les bandes sera donc prise en compte comme tant uniforme avec comme condition que la rsultante dans la bande fictive est la mme que dans le diagramme rel :

On peut voir sur ces schmas, que dans le cas dun calcul en flexion compose, la vrification de leffort normal dans les bandes ne se fait que dans la zone de bton comprime. Les efforts de traction sont repris par des armatures tendues places en about de voile. En dautres termes, on fait un calcul classique en flexion compose pour dterminer les armatures tendues, ce qui nous donne galement la position de laxe neutre et donc la longueur de la zone comprime. On dcoupe ensuite cette zone comprime en bandes pour lesquelles on vrifie leffort normal de compression. Ce principe de dimensionnement et de ferraillage est valable, la fois pour les voiles arms que pour les voiles non-arms.


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18.4.5. Principes de vrifications. Nous venons de voir en 16.4.2 la vrification faire sur leffort normal. Cette vrification est mener :

Immdiatement sous le plancher ( zone II)

A mi tage ( zone I).

Pour chacune des bandes de largeur d , on va calculer leffort normal appliqu et le comparer leffort normal rsistant :

Pour la vrification de la section situe sous les planchers (section II sur le schma prcdent), il nest pas ncessaire de prendre en compte les effets du 2

nd ordre.

Pour la vrification de la section situe mi-tage (section I sur le schma prcdent), il convient de prendre en compte les effets du 2

nd ordre par une mthode adapte :

o Mthode simplifie pour les voiles non-arms (voir 16.4.6). o Mthode la rigidit nominale ou de la courbure nominale pour les voiles arms (voir

chapitre sur ltat limite de stabilit de forme). Bien que le rglement ne limpose pas, on peut ajouter une 3

me section de vrification situe en pied

de voile. Tout comme la vrification en tte de voile, il nest pas ncessaire de prendre en compte les effets du 2

nd ordre.

18.4.6. Mthode simplifie de vrification au 2

nd ordre

Dans la cas dun voile non-arm, on peut appliquer la mthode simplifie suivante pour calculer les effets du second ordre. Leffort rsistant de chaque bande de voile, de largeur d , est dfinie par lexpression suivante :

... cdwRd fhdN

Il est intressant de remarquer que cette formule est tout fait similaire la formule que nous avons

vu dans le cas du dimensionnement dun poteau en compression simple. Le terme correspond la prise en compte des effets du 2

nd ordre :

w

tot

ww

tot

h

e

h

l

h

e .21.02,0

.21.14,1 0

Avec :

10 eeetot

0e : excentricit du 1er

ordre, incluant les effets du plancher (voir 16.4.2)

ie : excentricit additionnelle due aux imperfections gomtriques =>

cm

lei 2;

400max 0

(voir chapitre sur ltat limite de stabilit de forme).

0l : longueur de flambement dfinie en 16.3.2

Attention, dans le cas o whe .15,00 ou si llancement est suprieur 40, il faut remplacer le

terme 0.02 par 0.026 et limiter dans tous les cas llancement 86.


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18.4.7. Cas particulier des charges localises ou des points dappuis.

18.4.7.1. Charges localises.

En ce qui concerne les charges localises, on peut admettre qu'elles se diffusent uniformment l'intrieur du voile, dans une zone dlimite par les deux droites partant du point d'application de la charge et incline sur la verticale de 1/3 pour les murs non arms et 2/3 pour les murs arms, condition que la charge rpartie ainsi trouve ait une rsultante porte par l'axe de la charge concentre d'origine . Cela se traduit par les schmas suivants:

18.4.7.2. Appuis de dalles\Poutres.

Le supplment local de contrainte d la raction d'appui d'une poutre continue / dalle continue perpendiculaire au mur est valu en prenant en compte l'aire de la surface d'appui de la poutre sur le mur.

Ces contraintes supplmentaires dues aux charges rparties apportes par une dalle ou par une poutre sont values en supposant que la largeur d'appui de la dalle/poutre est limite son paisseur/hauteur et que la distribution des contraintes correspondantes est triangulaire ou trapzodale (rsultant du diagramme triangulaire tronqu) .


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18.4.7.3. Contraintes locales - Appuis d'un linteau. Le supplment local de contrainte d la raction d'appui d'un linteau ayant mme plan moyen que le mur est dtermin en supposant que la profondeur d'appui est au plus gale la hauteur du linteau et que la distribution des contraintes correspondantes est triangulaire.

On recherche donc un diagramme uniforme ou linaire quilibrant les sollicitations.

Les figures ci-dessous donnent deux solutions possibles:


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18.5. Dimensionnement des murs arms Nous avons vu dans les paragraphes prcdents les conditions respecter pour tre dans le cas des voiles non-arms. Lorsque lune des conditions cites auparavant nest pas respectes, on doit faire un calcul en considrant un voile arm. Dans ce paragraphe sur les voiles arms, nous adopterons les mmes notations que celles proposes par lEC2 pour les voiles non-arms, savoir :

18.5.1. Calcul des armatures longitudinales Les armatures longitudinales sont calcules en appliquant les mmes mthodes de calcul que celles des poteaux, vues au chapitre sur ltat limite de stabilit de forme :

Mthode de lquilibre. Mthode de la rigidit nominale. Mthode de la courbure nominale.

La longueur de flambement sera dfinie conformment au 16.3.2 de ce cours. Les caractristiques des matriaux sont celles usuellement utilises pour le dimensionnement des lments conformment aux sections 5 et 6 de lEC2. Les pourcentages minimum darmatures mettre en place sont indiqus en 16.6

18.5.2. Vrification leffort tranchant des voiles arms Dans le cas des voiles arms, on distingue 3 cas de figure vis--vis du dimensionnement leffort tranchant :

1. On est dans le cas dun voile ne ncessitant pas darmatures longitudinales pour quilibrer la traction due la flexion compose, mais des armatures transversales sont ncessaires pour quilibrer leffort tranchant (16.5.3).

2. Le calcul en flexion compose impose une section darmatures longitudinales pour quilibrer la traction mais il nest pas ncessaire de disposer des armatures transversales pour quilibrer leffort tranchant (16.5.4).

3. Il y a ncessit de disposer des armatures longitudinales et des armatures transversales (16.5.5).

Nous allons dtailler ci-dessous le dimensionnement leffort tranchant pour ces trois cas de figure.


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18.5.3. Effort tranchant pour les lments sans armature de flexion Comme nous venons de le voir, nous sommes donc dans le cas ou le calcul en flexion compose a montr quil nest pas ncessaire de mettre en place des armatures de flexion pour reprendre la traction. Dans ce cas, la vrification leffort tranchant se fait en considrant uniquement la partie comprime, comme dcrit au 16.4.3 pour les voiles non-arms. La seule distinction concerne les rsistances la

compression et la traction du bton qui ne sont pas affectes des termes plcc, et plct , dfinis au

16.4.1. On a donc :

Rsistance en compression du bton : c

ckcd

ff

. .

Rsistance en traction du bton : c

ctk

ctd

ff

05.0,. .

Il ny a pas lieu de prvoir darmatures deffort tranchant si la vrification cvdcp f est satisfaite.

18.5.4. Effort tranchant pour les lments avec armatures de flexion Dans ce cas, la vrification deffort tranchant de la section doit tre effectue en considrant la totalit de la section droite selon les usages du dimensionnement en bton arm. Comme nous lavons vu au chapitre sur leffort tranchant (UE CCV004), on doit comparer leffort

tranchant appliqu EdV leffort tranchant RdcV qui reprsente la rsistance seule du bton :

Si RdcEd VV => pas de ncessit de mettre en place des armatures deffort tranchant.

