Chapitre 13

Chapitre 13 Chapitre 13

Le risque et l’incertitude liés aux projets

Chapitre 13 13.2

RéférencesRéférences

Chapitre 13Sections 13.1 à 13.3.3 et 13.4.1 à 13.4.3

références

Chapitre 13 13.3

ContenuContenu

Les origines du risque associé aux projets

Les méthodes de définition du risque lié aux projets

Les concepts relatifs aux probabilités et les décisions d’investissement

La distribution des probabilités de la PE nette

Les calculs par ordinateurcontenu

Chapitre 13 13.4

ObjectifsObjectifs

Étudier les différents outils pour évaluer les risques associés à un projet

Comprendre les concepts relatifs aux probabilités et à la distribution des probabilités de la PE nette

contenu

Certitude / IncertitudeCertitude / Incertitude

Analyse de risque• Étendue de la variation• Probabilité des changements

• Certitude : connue = Aucun Risque

• Incertitude : +/- connue = Risque

Chapitre 13 13.5

Origine du risque associé aux Origine du risque associé aux projetsprojets

Avant de faire un investissement de capital (ex: lancer un nouveau produit), il est essentiel d’être informé sur les flux monétaires qui se produiront.

Les flux monétaires proviennent de prévisions et estimations.

Chapitre 13 13.6

Exemple:Exemple:

Chapitre 13

Produits (Vente) $ PVu x Q PVu : 1 produit ou multiples

X

Q vendues: Demande

Prix fixé Offre

Prix marché Compétition

Prix compétition Croissance

Élasticité offre/demande Marché potentiel

Charges Variable CVu x Q Cvu : Coût de fabrication

X

Q produites : Choix de technologie

Main d'ouevre directe Pureté

Matières premières (marché, Concentration

économie d'échelle) Rejets

Énergie Valorisation

Choix de technologie

Choix d'investissement

Coût d'esploitation

(salaires, énergie, matières)

Produit uique ou Multiples

Efficacité (%)

Fixe CF Capacité

Loyers

Amortissement DPA Méthode choisie

Charges financières i x Bn I ($) Taux d'intérêt en vigueur

Risque financiers (Ratio endettement)

Montant de capital (P) requis

Bénéfice Imposable BI

Impôts (%) % x RI ti Taux imposition

Bénéfice Net BN

Chapitre 13 13.8

Outils pour évaluer le risqueOutils pour évaluer le risque

L’analyse de sensibilité

L’analyse du point mort

L’analyse des scénarios

contenu

Analyse de SensibilitéAnalyse de Sensibilité

Détermine l’effet sur la PE des variations des variables d’entrées (ex: revenus, coût d’exploitation, valeur de récupération et investissement)

Révèle l’importance de l’incidence sur la PE pour un changement donné. Certaines variables ont plus d’incidences que d’autres.

Chapitre 13 13.9

Analyse de SensibilitéAnalyse de Sensibilité

Souvent appelé : Analyse par SIMULATION

Plusieurs calculs pour plusieurs valeurs de PEEx: volume différentiel, prix de vente différentiel, coût d’exploitation différentiel

Souvent exprimé en pourcentage (%) en + et en – de chaque variable par apport à sa variable de base (initiale estimée).

Chapitre 13 13.10

11

Analyse de sensibilité: Exemple 13.1Analyse de sensibilité: Exemple 13.1

La société SMW désire obtenir un contrat de 5 ans pour la fabrication de coffres de transmission. Pour fabriquer ces pièces, elle doit investir 125 000$ dans une nouvelle machine à forger. Le volume annuel est estimé à 2 000 unités par année, à un prix unitaire de 50$. Les frais variables s'élèveraient à 15$/unité et les frais fixes à10 000$ par année.

Le taux de DPA est pour la machine est de 30% et sa valeur de récupération dans 5 ans serait de 32% du coût initial.

