1) Définition de l’équilibre : I) Objet en équilibre :

Chapitre 1 : LOIS DE LA DYNAMIQUE

Un objet est en équilibre dans un référentiel (R) s'il est constamment soumis à une somme vectorielle de forces nulle.

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2) Etude de l’équilibre : I) Objet en équilibre :

Un objet léger (on néglige son poids) est soumis à la tension de deux dynamomètres. On constate que lorsque l'objet est en équilibre (immobile) dans le référentiel du laboratoire, les deux forces ont même droite d'action, des sens opposés et des intensités égales.

Un objet soumis à deux forces est en équilibre, dans un référentiel (R), si les deux forces sont opposées (ont même droite d'action, des sens opposés et des intensités égales). Remarque : si deux forces agissant sur un objet,

ont des droites d'action parallèles mais non confondues, elles ont un effet de rotation sur l'objet :

a) Objet soumis à deux forces :

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2) Etude de l’équilibre : I) Objet en équilibre :

Un objet léger (on néglige son poids) est soumis à la tension de trois dynamomètres (voir T.P.). On constate expérimentalement que les droites d'action des forces sont concourantes et que leur somme vectorielle est nulle.

Lorsqu'un solide soumis à trois forces non parallèles est en équilibre dans le référentiel du laboratoire, la somme vectorielle des forces est nulle et les droites d'action de ces forces sont concourantes. On dit que la résultante des forces appliquées à l'objet est nulle.

Remarque : La description du mouvement dépend du référentiel choisi : un objet en équilibre dans un référentiel R peut être en mouvement dans un autre référentiel R’.

b) Objet soumis à trois forces :

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1) Expérience : II) Principe d’inertie :

On s’intéresse à un mobile autoporteur sur la table à air horizontale et on enregistre le mouvement de son centre d’inertie G0. - Si la feuille est fixée à la table,

l'enregistrement donne un mouvement rectiligne et uniforme.

- Si la feuille est déplacée d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme, au cours de l'enregistrement : on constate que le mouvement de G est encore rectiligne et uniforme.

- Si la feuille est déplacée d'un mouvement quelconque, au cours de l'enregistrement : on constate que le mouvement de G est lui-même quelconque.

Le mouvement du point G est rectiligne et uniforme par rapport au référentiel terrestre, ou à un référentiel en translation rectiligne et uniforme par rapport à ce dernier. Par rapport à un autre référentiel, le mouvement est quelconque.

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2) Système isolé ou pseudo-isolé : II) Principe d’inertie :

Un système est isolé si aucune force extérieure n'agit sur lui. - Un système est pseudo-isolé si les forces extérieures qu'il subit sont concourantes et que leur somme vectorielle est nulle.

-

Remarque : Sur Terre aucun objet ne peut être isolé, il subit au moins la force de gravitation (son poids). En cours, on utilise un mobile autoporteur pour disposer d'un objet pseudo-isolé :

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3) Enoncé du principe d’inertie : II) Principe d’inertie :

Le centre d'inertie G d'un système isolé ou pseudo-isolé est animé d'un mouvement rectiligne uniforme, ou demeure immobile, par rapport à certains référentiels appelés référentiels galiléens.

Deux référentiels galiléens sont en mouvement de translation rectiligne et uniforme l'un par rapport à l'autre.

Remarque : Le principe d'inertie ne nous renseigne pas sur le mouvement des points du système autres que son centre d'inertie. Mouvement de rotation autour d'un axe passant par le centre d'inertie :

mouvement du ballon de rugby.

Remarque : Le principe d'inertie englobe la loi d'équilibre.

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1) Référentiel terrestre : III) Les référentiels galiléens :

Pour toutes les expériences courantes menées sur terre, nous considérerons le référentiel terrestre (ou référentiel du laboratoire) comme galiléen.

Limite : la rotation diurne de la Terre crée une accélération (accélération de Coriolis) : mouvement des masses d'air à la surface de la Terre. Accélération d’un point de l’équateur : a ≈ 3,4.10−2 m.s−2.

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2) Référentiel géocentrique ou de Kepler : III) Les référentiels galiléens :

Le référentiel géocentrique (ou de Kepler) a son origine liée au centre de la terre et ses axes visent des étoiles très éloignées.

Le référentiel géocentrique est plus galiléen que le référentiel terrestre, mais la rotation annuelle de la Terre crée une accélération.

Accélération de la Terre dans sa rotation annuelle : a ≈ 6,0.10−3 m.s−2.

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3) Référentiel héliocentrique ou de Copernic : III) Les référentiels galiléens :

Le référentiel héliocentrique (ou de Copernic) a son origine liée au centre du Soleil et ses axes visent des étoiles très éloignées.