Si RdcEd VV => ncessit de mettre en place des armatures deffort tranchant et de vrifier

les pourcentages minimum respecter. Ci-dessous un extrait du cours CCV004 sur leffort tranchant. Leffort tranchant rsistant de calcul, pour une section sans armature deffort tranchant, est donn par la formule suivante :

dhkv

kfdhkCV

wcp

cpckLwcRd

cRd)..(

.)..100.(..max

1min

1

3/1

,

,

Avec

wh : paisseur du voile.

d : hauteur utile de la section rectangulaire quivalente. En reprenant les notations des murs

non-arms, on a bd .9,0 ( b tant la longueur du voile).

c

Edcp

A

N : contrainte normale agissant sur la section de bton, due aux charges

extrieures appliques. Cette contrainte est compte positive en compression. Pour le calcul

de cRdV , , la contrainte cp doit tre limite cdf.2,0 .

15.01 k dans lannexe nationale franaise.

0,2200

1 d

k avec d exprim en mm.


2012-2013

02,0.

db

A

w

sLL avec sLA qui reprsente la section darmatures longitudinales dpassant

le point de calcul dune distance au moins gale d (voir schma ci-dessous). Attention, cette mme section darmature doit tre prolonge au-del dune distance au moins gale lbd :

c

cRdC

18.0, pour lannexe nationale franaise.

La valeur de minv est dfinie par le tableau ci-dessous:

vmin Valeur ANF*

Dalles bnficiant dun effet de redistribution transversale 2/1

min .34,0

ck

c

fv

Poutres et dalles autres que ci-dessus 2/12/3

min ..053,0

ck

c

fkv

Voiles 2/1

min .35,0

ck

c

fv

* ANF= Annexe Nationale Franaise.

18.5.5. Calcul des armatures deffort tranchant Pour calculer les armatures deffort tranchant, on peut appliquer deux mthodes :

Soit on dtermine la section darmatures transversales en considrant une section de poutre. Soit on dtermine les armatures transversales en considrant un treillis quivalent.

18.5.5.1. Mur considr comme une poutre verticale. Ce dimensionnement a t abord dans le cours sur leffort tranchant. On considre une poutre de section rectangulaire hw*b ( b tant la longueur du voile). Leffort tranchant que peuvent reprendre les armatures verticales vaut :

cot..., ywdusw

sRd fzs

AV

Le bras de levier zu peut tre pris gal 0.9d (on peut galement considrer la valeur exacte de z, issue du dimensionnement en flexion simple, au point considr).

Attention, dans cette formule d reprsente la hauteur utile du voile et non la largeur des bandes. On peut considrer d=0.9*la longueur du voile.


2012-2013

Pour dterminer les armatures mettre en place, on crit lgalit sRdEd VV , , ce qui nous donne :

ywdu

Edsw

fz

tgV

s

A

.

.

Bien entendu, leffort tranchant doit tre infrieur leffort tranchant rsistant pour la condition de non-crasement des bielles de bton comprim :

max,RdEd VV

Leffort tranchant maximal dans les bielles comprimes est dfini par :

tancot

.... 1max,

wucdcwRd

bzfV

Le terme cw est un terme qui permet de prendre en compte de la compression qui tend refermer

les fissures (effet positif) :

cd

cp

cwf

1 pour cdcp f25.00

25.1cw pour cdcpcd ff 50.025.0

5.2cw pour cdcpcd ff 00.150.0

uz : bras de levier des forces internes. On peut prendre z=0,9d.

1v : coefficient de rduction de la rsistance du bton fissure leffort tranchant :

25016,01

ckfv

Dans les cas ou on limite la contrainte de lacier ykf80.0 au lieu de s

ykf

, on modifie la valeur de 1

de la faon suivante :

60.01 v pour Mpafck 60

50.0200

90.01 ckfv pour Mpafck 60

Lorsque la section droite tudie est plus prs du nu de lappui (donc de la base du voile) que la

longueur cot..5,0 d , linfluence de cp doit tre nglige et on doit alors considrer 1cw .


2012-2013

18.5.5.2. Mur considr comme un treillis. La grande influence du prisme dappui la base du mur ainsi que lintrt vident de profiter des planchers pour y placer les cours darmatures transversales incitent recommander ltude directe de tout mur dont la hauteur entre tages est infrieure ou gale sa longueur en plan, en matrialisant un treillis possible (simple ou multiples).

Le schma structurel de fonctionnement est le suivant (mthode de la bielle-tirant):

H

H

H

Bielle comprime

Bielle comprime

Tirant

Tirant

Membrure tendue

Membrure comprime

Membrure comprime

Membrure tendue


2012-2013

La dmarche de justification est la suivante : a. On considre que les charges verticales et \ ou horizontales appliques sont concentres aux

nuds (intersection des diagonales et des planchers). b. Les efforts normaux dans les membrures, montants et diagonales sont obtenus directement

par calcul du treillis. c. Il faut vrifier la compression des diagonales (bielles comprimes). Laire de la section droite

de chaque diagonale est obtenue en prenant comme largeur de la bielle la plus petite des deux valeurs suivantes (EC8-1-1, 5.4.3.5.2(3)) :

Le quart de la longueur du mur Quatre fois lpaisseur du mur.

La contrainte ultime limite de calcul est

c

ckcd

ff

. Cette vrification ainsi que celle concernant

lancrage correct des armatures des membrures et des montants ressortent de ltude des nuds (EC2-1-1, 6.5.4). Ces vrifications ont notamment t abordes au chapitre 11 sur leffort tranchant (CCV004) notamment dans le cadre de la vrification des bielles dabout (vrification de la bielle et du nud).

d. Les armatures des membrures tendues sont celles dj obtenues par ltude en flexion compose des sections droites du mur, mais ltude du treillis intgre en plus le dcalage de z.

e. La vrification de la contrainte de compression de la membrure comprime a dj t faite par ltude en flexion compose des sections droites du mur.

f. Les armatures des montants sont les armatures deffort tranchant. Ce sont des tirants couls dans les planchers, lintersection entre les planchers et les voiles.

g. Les armatures des membrures et celles des montants sont ancrer au-del des nuds.

18.5.5.3. Autres conditions vrifier

Il y a deux autres conditions vrifier vis--vis de leffort tranchant : La valeur de leffort tranchant en pied du voile Le cisaillement le long des surfaces de reprise.

Valeur de leffort tranchant en pied du voile Ds linstant que le voile relve de la section 6 de lEC2, il ne faut pas dpasser la limite de leffort tranchant rsistant donn par la formule ci-dessous :

cdwck

Rd fdhf

V ...250

130,0

Avec :

wh : paisseur du voile.

d : hauteur utile de la section. Cisaillement le long des surfaces de reprises de btonnage La contrainte de cisaillement lELU, linterface de btons couls des dates diffrentes doit respecter la valeur limite rsistante suivante, qui reprsente une condition de non-glissement (6.2.5 de lEC2) :

cdck

ydctdRdi ff

ffcv .250

130,0cossin....

Avec :

c= 0.35 et = 0.60 dans le cas de surface non coffre sans traitement ultrieur. c= 0.45 et = 0.70 dans le cas de surface rugueuse obtenue par lavage ou striage ou toute

autre mthode conduisant des asprits dau moins 3mm de haut espaces denviron 40mm.