Le TRAM est de 15% et le taux d'impôt de 40%

Les incertitudes ou éléments de risque:

Avant d'obtenir un contrat ferme, la société doit fournir des échantillons et investir dans l'équipement nécessaire.

Le prix unitaire pourrait baisser en fonction de la qualité des échantillons

La demande pourrait être plus basse que prévue, car le client ne garantit pas de quantités minimales. Si ses affaires baissaient, il pourrait décider de rapatrier la fabrication de ces pièces à l'interne.

La société connaît moins bien ce genre d'équipement. Son estimation des coûts variables et fixes pourrait être erronée.

La valeur de récupération dans 5 ans n'est qu'une estimation.

12

P = 125 000 $ t = 40%d = 30% TRAM = 15%S = 32%

Année 0 1 2 3 4 5État des résultatsRevenus

Prix unitaire 50 $ 50 $ 50 $ 50 $ 50 $Demande (unités) 2 000 2 000 2 000 2 000 2 000

Revenus totaux 100 000 $ 100 000 $ 100 000 $ 100 000 $ 100 000 $Charges

Coût variable unitaire 15 $ 15 $ 15 $ 15 $ 15 $Coût variable total 30 000 $ 30 000 $ 30 000 $ 30 000 $ 30 000 $Coût fixe 10 000 $ 10 000 $ 10 000 $ 10 000 $ 10 000 $DPA 18 750 $ 31 875 $ 22 313 $ 15 619 $ 10 933 $

Bénéfice imposable 41 250 $ 28 125 $ 37 688 $ 44 381 $ 49 067 $Impôts 16 500 $ 11 250 $ 15 075 $ 17 753 $ 19 627 $Bénéfice net 24 750 $ 16 875 $ 22 613 $ 26 629 $ 29 440 $État des flux de trésorerieBénéfice net 24 750 $ 16 875 $ 22 613 $ 26 629 $ 29 440 $DPA 18 750 $ 31 875 $ 22 313 $ 15 619 $ 10 933 $(Investissement) disposition (125 000 $) 40 000 $Effet fiscal de la disposition (5 796 $)Flux monétaire net (125 000 $) 43 500 $ 48 750 $ 44 925 $ 42 248 $ 74 578 $PE(15%) 40 460 $

Le projet: la situation de référence ("Base case")Ex 13.1 (suite)Ex 13.1 (suite)

13

Analyse de sensibilité: Exemple 13.1 (suite)Analyse de sensibilité: Exemple 13.1 (suite)Identifier les variables d'entrée fondamentales de ce projet:

1. Le prix unitaire2. La demande3. Le coût variable unitaire4. Les coûts fixes5. La valeur de récupération

Faire varier chacune des variables sur une fourchette plausible, par exemple +/- 20%:

Variation -20% -10% 0% 10% 20%Prix 40.00 $ 45.00 $ 50.00 $ 55.00 $ 60.00 $Demande 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400Coût variable unitaire 12.00 $ 13.50 $ 15.00 $ 16.50 $ 18.00 $Coûts fixes 8 000 $ 9 000 $ 10 000 $ 11 000 $ 12 000 $Valeur de récupération 32 000 $ 36 000 $ 40 000 $ 44 000 $ 48 000 $

Calculer la PE(TRAM) pour chacune de ces valeurs Sur Excel, ceci peut se faire rapidement avec la fonction "Table"

Variation -20% -10% 0% 10% 20%Prix 234 $ 20 347 $ 40 460 $ 60 573 $ 80 686 $Demande 12 302 $ 26 381 $ 40 460 $ 54 539 $ 68 618 $Coût variable unitaire 52 528 $ 46 494 $ 40 460 $ 34 426 $ 28 393 $Coûts fixes 44 483 $ 42 472 $ 40 460 $ 38 449 $ 36 438 $Valeur de récupération 38 074 $ 39 267 $ 40 460 $ 41 654 $ 42 847 $