Le référentiel héliocentrique est beaucoup plus galiléen que le référentiel géocentrique, mais la galaxie de la Voie Lactée entraine notre Soleil dans sa rotation autour de son centre. Accélération du Soleil dans sa rotation autour du centre de la Galaxie :

a ≈ 9,4.10−13 m.s−2

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1) Expérience : IV) Système non pseudo-isolé :

On s’intéresse à un mobile autoporteur sur la table à air légèrement inclinée et on enregistre le mouvement de son centre d’inertie G.

Lorsqu'un solide est soumis à une résultante de forces non nulle, le mouvement de son centre d'inertie G n'est plus rectiligne et uniforme dans un référentiel galiléen.

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2) Enoncé de la loi : IV) Système non pseudo-isolé :

Nous admettrons le 2nd principe de la mécanique : Dans un référentiel galiléen (R), la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse m du solide par le vecteur accélération de son centre d'inertie G.

On peut écrire : Remarque : On admettra que cette formulation de la loi n'est valable que si

les mesures des vitesses misent en jeu (en particulier vG) restent petites devant la célérité de la lumière dans le vide : vG << c0. Si les mesures des vitesses deviennent importantes (dans le cas de particules élémentaires dans un accélérateur), on doit utiliser la mécanique relativiste.

Remarque : Dans le cas particulier où la résultante des forces extérieures appliquées est constante, le vecteur accélération est lui-même constant mais la trajectoire n'est pas, en général, une droite.

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1) Expérience : V) Troisième loi de Newton ou loi d’interaction :

On accroche l'un à l'autre deux dynamomètres et on les déplace tout en les maintenant tendus : On constate qu'à chaque instant les axes des deux dynamomètres restent alignés et les mesures des tensions restent égales.

(1)

(2)

Désignons par la force qu'exerce le dynamomètre n° 1 sur le dynamomètre n° 2 et par la force qu'exerce le n° 2 sur le dynamomètre n° 1 .

L'expérience montre que les deux forces ont même direction et même support mais des sens opposés et que les mesures sont telles que F1/2 = F2/1.

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2) Enoncé de la loi : V) Troisième loi de Newton ou loi d’interaction :

Lorsqu'un système (S1) exerce une force sur un système (S2), le système (S2) exerce au même instant une force sur le système (S1). Ces deux forces ont même droite d'action et

Exemple : La force d’attraction (universelle) qu’exerce un astre A sur un astre B est égale et opposée à la force d’attraction qu’exerce l’astre B sur l’astre A :

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1) Rappels sur l’énergie mécanique : VI) Loi de conservation de l’énergie :

a) Energie cinétique :

Cette année, on se limitera au cas d'un système simple formé, soit d'un seul objet solide en translation, soit d’un objet ponctuel ... L'énergie cinétique d'un solide de masse m, dont le centre d’inertie est animé d'une vitesse de mesure vG par rapport à un référentiel (R), a pour expression : EC = .m.vG

2

EC en J ; m en kg ; vG en m.s−1, donc v2 en m2.s−2 et 1 J = 1 kg.m2.s−2

Exemple : Calculer l'énergie cinétique d'un véhicule de masse m = 2 t, lancé à la vitesse v = 108 km.h−1 : EC = 900 000 J Calculer l'énergie cinétique d'une balle de tennis de masse m = 200 g, lancé à la vitesse v = 180 km.h−1 : EC = 250 J Calculer l'énergie cinétique d'une balle de fusil de masse m = 100 g, lancé à la vitesse v = 800 m.s−1 : EC = 32 000 J

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1) Rappels sur l’énergie mécanique : VI) Loi de conservation de l’énergie :

b) Energie potentielle de gravitation :

L'énergie potentielle de gravitation d'un solide de masse m, placé dans le champ de pesanteur de mesure g, à une altitude h, au dessus de la position de référence, a pour expression : EPg = m.g.h

EPg en J ; m en kg ; g en m.s−2, h en m et on retrouve que 1 J = 1 kg.m2.s−2

Exemple : Calculer l'énergie potentielle de pesanteur de 1 m3 d'eau situé à une altitude h = 100 m au-dessus du sol : EPg = 1 000 000 J Calculer la hauteur h au-dessus du sol à laquelle doit se trouver un véhicule de masse m = 2 t, pour que son énergie potentielle de pesanteur soit égale à l'énergie cinétique du véhicule pris dans l'exemple du paragraphe précédent EPg = 900 000 J :

h = 45 m Cet exemple donne une idée de la violence d'un choc.

Pour les calculs, on prendra g ≈ 10 m.s−2.

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1) Rappels sur l’énergie mécanique : VI) Loi de conservation de l’énergie :

c) Energie mécanique :

L'énergie mécanique d'un solide de masse m, est l'énergie qu'il possède de par sa position et son état de mouvement : EM = EC + EP

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2) Expression du travail d’une force dans quelques cas particuliers :

Cette année nous nous restreindrons au cas très particulier d’une force qui reste constante (en direction, sens et mesure) au cours du déplacement de son point d’application d’un point A à un point B.