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: contrainte de compression rsultant des sollicitations, plafonne cdf60.0

: inclinaison des armatures traversant la surface de reprise. Dans un voile, on a gnralement = 90.

: rapport entre laire des armatures traversant cette surface de reprise et laire de cette surface de reprise.

Pour plus dinformations sur cette vrification, il faut vous rfrer au 6.2.5 de lEC2.

Pour un bton C25/30 (avec Mpafctd 96.0 ), pour une contrainte normale de 1Mpa et un

pourcentage darmature gale 0.002, cette limite vaut dans le cas dune surface non-coffre :

MpavRdi 50.115.1

5006.0002.0160.096.035.0

Cette valeur correspond est du mme ordre de grandeur que la rsistance des murs non arms leffort tranchant. En conclusion, la vrification au glissement le long des surfaces de reprise risque dtre dterminante :

Soit dans la partie haute des murs, quils soient arms ou non leffort tranchant, du fait dune contrainte normale faible et de ce que les armatures correspondent aux chanages minimaux.

Soit dans la partie basse des murs ds lors quils doivent tre arms leffort tranchant , moins que des dispositions constructives permettent de sen dispenser (choix judicieux de la gomtrie des arrts de coulage dans ces zones de nuds et ancrage convenable des armatures des montants du treillis au travers des nuds).

18.6. Dispositions constructives minimales On peut classer les dispositions constructives minimales respecter en plusieurs catgories :

Le pourcentage minimal darmatures pour la condition de non-fragilit en flexion => pour les voiles arms uniquement.

Les dispositions constructives lies lexistence de contraintes de compression leves => pour les voiles arms uniquement.

Les dispositions constructives lies la ncessit de mettre en place des armatures deffort tranchant => pour tous les types de voiles.

Disposition constructives lies aux chanages mettre en place => pour tous les types de voiles.

Dans le cas des voiles de contreventement en zone sismique, lEC8 impose des dispositions complmentaires qui seront dtailles un peu plus loin, au paragraphe correspondant.

18.6.1. Condition de non-fragilit en flexion Comme cela a dj t abord au chapitre sur la flexion simple ou compose, la section darmatures longitudinales tendues doit respecter la condition suivante :

dh

dhf

f

MaxA

w

w

yk

ctm

s

..0013.0

..26.0min,


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18.6.2. Dispositions constructives pour les voiles arms Les dispositions constructives, pour les voiles arms, sont dfinies en section 9.6 de lEC2 :

Armatures verticales Armatures horizontales Armatures transversales

Ces dispositions constructives sont lies aux contraintes de compression leves que subissent les voiles arms et permettent un bon confinement du bton.

18.6.2.1. Armatures verticales Larticle 9.6.2 de lEC2 impose de mettre en place, dans les murs arms, une section minimale darmatures verticales. Pour pouvoir dterminer cette quantit minimale, il faut dterminer deux efforts rsistants :

6,RdN : effort normal rsistant en considrant un voile arm (dpendant donc des sections 5

et 6 de lEC2). Cet effort normal est issue du dimensionnement en flexion compose avec prise en compte des effets du 2

nd ordre.

12,RdN : effort normal rsistant est issu du dimensionnement en mur non-arm, section 12 de

lEC2, mthode dtaille au 16.4.6

Connaissant ces valeurs, le pourcentage minimal est dfini par les formules suivantes :

Si 12,RdEd NN => 0min, vsA => on est dans le cas des murs non-arms.

Si 12,RdEd NN =>

)(

)(21..001,0

12,6,

12,

min,

RdRd

RdEd

cvsNN

NNAA

Attention, laire totale des armatures verticales ne doit pas dpasser 4% de la section de bton :

cvs AA .04,0max,

Le pourcentage maximum est multipli par deux dans les zones de recouvrement. Les armatures verticales ainsi calcules sont disposer par moiti sur chaque face du voile et en second lit, cest--dire derrire les armatures horizontales, vers lintrieure du voile. La distance entre deux barres ne doit pas excder la plus petite des deux valeurs suivantes :

cm

hs

w

40

.3min

LAnnexe Nationale Franaise prcise que, pour les btiments et pour les voiles de moins de 25 cm dpaisseur :

Les extrmits libres, dbouchant en faade ou pignon de tout voile doivent comporter un chanage vertical continu dau moins 1,5cm (voir paragraphe correspondant).

Les portes, fentres doivent tre bordes par des aciers verticaux dau moins 1cm et convenablement ancrs.

Le ferraillage vertical des voiles constituant tout ou partie dune faade ou dun pignon doit constituer une armature de peau continue dau moins 0.5cm par mtre linaire. Cette section est double la reprise basse de tout voile du niveau suprieur sous plancher terrasse.

Pour les voiles de plus de 25cm dpaisseur, les sections ci-dessus sont majores au prorata de lpaisseur.


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18.6.2.2. Armatures horizontales

La section minimale darmatures horizontales min,shA doit tre au moins gale 25% de la section

darmatures verticales svA et 1/1000 de la section de bton (9.6.3 de lEC2) :

AcAA svsh 001.0;25.0minmin, .

Les armatures horizontales sont espaces de mmsh 400 .

En outre, lAnnexe Nationale Franaise prcise que pour tout voile arm ou toute bande de voile arm de btiment, on prendra :

0min, shA si 12,RdEd NN

et

svsh AA 25.0min, si 12,RdEd NN

LAnnexe Nationale Franaise prcise galement que, pour les btiments et pour les voiles de moins de 25 cm dpaisseur :

Les portes, fentres doivent tre bordes par des aciers horizontaux dau moins 1cm et convenablement ancrs.

Le ferraillage horizontal des voiles constituant tout ou partie dune faade ou dun pignon doit constituer une armature de peau dau moins 1cm par mtre linaire.

Pour les voiles de plus de 25cm dpaisseur, les sections ci-dessus sont majores au prorata de lpaisseur.

18.6.2.3. Armatures transversales : On met en place des cadres, des triers ou des pingles entre les deux faces du voile si la section

dacier vertical svA est suprieure 2% de la section de bton cA (9.6.4 de lEC2).

csv AA 02.0

Ces armatures transversales sont espaces de mmhs Lt 400;;20min avec :

L : Diamtre des armatures verticales

Les armatures transversales sont obligatoires si les aciers verticaux sont situs lextrieur des aciers

horizontaux, sauf sil sagit de treillis souds de diamtre mmL 16 et denrobage L 2 .

Attention, cette condition ne correspond pas aux armatures minimales lies au calcul de leffort tranchant qui sont dfinies au paragraphe suivant.


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18.6.3. Armatures minimales lies au dimensionnement leffort tranchant. Il y a lieu de respecter un pourcentage minimal darmatures deffort tranchant ds lors que le mur ne

relve pas de la section des murs non arms (section 12) et que leffort tranchant EdV est suprieur

cRdV , .

Ce pourcentage est donn par la formule suivante :

sin..min, wwsw hs

A avec

yk

ck

wf

f08,0min, .

Avec :

swA : aire dun cours darmatures transversales espacs de s :

s : espacement des armatures transversales. : angle dinclinaison des armatures transversales => dans le cas dun voile, on aura quasi-

systmatiquement = 90. De plus, lespacement des armatures transversales ne doit pas dpasser la valeur obtenue par lexpression suivante :

)cot1(75,0max, dss t

Attention, dans cette expression, le para mtre d correspond la hauteur utile, cest--dire la longueur du voile dans notre cas.

18.6.4. Dispositions constructives de chanage. Pour les dispositions constructives de chanage, on distingue deux types de voiles :

Les voiles intrieurs. Les voiles extrieurs.