Chapitre 13

L’analyse de sensibilité – L’analyse de sensibilité – 1 projet1 projet

5 variables5 variablesPente + forte =

Forte Sensibilité et Pente +faible =

Faible Sensibilité

Analyse du Point MortAnalyse du Point Mort

Jusqu’à quel point le niveau des ventes (ou le niveau de coûts) peut diminuer avant que le projet commence à ne plus être rentable

PE = 0

Souvent appelé : Analyse du Seuil de Rentabilité

Chapitre 13 13.15

Analyse du Point MortAnalyse du Point Mort

Fixer l’Analyse de la PE en fonction d’une variable inconnue (ex: X)

Ex: Ventes annuelles, Pvu, Cvu ou tout autres variables

PE entrées de fonds = f(X)₁

PE sorties de fonds = f(X)₂Résoudre pour X, lorsque PE entrées = PE sortiesf(X)₁ = f(X)₂

PE nette = PE entrées – PE sorties = 0Chapitre 13

Analyse du Point Mort Analyse du Point Mort

Ex:13.1 manuel p776 – C’est à la variation du volume de vente que la PE est la plus sensible. Trouvez le point mort en fonction de cette variable. Soit X = le volume de vente annuelle qui rend PE = 0

PE(15%)entrées = (PE du revenu net après impôt)(A) + (PE de la valeur de récupération nette)(B) + (PE de l’économie d’impôt due à la DPA)( C)

(A) = 50X * (1-t) = 30X (Annuité de 1 à 5)

(B) = 40000 + (-5796) 34204 (An 5)

• ( C) = 18750*t = 7500 (An 1)

• 31875*t = 12750 (An 2)

• 22313*t = 8925 (An 3)

• 15619*t = 6248 (An 4)

• 10933*t = 4373 (An 5)

Chapitre 13 13.17

Analyse du Point MortAnalyse du Point Mort

PE(15%)entrées = 30X(P/a,15%,5) + 34204(P/F,15%,5) + 7500(P/F,15%,1) + 12750(P/F,15%,2) + 8925(P/F,15%,3) + 6248(P/F,15%,4) + 4373(P/F,15%,5) = 100,5650X + 44792

PE(15%)sorties = (PE de la dépense en capital)(D) +(PE des charges après impôts)( E)

(D) = 125000 (An 0)

( E) = 15X(1-t) = 9X (Annuités =Variable) + 10000(1-t) = 6000 (Annuité =coût fixe), donc = 9X + 6000 (Annuité)

PE(15%)sories = 125000 + (9X + 6000)(P/A,15%,5) = 30,1694X + 14513

Au Point Mort :

PE entrées = PE sorties

100,5650X + 44782 = 30,1694X +145113

70,3956X = 100331

Donc X = 1425,25 (donc 1426 unités)

Chapitre 13 13.18

19

Analyse du point mortAnalyse du point mortTechnique centrée sur la quantité vendue:

Jusqu'à quel point est-ce que les ventes peuvent baisser avant que le projet commence à ne plus être rentable?

Solution par ordinateur avec le Solveur d'Excel : 1 425 unités/année, soit 28.74% de moins que le cas de référence

Année 0 1 2 3 4 5État des résultatsRevenus

Prix unitaire 50 $ 50 $ 50 $ 50 $ 50 $Demande (unités) 1 425 1 425 1 425 1 425 1 425

Revenus totaux 71 262 $ 71 262 $ 71 262 $ 71 262 $ 71 262 $Charges

Coût variable unitaire 15 $ 15 $ 15 $ 15 $ 15 $Coût variable total 21 379 $ 21 379 $ 21 379 $ 21 379 $ 21 379 $Coût fixe 10 000 $ 10 000 $ 10 000 $ 10 000 $ 10 000 $DPA 18 750 $ 31 875 $ 22 313 $ 15 619 $ 10 933 $

