Chapitre 1 Principe de conception en Mécanique

8/8/2019 Chapitre 1 Principe de conception en Mcanique

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Chapitre 1 : Princ ipe deconc eption en Mcanique

R. Youns Fac ult de Gnie

Prsenta tion du cours

Mod alits du c ours:45 heures thoriques

Pondrat ion:

40% pour l examen p artiel60% pour l examen fina l Notes de c ours : lm ents de ma c hines

Gilbert Drouin Pierre ThiryMic hel Ga u Rob ert Vinet

d ition de lc ole Polytec hnique de Mo ntra l


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But du c ours

Ca lc ul des orga nes de mac hines d unusage c ourant dans la mc anique

Droulement du cours: une partiethorie suivie d un exerc ic e type

Examen livre ouvert

Bases thoriques du c ours:Rsistance des matriaux => petitsrappe ls pour c ommence r

Plan du chapitre

1. Rappel RDM

2. Coeffic ient de scurit

3. Les Matriaux4. Ma triaux duc tiles et fragiles

5. Concentration d es contra intes

6. Princ ipe de c onc ep tion


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1. Rappel RDM

Essa is mcaniqueTraction Torsion Fatigue Duret Rsilience Flua ge . . .

Contraintes

Traction Compression Torsion Cisaillement Flexion Flambement . . .

Plan du chapitre

1. Rappel RDM 2. Coefficient de sc urit

3. Les Matriaux 4. Matriaux duc tiles et fragiles

5. Concentration des c ontra intes

6. Princ ipe de conc ep tion


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induitesesContra

matriauxdesceRsiss

int

tan=

2. Coeffic ient de sc urit

En gnie mc anique, le terme fac teurde sc urit dsigne le rap port entre larsistanc e des matriaux et lescontraintes induites dans les pic es.

Il exp rime d onc le rapport entre lacapac it de c harge dune pice et lescharges quelle supp orte rellement.

On le rep rsente gnralement pa r lesym bole s.


Les va leurs de la rsistanc e des ma triaux larupture R

ma xet lcoulement

esont le rsultat

dessais en trac tion simp le sur un spc imennormalis.


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La contrainte c alc ule en utilisant les formules deflexion, de torsion, etc . donne une c ontraintenominale. Dans une ap plica tion donne, lescharges estimes peuvent va rier, et il est souventdiffic ile de prvo ir toutes les c ond itions dutilisationdune pice de machine. Il en va de mme pourles dim ensions de la p ic e finie qui sc artent plusou moins des valeurs nominales. La contraintedevient donc galem ent une variab le statistique

que lon peut reprsenter par une c ourbe d e Ga uss.Plus les variations de charges et d e dimensionsseront grandes, plus lcart quadratique m oyensera grand.


La faillite d une p icese prod uit lorsque lacontrainte exc de larsistanc e du

ma triau. Mme si larsistanc e tabule Sest plus leve quela contraintenominale c alcule ,il y a quand mm epossibilit de faillite


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[1,25 1,5] : matriaux b ien p rouvs, boncontrle de la qua lit, et contraintes re llesbien c onnues ;

[1,5 2,0] : ma triaux et conditions dexp loitation

bien c onnus ;[2,0 2,5] : contraintes bien connues , etmatriaux trs souvent utiliss (Cest le cas leplus gnral dans le domaine des mac hines )

[2,5 3,0] : matriaux frag ile et em ploy da ns descond itions ordina ires ;

[3,0 4,0] :comportement du ma triaux ou tatdes contraintes mal connu .


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Etudions le c as des choc s brusques surlp rouvette suivante :

Hypothses:

- Force transmise instantanment toute la b arre- choc m ou (sans rebond) => Ec de M (??) est

intgralem ent transforme en Epot de dforma tion

- amortissement ngligeab le

h

x0x =

MgP =


Cas tud i: h=0

1)

2)

Si h0 => V0 => fac teur > 2 !!