Deux remarques importantes concernant les sections donnes ci-aprs :

Elles correspondent des aciers 500 Mpa. Pour des nuances daciers diffrentes, il convient de faire une rgle de trois.

Ces dispositions sont donnes pour des voiles dune paisseur infrieure ou gale 25cm. Pour des voiles dpaisseur plus importante, il faut majorer ces valeurs au prorata de lpaisseur relle.

Les notations utilises dans les schmas qui vont suivre sont les suivantes :

CH : chanage horizontal. RH : renfort horizontal. RH1 : renfort horizontal local. CV : chanage vertical lextrmit des murs. RV : renfort vertical.


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18.6.4.1. Voiles intrieurs Pour les voiles intrieurs, ferraills en S500 avec une paisseur infrieure 25cm, les conditions respecter sont les suivantes :

Les extrmits libres, dbouchant en faade ou en pignon, au niveau suprieur sous terrasse, doivent comporter un chanage vertical dau moins 1.20cm.

Les angles des ouvertures (portes, fentres ou autres) doivent tre bords par des armatures verticales dau moins 0.68cm de section, ancres sur une longueur au moins gale 40cm.

Ces mmes ouvertures doivent galement tre bordes par des armatures horizontales, dune section dau moins 0.80cm, convenablement ancres en fonction du diamtre de la barre.


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18.6.4.2. Voiles extrieurs Pour les voiles extrieurs, les dispositions constructives respecter sont les suivantes :

Le ferraillage vertical des voiles constituant tout ou partie dune faade ou dun pignon doit en outre constituer une armature de peau continue dau moins 0.48cm/ml. Lespacement de cette armature de peau ne doit pas excder 50cm. Cette section est porte 0.80cm/ml la reprise basse de tout voile du niveau sous terrasse (notation AT sur le schma ci-dessous).

De mme ; le ferraillage horizontale des voiles doit en outre constituer une armature de peau dau moins 0.96cm/ml avec un espacement maximal de 33cm.

Des armatures verticales renforant les angles des couvertures doivent tre places sur toute la hauteur de ces dernires et convenablement ancres.

La remarque sur les armatures horizontales bordant une ouverture dans le cas dun voile intrieur, est galement valable pour les voiles extrieurs.

Des armatures horizontales complmentaires de section au moins gale 1.88cm doivent exister sur une hauteur gale 0.50m en partie haute du niveau suprieur des voiles sous terrasse, ou dfaut dans la hauteur du plancher.


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Lattention est attire sur le fait que dautres aciers (et/ou attentes) que ceux rsultant des dispositions constructives prcdentes et du calcul des sollicitations peuvent tre ncessaires :

Pour assurer la stabilit latrale des voiles en phase de construction. Pour justifier de laccrochage de faades rapportes. Pour rsister la pousse du bton frais (cas du 1er mur coul au droit dun joint de dilatation

lorsquil sert de coffrage au coulage du 2me

mur).


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18.7. Principes de dimensionnement des voiles de contreventement Un voile de contreventement est par dfinition un voile qui participe activement au contreventement de la structure. Il est donc soumis un torseur M,N, T (Moment, effort normal, effort horizontal). En gnral, les efforts horizontaux appliqus dans le plan du voile proviennent essentiellement:

Des effets dus au sisme.

Des effets dus au vent.

Dans les paragraphes prcdents, nous avons voqu (hormis pour leffort tranchant) essentiellement le dimensionnement des voiles chargs verticalement (charges issues dune DDC en G et Q). Dans le cas des voiles de contreventement, il y a deux vrifications et dimensionnement faire :

Un dimensionnement du voile pour reprendre le couple (M,N) => dans ce cas, le voile sera calcul en flexion compose (hormis un calcul par lments finis).

Une vrification et un dimensionnement le cas chant pour reprendre leffort horizontal T.

Pour mener bien le dimensionnement dun voile de contreventement, il y a deux approches possibles :

Le calcul des armatures thoriques en considrant un fonctionnement en membrane, partir des rsultats lments finis par exemple.

Le calcul des armatures avec des mthodes analytiques : o La vrification leffort tranchant, sous effort horizontal, tel que dcrit aux

paragraphes 16.5 et 16.6.3. o La prise en compte du torseur M,N par un dimensionnement en flexion compose.

La 1

re mthode se prte bien au calcul des voiles de contreventement sous chargement de vent.

En ce qui concerne les voiles en zone sismique, lEC8 prconise clairement un dimensionnement en flexion compose avec la concentration des armatures ncessaires en about de voile (zones de confinement).

M

N

b

Epaisseur : hw

T


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18.7.1. Mthode gnrale Nous avons tabli quun voile de contreventement est soumis un torseur M,N,T. En gnral, les efforts dans les voiles de contreventement sont issus dun modle 3D lments finis. Dans ce type de modlisation, les voiles sont la plupart du temps modliss en coques afin de ne pas tre instable dans un modle 3D. Par consquence, les efforts obtenus dans ces voiles sont donns sous forme de cartographie avec une valeur par maille ou sous forme de rgions iso-valeurs :

Dans ce genre de modlisation, les armatures thoriques sur chaque face sont directement calcules partir des rsultats lments finis en appliquant des mthodes telle que les mthodes de Wood ou de Capra.

Cette mthode ne sera pas plus dtaille dans ce cours.

Effort normal sous forme de valeurs Effort normal sous forme de rgions iso


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18.7.2. Calcul en flexion compose sous torseur (M,N).

Nous avons vu, dans les paragraphes prcdents, comment dimensionner un voile leffort tranchant, sous chargement horizontal (16.5 et 16.6.3). Nous allons ici nous concentrer sur la prise en compte du torseur (M,N) par le biais dun dimensionnement en flexion compose :

Comme on peut le voir ci-dessus, on assimile le voile une section rectangulaire de hauteur L et de largeur hw . ATTENTION, le calcul en flexion compose doit tre men en tenant compte de deux choses :

Il faut prendre en compte la totalit de leffort vertical, en fonction de la combinaison, pour faire le dimensionnement en flexion compose,

En cas daction sismique, les armatures tendues Af trouves lors du dimensionnement en flexion compose doivent tre places aux deux extrmits du voile (voir schma ci-dessus), car le sisme agit dans les deux directions do la ncessit dun ferraillage symtrique.

De plus, lorsque le calcul en flexion compose est termin et que lon connait la position de laxe neutre et donc la zone de bton comprim, il faut vrifier leffort normal limite dans cette zone, en dcomposant le calcul par bandes (voir 16.5.1) Le dimensionnement dun voile de contreventement se fait donc toujours en deux tapes :

Calcul des armatures tendues en flexion compose (avec symtrie du ferraillage en cas de construction en zone sismique).

Vrification de la zone comprime avec prise en compte des effets du 2nd ordre, conformment larticle 5.8 de lEC2 (mthodes similaires aux dimensionnement des poteaux).

De plus, en cas dactions sismiques, les rgles EC8 impliquent des vrifications complmentaires et des dispositions constructives particulires. Nous nous intresserons tout particulirement ce type de voile.

M

N

b

Epaisseur : hw b

hw

Af

Axe neutre

Zone comprime

Armature tendue

Af


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18.8. Dimensionnement des voiles de contreventement en zone sismique

18.8.1. Notations Il est important, avant toute chose, de noter une incohrence de notations entre lEC2 et lEC8. Nous avons vu au 16.5 les notations suivantes, utilises pour le dimensionnement des voiles arms ou non arms :

Dans lEC8, les notations sont modifies comme suit :

:wh reprsente la hauteur du mur.

wl : reprsente la longueur du mur.

wb : largeur du mur.