Bénéfice imposable 21 133 $ 8 008 $ 17 571 $ 24 265 $ 28 950 $Impôts 8 453 $ 3 203 $ 7 028 $ 9 706 $ 11 580 $Bénéfice net 12 680 $ 4 805 $ 10 543 $ 14 559 $ 17 370 $État des flux de trésorerieBénéfice net 12 680 $ 4 805 $ 10 543 $ 14 559 $ 17 370 $DPA 18 750 $ 31 875 $ 22 313 $ 15 619 $ 10 933 $(Investissement) disposition (125 000 $) 40 000 $Effet fiscal de la disposition (5 796 $)Flux monétaire net (125 000 $) 31 430 $ 36 680 $ 32 855 $ 30 178 $ 62 508 $PE(15%) 0 $

Chapitre 13

Analyse du point mortAnalyse du point mort

Point mortPoint mort

Analyse des ScénariosAnalyse des ScénariosPermet d’étudier la sensibilité de la PE aux changements subis simultanément par des variables clés, dans les limites de leus

valeurs probables.

RAREMENT les variables réagissent selon ce qui a été vu en analyse de sensibilité (une à la fois) ou au Point Mort (une

seule variable)

Utilisation de cas extrêmes :

ex: pire scénario (vente faible, PVu faible, CVu élevé, Coût fixe élevé, Valeur de récupération faible)

Meilleur scénario (Vente élevée, PVu élevé, CVu faible, Coût fixe faible, Valeur de récupération élevée)

Chapitre 13

Analyse des ScénariosAnalyse des ScénariosPire scénario (worst case)Meilleur scénario (best case)Scénario le plus probable (most likely case)

Exemple 13.3 (fourchette de demande modifiée):

Il n’est pas facile d’interpréter les résultats, ni de prendre une décision fondée sur ceux-ci.

La question qu’on pourrait se poser: Quelle est la probabilité que chaque scénario se réalise ?

Prochaine étape: L’établissement d’une distribution des probabilités aux résultats possibles.

Chapitre 13

Variable PirePlus

probable MeilleurDemande 1 500 2 000 2 500Prix unitaire 48 $ 50 $ 53 $Coût variable unitaire 17 $ 15 $ 12 $Coûts fixes 11 000 $ 10 000 $ 8 000 $Valeur de récupération 0 $ 40 000 $ 50 000 $PE(15%) (20 749 $) 40 460 $ 112 833 $

Scénario

Probabilités et décisions d’investissementsProbabilités et décisions d’investissementsAnalyse de la distribution de la PE : L’Analyste doit obtenir (trouver) l’information sur les probabilités de réalisation des évènements futurs grâce à l’expérience antérieure.

Évaluation des probabilités: Probabilité numérique (possibilité) qu’un évènement se produise.

Certain =1 Nulle = 0 Analyse de risque

Variable aléatoire = paramètre ou variable pouvant prendre plus d’une valeur entre 0 et 1,0

Ex: résultat d’un match de soccer = variable aléatoire X, on peut obtenir; Victoire, Défaite ou Match nul

Lorsque la variable aléatoire prend une valeur précise x on l’appelle une variable aléatoire discrète.(résultat du match)

Lorsque la variable aléatoire prend une valeur comprise dans un intervalle donné , on l’appelle une variable aléatoire continue.(ex: quantité de boisson vendues à l’occasion du match)

Évaluations des probabilités : OBJECTIVES ;basée sur des données objectives ou SUBJECTIVES; si aucune donnée objectives, ce qui est souvent le cas en analyse.