=EstatiqueL

xAEAEF statstatique ==

statiquestatique FAE

Lx

=

dformcinpot EEE =+ ==+mmax x

0

x

0

m dxxL

EAdxF0xgM

2

xF

2L

xEA mm2

m =

=

mxL2

EAgM

=

statiquem x2EA

LgM2x ==



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Sollic ita tion variab le dans le temps:

La tension de rupture d une p ic e soumise des effo rts va riab les, rep roduits un g randnombre d e fo is, est infrieure c elleob serve sur un essa i trac tion p rouvet te(statique)

=> Phnom ne de fa tigue

Plan du chapitre


3. Les Matriaux 4. Matriaux duc tiles et fragiles 5. Concentration des c ontra intes 6. Princ ipe de conc ep tion


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3. Les Matriaux

Il y a 6 grandes c a tgories dematriaux et p lusieurs c as spc iaux :

1. Mtaux 2. Polymres 3. Cram iques

4. Comp osites 5. Biomatriaux 6. Matriaux avancs

3. Les Matriaux

1. Mtaux :

Compo s d 'lments m talliques (pure,a lliage : 2 ou p lus de mtaux)

p lusieurs lec trons de lib res Carac tristiques :

Fort, d forma b le (duc tile) bo n conducteur lec trique et thermique ma triau haute densit Opaque Struc ture c rista lline lorsque solide


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3. Les Matriaux

2. Polymres (p lastiques &caoutchouc)

Basse densit rsistanc e b asse Isolant thermique e t lec trique peut-tre rigide ou flexib le Lia ison cova lente

3. Les Matriaux

3. Cramique (c ristalline ou a mo rphe)

Comp os d'lments mtalliques et non

mtalliques Isolant thermique et lec trique Liaison ionique principalement (NaC l ou

c ova lent : c arbone) Frag ile, brise en c la ts, dur Utile en compression


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3. Les Matriaux

4. Comp osites :

trs fort, trs lg er c omb inaison de matriaux po ur

amliorer les prop rits de c hac un

Ductile et fort Fib re de c a rbone , Fib re g lass, Kevlar

3. Les Matriaux

5. Biomatriaux :

c ombinaison d e tous les ma triaux ne doit pa s ra gir au corps huma in doit ag ir c omme un tissu huma in toxic it zro


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3. Les Matriaux

6. Matriaux avancs

nouveau matriau haute performance ap plic ation spc if ique alliag e a vanc (pour environnement

corrosif) Alliag e intermta llique Comp osite avec des ma tric es de mtal

Plan du chapitre


3. Les Matriaux 4. Matriaux duc tiles et fragiles 5. Concentration des c ontra intes 6. Princ ipe de conc ep tion


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4. Matriaux duc tiles et fragiles



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3. Les Matriaux 4. Matriaux duc tiles et fragiles 5. Concentration des contra intes 6. Princ ipe de conc ep tion


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Concentration de c ontraintes:Formules usuelles:

Etablies en supposant une distribution uniforme oulinaire d es dans la sec tion.

En p ra tique : trous pour boulons, cong s, c hem insde c lavettes=> Augme nta tion d es c ontraintes dans c ertaines

rgions

A

Ntr=

I

yMfl

=

p

t

I

M

=

5. Concentration des contraintes

Essai de trac tion uni-ax iale sur p rouvette p leine e t surp rouvette troue . Le c ham p de c ontrainte est perturbpa r la prsenc e d u trou (c ondition de b ord libre).

Kt : fac teur de c onc entration

o = contrainte nom inaleKtt : Trac tion; Ktf: Flexion; Kts:Torsion;


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trelK


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Plan du chapitre

1. Rappel RDM 2. Coefficient de sc urit 3. Les Matriaux


5. Concentration des c ontra intes 6. Princ ipe de conc ep tion

6. Princ ipe de c onc ep tion

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