Dans les chapitres qui suivent, par soucis de cohrence entre ce cours et la norme EC8, nous adopterons donc ces notations :

Notations EC2-1-1

Notations EC8-1-1


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18.8.2. Gnralits

Nous allons ici aborder uniquement le dimensionnement des voiles eux-mmes. Nous naborderons pas le calcul des efforts sismiques avec les coefficients de comportement adquats, cette partie faisant lobjet du cours CCV223 Dynamique des structures . Nous partons donc de lhypothse que les sollicitations sismiques sont connues dans chaque section droite. Le calcul du comportement et des efforts sur une structure soumise un sisme fait intervenir la notion de coefficient de comportement. Le coefficient de comportement traduit la ductilit de la structure, cest--dire sa capacit travailler en plasticit et ainsi dissiper de lnergie. Ce coefficient dpend, notamment, du type de contreventement adopt (contreventement par voiles, par portiques, par croix de St Andr). Les voiles de contreventement ont un rle dterminant dans le contreventement dun btiment. Plus ces voiles seront rigides , moins il y aura de dplacements dans la structure mais plus les efforts repris seront importants. Avec des voiles plus souples , le comportement sinverse. Le coefficient de comportement, pour une structure principalement contrevente par voile, va donc dpendre du type de mur. LEC8 fait la distinction entre deux types de murs :

Les murs de grandes dimensions en bton peu arm (murs non ductiles). Les murs ductiles

Larticle 5.2.2.1 (3)P prcise les conditions permettant de considrer des murs de grandes dimensions en bton peu arm et donc par dduction les conditions pour la considration de murs ductiles :

Notamment, on voit une condition importante sur la priode de la structure (valeur limite de 0.50S). Lorsque la priode du mode fondamental dune structure est suprieure 0.5s, il convient de dimensionner tous les voiles comme des murs ductiles, aussi bien au niveau du calcul que des dispositions constructives. Larticle 5.1.2 dfinit ces deux types de voiles de la faon suivante :

Les murs de grandes dimensions en bton peu arm sont des murs dont la longueur horizontale b est au moins gale 4m ou aux 2/3 de sa hauteur et dont la gomtrie fait que le mode de rupture ne peut pas se faire par lapparition dune rotule plastique en pied.

Mur ductile : Mur fix sa base de sorte que la rotation relative de sa base par rapport au reste du systme structural est empche, dimensionn et conu dans le dtail pour dissiper lnergie dans une zone de rotule plastique de flexion ne prsentant pas douvertures ou de perforation large juste au-dessus de sa base . La ncessit de pouvoir dvelopper cette rotule plastique en pied de voile impose des dispositions constructives trs importantes dans les zones dabouts.


2012-2013

A ces deux types de murs, correspondent deux types de rupture : Une rupture fragile dans le cas dun mur de grandes dimensions en bton peu arm. En effet,

dans ce cas, leffort tranchant est bien souvent prpondrant sur la flexion et on a une rupture par crasement des bielles comprimes ou par plastification des armatures verticales (qui couturent les bielles). Ce type de mur peut prsenter diffrents modes de rupture en fonction de son ferraillage :

o Schma T1 => Rupture par glissement lencastrement. Ce mode de rupture correspond, comme nous venons de lindiquer ci-dessus, une rupture par plastification des armatures verticales. Il intervient en gnral dans le cas des voiles ou ces armatures verticales sont en quantit insuffisante.

o Schma T2 => Rupture diagonale avec plastification ou rupture des armatures le long des fissures diagonales. Ce mode est rencontr dans les voiles moyennement arms avec un effort normal faible. En effet, leffort normal a pour effet favorable de refermer les fissures.

o Schma T3 => Rupture par crasement du bton la base des bielles comprimes. Cest un mode de ruine caractristique des voiles fortement arm, surtout sils sont associs des raidisseurs sur leur bord.

Une rupture ductile dans le cas dun mure ductile (par plastification des armatures tendues et crasement du bton comprim). Ce schma de rupture est le plus satisfaisant en zone sismique car il correspond la formation dune rotule plastique qui va dissiper de lnergie.

o Schma f1 => Rupture par plastification des armatures verticales tendues (en about de voiles et crasement de la zone comprime. Cest le mode de ruine le plus sain car cest un mode de rupture en flexion avec cration dune rotule en base du voile.

o Schma f2 : Rupture par crasement du bton. Ce mode de ruine se retrouve dans les voiles fortement chargs verticalement. Cest un mode de ruine qui est moins intressant (car moins ductile) que le prcdent du fait que la rotule plastique, par plastification des armatures tendues, ne peut pas se faire (du fait de leffort normal appliqu.

o Les trois derniers schmas sont viter car ils reprsentent des modes de rupture fragiles, rsultats bien souvent dune mauvaise disposition des armatures ou en quantit insuffisante.


2012-2013

On voit donc quil peut tre pertinent de soulager, vis--vis des charges verticales, les voiles de contreventement devant travailler en voiles ductiles , ce qui permettra de se rapprocher du 1

er

mode de rupture.

18.8.3. Caractristiques des matriaux. Attention, le calcul dun voile soumis une action sismique doit se faire en considrant un tat limite accidentel. Par consquent, les coefficients de scurit sur les matriaux seront les suivants :

Bton : 3,1c au lieu de 1.5 pour un ELU classique.

Acier : 00,1s au lieu de 1.15.

Tous les aciers utiliss pour les lments de contreventement en zone sismique doivent tre de classe B ou C vis--vis de la ductilit. Dans le cas dune construction DCM (Ductilit moyenne - cf 16.9), il est impos davoir un bton C16/20 au minimum. Dans le cas dune construction DCH (Ductilit Haute), la qualit de bton doit tre au minimum de C20/25. De plus, pour cette classe de ductilit, les aciers doivent tre de classe C.


2012-2013

18.8.4. Dimensionnement des murs de grande dimension en bton peu arm Le dimensionnement de ce type de mur soumis un torseur M, N, T peut tre rsum par le schma suivant :

18.8.4.1. Vrification leffort tranchant La vrification leffort tranchant a dj t aborde au 16.5.5 de ce cours. La seule nuance est que lon doit dterminer un effort tranchant de calcul qui est fonction du coefficient de comportement q :

2

1*

qVVVEd

On distingue alors deux cas de figure :

Si cRdEd VV , => Le mur doit tre arm leffort tranchant.

Si cRdEd VV , => Il ny a pas lieu darmer le mur leffort tranchant.


2012-2013

18.8.4.2. Calcul en flexion compose Le calcul en flexion compose se fait de la mme que ce qui a t nonc au 16.5.1 de ce document.

18.8.4.3. Vrification des surfaces de reprise de btonnage La vrification des ventuelles surfaces de reprise se fait conformment ce qui a t dtaill au 15.5.5.3 en remplaant, du fait de la situation en zone sismique, leffort tranchant de calcul par

2

1*

qVVVEd .

Dans le cas dun projet en situation sismique, la longueur dancrage des armatures sopposant au glissement doit tre augmente de 50% par rapport la valeur minimale donne dans lEC2-1-1.

Dans la vrification de la formule, le pourcentage darmatures intgre les armatures dabout

(chanage ou armatures de flexion tendues et comprimes) rA et les armatures rparties verticales

rA :

cdck

ydctdRdi ff

ffcv .250

130,0cossin....