Chapitre 1313.23

Distribution des probabilitésDistribution des probabilités

Pour une variable aléatoire continue, on établit un intervalle de valeur minimale (L) et valeur maximale (M) et on établit s’il existe une valeur plus probable (à l’intérieur de ces limites), donc s’il existe un mode (MO), ou une valeur plus fréquente

Chapitre 13 13.24

Chapitre 13 13.25

Distribution des probabilités - Distribution des probabilités - TriangulaireTriangulaire

Si on peut prévoir un

mode

Chapitre 13

13.26

Distribution des probabilités - Distribution des probabilités - UniformeUniforme

Si aucune valeur est plus susceptible de

se réaliser qu’une autre

Distribution des probabilitésDistribution des probabilités

Chapitre 13 13.27

v f(v)=prob F(v)

1 500 20% 20%2 000 60% 80%2 500 20% 100%

100%

Unités vendues (V)p f(p)=prob F(p)

48 $ 30% 30%50 $ 50% 80%53 $ 20% 100%

100%

Prix unitaire (P)

Variables aléatoires discrètes et indépendantes

Distribution des probabilitésDistribution des probabilitésLa distribution des probabilités f(x) est une fonction discrète (dénombrable) ou continue (toute les valeurs possibles entre 2 limites) qui donne la probabilité pi de chacune des valeurs xi que peut prendre X.

∑ pi = 1

La distribution cumulative de probabilités F(x) indique la probabilité que X atteigne une valeur inférieure ou égale à une valeur quelconque x.

Chapitre 13 13.28

Distribution cumulativeDistribution cumulativeLa distribution des probabilités fournit des informations sur les chances qu’une variable aléatoire prenne une valeur, x.

F(x) = P(X≤ x) = ∑ pj (pour une variable aléatoire discrète)

= ʃˣL f(x)dx (pour une variable aléatoire

continue)

Chapitre 13 13.29

Distribution cumulative des probabilitésDistribution cumulative des probabilités

Probabilité que la demande soit inférieure, ou égale, à une valeur donnée, utiliser la fonction de probabilité cumulative suivante:

F(x) = P(X≤ x) = 0,2 x≤ 1 600

0,8 x≤ 2 000

1,0 x≤ 2 400

La probabilité que la demande soit inférieure ou égale à 2 000, (x≤ 2 000) est de 80%

Demande d’unités (x) Probabilité, P(X = x)

1600 0,2

2000 0,6

2400 0,2

Chapitre 13

13.30

Chapitre 13 13.31

Exemple 13.4Exemple 13.4Distribution des probabilitésDistribution des probabilités

Distribution de la PEDistribution de la PE

La connaissance de la distribution des probabilités d’une variable aléatoire permet de trouver une valeur unique susceptible de caractériser la variable aléatoire. Cette quantité s’appelle la valeur espérée.

Souhaitable d’être informé sur la dispersion des valeurs de la variable aléatoire par rapport à la valeur espérée. Cette quantité s’appelle la variance.

Chapitre 13 13.32

Mesure de l’espérance et la varianceMesure de l’espérance et la variance

Valeur espérée = moyenne (pondérée) de X, E(X) ou μ

E(X) = μx = ∑ (pi ) xi pour j de 1 à J (valeur discrète) et J= nombre d’évènements discrets

E(X) = μx = ʃᴴL x f(x)dx (valeurs continues), L et H limites inférieures et supérieure

Chapitre 13 13.33

Variance et écart-typeVariance et écart-type

Variance de X, VAR(X) ou σ² est une mesure du risque, en indiquant le niveau de dispersion ou d’écart des valeurs possibles de X par rapport à sa valeur espérée E(X). La variance est la moyenne pondérée, selon les probabilités, du carré des écarts-types entre x et E(X).

L’écart-type σ est la racine carrée de la variance.

Chapitre 13 13.34

Mesure de l’espérance et la varianceMesure de l’espérance et la variance

Chapitre 13 13.35

222

2222

XExp

XExpXExpXVAR

iixx

iiiix

v prob v*prob (v-E(V))^2 ((v-E(V))^2)prob

1 500 20% 300 250 000 50 0002 000 60% 1 200 0 02 500 20% 500 250 000 50 000

100% 2 000 100 000

Unités vendues (V)

p prob p*prob (p-E(P))^2 ((p-E(P))^2)prob

48 $ 30% 14 $ 4.00 1.2050 $ 50% 25 $ 0.00 0.0053 $ 20% 11 $ 9.00 1.80

100% 50 3.00

Prix unitaire (P)

E(V) VAR(V)V=316

E(P)VAR(P)V=1.73

Probabilités conjointes et Probabilités conjointes et probabilités conditionnellesprobabilités conditionnelles

13.36

Incidences de certaines variables sur d’autres variables (ex: le prix de vente peut influencer le volume de vente)

Cette dépendance est considérée comme une probabilité conditionnelle.