→F

VI) Loi de conservation de l’énergie :

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2) Expression du travail d’une force dans quelques cas particuliers : a) Force parallèle au déplacement :

- La force étant parallèle au déplacement , a aussi même sens : →F

→AB

A

B

On démontre qu’alors : = + F.AB →

→BA)F(W

F est la mesure de la force (en N), AB la longueur du déplacement (en m).

VI) Loi de conservation de l’énergie :

S 5 F Chapitre 1 : LOIS DE LA DYNAMIQUE

2) Expression du travail d’une force dans quelques cas particuliers : a) Force parallèle au déplacement :

- La force étant parallèle au déplacement , a aussi même sens : →F

→AB

A

B

On démontre qu’alors : = + F.AB →

→BA)F(W

F est la mesure de la force (en N), AB la longueur du déplacement (en m).

- La force étant parallèle au déplacement , a un sens contraire : →F

→AB

On démontre qu’alors : = − F.AB →

→BA)F(W

VI) Loi de conservation de l’énergie :

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2) Expression du travail d’une force dans quelques cas particuliers : b) Force orthogonale au déplacement :

- La force reste orthogonale au déplacement de son point d’application : →F

A

B

On démontre qu’alors : = 0 →

→BA)F(W

VI) Loi de conservation de l’énergie :

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2) Expression du travail d’une force dans quelques cas particuliers : c) Travail du poids :

On considère un objet de masse m (en kg), plongé dans le champ de pesanteur et dont le centre de gravité G (point d’application du poids ) se déplace d’un point A à un point B suivant une trajectoire (C) quelconque :

→g

→P

On démontre que : Le travail du poids ne dépend que des altitudes des points A et B.

Soit l’expression : = − m.g.(zB − zA) →

→BA)P(W

Désignons par h = zA − zB la différence d’altitude entre les points A et B en valeur absolue : - si zA°>°zB (l’objet descend)

> 0 le travail du poids est "moteur" : = + m.g.h

- si zA°<°zB (l’objet monte) < 0 le travail du poids est « résistant" : = − m.g.h

VI) Loi de conservation de l’énergie :

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3) Système conservatif : VI) Loi de conservation de l’énergie :

Un système est conservatif lorsqu'il est mécaniquement isolé et n'est soumis qu'à des forces intérieures conservatives.

Remarque : La force de frottement constitue un exemple d’une force non conservative.

Exemple : La force de gravitation, le poids, la force électrique, sont des exemples de forces conservatives.

L'énergie mécanique EM d'un système conservatif est constante au cours du temps. Si l'énergie mécanique d'un système conservatif est constante, la variation de cette énergie mécanique entre deux instants de date t1 et t2 est nulle : ∆EM = 0 = EM2 − EM1 = EC2 + EP2 − (EC1 + EP1) = EC2 − EC1 + EP2 − EP1

∆EM = ∆EC + ∆EP = 0 Nous en déduisons : ∆EC = − ∆EP La variation d'énergie cinétique d'un système conservatif est égale à l'opposé de la variation de son énergie potentielle.

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4) Système non conservatif : VI) Loi de conservation de l’énergie :

La variation d'énergie mécanique d'un système non conservatif est égale au travail des forces intérieures et extérieures non conservatives appliquées au système.

Exemple : Le frottement de l'air sur un véhicule est une force extérieure non conservative ; La force de freinage du véhicule est une force intérieure non conservative.

La variation d'énergie mécanique d'un système non conservatif étant égale au seul travail des forces non conservatives, nous pouvons écrire qu'entre deux instants de date t1 et de date t2 : ∆EM = ∆EC + ∆EP = Nous en déduisons : ∆EC = − ∆EP +

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5) "Théorème" de l’énergie cinétique : VI) Loi de conservation de l’énergie :

- Il est parfois plus commode de s'intéresser uniquement à la variation d'énergie cinétique d'un système.

- Il est parfois plus commode de calculer le travail des forces conservatives plutôt que d’utiliser l’énergie potentielle.

Nous admettrons (et en 6ème année, nous démontrerons) que lorsqu’un système évolue entre un instant de date t1 et un instant de date t2, on a : Le travail des forces conservatives entre ces deux instants est égal à l’opposé de la variation d’énergie potentielle correspondante entre ces deux instants :

= − ∆EP On a vu que : ∆EC = − ∆EP + On en déduit que : ∆EC = + La variation d'énergie cinétique d'un système entre deux instants de dates t1 et t2, dans un référentiel galiléen (R), est égale au travail de toutes les forces (conservatives ou non) appliquées au système entre ces deux instants : ∆EC =

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