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18.8.5. Dimensionnement des murs ductiles Comme nous lavons vu prcdemment, les murs ductiles doivent satisfaire les critres suivants de conception et de dimensionnement :

Condition de rsistance locale des zones critiques (respect des principes de dimensionnement de lEC2-1-1).

Rgles de dimensionnement en capacit. Conditions de ductilit locale en respectant les dispositions particulires associes aux

classes de ductilits (DCM ou DCH). Disposition pour ancrages et jonctions.

La notion de dimensionnement en capacit est un point trs important pour le calcul des murs ductiles en zone sismique. Ce principe de dimensionnement est prsent larticle 5.2.1 de lEC8 :

Notamment, pour les murs ductiles, il est impratif de privilgier une ruine en flexion et non en cisaillement. Pour cela, nous verrons un peu plus loin dans ce document, que lon va tre amen sur dimensionner les lments au cisaillement pour viter toute rupture fragile. Cette condition se traduit diffremment pour les murs ductiles en classe DCM et en classe DCH (voir 16.9 pour la dfinition des classes de ductilit).

18.8.5.1. Vrification leffort tranchant - Classe DCM La vrification leffort tranchant est la mme que celle dcrite en 18.8.5.1 mais en considrant un effort tranchant augment de 50%, ce qui permet dassurer une sur-rsistance leffort tranchant et viter ainsi une rupture fragile en cisaillement. De plus, conformment larticle 5.4.2.4 de lEC8, dans le cas de systmes de contreventement mixte comprenant des murs lancs, il y a lieu de rectifier la partie haute de lvolution du diagramme des efforts tranchants avec la hauteur de faon faire apparatre dans la courbe enveloppe un effort tranchant au sommet au moins gal la moiti de leffort tranchant la base (pralablement major de 50% conformment la remarque ci-dessus) :

On entend par contreventement mixte , un contreventement assur par voiles + portiques.


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18.8.5.2. Vrification leffort tranchant - Classe DCH La rectification des diagrammes deffort tranchant que nous venons de voir pour une classe DCM est galement applicable en classe DCH. Par contre, leffort tranchant prendre en compte (contrairement au cas DCM o il faut majorer de 50%) est dtermin partir de la formule suivante :

'. EdEd VV

Avec :

'

EdV : effort tranchant issu de lanalyse.

: coefficient de majoration calcul partir de lexpression suivante, sans jamais tre infrieur 1.5 (condition issue de la classe DCM) :

o qTS

TS

M

M

qq

e

Ce

Ed

RdRd

2

1

2

)(

)(1,0..

o q : coefficient de comportement utilis dans le calcul

o EdM : moment flchissant de calcul la base du mur.

o RdM : rsistance la flexion de calcul la base du mur.

o Rd : coefficient rendant compte de la sur-rsistance due lcrouissage de lacier.

La valeur prconise par lEC8 est 2.1Rd .

o 1T : priode fondamentale de vibration du btiment dans la direction des efforts

tranchants EdV .

o CT : priode limite suprieure de la zone du palier dacclration du spectre EC8.

o )(TSe : ordonne du spectre de rponse lastique

Le paramtre Rd prvient de la sous-estimation de la qualit dacier. En effet, toutes ces vrifications

ont pour objectif destimer au plus juste la ductilit relle de llment. Hors, si la rsistance de lacier est trop suprieure la valeur qui a t prise en compte dans les calculs, on aura une ductilit qui est surestime, du fait dun allongement moindre des armatures. En plus de la sur-valuation de leffort tranchant agissant, il convient galement de rduire la rsistance de calcul, afin dviter la rupture par cisaillement. Les articles 5.5.3.4.2, 5.5.3.4.3 et 5.5.3.4.3 de lEC8-1-1 dfinissent trois modes de ruptures leffort tranchant :

Rupture par compression diagonale (5.5.3.4.2) Rupture par traction diagonale (5.5.3.4.3) Rupture par glissement (5.5.3.4.4)

Rupture par compression diagonale

Pour viter ce mode de ruine, on va sous-estim la rsistance du bton, note max,RdV . On distingue

le calcul en zone critique et le calcul hors zone critique : En dehors de la zone critique, le calcul doit se faire conformment lEC2-1-1 mais en

considrant un bras de levier wlz .8.0 et une inclinaison de bielle 45.

A lintrieur de la zone critique, on considre 40% de la valeur en dehors de la zone critique.


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Rupture par traction diagonale Pour viter une rupture par traction diagonale, on calcul bien-entendu des armatures transversales. Pour le calcul de ces armatures dme, on doit prendre en compte la valeur du rapport de cisaillement

wEd

Eds

lV

M

. . LEC8 stipule quil faut utiliser la valeur maximale de s sur un niveau pour la

vrification ltat limite ultime en cisaillement de ce niveau.

En fonction de la valeur de s , on distingue deux cas de figure :

Si 20.0s , on fait un calcul classique selon lEC2-1-1 en prenant en compte les valeurs de

z et de telles quindiques prcdemment.

Si 20.0s , on doit appliquer les formules suivantes :

o On calcul des armatures horizontales dme qui respectent la condition =>

wswohydhcRdEd lbfVV .....75,0 ,, , avec hwo

hh

sb

A

. .

o On calcul des armatures verticales dme, ancres et recouvertes, le long de la hauteur du mur, qui respectent la condition =>

Edwovydvwohydh Nzbfzbf min...... ,, .

o v : pourcentage darmatures verticales de lme (vwo

vv

sb

A

. ).

o EdN : effort normal de compression.

Nous donnerons plus dinformations sur ces armatures au paragraphe ci-aprs sur les dispositions constructives des murs ductiles en situation DCH. Rupture par glissement Larticle 5.5.3.4.4 de lEC8 prcise que dans les plans de glissements potentiels des zones critiques, il convient de vrifier la condition suivante :

sRdEd VV ,

Cette vrification est donc faire essentiellement en partie infrieure de la zone critique.

La valeur de sRdV , est calcule partir de la formule suivante :

fdidddsRd VVVV ,

Avec :

ddV : rsistance en goujon des armatures verticales =>

sjyd

ydcdsj

ddAf

ffAV

..25,0

...3,1min .

idV : rsistance leffort tranchant des armatures obliques ( un angle par rapport au plan

de glissement potentiel, par exemple une reprise de btonnage)=> cos.. ydsiid fAV . On voit que si les armatures sont verticales, ce terme sannule du fait dun angle 90 .

:fdV Rsistance due au frottement =>

wowcd

Eddydsjf

fd

blxfz

MxNfA

V

.....5,0

...min


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f : coefficient de frottement bton sur bton sous leffet des actions cycliques, qui peut tre

pris gal 0.6 pour les surfaces lisses et 0.7 pour les surfaces rugueuses (voir chapitre effort tranchant sur les surfaces de reprise).

x : position de laxe neutre.

sjA : somme des aires des armatures verticales de lme et des armatures supplmentaires disposes dans les lments de rive spcifiquement pour la rsistance au glissement.

siA : somme des aires de toutes les armatures obliques dans les deux directions. Il est donc recommand de prvoir dans ce but des barres de gros diamtre.

25016,0 ck

f

EdN : effort de compression.

Pour les murs courts ( 2w

w

l

h), il convient de respecter les conditions suivantes :

A la base du mur, on doit vrifier 2

Edid

VV .

Aux niveaux suprieurs, on doit vrifier 4

Edid

VV .