Probabilité conjointe : P(x,y) = P(X =x| Y=y)(P(Y=y)P(x,y) = probabilité d’observer ce résultat pour X et Y

P(X=x|Y=y) = probabilité conditionnelle d’observer x,si Y=y

P(Y=y) = probabilité marginale d’observer Y=y

Si X et Y sont indépendants, la probabilité conjointe est:

P(x,y) = P(x)P(y)

Probabilités conjointes et probabilités Probabilités conjointes et probabilités conditionnellesconditionnellesPrix

unitaire Pvu

Probabilité Unités vendues

(X)

Probabilité Conditionnelle

Probabilité conjointe

Évènement conjoint

(xy)

P(x,y)

48 $ 0,30 1 600 0,10 0.03 (1600,48) 0.03

48 $ 0,30 2 000 0,40 0.12 (2000,48) 0.12

48 $ 0,30 2 400 0,50 0.15 (2400,48) 0.15

50 $ 0,50 1 600 0,10 0.05 (1600,50) 0.05

50 $ 0,50 2 000 0,64 0.32 (2000,50) 0.32

50 $ 0,50 2 400 0,26 0.13 (2400,50) 0.13

53 $ 0,20 1 600 0,50 0.10 (1600,53) 0.10

53 $ 0,20 2 000 0,40 0.08 (2000,53) 0.08

53 $ 0,20 2 400 0,10 0.02 (2400,53) 0.02

Somme = 1.00

Chapitre 13 13.37

Établir la distribution marginale en fonction d’une variable (ex: nb. unités vendues) à partir des probabilités des évènements conjoints

Cette distribution marginale révèle que 52% du temps on peut s’attendre à ce que la demande soit 2 000 unités

Chapitre 13 13.38

Probabilités conjointes et probabilités Probabilités conjointes et probabilités conditionnellesconditionnelles

xj P(xj) = ∑y P(x,y)

1600 P(1600,48)+P(1600,50)+P(1600,53) =0,18

2000 P(2000,48)+P(2000,50)+P(2000,53) =0,52

2400 P(2400,48)+P(2400,50)+P(2400,53) =0,30

Distribution des probabilités de la PE netteDistribution des probabilités de la PE nette

Exprimer les PE en fonction de variables aléatoires inconnues.

Déterminer la distribution des probabilités pour chaque variable aléatoire.

Déterminer les évènements conjoints et leurs probabilités.

Évaluer l’équation de la PE correspondant à ces évènements conjoints.

Classer les PE par ordre croissant.

Chapitre 13 13.39

Distribution des probabilités de la PE netteDistribution des probabilités de la PE nette

Conclusion ex 13.1

X = demande (unités) et Y = prix de vente unitaire

Revenus après impôts = Revenus * (1-t)

= XY (1-0.4) =0,6XY

Coût variable après impôts = Coût variable *(1-t)

= -15X(1-t) = 15*(1-0.4) =-9X

Coût fixe après impôts = Coût fixe *(1-t) = -10000*0.4=

-6 000

Investissement = 125000 Récupération nette = 34204

Crédit DPA = (1-t)*DPA

Logique de fonctionnement

Exprimer les PE en fonction de variables aléatoires inconnues.

Déterminer la distribution des probabilités pour chaque variable aléatoire.

Déterminer les évènements conjoints et leurs probabilités.

Évaluer l’équation de la PE correspondant à ces évènements conjoints.

Classer les PE par ordre croissant.

