Chapitre 10: Les systèmes de particules. 10.1 Le centre de masse Un système de particules est un...
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Chapitre 10:Les systèmes de particules
10.1 Le centre de masse• Un système de particules est un ensemble bien défini de particules qui
peuvent ou non interagir ou être reliés entre elles. Un corps doit être considéré comme un ensemble de particules s’il y a rotation ou vibration.
• Le centre de masse (CM) d’un système de particules se comporte comme si toute la masse du système y était concentré. Son mouvement de translation caractérise le système dans son ensemble.
10.1 (suite)
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1
2 2
1 1 2 2
1 1 1 2 2 2
1 2 1 1 2 2
1 2 1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
cm
cm
cm cm
cm cm
cm cm
cm
cm
m l m l
m gl m gl
l x x
l x x
m x x m x x
m x m x m x m x
m x m x m x m x
x m m m x m x
m x m xx
m m
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2
1 1 2 2
1 2
...
...
... ...
... ...
...
...
i icm
i i i icm cm
i icm
m xm x m xx
m m M
m r m ym r m r m y m yr y
m m M m m M
m zm z m zz
m m M
Le centre de masse correspond au centre de gravité (si g est constant). L’objet est en équilibre lorsqu’il est suspendu par son centre de masse (comme une balançoire).
Il est possible de déterminer expérimentalement la position d’un objet en le suspendant à deux points, O et O’.
Exercice E8
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2
1 2
.10 8
30 3 30 1) 2
30 30
30 1 30 53
30 30
cm
cm
NYA Ch E
m x m x g cm g cma x cm
m m g g
m y m y g cm g cmy cm
m m g g
m1
m2
10.3 Le mouvement du centre de masse
1 2 1 2 ..
0 0 et constante
ii
i i icmcm i
cm i i
ext cm
ext
ext cm cm
drm m v pdr Pdxv P p
dt M M M M
P Mv P m v m v m v
F Ma
dPF
dt
F a v
Exercice E20
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2 1 2
1 2
1 2 1 2
2 2
2
2
2
.10 20
25 8 60 10) 9.412
25 60
25 60) 9.412
25 60
2 2
25 2 609.412
25 6025 50 60 9.412 25 60 800
85 800 50 750
cm
cm
NYA Ch E
m x m xa x m
m m
m x m x x xb x m
m m
x x x x
x x
x x
x
x
8.824m
10.4 L’énergie cinétique d’un
système de particules
21 1 1 12 2 2 2
2 2 2 21 1 12 2 2
2 21 12 2
2
2
i cm i
i cm i
i i i i i i cm ii cm i i cm cm cm i i i
i cm i cm i i cm i i cm i i
i cm i i cm i
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K m v m v v m v v v v m v v v v v v
K m v v v v m v m v v m v
K m v m v v m
2 2 21 1 1
2 2 2 0
i
i cm cm cm i i rel i i cm
cm rel
v
m v Mv K m v K m v Mv
K K K
L’énergie cinétique d’un système de particules K peut se décomposer en deux termes: l’énergie cinétique du centre de masse Kcm et l’énergie cinétique par rapport au centre de masse Krel.