Il convient que les armatures obliques soient ancres convenablement de part et dautre du plan de

glissement potentiel et traversant toutes les sections du mur sur la plus petite des distances wl.5,0 ou

wh.5,0 au dessus de la section critique la base.

Ces armatures obliques induisent une augmentation de la rsistance la flexion la base du mur, quil convient de prendre en compte pour le dimensionnement en capacit. On peut prendre en compte cet effet de deux faons diffrentes :

En augmentant la rsistance la flexion prendre en compte dans le calcul de EdV dune

valeur de iydsiRd lfAM .sin...2

1 avec :

o il : distance entre les centres des deux ensembles darmatures obliques, places

un angle de par rapport aux plans de glissement potentiel, mesure dans le section de base.

Soit en calculant leffort tranchant idV partir de la formule suivante :

o

ws

iydsiid

l

lfAV

.

sin..5,0cos..


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18.8.5.3. Calcul en flexion compose Le calcul en flexion compose se fait de la mme faon que ce qui a t nonc au 16.5.1 de ce document, mais en respectant les remarques suivantes. Les incertitudes issues de lanalyse et des effets dynamiques post-lastiques sur les actions de calcul doivent tre prises en compte et, dfaut dune mthode justificative approprie, on peut appliquer la rgle de redistribution ci-dessous :

Redistribution possible des efforts tranchants et des moments de flexion, pouvant atteindre 30% des valeurs obtenues par calcul pour chaque mur, pour autant que le total des sollicitations, tous murs confondus, soit conserv et que lquilibre densemble du btiment ne soit pas remis en cause.

Selon larticle 5.4.2.4 de lEC2, les incertitudes concernant la distribution des moments sur la hauteur

des murs sismiques lancs (avec un rapport entre la hauteur et la longueur 2w

w

lh

) doivent tre

galement prises en compte. A dfaut de mthodes plus prcises, il convient que le diagramme des moments flchissant de calcul sur la hauteur du mur, directement issu de lanalyse, soit remplac par un diagramme linaire allant de la base au sommet, sous rserve que la linarisation ne conduise pas des valeurs infrieures celles trouves lors de lanalyse. La droite ainsi obtenue doit tre translate pour tenir compte du dcalage de la courbe lie au fonctionnement par bielle dun lment en bton arm. Dans le cas dun voile non arm leffort tranchant, il ny a pas lieu de dcaler la courbe.

Dans le cas dun dimensionnement en flexion compose par les diagrammes dinteractions, leffort

normal rduit (

cdc

dfA

Nv

. ) doit tre limit

Pour une classe DCM : 4.0.

cdc

dfA

Nv

Pour une classe DCH : 35.0.

cdc

dfA

Nv


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Dans le cas de voiles avec des raidisseurs dabout, les sections faisant office de membrures doivent tre limites la moiti de la distance une autre me adjacente et 25% de la hauteur du mur au dessus du niveau de la section droite :

18.8.5.4. Vrification des surfaces de reprise de btonnage La vrification est la mme que ce qui a t vu prcdemment en appliquant bien la majoration de 50% de leffort tranchant de calcul.

18.9. Dispositions constructives EC8 Nous avons vu prcdemment que lEC8 dfinit deux niveaux de ductilit pour les voiles de contreventement. Sans entrer dans le dtails de la conception dune structure en zone sismique (ce qui fait lobjet du cours CCV223), il est important de savoir que lEC8 dfinit galement plusieurs niveaux de ductilit pour la structure dans son ensemble :

DCL : niveau de ductilit limite => Intressant uniquement dans les zones de faible sismicit. Dans ce cas, les dispositions constructives des lments en bton arm sont celles issues de lEC2 sans application de lEC8.

DCM : niveau de ductilit moyenne => Construction pour laquelle des dispositions propres la situation sismique sont prises pour assurer une ductilit et une dissipation dnergie suffisantes dans des mcanismes stables, sans occurrence de ruptures fragiles.

DCH : niveau de ductilit haute => Construction qui permet davoir une ductilit suprieure celle obtenue en DCM.

Nous allons dtailler ci-dessous les dispositions constructives mettre en uvre en fonction de la classe de ductilit que lon souhaite atteindre pour la structure. Il est bon de noter que la classe DCM est la classe qui correspond lancien rglement sismique PS92. La classe DCH permet de disposer moins darmatures longitudinales de calcul mais impose de mettre en place des armatures transversales plus denses. Cette densit darmatures transversales impose galement une mise en uvre plus complexe sans pour autant garantir un gain de matire au final.


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18.9.1. Dispositions constructives des murs de grande dimension en bton peu arm.

Les dispositions constructives des murs de grande dimension en bton peu arm ne dpendent pas de la classe de ductilit de la structure. Les dispositions constructives imposes par lEC8 doivent se cumuler aux dispositions EC2 que nous avons vu dans les paragraphes prcdents. Les articles correspondants de lEC8 sont les suivants :

Clauses 5.4.3.5.3(1) et (2) de lEC8-1 pour les dispositions constructives vis--vis de la ductilit locale.

Clause 5.4.3.5.3(4) pour les dispositions relatives aux chanages horizontaux et verticaux. Clauses 5.8.2 et 5.8.3 pour les dispositions de chanage et liaison au niveau des fondations.

18.9.1.1. Ductilit locale Les clauses 5.4.3.5.3(1) et (2) indiquent :

Il faut assurer la tenue des barres verticales principales, issues du dimensionnement en flexion compose, par des armatures transversales respectant les deux conditions suivantes :

o Diamtre des pingles et des cadres au moins gal la plus grande des deux valeurs

suivantes : 6mm et 3/bLd , bLd tant le diamtre de la barre principale tenue.

o Espacement des pingles et des cadres au plus gal la plus petite des deux valeurs

suivantes : 100mm et bLd.8

Les armatures verticales ncessaires par le dimensionnement en flexion compose sont concentrer dans des potelets en zone dabout. Ces potelets doivent avoir une longueur

horizontale longb suprieure la plus grande des deux valeurs suivantes : wb et cd

cmw

f

b ..3,

o cm reprsente la valeur moyenne de la contrainte du bton dans la zone comprime

(issue du calcul en flexion compose).

Le diamtre des barres verticales (issues du calcul en flexion compose) doit tre au minimum de 12mm au 1

er niveau du btiment que lon appelle zone critique . Doit-tre

considr comme 1er

niveau celui au dessus des fondations ou au dessus dun bloc rigide la base. Cette condition sapplique galement dans les niveaux o la longueur des murs est rduite de plus de 1/3 par rapport par rapport au mme mur ltage infrieur (voir schma ci-dessous)

Partout ailleurs, le diamtre des armatures verticales ne peut pas tre infrieur 10mm


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Attention, les dispositions constructives cites prcdemment sont modifies par lannexe nationale franaise qui indique les valeurs ci-dessous. En zone courante :

Les chanages verticaux, y compris ceux bordant les ouvertures, sont de 4HA10 avec des cadres en diamtre 6mm espacs dau plus 10cm.

Les aciers horizontaux bordant les ouvertures sont de 2HA10. Le chanage horizontal priphrique de chaque plancher est dau moins 3cm. Les chanages horizontaux au croisement de chaque mur et de chaque plancher sont de au

moins 1.5cm et 0.28L, avec L qui reprsente la distance entre deux murs adjacents en m. En zone critique

Les chanages verticaux dextrmit du mur sont ports 4HA12 avec des cadres en diamtre 6mm espacs de au plus 10cm.