Chapitre 13 13.40

Exemple 13.6Exemple 13.6

0 1 2 3 4 5

Rentrées

Récupération nette 34200

Revenus XY(1-t) 0.6XY 0.6XY 0.6XY 0.6XY 0.6XY

Crédit de DPA (1-t)DPA 7500 12750 8925 6248 4373

Sorties

Investissement -125000

Coût variable –X(1-t)15 -9X -9X -9X -9X -9X

Coût fixe –(1-t)CF -6000 -6000 -6000 -6000 -6000

Flux monétaire net -125000 0.6X(Y-15) +1500

0.6X(Y-15) +6750

0.6X(Y-15) +2925

0.6X(Y-15) +248

0.6X(Y-15) +32577

Chapitre 13 13.41

Exemple 13.6 (suite)Exemple 13.6 (suite)

PE(15%) = 2.0113X(Y-15) – 100 331

On peut donc déterminer la distribution de la PE pour chacune des combinaisons P(x,y)

Pour P(x=1600, y=48) =P(x=1600)*P(y=48)

(0.20)(0,30) = 0,06

Et PE(15%+ = 2.0113(1600)(48-15) – 100 331

= 5 866 $Chapitre 13 13.42

Exemple 13.6Exemple 13.6

No de l’évènement

x y P(x,y) Distribution Cumulative

des Probabilités conjointes

PE

1 1600 48 0,06 0,06 5 866 $

2 1600 50 0,10 0,16 12 302 $

3 1600 53 0,04 0,20 21 956 $

4 2000 48 0,18 0,38 32 415 $

5 2000 50 0,30 0,68 40 460 $

6 2000 53 0,12 0,80 52 528 $

7 2400 48 0,06 0,86 58 964 $

8 2400 50 0,10 0,96 63 168 $

9 2400 53 0,04 1,00 83 100 $

100% des chances que PE ≥ 0 38% des chances que PE ≤ base (40 460$)

32% des chances que PE dépasse la valeur de base (référence (40 460$)13.43

Chapitre 13 13.44

Distribution de probabilités de la Distribution de probabilités de la PE nettePE nette

Ex 13.6 Variance de la distribution de la PEEx 13.6 Variance de la distribution de la PE

No de l’évènement

X y P(x,y) Distribution cumulative des

probabilités conjointes

PE(15%) PE Pondérée

1 1600 48 $ 0.06 0.06 5 866 $ 352 $

2 1600 50 $ 0.10 0.16 12 302 $ 1 230 $

3 1600 53 $ 0.04 0.20 21 956 $ 878 $

4 2000 48 $ 0.18 0.38 32 415 $ 5 835 $

5 2000 50 $ 0.30 0.68 40 460 $ 12 138 $

6 2000 53 $ 0.12 0.80 52 528 $ 6 303 $

7 2400 48 $ 0.06 0.86 58 964 $ 3 538 $

8 2400 50 $ 0.10 0.96 68 618 $ 6 862 $

9 2400 53 $ 0.04 1.00 83 100 $ 3 324 $Valeur espérée E(PE) 40 460$

13.45

Règles de décision – Options mutuellement exclusivesRègles de décision – Options mutuellement exclusives

Critères de la valeur; choix de la meilleure option lorsque la PE espérée est la plus élevée.

Calcul de la valeur espérée

Chapitre 13 13.46

Ex 13.8Ex 13.8Profit PE(10%)

(‘000$)Probabilités

Modèle 1Probabilités

Modèle 2Probabilités

Modèle 3Probabilités

Modèle 4

1000 35% 10% 40% 20%

1500 0 45% 0 40%

2000 40% 0 25% 0

2500 0 35 0 30%

3000 20% 0 20% 0

3500 0 0 0 0

4000 5% 0 15% 0

4500 0 10% 0 10%

E(PE) 1 950$ 2 100 $ 2 100 $ 2 000 $

Chapitre 13 13.47

Var (PE) 747 500 915 000 1 190 000 1 000 000

Chapitre 13 13.48

Les règles de décisionLes règles de décision