Chapitre 12 Circuits logiques - UQAMprivat/INF2170/12-logique.pdf · Chapitre12 Circuitslogiques...
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Chapitre 12Circuits logiques
Jean PrivatUniversité du Québec à Montréal
INF2170 — Organisation des ordinateurs et assembleurAutomne 2013
Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 1 / 23
Plan
1 Algèbre de Boole
2 Circuits logiques
3 Conclusion du cours
Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 2 / 23
Niveaux d’un ordinateur
Vers le basAssembleurLangage machine (instructions)Microarchitecture (et microcode)Circuits logiquesMicroélectroniquePhysique quantique
Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 3 / 23
Plan
1 Algèbre de Boole
2 Circuits logiques
3 Conclusion du cours
Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 4 / 23
Algèbre de BooleDomaines
Maths, logique, informatique, électronique
2 valeursVrai, 1, >Faux, 0, ⊥
3 opérateurs de baseET, AND, ·, ∧, ×, &, &&OU, OR, +, ∨, |, ||NON, NOT, x , ¬x , x ′, ~x, !x
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Fonctions boolénnes
Table de véritéX Y NOT X X OU Y X ET Y0 0 1 0 00 1 1 1 01 0 0 1 01 1 0 1 1
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PropriétésAssociativité
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c
Commutativitéa + b = b + aa · b = b · a
Distributivitéa · (b + c) = a · b + a · ca + (b · c) = (a + b) · (a + c)
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Propriétés (2)Idempotence
a + a = aa · a = a
Élément neutrea + 0 = aa · 1 = a
Élément nula + 1 = 1a · 0 = 0
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Propriétés (3)
Absorptiona + a · b = aa · (a + b) = a
Complémentaritéa = aa + a = 1a · a = 0
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Opérateurs additionnelsOu exclusif (XOR)
a XOU b = a · b + a · bAussi noté a ⊕ b, a 6= b
Équivalence (EQV) ou coïncidence (XNOR)a EQV b = a · b + a · bAussi noté a ↔ b, a = b
Implication (IMP)a IMP b = a + bAussi noté a → b
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Lois de Morgan
Tellement pratiquesa + b = a · ba · b = a + b
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Exercice
Prouverx + x · y = x + y
Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 12 / 23
Plan
1 Algèbre de Boole
2 Circuits logiques
3 Conclusion du cours
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Portes logiquesCircuits logiques
Utilise l’algèbre de BooleÉlément de base = porte logique = opérateur deBoole
Portes
a b
a + b
a b
a · b
a
a
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Types de circuitsCircuits combinatoires
Signaux d’entréeSignaux de sortiedépendent des signaux d’entrée présentsPas de mémoire
Circuits séquentielsSignaux d’entréeSignaux de sortiedépendent des signaux d’entrée présents et passésL’état du circuit contient une mémoire du passé
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Circuit combinatoire
Exemple
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Demi-additionneur
ArithmétiqueUn nombre est représenté par une séquence de bitsUne opération arithmétique est réalisée par un circuitlogique
Circuits complexesBeaucoup de signaux d’entrée et de sortie (un parbit)Opération de plus en plus complexe : additioneur,multiplicateur, diviseur, etc.
Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 17 / 23
AdditionExemple : addition 16 bits
Entrée : 32 signaux (un par bit)Sortie : 17 signaux (un par bit + retenue)
Demi-additionneurDeux bits d’entréeDeux bits de sortie : la somme et la retenue
Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 18 / 23
Additionneur completDeux demi-additionneurs
Additionneur pour nombre de 3 bitsCombiner un demi-additionneur et deuxadditionneurs complets
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Circuit séquentielsPrincipe
Le circuit mémorise des trucsOn utilise des feed-backs :sorties connectées à des entrées
UtilisationMémoire (RAM, Registres)
PiègesTemps de propagation et stabilisationBesoin de synchronisation (horloge)Valeurs interdites (résultats indéfinis)
Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 20 / 23
Bascule S-RSémantique
Un bit SET (mise à 1), un bit RESET (mise à 0)La sortie (Q) est la dernière commande
Circuit
Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 21 / 23
Plan
1 Algèbre de Boole
2 Circuits logiques
3 Conclusion du cours
Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 22 / 23
Conclusion du coursVers le haut
Grâce aux mathématique et à l’électronique on peutconstruire des circuits complexe qui traitent etmémorisent des bitsGrâce à ces circuits on peut construire desmicroprocesseurs qui offrent des jeux complexesd’instructions et de registresGrâce à ces instructions on peut écrire desprogrammes et les faire s’exécuter sur un ordinateur
Conclusions de la conclusion1- Tout n’est que des bits2- Il n’y a pas de magie
Jean Privat (UQAM) 12 — Circuits logiques INF2170 — Automne 2013 23 / 23