18.9.1.2. Dispositions de chanages Larticle 5.4.3.5.3(4) de lEC2 indique quil faut prvoir des chanages horizontaux et verticaux :

Le long de toutes les intersections de murs ou de liaisons avec les raidisseurs. A tous les niveaux de planchers. Autour des ouvertures dans les murs.

Les articles 5.8.2 et 5.8.3, quant eux, donnent des indications sur les liaisons mettre en uvre entre les fondations et les porteurs verticaux. Lannexe nationale franaise de lEC8-1-1 donne plus de prcisions :

Les chanages verticaux, y compris ceux bordant les ouvertures, sont composs de 4HA10, avec des cadres en diamtre de 6mm espacs dau plus 10 cm.

Les armatures horizontales bordant les ouvertures sont 2HA10. Le chanage priphrique horizontal de chaque plancher a une section dau moins 3cm.


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Les chanages horizontaux au croisement de chaque mur et de chaque plancher ont une section au moins gale la plus grande des deux valeurs suivantes exprimes en cm : 1,5cm et 0.28L (L tant la distance entre deux murs adjacents).

En zone critique, c'est--dire au niveau le plus bas de chaque mur sur une hauteur dtage, ainsi que pour le niveau situ au-dessus dun retrait de mur de plus de 1m (voir schma ci-dessous), les chanages verticaux dextrmits de mur sont ports 4HA12 avec des cadres en diamtre 6mm, espacs de 10cm au plus.

Bien entendu, ces valeurs sont des valeurs minimales quil convient daugmenter si les calculs limposent. Le schma ci-dessous ainsi que les tableaux suivants proposent une synthse des dispositions constructives mettre en uvre (EC2-1-1 et EC8-1-1) :


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18.9.1.3. Dtails de ferraillage Ces dtails de ferraillage sont issus de louvrage Guide des dispositions constructives parasismiques de lAFPS (Association Franaise du Gnie Parasismique) aux ditions de la presse des Ponts et Chausses :


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18.9.2. Dispositions constructives des murs ductiles en DCM Les murs ductiles en DCM doivent avoir une paisseur minimale :

15cm Suprieure au 1/20 de la hauteur libre de ltage.

Nous avons vu prcdemment que lobjectif des murs ductiles est de pouvoir dissiper de lnergie par plastifications des armatures dans les zones dabout. Par consquent, les dispositions constructives EC8 pour ce type de murs ont pour but principal dassurer un confinement du bton dans les zones critiques, qui correspondent aux zones critiques de dissipations de lnergie. Ces dispositions sont dcrites larticle 5.4.3.4 de lEC8 qui indique que ces dispositions pour la ductilit locale concernent la zone critique la base du mur. Cette zone doit satisfaire plusieurs conditions :

Une condition de hauteur de zone critique. Une condition de valeur minimale du coefficient de ductilit, que nous allons dfinir ci-aprs. Une condition de longueur des zones confines. Une condition de pourcentage minimal darmatures de confinement. Une condition sur lpaisseur minimale des murs dans leurs rives confines. Des dispositions constructives minimales.


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18.9.2.1. Hauteur de la zone critique La hauteur de la zone critique au dessus de la base du mur est estime partir de lexpression suivante :

6

maxw

w

cr h

lh

Avec la condition supplmentaire suivante :

Ce qui se rsume par le schma suivant :

18.9.2.2. Dfinition du coefficient de ductilit et valeur minimale Nous allons voir ci-aprs que dans le cas des murs ductiles, lEC8 impose de vrifier que le coefficient de ductilit nest pas infrieur une valeur limite. Pour cela, il nous faut dfinir ce quest un coefficient de ductilit . Nous avons dj vu que la ductilit dun matriau est sa capacit se plastifier, cest--dire subir des dformations sous contrainte constante. Nous avons galement vu que dans le cas dune section en bton arm, un comportement ductile ne peut sobtenir quen flexion par opposition au comportement leffort tranchant qui est un comportement fragile.


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La ductilit en flexion va sobtenir en favorisant le comportement ductile des deux matriaux qui constitue la section :

Plastification des armatures en traction. Plastification du bton arm en compression.

On comprend pourquoi il est important de mettre en place des aciers de grande ductilit en zone sismique, cest--dire des aciers de classe B ou C. Au chapitre 3 du cours CCV004, il a t montr que le bton confin offre une meilleure rsistance et une meilleure ductilit que le bton non-confin.

Ce phnomne sexplique par le fait que sous leffet de compression importante, le bton va gonfler latralement, ce que lon appelle lexpansion transversale, caractrise par le coefficient de poisson. Les armatures de confinement ont pour but dempcher cette expansion et amliorer ainsi la rsistance du bton. Ces armatures de confinement seront sollicites en traction et devront tre correctement fermes, par

des crosses 135 (au minimum) avec un retour droit dau moins 10. Une fois que lon a bien compris les caractristiques de ces deux matriaux, nous allons pouvoir dfinir la ductilit dune section bton arm en flexion. Nous avons vu au chapitre sur la flexion simple que la courbure dune section est dfinie par la formule :

dr

sc 1

Le coefficient de ductilit est dfini comme tant le rapport entre la courbure atteinte lorsque le moment flchissant est gal 85% de sa valeur rsistante et la courbure correspondant la limite dlasticit :


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Larticle 5.2.3.4 de lEC8-1-1 reprend dailleurs cette dfinition. Pour dterminer le coefficient de ductilit, il faut donc procder un calcul itratif en fonction des armatures calcules et mises en place dans llment. En effet, chaque itration, il faut dterminer la position de laxe neutre en fonction des armatures en place afin de pouvoir tablir le d iagramme de dformation rel. Lorsque lon a calcul le coefficient de ductilit, il faut vrifier que ce dernier ne soit pas infrieur ayx valeurs suivantes :

1..2. 0

Rd

Ed

M

Mqk si Ci TT

i

C

Rd

Ed

T

T

M

Mqk .1.21. 0

si Ci TT

Avec :

iT : priode fondamentale de vibration du btiment dans le sens concern.

CT : priode la limite suprieure du plateau acclration constante du spectre de

dimensionnement.

0q : valeur de base du coefficient de comportement.

EdM : moment flchissant de calcul issu de lanalyse pour la section de base du mur.

RdM : moment rsistant pour cette mme section, en fonction des armatures en place.

k : coefficient fonction de la classe de ductilit de lacier utilis :

o Acier de classe B => 5.1k o Acier de classe C => 1k

Latteinte de la valeur minimale du coefficient de ductilit permet de sassurer que lon atteint bien la courbure maximale dans la section la plus sollicite afin de pouvoir justifier dune rotule plastique. Dans cette section, le bton doit tre confin pour que son raccourcissement atteigne une valeur de

ccu ,2 qui dpend du pourcentage darmatures de confinement (EC2-1-1 3.1.9).

Dans lEC8-1, le coefficient de comportement est une hypothse de dpart qui suppose une valeur adquate du coefficient de ductilit et un confinement adquate, faute de quoi la ductilit relle sera infrieure la ductilit prise comme hypothse de dpart du calcul. Dans ce cas, le calcul aura t men avec un coefficient de comportement surestim et donc des efforts sous-estim.

18.9.2.3. Dispositions pour vrification simplifie du coefficient de ductilit Pour viter une justification dtaille du coefficient de ductilit, larticle 5.4.3.4.2 de lEC8-1-1 propose une mthode simplifie de vrification de la ductilit.

Cet article de lEC8 indique que la valeur minimale du coefficient peut supposer tre

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